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高等代数其实是代数学基础，在数学系课程中相对比较简单。
因为其高度形式化和抽象化，初学者往往不适应。
就内容而言，高等代数除了多项式的基础外主要是线性代数，包括行列式、线性方程组、矩阵和线性空间。
作为数学分支的代数具有与初等数学中代数不同的特点。
初等代数主要就是计算，方程的求根或式子的化简。
在本科数学专业教学计划上，从高等代数开始，经过抽象代数，最后到群和环等专业选修课，代数学演变成对带有运算的结构进行刻画、分类等研究的学科。
这种形式化，在一定程度上体现了现代数学高度抽象化的特点。
在学习高等代数书时，要注意下列几点。
第一，适应研究对象的抽象和扩展。
高等代数开篇，就会引入数域的概念，作为数系概念的抽象。
数域概念的特点是突出了数的两种运算的特性。
随着学习的深入，会相继出现过去没有接触过的新研究对象，如映射、高维向量、矩阵、线性空间、变换等。
这些新的研究对象分别由各自的运算规律而界定。
这样将个别的演算抽象出共同的规律，并因此实现理论应用的广泛性。
因此，对新的研究对象要特别注意所定义的相应运算。
第二，深入理解等价和化简的概念。
等价是相同和相等关系的抽象和推广，用自反、对称和传递3个性质刻画。
高等代数中有大量的等价关系，如线性方程组的同解、矩阵的等价、矩阵的合同、矩阵的相似、线性空间的同构等。
每种等价的结构，可用种最简单的形式代表，这样就有了各种标准形。
构造标准形的过程就是在保持等价的前提下化简。
各种等价类的标准形式的数量特征也很重要，如秩、维数、惯性指数等。
第三，注意不同结构的联系。
特别是矩阵是高等代数的核心内容。
矩阵可以表示线性方程组，矩阵可以表示给定基下的线性变换，对称矩阵对应着二次型。
第四，熟悉化繁为简的常用技巧。
在许多证明中，善于把问题转化为实质相同但更简单的形式。
这类过程常用“不失一般性”开头。
可以把向量组或矩阵的行或列重新排列，也可以选择线性空间的特定组基，或者直接写成矩阵的某种标准形式。
在计算行列式等题目中，善于递推、类比等。
第三章 线性方程组的进一步理论§3.1 n 维向量空间Kn取定数域K ，令}{12(,,,)|,1,2,,n n i K a a a a K i =∈=""n )用α、β、γ、…表示中的元素，并且规定nK1212(,,,)(,,,n n a a a b b b =""当且仅当 。
1122,,,n n a b a b a b ==="在中定义两种运算：加法与数量乘法n K加法 对任意 ，规定1212(,,,),(,,,)n n n a a a b b b K ∈""12121122(,,,)(,,,)(,,,n n a a a b b b a b a b a b +=++""")n n +数量乘法 对任意 12(,,,),nn a a a K k K ∈∈"，规定1212(,,,)(,,,n n k a a a ka ka ka )=""可证这两种运算满足以下性质：（1）α +β = β +α（2）（α + β）+ γ = α +（β + γ）（3）把元素 (0,0,…,0) 记为θ 或0 ，则 α + θ = α， 称θ 为零元素（4）对 α = ()，令n a a a ,,,21"-α = (12,,,n a a a −−−")则 α +（-α）= θ ，称 -α 为α 的负元素（5）1α = α（6）（k l ）α = k （l α）（7）（k + l ）α = k α + l α（8）k （α + β）= k α + k β这里 。
,,,,nK k l αβγ∈∈K定义 由数域K 上的全部n 元有序数组构成的集合，连同其上定义的加法与数量乘法两种运算及8条运算性质称为数域K 上的n 维向量空间，称中的nK n K)元素 12(,,,n a a a α="为n 元（n 维）向量，其中i a 称为该向量的第i 个分量，称θ为零向量，称α−为α的负向量。
高等代数教案 The pony was revised in January 2021
高等代数
教案
秦文钊
一、章（节、目）授课计划第页
二、课时教学内容第页
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a的代数余子式.称为元素
ij
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二、课时教学内容第页。
《高等代数》课程教学大纲一．课程教学目的与任务本课程是我院数学系数学教育专业的一门重要基础课程。
其主要任务是使学生获得数学的基本思想方法和多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵论、向量空间、线性变换、欧氏空间、二次型等方面的系统知识。
它一方面为后继课程（如近世代数、数论、离散数学、计算方法、微分方程、泛函分析）提供一些所需的基础理论和知识；另一方面还对提高学生的抽象思维、辑推理及运算能力，开发学生智能，加强“三基”（基础知识、基本理论、基本理论）和培养学生创造性能力等起到重要作用。
二．与各课程的联系本课程是数学专业的后继课程：如近世代数、数论、离散数学、计算方法、微分方程、泛函分析等的先导课程和基础课程。
三．教学时数及分配总学时198,其中课堂讲授 151学时,习题课（包括复习课）47学时。
各学期教学时数安排情况：第二学期：108学时，自第一章至第五章，周学时6第三学期：90学时，自第五章至第九章，周学时5四．讲授内容与要求：第一章基本概念（12学时）一．教学目的和要求：1. 正确理解集合的概念，明确集合的相等、子集、空集、交集、卡氏集等概念及他们之间的关系。
2．掌握映射、满射、单射、双射、映射的合成、可逆映射的概念和映射可逆的充要条件。
3．理解和掌握数学归纳法原理，能熟练运用数学归纳法。
4．理解和掌握整数的性质及带余除法、最大公因数与互素、素数的一些简单性质。
5．掌握数环，数域的概念，能够判别一些数集是否为数环、数域，懂得任意数域都包含有理数域。
二．教学内容：1.1 集合（2学时）1.2 映射（3学时）1.3 数学归纳法（2学时）1.4 整数的一些整除性质（3学时）1.5 数环，数域（2学时）第二章多项式（37学时）一．教学目的和要求：1．掌握数域上一元多项式的概念、运算以及多项式的和与积的次数。
2．正确理解多项式的整除概念和性质。
理解和掌握带余除法。
3．掌握最大公因式的概念、性质、求法以及多项式互素的概念和性质4．理解不可约多项式的概念，掌握多项式唯一因式分解定理。
