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人教版八级数学上册幂的乘方优质课件

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人教版八年级数学上册教学课件-14.1.2 幂的乘方1优秀课件PPT

人教版八年级数学上册教学课件-14.1.2 幂的乘方1优秀课件PPT
法法则与幂的乘方法则有 什么相同点和不同点？
运算 种类
同底数幂 的乘法
幂的乘方
公式
am an amn （am）n amn
法则中 计算结果 运算 底数 指数
乘法
不变
指数 相加
乘方 不变
指数 相乘
例1 计算:
注意：
运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将 幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.
在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以 是多项式．
功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。
人教版数学八年级上册第十四章
幂的乘方
新课导入 想一想：
如果这个正方体的棱长是 42 cm,那么 它的体积是 (42)3 cm3. 你知道 (42)3 是多少个 4 相乘吗?
知识讲解
问题：请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空， 观察计算结果，你能发现什么规律？
6 6
观察发现： 运算前后底数没有发生变化， 最终的指数等于两个指数的乘积。
a
m
n
,
n为偶数 n为奇数
练一练： [(y5)2]2=__(y_1_0_)2_=____y_2_0 __；
[(x5)m]n=_(x_5_m_)_n _=__x_5_m_n_.
课堂练习
1.
c
c
4 2
能力提升：
比较 355，444，533 的大小。
解： ∵ 355 =（35）11 = 24311 444 =（44）11 = 25611 533 =（53）11 = 12511
猜想：(am)n=__a_mn__.
证明：
(am)n
am am
n个 am

人教版数学八年级上册幂的乘方精品课件PPT2

人教版数学八年级上册幂的乘方精品课件PPT2

(am)3= _a_m_ ×__am_ ×__a_m
=a（m ）+（ m ）+（ m）
=a（ m）×（ 3 ）
=a（3m ）
3m=m× 3
人教版数学八年级上册 14.1.2幂的乘方课件（16张ppt）
人教版数学八年级上册 14.1.2幂的乘方课件（16张ppt）
猜想：(am)n=__a_m_n_.
S大＝103×103 = 106
=（103）2 =？
人教版数学八年级上册 14.1.2幂的乘方课件（16张ppt）
人教版数学八年级上册 14.1.2幂的乘方课件（16张p义及同底数幂的乘法填空，
观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.
1. (32)3= 2. (a2)3= 3. (am)3=
(am
)n
a mn ,
a
m
n
,
n为奇数
人教版数学八年级上册 14.1.2幂的乘方课件（16张ppt）
人教版数学八年级上册 14.1.2幂的乘方课件（16张ppt）
想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？
( a
2
)3
4
＝(a6)4
=a24
幂的乘方: (am)np amnp（m、n、p都是正整数)
练一练：
(6)[(﹣x)4]3= (﹣x)4×3 = (﹣x)12 = x12.
人教版数学八年级上册 14.1.2幂的乘方课件（16张ppt）
人教版数学八年级上册 14.1.2幂的乘方课件（16张ppt）
思考
(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?
(-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号.
(-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号.

初二数学八年级上册(人教版)14.1.2幂的乘方课件

初二数学八年级上册(人教版)14.1.2幂的乘方课件

（3） a2n 3 ，求 a3n 2 = 27 。
例4 若 a=355,b=444,c=533, 比较a、b、c 的大小．
解： ∵ 355 =（35）11=24311, 444 =（44）11=25611, 533 =（53）11 =12511.
∴ 444 355 533. 即 b a c.
(2)(x2 )5
(4)27 (23 )2
例2 计算：
(1)x4 • x5 • x7 5 x4 4 x8 2 (2)2 x2 n xn 2
练习 计算
1 4 xm 2n x2m n
2 2 a3 4 a4 a4 2 a6 a2 3 a5a7
花一样美丽，感谢你的阅读。 87、人放勇生眼气就前通像方往卫，天生只堂纸要，，我怯没们懦事继通的续往时，地候收狱尽获。量的20少季:33扯节2。就0:3在230前:2353方72.。01:432.302:.02724.1074T.12u40e.s27d0.1a24y02,T0Juu.e7lys.1d14a4。y,,2J0u2ly0年147, 月201240日星期二二〇二〇年七月十 四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:3320:33:257.14.2020Tuesday, July 14, 2020
1、人生盛生活年如不逆相重旅信来，眼我泪一亦，日是眼难行泪再人并晨。不代及20表时.7.软宜14弱自7.。勉14，2.02岁.072.月1042不70.:待1343人.220。0:23。032:22004:.3J7u3.1l2-4027:03.21304:2:.32430J2u0l-20:2303:2303:33:25Jul-2020:33
420、:3办敏37事而.1刚好4.愎学20自，20用不20，耻:3即下37使问.1失。4.败。20了72.10也42.0从2:03不2302反70悔.:1343。.:2704.21704.12.2400.:23203022700.12:3403.:23203027:30.1324:02.:2530232020:03:3:32250:33:2420:33:24

八年级数学人教版(上册)14.1.2幂的乘方课件

八年级数学人教版(上册)14.1.2幂的乘方课件

注意：当底数为多项式时，将此多项式看作一个 “整体”进行计算.
初中数学
例题讲解
例 计算
（1）x4 3 x6 x18
x43 x6 x18
x12 x6 x18
x126 x18
x18 x18 2x18
1.幂的乘方 2.同底数幂的乘法 3.加减，合并同类项
例题讲解
例 计算
（2）a3 2 a2 a4
初中数学
问题探究
（1）一个正方体的棱长为10 cm，求此正方体的体积.
101010 103 cm3
10 cm
初中数学
问题探究
（2）若将此正方体的棱长扩大为原来的10倍， 此时正方体的体积为多少？
102 3
102cm
初中数学
问题探究
102 3 102 102 102 乘方的意义
10222
初中数学
探究新知
思考
am
n
p
（m， n，p都是正整数）是否依旧满
足底数不变，指数相乘呢？
am n p amn p amnp
初中数学
例题讲解
例 计算
（1）103 5
（3） am 2
（5） a b2 3
（2）a4 4 （4） x4 3
（6） a2 3 4
初中数学
数相同,底数越大,幂
就越大.
例题讲解
例 比较 3500 ,4400 ,5300 的大小 256 243 125 256100 243100 125100 3500 4400 5300
初中数学
课堂小结
幂的乘方运算性质：
am n amn (m , n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
6

《幂的乘方》课件

《幂的乘方》课件
积的乘方：(a*b)^m = a^m * b^m
单击添加标题
幂的乘方与积的乘方混合 运算：(a^m * b^n)^p
= a^(mp) * b^(np)
单击添加标题
幂的乘方与积的乘方运算 法则：a^(m+n) = a^m
* a^n，(a*b)^m = a^m * b^m，(a^m * b^n)^p = a^(mp) *
PPT,a click to unlimited possibilities
01 单 击 添 加 目 录 项 标 题 02 幂 的 定 义 和 性 质 03 幂 的 乘 方 规 则 04 幂 的 乘 方 运 算 05 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 06 幂 的 乘 方 运 算 注 意 事 项
化学反应速率： 幂的乘方用于描 述化学反应速率
化学反应平衡： 幂的乘方用于描 述化学反应平衡
化学反应热力学： 幂的乘方用于描 述化学反应热力 学
化学反应动力学： 幂的乘方用于描 述化学反应动力 学
b^(np)
底数不能为0，否则运算无意义 底数可以为负数，但结果可能为负数 底数可以为分数，但结果可能为分数 底数可以为无理数，但结果可能为无理数
指数运算中，底数不能为0，否则无意义 指数运算中，指数可以为任何实数，包括负数 指数运算中，指数为负数时，底数必须大于0 指数运算中，指数为0时，结果等于1，无论底数是多少
幂的除法：a^m / a^n = a^(mn)
幂的乘方规则： a^m * a^n =
a^(m+n)
推导过程：设 a^m = b， a^n = c，则 a^m * a^n =
b*c= a^(m+n)
证明：通过数 学归纳法证明
应用：在数学、 物理、工程等 领域广泛应用

人教版8年级数学课件-幂的乘方

人教版8年级数学课件-幂的乘方
14.1.2 冪的乘方
*
1.經歷探索冪的乘方運算性質的過程，進一步體會冪 的意義，發展推理能力和有條理的表達能力. 2.瞭解冪的乘方的運算性質，並能解決一些實際問題.
*
1.口述同底數冪的乘法法則
am ·an = am+n (m、n都是正整數).
同底數冪相乘，底數不變，指數相加.
2.計算：
（1）93 95 98
*
對於任意底數a與任意正整數m,n, (am )n ?
(am )n amam...am
n個am
a mn
冪的乘方的運算公式
(am )n amn （m，n都是正整數）．
冪的乘方，底數 不變 ，指數 相乘 ．
*
【例】計算：23×42×83 【解析】 原式= 23×(22)2×(23)3
= 23×24×29 = 216
（am）n表示____n__個____a_m__相乘.
*
根據乘方的意義及同底數冪的乘法填空,看看計算的結果有 什麼規律:
⑴ (32 )3 32 32 32 3（6 ）;
⑵ (a2 )3 a2 a2 a2 a（6）; ⑶ (am )3 am am am a（3m）(m是正整數）．
*
1．（江西·中考）計算－（－3a）2的結果是（ ）
A．－6a2
B．－9a2
C．6a2
D．9a2
【解析】選B.－(－3a)2= (3)2 a2 9a2.
2.(宿·遷中考) (2)3 等於（
A.-6
B.6
C.-8
【解析】選C.(-2)3=-8.
） D.8
*
3.若（x2）m=x8，則m=___4___ 4.若[（x3）m]2=x12，則m=___2____ 5.若xm·x2m=2，求x9m的值. 【解析】xm·x2m= x3m =2 x9m =(x3m)3 = 23 =8 6.若a3n=3，求（a3n）4的值. 【解析】(a3n)4 =34 =81

人教版八年级数学课件-幂的乘方

（am）n表示____n__個____a_m__相乘.
4
根據乘方的意義及同底數冪的乘法填空,看看計算的結果有 什麼規律:
⑴ (32 )3 32 32 32 3（6 ）;
⑵ (a2 )3 a2 a2 a2 a（ 6）; ⑶ (am )3 am am am a（3m）(m是正整數）．
（3） x2 x3 x4 x9
（5）(x)3 x3 x6
（2） a6 a2 a8
（4）(x)3 (x)5 x8
（6）a2 a3 a4 a 2a5
3
3. 64表示___4___個___6____相乘. (62)4表示___4____個___6_2___相乘. a3表示_____3____個___a_____相乘. (a2)3表示___3____個____a_2 ___相乘.
14.1.2 冪的乘方
1
1.經歷探索冪的乘方運算性質的過程，進一步體會冪 的意義，發展推理能力和有條理的表達能力. 2.瞭解冪的乘方的運算性質，並能解決一些實際問題.
2
1.口述同底數冪的乘法法則
am ·an = am+n (m、n都是正整數).
同底數冪相乘，底數不變，指數相加.
23)(am)2; (4)-(x4)3.
【解析】(1) (103)5=103×5 =1015 ; (2) (a4)4=a4×4=a16; (3) (am)2=am×2= a2m ; (4) -(x4)3 =-x4×3=-x12 .
9
3.判斷題.
（1）a5+a5=2a10 （ × ） （2）（x3）3=x6 （ × ） （3）（－3）2×（－3）4=（－3）6=－36 （ × ） （4）x3+y3=（x+y）3 （ × ） （5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （ √ ）

人教版八年级数学上册教学幂的乘方精品课件PPT

计算：(1)[(2a b)4]2 (2)(m2n1)2 (mn1)3
(3)a2•a4(a3)2
人教版八年级数学上册教学课件-14.1 .2 幂的乘方1
人教版八年级数学上册教学课件-14.1 .2 幂的乘方1
思考：(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?
不相同.理由如下： (-a2)5表示5个-a2相乘，其结果是负的； (-a5)2表示2个-a5相乘，其结果是正的.
•
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
感谢观看，欢迎指导！
(am
)n
amn ,
a
m
n
,
n为偶数 n为奇数
人教版八年级数学上册教学课件-14.1 .2 幂的乘方1
人教版八年级数学上册教学课件-14.1 .2 幂的乘方1
练一练： [(y5)2]2=__(y_1_0_)2_=____y_2_0 __； [(x5)m]n=_(x_5_m_)_n _=__x_5_m_n_.
3、多重乘方也具有这一性质. 如
[(am)n]pamnp
人教版八年级数学上册教学课件-14.1 .2 幂的乘方1
人教版八年级数学上册教学课件-14.1 .2 幂的乘方1 人教版八年级数学上册教学课件-14.1 .2 幂的乘方1
•
1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。
人教版八年级数学上册教学课件-14.1 .2 幂的乘方1
人教版八年级数学上册教学课件-14.1 .2 幂的乘方1

人教版八年级上册课件 第十四章 14.1.2幂的乘方 (共19张ppt)


10 ;
23
答： 10 秒后该正方体的体积为 10 mm.
23
3
1 .填空：
6
a a
a ;
4 3 __ __
__ 6 __ 2
__ __ 3 2 2 __ __ 3
x x
12
幂的乘方法则的逆用
x
mn
x
mn m m m
你能用文字语言概括 这个结论吗？
m n 个 a
a (同底数幂的乘法法则)
n个 m
mm m
a
幂的乘方的运算公式
mn
(乘法的意义)
公式中的a可表示一 个数、字母、式子等.
(a ) a
m n
mn
（m，n都是正整数）． ，指数
相乘 ．
幂的乘方，底数 不变
a a a
左边的算式有 什么特征？
2
m
3
a a
2
2
3 3 3 3 3
23 2 2 2
6 __
2 2 2 2 3 6
a a
23
6 ___ 3m ____
3 3 3
a a
m3
对于任意底数a与任意正整数m、n, (a ) ?
m n
Байду номын сангаас
( a) a a a (乘方的意义)
m n 2 m 3 n

3 2
3 . 已知 a 3 , a 2 , 求 a 的值 .
数学是一门演绎的学问 , 从一组公设 ,经过逻辑 的推理,获得结论. 科学需要实验 , 但实验不能绝对精确 .如有数学 理论,则全靠推论,就完全正确了.这是科学不能离开 数学的原因.许多科学的基本观念,往往需要数学观 念来表示. 数学家 陈省身
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(1) (a4)3=a7 (2) a4 a3=a12 (3) (a2)3+(a3)2=(a6)2
( ×) ( ×) ( ×)
(4) (－x3)2=(－x2)3
(× )
三、巩固练习 2、若(x2)n=x8，则n=_4______ 3、若[(x3)m]2=x12，则m=__2_____ 4、若xm•x2m=2，求x9m的值. 8
人教版八年级数学上册 14.1.2幂的乘方课件（23张）
人教版八年级数学上册 14.1.2幂的乘方课件（23张）
探求新知
探究一
根据乘方的意义和同底数幂乘法填空:
3 （1）(32)3= 323232
6
a （2） (a2)3= a2•a2•a2
6
a （3）(am)3=am•am•am 3m
你认为(am)n等于什么?
p个amn相乘
= amnp
人教版八年级数学上册 14.1.2幂的乘方课件（23张）
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细心观察，归纳总结
幂的乘方性质： （am）n =amn（m ，n 都是正整数）．
幂的乘方，底数不变，指数相乘． 多重乘方可以重复运用上述法则：
（ am）n p =amnp （p是正整数）．
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练一练
1） (103)5 =103×5=1015 2） (a4)4 =a16 3） -(x4)3 =-(x4)×(x4)×(x4) = -x12 4） (-x4)3 = (-x4)×(-x4)×(-x4) = -x12 5） (-x3)4 = (-x3)×(-x3)×(-x3)×(-x3)
3）(10m)n= n个10m相乘
n个m相加
10m ×…× 10m =10m+…+m
=10mn
(m,n都是正整数)
人教版八年级数学上册 14.1.2幂的乘方课件（23张）
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幂的乘方公式
(am )n = amn (m、n都是正整数) 即幂的乘方，底数不变，指数相乘。
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探索与思考
根据同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
3个22相乘
1）(22)3=
22×22×22 =22+2+2 =26
2） (a4)3= 3个a4相乘
a4×a4×a4 =a4+4+4 =a12
=x12 观察3）、4）、5）的结果，你发现了什么？ 负号在括号内时，偶次方结果为正，奇次方为负, 负号在括号外时，结果都为负。
人教版八年级数学上册 14.1.2幂的乘方课件（23张）
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同底数幂的乘法和幂的乘方的区别
法则公式
法则中运算
同底数幂的乘法 a m a n a mn
情感与态度: 在分组探究的过程中，培养学生合作交 流的意识，提高学生勇于探究数学的品质。
学习重点： 会进行幂的乘方的运算． 学习难点： 幂的乘方性质的推导及运用。
温故知新 am ·an = am+n (m、n都是正整数).
计算：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
a （1） 9395 98 ； （2） a6a2
人教版八年级数学上册 14.1.2幂的乘方课件（23张）
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(am)namn
(m、n都是正整数）
计算 (1)(102)3； (2)(b5)5； (3)(an)3； (4)－(x2)m； (5)(y2)3·y；
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扩展
结合今天学到的幂的乘方知识，判断下列式子是否也具有这一性 质呢？ （m、n、p都是正整数）
[(am)n]p
[(am)n]p
=（ am ×…× am ）p
n个am相乘
= amn ×…× amn
8；
（3）x2x3x4 x9 ；
x （4） (x)3(x)5
8；
复习练习 am ·an = am+n (m、n都是正整数).
已知2： a m, 2b n 请用含m有,n的代数式表 2a示 b
人教版八年级数学上册 14.1.2幂的乘方课件（23张）
１．试一试：读出式子 323;a23.
２． 32 3 表示什么？ a2 3 表示什么？ am 3 表示什么？
思维延伸
已知,xm= 2 ,xn=3.求下列各式的值: (1)x m+n; (2) x2m•x2n; (3) x 3m+2n.
解: (1) x m+n=x m•x n= 2 ×3= 6 ;
(2)
x2m•x2n=(x
m
)2•(x
n)2=
2
2×32=
4
×1
4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
9
=
9
364
;
(3) x 3m+2n=x3m•x2n=(x m)3•(x n)2=2 31 ×32= 8 ×9
乘法
幂的乘方 （ a m）n a mn
乘方
计算结果
底数
指数
不变
相加
不变
相乘
人教版八年级数学上册 14.1.2幂的乘方课件（23张）
人教版八年级数学上册 14.1.2幂的乘方课件（23张）
例2:计算:
• (103)5; (2) (a4)4; (3) (am)2; (4) －(x4)3.
5 [(xy)2]4
1
9 = 72
例3 人教版八年级数学上册 14.1.2幂的乘方课件（23张）
计算：
(1)(x3)2 . (x4)2
( 2 ) a 2 . a 4 ( a3 ) 2
人教版八年级数学上册 14.1.2幂的乘方课件（23张）
计算：
1 a 2 3 • a5 2 2 x2 6 x3 4
下列各式对吗？请说出你的观点和理由：
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.2 幂的乘方
教学目标：
知识与能力：1．理解幂的乘方性质的推导根据． 2．会运用幂的乘方性质进行计算．
过程与方法：1．在类比同底数幂的乘法性质学习幂的 乘方的性质时，体会两者的联系和区 别及类比、归纳的思想方法．
2. 在探究幂的乘方性质的过程中，初步 理解由特殊到一般的认知规律。