整数指数幂的运算法则学案

1．33 整数指数幂的运算法则1．理解整数指数幂的运算法则；2．会用整数指数幂的运算法则进行计算．(重点，难点)一、情境导入1．请同学们回顾，我们学过的正整数指数幂的运算法则有哪些？2．我们在前面还学过，可以把幂的指数从正整数推广到整数．这时我们怎样理解这些运算法则呢？二、合作探究探究点一：整数指数幂的运算【类型一】乘积形式的整数指数幂的运算计算：(1)(－a)3÷a－1÷(a－2)－2；(2)(a－2b－3)－3·(a2b)－2；(3)(2－3y2z－2)－2(3y－3z2)2；(4)(－2a－3)2b3÷2a－6b－2解：(1)原式＝－a3÷a－1÷a4＝－a4÷a4＝－1；(2)原式＝a6b9·a－4b－2＝a2b7；(3)原式＝(2－26y－4z4)(322y－6z4)＝2－2·328y－10z8＝错误!；(4)原式＝4a－6b3÷2a－6b－2＝2b5方法总结：整数指数幂的运算要注意运算顺序：先算乘方，再算乘除．最后结果要化为正整数指数．【类型二】商形式的整数指数幂的运算计算：(1)(错误!)－1÷(错误!)－2；(2)[(错误!)－1]－2；(3)[错误!]－2解：(1)原式＝[错误!]－1·(错误!)2＝错误!·错误!＝错误!；(2)原式＝(错误!)2＝错误!；(3)原式＝错误!＝错误!方法总结：商形式的整数指数幂的运算有两种方法：一是先把负整数指数幂转化为正整数指数幂，再约分化简；二是先计算整数指数幂，最后再把负整数指数幂化为正整数指数幂．【类型三】逆用幂的运算法则求值已知a－＝3，b n＝2，则(a－b－2n)－2＝________．解析：(a－b－2n)－2＝(a－)－2·b4n＝(a－)－2(b n)4＝3－2×24＝错误!故填错误!方法总结：把要求的代数式逆用幂的运算法则，用已知的式子表示是解题的关键．计算：(错误!)－1·(错误!)3－4解：(错误!)－1·(错误!)3－4＝(错误!)3－3·(错误!)3－4＝(错误!)3－3·(错误!)3－4＝(错误!)3－3＋3－4＝(错误!)－1＝错误!方法总结：利用负整数指数幂，把底数是互为相反数的两数可以转化为相同，再根据幂的运算法则进行计算．探究点二：整数指数幂运算的实际应用某房间空气中每立方米含3×106个病菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行实验，发现1毫升杀菌剂可以杀死2×105个这种病菌，问要将长10，宽8，高3的房间内的病菌全部都杀死，需要多少杀菌剂？解：(10×8×3)×(3×106)÷(2×105)＝(720×106)÷(2×105)＝360×10＝36×103(毫升)．答：需要36×103毫升杀菌剂才能将房间中的病菌全部杀死．方法总结：科学记数法在实际生活中应用广泛，在运用科学记数法解题时要注意a×10－n中n的值．三、板书设计整数指数幂的运算法则：(1)同底数幂的乘法：a·a n＝a＋n(a≠0，，n都是整数)；(2)幂的乘方：(a)n＝a n(a≠0，，n都是整数)；(3)积的乘方：(ab)n＝a n·b n(a≠0，b≠0，n是整数)．本节课通过把正整数指数幂的五个运算法则，推广到整数范围内，从而可用三个运算法则概括．整数指数幂的运算是学生学习过程中的一个难点，也是易错点，在教学过程中，可让学生把典型错误展示在黑板上，引导学生分析产生错误的原因．。

§15.2.4整数指数幂（导学案）【学习目标】1.理解正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂.2.会进行简单的整数范围内的幂的运算.【重点】整数指数幂的运算性质及其运用。

【难点】认识负整数指数幂的运算性质的探究过程及幂的运算性质的扩展过程.一、 复习回顾：正整数指数幂的运算性质1.同底数幂相乘 =∙n m a a （m,n 为正整数）2.幂的乘方 =n m a )( （m,n 为正整数）3.积的乘方 =n ab )( （n 为正整数）4.同底数幂相除 =÷n m a a （a ≠0,m,n 为正整数且m ＞n ）5.分式的乘方 =nb a )( （b ≠0,n 为正整数）6.零指数幂 当0≠a 时，=0a 二、 探究一：如果按同底数幂相除进行计算，则=÷53a a ，由以上可以得出什么样的想法？数学中规定：n 是正整数时，=-n a（a ≠0） 练习 （1）23=_____， 23-=_____;（2）2)3(-=____， 2)3(--=_____； （3）2)(b -=_____, 2)(--b =____ (b ≠0).探究二：正整数指数幂的运算性质对于负整数指数还适用么？==÷) () (53a a用学习过的知识探究下列问题：当a ≠0,b ≠0时，=∙-53a a=∙--53a a=∙-50a a则 n m a a ∙ n m a + （m,n 为整数）同样可得出 n m a )( mn a （m,n 为整数） n ab )( n n b a （n 为整数） n m a a ÷ n m a -（n 为整数） n a b )( n nab （n 为整数） 由以上可知，正整数指数幂的运算性质对于整数指数幂仍然适用。

三、 例题：计算下列各式，并把结果写成只含正整数指数幂的形式（1）321)(b a - （2）32222)(---∙b a b a四、跟踪练习： 计算下列各式，并把结果写成只含正整数指数幂的形式 （1）3132)(y x y x -- （2）32232)()2(b a c ab ---÷你的收获：。

【教学设计】《整数指数幂的运算法则》（湘教版）本节课是湘教版数学八年级上册第一章分式的第三节课，是关于幂的乘法运算，本章内容是在学习了整式的乘法的基础上学习的整式的除法运算，本节课主要讲解幂的有关运算，本节要求通过探索归纳同底数幂的除法法那么。

因此本节课重点是同底数幂的除法法那么以及利用该法那么进行计【知识与能力目标】1 通过探索把正整数指数幂的运算法那么推广到整数指数幂的运算法那么；2 会用整数指数幂的运算法那么熟练进行计算。

【过程与方法目标】让学生感受从特殊到一般是数学研究的一个重要方法。

【情感态度价值观目标】感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学【教学重点】用整数指数幂的运算法那么进行计算。

【教学难点】一 创设情境，导入新课1 正整数指数幂有哪些运算法那么？〔1〕m n m n a a a +⋅=〔m 、n 都是正整数〕；〔2〕()m n mn a a =〔m 、n 都是正整数〕〔3〕()nn na b a b ⋅=， 〔4〕m m n n a a a -=〔m 、n 都是正整数，a ≠0〕 (5) ()nn n a a b b =〔m 、n 都是正整数，b ≠0〕 这些公式中的m 、n 都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内在联系呢？这节课我们来探究这些问题。

板书课题：整数指数幂的运算法那么二 合作交流，探究新知1 公式的内在联系做一做 〔1) 用不同的方法计算：342(1)2 ， ()3223⎛⎫ ⎪⎝⎭ 解：3341421(1)2323--===；3343(4)1421(1)222323-+--=⋅=== 通过上面计算你发现了什么？幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算。

因此上面5个幂 的运算法那么只需要3个就够了：1〕m n m n a a a +⋅=〔m 、n 都是正整数〕；〔2〕()m n mn a a =〔m 、n 都是正整数〕〔3〕()n n n a b a b ⋅=，2 正整数指数幂是否可以推广到整数指数幂做一做计算：()()()3332122,23--⋅， 解：〔1〕3333330333(3)033122222212222122---+-⨯=⨯====⨯===，〔2〕()3322611333-⎛⎫== ⎪⎝⎭，()32(2)36613323--⨯-=== 通过上面计算，你发现了什么？幂的运算公式中的指数m 、n 也可以是负数。

攸县二中初中部新课程背景下“指导——自主学习”教改学案 班级： 姓名： 课题： 1. 整数指数幂的运算法则 年纪：八 学科;数学 主备人:学习目标：1 通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则； 2 会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算. 重点：用整数指数幂的运算法则进行计算. 难点：整数指数幂的运算法则的理解.一 创设情境，导入新课１、正整数指数幂的运算法则有哪些？１）a m a n= ;(a m )n= ; (ab)n= ;n m a a = ；nba )(＝ 。

２）负指数幂公式： 2、公式的内在联系做一做1) 用不同的方法计算：342(1)2 ，()3223⎛⎫⎪⎝⎭通过上面计算你发现了什么？2 正整数指数幂是否可以推广到整数指数幂 做一做 计算：()()()3332122,23--⋅(3)()332-⨯通过上面计算，你发现了什么？并归纳出整数指数幂的运算法则.二应用迁移，巩固提高例1 设a ≠0,b ≠0,计算下列各式：()()()()()()3227333121;2;34a a a aa b a b b ------⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭例2计算下列各式：()()23222122221,23x yx xy y x y x y ---⎛⎫++ ⎪-⎝⎭三课堂练习，巩固提高（1）下列各式正确的有（ ）n a (a 0).-=≠na (a 0).-=≠()()01111(1)1,(2)(0),3(),4(0)mmn n m n m n aa a a a a a a a a----+==-≠==≠A 1个，B 2个C 3个D 4个 2计算()231xy x y --的结果为（ ）555522,,,x y y x A B C D y x x y. ２、a ≠0、b ≠0,计算下列各式(结果不含负指数）。

１）a 4a -8 2)(a -3)2 3) 4)342-3-⎪⎪⎭⎫⎝⎛a b3、计算：。

15.2.3整数指数幂法则应用一、学习目标1、掌握整数指数幂的运用；2、能用科学记数法表示绝对值较小的数和绝对值较大的数。

3、培养学生运用知识解决实际问题的能力。

学习重点：能熟练的用科学记数法表示绝对值小于1的正数学习难点：理解正整数指数幂与负整数指数幂用于科学记数法的区别二、自主学习（一）温故知新：1、一般地，当n是正整数时，a-n= ，这就是说，a-n(a≠0)是a n的倒数。

2、把下列数写成小数的形式：（1）8-1 （2）10 -1（3）10-33、用科学计数法表示下列各数863=696 000=300 000 000=-6 100 000 000=（二）探究新知：1、把下面的数写成小数的形式：10-1= ，10-2= ，10-3= ，10-4= ，…，10-9= ，…，10-n=2.把小数化成负整数指数幂的形式：0.1= ，0.01= ，0.001= ，0.0001= ，…，0.000 000 001= ，…，0.00 …01= .3、思考1：怎样用上述记数方法表示0.000 0257和0.000 000 025 7？并比较两个数的大小.思考2：如果小数点后面至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数，10的指数是多少?如果有m个0呢?思考3：对于一个小于1的正数，用科学记数法表示这个数时，10的指数与原数中0的个数有什么关系？小结科学记数法：把绝对值大于10的数表示成a×的形式，(其中1≤|a| ＜10即a是整数数位只有一位的数,n是正整数)。

（三）例题解析例1.用科学记数法表示下列各数：（1）0.000 000 001；（2）0.001 2；（3）0.000 000 345 ；（4）0.000 000 010 8例2、用科学计数法表示：（1）0.000 607 5= （2）-0.309 60=（3）-0.008 05=例3、把下列用科学计数法的数还原：（1） 6.8 ×10-3 =（2）-5.9 ×10-6=例4、纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm=10-9 m. 把1 nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.1 mm3的空间可以放多少个1 nm3的物体(物体之间的间隙忽略不计) ?五、课堂反馈1．目前发现的一种新型病毒的直径为0.000 025 1米，用科学记数法表示为_________ 米.2．用科学记数法把0.000 009 405表示为9.405×10-n千克，则n =___ .3.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10-5 cm，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是（）.A.10-2 cm B．10-1 cm C．10-3 cm D．10-4 cm六、课题小结通过这节课的学习，你有什么收获？。

《整数指数幂》导学案一、学习目标1、理解整数指数幂的概念和意义。

2、掌握整数指数幂的运算性质，并能熟练运用进行计算。

3、能够将负整数指数幂转化为正整数指数幂进行计算。

二、学习重点1、整数指数幂的运算性质。

2、负整数指数幂的转化。

三、学习难点整数指数幂运算性质的灵活运用。

四、知识回顾1、正整数指数幂：＼（a^n\）（＼（n\）为正整数），其中\（a\）叫做底数，＼（n\）叫做指数。

2、同底数幂的乘法：＼（a^m×a^n ＝ a^｛m+n}＼）（＼（m\）、＼（n\）为正整数）3、幂的乘方：＼（（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＼）（＼（m\）、＼（n\）为正整数）4、积的乘方：＼（（ab)＾n ＝ a^n b^n\）（＼（n\）为正整数）五、新课导入我们已经学习了正整数指数幂的相关知识，那么当指数为零或者是负整数时，又该如何定义和计算呢？这就是我们今天要学习的整数指数幂。

六、知识讲解1、零指数幂规定：＼（a^0 ＝ 1\）（＼（a≠0\））任何一个非零数的零次幂都等于\（1\）。

思考：为什么\（a\）不能为\（0\）？因为如果\（a ＝ 0\），＼（0^0\）就没有意义。

2、负整数指数幂规定：＼（a^｛p} ＝＼frac{1}｛a^p}＼）（＼（a≠0\），＼（p\）为正整数）例如：＼（2^｛－3} ＝＼frac{1}｛2^3} ＝＼frac{1}｛8}＼）负整数指数幂可以转化为正整数指数幂的倒数。

3、整数指数幂的运算性质（1）＼（a^m×a^n ＝a^｛m+n}＼）（＼（m\）、＼（n\）为整数）（2）＼（（a^m)＾n ＝a^｛mn}＼）（＼（m\）、＼（n\）为整数）（3）＼（（ab)＾n ＝ a^n b^n\）（＼（n\）为整数）思考：这些运算性质在整数指数幂范围内是否仍然成立？七、例题讲解例 1：计算（1）＼（3^0 2^｛－2}＼）解：＼（3^0 2^｛－2} ＝ 1 ＼frac{1}｛2^2} ＝ 1 ＼frac{1}｛4} ＝＼frac{3}｛4}＼）（2）＼（（＼frac{1}｛2}）＾｛－3}＼）解：＼（（＼frac{1}｛2}）＾｛－3} ＝＼frac{1}｛（＼frac{1}｛2}）＾3} ＝ 2^3 ＝ 8\）例 2：化简（1）＼（a^2 × a^｛－3}＼）解：＼（a^2 × a^｛－3} ＝ a^｛2 ＋（－3)｝＝ a^｛－1} ＝＼frac{1}｛a}＼）（2）＼（（x^3 y^｛－2}）＾2\）解：＼（（x^3 y^｛－2}）＾2 ＝ x^6 y^｛－4} ＝＼frac{x^6}｛y^4}＼）八、课堂练习1、计算：（1）＼（5^0 ＋ 5^｛－2}＼）（2）＼（（－3)＾｛－2}＼）2、化简：（1）＼（x^5 × x^｛－2}＼）（2）＼（（2m^2 n^｛－3}）＾3\）九、拓展提升1、已知\（a^｛－2} ＝ 9\），求\（a\）的值。

15. 2 . 3整数指数幕（2）学习目标 1 •会用科学计数法表示小于 1的数•2•掌握整数指数幂的运算性质 . 学习重点：掌握整数指数幂的运算性质.学习难点：会用科学计数法表示小于 1的数. 学习过程一、复习引入用科学记数法记出下列各数 ：、探索新知练习：用科学计数法表示下列各数：① 0.00752= __________ ② 0.000379= ___________________________ ③ 378000= _________________ ④ 576= ______________ ⑤ 0.0523= _____________________________ ⑥-0.576= __________________三、巩固练习1, 练习1,22, 用科学计数法表示下列各数：(1)0 . 000 04 = __________ ⑵-0. 034 = ____________ (3) 0.000 000 45= _____________(4) 0. 003 009= __________ ⑸-0.00001096= ____________ (6)0.000329= ___________3, 计算(1) (3 X 10-8) X (4X 103) ⑶ 3 10° 7 10“ 4, 填空；2 2 0(1) -2 =( 2) (-2) = (3) (-2)= (4) 20= ( 5) 2 -3= ( 6) (-2) -3=3 -2、2 /八 2 -2 , -2、3= (7)(x y ) = _______ (8) x y (x y) = ______________ (9)(1)1 000 000;⑵57 000 000 ; ⑶ 123 000 000 000 ⑷56420000 万应用科学计数法表示小于例 1 , ( 1) 0.0000211的正数 (2) 0.000001023 (3) 0.00000051 (4) -0.00000258 (2) (2 X 10-3)2 - (10-3)3(0.5汉104 )<(3汉10* f(9 江10^ 怜(4104 j（11"0亠怜（2汇108 f(12) (3 X 10-8) X (4 X 103) = ____ (11)(3x2y-2) 2 (x-2y )3= _______(13) (2 X 10-3)2 - (10-3)3= ____2 2 2 2 (2ab ) (a b)3 2 3 2" (5) (3a b ) (ab ) ^2 2 2 [4(x —y) (x y)']3 Z2~⑹ [2(x y)」(x —y)]‘(x -2)3 - (x -1)2 126,已知x -5x -2004二0,求代数式 x - 2 的值1 1 1 1---- + ------------- + --------------- +…+ ----------------------- 7,化简；X —1 (x —1)(x —2) (x —2)(x —3) (x —2007)( x —2008) 5,计算(1) (x3y-2)2(2) x2y-2 (x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2 (x-2y )3〜3 2 2彳 (10)x y -x y ____________________四、课堂小结1、本节课你的收获是什么？。

整数指数幂教案教案标题：整数指数幂教案目标：1. 理解整数指数幂的概念和性质。

2. 掌握整数指数幂的计算方法。

3. 能够运用整数指数幂解决实际问题。

教案步骤：引入（5分钟）：1. 利用一个简单的问题或例子引起学生对整数指数幂的兴趣，例如：计算2的3次方等于多少？2. 引导学生思考指数的含义和作用，以及指数幂的定义。

概念讲解（10分钟）：1. 介绍整数指数幂的定义：a的n次方（a^n）表示将a连乘n次。

2. 解释指数的正负性质：正指数表示连乘，负指数表示连除。

3. 强调指数为0时的特殊情况：任何数的0次方都等于1。

计算方法（15分钟）：1. 教授整数指数幂的计算方法，例如：a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方。

2. 解释指数幂的乘法法则：a的m次方的n次方等于a的m*n次方。

3. 演示几个例子，让学生通过计算来理解和掌握计算方法。

练习（15分钟）：1. 分发练习题，包括计算和应用题。

2. 引导学生独立完成练习，鼓励他们在计算中灵活运用整数指数幂的性质和计算方法。

3. 督促学生相互讨论和解答问题，提供必要的指导和帮助。

拓展（10分钟）：1. 引导学生思考整数指数幂在实际生活中的应用，例如：计算科学记数法、利用指数幂表示大数等。

2. 提供一些拓展问题，让学生运用所学知识解决更复杂的问题。

总结（5分钟）：1. 总结整数指数幂的概念和计算方法。

2. 强调指数幂的性质和应用。

3. 鼓励学生继续巩固和应用所学内容。

评估：1. 随堂练习的成绩和参与度。

2. 学生对整数指数幂的理解和应用能力的表现。

3. 学生在拓展问题中的解决能力。

教案指导：1. 在讲解概念时，注意使用简单明了的语言和生动的例子，以帮助学生理解和记忆。

2. 在计算方法和练习环节，鼓励学生多进行口算和思考，培养他们的计算能力和逻辑思维能力。

3. 在拓展环节，引导学生思考和探索更多的应用场景，激发他们的兴趣和创造力。

4. 在评估环节，除了考察学生的计算能力，也要注重对学生的思维过程和解决问题的方式进行评估。