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2.负数的偶次方根没有意义；
3.正数a的奇次次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数 都表示为
n
a， （n为奇数）
4.0的任何次方根都是0，记作n 0 0.
①( 5)
2
2 3 3
5 ②( 5) 5③( 5) 5 ④ 6 6 ⑤ （ 6 ） 6 ⑥（ 6 ） 6 ⑦ （ 6 ） 6
一、（1）化负指数为正指数，
（2)化根式为分数指数幂， （3）化小数为分数 (4)遇乘积化同底或同指数幂
二、对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，
但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分 母又含有负指数。
方法规律： n （1）先把被开方数化为 a 的形式 ( a ) a （2）再利用运算法则 计算（底数不变 ，指数相乘）
回顾旧知识
整数指数幂的概念:
指数 幂 底数
正整数指数幂的概念:
a a a ......a
n
n个a
(n N
规定：
a 1
1 n a an
0
(a 0)
1 an
( a 0, n N )
导入新课题
问题：我国农业科学家在研究某农作物的生长状况时 ，得到该作物的生长时间x周（从第1周到12周）与植 x 株高度ycm之间的关系 y= . 4
r s rs
r r r
(ab) a b (a 0, b 0, r Q
课后作业
课本P71练习1、2、3题
求值
27 ， 100
2 3
-
1 2
1 -3 ，（ 4 ） ，
2 3 3 2
16 - 4 （ ） 81
3
27
2 3
－
（ 3 } 3
3
1 2 2 － 1 2
2 3
3 9
1 2 （－ ） 2
拓展2：
0.064
1 3
（1 ）
7 2 8
0
4 3 3
160.75 0.01
a 2、把下列根式也能写成分数指数形式。
2 3
3 5
a a
2
a
4
=a
4 5
a =a
1 2
整数指数幂的运算则
a a a
m n
m n
m n
mn
n
(a )=a
(ab)n =
m n
(a ) a (a 0, r, s Q)
rs
mn (m,n z)
n n
a b (n Z )
(ab) a b (a 0, b 0, r Q)
r r r
应用知识：
例 （ 1） （ 3） 8 8 2 2 解 (1)8 3 (23 ) 3
展示问题 例1（1） （2） 例1（3） 例2（1） （2） 例2（3） 例3（1） 例3（2） 展 示 位 置 展示小 组 点评 小组
目标：
（1）点评对错、规 范(布局、书写)、思 路分析（步骤、易错 点），总结规律方法 用彩笔, （2）其它同学认真 倾听、积极思考,重 点内容记好笔记。有 不明白或有补充的要 大胆提出。 （3）力争全部达成 目标，A层多拓展、 质疑,B层注重总结， C层多整理，记忆。 科研小组成员首先要 质疑拓展。
.......
n
方根定义： n 若存在实数x，使x a
若x a，则x叫a的n次方根。
（a R，n 1 ，n N ），
求a的n次方根的运算，叫做开方运算
则x叫a的n次方根。
根式
n
a 有意义的条件是什么？
1.正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，正、负偶次方根 分别表示为
n
a， - n a （n为偶数）
课堂小结：
a
n am 1.分数指数幂的定义： m 1 n a
m
m n
(a 0, m, n N 且 n 1）
有 理 指 分数指数幂 数 r s 幂 aa 、有理指数幂的运算法则： 2、整数指数幂
﹜
an
a
r s
(a 0, r, s Q)
(a ) a (a 0, r, s Q)
（ a 0 ， m, n 均为正整数） 。 这就是正数的分数指数幂的意义。 规定： a
m n
1 a
m n
（ a 0 ， m, n 均为正整数） 。
规定：0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂 没有意义,0的零次幂没有意义
巩固知识
计算：
1、
4 4
2
4
2、 3、
x x
3
精彩点评（15分钟）
练一练 用分数指数幂表示下列各式：
3
x
1
3
2
a
1 a 3
3
3
x3
2
4
(a b) a b 4
x y2
3
x
2 2 y 3 1
有理数指数幂的运算则：
整数指数幂的运算则
m n
a a a
r s
r s
r s
(a 0, r, s Q)
；
a a = a m n(m,n z)
100 ＝（ 10 ） ＝ 10
1 ＝ 10 ＝ ； 10
－1
1 －3 －2 －3 （－2） （－3） 6 （ ） ＝（2 ） ＝2 ＝2 ＝64； 4 3 3 － 4 （－ ） 16 4 2 2 －3 27 4 （ ） ＝（ ） ＝（ ） ＝ 。 81 3 3 8
有理数指数幂运算：方法规律总结
1 2 1 3 1 6
(4)3 3 3 3 6 3 3 3 3 3
3
1 1 1 1 2 3 6
32 9
巩固知识：
练一练： 1、 3、
27
2 3
2、
2 2 6 2
( x 2 y )6
1 3
方法： n ( a ) a 1、被开方数化为a 的形式，再用运算法则 计算（底数不变，指数相乘） 2、化根式为分数指数幂，再用法则 注：计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，但结果 不能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分母又含有 负指数。
12 4 a观察 =a 3
5
a a , a a
10 2 3
1.正分数指数幂的定义：
规定的：
a a (a 0, m, n N , 且n 1)
n m
m n
2.负分数指数幂的定义：
1 a : (a 0, m, n N , 且n 1) 问题 如何定义负分数指数幂？ m an 1 n a 为什么大于零? a an
(m,n z)
(m,n z)
(a ) a
(ab)
n
a b (n Z )
n
正整数指数幂的运算法则
(a ) a
m n
m n
mn
a a a m a mn a (m n, a 0) n a m m m (ab) a b
m n
若x 2 a，则x叫a的平方根（或二次方根） 若x3 a，则x叫a的立方根（或三次方根）
2 2
1 (5)要使式子 4 +(x 2 )0 - 5 3x-5 有意义， 2x 4
正分数指数幂的定义：
a
n
1 n
m
n
n
a ( a 0)
(a 0, m, n N *,
a
m n
)
m m m (a n ) n a n (a 0, m, n N *, n
)
思考：为什么a>0?为什么m/n是既约分数
3
当该农作物生长4周、8周、12周时植株的高度（单 3 2 3 位 cm) ，分别表示为 、 、 —— —— —— 当指数为分数时，应该如何定 当该农作物生长1周、3周、5周时植株的高度（单位 义？又该如何计算？ 3 5 1
3 3
4 4 4 3 3 3 cm)，分别表示为——、——、——
分数指数幂
5 3 5
82
2 3
（ 2）
8 ( ) 27
2 3
3 6 3 3 3 3 （ 4）
8 3 (2)( ) 27
2
2 2 3 3 ( 3 )
2
3
2 3
2 2 3( 3 ) ( 2 ) 2 9 ( )
2 2=4
3
3
4
3 2 3 2 1 5 5 5 5 8 (3)8 8 8 8
4
m n
注意:
例如 :
(2) 3
无意义
0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂无意义
试一试
1、你能把下列分数指数幂用根式表示出来吗？
1、
2、
1 72
最简分数
72
3
4
4 3、 3 5
5
4 6
5
3
1 35
5 124来自56534
分数指数幂化成根式的方法：分数指数幂的指数的分子做 根式的被开方数的指数，分母做根式的根指数
探究知识
根指数
n
3
a
2 2
3
根式 被开方数
5 5 2 5
a的n次方根,（n﹥1且n∈N+）
5
2
10
（ 2 ） 2
5 5 2
5 10
3
a ( a ) a =a
a
12
2
10 5
（ a＞0）
