实数指数幂及其运算法则-中职数学基础模块上册精品PPT教学课件
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中职教育-数学(基础模块)上册课件：第4章 指数函数与对数函数.ppt
图4-6
接下来，我们再用描点法作出函数y log 1 x 和y log 1 x
的图像．
2
3
对数函数的定义域为（0，＋∞），在定义域内取若干个x 值，分别求出对应的y值，然后列表，如表4-8、表4-9所示．
表4-8
x
… 1/4 1/2 1
2
4
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
表4-9
x
… 1/9 1/3 1
3
9
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标
系中依次描出相应的点（x，y），然后用光滑的曲线依次连接
这些点，即可得到函数y log 1 x 和 y log 1 x 的图像，如图4-7
所示．
2
3
图4-7
一般地，对数函数 y loga x (a 0 且 a 1)具有下列性质：
第4章 指数函数与对数函数
4.1 • 实数指数幂 4.2 • 指数函数 4.3 • 对数 4.4 • 对数函数
内容简介：本章完成了由正整数指数幂到实数指数幂 及其运算的逐步推广过程，介绍了指数函数的概念、图像和 性质，引入了对数概念及运算法则，并在此基础上介绍了对 数函数的概念、图像和性质。
学习目标：理解有理数指数幂；掌握实数指数幂及其 运算法则；了解幂函数，理解指数函数的图像和性质；了解 指数函数的实际应用，理解对数的概念；掌握利用计算器求 对数值；了解积、商、幂的对数、对数函数的图像和性质及 对数函数的实际应用。
m
an
1 n am
计算器辅助求值
下面，我们以用CASIO
fx－82ES
接下来，我们再用描点法作出函数y log 1 x 和y log 1 x
的图像．
2
3
对数函数的定义域为（0，＋∞），在定义域内取若干个x 值，分别求出对应的y值，然后列表，如表4-8、表4-9所示．
表4-8
x
… 1/4 1/2 1
2
4
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
表4-9
x
… 1/9 1/3 1
3
9
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标
系中依次描出相应的点（x，y），然后用光滑的曲线依次连接
这些点，即可得到函数y log 1 x 和 y log 1 x 的图像，如图4-7
所示．
2
3
图4-7
一般地，对数函数 y loga x (a 0 且 a 1)具有下列性质：
第4章 指数函数与对数函数
4.1 • 实数指数幂 4.2 • 指数函数 4.3 • 对数 4.4 • 对数函数
内容简介：本章完成了由正整数指数幂到实数指数幂 及其运算的逐步推广过程，介绍了指数函数的概念、图像和 性质，引入了对数概念及运算法则，并在此基础上介绍了对 数函数的概念、图像和性质。
学习目标：理解有理数指数幂；掌握实数指数幂及其 运算法则；了解幂函数，理解指数函数的图像和性质；了解 指数函数的实际应用，理解对数的概念；掌握利用计算器求 对数值；了解积、商、幂的对数、对数函数的图像和性质及 对数函数的实际应用。
m
an
1 n am
计算器辅助求值
下面，我们以用CASIO
fx－82ES
高教版中职数学基础模块上册《实数指数幂》课件
跟踪训练2
1
−
3
3
1
－
5
1
3
计算23 + −8 ＋
10
[ 23 + −8
1
3
10
5 2 − 3 3 0的值是________．
1
＋
−
3
3
1
5
－ 5 2−3 3
1
1 3× −3
5
－1＝8－2＋5－1＝10.]
0
＝ 8 + −2
3
1
3
+
当堂达标训练
一、选择题
1．已知a∈R，下列各式正确的是(
A．
−3
5
25
4．计算指数式
1 −2
的值等于(
2
1
A．
4
1
C．－
4
B
[
B．4
√
)
D．－4
1 −2
＝[(2)-1]-2＝22＝4，故选B.]
2
5．计算
5+ 3
0
+
0
5 − 3 的值等于(
A．0
B．1
C．2
√
D．8
)
4
3
6．指数式 −27 的值等于(
)
√
D．－9
A．81
A
B．－81
C．9
4
3
[ −27 ＝ −3
点拨：分数指数幂与根式密切相关，理解分数指数幂的定义，可以顺利完成两
者之间的相互转化．
跟踪训练1
5
3
根式
3
10
5
3
10
用分数指数幂表示为________．
语文版中职数学基础模块上册4.2《实数指数幂及其运算法则》ppt课件1
2 3 （ 2） ． 3
1 3
1 2 2．(1) ；
2
回顾知识
整数指数幂的运算法则为： (1)
am an =
；
扩 展
(2) (3) (4)
a m a n __________ ;(a 0)
a
m
n
= =
； ．
整数指数幂的 (1)
m n
ab n
其中 ( m、n Ζ ) ．
2 3 2
2 3
1 23 3
1 4 2
5 8 4
2 3 33 2
1 3 42 3
11 2
25 3 3 8 ) 44 2 ) 4 (4
1 52 3 2 2 2 4 2 3 4
=4
4
=3 =3
23 12
课程小结
实数指数幂运算：方法规律总结 一、 （1）化根式为分数指数幂 （2）遇乘积化同底数指数幂 二、 对于计算的结果，不要求一定用什么形式，但结果不 能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分母又含有负指 数。
3
（1）首先将底数由小数化为分数，有利于运算法则的利用；
2 1 3 （2）首先要把根式的底数化为一致，再将根式化成分数指数
1 2
4 4 )4
1 2 4
5 4 4
2
3
4
4
8
12
（2） 2 3 4 3 8 2 22 4 23 = 2 2 2 3 2 4 幂， 然后再进行化简与计算. =2 =2
再
见
1 2 3 2 3 4 23 12
强化理解
1、计算下列各式： (1)、 3 3 9 4 27 （2） 、 (2 4 ) (2
1 3
1 2 2．(1) ；
2
回顾知识
整数指数幂的运算法则为： (1)
am an =
；
扩 展
(2) (3) (4)
a m a n __________ ;(a 0)
a
m
n
= =
； ．
整数指数幂的 (1)
m n
ab n
其中 ( m、n Ζ ) ．
2 3 2
2 3
1 23 3
1 4 2
5 8 4
2 3 33 2
1 3 42 3
11 2
25 3 3 8 ) 44 2 ) 4 (4
1 52 3 2 2 2 4 2 3 4
=4
4
=3 =3
23 12
课程小结
实数指数幂运算：方法规律总结 一、 （1）化根式为分数指数幂 （2）遇乘积化同底数指数幂 二、 对于计算的结果，不要求一定用什么形式，但结果不 能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分母又含有负指 数。
3
（1）首先将底数由小数化为分数，有利于运算法则的利用；
2 1 3 （2）首先要把根式的底数化为一致，再将根式化成分数指数
1 2
4 4 )4
1 2 4
5 4 4
2
3
4
4
8
12
（2） 2 3 4 3 8 2 22 4 23 = 2 2 2 3 2 4 幂， 然后再进行化简与计算. =2 =2
再
见
1 2 3 2 3 4 23 12
强化理解
1、计算下列各式： (1)、 3 3 9 4 27 （2） 、 (2 4 ) (2
最新中职数学基础模块上册《实数指数幂及其运算法则》ppt课件3精品课件
正数的负分数指数幂的意义和正数的负整数
指数幂的意义相仿，就是：
m
an
1
m
an
1 (a>0,m,n∈N*,且n>1). n am
规定(guīdìng)：0的正分数指数幂等于0；0的负分 11
数指数幂没有意义.
第十一页，共23页。
练习: 1、用根式(gēnshì)表示 （a>0)：
1 4 1 3
23 , a 5 ,3 6 , a 4 .
a2
2
a3 a3
3 2
a 3
11
a3;
11
31
3
a a (a a2 )2 (a2 )2 a4.
16
a ?
第十六页，共23页。
例4:计算下列(xiàliè)各式（式中字母都是正数）
21
11
15
(1)(2a 3b 2 )(6a 2b3 ) (3a 6b 6 )
(
2)(m
1 4
n
3 8
)8
1 2
；
（2）2263 ＝
1 8；
＝23－4
＝23－6
＝2－1
2－1 ＝
1 2
＝2－3
2－3 ＝
1 23
规定
a－1＝ a1（a≠0） a－n＝ a1n（a≠0，nN＋） 6
第六页，共23页。
三、负整数
(zhěngsah－ùn)指＝数a幂1n （a ≠ 0，n N＋ )
练习3
（1）8－2 ＝
；
（2）0.2－3 ＝ ；
9
第九页，共23页。
⒈正分数指数幂的意义(yìyì)
⑴我们(wǒ men)给出正数的正分数指数幂的定
北师大版中职数学基础模块上册：4.1.2实数指数幂课件(共19张PPT)
1 4
1
1
3
2 1 0；
27
3
（2） a3b5
1
5
a2
1 5
a3b
5 3
5
.
活动 3 巩固练习，提升素养
解
（1）16
1 4
1
13
2 1 0
27
=
24
1 4
1
3
1 3
1
3
=
24
1 4
1
3
1 3
1
3
= 2-3+1=0；
活动 3 巩固练习，提升素养
3
解
数学
基础模块（下册）
第四单元 指数函 数与对数函数
4.1.2实数指数幂
人民教育出版社
第四单元 指数函数与对数函数 4.1.2实数指数幂
学习目标
知识目标 理解实数指数幂的概念；
能力目标
学生运用自主探讨、合作学习，明了有整数指数幂推广到实数指数幂的方法， 掌握实数指数幂的性质及运算法则，提高其发现问题、分析问题及解决问题 能力；
（2）
a 3b5
1 5
a2
1 5
a
3b
5 3
5
=
31 51
a 5b 5
a215
33 53
a 5b3 5
a b =
329 555
11
=
a2
1 a2
.
调动思维，探究新知 在活初动中4，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
特别提示 对例 1(1）题，我们需要将某些底数变形为指数幂的
即 S=2x+1-1，
语文版中职数学基础模块上册4.2《实数指数幂及其运算法则》ppt课件3
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
一般地，当m，n Î
N
且n>1时，规定：
+
m
an
=
n
am ( a
?
0)
-m n
=
1
a >0
a a ( ) n
m
二、实数指数幂及其运算法则
1、求出下列各式的值
18
(1)、 33.33
1
7
(2)、2 2.2 2
(3)、a
1
3.a
8 3
二、实数指数幂及其运算法则
(1) ar.as = a (r+s a > 0, r, s ? Q)
一般地，当m，n Î
N
且n>1时，规定：
+
m
an
=
n
am ( a
?
0)
-m n
=
1
a >0
a a ( ) n
m
二、实数指数幂及其运算法则
1、求出下列各式的值
18
(1)、 33.33
1
7
(2)、2 2.2 2
(3)、a
1
3.a
8 3
二、实数指数幂及其运算法则
(1) ar.as = a (r+s a > 0, r, s ? Q)
语文版中职数学基础模块上册4.2《实数指数幂及其运算法则》ppt课件4
【1】下列各式中, 不正确的序号是( ① ④ ).
① 4 16 2 ② ( 5 3)5 3 ③ 5 (3)5 3 ④ 5 (3)10 3 ⑤ 4 (3)4 3
【2】求下列各式的值.
⑴ 5 32;
⑵ （ 3）4 ;
⑶ （ 2 3）2 ; ⑷ 5 2 6 .
分数指数幂在底数小于0时无意义.
⒉负分数指数幂的意义
注回意忆：负整负数分指数数指幂数的幂意在义：有意义的情况下，
总在指表数示上正.数a－，n=而a1不n (是a≠负0,n数∈,N负*)号. 只是出现
正数的负分数指数幂的意义和正数的负整
数指数幂的意义相仿，就是：
m
an
1
m
an
1 (a>0,m,n∈N*,且n>1). n am
64的6次方根是2，-2.
记作： 6 64 2.
1.正数的偶次方根有两个且互为相反数
偶次方根 2.负数的偶次方根没有意义
正数a的n次方根用符号 n a 表示(n为偶数）
(1) 奇次方根有以下性质： 正数的奇次方根是正数. 负数的奇次方根是负数. 零的奇次方根是零.
(2)偶次方根有以下性质：
r4
0.0001 104
a2 b2c
a 2b 2c 1
回顾初中知识,根式是如何定义的？有
那些规定？
①如果一个数的平方等于a,则这个数叫做 a
的平方根.
22=4 (-2)2=4
2,-2叫4的平方根.
②如果一个数的立方等于a,则这个数叫做a
的立方根.
23=8
2叫8的立方根.
(-2)3=-8
-2叫-8的立方根.
例2．如果 2x2 5x 2 0, 化简代
《实数指数幂及其运算法则》ppt课件
$(ab)^n = a^n times b^n$
$(uv)^n = u^n times v^n$
积的运算性质
$(u^n)v = u times u times ldots times u times v$（共n个u相乘）
积的运算性质2
$(u^n)v = u times (u^n)v$
积的运算性质3
$(ab)^{-n} = frac{1}{(ab)^n} = frac{1}{a^n times b^n}$
积的运算性质
$frac{a^m}{b^m} = (a/b)^m$
商的指数运算性质
$frac{a^m}{b^{-m}} = (a/b)^{m-n} = frac{a^{m-n}}{b^{m-n}}$
总结与回顾
卑鄙！只要 your question mark keeps track of keeping your work. OMRC
Cited from: "https://www.bokephases"
总结与回顾
* "
" 输入: 6th Party View : 尾声 (疏影)
# 2nd Party View
幂运算在数学、物理、工程等领域有广泛应用。
幂的应用
积运算可以用于计算多个数的乘积，简化计算过程。
在统计学中，积运算可以用于计算样本方差、标准差等统计量。
在物理学中，积运算可以用于计算多个物理量的乘积，如力矩、功等。
积的应用
商的应用
商运算可以用于计算两个数的比值，用于比较大小、排序等。
在经济学中，商运算可以用于计算成本效益比、投资回报率等。
尾声 (疏影): 6th Party View : 尾声 (疏影)
$(uv)^n = u^n times v^n$
积的运算性质
$(u^n)v = u times u times ldots times u times v$（共n个u相乘）
积的运算性质2
$(u^n)v = u times (u^n)v$
积的运算性质3
$(ab)^{-n} = frac{1}{(ab)^n} = frac{1}{a^n times b^n}$
积的运算性质
$frac{a^m}{b^m} = (a/b)^m$
商的指数运算性质
$frac{a^m}{b^{-m}} = (a/b)^{m-n} = frac{a^{m-n}}{b^{m-n}}$
总结与回顾
卑鄙！只要 your question mark keeps track of keeping your work. OMRC
Cited from: "https://www.bokephases"
总结与回顾
* "
" 输入: 6th Party View : 尾声 (疏影)
# 2nd Party View
幂运算在数学、物理、工程等领域有广泛应用。
幂的应用
积运算可以用于计算多个数的乘积，简化计算过程。
在统计学中，积运算可以用于计算样本方差、标准差等统计量。
在物理学中，积运算可以用于计算多个物理量的乘积，如力矩、功等。
积的应用
商的应用
商运算可以用于计算两个数的比值，用于比较大小、排序等。
在经济学中，商运算可以用于计算成本效益比、投资回报率等。
尾声 (疏影): 6th Party View : 尾声 (疏影)
中职数学基础模块上册《实数指数幂及其运算法则》课件 (一)
中职数学基础模块上册《实数指数幂及其运算法则》课件 (一)中职数学基础模块上册《实数指数幂及其运算法则》课件是数学学习过程必不可少的教育资源，本文将从以下几个方面对这一课件进行探讨。
一、课件简介《实数指数幂及其运算法则》是中职数学基础模块上册的一个重要课程，主要介绍了实数指数幂的概念、性质和运算法则等内容。
而课件则是一种多媒体教育资源，通过PPT、图片、视频等形式，生动直观地向学生展示课程内容，帮助学生更好地理解和掌握知识点。
二、课件特点1.重点突出：课件针对实数指数幂的重要性，将其作为重点内容进行讲解，对于常规知识点和易混淆点也有特别的突出。
2.图文并茂：课件采用大量图片、图表、公式等形式，生动直观地展示知识点，能够帮助学生对内容有更加深入的理解。
3.多元化表现：课件应用了视频、音频等多媒体资料，进行思维导图和演示，有很好的视觉和听觉效果，对于记忆理解和知识拓展有着显著的效果。
三、课件分析《实数指数幂及其运算法则》课件分为以下几个部分：1.引言：介绍实数指数幂的概念和特点，为后面的内容做好铺垫。
2.基础知识：讲解实数指数幂的基本定义、性质及其重要的运算法则。
3.练习题：通过练习题来检验学生对课程内容的理解和掌握情况，帮助学生加深对重要知识点的记忆和理解。
4.案例分析：通过实际案例的分析，向学生演示实数指数幂在实际问题中的应用场景，拓展学生的思维和知识领域。
四、课件应用《实数指数幂及其运算法则》课件能够提供丰富多样化的视听体验，使学生对实数指数幂这一内容更加深入地认识和理解。
同时，教师可以通过课件中的思维导图和案例分析等内容，培养学生的思维反应能力和创造性思维能力，提升教学效果和质量。
总之，中职数学基础模块上册《实数指数幂及其运算法则》课件的设计合理、内容丰富、形式多样，极大地提升了教学效果，为学生打下更坚实的数学基础。
高教版中职数学(基础模块)上册4.1《实数指数幂》ppt课件4
-2
； 8（33）
1
2
. 83 83
3 33 36 3
小结：
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
• 其中
Байду номын сангаас
am
am an
a n a；mn
a；mn
(a m ) n a；mn
(ab)m am；bm
(a)n b
an bn
(b
.
0)
a 0,b 0, m, n R.
例题解析：
• 例3 求下列各式的1值：
• （1）
；100（22）
例4 化简下列各式：
• （1）
；a（a 2a）
2019/7/31
最新中小学教学课件
12
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you!
2019/7/31
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13
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
实数指数幂及其运算法则ppt-中职数学基础模块上册课件
实数指数幂及其运算法则ppt-中职数学基础模块上册课件[标签:标题]篇一：中职数学基础模块上册《实数指数幂及其运算法则》word 教案实数指数幂及运算课前预习案【课前自学】一、整数指数1、正整指数幂的运算法则am（1）aa?，（2）(a)?，（3）n?（4）(ab)m? amnmn2、对于零指数幂和负整数指数幂，规定：a?___(a?0)，a?n?____(a?0,n?N?)。
二、分数指数幂1．n次方根的概念.2．n次算术根的概念3．根式的概念4．正分数指数幂的定义a?；a1nmn0?mn5．负分数指数幂运算法则：a??.6．有理指数幂运算法则：（设a>0,b>0，?,?是任意有理数）a?a??；(a?)??；(ab)??自学检测(C级)(?1)?______ ; (2x)0?3?_______;1?3x32(?)=_______ ; (2)?_____ 2y课内探究案例:化简下列各式（1（2（3）a2aa2(a?0)；（4）(a2b3)?2?(a5b?2)0?(a4b3)2；5xy（5）1?231211?1253?6 （6）?1(?xy)(?xy)m2?m246m?m?1?211.当堂检测：1. (C级)化简a?1?a)4 的结果是( )A. 1B. 2a-1C. 1或2a-1D. 02.(C级) 用分数指数幂表示下列各式：x2=_________；1a3=_________；(a?b)=_________；m2?n2=_________；xy2=_________.64?243. (C级) 计算：() =________ 273=________；________= 10000；49 121课后拓展案1.(C级)计算：1356?12(1) aa?a(2) 4ab(3)(4).23?132(?a3b3) 3118a34() 3125b18a?3?3xx22. (C级)计算：（1）( )；（2）627bxxb32b20b)?(?)?3. （3）(a?b)；（4）(2)?(3aa2a212123.(B级)2?(2k?1)?2?(2k?1)?2?2k等于（）A、2-2kB、2-(2k-1)C、-2-(2k+1)D、24.(B级)下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（）5.(A级)．计算篇二：中职数学基础模块上册【引课】师生共同欣赏图片“中国所有的大熊猫”、“我们班的所有同学”师：“物以类聚”；“人以群分”；这些都给我们以集合的印象引入课题【新授】课件展示引例：(1) 某学校数控班学生的全体；(2) 正数的全体；(3) 平行四边形的全体；(4) 数轴上所有点的坐标的全体。
语文版中职数学基础模块上册4.2《实数指数幂及其运算法则》课件(4)
2,-2叫16的4次方根;
25=32
2叫32的5次方根;
………………………………………… 通过类比方法，可得n次方根的定义.
2n = a xn =a
2叫a的n次方根; x叫a的n次方根.
1.方根的定义 如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根,其中n>1,且
n∈N*.
即 如果一个数的n次方等于a (n>1，且 n∈N*)，那么这个数叫做 a 的n次方根.
正数的偶次方根有两个且是相反数，
负数没有偶次方根，
零的偶次方根是零.
如果xn a, 那么
x
n
a
,
n 2k 1,k N,
n a ,a 0, n 2k, k N.
根指数
na
被开 方数
根式
( 9)2 __9__, ( 3 8)3 _-_8__ .
( n a ) n a
(1) 5 25 2, 3（ 2）3 2. 结论:an开奇次方根,则有 n an a. (2) 32 3, (3)2 3, (3)2 3.
(3) 4 24 2, 4 (2)4 2, 4（ 2）4 2.
结论:an开偶次方根,则有 n an | a | .
1.正数的奇次方根是一个正数, 奇次方根
2.负数的奇次方根是一个负数.
a的n次(奇次)方根用符号 n a 表示.
72=49 (-7)2=49 34=81 (-3)4=81 26=64 (-2)6=64
49的2次方根是7，-7.
记作： 49 7
81的4次方根是3，-3.
记作： 4 81 3
由xn = a 可知，x叫做a的n次方根.
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Fra bibliotek求值：
解：
82 3， 100－ 1 2， （ 1） － 3， （ 16） － 3 4
4
81
82 3＝ （ 23） 2 3＝ 232 3＝ 22＝ 4；
100－ 1 2＝ （ 102） － 1 2＝ 102 （ － 1 2） ＝ 10－ 1 ＝ 1； 10
（ 1） － 3 ＝ （ 2 － 2） － 3 ＝ 2 （ － 2 ） （ － 3 ） ＝ 26＝ 64 ； 4
展 示 展示 位 小组 置
例1（1） （2） 前黑板 1
例1（3）
前黑板 2
例2（1） （2） 前黑板 3
例2（3）
前黑板 4
例3（1）
后黑板 5
例3（2）
后黑板 6
目标： （1）展示人规范
快速，总结 规律（用彩 笔）； （2）其他同学讨 论完毕总结 完善，A层注 意拓展，不 浪费一分钟； （3）小组长要检 查落实，力 争全部达标
6 ⑥3（6）3 ⑦3（6）3 6
根式 (1)(n a)n a （n∈N+）
性质
| a | 当n为偶数时 (2)n an a 当n为奇数时
练习：
（1）5 －243＝ -3
（ 2）4（ － 25）2＝ 5
（3）（3.14－）2＝ 3.14
（ 4） x (8,10)时， (x 8)2 (x 10)2 等于（ B） A. 2 B. 2x 18 C. 18 D. 2x 2 (5)要 使 式 子 1 +(x 2 )0 - 5 3x-5 有意 义，
学习目标
1.准确理解实数指数幂的概念，熟练掌握实数指数 幂运算法则的应用；
2.自主学习,合作学习，探究实数指数幂运算的规律 和方法；
3.激情投入,高效学习，体验学习的快乐。
小组
1组 ★★ 2组 ★★ 3组 ★★ 4组 ★★ 5组 ★★ 6组 ★★ 7组 ★★ 8组 ★★ 9组 ★★
13班预习反馈
规定：0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂 没有意义,0的零次幂没有意义
练习：用分数指数幂表示下列各式：
3
x2
2
x3
1 3a
1
a 3
4 (ab)3
a
3
b4
3
x y2
1 2
x2y 3
合作探究（8分钟）
内容： 1.如何理解根式的两个性质？ 2.。如何牢记根式和分式的互化公式？ 3.化简过程中化简到什么程度？ 4.对实数指数幂的运算一般运算顺序是什么？？
4 2x 4
正分数指数幂的定义：
1
an n a(a 0)
n
am
m
n(an)n
am n(a0,m,nN*且 , m为既约 )
n
思考：为什么a>0?为什么m/n是既约分数
（ a 0 ， m, n 均为正整数）。
这就是正数的分数指数幂的意义。
m
规定： a n
1
m
an
（ a 0 ， m, n 均为正整数）。
（ 16） － 3 4＝ （ 2） 4 （ － 3 4） ＝ （ 2） － 3＝ 27。
81
3
38
方法规律：
（1）先把底数化为 a n 的形式
（2）再利用运算法则 (a) a 计算（底数不变，幂相乘）
实数指数幂运算：方法规律总结
一、（1）化负指数为正指数，
（2)化根式为分数指数幂， （3）化小数为分数
求a的n次方根的运算，叫做开方运算
根 指
na
数
底数 根式
根式 n a 有意义的条件是什么？
1.正 数 a的 偶 次 方 根 有 两 个 ， 它 们 互 为 相 反 数 ， 正 、 负 偶 次 方 根 分 别 表 示 为
na， -na（ n为 偶 数 ）
2 . 负 数 的 偶 次 方 根 没 有 意 义 ；
（1）(am)n amn
(2) amanamn (3) aamn amn(mn,a0)
(4) (ab)mambm
若x2 a，则x叫a的平方根（或二次）方根 若x3 a，则 x叫a的立方根（或三）次方
.......
若xn a，则 x叫a的n次方根。
方根定义： 若存在实数x，使xn a
（a R，n 1，n N）， 则x叫a的n次方根。
正整数指数幂
a0 1(a0)
整数指数幂
an a1n(a0,nN*)
有
理
m
a n n am
指 数
(a 0,m ,n N , 幂
(4)遇乘积化同底或同指数幂
二、对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，
但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分 母又含有负指数。
拓展2：
（1） 0 .06 1 3 4 7 0 2 3 3 4 1 0 6 .7 5 0 .0 8
课堂小结：
1.知识方面：
两条主线（1）实数指数幂的形成过程： （2）实数指数幂的运算法则
（1）小组长首先安排讨论任务，人人参与，热烈讨论，积极表达自己 的观点，提升快速思维和准确表达的能力。
（2）小组长调控节奏，先一对一分层讨论，再小组内集中讨论，AA力 争拓展提升，BB、CC解决好全部展示问题。
（3）讨论时，手不离笔、随时记录，未解决的问题，组长记录好，准 备展示质疑。
高效展示
展示问题
3.正 数 a的 奇 次 次 方 根 是 一 个 正 数 ， 负 数 的 奇 次 方 根 是 一 个 负 数 都 表 示 为
na， （ n为 奇 数 ）
4 .0 的 任 何 次 方 根 都 是 0 ， 记 作 n 0 0 .
① (5 )2 5 ② (3 5 )3 5③ (35 )3 5 ④62 6 6 ⑤4（6）4
优秀个人
张百雪 王燕
周英 周千勇
张万君 鲍建萍刘东华 葛宝成李培亮宿飞范璞然
得分
2 2
2
2 4 8
学案反馈
存在的问题： 1.分数指数幂与根式的互化不熟练 2.对实数指数幂的运算法则还不能灵活应用 3.运算能力比较差，不能化到最简形式。
幂的概念:
指数
幂
anaa...a...
底数
n个a
正整数指数幂的运算法则
精彩点评（15分钟）
展示问题
例1（1） （2） 例1（3）
例2（1） （2） 例2（3） 例3（1） 例3（2）
展 示 展示小 位组 置
前黑板
前黑板
前黑板
前黑板
后黑板
后黑板
点评 小组
7组 8组
9组
目标：
（1）点评对错、规 范(布局、书写)、思 路分析（步骤、易错 点），总结规律方法 用彩笔, （2）其它同学认真 倾听、积极思考,重 点内容记好笔记。有 不明白或有补充的要 大胆提出。 （3）力争全部达成 目标，A层多拓展、 质疑,B层注重总结， C层多整理，记忆。 科研小组成员首先要 质疑拓展。
解：
82 3， 100－ 1 2， （ 1） － 3， （ 16） － 3 4
4
81
82 3＝ （ 23） 2 3＝ 232 3＝ 22＝ 4；
100－ 1 2＝ （ 102） － 1 2＝ 102 （ － 1 2） ＝ 10－ 1 ＝ 1； 10
（ 1） － 3 ＝ （ 2 － 2） － 3 ＝ 2 （ － 2 ） （ － 3 ） ＝ 26＝ 64 ； 4
展 示 展示 位 小组 置
例1（1） （2） 前黑板 1
例1（3）
前黑板 2
例2（1） （2） 前黑板 3
例2（3）
前黑板 4
例3（1）
后黑板 5
例3（2）
后黑板 6
目标： （1）展示人规范
快速，总结 规律（用彩 笔）； （2）其他同学讨 论完毕总结 完善，A层注 意拓展，不 浪费一分钟； （3）小组长要检 查落实，力 争全部达标
6 ⑥3（6）3 ⑦3（6）3 6
根式 (1)(n a)n a （n∈N+）
性质
| a | 当n为偶数时 (2)n an a 当n为奇数时
练习：
（1）5 －243＝ -3
（ 2）4（ － 25）2＝ 5
（3）（3.14－）2＝ 3.14
（ 4） x (8,10)时， (x 8)2 (x 10)2 等于（ B） A. 2 B. 2x 18 C. 18 D. 2x 2 (5)要 使 式 子 1 +(x 2 )0 - 5 3x-5 有意 义，
学习目标
1.准确理解实数指数幂的概念，熟练掌握实数指数 幂运算法则的应用；
2.自主学习,合作学习，探究实数指数幂运算的规律 和方法；
3.激情投入,高效学习，体验学习的快乐。
小组
1组 ★★ 2组 ★★ 3组 ★★ 4组 ★★ 5组 ★★ 6组 ★★ 7组 ★★ 8组 ★★ 9组 ★★
13班预习反馈
规定：0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂 没有意义,0的零次幂没有意义
练习：用分数指数幂表示下列各式：
3
x2
2
x3
1 3a
1
a 3
4 (ab)3
a
3
b4
3
x y2
1 2
x2y 3
合作探究（8分钟）
内容： 1.如何理解根式的两个性质？ 2.。如何牢记根式和分式的互化公式？ 3.化简过程中化简到什么程度？ 4.对实数指数幂的运算一般运算顺序是什么？？
4 2x 4
正分数指数幂的定义：
1
an n a(a 0)
n
am
m
n(an)n
am n(a0,m,nN*且 , m为既约 )
n
思考：为什么a>0?为什么m/n是既约分数
（ a 0 ， m, n 均为正整数）。
这就是正数的分数指数幂的意义。
m
规定： a n
1
m
an
（ a 0 ， m, n 均为正整数）。
（ 16） － 3 4＝ （ 2） 4 （ － 3 4） ＝ （ 2） － 3＝ 27。
81
3
38
方法规律：
（1）先把底数化为 a n 的形式
（2）再利用运算法则 (a) a 计算（底数不变，幂相乘）
实数指数幂运算：方法规律总结
一、（1）化负指数为正指数，
（2)化根式为分数指数幂， （3）化小数为分数
求a的n次方根的运算，叫做开方运算
根 指
na
数
底数 根式
根式 n a 有意义的条件是什么？
1.正 数 a的 偶 次 方 根 有 两 个 ， 它 们 互 为 相 反 数 ， 正 、 负 偶 次 方 根 分 别 表 示 为
na， -na（ n为 偶 数 ）
2 . 负 数 的 偶 次 方 根 没 有 意 义 ；
（1）(am)n amn
(2) amanamn (3) aamn amn(mn,a0)
(4) (ab)mambm
若x2 a，则x叫a的平方根（或二次）方根 若x3 a，则 x叫a的立方根（或三）次方
.......
若xn a，则 x叫a的n次方根。
方根定义： 若存在实数x，使xn a
（a R，n 1，n N）， 则x叫a的n次方根。
正整数指数幂
a0 1(a0)
整数指数幂
an a1n(a0,nN*)
有
理
m
a n n am
指 数
(a 0,m ,n N , 幂
(4)遇乘积化同底或同指数幂
二、对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，
但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分 母又含有负指数。
拓展2：
（1） 0 .06 1 3 4 7 0 2 3 3 4 1 0 6 .7 5 0 .0 8
课堂小结：
1.知识方面：
两条主线（1）实数指数幂的形成过程： （2）实数指数幂的运算法则
（1）小组长首先安排讨论任务，人人参与，热烈讨论，积极表达自己 的观点，提升快速思维和准确表达的能力。
（2）小组长调控节奏，先一对一分层讨论，再小组内集中讨论，AA力 争拓展提升，BB、CC解决好全部展示问题。
（3）讨论时，手不离笔、随时记录，未解决的问题，组长记录好，准 备展示质疑。
高效展示
展示问题
3.正 数 a的 奇 次 次 方 根 是 一 个 正 数 ， 负 数 的 奇 次 方 根 是 一 个 负 数 都 表 示 为
na， （ n为 奇 数 ）
4 .0 的 任 何 次 方 根 都 是 0 ， 记 作 n 0 0 .
① (5 )2 5 ② (3 5 )3 5③ (35 )3 5 ④62 6 6 ⑤4（6）4
优秀个人
张百雪 王燕
周英 周千勇
张万君 鲍建萍刘东华 葛宝成李培亮宿飞范璞然
得分
2 2
2
2 4 8
学案反馈
存在的问题： 1.分数指数幂与根式的互化不熟练 2.对实数指数幂的运算法则还不能灵活应用 3.运算能力比较差，不能化到最简形式。
幂的概念:
指数
幂
anaa...a...
底数
n个a
正整数指数幂的运算法则
精彩点评（15分钟）
展示问题
例1（1） （2） 例1（3）
例2（1） （2） 例2（3） 例3（1） 例3（2）
展 示 展示小 位组 置
前黑板
前黑板
前黑板
前黑板
后黑板
后黑板
点评 小组
7组 8组
9组
目标：
（1）点评对错、规 范(布局、书写)、思 路分析（步骤、易错 点），总结规律方法 用彩笔, （2）其它同学认真 倾听、积极思考,重 点内容记好笔记。有 不明白或有补充的要 大胆提出。 （3）力争全部达成 目标，A层多拓展、 质疑,B层注重总结， C层多整理，记忆。 科研小组成员首先要 质疑拓展。