【数学】江西省奉新县第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试(文)

2017-2018学年江西省宜春市奉新一中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为（）A．5 B． 4 C． 3 D． 22．下列有关的说法错误的是（）A．“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假，则p、q均为假D．对于p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥03．两个变量x，y与其线性相关系数r有下列说法：（1）若r＞0，则x增大时，y也相应增大；（2）若|r|越趋近于1，则x，y线性相关程度越强；（3）若r=1或r=﹣1，则x与y的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上，其中正确的有（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③4．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）A．y=log2B．y=cos2x C．y=D．y=log2|x|5．按图所示的程序框图运算：若输出k=2，则输入x的取值范围是（）A．（20，25] B．（30，32] C．（28，57] D．（30，57]6．函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=3，对任意x∈R，f′（x）＜3，则f（x）＞3x+6的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）7．幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x在（0，+∞）上是减函数，则实数m的值为（）A．2 B． 3 C． 4 D． 58．一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：年龄x 6 7 8 9身高y 118 126 136 144由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为=8.8x+，预测该学生10岁时的身高为（）A．154 B．153 C．152 D．1519．已知a，b∈R+，且2a+b=2，则使得取得最小值的a，b分别是（）A．2，2 B．C．D．10．已知点A（2，0），抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=（）A．2：B．1：2 C．1：D．1：311．已知a=1+，b=+，c=4，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a12．已知定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对∀x∈（0，+∞），都有f=3，则方程f（x）﹣f′（x）=2的解所在的区间是（）A．（0，）B．（1，2）C．（，1）D．（2，3）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设复数z满足，则z=．14．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r=；类比这个结论可知：四面体P﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体P﹣ABC的体积为V，则r=．15．设F1、F2分别为双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率是．16．偶函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），且当x∈时，f（x）=cos﹣1，若函数g（x）=f （x）﹣log a x有且仅有三个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程）17．（10分）（2015春•宜春校级期末）已知p：∃x0∈，ax0＜1；q：函数f（x）=的定义域是R；若p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围．18．（12分）（2015•沈阳一模）设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求m的取值范围．19．（12分）（2015春•宜春校级期末）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中抽出500件，量其内径尺寸的结果如表：甲厂分组的极值．21．（12分）（2015春•宜春校级期末）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且以长轴和短轴为对角线的四边形的面积为6．（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q（1，0）作直线l（不与x轴垂直）与该椭圆交于M，N两点，与y轴交于点R，若=λ，=μ，求λ+μ的值．22．（12分）（2013•揭阳二模）已知a＞0，函数f（x）=ax2﹣lnx．（1）求f（x）的单调区间；（2）当时，证明：方程在区间（2，+∞）上有唯一解；（3）若存在均属于区间的α，β且β﹣α≥1，使f（α）=f（β），证明：．2014-2015学年江西省宜春市奉新一中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为（）A．5 B． 4 C． 3 D． 2考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行求解．解答：解：A={x|x=3n+2，n∈N}={2，5，8，11，14，17，…}，则A∩B={8，14}，故集合A∩B中元素的个数为2个，故选：D．点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．下列有关的说法错误的是（）A．“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假，则p、q均为假D．对于p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0考点：的真假判断与应用；四种间的逆否关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：综合题．分析：根据四种的定义，我们可以判断A的真假；根据充要条件的定义，我们可以判断B的真假；根据复合的真值表，我们可以判断C的真假；根据特称的否定方法，我们可以判断D 的真假，进而得到答案．解答：解：“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”故A为真；“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．故B为真；若p∧q为假，则p、q存在至少一个假，但p、q不一定均为假，故C为假；p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则非p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故D为真；故选C．点评：本题考查的知识点是的真假判断与应用，四种间的逆否关系，充要条件，是对简单逻辑综合的考查，属于简单题型．3．两个变量x，y与其线性相关系数r有下列说法：（1）若r＞0，则x增大时，y也相应增大；（2）若|r|越趋近于1，则x，y线性相关程度越强；（3）若r=1或r=﹣1，则x与y的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上，其中正确的有（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③考点：相关系数．专题：计算题；概率与统计．分析：两个变量之间的相关性和相关系数的大小有关，r的绝对值越接近于1，表面两个变量的线性相关性越强，r的绝对值越接近于0，两个变量之间几乎不存在线性相关．解答：解：根据相关系数的定义，变量之间的相关关系可利用相关系数r进行判断：当r为正数时，表示变量x，y正相关，说明一变量随另一变量增减而增减，方向相同；当r为负数时，表示两个变量x，y负相关，|r|越接近于1，相关程度越强；|r|越接近于0，相关程度越弱，故可知①③正确．故选：C．点评：本题考查相关指数，这里不用求相关指数，而是根据所给的相关指数判断模型的拟合效果，这种题目解题的关键是理解相关指数越大拟合效果越好．4．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）A．y=log2B．y=cos2x C．y=D．y=log2|x|考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据基本初等函数的奇偶性与单调性，即可判断符合条件的函数是哪一个．解答：解：对于A，y=log2是奇函数，∴不满足题意；对于B，y=cos2x是定义域R上的偶函数，在（1，）上是减函数，在（，2）上是增函数，∴不满足题意；对于C，y=是定义域R上的奇函数，∴不满足题意；对于D，y=log2|x|是定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，且在（1，2）上是增函数，满足题意．故选：D．点评：本题考查了基本初等函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．5．按图所示的程序框图运算：若输出k=2，则输入x的取值范围是（）A．（20，25] B．（30，32] C．（28，57] D．（30，57]考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据框图的流程计算k=1时输出x值与k=2时输出x的值，利用k=1时不满足条件x ＞115，k=2时满足条件x＞11，求得x的范围．解答：解：由程序框图知：第一次循环x=2x+1，k=1；第二次循环x=2（2x+1）+1，k=2，当输出k=2时，应满足，得28＜x≤57．故选：C．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断循环中x值满足的条件是解答本题的关键．6．函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=3，对任意x∈R，f′（x）＜3，则f（x）＞3x+6的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：构造函数g（x）=f（x）﹣（3x+6）求函数的导数，判断函数g（x）的单调性，则不等式f（x）＞3x+6等价为g（x）＞g（﹣1），根据单调性进行求解即可．解答：解：设g（x）=f（x）﹣（3x+6），则g′（x）=f′（x）﹣3，∵任意x∈R，f′（x）＜3，∴g′（x）=f′（x）﹣3＜0，即函数g（x）为减函数，∵f（﹣1）=3，∴g（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣3+6）=3﹣3=0，则，f（x）＞3x+6等价为f（x）﹣（3x+6）＞0，即g（x）＞g（﹣1），则x＜﹣1，即f（x）＞3x+6的解集为为（﹣∞，﹣1），故选：C点评：本题主要考查不等式的求解，构造函数，求函数的导数，判断函数的单调性是解决本题的关键．7．幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x在（0，+∞）上是减函数，则实数m的值为（）A．2 B． 3 C． 4 D． 5考点：幂函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据幂函数的定义与性质，即可求出m的值．解答：解：∵f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=﹣1或m=2；又f（x）在（0，+∞）上是减函数，∴m2﹣2m﹣3＜0，解得﹣1＜m＜3；∴实数m的值为2．故选：A．点评：本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．8．一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：年龄x 6 7 8 9身高y 118 126 136 144由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为=8.8x+，预测该学生10岁时的身高为（）A．154 B．153 C．152 D．151考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：先计算样本中心点，进而可求线性回归方程，由此可预测该学生10岁时的身高．解答：解：由题意，=7.5，=131代入线性回归直线方程为，131=8.8×7.5+，可得=65，∴∴x=10时，=153故选B．点评：本题考查回归分析的运用，考查学生的计算能力，确定线性回归直线方程是关键，属于基础题．9．已知a，b∈R+，且2a+b=2，则使得取得最小值的a，b分别是（）A．2，2 B．C．D．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵a，b∈R+，且2a+b=2，∴===4，当且仅当b=2a=1时取等号．因此使得取得最小值的a，b分别是，1．故选：B．点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．10．已知点A（2，0），抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=（）A．2：B．1：2 C．1：D．1：3考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线C的焦点F的坐标，从而得到AF的斜率k=﹣．过M作MP⊥l于P，根据抛物线物定义得|FM|=|PM|．Rt△MPN中，根据tan∠MNP=，从而得到|PN|=2|PM|，进而算出|MN|=|PM|，由此即可得到|FM|：|MN|的值．解答：解：∵抛物线C：x2=4y的焦点为F（0，1），点A坐标为（2，0）∴抛物线的准线方程为l：y=﹣1，直线AF的斜率为k==﹣，过M作MP⊥l于P，根据抛物线物定义得|FM|=|PM|∵Rt△MPN中，tan∠MNP=﹣k=，∴=，可得|PN|=2|PM|，得|MN|==|PM|因此，，可得|FM|：|MN|=|PM|：|MN|=1：故选：C点评：本题给出抛物线方程和射线FA，求线段的比值．着重考查了直线的斜率、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．11．已知a=1+，b=+，c=4，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a考点：不等式的实际应用；不等式比较大小．专题：转化思想．分析：根据，则比较a，b，c的大小关系即可转化为比较2 ，2 ，2×4的大小关系即可．解答：解：，∵∴∴∴a2＜b2＜c2∴a＜b＜c．故选C．点评：此题主要考查了无理数的估算能力，两个正的二次根式比较大小可以通过平方的方法进行，两个式子平方的值大的，对应的式子的值就大．12．已知定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对∀x∈（0，+∞），都有f=3，则方程f（x）﹣f′（x）=2的解所在的区间是（）A．（0，）B．（1，2）C．（，1）D．（2，3）考点：导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：设t=f（x）﹣log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得t的值，可得f（x）的解析式，由二分法分析可得h（x）的零点所在的区间为（1，2），结合函数的零点与方程的根的关系，即可得答案．解答：解：根据题意，对任意的x∈（0，+∞），都有f=3，又由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，则f（x）﹣log2x为定值，设t=f（x）﹣log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得，t=2；则f（x）=log2x+2，f′（x）=，将f（x）=log2x+2，f′（x）=代入f（x）﹣f′（x）=2，可得log2x+2﹣=2，即log2x﹣=0，令h（x）=log2x﹣，分析易得h（1）=＜0，h（2）=1﹣＞0，则h（x）=log2x﹣的零点在（1，2）之间，则方程log2x﹣=0，即f（x）﹣f′（x）=2的根在（1，2）上，故选：B．点评：本题考查二分法求函数的零点与函数零点与方程根的关系的应用，关键点和难点是求出f（x）的解析式．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设复数z满足，则z=2﹣i．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：直接化简复数方程，复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，求出复数z即可．解答：解：，可得z=故答案为：2﹣i点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．14．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r=；类比这个结论可知：四面体P﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体P﹣ABC的体积为V，则r=．考点：类比推理．专题：计算题；推理和证明．分析：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．解答：解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为（S1+S2+S3+S4）r∴r=．故答案为：．点评：类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的（或猜想）．15．设F1、F2分别为双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率是．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，进而求出离心率．解答：解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定理可知|PF1|=2=4b，根据双曲定义可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=，∴e=═．故答案为：．点评：本题主要考查三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题．16．偶函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），且当x∈时，f（x）=cos﹣1，若函数g（x）=f （x）﹣log a x有且仅有三个零点，则实数a的取值范围是（，）．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得，函数f（x）的图象既关于y轴对称又关于x=1对称，函数f（x）是周期为2，函数y=f（x）的图象和函数y=log a x有的图象有且仅有3个交点，数形结合可得，由此求得a的范围．解答：解：∵偶函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），∴函数的图象既关于y轴对称又关于x=1对称，∴函数f（x）是周期为2．由当x∈时，f（x）=cos﹣1，可得函数f（x）的图象，如图所示：由题意可得，函数y=f（x）的图象和函数y=log a x有的图象有且仅有3个交点，故有，求得＜a＜，即a的取值范围为（，）．故答案是：（，）．点评：本题主要考查方程根的存在性以及个数判断，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程）17．（10分）（2015春•宜春校级期末）已知p：∃x0∈，ax0＜1；q：函数f（x）=的定义域是R；若p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围．考点：复合的真假．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：先由p得到，∃，，容易得出函数在上的最大值为2，从而有a ＜2；由q得到，从而得到a≥1，而根据条件知道p真q假，或p假q真，从而求出这两种情况下a的取值范围再求并集即可．解答：解：若p为真，则：∃x0∈，；函数在上为减函数；∴该函数的最大值为2；∴a＜2；若q为真，则ax2+2x+1≥0恒成立；若a=0，2x+1≥0不恒成立；∴a≠0；∴；解得a≥1；而由p∧q为假，p∨q为真知，p，q一真一假；∴，或；∴a＜1，或a≥2；∴实数a的取值范围为（﹣∞，1）∪的极值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）把a=1代入原函数解析式，求出函数的导函数，得到f′（1）与f（1），然后由直线方程的点斜式得答案；（Ⅱ）求出原函数的导函数，求出导函数的两个零点，由零点对定义域分段，得到在各区间段内导函数的符号，判断出原函数的单调性，从而求出原函数在上的极值点，进一步求得函数的极值．解答：解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x3﹣x2+，f′（x）=x2﹣2x，∴f′（1）=﹣1，f（1）=0．则函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y﹣0=﹣1×（x﹣1），即x+y﹣1=0；（Ⅱ）由f（x）=a2x3﹣ax2+，得f′（x）=a2x2﹣2ax．由f′（x）=0，得．当，即a＞2时，x∈（﹣∞，0），（）时f′（x）＞0，x∈（0，）时f′（x）＜0，∴函数f（x）在上有极大值f（0）=，极小值；当，即a=2时，x∈（﹣∞，0），（1，+∞）时f′（x）＞0，x∈（0，1）时f′（x）＜0，∴函数f（x）在上有极大值f（0）=，极小值f（1）=；当，即0＜a＜2时，x∈（﹣∞，0），（）时f′（x）＞0，x∈（0，）时f′（x）＜0，∴函数f（x）在上有极大值f（0）=．综上，当a＞2时，函数f（x）在上有极大值f（0）=，极小值；当a=2时，函数f（x）在上有极大值f（0）=，极小值f（1）=；当0＜a＜2时，函数f（x）在上有极大值f（0）=．点评：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的极值，体现了分类讨论的数学思想方法，是压轴题．21．（12分）（2015春•宜春校级期末）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且以长轴和短轴为对角线的四边形的面积为6．（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q（1，0）作直线l（不与x轴垂直）与该椭圆交于M，N两点，与y轴交于点R，若=λ，=μ，求λ+μ的值．考点：椭圆的简单性质．专题：向量与圆锥曲线；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题意设出椭圆C的方程，结合已知和隐含条件列式求出长半轴和短半轴的长，则椭圆方程可求；（2）设出直线l的方程，和椭圆方程联立，化为关于x的一元二次方程，把=λ，=μ转化为坐标表示，代入根与系数的关系求得λ+μ的值．解答：解：（1）设椭圆的标准方程是，则，解得：a=3，b=1，故椭圆的方程是：；（2）设直线l的方程为y=k（x﹣1），由，得：（9k2+1）x2﹣18k2x+9k2﹣9=0．设M（x1，y1），N（x2，y2），则，而R（0，﹣k）．由=λ，有：（x1，y1+k）=λ（1﹣x1，y1），故，由=μ，有：（x2，y2+k）=μ（1﹣x2，y2），故．∴λ+μ===．故．点评：本题考查椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单性质，把向量共线转化为坐标表示是解答该题的关键，是中档题．22．（12分）（2013•揭阳二模）已知a＞0，函数f（x）=ax2﹣lnx．（1）求f（x）的单调区间；（2）当时，证明：方程在区间（2，+∞）上有唯一解；（3）若存在均属于区间的α，β且β﹣α≥1，使f（α）=f（β），证明：．考点：利用导数研究函数的单调性；函数的零点；不等式的证明．专题：导数的综合应用．分析：（1）先求出f′（x），利用导数与函数单调性的关系即可得出；（2）利用（1）的结论可知：f（x）﹣在区间（2，+∞）上单调递增，再验证函数零点存在定理的条件即可证明；（3）由f（α）=f（β）及（1）的结论知，从而f（x）在上的最大值为f（α）（或f（β）），又由β﹣α≥1，α，β∈，知1≤α≤2≤β≤3．利用其单调性解出即可．解答：解：（1）函数f（x）的定义域（0，+∞），．∵a＞0，令f'（x）＞0得：，令f'（x）＜0得：．∴函数f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为．（2）证明：当时，，由（1）知f（x）的单调递减区间为（0，2），单调递增区间为（2，+∞），令，则g（x）在区间（2，+∞）单调递增且g（2）=f（2）﹣==＜0，＞0．∴方程在区间（2，+∞）上有唯一解．（3）证明：由f（α）=f（β）及（1）的结论知，从而f（x）在上的最大值为f（α）（或f（β）），又由β﹣α≥1，α，β∈，知1≤α≤2≤β≤3．故，即从而．点评：本题考查了利用导数研究函数单调性、极值、最值得方法，函数零点判定定理等基础知识与基本技能，灵活构造函数和善于利用已经证明的结论是解题的关键．。

奉新一中2018年高二下数学期末试卷（文科带答案）
5 奉新一中1 D．1或0或-1
3 对于……大前提
……小前提
所以……结论
以上推理过程中的错误为（）
A．大前提 B．小前提 c．结论 D．无错误
4 设条 , 条 ; 那么的（）
A．充分但不必要条 B．必要但不充分条
c．充要条 D．既不充分也不必要条
5 ，则的大小关系是
A． B． c． D．
6 已知，若，则的值等于（）
A． B． c． D．
7 在右图的程序中所有的输出结果之和为（）
A．30 B．16 c．14 D．9
8 已知定义域为(－1， 1)的奇函数又是减函数，且，则的取值范围是( )
A．(2 ，4) B．(3， ) c．(2 ，3) D．(－2，3)
9 定义在R上的函数满足，当时，；当时，．则等于（）
A．335 B．337 c．1678 D．2018
10 定义域为R的偶函数满足对任意，有，且当，时，，若函数在，上至少有三个零点，则的取值范围是（）A．， B．， c．， D．，
二、填空题（每小题5分，共25分）
11 若命题“ ”是真命题，则实数的取值范围是．
12 函数的单调递减区间是________________。

2019届高二下学期笫一次月考数学（文）试卷2018.4一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.若复数3(R,12a ia i i+∈-为虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A.6- B.2- C.4 D.62. 把一枚硬币连续抛掷两次，事件A ＝“第一次出现正面”，事件B ＝“第二次出现正面”，则(|)P B A 等于（ ）A.12 B. 14C. 16D. 183．在独立性检验中，统计量2χ有两个临界值：3.841和6.635．当2 3.841χ>时，有95%的把握说明两个事件有关，当2 6.635χ>时，有99%的把握说明两个事件有关，当2 3.841χ≤时，认为两个事件无关．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算220.87χ=．根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（ ）A.有95%的把握认为两者有关B.约有95%的打鼾者患心脏病C.有99%的把握认为两者有关D.约有99%的打鼾者患心脏病 4.在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是( ) （A ）cos ρθ= （B ）sin ρθ= （C ）cos 1ρθ= （D ）sin 1ρθ= 5．下列不等式不成立的是（ ）A. a 2+b 2+c 2≥ab+bc+ca B .b a ba ab +≥+ (a>0,b>0) C. 321a ---<--a a a (a ≥3) D. 78+<105+ 6．为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需将函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点（ ） A.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） B.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） C.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 7．根据如下样本数据得到的回归方程为a bx y +=ˆ．若9.7=a ，则x 每增加1个单位，y 就平均（ ）．A ．增加4.1个单位B ．减少4.1个单位C ．增加2.1个单位D ．减少2.1个单位 8．设0,0,0,a b c >>>则111,,a b c b c a+++（ ） A ．都小于2 B ．都大于2 C. 至少有一个不小于2 D ．至少有一个不大于2 9．已知点P 在曲线41x y e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( ) A ．[0,4π) B ．[,)42ππ C ． 3(,]24ππ D ． 3[,)4ππ 10．将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中，使满足条件：⑴每一个自然数“放置”在一个“整点”（横纵坐标均为整数的点）上；⑵0在原点， 1在（0,1）点，2在（1,1）点，3在（1,0）点，4在（1,-1）点，5在（0,-1）点，6在（-1,-1）点…，即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩上”，则“放置”数字()()221n n N *+∈的整点坐标为（ ）A ．(),1n n -+B ．(),1n n --+C ．()1,n n +D ．(),1n n + 11.已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线为l ，过F 的直线与C 交于A 、B 两点， 与l 交于点P ，若3AF FB =，则PF = ( )A.7B.7.5C.8D.8.512.已知f （x ）=x 3-3x ，过点A （1，m ）（m ≠-2）可作曲线y=f （x ）的三条切线，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（-1，1）B ．（-2，3）C ．（-1，2）D ．（-3，-2）二．填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知圆的极坐标方程为：()2πcos 604ρθ--+=．若点P （x ，y ）在该圆上，则x ＋y 的范围为14．在直角坐标系中，已知直线l ：12x sy s =+⎧⎨=-⎩（s 为参数）与曲线C ：23x t y t=+⎧⎨=⎩（t 为参数）相交于A 、B 两点，则AB =15．已知P 为抛物线x 2=4y 上的动点，点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是（2，0），则|PA|+|PM|的最小值为16.已知直线y a =与曲线2(1)y x =－和xy x e =+的交点分别为,A B ，则线段AB 的最小值为三、解答题 （本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．.(本小题满分10分在极坐标中，已知点A 是曲线2sin ρθ=上任意一点，求点A 到直线sin()43πρθ+=的距 离的最小值和最大值。

江西省宜春市奉新县第一中学2013-2014学年高二数学下学期期末考试试题 文一、选择题（每小题5分，共50分）1. 在复平面上，复数错误！未找到引用源。

的共轭复数的对应点所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2. 集合{}|1A x x ==，{}|1B x ax ==，若A B ⊇，则实数a 的值是 （ ） A ．1 B ． -1 C ．1或-1 D ．1或0或-13. 对于ab b a Rb a 2,,≥+∈+……大前提xx x x 121⋅≥+……小前提 所以21≥+xx ……结论 以上推理过程中的错误为（ ）A ．大前提B ．小前提C ．结论D ．无错误4. 设条件0:2>+a a p , 条件0:>a q ; 那么q p 是的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.9831log ,log 24a b c ===，则,,a b c 的大小关系是A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．b c a >>6. 已知32()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值等于（ ）A ．193B ．103C ．163D ．1337. 在右图的程序中所有的输出结果之和为（ ） A ．30 B ．16 C ．14 D ．98. 已知定义域为(－1， 1)的奇函数)(x f y =又是减函数，且0)9()3(2<-+-a f a f ，则a 的取值范围是( )A ．(22，4)B ．(3，10)C ．(22，3)D ．(－2，3)9. 定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=，当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+；当13x -≤<时，()f x x =．则(1)(2)(3)(2013)f f f f +++⋅⋅⋅+等于 （ ）A ．335B ．337C ．1678D ．201210. 定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当2[∈x ，]3时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1(log )(+-=x x f y a 在0(，)∞+上至少有三个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．0(，)33 B ．0(，)22 C ．0(，)55 D ．0(，)66二、填空题（每小题5分，共25分）11. 若命题“2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<”是真命题，则实数a 的取值范围是 ． 12. 函数()24()3f x ln x x ＝＋－的单调递减区间是________________.13. 对于任意实数x ，不等式||||x x a ++->12恒成立，则实数a 的取值范围是____________。

2017-2018学年江西省宜春市奉新一中高二（下）期末数学试卷（文科）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．设集合A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{﹣1}C．{0，1}D．{1}2．设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．33．执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）A．8 B．9 C．27 D．364．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（）A．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题B．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件C．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题D．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“∀x∈R，x2﹣x≤0”6．设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞2，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．函数f（x）=lgx﹣的零点所在的区间是（）A．（0，1]B．（1，10]C．（10，100]D．8．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年9．已知a，b为正实数，函数y=2ae x+b的图象经过点（0，1），则+的最小值为（）A．3+2B．3﹣2C．4 D．210．函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．711．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（，）D．（，+∞）12．已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），若函数y=|x2﹣2x﹣3|与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），则x i=（）A．0 B．m C．2m D．4m二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）. 13．sin750°=．14．函数f（x）=（x≥2）的最大值为．15．已知函数f（x）=（2x+1）e x，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）的值为．16．已知a=2，b=3，c=25，则a，b，c按从小到大的顺序排列为．三.解答题（本大题共6小题，12+12+12+12+12+10=70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．已知函数的定义域集合是A，函数的定义域集合是B．（1）求集合A、B；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．18．已知角α终边经过点P（x，﹣）（x≠0），且cosα=x，求sinα+的值．19．我国是世界上严重缺水的国家．某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）．将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）估计居民月均水量的中位数．20．已知函数是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的值域．（3）当x∈（0，1]时，t•f（x）≥2x﹣2恒成立，求实数t的取值范围．21．设函数f（x）=ax2﹣a﹣lnx，g（x）=﹣，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：当x＞1时，g（x）＞0；（Ⅲ）确定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在区间（1，+∞）内恒成立．22．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率．2017-2018学年江西省宜春市奉新一中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．设集合A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{﹣1}C．{0，1}D．{1}【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，∴A∩B={1}，故选：D．2．设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的乘法运算法则，通过复数相等的充要条件求解即可．【解答】解：（1+2i）（a+i）=a﹣2+（2a+1）i的实部与虚部相等，可得：a﹣2=2a+1，解得a=﹣3．故选：A．3．执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）A．8 B．9 C．27 D．36【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当k=0时，满足进行循环的条件，故S=0，k=1，当k=1时，满足进行循环的条件，故S=1，k=2，当k=2时，满足进行循环的条件，故S=9，k=3，当k=3时，不满足进行循环的条件，故输出的S值为9，故选：B4．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】列举出从M，I，N中任取一个字母，再从1，2，3，4，5中任取一个数字的基本事件数，然后由随机事件发生的概率得答案．【解答】解：从M，I，N中任取一个字母，再从1，2，3，4，5中任取一个数字，取法总数为：（M，1），（M，2），（M，3），（M，4），（M，5），（I，1），（I，2），（I，3），（I，4），（I，5），（N，1），（N，2），（N，3），（N，4），（N，5）共15种．其中只有一个是小敏的密码前两位．由随机事件发生的概率可得，小敏输入一次密码能够成功开机的概率是．故选：C．5．下列说法正确的是（）A．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题B．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件C．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题D．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“∀x∈R，x2﹣x≤0”【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用复数命题的真假判断A的正误；充要条件判断B的正误；逆命题的真假判断C的正误；命题的否定判断D的正误；【解答】解：对于A，命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题，显然不正确，应该推出至少一个是真命题，所以A不正确．对于B，已知x∈R，则“x＞1”不能推出“x＞2”，反之成立，所以前者是后者的必要不充分条件，不是充分不必要条件，所以B不正确．对于C，命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是：a＜b则am2＜bm2，逆命题显然不正确，因为m=0时不成立．判断为逆命题是真命题，是错误的，所以C不正确；对于D，命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“∀x∈R，x2﹣x≤0”符号特称命题与全称命题的否定关系，是正确的，所以D正确．故选：D．6．设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞2，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立，例如取x=3，y=．【解答】解：由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立：例如取x=3，y=．∴p是q的充分不必要条件．故选：A．7．函数f（x）=lgx﹣的零点所在的区间是（）A．（0，1]B．（1，10]C．（10，100]D．【考点】函数的零点；二分法的定义．【分析】先求出f（1）f（10）＜0，再由二分法进行判断．【解答】解：由于f（1）f（10）=（0﹣）（1﹣）=（﹣1）×＜0，根据二分法，得函数在区间（1，10]内存在零点．故选B．8．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年【考点】等比数列的通项公式．【分析】设第n年开始超过200万元，可得130×（1+12%）n﹣2015＞200，两边取对数即可得出．【解答】解：设第n年开始超过200万元，则130×（1+12%）n﹣2015＞200，化为：（n﹣2015）lg1.12＞lg2﹣lg1.3，n﹣2015＞=3.8．取n=2019．因此开始超过200万元的年份是2019年．故选：B．9．已知a，b为正实数，函数y=2ae x+b的图象经过点（0，1），则+的最小值为（）A．3+2B．3﹣2C．4 D．2【考点】基本不等式；指数函数的单调性与特殊点．【分析】将点（O，1）的坐标代入y=2ae x+b，得到a，b的关系式，再应用基本不等式即可．【解答】解：∵函数y=2ae x+b的图象经过点（O，1），∴1=2a•e0+b，即2a+b=1（a＞0，b＞0）．∴=（）•1=（）•（2a+b）=（2+1++）≥3+2（当且仅当b=a=﹣1时取到“=”）．故选A．10．函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】三角函数的最值．【分析】运用二倍角的余弦公式和诱导公式，可得y=1﹣2sin2x+6sinx，令t=sinx（﹣1≤t≤1），可得函数y=﹣2t2+6t+1，配方，结合二次函数的最值的求法，以及正弦函数的值域即可得到所求最大值．【解答】解：函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）=1﹣2sin2x+6sinx，令t=sinx（﹣1≤t≤1），可得函数y=﹣2t2+6t+1=﹣2（t﹣）2+，由∉[﹣1，1]，可得函数在[﹣1，1]递增，即有t=1即x=2kπ+，k∈Z时，函数取得最大值5．故选：B．11．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（，）D．（，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】根据函数的对称性可知f（x）在（0，+∞）递减，故只需令2|a﹣1|＜即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．∵2|a﹣1|＞0，f（﹣）=f（），∴2|a﹣1|＜=2．∴|a﹣1|，解得．故选：C．12．已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），若函数y=|x2﹣2x﹣3|与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），则x i=（）A．0 B．m C．2m D．4m【考点】二次函数的性质；带绝对值的函数；函数迭代．【分析】根据已知中函数函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），分析函数的对称性，可得函数y=|x2﹣2x﹣3|与y=f（x）图象的交点关于直线x=1对称，进而得到答案．【解答】解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），故函数f（x）的图象关于直线x=1对称，函数y=|x2﹣2x﹣3|的图象也关于直线x=1对称，故函数y=|x2﹣2x﹣3|与y=f（x）图象的交点也关于直线x=1对称，故x i=×2=m，故选：B二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）.13．sin750°=．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用终边相同角的诱导公式及特殊角的三角函数值即可得答案．【解答】解：sin750°=sin（2×360°+30°）=sin30°=，故答案为：．14．函数f（x）=（x≥2）的最大值为2．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】分离常数便可得到，根据反比例函数的单调性便可判断该函数在[2，+∞）上为减函数，从而x=2时f（x）取最大值，并可求出该最大值．【解答】解：；∴f（x）在[2，+∞）上单调递减；∴x=2时，f（x）取最大值2．故答案为：2．15．已知函数f（x）=（2x+1）e x，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）的值为3．【考点】导数的运算．【分析】先求导，再带值计算．【解答】解：∵f（x）=（2x+1）e x，∴f′（x）=2e x+（2x+1）e x，∴f′（0）=2e0+（2×0+1）e0=2+1=3．故答案为：3．16．已知a=2，b=3，c=25，则a，b，c按从小到大的顺序排列为b＜a＜c．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】直接由分数指数幂化为根式进行比较大小即可．【解答】解：∵a=2=，b=3=，c=25=，∴b＜a＜c．故答案为：b＜a＜c．三.解答题（本大题共6小题，12+12+12+12+12+10=70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．已知函数的定义域集合是A，函数的定义域集合是B．（1）求集合A、B；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．【考点】交集及其运算；函数的定义域及其求法．【分析】（1）分别求出f（x），g（x）的定义域，得到集合A，B．（2）由题意A是B的子集，可解出实数a的取值范围．【解答】解：（1）由（x+1）（x﹣2）≥0，解得x≤﹣1或x≥2，∴A={x|x≤﹣1或x≥2}；由x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0，得到（x﹣a）（x﹣a﹣1）＞0，解得x＜a，或x＞a+1，∴B={x|x＜a，或x＞a+1}；（2）由A∩B=A得A⊆B，因此，解得﹣1＜a＜1，所以，所以实数a的取值范围是（﹣1，1）．18．已知角α终边经过点P（x，﹣）（x≠0），且cosα=x，求sinα+的值．【考点】同角三角函数间的基本关系；任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义即可得出．【解答】解∵P（x，﹣）（x≠0），∴点P到原点的距离r=．又cosα=x，∴cosα==x．∵x≠0，∴x=±，∴r=2．当x=时，P点坐标为（，﹣），由三角函数的定义，有sinα=﹣，=﹣，∴sinα+=﹣﹣=﹣；当x=﹣时，同样可求得sinα+=．19．我国是世界上严重缺水的国家．某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）．将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）估计居民月均水量的中位数．【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图．【分析】（I）先根据频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距求出9个矩形的面积即频率，再根据直方图的总频率为1求出a的值；（II）根据已知中的频率分布直方图先求出月均用水量不低于3吨的频率，结合样本容量为30万，进而得解．（Ⅲ）根据频率分布直方图，求出使直方图中左右两边频率相等对应的横坐标的值．【解答】解：（I）∵1=（0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）×0.5，整理可得：2=1.4+2a，∴解得：a=0.3．（II）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12，又样本容量为30万，则样本中月均用水量不低于3吨的户数为30×0.12=3.6万．（Ⅲ）根据频率分布直方图，得；0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.42×0.5=0.48＜0.5，0.48+0.5×0.52=0.74＞0.5，∴中位数应在（2，2.5]组内，设出未知数x，令0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.42×0.5+0.52×x=0.5，解得x=0.038；∴中位数是2+0.06=2.038．20．已知函数是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的值域．（3）当x∈（0，1]时，t•f（x）≥2x﹣2恒成立，求实数t的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的值域；函数奇偶性的性质．【分析】（1）因为函数为奇函数，则有f（﹣x）=﹣f（x），有f（0）=0得到a的值；（2）设y=f（x）化简求出2x＞0得到y的不等式，求出解集即可得到函数值域；（3）将f（x）代入到不等式中化简得到一个函数f（u）=u2﹣（t+1）•u+t﹣2小于等于0，即要求出f（u）的函数值都小于等于0，根据题意列出不等式求出解集即可得到t的范围【解答】解：（1）∵f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，即f（﹣x）=﹣f（x），∴∴﹣1＜y＜1，即f（x）的值域为（﹣1，1）．即（2x）2﹣（t+1）•2x+t﹣2≤0，设2x=u，∵x∈（0，1]，∴u∈（1，2]．∴当x∈（0，1]时，tf（x）≥2x﹣2恒成立，即为u∈（1，2]时u2﹣（t+1）•u+t﹣2≤0恒成立．∴，解得：t≥0．21．设函数f（x）=ax2﹣a﹣lnx，g（x）=﹣，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：当x＞1时，g（x）＞0；（Ⅲ）确定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在区间（1，+∞）内恒成立．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的判断；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求导数，分类讨论，即可讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）要证g（x）＞0（x＞1），即﹣＞0，即证，也就是证；（Ⅲ）由f（x）＞g（x），得，设t（x）=，由题意知，t（x）＞0在（1，+∞）内恒成立，再构造函数，求导数，即可确定a的取值范围．【解答】（Ⅰ）解：由f（x）=ax2﹣a﹣lnx，得f′（x）=2ax﹣=（x＞0），当a≤0时，f′（x）＜0在（0，+∞）成立，则f（x）为（0，+∞）上的减函数；当a＞0时，由f′（x）=0，得x==，∴当x∈（0，）时，f′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，则f（x）在（0，）上为减函数，在（，+∞）上为增函数；综上，当a≤0时，f（x）为（0，+∞）上的减函数，当a＞0时，f（x）在（0，）上为减函数，在（，+∞）上为增函数；（Ⅱ）证明：要证g（x）＞0（x＞1），即﹣＞0，即证，也就是证，令h（x）=，则h′（x）=，∴h（x）在（1，+∞）上单调递增，则h（x）min=h（1）=e，即当x＞1时，h（x）＞e，∴当x＞1时，g（x）＞0；（Ⅲ）解：由f（x）＞g（x），得，设t（x）=，由题意知，t（x）＞0在（1，+∞）内恒成立，∵t（1）=0，∴有t′（x）=2ax=≥0在（1，+∞）内恒成立，令φ（x）=，则φ′（x）=2a=，当x≥2时，φ′（x）＞0，令h（x）=，h′（x）=，函数在[1，2）上单调递增，∴h（x）min=h（1）=﹣1．又2a≥1，e1﹣x＞0，∴1＜x＜2，φ′（x）＞0，综上所述，x＞1，φ′（x）＞0，φ（x）在区间（1，+∞）单调递增，∴t′（x）＞t′（1）≥0，即t（x）在区间（1，+∞）单调递增，∴a≥．22．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率．【考点】圆的标准方程；直线与圆相交的性质．【分析】（Ⅰ）把圆C的标准方程化为一般方程，由此利用ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，能求出圆C的极坐标方程．（Ⅱ）由直线l的参数方程求出直线l的一般方程，再求出圆心到直线距离，由此能求出直线l的斜率．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的方程为（x+6）2+y2=25，∴x2+y2+12x+11=0，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，∴C的极坐标方程为ρ2+12ρcosα+11=0．（Ⅱ）∵直线l的参数方程是（t为参数），∴直线l的一般方程y=tanα•x，∵l与C交与A，B两点，|AB|=，圆C的圆心C（﹣6，0），半径r=5，∴圆心C（﹣6，0）到直线距离d==，解得tan2α=，∴tanα=±=±．∴l的斜率k=±．2018年9月5日。

2016-2017学年江西省宜春市奉新一中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A＝{x|0≤x≤5}，B＝{x∈N*|x﹣1≤2}则A∩B＝（）A．{x|1≤x≤3}B．{x|0≤x≤3}C．{0，1，2，3}D．{1，2，3} 2．（5分）下列说法中正确的是（）A．命题“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题B．命题“∀x∈（0，+∞），2x＞1”的否定是“∃x°∈（0，+∞），2x°≤1”C．命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题是“若a2＜b2，则a＜b”D．设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的必要而不充分条件3．（5分）设a＝sin，b＝，c＝（），则（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a4．（5分）下列函数既是奇函数又在（﹣1，1）上是减函数的是（）A．y＝tan x B．y＝x﹣1C．y＝log D．y＝（3x﹣3﹣x）5．（5分）在极坐标系中，点（2，）到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为（）A．2B．C．D．6．（5分）角θ的终边过点（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，则a的范围是（）A．（﹣2，3）B．[﹣2，3）C．（﹣2，3]D．[﹣2，3]7．（5分）函数+2的图象可能是（）A．B．C．D．8．（5分）若f（x）为奇函数，且x0是y＝f（x）﹣e x的一个零点，则下列函数中，﹣x0一定是其零点的函数是（）A．y＝f（﹣x）•e﹣x﹣1B．y＝f（x）•e x+1C．y＝f（x）•e x﹣1D．y＝f（﹣x）•e x+19．（5分）已知函数f（x）＝，若f（﹣a）+f（a）≤2f（1），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）B．[﹣1，0]C．[0，1]D．[﹣1，1]10．（5分）若函数f（x）＝x3﹣3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（）A．0＜b＜1B．b＜1C．b＞0D．b＜11．（5分）已知f（x）是定义在区间（0，+∞）上的函数，其导函数为f'（x），且不等式xf'（x）＜2f（x）恒成立，则（）A．4f（1）＜f（2）B．4f（1）＞f（2）C．f（1）＜4f（2）D．f（1）＜2f'（2）12．（5分）设函数f（x）＝min{xlnx，}（min{a，b}表示a，b中的较小者），则函数f （x）的最大值为（）A．B．2ln2C．D．ln2二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）＝+lg的定义域为．14．（5分）设函数f（x）＝在x＝1处取得极值为0，则a+b＝．15．（5分）函数y＝的最大值为．16．（5分）已知函数f（x）＝，若方程f（x）﹣x＝a在区间[﹣2，4]内有3个不等实根，则实数a的取值范围是．三、解答题（本题共6道小题，共70分）17．（12分）设a为实数，给出命题p：关于x的不等式的解集为∅，命题q：函数f（x）＝lg[ax2+（a﹣2）x+]的定义域为R，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝lg（a≠1）是奇函数，（1）求a的值；（2）若g（x）＝f（x）+，x∈（﹣1，1），求g（）+g（﹣）的值．19．（12分）已知cosα＝，cos（α﹣β）＝，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求β．20．（12分）已知函数f（x）＝2x3+ax与g（x）＝bx2+c的图象都过点p（2，0），且在点p 处有相同的切线．（1）求实数a，b，c（2）设函数F（x）＝f（x）+g（x），求F（x）在[2，m]上的最小值．21．（12分）已知函数f（x）＝x﹣alnx，g（x）＝﹣，（a∈R）．（Ⅰ）若a＝1，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设函数h（x）＝f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若在[1，e]（e＝2.718…）上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l：（其中t为参数，α为倾斜角）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝．（1）求C的直角坐标方程，并求C的焦点F的直角坐标；（2）已知点P（1，0），若直线l与C相交于A，B两点，且＝2，求△F AB的面积．[选修4-5：绝对值不等式]23．设函数f（x）＝|x+2|﹣|x﹣1|．（1）求不等式f（x）＞1解集；（2）若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求实数m的取值范围．2016-2017学年江西省宜春市奉新一中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．【解答】解：B＝{1，2，3}，且A＝{x|0≤x≤5}；∴A∩B＝{1，2，3}．故选：D．2．【解答】解：对于A．命题“p∧q”为假命题，则p，q至少有一个均为假命题，故错；对于B，命题“∀x∈（0，+∞），2x＞1”的否定是“∃x°∈（0，+∞），2x°≤1”，正确；对于C，命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题是“若a2≤b2，则a≤b”，故错；对于D，设x∈R，x＞时2x2+x﹣1＞0成立，2x2+x﹣1＞0时，x＞或x＜﹣1，故错；故选：B．3．【解答】解：∵＝sin＜a＝sin＜1，b＝＞＝1，c＝（）＝（）＜，∴c＜a＜b．故选：C．4．【解答】解：对于A，y＝tan x是奇函数，在（﹣，）上是增函数，不满足题意；对于B，y＝x﹣1，在x＝0处没有定义，不满足题意；对于C，y＝是定义域（﹣3，3）上的奇函数，且y＝＝（﹣1）在（﹣3，3）上是减函数，满足题意；对于D，y＝（3x﹣3﹣x）是定义域R上的奇函数，且在R上是增函数，不满足题意．故选：C．5．【解答】解：在直角坐标系中，点即（1，），圆即x2+y2＝2x，即（x﹣1）2+y2＝1，故圆心为（1，0），故点（2，）到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为＝，故选：D．6．【解答】解：∵角θ的终边过点（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，∴（3a﹣9）（a+2）≤0，∴﹣2≤a≤3．故选：D．7．【解答】解：由解析式可知为偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，排除A；又f（0）＝3＞0，排除C；当x＞0时，y＝（）x单调递减，y＝﹣x2单调递减，∴f（x）＝（）x﹣x2+2在（0，+∞）上是单调递减的，排除B；故选：D．8．【解答】解：根据题意，x0是y＝f（x）﹣e x的一个零点，则有f（x0）＝，依次分析选项：对于A、y＝f（﹣x）•e﹣x﹣1，将x＝﹣x0代入可得：y＝f（x0）﹣1≠0，不符合题意；对于B、y＝f（x）•e x+1，将x＝﹣x0代入可得：y＝f（﹣x0）+1＝﹣•+1＝0，即﹣x0一定是其零点，符合题意，对于C、y＝f（x）•e x﹣1，将x＝﹣x0代入可得：y＝f（﹣x0）﹣1＝﹣•﹣1≠0，不符合题意；对于D、y＝f（﹣x）•e x+1，将x＝﹣x0代入可得：y＝f（x0）+1＝•+1≠0，不符合题意；故选：B．9．【解答】解：函数f（x）＝，将x换为﹣x，函数值不变，即有f（x）图象关于y轴对称，即f（x）为偶函数，有f（﹣x）＝f（x），当x≥0时，f（x）＝xln（1+x）+x2的导数为f′（x）＝ln（1+x）++2x≥0，则f（x）在[0，+∞）递增，f（﹣a）+f（a）≤2f（1），即为2f（a）≤2f（1），可得f（|a|））≤f（1），可得|a|≤1，解得﹣1≤a≤1．故选：D．10．【解答】解：因为函数在（0，1）内有极小值，所以极值点在（0，1）上．令f'（x）＝3x2﹣3b＝0，得x2＝b，显然b＞0，∴x＝±．又∵x∈（0，1），∴0＜＜1．∴0＜b＜1．故选：A．11．【解答】解：令g（x）＝，（x＞0），则g′（x）＝，∵不等式xf'（x）＜2f（x）恒成立，∴xf'（x）﹣2f（x）＜0，即g′（x）＜0，g（x）在（0，+∞）递减，故g（1）＞g（2），故4f（1）＞f（2），故选：B．12．【解答】解：令xlnx＝，则lnx＝，令g（x）＝lnx﹣，∴g（1）＝﹣＜0，g（2）＝ln2﹣＞0，∴g（x）在（1，2）上存在零点，设零点为x0，分别画出y＝xlnx，与y＝的图象，结合图象可得，当x＜x0时，f（x）＝xlnx，∴f′（x）＝1+lnx，当f′（x）＞0时，解得＜x≤x0，函数f（x）单调递增，当f′（x）＜0时，解得0＜x＜，函数f（x）单调递减，∴f（x）max＝f（x0）＝x0lnx0，当x＞x0时，f（x）＝，f′（x）＝当f′（x）＞0时，解得x0＜x≤2，函数f（x）单调递增，当f′（x）＜0时，解得x＞2，函数f（x）单调递减，∴f（x）max＝f（2）＝，∵x0lnx0＝＜，∴函数f（x）的最大值为，故选：A．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：要使解析式有意义，只要，解得即函数定义域为（2，3）∪（3，4]；故答案为：（2，3）∪（3，4]．14．【解答】解：∵f（x）＝，∴f'（x）＝ax2﹣2bx+a2，∵在x＝1处取得极值为0，∴f'（1）＝a﹣2b+a2＝0，f（1）＝0，∴a＝1或a＝﹣，∵函数有极值，a＝1不成立．∴a＝﹣，b＝﹣，故答案为﹣．15．【解答】解：由题意，设sin x+cos x＝t，∵sin x+cos x＝sin（x+）＝t，∴≤t，且t≠0．那么：sin2x＝t2﹣1函数y转化为：f（t）＝，（≤t，且t≠0）∴f（t）的最大值为：，即函数y的最大值为．故答案为：．16．【解答】解：若0≤x≤2，则﹣2≤x﹣2≤0，∴f（x）＝2f（x﹣2）＝2（1﹣|x﹣2+1|）＝2﹣2|x﹣1|，0≤x≤2．若2≤x≤4，则0≤x﹣2≤2，∴f（x）＝2f（x﹣2）＝2（2﹣2|x﹣2﹣1|）＝4﹣4|x﹣3|，2≤x≤4．∴f（1）＝2，f（2）＝0，f（3）＝4．设y＝f（x）和y＝x+a，则方程f（x）＝x+a在区间[﹣2，4]内有3个不等实根，、等价为函数y＝f（x）和y＝x+a在区间[﹣2，4]内有3个不同的零点．作出函数f（x）和y＝x+a的图象，如图：，当直线经过点A（2，0）时，两个图象有2个交点，此时直线y＝x+a为y＝x﹣2，当直线经过点O（0，0）时，两个图象有4个交点，此时直线y＝x+a为y＝x，当直线经过点B（3，4）和C（1，2）时，两个图象有3个交点，此时直线y＝x+a为y＝x+1，∴要使方程f（x）＝x+a在区间[﹣2，4]内有3个不等实根，则a＝1或﹣2＜a＜0．故答案为：（﹣2，0）∪{1}．三、解答题（本题共6道小题，共70分）17．【解答】解：命题p：|x﹣1|≥0，∴，∴a＞1；命题q：不等式的解集为R，∴，解得；若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p，q一真一假；p真q假时，，解得a≥8；p假q真时，，解得；∴实数a的取值范围为：．18．【解答】解：（1）因为函数f（x）＝lg是奇函数；所以：f（﹣x）+f（x）＝0⇒lg+lg＝0⇒lg＝0⇒＝1．∴a＝±1，又a≠1，∴a＝﹣1．（2）∵g（x）＝f（x）+，且f（x）为奇函数，∴g（）+g（﹣）＝f（）+f（﹣）++＝2（﹣1）+＝2．19．【解答】解：（1）由cosα＝，0＜β＜α＜，可得sinα＝＝，tanα＝＝4，∴tan2α＝＝＝﹣．（2）由cosα＝，cos（α﹣β）＝，且0＜β＜α＜，可得sin（α﹣β）＝＝，∴cosβ＝cos[α﹣（α﹣β）]＝cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）＝+＝，∴β＝．20．【解答】解：（1）因为函数f（x）＝2x3+ax与g（x）＝bx2+c的图象都过点p（2，0），所以f（2）＝0，即2×23+2a＝0，a＝﹣8①；g（2）＝0即4b+c＝0②，又f'（x）＝6x2+a，g'（x）＝2bx，因为f（x），g（x）在点p处有相同的切线，所以f'（2）＝g'（2），即24+a＝4b③由①②③得a＝﹣8，b＝4，c＝﹣16．（2）F（x）＝f（x）+g（x）＝2x3+4x2﹣8x﹣16，F‘（x）＝6x2+8x﹣8，解不等式F‘（x）＝6x2+8x﹣8≥0得x≤﹣2或x≥；F′（x）＝6x2+8x﹣8≤0得﹣2≤x≤故单调增区间为（﹣∞，﹣2]，[，+∞），单调减区间为[﹣2，]，因此，[2，m]是增区间，F（x）的最小值为F（2）＝16+16﹣16﹣16＝0，故F（x）在[2，m]上的最小值为0．21．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），（1分）当a＝1时，f（x）＝x﹣lnx，，（2分）（3分）所以f（x）在x＝1处取得极小值1．（4分）（Ⅱ），（6分）①当a+1＞0时，即a＞﹣1时，在（0，1+a）上h'（x）＜0，在（1+a，+∞）上h'（x）＞0，所以h（x）在（0，1+a）上单调递减，在（1+a，+∞）上单调递增；（7分）②当1+a≤0，即a≤﹣1时，在（0，+∞）上h'（x）＞0，所以，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增．（8分）（III）在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）＜0，即函数在[1，e]上的最大值小于零．（9分）由（Ⅱ）可知①即1+a≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，所以h（x）的最小值为h（e），由可得，因为，所以；（10分）②当1+a≤1，即a≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，所以h（x）最小值为h（1），由h（1）＝1+1+a＜0可得a＜﹣2；（11分）③当1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1时，可得h（x）最小值为h（1+a），因为0＜ln（1+a）＜1，所以，0＜aln（1+a）＜a故h（1+a）＝2+a﹣aln（1+a）＞2此时，h（1+a）＜0不成立．（12分）综上讨论可得所求a的范围是：或a＜﹣2．（13分）请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）原方程变形为ρ2sin2θ＝ρcosθ，∵x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴C的直角坐标方程为y2＝x，其焦点为．（2）把l的方程代入y2＝x得t2sin2α﹣t cosα﹣1＝0，则，①，即|t1﹣t2|＝2|t1t2|，平方得，②把①代入②得，∴sin2α＝1，∵α是直线l的倾斜角，∴，∴l的普通方程为x＝1，且|AB|＝2，点F到AB的距离d＝1﹣＝∴△F AB的面积为S＝|AB|×d＝＝．[选修4-5：绝对值不等式]23．【解答】解：（1）函数f（x）＝|x+2|﹣|x﹣1|表示数轴上的x对应点到﹣2对应点的距离减去它到1对应点的距离，而0对应点到﹣2对应点的距离减去它到1对应点的距离正好等于1，故不等式f（x）＞1解集为{x|x＞0}．（2）若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，即|x+2|﹣|x﹣1|+4≥|1﹣2m|有解，故|x+2|﹣|x﹣1|+4 的最大值大于或等于|1﹣2m|．利用绝对值的意义可得|x+2|﹣|x﹣1|+4 的最大值为3+4＝7，∴|1﹣2m|≤7，故﹣7≤2m﹣1≤7，求得﹣3≤m≤4，m的范围为[﹣3，4]．。

2017届高二下学期期末考试数学（理科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{}{}12,1>=<=x x N x x M ，则=N M （ ）A ．φB ．{}0<x xC ．{}1<x xD ．{}10<<x x 2.下列说法错误的是A. 命题“若,0652=+-x x 则2=x ”的逆否命题是“,2≠x 则0652≠+-x x ”B. 已知命题p 和q ，若q p ∨为假命题，则命题p 与q 中必一真一假C. 若,,R y x ∈则“y x =”是“22x y xy +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭”的充要条件D. 若命题,01,:0200<++∈∃x x R x p 则01,:2≥++∈∀⌝x x R x p3.设随机变量ξ服从正态分布()3,4N ，若()()232P a P a ξξ<-=>+，则实数a 等于 A.5 B.53 C.73D.3 4.已知具有线性相关的两个变量x,y 之间的一组数据如下：且回归方程是6.295.0ˆ+=x y,则t= （ ） A ．2.5 B ．3.5 C ．4.5 D ．5.55．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c (a ，b ，c ∈(0,1))，已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其他得分情况)，则ab 的最大值为( )A .16 B . 112 C . 124 D .1486. 一牧场有10头牛,因误食含有病毒的饲料而被感染,已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数 为ξ, 则()D ξ等于（ ） A.0.196B.0.2C.0.8D.0.8047.已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2xxf xg x a a -+=-+()0,1a a >≠，若()2g a =，则()2f =（ ）A. 2B. 415C. 417D. 2a8．某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( )A ．140种B ．120种C ．35种D ．34种9.从0,1,2,3,4,5共6个数中任取三个组成的无重复数字的三位数，其中能被5整除的有 （ ） A.40个B.36个C.28个D.60个10．在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（单位长度相同）．已知曲线C 的极坐标方程为θρcos 4=，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=6sin 36cos 1ππt y t x （t 为参数）．若点P 在 曲线C 上，且P 到直线l 的距离为1，则满足这样条件的点P 的个数为（ ） A ．1 B ．2C ． 3D ．411.函数xx xx x x f cos 232)4sin(2)(22+-++=π的 最大值为M ，最小值为N 则有 （ ） A ．M-N=4 B ．M-N=2C ．M+N=4D ．M+N=212.函数()||()x xaf x e a R e =+∈在区间[]1,0上单调递增，则a 的取值范围是 ( ） A ．[]1,1-∈a B ． ]0,1[-∈a C ．[0,1]a ∈ D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈e e a ,1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案涂在答题卡上）13.在二项式8x ⎛ ⎝的展开式中，含5x 的项的系数是 .（用数字作答）14.有5名数学实习老师，现将他们分配到高二年级的三个班实习，每班至少1名，最多2名， 则不同的分配方案有 种（用数字作答）．15．已知a b >，且1ab =，则221a b a b++-的最小值是 .16.已知函数|2||12|)(a x x x f ++-=,3)(+=x x g ,设1->a ,且当]21,2[a x -∈)时，)()(x g x f ≤, 则a 的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分10分）已知幂函数2422)1()(+--=m m x m x f 在),0(+∞上单调递增，函数.2)(k x g x-=(1)求m 的值；(2)当]2,1[∈x 时，记)(),(x g x f 的值域分别为B A ,，若A B A =⋃，求实数k 的取值范围．18.（本小题满分12分）直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系. 已知曲线14cos :3sin x t C y t =-+⎧⎨=+⎩（t 为参数），28cos :3sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.（1）化1C ，2C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若1C 上的点P 对应的参数为π2t =，Q 为2C 上的动点，求PQ 中点M 到直线 3:(cos 2sin )7C ρθθ-=距离的最小值.19．（本小题满分12分）已知函数()3,f x k x k R =--∈且(3)0f x +≥的解集为[]1,1-（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）若,,a b c 是正实数，且111123ka kb kc ++=，求证：1231999a b c ++≥。

2018届高二下学期期末考试数学（文）试卷一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知集合{}|05A x x =≤≤,{}*|12B x N x =∈-≤,则B A ⋂= ( ) A ．{}|13x x ≤≤B ．{}|03x x ≤≤C ．{}1,2,3D ． {}0,1,2,32.下列说法中正确的是（ ）A ．命题“p∧q”为假命题，则p ，q 均为假命题B ．命题“∀x ∈（0，+∞），2x ＞1”的否定是“∃x °∈（0，+∞），2x°≤1”C ．命题“若a ＞b ，则a 2＞b 2”的逆否命题是“若a 2＜b 2，则a ＜b” D ．设x ∈R ，则“x＞21”是“2x 2+x ﹣1＞0”的必要而不充分条件 3.设5sinπ=a ，3log2=b ，32)41(=c ，则（ ）A ．b c a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．a b c <<4.下列函数既是奇函数又在错误!未找到引用源。

上是减函数的是（ ）A. 错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

D. 错误!未找到引用源。

5. 在极坐标系中，点（2，）到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为（ ）A ．2B ．C ．D ．6.角θ的终边过点（3a ﹣9，a+2），且sin2θ≤0，则a 的范围是（ ） A ．（﹣2，3）B ．[﹣2，3）C ．（﹣2，3]D ．[﹣2，3]7.函数()2122xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8.若f （x ）为奇函数，且x 0是y=f （x ）﹣e x的一个零点，则下列函数中，﹣x 0一定是其零点的函数是（ ）A ．y=f （﹣x ）•e ﹣x ﹣1B ．y=f （x ）•e x +1C ．y=f （x ）•e x ﹣1D ．y=f （﹣x ）•e x +19.已知函数f （x ）=，若f （﹣a ）+f （a ）≤2f （1），则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）B ．[﹣1，0]C ．[0，1]D ．[﹣1，1] 10.函数3()33f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值，则( )A ．01b <<B ．1b <C ．0b >D ．12b <11.已知f （x ）是定义在区间（0，+∞）上的函数，其导函数为)('x f ，且不等式)(2)('x f x xf <恒成立，则（ ）A ．4f （1）＜f （2）B ．4f （1）＞f （2）C ．f （1）＜4f （2）D ．f （1）＜2f'（2）12.设函数⎭⎬⎫⎩⎨⎧=x e x x x x f 2,ln min )(（{}b a ,m in 表示b a ,中的较小者），则函数)(x f 的最大值为( )A ．24eB ．2ln 2C ．e1 D ．2ln 23二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.函数f （x ）=+lg 的定义域为 ．14.设函数313)(223-+-=x a bx ax x f 在x=1处取得极值为0，则a+b= ． 15. 函数xx xy cos sin 2sin 1++=的最大值为 .16.已知函数[]11,2,0()2(2),(0,)x x f x f x x ⎧-+∈-⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，若方程()f x x a -=在区间[]2,4-内有3个不等实根，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（本题共6道小题，共70分）17、（本题满分12分）.设a 为实数，给出命题p ：关于x 的不等式a x ≥-1)21(的解集为∅，命题q ：函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=89)2(lg )(2x a ax x f 的定义域为R ，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a 的取值范围．18.（本题满分12分） 已知函数)1(11lg )(≠++=a axxx f 是奇函数， （1）求a 的值； （2）若()1,1,212)()(-∈++=x x f x g x，求)21()21(-+g g 的值.19. （本题满分12分）已知71cos =α，1413)cos(=-βα，且0＜β＜α＜2π， （1）求tan2α的值； （2）求β．20.(本小题满分12分)已知函数ax x x f +=32)(与c bx x g +=2)(的图像都过点)0,2(P ，且在点p 处有相同的切线. （1）求实数a,b,c（2）设函数)()()(x g x f x F +=，求)(x F 在[]m ,2上的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数()ln f x x a x =-，1(), (R).ag x a x+=-∈ （Ⅰ）若1a =，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间；（Ⅲ）若在[]1,e （e 2.718...=）上存在一点0x ,使得0()f x <0()g x 成立,求a 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线l ：（其中t 为参数，α为倾斜角）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=．（1）求C 的直角坐标方程，并求C 的焦点F 的直角坐标； （2）已知点P （1，0），若直线l 与C 相交于A ，B 两点，且=2，求△FAB 的面积．23、（本小题满分1０分）选修4-5：绝对值不等式 设函数()21f x x x =+--. (1)求不等式()1f x >的解集；(2)若关于x 的不等式()412f x m +≥-有解，求实数m 的取值范围.奉新一中2018届高二下学期期末考试数学（文）答案 一、选择题1-5CBCCD 6-10 DDBDA 11-12 BA 二、填空题13.（2，3）∪（3，4] 14.﹣ 15.216. {}{}102|Y <<-a a 三、解答题17、解：命题p ：|x ﹣1|≥0，∴，∴a＞1； 命题q ：不等式的解集为R ，∴，解得；若命题“p∨q ”为真，“p∧q”为假，则p ，q 一真一假； p 真q 假时，，解得a≥8；p 假q 真时，，解得；∴实数a 的取值范围为：．18、解：（1）因为()f x 为奇函数，所以对定义域内任意x ，都有()()0f x f x -+=即222111lglg lg 0111x x x ax ax a x -+-+==-+-，所以1,a =±由条件知1,a ≠，所以1a =- 6分 （2）因为()f x 为奇函数，所以11()()022f f -+=，令2()12xh x =+ 则111()()21221212h h +-=+=++所以11()()222g g -+= 12分19、解：（1）由cosα=，0＜β＜α＜，可得sinα==，tanα==4， ∴tan2α===﹣．（2）由cosα=，cos （α﹣β）=，且0＜β＜α＜，可得sin （α﹣β）==，∴cosβ=cos=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β） =+=，∴β=．20.(1)8,0222,0)2(0,2)(),(3-==⨯+⨯=a a f P x g x f 即），所以（的图像过04,0)2(=+=c b g 即.有相同的切线在又因为P x g x f )(),(16,4,164-===c b b 所以(2)886)(,16842)(2,23-+=--+=x x x F x x x x F 解不等式3220886)(2,≥-≤≥-+=x x x x x F 或得 故单调增区间为(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-∞-,32,2, 同理,单调减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-32,2因此，当16842)()(32223min --+==≤≤-m m m m F x F m 时， 当27512)32(32min-==>F x F m ）（时， 21.解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞，当1a =时，()ln f x x x =-，11()1x f x x x-'=-=， ……2分 x （0,1）1 （1，+∞）()f x ' - 0 + ()f x减函数极小增函数所以()f x 在1x =处取得极小值1. ………………………4分（Ⅱ）1()ln ah x x a x x+=+-， 22221(1)(1)[(1)]()1a a x ax a x x a h x x x x x +--++-+'=--==………………………6分 ①当10a +>时，即1a >-时，在(0,1)a +上()0h x '<，在(1,)a ++∞上()0h x '>， 所以()h x 在(0,1)a +上单调递减，在(1,)a ++∞上单调递增； ………………………7分 ②当10a +≤，即1a ≤-时，在(0,)+∞上()0h x '>，所以，函数()h x 在(0,)+∞上单调递增. ………8分 （III ）在[]1,e 上存在一点0x ，使得0()f x <0()g x 成立，即 在[]1,e 上存在一点0x ，使得0()0h x <，即 函数1()ln ah x x a x x+=+-在[]1,e 上的最小值小于零. …………………9分 由（Ⅱ）可知①即1e a +≥，即e 1a ≥-时， ()h x 在[]1,e 上单调递减，所以()h x 的最小值为(e)h ，由1(e)e 0eah a +=+-<可得2e 1e 1a +>-， 因为2e 1e 1e 1+>--，所以2e 1e 1a +>-； ………………………10分 ②当11a +≤，即0a ≤时， ()h x 在[]1,e 上单调递增， 所以()h x 最小值为(1)h ，由(1)110h a =++<可得2a <-； ③当11e a <+<，即0e 1a <<-时， 可得()h x 最小值为(1)h a +，因为0ln(1)1a <+<，所以，0ln(1)a a a <+<,故(1)2ln(1)2h a a a a +=+-+> 此时，(1)0h a +<不成立.综上讨论可得所求a 的范围是：2e 1e 1a +>-或2a <-. …………………12分22、解：（1）原方程变形为ρ2sin 2θ=ρcosθ， ∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C 的直角坐标方程为y 2=x ，其焦点为．（2）把l 的方程代入y 2=x 得t 2sin 2α﹣tcosα﹣1=0，则，①，即|t 1﹣t 2|=2|t 1t 2|， 平方得，②把①代入②得，∴sin 2α=1，∵α是直线l 的倾斜角，∴，23. (1)函数()f x 可化为()3(2)21(21)3(1)x f x x x x -≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪≥⎩当2x ≤-时， ()30f x =-<，不合题意；当21x -<<时， ()2110f x x x =+>⇒>，即01x <<； 当1x ≥时， ()31f x =>，即1x ≥.综上，不等式()1f x >的解集为()0,+∞.----------------(5分) (2)关于x 的不等式()412f x m +≥-有解等价于()()max412f x m +≥-，由(1)可知()max 3f x =，(也可由()()()21213f x x x x x =+--≤+--=，得()max 3f x =)，即127m -≤，解得34m -≤≤.----------------(10分)。

2019届高二下学期期末考试语文试卷温馨提示：1．本试卷满分为150分，考试时间为150分钟。

2．答卷前，考生务必将自己学校和班级、姓名、考号填写在答题卷指定的地方。

3．所有答案，请一律写在答题卷上每题对应答题区域内，答在试题卷上无效。

4．考试结束，请将答题卷上交，将本试题卷自己收存好。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

中华文明最大的特点之一，就是具有对异文化的强大包容力，它对“内”与“外”的理解，与对“华夏”和“蛮夷”概念的理解一样，是动态和辩证的，所以能够把接触到的异文化转化为与中华文明彼此相容和互补的东西。

在中国历史上多次出现少数民族势力入主中原建立王朝的现象，但是在与中原文化近距离相处和共存一个时期之后，都在不同程度上接受了中原文化。

在这种历史情境下，恐怕我们讨论中国的“内”与“外”，就不能以中原王朝皇帝的血缘来判断是否“外人”掌权，否则就会否认元朝和清朝是中国的朝代，把它们看作是“外来政权”。

而且纵观各个朝代的皇室血缘，许多都有异族的成分。

中国几千年的历史，无论是皇室贵族还是平民百姓，族际通婚始终是非常普遍的现象，中华各民族之间早就是“我中有你，你中有我”，坚持血统论是违背历史事实的。

同时，我们也不能完全以政府实际收税和派遣官吏的行政管辖边界来加以界定“内”与“外”。

中华文明从中原地区向周边的边缘地区、甚至边远的异邦进行文化辐射，现在周边的许多邻国，在历史上都可以被划入“中华文化圈”的辐射范围，比如像朝鲜半岛、越南、琉球等地，过去使用的文字都是汉字，它们保留下来的历史文献都是汉字。

在谈到“内”和“外”之间的关系时，可能还有一点需要注意，这就是需要对中国历史上不同朝代当政者和主流学者的心态进行分析和解读。

比如宋朝在各方面的心态比较保守，无法代表中华文明主脉中“中国”的一个常态。

边缘地区的少数民族势力入主中原后，会带来了基因上新鲜的血魄，也冲击了中原地区相对停滞的社会。

2018届高二下学期期末考试数 学（理科）试 题一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合A={x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，，则A ∩B=（ ）A ．{x|1＜x ＜3}B ．{x|﹣1＜x ＜3}C ．{x|﹣1＜x ＜0或0＜x ＜3}D ．{x|﹣1＜x ＜0或1＜x ＜3} 2. 下列有关命题的叙述错误的是（ ）A ．若非p 是q 的必要条件，则p 是非q 的充分条件B ．“x ＞2”是“211<x ”的充分不必要条件 C ．命题“x x R x -∈∀2,≥0”的否定是“x x R x -∈∃2,＜0” D ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题3．从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位（）A ．85B ．56C ．49D ．284．设1{1,1,2,,3}2α∈-，则使函数αx y =为奇函数且在(0,)+∞为增函数的所有α的值为（ ）A. 1,3B. -1,1，2C. 12,1，3 D. -1,1,35．已知函数24y x ax =-+在[1,3]是单调递减的，则实数a 的取值范围为 （ ） A 、1(,]2-∞ B 、)21,(-∞ C 、13[,]22 D 、3[,)2+∞ 6．下列命题中，真命题的个数为（ ）①从容量为20的总体中的用简单随机抽样逐个抽取容量为5的样本，则个体甲第一次被抽到或第二次被抽到的概率均为14； ②线性相关系数r 是刻画变量之间线性相关程度的量，r 越大则两变量间的线性相关程度越强； ③离散型随机变量,X Y 满足121,2Y X DX =-+=方差，则方差1DY =- A.0 B.1 C.2 D. 37．已知函数24)2(x x f -=-，则函数)(x f 的定义域为（ ）A.[)0,+∞B.[]0,16C. []0,4D. []2,08. 定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(1)0f =，且在),0(+∞上单调递增，则0)(>x xf 的解集为（ ）A.{|1x x <-或1}x >B.{|01x x <<或10}x -<<C.{|01x x <<或1}x <-D.{|10x x -<<或1}x >9. 曲线C 1的极坐标方程为2sin cos ρθθ=，曲线C 2的参数方程为⎩⎨⎧-=-=t y tx 13(t 为参数)， 以极点为原点、极轴为x 轴正半轴、相同的单位长度建立直角坐标系，则曲线C 1与曲线C 2的交点个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．010. 已知函数()22cos 22f x x =-．给出下列命题：①(),R f x ββ∃∈+为奇函数；②30,4πα⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭， ()()2f x f x α=+对x R ∈恒成立；③12,x x R ∀∈，若()()122f x f x -=，则12x x -的最小值为4π；④12,x x R ∀∈，若()()120f x f x ==，则()12x x k k Z π-=∈．其中的真命题有( )A. ①②B. ③④C. ②③D. ①④11．定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0>x 时，2013()2013log =+xf x x ，则方程()0=f x 的实数根的个数是 ( ) A. 1B. 2C. 3D. 512. 函数f(x)的定义域为D ，满足：①f(x)在D 内是单调函数；②存在[,22a b ]⊆D ，使得f(x)在[,22a b]上的值域为[a ，b]，那么就称函数y=f(x)为“优美函数”，若函数)(log )(t c x f xc -= (c ＞0，且c≠1)是“优美函数”，则t 的取值范围为( ) A. (0，1)B. (0，12) C. (－∞，14) D. (0，14) 二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分)13. 随机变量ξ服从正态分布N （1，σ2），已知P （ξ＜0）=0.3，则P （ξ＜2）=14. 若11(sin 5)a x x x dx -=++⎰，则61()(31)2a x x --展开式的系数和为_______；15. 已知函数2()log (2)f x ax =-在[1,)-+∞为单调增函数，则a 的取值范围是______________16. 已知函数f （x ）=，若关于x 的方程f 2（x ）﹣bf （x ）+1=0有8个不同根，则实数b 的取值范围是 ．三、解答题：(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤). 17．（本小题满分10分）已知7270127(12).......x a a x a x a x -=+++，求：（1）0127...a a a a ++++；（2）0127||||||......||a a a a ++++（3）1357a a a a +++；18. （本小题满分12分） 已知⎩⎨⎧≤-≥+0701x x p ：，}011|{<-≤≤+m m x m x q ，：（1）若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围;（2）当6-=m 时，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数x 的取值范围.19. （本小题满分12分）已知直线l 的参数方程为2(22x m t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2222cos 3sin 12ρθρθ+=，且曲线C 的左焦点F 在直线l 上。