第八章 超静定结构和弯矩分配法

超静定结构的受力分析及特性一、超静定结构的特征及超静定次数超静定结构的静力特征是仅由静力平衡条件不能唯一地确定全部未知反力和内力。

结构的多余约束数或用静力平衡条件计算全部未知反力和内力时所缺少的方程数称为结构的超静定次数。

通常采用去除多余约束的方法来确定结构的超静定次数。

即去除结构的全部多余约束，使之成为无多余约束的几何不变体系，这时所去除的约束数就是结构的超静定次数。

去除约束的方法有以下几种：(一)切断一根两端铰接的直杆(或支座链杆)，相当于去除一个约束。

(二)切断一根两端刚接的杆件，相当于去除三个约束。

(三)切断——个单铰(或支座固定铰)，相当于去除二个约束;切断一个复铰(连接n根杆件的铰)，相当于去除2(n—1)个约束。

(四)将单刚结点改为单铰节点，相当于去除一个约束;将连接n个杆件的复刚节点改为复铰节点，相当于去除n—1个约束。

去除一个超静定结构多余约束的方法可能有几种，但不管采用哪种方法，所得超静定次数一定相同。

去除图4—1a所示超静定结构的多余约束的方法之一如图4—1b所示，去除六个多余约束后，就成为静定结构，故为超静定六次。

再用其他去除多余约束的方案确定其超静定次数，结果是相同的。

二、力法的基本原理(一)力法基本结构和基本体系去除超静定结构的多余约束，代以相应的未知力Xi (i=1、2、…、n)，Xi 称为多余未知力或基本未知力，其方向可以任意假定。

去除多余约束后的结构称为力法基本结构。

力法基本结构在各多余未知力、外荷载(有时还有温度变化、支座位移等)共同作用下的体系称为力法基本体系，它是用力法计算超静定结构的基础。

选取力法基本结构应注意下面两点：1.基本结构一般为静定结构，即无多余约束的几何不变体系。

有时当简单超静定结构的解为已知时，也可以将它作为复杂超静定结构的基本结构，以简化计算。

2.选取的基本结构应使力法典型方程中的系数和自由项的计算尽可能简便，并尽量使较多的副系数和自由项等于零。

第八章力法本章主要内容1）超静定结构的超静定次数2）力法的解题思路和力法典型方程（显然力法方程中所有的系数和自由项都是指静定基本结构的位移，可以由上一章的求位移方法求出（图乘或积分））3）力法的解题步骤以及用于求解超静定梁刚架桁架组合结构（排架）4）力法的对称性利用问题，对称结构的有关概念四点结论5）超静定结构的位移计算和最后内力图的校核6）§8-1超静定结构概述一、静力解答特征：静定结构：由平衡条件求出支反力及内力；超静定结构的静力特征是具有多余力，仅由静力平衡条件无法求出它的全部（有时部分可求）反力及内力，须借助位移条件（补充方程，解答的唯一性定理）。

二、几何组成特征：（结合例题说明）静定结构：无多余联系的几何不变体超静定结构：去掉其某一个或某几个联系（内或外），仍然可以是一个几何不变体系，如桁架。

即：超静定结构的组成特征是其具有多余联系，多余联系可以是外部的，也可能是内部的，去掉后不改变几何不变性。

多余联系（约束）：并不是没有用的，在结构作用或调整结构的内力、位移时需要的，减小弯矩及位移，便于应力分布均匀。

多余求知力：多余联系中产生的力称为三、超静定结构的类型（五种）超静定梁、超静定刚刚架、超静定桁架、超静定拱、超静定组合结构四、超静定结构的解法综合考虑三个方面的条件：1、平衡条件：即结构的整体及任何一部分的受力状态都应满足平衡方程；2、几何条件：也称变形条件、位移条件、协调条件、相容条件等。

即结构的变形必须符合支承约束条件（边界条件）和各部分之间的变形连续条件。

3、物理条件：即变形或位移与内力之间的物理关系。

精确方法：力法（柔度法）：以多余未知力为基本未知量位移法（刚度法）：以位移为基本未知量。

力法与位移法的联合应用：力法与位移法的混合使用：混合法近似方法：力矩分配法、矩阵位移法、分层总和法、D值法、反弯点法等本章主要讲力法。

五、力法的解题思路（结合例子）把不会算的超静定结构通过会算的基本结构来计算。

第1篇第一章绪论1.1 编写目的本手册旨在为从事建筑结构设计、施工和监理的专业技术人员提供一本实用性强的静力计算工具书。

通过本手册，读者可以快速掌握建筑结构静力计算的基本原理、方法和技巧，提高设计、施工和监理水平。

1.2 适用范围本手册适用于各类建筑结构的静力计算，包括但不限于住宅、办公楼、厂房、桥梁、隧道等。

1.3 内容结构本手册共分为九章，分别为：第一章绪论第二章基本理论第三章材料力学性质第四章建筑结构受力分析第五章静力计算方法第六章常用结构构件静力计算第七章结构稳定性分析第八章计算实例第九章附录第二章基本理论2.1 建筑结构力学基本概念建筑结构力学是研究建筑结构在荷载作用下的受力、变形和破坏规律的一门学科。

其主要内容包括：（1）荷载：作用于结构上的各种力，如重力、风荷载、地震荷载等。

（2）结构：由各种构件组成的整体，具有一定的几何形状和尺寸。

（3）受力：结构在外力作用下的内力、剪力、弯矩等。

（4）变形：结构在受力过程中产生的形状和尺寸的改变。

（5）破坏：结构在受力过程中达到极限状态，失去承载能力。

2.2 建筑结构力学基本原理（1）静力平衡原理：结构在受力过程中，必须满足静力平衡条件，即结构的内力、剪力、弯矩等在任意截面上必须满足平衡方程。

（2）变形协调原理：结构在受力过程中，各部分必须保持变形协调，即各部分的变形必须满足几何关系。

（3）连续性原理：结构在受力过程中，必须保持连续性，即结构的几何形状和尺寸必须保持不变。

第三章材料力学性质3.1 材料力学性质概述材料力学性质是指材料在受力过程中表现出的各种特性，主要包括：（1）弹性性质：材料在受力过程中，当应力小于弹性极限时，材料可以恢复原状。

（2）塑性性质：材料在受力过程中，当应力达到一定值时，材料发生永久变形。

（3）强度性质：材料在受力过程中，当应力达到一定值时，材料发生破坏。

3.2 常用材料力学性质（1）钢材：弹性模量E=200GPa，屈服强度f_s=235MPa，抗拉强度f_t=345MPa。

第八章力矩分配法（4学时）1.主要内容8-1 力矩分配法的基本概念8-2 多结点的力矩分配8-3 连续梁影响线2.知识点8-1 力矩分配法的基本概念转动刚度、分配系数和传递系数；结点力矩、分配力矩、传递力矩；杆端弯矩、近端弯矩、远端弯矩。

8-2 多结点的力矩分配多结点力矩分配的基本思路；多结点的力矩分配解题的基本过程：结点力矩、非结点力矩。

8-3 连续梁影响线超静定力影响线的作法；连续梁弯矩、剪力影响线的绘制。

3.重点难点8-1 力矩分配法的基本概念重点：掌握单结点力矩分配法解题的基本过程。

难点：非结点荷载如何转变成结点荷载。

8-2 多结点的力矩分配重点：掌握多节点力矩分配法解题的基本过程。

难点：结点的锁住、放松。

8-3 连续梁影响线重点：掌握连续梁影响线的绘制。

8.1 分配法的基本概念1. 知识点转动刚度、分配系数和传递系数；结点力矩、分配力矩、传递力矩；杆端弯矩、近端弯矩、远端弯矩。

2. 重点难点重 点：掌握单结点力矩分配法解题的基本过程。

难 点：非结点荷载如何转变成结点荷载。

知识点：转动刚度、分配系数和传递系数（1）基本概念转动刚度S ：杆件的近端发生单位转角时，在该端需要施加的力矩； 分配系数μ：。

BABA S S μ=∑，只与杆件的线刚度i 和约束条件有关。

传递系数C ：远端弯矩与近端弯矩的比值。

（2）取值表8.1 等截面直杆的转动刚度和传递系数（3）实例例：计算图8.1结构的转动刚度、分配系数和传递系数，EI 为常数。

EAC 2aa2a aB D图8.1解：表8.2 转动刚度和传递系数杆件 远端 转动刚度S分配系数μ传递系数CAB 自由端 0 0 0 AC 固定 4EI ／(2a) 4/9 0.5 AD 铰支 3EI ／(2a) 1/3 -1 AE滑动EI ／a2/9结点力矩下单结点力矩分配的解题步骤： 1. 确定结点力矩；2. 根据转动刚度求分配系数3. 根据分配系数求分配力矩（近端弯矩）4. 根据传递系数求传递力矩（远端弯矩） 实例：例1：图8.2a 梁线刚度 i 相同，用力矩分配法求梁各杆端弯矩，并绘制弯矩图。

弯矩分配法要点学习弯矩分配法这么久，今天来说说关键要点。

我理解啊，弯矩分配法呢，首先要清楚它主要是用来解决超静定结构受力分析的。

就好比几个人在玩拔河，互相牵制着，超静定结构就是这种很复杂的互相影响的情况，而弯矩分配法就是能理清楚这里面力量关系的方法。

那在这个方法里，有个很重要的就是要先确定弯矩分配系数。

这个系数怎么来的呢？这就跟大家在一个团队里的份额差不多。

比如说一个连续梁，每一个支座就像团队里的一个成员，它们各自分到的份额就是根据各个杆件的线刚度来决定的。

我总结一下啊，杆件的线刚度越大，在这个支座那里分到的弯矩分配系数就越大。

这就好比在一个项目里能力越强（线刚度越大）的人承担的任务权重（弯矩分配系数）就越大嘛。

固定端弯矩也是一个要点对不对？这个就好比是每个人开始时候的初始力量状态。

对于梁的不同荷载情况，它的固定端弯矩计算是有固定公式的。

我经常在这里犯错，有时候会把公式记混。

就像背英语单词，得反复去看去用才能记住。

像均布荷载下的简支梁的固定端弯矩公式，它就跟那个荷载大小、梁的长度有关。

一旦记错这个公式，后续的弯矩分配结果就全错了，所以我特别看重这一点，每次计算前都会很小心地回忆这个部分。

还有还有，每次分配完弯矩，要记得传递弯矩。

这个传递就像是火种传递一样，从一个支座传递到下一个杆件的固定端。

传递的弯矩值是和分配弯矩以及传递系数有关的。

这个传递系数呢，有时候是二分之一有时候是三分之一什么的，这得根据杆件的连接情况来定。

这一块我开始也很疑惑，为啥要有不同的传递系数呢？后来发现这其实也是根据结构的力学特性来的，不同的结构形式对应的力学关系就有差别呗。

弯矩分配法在学的时候，真的得要动手多做些例题才行。

参考资料的话，就拿我们专业的《结构力学》课本就很好，里面从基础概念到例题，讲解得很详细。

还有网络课程，像是中国大学MOOC上面也有很多关于结构力学讲解弯矩分配法的课。

多看书多做题多听课，才能慢慢地把弯矩分配法掌握得更好。