任务二十七单跨超静定梁的内力计算及内力图绘制

快速准确绘制单跨静定梁内力图摘要:单跨静定梁的内力图是弯曲杆件强度、刚度计算及做超静定结构内力图的基础。

本文作者从四方面阐述,提出快速准确绘制单跨静定梁内力图的方法。

关键词:内力图;校核;截面内力;图线类型;叠加法一、引言弯曲变形是工程中常见的一种基本变形,以弯曲变形为主要变形的杆件称为梁。

例如房屋建筑中,梁受到楼面荷载和梁自重的作用,将发生弯曲变形;其它如阳台挑梁、梁式桥的主梁等,都是以弯曲变形为主的构件。

在对梁进行强度和刚度计算时,通常要先画出剪力图和弯矩图,以便清楚地看出梁的各个截面上剪力和弯矩的大小、正负以及最值所在截面的位置。

而单跨静定梁的内力图是弯曲杆件强度、刚度计算及做超静定结构内力图的基础,如果这一部分没有学好,弯曲杆件的强度、刚度就无从计算,超静定结构的内力图也就很难做出。

在多年的教学实践中,根据学生信息反馈,本人探索、研究、试行,提出快速准确绘制单跨静定梁内力图的方法以供学生和同行商榷。

二、支座反力计算一定要校核能否正确画出单跨静定梁的内力图,支座反力的对错是关键。

怎样求支座反力是静力学的主要内容,这里不再赘述。

总的来说,支座反力由静力平衡方程解出,求解过程中,在正确的受力图上,列出独立并包含最少未知量的方程,尽量避免解方程组,求出支座反力后一定要用同解方程校核。

例如图1所示简支梁:反力计算正确。

在这个例子中,大多数学生在第二步计算RB 时就用方程,即RB=10+10×2-RA,如果RA 算错了,则RB 肯定也会跟着出错,所以在教学中建议学生尽量用力矩方程求支座反力,用投影方程校核,保证计算正确。

三、熟练掌握截面法求指定截面内力要做出结构的内力图,还必须能正确计算出控制截面的内力。

所谓控制截面指的是:杆端截面、集中力、集中力偶作用面、分布荷载集度变化处。

用截面法求这些截面的内力是做内力图的基础。

这一部分比较容易掌握,许多教材介绍的也比较少,但大部分学生在做内力图时又算不出特定截面的内力,因此,这一部分应投入比较多的精力。

说明:为了帮助大家复习，这份辅导材料一共有两部分内容。

第一部分为课程的考核说明，大家看完以后能明确考试重点和要求。

第二部分为综合练习和答案，供大家复习自测用。

土木工程力学(本)课程考核说明一、课程的性质土木工程力学（本）是中央广播电视大学土木工程专业的一门必修课，课程为5学分，开设一学期。

通过本课程的学习，使学生了解各类杆件结构的受力性能，掌握分析计算杆件结构的基本概念、基本原理和基本方法，为后续有关专业课程的学习及进行结构设计打下坚实的力学基础。

二、关于课程考核的有关说明1．考核对象中央广播电视大学土木工程（专科起点本科）专业的学生。

2．考核方式本课程采用形成性考核与终结性考试相结合的方式。

总成绩为100分，及格为60分。

形成性考核占总成绩的30%；终结性考试占总成绩的70%。

形成性考核由中央电大统一组织编写形成性考核册。

形成性考核册由4次形成性考核作业组成。

学员应按照教学进度及时完成各次计分作业。

每次形成性考核作业满分为100分，由教师按照学员完成作业的情况评定成绩，并按4次作业的平均成绩计算学员的形成性考核成绩。

学员形成性考核完成情况由中央电大和省电大分阶段检查。

终结性考试为半开卷笔试，由中央电大统一命题，统一组织考试。

3．命题依据本考核说明是依据2007年7月审定的土木工程力学（本）课程教学大纲编写的。

本课程所采用的文字教材为贾影主编，中央广播电视大学出版社出版的《土木工程力学（本）》教材。

本考核说明及本课程所采用的文字教材是课程命题的依据。

4．考试要求本课程考试重点是考核学员对结构分析的基本概念，基本理论和基本方法的掌握情况。

本考核说明对各章都规定了考核要求，按了解、理解和掌握三个层次说明学员应达到的考核标准。

了解是最低层次的要求，凡是属于了解的部分内容，要求对它们的概念、理论及计算方法有基本的认识。

理解是较高层次的要求，凡是属于理解的部分内容，要求在理解的基础上，能运用这一部分知识对结构的受力和变形有一正确的分析和判断。

单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算是结构工程中重要的计算内容之一。

静定梁是指在受力状态下，其内力可以通过静力学原理直接计算得出的梁结构。

而单跨静定梁是指只有一个支座的静定梁，是静力学中最简单的结构之一。

在计算单跨静定梁的内力时，首先需要明确梁的受力情况。

在单跨静定梁中，通常会受到集中力、均布载荷或者集中力和均布载荷的组合作用。

根据力的平衡条件和梁的几何特性，可以计算出梁的内力，包括弯矩和剪力。

在计算单跨静定梁的内力时，可以采用梁的截面法。

根据力的平衡条件，可以先计算出支座的水平力和垂直力，然后通过力和力矩的平衡条件计算出梁的内力。

在计算弯矩和剪力时，需要根据梁的几何形状和受力情况，采用力的平衡和力矩平衡的原理进行计算。

在计算单跨静定梁的内力时，需要注意以下几点：1. 确定梁的受力情况：包括集中力、均布载荷的大小和作用位置等。

2. 绘制梁的受力图：根据受力情况，绘制出梁的受力图，明确受力的方向和大小。

3. 采用力的平衡和力矩平衡的原理计算内力：根据力的平衡和力矩平衡的原理，计算出梁的内力，包括弯矩和剪力。

4. 考虑梁的内力图：根据计算出的内力，绘制出梁的内力图，明确各处的内力分布情况。

通过以上步骤，可以准确计算出单跨静定梁的内力，为梁的设计和施工提供重要的参考依据。

在实际工程中，计算出的内力可以用来确定梁的截面尺寸和材料的选择，确保梁的受力性能符合设计要求，保证梁的安全性和稳定性。

同时，计算出的内力也可以用来指导梁的施工和监测，确保梁的受力状态符合设计要求，提高梁的使用性能和寿命。

总的来说，单跨静定梁的内力计算是结构工程中的基础计算内容，通过合理的计算方法和步骤，可以准确计算出梁的内力，为梁的设计和施工提供重要的参考依据，确保梁的受力性能符合设计要求，提高梁的使用性能和寿命。

希望以上内容能够对您的工作和学习有所帮助。

简捷法绘制单跨静定梁的内力图分析摘要：正确计算截面内力,快速绘制静定梁内力图十分重要,阐述了用简捷法作单跨静定梁的内力图的基本条件,并举例说明了内力图在集中力、集中力偶处的特点和规律,还强调了弯矩图中抛物线的开口方向以及控制截面的选择方法。

关键词：简捷法；剪力；剪力图；弯矩；弯矩图 梁的内力图绘制的目的是用图示方法形象地表示出剪力Q、弯矩M 沿梁长变化的情况,绘制梁的内力图是材料力学教材中的一个重点和难点内容,熟练、正确地绘制内力图是材料力学的一项基本功,也是后续课程结构力学的基础。

绘制梁内力图的方法有静力法、简捷法和叠加法,其中简捷法是利用剪力、弯矩和荷载集度之间的微分关系作图的一种简便方法,通常是用来确定梁的危险截面作为强度计算的依据,因此熟练掌握简捷法作梁的内力图是十分必要的。

1 简捷法绘制单跨静定梁的内力图的基本要求 （1）能快速准确地计算单跨梁的支座反力（悬臂梁除外） 支座反力的正确与否直接影响内力的计算,因此在静力学的学习过程中要打好基础。

（2）能用简便方法求解指定截面的内力 1．1 求剪力的简便方法 某截面的剪力等于该截面一侧所有外力在截面上投影的代数和,即Q= Y 左侧外力 （或） Y 右侧外力 代数和中的符号为截面左侧向上的外力（或右侧向下的外力）使截面产生正的剪力,反之产生负剪力。

（即外力左上右下为正） 1．2 求弯矩的简便方法 某截面的弯矩等于该截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和,即M= M c 左侧外力 （或 M c 右侧外力 ） 代数和中的符号为截面的左边绕截面顺时针转的力矩或力偶矩（或右边绕截面逆时针转的力矩或力偶矩）使截面产生正的弯矩,反之产生负弯矩。

（即外力矩或力偶矩左顺右逆为正） 1．3 举例说明：求图1 中1-1 截面的剪力和弯矩 解：取左侧为研究对象,根据简便方法有： Q 1=25-5×4=5k N M 1=25×2-5×4×2=10kN•m 验证：取右侧为研究对象,根据简便方法有： Q=15-10=5kN M 1=10×4-15×2=10kN•m 1.4 能将梁正确分段,根据各段梁上的荷载情况,判断剪力图和弯矩图的形状,寻找控制面,算出各控制面的Q 和M 弯矩、剪力与荷载集度之间的微分关系如下： dM(x)dx=Q(x) dQ(x)dx=q(x) d 2M(x)dx 2=q(x) 利用弯矩、剪力与荷载集度之间的微分关系及其几何意义,可总结出下列一些规律,用来校核或绘制梁的剪力图和弯矩图,其规律如下表所示： 注意：根据函数图线的几何意义,当q＞0（向上）时,弯矩图为开口向下的二次抛物线；反之q＜0（向下）一时,弯矩图为开口向上的二次抛物线,即抛物线的凹性和凸性和均布荷载的方向保持一致。

1.对图示平面体系进行几何组成分析，以下体系是（无多余约束的几何不变体系）。

2.对图示平面体系进行几何组成分析，该体系是（瞬变体系）。

3.对图示平面体系进行几何组成分析，该体系是（有两个多余约束的几何不变体系）。

4.对图示平面体系进行几何组成分析，该体系是（可变体系）。

5.对图示平面体系进行几何组成分析，该体系是（有一个多余约束的几何不变体系）。

6.对图示平面体系进行几何组成分析，该体系是（几何可变体系）。

7.三刚片组成几何不变体系的规则是（三铰两两相联，三铰不在一直线上）。

8.刚结点在结构发生变形时的特征是（结点处各杆端之间的夹角保持不变）。

9.一个平面体系的计算自由度W>0，则该体系是（可变体系）。

10.在无多余约束的几何不变体系上增加或去掉一个二元体后构成（无多余约束的几何不变体系）。

11.图乘法的假设为（Mp及M图中至少有一图是由直段组成、杆件EI为常数、杆件为直杆）。

12.图示结构AB杆件A截面的剪力等于（Fp）。

13.瞬变体系在很小的荷载作用下会产生很大的内力。

14.如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因此减少，则称此约束为多余约束。

15.体系的实际自由度绝对不小于其计算自由度。

16.如果体系的计算自由度等于其实际自由度，那么体系中没有多余约束。

17.如果体系的计算自由度大于零，那么体系一定时几何可变体系。

18.仅利用静力平衡条件即可确定结构全部反力和内力，且解答唯一，这样的结构称为静定结构。

19.两个刚片用不全平行也不全交于一点的三根链杆相联，组成的体系是无多余约束的几何不变体系。

20.两刚片用三个链杆相联，且三链杆平行不等长，则构成瞬变体系。

21.当结构中某个杆件的EI为无穷大时，其含义是这个杆件无弯曲变形（无轴向变形）。

1.对图a所示结构，按虚拟力状态b将求出（A、D连线的转动）。

2.图示虚拟状态是为了求（A截面转角）。

3.图示为刚架的虚设力状态，按此力状态及位移计算公式可求出（）。

浅谈单跨静定梁内力图的绘制要点作者：殷礼君程龙来源：《卷宗》2015年第06期摘要：静定梁由于其设计简单，施工方便而在实际工程中被广泛应用。

同时它也是组成各种结构的基本构件之一，它的受力分析是各种结构受力分析的基础。

设计静定梁的前提是知道它的内力分布情况，而内力图则可以直观明了的显示出梁的内力分布情况，为梁的设计施工提供依据。

本文对静定梁的内力图绘制方法和注意事项进行了探讨，希望能给读者带来帮助。

关键词：静定梁；内力计算；内力图绘制1 单跨静定梁的内力计算求出梁的内力是绘制其内力图的前提，而求出静定梁的支座反力是求其内力的基础。

所有单跨静定梁都是由梁和地基按两刚片规则组成的静定结构，所以其支座反力都只有三个，取整个梁为隔离体由梁在何在作用下，任一截面上一般有内力分量：轴力，剪力和弯矩。

在计算内力前对内力正负号作以下规定：轴力拉为正压为负；剪力以使该截面所在隔离体有顺时针转动趋势为正，反之为负；弯矩以使梁的下册纤维受拉为正，反之为负。

截面法是计算内力的基本方法，将结构沿拟求内力的截面截开，取截面任一侧为隔离体利用平衡条件（1.1），计算所求内力。

由截面法的运算可知：轴力等于截面一侧所有外力（包括荷载、反力）沿截面法线方向的投影代数和。

剪力等于截面一侧所有外力沿截面方向的投影代数和。

弯矩等于截面一侧所有外力对截面形心的力矩代数和。

2 内力图的绘制2.1 内力图的绘制方法内力图是表示各截面内力分布状况的图形，通常以平行于杆轴线的坐标表示截面的位置，以垂直于轴线的坐标表示内力的大小。

内力图绘制的基本方法：先求出结构的内力方程式，即用截面法写出内力与截面位置坐标x之间的关系式，然后根据内力方程式沿着杆轴画出内力图。

对于结构或外荷载比较复杂的情况，在内力图绘制过程中还可利用叠加法进行绘制。

作图时，应标明图名、单位、数值；对轴力图和剪力图还应标明正负，弯矩图可不标正负，但必须画在杆件受拉一侧。

2.2 荷载与内力间的微关系在荷载均匀分布的直梁中，取出一微段dx为隔离体，如下图所示，由平衡条件并略去高阶微量，可得：在集中荷载作用处，取微段dx为隔离体，如下图所示，可得：从这些关系式可以知道：轴力图上某点处切线斜率等于该点处轴向荷载大小，但符号相反；剪力图上某点处切线斜率等于该点处横向荷载大小，但符号相反；弯矩图上某点处切线斜率等于该点处的剪力。