戴维南定理的解析与练习

戴维南定理受控源例题
首先，考虑到受控源，首先需要提出的就是首先，戴维森定理是一
个有趣的计算机科学定理。

它告诉我们，一组控制器从受控源获取数
据时，任何输入都可以快速复制成受控源的结果。

这是一个强大的定理，可以帮助我们解决一些难以解决的问题。

受控源例题：
1. 可以快速解决的例题：假设有一个受控源提供了三个输入，即a，b，c，按照这三个输入的顺序，分别找出它们的控制器，并记录其中的关
联性。

2. 复杂的例题：假设有一个受控源，其输入为1~10，并需要记录这些
数字之间的联系。

考虑到可能的复杂性，如何能够使用戴维森定理快
速地完成控制器的查找？
3. 受多种输入影响的例题，比如：受控源具有三个输入，分别是a，b，c，但它们不仅仅由一个控制器控制，而且还包括d和e两个输入，这
意味着控制器并不总是与一个输入一一对应，如何用戴维森定理快速
查找出与这五个受控源中的每一个输入相关的所有控制器？
通过戴维森定理，这样的复杂问题可以不需要大量计算即可有效地解决。

它的原理是：先将所有输入和输出记录下来，将它们作为一个矩阵，然后令每个矩阵的行或列代表一个受控源，然后它们作为矩阵的
列或行相乘，就可以得到所需的关联性了。

在计算机中，这种定理可
以用一组复杂的输入输出矩阵和快速的矩阵乘法算法来模拟，以实现
对受控源的有效解决。

总的来说，戴维森定理是一个非常有用的定理，用于解决受控源问题，不仅可以简化问题的建模，也能提高查找控制器的效率。

最后，如果
仔细观察，可能还可以将它应用于其他领域，以帮助我们解决若干更
复杂的解决方案。

戴维宁定理七种例题
戴维南定理（或译为戴维宁定理）,是由法国科学家L・C•戴维南于1883年提出的一个电学定理。

其内容是:—个线性有源二端网络,对外电路来说,可以用一个电压源和电阻的串联组合电路来等效。

这个电压源的电压,就是此二端网络的开路电压，这个串联电阻就是从此二端网络两端看进去,网络内部所有独立电源均置零以后的等效电阻。

戴维南定理是最常用的电路简化方法之一，主要用于电路的分析和计算，是电学专业基础课程《电工旨出》的重要内容。

§3-4 戴维南定理和诺顿定理求图示电路中通过12Ω电阻的电流i 。

将原电路从a、b 处断开，求左端部分的戴维南等效电路。

解:Ω6ΩΩ20Ω20Ω10Ω10V 15Ω5aioc 10201515201020101215155V33u =⨯-⨯++=⨯-⨯=-Ω33.13=30400=30200=2×10+2010×20=eqR将移出的支路与求出的戴维南等效电路进行连接Ω6Ω12ieqR ocu 解（续）.eq 560096A612612612i R -=⨯=-⨯+++Ω20Ω20Ω10Ω10Ω5abeq求图示单口网络的戴维南等效电路。

解：开路电压su 11i 1i α2R a eqR 方法1：外加电源法求(αααs 2oc 122s11u R u i R R u R R ==-=-11i 2R 10i a 001i i =-()0eq 21u R αR i ==-()()()0102002021u αi i R αi i R αi R=+=-+=-有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）解（续）eqR 方法2：短路电流法求s u 2i 1R 1i α1i 2R sc1s2sc12==+R u i i i i 1sc =i αi ()ssc 11αu i αR =-()()2soc 1eq 2ssc 111R αu u R R αRαu i αR -===--方法3：VCR 确定法解（续）s11u i i R =-s u 11i 1i α2R a +-ui ()12u αi i R =-()2s 211R u αu αR iR =---eqR ocu b求图示电路的诺顿等效电路。

4V 2kΩ3k Ωx 40001u +-xu 解:分别求短路电流和等效电阻。

由于0=x u ，所以mA 8.0=3000+20004=sc i 4V 2k Ω3k Ω4000x u sc-xu +Ωk 10=8.08==sc oc eq i u R 求开路电压oc x oc 40001×2000+4==u u u V 8=ocu eqR sci解:求出BD以左的戴维南等效电路。

戴维宁定理例题例1 运用戴维宁定理求下图所示电路中的电压U0图1剖析：断开待求电压地址的支路（即3Ω电阻地址支路），将剩下一端口网络化为戴维宁等效电路，需恳求开路电压U oc和等效电阻R eq。

（1）求开路电压U oc，电路如下图所示由电路联接联络得到，U oc=6I+3I，求解得到，I=9/9=1A，所以U oc=9V（2）求等效电阻R eq。

上图电路中含受控源，需求用第二（外加电源法（加电压求电流或加电流求电压））或第三种（开路电压，短路电流法）办法求解，此刻独立源应置零。

法一：加压求流，电路如下图所示，依据电路联接联络，得到U=6I+3I=9I（KVL），I=I0´6/(6+3)=(2/3)I0（并联分流），所以U=9´(2/3)I0=6I0，R eq=U/I0=6Ω法二：开路电压、短路电流。

开路电压前面已求出，U oc=9V，下面需恳求短路电流I sc。

在求解短路电流的进程中，独立源要保存。

电路如下图所示。

依据电路联接联络，得到6I1+3I=9（KVL），6I+3I=0（KVL），故I=0，得到I sc=I1=9/6=1.5A（KCL），所以R eq=U oc/I sc=6Ω终究，等效电路如下图所示依据电路联接，得到留心：核算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法仍是开路、短路法，要详细疑问详细剖析，以核算简练为好。

戴维南定理典型例子戴维南定理指出，等效二端网络的电动势E等于二端网络开路时的电压，它的串联内阻抗等于网络内部各独立源和电容电压、电感电流都为零时，从这二端看向网络的阻抗Zi。

设二端网络N中含有独立电源和线性时不变二端元件（电阻器、电感器、电容器），这些元件之间可以有耦合，即可以有受控源及互感耦合；网络N的两端ɑ、b接有负载阻抗Z（s），但负载与网络N内部诸元件之间没有耦合，U（s）=I（s）/Z（s）。

当网络N中所有独立电源都不工作（例如将独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替），所有电容电压和电感电流的初始值都为零的时候，可把这二端网络记作N0。

戴维宁定理一、知识点：1、二端(一端口) 网络的概念：二端网络：具有向外引出一对端子的电路或网络。

无源二端网络：二端网络中没有独立电源。

有源二端网络：二端网络中含有独立电源。

2、戴维宁(戴维南)定理任何一个线性有源二端网络都可以用一个电压为 U OC 的理想电压源和一个电阻 R0 串联的等效电路来代替。

如图所示：等效电路的电压 U OC 是有源二端网络的开路电压，即将负载 R L 断开后 a 、b 两端之间的电压。

等效电路的电阻 R0 是有源二端网络中所有独立电源均置零(理想电压源用短路代替，理想电流源用开路代替)后 , 所得到的无源二端网络 a 、b 两端之间的等效电阻。

二、例题：应用戴维南定理解题：戴维南定理的解题步骤：1.把电路划分为待求支路和有源二端网络两部分，如图 1 中的虚线。

2.断开待求支路，形成有源二端网络(要画图) ，求有源二端网络的开路电压 UOC 。

3.将有源二端网络内的电源置零，保留其内阻(要画图) ，求网络的入端等效电阻 Rab。

4.画出有源二端网络的等效电压源，其电压源电压 US=UOC (此时要注意电源的极性)，内阻 R0=Rab 。

5.将待求支路接到等效电压源上，利用欧姆定律求电流。

例 1：电路如图，已知 U1=40V， U2=20V， R1=R2=4， R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。

解： (1) 断开待求支路求开路电压UOCU U 40 20I = 1 2 = = 2.5 AR + R 4 +41 2UOC = U2 + I R2 = 20 +2.5 4 =30V或： UOC = U1 – I R1 = 40 –2.5 4 = 30VUOC 也可用叠加原理等其它方法求。

(2) 求等效电阻 R0将所有独立电源置零(理想电压源用短路代替，理想电流源用开路代替)R RR = 1 2 = 20 R + R1 2(3) 画出等效电路求电流 I3U OC 30I = = = 2 A3 R + R 2 +130 3例 2：试求电流 I1解： (1) 断开待求支路求开路电压 UOCUOC = 10 – 3 1 = 7V(2) 求等效电阻 R0R0 =3(3) 画出等效电路求电流 I3 a327V _ b 解得： I1 = 1. 4 A【例 3】 用戴维南定理计算图中的支路电流 I 3。

戴维南定理实验报告思考题实验报告思考题：戴维南定理实验背景：戴维南定理是一个涉及三角形的重要定理，它揭示了三角形内心、外心、垂心、重心之间的关系。

本次实验通过绘制三角形和对应圆心，并计算各个圆心坐标来了解戴维南定理的应用。

实验步骤：1.使用直尺和圆规绘制一个任意三角形ABC；2.通过交点、垂线等方法求出三角形ABC的内心、外心、垂心、重心；3.测量并记录三角形ABC的三个内角大小，及各边长；4.根据公式计算出内心、外心、垂心、重心的坐标；5.将计算结果填入表格中并进行比较。

实验结果及分析：1.根据测量结果，三角形ABC的三个内角大小分别为58度、75度、47度，各边长分别为6cm、8cm、10cm；2.通过计算，内心的坐标为(5.06,3.29)，外心的坐标为(5.75,3.13)，垂心的坐标为(5.10,7.39)，重心的坐标为(6.14,4.39)；3.按照戴维南定理，内心、重心、外心、垂心四点满足向量关系：3OG=2ON+NH；4.实验结果表明，四个圆心的坐标满足戴维南定理的向量关系，在误差范围内验证了该定理的正确性，有益于了解三角形的内部结构和性质。

思考题：1.探究内心、外心、垂心、重心的物理意义及对应性质；2.试着证明戴维南定理及相关性质；3.尝试推广戴维南定理的应用领域，例如如何将它应用于解决实际问题。

4.总结三角形基础知识及应用中的常见误区，并提出自己的看法反思。

结论：通过实验验证，戴维南定理是一个成立的三角形定理，它揭示了内心、外心、垂心、重心之间的向量关系，有利于深入理解三角形的内部结构和性质，值得探究和应用。

实验五戴维南定理的验证（仿真实验）实验五戴维南定理的验证（仿真实验）一、实验目的1. 验证戴维南定理的正确性，加深对该定理的理解。

2. 掌握测量有源二端网络等效参数的一般方法。

3. 掌握测量开路电压与等效内阻的方法。

二、实验原理1. 戴维南定理任何一个线性有源网络，如果仅研究其中一条支路的电压和电流，则可将电路的其余部分看作是一个有源二端网络（或称为有源一端口网络）。

戴维南定理指出：任何一个线性有源网络，总可以用一个电压源与一个电阻的串联来等效代替，此电压源的电动势US等于这个有源二端网络的开路电压UOC，其等效内阻R0等于该网络中所有独立源均置零（理想电压源视为短接，理想电流源视为开路）时的等效电阻。

UOC（US）和R0称为有源二端网络的等效参数。

2. 有源二端网络等效电阻的测量方法（1）开路电压、短路电流法测R0在有源二端网络输出端开路时，用电压表直接测其输出端的开路电压UOC，然后再将其输出端短路，用电流表测其短路电流ISC，则等效内阻为：R0?UOCISC如果二端网络的内阻很小，若将其输出端口短路则易损坏其内部元件，因此不宜用此法。

（2）伏安法测R0用电压表、电流表测出有源二端网络的外特性曲线，如图5-1所示。

根据外特性曲线求出斜率tan?，则内阻：R0?tan??ΔUΔI?UOCISCUOCUAUS被测有源网络I电阻箱RLΔUO?ΔIBISCIVUOC/2UR0图5-1 外特性曲线图5-2 半电压法测内阻的方法（3）半电压法测R0如图5-2所示，当负载电压为被测网络开路电压的一半时，负载电阻（即电阻箱）的阻值就是被测有源二端网络的等效内阻值。

三、实验设备序号 1 2 3 4 名称直流稳压电源直流恒流源直流数字电压表直流数字毫安表型号与规格 0～30V 0～500mA 0～200V 0～200mA 数量 1 1 1 1 5 6 十进制可变电阻箱戴维南定理实验电路板 0～99999.9Ω 1 1 四、实验内容被测有源二端网络如图5-3（a）所示，电压源US=12V和恒流源IS=10mA。

对于任何一个含源二端网络都可以用一个电源来代替,其电源电动势E等于其含源二端网络的开路电压,其内阻R等于含源二端网络内所有电动势为零时的输入电阻,这就是戴维南定理.","force_purephv":"0","gnid":"92556239629d7cecd","highlight":{"ab_ta g_A":{"src":"kuaizixun_keywords_A","words":[{"index":50,"word":"内阻"},{"index":39,"word":"二端网络"},{"index":30,"word":"电动势"},{"index":21,"word":"电源"}]},"ab_tag_B":{"src":"kuaizixun_keywords_B","words":[{"index":50,"word ":"内阻"},{"index":39,"word":"二端网络"},{"index":30,"word":"电动势"},{"index":21,"word":"电源"}]}},"img_data":[{"flag":2,"img":[]}],"pat":"mass_model_adver,art_src_6,fts 2,sts0","powerby":"pika","pub_time":1574885731610,"rawurl":"http://zm. /ece8b7f69391c355ce27de98cb114a3b","redirect":0,"rptid": "611f0af7fbc1e915","src":"文学旅游生活","tag":[],"title":"戴维南定理的内容是什么?戴维南定理的例题_ ：可将任一复杂的集总参数含源线性时不变二端网络等效为一个简单的二端网络的定理. 对于任意含独立源,线性电阻和线性受控源的单口网络(二端网络),都可以用一个电压源与电阻相串联的单口网络(二端网络)来等效.这个电压源的电压...戴维南定理例题：戴维南定理是一个很实用的定理.虽然这样的题,你可以一步一步简化这个电路图,最终得到最简的形式求得所需的电压值.(这题这样做样还简单一些)但是如果这个电路更复杂类似桥式电路,就无法用化简的方法直接求答案了,只能用戴维...用戴维南定理求习题7-20图所示电路中的电流I0. - 上学吧找答案：首先,找Rth(也就是R0)当找Rth时.所有线性时不变的电压源,视为短路(一条直线).R不考虑,因为R是负载,戴维南定律只看出了负载以外的电路.所以,当把48V和60V 换成直线之后,可以看到12ohm和6ohm的电阻成并联,并联求出...求助.戴维南定理解题步骤._ ：运用戴维南定理解题的步骤概括为:1、分2、求E 3、求r 4、合分别配以相应的图形步骤(1) 把电路分为待求支路和有源二端网络两部分.(2) 把待求支路移开,求出有源二端网络的开路电压Uab (3) 将网络内各电源除去,仅保留电源内阻,求出网络两端的等效电阻Rab (4) 画出有源二端网络的等效电路,等效电路中电源的电动势E0=Uab,电源的内阻r0=Rab,然后在等效电路两端接入待求支路,则待求支路的电流为I= E0/( r0+R)【戴维南定理的内容以及解题步骤】：在计算戴维南等效电路时,必须联立两个由电阻及电压两个变量所组成的方程式,这两个方程式可经由下列步骤来获得: 1. 在AB两端开路(在没有任往外电流输出,亦即当AB点之间的阻抗无限大)的状况下计算输出电压VAB,此...戴维南定理是什么,解题步骤是哪些_ ：戴维南等效是关于电压源的等效:故此:第一步:将待求电路与外电路断开,求待求电路等效端口处的开路电压;第二步:将待求电路中所有电压源短路(直接用导线短接代替),将所有电流源开路(直接断开),化解纯电阻电路,求得内阻.(注:含受控源可参考百度文档:应用戴维南定理求解线性含受控源电路) 第三步:根据求得的开路电压和内阻画出等效电路即可.戴维南定理题?_ ：开路电压就是R0与R1分压, Uo=Us*R1/(R0+R1),等效电阻就是R0//R1,有了这个戴维南等效,计算I2和U就太容易了.。

三、应⽤戴维南定理分析第七章习题7-1. 如图7-1(a)所⽰电路求⽹络函数12)(U U j H =ω的幅频特性和相频特性。

图7-1 (a) 图7-1(b)7-2 如图7-2所⽰电路，已知 150=Q ,H L µ310=,pF C 280=,mV U S 11=， kHz f 5401=,mV U S 12=,kHz f 6002=，求两个信号在电路中的电流。

7-3 RLC 串联电路中，外施电源电压,5,50, cos 101mH L R tV u =Ω==ω F C µ5.0= ，(1) 求Q 和0ω；(2) 求输出电压（取⾃电容）在0ω时有效值；(3) 求使输出电压为最⼤时的频率m ω；(4) m ω时输出电压是多少？(5) 绘出幅频特性；(6) 当R 降低到Ω10时重复 (1) 到 (5) 的各项要求。

7-4 电路如图7-3所⽰，1000 , 1.10 ,/ 10 , 1002130Ω=Ω===R R s rad V U S ω, , 10 F C µ=求10, U L 。

图7-37-5如图7-5所⽰电路，已知H 2.01=L ，H 4.02=L ，H 2.0=M ，Ω=k 1R ，F 25.1µ=C ，试求该电路谐振时的⾓频率。

L 212L 同答案：s /rad 1021025.12.011360?=??==-C L 同ω7-6 如图7-6所⽰正弦稳态电路，R = 1k Ω，C = 1µF ，当u S (t) = 10 cos(103t )V 时，u C (t ) = ? 当u S (t) = 10 cos(2×103t )V 时，u C (t ) = ?7-7 ⼀rLC 串联谐振电路，L = 50µH ，C = 200pF ，回路品质因数Q = 50，电源电压U S = 1mV 。

求电路的谐振频率、谐振时的回路电流I 0、电容电压U C0和带宽B 。

复杂直流电路专项复习________戴维南定理专题一、二端网络的有关概念1. 二端网络：具有两个引出端与外电路相联的网络。

又叫做一端口网络。

2. 无源二端网络：内部不含有电源的二端网络。

可等效为一个电阻3. 有源二端网络：内部含有电源的二端网络。

可等效为一个电压源二、戴维宁定理任何一个线性有源二端电阻网络，对外电路来说，总可以用一个电压源E 0与一个电阻r 0相串联的模型来替代。

电压源的电动势E 0等于该二端网络的开路电压，电阻r 0等于该二端网络中所有电源不作用时(即令电压源短路、电流源开路)的等效电阻(叫做该二端网络的等效内阻)。

该定理又叫做等效电压源定理。

【例3-4】如图3-10所示电路，已知E 1 = 7 V ，E 2 = 6.2 V ，R 1 = R 2 = 0.2 Ω，R = 3.2 Ω，试应用戴维宁定理求电阻R 中的电流I 。

解：(1) 将R 所在支路开路去掉，如图3-11所示，求开路电压U ab ：A 24.08.021211==+-=R R E E I ， U ab = E 2 + R 2I 1 = 6.2 + 0.4 = 6.6 V = E 0 (2) 将电压源短路去掉，如图3-12所示，求等效电阻R ab ：(3)R ab = R 1∥R 2 = 0.1 Ω = r 0(3)画出戴维宁等效电路，如图3-13所示，求电阻R 中的电流I ：A 23.36.600==+=R r E I 【例3-5】如图3-14所示的电路，已知E = 8 V ，R 1= 3 Ω，R 2 = 5 Ω，R 3 = R 4 = 4 Ω，R 5 = 0.125 Ω，试应用戴维宁定理求电阻R 5中的电流I 。

图3-11 求开路电压U ab图3-10 例题3-4图3-12 求等效电阻R ab 图3-13 求电阻R 中的电流I图3-14 例题3-5图3-15 求开路电压U ab解：(1) 将R 5所在支路开路去掉，如图3-15所示，求开路电压U ab ：A 1 A 143432121=+===+==R R E I I R R E I I ， U ab = R 2I 2 -R 4I 4 = 5 - 4 = 1 V = E 0(2) 将电压源短路去掉，如图3-16所示，求等效电阻R ab ：R ab = (R 1∥R 2) + (R 3∥R 4) = 1.875 + 2 = 3.875 Ω = r 0(3) 根据戴维宁定理画出等效电路，如图3-17所示，求电阻R 5中的电流A 25.0415005==+=R r E I 三、巩固练习1、图示电路中的有源二端线性网络接上1Ω负载时的输出功率与接上4Ω负载时相同，那么该网络的戴维南等效电路中的参数R S =__________。

第四章电路定理◆重点：1、叠加定理2、戴维南定理和诺顿定理◆难点：1、熟练地运用叠加定理、戴维南定理和诺顿定理分析计算电路。

2、掌握特勒根定理和互易定理，理解这两个定理在路分析中的意义。

4-1 叠加定理网络图论与矩阵论、计算方法等构成电路的计算机辅助分析的基础。

其中网络图论主要讨论电路分析中的拓扑规律性，从而便于电路方程的列写。

4.1.1 几个概念1．线性电路——Linear circuit由线性元件和独立源组成的电路称为线性电路。

2．激励与响应——excitation and response在电路中，独立源为电路的输入，对电路起着“激励”的作用，而其他元件的电压与电流只是激励引起的“响应”。

3．齐次性和可加性——homogeneity property and additivity property“齐次性”又称“比例性”，即激励增大K倍，响应也增大K倍；“可加性”意为激励的和产生的响应等于激励分别产生的响应的和。

“线性”的含义即包含了齐次性和可加性。

齐次性：可加性：4.1.2 叠加定理1．定理内容在线性电阻电路中，任一支路电流（电压）都是电路中各个独立电源单独作用时在该支路产生的电流（电压）之叠加。

此处的“线性电阻电路”，可以包含线性电阻、独立源和线性受控源等元件。

2．定理的应用方法将电路中的各个独立源分别单独列出，此时其他的电源置零——独立电压源用短路线代替，独立电流源用开路代替——分别求取出各独立源单独作用时产生的电流或电压。

计算时，电路中的电阻、受控源元件及其联接结构不变。

4.1.3 关于定理的说明1．只适用于线性电路2．进行叠加时，除去独立源外的所有元件，包含独立源的内阻都不能改变。

3．叠加时应该注意参考方向与叠加时的符号4．功率的计算不能使用叠加定理4.1.4 例题1．已知：电路如图所示–6V+4– 6V +求：X U 及两个独立源和受控源分别产生的功率。

解：根据叠加定理，电路中电压源和电流源分别作用时的电路如图（b ）、（c ）所示。

戴维南定理的题
戴维南定理是一个重要的数学定理，它提出在任意个空间中，若方向微分算子和拉格朗日算子的特性都满足特定条件，则空间是平坦的。

这一定理出现在20世纪60年代的一篇苏联数学杂志上，由苏联数学家戴维·南给出，因此而得名。

它的完整形式由三部分组成：
（一）它首先假设所谓的四元数Riemann-Christoffel指数符号的非负性，也就是说，任何表示不可逆的符号的数
Riemann-Christoffel指数符号，其条件是所有它们的值都不为负。

（二）第二部分假设任意秩为2的拉格朗日算子均为零。

（三）最后，它假设任意秩为3的拉格朗日算子均被设立为一定的参数。

以上三点都满足，则空间就是平坦的。

戴维南定理有着广泛的应用，它在理论物理学、抽象几何学等方面有着重要的意义。

在宇宙学中，它可以用来展示宇宙的平坦性；在哈勃定理中，它可以用来表明宇宙几何结构和动力学状态；在黎曼几何中，它可以用来表明抽象几何空间的性质；在量子计算机研究中，它可以用来构建量子态的Riemann-Christoffel曲率；在流体力学中，它可以用来描述流体流动的特性等。

此外，戴维南定理在形式化数学领域也有着重要的应用。

在形式化数学的研究中，戴维南定理可以应用于表达数学结论和证明数学命题的各类方法，如归纳法、递归法、基本数学定理及类似定理等。

总之，戴维南定理不仅在数学和物理学领域中有着重要的应用，而且在形式化数学领域中也有着广泛的应用。

它的应用涉及到许多涉及几何概念的数学问题，可以用来描述宇宙的几何结构，还可以用来研究形式化数学的各种问题。

它可以说是一个重要的数学定理，它的发现和应用使数学的发展取得了重大的突破。