同坡屋面交线的特征和作法

二、截交线的几何特性
（1）共有性：既在截平面上，又在立体表面上。 （2）封闭性
三、求截交线的方法
求平面体上截交线的方法有两种： （1）求参与相交的侧棱及底边与截平面的交点，依次 连接起来，即得截交线。 （2）求出参与相交的各侧面及底面与截平面的交线， 围成截交线。 截交线的形状，将随着截平面的位置、数量以及形体各 表面的相交情况而变化。
实质上仍归结为直线与平面 求交点或平面与平面求交线的 问题。
四、求相贯的一般步骤
（1）分析甲、乙两立体参与相交的棱线和表面 （2）求出甲立体上参与相交的各棱线与乙立体表面的交点， 以及乙立体上参与相交的各棱线与甲立体表面的交点。 （3）依次连接各交点的同面投影，即可得到相贯线。
连点原则：两点即在甲立体的同一表面，又在乙立体的同一表面，方可 进行连接，否则不能连接。
相交的形体称为相贯体，它们的表面交线称为相贯线。
两形体相贯，可以是平面体与平面体相贯，平面体 与曲面体相贯，以及曲面体与曲面体相贯。
二、相贯线的两个基本特性
（1）共有性：既在截平面上，又在立体表面上。 （2）封闭性
三、求相贯线的方法
求两平面立体相贯线的方法 通常有两种： （1）求各侧棱对另一形体表 面的交点（即公共点），依次 连接公共点。 （2）求一形体各侧面与另一 形体各侧面的交线。
（4）连线是还要判断各段折线的可见性。
判别方法：只有位于两立体皆可见表面上的交线才可见，否则不可见。
（5）整理棱线，完成作图。
例 如图所示，求直立三棱柱与水平三棱柱的相贯线
§ .5 同坡屋顶
一、同坡屋顶的特性
四、求截交线的一般步骤
（1）分析平面体在未截割前的形状是怎样的 （2）分析截平面位置，平面体是怎样被截割的 （3）分析截交线的形状 （4）投影作图

同坡屋面的投 影
• 一、同坡屋面交线 的特点
• (1)檐口线平行的两个坡面 相交，交线是一条平行于 檐口线的水平线即屋脊线。 它的水平投影与这两檐口 线的水平投影平行且等距。 等距。 • (2)相邻两个坡面的檐口线 相交，其交线是一条斜脊 或斜沟，它的水平投影必 定为两檐口线水平投影夹 角的平分线。 • (3)如果在屋面上有两斜脊、 两天沟或一斜脊一天沟相 交则交点上必然有另一条 屋同坡屋顶的平面图 和各坡面的水平倾角α，求屋顶的 水平投影和正面投影 画法作图： (1)房屋平面形状是一个L形，它是 两个四坡屋面垂直相交的屋顶。假 设将房屋平面划分为两个矩形 abcd,fgdh (2)据同坡屋面的特点，作各矩形 顶角的斜脊线和屋脊线的投影，得 到有部分重叠的两个四坡屋面 (3)L形平面的凹角bef是由两檐口 线垂直相交而成，坡屋面在此发生 转折，因而有一交线，称为天沟线， 过e作45°斜线交于2点 (4)图中h1、c2、12各线段都位于 重叠的坡面上，是不存在的。且 he、ec均为假设的，也不存在， 擦去这些图线，即得屋面水平面投 影 (5)据给定坡屋面倾角α和水平面投 影，可作出屋面正立面投影
•
•
•
•

斜交线的计算
确定交线长度：根据已知条件，计算交线的长度 确定交线角度：根据已知条件，计算交线的角度 确定交线位置：根据已知条件，确定交线的位置 确定交线形状：根据已知条件，确定交线的形状
04
同坡屋面交线的应用
章节副标题
在建筑设计中的应用
同坡屋面交线可以增加建筑 的美观性，使建筑更加具有 特色。
02
同坡屋面交线的分类
章节副标题
水平交线
定义：水平交线是指两 个坡屋面在线通常用 于屋顶的交接处，如屋 脊、屋檐等
应用：水平交线在屋顶 设计中应用广泛，可以 增加屋顶的美观性和实 用性
注意事项：在设计 水平交线时，需要 注意坡屋面的坡度 、高度和宽度等因 素，以确保交线的 稳定性和美观性
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同坡屋面 交线
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目录
01 同 坡 屋 面 的 概 念 02 同 坡 屋 面 交 线 的 分 类 03 同 坡 屋 面 交 线 的 计 算 方 法 04 同 坡 屋 面 交 线 的 应 用 05 同 坡 屋 面 交 线 的 优 缺 点 06 同 坡 屋 面 交 线 的 未 来 发 展
绿色建筑：同坡屋面交线符合绿色建筑理念，未来市场需求将增加 节能环保：同坡屋面交线具有节能环保优势，未来市场前景广阔 技术创新：同坡屋面交线技术不断进步，未来市场空间巨大 政策支持：政府对绿色建筑和节能环保的支持力度加大，同坡屋面
交线市场发展前景看好
未来发展方向
绿色建筑：采用 环保材料，降低 能耗，提高建筑 可持续性
酒店等
06
同坡屋面交线的未来发展
章节副标题
技术创新方向
绿色建筑材料：采用环保、节能、可再生的建筑材料 智能控制系统：实现屋面交线的智能化控制，提高安全性和舒适 性 太阳能利用：利用屋面交线进行太阳能发电，实现绿色能源的利 用 建筑美学设计：结合现代建筑美学，设计出更具美感的屋面交线

注意点：
画图原则----
1 先交先画。
2 注意封口符合 同坡屋顶的 投影特 点。
3 正面投影中左 右四屋面为正垂面。
4 注意三等关系 （长对正）！
注意
§3.5 同坡屋顶的画法
• 例：根据屋檐的水平投影及屋面的水平倾角，作出屋 顶的两面投影图。
§3.5 同坡屋顶的画法
•• 例：根据屋檐的水平投影及屋面的水平倾角，作出 屋顶的两面投影图。
屋脊
屋面底边：屋檐
同坡屋顶的特点
屋檐平行的两屋面 相交于屋脊。
相邻两屋面必交 于斜脊或天沟，其 水平投影必过屋檐 水平投影的交点且 呈角平分线。
屋脊
屋顶上有两条交 线时必有第三条交 线存在，且三交线 共点。
屋顶三交线中必 有一条水平的屋脊 和另两条傾斜 的斜脊或一条斜脊及一条天沟。
例 已知同坡屋顶的水平投影轮廓和屋面坡 角为45度，求其水平投影及正面投影。
•
水平投影作图过程动画
已知
作图
描粗
自动演播
重点、难点：
1、投影的概念及分类； 2、正投影的概念； 3、平行投影的基本特性； 4、三面体系中点的投影规律； 5、点的投影与直角坐标的关系； 6、掌握两点的相对位置关系及的作图方法； 7、重影点的判别及的作图方法。
本章关键点：直线与平面、 平面与平面的相对位置
3.4.1 空间几何元素定位问题
例14 已知三条直线CD、EF和GH，求作一直线AB与CD平
行，并且与EF、GH均相交。
e
d
c X
c
g
h
f
O
g
h f
d e
分析
DE B F
G
C
A
H

（2）过相邻屋檐的两屋面必相交于倾 斜的屋脊或天沟，且通过凸墙角的是斜脊， 通过凹墙角的是天沟，如图3-27（a）所示。 斜脊或天沟的水平投影是相邻屋檐水平投影 夹角的分角线。对于正交的屋檐来说，其水 平投影为45°斜线。图3-27（b）中的ai和bi为 斜脊的水平投影，fg为天沟的水平投影。
（a）立体图
土木工程制图
平面立体及其轴测投影
同坡屋Байду номын сангаас的交线
为了排水需要，屋顶均有坡度。 坡度大于10%的屋面称为坡屋面， 反之，则称为平屋面。坡屋面有单 坡屋面、两坡屋面和四坡屋面之分。 当各坡面与地面（H面）的倾角都 相同，且屋檐各处同高时，该屋面 称为同坡屋面，相邻同坡屋面之间 的交线称为同坡屋面的交线，如图 3-27所示。
第4 页
（b）投影图 图3-27 同坡屋面
平面立体及其轴测投影
【例3-9】已知四坡屋面的倾角
。
=30
和檐口线的H面投影，如图3-28所示，求该
屋面交线的H面投影和屋面的其他两面投
影。
作图步骤： 1）作屋面交线的H面投影 ① 在屋面的H面投影上过每一屋角作 45°分角线，如图3-29（a）。其中，凸墙 角上的斜脊线有ac，ae，mg，ng，bf和bh； 凹墙角上的天沟线为dh所示。bh是将cd延 长至k点，从k点作45°分角线与天沟线dh相 交而得到的。 ② 作每一对檐口线（前后或左右）的 中线，即作屋脊线ab和hg，如图3-29（b） 所示。
（a）立体图
（b）投影图 图3-27 同坡屋面
第2 页
平面立体及其轴测投影
解决同坡屋面投影图的画法问题，实质 上是解决特殊条件下平面与平面的交线问题。 图3-27（b）所示为同坡屋面的投影图。从该 图中可以看出，同坡屋面具有如下投影规律。

角度为$theta = arctan(frac{1}{3}) = 30^circ$
。
实例三
假设屋面起点和终点分别为E和F ，屋面坡度为1:4，则屋面交线 位置为$P = frac{1}{2} times (e + f) times l = frac{1}{2} times
(5 + 5) times 4 = 20$米。
《同坡屋面交线》ppt课件
目 录
• 同坡屋面交线的定义与特点 • 同坡屋面交线的计算方法 • 同坡屋面交线的构造要求 • 同坡屋面交线的优缺点分析 • 同坡屋面交线的设计案例
01
同坡屋面交线的定义与特点
同坡屋面交线的定义
定义
同坡屋面交线是指在屋面倾斜度 相同的情况下，两个或多个屋面
的交线。
形成原因
公式二
$L = frac{1}{2} times (a + b) times l + C$
计算步骤
步骤一
确定屋面交线的起点和 终点。
步骤二
根据屋面坡度计算屋面 交线的长度。
步骤三
根据屋面交线的长度和 屋面坡度计算屋面交线
的角度。
步骤四
根据屋面交线的角度和 屋面坡度计算屋面交线
的位置。
计算实例
实例一
施工简便
适应性强
同坡屋面交线的构造相对简单，施工难度 较低，能够缩短施工周期，降低施工成本 。
同坡屋面交线的设计灵活，能够适应各种 不同的地形和气候条件，具有较好的适应 性。
缺点分析
材料消耗大
为了实现同坡屋面交线的结构稳定性，往 往需要使用大量的材料，增加了建设成本
。
维护成本高
同坡屋面交线在长期使用过程中，需要定 期进行维护和保养，以确保其功能和外观

同坡屋面的特征：
1.屋檐线相互平行且等高的两坡面如相交，必相交 成水平屋脊线，其水平投影与 两屋檐线的水平投影平 行且等距.
同坡屋面的特征：
2.屋檐线相交的两坡面,必交成斜脊线或天沟线,斜 脊线位于凸墙角处，天沟线位于凹墙角处。当屋檐 线相交成直角时两无论是天沟线或斜脊线,它们的水 平投影与屋檐线的水平投影都成45˚角。
同坡屋面的特征：
3.在屋面上如果有两条交线交于一点，必有第三 条交线交于此点，这个点就是三个相邻屋面的公有 点。
同坡屋面的三视图画法：俯视图→主视图→左视图
➢ 先作平面图： （1）作屋檐的投影； （2）作相邻屋檐的角平分线； （3）根据先碰先相交作斜屋 脊和平屋脊； ➢ 然后根据“长对正，高平齐， 宽相等”作正视图和侧视图；
任务五 同坡屋面的交线
αα
在坡屋顶中，如果各屋面有相同的水平倾角， 且屋檐各处同高，则称之为同坡屋面；由这种屋 面构成的屋顶称为同坡屋顶。两个特点：
1.屋檐高度相等；
2.屋面与H面倾角相等；
斜脊
平脊
屋面交线交点 屋檐多边形
斜沟
双坡屋面房屋
双坡屋面房屋
双坡屋面投影如何画？
四坡屋面房屋的三面正投影
同坡屋面的三视图画法：俯视图→主视图→左视图
30°
3屋面三视图：
首先作出平面图投影
30°

高度。
计算交线宽度：根据交线长度 和交线高度利用公式计算交线
宽度。
计算交线面积：根据交线长度 和交线宽度利用公式计算交线
面积。
测量放线：确定交线位置进行测量放线
基层处理：清理基层保证基层平整、干燥、 无杂物
防水处理：涂刷防水涂料保证防水效果
铺设保温材料：铺设保温材料保证保温效 果
铺设屋面瓦：铺设屋面瓦保证屋面美观、 耐用
筑
古建筑：适用 于寺庙、古堡
等古建筑
平行交线：屋面 坡度相同交线平 行
垂直交线：屋面 坡度不同交线垂 直
斜交线：屋面坡 度不同交线倾斜
混合交线：屋面坡 度不同交线既有平 行又有垂直
平行交线：两条线在同一平面上没有相交点 垂直交线：两条线相交成直角互相垂直 斜交线：两条线相交成锐角或钝角互相倾斜 曲线交线：两条线相交成曲线互相弯曲
交线类型：平行、垂直、斜交等
影响屋面结构：交线位置和角度影 响屋面结构稳定性
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
影响屋面排水：交线位置和角度影 响屋面排水效果
影响屋面美观：交线位置和角度影 响屋面整体美观效果
确保屋面结构安全：计 算交线可以确保屋面结 构在风、雪等恶劣天气 条件下的安全性。
提高屋面排水性能： 计算交线可以确保 屋面排水顺畅避免 积水和渗漏。
面的保温隔热
顺畅Βιβλιοθήκη 等事故发生性能材料选择：选 择质量合格的 材料确保施工
质量
施工工艺：严 格按照施工工 艺进行施工确
保施工质量
质量检查：定 期进行质量检 查发现问题及
时整改
培训教育：加 强施工人员的 培训教育提高 施工质量意识
添加标题
外观检查：观察屋面交线的外观是否平整、无破损、无裂缝等

平面可见性的判别
VM B
m C c
K
F N
f
L
ka l
n
b
m k
c
f
X m
Hc
n kb
f
n
l
a O
a
l
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
平面可见性的判别
VM B
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
例1 试判断直线AB是否平行于平面 CDE。
c
g
d
f
a
e
X
e f
d
a
结论：直线AB不平行于定平面
g c
b
O
b
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
a
s
d
f
k
e
m
n
b
c r
X
O
c
r
n
e
b
k
d
m
f
s
a
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
例5 试判断两平面是否平行
s
e

补绘歇山屋面的H面投影。
Pv Rv 2
Qv Sv
1(3)
3
2 1
擦除多余作图线后的结果
例3、从平面图开始作图解题，补出俯视图和主视图。
30°
30°30°
补出同坡屋面的左视图：
例4、已知四坡屋面的倾角α=30°及檐口线的H投影，求 屋面交线的V/H投影。
首先作出平面图投影
30°
答案：
例5、求小房与门斗及烟囱与屋面的表面交线。 檐口线非等高
空间分析： 1.在坡屋面上作辅助线。
第四章第三节同坡屋面交线的投影 例2、补绘歇山屋面的H面投影。 各屋面与地面倾角相等的屋面，称为同坡屋面。 同坡屋面的交线是两平面体相贯的工程实例，但同坡屋面具有一些特殊的性质，有利于作图。 各屋面与地面倾角相等的屋面，称为同坡屋面。 第四章第三节同坡屋面交线的投影 根据已知投影，求屋面交线交点 最常见的是屋檐等高的同坡屋面，即屋檐高度相等，各屋面与地面倾角相等的屋面。 各屋面与地面倾角相等的屋面，称为同坡屋面。 各屋面与地面倾角相等的屋面，称为同坡屋面。 例1、 已知同坡屋面的倾角α=30°求画该房屋的投影图。
V
W
2. 根据已知投影，求屋面交线交点
作图步骤：
1、求烟囱的交线；
2、求同坡屋面的交 线。
感谢观看
第四章第三节同坡屋面交线的 投影
第三节 同坡屋面交线的投影
单坡屋面 双坡屋面
四坡屋面 歇山屋面
同坡屋面
αα
各屋面与地面倾角相等的屋面，称为同坡屋面。 各屋面与地面倾角相等的屋面，称为同坡屋面。 补出同坡屋面的左视图： 例3、从平面图开始作图解题，补出俯视图和主视图。 各屋面与地面倾角相等的屋面，称为同坡屋面。 擦除多余作图线后的结果 第三节 同坡屋面交线的投影 各屋面与地面倾角相等的屋面，称为同坡屋面。 第四章第三节同坡屋面交线的投影 例1、 已知同坡屋面的倾角α=30°求画该房屋的投影图。 例2、补绘歇山屋面的H面投影。 例2、补绘歇山屋面的H面投影。 补出同坡屋面的左视图：