第四章第三节同坡屋面交线的投影

例 已知同坡屋顶的水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 度 及正面投影。 及正面投影。 解： 1 作部分斜脊 作部分斜脊 天沟。 和天沟。 2 作部分屋脊 作部分屋脊 屋脊---屋脊平行相应屋檐 平行相应 屋脊平行相应屋檐
注意封口!45º方向 注意封口 45 方向
例 已知同坡屋顶的水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 度 及正面投影。 及正面投影。 解： 1 作部分斜脊 和天沟。 和天沟。
屋面！ 屋面！
屋脊！屋脊！
例 已知同坡屋顶的水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 度 及正面投影。 及正面投影。 解： 1 作部分斜脊和天沟。 作部分斜脊和天沟。 2 作部分屋脊。 作部分屋脊。 3 作剩余斜脊。 作剩余斜脊。 4 作正面投影。 作正面投影。 5 加深
例 已知同坡屋顶的水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 度 及正面投影。 及正面投影。 解：
同 坡 屋 面 投影画 法
同坡屋面
同 坡 屋 顶 画 法
同坡屋顶---每个屋面的坡度相同，四周屋檐同高的屋顶。 同坡屋顶 每个屋面的坡度相同，四周屋檐同高的屋顶。 每个屋面的坡度相同 屋檐同高的屋顶 屋顶要素---屋面交线： 屋顶要素 屋面交线： 屋面交线
同坡屋面三维展示
屋脊
屋面底边： 屋面底边：屋檐 底边
同坡屋顶的特点 同坡屋顶的特点 屋檐平行的两屋面 相交于屋脊 屋脊。 相交于屋脊。 相邻两屋面必交 相邻两屋面必交 于斜脊或天沟， 于斜脊或天沟，其 水平投影必过屋檐 水平投影的交点且 呈角平分线。 角平分线。 屋顶上有两条交 必有第三条交 线时必有 线时必有第三条交 线存在， 线存在，且三交线 共点。 共点。 屋顶三交线中必 有一条水平的屋脊 有一条水平的屋脊 和另两条傾斜 的斜脊或一条斜脊及一条天沟。 和另两条傾斜 的斜脊或一条斜脊及一条天沟。

第三节 同坡屋面交线的投影
最常见的是屋檐等高的同坡屋面，即屋檐高度相等，各屋面与地面倾角相等的屋面。
例4、已知四坡屋面的倾角α=30°及檐口线的H投影，求屋面交线的V/H投影。
例4、已知四坡屋面的倾角α=30°及檐口线的H投影，求屋面交线的V/H投影。
第三节 同坡屋面交线的投影
同坡屋面的交线是两平面体相贯的工程实例，但同坡屋面具有一些特殊的性质，有利于作图。
第四章第三节同坡屋面交线的 投影
第三节 同坡屋面交线的投影
单坡屋面 双坡屋面
补出同坡屋面的左视图：
补出同坡屋面的左视图：
例2、补绘歇山屋面的H面投影。
第三节 同坡屋面交线的投影
例3、从平面图开始作图解题，补出俯视图和主视图。
例4、已知四坡屋面的倾角α=30°及檐口线的H投影，求屋面交线的V/H投影。
补出同坡屋面的左视图：
第三节 同坡屋面交线的投影
第四章第三节同坡屋面交线的投影
第三节 同坡屋面交线的投影
歇山屋面
同坡屋面
αα
同坡屋面屋顶立体图
屋脊线 屋面交线交点 斜脊线
檐口线
天沟
各屋面与地面倾角相等的 屋面，称为同坡屋面。
最常见的是屋檐等高的同坡 屋面，即屋檐高度相等，各 屋面与地面倾角相等的屋面。 同坡屋面的交线是两平面体 相贯的工程实例，但同坡屋 面具有一些特殊的性质，有 利于作图。
各屋面与地面倾角相等的屋面，称为同坡屋面。
各屋面与地面倾角相等的屋面，称为同坡屋面。
例1、 已知同坡屋面的倾角α=30°求画该房屋的投影图。
擦除多余作图线后的结果
最常见的是屋檐等高的同坡屋面，即屋檐高度相等，各屋面与地面倾角相等的屋面。
根据已知投影，求屋面交线交点

互详教育
同坡屋面 投影画法
精选课件
1
同坡屋面
精选课件
2
同坡屋顶画法
同坡屋顶---每个屋面的坡度相同，四周屋檐同高的屋顶。
屋顶要素---屋面交线： 同坡屋面三维展示
屋脊
屋面底边：屋檐
精选课件
3
同坡屋顶的特点
屋檐平行的两屋面 相交于屋脊。
相邻两屋面必交 于斜脊或天沟，其 水平投影必过屋檐 水平投影的交点且 呈角平分线。
注意封口!45º方向
精选课件
8
例 已知同坡屋顶的水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影。 解： 1 作部分斜脊
和天沟。
2 作部分屋脊。
3 作剩余斜脊---45度方向
精选课件
9
例 已知同坡屋顶的水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影。 解：
1 作部分斜脊和天沟。
屋面！
屋脊！
2 作部分屋脊。
3 作剩余斜脊。
4 作正面投影---注意屋脊Biblioteka 四个屋面5 注意积聚性和长对正
精选课件
10
例 已知同坡屋顶的水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影。 解： 1 作部分斜脊和天沟。
2 作部分屋脊。
3 作剩余斜脊。
4 作正面投影。
5 加深
精选课件
11
例 已知同坡屋顶的水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影。 解：
注意点：
画图原则----
1 先交先画。
2 注意封口符合 同坡屋顶的 投影特 点。
3 正面投影中左 右四屋面为正垂面。
4 注意三等关系 （长对正）！
精选课件

3 作剩余斜脊---45度方向
例 已知同坡屋顶的水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影。 解： 1 作部分斜脊和天沟。 2 作部分屋脊。 3 作剩余斜脊。 4 作正面投影---注意屋脊和四个屋面 5 注意积聚性和长对正
屋面！
屋脊！
例 已知同坡屋顶的水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影。 解： 1 作部分斜脊和天沟。 2 作部分屋脊。
同坡屋面 投影画法
同坡屋面
同 坡 屋 顶 画 法
同坡屋顶---每个屋面的坡度相同，四周屋檐同高的屋顶。 屋顶要素---屋面交线：
同坡屋面三维展示
屋脊
屋面底边：屋檐
同坡屋顶的特点 屋檐平行的两屋面 相交于屋脊。 相邻两屋面必交 于斜脊或天沟，其 水平投影必过屋檐 水平投影的交点且 呈角平分线。 屋顶上有两条交 线时必有第三条交 线存在，且三交线 共点。 屋顶三交线中必 有一条水平的屋脊 和另两条傾斜 的斜脊或一条斜脊及一条天沟。
例 已知同坡屋顶的水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影。 解： 1 作部分斜脊 和天沟。
注意封口!45º方向
2 作部分屋脊---屋脊平和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影。 解： 1 作部分斜脊 和天沟。
2 作部分屋脊。
3 作剩余斜脊。
4 作正面投影。
5 加深
例 已知同坡屋顶的水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影。 解：
注意
注意点：
画图原则---1 先交先画。 2 注意封口符合 同坡屋顶的 投影特 点。 3 正面投影中左 右四屋面为正垂面。
4 注意三等关系 （长对正）！
END
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例 已知同坡屋顶旳水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影。
解：
例 已知同坡屋顶旳水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影。
解： 1 作部分斜脊和天沟---过屋檐交点作斜脊和天沟
例 已知同坡屋顶旳水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影。 解：
已知同坡屋面旳倾角α和平面形状，求屋面旳三面投 影。
解题环节： 1、划分矩形； 2、作凸角、凹角旳分角线； 3、画平脊线； 4、鉴别可见性； 5、整顿轮廓。
同坡屋顶旳投影
上题旳第二种解法：
分析：第一种解法 屋面出现水平天沟， 不利于排水，第二 种解法则没有，所 以第二种解法更佳。
例 已知同坡屋顶旳水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影。
同坡屋面 投影画 法
同坡屋面
αα
空间分析： 具有同坡屋面屋顶旳楼房。
同坡屋面屋顶立体图。
平脊 屋面交线交点 斜脊
屋檐多边形
天沟（斜沟）
四坡屋面房屋旳三面正投影
同坡屋顶画法
同坡屋顶---每个屋面旳坡度相同，四面屋檐同高旳屋顶。
屋顶要素---屋面交线： 同坡屋面三维展示
屋脊
屋面底边：屋檐
同坡屋顶旳特点
1 作部分斜脊 2 和天沟。
2 作部分屋脊---屋脊平行相应屋檐
注意封口!45º方向
例 已知同坡屋顶旳水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影。 解： 1 作部分斜脊 2 和天沟。
2 作部分屋脊。
3 作剩余斜脊---45度方向
例 已知同坡屋顶旳水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影。 解：
1 作部分斜脊和天沟。

同坡屋面的投 影
• 一、同坡屋面交线 的特点
• (1)檐口线平行的两个坡面 相交，交线是一条平行于 檐口线的水平线即屋脊线。 它的水平投影与这两檐口 线的水平投影平行且等距。 等距。 • (2)相邻两个坡面的檐口线 相交，其交线是一条斜脊 或斜沟，它的水平投影必 定为两檐口线水平投影夹 角的平分线。 • (3)如果在屋面上有两斜脊、 两天沟或一斜脊一天沟相 交则交点上必然有另一条 屋同坡屋顶的平面图 和各坡面的水平倾角α，求屋顶的 水平投影和正面投影 画法作图： (1)房屋平面形状是一个L形，它是 两个四坡屋面垂直相交的屋顶。假 设将房屋平面划分为两个矩形 abcd,fgdh (2)据同坡屋面的特点，作各矩形 顶角的斜脊线和屋脊线的投影，得 到有部分重叠的两个四坡屋面 (3)L形平面的凹角bef是由两檐口 线垂直相交而成，坡屋面在此发生 转折，因而有一交线，称为天沟线， 过e作45°斜线交于2点 (4)图中h1、c2、12各线段都位于 重叠的坡面上，是不存在的。且 he、ec均为假设的，也不存在， 擦去这些图线，即得屋面水平面投 影 (5)据给定坡屋面倾角α和水平面投 影，可作出屋面正立面投影
•
•
•
•

③判别可见性。
❖ ㈡两平面立体的表面交线
相交形体的表面交线称为相贯线。
两平面立体相贯线的特征：一般情况为空间折线，特殊情况为平面折线，每 段折线是两立体棱面的交线，每个折点是一立体棱线与另一立体的贯穿点。 立体的相贯形式有两种：
一是全贯，即一个立体完全穿过另一个立体，相贯线有两组； 二是互贯，两个立体各有一部分参与相贯，相贯线为一组。 求两平面体相贯线的方法：有两种 （1）交点法——先作出各个平面体的有关棱线与另一立体的交点，再将所有交 点顺次连成折线，即组成相贯线。连点的规则是：只有当两个交点对每个立体 来说，都位于同一个棱面上时才能相连，否则不能相连。 （2）交线法——直接作出两平面立体上两个相应棱面的交线，然后组成相贯线。
（3）投影分析
（二）棱锥体 （1）形体特征: 底面是多边形，棱 线交于一点，侧棱面均为三角形。 （2）安放位置: 底面△ABC平行于H面。 （3）投影分析
【例4-1】 作四棱台的正投影图 解：（1）分析
1）四棱台的上、下底面都与H面平行， 前、后两棱面为侧垂面，左、右两棱面 为正 垂面。 2）上、下两底面与H面平行，其水平投 影反映实形；其正面、侧面投影积聚为 直线。 3）前、后两棱面与W面垂直，其侧面投影积聚为直线；与H、V面倾斜，投 影为缩小的类似形。 4）左、右两个面与V面垂直，其正面投影积聚为直线；与H、W面倾斜，投 影为缩小的类似形。 5）四根斜棱线都是一般位置直线，其投影都不反映实长。
3）连点。 4）判断可见性。
❖ 三、同坡屋面交线的画法
单坡屋面 坡屋面 双坡屋面
四坡屋面 同坡屋面：既屋檐高度相等、各屋面与水平面倾角相等的屋面。 同坡屋面交线的画法，其实 质是求两平面交线的问题。
同坡屋面上各种交线的名称

例题再分析：
α
知识延伸：
结束语：感谢收看！
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
四、同坡屋面投影图的画法 例题分析：
α
同坡屋面投影图的作图步骤：
1.在屋面的水平投影图上过每一个墙角作平分线，确定斜脊线、 天沟线的投影，并在一定范围内求出其交点；
2.过交点作檐口线的平行线------即屋脊线（判断有几对檐口 线，就有几个屋脊线）； 3.依次连接各屋脊线的端点； 4.作出其余投影面上的投影，并判别其可见性（矩形越宽 ，屋脊线越高）。
45、自己的饭量自己知道。——苏联
同坡屋面的投影
主编 ： 吴舒琛 高等教育出版社（第二版）
教学目标：
一、同坡屋面的定义 二、同坡屋面的交线 三、同坡屋面交线的投影规律 四、同坡屋面投影图的画法
一、同坡屋面的定义
同坡屋面是房屋建筑屋顶 设计中常用的一种屋面形式。 当屋面由若干个与水平面倾角 相等的平面组成时，称为同坡 屋面。其中，檐口高度相同的 同坡屋面是最常见的一种形式。
一同坡屋面的定义二同坡屋面的交线三同坡屋面交线的投影规律四同坡屋面投影图的画法一同坡屋面的定义同坡屋面是房屋建筑屋顶设计中 石 ， 不 见 其 损 ， 日 有 所 亏 。 62、奇文 共 欣 赞 ， 疑 义 相 与 析 。
63、暧暧 远 人 村 ， 依 依 墟 里 烟 ， 狗 吠 深 巷 中 ， 鸡 鸣 桑 树 颠 。 64、一生 复 能 几 ， 倏 如 流 电 惊 。 65、少无 适 俗 韵 ， 性 本 爱 丘 山 。

空间分析： 具有同坡屋面屋顶的楼房。
同坡屋面的概念：
在坡顶屋面中，同一个屋 顶的各个坡面，对水平面的倾 角相同，称为同坡屋面。
右上图为屋檐等高的四坡顶屋 面，右下图为其投影图,其屋面交 线及其投影有如下特性：
1.屋檐线相互 平行 的两坡面如相 交，必相交成水平屋脊线，其水平投 影与 两屋檐线的水平投影平行且等距.
30°
30°30°
补出பைடு நூலகம்坡屋面的左视图：
五、已知四坡屋面的倾角α=30°及檐口线的H投影， 求屋面交线的V/H投影。 (见形考作业册P11)
首先作出平面图投影
30°
答案：
求小房与门斗及烟囱与屋面的表面交线。
空间分析：1.在屋檐多边形平面上作辅助线。
W
V
2. 根据已知投影，求屋面交线交点
作图步骤： 1.求烟囱的交线；
2 . 求同坡屋面的交线
答案：即求平面立体与平面立体的交线。
求两个五棱柱的相贯线
题给 分析
作图
利用棱线与积聚性棱面 相交求 出交点
2.屋檐线相交的两坡面。必交成 斜脊线或天沟线,斜脊线位于凸墙角 处，天沟线位于凹墙角处。无论是 天沟线或斜脊线,它们的水平投影与 屋檐线的水平投影都成45˚角。
3.在屋面上如果有两条交线交于一 点，必有第三条交线交于此点，这 个点就是三个相邻屋面的公有点。 如图中A、B、G、H四点
从平面图开始作图解题，补出俯视图和主视图: