《现代控制理论》第3版课后习题答案

1 《现代控制理论参考答案》

第一章答案

1—1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。

11KsKKpsKsKp1sJ11sKn22sJKb-++-+-)(s)(sU图1-27系统方块结构图

解:系统的模拟结构图如下:

)(sU)(s---+++图1-30双输入--双输出系统模拟结构图1KpKK1pKK1+++pKnK11J2JKb-1x2x3x4x5x6x

系统的状态方程如下： 2 uKKxKKxKKxXKxKxxxxJKxJxJKxJKxxJKxxxppppnpb1611166131534615141313322211••••••

令ys)(，则1xy

所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为

••••••654321165432111111112654321000001000000000000000010010000000000010xxxxxxyuKKxxxxxxKKKKKKJKJJKJKJKxxxxxxppppnpb

1—2有电路如图1—28所示.以电压)(tu为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R上的电压作为输出量的输出方程。

R1L1R2L2CU---------Uc---------i1i2图1-28 电路图 3 解：由图，令32211,,xuxixic，输出量22xRy

有电路原理可知：•••3213222231111xCxxxxRxLuxxLxR 既得

22213322222131111111111xRyxCxCxxLxLRxuLxLxLRx•••

写成矢量矩阵形式为：

32121321222111321000010111010xxxRyuLxxxCCLLRLLRxxx。。。

1—4 两输入1u,2u，两输出1y，2y的系统,其模拟结构图如图1—30所示,试求其状态空间表达式和传递函数阵。

11a3a4a2b1b1u2u1y2y+------+++5a6a2a图1-30双输入--双输出系统模拟结构图

解:系统的状态空间表达式如下所示：

4321214321345612432101010000000100100010xxxxyubbxxxxaaaaaaxxxx 4 34561201010001)(aaasaasasAsI

211345612100000001010001)()(bbaaasaasasBAsIsWux

2113456121000000010100010101)()(bbaaasaasasBAsICsWuy

1—5系统的动态特性由下列微分方程描述

uuuyyyy23375)2(......

列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。

解:令..3.21yxyxyx，，,则有

321321321132100573100010xxxyuxxxxxx。。。

相应的模拟结构图如下：

573uy+++---31x2x3x21

1—6 (2）已知系统传递函数2)3)(2()1(6)(sssssW,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图 5 解：sssssssssW31233310)3(4)3)(2()1(6)(22

432143214321313310411100000020000300013xxxxyuxxxxxxxx

1-7 给定下列状态空间表达式

321321321100210311032010xxxyuxxxxxx‘

（1） 画出其模拟结构图

（2） 求系统的传递函数

解:

（2）31103201)()(sssAsIsW

)1)(2)(3()3(2)3(2ssssssAsI

)2)(1(150)3()3(2033)1)(2)(3(1)(21ssssssssssssAsI

)3)(12()3()3()1)(2)(3(1210)2)(1(150)3()3(2033)1)(2)(3(1)()(21ssssssssssssssssssssBAsIsWux 6 )1)(2()12()1)(2)(3(1)3)(12()3()3(100)()(1sssssssssssBAsICsWuy

1—8 求下列矩阵的特征矢量

（3）6712203010A

解：A的特征方程 061166712230123AI

解之得：3,2,1321

当11时,3121113121116712203010pppppp

解得: 113121ppp 令111p 得

1113121111pppP

(或令111p，得1113121111pppP）

当21时，32221232221226712203010pppppp

解得: 1232122221,2pppp 令212p 得

1423222122pppP

(或令112p，得21213222122pppP）

当31时，33231333231336712203010pppppp 7 解得： 133313233,3pppp 令113p 得

3313323133pppP

1-9将下列状态空间表达式化成约旦标准型（并联分解）

（2)32121321321110021357213311201214xxxyyuxxxxxx

解：A的特征方程 0)3)(1(311212142AI

1,332,1

当31时，3121113121113311201214pppppp

解之得 113121ppp 令111p 得

1113121111pppP

当32时，1113311201214312111312111pppppp

解之得 32222212,1pppp 令112p 得

0013222122pppP

当13时，332313332313311201214pppppp

解之得 3323132,0ppp 令133p 得

1203323133pppP

8 101201011T1102112101T

4325183572131102112101BT

302413101201011110021CT

约旦标准型

x~yux~x~302413432518100030013

1-10 已知两系统的传递函数分别为W1（s）和W2(s)

2102111)(1sssssW0114131)(2ssssW

试求两子系统串联联结和并联连接时,系统的传递函数阵，并讨论所得结果

解：（1）串联联结

)2)(1(1)1(1)4)(3)(2(75)3)(1(121021110114131)()()(2212ssssssssssssssssssWsWsW

（2)并联联结

01141312102111)()()(11ssssssssWsWsW

1-11 （第3版教材）已知如图1—22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为