高中物理：电磁感应中的图象问题教案

【课题】电磁感应中的图象问题（西南位育中学谢敏）【教学目标】1、知识与技能：(1)、学会读图，能够从图中读取尽可能多的信息。

例如坐标、特殊点的意义、斜率、截距、面积……(2)、能够根据文字叙述作出图象反映一段过程或者物理量之间的关系；(3)、能够通过对物体运动过程和受力情况的分析，找到物理量之间的函数关系并结合图象求解。

2、过程与方法：(1)、通过对图象的定性分析，明确解电磁感应图象问题的基本思路；(2)、通过作图，训练严密全面的思维过程；(3)、通过对图象进行定量分析，初步掌握物理图象和数学函数的关系。

3、情感、态度和价值观：(1)、在不断完善作图的过程中，培养严谨的科学态度，培养不断创新、勇于追求的精神。

(2)、体验数学工具（函数和图象）在分析物理情境过程中的应用；(3)、通过分组讨论，培养合作精神。

【教学重点】物理情境与图象信息之间的转化【教学难点】结合函数关系分析图象【课程类型】高三复习课【教学过程】图象是一种科学语言，它包含了众多信息，是我们在讨论物理问题时一个非常重要的手段之一，在我们复习力学、运动学、热学和电学时都曾经讨论过图象问题。

今天我们一起来看看图象在电磁感应问题中的应用，训练从图象中获取、加工、利用信息的能力。

讨论一：一闭合线圈固定在垂直于纸面的匀强磁场中。

设向里为B的正方向，线圈中顺时针为i的正方向，如图(a)所示。

若B发生如图(b)中的变化，试分析线圈中感应电流的变化情况。

请学生分析回答。

引导完整的分析如下：点拨启思：(b)B(a)（1）由楞次定律判断方向：0-2s 内，逆时针方向电流； 2-4s 内，无感应电流； 4-5s 内，顺时针电流； 5-6s 内，顺时针电流。

（2）由法拉第电磁感应定律确定大小：tR B NS R t NRE i ∆⋅∆⋅=∆∆==φ而tB∆∆正是B-t 图线的斜率。

故有： ① 0-2s 和4-6s 的感应电流i 1、i 2大小都恒定； ② i 1的大小是i 2的1/2。

图7— 1图7— 2 图7—1第七课时 法拉第电磁感应定律的应用（3）目标引领熟悉电磁感应现象中常见的B —t 图象、E —t 图象、φ—t 图象、I —t 图象、E —x 图象、I —x 图象，能由给定的电磁感应过程选出或画出图象，或由给定的图象分析电磁感应过程。

这些问题的分析一般需要利用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律结合相关数学知识加以分析,分析过程中应关注斜率、截距等表示的物理意义。

教师在线例1、如图7—1中，A 是一边长为l 的方形线框,电阻为R 。

今维持线框以恒定的速度v 沿x 轴运动，并穿过图中所示的匀强磁场B 区域。

若以x 轴正方向作为力的正方向，线框在图示位置的时刻作为时间的零点,则磁场对线框的作用力F 随时间t 的变化图线为图中的图( )。

例2、如图7—2中（a ），圆形线圈P 静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈Q ，P 和Q 共轴，Q 中通有变化电流，电流随时间变化的关系如图7—2（b ）所示。

P 所受的重力为G ，桌面对P 的支持力为N ，则 （ ） A 、t 1时刻N>G B 、t 2时刻N>G C 、t 3时刻N<G D 、t 4时刻N=G 同步训练 1、穿过某线圈的磁通量随时间变化的关系如图7—3所示，在下列几段时间内，线圈中感应电动势最小的是 （ ）A ．0～2sB ．2～4sC ．4～5sD ．5～10s图7—4 图7—5图7— 6图7—7 2、一环形线圈放在匀强磁场中，设在第1ｓ内磁场方向垂直于线圈平面向内，如图7—4甲所示．若磁感强度Ｂ随时间ｔ的变化关系如图7—4乙所示，那么在第2ｓ内，线圈中感应电流的大小和方向是（ ）Ａ、大小恒定，逆时针方向 Ｂ、大小恒定，顺时针方向Ｃ、大小逐渐增加，顺时针方向 Ｄ、大小逐渐减小，逆时针方向3、一闭合线圈固定在垂直于纸面的匀强磁场中，设向里为磁感应强度B 的正方向，线圈中的箭头为电流i 的正方向。

高中物理电磁图像问题教案
教学目标：
1. 了解电磁场中的图像问题的基本概念和原理。

2. 能够应用图像问题解决电磁场中的相关问题。

3. 提高学生的解决问题能力和逻辑思维能力。

教学重点：
1. 电磁场中的图像问题概念和原理。

2. 解决电磁场中的图像问题。

教学难点：
1. 如何应用图像问题解决电磁场中的相关问题。

2. 如何灵活运用知识解决实际问题。

教学过程：
一、导入（5分钟）
教师引入电磁图像问题的概念，介绍电磁场中的图像问题是指在具有对称性的情况下，通过引入“虚像”简化计算，解决实际问题。

二、讲解（15分钟）
1. 介绍电磁场中的基本概念和原理。

2. 分别介绍平行板电容器、匀强电场和匀强磁场中的图像问题，并讲解解决方法。

三、练习（20分钟）
1. 讲解示例问题，并带领学生进行练习。

2. 让学生自行解决相关问题，并进行讲解和讨论。

四、总结（5分钟）
教师总结本节课的重点内容，强调电磁图像问题在电磁场中的重要性，并鼓励学生多加练习，提高解决问题的能力。

五、作业（5分钟）
布置相关练习题作为课后作业，加深学生对电磁图像问题的理解和掌握。

教学反思：
本节课主要介绍了电磁场中的图像问题，通过讲解和练习，学生对电磁图像问题有了基本的理解和掌握。

在教学过程中，教师应注意引导学生建立联系和提高解决问题的能力，同时注重实际问题的应用，增强学生的学习兴趣和动力。

第三节 电磁感应中的电路和图象问题一、电磁感应中的电路问题在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生________，该导体或回路相当于________。

因此，电磁感应问题往往又和电路问题联系在一起。

解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(右手定则)确定感应电动势的________和________；(2)画等效电路图；(3)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质、电功率等公式联立求解。

二、电磁感应中的图象问题电磁感应中常涉及磁感应强度B 、磁通量Φ、感应电动势E 和感应电流I 等随____变化的图线，即B —t 图线、Φ—t 图线、E —t 图线和I —t 图线。

对于导体切割磁感线产生的感应电动势和感应电流的情况，有时还常涉及感应电动势E 和感应电流I 等随______变化的图线，即E —x 图线和I —x 图线等。

这些图象问题大体上可分为两类：由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象，或由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量。

(1)定性或定量地表示出所研究问题的______关系。

(2)在图象中E 、I 、B 等物理量的方向是通过________来反映。

(3)画图象时要注意横、纵坐标的________或表达。

图象问题中应用的知识：左手定则、安培定则、右手定则、________、________、欧姆定律、牛顿定律、函数图象等知识。

1．(2012·广东汕头模拟)用均匀导线做成的正方形线圈边长为l ，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图所示，当磁场以ΔB Δt的变化率增强时，则( )A ．线圈中感应电流方向为ACBDAB ．线圈中产生的电动势E ＝ΔB Δt ·l 22C ．线圈中A 点电势高于B 点电势D ．线圈中A 点电势低于B 点电势2．半径为r 带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距为d ，如图甲所示。

学案46 电磁感应中的电路与图象问题A．图①中，回路产生的感应电动势恒定不变B．图②中，回路产生的感应电动势一直在变大C．图③中，回路在0～t1时间内产生的感应电动势小于在t1～t2时间内产生的感应电动势D．图④中，回路产生的感应电动势先变小再变大二、思想方法题组4．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如下图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是()5．如图4甲所示，光滑导轨水平放置在斜向下且与水平方向夹角为60°的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示(规定斜向下为正方向)，导体棒ab 垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力作用下始终处于静止状态．规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～t 时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流i和导体棒ab所受水平外力F随时间t变化的图象是()图4一、电磁感应中的电路问题1．内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源，该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻(r)．(2)除电源外其余部分是外电路．2．解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(或右手定则)确定感应电动势的大小和方向．(2)画等效电路图．(3)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质、电功率等公式求解．3．与上述问题相关的几个知识点(1)电源电动势：E＝n ΔΦΔt或E＝Blv.(2)闭合电路欧姆定律：I＝ER＋r.部分电路欧姆定律：I＝U R .电源的内电压：U内＝Ir.电源的路端电压：U外＝IR＝E－Ir.(3)消耗功率：P外＝IU，P总＝IE.(4)通过导体的电荷量：q＝IΔt＝n ΔΦR＋r.【例1】(2008·广东单科·18)如图5(a)所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L＝0.3 m，导轨左端连接R＝0.6 Ω 的电阻．区域abcd内存在垂直于导轨平面向外、B＝0.6 T 的匀强磁场，磁场区域宽D＝0.2 m．细金属棒A1和A2用长为2D＝0.4 m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r＝0.3 Ω，导轨电阻不计．使金属棒以恒定速度v＝1.0 m/s沿导轨向右穿越磁场，计算从金属棒A1进入磁场(t＝0)到A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电流强度，并在图1(b)中画出．图5二、电磁感应中的图象问题1．图象问题可以综合法拉第电磁感应定律、楞次定律或右手定则、安培定则和左手定则，还有与之相关的电路知识和力学知识等．2．对于图象问题，搞清物理量之间的函数关系、变化范围、初始条件、斜率的物理意义等，往往是解题的关键．3．解决图象问题的一般步骤(1)明确图象的种类，即是B－t图象还是Φ－t图象，或者E－t图象、I－t图象等．(2)分析电磁感应的具体过程．(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系．(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式．(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等．(6)画图象或判断图象．【例2】图6(2011·山东·22)如图6所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计．两质量、长度均相同的导体棒c、d，置于边界水平的匀强磁场上方同一高度h处．磁场宽为3h，方向与导轨平面垂直．先由静止释放c，c刚进入磁场即匀速运动，此时再由静止释放d，两导体棒与导轨始终保持良好接触．用a c表示c的加速度，E kd表示d的动能，x c、x d分别表示c、d相对释放点的位移．下列图中正确的是()[规范思维]图7【例3】(2010·上海单科)如图7所示，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽度均为L.边长为L的正方形线框abcd的bc边紧靠磁场边缘置于桌面上．使线框从静止开始沿x轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流变化规律的是图()[规范思维]【基础演练】1．用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图8所示．在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为U a、U b、U c和U d.下列判断正确的是()图8A．U a<U b<U c<U d B．U a<U b<U d<U cC．U a＝U b<U c＝U d D．U b<U a<U d<U c2．一个圆形闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，如图9甲所示．设垂直于纸面向里的磁感应强度方向为正，垂直于纸面向外的磁感应强度方向为负．线圈中顺时针方向的感应电流为正，逆时针方向的感应电流为负．已知圆形线圈中感应电流I随时间变化的图象如图乙所示，则线圈所处的磁场的磁感应强度随时间变化的图象可能是下图中哪一个()图93．如图10甲所示，矩形导线框abcd放在匀强磁场中，在外力控制下静止不动，磁感线方向与线圈平面垂直，磁感应强度B随时间变化的图象如图乙所示．t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里．在0～4 s时间内，线框ab边受安培力随时间变化的图象(力的方向规定以向左为正方向)可能是下图中的()图104．如图11所示，圆环a和圆环b的半径之比为2∶1，两环用同样粗细、同种材料制成的导线连成闭合回路，连接两环的导线电阻不计，匀强磁场的磁感应强度变化率恒定．则在a、b环分别单独置于磁场中的两种情况下，M、N两点的电势差之比为()图11A．4∶1 B．1∶4 C．2∶1 D．1∶2图125．(2010·山东泰安二模)如图12所示，边长为2l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个边长为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直，导线框和虚线框的对角线重合．从t＝0开始，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿对角线方向移动进入磁场，直到整个导线框离开磁场区域．用I表示导线框中的感应电流，取逆时针方向为正．则下列表示I－t关系的图线中，可能正确的是()6．(2011·江苏·5)如图13所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计，匀强磁场与导轨平面垂直．阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好．t＝0时，将开关S由1掷到2.q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度．下列图象正确的是()图13题号 1 2 3 4 5 6 答案图147．(2011·四川·24)如图14所示，间距l＝0.3 m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内．在水平面a1b1b2a2区域内和倾角θ＝37°的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B1＝0.4 T、方向竖直向上和B2＝1 T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场．电阻R＝0.3 Ω、质量m1＝0.1 kg、长为l的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b1、b2点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好．一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m2＝0.05 kg的小环．已知小环以a＝6 m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动．不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长．取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求(1)小环所受摩擦力的大小；(2)Q杆所受拉力的瞬时功率．【能力提升】8．两根光滑的长直金属导轨MN、M′N′平行放置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，M、M′处接有如图15所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C.长度也为l、阻值也为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中．ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为x的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q.求：图15(1)ab运动速度v的大小；(2)电容器所带的电荷量q.9．(2011·江苏省泰州市模拟)如图16甲所示，质量m＝6.0×10－3 kg、边长L＝0.20 m、电阻R＝1.0 Ω的正方形单匝金属线框abcd，置于倾角α＝30°的绝缘斜面上，ab边沿水平方向，线框的上半部分处在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t按图乙所示的规律周期性变化，若线框在斜面上始终保持静止，取g＝10 m/s2.试求：(1)在0～2.0 ×10－2 s时间内线框中产生的感应电流的大小；(2)在t＝1.0×10－2 s时线框受到斜面的摩擦力；(3)一个周期内感应电流在线框中产生的平均电功率．图16。

城东蜊市阳光实验学校第三中学2021年高中物理电磁感应的图像问题教案选修3教学目的：1、掌握从电磁感应现象中得出各类图像的方法和要点。

2、通过作图理解电磁感应现象中的电路构造和电路变化，进步深化相关的根本概念。

3、掌握计算作图题的得分要点和方法。

一、电磁感应图像常见问题1、给定的电磁感应过程选出或者者画出正确的图像2、给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量．常涉及的图像有：B-t、Φ-t、E-t、U-t、I-t，及P-t、F-t等图像，这些在近年高考均涉及到。

二、根本图像问题的处理1、如下列图，边长为2m的正方形导线框以垂直于磁场边界的速度v=2m/s匀速通过宽为4m匀强磁场区域，设逆时针电流为正，正确反映导线框感应电流随时间是是变化是,〔〕2.磁感应强度B向里的方4m向为正，线圈电流顺时针方向为正，线圈中感生电流i-t图像如下列图，那么磁场的变化图象可能是〔〕根本问题拓展〔针对第一题〕1、作出Uab 随时间是是的变化图像Uab-t2.线圈变为梯形，作出线圈i-t ？作图注意点：3.磁场变为2个等大反向的磁场，作出线圈i-t ？4.作出线圈匀速运动的外力随时间是是的关系？作图注意点：三、图像问题的才能拓展3、如图a ，程度放置两平行导轨间距L ＝0.3 m ．导轨左端连接R ＝0.6Ω电阻，区域abcd 内存在垂直导轨平面B ＝0.6T 匀强磁场，磁场区域宽D ＝0.2m ．细金属棒A1和A2用长为2D ＝0.4 m 的轻质绝缘杆连接，放置垂直在导轨平面上，每根金属棒电阻均为r越磁场，作出金属棒A1从进入磁场〔t ＝0〕到A2 4、如左图所示，平行光滑导轨PQ 和MN 间距L=0.1米,导轨足够长且电阻不计。

一电阻r=1ΩF 作用下沿导轨向上运动，电压表稳定后的读数U 与恒力F 大小的关系如图右所示。

〔12是2展层次性教学。

学生是先从I-t 图像到U-t 图像，线圈从正方形变为梯形，再从单向磁场变到双向磁场。

教案(54)——电磁感应中的图像问题分析教学目标掌握电磁感应中的图像问题．教师归纳1．定性或定量地表示出所研究问题的函数关系．2．在图像中E、I、B等物理量的方向是通过正负值来反映．3．画图像时要注意横、纵坐标的单位长度定义或表达．分类剖析(一)平动切割图(a)所示，直角三角形的金属闭合线圈，∠BAC＝α，BC边长为l，当线圈从图示位置以v匀速向右穿过宽度为d的磁场区，磁感应强度为B，以逆时针方向为正方向，作出线圈中感应电动势和时间的关系图．【解析】当线圈刚进入磁场时感应电动势最大为E max＝Bl v.在进入磁场的过程中，斜边AB进入磁场部分感应电动势增大，但对回路来说，它和BC上感应电动势方向相反，所以总的感应电动势减小．当线圈全部进入磁场时感应电动势为零．进入过程中，电动势的变化规律为 E ＝B ·v (l －v t tan α)当v t tan α＝l 时电动势为零，故得电动势为零的时刻t 1为t 1＝l v cotαBC 边刚拉出磁场时刻t 2为t 2＝d /v全部拉出磁场时刻t 3为t 3＝t 2＋l v cot α＝d v ＋lv cot α 电动势和时间的关系如图(b)所示．匀强磁场磁感应强度B ＝0.2T ，磁场宽度L ＝3m ，一正方形金属框边长ab ＝l ＝1m ，每边电阻r ＝0.2Ω，金属框以v ＝10m/s 的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图所示．求： (1)画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的I —t 图线；(2)画出ab 两端电压的U —t 图线．【解析】 (1)线框进入磁场区时 E 1＝Bl v ＝2V ，I 1＝E 14r ＝2.5A方向沿逆时针，如图(1)实线abcd 所示，感电流持续的时间： t 1＝lv ＝0.1s线框在磁场中运动时： E 2＝0，I 2＝0 无电流的持续时间： t 2＝L －lv ＝0.2s线框穿出磁场区时： E 3＝Bl v ＝2V ，I 3＝E 34r ＝2.5A 此电流的方向为顺时针，如图(1)虚线abcd 所示， 规定电流方向逆时针为正，得I —t 图线如图(2)所示(1)(2)(2)线框进入磁场区ab 两端电压 U 1＝I 1r ＝2.5×0.2＝0.5V线框在磁场中运动时；b 两端电压等于感应电动势 U 2＝Bl v ＝2V线框出磁场时ab 两端电压： U 3＝E －I 1r ＝1.5V由此得U—t图线如图(3)所示．(3)【点评】将线框的运动过程分为三个阶段，第一阶段ab为外电路，第二阶段ab相当于开路时的电源，第三阶段ab是接上外电路的电源．(二)转动切割如图(1)所示，xOy坐标系y轴左侧和右侧分别有垂直于纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度均为B，一个围成四分之一圆形的导体环Oab，其圆心在原点O，半径为R，开始时在第一象限．从t ＝0起绕O点以角速度ω逆时针匀速转动．试画出环内感应电动势E 随时间t而变的函数图像(以顺时针电动势为正)．(1)(2)【解析】开始的四分之一周期内，Oa、Ob中的感应电动势方向相同，大小应相加；第二个四分之一周期内穿过线圈的磁通量不变，因此感应电动势为零；第三个四分之一周期内感应电动势与第一个四分之一周期内大小相同而方向相反；第四个四分之一周期内感应电动势又为零．感应电动势的最大值为E m＝BR2ω，周期为T＝2π/ω，图像如图(2).如图所示，A是长直密绕通电螺线管．小线圈B与电流表连接，并沿A的轴线Ox从O点自左向右匀速穿过螺线管A.能正确反映通过电流表中电流I随x变化规律的是()【解析】当小线圈B进入通电螺线管A时，磁通量增大，所以B中有感应电流，感应电流的磁场阻碍原磁通量的增大；当B完全进入A时，A内部是匀强磁场，B中的磁通量不变，所以B中无感应电流；当B离开A时，磁通量减小，所以B中有感应电流，感应电流的磁场阻碍原磁通量变小，故感应电流的方向一定与进入时相反，正确答案为C.【点评】同学们在平时的学习中一定要掌握条形磁铁、蹄形磁铁、通电螺线管、通电线圈(单匝)的磁感线分布情况．。

1、穿过某线圈的磁通量随时间的变化关系如图所示，在线圈内产生感应电动势最大值的时间段是（ ）A ．0～2sB ．2～4sC ．4～6sD ．6～10s2、一个圆形闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，如图7-5甲所示。

设垂直纸面向里的磁感应强度方向为正，垂直纸面向外的磁感应强度方向为负。

线圈中顺时针方向的感应电流为正，逆时针方向的感应电流为负。

已知圆形线圈中感应电流i 随时间变化的图象如图7-5乙所示，则线圈所在处的磁场的磁感应强度随时间变化的图象可能是（ ）3、用相同导线绕制的边长为L 或2L 的四个闭合导体线框、以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示。

在每个线框进入磁场的过程中，M 、N 两点间的电压分别为U a 、U b 、U c 和U d 。

下列判断正确的是（ ）A U a ＜U b ＜U c ＜U dB U a ＜U b ＜U d ＜U cC U a ＝U b ＜U c ＝U dD U b ＜U a ＜U d ＜U c4、如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，磁场边界竖直，宽度为2L ，abcd 是用金属丝做成的边长为L 的正方形闭合线框，cd 边与磁场边界重合，线框由图示位置起以水平速度v 匀速穿过磁场区域．在这个过程中，关于出两点间的电压U ab 随时间变化的图像正确的是5、如图甲所示，有一个等腰直角三角形的匀强磁场区域，其直角边长为L ，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B 。

一边长为L 、总电阻为R 的正方形导线框abcd ，从图示位置开始沿x 轴正方向以速度υ匀速穿过磁场区域。

取沿a d cb a →→→→的感应电流为正，则图乙中表示线框中电流i 随bc 边的位置坐标x 变化的图象正确的是（ ）图6、横截面积S =0.2 m 2、n =100匝的圆形线圈A 处在如图所示的磁场内，磁感应强度变化率为0.02 T/s.开始时S 未闭合，R 1=4 Ω，R 2=6Ω，C =30 μF ，线圈内阻不计，求：（1）闭合S 后，通过R 2的电流的大小；（2）闭合S 后一段时间又断开，问S 断开后通过R 2的电荷量是多少?7、如图4-3-14所示，半径为R 的圆形导轨处在垂直于圆平面的匀强磁场中，磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向内.一根长度略大于导轨直径的导体棒MN 以速率v 在圆导轨上从左端滑到右端，电路中的定值电阻为r ，其余电阻不计.导体棒与圆形导轨接触良好.求：(1)、在滑动过程中通过电阻r 的电流的平均值；(2)、MN 从左端到右端的整个过程中，通过r 的电荷量；(3)、当MN 通过圆导轨中心时，通过r 的电流是多大？8、如图7-9甲所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距L=0.20m ，电阻R=1.0Ω，有一导体杆静止放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻可忽略不计，整个装置处于磁感强度B=0.50T 的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下，现用一外力F 沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F 与时间t 的关系如图7-9乙所示，求杆的质量m 和加速度a.1、C2、CD3、B4、B5、C6、解：（1）磁感应强度变化率的大小为tB ∆∆=0.02 T/s ，B 逐渐减弱，所以E =n tB S ∆∆=100×0.02×0.2 V=0.4 V I =644.021+=+R R E A=0.04 A ，方向从上向下流过R 2. （2）R 2两端的电压为U 2=646212+=+E R R R ×0.4 V=0.24 V 所以Q =CU 2=30×10-6×0.04 C=7.2×10-6 C.7、思路解析：导体棒从左向右滑动的过程中，切割磁感线产生感应电动势，对电阻r 供电.(1)、计算平均电流，应该用法拉第电磁感应定律，先求出平均感应电动势.整个过程磁通量的变化为ΔΦ=BS=B πR 2，所用的时间Δt=v R 2，代入公式E=t ∆∆Φ=2BRv π，平均电流为I=rBRv r E 2π=. (2)、电荷量的运算应该用平均电流，q=I Δt=rR B 2π. (3)、当MN 通过圆形导轨中心时，切割磁感线的有效长度最大，l=2R ，根据导体切割磁感线产生的电动势公式E=Blv 得：E=B ·2Rv ，此时通过r 的电流为I=rBRv r E 2=. 答案：(1)r BRv2π (2)r R B 2π (3)r BRv 2 8、【审题】本题是变力作用下的导体切割问题，即拉力F 和安培力都是变力，但杆做匀加速运动，说明二者的合力不变，这样可以根据牛顿第二定律结合图象求解。

专题强化二十三 电磁感应中的电路及图像问题目标要求 1.掌握电磁感应中电路问题的求解方法.2.会计算电磁感应电路问题中电压、电流、电荷量、热量等物理量.3.能够通过电磁感应图像，读取相关信息，应用物理规律求解问题．题型一 电磁感应中的电路问题1．电磁感应中的电源(1)做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源． 电动势：E ＝Bl v 或E ＝n ΔΦΔt，这部分电路的阻值为电源内阻．(2)用右手定则或楞次定律与安培定则结合判断，感应电流流出的一端为电源正极． 2．分析电磁感应电路问题的基本思路3．电磁感应中电路知识的关系图考向1 感生电动势的电路问题例1 如图所示，单匝正方形线圈A 边长为0.2 m ，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中，磁感应强度随时间变化的规律为B ＝(0.8－0.2t ) T ．开始时开关S 未闭合，R 1＝4 Ω，R 2＝6 Ω，C ＝20 μF ，线圈及导线电阻不计．闭合开关S ，待电路中的电流稳定后．求：(1)回路中感应电动势的大小； (2)电容器所带的电荷量．答案 (1)4×10－3 V (2)4.8×10－8 C解析 (1)由法拉第电磁感应定律有E ＝ΔB Δt S ，S ＝12L 2，代入数据得E ＝4×10－3 V(2)由闭合电路的欧姆定律得I ＝ER 1＋R 2，由部分电路的欧姆定律得U ＝IR 2，电容器所带电荷量为Q ＝CU ＝4.8×10－8 C.考向2 动生电动势的电路问题例2 (多选)如图所示，光滑的金属框CDEF 水平放置，宽为L ，在E 、F 间连接一阻值为R 的定值电阻，在C 、D 间连接一滑动变阻器R 1(0≤R 1≤2R )．框内存在着竖直向下的匀强磁场．一长为L 、电阻为R 的导体棒AB 在外力作用下以速度v 匀速向右运动．金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是( )A ．ABFE 回路的电流方向为逆时针，ABCD 回路的电流方向为顺时针B ．左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同，故电路中的感应电动势大小为2BL vC ．当滑动变阻器接入电路中的阻值R 1＝R 时，导体棒两端的电压为23BL vD ．当滑动变阻器接入电路中的阻值R 1＝R2时，滑动变阻器的电功率为B 2L 2v 28R答案 AD解析 根据楞次定律可知，ABFE 回路电流方向为逆时针，ABCD 回路电流方向为顺时针，故A 正确；根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E ＝BL v ，故B 错误；当R 1＝R 时，外电路总电阻R 外＝R 2，因此导体棒两端的电压即路端电压应等于13BL v ，故C 错误；该电路电动势E ＝BL v ，电源内阻为R ，当滑动变阻器接入电路中的阻值R 1＝R2时，干路电流为I ＝3BL v 4R ，滑动变阻器所在支路电流为23I ，容易求得滑动变阻器电功率为B 2L 2v 28R ，故D 正确． 例3 (多选) (2023·福建省莆田第二中学检测)如图所示，一不计电阻的导体圆环，半径为r 、圆心在O 点，过圆心放置一长度为2r 、电阻为R 的辐条，辐条与圆环接触良好，现将此装置放置于磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场中，磁场边界恰与圆环直径在同一直线上，现使辐条以角速度ω绕O 点沿逆时针方向转动，右侧电路通过电刷与辐条中心和环的边缘相接触，R 1＝R2，S 处于闭合状态，不计其他电阻，则下列判断正确的是( )A ．通过R 1的电流方向为自下而上B ．感应电动势大小为2Br 2ωC ．理想电压表的示数为16Br 2ωD ．理想电流表的示数为4Br 2ω3R答案 AC解析 由右手定则可知辐条中心为电源的正极、圆环边缘为电源的负极，因此通过R 1的电流方向为自下而上，选项A 正确；由题意可知，始终有长度为r 的辐条在转动切割磁场，因此感应电动势大小为E ＝12Br 2ω，选项B 错误；由题图可知，在磁场内部的半根辐条相当于电源，磁场外部的半根辐条与R 1并联，则外电路电阻为R 4，内阻为R2，则因此理想电压表的示数为ER 2＋R 4×R 4＝16Br 2ω，选项C 正确；电路中的总电流为I ＝E R 2＋R 4＝4E 3R ＝2Bωr 23R ，则理想电流表的示数为12×2Br 2ω3R ＝Br 2ω3R，选项D 错误．题型二 电磁感应中电荷量的计算计算电荷量的导出公式：q ＝n ΔФR 总在电磁感应现象中，只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就会产生感应电流，设在时间Δt 内通过导体横截面的电荷量为q ，则根据电流定义式I ＝qΔt 及法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt ，得q ＝I Δt ＝E R 总Δt ＝n ΔΦR 总Δt Δt ＝n ΔΦR 总，即q ＝n ΔΦR 总.例4 在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，线圈所围的面积为0.1 m 2，线圈电阻为1 Ω.规定线圈中感应电流I 的正方向从上往下看是顺时针方向，如图甲所示．磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示．以下说法正确的是( )A ．在0～2 s 时间内，I 的最大值为0.02 AB ．在3～5 s 时间内，I 的大小越来越小C ．前2 s 内，通过线圈某横截面的总电荷量为0.01 CD ．第3 s 内，线圈的发热功率最大 答案 C解析 0～2 s 时间内，t ＝0时刻磁感应强度变化率最大，感应电流最大，I ＝E R ＝ΔB ·SΔtR ＝0.01 A ，A 错误；3～5 s 时间内电流大小不变，B 错误；前2 s 内通过线圈的电荷量q ＝ΔΦR ＝ΔB ·S R＝0.01 C ，C 正确；第3 s 内，B 没有变化，线圈中没有感应电流产生，则线圈的发热功率最小，D 错误．例5 (2018·全国卷Ⅰ·17)如图，导体轨道OPQS 固定，其中PQS 是半圆弧，Q 为半圆弧的中点，O 为圆心．轨道的电阻忽略不计．OM 是有一定电阻、可绕O 转动的金属杆，M 端位于PQS 上，OM 与轨道接触良好．空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B .现使OM 从OQ 位置以恒定的角速度逆时针转到OS 位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B 增加到B ′(过程Ⅱ)．在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM 的电荷量相等，则B ′B等于( )A.54B.32C.74 D ．2 答案 B解析 在过程Ⅰ中，根据法拉第电磁感应定律，有E 1＝ΔΦ1Δt 1＝B (12πr 2－14πr 2)Δt 1，根据闭合电路的欧姆定律，有I 1＝E 1R ，且q 1＝I 1Δt 1在过程Ⅱ中，有E 2＝ΔΦ2Δt 2＝(B ′－B )12πr 2Δt 2I 2＝E 2R，q 2＝I 2Δt 2又q 1＝q 2，即B (12πr 2－14πr 2)R ＝(B ′－B )12πr 2R所以B ′B ＝32，故选B.题型三 电磁感应中的图像问题1．解题关键弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键． 2．解题步骤(1)明确图像的种类，即是B －t 图还是Φ－t 图，或者E －t 图、I －t 图等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E －x 图像和i －x 图像； (2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等； (6)画图像或判断图像． 3．常用方法(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负，增大还是减小，以及变化快慢，来排除错误选项．(2)函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断．考向1 感生问题的图像例6 (多选)(2023·江西省宜春实验中学质检)如图甲所示，正方形线圈abcd 内有垂直于线圈的匀强磁场，已知线圈匝数n ＝10，边长ab ＝1 m ，线圈总电阻r ＝1 Ω，线圈内磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示．设图示的磁场方向与感应电流方向为正方向，则下列有关线圈的电动势e 、感应电流i 、焦耳热Q 以及ab 边的安培力F (取向下为正方向)随时间t 的变化图像正确的是( )答案 CD解析 0～1 s 内产生的感应电动势为e 1＝nS ΔBΔt ＝2 V ，方向为逆时针，同理1～5 s 内产生的感应电动势为e 2＝1 V ，方向为顺时针，A 错误；0～1 s 内的感应电流大小为i 1＝e 1r ＝2 A ，方向为逆时针(负值)，同理1～5 s 内的感应电流大小为i 2＝1 A ，方向为顺时针(正值)，B 错误；ab 边受到的安培力大小为F ＝nBiL ，可知0～1 s 内0≤F ≤4 N ，方向向下，1～3 s 内0≤F ≤2 N ，方向向上，3～5 s 内0≤F ≤2 N ，方向向下，C 正确；线圈产生的焦耳热为Q ＝eit ,0～1 s 内产生的热量为4 J,1～5 s 内产生的热量为4 J ，D 正确．考向2 动生问题的图像例7 (2023·福建厦门市模拟)如图所示，两条相距L 的平行虚线间存在一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．现将一个上底为L 、下底为3L 、高为2L 的等腰梯形闭合线圈，从图示位置以垂直于磁场边界的速度向右匀速穿过磁场，取逆时针方向为感应电流正方向，则该过程线圈中感应电流i 随位移s 变化的图像可能是( )答案 A解析由右手定则知，刚进入磁场时，线圈中感应电流为逆时针方向，故感应电流为正，设，即感应两腰与水平方向夹角为θ，则有效切割长度为l＝L＋2s tan θ，则感应电流为I＝Bl vR电流与位移成线性关系，且随位移增大而增大；上底出磁场后，有效切割长度为l′＝2L tan θ，即感应电流保持不变；从下底进入磁场后，由右手定则可知感应电流方向为顺时针方向，即感应电流为负，同理可知有效长度增大，即感应电流增大，故选A.例8(多选)(2020·山东卷·12)如图所示，平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形．一位于Oxy平面内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动(不发生转动)．从图示位置开始计时，4 s末bc边刚好进入磁场．在此过程中，导体框内感应电流的大小为I, ab边所受安培力的大小为F ab，二者与时间t的关系图像可能正确的是()答案 BC解析 设虚线方格的边长为x ，根据题意知abcde 每经过1 s 运动的距离为x .在0～1 s 内，感应电动势E 1＝2Bx v ，感应电流I 1＝2Bx vR 恒定；在1～2 s 内，切割磁感线的有效长度均匀增加，故感应电动势及感应电流随时间均匀增加，2 s 时感应电动势E 2＝3Bx v ，感应电流I 2＝3Bx vR ；在2～4 s 内，切割磁感线的有效长度均匀减小，感应电动势和感应电流均匀减小，4 s 时感应电动势E 3＝Bx v ，感应电流I 3＝Bx vR ，故A 错误，B 正确．由题意可知，在0～4 s 内，ab边进入磁场的长度l ＝v t ，根据F ＝BIl ，在0～1 s 内，I ＝2Bx v R 恒定，则F ab ＝BI 1·v t ＝2B 2v 2xR t ∝t ；在1～2 s 内，电流I 随时间均匀增加，切割磁感线的有效长度l ′＝[2x ＋v (t －1)]∝t ，据F ＝IlB 可知F ab 与t 为二次函数关系，图线是抛物线的一部分，且t ＝2 s 时，F ab ＝6B 2x 2vR ；在2～4 s 内，I 随时间均匀减小，切割磁场的有效长度l ″＝3x －v (t －2)＝5x －v t 随时间均匀减小，故F ab 与t 为二次函数关系，有极大值，当t ＝4 s 时，F ab ＝4B 2x 2vR，故C 正确，D 错误．课时精练1.如图所示是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，匀强磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E ，则a 、b 两点间的电势差为( )A.12EB.13EC.23E D ．E 答案 B解析 a 、b 间的电势差等于路端电压，而小环电阻占电路总电阻的13，故a 、b 间电势差为U＝13E ，选项B 正确． 2．如图甲所示，在线圈l 1中通入电流i 1后，在l 2上产生的感应电流随时间变化的规律如图乙所示，l 1、l 2中电流的正方向如图甲中的箭头所示．则通入线圈l 1中的电流i 1随时间t 变化的图像是图中的( )答案 D解析 因为l 2中感应电流大小不变，根据法拉第电磁感定律可知，l 1中磁场的变化是均匀的，即l 1中电流的变化也是均匀的，A 、C 错误；根据题图乙可知，0～T4时间内l 2中的感应电流产生的磁场方向向左，所以线圈l 1中感应电流产生的磁场方向向左并且减小，或方向向右并且增大，B 错误，D 正确．3．(多选)(2023·广东省华南师大附中模拟)如图所示，在磁感应强度大小为B 、方向竖直向下的匀强磁场中，有两根光滑的平行导轨，间距为L ，导轨两端分别接有电阻R 1和R 2，导体棒以某一初速度从ab 位置向右运动距离s 到达cd 位置时，速度为v ，产生的电动势为E ，此过程中通过电阻R 1、R 2的电荷量分别为q 1、q 2.导体棒有电阻，导轨电阻不计．下列关系式中正确的是( )A ．E ＝BL vB ．E ＝2BL vC ．q 1＝BLs R 1D.q 1q 2＝R 2R 1答案 AD解析 导体棒做切割磁感线的运动，速度为v 时产生的感应电动势E ＝BL v ，故A 正确，B 错误；设导体棒的电阻为r ，根据法拉第电磁感应定律得E ＝ΔΦΔt ＝BLsΔt ，根据闭合电路欧姆定律得I ＝Er ＋R 1R 2R 1＋R 2，通过导体棒的电荷量为q ＝I Δt ，导体棒相当于电源，电阻R 1和R 2并联，则通过电阻R 1和R 2的电流之比I 1I 2＝R 2R 1，通过电阻R 1、R 2的电荷量之比q 1q 2＝I 1Δt I 2Δt ＝R 2R 1，结合q ＝q 1＋q 2，解得q 1＝BLsR 2(R 1＋R 2)r ＋R 1R 2，故C 错误，D 正确．4．(多选)如图甲所示，单匝正方形线框abcd 的电阻R ＝0.5 Ω，边长L ＝20 cm ，匀强磁场垂直于线框平面向里，磁感应强度的大小随时间变化规律如图乙所示，则下列说法中正确的是( )A ．线框中的感应电流沿逆时针方向，大小为2.4×10－2AB ．0～2 s 内通过ab 边横截面的电荷量为4.8×10－2 C C ．3 s 时ab 边所受安培力的大小为1.44×10－2 N D ．0～4 s 内线框中产生的焦耳热为1.152×10－3 J 答案 BD解析 由楞次定律判断感应电流为顺时针方向，由法拉第电磁感应定律得电动势E ＝S ΔBΔt ＝1.2×10－2 V ，感应电流I ＝ER ＝2.4×10－2 A ，故选项A 错误；电荷量q ＝I Δt ，解得q ＝4.8×10－2 C ，故选项B 正确；安培力F ＝BIL ，由题图乙得，3 s 时B ＝0.3 T ，代入数值得：F ＝1.44× 10－3 N ，故选项C 错误；由焦耳定律得Q ＝I 2Rt ，代入数值得Q ＝1.152×10－3 J ，故D 选项正确．5.(多选)(2023·福建省莆田二中模拟)平行虚线a 、b 之间和b 、c 之间存在大小相等、方向相反的匀强磁场，相邻两虚线间的距离为l ，虚线a 、b 之间磁场方向垂直纸面向里，b 、c 之间磁场方向垂直纸面向外，如图所示．现使一粗细均匀、电阻为R 的导线制成的闭合直角导线框ABC 以恒定的速度v 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，导线框的电阻为R .已知∠B为直角，AB边长为2l，BC边与磁场边界平行．t＝0时刻，A点到达边界a，取逆时针方向为感应电流的正方向，则在导线框穿越磁场区域的过程中，感应电流i及安培力的功率P随时间t变化的图线可能是()答案AD解析根据题意，线框的运动过程如图所示，由图可知，线框由初位置到位置1过程中，切割磁场的有效长度随时间线性增大，根据右手定则可知，线框中电流方向为逆时针；由位置1到位置2过程中，在a、b间切割磁场的有效长度不变，而在b、c间切割磁场的有效长度随时间线性增加，在两磁场中产生的感应电流方向相反，则线框中电流随时间线性减小，电流方向仍为逆时针；由位置2到位置3的过程中，线框左侧刚进入磁场瞬间，有效长度为BC边切割磁感线，根据右手定则可知，电流为顺时针方向，之后AC边在a、b间切割磁场的有效长度随时间线性减小，在b、c间切割磁场的有效长度不变，则电流线性增大；当运动到位置3，即BC边刚通过边界b时，电流方向变为逆时针，有效长度为BC边的一半，运动到位置4的过程中，有效长度线性增大，运动到位置4时，BC边即要离开磁场边界c时，有效长度为BC边长度，故B错误，A正确；线框匀速运动，电流的功率等于安培力做功的功率，即P＝i2R，故C错误，D正确．6.(2023·重庆市巴蜀中学高三月考)如图所示，线圈匝数为n ，横截面积为S ，线圈电阻为R ，处于一个均匀增强的磁场中，磁感应强度随时间的变化率为k ，磁场方向水平向右且与线圈平面垂直，电容器的电容为C ，两个电阻的阻值均为2R .下列说法正确的是( )A ．电容器上极板带负电B ．通过线圈的电流大小为nkS 2RC ．电容器所带的电荷量为CnkS2D ．电容器所带的电荷量为2CnkS3答案 D解析 由楞次定律和右手螺旋定则知，电容器上极板带正电，A 错误；因E ＝nkS ，I ＝E 3R ＝nkS3R ，B 错误；又U ＝I ×2R ＝2nkS 3，Q ＝CU ＝2CnkS3，C 错误，D 正确．7．(2023·山东省模拟)如图甲所示，一长为L 的导体棒，绕水平圆轨道的圆心O 匀速顺时针转动，角速度为ω，电阻为r ，在圆轨道空间存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B .半径小于L 2的区域内磁场竖直向上，半径大于L2的区域内磁场竖直向下，俯视图如图乙所示，导线一端Q 与圆心O 相连，另一端P 与圆轨道连接给电阻R 供电，其余电阻不计，则( )A ．电阻R 两端的电压为BL 2ω4B ．电阻R 中的电流方向向上C ．电阻R 中的电流大小为BL 2ω4(R ＋r )D ．导体棒的安培力做功的功率为0 答案 C解析 半径小于L 2的区域内，E 1＝B L 2·ωL 22＝BL 2ω8，半径大于L 2的区域，E 2＝B L 2·ωL 2＋ωL2＝3BL 2ω8，根据题意可知，两部分电动势相反，故总电动势E ＝E 2－E 1＝BL 2ω4，根据右手定则可知圆心为负极，圆环为正极，电阻R 中的电流方向向下，电阻R 上的电压U ＝R R ＋r E ＝RBL 2ω4(R ＋r )，故A 、B 错误；电阻R 中的电流大小为I ＝E R ＋r ＝BL 2ω4(R ＋r )，故C 正确；回路有电流，则安培力不为零，故导体棒的安培力做功的功率不为零，故D 错误．8.(多选)如图，P AQ 为一段固定于水平面上的光滑圆弧导轨，圆弧的圆心为O ，半径为L .空间存在垂直导轨平面、磁感应强度大小为B 的匀强磁场．电阻为R 的金属杆OA 与导轨接触良好，图中电阻R 1＝R 2＝R ，其余电阻不计．现使OA 杆在外力作用下以恒定角速度ω绕圆心O 顺时针转动，在其转过π3的过程中，下列说法正确的是( )A ．流过电阻R 1的电流方向为P →R 1→OB ．A 、O 两点间电势差为BL 2ω2C ．流过OA 的电荷量为πBL 26RD ．外力做的功为πωB 2L 418R答案 AD解析 由右手定则判断出OA 中电流方向由O →A ，可知流过电阻R 1的电流方向为P →R 1→O ，故A 正确；OA 产生的感应电动势为E ＝BL 2ω2，将OA 当成电源，外部电路R 1与R 2并联，则A 、O 两点间的电势差为U ＝ER ＋R 2·R 2＝BL 2ω6，故B 错误；流过OA 的电流大小为I ＝ER ＋R 2＝BL 2ω3R ，转过π3弧度所用时间为t ＝π3ω＝π3ω，流过OA 的电荷量为q ＝It ＝πBL 29R ，故C 错误；转过π3弧度过程中，外力做的功为W ＝EIt ＝πωB 2L 418R，故D 正确． 9.(多选)(2019·全国卷Ⅱ·21)如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计．虚线ab 、cd 均与导轨垂直，在ab 与cd 之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场．将两根相同的导体棒PQ 、MN 先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好．已知PQ 进入磁场时加速度恰好为零．从PQ 进入磁场开始计时，到MN 离开磁场区域为止，流过PQ 的电流随时间变化的图像可能正确的是( )答案 AD解析 根据题述，PQ 进入磁场时加速度恰好为零，两导体棒从同一位置释放，则两导体棒进入磁场时的速度相同，产生的感应电动势大小相等，PQ 通过磁场区域后MN 进入磁场区域，MN 同样匀速直线运动通过磁场区域，故流过PQ 的电流随时间变化的图像可能是A ；若释放两导体棒的时间间隔较短，在PQ 没有出磁场区域时MN 就进入磁场区域，则两棒在磁场区域中运动时回路中磁通量不变，感应电动势和感应电流为零，两棒不受安培力作用，二者在磁场中做加速运动，PQ 出磁场后，MN 切割磁感线产生感应电动势和感应电流，且感应电流一定大于刚开始仅PQ 切割磁感线时的感应电流I 1，则MN 所受的安培力一定大于MN 的重力沿导轨平面方向的分力，所以MN 一定做减速运动，回路中感应电流减小，流过PQ 的电流随时间变化的图像可能是D.10．如图甲所示，虚线MN 左、右两侧的空间均存在与纸面垂直的匀强磁场，右侧匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小恒为B 0；左侧匀强磁场的磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图乙所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向．一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S 0，将该导线做成半径为r 的圆环固定在纸面内，圆心O 在MN 上．求：(1)t ＝t 02时，圆环受到的安培力；(2)在0～32t 0内，通过圆环的电荷量．答案 (1)3B 02r 2S 04ρt 0，垂直于MN 向左 (2)3B 0rS 08ρ解析 (1)根据法拉第电磁感应定律，圆环中产生的感应电动势E ＝ΔBΔt S上式中S ＝πr 22由题图乙可知ΔB Δt ＝B 0t 0根据闭合电路的欧姆定律有I ＝ER根据电阻定律有R ＝ρ2πrS 0t ＝12t 0时，圆环受到的安培力大小F ＝B 0I ·(2r )＋B 02I ·(2r ) 联立解得F ＝3B 02r 2S 04ρt 0由左手定则知，方向垂直于MN 向左． (2)通过圆环的电荷量q ＝I ·Δt根据闭合电路的欧姆定律和法拉第电磁感应定律有I ＝E R，E ＝ΔΦΔt在0～32t 0内，穿过圆环的磁通量的变化量为ΔΦ＝B 0·12πr 2＋B 02·12πr 2联立解得q ＝3B 0rS 08ρ.11．如图所示，光滑的足够长的平行水平金属导轨MN 、PQ 相距l ，在M 、P 和N 、Q 间各连接一个额定电压为U 、阻值恒为R 的灯泡L 1、L 2，在两导轨间cdfe 矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d 0的有界匀强磁场，磁感应强度为B 0，且磁场区域可以移动，一电阻也为R 、长度大小也刚好为l 的导体棒ab 垂直固定在磁场左边的导轨上，离灯泡L 1足够远．现让匀强磁场在导轨间以某一恒定速度向左移动，当棒ab 刚处于磁场时两灯泡恰好正常工作．棒ab 与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计．(1)求磁场移动的速度大小；(2)若保持磁场不移动(仍在cdfe 矩形区域)，而使磁感应强度B 随时间t 均匀变化，两灯泡中有一灯泡正常工作且都有电流通过，设t ＝0时，磁感应强度为B 0.试求出经过时间t 时磁感应强度的可能值B t . 答案 (1)3U B 0l (2)B 0±3U 2ld 0t解析 (1)当ab 刚处于磁场时，ab 棒切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，灯泡刚好正常工作，则电路中路端电压U 外＝U 由电路的分压之比得U 内＝2U 则感应电动势为E ＝U 外＋U 内＝3U 由E ＝B 0l v ＝3U ，可得v ＝3UB 0l(2)若保持磁场不移动(仍在cdfe 矩形区域)，而使磁感应强度B 随时间t 均匀变化，可得棒与L 1并联后再与L 2串联，则正常工作的灯泡为L 2，所以L 2两端的电压为U ，电路中的总电动势为E ＝U ＋U 2＝3U2根据法拉第电磁感应定律得E ＝ΔΦΔt ＝ΔBΔtld 0联立解得ΔB Δt ＝3U 2ld 0，所以经过时间t 时磁感应强度的可能值B t ＝B 0±3U2ld 0t .。

电磁感应的图像问题（学案）【考点分析】从近几年的高考试题来看，电磁感应的图像问题是热点之一，它能检测学生灵活处理物理新情景问题的能力，也能检测学生的应变能力．因此，高考命题专家总是通过选择不同视角，巧妙变化，全新包装，不断将此类问题重新“上市”。

该考点在高考中的地位至关重要，在高三第二轮教学中，应该作为重点进行全面、系统的复习。

【教学目标】1.知识与技能：通过复习掌握解决图像问题的方法。

2.过程与方法：培养学生的应变能力。

3.情感态度价值观：体会运用比较思想整理知识。

【重点难点】重点：法拉第电磁感应定律，楞次定律和右手定则的应用难点：解决图像问题的方法【教学过程】一、基础知识回顾1.图像的种类：B—t 图像、φ—t 图像、E—t 图像、 I—t 图像、 E—x 图像……2.图像问题：（1）由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像（2）由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量。

3.方法技巧（1）利用楞次定律或右手定则判定感应电流的方向。

（2）利用法拉第电磁感应定律计算感应电动势、感应电流的大小。

二、实例分析（一）动生电磁感应图像问题1.线框（或导体棒）平动穿越单一磁场【例1】（2011·海南卷6）如图1－5所示，EOF和E′O′F′为空间一匀强磁场的边界，其中EO∥E′O′，FO∥F′O′，且EO⊥OF；OO′为∠EOF的角平分线，OO′间的距离为l；磁场方向垂直于纸面向里．一边长为l的正方形导线框沿O′O方向匀速通过磁场，t＝0时刻恰好位于图示位置．规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则感应电流i与时间t的关系图线可能正确的是( ) 图1——5A【方法提炼】_________________________________________________________________ 2.线框(或导体棒)平动穿越组合磁场【例2】如图1示，边长a=0.1m，电阻R=0.2Ω的正方形线框，以速度v=0.2m/s 匀速穿过宽度均为a的两个匀强磁场，这两个磁场的方向相反，都和纸面垂直，磁感应强度B的大小均为0.5T，线框运动方向与线框的一边平行且与磁场边缘垂直，取逆时针方向的电流为正方向，在穿过磁场的过程中，线框中产生的感应电流随时间变的图像是图2中的（）【方法提炼】_________________________________________________________________ 3.线框在磁场中转动【例3】如图4—1(a)所示区域(图中直角坐标系xOy的1、3象限)内有匀强磁场，磁感应强度方向垂直于图面向里，大小为B，半径为l，圆心角为60°的扇形导线框OPQ以角速度绕O点在图面内沿逆时针方向匀速转动，导线框回路电阻为R．(1)求线框中感应电流的最大值I0和交变感应电流的频率f．(2)在图(b)中画出线框转一周的时间内感应电流I随时间t变化的图像．(规定在图(a)中线框的位置相应的时刻为t =0)（二）感生电磁感应图像问题 1.线圈在变化磁场中（图像转换）【例4】（2008全国卷）矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直低面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图11所示．若规定顺时针方向为感应电流I的正方向，下列各图中正确的是（）三、课后练习：1、如左图所示，一矩形线圈置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如右图所示．则线圈产生的感应电动势的情况为：（）A、0时刻电动势最大B、0时刻电动势为零C、时刻电动势为0D、～时间内电动势增大2、竖直平面里有U形金属导轨，另有垂直导轨平面很大范围的匀强磁场（如图（a）），金属杆MN能呈水平状态导轨滑下，杆与导轨及电阻R组成闭合回路，其他电阻不计。

高中物理磁场图像问题教案一、教学目标- 让学生能够理解磁场的基本概念和性质。

- 培养学生分析和绘制磁场图像的能力。

- 提高学生解决磁场相关问题的实际应用能力。

二、教学重点与难点- 重点：磁场的方向性、强度以及磁场线的特点。

- 难点：复杂磁场图像的分析与绘制。

三、教学准备- 教师准备相关的磁场图像示例，包括直线电流、环形电流、磁铁等产生的磁场。

- 准备实验器材，如小型磁铁、铁屑、透明纸等，用于演示磁场线的分布。

四、教学过程1. 引入新课- 通过回顾前面学习的电场知识，引出磁场的概念。

- 利用多媒体展示地球磁场对指南针的影响，激发学生兴趣。

2. 讲解新知- 详细解释磁场的概念，包括磁场源、磁场线的性质等。

- 通过实例讲解如何根据右手定则判断磁场方向。

- 分析不同类型的电流（直线电流、环形电流）产生的磁场特点。

3. 实验演示- 使用小型磁铁和铁屑在透明纸上演示磁场线的分布情况。

- 让学生观察并描述磁场线的形状和方向。

4. 图像分析- 展示几种典型的磁场图像，引导学生分析其特点。

- 讨论不同形状的电流对磁场分布的影响。

- 练习题：给出几个实际问题，让学生根据所学知识绘制磁场图像。

5. 巩固提高- 小组合作，讨论解决更复杂的磁场图像问题。

- 分享各组的解题思路和方法，进行互评。

6. 课堂小结- 总结磁场的基本性质和磁场线的特点。

- 强调分析和绘制磁场图像的重要性和技巧。

五、作业布置- 要求学生完成几道磁场图像的练习题，以检验学习效果。

- 鼓励学生在家中尝试用罗盘和小型磁铁探索磁场的分布。

六、教学反思- 在课后，教师应根据学生的反馈和作业完成情况，反思教学方法和内容安排，以便不断优化教学效果。

电磁感应现象中的图象问题(教案)一、高考要求：1、要求学生能识别有关图像并能根据物理情境画出物理图像，2、理解物理图像的物理意义，并能根据图像处理有关实际问题。

二、教学重点：综合利用图像分析和计算解决相关物理问题三、教学方法：讲授法、讨论法四、教学过程：(一)引入：前面我们已经初步讨论了电磁感应现象的图像问题，认识到图像能直观描述物理过程、形象表达物理规律、鲜明地表示各物理量之间的相互关系及变化趋势，电磁感应现象中的图像问题通常从以下几个方面入手（二）新课教学：1、图象信息的获取与整合如何从一个给定的图象获取信息，可以从以下几方面入手，（板书）：首先要理解图象的物理意义，读懂物理图象，弄清图象反映的是哪些物理量之间的关系，然后结合图象上的“点”对应的状态研究状态特征，“线”对应的过程寻求物理规律或者某个物理量的变化趋势，有时还可以从图线与坐标轴围成的“面积”来解决所求的物理问题，通过点、线、面对所得到的信息进行整合。

（板书）：挖掘隐含条件：点、线、面入手。

例如：例题1：针对性训练1教师点拨：要求学生识图，弄清图象本身反映的B-t之间的关系，分析图象本身的特征，图象有哪些特殊的点，特殊在何处？（图线均匀变化，电流恒定，交点无力的作用，拐点力的方向发生变化，）。

认识图像所反映的物理关系或物理规律，让学生从B-t图中采集有效的信息。

学生分析得出结论：C（师总结点拨:大量的隐含条件亦可以用新的物理图像取代原有的图像实现图像的转换，展现原有的物理情境导入）2、电磁感应中物理情境的图象表示与转换例题2：针对性训练2学生：找关键词、分析f-t隐含的条件，f=BLI=BLBLV/R . f-t线性关系，说明导体棒匀加速运动，得到f-t关系（关注斜率）为什么画在第四象限？进一步从力和运动之间的因果关系说明合力恒定，推导F-t之间的关系比较两图的异同。

得出正确结论C教师提炼（板书）：理论推导和物理图象相结合，有时我们还可以从问题情境中提取信息，用图像来表达较为复杂的过程例3：针对性训练3学生：讨论从进到出磁场的整个过程可以分为几个阶段，磁通量变化相等(对应着流过导体某个截面的感应电量相同)，那么对这样一个过程问题选用怎样的规律（动量定理）处理学生立式求解第一问。

第3讲电磁感应中的电路和图象问题核心考点·分类突破——析考点 讲透练足1．内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源。

(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电阻。

2．电源电动势和路端电压 (1)电动势：E ＝Blv 或E ＝nΔΦΔt。

(2)路端电压：U ＝IR ＝E －Ir ＝ER ＋r·R 。

[典题1] 如图甲所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L ＝0.3 m ，导轨左端连接R ＝0.6 Ω的电阻，区域abcd 内存在垂直于导轨平面向外的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.6 T ，磁场区域宽D ＝0.2 m ，细金属棒A 1和A 2用长为2D ＝0.4 m 的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r ＝0.3 Ω。

导轨电阻不计，使金属棒以恒定速度v ＝1.0 m/s 沿导轨向右穿越磁场，计算从金属棒A 1进入磁场(t ＝0)到A 2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R 的电流强度，并在图乙中画出。

[解析] 由题意得t 1＝Dv ＝0.2 s在0～t 1时间内，A 1产生的感应电动势E 1＝BL v ＝0.18 V 其等效电路如图甲所示。

由图甲知，电路的总电阻R 0＝r ＋rRr ＋R ＝0.5 Ω总电流I ＝E 1R 0＝0.36 A通过R 的电流I R ＝rr ＋RI ＝0.12 A从A 1离开磁场(t 1＝0.2 s)至A 2刚好进入磁场⎝⎛⎭⎫t 2＝2Dv ＝0.4 s 的时间内，回路无电流，I R＝0；从A 2进入磁场(t 2＝0.4 s)至离开磁场⎝⎛⎭⎪⎫t 3＝2D ＋D v ＝0.6 s 的时间内，A 2上的感应电动势为 E 2＝BL v ＝0.18 V 其等效电路如图乙所示。

由图乙知，电路总电阻R 0＝0.5 Ω 总电流I ＝0.36 A 流过R 的电流I R ＝0.12 A综合以上计算结果，绘制通过R 的电流与时间关系图象如图丙所示。

电磁感应中的图像问题[学习目标] 1.进一步掌握楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律.2.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决图像问题．1．电磁感应中的图像问题图像类型(1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B－t 图像、Φ－t图像、E－t图像和I－t图像(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即E－x图像和I－x图像问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量应用知识左手定则、右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等2．解决此类问题的一般步骤(1)明确图像的类型，是B－t图像、Φ－t图像、E－t图像还是I－t图像等；(2)分析电磁感应的具体过程，合理分段、选取典型过程；根据法拉第电磁感应定律分析电动势大小，由楞次定律分析感应电流(或感应电动势)方向；(3)由欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数方程；根据函数方程进行数学分析，例如分析斜率的变化、截距等；(4)画图像或判断图像．一、E－t图像在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向以及磁感应强度的正方向如图1甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按图乙变化时，下列四幅图中可以正确表示线圈中感应电动势E变化的是()图1答案 A解析由题图乙可知，在0～1 s内，磁感应强度均匀增大，穿过线圈的磁通量均匀增大，由楞次定律可知线圈中产生恒定电流的方向与正方向一致；在1～3 s内，穿过线圈的磁通量不变，故感应电动势为0；在3～5 s内，穿过线圈的磁通量均匀减小，由楞次定律可知线圈中产生恒定电流的方向与正方向相反．由题图乙可知0～1 s内磁感应强度变化率是3～5 s内磁感应强度变化率的2倍，由E＝nΔBΔt·S可知，0～1 s内产生的感应电动势是3～5 s内产生的感应电动势的2倍，故A选项正确．二、i－t图像如图2所示，一底边长为L、底边上的高也为L的等腰三角形导体线框以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L、宽为L的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．t ＝0时刻，三角形导体线框的右边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正方向，则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i随时间t变化的图线可能是()图2答案 A解析根据E＝BL有v，I＝ER ＝BL有vR可知，三角形导体线框进、出磁场时，有效切割长度L有都变小，则I也变小．再根据楞次定律及安培定则，可知进、出磁场时感应电流的方向相反，进磁场时感应电流方向为正方向，出磁场时感应电流方向为负方向，故选A.三、i－x图像如图3所示，有一个等腰直角三角形的匀强磁场区域，其直角边长为L，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，一边长为L，总电阻为R的正方形导线框abcd，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域．取沿a→b→c→d→a的方向为感应电流的正方向，则图中表示线框中电流i随bc边的位置坐标x变化的图像，正确的是()图3答案 C解析在0～L内，导线框未进入磁场，无感应电流产生；在L～2L内，bc边切割磁感线，切割磁感线的有效长度随x增大而均匀增大，根据楞次定律可知线框中的感应电流为正方向，bc边到达x＝2L的位置时，感应电流达到最大值，i m＝BL vR；在2L～3L内，ad边切割磁感线，切割磁感线的有效长度随x增大而均匀增大，感应电流为负方向，当bc边到达x＝3L位置时，感应电流达到最大值，i m＝BL vR.综上所述，选项C正确．四、F－t图像如图4甲所示，光滑导轨水平放置在竖直方向的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示(规定向下为正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力F的作用下始终处于静止状态．规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～2t0时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流与时间或外力与时间关系的图线是()图4答案 D解析在0～t0时间内磁通量为向上减少，t0～2t0时间内磁通量为向下增加，两者等效，且根据B－t图线可知，两段时间内磁通量的变化率相等，根据楞次定律可判断0～2t0时间内均产生由b到a的大小、方向均不变的感应电流，选项A、B错误．在0～t0时间内可判断ab所受安培力的方向水平向右，则所受水平外力方向向左，大小F＝BIL随B的减小呈线性减小；在t0～2t0时间内，可判断所受安培力的方向水平向左，则所受水平外力方向向右，大小F＝BIL随B的增加呈线性增加，选项C错误，D正确．求解图像类选择题的两种常用方法1．排除法：定性分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化情况(变化快慢及均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项．2．函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断．1.(i－t图像)如图5所示，两平行的虚线间的区域内存在着有界匀强磁场，有一较小的三角形线框abc的ab边与磁场边界平行，现使此线框向右匀速穿过磁场区域，运动过程中始终保持速度方向与ab边垂直．则下列各图中哪一个可以定性地表示线框在穿过磁场的过程中感应电流随时间变化的规律()图5答案 D解析线框刚开始进入磁场时，根据右手定则可知，电流方向为逆时针，当开始出磁场时，回路中磁通量减小，产生的感应电流为顺时针；不论进入磁场，还是出磁场时，由于切割的有效长度变小，产生的感应电流大小变小，故A、B、C错误，D正确．2．(B－t图像)如图6甲所示，矩形导线框abcd固定在变化的磁场中，产生了感应电流(电流方向沿abcda为正方向)．若规定垂直纸面向里的方向为磁场的正方向，能够产生如图乙所示电流的磁场为()图6答案 D解析由题图乙可知，0～t1时间内，线框中电流的大小与方向都不变，根据法拉第电磁感应定律可知，线框中磁通量的变化率不变，故0～t1时间内磁感应强度与时间的关系图线是一条倾斜的直线，A、B错；又由于0～t1时间内电流的方向为正，即沿abcda方向，由楞次定律可知，电路中感应电流的磁场方向垂直纸面向里，故0～t1时间内原磁场垂直纸面向里减小或垂直纸面向外增大，C错，D对．3．(i－x图像)如图7所示，两个相邻的有界匀强磁场区域，方向相反，且垂直于纸面，磁感应强度的大小均为B，以磁场区域左边界为y轴建立直角坐标系，磁场区域在y轴方向足够长，在x轴方向宽度均为a.矩形导线框ABCD的CD边与y轴重合，AD边长为a.线框从图示位置水平向右匀速穿过两磁场区域，且线框平面始终保持与磁场垂直，线框中感应电流i与线框移动距离x的关系图像正确的是(以逆时针方向为电流的正方向)()图7答案 C解析在CD边进入磁场后，根据右手定则可得产生的感应电流由D到C，所以为正，产生的电流大小设为I0，当AB边进入磁场后，CD进入右边磁场，两边切割磁感线，所以产生的电流大小为2I0，根据楞次定律可知，产生的感应电流方向为顺时针，所以选C.4．(E－t图像)如图8所示，A是一个边长为L的正方形导线框，每边导线电阻为r.现维持线框以恒定速度v沿x轴运动，并穿过图中所示虚线区域内的匀强磁场．以顺时针方向为电流的正方向，U bc＝φb－φc，t＝0时线框处在图示位置，则b、c两点间的电势差随时间变化的图线应为()图8 答案 B解析0～Lv时间内，线框在磁场外，无感应电流，U bc＝0；L v～2L v时间内，由右手定则可得出感应电流沿逆时针方向，由于维持线框以恒定速度v沿x轴运动，所以感应电动势和感应电流不变，根据法拉第电磁感应定律，有U bc＝34BL v；2Lv～4L v时间内，线框全部在磁场内，感应电流为0，但bc边切割磁感线产生的感应电动势为U bc＝BL v；4L v～5L v时间内，线框的ad边切割磁感线，由右手定则可得出感应电流沿顺时针方向，由于维持线框以恒定速度v沿x轴运动，所以感应电动势和感应电流不变，根据法拉第电磁感应定律，有U bc＝BL v4.选项B正确，A、C、D错误．1．在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个面积不变的单匝金属线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图1甲所示，取线圈中磁场方向向上为正方向，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，以下四图中正确表示线圈中感应电流变化的是()图1答案 A解析在前半个周期内，磁场方向向上且逐渐减小，根据楞次定律可知感应电流的方向为负方向；后半个周期内磁场方向向下且磁感应强度增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为负方向，且后半个周期内磁感应强度的变化率为前半个周期内的两倍，故电流也为前半个周期的两倍，选项A正确．2.如图2所示，由同种材料制成的粗细均匀的正方形金属线框以恒定速度向右通过有理想边界的匀强磁场，开始时线框的ab边恰与磁场边界重合，磁场宽度大于正方形的边长，则线框中a、b两点间电势差U ab随时间变化的图像是下图中的()图2答案 A解析线框向右匀速穿越磁场区域的过程可分为三个阶段：第一阶段(进入过程)，ab是电源，外电阻R＝3r(设每一边的电阻为r)，U ab等于路端电压U1＝34E；第二阶段(线框整体在磁场中平动过程)，ab及dc都是电源，并且是完全相同的电源，回路中虽无感应电流，但U2＝E；第三阶段(离开过程)，dc 是电源，路端电压U dc ＝34E ，因此U ab 为路端电压U dc 的13，即U 3＝ 14E ，故选项A 正确． 3．一个匀强磁场的边界是MN ，MN 左侧无磁场，右侧是范围足够大的匀强磁场区域，如图3甲所示．现有一个金属线框沿ab 方向以恒定速度从MN 左侧垂直进入匀强磁场区域，线框中的电流随时间变化的I －t 图像如图乙所示，则可能的线框是下列选项图中的( )图3答案 D解析 金属线框切割磁感线产生的感应电动势E ＝BL v ，设线框总电阻是R ，则感应电流I ＝E R，由题图乙所示图像可知，感应电流先均匀变大，后均匀变小，由于B 、v 、R 是定值，故金属线框的有效长度L 应先变大，后变小，且L 随时间均匀变化．闭合圆环匀速进入磁场时，有效长度L 先变大，后变小，但L 随时间不是均匀变化，不符合题意，选项A 错误；正方形线框进入磁场时，有效长度L 不变，感应电流不变，不符合题意，选项B 错误；梯形线框匀速进入磁场时，有效长度L 先均匀增大，后不变，最后均匀减小，不符合题意，选项C 错误；三角形线框匀速进入磁场时，有效长度L 先增大，后减小，且随时间均匀变化，符合题意，选项D 正确．4.如图4所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .一个电阻为R 、半径为L 、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O 轴匀速转动(O 轴位于磁场边界)，周期为T ，t ＝0时刻线框置于如图所示位置，则线框内产生的感应电流的图像为(规定电流顺时针方向为正)( )图4答案 A解析由于扇形导线框匀速转动，因此导线框进入和穿出磁场的过程中产生的感应电动势是恒定的，即产生的感应电流也是恒定的．线框在进入磁场和离开磁场时，有感应电流产生，当完全进入时，由于穿过扇形导线框的磁通量不变，故无感应电流产生．由右手定则可判断导线框进入磁场时，电流方向为逆时针，出磁场时电流方向为顺时针，故选项A正确．5.如图5所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为L，磁场方向垂直纸面向里，abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad与bc间的距离也为L，t＝0时刻bc边与磁场区域边界重合．现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，取沿abcda 方向为感应电流正方向，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图线可能是()图5答案 B解析 bc 边进入磁场时，根据右手定则判断出其感应电流的方向是沿adcba 方向，是负方向，所以A 、C 错误；当线圈逐渐向右移动时，切割磁感线的有效长度变大，故感应电流在增大；当bc 边穿出磁场区域时，线圈中的感应电流方向变为abcda ，是正方向，且大小逐渐变大，所以B 正确，D 错误．6．将一段导线绕成图6甲所示的闭合电路，并固定在纸面内，回路的ab 边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ(磁感应强度不变)中．回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B 随时间t 变化的图像如图乙所示．用F 表示ab 边受到的安培力，以水平向右为F 的正方向，能正确反映F 随时间t 变化的图像是( )图6答案 B解析 由题图乙可知，0～T 2时间内，磁感应强度随时间线性变化，即ΔB Δt＝k (k 是一个常数)，圆环的面积S 不变，由E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt·S 可知圆环中产生的感应电动势大小不变，则回路中的感应电流大小不变，ab 边受到的安培力大小不变，从而可排除选项C 、D ；0～T 2时间内，由楞次定律可判断出流过ab 边的电流方向为由b 至a ，结合左手定则可判断出ab 边受到的安培力的方向向左，为负值，故选项A 错误，B 正确．7．矩形导线框abcd 放在匀强磁场中，磁场范围足够大，磁感线方向与导线框所在平面垂直，如图7甲所示．在外力控制下线框处于静止状态．磁感应强度B 随时间变化的图像如图乙所示，t ＝0时刻，磁感应强度的方向垂直导线框平面向里．在0～4 s 内，导线框ad 边所受安培力随时间变化的图像(规定向左为安培力正方向)应该是下图中的( )图7答案 D解析 设题图乙中的B －t 图像斜率大小为k ，k ＝ΔB Δt ，则线框的感应电动势E ＝S ΔB Δt＝Sk ，感应电流I ＝E R ＝Sk R ，ad 边受到的安培力F ＝BIL ＝B Sk RL ad ,0～1 s 内，随着磁感应强度逐渐减小，安培力逐渐减小，A 、B 错；0～1 s 内，穿过线框的磁通量减小，根据楞次定律“增缩减扩”，线框有扩张趋势，即ad 边受到的安培力水平向左，为正方向，大小逐渐减小，1～2 s 内，穿过线框的磁通量增大，线框有缩小趋势，即ad 边受到的安培力水平向右，为负方向，大小逐渐增大，同理可分析2～4 s 内ad 边所受安培力的大小及方向，C 错，D 对．。

电磁感应中的图象问题阜蒙县高级中学 赵英杰导学目标 1.能由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象能2.由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．学习过程一、课题引入：纵观近几年的高考物理(理综)试题可以发现，电磁感应中的图像问题频繁地出现在各地的试卷中．因此，复习的过程中要引起充分的重视．图像能够直观地表征物理过程，考查考生应用数学工具解决物理问题的能力，故而倍受命题专家的青睐．本节课就电磁感应中的图像问题进行归类探究，引导大家理解信息表征方式，体会图形表征更具有直观形象的特点．从而提高应用知识解决问题的能力。

2．分析方法对图象的分析，应做到“四明确一理解”：(1)明确图象所描述的物理意义；明确各种“＋”、“－”的含义；明确斜率的含义；明确图象和电磁感应过程之间的对应关系．(2)理解三个相似关系及其各自的物理意义：v －Δv －Δv Δt ，B －ΔB －ΔB Δt ，Φ－ΔΦ－ΔΦΔt. 二、例题探究：（一）、给出电磁感应过程。

画出或选出正确的图像1．导线框或导体棒切割磁感线问题例1.见金版教程194页反思训练2 （2011海南高考）学生讨论教师点评变式探究1：关于i – x 图像的练习。

见金版教程195页例1（2012福建高考）例2. 见金版教程195页反思训练1（2012重庆高考）变式探究2：关于双棒切割问题。

见金版教程195页反思训练2（2011山东高考）2. 图像变换问题：思路导引：处理有关图像变换的问题，首先要识图，即读懂已知图像表示的物理规律或物理过程，然后再根据所求图像与已知图像的联系，进行图像间的变换．例3.（2013山东 18）将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在水平面（纸面）内。

回路的ab 边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中。

回路的圆环区域风有垂直纸面的磁场Ⅱ。

以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B 随时间t 变化的图像如图乙所示。

用F 表示ab 边受到的安培力，以水平向右为F 的正方向，画出i – t 图像、E - t 图像、F - t 图像3、转动切割问题。

专题七电磁感应中的图像问题知识点一、电磁感应中的图像问题1. 三点关注(1)关注初始时刻，如初始时刻感应电流是否为零，是正方向还是负方向．(2)关注变化过程，看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图象变化相对应．(3)关注大小、方向的变化趋势，看图线斜率的大小、图线的曲直是否和物理过程对应．2．两个方法(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项．(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出分析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的办法．知识点二、其他图像问题1．基本思路(1)解读图象的坐标轴，理清横轴和纵轴代表的物理量和坐标点的意义．(2)解读图象的形状、斜率、截距和面积信息．2．解题技巧(1)应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图象类题型的解题准确率和速度．(2)分析转折点、两图线的交点、与坐标轴交点等特殊点和该点前后两段图线．(3)分析图象的形状变化、斜率变化、相关性等．类型1 由固定不动线框中的B随时间变化图讨论I-t图或F-t图问题1．（2023春•广东期中）如图甲所示，矩形导线框abcd放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。

设t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里，则在0～4s时间内，选项图中能正确反映线框cd边所受的安培力F随时间t变化的图像是（规定cd边所受的安培力向左为正）（）A．B．C．D．【解答】解：AB．在0﹣2s，根据楞次定律知感应电流方向为顺时针，结合图乙斜率一定，故大小方向都不变，再根据左手定则及安培力公式F＝BIL可知，F的大小与B成正比，cd边受力0～1s时向左，1～2s时向右，故AB错误；CD．在2﹣4s，根据根据楞次定律可知感应电流方向为逆时针，结合图乙斜率一定，故大小方向都不变，cd边受力还是先向左后向右，故C正确，D错误。

《电磁感应中的图像问题》学案类型：一是给出电磁感应过程选出或画出正确图象；二是rti给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量.思路：利用法拉第电磁感应定律计算感应电动势.感应电流的大小，利用楞次定律或右手定则判定感应电流的方向，利用图象法直观，明确地表示出感应电流的大小和方向.掌握这种重要的物理方法.方法：排除法、对照法。

一、线框切割问题例1如图，一个边长为/的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场。

一个边长也为/的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直；虚线框对角线亦与导线框的一条边垂直，加的延长线平分导线框.在co吋，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿〃方向移动，直到整个导线框离开磁场区域.以,表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正.图中表示口关系的图示中，可能正确的是（）A B C D解析：从正方形线框下边开始进入到下边完全进入过程中，线框切割磁感线的有效长度逐渐增大，所以感应电流也逐渐拉增大，A项错误；从正方形线框下边完全进入至下边刚穿出磁场边界时，切割磁感线有效长度不变，故感应电流不变，B项错；当正方形线框下边离开磁场，上边未进入磁场的过程比正方形线框上边进入磁场过程中，磁通量减少的稍慢，故这两个过程中感应电动势不相等，感应电流也不相等，D项错，故正确选项为C.求解物理图像的选择类问题可用“排除法"，即排除与题目要求相违背的图像，留下正确图像；也可用“对照法"，即按照题冃要求画出正确草图，再与选项对照，选出正确选项.解决此类问题的关键就是把握图像特点、分析相关物理量的函数关系、分析物理过程的变化规律或是关键物理状态.例2 （12海南）如图，EOF和E'O'F'为空间一匀强磁场的边界，其中EO// , FO// FV ,且EO1OF； OO'为ZEOF的角平分线，OO'间的距离为/；磁场方向垂直于纸面向里。

一边长为/的正方形导线框沿00’方向匀速通过磁场，戶0时刻恰好位于图示位置。