2017-2018学年河北省衡水中学高三(上)第一次调研数学试卷(文科)

衡水中学2017—2018学年高三一轮复习周测卷（一）文数第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合{1,2,3,4,5},{2,4},{1,2,3}U A B ===，则图中阴影部分所表示的集合是A ．{}4B ．{}2,4C ．{}4,5D ．{}1,3,42、已知集合{|10},{|02}P x x Q x x =-≤=≤≤，则()R C P Q =IA ．(0,1)B ．(0,2]C ．[1,2]D ．(1,2]3、设,a b R ∈，则“1a b>”是“0a b >>”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、一个含有三个实数的集合可表示成{,,1}b a a ，也可表示成2{,,0}a a b +，则20162016a b +等于 A ．0 B ．1 C ．1- D ．1±5、已知集合{|20},{|}A x x B x x a =-<=<，若A B A =I ，则实数a 的取值范围是A ．(,2]-∞-B ．[2,)-+∞C ．(,2]-∞D ．[2,)+∞6、设集合{|1},{|}A x x B x x p =≤=>，要使A B φ=I ，则P 应满足的条件是A ．1p >B ．1p ≥C ．1p <D ．1p ≤7、下列五个写法：①{}{}11,2,3∈；②{}0φ⊆；③{}{}0,1,21,2,0⊆；④0φ∈；⑤0φφ=I ，其中错误的写法的个数为A ．1B ．2C ．3D ．48、设集合222{|1},{|1}2x A x y B y y x =+===-，则A B =IA ．[-B ．11{(),()}2222-C ．11{(),(),(0,1)}2222-- D ．[ 9、对任意实数x ，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则“11x y -<-<”是“[][]x y =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10、已知命题2000:,0p x R x ax a ∃∈++<，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围是A ．[0,4]B ．(0,4)C ．(,0)(4,)-∞+∞UD ．(,0][4,)-∞+∞U11、对于任意两个正整数,m n ，定义某种运算“*”，法则如下：当,m n 都是正奇数时，m n m n *=+；当,m n 不全为正奇数时，m n mn *=，则在此定义下，集合{(,)|16,,}M a b a b a N b N ++=*=∈∈ 的真子集的个数是A ．721-B ．1121-C ．1321-D ．1421-12、设函数()2(,,,0)f x ax bx c a b c R a =++∈> ，则“(())02b f f a-<”是“()f x 与(())f f x ”都恰有两个零点的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、设命题200:,1p x R x ∃∈>，则p ⌝为14、若集合2{|60},{|10}P x x x T x mx =+-==+=，且T P ⊆，则实数m 的可能值组成的集合是15、若不等式1x a -<成立的一个充分条件是04x <<，则实数a 的取值范围是 16、已知221:12,:2103x p q x x m --≤-+-≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）已知集合{|23},{|1A x a x a B x x =≤≤+=<-或5}x >.（1）若1a =-，求,()R A B C A B U I ；（2）若A B φ=I ，求实数a 的取值范围.18、（本小题满分12分）已知命题:p 方程2220x ax a +-=在区间[]1,1-上有解，命题:q 只有一个实数0x 满足不等式200220x ax a ++≤，若命题“”是假命题，求实数a 的取值范围.19、（本小题满分12分）已知全集U R =，集合{|4A x x =<-或1},{|312}x B x x >=-≤-≤.（1）求,()()U U A B C A C B I U ；（2）若集合{|2121}M x k x k =-≤≤+是集合A 的子集，求实数k 的取值范围.20、（本小题满分12分）已知命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<（其中0a >），命题:q 实数x 满足12302x x x ⎧-≤⎪⎨+≥⎪-⎩ . （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数的a 的取值范围.21、（本小题满分12分）已知a R ∈，命题2:[1,2],0p x x a ∀∈-≥，命题2000:,220q x R x ax a ∃∈++-=.（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题“p q ∧”为真命题，命题“p q ∨”为假命题，求实数a 的取值范围22、（本小题满分12分）已知命题:p 方程210x mx ++=有两个不等的实数根；命题:q 方程244(2)10x m x +-+=无实根，若“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求实数m 的取值范围.。

2017-2018学年河北省衡水中学高三（上）第一次调研数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）函数y=的定义域为M，N={x|log2（x﹣1）＜1}，则如图所示阴影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1}B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}2．（5分）如果复数z=（a2﹣3a+2）+（a﹣1）i为纯虚数，则实数a的值为（）A．1或2 B．1 C．2 D．不存在3．（5分）已知f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．[4，8） C．（4，8） D．（1，8）4．（5分）已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，且满足=0，则其外接圆的表面积为（）A．B． C．4πD．π5．（5分）已知幂函数f（x）=（t3﹣t+1）x是定义域为R的偶函数，则实数t的值为（）A．1或2 B．﹣1或1 C．0或2 D．0或16．（5分）若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=（）lnx，c=e lnx，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的k值为（）A．7 B．9 C．11 D．138．（5分）设z=x+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．09．（5分）如图，在▱ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，且=，=，连接AC，MN交于P点，若=λ，则λ的值为（）A．B．C．D．10．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：（1）f（x）+f（2﹣x）=0，（2）f（x﹣2）=f（﹣x），（3）在[﹣1，1]上表达式为f（x）=，则函数f（x）与函数g（x）=的图象区间[﹣3，3]上的交点个数为（）A．5 B．6 C．7 D．811．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称12．（5分）设函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣1.2]=﹣2，[1.2]=1，[1]=1，若直线y=kx+k（k＞0）与函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是（）A．B． C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．（5分）已知集合A=，若A∩B=∅，则实数m的取值范围是．14．（5分）已知函数f（x）=2sin（ϖx+φ）对任意x都有f（+x）=f（﹣x），则|f（）|=．15．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（1﹣x）+f（1+x）=2，且当x＞1时，f（x）=，则曲线y=f（x）在x=0处的切线方程是．16．（5分）已知数列{a n}是等差数列，数列{b n}是等比数列，对一切n∈N*，都有=b n，则数列{b n}的通项公式为．三、解答题：本大题共5小题，满分58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（一）必考题：共60分17．（10分）已知点，Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数．（1）求函数f（x）的最小值及此时x的值；（2）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，求△ABC的周长的最大值．18．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF=AB，PH为△PAD中AD边上的高．（Ⅰ）证明：EF⊥平面PAB；（Ⅱ）若PH=3，AD=，FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积．19．（12分）已知数列{a n}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令，求数列{b n}的前n项和s n．20．（12分）已知函数f（x）=﹣x3+x2，g（x）=（a∈R）．（1）求f（x）在[﹣1，1]上的最大值；（2）求g（x）在[﹣1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值；（3）已知函数g（x）的图象上存在两点P，Q，使得△POQ是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=（ax﹣1）e x，a∈R．（1）讨论f（x）的单调区间；（2）当m＞n＞0时，证明：me n+n＜ne m+m．（二）选做题请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4坐标系与参数方程]22．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1：，曲线C2：x2+（y﹣1）2=1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若射线l：θ=α（ρ＞0）分别交C1，C2于A，B两点，求的最大值．[选修4-5不等式选讲]23．设a，b为正实数，且+=2．（Ⅰ）求a2+b2的最小值；（Ⅱ）若（a﹣b）2≥4（ab）3，求ab的值．2017-2018学年河北省衡水中学高三（上）第一次调研数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）函数y=的定义域为M，N={x|log2（x﹣1）＜1}，则如图所示阴影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1}B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}【解答】解：∵函数y=的定义域为M，∴M={x|x2﹣4＞0}={x|x＞2，或x＜﹣2}，N={x|log2（x﹣1）＜1}={x|}={x|1＜x＜3}，∴如图所示阴影部分所表示的集合为：C U M∩N={x|﹣2≤x≤2}∩{x|1＜x＜3}={x|x|1＜x≤2}．故选C．2．（5分）如果复数z=（a2﹣3a+2）+（a﹣1）i为纯虚数，则实数a的值为（）A．1或2 B．1 C．2 D．不存在【解答】解：∵复数z=（a2﹣3a+2）+（a﹣1）i为纯虚数，∴，解得a=2．则实数a的值为2．故选：C．3．（5分）已知f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．[4，8） C．（4，8） D．（1，8）【解答】解：逐段考查所给的函数：指数函数的单调递增，则：a＞1，一次函数单调递增，则：，且当x=1时应有：，解得：a≥4，综上可得，实数a的取值范围是[4，8）．故选：B．4．（5分）已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，且满足=0，则其外接圆的表面积为（）A．B． C．4πD．π【解答】解：由题意知，三棱锥是正三棱锥，且底面是边长为1的正三角形，其外接圆的半径为，棱锥的高为1，∴外接球的半径为R==，∴外接球的表面积为4πR2=4π•=．故选：A．5．（5分）已知幂函数f（x）=（t3﹣t+1）x是定义域为R的偶函数，则实数t的值为（）A．1或2 B．﹣1或1 C．0或2 D．0或1【解答】解：幂函数f（x）=（t3﹣t+1）x是定义域为R的偶函数，∴t3﹣t+1=1，解得t=0或t=±1；当t=0时，=，此时f（x）=，不满足题意；当t=1时，=，此时f（x）=，满足题意；当t=﹣1时，=，此时f（x）=，满足题意；综上，实数t的值为﹣1或1．故选：B．6．（5分）若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=（）lnx，c=e lnx，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c【解答】解：∵x∈（e﹣1，1），a=lnx∴a∈（﹣1，0），即a＜0；又y=为减函数，∴b=＞==1，即b＞1；又c=e lnx=x∈（e﹣1，1），∴b＞c＞a．故选B．7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的k值为（）A．7 B．9 C．11 D．13【解答】解：由题意，模拟执行程序框图，可得S=0，k=1满足条件S＞﹣1，S=lg，k=3满足条件S＞﹣1，S=lg+lg，k=5满足条件S＞﹣1，S=lg+lg+lg，k=7满足条件S＞﹣1，S=lg+lg+lg+lg，k=9满足条件S＞﹣1，S=lg+lg+lg+lg+lg=lg（××××）=lg=﹣lg11，k=11不满足条件S＞﹣1，退出循环，输出k的值为11．故选：C．8．（5分）设z=x+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+y，得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大为6．即x+y=6．经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最小，此时z最小．由得，即A（3，3），∵直线y=k过A，∴k=3．由，解得，即B（﹣6，3）．此时z的最小值为z=﹣6+3=﹣3，故选：A．9．（5分）如图，在▱ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，且=，=，连接AC，MN交于P点，若=λ，则λ的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵=，=，∴=λ=λ（=，∵三点M，N，P共线．∴，则λ=．故选：D．10．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：（1）f（x）+f（2﹣x）=0，（2）f（x﹣2）=f（﹣x），（3）在[﹣1，1]上表达式为f（x）=，则函数f（x）与函数g（x）=的图象区间[﹣3，3]上的交点个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：由f（x）+f（2﹣x）=0，可得函数f（x）的图象关于点M（1，0）对称．由f（x﹣2）=f（﹣x），可得函数f（x）的图象关于直线x=﹣1对称．又f（x）在[﹣1，1]上表达式为f（x）=，可得函数f（x）在[﹣3，3]上的图象以及函数g（x）=在[﹣3，3]上的图象，数形结合可得函数f（x）的图象与函数g（x）的图象区间[﹣3，3]上的交点个数为6，故选：B．11．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，∴T==π，解得ω=2，即f（x）=sin（2x+φ），将其图象向右平移个单位后得到y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x+φ﹣），若此时函数关于原点对称，则φ﹣=kπ，即φ=+kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴当k=﹣1时，φ=．即f（x）=sin（2x）．由2x=，解得x=+，k∈Z，故当k=0时，函数的对称轴为x=，故选：B12．（5分）设函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣1.2]=﹣2，[1.2]=1，[1]=1，若直线y=kx+k（k＞0）与函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是（）A．B． C．D．【解答】解：∵函数，∴函数的图象如下图所示：∵y=kx+k=k（x+1），故函数图象一定过（﹣1，0）点若f（x）=kx+k有三个不同的根，则y=kx+k与y=f（x）的图象有三个交点当y=kx+k过（2，1）点时，k=，当y=kx+k过（3，1）点时，k=，故f（x）=kx+k有三个不同的根，则实数k的取值范围是故选D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．（5分）已知集合A=，若A∩B=∅，则实数m的取值范围是（0，+∞）∪（﹣∞，﹣）．【解答】解：集合A=，∴集合A表示圆心为（﹣1，0），半径为r=1的上半圆，∵A∩B=∅，∴直线y=x﹣m与半圆y=没有交点，∴圆心到直线的距离d=＞1且m＜0或m＞0，∴m＜﹣﹣1或m＞0．∴实数m的取值范围是（0，+∞）∪（﹣∞，﹣）．故答案为：（0，+∞）∪（﹣∞，﹣）．14．（5分）已知函数f（x）=2sin（ϖx+φ）对任意x都有f（+x）=f（﹣x），则|f（）|=2．【解答】解：由题意可得，函数f（x）的图象关于直线x=对称，故|f（）|=2，故答案为：215．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（1﹣x）+f（1+x）=2，且当x＞1时，f（x）=，则曲线y=f（x）在x=0处的切线方程是x+y=0．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（1﹣x）+f（1+x）=2，∴函数f（x）关于（1，1）对称，x＜1时，取点（x，y），关于（1，1）的对称点（2﹣x，2﹣y）代入当x＞1时，f（x）=，可得2﹣y=，∴y=2﹣，∴y′=，x=0时，y′=﹣1，y=0，∴曲线y=f（x）在x=0处的切线方程是y﹣0=﹣（x﹣0），即x+y=0，故答案为：x+y=0．16．（5分）已知数列{a n}是等差数列，数列{b n}是等比数列，对一切n∈N*，都有=b n，则数列{b n}的通项公式为b n=1．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，，∵=b n，∴=b n+1a n=q（a n+1）2，∴=q，∴a n+2∴a na n+1=q（a n+2）2，+3∴=，a3n+1=（a n+2）3a n，即a n+3即（a n+3d）（a n+d）3=（a n+2d）3a n，化简可得，a n d=0，∵a n≠0，∴d=0，故数列{a n}是常数列，故b n==1，故答案为：b n=1．三、解答题：本大题共5小题，满分58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（一）必考题：共60分17．（10分）已知点，Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数．（1）求函数f（x）的最小值及此时x的值；（2）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，求△ABC的周长的最大值．【解答】解：（1）∵，∴，∴当时，f（x）取得最小值2．（2）∵f（A）=4，∴，又∵BC=3，∴，∴9=（b+c）2﹣bc．，∴，∴，当且仅当b=c取等号，∴三角形周长最大值为．18．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF=AB，PH为△PAD中AD边上的高．（Ⅰ）证明：EF⊥平面PAB；（Ⅱ）若PH=3，AD=，FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积．【解答】证明：（I）取PA中点G，连结DG，FG．∵E，G是PB，PA的中点，∴FG，又∵DF，∴FG DF，∴四边形EFDG是平行四边形，∴DG∥EF．∵AB⊥平面PAD，DG⊂平面PAD，∴AB⊥DG，∵AD=PD，G是PA的中点，∴DG⊥PA，又PA⊂平面PAB，AB⊂平面PAB，PA∩AB=A，∴DG⊥平面PAB，∵DG∥EF，∴EF⊥平面PAB．解：（II）∵AB⊥平面PAD，PH⊂平面PAD，AD⊂平面PAD，∴AB⊥PH，AB⊥AD，又AB∥CD，PH⊥AD，∴PH⊥平面ABCD，S==．△BCF∵E是PB的中点，∴E到平面ABCD的距离h==．=S△BCF•h==．∴V E﹣BFC19．（12分）已知数列{a n}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令，求数列{b n}的前n项和s n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=2，a1+a2+a3=12，∴3×2+3d=12，解得d=2．∴a n=2+2（n﹣1）=2n．（2）b n=2n•3n．∴数列{b n}的前n项和s n=2[3+2×32+3×33+…+（n﹣1）•3n﹣1+n•3n]，3S n=2[32+2×33+…+（n﹣1）•3n+n•3n+1]，相减可得：﹣2s n=2（3+32+…+3n）﹣2n•3n+1=2×﹣2n•3n+1，可得S n=．20．（12分）已知函数f（x）=﹣x3+x2，g（x）=（a∈R）．（1）求f（x）在[﹣1，1]上的最大值；（2）求g（x）在[﹣1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值；（3）已知函数g（x）的图象上存在两点P，Q，使得△POQ是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=﹣x3+x2，∴f′（x）=﹣3x2+2x，令f′（x）=0有﹣3x2+2x=0，∴x=0或x=，令f′（x）＞0，可得0＜x＜；令f′（x）＜0，∵﹣1≤x≤1，∴﹣1≤x＜0或＜x≤1∴函数在﹣1，0，，1出取得最值，∵f（﹣1）=2，f（0）=0，f（）=，f（1）=0，∴函数f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值为2；（2）由（1）可得当﹣1≤x≤1时，f（x）max=2，当1＜x≤e时，g（x）=alnx，当a＜0时，g（x）单调递减，g（x）max=aln1=0，当a=0时，g（x）=0，当a＞0时，g（x）单调递增，g（x）max=alne=a，综上所述，当a≤2时，g（x）max=2，当a＞2时，g（x）max=a，（3）设P（x1，f（x1）），因为PQ中点在y轴上，所以Q（﹣x1，f（﹣x1）），∵OP⊥OQ，∴•=﹣1①当x1=1时，f（x1）=0；当x1=﹣1时，f（﹣x1）=0，∴•≠﹣1；②当﹣1＜x1＜1时，f（x1）=﹣x13+x12，f（﹣x1）=x13+x12，代入•=﹣1，可得（﹣x13+x12）（x13+x12）=x12，∴x14﹣x13+1=0，无解；③当x1＞1时，f（x1）=alnx1，f（﹣x1）=x13+x12，代入•=﹣1，可得=（x1+1）lnx1；设g（x1）=（x1+1）lnx1（x1＞1），∴g′（x1）=lnx1+＞0，∴g（x1）是增函数∵g（1）=0，∴g（x1）值域是（0，+∞）∴对任意给定的正实数a，=（x1+1）lnx1；恒有解，满足条件④由P，Q横坐标的对称性可得，当x1＜﹣1时，f（x1）=﹣x13+x12，f（﹣x1）=aln（﹣x1），代入•=﹣1，可得=（﹣x1+1）ln（﹣x1）；设h（x1）=（﹣x1+1）ln（﹣x1）（x1＜﹣1），∴h′（x1）=﹣ln（﹣x1）﹣＜0，∴h（x1）是减函数∵h（﹣1）=0，∴h（x1）值域是（0，+∞）∴对任意给定的正实数a，得=（﹣x1+1）ln（﹣x1）恒有解，满足条件综上所述，点a的横坐标的取值范围（0，+∞）．21．（12分）已知函数f（x）=（ax﹣1）e x，a∈R．（1）讨论f（x）的单调区间；（2）当m＞n＞0时，证明：me n+n＜ne m+m．【解答】解：（1）f（x）的定义域为R，且f'（x）=（ax+a﹣1）e x，①当a=0时，f'（x）=﹣e x＜0，此时f（x）的单调递减区间为（﹣∞，+∞）．②当a＞0时，由f'（x）＞0，得；由f'（x）＜0，得．此时f（x）的单调减区间为，单调增区间为．③当a＜0时，由f'（x）＞0，得；由f'（x）＜0，得．此时f（x）的单调减区间为，单调增区间为．（2）证明：当m＞n＞0时，要证：me n+n＜ne m+m，只要证：m（e n﹣1）＜n（e m﹣1），即证：，（*）设，则，设h（x）=（x﹣1）e x+1，由（1）知h（x）在[0，+∞）上单调递增，所以当x＞0时，h（x）＞h（0）=0，于是g'（x）＞0，所以g（x）在（0，+∞）上单调递增，所以当m＞n＞0时，（*）式成立，故当m＞n＞0时，me n+n＜ne m+n．（二）选做题请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4坐标系与参数方程]22．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1：，曲线C2：x2+（y﹣1）2=1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若射线l：θ=α（ρ＞0）分别交C1，C2于A，B两点，求的最大值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1：，普通方程为x+y=6，极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=6；曲线C2：x2+（y﹣1）2=1，即x2+y2﹣2y=0，∴ρ=2sinθ；（Ⅱ）设A（ρ1，α），B（ρ2，α），0＜α＜，则ρ1=，ρ2=2sinα，…（6分）=sinα（cosα+sinα）=（sin2α+1﹣cos2α）=[sin（2α﹣）+1]，…（8分）当α=时，取得最大值（+1）．…（10分）[选修4-5不等式选讲]23．设a，b为正实数，且+=2．（Ⅰ）求a2+b2的最小值；（Ⅱ）若（a﹣b）2≥4（ab）3，求ab的值．【解答】解：（Ⅰ）由2=+≥2得ab≥，当a=b=时取等号．故a2+b2≥2ab≥1，所以a2+b2的最小值是1，当且仅当a=b=取得最小值．（Ⅱ）由（a﹣b）2≥4（ab）3得（﹣）2≥4ab．即（+）2﹣≥4ab，从而ab+≤2．又ab+≥2，当ab=1时取等号．。

2017~2018学年度高三年级十七模考试数学试卷(文)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（每小题5分,共60分.下列每小题所给选项只有一个项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 设集合,集合,则集合（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：解指数不等式可得集合A，求出函数的定义域可得集合B，然后再求出即可．详解：由题意得，，∴，∴．故选C．点睛：本题考查指数函数单调性的应用，对数函数的定义域及集合的运算，考查学生的运算能力及应用所学知识解决问题的能力，属基础题．2. 已知复数 (为虚数单位),若复数的共轭复数的虚部为, 则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】分析：先化简复数，根据的共轭复数的虚部为求出复数，再根据复数的几何意义确定复数在复平面内对应的点的位置．详解：由题意得，∴，又复数的共轭复数的虚部为，∴，解得．∴，∴复数在复平面内对应的点位于第一象限．故选A．点睛：本题以复数的运算为基础，考查复数的基本概念和复数的几何意义，解题的关键是根据复数的共轭复数的虚部为求得实数，由此得到复数，然后再根据复数对应的点的坐标确定其所在的象限．3. 若,,，的平均数为3，方差为4,且,，则新数据,的平均数和标准差分别为（）A. -4 -4B. -4 16C. 2 8D. -2 4【答案】D【解析】分析：根据样本的平均数、方差的定义计算即可．详解：∵,,，的平均数为3，方差为4，∴，．又，∴，，∴新数据,的平均数和标准差分别为．故选D．点睛：与平均数和方差有关的结论（1）若x1，x2，…，x n的平均数为，那么mx1＋a，mx2＋a，…，mx n＋a的平均数为；（2）数据x1，x2，…，x n与数据x′1＝x1＋a，x′2＝x2＋a，…，x′n＝x n＋a的方差相等，即数据经过平移后方差不变；（3）若x1，x2，…，x n的方差为s2，那么ax1＋b，ax2＋b，…，ax n＋b的方差为a2s2．4. 已知双曲线的左焦点为抛物线的焦点，双曲线的渐近线方程为,则实数（）A. 3B.C.D.【答案】C【解析】抛物线的焦点坐标为，则双曲线中，由双曲线的标准方程可得其渐近线方程为，则：，求解关于实数a,b的方程可得：.本题选择C选项.5. 运行如图所示程序,则输出的的值为（）A. B. C. 45 D.【答案】B【解析】程序是计算,记,,两式相加得.故,故选.6. 已知，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据同角三角函数关系由求得，于是可得，然后再根据两角和的余弦公式求解即可．详解：∵，，∴，∴，．∴．故选A．点睛：本题属于给值求值的问题，考查同角三角函数关系、倍角公式、两角和的余弦公式的运用，考查学生的计算能力和公式变形能力．7. 如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为（）A. 6B. 9C. 12D. 18【答案】B【解析】由题设中提供的三视图可以看出这是一个底面边长为2的正方形高为1的四棱柱与一个底面是边长为4的等腰直角三角形高为1的三棱柱的组合体，其体积，应选答案C 。

河北省衡水中学2017届上学期高三年级三调考试数学（文科）本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|x 320A x x =-+=，集合{}|log 42x B x ==，则A B = （ ）A ．{}2B ．{}2,1,2-C ．{}2,2-D ．{}1,22.若复数z 满足z ⋅()112i z i =-+，则z 的共轭复数的虚部是（ ） A ．12i B ．12i - C ．12 D ．12-3.下列结论正确的是（ ）A ．若两直线12l l 、与平面α所成的角相等，则12//l lB ．若直线l ⊥平面α，直线l ⊥平面β，则//αβC ．若直线l 上两个不同的点A B 、到平面α的距离相等，则//l αD ．若直线//l 平面α，直线//l 平面β，则//αβ4.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2532a a a =，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S =（ ）A ．29B ．36C ．31D ．335.若正数,x y 满足35x y xy +=，则43x y +的取最小值时y 的值为（ ） A ．4 B ．3 C ．5 D ．16.若,x y 满足3010x y x y x k -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，且2z x y =+的最大值为6，则k 的值为（ ）A ．-1B ．7C ．-7D ．17.阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（ ）A ．计算数列{}12n -前5项的和 B ．计算数列{}21n-前5项的和C ．计算数列{}21n -前6项的和D ．计算数列{}12n -前6项的和8. ABC ∆中，“角,,A B C 成等差数列”是“)sin sin cos C A A B =+”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9.已知a b >，二次三项式220ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立，又0x R ∃∈，使20020ax x b ++=成立，则22a b a b+-的最小值为（ ） A ．2 B． C ．1 D10.已知等差数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，若对于任意的自然数n ，都有2343n n S n T n -=-，则()1152392102a a a b b b b ++=++（ ） A ．2041 B ．715 C ．1737 D ．194111.已知函数()21,g x a x x e e e ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭为自然对数的底数与()2ln h x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．211,2e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ B ．)22,e ⎡-+∞⎣ C ．2212,2e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦D ．21,2e ⎡⎤-⎣⎦ 12.如图，在OMN ∆中，,A B 分别是,OM ON 的中点，若(),OP xOA yOB x y R =+∈，且点P 落在四边形ABNM 内（含边界），则12y x y +++的取值范围是（ ）A ．13,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若实数()0,1a b ∈、，且满足()114a b ->，则a b 、的大小关系是_____________．14.若110tan ,,tan 342ππααα⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭，则2sin 22cos cos 44ππαα⎛⎫++ ⎪⎝⎭的值为___________．15.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的 体积是_____________．16.已知函数()()2lg ,064,0x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若关于x 的方程()()210f x bf x -+=有8个不同根， 则实数b 的取值范围是______________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设n S 为各项不相等的等差数列{}n a 的前n 项和，已知38733,9a a a s ==． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n T 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求1nnT a +的最大值．18.（本小题满分12分）已知向量2,1,cos ,cos 444x x x m n ⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎭⎝⎭，记n m x f ⋅)(． （1）若()1f x =，求cos 3x π⎛⎫+⎪⎝⎭的值； （2）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足()2cos cos a c B b C -=，求()2f A 的取值范围．19.（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，0//,,60AB CD AD DC CB a ABC ===∠=，平面ACFE ⊥平面ABCD ，四边形ACFE 是矩形，AE a =，点M 在线段EF ． （1）求证：BC ⊥平面ACFE ；（2）当EM 为何值时，//AM 平面BDF ？证明你的结论．20.（本小题满分12分）已知函数()()f x x ae a R π=+∈． （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当0,1x a <≤时，证明：()()21x a x f x '++>．21.（本小题满分12分）已知函数()()()()212ln f x a x x a R =---∈．（1）若曲线()()g x f x x =+上点()()1,g 1处的切线过点()0,2，求函数()g x 的单调减区间；（2）若函数()y f x =在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点，求a 的最小值．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 已知四边形ABCD 为圆O 的内接四边形，且BC CD =，其对角线AC 与BD 相交于点M ，过点B 作圆O 的切线交DC 的延长线于点P ． （1）求证：BM AD MD AB ⋅=⋅；（2）若BM CB MD CP ⋅=⋅，求证：AB BC =．23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为2x m t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2222cos 3sin 12ρθρθ+=，且曲线C 的左焦点F 在直线l 上．（1）若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求FB FA ⋅的值； （2）求曲线C 的内接矩形的周长的最大值．24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知0x R ∃∈使不等式12x x t ---≥成立． （1）求满足条件的实数t 的集合T ；（2）若1,1m n >>，对t T ∀∈，不等式23log log m n t ≥ 恒成立，求m n +的最小值．数学（文科）参考答案一、选择题二、填空题13. a b < 14．0 15．2 16．172,4⎛⎤⎥⎝⎦三、解答题17．解：（1）设{}n a 的公差为d ，则由题意知()()()1111243632392a d a d a d a d ⎧++=+⎪⎨⨯+=⎪⎩， 解得103d a =⎧⎨=⎩（舍去）或112d a =⎧⎨=⎩，∴()2111n a n n =+-⨯=+．．．．．．．．．．4分（2）∵()()111111212n n a a n n n n +==-++++，∴12231111n n n T a a a a a a -=+++当且仅当4n n=，即2n =时“=”成立， 即当2n =时，1nn T a +取得最大值116．．．．．．．．．．．．．．．．12分18．（1）()2111cos cos cos sin 4442222262x x x x x x f x m n π⎛⎫==+=++=++ ⎪⎝⎭ ，由()1f x =，得1sin 262x π⎛⎫+=⎪⎝⎭，所以21cos 12sin 3262x x ππ⎛⎫⎛⎫+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．6分 （2）因为()2cos cos a c B b C -=，由正弦定理得()2sin sin cos sin cos A C B B C -=，所以2sin cos sin cos sin cos A B C B B C -=，所以()2sin cos sin A B B C =+，因为A B C π++=，所以()sin sin B C A +=，且sin 0A ≠，所以1cos 2B =，又02B π<<，所以3B π=， 则22,33A C A C ππ+==-，又02C π<<，则62A ππ<<，得2363A πππ<+<，所以sin 126A π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，又因为()12sin 62f A A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，故函数()2f A 的取值范围是13,22⎛⎤⎥ ⎝⎦．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．（1）证明：在梯形ABCD 中，∵0//,,60AB CD AD DC CB a ABC ===∠=， 四边形ABCD 是等腰梯形，且0030,120DCA DAC DCB ∠=∠=∠=，∴090ACB DCB DCA ∠=∠-∠=，∴AC BC ⊥又∵平面ACFE ⊥平面ABCD ，交线为AC ， ∴BC ⊥平面ACFE ．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）当EM =时，//AM 平面BDF ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分在梯形ABCD 中，设AC BD N = ，连接FN ，则:1:2CN NA =，∵EM =，而EF AC ==，∴:1:2EM MF =，∴//MF AN ，∴四边形ANFM 是平行四边形，∴//AM NF 又∵NF ⊂平面,BDF AM ⊄平面BDF ，∴//AM 平面BDF ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20．解：（1）由()x f x x ae =+可得()1x f x ae '=+． 当0a ≥时，()0f x '>，则函数()f x 在(),-∞+∞上为增函数， 当0a <时，()0f x '>可得1ln x a ⎛⎫<-⎪⎝⎭，由()0f x '<可得1ln x a ⎛⎫>- ⎪⎝⎭；则函数()f x 在1,ln a ⎛⎫⎛⎫-∞-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上为增函数，在1ln ,a ⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上为减函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）证明：令()()()21F x x a x xf x '=++-，则()()()()221x xF x x a x xf x x ax axe x x a ae '=++-=+-=+-，令()xH x x a ae =+-，则()1xH x ae '=-，∵0x <，∴01x e <<，又1a ≤，∴110x xae e -≥->，∴()H x 在(),0-∞上为增函数，则()()00H x H <=，即0xx a ae +-<，由0x <可得()()0xF x x x a ae =+->，所以()()21x a x xf x '++>．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21．解：（1）∵()()()322ln g x a a x =----，∴()23g x a x'=--，∴()11g a '=-，．．．．．．．．2分又()11g =，∴121110a --==--，得2a =．．．．．．．．．．．．．4分 由()22320x g x x x-'=---<，得02x <<， ∴函数()g x 单调减区间为()0,2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分 （2）因为()0f x <在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上恒成立不可能，故要使函数()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点，只要对任意的()10,,02x f x ⎛⎫∈> ⎪⎝⎭恒成立，即对12ln 0,,221xx a x ⎛⎫∈>-⎪-⎝⎭恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 令()2ln 12,0,12x I x x x ⎛⎫=-∈ ⎪-⎝⎭， 则()()()()222212ln 2ln 211x x x x x I x x x --+-'=-=--，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 再令()212ln 2,0,2m x x x x ⎛⎫=+-∈ ⎪⎝⎭， 则()()221220x m x x x x --'=-+=<，故()m x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上为减函数，于是()122ln 202m x m ⎛⎫>=-> ⎪⎝⎭，从而，()0I x '>，于是()I x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数，所以()124ln 22I x I ⎛⎫<=- ⎪⎝⎭， 故要使2ln 21xa x >--恒成立，只要[)24ln 2,a ∈-+∞． 综上，若函数()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点，则a 的最小值为24ln 2-．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22．解：（1）由BC CD =可知，BAC DAC ∠=∠，在ABD ∆中，则AB ADBM DM=，因此AB MD AD BM = ；．．．．．．．．．．．．．5分 （2）由CP MD CB BM = ，可知CP BM CB MD =，又由（1）可知BM ABMD AD=，则CP ABCB AD=，由题意BAD PCB ∠=∠，可得BAD PCB ∆∆ ， 则ADB CBP ∠=∠，又ADB ACB ∠=∠，即CBP ACB ∠=∠， 又PB 为圆O 的切线，则CBP CAB ∠=∠，因此ACB CAB ∠=∠，即AB AC =．．．．．．．．．．．．．．．10分23．解：（1）已知曲线 C 的标准方程为221124x y +=，则其左焦点为()-．则m =-l的参数方程2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩与曲线22:1124x y C +=联立， 得2220t t --=，则122FA FB t t == ．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由曲线C 的方程为221124x y +=，可设曲线C上的定点(),2sin P θθ， 则以P为顶点的内接矩形周长为()42sin 16sin 032ππθθθθ⎛⎫⎛⎫⨯+=+<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 因此该内接矩形周长的最大值为16．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分24．解：（1）令()1,11223,121,2x f x x x x x x -≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪≥⎩，则()11f x -≤≤，由于0x R ∃∈使不等式12x x t ---≥成立，有{}|1t T t t ∈=≤．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）由（1）知，33log log 1m n ≥ ，根据基本不等式33log log 2m n +≥， 从而23mn ≥，当且仅当3m n ==时取等号，再根据基本不等式6m n +≥≥当且仅当3m n ==时取等号， 所以m n +的最小值为6．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。

2018-2019学年河北省衡水中学高三（上）一调数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集U =R ，集合A ={x|−2≤x ≤3}，B ={x|x <−1或x >4}，那么集合A ∩(∁U B)等于( )A. {x|−2≤x ≤4}B. {x|x ≤3或x ≥4}C. {x|−2≤x <−1}D. {x|−1≤x ≤3} 【答案】D【解析】解：∵全集U =R ，集合A ={x|−2≤x ≤3}，B ={x|x <−1或x >4}，∴C U B ={x|−1≤x ≤4}， ∴A ∩(C U B)={x|−2≤x ≤3}∩{x|−1≤x ≤4}={x|−1≤x ≤3}， 故选：D ．利用补集的定义求出C U B ，再利用两个集合的交集的定义，求出A ∩(C U B)．本题考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，求出C U B 是解题的关键．2. 设复数z 满足(1+i)z =2i ，则|z|=( )A. 12B. √22C. √2D. 2【答案】C【解析】解：∵(1+i)z =2i ，∴(1−i)(1+i)z =2i(1−i)，z =i +1． 则|z|=√2． 故选：C ．利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3.已知点(m,8)在幂函数f(x)=(m −1)x n 的图象上，设a =f(√33),b =f(lnπ),c =f(√22)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A. a <c <bB. a <b <cC. b <c <aD. b <a <c【答案】A【解析】解：点(m,8)在幂函数f (x)=(m −1)x n 的图象上， 可得m −1=1，即m =2， 2n =8，可得n =3，则f(x)=x 3，且f(x)在R 上递增， 由a =f(√33)，b =f (ln π)，c =f(√22)，0<√33<√22<1，ln π>1，可得a <c <b ， 故选：A ．由幂函数的定义可得m =2，n =3，f(x)=x 3，且f(x)在R 上递增，结合对数函数和幂函数的性质，即可得到a ，b ，c 的大小关系．本题考查幂函数的解析式和性质以及运用：比较大小，考查运算能力，属于中档题．4. 已知函数f(x)=a +log 2(x 2−2x +a)的最小值为8，则( )A. a ∈(4,5)B. a ∈(5,6)C. a ∈(6,7)D. a ∈(7,8) 【答案】B【解析】解：函数f(x)=a +log2(x2−2x +a)的最小值为8， 可得x 2−2x +a =(x −1)2+a −1， 显然a =1时f(x)的最小值不为8；a >1时，由对数函数的性质可得当x =1时， f(x)的最小值为a +log 2(a −1)， 由题意可得a +log 2(a −1)=8，设g(a)=a +log 2(a −1)，g(a)在a >1递增， g(5)=5+log 24=7，g(6)=6+log 25>8， 可得a ∈(5,6)， 故选：B ．由题意可得a =1时f(x)的最小值不为8；a >1，由复合函数的单调性可得f(1)取得最小值，再由函数零点存在定理，即可得到所求值． 本题考查函数的最值的求法，注意运用二次函数的最值和函数零点存在定理，考查运算能力，属于中档题． 5.设p ：x 3−4x 2x≤0，q ：x 2−(2m +1)x +m 2+m ≤0，若p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为( ) A. [−2,1] B. [−3,1] C. [−2,0)∪(0,1] D. [−2,−1)∪(0,1]【答案】D 【解析】解：p ：x 3−4x 2x≤0，⇔x 2−4≤0，(x ≠0)，解得−2≤x ≤2且x ≠0，q ：x 2−(2m +1)x +m 2+m ≤0，解得：m ≤x ≤m +1． 若p 是q 的必要不充分条件，则{m +1≤20<m或{m +1<0−2≤m， 解得0<m ≤1或−2≤m <−1． 故选：D ． p ：x 3−4x 2x≤0，⇔x 2−4≤0，(x ≠0)，解得x 范围.q ：x 2−(2m +1)x +m 2+m ≤0，解得：m ≤x ≤m +1.根据p 是q 的必要不充分条件，即可得出．本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 6.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1+a 3=52，a 2+a 4=54，则Sna n=( )A. 4n−1B. 4n −1C. 2n−1D. 2n −1【答案】D【解析】解：设等比数列{a n }的公比为q ， ∴q =a 2+a 4a 1+a 3=12，∴a 1+a 3=a 1(1+q 2)=a 1(1+14)=52，解得a 1=2， ∴a n =2×(12)n−1=(12)n−2， S n =2[1−(12)n ]1−12，∴S na n=2[1−(12)n ]1−12(12)n−2=2n−1故选：D ．设等比数列{a n }的公比为q ，可得q =a 2+a 4a 1+a 3=12，进而可得a 1=2，可得a n 和S n ，相除化简即可．本题考查等比数列的性质和求和公式，属基础题．7. 已知函数f(x)=2|x|，且f(log 2 m)>f(2)，则实数m 的取值范围为( )A. (4,+∞)B. (0,14)C. (−∞,14(∪(4,+∞)D. (0,14)∪(4,+∞)【答案】D【解析】解：∵f(x)=2|x|，∴f(x)=2|−x|=2|x|=f(x)，则函数f(x)是偶函数， 当x ≥0时，f(x)=2x ，为增函数，则不等式f(log 2m)>f(2)，等价为f(|log 2m|)>f(2)， 即log 2m >2，或log 2m <−2， 即m >4或0<m <14，即实数m 的取值范围是(0,14)∪(4,+∞)，故选：D ．根据条件判断函数的奇偶性和单调性，然后将不等式进行转化即可．本题主要考查不等式的求解，结合函数的性质，判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．8. 运行如图所示的程序框图，若输出的s 值为−10，则判断框内的条件应该是()A. k <3？B. k <4？C. k <5？D. k <6？ 【答案】C【解析】解：当k =1，s =1时，应满足继续循环的条件，故S =1，k =2； 当k =2，s =1时，应满足继续循环的条件，故S =0，k =3； 当k =3，s =0时，应满足继续循环的条件，故S =−3，k =4； 当k =4，s =−3时，应满足继续循环的条件，故S =−10，k =5； 当k =5，s =−10时，应不满足继续循环的条件， 故判断框内的条件应该是k <5？， 故选：C ．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答． 9.若函数f(x)=12x 2+(a −1)x −alnx 存在唯一的极值，且此极值不小于1，则a 的取值范围为( )A. [32,2) B. [32,+∞)C. [0,32)D. (−1,0)∪[32，+∞)【答案】B【解析】解：∵f(x)=12x 2+(a −1)x −alnx ，x >0， ∴f′(x)=x +(a −1)−ax =x 2+(a−1)x−ax=(x+a)(x−1)x，令f′(x)=0，解得x =1或x =−a ，∵函数f(x)=12x 2+(a −1)x −alnx 存在唯一的极值， ∴x =1，此时a ≥0∴当x ∈(0,1)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减， 当x ∈(1,+∞)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增， ∴f(x)极小值=f(1)=12+a −1=a −12， ∵f(x)极小值≥1，∴a −12≥1 解得a ≥32， 故选：B ．先求导，再根据函数f(x)=12x 2+(a −1)x −alnx 存在唯一的极值，可得x =1时函数的极值点，再根据极值不小于1，即可求出a 的范围本题考查了导数和函数的极值的关系，考查了转化能力和运算能力，属于中档题10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. 16π−163 B. 16π−323 C. 8π−163 D. 8π−323【答案】D【解析】解：由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥． ∴该几何体的体积V =12×π×22×4−13×42×2 =8π−323．故选：D ．由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥．本题考查了三棱台的三视图的有关知识、圆柱与四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11. 已知定义在R 上的奇函数f(x)满足：当x ≥0时，f(x)=x 3，若不等式f(−4t)>f(2m +mt 2)对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A. (−∞,−√2) B. (−√2,0) C. (−∞,0)∪(√2,+∞) D. (−∞,−√2)∪(√2,+∞) 【答案】A【解析】解：∵当x ≥0时，f(x)=x 3，① ∴当x <0时，−x >0， f(−x)=(−x)3=−x 3，又f(x)为定义在R 上的奇函数， ∴−f(x)=−x 3，∴f(x)=x 3(x <0)，②综合①②知，f(x)=x 3，x ∈R ． 又f′(x)=3x 2≥0，∴f(x)=x 3为R 上的增函数，∴不等式f(−4t)>f(2m +mt 2)对任意实数t 恒成立⇔−4t >2m +mt 2对任意实数t 恒成立， 即mt 2+4t +2m <0对任意实数t 恒成立， ∴{16−4m ⋅2m <0m<0，解得：m <−√2．故选：A ．依题意，可求得奇函数f(x)=x 3，且为R 上的增函数，故可将不等式f(−4t)>f(2m +mt 2)对任意实数t 恒成立转化为−4t >2m +mt 2对任意实数t 恒成立，即mt 2对+4t +2m <0对任意实数t 恒成立，解之即可．本题考查函数恒成立问题，将不等式f(−4t)>f(2m +mt 2)对任意实数t 恒成立转化为−4t >2m +mt 2对任意实数t 恒成立是关键，考查函数奇偶性与单调性的综合应用，属于难题．12. 定义域为R 的函数f(x)满足f(x +2)=2f(x)，当x ∈[0,2)时，f(x)={x 2−x,x ∈[0,1)−(12)|x−32|,x ∈[1,2)，若x ∈[−4,−2)时，f(x)≥t4−12t 恒成立，则实数t 的取值范围是( )A. [−2,0)∪(0,1)B. [−2,0)∪[1，+∞)C. [−2,1]D. (−∞,−2]∪(0，1]【答案】D【解析】解：当x ∈[0,1)时，f(x)=x 2−x ∈[−14,0] 当x ∈[1,2)时，f(x)=−(0.5)|x−1.5|∈[−1,−√22]∴当x ∈[0,2)时，f(x)的最小值为−1 又∵函数f(x)满足f(x +2)=2f(x)， 当x ∈[−2,0)时，f(x)的最小值为−12 当x ∈[−4,−2)时，f(x)的最小值为−14 若x ∈[−4,−2)时，f(x)≥t4−12t 恒成立，∴t 4−12t ≤−14即(t+2)(t−1)4t≤0即4t(t +2)(t −1)≤0且t ≠0解得：t ∈(−∞,−2]∪(0，l] 故选：D ．由x ∈[−4,−2]时，f(x)≥t4−12t 恒成立，则t4−12t 不大于x ∈[−4,−2]时f(x)的最小值，根据f(x)满足f(x +2)=2f(x)，当x ∈[0,2)时，f(x)={−(0.5)|x−1.5|,x ∈[1,2)x 2−x,x∈[0,1)，求出x ∈[−4,−2]时f(x)的最小值，构造分式不等式，解不等式可得答案．本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的最值，分式不等式的解法，高次不等式的解法，是函数、不等式的综合应用，难度较大．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知命题P ：∀x ∈R ，log 2(x 2+x +a)>0恒成立，命题Q ：∃x 0∈[−2,2]，使得2a ≤2x 0，若命题P ∧Q为真命题，则实数a 的取值范围为______． 【答案】(54,2]【解析】解：当P 为真命题时，x 2+x +a >1恒成立，即x 2+x +a −1>0恒成立， 所以△=1−4(a −1)<0，即a >54，当Q 为假命题时，￢Q 为真命题，即∀x ∈[−2,2]，使得2a ≤2x ， 所以a >2，则Q ：a ≤2， 又命题P ∧Q 为真命题，所以命题P ，Q 都为真命题，则{a >54a ≤2，即54<a ≤2．故实数a 的取值范围是(54,2].故答案为：(54,2]根据条件求出命题为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系得到命题P ，Q 都为真命题，然后进行求解即可．本题主要考查复合命题真假关系的应用，求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键．14. 设函数f(x)={x 2+2x +a,x >01−ax,x≤0，若f(f(1))=1，则a =______． 【答案】−2或−3【解析】解：因为f(1)=a +3， 所以由f(f(1))=1，f(a +3)=1，∴{1−a(a +3)=1a+3≤0或{(a +3)2+2(a +3)+a =1a+3>0，∴a =−3或a =−2． 故答案为：−2或−3．推导出f(1)=a +3，从而由f(f(1))=1，得f(a +3)=1，由此能求出a ．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15. 若一直线与曲线y =lnx 和曲线x 2=ay(a >0)相切于同一点P ，则a 的值为______． 【答案】2e【解析】解：曲线y =lnx 的导数为：y′=1x ，曲线x 2=ay(a >0)即y =1a x 2(a >0)的导数为：y′=2a x ， 由1x =2a x ，x >0得：x =√a 2，即切点坐标应为：(√a 2,12)，代入y =lnx 得：12=ln √a2，解得：a =2e ，故答案为：2e求出两个函数的导数，令导数值相等，可得切点坐标，代入构造关于a 的方程，解得答案． 本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点的切线方程，导数计算，难度中档．16. 设定义域为R 的函数f(x)={x 2+4x +4,x <05|x−1|−1,x≥0若关于x 的方程f 2(x)−(2m +1)f(x)+m 2=0有7个不同的实数根，则实数m =______． 【答案】2【解析】解：∵题中原方程f 2(x)−(2m +1)f(x)+m 2=0有7个不同的实数根，∴即要求对应于f(x)等于某个常数有3个不同实数解， ∴故先根据题意作出f(x)的简图：由图可知，只有当f(x)=4时，它有三个根．故关于x 的方程f 2(x)−(2m +1)f(x)+m 2=0有一个实数根4．∴42−4(2m +1)+m 2=0， ∴m =2，或m =6，m =6时，方程f 2(x)−(2m +1)f(x)+m 2=0有5个不同的实数根，所以m =2． 故答案为：2．题中原方程f 2(x)−(2m +1)f(x)+m 2=0有7个不同的实数根，即要求对应于f(x)=某个常数有3个不同实数解，故先根据题意作出f(x)的简图，由图可知，只有当f(x)=4时，它有三个根.故关于x 的方程f 2(x)−(2m +1)f(x)+m 2=0有7个不同的实数根． 数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分） 17. 已知f(x)=ax 2+bx +c(a,b ，c ∈R)．(1)当f(1)=−1，且f(x)<0的解集为(0,2)，求函数f(x)的解析式；(2)若关于x 的不等式2f(x)−14>0对一切实数恒成立，求实数a 的取值范围． 【答案】(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分(6分)，第2小题满分(8分)． 解：(1)由f(x)<0的解集为(0,2)可知：a >0且f(x)=ax(x −2)…(3分) 当f(1)=−1⇒a =1⇒f(x)=x 2−2x …(6分)(2)2f(x)−14>0⇔2ax(x−2)>2−2⇔ax 2−2ax +2>0的解集为R …(9分)当a =0时，满足题意； …(11分) 当a ≠0时，由{△=4a 2−8a <0a>0⇒0<a <2，综上a ∈[0,2)…(14分)【解析】(1)利用二次函数与二次不等式的解集的关系，列出方程求解即可． (2)转化指数不等式为代数不等式，利用二次函数的性质列出不等式求解即可．本题考查函数与方程的应用，二次函数以及二次不等式的简单性质的应用，考查计算能力．18. 在△ABC 中，三个内角的对边分别为a ，b ，c ，cosA =√1010，asinA +bsinB −csinC =2√55asinB ． (1)求B 的值；(2)设b =10，求△ABC 的面积S ． 【答案】解：(1)∵asinA +bsinB −csinC =2√55asinB ， ∴a 2+b 2−c 2=2√55ab ． ∴cosC =a 2+b 2−c 22ab=√55． 又∵A 、B 、C 是△ABC 的内角， ∴sinA =3√1010,sinC =2√55． ∵cos(A +C)=cosAcosC −sinAsinC =√1010×√55−3√1010×2√55=−√22， 又∵A 、B 、C 是△ABC 的内角， ∴0<A +C <π， ∴A +C =3π4．∴B =π−(A +C)=π4． (2)∵csinC =bsinB ，∴c =b sinB×sinC =4√10．∴△ABC 的面积S =12bcsinA =12×10×4√10×3√1010=60．【解析】(1)利用正弦定理把已知等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得cosC 的值，进而求得C ，进而求得sinA 和sinC ，利用余弦的两角和公式求得答案． (2)根据正弦定理求得c ，进而利用面积公式求得答案．本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用.注意对这两个公式的灵活运用来解决三角形问题．19. 已知函数g(x)=ax 2−2ax +b +1(a >0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.设f(x)=g(x)x．(1)求a 、b 的值；(2)若不等式f(2x )−k ⋅2x ≥0在x ∈[−1,1]上有解，求实数k 的取值范围． 【答案】解：(1)函数g(x)=ax 2−2ax +b +1=a(x −1)2+1+b −a ， 因为a >0，所以g(x)在区间[2,3]上是增函数，故{g(3)=4g(2)=1，解得{b =0a=1. ….(6分)(2)由已知可得f(x)=x +1x −2，所以，不等式f(2x )−k ⋅2x ≥0可化为2x +12x −2≥k ⋅2x ， 可化为1+(12x )2−2⋅12x ≥k ，令t =12x ，则k ≤t 2−2t +1． 因x ∈[−1,1]，故t ∈[12,2].故k ≤t 2−2t +1在t ∈[12,2]上能成立． 记ℎ(t)=t 2−2t +1，因为 t ∈[12,2]，故ℎ(t)max =ℎ(2)=1， 所以k 的取值范围是(−∞,1]. …(14分)【解析】(1)由函数g(x)=a(x −1)2+1+b −a ，a >0，所以g(x)在区间[2,3]上是增函数，故{g(3)=4g(2)=1， 由此解得a 、b 的值．(2)不等式可化为2x +12x −2≥k ⋅2x ，故有k ≤t 2−2t +1，t ∈[12,2]，求出ℎ(t)=t 2−2t +1的最大值， 从而求得k 的取值范围．本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，函数的零点与方程根的关系，函数的恒成立问题，属于中档题．20. 已知函数f(x)=12x 2−ax +(a −1)lnx,a >1．(1)求f(x)的单调区间；(2)若g(x)=(2−a)x −lnx ，f(x)≥g(x)在区间[e,+∞)恒成立，求a 的取值范围． 【答案】解：(1)函数f(x)=12x 2−ax +(a −1)lnx 的定义域为(0,+∞) 且f′(x)=x −a +a−1x=x 2−ax+a−1x=(x−1)(x+1−a)x(i)若a −1=1，即a =2，则f′(x)=(x−1)2x≥0恒成立，故f(x)的单调递增区间为(0,+∞)；无单调递减区间． (ii)若a −1<1，即1<a <2， 则当x ∈(a −1,1)时，f′(x)<0当x ∈(0,a −1)或x ∈(1,+∞)时，f′(x)>0故f(x)的单调递增区间为(0,a −1)和(1,+∞)；单调递减区间为(a −1,1)． (iii)若a −1>1，即a >2， 则当x ∈(1,a −1)时，f′(x)<0当x ∈(0,1)或x ∈(a −1,+∞)时，f′(x)>0故f(x)的单调递增区间为(0,1)和(a −1,+∞)；单调递减区间为(1,a −1)． (2)∵g(x)=(2−a)x −lnx ，若f(x)≥g(x)在区间[e,+∞)恒成立，则F(x)=f(x)−g(x)=12x 2+alnx −2x 在区间[e,+∞)恒成立，∵F′(x)=x +ax−2≥2√a −2>0 ∴F(x)在区间[e,+∞)上为增函数故F (e)=12e 2+alne −2e =12e 2+a −2e ≥0 即a ≥2e −12e 2故a 的取值范围为[2e −12e 2,+∞)【解析】(1)由已知中函数的解析式，求出函数的定义域，求出导函数，分a =2，1<a <2和a >2三种情况，分别讨论导函数的符号，进而可得f(x)的单调区间；(2)若f(x)≥g(x)在区间[e,+∞)恒成立，则F(x)=f(x)−g(x)=12x 2+alnx −2x ≥0在区间[e,+∞)恒成立，分析F(x)的单调性，进而可将问题转化为最值问题．本题考查的知识点是导数法确定函数的单调性，导数法求函数的最值，函数恒成立问题，是导数的综合应用，难度中档．21. 已知函数f(x)=x 2+3ax −lnx ，a ∈R ．(1)当a =−13时，求函数f(x)的单调区间；(2)令函数φ(x)=x 2f′(x)，若函数φ(x)的最小值为−32，求实数a 的值． 【答案】解：(1)a =−13时，f(x)=x 2−x −lnx ， 则f′(x)=2x 2−x−1x=(2x+1)(x−1)x ，令f′(x)=0，解得：x =−12或x =1，而x >0，故x =1，x ∈(0,1)时，f′(x)<0，即f(x)在区间内递减， x ∈(1,+∞)时，f′(x)>0，f(x)递增， (2)由f(x)=x 2+3ax −lnx ， f′(x)=2x +3a −1x ，则φ(x)=x 2f′(x)=2x 3+3ax 2−x ， 故φ′(x)=6x 2+6ax −1，又△=(6a)2−4×6×(−1)>0， 故方程φ′(x)=0有2个不同的实根， 不妨记为x 1，x 2，且x 1<x 2，又∵x 1x 2=−16<0，故x 1<0<x 2， x ∈(0,x 2)时，φ′(x)<0，φ(x)递减， x ∈(x 2,+∞)时，φ′(x)>0，φ(x)递增，故φ(x)min =φ(x 2)=2x 23+3ax 22−x 2①， 又φ′(x 2)=0，∴6x 22+6ax 2−1=0， 即a =1−6x 226x 2②，将a =1−6x 22x 2代入①式，得2x 22+3⋅1−6x 226x 2⋅x 22−x 2=2x 23+12x 2−3x 23−x 2=−x 23−12x 2，由题意得−x 23−12x 2=−32， 即2x 23+x 2−3=0，即(x 2−1)(2x 22+2x 2+3)=0，解得：x 2=1，将x 2=1代入②式中，得a =−56．【解析】(1)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；(2)求出φ(x)的解析式，根据函数的单调性求出函数的最小值，得到关于a 的方程，解出即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．22. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{y =2sinαx=m+2cosα(α为参数)，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标为ρsin 2θ=2cosθ． (1)求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程；(2)若曲线C 1和曲线C 2有三个公共点，求以这三个公共点为顶点的三角形的面积． 【答案】解：(1)∵曲线C 1的参数方程为{y =2sinαx=m+2cosα(α为参数)， ∴由{y =2sinαx=m+2cosα消去参数α，得曲线C 1的普通方程(x −m)2+y 2=4． ∵曲线C 2的极坐标为ρsin 2θ=2cosθ． ∴由ρsin 2θ=2cosθ得ρ2sin 2θ=2ρcosθ，结合互化公式得曲线C 2的直角坐标方程为y 2=2x ．(2)因为曲线C 1和曲线C 2都是关于x 轴对称的图形，它们有三个公共点， ∴原点是它们的其中一个公共点，所以(x −m)2+y 2=4中，m =2，解{y 2=2x (x−2)2+y 2=4，得三个交点的坐标分别为(0,0)，(2,2)，(2,−2)，∴以这三个公共点为顶点的三角形的面积S =12×[2−(−2)]×2=4．【解析】(1)曲线C 1的参数方程消去参数α，能求出曲线C 1的普通方程.由ρsin 2θ=2cosθ得ρ2sin 2θ=2ρcosθ，结合互化公式能求出曲线C 2的直角坐标方程． (2)曲线C 1和曲线C 2都是关于x 轴对称的图形，它们有三个公共点，原点是它们的其中一个公共点，求出m =2，联立方程组求出三个交点的坐标分别，由此能求出以这三个公共点为顶点的三角形的面积．本题考查曲线的普通方程、直角坐标方程的求法，考查三角形面积的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．23. 已知函数f(x)=|2x −2|+|2x +3|．(1)求不等式f(x)<15的解集；(2)若f(x)≥a −x 2+x 对于x ∈R 恒成立，求a 的取值范围．【答案】解：(1)函数f(x)=|2x −2|+|2x +3|={−4x −1,x ≤−325,−32<x <14x +1,x ≥1；当x ≤−32时，有−4x −1<15，解得x >−4，即−4<x ≤−32； 当−32<x <1时，5<15恒成立，即−32<x <1；当x ≥1时，有4x +1<15，解得x <72，即1≤x <72； 综上，不等式f(x)<15的解集为(−4,72)；(2)由f(x)≥a −x 2+x 恒成立，得a ≤|2x −2|+|2x +3|+x 2−x 恒成立，∵|2x −2|+|2x +3|≥|(2x −2)−(2x +3)|=5，当且仅当(2x −2)⋅(2x +3)≤0，即−32≤x ≤1是等号成立； 又因为x 2−x ≥−14，当且仅当x =12时等号成立， 又因为12∈(−32,1)，所以|2x −2|+|2x +3|+x 2−x ≥5−14=194，所以a 的取值范围是a ≤194．【解析】(1)利用分类讨论法去掉绝对值，再求不等式f(x)<15的解集； (2)由题意得出a ≤|2x −2|+|2x +3|+x 2−x 恒成立， 求出|2x −2|+|2x +3|+x 2−x 的最小值即可．本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，是中档题．。

2017—2018学年度上学期高三年级第一调考试数学文科试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设全集U 是实数集R ，函数24y x =- 的定义域为2,{|log (1)1}M N x x =-<，则如图所示的阴影部分所表示的集合是A ．{}|21x x -≤<B ．{}|22x x -≤≤C ．{}|12x x <≤D ．{}|2x x <2、如果复数2(32)(1)z a a a i =-++-为纯虚数，则实数a 的值为A ．1或2B ．1C ．2D ．不存在 3、若函数(),1(4)2,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩ 是R 上的上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为 A ．(1,)+∞ B ．[4,8) C ．(4,8) D ．(1,8)4、已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，且满足0OA OB OC ++= ，则其外接圆的表面积为A．16 9πB．49πC．4π D．π5、已知幂函数()23222(1)t tf x t t x+-=-+是定义域为R的偶函数，则实数t的值为A．1或2 B．-1或2 C．0或2 D．0或16、若1ln ln1(,1),ln,(),2x xx e a x b c c-∈===，则,,a b c的大小关系是A．c b a>> B．b c a>> C．a b c>> D．b a c>>7、执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为A．7 B．9 C．11 D．138、设z x y=+，其中实数,x y满足20x yx yy k+≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若的最大值为，则z的最小值为A．-2 B．-3 C．-1 D．09、如图，在ABCD中分别为,M N上的点，且32,43AM AB AN AD==，连接,AC MN交于P 点，若AP ACλ=，则λ的值为A ．35B ．37C ．316D ．61710、已知定义在R 上的函数()f x 满足①()(2)0f x f x --=；②(2)()f x f x -=-；③在[]1,1-上的表达式为()21[1,0]cos(),(0,1]2x x f x x x π⎧-∈-⎪=⎨∈⎪⎩，则函数()f x 与函数()2,01,0x x g x x x ⎧≤=⎨->⎩的图象在区间[]3,3-上的交点个数为A ．5B ．6C ．7D ．811、已知函数()sin()(0,)2f x wx w πϕϕ=+><的最小正周期是π，若将其图象向右平移3π个单位后得到图象关于原点对称，则函数()f x 的图象A ．关于直线12x π=对称 B ．关于直线512x π=对称 C ．关于点(,0)12π对称 D ．关于点5(,0)12π对称 12、设函数()[],0(1),0x x x f x f x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩ 其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][][]1.22,1.21,11-=-==，若直线(0)y kx k k =+>与函数()y f x =的图象恰有三个不同的交点，则k 的取值范围是A ．11(,]43B ．1(0,]4C ．11[,)43D ．11[,]43第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

【最新整理，下载后即可编辑】2017—2018学年度上学期高三年级五调考试数学(文科)试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

共150分，考试时间120分钟．第I 卷(选择题 共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．从每小题所给的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑) 1．已知集合{}{}2540,0,1,2,3M x x x N =-+≤=，则集合M N ⋂中元素的个数为A ．4B ．3C ．2D ．1 2．已知,,a b R i ∈是虚数单位，若2a i bi -+与互为共轭复数，则()2a bi += A ．34i - B ．5+4i C ．3+4i D ．5－4i3．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为14，18，则输出的a =A ．0B ．14C ．4D ．24．设()1112,1,,,,1,2,3232a f x x α⎧⎫∈---=⎨⎬⎩⎭，则使为奇函数且在区间()0,+∞内单调递减的α值的个数是A ．1B ．2C ．3D ．45．若点()cos ,sin P αα在直线2y x =-上，则cos 22πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于 A ．45-B ．45C.35-D ．356．如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．803B ．403C ．203D ．1037．已知函数()()cos f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 单调递减区间为A ．13,,44k k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ B ．132,2,44k k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ C ．13,,44k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭D ．132,2,44k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭8．已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH ：HB=1：3，AB ⊥平面，,H α为垂足，α截球O 所得截面的面积为4π，则球O 的表面积为 A ．163π B ．1633π C ．643π D ．169π9．若在函数()()20,0f x ax bx a b =+>>的图像的点()()1,1f 处的切线斜率为2，则8a bab+的最小值是 A ．10B ．9C ．8D ．3210．若,x y 满足约束条件220,0,4,x y x y x y ⎧+≤⎪-≤⎨⎪+≤⎩则23y z x -=+的最小值为 A ．2- B ．23-C ．125-D ．247- 11．已知动圆M 与圆()221:11C x y ++=，与圆()222125C x y -+=：内切，则动圆圆心M 的轨迹方程是A ．22189x y += B. 22198x y += C ．2219x y += D ．2219y x +=12．已知()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足()()()10x f x xf x '++>，则A ．()0f x >B ．()0f x < C. ()f x 为减函数 D ．()f x 为增函数第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知函数()()3311log 2log 212xf x f f ⎛⎫=+= ⎪+⎝⎭，则___________．14．已知向量(),a b a b==，则与的夹角的大小为___________．15．等比数列{}n a 中，若1532,4a a a =-=-=，则__________．16，已知平面α过正方体1111ABCD A B C D -的面对角线1AB ，且平面α⊥平面1C BD ，平面α⋂平面111ADD A AS A AS =∠，则的正切值为_________．三、解答题(共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答) (一)必考题：共60分． 17．(本小题满分12分)已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足121111,,3n n n n b b a b b nb ++==+=． (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)求数列{}n b 的前n 项和．18．(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,,32a b c a c =，且tan tan tan tan A B A B +=．(1)求角B 的大小；(2)若2224,a a c b =+<，求BA CB 在方向上的投影．19．(本小题满分12分)如图，四棱柱11111ABCD A B C D A A -⊥中，底面ABCD ，四边形ABCD 为梯形， AD ／／BC ，且AD=2BC ，过1,,A C D 三点的平面记为1,BB α与平面α的交点为Q ． (1)求BQ ：1QB 的值；(2)求此四棱柱被平面α分成上、下两部分的体积之比．20．(本小题满分12分)已知函数()()ln xe f x a x x x=+-(e为自然对数的底数)．(1)当0a >时，求函数()f x 的单调区间； (2)若函数()f x 在区间1,22⎛⎫⎪⎝⎭内有三个不同的极值点，求实数a 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知圆()()()2222:222840M x y N x y -+-=+-=，圆：，经过坐标原点的两直线12,l l 满足121l l l ⊥，且交圆M 于不同的两点A ，B ，2l 交圆N 于不同的两点C ，D ，记1l 的斜率为k ． (1)求实数k 的取值范围；(2)若四边形ABCD 为梯形，求k 的值．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，曲线1:4C x y +=；曲线21cos ,:sin x C y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数)．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求曲线C 1，C 2的极坐标方程；(2)若射线():0l θαρ=≥分别交12,C C 于A ，B 两点(B 点不同于坐标原点O)，求OB OA的最大值．23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数()212f x x x =--+． (1)求不等式()0f x >的解集；(2)若存在0x R ∈，使得()2024f x a a +<，求实数a 的取值范围．。

河北省衡水中学2018届高三上学期七调考试数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则集合（）A. B.C. D.【答案】D【解析】,所以.故选.2. 若复数满足（为虚数单位），则的虚部是（）A. -2B. 4C.D. -4【答案】B【解析】,虚部为,故选B.3. 已知向量，，若与垂直，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,由于两个向量垂直,所以,解得,故选B.4. 已知数列为等比数列，若，则（）A. 有最小值12B. 有最大值12C. 有最小值4D. 有最大值4【答案】A【解析】,所以,故选A.5. 如图，中心均为原点的双曲线和椭圆有公共焦点，，是双曲线的两个顶点，若，，三点将椭圆的长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）A. 3B. 2C.D.【答案】B【解析】是双曲线的两顶点，将椭圆长轴四等分椭圆的长轴长是双曲线实轴长的倍双曲线与椭圆有公共焦点，的离心率的比值是故答案选6. 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币，如图是一枚8圆形金质纪念币，直径是22，面额为100元.为了测算图中军旗部分的面积，现将1粒芝麻向纪念币内投掷100次（假设每次都能落在纪念币内），其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A. B. C. D.【答案】B则圆形金质纪念币的面积为πr2=π×112=121π，∴估计军旗的面积大约是.故选：B.7. 函数的部分图像大致为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,构造函数,,故当时,即,排除两个选项.而,故排除选项.所以选D.8. 已知曲线，，曲线经过怎样的变换可以得到，下列说法正确的是（）A. 把曲线上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度B. 把曲线上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度C. 把曲线向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D. 把曲线向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变【答案】B【解析】对于,,所以先所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到,再向右平移个单位长度得到.故选B.9. 更相减损术是中国古代数学专著《九章算术》中的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”下图是该算法的程序框图，若输入，，则输出的值是（）A. 68B. 17C. 34D. 36【答案】C【解析】依据题设中提供的算法流程图可知：当时，，此时，则；这时，，此时，，这时，输出，运算程序结束，应选答案C。

2017—2018学年度上学期高三年级五调考试数学(文科)试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

共150分，考试时间120分钟．第I 卷(选择题 共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．从每小题所给的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑)1．已知集合{}{}2540,0,1,2,3M x x x N =-+≤=，则集合M N ⋂中元素的个数为 A ．4B ．3C ．2D ．12．已知,,a b R i ∈是虚数单位，若2a i bi -+与互为共轭复数，则()2a bi +=A ．34i -B ．5+4iC ．3+4iD ．5－4i3．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为14，18，则输出的a = A ．0B ．14C ．4D ．24．设()1112,1,,,,1,2,3232a f x x α⎧⎫∈---=⎨⎬⎩⎭，则使为奇函数且在区间()0,+∞内单调递减的α值的个数是 A ．1 B ．2C ．3D ．45．若点()cos ,sin P αα在直线2y x =-上，则cos 22πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于 A ．45-B ．45C. 35-D ．356．如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．803B ．403C ．203D ．1037．已知函数()()cos f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 单调递减区间为A ．13,,44k k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ B ．132,2,44k k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭C ．13,,44k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ D ．132,2,44k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭8．已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH ：HB=1：3，AB ⊥平面，,H α为垂足，α截球O 所得截面的面积为4π，则球O 的表面积为 A ．163πBC ．643πD ．169π9．若在函数()()20,0f x ax bx a b =+>>的图像的点()()1,1f 处的切线斜率为2，则8a bab+的最小值是 A ．10B ．9C ．8D．10．若,x y 满足约束条件220,0,4,x y x y x y ⎧+≤⎪-≤⎨⎪+≤⎩则23y z x -=+的最小值为A ．2-B ．23-C ．125-D．4711．已知动圆M 与圆()221:11C x y ++=，与圆()222125C x y -+=：内切，则动圆圆心M 的轨迹方程是A ．22189x y += B.22198x y += C ．2219x y += D ．2219y x += 12．已知()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足()()()10x f x xf x '++>，则 A ．()0f x >B ．()0f x <C.()f x 为减函数 D ．()f x 为增函数第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知函数()()3311log 2log 212xf x f f ⎛⎫=+= ⎪+⎝⎭，则___________．14．已知向量(),a b a b ==，则与的夹角的大小为___________．15．等比数列{}n a 中，若1532,4a a a =-=-=，则__________．16，已知平面α过正方体1111ABCD A BC D -的面对角线1AB ，且平面α⊥平面1C BD ，平面α⋂平面111ADD A AS A AS =∠，则的正切值为_________．三、解答题(共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答) (一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足121111,,3n n n nb b a b b n b ++==+=． (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)求数列{}n b 的前n 项和．18．(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,2a b c c =，且tan tan tan tan A B A B += ．(1)求角B 的大小；(2)若2224,a a c b =+<，求BA CB在方向上的投影．19．(本小题满分12分)如图，四棱柱11111ABCD A BC D A A -⊥中，底面ABCD ，四边形ABCD 为梯形， AD ／／BC ，且AD=2BC ，过1,,A C D 三点的平面记为1,BB α与平面α的交点为Q ．(1)求BQ ：1QB 的值；(2)求此四棱柱被平面α分成上、下两部分的体积之比．20．(本小题满分12分)已知函数()()ln xe f x a x x x=+-(e 为自然对数的底数)． (1)当0a >时，求函数()f x 的单调区间； (2)若函数()f x 在区间1,22⎛⎫⎪⎝⎭内有三个不同的极值点，求实数a 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知圆()()()2222:222840M x y N x y -+-=+-=，圆：，经过坐标原点的两直线12,l l 满足121l l l ⊥，且交圆M 于不同的两点A ，B ，2l 交圆N 于不同的两点C ，D ，记1l 的斜率为k ． (1)求实数k 的取值范围；(2)若四边形ABCD 为梯形，求k 的值．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，曲线1:4C x y +=；曲线21cos ,:sin x C y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数)．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求曲线C 1，C 2的极坐标方程；(2)若射线():0l θαρ=≥分别交12,C C 于A ，B 两点(B 点不同于坐标原点O)，求OB OA的最大值．23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数()212f x x x =--+． (1)求不等式()0f x >的解集；(2)若存在0x R ∈，使得()2024f x a a +<，求实数a 的取值范围．。