《自行车里的数学》导学案
姓名：
【学习目标】：1、普通自行车蹬一圈，前进的距离2、变速自行车能组合出多少种速度【学习重难点】：自行车前进是前后齿轮之间的比例关系的运用。
【预习导学】：如右图，大圆周长是小圆周长的4倍，那么大圆转一
圈小圆转圈。如果用S大和S小分别表示大圆和小圆的周长，
那么大圆转一圈小圆转过的圈数可以表示为。
【合作研讨】：
探究点一普通自行车前进一周的距离
1、想一想，你有什么办法可以得到普通自行车蹬一圈前进的距离？
2、在小组内交流一下你的方法，说一说你的方法有哪些优、缺点？
探究点二普通自行车前进一周的距离计算公式
1、自行车转动原理通过观察发现自行车的主要动力结构有：。
2、前齿轮和后齿轮的齿数（大小）是不一样的，的齿数多，的齿数少，前后齿轮是通过链条联系的，链条转过一个齿，前齿轮后齿轮。
3、后齿轮转动一圈，自行车后轮转动圈。
填表
前齿轮齿数38 26 28 a
后齿轮齿数19 16 48 b
前齿轮转过的
3 4 8 c
圈数
后齿轮转过的
圈数
小结：上面四个量之间的关系式是：
蹬一圈自行车前进的距离= （用含有前、后齿轮齿数的式子表示）
例1、一辆自行车的前齿轮有26个齿，后齿轮有16个齿，后轮的直径为66cm
蹬一圈能行驶多远？（2）Miss wang家到学校1200米，她骑自行车到学校大约要蹬多少圈？
探究点三变速自行车
有一种变速自行车有2个前齿轮，6个后齿轮，能变化出多少种速度？
48 40
28
24
20
18
16
14
蹬同样多的圈数，哪种组合使自行车走的远？
针对练习：一辆变速自行车前面有两个齿轮，齿轮分别是48个32，后面有3个齿轮，齿数分别是32、24、和16。
这辆自行车一共可以变化出种速度。蹬一圈，车轮最多能转圈。
【自我总结】谈谈你的收获！你还有哪些疑问！
高二数学导学案 §1.1.1 函数的平均变化率导学案 【学习要求】 1．理解并掌握平均变化率的概念． 2．会求函数在指定区间上的平均变化率． 3．能利用平均变化率解决或说明生活中的一些实际问题． 【学法指导】 从山坡的平缓与陡峭程度理解函数的平均变化率，也可以从图象上数形结合看平均变化率的几何意义. 【知识要点】 1．函数的平均变化率：已知函数y ＝f (x )，x 0，x 1是其定义域内不同的两点，记Δx ＝ ，Δy ＝y 1－y 0＝f (x 1)－f (x 0)＝ ，则当Δx ≠0时，商x x f x x f ?-?+) ()(00＝____叫做函数y ＝f (x )在x 0到x 0＋Δx 之间 的 ． 2．函数y ＝f (x )的平均变化率的几何意义：Δy Δx ＝__________ 表示函数y ＝f (x )图象上过两点(x 1，f (x 1))，(x 2，f (x 2))的割线的 . 【问题探究】 在爬山过程中，我们都有这样的感觉：当山坡平缓时，步履轻盈；当山坡陡峭时，气喘吁吁．怎样用数学反映山坡的平缓与陡峭程度呢？下面我们用函数变化的观点来研究 这个问题． 探究点一 函数的平均变化率 问题1 如何用数学反映曲线的“陡峭”程度？ 问题2 什么是平均变化率，平均变化率有何作用？ 例1 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率． 问题3 平均变化率有什么几何意义？ 跟踪训练1 如图是函数y ＝f (x )的图象，则： （1）函数f (x )在区间[－1,1]上的平均变化率为________； （2）函数f (x )在区间[0,2]上的平均变化率为________． 探究点二 求函数的平均变化率 例2 已知函数f (x )＝x 2，分别计算f (x )在下列区间上的平均变化率： （1）[1,3]；（2）[1,2]；（3）[1,1.1]；（4）[1,1.001]． 跟踪训练2 分别求函数f (x )＝1－3x 在自变量x 从0变到1和从m 变到n (m ≠n )
综合与实践自行车里的数学 田墩中心小学何龙 教学内容 教材第67页。 令公桃李满天下，何用堂前更种花。出自白居易的《奉和令公绿野堂种花》 ◆教学目标 知识与技能 综合运用圆、比例、排列组合等知识解决生活中常见的有关自行车里的数学问题。 过程与方法 经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——求解——解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学知识解决实际问题的能力，加深对所学知识及其相互关系的理解。 情感态度与价值观 感受数学知识与日常生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣，激发学习知识的热情。 重点、难点 重点研究普通自行车的速度与其内在结构的关系，研究变速自行车能变化出多少种速度，建立解决问题的数学模型。 难点研究普通自行车的前、后齿轮数与它们的转数的关系。 教法与学法 教法创设情境，活动激情。 学法小组合作，交流探究。 教学准备 多媒体课件，普通、变速自行车实物。
五、教学板书 六、教学反思 本活动中，需要学生尝试实际测量，研究自行车行进的原理。研究行进过程中脚踏带动前齿轮转动，通过链条带动后齿轮转动的过程，教师应放手让学生多观察、多操作，教师在必要时适当引导。 教师点评和总结： 【素材积累】 1、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。倘若你想达成目标，便得摘心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。桂冠上的飘带，不是用天才纤维捻制而成的，而是用痛苦，磨难的丝缕纺织出来的。你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑，一定要成为你工作醉大的资产。 ２、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。倘若你想达成目标，便得摘心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。桂冠上的飘带，不是用天才纤维捻制而成的，而是用痛苦，磨难的丝缕纺织出来的。你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑，一定要成为你工作醉大的资产。
9.1随机抽样 考点学习目标核心素养 抽样调查 理解全面调查、抽样调查、总体、个体、 样本、样本量、样本数据等概念 数学抽象 简单随机抽样 理解简单随机抽样的概念，掌握简单随机 抽 样的两种方法：抽签法和随机数法 数学抽象、逻辑推理分层随机抽样 理解分层随机抽样的概念，并会解决相关 问题 数学抽象、逻辑推理 问题导学 预习教材P173－P187的内容，思考以下问题： 1.全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本量、样本数据的概念是什么？ 2.什么叫简单随机抽样？ 3.最常用的简单随机抽样方法有哪两种？ 4.抽签法是如何操作的？ 5.随机数法是如何操作的？ 6.什么叫分层随机抽样？ 7.分层随机抽样适用于什么情况？ 8.分层随机抽样时，每个个体被抽到的机会是相等的吗？ 9.获取数据的途径有哪些？ 1.全面调查与抽样调查 （1）对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查Ｗ. （2）在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体Ｗ. （3）根据一定的目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况
作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查Ｗ. （4）把从总体中抽取的那部分个体称为样本Ｗ. （5）样本中包含的个体数称为样本量Ｗ. （6）调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据. 2.简单随机抽样 （1）有放回简单随机抽样 一般地，设一个总体含有N （N 为正整数）个个体，从中逐个抽取n （1≤n “玩”出来的数学——《自行车里的数学》教学反思自行车里的数学是六年级下册安排的一节综合实践活动课。本节课的教学目标是通过活动，探索自行车里蕴含的数学问题，体会数学在生活中的运用。课前我安排学生以组为单位“玩”自行车，要求学生“玩”的时候观察自行车的结构，并在观察和体验中能不能有什么发现，这样让学生有目的的“玩”，就学生探索发现自行车的秘密做好了铺垫，也激起了学生进一步探究的欲望。 课上我首先提出探究问题“研究自行车是如何前行的，齿轮的运转过程中有个什么规律呢？”“自行车是不是脚蹬一圈车轮转一圈？”“如何知道车轮转的圈数？”“能不能计算出蹬一圈车轮走多远？”让学生把“玩”的体验和观察到的发现在小组交流并讨论。给了学生一个把生活中的问题转变到数学学习的空间。学生探究后再通过模型（自制学具）来演示齿轮运转的情形，前齿轮和后齿轮的齿通过链条带动，前齿轮转过一个齿，后齿轮就转过一个齿，这样前齿轮和后齿轮转过的总齿数是相同的，归纳出一个式子：前齿轮的齿数×转数=后齿轮的齿数×转数，接着把研究的结果与前面所学习的比的知识接轨，你能用我们才学习过的正反比例的知识来解释这种规律吗？当总齿数一定时，齿轮的齿数和转动的圈数成什么比例？ 最后，让学生学习计算自行车前行的路程，首先计算出轮子转一圈，自行车前行的路程，在此基础上，研究我们蹬一圈自行车前行的路程，如果要计算我们蹬一圈自行车前行的路车，就要先计算蹬一圈自行车的轮子转动多少圈，根据前面我们发现的前齿轮的齿数×转数=后齿 轮的齿数×转数这一规律，得出车轮转动的圈数等于前齿轮的齿数与后齿轮齿数的比值，即前齿轮的齿数是后齿轮齿数的多少倍，前齿轮转一圈，后齿轮就要转动多少圈。还让学生探究蹬一圈走的长度与车轮周长和齿轮前后齿数的比之间的关系。通过完成书中的表格，让学生发现变速自行车哪一种搭配速度最快，那一种搭配速度又最慢呢？发现前后齿轮齿数相差越大速度就越快，反之就越慢，引导让学生把学习到的知识运用到以后的玩自行车中。 “自行车里的数学”这节实践活动课，通过让学生“玩”中合作探索，共同的智慧凝聚起来，学习起来轻松有趣，体会了合作的乐趣，找到了合作的方法。 附： 《自行车里的数学》导学案（六年级） 课型活动课 （一）学习目标 1、我知道车轮转数与齿轮的关系，会求“自行车蹬一圈走多远”。 2、我知道普通自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系，知道变速自行车能变化出多少种速度。 （二）重点难点蹬一圈车轮的转数=前轮齿数：后轮齿数 展示要求：准备充分，声音洪亮，讲述生动，别具一格！（可自制学 高中数学必修二复习全册导学案 必修2 第一章 §2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计 算 【课前预习】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空1．棱柱、棱锥、棱台的本质特征 ⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都）. ⑵棱锥：①有一个面（即底面）是，②其余各面（即侧面）是 . ⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点， ②两底面是平行且相似的多边形。 2．圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征 ⑴圆柱： . ⑵圆锥： . ⑶圆台：①平行于底面的截面都是圆， ②过轴的截面都是全等的等腰梯形， ③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点. (4)球： . 3．棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式 (1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是 ①若干个小矩形拼成的一个， ②若干个， ③若干个 . （2）表面积及体积公式： 4．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式 5．球的表面积和体积的计算公式【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题 1．下列命题正确的是（） (A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 (B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 (C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。 (D)用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。 2．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称： （1）由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他面都是全等的矩形。 （2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。 3．五棱台的上下底面均是正五边形，边长分别是6cm和16cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，求它的侧面面积。 4．一个气球的半径扩大a倍，它的体积扩大到原来的几倍？ 强调（笔记）： 【课中35分钟】边听边练边落实 5．如图：右边长方体由左边的平面图形围成的是（）（图在教材P8 T1 (3)） 1.2.2函数的表示法 第1课时函数的表示法 1．函数的表示法 (1)解析法：□1用数学表达式表示两个变量之间的对应关系． (2)图象法：□2用图象表示两个变量之间的对应关系． (3)列表法：□3列出表格来表示两个变量之间的对应关系． 2．对三种表示法的说明 (1)解析法：利用解析式表示函数的前提是变量间的对应关系明确，且利用解析法表示函数时要注意注明其定义域． (2)图象法：图象既可以是连续的曲线，也可以是离散的点． (3)列表法：采用列表法的前提是函数值对应清楚，选取的自变量要有代表性． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何一个函数都可以用列表法表示．() (2)任何一个函数都可以用解析法表示．() (3)函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线．() 答案(1)×(2)×(3)× 2．做一做 (1)函数f(x)是一次函数，若f(1)＝1，f(2)＝2，则函数f(x)的解析式是________． (2)某教师将其1周课时节次列表如下： X(星期)12345 Y (节次) 2 4 5 3 1 从这个表中看出这个函数的定义域是________，值域是________． (3)(教材改编P 23T 3)画出函数y ＝|x ＋2|的图象． 答案 (1)f (x )＝x (2){1,2,3,4,5} {2,4,5,3,1} (3) 探究1 作函数的图象 例1 作出下列函数的图象并求出其值域． (1)y ＝2 x ，x ∈[2，＋∞)； (2)y ＝x 2＋2x ，x ∈[－2,2]． 解 (1)列表： x 2 3 4 5 … y 1 23 12 25 … 画图象，当x ∈[2，＋∞)时，图象是反比例函数y ＝2 x 的一部分(图1)，观察图象可知其值域为(0,1]． 第1单元四则运算 课题：加、减法的意义和各部分间的关系学习内容：教材2、3页例1，练习一1~5题。 学习目标： 1．从实例中归纳加减法的意义和关系，初步理解加法与减法的意义以及它们之间的互逆关系。 2．初步学会利用加减法算式中各部分之间的关系求解加减法算式中的未知数。 3．培养发现数学知识和运用数学知识解决问题的能力。 学习重点：理解加、减法的意义，理解和掌握加减法各部分间的关系及应用。 学习难点：从实例中探究加、减法的互逆关系。 教学准备：口算卡片。 导学流程 定向自学 1、复习铺垫：加减5分钟口算。 2、自学例1理解加法的意义。 尝试用线段图表示题意，根据线段图写出加法算式，组内合作归纳加法的意义。 3、理解减法的意义。 把这道加法应用题改编成减法应用题，尝试用线段图表示题意，根据线段图写出减法算式，组内合作归纳减法的意义。 合作探究： 理解加法和减法之间的关系。 1.观察以上三道算式中数字位置间关系，思考加法和减法之间的关系。然后以小组的形式进行讨论。(小组讨论。个别汇报) 2．根据学生的汇报，出示： 加数＋加数＝和被减数－减数＝差 3．师归纳并小结：减法是加法的逆运算。 4．加、减法各部分之间的关系。 观察算式，你能得到的结论是： 【和＝（）＋（）加数＝（）－（）】 【被减数＝（）＋（）减数＝（）－（）】 展示反馈 1、完成教材第3页“做一做”。 2、完成教材练习一1~5题拓展提升 猜猜我是几？ 总结评价 今天的学习，我学会了：（）。我在（）方面的表现很好，在（）方面表现不够，以后要注意的是：（）。 课题：乘、除法的意义和各部分间的关系学习内容：教科书5—6页例2、3与“做一做”，练习二第1-5题。 学习目标： 1．理解乘、除法的意义，理解除法是乘法的逆运算，并会在实际中应用。 2．总结乘、除法各部分间的关系，并会应用这些关系解决实际问题。 3．在分析过程中，培养推理、概括能力，养成良好的验算习惯。 学习重点：掌握乘、除法各部分间的关系，并对乘、除法进行验算。 学习难点：理解乘、除法的互逆关系。 导学流程 导入新课：我们已经知道加减法的意义和各部分之间的关系，那么乘除法的意义和各部分间的关系又是怎样呢？今天我们一起来学习乘、除法的意义和各部分间的关系。 定向自学 1、乘法的意义：结合例2插图和第（1）题写出乘法算式，组内合作归纳乘法的意义。 2、理解除法的意义 把这道乘法应用题改编成除法应用题，并写出除法算式，组内合作归纳除法的意义。 合作探究： 理解乘、除法之间的关系。 1.观察以上三道算式中数字位置间关系，思考乘法和除法之间的关系。然后以小组的形式进行讨论。(小组讨论。个别汇报) 我加上89得243。600减去我得309.。 2．2 等差数列 （一）教学目标 1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。 2. 过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。 3．情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。 （二）教学重、难点 重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。 难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。 （三）学法与教学用具 学法：引导学生首先从四个现实问题（数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列的特点，推导出等差数列的通项公式；可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。 教学用具：投影仪 （四）教学设想 [创设情景] 上节课我们学习了数列。在日常生活中，人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们就先学习一类特殊的数列。 [探索研究] 由学生观察分析并得出答案： （放投影片）在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，____,____,____,____,…… 2012年，在伦敦举行的奥运会上，女子举重项目共设置了7个级别。其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63。 水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5 我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率×寸期）.例如，按活期 《自行车里的数学》导学案 姓名： 【学习目标】：1、普通自行车蹬一圈，前进的距离2、变速自行车能组合出多少种速度【学习重难点】：自行车前进是前后齿轮之间的比例关系的运用。 【预习导学】：如右图，大圆周长是小圆周长的4倍，那么大圆转一 圈小圆转圈。如果用S大和S小分别表示大圆和小圆的周长， 那么大圆转一圈小圆转过的圈数可以表示为。 【合作研讨】： 探究点一普通自行车前进一周的距离 1、想一想，你有什么办法可以得到普通自行车蹬一圈前进的距离？ 2、在小组内交流一下你的方法，说一说你的方法有哪些优、缺点？ 探究点二普通自行车前进一周的距离计算公式 1、自行车转动原理通过观察发现自行车的主要动力结构有：。 2、前齿轮和后齿轮的齿数（大小）是不一样的，的齿数多，的齿数少，前后齿轮是通过链条联系的，链条转过一个齿，前齿轮后齿轮。 3、后齿轮转动一圈，自行车后轮转动圈。 填表 前齿轮齿数38 26 28 a 后齿轮齿数19 16 48 b 前齿轮转过的 3 4 8 c 圈数 后齿轮转过的 圈数 小结：上面四个量之间的关系式是： 蹬一圈自行车前进的距离= （用含有前、后齿轮齿数的式子表示） 例1、一辆自行车的前齿轮有26个齿，后齿轮有16个齿，后轮的直径为66cm 蹬一圈能行驶多远？（2）Miss wang家到学校1200米，她骑自行车到学校大约要蹬多少圈？ 探究点三变速自行车 有一种变速自行车有2个前齿轮，6个后齿轮，能变化出多少种速度？ 48 40 28 24 20 18 16 14 蹬同样多的圈数，哪种组合使自行车走的远？ 针对练习：一辆变速自行车前面有两个齿轮，齿轮分别是48个32，后面有3个齿轮，齿数分别是32、24、和16。 这辆自行车一共可以变化出种速度。蹬一圈，车轮最多能转圈。 【自我总结】谈谈你的收获！你还有哪些疑问！ 学校----- 班级---- - 小组---- 姓名----- 小组评价----- 教师评价--- 亿以内数的认识 【学习目标】 1、通过拨计数器,在认识万以内数的基础上，进一步认识新的计数单位“万”“十万”“百万”“千万”“亿”，并了解相邻的两个计数单位之间的关系。 2、理解、掌握我国记数习惯，知道每四个数位为一级，并能熟练掌握“个级”和“万级”各个数位的顺序。 【学习重难点】 认识“万”“十万”“百万”“千万”“亿”等较大的计数单位及它们之间的关系。 【学法指导】 借助计数器认识较大的计数单位。 【自学互助】 （一）课前自学 1、我们已经学过计数单位有（）、（）、（）、（）、（），每相邻两个计数单位间的进率是（）。 2、数数： （1）从213一个一个的数到235。 （2）从320一十一十的数到440。 （3）从1500一百一百的数到2000。 3、5673中的5表示（），６表示（），７表示（），３表示（）。 4、收集生活中哪些地方看见过较大数并记录下来。 （二）课中自学 1、小组合作在计数器上拨数（小精灵提示：计数器上哪一位上的珠子满10颗，就要向前一位进1。） （1）在计数器上分别表示出500和1000。 （2）一万一万地数， 10个一万是（），照这样继续数下去。10个十万是（），10个一百万是（），10个一千万是（）。 2、独立阅读教材第3页，完成下题。 （1）一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是（）、每相邻两个计数单位之间进率是（）。 （2）个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位都是（）。 （3）每个计数单位都要占一个位置按照一定的顺序排列，按照我国计数的习惯，从右边起，每（）个数位是一级。个位、十位、百位、千位是（）级，（）位、（）位、（）位和（）位是万级。个级、万级、亿级都是数级。 （4）75620003中的7在（）位上，表示（），6在（）位上，表示（）。 【展示互导】 大家把自学互助的结果展示给小组同学或者全班同学。（可以交流这节课学到的新知识） 【质疑互究】 我的疑惑： 【检测互评】 1、完成第四页的“做一做”。 2、填空： （1）10个一万是（）；100个十万是（）；10个（）是一亿。 （2）在整数数位顺序表中，从右边起第六位是（）位，第八位是（）位，第（）位是亿位。*（3）65300060中从左边数的第一个“6”比第二个“6”多（）。 【总结提升】 数位与计数单位的区别： 学校----- 班级---- - 小组---- 姓名----- 小组评价----- 教师评价--- 亿以内数的读法 【学习目标】 1.掌握含两级的数的读法，能正确地读出亿以内的大数，并体会，理解读数的规则。 2.通过具体的教学情境，培养学生对大数的感受，发展学生的数感。 【学习重难点】 含两级的数的读法;数位上出现0的读法。 【学法指导】 通过类比个级数的读法得出万级数的读法。两者的联系与区别：万级的数按照个级的数的读法来读，再在后面加一个“万”字。 【自学互助】 六年级数学用比例知识解决问题导学案 用正比例解决问题 【学习内容】：P59页例5 用比例知识解决问题 【学习目标】： 1、能判断实际问题中两种相关联的量成什么比例关系，能利用正比例正确解决实际问题 2、利用已学知识，自主探索，培养学生解决问题的能 力。 【学习重、难点】 1、正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。 2、用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。 预习案 1、一辆汽车行驶的速度不变，行驶的时间和路程。回答： (1)各有哪三种量? (2)其中哪一种量是固定不变的? (3)哪两种量是变化的?这两种量是按怎样的规律变化的?他们成是什么关系？ 2、判断下面各题中两种量是否成正比例关系？并说明理由。 ⑴、数量一定，总价和单价。 ⑵我们班的学生做操，每行站的人数和站的行数。： 探究案 【学习例5】 １、出示例5：张大妈家上个月用了8吨水，水费是2.8元。李奶奶家上个月用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少钱？读题后，小组讨论下面的问题： ①题中有哪两种相关联的量？它们对应的数据分别是多少？请填写下表（未知的量用“x”表示）。 4、讨论怎么检验？把检验过程写下来。 5、【举一反三】：王大爷上个月的水费是19.2元，他们家上个月用多少吨水？（学生独立应用比例的知识来解答，并交流订 正，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了） 6、小组讨论用比例方法解答应用题，具体步骤是什么呢？【提示：根据我们所做的例题归纳解决步骤。】 （1）判断题中两种相关联的量是否成正比例关系； （2）若成正比例关系，根据正比例的意义列出比例（即方程）； （3）解比例； （4）检验，作答。 测评案 1、小明买了4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？ （1）题中的（）一定，所以（）和（）成（）比例。也就是说两人的 （）和（）的比值是相等的。 （2）解：设要用x元。列比例： 2、用比例解答下面各题。 （1）甲乙两地之间的公路长350千米，一辆汽车从甲地开往乙地，2小时行驶了140千米。照这样的速度，这辆汽车从甲地开往乙地一共需要行驶多少小时？ （2）小兰的身高1.5m，她的影子长2.4m。如果同一时间、同一地点测到一棵树的影子长4m，这棵树有多高？ 3、一根木料，锯3段需要9分钟，照这样计算，如果锯6段，需要多少分钟？（用比例知识解答） 【评价】 1、教师评价 2、自我评价 用反比例解决问题 【学习内容】：P60页例6 用反比例解决问题 【学习目标】： 1、通过生活实例，使学生进一步感知生活中存在的反比例关系的量。 §3.1.2 空间向量的数乘运算（一） 班级：二年级 组名：数学 设计人： 审核人： 领导审批： 学习目标 1. 掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简； 2. 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论； 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题． P 86~ P 87，找出疑惑之处） 复习1：化简：⑴ 5（32a b - ）+4（23b a - ）； ⑵ ()()63a b c a b c -+--+- . 2：在平面上，什么叫做两个向量平行？ 在平面上有两个向量,a b ，若b 是非零向量，则a 与b 平行的充要条件 学习探究（由学生完成） 问题：空间任意两个向量有几种位置关系？如何判定它们的位置关 系？ 新知：空间向量的共线： 1. 如果表示空间向量的 所在的直线互相 或 ，则这些向量叫共线向量，也叫平行向量. 2. 空间向量共线： 定理：对空间任意两个向量,a b （0b ≠ ）， //a b 的充要条件是存在唯一 实数λ，使得 推论：如图，l 为经过已知点A 且平行于已知非零向量的直线，对空间的任意一点O ，点P 在直线l 上的充要条件是 反思：充分理解两个向量,a b 共线向量的充要条件中的0b ≠ ，注意零向 量与任何向量共线. 知识应用：已知5,28,AB a b BC a b =+=-+ ()3CD a b =- ，求证: A,B,C 三点共线. 精讲例题 例1 已知直线AB ，点O 是直线AB 外一点，若O P xO A yO B =+ ，且x +y ＝1， 试判断A,B,P 三点是否共线？ 变式：已知A,B,P 三点共线，点O 是直线AB 外一点，若12 O P O A tO B =+ ， 那么t ＝ 例2 已知平行六面体''''ABC D A B C D -，点M 是棱AA ' 的中点，点G 在 对角线A ' C 上，且CG:GA ' =2:1,设CD =a ，' ,CB b CC c == ，试用向量,,a b c 表示向量' ,,,C A C A C M C G . 变式1：已知长方体''''ABC D A B C D -，M 是对角线AC ' 中点，化简下列 表达式：⑴ ' AA CB - ;⑵ '''''AB B C C D ++ ⑶ ' 111222 AD AB A A +- 变式2：如图，已知,,A B C 不共线，从平面ABC 外任一点O ，作出点,,,P Q R S ,使得： ⑴22OP OA AB AC =++ ⑵32O Q O A AB AC =-- ⑶32OR OA AB AC =+- ⑷ 23OS OA AB AC =+- . 小结（由学生完成）空间向量的化简与平面向量的化简一样，加法注意向量的首尾相接，减法注意向量要共起点，并且要注意向量的方向. ※ 动手试试（由学生完成） 练1. 下列说法正确的是（ ） A. 向量a 与非零向量b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线； B. 任意两个共线向量不一定是共线向量； C. 任意两个共线向量相等； D. 若向量a 与b 共线，则a b λ= . 2. 已知32,(1)8a m n b x m n =-=++ ，0a ≠ ，若//a b ，求实数.x 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 空间向量的数乘运算法则及它们的运算律； 2. 空间两个向量共线的充要条件及推论. 知识拓展 平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移. XX年六年级数学下册第三单元圆柱和圆 锥导学案（人教版） 本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址六年级数学下册知识点 班别： 姓名： 学号: 第一单元 负数 .在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比0小。负数用负号“-”标记，如-2，-0.6, -等。 2.正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数。 3.0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 4.数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。 所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小。 5.数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。 在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数。 第二单元 百分数 、现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。 几折就是十分之几，也就是百分之几十。 2、成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。 几成就是十分之几，也就是百分之几十。三成五是十分之三点五，也就是35%。 3、缴纳的税款叫做应纳税额。 税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 应纳税额=总收入×税率 收入额=应纳税额÷税率 4、存入银行的钱叫做本金。 取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。 利息＝本金×利率×时间 利率＝利息÷时间÷本金×100％ 注意：如要缴利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则： 税后利息=本金×利率×时间× 第三单元 圆柱和圆锥 、圆柱的特征： （1）底面的特征：圆柱的底面是完全相的两个圆。 （2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。 （3）高的特征：圆柱有无数条高。 2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。 3、圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形；当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；当不沿高展开时展开图是平行四边形。 4、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示为：S侧=ch。 5、圆往的表面积：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2。即S表=s侧+S底×2。 无盖水桶的表面积 =侧面积＋1个底面积 烟囱、通风管的表面积=侧面积 6、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。V=Sh=πr2h 7、圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。 8、圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 9、圆锥的特征： （1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。 《自行车里的数学》教学设计 教学内容：人教版义务教育课程标准试验教科书第67页“自行车里的数学” 一、教学目标 1. 知识与技能目标：巩固比例知识，理解并掌握自行车“蹬一圈走多远”的计算方法，探索变速自行车的速度与其内在结构的关系。 2. 过程与方法目标：经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法。 3. 情感、态度与价值观目标：加深学生对所学知识及其相互关系的理解。培养学生学以致用，做事认真，用数学眼光透视周围事物，增强数学意识。 二、教学重点、难点 教学重点：引导学生理解变速自行车能变速的原理。 教学难点：在实际应用中应根据生活实际解决问题。 三、设计理念：学习知识应是一种主动构建的过程，本节课拟通过解决生活中常见的与自行车有关的问题，使学生进一步了解数学与生活的广泛联系。经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——求解——解释与应用”的解决问题的基本过程，使学生获得解决实际问题的思想方法，加深对所学知识的理解。 四、教学方法：引导探究法 五、教学过程： （一）、谈话导入 议一议：日常生活中的出行方式。 （设计理念：教学时，密切联系学生的生活实际，提起兴趣增加学生的课堂参与度。） 找一找：观察自行车寻找隐藏的数学问题。 （从自行车中找出学过的数学知识如：三角形、圆的知识等） 揭示课题：其实自行车里还蕴含着更为丰富的数学知识，今天我们就一起探究自行车里的数学。 （二）、研究普通自行车的速度与内在结构的关系 1、问题1：大家知道自己的自行车蹬一圈能走多远吗？怎样解决这个问题呢？ 问题2：直接测量结果差距很大，说明测量这种方法不太准确，误差很大。有没有准确一些的方法呢？ 人教A版高中数学必修二 全册精品导学案 高中数学必修导学案 §1.1 空间几何体的结构 【使用说明及学法指导】 1.结合问题导学自已复习课本必修2的P2页至P4页，用红色笔勾画出疑惑点；独立完成探究题，并总结规律方法。 2.针对问题导学及小试牛刀找出的疑惑点，课上讨论交流，答疑解惑。 3. 感受空间实物及模型，增强学生直观感知；能根据几何结构特征对空间物体进行分类； 4.理解多面体的有关概念；会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 5. 在科学上没有平坦的道路，只有不畏劳苦，敢于沿着陡峭山路攀登的人才有希望达到光辉的顶点。 【重点难点】重点是棱柱、棱锥、棱台结构特征.难点是棱柱、棱锥、棱台的结构特征 一【问题导学】 探索新知 探究1：几何体的相关概念 （1）预习课本第2页的观察部分，试着将所给出的16幅图片进行 分类，并说明分类依据。 （2）空间几何体的概念： （3 探究2新知1： （1）多面体：（2）多面体的面：（3）多面体的棱：（4 指出右侧几何体的面、棱、顶点 探究2：旋转体的相关概念 新知2： 旋转体 旋转体的轴 探究31、 棱柱： 2、棱柱的分类： （1）按侧棱及底面垂直及否，分为： （2）按底面多边形的边数，分为： 注：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。 3、棱柱的表示： 4、补充：平行六面体——底面是平行四边形的四棱柱 探究41、棱锥： 2、棱锥的分类： 注：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是正棱锥. 3、棱锥的表示： 探究5：（三）棱台 1、棱台： 2、棱台的分类： 3、棱台的表示： 二【小试牛刀】 1. 一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成（）. A．棱锥 B．棱柱 C．平面 D．长方体 2. 棱台不具有的性质是（）. A.两底面相似 B.侧面都是梯形 C.侧棱都相等 D.侧棱延长后都交于一点 三【合作、探究、展示】 例1、根据右边模型，回答下列问题： (1)观察长方体模型，有多少对平行平面？能作为 棱柱底面的有多少对？ (2) 如右图，长方体'''' 中被截去一部 ABCD A B C D 分，其中'' EH A D。问剩下的几何体是什么？截 // 原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！ 东宫白庶子,南寺远禅师。——白居易《远师》 本单元是在学生学习了比的有关知识并掌握了一些常见的数量关系的基础上进行的。 主要内容有：1.比例的意义和基本性质。2.正比例和反比例的意义。3.比例的应用。 因为本单元知识的综合性比较强，既涉及到了“数与代数”领域，又涉及到了“空间与图形”领域，所以，教学中既要注意新旧知识的联系，充分尊重学生已有的知识、经验，又要注意引导学生参与知识的形成过程，培养学生综合运用知识的能力。另外，由于比例知识不但在生活、生产中有着广泛的应用，而且还是今后学数学、物理、化学的基础。所以教学中要注意通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生建立清晰的概念，把握概念的内涵，以促进学生对比例的相关知识以及比例的应用的理解和掌握。 1.使学生理解比例的意义和基本性质，会判断四个数是否能够组成比例，能正确地解比例。 2.使学生理解相关联的量，理解正比例和反比例的意义，掌握成正、反比例的量的变化规律。 3.使学生认识正比例关系的图象，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图象，会根据其中一个量在图象中找出或估计出另一个量的值；体会数形结合思想。 4.使学生理解比例尺的意义，掌握相应的数量关系，能正确地求图上距离、实际距离和比例尺。 5.使学生认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比将简单图形放大与缩小，体会图形的相似。 6.使学生能运用比例的相关知识，分析、解决实际问题，并在经历解决问题的过程中，积累和丰富解决问题的经验，提高解决问题的能力。 （1）比例的意义和基本性质 3课时 （2）正比例和反比例 4课时 （3）比例的应用 6课时 （4）整理和复习 1课时 （5）单元核心知识归纳与易错警示 1课时 课题：亿以内数的认识（例1） 班级________________ 姓名 _____________ 评价____________ 主备人___________ 审核人__________ 使用人_______________ 使用日期______________ 3、个、十、百、千、万，每相邻两个单位间的进率是（）。 4、搜集有关大数的信息。 、合作学习、探究新知 1、拿出计数器，一千一千地数，当数到10个一千是（）。 思考：千位上的10个珠子怎么办（） 2、请学生一万一万地数，当数到10个一万是（）。 3、照这样继续数下去。 10个十万是（） 10个一百万是（） 10个一千万是（ ） 学生在计数器上数数。 4、阅读教材第3、4页，完成下题。 1） 、一、十、百、千、万、十万、百万、千万都是（ ）、每相邻两个计 数单位之间进率是（ ）。 2） 、一位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位都是（ ）＜ 3） 每个计数单位都要占一个位置，按照我国计数的习惯，每（ ）个数位是 一级，个级、万级、亿级都是（ ）。 三、过关检测： 1、 中的8在（ 丿位上，表示8个（ )；3 在（丿位上， 表示 ( 2 、 丿。 个级包含的数位有（ 丿 、（ 丿（ 丿（ ); 万位 立、（ 丿( 丿 ( 丿 在万级上 。 3、 一万一万的数， 按顺序填数 96万、 ( 丿 （ 丿 （ 丿 （丿。 4、 十万十万的数， 按顺序填数 70万、 ( 丿 （ 丿（ 丿 ( 丿 （） 、（丿。 总 结 、 评 价 : 今 天 的 学 习 ， 我 学 会 了 我在 方面的表现很好，在 方面表 现不够， 以后 要注意 的是： --------- O 总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、 苦 一甬 学案样板模式 1.页面设置：纸张B5长25.7，宽18.2 ，页边距上下均是 2.54 ， 左右均是3.17 2.设置页眉、页脚如下面例子，请根据内容写清楚归属第几册书 3.注意居中插入页码 第一章 集合与函数 新课按下列格式规范: 1.2.1排列 (小四宋体加粗居中) 【课标要求】 【知识要点】 【情景设置】 【导学求思】 【范例剖析】 (小标题：五号宋体加粗) 【双基测评】 (标题下的内容：五号宋体) 【能力培养】 【课后作业】 习题课按下列格式规范: 1.2.1排列 (小四宋体加粗居中) 【复习目标】 【方法介绍】 (小标题：五号宋体加粗) 【典型例题】 (标题下的内容：五号宋体) 【巩固练习】 复习课按下列格式规范: 1.2.1排列(小四宋体加粗居中)【知识系统】 【经典例题】(小标题：五号宋体加粗) 【运用导练】 (标题下的内容：五号宋体) 【自我反思】 第一章集合与函数 1.1.1集合的含义与表示 【课标要求】 1.集合语言是现代数学的基本语言。高中数学课程将集合作为一种语言来学习。通过本模块的学习，使学生学会用最基本的集合语言表示有关对象，并能在自然语言、图型语言、集合语言之间进行转换。体会用集合语言表达数学内容的简洁性、准确性，发展运用集合语言进行交流的能力。 2.通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。 3.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。 【知识要点】 元素：一般的，我们把____________统称为元素； 集合：把一些元素组成的___-叫做集合。 集合的性质：_______、________、_______ 元素与集合间的关系： 属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作：________； 不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作:__________ 4常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作____； 正整数集，记作_______； 整数集，记作________； 有理数集，记作________； 实数集，记作_________。 集合的表示法 列举法：把集合中的元素_________，并用花括号{ }括起来表示集合的方法。描述法：用集合所含元素的_________表示集合的方法。 【情景设置】 在小学和初中时，我们已经接触过一些集合，比如说，到定点的距离等于定长的点的集合，自然数的集合等，你还能说说我们还接触过哪些集合吗？那集合的含义是什么呢？请同学们自己阅读教材第二页的内容。 【导学求思】 1、你能从教材给出的8个例子中自己总结出集合和元素的概念吗？ 2、那我们来判断一下下列情况能不能构成集合 (1)大于3小于11的偶数； (2)我国的小河流； (3)非负奇数； (4)我校高一全体学生； (5)著名的数学家； 3、同学们，我们来思考一下，如果我想描述张三同学是不是我班的一员，“玩”出来的数学——《自行车里的数学》教学反思
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