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全等三角形的性质与判定教案教学目标：1. 知识与技能：学生能够理解并掌握全等三角形的定义及基本性质。
学生能够识别并应用全等三角形的判定方法，包括SSS、SAS、ASA、AAS等。
2. 过程与方法：通过观察、操作、讨论等教学活动，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
引导学生通过合作学习，共同探讨和解决问题，提升团队协作能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养严谨的数学思维。
培养学生勇于探索、敢于质疑的科学精神。
教学重点：全等三角形的定义和基本性质。
全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）。
教学难点：正确理解和应用全等三角形的判定方法。
在实际问题中准确识别和应用全等三角形的性质。
教学准备：多媒体课件、教学用具（如直尺、圆规、三角形纸片）、学生练习册。
教学过程：一、导入新课1. 生活实例引入：展示生活中常见的全等现象，如书本封面、地砖等，引导学生观察并思考。
2. 提问：这些图形有什么共同点？引出全等三角形的概念。
二、讲授新课1. 全等三角形的定义：两个能够完全重合的三角形称为全等三角形。
2. 全等三角形的性质：对应边相等。
对应角相等。
对应边上的高、中线、角平分线、垂直平分线等对应相等。
3. 全等三角形的判定方法：SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。
SAS（边角边）：两边及它们之间的夹角对应相等的两个三角形全等。
ASA（角边角）：两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
AAS（角角边）：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
4. 例题讲解：通过例题演示如何应用全等三角形的判定方法。
三、巩固练习1. 基础练习：学生独立完成一些简单的判定题，检验对全等三角形判定方法的理解。
2. 小组合作：分组讨论一些稍复杂的实际问题，引导学生利用全等三角形的性质解决问题。
四、课堂小结1. 回顾知识点：总结全等三角形的定义、性质和判定方法。
2. 强调难点：强调在判定全等三角形时需要注意的细节和易错点。
《全等三角形》讲义一、全等三角形的定义两个能够完全重合的三角形叫做全等三角形。
“完全重合”意味着它们的形状和大小完全相同，对应边相等，对应角也相等。
例如，我们将一个三角形沿着某条直线对折，如果对折后的两部分能够完全重合，那么这就是一个全等三角形。
二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等这是全等三角形最基本的性质之一。
如果两个三角形全等，那么它们对应的三条边的长度是相等的。
比如，三角形 ABC 全等于三角形DEF，那么 AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF。
2、全等三角形的对应角相等同样，如果两个三角形全等，它们对应的三个角的度数也是相等的。
还是以上面的例子来说，∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，∠C ＝∠F。
3、全等三角形的周长相等因为全等三角形的对应边相等，所以它们的周长也必然相等。
4、全等三角形的面积相等由于全等三角形的形状和大小完全相同，所以它们所覆盖的面积也是相等的。
三、全等三角形的判定1、 SSS（边边边）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
比如说，有三角形 ABC 和三角形 DEF，AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF，那么就可以判定三角形 ABC 全等于三角形 DEF。
2、 SAS（边角边）如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
假设在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，AB ＝ DE，∠A ＝∠D，AC ＝ DF，那么可以得出这两个三角形全等。
3、 ASA（角边角）当两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等时，这两个三角形全等。
例如，在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠B ＝∠E，BC ＝ EF，∠C ＝∠F，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。
4、 AAS（角角边）如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
比如，在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，BC ＝ EF，那么这两个三角形全等。
全等三角形(知识点讲解)全等三角形(知识点讲解)全等三角形是初中数学中的重要概念，也是几何学中的核心内容之一。
在这篇文章中，我们将从定义、判定全等三角形的条件以及全等三角形的性质等方面进行讲解。
一、全等三角形的定义全等三角形指的是具有完全相同的三边和三角的三角形。
简而言之，在几何学中，当两个三角形的对应边长相等、对应角度相等时，我们称这两个三角形是全等的。
二、全等三角形的判定条件为了判断两个三角形是否全等，我们有以下几个常用的判定条件：1. SSS判定法：即边-边-边判定法。
当两个三角形的三条边分别相等时，它们就是全等的。
2. SAS判定法：即边-角-边判定法。
当两个三角形的一对夹角和夹角两边分别相等时，它们就是全等的。
3. ASA判定法：即角-边-角判定法。
当两个三角形的一对夹角和夹角对边分别相等时，它们就是全等的。
4. AAS判定法：即角-角-边判定法。
当两个三角形的两对夹角和一个非夹角边分别相等时，它们就是全等的。
需要注意的是，这些判定条件是相互独立的，即只要满足其中一种条件，就可以判定两个三角形是全等的。
三、全等三角形的性质全等三角形具有以下重要性质：1. 对应边对应角相等性质：全等三角形的对应边对应角相等。
即若∆ABC≌∆DEF，那么 AB = DE, AC = DF, BC = EF，并且∠A = ∠D,∠B = ∠E, ∠C = ∠F。
2. 全等三角形的任意一角都与对应角相等：即若∆ABC≌∆DEF，那么∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F。
3. 全等三角形的任意一边都与对应边相等：即若∆ABC≌∆DEF，那么 AB = DE, AC = DF, BC = EF。
4. 全等三角形的外角相等：即若∆ABC≌∆DEF，那么∠BAC =∠EDF, ∠ABC = ∠DEF, ∠ACB = ∠DFE。
通过以上性质，我们可以进行全等三角形的各种推理和计算。
四、全等三角形的应用全等三角形在几何学的应用非常广泛。
全等三角形的性质及判定知识要点1、全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形．2、全等三角形性质：（1）两全等三角形的对应边相等，对应角相等．（2）全等三角形的对应边上的高相等，对应边上的中线相等， 对应角的平分线相等．（3）全等三角形的周长、面积相等．3、全等三角形判定方法：（1）全等判定一：三条边对应相等的两个三角形全等（SSS ）（2）全等判定二：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA ） （3）全等判定三：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) （4）全等判定四：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS ）专题一、全等图形的性质——全等图形的对应边（对应中线、角平分线、高线）、对应角、对应周长、对应面积相等例题1：下列说法，正确的是（ ）A.全等图形的面积相等B.面积相等的两个图形是全等形C.形状相同的两个图形是全等形D.周长相等的两个图形是全等形 例题2：如图1，折叠长方形ABCD ，使顶点D 与BC 边上的N 点重合，如果AD=7cm ，DM=5cm ，∠DAM=39°，则AN =____cm ，NM =____cm ，NAB ∠= .【仿练1】如图2，已知ABC ADE ∆≅∆，AB AD =，BC DE =，那么与BAE ∠相等的角是 . 【仿练2】如图3，ABC ADE ∆≅∆，则AB= ，∠E= _．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= .、图4EDCB A图2 图3M DA NBC 图1三角形全等的判定一（SSS ）相关几何语言考点∵AE=CF ∵CM 是△的中线∴_____________( )∴____________________∴__________（ ） 或 ∵AC=EF∴____________________∴__________（ ）AB=AB （ ）在△ABC 和△DEF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧___________________________ ∴△ABC ≌△DEF （ ）例1．如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ．△ABC 与△ADC 全等吗？为什么？例２．如图，C 是AB 的中点，AD ＝CE ，CD ＝BE ．求证△ACD ≌△CBE ．BFECAFE DCB ACMBA B A例３．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证∠A=∠D．练习1..如图，AB=CD，AD=CB，那么下列结论中错误的是（）A．∠A=∠C B．AB=AD C．AD∥BC D．AB∥CD2、如图所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定（）A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDEC．△ABE≌△ACE D．以上都不对3.如图，AB=AC，BD=CD，则△ABD≌△ACD的依据是（）A．SSS B．SAS C．AASD．HL4.如图,AB=AC,D为BC的中点，则△ABD≌_________.5.如图，已知AB=DE，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，那么还要需要一个条件，这个条件可以是：．6.如图，AB=AC，BD=DC，∠BAC=36°，则∠BAD的度数是°．7、.如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC≌ADE。
全等三角形的性质及判定知识要点1、全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形．2、全等三角形性质：（1）两全等三角形的对应边相等，对应角相等．（2）全等三角形的对应边上的高相等，对应边上的中线相等， 对应角的平分线相等．（3）全等三角形的周长、面积相等．3、全等三角形判定方法：（1）全等判定一：三条边对应相等的两个三角形全等（SSS ）（2）全等判定二：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA ） （3）全等判定三：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) （4）全等判定四：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS ）专题一、全等图形的性质——全等图形的对应边（对应中线、角平分线、高线）、对应角、对应周长、对应面积相等例题1：下列说法，正确的是（ ）A.全等图形的面积相等B.面积相等的两个图形是全等形C.形状相同的两个图形是全等形D.周长相等的两个图形是全等形 例题2：如图1，折叠长方形ABCD ，使顶点D 与BC 边上的N 点重合，如果AD=7cm ，DM=5cm ，∠DAM=39°，则AN =____cm ，NM =____cm ，NAB ∠= .【仿练1】如图2，已知ABC ADE ∆≅∆，AB AD =，BC DE =，那么与BAE ∠相等的角是 . 【仿练2】如图3，ABC ADE ∆≅∆，则AB= ，∠E= _．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= .、图4EDCB A图2 图3M DA NBC 图1三角形全等的判定一（SSS ）相关几何语言考点∵AE=CF ∵CM 是△的中线∴_____________( )∴____________________∴__________（ ） 或 ∵AC=EF∴____________________∴__________（ ）AB=AB （ ）在△ABC 和△DEF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧___________________________ ∴△ABC ≌△DEF （ ）例1．如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ．△ABC 与△ADC 全等吗？为什么？例２．如图，C 是AB 的中点，AD ＝CE ，CD ＝BE ．求证△ACD ≌△CBE ．BFECAFE DCB ACMBA B A例３．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证∠A=∠D．练习1..如图，AB=CD，AD=CB，那么下列结论中错误的是（）A．∠A=∠C B．AB=AD C．AD∥BC D．AB∥CD2、如图所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定（）A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDEC．△ABE≌△ACE D．以上都不对3.如图，AB=AC，BD=CD，则△ABD≌△ACD的依据是（）A．SSS B．SAS C．AASD．HL4.如图,AB=AC,D为BC的中点，则△ABD≌_________.5.如图，已知AB=DE，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，那么还要需要一个条件，这个条件可以是：．6.如图，AB=AC，BD=DC，∠BAC=36°，则∠BAD的度数是°．7、.如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC≌ADE。
学习必备 欢迎下载全等三角形 全等三角形 知识梳理性质对应角相等 对应边相等二、基础知识梳理 一）、基本概念1、“全等 ”的理解 全等的图形必须满足： （1）形状相同的图形； （2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质（ 1）全等三角形对应边相等； （2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 （二）灵活运用定理、知识网络全等形 全等三角形边边边SSS边角边SAS判定 角边角ASA角角边 AAS斜边、 直角边HL角平分线作图性质与判定定理应用1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
（1） 已知条件中有两角对应相等， 可找：①夹边相等（ ASA ）②任一组等角的对边相等 （AAS ） （2） 已知条件中有两边对应相等， 可找①夹角相等 （SAS ） ②第三组边也相等 （SSS ） （3） 已知条件中有一边一角对应相等， 可找①任一组角相等 （AAS 或 ASA ） ②夹等角的另一组边相等 （SAS ） 5. 经典例题透析 证明图形全等 基础版—— “ SSS ” （1）已知： AB=DC ，AD=BC ，求证：∠ A= ∠C2）如图， E 是 AD 上的一点， AB=AC ，AE=BD ，CE=BD+DE ，求证：∠ CED=∠ B+ C基础版—— “ SAS ”（3）如图， AD ∥ BC ，AD=CB ， AE=CF ，求证： BE=DF4） 已知：如图，点 A 、B 、C 、D 在同一条直线上， EA AD ，FD AD ， AE DF ， AB DC ．求证： ACE DBF ．基础版——“ ASA ”与“ AAS ”（5）如图，已知： AB ＝ AC ，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，BE 和CD 相交 于点 O ，∠B ＝∠ C ，求证： BD ＝CEDB举一反三：变式 1】如图，△ABC ≌△ DBE . 问线段 AE 和 CD 相等吗？为什么？（ 6）如图，△ABC 中，∠BAC=90 ，AB ＝AC ，直线 MN 过点 A ， 于 E ，求证： DE ＝BD+CE基础版 HL ”（ Rt △） N（7）如图， AB AC ，AB//CD ，AC=CD ，BC=DE ，BC 与 DE 相交于点 O ，求 证： DE BC 类型一：全等三角形性质的应用 1、如图，△ ABD ≌△ ACE ， AB =AC ，写出图中的对应边和对应角、如图，已知ΔABC≌ΔDEF，∠A=30°，∠ B=50°，BF=2，求∠ DFE的度数与EC举一反三：如图所示，ΔACD≌ΔECD，ΔCEF≌ΔBEF，∠ACB=90°求证：（ 1）CD⊥AB；（ 2） EF∥ AC.变式 1】类型二：全等三角形的证明3、如图， AC＝BD，DF＝CE，∠ ECB＝∠ FDA，求证：△ ADF≌△BCE．举一反三：【变式 1】如图，已知 AB∥DC，AB＝ DC，求证：AD∥BC【变式 2】如图，已知 EB⊥ AD于 B，FC⊥ AD 于 C，且 EB＝ FC，AB＝CD．求证 AF ＝DE．、类型三：综合应用4、如图，AD为ΔABC的中线。
第4讲全等三角形的性质及判定（12.1 、12.2）一、知识要点1、全等三角形的性质1．全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形．2．全等形的性质：（1）形状相同．（2）大小相等．3．全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．4．全等三角形的表示：（1）两个全等的三角形重合时：重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角．（2）如图，和全等，记作．通常对应顶点字母写在对应位置上．5．全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等．（3）全等三角形的周长、面积相等．6．全等变换：只改变位置，不改变形状和大小的图形变换．平移、翻折（对称）、旋转变换都是全等变换．7．全等三角形基本图形翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素2、全等三角形的判定（1）全等三角形的判定1——边边边公理三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”．“边边边”公理的实质：三角形的稳定性（用三根木条钉三角形木架）．（2）全等三角形的判定2——边角边公理两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”．（3）全等三角形的判定3——角边角公理两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．简写为“角边角”或“ASA”．（4）全等三角形的判定4——角角边推论两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．简称“角角边”“AAS”．（5）直角三角形全等的判定——斜边直角边公理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．简写成“斜边直角边”或“HL”．3、判定直角三角形全等的方法选择注意：AAA）不能作为判定两个三角形全等的方法。
1 / 62 / 6技巧平台：证明两个三角形全等时要认真分析已知条件，仔细观察图形，明确已具备了哪些条件，从中找出已知条件和所要说明的结论的内在联系，从而选择最适当的方法。
根据三角形全等的条件来选择判定三角形全等的方法，常用的证题思路如下表：4（2）要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中（3）分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。
有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角 （4）先证明缺少的条件 （5）再证明两个三角形全等（要符合书写步骤：先写在某两个三角形中、然后写条件，再写结论）二、例题讲解例1.（SSS ）如图，已知AB=AD ，CB=CD,那么∠B=∠D 吗？为什么？ 分析：要证明∠B=∠D ，可设法使它们分别在两个三角形中，再证它们所 在的两个三角形全等，本题中已有两组边分别对应相等，因此只要连接 AC 边即可构造全等三角形。
解：相等。
理由：连接AC ，在△ABC 和△ADC 中，⎪⎩⎪⎨⎧===AC AC CD CB AD AB∴△ABC ≌△ADC （SSS ），∴∠B=∠D （全等三角形的对应角相等）点评：证明两个角相等或两条线段相等，往往利用全等三角形的性质求解。
有时根据问题的需要添加适当的辅助线构造全等三角形。
例2.（SSS ）如图，△ABC 是一个风筝架，AB=AC,AD 是连接A 与BC 中点D 的支架，证明：AD ⊥BC.分析： 要证AD ⊥BC ，根据垂直定义，需证∠ADB=∠ADC,而∠求得。
证明： D 是BC 的中点，∴BD=CD在△ABD 与△ACD 中，⎪⎩⎪⎨⎧===AD AD CD BD ACAB∴△ABD ≌△ACD(SSS)，∴∠ADB=∠ADC （全等三角形的对应角相等） ∠ADB+∠ADC=︒180（平角的定义）∴∠ADB=∠ADC=︒90，∴AD ⊥BC （垂直的定义）3 / 6例3.（SAS ）如图，AB=AC,AD=AE,求证：∠B=∠C. 分析：利用SAS 证明两个三角形全等，∠A 是公共角。
证明：在△ABE 与△ACD 中,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AD AE AA AC AB∴△ABE ≌△ACD(SAS),∴∠B=∠C （全等三角形的对应角相等）例4.（SAS ）如图，已知E,F 是线段AB 上的两点，且AE=BF,AD=BC,∠A=∠B,求证：DF=CE. 分析：先证明AF=BE ，再用SAS 证明两个三角形全等。
证明： AE=BF(已知)∴AE+EF=BF+FE,即AF=BE在△DAF 与△CBE 中,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE AF B A BCAD∴△DAF ≌△CBE(SAS),∴DF=CE （全等三角形的对应角相等）点评：本题直接给出了一边一角对应相等，因此根据SAS 再证出另一边（即AF=BE ）相等即可，进而推出对应边相等。
例5.（ ASA ）如图，已知点E,C 在线段BF 上，BE=CF,AB ∥DE,∠ACB=∠F,求证：AB=DE.分析：要证AB=DE ，结合BE=CF ，即BC=EF ，∠ACB=∠F 逆推，即要找到证△ABC ≌△DEF 的条件。
证明: AB ∥DE,∴∠B=∠DEF. 又 BE=CF ，∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在△ABC 与△DEF 中,⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠F ACB EF BC DEFB∴△ABC ≌△DEF(ASA),∴AB=DE.例6.（AAS ）如图，已知B,C,E 三点在同一条直线上，AC ∥求证：△ABC ≌△CDE.分析：在△ABC 与△CDE 中，条件只有AC=CE,由AC ∥DE ，可知∠B=∠D,于是△ABC ≌△CDE 的条件就有了。
证明： AC ∥DE ，∴∠ACB=∠E,且∠ACD=∠D. 又 ∠ACD=∠B,∴∠B=∠D.在△ABC 与△CDE 中,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CE AC E ACB D B ,4 / 6∴△ABC ≌△CDE(AAS).解题规律：通过两直线平行，得角相等时一种常见的证角相等的方法，也是本题的解题关键。
例7.（HL ）如图，在Rt △ABC 中，∠A=︒90,点D 为斜边BC 上一点，且BD=BA,过点D 作BC 得垂线，交AC 于点E ，求证：AE=ED.分析：要证AE=ED ，可考虑通过证相应的三角形全等来解决，但图中没有现成的三角形，因此要考虑添 证明：连接BE.ED ⊥BC 于D,∴∠EDB=︒90.在Rt △ABE 与Rt △DBE 中，⎩⎨⎧==BEBE BDBA∴Rt △ABE ≌Rt △DBE(HL),∴AE=ED.解题规律：连接BE 构造两个直角三角形是本题的解题关键。
特别提醒：连公共边是常作得辅助线之一。
三、综合练习一、选择题1．如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，． 其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组2.如图，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°，则APD ∠等于（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58°3.如图（四），点P 是AB 上任意一点，ABC ABD ∠=∠，还应补充一个条件，才能推出APC APD △≌△．从下列条件中补充一个条件，不一定能．．．．推出APC APD △≌△的是（ ） A ．BC BD = B ．AC AD =C ．ACB ADB ∠=∠D ．CAB DAB ∠=∠4.如图，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能添加的一组条件是( ) A.∠B=∠E,BC=EF B.BC=EF ，AC=DF C.∠A=∠D ，∠B=∠E D.∠A=∠D ，BC=EF 5．如图，△ABC 中，∠C = 90°，AC = BC ，AD是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ， 若AC = 10cm ，则BD+DE=A ．10cmB ．8cmC ．6cmD ．9cm6．如图，在Rt ABC △中，90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC于点E ．已知10=∠BAE ，则C ∠的度数为（ ） ADBC A DPB图（四） EDCBAA ． 30B ．40 C ．50D ．607．如图，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（ ） A ．20°B ．30°C ．35° D．40°8．如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（ ）A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分ABC ．AB 与CD 互相垂直平分D ．CD 平分∠ACB9．尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP △≌△的根据是（ ） A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS10.如图, ∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于D,若则点D 到AB 的距离为( ) A. 5cm B. 3cmC. 2cmD. 不能确定 11．如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（ ） A ．PA PB = B ．PO 平分APB ∠ C ．OA OB = D ．AB 垂直平分OP12.如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后， 仍无法判定ABC ADC △≌△的是（ ） A ．CB CD = B ．BAC DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠ D ．90B D ==︒∠∠ 13.观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）A ．22n +B ．44n +C ．44n -D ．4n 二、填空题1.如图，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的条件是（写出一个即可）．2.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC,AD 平分∠BAC 交BC 于D,DE ⊥AB 于E,且AB=5cm,则△DEB 的周长为3.如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件：，使OC OD =（只添一个即可）．4.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形 有个 ．5.O ∠C ＝256.使△ABC ……第1个第2个第3个第1个第2个第3个A CEBABCD A B C DCBB 'A ' OBA P OAB CD E6 / 6 三、解答题1.如图，已知AB=AC ，AD=AE ，求证：BD=CE.2.如图，在ABC △中，40ABAC BAC =∠=，°，分别以ABD 和ACE ，使90BAD CAE ∠=∠=°． （1）求DBC ∠的度数；（2）求证：BD CE =．3.如图，在△ABE 中，AB ＝AE,AD ＝AC,∠BAD ＝∠EAC, BC 、DE 交于点O. 求证：(1) △ABC ≌△AED ； (2) OB ＝OE .4.如图，D 是等边△ABC 的边AB 上的一动点，以CD 向上作等边△EDC ，连接AE ，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．5.如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与于点M ． （1）求证：△ABC ≌△DCB ；（2）过点C 作CN ∥BD 作BN ∥AC ，CN 与BN 交于点N ，试判断线段BN 与CN 的数量关系，6.如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，求证：（1）ABC ADC △≌△；（2）BO DO =． 7．如图，在ABC △和ABD △ ③12∠=∠（1）写出所有的真命题（写成“⎫⇒⎬⎭．（2）请选择一个真命题加以证明． 你选择的真命题是：⎫⇒⎬⎭．证明：8.已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ． 求证：OA ＝OD ．9．如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．10.如图，,A B A C A D B =⊥=∠于点，，平分交于点，请你写出图中三对．．全等三角形，并选取其中一对加以证明．11．已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点， （1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：A21ＡＣＤ ＢDOEDCBAEA B D CFA郜E F EDCBA。
