14.4全等三角形的判定(5)

全等三角形的判定方法五种的证明全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：全等三角形（即三角形的所有对应边和角都相等）在几何学中具有重要意义，因为它们有着很多共性特征和性质。

在实际问题中，我们常常需要判定两个三角形是否全等，以便解决一些几何问题。

下面我们将介绍五种判定方法，并给出它们的证明。

一、SSS法则（边边边全等）首先我们来介绍SSS法则，即如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。

设有两个三角形ABC和DEF，已知AB=DE，AC=DF，BC=EF。

我们要证明三角形ABC全等于三角形DEF。

【证明过程】由已知条件可知，三角形ABC和三角形DEF的三边分别相等。

所以可以得到以下对应关系：AB=DEAC=DFBC=EF三角形的两边之和大于第三边，所以我们有以下结论：AB+AC>BCDE+DF>EF由于AB=DE，AC=DF，BC=EF，所以根据上述两个不等式可得：AB+AC>BCAB+AC>BC所以三角形ABC与三角形DEF全等。

由于∠C=∠F，所以我们有以下结论：∠A+∠C+∠B=180°∠A+∠F+∠E=180°由于∠C=∠F，所以可以将两个等式相减，得到：∠B-∠E=0∠B=∠E四、HL法则（斜边-直角-斜边全等）由于∠A=∠D，∠B=∠E，所以可以使用AA法则证明三角形ABC 与三角形DEF全等。

我们介绍了五种全等三角形的判定方法以及它们的证明。

这些方法在解决几何问题中起着至关重要的作用，希望大家能够掌握并灵活运用这些方法。

如果遇到类似的题目，可以根据不同情况灵活选择合适的方法来判定三角形的全等关系。

通过不断练习和思考，相信大家能够在几何学习中取得更好的成绩。

【2000字】第二篇示例：全等三角形是指具有完全相同的三边和三角形的一种特殊情况。

在几何学中，全等三角形之间具有一些特殊的性质和关系。

正确判断两个三角形是否全等是解决几何问题的关键。

14.4（ 2）全等三角形的判断 ASA 、AAS一、研究此刻，我们议论：假如两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？这时相同应有两种不一样的状况：以下图，一种状况是两个角及这两角的夹边；另一种状况是两个角及此中一角的对边．ASA AAS二、检测反应，学致使用1. 如图，已知AO=DO，∠ AOB与∠ DOC是对顶角，还需增补条件______________=_______________ ，便可依据“ASA”说明△ AOB≌△ DOC；或许增补条件_______________=_______________ ，便可依据“AAS”，说明△ AOB≌△ DOC。

（若把“ AO=DO”去掉，答案又会有如何的变化呢？）2.如图， OP是∠ MON的角均分线， C 是 OP上一点， CA⊥ OM，CB⊥ ON，垂足分别为 A、 B，△ AOC≌△ BOC吗？为何？3、以下列图， D在 AB 上， E 在 AC上， AB=AC，∠ B=∠C．求证： AD=AE．三、稳固练习1、如图，三角形纸片ABC ， AB=10cm ， BC=7cm ， AC=6cm ，沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使极点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为BD ，则△ AED 的周长为 ______cm．第 1 题2、已知：如图,∠ 1=∠2 ,∠ 3=∠ 4求证：AC=AB．3．如图， AB⊥ BC，AD⊥ DC，∠ BAC =∠CAD . 试说明： AB=AD .4、已知：如图, FB=CE , AB∥ED , AC∥FD.F、C在直线B E 上．求证： AB=DE , AC=DF．5、如图，在△ ABC中，∠ C=2∠ B,AD 是△ ABC的角均分线，∠ 1=∠B, 试说明： AB=AC+AD6、已知：如图，AB=DC，∠ A=∠ D．试说明：∠ 1=∠2．7.如图， ABC中， D是 AC上一点， BE∥ AC， BE=AD， AE 分别交 BD、 BC于点 F、 G．⑴图中有全等三角形吗？请找出来，并证明你的结论．⑵若连接 DE，则 DE与 AB有什么关系？并说明原因．。

三角形全等判定方法四种三角形，全世界都知道的形状，不管是在数学课堂上，还是在生活中，它们总是默默地存在。

今天，咱们就聊聊三角形全等的那些事儿。

这话说回来，三角形全等可不是随便说说的。

就好比朋友之间的关系，有时候就需要一点证明，才能让大家心服口服。

咱们的三角形全等判定法有四种，听上去好像有点严肃，但别担心，咱们把它讲得轻松点。

来聊聊边边边，全等的“BB”。

这个方法就像是看两个兄弟，一模一样，穿着一模一样的衣服。

只要三条边长都相同，嘿，这俩家伙就是全等的。

就像你跟你的小伙伴一起去买衣服，你们俩挑的同款、同色、同码。

虽然人不一定长得一样，但只要身上的衣服一模一样，谁还会说你们不一样呢？所以，边边边就能让三角形握手言和，成为好朋友。

再来聊聊角边角，这可是个有意思的方法。

想象一下，如果你有一位好友，他的脸蛋是圆圆的，笑容也特别好看。

只要他的一只眼睛、鼻子和嘴巴跟你一模一样，那你们俩肯定是同一个造型师。

三角形也是如此，只要有两条边长相等，夹着的角也相等，那么这两个三角形就能握手言和，互称兄弟。

就像是你跟你的小伙伴一起去理发，理发师把你俩的发型都修得漂漂亮亮，结果一看，哇，居然长得一模一样！咱们得提到角角边。

想象一下，在一个阳光明媚的下午，你跟朋友一起去野餐，结果不小心发现，你们俩的三明治做得一模一样。

那边的面包、夹的火腿、甚至上面的生菜都是一样的。

只要有两个角相等，夹着的边也相等，那这两个三角形肯定是同样的味道。

就像你们俩的三明治，虽然形状相似，但里面的配料可得相同才行，才能真正称得上是“全等”呀。

咱们不能不提的是直角三角形的全等判定。

直角三角形就像是数学界的小明星，一出现就吸引眼球。

只要它的斜边和一条直角边相等，那另一个直角三角形就不远了。

想想看，像篮球场上的对手，大家都知道谁跑得快，谁投篮准，只要这两点相同，胜负立刻见分晓。

所以，直角三角形的全等判定就像是运动场上的竞技，谁能跑得更快、跳得更高，谁就能成为全场的焦点。

千里之行，始于足下。

八年级上册数学《全等三角形》全等三角形判
定-知识点整理
全等三角形是指具有相同的形状和大小的三角形。

在判断两个三角形是否全等时，可以通过以下方法确定：
1. SSS判定法：如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。

2. SAS判定法：如果两个三角形的一边与其对应角的边段分别相等，并且包含相等的角，则这两个三角形全等。

3. ASA判定法：如果两个三角形的两个角和它们的夹边分别相等，则这两个三角形全等。

4. AAS判定法：如果两个三角形的两个角和它们的一边分别相等，则这两个三角形全等。

5. RHS判定法：如果两个直角三角形的一个锐角和两个直角边分别相等，则这两个直角三角形全等。

这些全等三角形判定方法可以根据题目给出的已知条件进行判定。

需要注意的是，当两个三角形的对应边或对应角不相等时，不能得出这两个三角形全等的结论。

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全等三角形的判定方法
1.两个三角形的三边分别相等。

2.两个三角形的两个角分别相等，且它们夹的两边也分别相等。

3.两个三角形的一个角相等，且两个角的夹的两边也分别相等。

4.两个三角形的两个角相等，且它们夹的两边分别相等。

5.两个三角形的一个角相等，且两个角的夹的两边分别相等。

6.两个三角形的两个边分别相等，且它们夹的角相等。

7.两个三角形的一边相等，且两个边的夹的角相等。

8.两个三角形的两边分别相等，且它们夹的一个角相等。

9.两个三角形的一边相等，且两个边的夹的一个角相等。

10.两个三角形的一角相等，且两个角的夹的一边也分别相等。

14.4（2）全等三角形的判定ASA、AAS一、探究现在，我们讨论：如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？这时同样应有两种不同的情况：如图所示，一种情况是两个角及这两角的夹边；另一种情况是两个角及其中一角的对边．ASA AAS二、检测反馈，学以致用1.如图，已知AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件______________=_______________，就可根据“ASA”说明△AOB≌△DOC；或者补充条件_______________=_______________，就可根据“AAS”，说明△AOB≌△DOC。

（若把“AO=DO”去掉，答案又会有怎样的变化呢？）2. 如图，OP是∠MON的角平分线，C是OP上一点，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分别为A、B，△AOC≌△BOC吗？为什么？3、如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．三、巩固练习1、如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为______cm．第1题2、已知：如图 , ∠1=∠2 , ∠3=∠4求证：AC=AB．3．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAC=∠CAD.试说明：AB=AD .4、已知：如图 , FB=CE , AB∥ED , AC∥FD.F、C在直线 BE上．求证：AB=DE , AC=DF．5、如图，在△ABC中，∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B,试说明：AB=AC+AD6、已知：如图，AB=DC，∠A=∠D．试说明：∠1=∠2．7.如图，ΔABC中，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G．⑴图中有全等三角形吗？请找出来，并证明你的结论．⑵若连结DE，则DE与AB有什么关系？并说明理由．。

全等三角形的判定方法五种的证明全等三角形的判定方法有五种，分别是SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）和HL（斜边和直角边）。

下面我将从多个角度为你解释这五种判定方法的证明。

首先，我们来看SSS（边边边）判定方法。

假设有两个三角形ABC和DEF，如果它们的对应边长分别相等，即AB=DE，BC=EF，AC=DF，那么根据三角形的性质，这两个三角形是全等的。

这可以通过边长相等所确定的三个顶点的位置关系来证明。

其次，SAS（边角边）判定方法。

假设有两个三角形ABC和DEF，如果它们的一个对应边和夹角分别相等，即AB=DE，∠BAC=∠EDF，BC=EF，那么根据三角形的性质，这两个三角形是全等的。

这可以通过两个边和夹角所确定的三个顶点的位置关系来证明。

第三，ASA（角边角）判定方法。

假设有两个三角形ABC和DEF，如果它们的一个对应角和夹边分别相等，即∠A=∠D，BC=EF，∠B=∠E，那么根据三角形的性质，这两个三角形是全等的。

这可以通过两个角和夹边所确定的三个顶点的位置关系来证明。

其次，AAS（角角边）判定方法。

假设有两个三角形ABC和DEF，如果它们的两对应角和一对应边分别相等，即∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE，那么根据三角形的性质，这两个三角形是全等的。

这可以通过两个角和一对边所确定的三个顶点的位置关系来证明。

最后，HL（斜边和直角边）判定方法。

假设有两个直角三角形ABC和DEF，如果它们的斜边和一个直角边分别相等，即AB=DE，AC=DF，并且它们的一个锐角相等，那么根据三角形的性质，这两个三角形是全等的。

这可以通过斜边和直角边所确定的三个顶点的位置关系来证明。

综上所述，我们可以根据SSS、SAS、ASA、AAS和HL五种全等三角形的判定方法来证明两个三角形是否全等。

这些证明可以从边长、角度和边的组合等多个角度来进行推导和验证。

这些方法在几何推导和证明中起着重要的作用。

第14章全等三角形核心素养整合与提升-2022-2023学年八年级上册初二数学(沪科版)14.1 介绍全等三角形全等三角形是初中数学中的一个重要概念，它是指具有相等对应边和相等对应角的两个三角形。

全等三角形在几何学中有许多重要的性质和应用，掌握全等三角形的相关知识对于初中数学学习非常重要。

14.2 全等三角形的性质全等三角形具有以下性质：1.对应边相等：如果两个三角形是全等的，那么它们的对应边是相等的。

例如，如果三角形ABC与三角形DEF全等，那么AB = DE，AC = DF和BC = EF。

2.对应角相等：如果两个三角形是全等的，那么它们的对应角是相等的。

例如，如果三角形ABC与三角形DEF全等，那么∠A = ∠D，∠B = ∠E和∠C = ∠F。

3.全等三角形的任意两边之比相等：在全等三角形中，任意两边的比值是相等的。

例如，如果三角形ABC与三角形DEF全等，那么AB/DE = AC/DF = BC/EF。

14.3 全等三角形的判定方法判定两个三角形是否全等的方法有多种，其中一些常用的方法有以下几种：1.SSS判定法：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形是全等的。

2.SAS判定法：如果两个三角形的一边和与之相对的两个角分别相等，那么这两个三角形是全等的。

3.ASA判定法：如果两个三角形的一角和与之相对的两边分别相等，那么这两个三角形是全等的。

4.RHS判定法：如果两个直角三角形的斜边和一个锐角分别相等，那么这两个三角形是全等的。

14.4 全等三角形的应用全等三角形的应用非常广泛，它在几何学和图形的研究中起着重要的作用。

以下是全等三角形在实际问题中的一些应用：1.测量：全等三角形可以用于测量无法直接量度的长度。

通过构造合适的全等三角形，可以利用已知的长度进行计算。

2.角度测量：全等三角形的角度相等性质可以用于测量或计算无法直接量度的角度。

通过构造合适的全等三角形，可以利用已知的角度进行计算。