14.2三角形全等的判定(4)

第4课时其他判定两个三角形全等的条件知识点1了解“AAA”和“SSA”不能作为全等三角形的判定方法1．两边分别相等，且其中一组等边的对角相等的两个三角形________全等；三角分别相等的两个三角形________全等．(填“一定”“不一定”或“一定不”)2．如图14－2－42所示，在△ABC和△ABC′中，AB＝AB，AC＝AC′，∠ABC＝∠ABC′，但显然△ABC与△ABC′不全等，这说明当两个三角形有________________________相等时，这两个三角形不一定全等．图14－2－42知识点2全等三角形的判定方法4——“AAS”3．如图14－2－43，AD平分∠BAC，∠B＝∠C＝90°，则判定△ABD和△ACD全等的直接依据是________．图14－2－434．如图14－2－44，已知∠ABC＝∠EBD，AB＝EB.要说明△ABC≌△EBD，若以“ASA”为依据，则还需添加的一个条件为____________．若以“AAS”为依据，则还需添加的一个条件为________________．图14－2－445．2018·金华如图14－2－45，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是____________．图14－2－456．2018·宜宾如图14－2－46，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D.求证：CB＝CD.图14－2－46 7．教材例6变式题如图14－2－47，点A，C，B，D在同一条直线上，AE⊥AD，FD⊥AD，垂足分别为A，D，CF∥BE，且CF＝BE.求证：AC＝BD.图14－2－478．2018·安徽期中如图14－2－48，已知AB∥DE，AB＝DE，添加以下条件后仍不能判定△ABC≌△DEF的是()图14－2－48A．AC＝DF B．∠A＝∠DC．AC∥DF D．BF＝CE9．2018·临沂如图14－2－49，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是D，E，AD＝3，BE＝1，则DE的长是()图14－2－49A.32B ．2 C.8 D.10 10．如图14－2－50，在△ABC 中，已知∠1＝∠2，BE ＝CD ，AB ＝5，AE ＝2，则 CE ＝________．图14－2－5011．如图14－2－51，已知点A ，F ，E ，C 在同一条直线上，AB ∥CD ，∠ABE ＝∠CDF ，AF ＝CE .(1)从图中任找两组全等三角形； (2)从(1)中任选一组进行证明．图14－2－5112．如图14－2－52，已知点E ，F 在四边形ABCD 的对角线的延长线上，AE ＝CF ， DE ∥BF ，∠1＝∠2.(1)求证：△AED ≌△CFB ；(2)求证：AB＝CD.图14－2－5213．如图14－2－53，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC.求证：(1)△ABE≌△DCE；(2)∠ACB＝∠DBC.图14－2－5314．如图14－2－54，AD是一段斜坡，AB是水平线，现为了测量斜坡上一点D的铅直高度(即垂线段BD的长)，小亮在D处立上一根竹竿CD，并保证CD＝AB，CD⊥AD，然后在竿顶C处垂下一根细绳(细绳末端挂一重锤，以使细绳与水平线垂直)．细绳与斜坡AD交于点E，此时他测得DE＝2米，求BD的长．图14－2－54教师详解详析1．不一定 不一定 2．两边和其中一边的对角 3．AAS4．∠A ＝∠E ∠ACB ＝∠EDB 5．答案不唯一，如AC ＝BC6．证明：∵∠1＝∠2，∴∠ACB ＝∠ACD . 在△ABC 与△ADC 中，∵⎩⎨⎧∠B ＝∠D ，∠ACB ＝∠ACD ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC .(AAS ) ∴CB ＝CD .7．证明：∵AE ⊥AD ，FD ⊥AD ，∴∠A ＝∠D ＝90°. ∵CF ∥BE ，∴∠EBA ＝∠FCD . 在△ABE 和△DCF 中，∵⎩⎨⎧∠A ＝∠D ，∠EBA ＝∠FCD ，BE ＝CF ，∴△ABE ≌△DCF .(AAS ) ∴AB ＝DC .∴AC ＝BD .8．A [解析] 由AB ∥DE ，得∠B ＝∠E ，则补充∠A ＝∠D 时，可以用“ASA ”判定△ABC ≌△DEF ；补充AC ∥DF 时，得∠ACB ＝∠DFE ，可以用“AAS ”判定△ABC ≌△DEF ；补充BF ＝CE 时，可以用“SAS ”判定△ABC ≌△DEF .故选A.9．B [解析] ∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，∴∠E ＝∠ADC ＝90°.∴∠EBC ＋∠BCE ＝90°. ∵∠BCE ＋∠ACD ＝90°，∴∠EBC ＝∠DCA .又BC ＝AC ，∴△CEB ≌△ADC (AAS )． ∴BE ＝DC ＝1，CE ＝AD ＝3.∴DE ＝CE －CD ＝3－1＝2.故选B.10．3 [解析] 由已知条件易证△ABE ≌△ACD ，从而得出AD ＝AE ＝2，AC ＝AB ＝5.故CE ＝BD ＝AB －AD ＝3.11．解：本题答案不唯一．(1)△ABE ≌△CDF ，△AFD ≌△CEB ，△ABC ≌△CDA (任选两组即可)．(2)选择证明△ABE ≌△CDF ： ∵AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠DCF . ∵AF ＝CE ，∴AF ＋EF ＝CE ＋EF ， 即AE ＝CF .在△ABE 和△CDF 中，∵⎩⎨⎧∠BAE ＝∠DCF ，∠ABE ＝∠CDF ，AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF .(AAS ) 12．证明：(1)∵DE ∥BF ，∴∠E ＝∠F . 在△AED 和△CFB 中，∵⎩⎨⎧∠E ＝∠F ，∠1＝∠2，AE ＝CF ，∴△AED ≌△CFB .(AAS ) (2)∵△AED ≌△CFB ，∴ED ＝FB .∵AE ＝CF ，∴EC ＝F A .在△CED 和△AFB 中，∵⎩⎨⎧ED ＝FB ，∠E ＝∠F ，EC ＝F A ，∴△CED ≌△AFB .(SAS ) ∴AB ＝CD .13．证明：(1)在△ABE 和△DCE 中，∵⎩⎨⎧∠A ＝∠D ，∠AEB ＝∠DEC ，AB ＝DC ，∴△ABE ≌△DCE . (2)∵△ABE ≌△DCE ，∴BE ＝CE ，AE ＝DE . ∴AE ＋CE ＝DE ＋BE ，即AC ＝DB .在△ABC 和△DCB 中，∵⎩⎨⎧AB ＝DC ，AC ＝DB ，BC ＝CB ，∴△ABC ≌△DCB .∴∠ACB ＝∠DBC .14．解：如图，延长CE 交AB 于点F ，则∠A ＋∠1＝90°，∠C ＋∠2＝90°. 又∵∠1＝∠2，(对顶角相等) ∴∠A ＝∠C .在△ABD 和△CDE 中，∵⎩⎨⎧∠A ＝∠C ，AB ＝CD ，∠ABD ＝∠CDE ，∴△ABD ≌△CDE .(ASA )∴BD ＝DE .∵DE ＝2米，∴BD ＝2米．。

14.2 三角形全等的判定第4课时教学目标1．三角形全等的条件：角角边．2．三角形全等条件小结．3．掌握三角形全等的“角角边”条件．4．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．教学重点已知两角一边的三角形全等探究．教学难点灵活运用三角形全等条件证明．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境1．复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？【答案】三个角、三个边、两边一角、两角一边．（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？【答案】三种：①定义；②SSS；③SAS．2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？Ⅱ．导入新课问题1：三角形中已知两角一边有几种可能？【答案】1．两角和它们的夹边．2．两角和其中一角的对边．问题2：已知两角和它们的夹边分别对应相等可以判定三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？探究：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°∠A=∠D ，∠B=∠E∴∠A+∠B=∠D+∠E∴∠C=∠F在△ABC 和△DEF 中∠B=∠E∠C=∠FBC=CF∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．例已知：如图，点B ，F ，C ，D 在一条直线上，AB=ED ，AB ∥ED ，AC ∥EF.求证：△ABC ≌△EDF.证明：∵AB ∥ED ，AC ∥EF.（已知）∴∠B=∠D ，∠ACB=∠EFD.(两直线平行，内错角相等)在△ABC 与△EDF 中，∠B=∠D∠ACB=∠EFDAB=ED∴△ABC ≌△EDF.（AAS ）Ⅲ．随堂练习如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD=CD ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为点E.F ．D AB FE求证：△BED≌△CFD．证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BED和△CFD中，∠BED=∠CFD∠B=∠CBD=CD∴△BED≌△CFD（AAS）．Ⅳ．课时小结至此，我们有五种判定三角形全等的方法：1．全等三角形的定义2．判定定理：边边边（SSS）边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径．Ⅴ．作业教材练习题。

14.2三角形全等的判定——“角角边”课后反思
朱家凯本节课为了让学生理解全等识别法的产生，我采取的对策是：让学生分成小组，按书中的要求画图、剪图、叠图，多重复几次，然后观察、讨论，发现某种规律。

使学生从自己的生活体验出发，以合作学习的方式，突破重难点。

我主要从以下四个环节来安排教学内容的：
(1)创设情境，导入课题。

(2)让学生合作探究，发现角边角公理，掌握公理。

(3)指导学生运用公理解决问题，发展学生创造性思维。

(4)指导学生反思小结，让学生在学到数学知识，提高解题能力的同时，感悟到某个生活哲理，即学习任何东西的最佳途径应该是靠自己去发现，发展学生良好的个性品质。

本节课我放手让学生自主探索，分组展示，达到了预想的效果，学生学得高兴，教师教得轻松。