(精选合集试卷)赣州市重点名校八下数学(12套)期中考试卷含答案

2023～2024学年第二学期教学质量监测八年级数学期中试卷（考试时间120分钟，满分120分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 下列各等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质逐项分析即可求解．【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B.，故该选项不正确，不符合题意； C.，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）A. 2，3，4B. 4，5，6C. 7，8，9D. 9，40，41【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义：若满足的三个正整数，称为勾股数．根据“勾股数”的定义，逐项判断，即可求解．【详解】解：A 、，不是“勾股数”，故本选项不符合题意；B 、，不是“勾股数”，故本选项不符合题意；C 、，不是“勾股数”，故本选项不符合题意；D 、，是“勾股数”，故本选项符合题意；故选：D (25=-3=-23=2=±(25=3=23=2=,,a b c 222+=a b c 222234+≠222456+≠222789+≠22294041+=3. 下列计算不正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是二次根式的运算，根据二次根式的加减，二次根式的乘除运算，逐项判断即可求解，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．【详解】解：A，故A 正确，不符合题意；B，故B 正确，不符合题意；C 、，故C 正确，不符合题意；D，故D 不正确，符合题意，故选：D ．4. 如图，在中，对角线、相交于点O ，过点O 作交于点E ，连接．若的周长为20，则的周长为（ ）A. 5B. 10C. 15D. 20【答案】B【解析】【分析】本题主要平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质和判定，先说明是线段的中垂线，可得，然后说明的周长为，即可得出答案.【详解】解：∵在中，对角线相互平分，∴O 是中点.∵，∴是线段的中垂线，==23=+=====ABCD Y AC BD OE BD ⊥AD BE ABCD Y ABE OE BD EB ED =ABE AB AD =+ABCD Y BD OE BD ⊥OE BD∴，∴的周长为.∵的周长为20，∴，即的周长为10．故选：B ．5. 如图，矩形中，，，在数轴上，若以点A 为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点表示的数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，实数与数轴，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．首先根据勾股定理计算出的长，进而得到的长，再根据A 点表示，可得M 点表示的数．【详解】解：∵矩形，∴，，∴，∴，∵A 点表示，∴M．故选：A ．6. 如图，点E ，F ，G ，H 分别为四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．下列三种说法：① .四边形EFGH 一定是平行四边形；②.若AC ＝BD ，则四边形EFGH 是菱形；EB ED =ABE AB BE AE AB DE AE AB AD ++=++=+ABCD Y 10AB AD +=ABE ABCD 3AB =1AD =AB AC M M 1-1+2AC AM 1-ABCD 90ABC ∠=︒1BC AD ==AC ===AM AC ==1-1-③.若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 是矩形．其中正确的是（ ）A. ①B. ①②C. ①③D. ①②③【答案】D【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到，EH =BD ，EF =AC ，根据平行四边形、菱形、矩形的判定定理判断即可．【详解】解：∵点E ，F ，G ，H 分别为四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，∴，EH =BD ， EF =AC ，∴四边形EHGF 是平行四边形，故①符合题意；若AC =BD ，则EF =EH，∴平行四边形EHGF 是菱形，故②符合题意；若AC ⊥BD，则EF ⊥EH ，∴平行四边形EHGF 是矩形，故③符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、平行四边形、菱形、矩形的判定定理是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 比较大小（用，，号填写）．【答案】【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较，通过比较的平方即可得出结果．【详解】解：∵，，，∴．故答案为：．8. 一个圆柱体的高为10，体积为，则它的底面半径是_______．,,EH BD GF BD EF AC ∥∥∥121,2GF BD =12,,EH BD GF BD EF AC ∥∥∥121,2GF BD =12,,EH GF EH GF \=∥>=<>(248=(245=4845>>>10π【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，圆柱的体积公式，根据圆柱的体积公式列出算式，进行计算即可．【详解】解：一个圆柱体的高为10，体积为，则圆柱的底面积为：，．故答案为：1．9. 已知等腰底边，是腰上一点，且，，则的长为______．【答案】##【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理得出，设，在中，由勾股定理建立方程，解方程即可求解．【详解】设，，，，∴，，即，在中，由勾股定理得：，即，解得：，即．故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．的10π1010p p =1=ABC 5BC =D AB 4CD =3BD =AD 7611690ADC ∠=︒AB AC a ==Rt ADC AB AC a ==5BC = 4CD =3BD =222BD CD BC +=90BDC ∴∠=︒90ADC ∠=︒Rt ADC 222AC AD CD =+222(3)4a a =-+256=a 257366AD =-=7610. 如图，“赵爽弦图”曾作为国际数学大会会标，它是由4个全等的直角三角形所围成，，若图中大正方形的面积为36，小正方形的面积为9，则的值为____________．【答案】63【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理，完全平方公式的变形求值，根据图形表示出小正方形的边长为，则，再由勾股定理得到，进而求出 ，然后利用完全平方公式即可得解．【详解】解：由图可知，，由勾股定理得，∴，∴，∴，故答案为：6311. 如图，在中，，，，点是边上一点，点为边上一点，点、分别为，的中点，则的最小值是_________．【答案】####【解析】【分析】本题考查了三角形的面积，勾股定理，三角形的中位线，垂线段最短等知识点．当时，AC b BC a ==，()2a b +()b a -()29b a -=2236a b +=2ab ()29b a -=22236a b AB +==()()222227ab a b a b -=--+=-227ab =()()22463a b a b ab +=-+=ABC 120C ∠=︒AC BC =AB =N BC M AB D E CN MN DE 321121.5C M A B ⊥的值最小，此时的值也最小，根据勾股定理求出，根据三角形的面积求出，再求出答案即可．【详解】解：如图，连接，点、分别为，的中点，．当时，的值最小，此时的值也最小．，，，，由勾股定理得：，，，．故答案为：．12. 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝1，点E 、F 分别是AB 和CD 的中点，H 为BC 上的一点，现将△ABH 沿AH 折叠，使点B 落在直线EF 上的点G ．当△ADG 为等腰三角形时，AD ＝_______．【答案】1．【解析】CM DE AB CM CM D E CN MN 12DE CM ∴=C M A B ⊥CM DE 120C ∠=︒ AC BC =12AM BM AB ∴===30A B ==︒∠∠2AC CM ∴=222AC AM CM =+22427CM CM ∴=+3CM ∴=1322DE CM ∴==32【分析】分类考虑△ADG 为等腰三角形当DG=AG 时，利用矩形性质可得IG ＝AE＝AB ＝，根据折叠性质可得AG ＝AB ＝1，结合勾股定理可求AI ； 当AG=DG时利用折叠性质AD ＝AG ＝AB ＝1；当AD=AG 时； 由勾股定理EG AD ＝DG＝x ，可得FG ＝x ，再利用勾股定理DG 2＝DF 2+GF 2，构造方程x 2＝+（x 2，可求AD 【详解】解：①AG ＝DG ，作GI ⊥AD ，∴I 为AD 中点，AD ＝2AI ，∵点E、F 分别是AB 和CD 的中点，AB ＝1，∴在矩形ABCD 中，EF ∥AD ∥BC ，即∠DAE ＝∠AEF ＝∠EFD ＝∠ADF ＝90°，四边形AEFD 为矩形，∴IG ＝AE ＝AB ＝，∵△ADG 由△ABH 沿AH 折叠而成，∴AG ＝AB ＝1，∴AI ，∴AD ＝2AI ②AD ＝AG ，∴AD ＝AG ＝AB ＝1，③AD ＝DG ，1212141212==EG，设AD ＝DG ＝x ，∴FG ＝x连接DG ，∵DG 2＝DF 2+GF 2，∴x 2＝+（x ）2，化简得1＝0，解得x ，∴AD故答案为：1．【点睛】本题考查等腰三角形的分类思想，矩形性质，折叠性质，勾股定理，掌握等腰三角形的分类思想，矩形性质，折叠性质，勾股定理是解题关键．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13计算：（1；（2．【答案】（1）0（2）【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．（1）先根据二次根式性质进行化简，然后再根据二次根式加减运算法则进行计算即可；（2）根据二次根式混合运算法则进行计算即可．.==14-+2÷+5-【小问1详解】．【小问2详解】14. 如图，每个小正方形的边长为1．（1）求四边形的面积和各边边长．（2）是直角吗？说明理由．【答案】（1），，，； （2）是直角，理由见详解；【解析】【分析】（1）本题考查勾股定理，根据勾股定理直接求解及割补法求解即可得到答案；（2）本题考查勾股定理逆定理，根据勾股定理逆定理直接判断即可得到答案；【小问1详解】解：由题意可得，，，，，+=-0=2÷32=-+5=-5=-5=ABCD BCD ∠AB =5AD =BC =CD =352BCD ∠AB ==5==AD CD =BC ==综上所述：，，，由图形可得，；【小问2详解】解：是直角，理由如下，由勾股定理得，，∵，∴是直角．15. 阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记，那么这个三角形的面积S =“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦—秦九韶公式”完成下列问题：如图，在中，，，．（1）求面积；的AB =5AD =BC =CD =11113557172434121322222ABCD S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=四边形BCD ∠5BD ==22220525BC CD BD +=+==BCD ∠2a b c p ++=ABC 7a =5b =6c =ABC（2）设边上的高为，边上的高为，求的值．【答案】（1）（2【解析】【分析】此题主要考查三角形面积的计算，二次根式的运算，解题的关键是根据题意及所学的三角形的面积公式进行求解．（1）先计算，再代入海伦公式即可求解；（2）根据三角形的面积求法即可求出，，即可计算2的值．【小问1详解】解：根据题意知，所以∴的面积为；【小问2详解】∵，∴∴，；∴．16. 已知，如图，E 、F 是平行四边形的对角线上的两点，．求证：；【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质得到，求得，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．AB 1h AC2h 12h h+p 1h 2h 12h h +92a b c p ++==S ===ABC 121122S ch bh ===12116522h h ⨯=⨯=1h =2h =12h h +=ABCD AC AE CF =EB FD =AD CB AD BC =，∥DAF BCE ∠=∠【详解】证明：∵，∴，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，在和中，，∴，∴．17. 如图，菱形的边上的一点E （不与A ，B 重合），请仅用无刻度的直尺画图．（1）在菱形的边上找一点F ，连接，使（保留画图痕迹）；（2）在菱形的边上找点F ，G ，使，并作出等腰．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查作图复杂作图，菱形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．（1）连接交交于点，连接，延长交于点，此时；或连接交于点，连接，延长交于点F ，连接，则；（2）根据解析（1）中的作图，找出点F 、G ，然后连接、、，则是等腰三角形．【小问1详解】解：点F 即为所求作的点，此时，如图所示：AE CF =+AE EF CF FE =+AF CE =ABCD AD CB AD BC =，∥DAF BCE ∠=∠ADF △CBE △===AF CE DAF BCE AD CB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩()SAS ADF CBE ≌V V EB DF =ABCD AB ABCD BF BF DE =ABCD BF BG DE ==BFG -AC DE O BO BO AD F BFDE =AC BD 、O EO EO CD BF BF DE =BG BF FG BFG BF DE =∵四边形为菱形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴；点F 即为所求作的点，此时，如图所示：∵四边形为菱形，∴，，∴，，∴，∴，∵，∴四边形为平行四边形，∴．【小问2详解】解：即为所求作的三角形，如图所示：四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B 处，在沿海城市A 的正南方向320千米，其中心风力为13级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东方向向C 移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力超过5级，则称受台风影响．试问：ABCD AD AB =FAO EAO ∠=∠AO AO =AOD AOB ≌ADO ABO ∠=∠DAE BAF ∠=∠DAE BAF △≌△BF DE =BFDE =ABCD DO BO =DC AB ∥DFO BEO ∠=∠FDO EBO ∠=∠DFO BEO ≌EO FO =DO BO =DEBF BF DE =BGF 30︒（1）A 城市是否会受到台风影响？请说明理由．（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？【答案】（1）A 城市会受到这次台风的影响，理由见解析（2）12小时【解析】【分析】本题主要考查了直角三角形的性质、勾股定理等知识点，掌握勾股定理成为解题的关键．（1）过点A 作于点D ，利用角所对边是斜边一半，求得，然后与200比较即可解答；（2）以A 为圆心，200千米为半径作交于E 、F ，则千米，再运用勾股定理计算弦长，然后根据行程问题解答即可．【小问1详解】解：A 城市会受到这次台风的影响，理由如下：如图1，过点A 作于点D ，在中，千米，∴千米，∵城市受到的风力超过5级，则称受台风影响，∴受台风影响范围的半径为：（千米），∵160千米千米，∴A城市会受到这次台风的影响．AD BC ⊥30︒AD A BC 200AE AF ==EF AD BC ⊥Rt △ABD 30320ABD AB ∠=︒=，11602AD AB ==()25135200⨯-=200<【小问2详解】解：如图2，以A 为圆心，200千米为半径作交于E 、F ，则千米，∴台风影响该市持续的路程为：（千米），∴台风影响该市的持续时间（小时）．19. 如图，在中，是边上的中线，点E 是的中点，过点A 作交的延长线于F ，交于，连接．（1）求证：；（2）若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．【答案】（1）证明见解析（2）四边形是菱形，理由见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质、直角三角形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质和菱形的判定是解题的关键．（1）由“”证得，即可得出结论；（2）先证明四边形是平行四边形，再证明邻边相等，即可得出结论．【小问1详解】证明：∵点是的中点，∴，∵，A BC 200AE AF ==2240EF DE ====2402012t =÷=ABC AD BC AD AF BC ∥BE BF AC G CF EF EB =90BAC ∠=︒ADCF ADCF AAS AEF DEB ≌△△ADCF E AD AE DE =AF BC ∥∴，在和中，，∴，∴；【小问2详解】解：四边形是菱形，理由如下：∵，∴，∵是边上的中线，∴，∴，又，∴四边形是平行四边形，∵，是边上的中线，∴，∴四边形是菱形．20. 小明在解决问题：已知，求的值. 他是这样分析与解的：，．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）观察上面解答过程，请写出；（2AFE DBE∠=∠AEF△DEBAFE DBEAEF DEBAE DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AASAEF DEB≌EF EB=ADCFAEF DEB≌△△AF BD=AD BCBD DC=AF DC=AF BC∥ADCF90BAC∠=︒AD BCAD DC=ADCFa=2281a a-+2a===()22223,443a a a a∴-=∴-=-+=()()22241,2812412111a a a a a a∴-=-∴-+=-+=⨯-+=-=+++（3）若的值．【答案】（1（2）（3）【解析】【分析】本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化．（1）根据例题可得：对式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类二次根式即可求解；（2）将式子中的每一个分式进行分母有理化，问题随之得解；（3）根据小明的分析过程，得得，再整体代入，即可求出代数式的值．【小问1详解】；【小问2详解】【小问3详解】解：a =23181a a -+1-+2-3-=-a 261a a -=-===-+ 12=-+-+ 1=-+ a =，，即，，∴．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 已知：在平面直角坐标系中，任意两点，，其两点之间的距离公式为．如：已知，则．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点之间的距离公式可以简化为或．如：已知，，则．（1）若点A 的坐标为，点B 的坐标为，点的坐标为，则 ， ，AC = ；（2）若点A 的坐标为，点B 的坐标为，点是x 轴上的动点，求出的最小值；（3）已知一个三角形各顶点坐标为，请判断此三角形的形状，并说明理由．【答案】（1）4，3，5（2）5（3）是直角三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式求解即可；（2）作点A 关于x 轴的对称点，连接交x 轴于点P ，则此时取得最小值，，先求出，再根据两点间的距离公式求出即可；（3）根据两点间的距离公式分别求出，然后根据勾股定理逆定理即可判断．∴3a ===-∴3-=-a ()238a -=∴2698a a -+=261a a -=-23181a a -+()2361a a =-+()311=⨯-+31=-+2=-()11,M x y ()22,N x y MN =()()1536A B -，,，AB ==21x x -21y y -()05A ，()06B -，()6511AB =--=()46，()42，C ()12，AB =BC =()31，()63，P AP PB +()()()242232D E F -，,，,，DEF A 'A B 'AP PB +PA PA '=()3,1A '-A B '222,,DE EF DF【小问1详解】∵点A 的坐标为，点B 的坐标为，点的坐标为，∴，，．故答案：4，3，5；【小问2详解】如图，作点A 关于x 轴的对称点，连接交x 轴于点P ，则此时取得最小值，，∴．∵点A 的坐标为，∴．∵点B 的坐标为，∴．∴的最小值为5；【小问3详解】∵，∴，，，∴，∴是直角三角形．【点睛】本题考查了两点间的距离公式，轴对称的性质，坐标与图形变化－轴对称，以及勾股定理逆定理，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．22. 已知，矩形中，，，的垂直平分线分别交、于点E 、F ，垂足为O ．为()46，()42，C ()12，4AB ==3BC ==5AC ==A 'A B 'AP PB +PA PA '=AP PB A P PB A B ''+=+=()31，()3,1A '-()63，5A B =='AP PB +()()()24,22,32D E F -，，，()()222222420DE =--+-=()()222232225EF =--+-=()()22232245DF =-+-=222DE DF EF +=DEF ABCD 4cm AB =8cm BC =AC EF AD BC（1）如图1，连接、．求的长；（2）如图2，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，沿和各边匀速运动一周．即点P 自停止，点Q 自停止．在运动过程中，①已知点P 的速度为每秒，点Q 的速度为每秒，运动时间为t 秒，当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值．②若点P 、Q 的运动路程分别为a 、b （单位：，），已知A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，求a 与b 满足的数量关系式．【答案】（1）（2）①以A 、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，秒；②【解析】【分析】（1）先证明四边形为平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形作出判定；根据勾股定理即可求得的长；（2）分情况讨论可知，当点在上、点在上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可；分三种情况讨论可知与满足的数量关系式．【小问1详解】解：四边形是矩形，∴，，，，垂直平分，垂足为，，，，四边形为平行四边形，又，AF CE AF AFB △CDE A F B A →→→C D E C →→→5cm 4cm cm 0ab ≠5cm AF =∴C P Q 43t =12a b +=AFCE AF ①P BF Q ED ②a b ABCD AD BC ∥90B D ∠=∠=︒CAD ACB ∴∠=∠AEF CFE ∠=∠EF AC O OA OC ∴=()AAS AOE COF ∴ ≌OE OF ∴=∴AFCE EF AC ⊥四边形为菱形，设菱形的边长，则，在中，，由勾股定理得，解得，．【小问2详解】解：根据解析（1）可知，四边形为菱形，∴，，显然当点在上时，点在上，此时A 、、、四点不可能构成平行四边形；同理点在上时，点在或上或在，在时不能构成平行四边形；因此只有当点在上、点在上时，才能构成平行四边形，以A 、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，，点的速度为每秒，点的速度为每秒，运动时间为秒，，，即，，解得，以A 、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，秒．由题意得，四边形是平行四边形时，点、在互相平行的对应边上．分三种情况：如图，当点在上、点在上时，，即，得；∴AFCE cm AF CF x ==()8cm BF x =-Rt ABF 4cm AB =2224(8)x x +-=5x =5cm AF ∴=①AFCE 5cm AF CF CE AE ====AF CE ∥P AF Q CD C P Q P AB Q DE CE P BF Q CD P BF Q ED ∴C P Q PC QA = P 5cm Q 4cm t 5PC t ∴=4124QA CD AD t t =+-=-124QA t =-5124t t ∴=-43t =∴C P Q 43t =②APCQ P Q )i 1P AF Q CE AP CQ =12a b =-12a b +=如图，当点在上、点在上时，，即，得；如图，当点在上、点在上时，，即，得．综上所述，与满足的数量关系式是．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质，注意分类思想的应用．六、解答题（本大题共12分）23. 问题背景：我们已经学过平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊的四边形，大家对它们的性质非常熟悉．在我们身边还有一种特殊的四边形－－等邻边四边形，即：有组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）如图1，四边形的顶点在网格格点上，请你在的网格中分别画出3个不同形状的等邻边四边形要求顶点在网格格点上．（2）如图2，在平行四边形中，是上一点，是上一点，，，请说明四边形是“等邻边四边形”；（3）如图3，在矩形中，平分，交于点，，，是线段上一点，当四边形是“等邻边四边形”时，请直接写出的长度．【答案】（1）见解析 （2）见解析)ii 2P BF Q DE AQ CP =12b a -=12a b +=)iii 3P AB Q CD AP CQ =12a b -=12a b +=a b ()120a b ab +=≠ABCD 、、A B C 57⨯ABCD D ABCD E BC F DE AD DE =AFE B ∠=∠ABEF ABCD DE ADC ∠BC E 3AB =1BE =F DE ABEF DF（3）或或或．【解析】【分析】（1）根据”等邻边四边形”的定义，直接画出符合题意的图形即可；（2）利用证明，得，可证明结论；（3）首先求出的长，再分或或三种情形，分别画出图形，从而解决问题．【小问1详解】解：如图，四边形即所求；【小问2详解】解：连接，四边形是平行四边形，，，，，，，，)，，四边形是“等邻边四边形”；【小问3详解】解：在矩形中，为DF 1-11-AAS ≌ABE AFE BE EF =DE EB EF =AF AB =AF FE =ABCD AE ABCD AD BC ∴∥DAE AEB ∴∠=∠AD DE ∴=DAE AED ∴∠=∠AEB AED ∴∠=∠AFE B ∠=∠ AE AE =(AAS ABE AFE ∴ ≌BE EF ∴=∴ABEF ABCD∴，∴，∵平分，，∴，∴，∴，，∵四边形是“等邻边四边形”，当时，；当时，作于，，在中，由勾股定理得，，或；当时，作于，则，，，，∴，∵，AD BC ∥ADE CED ∠=∠DE ADC ∠45ADE CDE ∠=∠=︒45CDE CED ∠∠==︒3CE CD AB ===4AD BC BE CE ==+=DE ==ABEF EB EF=1DF DE EF =-=-3AF AB ==AG DE ⊥G 45ADE ∠=︒AG DG ∴==Rt AGF △1FG ==1DF DG FG ∴=-=-1DF DG FG =+=+AF FE =FH AE ⊥H 12EH AE =3AB = 1BE =90BÐ=°AE ==1122AEF S AE FH EF AG =⨯=⨯△∴，在中，，即，解得，∴综上，或或或．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的混合运算，理解新定义是解题的关键．FH EF =Rt EFH △222EF EH FH =+222EF ⎫=+⎪⎪⎭EF =DF DE EF =-=DF 1-11-。

江西省赣州市2020版八年级下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·梁子湖期末) 如图汽车标志中不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列说法中，①三角形的内角中最多有一个钝角；②三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；③从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形，因此，n边形的内角和是（n-2）•180°；④六边形的对角线有7条，正确的个数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个3. （2分） (2019八下·璧山期中) 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD 于点E.已知AB=2，△DOE的面积为，则AE的长为（）A .B .C . 2D .4. （2分） (2019八下·西乡塘期末) 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作的∠BAD平分线交BC于点E，若AE=8，AB=5，则BF的长为（）A . 4B . 5C . 6D . 85. （2分） (2020八上·嘉兴月考) 如图，已知钝角，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H；下列结论：①BH垂直平分线段AD；②AC平分；③ ；④ .其中一定正确的有（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ①②③④6. （2分）(2020·漳州模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC 的面积为（）A . 12B . 10C . 8D . 67. （2分）把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点K，则∠BKI的大小为（）A . 90°B . 84°C . 72°D . 88°8. （2分）下列平面图形中，不是多边形的是（）A . 三角形B . 五边形C . 扇形D . 八边形9. （2分） (2017九上·浙江月考) 如图，等腰直角△ABC中，AC=BC＞3，点M在AC上，点N在CB的延长线上，MN交AB于点O，且AM=BN=3，则S△AMO与S△BNO的差是（）A . 9B . 4.5C . 0D . 无法确定10. （2分）(2018·拱墅模拟) 如图，已知E,F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM= MF.其中正确结论的是（）A . ①③④B . ②④⑤C . ①③④⑤D . ①③⑤二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）一个多边形的内角和是1440°，则过这个多边形的一个顶点可以作________ 条对角线．12. （1分） (2019八下·尚志期中) 如图，在四边形中，，若，则 ________.13. （1分） (2016八上·江阴期中) 在Rt△ABC中，斜边AB=10，直角边AC=8，以C为圆心，r为半径，若要使⊙C与边AB只有一个公共点，则r的取值范围是________．14. （1分） (2018七上·孝感月考) 如图所示，用长度相等的小棒按一定规律摆成一组图案，第一个图案需要6根小棒，第2 个图案需要11根小棒，第3个图案需要16根小棒…，则第n个图案需要________根小棒．15. （1分）如图，菱形中， =2， =5，是上一动点（不与重合），∥ 交于，∥ 交于，则图中阴影部分的面积为________。

赣州市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018八上·深圳期中) 下列根式中是最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八下·江海期末) 下列二次根式中，最简二次根式的是（）.A .B .C .D .3. （2分） (2018八上·江北期末) 二次根式中，的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A . 4，5B . 5，4C . 4，4D . 5，55. （2分）(2019·合肥模拟) 某组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3，0，4，3，5，关于这组数据，下列说法错误的是（）A . 平均数是3B . 众数是3C . 中位数是4D . 方差是2.86. （2分）下列函数中，当x＞0时，y随x增大而增大的是（）A . y=﹣xB . y=C . y=3﹣2xD . y=x27. （2分）若三角形三边的长为下列各组数，则其中是直角三角形的是（）A . 6，6，6B . 5，12，13C . 4，5，6D . 5，5，88. （2分） (2019八下·江北期中) 下列说法错误的是（）A . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.B . 四条边都相等的四边形是菱形.C . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形.D . 四个角都相等的四边形是矩形9. （2分） (2017八上·辽阳期中) －次函数y = －x－1不经过的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象D . 第四象限10. （2分） (2017八下·广州期中) 如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（）A . 1B . 1.5C . 2D . 311. （2分） (2019八下·汕头月考) 如图：一架5米长的子AB斜赢在一竖直直的墙壁AO上，此时AO为4米。

2023-2024学年江西省赣州市于都县八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列二次根式中，最简二次根式是( )B. 7C. 8D. 12A. 122.若二次根式x−3有意义，则x的取值范围是( )A. x>3B. x≥3C. x<3D. x≤33.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是10，则△ABC的周长是( )A. 10B. 15C. 18D. 204.△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是( )A. b2−c2=a2B. a：b：c=5：12：13C. ∠A：∠B：∠C=3：4：5D. ∠C=∠A−∠B5.如图，将三角尺ABC沿边BC所在直线平移后得到△DCE，连接AD、AE，下列结论错误的是( )A. △ABE是等腰三角形B. 四边形ABCD是平行四边形C. 四边形ACED是矩形D. 四边形ABCD是菱形6.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作DE⊥AB于点E，连接OE，若AB=10，OE=6，则菱形ABCD的面积为( )A. 48B. 60C. 96D. 192二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

7.当a=−1时，二次根式13+a的值是______．8.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AO=3，则AC=______．9.如图，在▱ABCD中，请添加一个条件：______，使得▱ABCD成为矩形．10.如图，长方形E的长是宽的2倍，图中所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为5、23、10，则正方形D的面积为______．11.勾股定理a2+b2=c2本身就是一个关于a，b，c的方程，满足这个方程的正整数解(a,b,c)通常叫做勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：(3,4,5)，(5,12,13)，(7,24,25)，….分析上面勾股数组可以发现，4=1×(3+1)，12=2×(5+1)，24=3×(7+1)，…分析上面规律，第5个勾股数组为______．12.在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=10，BC=12，将此等腰三角形纸片沿底边BC上的中线剪成两个全等的三角形，用这两个三角形拼成一个平行四边形，则平行四边形的周长为______．三、计算题：本大题共1小题，共6分。

八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．二次根式化为最简二次根式是（）A．B．C．D．2．如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A．2个B．4个 C．6个 D．8个3．计算（﹣）÷的结果是（）A．﹣1 B．﹣C．D．14．下列各组数据中的是三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．1，，B．，，C．5，6，7 D．7，8，95．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）A．BO=DO B．CD=AB C．∠BAD=∠BCD D．AC=BD6．如图中，边长k等于5的直角三角形有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个7．已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A．当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形8．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A．﹣4和﹣3之间B．3和4之间C．﹣5和﹣4之间D．4和5之间9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为（）A．16a B．12a C．8a D．4a10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF ⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1 B．C．4﹣2D．3﹣4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．若=2，则a=．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=20cm，点D为AB的中点，则CD= cm．13．如图，以△ABC的两边BC、AC分别向外作正方形，它们的面积分别是S1，S2，若S1=2，S2=3，AB2=5，则△ABC的形状是三角形．14．在平面直角坐标系中，点A的坐标为A（，﹣2），先将点A向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是．15．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为32，CE=6，则线段BE的长为．16．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（5分）计算：．18．（5分）我们把能二等分多边形面积的直线称为多边形的“好线”，请用无刻度的直尺作出图（1）、图（2）的“好线”．其中图（1）是一个平行四边形，图（2）由一个平行四边形和一个正方形组成．（保留作图痕迹，不写作法）19．（6分）已知x=，y=，求的值．20．（7分）如图：在平行四边形ABCD中，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB，求证：CF=EF．21．（8分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）当∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积．22．（8分）小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，A、B、D三点在同一直线上，EF∥AD，∠CAB=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8．（1）试求点F到AD的距离．（2）试求BD的长．23．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O 且与边AD、BC分别交于点M和点N．（1）请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求△BDE的周长．24．（11分）如图1，矩形纸片ABCD的边长AB=4cm，AD=2cm．同学小明现将该矩形纸片沿EF折痕，使点A与点C重合，折痕后在其一面着色（如图2），观察图形对比前后变化，回答下列问题：（1）GF FD：（直接填写=、＞、＜）（2）判断△CEF的形状，并说明理由；（3）小明通过此操作有以下两个结论：①四边形EBCF的面积为4cm2②整个着色部分的面积为5.5cm2运用所学知识，请论证小明的结论是否正确．25．（12分）如图①，在正方形ABCD中，E是线段AB上一动点，点F在AD的延长线上运动，且DF=BE．（1）求证：CE=CF．（2）当点E在AB上运动时，在AD上取一点G，使∠GCE=45°，试判断BE、EG、GD三条线段的数量关系，并加以证明．（3）若连接图①中的BD，分别交CE、CG于点M、N，得图②，试根据（2）中的结论说明以线段BM、MN、DN为三边构成的是一个什么形状的三角形？参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．二次根式化为最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据二次根式的分子分母都乘以同一个数，二次根式的值不变，可得答案．【解答】解：==，化为最简二次根式是，故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式，最简二次根式：被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式．2．如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个【考点】等腰三角形的判定；矩形的性质．【分析】本题需先根据矩形的性质得出OA=OB=OC=OD，从而得出图中等腰三角形中的个数，即可得出正确答案．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，∴OA=OB=OC=OD，∴图中的等腰三角形有△AOB、△AOD、△COD、△BOC四个．故选B．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定，在解题时要把等腰三角形的判定与矩形的性质相结合是本题的关键．3．计算（﹣）÷的结果是（）A．﹣1 B．﹣C．D．1【考点】二次根式的混合运算．【分析】先化简括号内的式子，然后合并同类项，再根据二次根式的除法即可计算出题目中式子的正确结果，本题得以解决．【解答】解：（﹣）÷===1，故选D．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．4．下列各组数据中的是三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．1，，B．，，C．5，6，7 D．7，8，9【考点】勾股定理的逆定理．【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【解答】解：A、∵12+（）2=（）2，∴能构成直角三角形；B、（）2+（）2≠（）2，∴不能构成直角三角形；C、52+62≠72，∴不能构成直角三角形；D、∵72+82≠92，∴不能构成直角三角形．故选A．【点评】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即若三角形的三边符合a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．5．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）A．BO=DO B．CD=AB C．∠BAD=∠BCD D．AC=BD【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质（①平行四边形的对边平行且相等，②平行四边形的对角相等，③平行四边形的对角线互相平分）判断即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，正确，不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，正确，不符合题意；D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC=BD，错误，符合题意；故选D．【点评】本题考查了平行四边形的性质的应用，注意：平行四边形的性质是：①平行四边形的对边平行且相等，②平行四边形的对角相等，③平行四边形的对角线互相平分．6．如图中，边长k等于5的直角三角形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理分别求出各图形中k的值即可．【解答】解：如图1，k==5；如图2，k==5；如图3，k===8；如图4，k===7．故选B．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．7．已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A．当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形【考点】平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定．【分析】由平行四边形的判定方法得出A不正确、B正确；由矩形和正方形的判定方法得出C、D不正确．【解答】解：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B正确；∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C不正确；∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D不正确；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定；熟练掌握平行四边形、矩形、正方形的判定方法是解决问题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A．﹣4和﹣3之间B．3和4之间C．﹣5和﹣4之间D．4和5之间【考点】勾股定理；估算无理数的大小；坐标与图形性质．【分析】先根据勾股定理求出OP的长，由于OP=OA，故估算出OP的长，再根据点A在x轴的负半轴上即可得出结论．【解答】解：∵点P坐标为（﹣2，3），∴OP==，∵点A、P均在以点O为圆心，以OP为半径的圆上，∴OA=OP=，∵9＜13＜16，∴3＜＜4．∵点A在x轴的负半轴上，∴点A的横坐标介于﹣4和﹣3之间．故选A．【点评】本题考查的是勾股定理及估算无理数的大小，根据题意利用勾股定理求出OP的长是解答此题的关键．9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为（）A．16a B．12a C．8a D．4a【考点】菱形的性质．【分析】根据已知可得菱形性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以求得菱形的边长即AB=2OE，从而不难求得其周长．【解答】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得AB=2a，则菱形ABCD的周长为8a．故选C．【点评】此题主要考查学生对菱形的性质及中位线的性质的理解及运用．10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF ⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1 B．C．4﹣2D．3﹣4【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE 的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解．【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=4，∵正方形的边长为4，∴BD=4，∴BE=BD﹣DE=4﹣4，∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE=×（4﹣4）=4﹣2．故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．若=2，则a=2．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质得到2a=22，列式计算即可．【解答】解：∵=2，∴2a=22，解得，a=2，故答案为：2．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质：=|a|是解题的关键．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=20cm，点D为AB的中点，则CD= 10cm．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD=AB=10cm．故答案为：10．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．13．如图，以△ABC的两边BC、AC分别向外作正方形，它们的面积分别是S1，S2，若S1=2，S2=3，AB2=5，则△ABC的形状是直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据面积求出AC2+BC2=AB2，根据勾股定理的逆定理得出∠ACB=90°，即可得出答案．【解答】解：∵以△ABC的两边BC、AC分别向外作正方形，它们的面积分别是S1，S2，S1=2，S2=3，∴AC2=3，BC2=2，∵AB2=5，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，故答案为：直角．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．14．在平面直角坐标系中，点A的坐标为A（，﹣2），先将点A向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（﹣，）．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用点的坐标平移规律（横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减）求解．【解答】解：∵点A的坐标为A（，﹣2），先将点A向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到点A′，∴点A′的坐标是（﹣2，﹣2+3），即A′（﹣，）．故答案为（﹣，）【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．15．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为32，CE=6，则线段BE的长为10．【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形面积是△ABE面积的2倍，求出边长，再在RT△BCE中利用勾股定理求出BE的长即可．【解答】解：设正方形边长为a，=32，∵S△ABE=2S△ABE=64，∴S正方形ABCD∴a2=64，∵a＞0，∴a=8，在RT△BCE中，∵BC=8，CE=6，∠C=90°，∴BE==10．故答案为10．【点评】本题考查正方形的性质、三角形的面积公式、勾股定理等知识，解题是关键是理解正方形面积是△ABE面积的2倍，属于中考常考题型．16．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为10或12．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质；矩形的性质．【分析】根据题意可知需要分类讨论：PB=PC和PB=BC两种情况，进而求出PB 的长．【解答】解：如图，在矩形ABCD中，AB=CD=8，BC=AD=12．如图1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP=AD=6．在Rt△ABP中，由勾股定理得PB===10；如图2，当BP=BC=12时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形．综上所述，PB的长度是10或12．故答案为：10或12．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和勾股定理．解题时，要分类讨论，以防漏解．三、解答题（共9小题，满分72分）17．计算：．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先根据二次根式的乘除法法则得到原式=﹣+2，然后利用二次根式的性质化简后合并即可．【解答】解：原式=﹣+2=4﹣+2=4+．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减运算．18．我们把能二等分多边形面积的直线称为多边形的“好线”，请用无刻度的直尺作出图（1）、图（2）的“好线”．其中图（1）是一个平行四边形，图（2）由一个平行四边形和一个正方形组成．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】图（1）过平行四边形的中心O画直线MN即可，图（2）过平行四边形和正方形的中心O，O′画直线MN即可．【解答】解：如图所示，直线MN即为所求．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，正确理解题意画出准确的图形是解题的关键．19．已知x=，y=，求的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先将分式因式分解进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵x=，y=，∴=====﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确分解因式得出是解题关键．20．如图：在平行四边形ABCD中，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB，求证：CF=EF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，CD=AB，即可证得∠D=∠EAF，又由BE=AD，AF=AB，易得AE=DF，CD=AF，然后由SAS证得△DCF≌△AFE，即可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD=AB，∴∠D=∠EAF，∵BE=AD，AF=AB，∴AE=DF，CD=AF，在△CDF和△FAE中，，∴△DCF≌△AFE（SAS），∴CF=EF．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△DCF≌△AFE是关键．21．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）当∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积．【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；菱形的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）利用直线DE是线段AC的垂直平分线，得出AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°，进而得出△AOD≌△COE，即可得出四边形ADCE是菱形；（2）利用当∠ACB=90°时，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，即可得出AC和DE 的长即可得出四边形ADCE的面积．【解答】（1）证明：由题意可知：∵分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；∴直线DE是线段AC的垂直平分线，∴AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°；且AD=CD、AO=CO，又∵CE∥AB，∴∠1=∠2，在△AOD和△COE中，∴△AOD≌△COE（AAS），∴OD=OE，∵A0=CO，DO=EO，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵AC⊥DE，∴四边形ADCE是菱形；（2）解：当∠ACB=90°时，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，∴，又∵BC=6，∴OD=3，又∵△ADC的周长为18，∴AD+AO=9，即AD=9﹣AO，∴OD==3，可得AO=4，∴DE=6，AC=8，∴S=AC•DE=×8×6=24．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及对角线垂直的四边形面积求法，根据已知得出△ADO∽△ABC进而求出AO的长是解题关键．22．小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，A、B、D三点在同一直线上，EF∥AD，∠CAB=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8．（1）试求点F到AD的距离．（2）试求BD的长．【考点】勾股定理；平行线的性质．【分析】（1）根据题意得出∠DFE=30°，则EF=2DE=16，进而利用勾股定理得出DF的长，进而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出DM的长，进而得出MB=FM，求出答案．【解答】解：（1）如图，过点F作FM⊥AD于点M，在△EDF中，∠EDF=90°，∠E=60°，DE=8，则∠DFE=30°，故EF=2DE=16，DF===8，∵AB∥EF，∴∠FDM=∠DFE=30°，在Rt△FMD中，MF=DF=8×=4，即点F与AD之间的距离为：4；（2）在Rt△FMD中，DM===12，∵∠C=45°，∠CAB=90°，∴∠CBA=45°，又∵∠FMB=90°，△FMB是等腰直角三角形，∴MB=FM=4，∴BD=MD﹣FM=12﹣4．【点评】此题主要考查了勾股定理以及平行线的性质，正确应用勾股定理是解题关键．23．（10分）（2015•巴中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N．（1）请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求△BDE的周长．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）根据四边形ABCD是菱形，判断出AD∥BC，AO=OC，即可推得OM=ON．（2）首先根据四边形ABCD是菱形，判断出AC⊥BD，AD=BC=AB=6，进而求出BO、BD的值是多少；然后根据DE∥AC，AD∥CE，判断出四边形ACED是平行四边形，求出DE=AC=6，即可求出△BDE的周长是多少．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AO=OC，∴，∴OM=ON．（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD=BC=AB=6，∴BO==2，∴，∵DE∥AC，AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AC=8，∴△BDE的周长是：BD+DE+BE=BD+AC+（BC+CE）=4+8+（6+6）=20即△BDE的周长是20．【点评】（1）此题主要考查了菱形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法．（2）此题还考查了三角形的周长的含义以及求法，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．24．（11分）（2015春•廊坊期末）如图1，矩形纸片ABCD的边长AB=4cm，AD=2cm．同学小明现将该矩形纸片沿EF折痕，使点A与点C重合，折痕后在其一面着色（如图2），观察图形对比前后变化，回答下列问题：（1）GF=FD：（直接填写=、＞、＜）（2）判断△CEF的形状，并说明理由；（3）小明通过此操作有以下两个结论：①四边形EBCF的面积为4cm2②整个着色部分的面积为5.5cm2运用所学知识，请论证小明的结论是否正确．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】（1）根据翻折的性质解答；（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠AEF=∠CFE，再根据翻折的性质可得∠AEF=∠FEC，从而得到∠CFE=∠FEC，根据等角对等边可得CE=CF，从而得解；（3）①根据翻折的性质可得AE=EC，然后求出AE=CF，再根据图形的面积公式列式计算即可得解；②设GF=x，表示出CF，然后在Rt△CFG中，利用勾股定理列式求出GF，根据三角形的面积公式求出S GFC，然后计算即可得解．【解答】解：（1）由翻折的性质，GD=FD；（2）△CEF是等腰三角形．∵矩形ABCD，∴AB∥CD，∴∠AEF=∠CFE，由翻折的性质，∠AEF=∠FEC，∴∠CFE=∠FEC，∴CF=CE，故△CEF为等腰三角形；（3）①由翻折的性质，AE=EC，∵EC=CF，∴AE=CF，=（EB+CF）•BC=AB•BC=×4×2×=4cm2；∴S四边形EBCF②设GF=x，则CF=4﹣x，∵∠G=90°，∴x2+22=（4﹣x）2，解得x=1.5，∴S GFC=×1.5×2=1.5，S着色部分=1.5+4=5.5；综上所述，小明的结论正确．【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，以及勾股定理的应用，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合是解题的关键．25．（12分）（2016春•石城县期中）如图①，在正方形ABCD中，E是线段AB 上一动点，点F在AD的延长线上运动，且DF=BE．（1）求证：CE=CF．（2）当点E在AB上运动时，在AD上取一点G，使∠GCE=45°，试判断BE、EG、GD三条线段的数量关系，并加以证明．（3）若连接图①中的BD，分别交CE、CG于点M、N，得图②，试根据（2）中的结论说明以线段BM、MN、DN为三边构成的是一个什么形状的三角形？【考点】四边形综合题．【分析】（1）由条件直接证明三角形全等就可以得出CE=CF．（2）由条件和（1）的结论可以证明三角形ECG全等三角形FCG，可以得出EG=FG，可以得出GE=BE+GD．（3）先判断出△DGN≌△HGN得到结论，再判断出△BEM≌△HEM，最后简单计算即可．【解答】解：（1）在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，∴△CBE≌△CDF，∴CE=CF；（2）EG=BE+GD理由：由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°，又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°，∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG，∴GE=GF∴GE=GF=DF+GD=BE+GD；（3）如图，在GE上取一点H，使GH=GD，∵△GCE≌△GCF，∴∠DGN=∠HGN，∠F=∠GEC，∵GN=GN，∴△DGN≌△HGN，∴DN=HN，∴∠GDN=∠GHN=45°，∵GE=GF，GD=GH，BE=DF，∴DF=BE=EH，∵∠F=∠GEC=∠BEC，∠EM=EM，∴△BEM≌△HEM，∴BM=HM，∠EBM=∠EHM=45°，∴∠NHM=90°∴线段BM、MN、DN为三边构成的是一个直角三角形．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形的判定，解本题的关键是寻找全等三角形．。

江西省赣州市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018八上·杭州期末) 若，则下列变形正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·顺德月考) 已知，那么下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018八上·重庆期中) 长为8，5，4，3的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种4. （2分）若与|x-y-3|互为相反数，则x+y的值为（）A . 3B . 9C . 12D . 275. （2分） (2016七上·黑龙江期中) 如图是2016年巴西奥运会的吉祥物维尼修斯，下列图案中，是通过如图平移得到的图案是（）A .B .C .D .6. （2分）不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·温岭月考) 下图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，已知△ABC，AB=10，BC边的垂直平分线交AB、BC于点E、D，AC=6，则△ACE的周长是（）A . 13B . 16C . 11D . 无法确定9. （2分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x袖于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A . a﹣bB . 2a+b=﹣1C . 2a﹣b=lD . 2a+b=l10. （2分） (2017八上·利川期中) 如图，已知AC和BD相交于O，且BO＝DO，AO＝CO，下列判断正确的是（）A . 只能证明△AOB≌△CODB . 只能证明△AOD≌△COBC . 只能证明△AOB≌△COBD . 能证明△AOB≌△COD和△AOD≌△COB11. （2分）如图，直线y=kx+b交坐标轴于两点，则不等式kx+b＜0的解集是（）A . x＞-2B . x＞3C . x＜-2D . x＜312. （2分）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则在网格图中的三角形与△ABC相似的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）如图，在△ABC中，D为AB上一点，AD=CD=BC，若∠ACD=40°，则∠B=________°．14. （1分） (2016八上·遵义期末) 如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号________．①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．15. （1分） (2019九上·开州月考) 如图，四边形ABDC中，∠ABD＝120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB＝8，CD＝，则该四边形的面积是_______.A .B .C .D .16. （2分）(2018·红桥模拟) 如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=________三、解答题 (共7题；共63分)17. （5分）(2017·玉林模拟) 计算： +2﹣1﹣（﹣）0 ．18. （5分）解不等式组，并求其整数解．19. （15分） (2019九上·凤山期中) 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为，，.（1）点A关于y轴对称的点的坐标是________；（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转180°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.20. （2分）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=求证：四边形ABCD是四边形．（1）在方框中填空，以补全已知和求证；已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=________;.求证：四边形ABCD是________ 四边形．（2）按嘉淇的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为________;.21. （10分） (2019七下·仁寿期中) 某电信公司最近开发A、B两种型号的手机，一经营手机专卖店销售A、B两种型号的手机，上周销售1部A型3部B型的手机，销售额为8400元。

江西省赣州市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020八上·常德期末) 式子有意义，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A . ∠A+∠B=∠CB . ∠A：∠B：∠C=1：2：3C . a2=c2﹣b2D . a：b：c=3：4：63. （2分）下列运算正确的是（）A . x6+x2=x12B . =2C . （x﹣2y）2=x2﹣2xy+4y2D . -=4. （2分）(2017·海口模拟) 如图，▱ABCD纸片，∠A=120°，AB=4，BC=5，剪掉两个角后，得到六边形AEFCGH，它的每个内角都是120°，且EF=1，HG=2，则这个六边形的周长为（）A . 12B . 15C . 16D . 185. （2分） (2015九上·宁波月考) 已知抛物线C1：y=﹣x2+2mx+1（m为常数，且m≠0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B．若点P是抛物线C1上的点，使得以A、B、C、P 为顶点的四边形为菱形，则m为（）A .B .C .D .6. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017八下·邵东期中) 如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中与∠ABD互余的角有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个8. （2分） (2020八上·苍南期末) 如图，在边长为4的等边三角形ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，DF⊥AB于点F，连结EF，则EF的长为（）A .B . 2．5C .D . 3二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分） (2018九上·恩阳期中) 实数、在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为________．10. （1分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB的长是________．11. （1分）在平面直角坐标系中有三点A（1，1），B（1，3），C（3，2），在直角坐标系中再找一个点D，使这是四个点构成平行四边形，求D点坐标________．12. （2分）如图,在□ABCD中,点P为边AB上的一点,E,F分别是PD,PC的中点,CD=2．则①EF=________;②设△PEF,△PAD,△PBC的面积分别为S、S1、S2 ．已知S=3,则S1+S2=________ ．13. （1分）如图，在一个高为BC为6m，长AC为10m，宽为2.5m的楼梯表面铺设地毯，若每平方米地毯40元，则铺设地毯至少需要花费________元钱．14. （1分）(2017·岳阳模拟) 如图，∠MON=45°，OA1=1，作正方形A1B1C1A2 ，面积记作S1；再作第二个正方形A2B2C2A3 ，面积记作S2；继续作第三个正方形A3B3C3A4 ，面积记作S3；点A1、A2、A3、A4…在射线ON上，点B1、B2、B3、B4…在射线OM上，…依此类推，则第6个正方形的面积S6是________．三、解答题 (共9题；共81分)15. （10分） (2019九上·宁波月考)（1）计算：sin60°﹣cos45°+tan230°；（2）若＝＝≠0，求的值．16. （5分）(2012·徐州) 如图，C为AB的中点．四边形ACDE为平行四边形，BE与CD相交于点F．求证：EF=BF．17. （15分）(2016·齐齐哈尔) 如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y 轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）18. （5分）如图，矩形的长与宽分别为a和b，在矩形中截取两个大小相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成一个没有空隙的圆柱，则a和b要满足什么数量关系？19. （5分） (2019八下·邳州期中) 如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB且交BC于点E，交AD于点F，连接AE、BF交于点M，连接CF、DE交于点N，连接MN.试探讨MN与AD的大小关系和位置关系，并加以证明.20. （5分）如图，一艘帆船由于风向的原因，先向正东方航行了160千米，然后向正北方航行了120千米，这时它离出发点有多远？21. （10分）(2017·河北模拟) 如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图4的侧面展开图．为了得到裁剪的角度，我们可以根据展开图拼接出符合条件的平行四边形进行研究．（1）请在图4中画出拼接后符合条件的平行四边形；（2）请在图2中，计算裁剪的角度（即∠ABM的度数）．22. （10分） (2019八下·东台月考) 小明在数学活动课上，将边长为和3的两个正方形放置在直线l 上，如图a,他连接AD、CF，经测量发现AD=CF.（1）他将正方形ODEF绕O点逆时针针旋转一定的角度，如图b，试判断AD与CF还相等吗？说明理由.（2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图c，请求出CF的长.23. （16分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB= cm，AD=24cm，BC=26cm，∠B=90°，动点P从A 开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动．P、Q同时出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，问：（1） t=________时，四边形PQCD是平行四边形．（2）是否存在一个t值，使PQ把梯形ABCD分成面积相等的两部分？若存在请求出t的值．（3）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形．（4）连接DQ，是否存在t值使△CDQ为等腰三角形？若存在请直接写出t的值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共81分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、第11 页共11 页。

江西省赣州市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）在式子、、、、、中，分式的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）(2018·包头) 函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A . x≠1B . x＞0C . x≥1D . x＞13. （2分） (2017八下·遂宁期末) 如果，那么的值是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018九上·顺义期末) 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（）A .B .C .D .5. （2分）化简的结果（）A . x﹣yB . y﹣xC . x+yD . ﹣x﹣y6. （2分）已知反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，则k的范围（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·天河模拟) 如图，一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0，n＞0）的图象是（）A .B .C .D .8. （2分）已知点Px，y满足x2-y2=0，则点P的位置是（）A . 在x轴或y轴上B . 在第一、三象限坐标轴夹角平分线上C . 在第二、四象限坐标轴夹角平分线上D . 在坐标轴夹角平分线上9. （2分）(2017·碑林模拟) 如果点（a，b）为正比例函数y=（2m﹣1）x的图象上任意一点，且a+b=0，那么m的值是（）A . m=1B . m=﹣1C . m=D . m=010. （2分）如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为2和1的矩形ABCD的边上有一动点P，沿A→B→C→D→A 运动一周，则点P的纵坐标y与P所走过的路程S之间的函数关系用图象表示大致是A .B .C .D .11. （2分）以方程组的解为坐标的点，在平面直角坐标系中的位置是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限12. （2分） (2017八下·邵阳期末) 若函数y=kx＋b的图象如图所示，那么当y>0时，x的取值范围是（）A . x>1B . x>2C . x<1D . x<213. （2分） (2020九上·来宾期末) 如图，点A、B分别是反比例函数y= 与正比例函数y=k1x，y=k2x 的交点，过点A作x轴的垂线AC，垂足为C，线段AC与直线y=k2x交于点D，若△ADO的面积为4，点D为线段OB 的三等分点，则k的值为（）A .B . 4C . 8D . 914. （2分） (2019八下·合肥期中) 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共9分)15. （1分）一种病毒的长度约为0.000 000 000 008 88毫米，科学记数法表示________ ．16. （1分）若分式方程（其中k为常数）产生增根，则k=________．17. （3分） (2017九上·泸西期中) 点A的坐标是(－6，8)，则点A关于x轴对称的点的坐标是________，点A关于y轴对称的点的坐标是________，点A关于原点对称的点的坐标是________.18. （1分） (2017八上·西安期末) 直线与直线的交点的横坐标为，则关于、的方程组的解为________．19. （1分） (2016八下·番禺期末) 把直线y=x+1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为________．20. （1分） (2020九上·德城期末) 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B在x轴上，四边形OACB为平行四边形，且∠AOB=60°，反比例函数y= (k>0)在第一象限内过点A，且与BC交于点F．当F为BC的中点，且S△AOF= 时，OA的长为________．21. （1分）(2018·开封模拟) 如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则y与x的解析式是________．三、解答题 (共6题；共50分)22. （5分）(2017·赤峰) （﹣）÷ ，其中a=2017°+（﹣）﹣1+ tan30°．23. （10分） (2017八下·江阴期中) 解答题（1）解分式方程：（2）先化简，再求值：，其中x满足不等式组且x为整数．24. （5分）已知y=y1+y2 ，其中y1与x成反比例，y2与（x﹣2）成正比例．当x=1时，y=﹣1；x=3时，y=3．求：（1）y与x的函数关系式；（2）当x=﹣1时，y的值．25. （5分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？26. （10分）(2016·呼和浩特模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图像分別交x轴、y 轴于A、B两点．与反比例函数y=﹣的图像交于C，D两点，DE⊥x轴于点E．已知DE=3，AE=6．（1）求一次函数的解析式；（2）直接写出不等式kx+b+ ＞0的解集．27. （15分） (2016九上·泉州开学考) 快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接写出快、慢两车的速度；（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；（3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案．参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共7题；共9分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、三、解答题 (共6题；共50分) 22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。

一、选择题1．下列命题中真命题的是（ ） A ．42=± B ．点A(2，1)与B(-2，-1)关于原点对称 C ．64的立方根是±4 D ．若a<b ，则ac<bc2．如图，将ABC 沿BC 的方向平移1cm 得到DEF ，若ABC 的周长为6cm ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm3．如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．如图，在ABC 中，70,30B BAC ∠=︒∠=︒，将ABC 绕点C 顺时针旋转得到,EDC 当点B 的对应点D 恰好落在AC 上时，连接,AE 则AED ∠的度数为（ ）A ．40B ．35C ．25D ．205．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（ ）A ．1020x x ->⎧⎨+≤⎩B ．1020x x +>⎧⎨+≤⎩C ．1020x x +>⎧⎨-≤⎩D ．1020x x -≤⎧⎨+<⎩6．如果a <b ，那么下列不等式中错误的是（ ） A ．a ﹣b <0 B ．a ﹣1<b ﹣1 C ．2a <2b D ．﹣3a <﹣3b 7．己知关于x ，y 的二元一次方程ax b y +=，下表列出了当x 分别取值时对应的y值．则关于x 的不等式0ax b --<的解集为（ ）x… －2 －1 0 1 2 3 … y …321－1－2…A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ＜0D ．x ＞08．下列不等式变形中，一定正确的是（ ）A ．若ac>bc ，则a>bB ．若a>b ，则ac>bcC ．若ac²>bc²，则a>bD ．若a>0，b>0，且11a b>，则a>b 9．如图，在ABC 中，AB AC =，BD 平分ABC ∠，将BCD △连续翻折两次，C 点的对应点E 点落在边AB 上，B 点的对应点F 点恰好落在边AC 上，则下列结论正确的是（ ）A ．18,2A AD BD ∠=︒=B ．18,A AD BC BD ∠=︒=+ C ．20,2A AD BD ∠=︒=D ．20,A AD BC BD ∠=︒=+10．如图，直线AB ，CD 交于点O ，若AB ，CD 是等边△MNP 的两条对称轴，且点P 在直线CD 上（不与点O 重合），则点M ，N 中必有一个在（ ）A ．∠AOD 的内部B ．∠BOD 的内部C ．∠BOC 的内部D ．直线AB 上11．如图所示，O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOE ，∠DOE =90°，则①∠AOD 与∠BOE 互为余角；②OD 平分∠COA ；③若∠BOE =56°40'，则∠COE =61°40'；④∠BOE =2∠COD ．结论正确的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．112．如图，ABC 为等边三角形，BO 为中线，延长BA 至D ，使AD AO =，则DOB∠的度数为（ ）A ．105︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒二、填空题13．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转45°得到△AB C ''，AB =2，则图中阴影部分的面积为_________．14．如图，三角形DEF 是由三角形ABC 通过平移得到，且点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，若14BF =，4EC =，则BE 的长度是______．15．一次函数1y ax b 与2y mx n =+的部分自变量和对应函数值如下表：x ⋅⋅⋅0 1 2 3⋅⋅⋅1y⋅⋅⋅ 232112⋅⋅⋅ x ⋅⋅⋅ 0 1 2 3 ⋅⋅⋅ 2y⋅⋅⋅-3-113⋅⋅⋅x 16．已知一次函数y ax b =+的图象如图，根据图中信息请写出不等式0ax b +≥的解集为___________．17．若关于x的不等式2x﹣a 3的解集如图所示，则常数a＝_____．18．如图，已知△ABC的周长是18，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝1，△ABC的面积是_____．19．如图，在等腰△ABC中，AC=BC=5，AB=6，D、E分别为AB、AC边上的点，将边AD沿DE折叠，使点A落在CD上的点F处，当点F与点C重合时，AD=____________．20．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F．那么下列结论：①BD=DC；②△BED和△CFD都是等腰三角形；③点D是EF的中点；④△AEF的周长等于AB与AC的和．其中正确的有______．（只填序号）三、解答题21．（问题背景）平移、旋转和翻折是初中阶段三大基本几何变换．平移、旋转或翻折后的图形与原图形全等，所以我们又把这些几何变换称之保形变换．我市某校数学思维社团成员在学习了平面直角坐标系及一次函数以后，尝试在平面直角坐标系中研究几何变换．（初步研究）（1）本着简单到复杂的原则，他们先研究了点的变换：已知平面内一点()3,4P ． ①将点Р向左平移5个单位，平移后点Р的坐标为_ ； ②点Р关于直线y x =的对称点的坐标为_ ； ③将点Р绕点О旋转90，旋转后点Р的坐标为 ； （深度探究）（2）数学思维社团成员认为线的变换只要抓住一些关键点的变换就可以了．已知如图，直线112y x =+分别与x 轴、y 轴交于点,A B 两点，直线y x =交直线AB 于点C ．①直线AC 向右平移5个单位，平移后的直线表达式为 ； ②将直线AC 沿直线OC 翻折，翻折后的直线表达式为 ； ③将直线AC 绕点A 旋转90，旋转后的直线表达式为 ；④将直线AC 绕点C 逆时针旋转9()00αα︒<≤，添加一个你认为合适的角度_ ；并直接写出旋转后的直线表达式_ ．22．在平面直角坐标系中，ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的11AB C △，并直接写出点11,B C 的坐标．（2）在（1）得到的图形中，1∠=BAC ______度，连结1B C ，作1AB C 的高CD ，求CD 长．23．解不等式组： （1）5231x x ->+；（2）()2322121123x x x x ⎧+>-⎪⎨-+≥-⎪⎩．24．（1）计算：0(23)43218π-+-- （2）解不等式：452(1)x x +≤+25．如图，在四边形ABCD 中，90,A ABC BCD BDC ∠=∠=︒∠=∠，过点C 作CE BD ⊥，垂足为E ．求证：AB CE =26．如图，已知点D 、E 是△ABC 内两点，且∠BAE ＝∠CAD ，AB ＝AC ，AD ＝AE ．（1）求证：ABD ACE △≌△．（2）延长BD 、CE 交于点F ，若86BAC ∠=︒，20ABD ∠=︒，求BFC ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据算术平方根、点关于原点对称、立方根以及不等式的性质进行判断即可．【详解】解：A2，故原选项是假命题，不符合题意；B. 点A(2，1)与B(-2，-1)关于原点对称,是真命题，故此选项是真命题，符合题意；C.64的立方根是4，故原选项是假命题，不符合题意；D.当c≤0时ac≥bc，故原选项是假命题，不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2．B解析：B【分析】先根据平移的性质得出AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，再根据四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF即可得出结论．【详解】∵将周长为6的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=6，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=8．故选：B．【点睛】本题考查了平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．3．B解析：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故不符合题意．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．D解析：D 【分析】由三角形内角和定理可得∠ACB =80°，由旋转的性质可得∠ACE =∠ACB =80°，AC =CE ，∠BAC =∠CED =30°，由等腰三角形的性质得到∠AEC =50°，由角的和差即可求解． 【详解】解：∵∠B =70°，∠BAC =30°， ∴∠ACB =80°，∵将△ABC 绕点C 顺时针旋转得△EDC ， ∴∠ACE =∠ACB =80°，AC =CE ，∠BAC =∠CED =30°， ∴∠CEA =50°，∴∠AED =∠AEC -∠CED =20°， 故选：D ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明5．C解析：C 【分析】由数轴可得表示的解集为12x -＜≤，把各个选项求出解集，即可解答． 【详解】数轴表示的解集为12x -＜≤．解不等式组1020x x ->⎧⎨+≤⎩，得：12x x >⎧⎨≤-⎩，解集为空集，故A 不符合题意．解不等式组1020x x +>⎧⎨+≤⎩，得：12x x >-⎧⎨≤-⎩，解集为空集，故B 不符合题意．解不等式组1020x x +>⎧⎨-≤⎩，得：12x x >-⎧⎨≤⎩，解集为12x -＜≤，故C 符合题意．解不等式组1020x x -≤⎧⎨+<⎩，得：12x x ≤⎧⎨<-⎩，解集为2x <-，故D 不符合题意．故选C ．本题考查在数轴上表示不等式的解集以及解不等式组，解决本题的关键是求出不等式组的解集．6．D解析：D【分析】根据不等式的性质解答即可．【详解】解：A、由a＜b移项得到：a﹣b＜0，故本选项不符合题意．B、由a＜b的两边同时减去1得到：a﹣1＜b﹣1，故本选项不符合题意．C、由a＜b的两边同时乘以2得到：2a＜2b，故本选项不符合题意．D、由a＜b的两边同时乘以﹣3得到：﹣3a＞﹣3b，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查不等式的性质，在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．7．A解析：A【分析】将x=0、y=1和x=1、y=0代入ax+b=y得到关于a、b的方程组，解之得出a、b的值，从而得到关于x的不等式，解之可得答案．【详解】解：根据题意，得：10 ba b=⎧⎨+=⎩，解得a=-1，b=1，则不等式-ax-b＜0为x-1＜0，解得x＜1，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是根据题意列出关于x的不等式，并熟练掌握解一元一次不等式的步骤和依据．8．C解析：C【分析】根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．【详解】A．当c＜0，不等号的方向改变．故此选项错误；B．当c=0时，符号为等号，故此选项错误；C．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，正确；D．不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，错误．故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．9．D解析：D【分析】设∠ABC=∠C=2x，根据折叠的性质得到∠BDE=∠BDC=∠FDE=60°BD=DF，BC=BE=EF，在△BDC中利用内角和定理列出方程，求出x值，可得∠A，再证明AF=EF，从而可得AD =BC+BD．【详解】解：∵AB=AC，BD平分∠ABC，设∠ABC=∠C=2x，则∠A=180°-4x，∴∠ABD=∠CBD=x，第一次折叠，可得：∠BED=∠C=2x，∠BDE=∠BDC，第二次折叠，可得：∠BDE=∠FDE，∠EFD=∠ABD=x，∠BED=∠FED=∠C=2x，∵∠BDE+∠BDC+∠FDE=180°，∴∠BDE=∠BDC=∠FDE=60°，∴x+2x+60°=180°，∴x=40°，即∠ABC=∠ACB=80°，∴∠A=20°，∴∠EFD=∠EDB=40°，∴∠AEF=∠EFD-∠A=20°，∴AF=EF=BE=BC，∴AD=AF+FD=BC+BD，故选D．【点睛】本题考查了翻折的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．10．D解析：D【分析】根据等边三角形是轴对称图形，利用轴对称图形的性质解决问题即可．【详解】解：如图，∵△PMN 是等边三角形，等边三角形的对称轴一定经过三角形的顶点，又∵直线CD ，AB 是△PMN 的对称轴，直线CD 经过点P ，∴直线AB 一定经过点M 或N ，故选：D ．【点睛】本题考查轴对称，等边三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．B解析：B【分析】由平角的定义与90DOE ∠=︒，即可求得AOD ∠与∠BOE 互为余角；又由角平分线的定义，可得22AOE COE AOC ∠=∠=∠，即可求得2BOE COD ∠=∠，若5640BOE ∠=︒'，则6140COE ∠=︒'．【详解】解：90DOE ∠=︒，90COD COE ∴∠+∠=︒，90EOB DOA ∴∠+∠=︒，故①正确； OC 平分AOE ∠，22AOE COE AOC ∴∠=∠=∠；1801802BOE AOE COE ∴∠=︒-∠=︒-∠，90COD COE ∠=︒-∠，2BOE COD ∴∠=∠，90AOD BOE ∠=︒-∠，故②不正确，④正确；若5640BOE ∠=︒'，180AOE BOE ∠+∠=︒，11(180)(1805640)614022COE BOE ∴∠=︒-∠=︒-︒'=︒'． 故③正确；∴①③④正确．故答案为：B ．【点睛】此题考查了平角的定义与角平分线的定义．题目中要注意各角之间的关系，解题时要仔细识图．12．B解析：B【分析】由△ABC为等边三角形，可求出∠BOA=90°，由△ADO是等腰三角形求出∠ADO=∠AOD=30°，即可求出∠BOD的度数．【详解】解：∵△ABC为等边三角形，BO为中线，∴∠BOA＝90°，∠BAC＝60°∴∠CAD＝180°﹣∠BAC＝180°﹣60°＝120°，∵AD＝AO，∴∠ADO=∠AOD=30°，∴∠BOD＝∠BOA+∠AOD＝90°+30°＝120°，故选：B．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是熟记等边三角形的性质及等腰三角形的性质．二、填空题13．【分析】作于M根据旋转的性质及题意得出∠BA＝45°AB＝A＝2从而得出M的值及的面积然后根据阴影部分的面积等于的面积即可得出答案【详解】解：作于M∵△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△AB＝2∴△解析：2【分析】'⊥于M，根据旋转的性质及题意得出∠BA B'＝45°，AB＝A B'＝2，从而得出作B M ABB'M的值及ABB'的面积，然后根据阴影部分的面积等于ABB'的面积，即可得出答案．【详解】'⊥于M，解：作B M AB∵△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△AB C''，AB＝2，∴△AB C''的面积＝△ABC的面积，∠BA B'＝45°，AB＝A B'＝2，∴B 'M ＝2A B ' ，∴11222ABB S AB B M ''=⋅⋅=⨯=△ ∵图中阴影部分的面积＝AB C ''△的面积+ABB '的面积﹣△ABC 的面积＝ABB '的面积，∴S阴影，【点睛】本题考查了旋转的性质和勾股定理，根据旋转的性质是解题的关键．14．5【分析】根据平移的性质得BE ＝CF 再利用BE ＋EC ＋CF ＝BF 得到BE ＋4＋BE ＝14然后解方程即可【详解】∵三角形DEF 是由三角形ABC 通过平移得到∴BE ＝CF ∵BE ＋EC ＋CF ＝BF ∴BE ＋4解析：5【分析】根据平移的性质得BE ＝CF ，再利用BE ＋EC ＋CF ＝BF 得到BE ＋4＋BE ＝14，然后解方程即可．【详解】∵三角形DEF 是由三角形ABC 通过平移得到，∴BE ＝CF ，∵BE ＋EC ＋CF ＝BF ，∴BE ＋4＋BE ＝14，∴BE ＝5．故答案为5．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．15．【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点然后根据增减性判断【详解】根据表可得y1=kx+b 中y 随x 的增大而减小；y2=mx+n 中y 随x 的增大而增大且两个函数的交点坐标是（21）则当x ＜2解析：2x <【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．【详解】根据表可得y 1=kx+b 中y 随x 的增大而减小；y 2=mx+n 中y 随x 的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（2，1）．则当x ＜2时，kx+b ＞mx+n ，故答案为：x＜2．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．16．【分析】观察函数图形得到当x≥-1时一次函数y=ax+b的函数值不小于0即ax+b≥0【详解】解：根据题意得当x≥-1时ax+b≥0即不等式ax+b≥0的解集为x≥-1故答案为：x≥-1【点睛】本题解析：1x≥-【分析】观察函数图形得到当x≥-1时，一次函数y=ax+b的函数值不小于0，即ax+b≥0．【详解】解：根据题意得当x≥-1时，ax+b≥0，即不等式ax+b≥0的解集为x≥-1．故答案为：x≥-1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．17．-5【分析】先根据数轴上不等式解集的表示方法求出此不等式的解集再求出所给不等式的解集与已知解集相比较即可求出a的值【详解】解：由数轴上关于x的不等式的解集可知x≥﹣1解不等式：2x﹣a≥3解得：x≥解析：-5【分析】先根据数轴上不等式解集的表示方法求出此不等式的解集，再求出所给不等式的解集与已知解集相比较即可求出a的值．【详解】解：由数轴上关于x的不等式的解集可知x≥﹣1，解不等式：2x﹣a≥3，解得：x≥3+2a，故3+2a＝﹣1，解得：a＝﹣5．故答案为：﹣5．【点睛】本题考查在数轴上表示一元一次不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解题关键．18．9【分析】过点O作OE⊥AB于EOF⊥AC与F连接OA根据角平分线的性质求出OEOF根据三角形面积公式计算得到答案【详解】解：过点O作OE⊥AB 于EOF⊥AC于F连接OA∵OB平分∠ABCOD⊥BC解析：9【分析】过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC与F，连接OA，根据角平分线的性质求出OE、OF，根据三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB，∴OE＝OD＝1，同理可知，OF＝OD＝1，∴△ABC的面积＝△OAB的面积+△OAC的面积+△OBC的面积，＝12×AB×OE+12×AC×OF+12×BC×OD，＝12×18×1，＝9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，准确计算是解题的关键．19．【分析】由题意可知当C和F重合时DE为AC(F)的中垂线过C作CG垂直于AB交AB于G点可得AG=3CG=4设：AD=x则BD=6-x由已知可得DG=x-3在Rt△CDG中由勾股定理列出方程可求得x解析：25 6【分析】由题意可知，当C和F重合时，DE为AC(F)的中垂线,过C作CG垂直于AB交AB于G点,可得AG=3,CG=4,设：AD=x,则BD=6-x，由已知可得DG=x-3,在Rt△CDG中，由勾股定理列出方程可求得x，即为AD．【详解】解：由题意可知，当C和F重合时，如下图由于AD 沿DE 折叠至CD ，故DE 为AC (F )的中垂线过C 作CG 垂直于AB 交AB 于G 点 设AD =x ，由中垂线性质可得，CD =AD =x ，则BD =6-x ；∵AC =5，CG 为等腰△ABC 底边AB 上的高，且AB =6 ∴132AG BG AB ===，CG =4， ∴DG =BG -BD =x -3； 在Rt △CDG 中，由勾股定理，得：CG ²+DG ²=CD ²；即：2224(3)x x +-=；解得：221669x x x +-+=； ∴256x 故答案为：256【点睛】 本题是几何变换综合题，考查了勾股定理，垂直平分线的性质等知识，解题的关键在于画出图形和掌握作辅助线．20．②④【分析】由平行线得到角相等由角平分线得角相等根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质逐一判断即得答案【详解】解：∵EF ∥BC ∴∠EDB=∠DBC ∠FDC=∠DCB ∵∠ABC 与∠ACB 的平分线交于 解析：②④【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质逐一判断即得答案．【详解】解：∵EF ∥BC ，∴∠EDB=∠DBC ，∠FDC=∠DCB ，∵∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点D ，∴∠EBD=∠DBC ，∠FCD=∠DCB ，∴∠EDB =∠EBD ，∠FCD=∠FDC ，∴ED=EB ，FD=FC ，即△BED 和△CFD 都是等腰三角形；故②正确；∴△AEF 的周长为：AE+EF+AF=AE+ED+DF+AF=AB+AC ；故④正确；∵∠ABC 不一定等于∠ACB ，∴∠DBC 不一定等于∠DCB ，∴BD 与CD 不一定相等，故①错误．∵BE 与CF 无法判定相等，∴ED 与DF 无法判定相等，故③错误；综上，正确的有②④．故答案为：②④．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形；等量代换的利用是解答本题的关键．三、解答题21．（1）①()2,4-；②()4,3；③(4,3-）或()4,3-；（2）①1322y x =-；②22y x =-；③24y x =--；④90,26y x =-+（答案不唯一）【分析】（1）①根据点的平移规律，直接求解即可；②根据点关于直线y=x 的变化规律，直接求解即可；③分两种情况：当点Р绕点О顺时针旋转90时，当点Р绕点О逆时针旋转90时，分别求解即可；（2）①根据一次函数图像的平移规律，直接求解即可；②先求出A 点关于直线OC 的对称点A′（0，-2），B 点关于直线OC 的对称点B′（1，0），再根据待定系数法求解即可；③分别求出点B 绕点A 顺时针旋转90°后，B′（-1，-2），点B 绕点A 逆时针旋转90°后，B′′（-3，2），再根据待定系数法求解即可；④先求出将直线AC 绕点C 逆时针旋转90︒，点A 的对应点A′（3，0），再根据待定系数法求解即可．【详解】（1）①点P 向左平移5个单位，则纵坐标不变，横坐标减5，即3-5=-2，∴平移后点P 的坐标为：()2,4-；②点P 关于直线y=x 的对称点坐标为：()4,3；③当点Р绕点О顺时针旋转90时，过点P 作PN ⊥x 轴，过P′作P′M ⊥x 轴，连接OP ，OP′，如图：则∠POP′=∠PON+∠MOP′=90°，又∵∠PON+∠OPN=90°，∴∠OPN=∠MOP′，又∵∠ONP=∠P′MO=90°，OP=OP′，∴∆ONP ≅∆ P′MO ，∴ON=P′M=3，PN=OM=4，∴P′（4，-3）．同理：当点Р绕点О逆时针旋转90时，P′（-4，3）．故答案是：①()2,4-；②()4,3；③(4,3-）或()4,3-；（2）①直线AC 向右平移5个单位，平移后的直线表达式为：1(5)12y x =-+， 即：1322y x =-， ②对于直线112y x =+，当y=0时，x=-2；当x=0时，y=1， ∴A （-2，0），B （0，1）， ∵A 点关于直线OC 的对称点A′（0，-2），B 点关于直线OC 的对称点B′（1，0）， ∴根据待定系数法，可得，将直线AC 沿直线OC 翻折，翻折后的直线表达式为：22y x =-；③由第（1）③可知：点B 绕点A 顺时针旋转90°后，B′（-1，-2），根据待定系数法，得，将直线AC 绕点A 顺时针旋转90，旋转后的直线表达式为：24y x =--，同理：点B 绕点A 逆时针旋转90°后，B′′（-3，2），根据待定系数法，得，将直线AC 绕点A 逆时针旋转90，旋转后的直线表达式为：24y x =--，综上所述：将直线AC 绕点A 旋转90，旋转后的直线表达式为：24y x =--； ④将直线AC 绕点C 逆时针旋转90︒，则点A 的对应点A′（3，0），根据待定系数法，得，将直线AC 绕点C 逆时针旋转90，旋转后的直线表达式为：26y x =-+．故答案是：①1322y x =-；②22y x =-；③24y x =--；④90,26y x ︒=-+． 【点睛】本题主要考查点的平移，旋转以及轴对称，一次函数图像的平移，旋转以及轴对称规律，熟练掌握三种图形变换的性质以及一次函数的待定系数法，是解题的关键．22．（1）B 1（4，-2），1C (1，-3)；（2）45°，22．【分析】（1）分别作出B ，C 的对应点B 1，C 1即可．（2）先根据勾股定理得出AB 的长，再根据旋转的性质得出1CAB ∠=45°，最后再利用勾股定理得出结果．【详解】解：（1）如图，△AB 1C 1即为所求作．B 1（4，-2），1C (1，-3)．（2）由图可得∠BAC=45°，∵223332+=，且∠BAB 1=90°，∴1CAB ∠=45°，∴∠CAD=∠ACD ，∴CD=AD ，∴222AD CD AC +=，而AC=4，∴2CD²=16，2．【点睛】本题考查了作图-旋转变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 23．（1）x>32；（2）14＜x≤1． 【分析】（1）移项合并，将x 系数化为1，即可求出解集；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，利用取解集的方法即可得到不等式组的解集．【详解】解：（1）移项得：5x ﹣3x>2+1，合并得：2x>3，解得：x>32； （2）()2322121123x x x x ⎧+>-⎪⎨-+≥-⎪⎩①②，由①解得：x ＞14； 由②去分母得：3（1-x ）≥2（2x+1）-6，去括号得：3-3x≥4x+2-6，移项合并得：-7x≥-7，解得：x≤1， 则不等式组的解集为14＜x≤1． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式及不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．24．（1）3-；（2）x≤32-． 【分析】（1）原式利用零指数幂法则，绝对值的意义，以及算术平方根性质计算即可得到结果； （2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可求出不等式的解集．【详解】解：（1）原式=14+-3-；（2）去括号，得4x+5≤2x+2，移项合并同类项得，2x≤-3，解得x≤32-． 【点睛】此题考查了实数的运算和解一元一次不等式，零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．证明见解析．【分析】用“角角边”证明△ABD ≌ECB 即可．【详解】证明：∵90A ABC ∠=∠=︒，∴∠ABD+∠ADB=90°，∠ABD+∠DBC=90°，∴∠ADB=∠DBC ，∵BCD BDC ∠=∠，∴BD=BC ，∵∠A=∠BEC=90°，∴△ABD ≌△ECB∴AB CE =．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和全等三角形的判定与性质，解题关键是找准全等三角形，依据等腰三角形的判定和同角的余角相等证明全等．26．（1）见解析；（2）126BFC ∠=︒．【分析】（1）由SAS 证明ABD ACE △≌△即可；（2）先由全等三角形的性质的20ACE ABD ∠=∠=︒再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得47ABC ACB ∠=∠=︒，则27FBC FCB ∠=∠=︒，即可得出答案．【详解】（1）证明∵BAE CAD ∠=∠∴BAD CAE ∠=∠，在ABD △和ACE △中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABD ACE SAS △≌△()；（2）解：∵ABD ACE △≌△，∴20ACE ABD ∠=∠=︒，∵AB ＝AC ， ∴1(18086)472ABC ACB ∠=∠=︒-︒=︒， ∴472027FBC FCB ∠=∠=︒-︒=︒，∴1802727126BFC ∠=︒-︒-︒=︒．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质及判定、等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．。

赣州市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列一元二次方程中常数项是0的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知线段a＝2，b＝4，线段c为a ， b的比例中项，则c为（）A . 3B .C .D .3. （2分）以3和-1为两根的一元二次方程是（）A . x2+2x－3=0B . x2+2x+3=0C . x2－2x－3=0D . x2－2x+3=04. （2分）一元二次方程的左边配成完全平方式后所得的方程为（）A .B .C .D . 以上答案都不对5. （2分） (2018·广州模拟) 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（）A . 众数是85B . 平均数是85C . 中位数是80D . 极差是156. （2分）如图，在△ABC中，DE∥BC ，，DE=4，则BC的长是（）A . 8B . 10C . 11D . 127. （2分） (2019七下·洛宁期中) 如图，宽为60cm的矩形图案由10个完全一样的小长方形拼成，则其中一个小长方形的周长为（）A . 60cmB . 120cmC . 312cmD . 576cm8. （2分）下列所给四对三角形中，根据条件不能判断△ABC与△DEF相似的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2019九上·海州期中) 已知一组数据8，3，m，2的众数为3，则这组数据的平均数是________.10. （1分） (2016九上·九台期中) 已知 = ，那么等于________．11. （1分） (2017九上·江门月考) 已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是________12. （1分）(2016·上海) 在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是________．13. （1分）(2020·上城模拟) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且四边形CDEF为正方形，若AE＝3，BE＝5，则S△AEF+S△EDB＝________．14. （1分）(2017·资中模拟) 如果m是从﹣1，0，1，2四个数中任取的一个数，n是从﹣2，0，3三个数中任取的一个数，则二次函数y=（x﹣m）2+n的顶点在坐标轴上的概率为________．三、解答题 (共10题；共87分)15. （10分） (2019九上·兰州期末) 如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA,OB的长是关于x的一元二次方程的两个根，且OA>OB.（1）若点E为x轴上的点，且△AOE的面积为 .求：①点E的坐标；②证明：△AOE∽△DAO;（2）若点M在平面直角坐标系中，则在直线AB上是否存在点F，使以A,C,F,M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标;若不存在，请说明理由.16. （5分）小明在解方程时出现了错误，其解答过程如下：（1）小明解答过程中，从第几步出现错误的，其错误的原因是什么？（2）请写出此题的正确解答过程。