考虑饱和效应的IPMSM最大转矩电流比控制

基于模糊PI控制器的永磁同步电动机最大转矩电流比控制舒佳驰;刘明基;郭韩金
【期刊名称】《电机与控制应用》
【年(卷),期】2014(41)1
【摘要】为了充分利用内嵌式永磁同步电动机(IPMSM)的磁阻转矩,从理论上研究了最大转矩电流比(MTPA)控制策略,并采用模糊PI控制器对IPMSM的速度进行控制.采用极值原理推导了转矩一定时所需最小定子电流对应的电流矢量相位角,从而确定了MTPA控制时d、q轴电流的最优分配关系.为改善传统PI调速系统的动态性能,转速调节器采用模糊PI控制器实现参数在线修正.基于MATLAB/Simulink 仿真软件实现了永磁同步电机MTPA控制系统的模型搭建及仿真.仿真结果表明,模糊PI具有更好的动、稳态特性.
【总页数】5页(P9-13)
【作者】舒佳驰;刘明基;郭韩金
【作者单位】华北电力大学电气与电子工程学院,北京 102206;华北电力大学电气与电子工程学院,北京 102206;华北电力大学电气与电子工程学院,北京 102206【正文语种】中文
【中图分类】TM301.2
【相关文献】
1.基于智能PI的永磁同步电动机近似最大转矩电流比控制 [J], 张伦健;陈利萍
2.基于最大转矩电流比的永磁同步电动机矢量控制 [J], 田以涛;王英
3.基于模糊控制的凸极永磁同步电动机最大转矩／电流比控制策略系统仿真 [J], 高金波;张庆范
4.基于模糊PI控制的永磁同步电动机伺服控制器设计 [J], 杨向宇;蔡晓铭;姚佳
5.基于梯度下降法的永磁同步电动机最大转矩电流比控制 [J], 张辉;王剑;郭涛;史军伟;胡堃
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电动汽车PMSM MTPA控制系统抗积分饱和速度控制于雪锋;谭会生;胡云飞;李成伟【摘要】电动汽车电机驱动系统大多采用传统PI控制,存在积分饱和现象,系统易产生超调和振荡问题,因此将抗积分饱和控制策略引入永磁同步电机最大转矩电流比控制调速系统中,以提升系统的稳定性.采用反馈算法求解转矩电流高次方程,解决了高次方程求解困难的问题,实现了最大转矩电流比控制;速度环和电流环均采用抗积分饱和PI控制,有效地抑制了积分饱和,减小了系统的超调量,提高了电机控制精度.基于Matlab/Simulink搭建了系统模型并进行仿真,仿真结果表明,所设计的系统有效地抑制了积分饱和现象,减少了速度的超调,具有良好的动态和稳态性能,可以较好地满足电动汽车电机驱动系统的要求.【期刊名称】《湖南工业大学学报》【年(卷),期】2019(033)002【总页数】6页(P32-37)【关键词】永磁同步电机;抗积分饱和控制;最大转矩电流比控制;Matlab;电动汽车【作者】于雪锋;谭会生;胡云飞;李成伟【作者单位】湖南工业大学电气与信息工程学院,湖南株洲 412007;湖南工业大学电气与信息工程学院,湖南株洲 412007;湖南工业大学电气与信息工程学院,湖南株洲 412007;湖南工业大学电气与信息工程学院,湖南株洲 412007【正文语种】中文【中图分类】TP2731 研究背景永磁同步电机（permanent magnet synchronous motor，PMSM）以其效率高、功率密度大、转动惯量小、过载能力强等优点，在电动汽车电机驱动系统中得到了广泛的应用[1]。

在电动汽车电机驱动系统中，基速以下采用最大转矩电流比（maximum torque per ampere，MTPA）控制方式，可以充分利用电机磁阻转矩，提高电机单位电流的转矩输出能力和车辆的动力，使车辆在起步、加速、上下坡、频繁起停等复杂工况下稳定运行；同时，电动汽车的逆变器容量有限，采用最大转矩电流比控制，可减小输入的定子电流，从而增加续航里程，提高电机驱动系统运行效率[2]。

第27卷㊀第11期2023年11月㊀电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报Electri c ㊀Machines ㊀and ㊀Control㊀Vol.27No.11Nov.2023㊀㊀㊀㊀㊀㊀基于机器学习正则化理论的永磁同步电机转矩跟踪型MTPA 控制方法漆星,㊀郑常宝,㊀曹文平,㊀张倩(安徽大学电气学院,安徽合肥230601)摘㊀要:内置式永磁同步电机(IPMSM )中的最大转矩电流比控制(MTPA )是交流电机控制中的经典问题㊂电动汽车用IPMSM 要求其控制策略不仅能够满足MTPA ,还能够精确地跟踪转矩指令㊂为解决这一问题,引入机器学习中的正则化理论,将传统的MTPA 控制问题转化成机器学习中的L 1㊁L 2正则化问题进行求解㊂首先将MTPA 控制问题等效为机器学习中的L 2正则问题,再对上述L 2正则问题中的转矩约束条件进行L 1正则转矩建模,从而实现对IPMSM 的转矩跟踪;最后使用拉格朗日对偶方法,对正则化后的MTPA 问题进行最优化求解㊂理论分析和试验结果表明,将IPMSM 中的MTPA 控制问题转化为正则化问题求解后,可以得到兼顾最大转矩电流比和高转矩跟踪精度的最优电流分配方案㊂所提方法结构简单㊁易于解释,还可以避免由于模型误差和电感饱和特性而造成的性能降低,从而融合了模型驱动法和数据驱动法的优势㊂关键词:内置式永磁同步电机;最大转矩电流比;转矩跟踪;机器学习;正则化;拉格朗日对偶DOI :10.15938/j.emc.2023.11.014中图分类号:TM351文献标志码:A文章编号:1007-449X(2023)11-0138-11㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀收稿日期:2022-03-17基金项目:国家自然科学基金(51507001)作者简介:漆㊀星(1985 ),男,博士,讲师,研究方向为电机控制中的人工智能技术;郑常宝(1963 ),男,博士,教授,博士生导师,研究方向为交流电机及其控制㊁电力电子技术;曹文平(1969 ),男,博士,教授,博士生导师,研究方向为交流电机及其控制㊁电机故障诊断;张㊀倩(1984 ),女,博士,教授,博士生导师,研究方向为交流电机及其控制㊁电机优化设计㊂通信作者:漆㊀星Torque-tracking MTPA control strategy of permanent magnet synchronous motors based on machine learning regularization theoryQI Xing,㊀ZHENG Changbao,㊀CAO Wenping,㊀ZHANG Qian(College of Electrical Engineering,Anhui University,Hefei 230601,China)Abstract :Maximum torque per ampere (MTPA )in internal permanent magnet synchronous motor (IPMSM)is a classical problem in AC motor control.The control strategy of IPMSM for electric vehicle not only need to achieve the MTPA,but also need to accurately track the torque commands.In order tosolve above problem,a regularization concept from machine learning theory was introduced to transform the traditional MTPA problem into L 1and L 2regularization issues.Firstly,the MTPA control problem is equivalent to the L 2regularization issue,and then the L 1regularization torque modeling was carried out for the torque tracking.Finally,the Lagrange dual method was used to optimize the above regularization-based MTPA problem.Theoretical and experimental analysis show that the proposed method can achieve an optimal current distribution scheme which both the maximum torque current ratio and the high torquetracking accuracy can be considered.Moreover,the proposed method solves the problem in a simple andanalytical manner,and the solution is easy to be interpreted.Thus,it combines the advantages of model-driven and data-driven methods.Keywords:interior permanent magnet synchronous motor;maximum torque per ampere;torque tracking; machine learning;regularization;Lagrange duality0㊀引㊀言内置式永磁同步电机(interior permanent magnet synchronous motor,IPMSM)由于其高效㊁高功率密度㊁宽调速范围等优点,在工业控制领域中大量应用㊂IPMSM本身具有的凸极性可以产生磁阻转矩,相较于表贴式永磁电机具有更高的动力输出㊂然而,IPMSM的凸极性会使得电机内部的交㊁直轴电感不一致,进而引出IPMSM控制中的交㊁直轴电流分配问题㊂在实际工程中,为减小损耗㊁最大限度地利用磁阻转矩,一般采用最大转矩电流比(maximum torque per ampere,MTPA)方式对IPMSM中的交㊁直轴电流进行分配[1]㊂近年来,一些特定领域的高速发展对IPMSM中的MTPA控制策略提出新的需求㊂例如,在电动汽车㊁数控机床等应用领域,其IPMSM中的MTPA控制策略不仅要求能够找出满足最大转矩电流比的最优交-直轴电流,还要求能够精确地跟踪转矩指令,称为转矩跟踪型MTPA控制㊂在已知给定转矩指令的条件下,如何使得电机的实际输出转矩与指令转矩保持一致,也是转矩跟踪型MTPA控制策略研究中需要解决的问题㊂现如今主流的MTPA方法主要分为模型驱动法和数据驱动法两类㊂模型驱动方法是利用电机本身的电感㊁磁链等模型,或者是利用谐波注入㊁在线搜索等手段,通过公式解析的方法推导出IPMSM中交㊁直轴电流的最优设定值[2-4]㊂模型驱动法具有结构简单㊁容易实现和易于解释的特性,其缺点在于使用的是电机的近似模型而非精确模型,往往无法克服模型误差的问题,在处理电感中的交叉饱和效应时难度较大[5-6],从而导致实际转矩跟踪精度下降,往往不能满足转矩跟踪型MTPA方法的要求㊂另一类MTPA方法主要基于电机实测数据,称为数据驱动法,具体而言,是搜集电机的有限元分析数据[7]或者电机离线测试数据[8],再通过数据拟合或数据挖掘的方法建立MTPA问题的数据模型㊂数据驱动的方法不依赖电机的近似模型,并且在数据挖掘的过程中已经考虑了由于电感磁饱和或交叉磁饱和而引起的非线性,因此转矩跟踪精度优于模型驱动方法㊂不过与模型驱动法使用的解析表达不同,现有的数据驱动方法大多使用非解析的隐式表达,例如神经网络㊁随机森林㊁支持向量机等[9-11],或者以网格搜索的形式建立 转速-转矩-电流形式查找表并存储在电机控制器的MCU中[12]㊂相较于模型驱动方法,数据驱动方法虽然具有较高的转矩精度,但是存在数据结构复杂㊁算法结果不易解释等缺陷㊂以上两种方法都具有各自的优缺点,而迄今为止还没有一种方法能够融合两种方法之间的优势,从而实现算法简洁㊁结果精确的转矩跟踪型MTPA控制㊂基于此,本文借鉴机器学习理论中的正则化思想,研究一种将MTPA问题转化成机器学习理论中的L1㊁L2正则化问题的方法㊂首先将MTPA控制问题等效为机器学习中的L2正则问题,再对上述L2正则问题中的转矩约束条件进行L1正则转矩建模,最后使用拉格朗日对偶方法,对正则化后的MT-PA问题进行优化求解㊂理论分析和实验结果表明,将IPMSM中的MTPA问题转化成机器学习中的正则化问题后,可以得到兼顾最大转矩电流比和高转矩跟踪精度的最优解,从而满足转矩跟踪型MTPA 的需求㊂本文方法结构简单㊁模型易于解释,又避免由于模型误差和电感饱和特性而造成的性能降低,从而融合模型驱动方法和数据驱动方法的优势㊂1㊀IPMSM的MTPA控制和机器学习正则化理论1.1㊀IPMSM的数学模型与MTPA控制假设IPMSM模型为线性,即交㊁直轴电感为恒值,并忽略温度变化引起的电阻变化,则IPMSM在d-q轴坐标系下的电压方程为:u sd=R s i sd+dψsdd t-ωeψsq;u sq=R s i sq+dψsqd t-ωeψsd㊂üþýïïïï(1)式中:u sd㊁u sq为d-q轴电压;i sd㊁i sq为d-q轴电流; R s为定子电阻;ωe为电角频率;ψsd和ψsq分别为d-q 轴磁链,其中:931第11期漆㊀星等:基于机器学习正则化理论的永磁同步电机转矩跟踪型MTPA控制方法ψsd =L d i sd +ψf ;ψsq =L q i sq ㊂}(2)其中:L d ㊁L q 分别为d㊁q 轴电感;ψf 为永磁体磁链㊂IPMSM 的转矩方程为T e =32n p [ψf i sq +(L d -L q )i sd i sq ]㊂(3)式中n p 为电机的极对数㊂MTPA 控制方法是IPMSM 控制中较为常用的方法,其目的是以最小铜损实现IPMSM 的最大转矩控制,以输出电流最小为优化目标,可将传统的模型驱动MTPA 控制方法用数学描述为:min(i 2sd +i 2sq );s.t.T e =32p [ψf i sq +(L d -L q )i sd i sq ];i2sd+i 2sqɤi2smax㊂}(4)对式(4)使用拉格朗日乘子法,可将其等效为L (i sd ,i sq ,λ)=i 2sd +i 2sq +λ{T e -1.5p [ψf i sq +(L d -L q )i sd i sq ]}㊂(5)式中:L (㊃)表示拉格朗日函数;λ为拉格朗日乘子㊂对式(5)求偏导,最终可得最优的d -q 轴电流的设定值为:i sd =-ψf +ψ2f+4(L d -L q )2i 2sq2(L d -L q );i sq =i 2smax-i sd ㊂üþýïïïï(6)可以看出,使用式(3)~式(6)的MTPA 方法需要预知电机的转矩模型,以及ψf ㊁L d 和L q 等模型参数,考虑到模型的非线性和电感的交叉饱和特性,实际电机运行过程中ψf ㊁L d 和L q 的精确值往往难以获得,因此模型驱动方法通常只能获得最优电流值的近似解而非精确解,从而影响到最终的转矩跟踪精度㊂同时,传统的MTPA 控制问题为转矩开环的电流分配问题㊂例如,从式(3)~式(6)可知,i sd ㊁i sq 的选取只与实际输出转矩T e 有关,与指令转矩无关,因此不能构成指令转矩闭环的转矩跟踪控制㊂1.2㊀机器学习中的正则化理论由于本文方法是建立在机器学习中的正则化理论上的,因此本节对正则化理论进行简要介绍㊂机器学习中的正则化理论是通过最小化系数矩阵来降低学习器训练过程中存在的泛化误差,防止学习器陷入过拟合㊂同时,正则化理论可将特征选择和学习器的训练过程融为一体,即在学习器训练过程中自动进行特征选择[13]㊂给定数据集D ={x ,y ɪR |(x 1,y 1), ,(x n ,y n )},以线性回归模型为例,未正则化时,学习器的最小化训练损失函数为arg min w {ðni =1(y i -w T x i )2}㊂(7)而正则化后,学习器的最小化训练损失函数为arg min w {ðni =1(y i -w T x i )2+λ w P }㊂(8)式中:w =[w 1,w 2, ,w n ]为线性回归模型的系数矩阵; ㊃ P 表示P 范数;λ为拉格朗日乘子㊂可以发现,加入正则项后,使得系数矩阵w 最小也是其优化训练损失函数的目标㊂称P =1时的式(8)求解问题为L 1正则问题,其中系数矩阵w 的L 1范数为w 1=|w 1|+|w 2|+ +|w n |㊂(9)称P =2时的式(8)求解问题为L 2正则问题,其中系数矩阵w 的L 2范数为w 2=w 21+w 22+ +w 2n ㊂(10)L 1正则和L 2正则在特征选择上的区别如图1所示,其中椭圆和菱形(圆形)区域的切点就是目标函数的最优解㊂可以发现L 1正则和L 2正则都有助于降低过拟合的风险,然而L 1正则中,均方误差(mean square error,MSE)等高线和L 1范数的交点大多在某项坐标轴上,这表明L 1正则更倾向于获得多项系数为0的稀疏模型,以使模型具有结构简洁㊁易于解释的特性;而在L 2正则中,MSE 等高线和L 2范数的交点大多不在坐标轴上,这表明L 2正则更倾向于获得各项系数尽可能小的精确模型,以使模型具有高精确性[14]㊂在本文的方法中,将会综合使用L 1和L 2正则技巧,从而使得本文方法兼具简洁性㊁易解释性和高精确性的优势㊂图1㊀L 1和L 2正则化示意图Fig.1㊀Demonstration of L 1and L 2regularizations41电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第27卷㊀2㊀基于正则化理论MTPA 控制方法2.1㊀转化为L 1和L 2正则问题的MTPA 控制方法本节将IPMSM 的MTPA 问题转化为L 1和L 2正则化问题,并给出方法的总体框架㊂若考虑转矩指令跟踪精度的要求,则可将转矩跟踪精度作为优化目标,即IPMSM 的转矩跟踪MTPA 问题可重写为以转矩跟踪精度为目标的电流最优分配问题,即:argmin i s (T ref e -T e )2;s.t.T e =f (i s );i s 2ɤi 2smax ㊂}(11)式中:T e 表示电机实际输出转矩;Trefe表示指令转矩;i s ={i sd ,i sq }为d -q 轴电流的向量表示㊂再使用拉格朗日松弛法,可得式(11)的等价形式为MTPA argmin i s {(Tref e-T e )2+λ( i s 2-i 2smax )} argmin i s [(T ref e -T e )üþýïïïMSE2+λ i s 2}L 2REG]㊂(12)至此得到了式(8)所示的MTPA 的L 2正则等价形式,根据1.2节正则项的定义,其中转矩误差项MSE 保证了转矩跟踪精度最优特性,而正则项L 2REG 使得输出电流最小,使其具有最大转矩电流比特性,从而兼具了转矩跟踪精度和MTPA 的要求㊂事实上,可将式(3)代入式(12)中的约束项T e =f (i s ),则可将式(12)中转化为模型驱动的转矩跟踪型MTPA 问题进行求解㊂然而,根据1.1节分析,由于ψf ㊁L d 和L q 的参数真实值往往未知,并且ψf ㊁L d 和L q 还可能存在着非线性和交叉饱和问题,使用模型驱动求解方法往往无法获得理想的转矩跟踪精度㊂因此,本文将采用数据驱动的L 1正则化方法进行转矩模型T e =f (i s )的求解㊂由此得到的最终模型为:MTPA argmin i s {(T refe-T e )2+λ i s 2},L 2正则;s.t.T e =f (i s ),L 1正则;i s 2ɤi 2smax ㊂}(13)或简写成MTPA arg min i s {(T ref e -f (i s )üþýïïïL 1正则)2+λ i s 2üþýïïïïïïïïïïL 2正则-λi 2smax }㊂(14)由此,便可以将转矩跟踪型MTPA 控制问题转化成机器学习中的L 1㊁L 2正则化问题㊂其中L 2正则可以保证算法结果的精确性,而L 1正则可以保证算法结构的简洁性和可解释性㊂在实践中,本文研究方法的实际操作可分为离线测试阶段和在线调节阶段,如图2所示㊂具体步骤为:1)在离线阶段采集电机的测试数据,包括不同转速下的转矩T e ㊁d 轴电流i sd 和q 轴电流i sq ;2)将步骤1中采集的数据存储至数据池中,并建立电机转矩的L 1正则模型,具体方法由2.2节给出;3)将步骤2中建立的L 1正则转矩模型代入式(14)中的L 2正则MTPA 问题,并使用拉格朗日对偶原理求解最优拉格朗日乘子λ,具体方法由2.3节给出;4)在求出步骤3中的最优λ后,使用优化理论完成最优i sd 和i sq 的求解,从而实现在线的转矩跟踪型MTPA 控制㊂图2㊀基于L 1、L 2正则化问题的MTPA 控制框图Fig.2㊀MTPA control block based on L 1and L 2regularization2.2㊀基于L 1正则问题的转矩建模本节分析式(13)㊁式(14)中,基于L 1正则化理论的转矩建模方法㊂首先借鉴传统转矩模型的结构建立字典库,再基于字典库,采用L 1正则化理论中的LASSO 回归方法建立结构最优的数据驱动转矩模型,使得建立的转矩模型兼具精确性㊁简洁性和可解释性㊂具体步骤为:1)采集电机的台架测试数据{T e ,i sd ,i sq };2)建立数据驱动的转矩模型结构为T e =ΞΘ(i s ),其中,Ξ=[ξ1, ,ξn ]为模型系数矩阵,Θ(i s )为在转矩模型中有可能出现的i sd ㊁i sq 的组合,称之为字典库[15]㊂借鉴式(3)中传统的转矩模型结构,认为Θ(i s )中的字典复杂度不会超过i s 的二次型结构,即Θ(i s )=[1i P1s i P2s ]=[1i sdi sq i 2sd i 2sqi sd i sq ]㊂(15)141第11期漆㊀星等:基于机器学习正则化理论的永磁同步电机转矩跟踪型MTPA 控制方法式中i P1s ={i sd ,i sq }和i P2s ={i 2sd ,i 2sq ,i sd i sq }分别表示i s 内部元素的一次型和二次型结构㊂则模型的展开式为T e =ΞΘ(i s )=ξ1+ξ2i sd +ξ3i sq +ξ4i 2sd +ξ5i 2sq +ξ6i sd i sq ㊂(16)3)使用L 1正则化理论中的LASSO 回归[16]进行最优模型系数ξ∗1~ξ∗6的求解,表示为LASSO Ξ=arg min ξ∗i{(ð6i =1ξi Θ(i s )-T e )2+λ i s 1}㊂(17)由1.2节分析可知,使用L 1正则可以获得稀疏的最优系数矩阵Ξ∗=[0, ,ξ∗k , ,0],即式(16)模型中大部分系数为0,如图3所示,由此获得的数据驱动转矩模型具有结构简洁㊁易于解释的特性㊂图3㊀基于L 1正则化的转矩建模Fig.3㊀Torque modelling based on L 1regularization4)求得最优稀疏系数矩阵Ξ∗后,代入式(14),最终可将IPMSM 的MTPA 问题转化为MTPA arg min i s {[T ref e -Ξ∗Θ(i s )]2+λ( i s 2-i 2smax )}㊂(18)式中:i s =(i sd ,i sq )为需要求解的d -q 轴电流值;λ为未知参数㊂2.3㊀使用拉格朗日对偶求解最优参数对式(18)进行分析可知,λ的选择会影响到最优i sd ㊁i sq 的求解:过低的λ值会导致过大的i s 绝对值,而过高的λ值会导致过大的转矩跟踪误差,如图4所示㊂因此在求解最优i sd ㊁i sq 前,须先确定最优λ值,记为λ∗㊂针对上述问题,本节使用拉格朗日对偶方法[17]求解λ∗,步骤如下:首先引入拉格朗日函数L (i s ,λ,i smax ),表达式为L (i s ,λ,i smax )=(T ref e -Ξ∗Θ(i s ))2+λ( i s 2-i 2smax )㊂(19)图4㊀λ的选择对最优i sd 、i sq 的影响Fig.4㊀Selection of λand its effect to i sd and i sq则可将式(18)重写为MTPA min i s min λL (i s ,λ,i smax )㊂(20)则与之对应的拉格朗日对偶问题为MTPA min i s min λL (i s ,λ,i smax )min λmin i s L (i s ,λ,i smax )=min λmin i s [(T ref e -Ξ∗Θ(i s ))2+λ( i s 2-i 2smax )]㊂(21)再令g (i s ,λ)=(T ref e -Ξ∗Θ(i s ))2+λ i s 2,对g (i s ,λ)以i sd ㊁i sq 为自变量求偏导,并令其为0,记为:g (i s ,λ)i sd[]i sd=-(T refe-Ξ∗Θ(i s )) Ξ∗Θ(i s ) i sd+λi sd =0; g (i s ,λ) i sq[]i sq=-(T ref e -Ξ∗Θ(i s)) Ξ∗Θ(i s ) i sq+λi sq =0㊂üþýïïïïïïïï(22)对式(22)求解可得i sd ㊁i sq 基于λ的表达式,记为i sd (λ)和i sq (λ)㊂再将i sd (λ)和i sq (λ)代入式(18),可将式(18)转化为最优λ∗求解问题,表示为min λ{[T ref e -Ξ∗Θ(i sd (λ),i sq (λ)]2+λ[i sd (λ)2+i sq (λ)2-i 2smax )]}㊂(23)对式(23)进行求极值,可求得最优λ∗,将λ∗代入式(18),便可求解式(18)中的L 2正则问题,进而可使用牛顿法或单纯形法[18]等经典优化算法得到最优值i ∗sd 和i ∗sq ㊂241电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第27卷㊀3㊀仿真算例分析为能直观地说明本文方法的操作步骤,并验证本文方法的有效性,在MATLAB/Simulink仿真环境下进行实际算例演示,仿真电机参数如表1所示㊂在本节中,分别考虑L d㊁L q为恒参数值和变参数值这两种情况进行算例分析㊂表1㊀电机参数Table1㊀Parameters of motor㊀㊀参数数值额定功率/kW60额定电流/A350额定转速/(r/min)3000额定转矩/(N㊃m)205控制器直流电压/V340极对数4定子电阻/Ω0.02永磁体磁链/Wb0.0773.1㊀恒L d、L q参数值的MTPA控制策略假定L d㊁L q数值不会随着i sd㊁i sq变化,在仿真模型中设L d=0.00033H㊁L q=0.00082H,根据式(3)得到传统的转矩模型为T e=0.462i sq-0.0029i sd i sq㊂(24)在本节的仿真中,不考虑电机的数学模型和转矩模型,而直接让电机运行于不同的转速和转矩,采集转矩T e㊁d轴电流i sd以及q轴电流i sq数据,并使用式(16)中的L1正则方法进行T e=ΞΘ(i s)求解,解得T e的模型为T e=Ξ∗[1i s i P2s]=ξ3ξ6éëêêêêêêêêùûúúúúúúúú1i sd i sq i2sd i2sq i sd i sq[]=0.4539i sq-0.0029i sd i sq㊂(25)将式(25)与式(24)中的传统转矩模型T e= 0.462i sq-0.0029i sd i sq进行比较,可以发现,L1正则方法虽然是数据驱动的模型,但是和传统的转矩模型相比结构相同㊁系数相似㊂因此,相较于以往的神经网络㊁支持向量机等数据驱动模型,本文方法具有结构简洁㊁易于解释的特性㊂同时,重复上述实验50次,得到的系数均相似,如图5中的箱线图所示,表明了算法的可重复性和可靠性㊂图5㊀L1正则转矩模型的系数箱型图Fig.5㊀Coefficient boxplot of L1regularization图6为分别使用式(25)的L1正则转矩模型和式(3)的传统转矩模型,在不同的转矩指令T∗e下,真实转矩与计算转矩之间的转矩误差比较,可以发现,两种方法差别不大,表明了L1正则转矩模型的精确性㊂图6㊀L1正则转矩模型和传统转矩模型的比较Fig.6㊀Torque comparison between L1regularization model and classical model根据式(18)和式(25),可得最终的L1㊁L2正则表达式为arg min i s{[T∗e-(0.4539i sq-0.0029i sd i sq)]2+λ( i s 2-i2smax)}㊂(26)再使用2.3节所述方法进行最优λ求解,将式(26)代入式(22),得:g(i s,λ)i sd=0.0029i sq(T∗e-0.4539i sq+0.0029i sd i sq)+λi sd=0;g(i s,λ)i sq=-0.4539(T∗e-0.4539i sq+0.0029i sd i sq)+λi sq=0㊂üþýïïïïïïïï(27)341第11期漆㊀星等:基于机器学习正则化理论的永磁同步电机转矩跟踪型MTPA控制方法再结合式(23),经过简化计算,解得最优λ∗近似值为λ∗=10.45392i smax+(0.0029T ∗e)2㊂(28)将式(28)代入式(18),在不同转矩指令T ∗e 下使用单纯形法求极值,最终可得不同T ∗e 下的最优电流指令i ∗sd 和i ∗sq ㊂至此,正则化的MTPA 方法计算结束㊂图7为使用正则化MTPA 方法和使用传统MT-PA 方法,在不同转矩指令Trefe={20,40,60,80, ,200N㊃m}下的效果比较㊂其中,传统的MTPA 方法使用式(3)~式(6)所示的方法㊂为清晰起见,在图7中分别标出了在转矩指令T ref e 为{80,100,120,140}时,两种比较方法的实测转矩T e 和实测电流绝对值|i s |数据㊂可以发现,在转矩跟踪精度以及i sd ㊁i sq 最优电流分配的性能指标上,使用正则化MTPA 方法与传统MTPA 方法相比优势并不显著,只是在电流较大时,正则化MTPA 方法在转矩跟踪精度上才显著优于传统MTPA 方法㊂图7㊀正则化MTPA 方法和传统MTPA 方法的比较Fig.7㊀Comparison between regularization method andclassical method3.2㊀变L d ㊁L q 参数值的MTPA 控制策略考虑磁饱和以及交叉磁饱和的影响,实际中L d ㊁L q 的值往往会跟随不同i sd ㊁i sq 的值发生变化,在实际中,测得某台电机的L d ㊁L q 变化如图8所示,根据图8中的i sd ㊁i sq 建立L d ㊁L q 的查找表㊂同样在弱磁区以下让电机运行于不同的转速和转矩,并采集转矩数据T e ㊁d 轴电流数据i sd 以及q 轴电流数据i sq ,最后使用式(16)中的L 1正则方法进行T e =ΞΘ(i s )求解,解得变L d ㊁L q 参数下的转矩T e 模型为T e =Ξ∗1i s i P2s []=00ξ30ξ5ξ6éëêêêêêêêêêùûúúúúúúúúú1i sd i sq i 2sd i 2sq i sd i sq[]=-0.0298i sd +0.3272i sq +0.0006i 2sq -0.0014i sd i sq ㊂(29)可以发现,虽然L d ㊁L q 的变化较为复杂,但基于L 1正则方法仍然给出了最简洁的转矩模型㊂图8㊀变L d ㊁L q 条件下的L d ㊁L q 值分布Fig.8㊀L d and L q distribution under varying L d ,L qconditions图9为分别使用式(29)的L 1正则转矩模型和式(5)的传统转矩模型,在不同的转矩指令T ∗e 下,真实转矩与计算转矩之间的误差比较㊂可以发现正则化MTPA 方法明显优于传统方法㊂441电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第27卷㊀图9㊀使用L 1正则模型和传统模型的转矩比较Fig.9㊀Torque comparison between L 1regularizationmodel and classical model根据式(18)和式(29),可得最终的L 1㊁L 2正则表达式为argmin i s {[T ∗e -(-0.0298i sd +0.3272i sq +0.0006i 2sq -0.0014i sd i sq )]2+λ( i s 2-i 2smax )}㊂(30)后续最优λ∗及i ∗sd 和i ∗sq 计算与3.1节类似㊂使用正则化MTPA 方法和使用传统MTPA 方法在不同转矩指令T ∗e ={40,60,80, ,180N㊃m}下的比较结果如图10所示㊂同样的,传统MTPA 方法由式(3)~式(6)所示,转矩模型采用式(24)中的数值㊂为清晰起见,在图10中分别标出了转矩指令T ref e 为{80,100,120,140}时的两种方法实测转矩T e 和实测电流绝对值|i s |数据㊂可以发现,使用正则化MTPA 方法在各个转矩指令下,转矩跟踪精度和电流分配上都较传统的MTPA 方法具有明显的提高㊂图10㊀正则化MTPA 方法和传统MTPA 方法比较Fig.10㊀Comparison between regularization method and classical method3.3㊀结果讨论从3.1节的结果中可以看出,在恒L d ㊁L q 的工况下,正则化MTPA 方法与传统MTPA 相比结果相差不大㊂这是因为在L d ㊁L q 的精确值已知㊁且为恒定的条件下,转矩模型较为简单,传统转矩模型和L 1正则转矩模型具有相同的结构和相近的系数,同时,在Simulink 仿真环境中的电机模型多为理想模型,不用考虑模型误差和外部环境干扰的问题㊂由此可以得出结论:在模型参数精确值已知且恒定,并且不存在模型误差和外部干扰的条件下,本文研究的正则化MTPA 方法相较传统MTPA 方法优势并不明显㊂不过,上述的条件过于理想,在实际工程中并不容易实现㊂而从3.2节的结果中可以看出,在L d ㊁L q 根据不同工况发生变化的条件下,正则化MTPA 方法较传统MTPA 具有明显优势㊂这是因为在变L d ㊁L q 的工况下,使用式(3)已经无法描述精确的转矩模型,从而造成了较大的转矩跟踪误差;而正则化MTPA 方法使用实际运行数据来对转矩进行数据建模,从而有效避免了由于电感饱和效应导致的模型误差以及实际运行环境带来的干扰,显著提升了转矩跟踪精度㊂同时,从式(25)和式(29)可以看出,虽然本文的方法也是数据驱动方法,但是使用L 1正则方法可以获得结构简洁㊁易于解释㊁利于工程实现的数据模型,这是其他数据驱动方法,例如神经网络㊁支持向量机等方法不具备的优势㊂综上所述,本文研究的正则化MTPA 方法适用于存在模型误差和实际环境干扰的运行场合,并且兼顾了精确性㊁简洁性和可解释性㊂4㊀实验验证4.1㊀实验环境与实验步骤所研究的方法在AVL 电机台架上进行试验验证,试验平台如图11所示,由被测电机㊁被测电机控制器以及测功机构成㊂实验时,被测电机运行于转矩模式,测功机运行于转速模式㊂被测内置式永磁同步电机与第3节仿真中的电机参数相同,被测电机控制器的主控芯片为TI 公司的TMS320280049型DSP㊂具体实验步骤如下:1)测功机以300r /min 转速步长分别运行于n ={300,600, ,3000r /min},被测电机在不同转速n 下,以不同的i sd ㊁i sq 电流运行,以便输出不同转矩㊂2)在步骤1所述的不同转速㊁转矩㊁电流条件541第11期漆㊀星等:基于机器学习正则化理论的永磁同步电机转矩跟踪型MTPA 控制方法下,分别采集被测电机的运行数据,包括转速n ㊁电机转矩T e ㊁d 轴电流i sd ㊁q 轴电流i sq ,记为{n ,T e ,i sd ,i sq },共计400组㊂3)使用步骤2采集的400组数据进行被测电机转矩的L 1正则化建模,L 1正则化建模使用式(17)所示的LASSO 回归实现,并用MATLAB 语言在PC 机中完成㊂所建立的L 1正则化转矩模型具有结构简单的特征,可以移植到电机控制器的DSP 中㊂4)将步骤3建立的转矩模型移植进被测电机控制器的DSP 中,并建立式(18)所示的L 2正则转矩跟踪型MTPA 模型,进而在不同的转矩指令T ref e 下实现兼顾转矩跟踪精度和最优转矩电流比的d -q 轴电流分配㊂图11㊀实验平台示意图Fig.11㊀Experimental test-bench4.2㊀实验结果与分析在电机转速为300r /min,转矩指令T refe={20,40,60,80, ,200N㊃m}的条件下,分别使用本文正则化方法和基于模型方法进行d -q 轴电流分配,并记录本文方法和基于模型方法的实际输出转矩T e ,如图12和图13所示,上述两种方法对转矩指令的跟踪误差比较如图14所示㊂可以发现,使用本文方法较传统方法转矩精确跟踪优化的目标函数,同时使用数据驱动的L 1正则进行转矩建模,从而规避了由于交叉饱和效应引起的模型误差㊂图12㊀使用本文方法的输出转矩示意图Fig.12㊀Torque output of the proposedmethod图13㊀使用基于模型方法的输出转矩示意图Fig.13㊀Torque output of the model-basedmethod图14㊀本文方法和基于模型方法转矩跟踪误差Fig.14㊀Torque tracking comparison between the pro-posed method and model-based method图15为本文方法和基于模型方法的i s 电流绝对值比较,可以发现,在转矩指令较小时,基于模型方法的i s 电流绝对值大于本文的正则化MTPA 方法,而在转矩指令较大时,基于模型方法的i s 电流绝对值小于本文的正则化MTPA 方法㊂这是由于图15所示的转矩跟踪误差所导致的㊂在转矩指令较低时,基于模型的方法会输出远大于指令的转矩,从而需要更高的电流值;而在转矩指令较高时,基于模型的方法会输出远小于指令的转矩,从而需要更低的电流值㊂而在转矩误差相近的区域,两种方法的电流值相差不大㊂这表明,基于模型的方法和本文的方法都是以最小电流作为优化指标,因此都可以输出较小的电流值㊂不过由于转矩误差的不同,两种方法在不同的转矩指令范围内输出的电流值也不尽相同㊂641电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第27卷㊀。

第25卷第2期V ol.25No.2控 制 与 决 策Contr ol andDecision2010年2月F eb.2010收稿日期:2009-03-17;修回日期:2009-09-04.基金项目:北京市教委重点学科共建项目(XK 100080537).作者简介:苗敬利(1967 ),女,河北邯郸人,副教授,博士生,从事预测控制、交流调速的研究;李华德(1941 ),男,辽宁大连人,教授,博士生导师,从事电机传动、能量优化等研究.文章编号:1001-0920(2010)02-0218-05感应电机最大转矩电流比的预测函数控制苗敬利1,2,李华德1,胡广大1,赵仁涛1(1.北京科技大学信息工程学院,北京100083; 2.河北工程大学信电学院,河北邯郸056038)摘 要:研究感应电动机效率优化的最大转矩电流比控制问题,设计了基于L ag uerr e 模型的稳定自适应预测函数控制器(PF C).采用前馈补偿解耦设计的思想,将系统分解成两个具有可测扰动的单入单出子系统,通过解方程组实现了PFC 的设计.仿真实验结果表明,与传统的PI 电流控制器相比,该控制器能在线辨识模型参数,跟踪精度高,响应迅速,抗扰能力强,取得了良好的控制效果.关键词:感应电动机;最大转矩电流比;预测函数控制;Lag uerre 模型;效率优化中图分类号:T M 301.2 文献标识码:AMaximum ratio of torque to current of induction motor based on predictive functional controlM I AO J ing -li1,2,L I H ua -de 1,H U Guang -da 1,ZH A O Ren -tao1(1.Schoo l o f Info rmation Eng ineering ,Beijing U niversity o f Science and T echno lo gy ,Beijing 100083,China; 2.Schoo l o f Informat ion and Electr ic Eng ineering ,Hebei U niv ersity o f Engineer ing ,H andan 056038,China.Cor respo ndent :M I AO Jing -li,E -mail:m iaojingli@)Abstract :Eff iciency optimizatio n co ntr ol o f induction mo tor based o n max imum r atio of tor que to curr ent is studied.A steady adaptive predictiv e functional co nt ro l alg or ithm (PF C)based o n L aguerr e mo del is designed.By using feed -fo rw ard compensatio n decoupling technique,the tw o -input t wo -output system is deco mpo sed into single -input sing le -o utput subsystems w ith measurable disturbance.P FC co nt rol is realized by so lv ing equatio n g ro up.T he simulation r esults sho w that the pro po sed method has better perfo rmance than the conventional P I co ntr oller ,and it has not only hig h tracking precision and stro ng dist ur bances rejectio n but also has go od contro l perf ormance because of the online identification of the pa rameters.Key words :Induct ion moto r;M aximum r atio o f tor que to curr ent;Pr edictive functio nal contro l;Lag uer re mo del;Efficiency o pt imization1 引 言20世纪90年代以来,电机的效率优化控制成为一个研究热点[1-5].每安培最大转矩(M TPA)控制是对电机转矩进行优化控制[6],使得电机产生的转矩与定子电流幅值之比为最大.即在相同输出转矩的前提下,使电动机的定子电流最小,消耗在定子电阻上的损耗降到最低,从而在一定程度上提高了电机的运行效率[7].预测函数控制(PFC)被称为第3代预测控制.它在保持预测控制优点的同时,使所产生的控制输入更具规律性,能有效地减少计算工作量,因而取得了广泛的应用[8-10].Laguerr e 函数结构简单清晰,能很好地描述动态系统特性,对过程对象的先验知识要求很低,并兼有非参数化模型和参数化模型的优点.该方法便于在线辨识,实现自适应控制,能克服其他模型预测控制可能出现规律不明的控制输入问题,具有良好的跟踪能力、较强的鲁棒性和抗干扰性[11].PFC 已在工业、军事等众多领域得到广泛的应用,但未见在电动机效率优化控制中应用的报道.本文研究异步电动机效率优化的最大转矩电流比控制问题,提出一种新的基于Laguerre 模型的PFC 方案.仿真结果表明,该控制系统的动态品质明显优于PI 控制系统.第2期苗敬利等:感应电机最大转矩电流比的预测函数控制 2 感应电机的最大转矩电流比控制在按转子磁场定向的同步旋转坐标系下,电机的模型为i sd =-1 i s d + 1i s q +L m L r L s r rd +1 L s u sd , i sq =- 1i s d -1 i sq -L m r L r L s rd +1 L su s q,r d =L mr i s d -1 rrd ;(1)T e =n p L mL r rd i sq .(2)其中= L s R s +(L m /L r )2R r , r =L r R r , =1-L 2mL s L r.当电机稳态运行时, rd =L m i s d ,则T e =n p L 2mL ri sd i sq .(3)考虑到定子电流幅值的限制I s =i 2s d+i 2sqI s max ,由式(3)可知,当I s d =I sq 时,T e /I s 得到最大值.此时,电机定子d 轴和q 轴的参考值为i *s d =i *sq =T *e L r /n p L 2m .(4)将 rd =L m i s d 代入式(1),并考虑 1= r + 2,i sq = 2 r i s d ,可得i s d i sq=-R s / L s 1- 1/ -R s / L si sd i sq+1/ L s001/ L su s d u sq.(5)系统输出为y =[i sd i s q ]T.系统的传递函数为G(s)=1a 2s 2+bs +c as +R se f as +R s=G 11(s)G 12(s)G 21(s)G 22(s).(6)其中a = L s ,b =2R s L s ,c =R 2s+ 21L 2s,e = 1 L s ,f =- 1L s .则系统输入与输出之间的关系为y 1y 2=G 11(s)G 12(s)G 21(s)G 22(s)u 1u 2.(7)其中:u 1=u s d ,u 2=u s q ,G ij (s)为第i 个输出对第j个输入响应的传递函数.3 基于Laguerre 模型的PFC预测模型用来预测过程的未来输出.PFC 对模型没有特殊的要求,它可以是任意结构.本文采用的是Lag uerre 模型.Laguer re 函数是平方可积函数空间L 2(0, )上的一组正交基,对系统模型逼近的精度较高,因而具有较强的鲁棒性.其表征系统特性的参数少于非参数化模型,便于在线辨识,实现自适应控制.该模型不需知道对象的具体结构知识,能有效避免模型结构失配问题.相应于式(7)的预测模型为y m 1y m 2=G m 11(s)G m 12(s)G m 21(s)G m 22(s)u 1u 2.(8)其中G mij (s)为式(7)中G ij (s)的Lag uerre 模型.Laguer re 模型离散化后,可表示为如下状态方程的形式:L ij (k +1)=AL ij (k)+Bu i (k),y mij (k)=C ij L ij (k),i,j =1,2.(9)Laguer re 模型与所表征对象的直接联系只有系数向量C ij ,可通过带遗忘因子的最小二乘辨识算法在线获得[12,13].当设定值在预测时域的变化率小于或等于某一阈值,即定值跟踪时,控制输入可取一个基函数,即采用单位阶跃函数.根据阶跃函数和PFC 结构化控制变量的特点,每一输入都可表示为u 1(k +i)= 1=u 1(k),i =1,2, ,P 1-1;u 2(k +j )= 2=u 2(k),j =1,2, ,P 2-1.(10)由式(9)和(10)并结合数学归纳法,可得任意P i 步的Laguerr e 模型预测输出y mij (k +p i )=C ij A pi L ij (k )+C ij (Ap i-1+Ap i-2+ +I )Bu i (k),i,j =1,2.(11)每个通道的预测模型输出为u 1和u 2产生的模型预测输出之和,因此针对模型输出量y m 1和y m 2,有y m 1(k +p 1)=y m 11(k +p 1)+y m 12(k +p 1),y m 2(k +p 2)=y m 21(k +p 2)+y m 22(k +p 2).(12)其中y m 11(k)=G m 11(z )u 1(k),y m 12(k)=G m 12(z )u 2(k),y m 21(k)=G m 21(z )u 1(k),y m 22(k)=G m 22(z )u 2(k).考虑到预测模型可能存在建模误差,以及环境中可能存在外界干扰的影响,为使系统具有更强的鲁棒性,对未来时刻的模型预测值进行补偿.用于补偿的模型误差可采用如下形式:e 1(k +i)=y 1(k)-y m 1(k),e 2(k +i)=y 2(k)-y m 2(k),i =0,1, .(13)219控 制 与 决 策第25卷其中:y1(k)和y2(k)表示两个被控变量在当前时刻的实际输出值,y m1(k)和y m2(k)表示当前时刻的模型预测值.则未来时刻的预测模型被修正为y^mi(k+p i)=y mi(k+p i)+e i(k+p i),i=1,2.(14)PFC算法的控制量输出具有结构明确的特点,因此采用二次型性能指标计算未来的控制量J Pi =H2ii=H1imin[y ri(k+p i)-y^mi(k+p i)]2,i=1,2.(15)其中:y ri(k+p i)为参考轨迹,H1i和H2i为优化时域.为了简化计算,取H1i=H2i=p i.为了柔化设定值的输入,通常采用一阶指数形式的参考轨迹.在预测域P i上,预测输出按参考轨迹y r趋近于设定值w r,未来时刻的输出参考值为y ri(k+p i)=w ri(k+p i)- p i i(w ri(k)-y i(k)).(16)其中: i=e-T s/T ri,参考轨迹w ri(k)为k时刻的给定信号,y i(k)为k时刻过程的实际输出.对于优化目标(15),针对系统输出量y1(k),令 J p1/ u1(k)=0,可得此时的优化算法y r1(k+p1)=y^m1(k+p1).(17) u1和u2为系统的输入,自然是可测的.对于模型第1个输出量y m1,将G m11(s)作为控制通道,u1为控制量;将G m12(s)作为干扰通道,u2为可测扰动量.由式(11)~(14),(16)和(17)可得A11u1(k)+A12u2(k)=B1.(18)其中A11=C11(A p1-1+A p1-2+ +I)B,A12=C12(A p1-1+A p1-2+ +I)B,B1=w r1(k+p1)- p11(w r1(k)-y1(k))-C11A p1L11(k)-C12A p1L12(k)+y m1(k)-y1(k).同理,对于输出量y2(k),有A21u1(k)+A22u2(k)=B2.(19)其中A21=C21(A p2-1+A p2-2+ +I)B,A22=C22(A p2-1+A p2-2+ +I)B,B2=w r2(k+p2)- p22(w r2(k)-y2(k))-C21A p2L21(k)-C22A p2L22(k)+y m2(k)-y2(k).在式(18)和(19)中,u1(k)和u2(k)分别被看作对方的可测干扰,而二者均为需要求解的控制变量.因此,通过联立求解以上二式,可得到前馈补偿解耦的控制量.由式(18)和(19)可得控制律A11A12A21A22u1(k)u2(k)=B1B2.(20)由式(20)可知,控制量存在的条件是参数矩阵A u=A11A12A21A22-1.因此在选择C11,C12,C21,C22初值时,应保证此条件得到满足.由此可得u1(k)u2(k)=1A11A22-A12A21A22B1-A12B2A11B2-A21B1.(21)预测函数控制器的采样周期和阶数确定后,参数矩阵A=A11A12A21A22-1便可离线计算得到.在线控制过程中,只需计算表达式B i(i=1,2)的值,而B i的表达式是简单的代数混合运算式,在线计算量很小,能满足控制的实时性要求,并实现设定值的快速跟踪.4 稳定性分析将式(18),(19)和(21)转化为z传递函数的形式,综合式(9)和(13)可得U(z)=H-1DW(z)-H-1ME(z)-H-1FY m(z).(22)其中U(z)=u1(z)u2(z),D=z p1- p100z p2- p2, E(z)=E1(z)E2(z),F=- p100- p2,W(z)=w r1(z)w r2(z),M=1- p1001- p2,Y m(z)=y m1(z)y m2(z),H=C11m1C12m1C21m2C22m2.式中m1=[(A p1-1+A p1-2+ +I)+A p1(zI-A)-1]B, m2=[(A p2-1+A p2-2+ +I)+A p2(zI-A)-1]B.将式(8)和(13)z变换后代入式(22),并考虑式(7),整理后可得Y(z)=G p(z)G c(z)G w(z)I+G c(z)G F(z)G p(z)-G c(z)G F(z)G M(z)W(z).(23)其中220第2期苗敬利等:感应电机最大转矩电流比的预测函数控制 G c (z )=(H +FR (z ))-1, G F (z )=M,G w (z )=D, G M (z )=C 11(zI -A )-1B C 12(z I -A)-1B C 21(zI -A )-1BC 22(z I -A)-1B.当采用z 传递函数表示系统时,如果系统的闭环极点在单位圆内,则系统是闭环稳定的.当预测模型与被控过程匹配,即G p (z )=G m (z )时,闭环系统的稳定性只涉及到前向通道的稳定性,即G p (z ),G c (z )和G w (z )的稳定性.对于电机调速系统,传递函数G p (z )具有单位圆内的极点.由D 矩阵的表达式知,G w (z )矩阵也具有单位圆内的稳定极点.由G c (z )的表达式知,如果选择合适的控制器参数(P i ,T s ,T ri ,i =1,2),使得det ((H +FR (z ))-1)具有单位圆内的稳定极点,则闭环系统是稳定的.当预测模型与被控过程失配,即G p (z ) G m (z )时,式(23)可表示为Y(z )=G p (z )G w (z )G -1c (z )+G F (z )(G p (z )-G M (z ))W (z ).(24)由式(24)可见,只要选择合适的控制器参数,使得det (G -1c (z )+G F (z )(G p (z )-G M (z )))具有单位圆内的稳定零点,闭环系统就是稳定的.5 仿真研究图1 基于预测函数控制的每安培最大转矩控制框图为验证上述控制方案的可行性,按图1所示控制结构进行仿真实验.PFC 电流控制器采用编写S 函数来实现.所用异步电动机的参数为R s =1.83 ,R r =1.56 ,n p =2,L s =0.082H ,L r =0.082H ,L m =0.079H ,n N =1730rpm ,J =0.058kg m 2,f =60H z .控制器的参数取H 1=4,H 2=5,N =7,p =1.1.采样周期T s =0.01s ,参考轨迹的时间常数T r =0.1s .为了便于比较,仿真开始时采用传统的矢量控制,转子磁链给定为 rN =0.9Wb ,负载转矩为T L=3N m ,速度指令为n =200r pm .在t =0.8s 时,采用最大转矩电流比控制;在t =1.5s 时,负载转矩突变为T L =6N m .分别采用传统的PI 电流控制器和PFC 电流控制器对系统进行仿真.考虑到采用最大转矩电流比后,定子电流d 轴和q 轴分量给定值相同,这里仅给出定子电流d 轴分量的控制效果.采用两种控制器的定子电流d 轴分量的跟踪效果和跟踪误差分别如图2和图3所示.从图2可以看出,两种方法超调量均小于2%且无静差,PFC 的调节时间稍快些,能快速跟踪定子电流的变化.由图3可见,动态时PFC 的跟踪误差较小,并且误差收敛速度较快.采用PI 电流控制器时,动态时的跟踪误差较大.主要原因是PI 控制器的参数是在额定转速下整定的,在整个仿真实验过程中参数是不可改变的.本文提出的PFC 控制采用前馈补偿的解耦控制,对于严重耦合的复杂多变量对象,可使系统之间的耦合基本消除.因此低速时的动态控制性能明显高于PI 控制器的控制性能.图2定子电流d 轴分量跟踪曲线图3 定子电流d 轴分量误差变化曲线转速变化曲线如图4所示.采用PFC 电流控制器时,系统在达到稳态的过程中没有出现明显的超调;采用最大转矩电流比控制时,没有明显的转速变化,实现了稳定切换.在1.5s 时,转矩从3N m 突变为6N m,但负载转矩的变化只引起了1%左右的速降,且在0.15s 内转速又恢复为稳定状态.采用PI 电流控制器时,系统在达到稳态的过程中超调较大,并且负载突变时引起的速降较大,转速恢复为稳定状态的时间较长.这说明采用PFC 控制器能快速跟踪给定值的变化,达到降低定子电流的目的,保证了系统良好的控制性能.221控 制 与 决 策第25卷图4 转速变化曲线为比较传统矢量控制和PFC 电流控制器的最大转矩电流比控制的启动效果,系统重新启动.负载转矩为6.6N m,给定转速为200rpm.采用两种方案时的电机启动效果如图5所示.两种方案达到稳态的时间差别不大,但传统矢量控制启动速度稍快,且有超调.由此可见,电机轻载时采用最大转矩电流比控制,可满足电机动态性能的要求.图5 电机启动转速变化曲线比较6 结 论本文研究感应电动机效率优化的最大转矩电流比控制问题,提出一种新的基于Lag uerre 模型的稳定自适应PFC 算法.在实现控制方案时,不需要事先知道系统的精确模型,在线计算量小,并能根据对象参数的变化自动辨识模型.由于采用了前馈解耦的控制策略,对于存在严重耦合的系统,能有效消除耦合,从而使系统具有较高的动态响应速度.仿真结果表明,本文方法比传统的PI 电流控制器控制精度高,对外界干扰适应能力强,跟踪速度较快,控制算法简单,易于工程实现,具有一定的推广应用价值.参考文献(References)[1]常进,张曾科.基于变结构控制的感应电机能量优化控制[J].清华大学学报,2007,47(10):1595-1597.(ChangJ,Z hang Z K.Inductio n mot or energ yoptim izat ion contro l str ategy based on var iable str ucture contro l[J].J of T sing hua U niv ersity ,2007,47(10):1595-1597.)[2]Slo bo dan N Vukosavic,L evi E.R obust DSP -basedefficiency optimization of a var iable speed induction moto r drive[J].I EEE T rans on Industr ial Electr onics,2003,50(3):560-570.[3]T a C M ,Ho ri Y.Co nv erg ence impr ov ement of eff iciencyoptimizatio n contr ol of 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o f China U niver sity of Science andT echno lo gy ,1999,29(3):281-288.)222。

第 22卷第 11期2023年 11月Vol.22 No.11Nov.2023软件导刊Software GuidePMSM模糊FO-PID型迭代学习转矩脉动抑制陈志刚1，郑申文2，沈跃2（1.江苏大学环境与安全工程学院； 2.江苏大学电气信息工程学院，江苏镇江 212000）摘要：针对永磁同步电机低速运行时存在的转矩脉动问题，提出模糊分数阶PID型迭代学习控制策略。

首先，分析永磁同步电机转矩脉动的来源并建立数学模型。

然后，在迭代学习控制基础上，为解决控制器调节范围有限的问题，提出分数阶PID型迭代学习控制方案，将微积分阶次由整数扩展至任意实数，并为解决参数选取困难的问题引入模糊控制理论，实现对控制器参数的实时在线调节。

实验表明，所提控制算法能有效抑制输出转矩脉动，提高控制系统的动态性能与稳定性，呈现出更强的抗干扰性能，以期为解决永磁同步电机转矩脉动问题提供新的方法与思路。

关键词：永磁同步电机；迭代学习控制；分数阶；模糊控制；转矩脉动DOI：10.11907/rjdk.222270开放科学（资源服务）标识码（OSID）：中图分类号：TM352 文献标识码：A文章编号：1672-7800（2023）011-0129-04Torque Ripple Reduction for PMSM Using Fuzzy FO-PID IterativeLearning ControlCHEN Zhigang1， ZHENG Shenwen2， SHEN Yue2（1.School of Environmental and Safety Engineering， Jiangsu University；2.School of Electrical and Information Engineering， Jiangsu University， Zhenjiang 212000， China）Abstract：Aiming at the torque ripple of permanent magnet synchronous motor at low speed， a fuzzy fractional PID iterative learning control strategy is proposed. Firstly， the source of torque ripple of permanent magnet synchronous motor is analyzed and the mathematical model is es‑tablished. Then， on the basis of iterative learning control， in order to solve the problem of limited adjustment range of the controller， a fraction‑al-order PID type iterative learning control scheme is proposed， which extends the order of calculus from integer to any real number， and intro‑duces fuzzy control theory to solve the problem of difficult parameter selection to realize real-time online adjustment of the controller parame‑ters. The experimental results show that the proposed control algorithm can effectively suppress the output torque ripple， improve the dynamic performance and stability of the control system， and present a stronger anti-interference performance， in order to provide new methods and ideas for solving the torque ripple problem of permanent magnet synchronous motor.Key Words：permanent magnet synchronous motor； iterative learning control； fractional order； fuzzy control； torque ripple0 引言永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）是一个多变量、强耦合的非线性系统，被广泛应用于电机驱动［1-2］，但其在运行过程中会产生周期性的转矩脉动，使输出转矩平滑性降低，且转矩脉动还会进一步引起转速脉动，导致永磁同步电机负载侧出现机械噪声和震动，从而降低转速跟踪性能［3］。

永磁同步电机弱磁控制方法摘要：永磁同步电机(Permanent magnet synchronous machine，PMSM)由于其高功率密度、高可靠性和高效率等特点，在电动汽车等要求较高的调速驱动系统中得到了广泛的应用。

永磁同步电机必须采用弱磁控制技术以满足宽转速范围的调速需求，对其进行弱磁控制并拓宽调速范围有着重要意义。

本文针对现在常用的几种永磁同步电机弱磁控制方法进行综述。

基于控制对象的不同，对弱磁控制方法进行分类，并详细介绍了目前比较常见的负id 补偿法、查表法、梯度下降法、电流角度法、单电流调节器法等方法,分析了各方法的原理及特点，得出以电压为控制对象的弱磁方法具有一定发展前景的结论。

关键词：永磁同步电机；弱磁控制；内置式永磁同步电机；矢量控制The Field Weakening Control Strategy of Permanent MagnetSynchronous MotorAbstract: PMSM because of its high power density, high reliability and high efficiency characteristics, at a higher speed requirements of electric vehicle drive system has been widely used. PMSM weakening control technology must be used to meet the needs of a wide speed range . And because of its salient pole effect, it is of great significance to broaden the scope of the weak magnetic field of IPMSM. In this paper, the commonly used weakening control method of PMSM are reviewed.Based on the different control object,we classify the weak magnetic control method, and introduces in detail the negative id compensation method, look-up table method, gradient descent method, current angle method, single current regulator method that is used commonly at present, analyzes the principle and characteristics of each method.Finally, we conclude that voltage control field weeking method has development prospects .Key words: PMSM; the field weaking control; IPMSM;FOC1引言永磁同步电机(Permanent magnet synchronous machine，PMSM)由于其高功率密度、高可靠性和高效率等特点，在电动汽车等要求较高的调速驱动系统中得到了广泛的应用[1, 2]。