最新中职数学拓展模块教学设计：正弦型函数(三)数学

专业二年级数学课程
课题内容
正弦定理
课型
复习课、新授课
课时
1课时
教学
目标
知识与技能
过程与方法
情感、态度价值观
学习正弦定理；复习二倍角公式，讲解习题
通过一起学习及复习前节课内容，让学生巩固二倍角公式及学习正弦定理
培养学生的抽象思维能力，养成良好的思维习惯
教学重点
与难点
重点：正弦定理及其应用。
难点：正弦定理及其应用。
教学方法
讲解法 问答法 集体教学法 练习法
使用教具
学情简析
学生的基础知识比较薄弱，要有所铺垫，由易到难，循序渐进。
教 学 过 程（内容不能少于150个字）
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
导
入
1、课堂常规
清点人数、师生问好
师生问好
准
备
部
分
一、复习二倍角公式
1、公式复习
2、练习讲解
3、巩固练习
1、以提问的方式让学生背出（或读出）4个公式；
记下作业要求
下ห้องสมุดไป่ตู้，养成教育
作业
布置
课作：课本第15页练习第1题；家作：
板书
设计
二倍角公式、正弦定理公式、例题、练习题
教学
后记
由于数学课一个星期只有一节，因此在上星期所学的内容下星期有可能就会忘记掉，因此在上课时需先复习下前面缩学知识，且学生基础一般，需尽量讲得简单。
授课教师：
示范与讲解
1、教师由直角三角形的正弦和余弦延伸到任意三角形的正弦、余弦。
2、讲解例题
3、出示练习题
5、讲解习题
1、认真听取并记住公式。

江苏省新沂中等专业学校2021-2022-2备课纸课时总编号：备课组别数学上课日期第课时课型主备教师课题：§15.3正弦型函数(第1课时)教学目标1.复习正弦函数概念、五点作图法；2.能够画出几种简单的正弦函数的画法；3.通过实例了解正弦函数，加深对学习数学的兴趣。

重点正弦函数概念五点作图法难点对正弦函数图像的认识教法讲练结合教学设备多媒体一体机教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容【课前导学】圆上一点沿着圆匀速转动，其高度随时间变化的函数曲线是正弦型函数。

函数的最大值就是圆的半径，角速度对应点在圆上运动的速度，初相位对应点D的初始位置。

【设计意图】：（1）通过动画演示，让学生感受正弦型函数在生活中是实实在在存在的点可生成的轨迹，提高学生学习数学的兴趣。

教学内容一、正弦函数概念1.函数的概念：一个物体以3米/秒的速度沿直线匀速行驶，则运动路程s与运动时间t之间存在关系：S=3t在此过程中，s是t的函数函数的实质是一个变量和另一个变量的对应关系。

在之间三角形ABC中ABBC=αsin当α变化时，αsin的值也随之变化，即αsin是α的函数2.正弦函数xy sin=的图像，五点作图法：当x分别取ππππ2,2320，，，时，可以得到xy sin=的值0,10,1,0-，，即可以得到五个点）（0,0，）（1,2π，）（0,π，）（1-,23π，）（0,0，用平滑的曲线将五点连起来，得到正弦函数xy sin=在一个周期内的图像教学内容3.正弦函数的性质周期函数对于函数)(xfy=，如果存在一个不为零的常数T 当x取定义域D内的每一个值时，都有DTx∈+，并且等式)()(xfTxf=+成立，那么函数)(xfy=叫做周期函数，常数T叫做函数的周期。

正弦函数的周期是π2及xx sin2sin=+）（πxy sin=的周期是π2；xAy sin+=的周期是π2；xBAy sin+=的周期是π2)0≠B（；4.函数的值域：正弦函数的值域：[]1,1-5.函数的单调性：xy sin=在），（2π上单调递增；在），（ππ2上单调递减；江苏省新沂中等专业学校2021-2022-2备课纸课时总编号：备课组别数学上课日期第课时课型主备教师课题：§15.3正弦型函数(第2课时)教学目标3.了解正弦型函数图像的概念；4.掌握正弦型函数振幅、角速度、初相位的求法；3.能够利用概念解题，求函数的最大（小）值。

【课题】 1.2 正弦型函数（三）【教学目标】知识目标：理解正弦型函数的性质，理解正弦型函数的系数A 、ω、ϕ的意义，会求正弦型函数的最值及相应的角的取值，了解正弦型函数的应用．能力目标：通过正弦型函数的性质的理解与应用，培养学生分析问题和解决问题的能力．【教学重点】正弦型函数的性质的理解与应用．【教学难点】由已知的正弦型曲线写出对应的正弦型函数解析式．【教学设计】在物理中常用正弦型函数sin()y A x ωϕ=+（其中0,0A ω>>，[0,)x ∈+∞）表示振动量，A 表示这个量振动时离开平衡位置的做大距离，所以通常把A 叫做振动的振幅，函数的最大值max y A =，最小值min y A =-；往复振动一次所需要的时间2πT ω=叫做这个振动的周期．单位时间内往复振动的次数12πf T ω==叫做振动的频率．x ωϕ+叫做相位，0x =时的相位ϕ叫做初相．要正确认识正弦型函数的系数A 、ω、ϕ对函数图像（包括形状和位置）的影响．例题4是将三角式化成正弦型函数，然后求其周期与最值问题．例4中各项的系数是特殊数，提出数2后它们恰好分别为πcos 3与πsin 3，可以方便地利用两角和的正弦公式将其化成正弦型函数．一般地，将函数sin cos y a x b x =+化为sin()A x α±的形式时，利用a 和b 的值可以构造一个角，使其可以使用两角和与差的正弦公式．为了简单起见，设0,0a b >>，则点(,)P a b 是第一象限的点．设cos θ=则sin θ=．于是sin cos a x b x +)x θ+．如果不满足0,0a b >>，那么角θ的值可以由tan baθ=确定（角θ所在的象限与点P 所在的象限相同）． 例5是已知一个周期内的正弦型曲线，写出正弦型函数的解析式．其实质是求出系数A 、ω、ϕ，关键是理解周期的意义及函数图像起点坐标的特征．数形结合地讲清楚，一个周期内的正弦型曲线，其终点的横坐标与起点的横坐标之差就是函数的周期．常用的解题顺序一般为：求A →求ω→求ϕ．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】过 程行为 行为 意图 间首先要把函数转化为sin()y A x θ=+的形式．考察以(,)a b 为坐标的点P (如图12-)，设以OP 为终边的角为θ，则图1－82222cos sin tan abba ab a b θθθ===++，（或）．于是222222sin cos (sin cos )a b a x b x a b x x a ba b+=++++2222(cos sin sin cos )sin()a b x x a b x θθθ=++=++即22A a b =+．角θ的值可以由tan baθ=确定（角θ所在的象限与点P 所在的象限相同）． 引领 总结归纳主动 求解 观察 思考理解 记忆注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 带领 学生 总结45*巩固知识 典型例题例5 一个周期的正弦曲线如图1－9所示，求函数的解析式．图1－9解 观察曲线知A = 2．由于11ππ()4π33--=，引领 讲解 说明 引领观察 思考 主动 求解 观察通过 例题 进一 步领 会 注意 观察 学生 是否 理解【教师教学后记】。

中专数学正弦函数讲解教案教案标题：中专数学正弦函数讲解教学目标：1. 理解正弦函数的定义及其特点。

2. 掌握正弦函数的图像、周期性、振幅和相位角等性质。

3. 能够应用正弦函数进行问题解答和实际应用。

教学重点：1. 正弦函数的定义及性质。

2. 正弦函数图像、周期性、振幅和相位角的理解。

3. 正弦函数在实际问题中的应用。

教学准备：1. 教师：教学课件、笔记板书工具、多媒体设备。

2. 学生：教材、练习册、计算器。

教学步骤：Step 1：导入与激发兴趣（5分钟）引入正弦函数的概念，通过提问和实际例子，激发学生对正弦函数的兴趣和好奇心。

- 教师向学生提问：你们知道什么是正弦函数吗？它在哪些方面有应用？- 向学生展示一个实际问题：画一条摆动的弹簧线有何特点？我们如何用数学函数描述这个摆动的过程？Step 2：正弦函数的定义及性质（15分钟）介绍正弦函数的定义和性质，包括图像、周期性、振幅和相位角等内容。

- 通过多媒体设备展示正弦函数的图像，并与学生一起分析其特点。

- 通过示例引导学生理解正弦函数的周期性。

- 解释正弦函数的振幅和相位角的概念，并举例说明。

Step 3：正弦函数的图像绘制（20分钟）指导学生利用计算器或软件工具绘制正弦函数的图像，并通过练习巩固学生的图像观察和分析能力。

- 引导学生使用计算器或软件工具绘制不同振幅和相位角的正弦函数图像。

- 要求学生观察图像的变化，尝试总结振幅和相位角对图像的影响。

Step 4：正弦函数在实际问题中的应用（15分钟）通过一些实际问题的讨论和解答，让学生体会正弦函数在实际问题中的应用。

- 随堂小测：给出一个实际问题，要求学生利用正弦函数解决问题。

- 鼓励学生自己提出实际问题，然后尝试用正弦函数解答。

Step 5：课堂总结与讲评（5分钟）帮助学生回顾课堂内容，总结正弦函数的特点和应用。

- 向学生提问：正弦函数有哪些特点？我们可以在哪些问题中应用正弦函数解决？- 回答学生提问，重点强调正弦函数在周期性问题和波动问题中的应用。

(2)求函数f(x)在区间[0， ]上的最大值和最小值．
【解】(1)由2x－ ＝kπ＋ ，k∈Z，解得f(x)的对称轴方程是x＝ ＋ π，k∈Z；由2x－ ＝kπ，k∈Z解得对称中心是( ＋ π，0)，k∈Z；由2kπ－ ≤2x－ ≤2kπ＋ ，k∈Z解得单调递增区间是[－ ＋kπ， ＋kπ]，k∈Z；由2kπ＋ ≤2x－ ≤2kπ＋ π，k∈Z，解得单调递减区间是[ ＋kπ， ＋kπ]，k∈Z.
(2)∵0≤x≤ ，∴－ ≤2x－ ≤ π.
∴当2x－ ＝－ ，即x＝0时，f(x)取最小值为－1；
当2x－ ＝ ，即x＝ 时，f(x)取最大值为2.
11．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0,0<φ< )的周期为π，且图象上一个最低点为M( ，－2)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)当x∈[0， ]时，求f(x)的值域．
【解】(1)由最低点为M( ，－2)，得A＝2.
由T＝π，得ω＝ ＝ ＝2.
由点M( ，－2)在图象上，得2sin( ＋φ)＝－2，
k∈Z.
即sin( ＋φ)＝－1，
∴ ＋φ＝2kπ－ ，k∈Z，
即φ＝2kπ－ ，k∈Z.
又φ∈(0， )，∴φ＝ .
∴f(x)＝2sin(2x＋ )．
【答案】①③
三、解答题
9．(1)利用“五点法”画出函数y＝sin( x＋ )在长度为一个周期的闭区间的简图列表：
x＋
x
y
作图：
图1－3－5
(2)并说明该函数图象可由y＝sin x(x∈R)的图象经过怎样变换得到的．
【解】先列表，后描点并画图.
x＋
0
π
2π
x

中职数学三角函数教案一、教学目标1、理解正弦、余弦、正切等函数的定义和性质。

2、掌握三角函数的恒等变换和图像绘制。

3、能够利用三角函数解决实际问题，如测量、工程、物理等问题。

4、培养学生的数学思维和解决问题的能力。

二、教学内容1、三角函数的定义和性质2、三角函数的恒等变换3、三角函数的图像绘制和应用实例三、教学难点与重点难点：理解三角函数的恒等变换和应用实例的解决。

重点：掌握三角函数的定义和性质，以及三角函数的图像绘制。

四、教具和多媒体资源1、黑板和粉笔。

2、投影仪和PPT。

3、教学软件：GeoGebra或Desmos图形计算器。

五、教学方法1、激活学生的前知：复习初中所学的锐角三角函数。

2、教学策略：讲解、示范、小组讨论、案例分析。

3、学生活动：小组讨论、绘制函数图像、解决实际问题。

六、教学过程1、导入：故事导入，以实际应用案例引入三角函数的概念。

2、讲授新课：通过讲解、示范和PPT展示，引导学生理解三角函数的定义和性质，掌握恒等变换的运用，并能够绘制三角函数的图像。

3、巩固练习：提供几个实际应用案例，让学生利用所学知识解决，加深对三角函数的理解和应用。

4、归纳小结：回顾本节课的重点和难点，总结三角函数的基本概念、性质和恒等变换的应用。

七、评价与反馈1、设计评价策略：测试、小组讨论、观察学生的表现。

2、为学生提供反馈，针对不同学生给出具体的建议和指导，以便学生更好地掌握所学内容。

八、作业布置1、完成教材上的练习题。

2、自己寻找一个实际应用案例，写出解决方案并绘制出相关的图像。

中职数学三角函数试卷一、选择题1、以下哪个是三角函数？（）A.正弦B.余弦C.正切D.以上都是2、三角函数的定义域是什么？（）A.实数集B.有理数集C.正实数集D.单位圆上的点3、下列哪个选项的三角函数值为正？（）A. sin(0)B. cos(π/2)C. tan(π/4)D.以上都是二、填空题4、写出下列角度的正弦、余弦和正切值（精确到小数点后两位）：角度1：30度；角度2：45度；角度3：60度；角度4：90度；角度5：180度。

【课题】 1.2正弦型函数（二）
【教学目标】
知识目标：
会利用“五点法”作出正弦型函数的图像，了解正弦型函数在电学中的应用．
能力目标：
通过应用举例与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力．
【教学重点】
利用“五点法”作出正弦型函数的图像；已知正弦型函数的图像写出函数的解析式．【教学难点】
已知正弦型函数的图像写出函数的解析式．
【教学设计】
本节课的教学要求是掌握正弦型函数的性质及图像的“五点法”作图；由于主要为工科机电类专业服务，所以，在正弦型函数的应用方面，没有介绍传统的简谐振动，而把重点放在介绍简谐交流电的三要素和同频率的正弦量的合成上，正弦量的合成也只介绍同峰值的正弦量的合成，降低了难度．例7是同频率的正弦量的合成问题．计算量比较大，可以根据学生的情况选用．电工实际计算中，一般是利用向量或复数进行计算．教材中安排本题的意图是为学生理解同频率的正弦量的合成奠定基础．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
【教师教学后记】。

《正弦型函数y=Asin（3x+Q）》教学设计桦川县职业教育中心数学组：于海玲一、教材分析1、地位和作用本课选自中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学》（职业模块•工科类分册）中第一单元第三节《正弦型函数3（P》中第1课时，本课是在高一基础模块学过正弦函数y=sinx的基础上拓展的一节内容，由于正弦型函数在工科类中应用较广，有很强的实际应用功能，因此教材在高二工科类中安排本节教学，为专业课学习奠定良好的数学基础。

2、教学目标知识目标：1、了解正弦型函数的定义2、能理解并掌握正弦型函数与正弦函数图像的关系。

能力目标：1、学会将复杂问题进行分解的能力，作图对比的能力。

2、培养学生观察、比较、分析、归纳总结问题的能力。

德育目标：培养学生合作交流的意识和自主探究的能力。

体验成功的喜悦,增强自信心。

3、教学重、难点教学重点：掌握正弦型函数图像与正弦函数图像的变换。

教学难点：熟练应用正弦型函数与正弦函数的图像变换。

二、学生分析1.知识条件：①研究过参数a、b、c对二次函数图像变化的影响.②学习过指数、对数函数图像的简单变换.③学习了函数y=sinx的图像和性质2.能力条件：①作图能力、②读图能力三、教学策略根据以上学情分析，本节课我有针对性的设计了一些教法和学法。

教法：启发式引导、互动式讨论学法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结四、教学用具多媒体教室、课件、数学应用软件（几何画板）五、教学过程（一）复习旧知：一、复检:正弦函数的定义、怎样做出它的图像?教师提出问题指名学生回答“五点法”画出y=sinx,x W[0,2n]的方法，同时教师利用几何画板作出y=sinx,x^R的图像。

设计意图：通过回顾正弦函数定义及图像为新课做准备。

（二）导入新课：让学生观察大屏幕y=sinx,x^R的图像。

教师：你们看到y=sinx,x^R的图像能想到什么？（生答：心电图、交流电等）教师：物理学中的简谐振动的图像也和他的相似，在数学上他们统称为正弦型函数，是我们本节课学习的内容。

15.3 正弦型函数教学案【学习目标】1.掌握函数)0,0)(sin(>>+=ωϕωA x A y 的概念及性质, 理解振幅、周期、频率、初相位的定义；2.会用“五点法”作出函数sin()y A x ωϕ=+图像3.理解ϕ、ω、A 对函数sin )y A x ωϕ=+（图象的影响；4.能够将sin y x =的图象变换到sin()y A x ωϕ=+的图象. 【学习重点】：会用“五点法”作出函数sin()y A x ωϕ=+图像． 【学习难点】：能够将sin y x =的图象变换到sin()y A x ωϕ=+的图象. 【学习过程】:1. 函数sin )y A x ωϕ=+（，R x ∈（其中0A >，0ω>,ϕ、ω、A 为常数）叫正 弦型函数. A ：“振幅”； T ：2T πω=周期；ω：角速度 ϕ：初相位．例1 已知正弦型函数)35sin(2π+=x y ,求该正弦型函数的振幅、角速度、初相位、周期、最大值和最小值.例2 当x 分别为何值时, 正弦型函数)35sin(2π+=x y 取最大值和最小值.2、探究一、函数图象的纵向伸缩变换（画图像学生讨论总结）例3，在同一坐标系中作sin y x =，2sin y x =及1siny x =的简图（先画在［0，π］sin y x =,x R ∈的图象间的关系？函数sin (0,1)y A x A A =>≠的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标_______（1A >）或_______（01A <<）到原来的A 倍（横坐标不变）而得到的. 探究二、函数图象的横向伸缩变换例4、画出函数y=sin2x, x ∈R ；y=sin 21x, x ∈R 的图象．（先画在［0,π］上的简图） 【解】函数y ＝sin2x ，x ∈R 的周期T ＝22π=观察图像， 函数sin ,y x x R ω=∈（其中0ω>且1ω≠）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的横坐标_________（1ω>）或_________（01ω<<）到原来的1ω倍（纵坐标不变）而得到. 探究三、 函数图象的左右平移变换 例5、画出函数y=sinx ，x ∈R 、y ＝sin(x ＋π)，x ∈R 、y ＝sin(x －π)，x ∈R 的简图观察图像，你发现它们的图像有何异同及联系？你能得到一般性的结论吗？函数sin )y x ϕ=+（，x R ∈（其中0ϕ≠）的图象，可以看作是正弦曲线上所有的点______（0ϕ>）或____（0ϕ<）平行移动ϕ个单位长度而得到． 探究四，函数sin )y A x ωϕ=+（的图象 例6. 画出函数y ＝3sin(2x ＋3π)，x ∈R 的简图． 【解】(五点法)由T ＝2π，得T ＝π 列表：总结:作函数sin )y A x ωϕ=+（的图象主要有以下两种方法： （ⅰ）用“五点法”作图；（ⅱ）由函数sin y x =的图象通过变换得到sin )y A x ωϕ=+（的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．先平移后伸缩 先画出函数sin y x =的图像；再把正弦曲线_________（0ϕ>）或_______（0ϕ<）平行移动ϕ个单位长度，得到函数sin)y x ϕ=+（的图像；然后把曲线上各点的横坐标________（1ω>）或_______（01ω<<）到原来的1ω倍（纵坐标不变）得到函数sin)y x ωϕ=+（的图像；最后把曲线上各点的纵坐标____________（1A >）或_________（01A <<）到原来的A 倍（横坐标不变）而得到函数sin)y A x ωϕ=+（的图象. 先伸缩后平移 先画出函数sin y x =的图像；再把正弦曲线上所有的点横坐标_______（1ω>）或______（01ω<<）到原来的1ω倍（纵坐标不变）得到函数sin y x ω=的图像；然后把曲线上各点的________（0ϕ>）或______（0ϕ<）平行移动ϕω个单位长度得到函数sin)y x ωϕ=+（的图像；最后把曲线上各点的纵坐标____________（1A >）或_________（01A <<）到原来的A 倍（横坐标不变）而得到函数sin )y A x ωϕ=+（的图象. 3、课堂练习（1）.将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）A ．sin(2)10y x π=-B ．sin(2)5y x π=-C ．1sin()210y x π=- D ．1sin()220y x π=-(2)为了得到)63sin(2π+=x y 的图像,只需把x y sin 2=的图像上所有的点 （ ）A ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） B ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）(3) 函数sin(2)2y x π=+的图象可由函数sin y x =的图象经过怎样的变换得到？小结：1．函数sin()y A x ωϕ=+与sin y x =的图象间的关系。

b 15 2 ，求 B ． 解
sin B bsin A 15 2 sin 45 1 ．
a
30
2
由于 b a ，所以 B A，即 0 B 45 ，所以
B 30 ．
【注意】
已知三角形的两边和其中一边的对角，利用正
3 ． 已 知 在 ABC 中 ，
A 60 ，a =12，b=8，求 B
由于
中职中专数学教学设计教案
< j，BC 90 B，j BA，< j，AC A 90，
设与角 A，B，C 相对应的边长分别为 a，b，c， 故
acos(90 B) 0 bcos(A 90)，
即
asin B bsin A，
所以
a b． sin A sin B
cபைடு நூலகம்
c
a c， b c，
sin A
sin B
由于 C 90 ,所以 sinC 1，于是
c c. sin C 所以 a b c . sin A sin B sin C
二、动脑思考 探索新知 在任意三角形中，是否也存在类似的数量
关系呢？
y
学生行为
设计意图 ☆补充设计☆
复习解直角三角形相关知识
☆补充设计☆
P21 练 习 1
作业设计
教学后记
B
c
a
A
C
b
图 1－6
C
b
a
j
师生共同探讨求证
A
cB
x
图 1－7 当三角形为钝角三角形时，不妨设角 A 为 钝角，如图1 7 所示，以 A 为原点，以射线 AB 的方向为 x 轴正方向，建立直角坐标系，则

正弦函数教案中职一、教学目标：1. 理解正弦函数的定义及其图像特点；2. 掌握正弦函数的基本性质，包括周期、振幅、相位差等；3. 能够应用正弦函数解决实际问题。

二、教学重点：1. 正弦函数的定义及其图像特点；2. 正弦函数的周期、振幅、相位差等基本性质。

三、教学难点：1. 正弦函数的图像特点的理解；2. 正弦函数的周期、振幅、相位差的应用。

四、教学准备：1. 教师准备：a. 熟悉正弦函数的定义及其图像特点；b. 准备相关教学素材和案例。

2. 学生准备：a. 复习相关的三角函数知识；b. 准备好纸笔、计算器等学习工具。

五、教学过程：1. 导入（5分钟）：a. 引入正弦函数的概念，与学生共同回顾三角函数的定义；b. 引发学生对正弦函数的兴趣，例如通过展示一些有关正弦函数的实际应用场景。

2. 理论讲解（15分钟）：a. 讲解正弦函数的定义，即f(x) = A*sin(Bx + C) + D，解释各参数的含义；b. 介绍正弦函数的图像特点，包括周期、振幅、相位差等；c. 通过示例演示如何确定正弦函数的周期、振幅和相位差。

3. 实例分析（20分钟）：a. 提供一些实际问题，引导学生将其转化为正弦函数的表达式；b. 带领学生分析实例中的周期、振幅和相位差，并解释其意义；c. 让学生自主解答和讨论，加深对正弦函数性质的理解。

4. 练习与巩固（15分钟）：a. 分发练习题，要求学生根据给定的函数图像确定其周期、振幅和相位差；b. 提供一些挑战性的问题，让学生应用正弦函数解决实际问题；c. 鼓励学生互相交流、讨论解题思路和方法。

5. 总结与拓展（10分钟）：a. 对本节课的重点内容进行总结，强调正弦函数的基本性质；b. 提供一些拓展问题，鼓励学生进一步思考和探索正弦函数的应用领域。

六、教学反思：本节课通过理论讲解、实例分析和练习巩固等环节，帮助学生全面理解正弦函数的定义及其图像特点，掌握正弦函数的基本性质，并能够应用正弦函数解决实际问题。

cos x ³ 1 的解集.
2y
1
O π
-1
2
y= 1 2
2π x
2
[0, p ] U [5p , 2p ]
3
3
1．用三角函数的图象解 sin x>a(或 cos x>a)的方法： (1)作出直线 y＝a，y＝sin x(或 y＝cos x)的图象； (2)确定 sin x＝a(或 cos x＝a)的 x 值； (3)选取一个合适周期写出 sin x>a(或 cos x>a)的解集， 要尽量使解集为一个连续区间． 2．用三角函数线解 sin x>a(或 cos x>a)的方法： (1)找出使 sin x＝a(或 cos x＝a)的两个 x 值的终边 所在位置． (2)根据变化趋势，确定不等式的解集．
1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
三维目标
1．知识与技能 (1)利用单位圆中的三角函数线作出 y＝sinx,x∈R 的图象,明确图象的形状． (2)根据关系 cosx＝sin(x＋π2),作出 y＝cosx,x∈R 的图象． (3)用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图， 并利用图象解决一些有关问题．
练习 2.写出 sin x<12的解集．
【解】作出 y＝sin x，x∈[π2，52π]及 y＝12的图象如下：
由函数图象可知 sin x<12，时56π<x<163π， 所以 sin x<12的解集为x|2kπ＋56π<x<2kπ＋163π，k∈Z
练习3. 当x∈[0，2π ]时，求不等式
y=sinx sin(x+2k)=sinx, kZ y=sinx
x[0,2]

课题15.3 正弦型函数三、正弦型函数的图像（二）教材分析《正弦型函数的图像》是学生在学习了正弦型函数的概念的基础上，进一步地加深对正弦型函数的认识。

学情分析1、知识方面：学生已经掌握了正弦型函数的概念并能正确找出函数xy sin=到siny A x=和siny xω=的图像变换规律。

对具体形象的实例比较感兴趣，具有一定的数学基础及分析解决问题能力。

2、能力方面：职业学校学生普遍学习缺乏自觉，学习主动性不强，但是爱动手，对于通过自己的探索得出的结论格外感兴趣。

教学目标一、知识与技能1、会用五点作图法做正弦型函数的简图；2、分别通过对三角函数图像的各种变换和动态演示进一步让学生了解三角函数图像各种变换的实质和内在规律。

二、过程与方法1、通过学生动手实践，分组讨论，培养学生分析问题解决问题的能力，2、通过多媒体辅助教学，使学生学会将复杂问题进行分解的能力三、情感、态度与价值观1、通过主动探索，感受探索的乐趣和成功的体验，培养学生合作交流的意识，体会数学的理性和严谨。

2、培养学生普遍联系、运动变化、数学来源于实践又指导实践的辩证唯物主义观点及勇于探索的创新精神。

重难点1、教学重点：利用“五点作图法”正确做出函数xy sin=到()siny xϕ=+的图像2、教学难点：正确找出函数x y sin =到()sin y x ϕ=+的图像变换规律教法与学法 一、教法分析教法上主要体现启发、探究、分组讨论等形式，同时利用学案导学优化课堂教学。

1、充分利用学生的好奇心与创造性，加强师生互动，生生互动，提高学生课堂参与程度。

2、通过采用设疑的形式启发、引导学生参与 二、学法分析在学生已有的认知基础上，通过教师的引领，学生在已有认知结构的基础上自主探究，合作交流。

教学资源1、江苏省职业学校文化课教材《数学》第四册2、教师编写的学案3、多媒体课件（PPT ）,几何画板教学准备 1、制作多媒体课件，编写本节课学案，从而优化课堂教学； 2、布置学生复习正弦型函数的概念和正弦函数的图像。

一、选择题1．已知简谐运动f(x)＝2sin(π3x＋φ)(|φ|<π2)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为()A．T＝6，φ＝π6B．T＝6，φ＝π3C．T＝6π，φ＝π6D．T＝6π，φ＝π3【解析】T＝2πω＝2ππ3＝6，代入(0,1)点得sin φ＝12.∵－π2<φ<π2，∴φ＝π6.【答案】 A2．函数y＝8sin(6x＋π3)取最大值时，自变量x的取值集合是()A．{x|x＝－5π6＋kπ3，k∈Z}B．{x|x＝π36＋kπ3，k∈Z}C．{x|x＝kπ3，k∈Z}D．{x|x＝π9＋kπ3，k∈Z}【解析】由题意知sin(6x＋π3)＝1，此时6x＋π3＝2kπ＋π2(k∈Z)，∴x＝kπ3＋π36(k∈Z)．【答案】 B3．把函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标不变，再把图象向左平移π4个单位，这时对应于这个图象的解析式为()A ．y ＝cos 2xB ．y ＝－sin 2xC ．y ＝sin(2x －π4)D ．y ＝sin(2x ＋π4)【答案】 A4．(2013·绍兴高一检测)已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B 的一部分图象如图1－3－4所示，如果A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2，则( )图1－3－4A ．A ＝4B ．ω＝1C ．φ＝π6D ．B ＝4【解析】 由题图可知A ＝42＝2，B ＝2，T ＝4(512π－π6)＝π，∴ω＝2πT ＝2ππ＝2.∴y ＝2sin(2x ＋φ)＋2，代入点(π6，4)得φ＝π6. 【答案】 C5．为了得到函数y ＝sin(2x －π6)的图象，可以将函数y ＝cos 2x 的图象( ) A ．向右平移π6个单位长度 B ．向右平移π3个单位长度 C ．向左平移π6个单位长度 D ．向左平移π3个单位长度【解析】 y ＝sin(2x －π6) ＝cos[π2－(2x －π6)]＝cos(2π3－2x ) ＝cos(2x －2π3)＝cos 2(x －π3)． 故选B. 【答案】 B 二、填空题6．已知f (x )＝3sin(ωx ＋φ)对任意x 都有f (π3＋x )＝f (π3－x )，则f (π3)等于__________．【解析】 由f (π3＋x )＝f (π3－x )知x ＝π3是f (x )的一条对称轴，故f (π3)＝±3. 【答案】 ±37．把函数y ＝2sin(x ＋2π3)的图象向左平移m 个单位，所得图象关于y 轴对称，则m 的最小正值是________．【解析】 把y ＝2sin(x ＋2π3)的图象向左平移m 个单位，则y ＝2sin(x ＋m ＋2π3)，其图象关于y 轴对称，∴m ＋2π3＝k π＋π2，即m ＝k π－π6，k ∈Z . ∴取k ＝1，m 的最小正值为5π6. 【答案】 56π8．关于函数f (x )＝4sin(2x ＋π3)(x ∈R )，有下列命题： ①y ＝f (x )的表达式可改写成y ＝4cos(2x －π6)； ②y ＝f (x )是奇函数；③y ＝f (x )的图象关于点(－π6，0)对称；④y＝f(x)的图象关于直线x＝－π6对称．其中正确命题的序号为________．【解析】4sin(2x＋π3)＝4cos(π6－2x)＝4cos(2x－π6)，所以①正确，②④不正确，而③中f(－π6)＝0，故(－π6，0)是对称中心，所以③正确．【答案】①③三、解答题9．(1)利用“五点法”画出函数y＝sin(12x＋π6)在长度为一个周期的闭区间的简图列表：12x＋π6xy作图：图1－3－5(2)并说明该函数图象可由y＝sin x(x∈R)的图象经过怎样变换得到的．【解】先列表，后描点并画图.12x＋π60π2π3π22πx －π32π35π38π311π3y 010－10(2)把y ＝sin x 的图象上所有的点向左平移π6个单位长度，得到y ＝sin(x ＋π6)的图象，再把所得图象的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y ＝sin(12x ＋π6)的图象．或把y ＝sin x 的图象横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y ＝sin 12x 的图象．再把所得图象上所有的点向左平移π3个单位长度，得到y ＝sin 12(x ＋π3)，即y ＝sin (12x ＋π6)的图象．10．已知函数f (x )＝2sin(2x －π6)，x ∈R .(1)写出函数f (x )的对称轴方程、对称中心的坐标及单调区间； (2)求函数f (x )在区间[0，π2]上的最大值和最小值．【解】 (1)由2x －π6＝k π＋π2，k ∈Z ，解得f (x )的对称轴方程是x ＝π3＋k2π，k ∈Z ；由2x －π6＝k π，k ∈Z 解得对称中心是(π12＋k 2π，0)，k ∈Z ；由2k π－π2≤2x－π6≤2k π＋π2，k ∈Z 解得单调递增区间是[－π6＋k π，π3＋k π]，k ∈Z ；由2k π＋π2≤2x －π6≤2k π＋32π，k ∈Z ，解得单调递减区间是[π3＋k π，5π6＋k π]，k ∈Z .(2)∵0≤x ≤π2，∴－π6≤2x －π6≤56π.∴当2x －π6＝－π6，即x ＝0时，f (x )取最小值为－1； 当2x －π6＝π2，即x ＝π3时，f (x )取最大值为2.11．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R (其中A >0，ω>0,0<φ<π2)的周期为π，且图象上一个最低点为M (2π3，－2)．(1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈[0，π12]时，求f (x )的值域．【解】(1)由最低点为M(2π3，－2)，得A＝2.由T＝π，得ω＝2πT＝2ππ＝2.由点M(2π3，－2)在图象上，得2sin(4π3＋φ)＝－2，k∈Z.即sin(4π3＋φ)＝－1，∴4π3＋φ＝2kπ－π2，k∈Z，即φ＝2kπ－11π6，k∈Z.又φ∈(0，π2)，∴φ＝π6.∴f(x)＝2sin(2x＋π6)．(2)∵x∈[0，π12]，∴2x＋π6∈[π6，π3]．∴当2x＋π6＝π6，即x＝0时，f(x)取得最小值1；当2x＋π6＝π3，即x＝π12时，f(x)取得最大值 3.∴f(x)的值域为[1，3].。