晶格振动与声子

固体物理学中的晶格振动和声子晶体是由原子、离子或分子组成的三维周期性结构，在固体物理学中起着重要的作用。

而晶体中的晶格振动是指晶体中原子的振动行为，它是固体物理学中的一个重要研究领域。

在这个领域中，声子是一种非常重要的概念，它可以用来描述晶体中各个原子的振动状态。

晶格振动是由于晶格结构的周期性而出现的。

当我们把晶体简化成最简单的一维线性链结构来研究，就可以更好地理解晶格振动的性质。

假设晶体中的原子按照一定的规则排列，形成一个周期性的结构。

当晶体中的原子发生微小的振动时，它会传递给相邻的原子，从而引起整个晶体的振动。

声子是晶体中的一种元激发，它描述了晶体中各个原子的振动状态，并且可以传递能量和动量。

在一维线性链结构中，我们可以通过人为设定边界条件来研究声子的行为。

假设链的两端被固定住，这意味着链中的第一个和最后一个原子不能移动。

在这种情况下，我们称之为固定边界条件。

根据固定边界条件，声子的振动模式可以分为两种类型，即长波动和短波动。

在长波动中，链中的每个原子振动的幅度大致相同，而在短波动中，链中的原子振动的幅度逐渐减小，直到最后一个原子完全不振动。

在晶体中，声子的振动模式可以更加复杂。

由于晶体的周期性结构，声子的能量和动量也有一定的限制。

根据晶体的对称性和周期性，声子的振动模式可以分为不同的类型，称之为晶格振动模式。

在固体物理学中，研究晶体中声子的行为是非常重要的，因为声子的能量影响了晶体的热传导性能，而声子的动量则影响了晶体的电导性能。

在研究晶体中的声子时，科学家们发现了一些有趣的现象。

例如，在一些特殊的晶体结构中，声子的能带结构会出现禁带。

这意味着在某些能量范围内，声子是无法存在的。

这种现象与电子在固体中的行为非常相似，因为晶体中的声子和电子都具有波粒二象性。

这种禁带结构对于理解固体的热传导性和光学性质都是非常重要的。

此外，声子还可以与其他凝聚态物理中的激发类似，例如声子与电子之间的相互作用。

固体物理学中的晶格振动与声子固体物理学是研究材料的基本结构和性质的学科，而晶格振动作为固体材料中重要的物理现象，一直受到学者们的广泛关注。

晶格振动的研究能够帮助我们更深入地了解固体的热力学性质、热传导和声学性质等方面的现象。

而在理解晶格振动方面，声子概念的引入起到了至关重要的作用。

晶格振动是固体中原子间相互作用引起的离子和电子共振运动。

在固体中，原子离子个体的振动耦合在一起形成了晶格振动的谐振模式。

通过经典动力学的分析，我们可以得到晶格振动与波矢k和频率ω的关系，这种关系被称为色散关系。

色散关系的性质能够揭示晶体结构中的周期性和对称性，从而对研究固体的性质和特性提供了重要的线索。

而声子则是用来描述晶格振动的一种理论模型。

声子可以看作是固体晶格振动的量子，具有粒子的特性。

声子实际上是一种被激发出来的晶格离子振动，其能量和动量由色散关系决定。

声子的产生和吸收可以产生热导和声波传播等现象。

由于晶格振动的复杂性，研究声子的理论模型是必要的，而声子理论为我们提供了一种描述晶格振动的有效工具。

声子的产生和吸收在固体物理学中占据重要地位。

首先，晶格振动的产生和吸收可以引起热传导。

固体材料的热导率与晶格振动的散射有关，而声子散射是其中的重要机制。

通过理解声子的产生和吸收过程，我们可以更好地理解热导过程中的能量传递和耗散机制。

其次，声子在声学性质中也发挥着重要作用。

声波是固体中晶格振动的传播现象，而声子理论可以提供对声波传播的描述。

通过研究声子的色散关系和模式结构，我们可以预测和解释声波的传播特性，如色散曲线和声速。

这对于材料声学性质的研究和设计具有重要意义。

此外，由声子理论还可以推导出材料的热容、热膨胀等热力学性质。

研究声子对材料的热力学性质的影响，可以深入理解固体中的热平衡和热平衡破缺等现象。

声子可以看作是材料中产生和吸收热量的“粒子”，通过研究声子的行为可以揭示材料的热力学特性。

总之，固体物理学中的晶格振动与声子是一个复杂而有趣的领域。

声子的概念和特点声子（Phonon）是固体物理学中描述晶体中晶格振动的量子发生器的概念。

声子是晶体中的一个虚拟粒子，它表示的是晶格振动的量子。

声子的概念是为了描述固体中的宏观振动现象及其与固体中其他粒子相互作用的研究提供一个有用的理论框架。

声子的特点有以下几个方面：1. 粒子性质：声子是晶格振动的量子化现象，其具有粒子性质。

晶体中的振动能量按量子化的方式传递，其中每个声子对应一个能量和动量，其传播速度与晶体中的声速有关。

2. 统计性质：声子是一种玻色子，遵循玻色-爱因斯坦分布。

根据玻色子性质，声子之间是可以相互叠加的。

这使得声子能够形成声子气体，从而影响固体的热导率、声学性质等。

3. 激发行为：声子在晶体中的产生可以通过热激发或外加能量的方式。

当系统受到外界扰动时，原子或分子之间的相互作用使得晶格发生振动，这些振动以声子的形式传播。

4. 能量谱：声子能量与动量之间存在一个关系，称为能谱。

能谱基本上是晶体中离子力学矩阵的函数，它描述了声子的能量与其频率和波矢之间的关系。

在一维晶格中，能谱是连续的，而在二维和三维晶格中，能谱是分散的。

5. 声子晶体学：声子是晶体中晶格振动的变分量子，声子晶体学是一种将振动波矢（声子）引入到晶体学中的方法。

在声子晶体学中，声子的离散能谱导致了晶体中声学和光学模式的出现。

6. 热传导：声子在固体中的传播是晶体的热传导的基础。

因为声子具有一定的动量，当声子在晶格中传播时，会导致晶格的振动，进而导致晶格的温度升高。

声子的能量传递机制是固体中热传导的重要机制之一。

总之，声子作为固体物理学中的基本概念，在研究固体中的振动性质、热传导机制、声学行为等方面起着重要作用。

通过对声子的理解和研究，可以更好地解释晶体的宏观性质和固体的热力学行为。

同时，声子也是新材料、热电材料等领域的重要研究方向，这些研究有望为材料设计和能源利用提供新的思路。

固体物理学中的晶格振动与声子理论晶体是由原子或分子按照一定的规则排列形成的三维空间周期性结构。

在晶体中，原子或分子不是静止不动的，而是以不同的方式振动。

这种振动称为晶格振动，它是固体物理学中的一个重要研究课题，与晶体的性质和行为密切相关。

晶格振动是晶体中原子或分子的协同振动。

晶格振动可以分为长波和短波两种类型。

长波振动是指原子或分子在晶格中以相对偏移的方式振动，而短波振动则是指原子或分子在晶格中以体积变化的方式进行振动。

晶格振动是通过声波传播的，因为声波是介质中粒子振动的传递方式。

声子理论是描述固体中晶格振动的重要理论框架。

根据声子理论，晶体中的振动可以看做是自由度离散的量子力学系统。

它引入了一个新的物理量，即声子，它代表了晶格中的元激发，类似于固体中的粒子。

声子具有能量和动量，并且可以在固体中传播和相互作用。

声子的能量与振动模式相关。

在晶体中，存在不同的振动模式，每种振动模式对应一个特定的波矢和频率。

通过声子理论，可以计算出不同振动模式的能量，进而获得晶体中的频谱信息。

频谱信息反映了晶体中的振动性质，可以用来解释和预测材料的热力学性质、电子结构等。

声子理论还可以解释和预测晶体的热传导性能。

晶体的热传导是通过声子的散射传递热量的，因此理解声子的传播性质对于研究和优化热传导材料至关重要。

通过声子理论，可以计算声子的群速度和散射率，进而预测材料的热导率。

这对于设计新的热障涂层、热电材料等具有重要意义。

声子理论也在纳米材料和低维材料中发挥着重要作用。

在这些材料中，表面效应和尺寸效应导致晶格振动的变化，进而影响材料的性质。

声子理论可以用来研究这种尺寸效应，并解释纳米材料的热力学性质、凝聚态物理行为等。

总之，固体物理学中的晶格振动与声子理论是研究晶体性质和行为的重要工具。

通过声子理论，可以揭示晶体中振动模式的能量、频率和传播性质，进而解释和预测材料的热力学性质、热传导性能等。

声子理论在材料科学和凝聚态物理研究中具有广泛的应用前景。

晶格震动与声子理论晶格震动是在固体中传播的一种能量传递方式，它与固体的物理性质以及热学性质密切相关。

声子理论则是描述晶格震动的理论模型，通过声子理论可以深入理解固体的热导率、比热容等性质。

一、晶格震动的基本概念晶体是由多个离子或原子组成的周期性排列结构，通过共价键或者离子键相互连接。

在晶体结构中，原子相对位置是固定的，但是它们仍然能够发生小幅度的振动，也称为晶格震动。

晶格震动可以看作是晶体中原子粒子的一种集体运动，这种运动反映了晶体中粒子固有的势能曲线和受到的限制。

二、声子理论的基本原理声子是描述晶格振动的基本概念，也称为晶格振动子。

在声子理论中，晶体的振动被描述为一系列离散的模式，每个模式都有特定的频率和振幅。

声子理论可以用简谐振动模型来描述，即将晶体中的每个原子近似看作一个简谐振子。

根据经典力学，每个原子的振动可以用哈密顿量来描述，而哈密顿量由原子之间的相互作用势能确定。

声子的能量与频率之间存在关系，即E=hf，其中E为能量，h为普朗克常数，f为频率。

由此可见，声子的频率与晶体的化学成分、晶格结构及其形变等因素都有关系。

三、晶格震动对固体性质的影响晶格震动对固体性质的影响非常重要。

首先，声子的频率和波矢决定了固体的热导率。

声子在固体中的传播受到一些散射机制的影响，如声子-声子散射、声子-杂质散射、声子-晶格缺陷散射等。

这些散射过程会导致声子的传播速度减小，从而造成热阻力的增加。

其次，晶格震动对固体的比热容有着重要影响。

根据热力学理论，固体的比热容与其内部能量和自由度有关。

晶格震动可以激发固体中的原子或离子在空间中振动，增加了固体的自由度，从而增大了比热容。

另外，晶格震动还对固体的电子结构和光学性质等方面产生重要影响。

声子的振动会引起准粒子（如声子极化子）的激发，并且可以调控固体中的电子动量和波矢，从而影响固体的导电性和光学特性。

四、声子理论的应用声子理论在凝聚态物理、材料科学和固体电子学等领域都有广泛的应用。

固体物理学基础晶体的声子学与声子晶体声子学是固体物理学中的重要分支，研究固体中的声子振动现象。

声子是固体中的一种元激发，也被称为晶格振动。

它对于理解固体的热传导性质、热膨胀、热容等具有重要意义。

而在声子学的基础上，又出现了一种特殊的声子学材料，即声子晶体。

本文将介绍晶体的声子学和声子晶体的相关概念、性质和应用。

晶体的声子学主要研究固体中的晶格振动，也就是声子的行为。

晶体中的原子通过共价键、金属键或离子键相互结合形成晶格。

晶格振动可以看作是晶格中的原子围绕平衡位置进行的小幅度振动。

晶体中的每个原子都可以在离开平衡位置时引起附近原子的振动，形成声子。

声子的特点与晶体的晶格结构密切相关。

晶格的对称性决定了声子的能量分布和产生振动的类型。

晶格的周期性排列使得声子在倒空间中的能量和动量具有禁带结构，形成声子的能带，类似于电子在材料中的能带结构。

不同的晶体结构会导致不同的声子能带结构和振动模式，进而影响材料的热学和光学性质。

声子晶体是一种具有周期性结构的材料，能够操纵和改变声子的传播。

与电子晶体类似，声子晶体中存在完全禁带，使得特定频率的声子无法在其中传播。

声子晶体可以通过调控晶格结构、周期性结构的尺寸以及材料的密度等参数来实现。

由于声子晶体的禁带结构，其具有声子带隙和声子拓扑态等独特的声子性质，具有广泛的应用前景。

声子晶体的研究和应用在声学和光学领域具有重要意义。

在声学方面，声子晶体可以用于声波过滤器、声波隔离器和声波波导等设备的制备。

通过合理设计声子晶体的结构，可以实现对特定频率的声波的完全反射或传输，从而具有声学隔离和波导的效果。

在光学方面，声子晶体也可以用于光波的调控和控制。

声子晶体中的声子带隙对光的传播具有选择性，可以实现光的波导、滤光和光学器件等应用。

除此之外，声子晶体还在热学和能量转换领域有着潜在应用价值。

声子带隙可以阻碍热传导，因此声子晶体可以应用于热绝缘材料和热阻材料的制备。

此外，声子晶体还可用于能量转换器件的设计。

物理学中的晶格动力学晶格动力学，是研究晶体内部原子和分子振动、相互作用以及热力学性质的学科。

在传统物理学中，固体的研究大多侧重于宏观物理性质，并将原子和分子看作独立的粒子。

然而，在晶体内部，原子和分子之间的相互作用十分复杂，需要采用动力学模型来描述晶体性质。

本文将介绍晶格动力学的基本概念和工具，以及该领域的研究进展。

1. 晶格振动和声子晶格振动是晶体中原子和分子之间的振动，可以分为纵波和横波两种。

在简单晶体中，振动可以用简谐振动的方法来描述。

而在复杂的晶体中，振动可以相互耦合，难以用简单模型描述。

因此，研究晶格振动需要引入声子的概念。

声子是晶体中的电子和原子振动的基本激发。

简单来说，声子就是晶体中的声波，只不过是由原子和分子的振动构成的。

每个振动模式可以看作是一种声子，具有特定的振动频率和能量。

通过计算声子的能级和频率，可以得到晶体的热力学性质，如热容和热传导系数。

2. 声子的描述和计算方法声子的描述需要用到量子力学中的量子化方法。

从正则量子化方法出发，可以得到晶体中的声子将会被量子化为一系列的振动模式，而每个振动模式都有一个特定的频率和能量。

声子的频率和能量与晶体内部的几何构型紧密相关，因此对于不同的晶体结构，其声子的频率和频谱也有所不同。

计算声子的频率和振动模式需要使用到晶格动力学理论。

该理论可以根据晶体原子间的相互作用势能推导出局部振动的能量和频率，从而描述无数个晶体原子间振动的整体频率分布。

具体来说，晶格动力学理论将晶体内部的原子或者分子看成是一系列的弹性小球，并描述其在相互作用水平上的弹性运动。

该运动由牛-威-平当前向方程描述，并可以得到晶体内部的声子频率、振动模式和产生热力学效应的方法。

3. 晶格动力学的应用晶格动力学广泛应用于材料科学，尤其是对材料的力学性能、热力学性能进行研究。

例如，晶格动力学可以用于研究晶体的热导率，从而帮助设计更高效的热管理材料。

另外，晶格动力学还可以用于研究晶体的声学性能，例如声信号传递和控制。

晶格振动和声学性质晶格振动是固体内部原子或离子在平衡位置附近的微小振动。

对于晶体的原子结构，晶格振动以其特有的方式影响着固体的声学性质。

本文将探讨晶格振动及其与声学性质之间的关系，从宏观和微观两个方面进行论述。

1. 晶格结构与声学性质晶格是固体中的重要特征，不同晶体具有不同的晶格结构。

晶格结构对固体的声学性质有着重要影响。

以晶格的周期性为基础，晶格振动催生了固体中的声波。

不同晶格结构对声波传播的方式有直接影响。

例如，立方晶格的声子（晶格振动的量子）传播具有宏观的各向同性，而非立方晶格则可能出现固有各向异性。

这种固有各向异性导致了一些晶体在不同方向上的声传播速度不同。

另外，晶格的周期性还使得一些声波在晶体中遇到晶格点时会受到散射，从而使声波的传播发生衰减和反射。

这种声波散射现象决定了固体的声学减振性能和反射性能。

对于不同结构和性质的晶体，其声学性质也会有所差异。

2. 晶格振动的本质和类型晶格振动是固体中原子或离子的协同振动，涉及到能量的传递和相互作用。

晶格振动可以分为光学振动和声学振动两类。

光学振动是指由同一单元晶胞中的原子或离子发生的反相振动。

相邻晶胞之间的原子或离子以相同方式振动，形成特定的波动模式。

光学振动与固体中的电磁波相互作用，从而导致红外吸收和散射。

这种振动方式通常在高频段出现。

声学振动则是指相邻晶胞中的原子或离子发生的共振振动。

振动模式是相位一致的，因此能够引起固体中的声波传播。

声学振动通常分为纵波和横波。

纵波是沿晶格振动方向传播的压缩波，而横波则是垂直于振动方向的剪切波。

声学振动在固体中的传播速度与固体的密度和弹性常数相关。

不同类型的晶格振动对固体的声学性质产生不同的影响。

光学振动通常与红外光谱相关，可以帮助我们理解物质的分子结构和化学键。

声学振动则关系着固体的声速、声传播特性和机械性质。

3. 晶格振动与声学性质测量通过测量固体中的晶格振动，可以了解固体的声学性质。

一种常见的方法是使用光学技术进行红外光谱测量。

晶体中的声子和晶格振动的研究晶体是固体物质中具有有序排列的晶体格点。

晶体格点中的原子或离子之间通过键合力相互连接，形成了晶格结构。

晶体中的声子和晶格振动是固体物质中的重要研究内容之一。

声子是指晶体中与晶格振动相关的量子激发。

晶体中的原子或离子在平衡位置附近发生微小位移后，会引起相邻原子或离子的位移。

这种相邻原子之间通过键合力相互作用的位移传递可以看作是一种能量传递，而声子就是描述这种能量传递的量子。

晶体中的声子对于揭示固体的热学、电学、光学等性质具有重要意义。

例如，声子在热导率的传输中起着重要作用。

研究声子的传播路径和散射机制可以为材料的热导率调控提供理论依据，从而实现自动调温和高效能量转换。

另外，声子在固体中的存在和性质也决定了晶体的光学性质。

通过研究声子特性，可以了解晶体的散射机制和光学响应等方面的信息。

晶格振动是晶体中原子或离子在外界作用下发生的一种周期性运动。

晶格振动往往表现为声子的行为。

通过实验和计算手段，可以研究晶格振动的频率、模式和动力学性质等方面的信息。

这些研究内容对于理解材料的力学性能、相变行为以及物质中的超导、铁磁等现象都具有重要意义。

晶格振动的研究可以通过多种实验手段来实现。

例如，在红外吸收光谱、拉曼光谱和中子散射等实验中，可以观察到声子的存在和行为。

通过这些实验，可以得到晶体中声子的能量、动量和散射等信息。

此外，还可以通过计算方法来模拟和预测晶体中声子的行为。

例如，通过基于密度泛函理论的第一性原理计算，可以得到声子的频率和模式等信息。

近年来，随着实验和计算手段的不断发展，对晶格振动和声子的研究也取得了很大进展。

例如，利用高分辨率实验技术可以研究到更高频率范围内的声子，而计算方法的发展则为研究声子的原子尺度和纳米尺度行为提供了理论依据。

此外，还可以通过控制晶格结构来调控声子的传播和散射行为，从而实现材料性能的调控和优化。

总之，晶体中的声子和晶格振动是固体物质中一项重要的研究内容。

晶格振动与声子理论晶体是由许多原子或分子组成的有序排列的固体结构，其中原子或分子通过键合力相互结合。

在晶体中，原子或分子之间不仅发生局部振动，还会引起整个晶格的振动。

而描述晶格振动的声子理论给出了详细的解释。

晶格振动是指晶体中原子或分子在其平衡位置周围发生的微小位移和相对位移。

晶格振动是晶体中物质传递能量、传递信息和改变物质性质的重要途径之一。

晶格振动的特性可以通过声学模（声子）来描述。

声子是描述晶格振动的一种粒子理论。

根据量子力学的原理，声子是一种能量量子化的激发态。

声子的存在使得晶格振动可以被描述为离散而有限数量的简正模式。

这些简正模式具有特定的振荡频率和波矢。

每个简正模式对应一个特定的声子，而每个声子有自己的能量和动量。

根据量子力学和固体物理学的原理，声子的能量和动量可以通过哈密顿量和动力学方程来计算。

声子能量与波矢之间的关系被称为声子色散关系。

声子色散关系对于理解声子的能量分布和传播特性非常重要。

声子理论的一个重要应用是描述晶体中的热传导性质。

晶格振动是热导体中的主要热传导机制之一。

声子理论可以通过计算声子的散射过程和传播路径，来解释和预测热导率以及其他与热传导相关的性质。

除了热传导性质之外，声子理论还可以用于描述晶体的机械性质、电子性质以及光学性质。

晶体中的声子对于解释和预测这些性质的变化和行为具有重要作用。

通过声子理论，可以更好地理解晶体的稳定性、相变、电子能带结构、光学吸收和散射等现象。

声子理论在材料科学和凝聚态物理学中有广泛的应用。

通过调控晶格振动和声子特性，可以改变材料的电子和光学性质，从而实现新材料的设计和开发。

声子理论也被应用于其他领域，如纳米技术、光子学、能源材料等。

总之，晶格振动与声子理论是描述晶体中原子或分子振动的重要理论框架。

通过声子的描述和计算，可以深入理解晶格振动的性质和行为，以及其在热传导、机械性质、电子性质和光学性质中的作用。

声子理论的应用促进了材料科学和凝聚态物理学的发展，并为新材料的设计和开发提供了理论指导。

2.4 晶格振动与声子绝热近似下,固体的运动近似地简化为两个相对较小的子系统：电子和核（或原子实）的运动问题。

前面对电子体系的运动状态作了讨论,现在对第二个问题，即核（或原子实）子系统的运动作一简要回顾.如2。

1中所述,对给定的电子系 状态n ，原子实系统 感受到的 有效势场()()()N LL n V V E =+R R R，原子实间的库伦相互作用()LL V R + 依赖于核构型的电子能()n E R描述原子实系统运动的哈密顿方程为:()()()()()2212I n LL S I IX E V X E X M ⎡⎤-∇++=⎣⎦∑R R R R R（2。

4-1）2。

4.1 简谐近似和正则振动模上述方程涉及大量粒子的运动,数学上很难求解。

需要一个好的近似作为讨论的出发点。

我们感兴趣的是：有效势有极小值（即具有稳定平衡构形），原子偏离平衡位置不太远的情形。

设晶体包含N 个原胞，每个原胞有υ个原子，采用周期性边界条件。

第n 个原胞中,第α个原子的平衡位置为 n n R R R αα=+，n R 和R α分别为原胞（代表点）位置和原子α在原胞中相对代表点的位置。

原子相对平衡位置的瞬时位移的直角坐标分量为()n is t α （1,2,3i =）。

将有效势场()N V R 在平衡核构形{}0n R α=R 处作泰勒展开:()()201......2NN N n i n i n in i n i n i V V V s s S S αααααα'''''''''∂=++∂∂∑R R （2。

4-2）取常数项为零，一次项在平衡构型下恒等于零，展开式中第一个不为零的项就是二次项。

考虑原子实围绕平衡位置作小振动的情形,高次项可忽略，这就是所谓的简谐近似.可以证明，由这样的简谐势联系在一起的Nυ个粒子构成的体系的运动,可通过适当的坐标变换，变为3Nυ个正则坐标的独立的一维简谐运动。

1.1一维简振模式的总能量绝对0度时，格波还存在，剩下零点能，声子消失。

（四）简谐振动方程、求解、应用（四）简谐振动方程、求解、应用一维原子链的振动2、晶格振动可以看成是简谐振动m ax n x n+1x n-1（四）简谐振动方程、求解、应用、讨论：一维简单晶格的色散关系（四）简谐振动方程、求解、应用4、一维复式原子链的色散关系（四）简谐振动方程、求解、应用（四）简谐振动方程、求解、应用w 1w 2光学波的最小值比声学波的最大值还大1．空间点阵：为了研究方便，我们将晶体中的原子、分种布拉菲格子）取晶格的某一格点做顶点，边长等于三个方向上的周期的平行六面体，称为晶体的一个原胞。

立方晶系的固体物理学原胞立方晶系晶体结构的共同特征是：结晶学原胞的三个基矢，且1．简立方（cb a r r r ⊥⊥c b a rr r ==3a r a 2a r3a r 1r 结晶学原胞的3个基矢：结晶学原胞的体积=α3固体物理学原胞体积)k rr +3．体心立方(body-centered cubic)结晶学原胞的基矢：ka c j ab i a a r rr r r r ===结晶学原胞的体积=a 3固体物理学原胞的基矢：)(2)(2)(2321k j i a a k j i a a k j i a a r r r r r r r r r r r r −+=+−=++−=固体物理学原胞体积＝332121aa a a =וr r r 本课程所涉及到的原胞是指固体物理学原胞.。