2019届宝山高三一模数学Word版(附解析)

宝山区2018-2019学年第一学期高三年级质量调研考试 数学试卷 2018.12考生注意：1．本场考试时间120分钟.试卷共4页，满分150分．2．作答前，在试卷与答题纸正面填写学校、班级、考生号、姓名等．3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分．4．用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．一、填空题（本题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分 1、函数()()sin 2f x x =-的最小正周期为 .2、集合U R =，集合{}|30A x x =->，{}|10B x x =+>，则U B C A = .3、若复数z 满足()12i z i +=（i 是虚数单位），则z = .4、方程()ln 9310x x +-=的根为 .5、从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进博会志愿者服务，若每一个班级至少一名代表，则各班的代表数有 种不同的选法.（用数字作答）6、关于x 、y 的二元一次方程组的增广矩阵为123015-⎛⎫ ⎪⎝⎭，则x y += .7、如果无穷等比数列{}n a 所有奇数项的和等于所有和的3倍，则公比q = . 8、函数()y f x =与ln y x =的图像关于直线y x =-对称，则()f x = .9、已知()23，A ，()1,4B ，且()1sin ,cos 2AB x y =，,,22x y ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则x y += .10、将函数y =的图像绕着y 轴旋转一周所得到的几何容器的容积是 . 11、张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知b =45A ︒∠=，求边c 。

显然缺少条件，若他打算补充a 的大小，并使得c 只有一解，那么，a 的可能取值是 .（只需要填写一个合适的答案）12、如果等差数列{}n a 、{}n b 的公差都为()0d d ≠，若满足对于任意*n N ∈，都有n n b a kd -=，其中k 为常数，*k N ∈，则称它们为“同宗”数列。

2019年上海市宝山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分），×=1=去分母得，x+1=（x﹣1）（x+2）﹣1去分母得，x+5=2x﹣5去分母得，（x﹣2）2﹣x+2=x（x+2）去分母得，2（x﹣1）=x+32数学试卷5．（4分）（2019•宝山区一模）如图所示，在△ABC中，DE∥AB∥FG，且FG到DE、AB的距离之比为1：2．若△ABC的面积为32，△CDE的面积为2，则△CFG的面积S等于（）2．．．．﹣﹣二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2019•宝山区一模）使有意义的x的取值范围是x≥5．数学试卷8．（4分）（2019•宝山区一模）不等式组的解集是﹣1≤x＜．解：＜＜．9．（4分）（2019•宝山区一模）分解因式a2﹣ab﹣3a+3b=（a﹣3）（a﹣b）．10．（4分）（2019•宝山区一模）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0的一个根为0，则m值是﹣2．11．（4分）（2019•宝山区一模）在平面直角坐标系中．把抛物线y=2x2﹣1的图象向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为y=2（x+2）2﹣1．12．（4分）（2019•苏州）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1＞y2（填“＞”、“＜”或“=”）．13．（4分）（2019•长春）在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x﹣3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为18．数学试卷14．（4分）（2019•宝山区一模）如图，正方形ABCD中，M是边BC上一点，且BM=BC，若，，则=﹣（用和表示）先表示出、，然后即可得出的表达式．解：=，==BM=BC=，===﹣=﹣故答案为：﹣．本题考查了平面向量的知识，根据线段比表示出是解答本题的关键，另外要熟练掌握向量的加减15．（4分）（2019•宝山区一模）某坡面的坡度为1：，则坡角是60度．：16．（4分）（2004•临沂）如图，菱形ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE=DF=BD，若四边形AECF为正方形，则tan∠ABE=．ABE=计算即可．EF=2AO=EF=aBDEF=BDBD=4BO=BD=2ABE==．17．（4分）（2019•宝山区一模）在实验中我们常常采用利用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=﹣x+3，利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程x2+x﹣3=0的解，也可以在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2﹣3和直线y=﹣x，用它们交点的横坐标来求该方程的解．所以求方程的近似解也可以利用熟悉的函数y=和y=x2﹣3的图象交点的横坐标来求得．的近似解也可以利用熟悉的函数的交点得出．∴求方程的近似解也可以利用熟悉的函数：和数学试卷y=18．（4分）（2019•宝山区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标为O（0，0），A（2，0），B（2，2），C（4，2），D（4，4），E（0，4），若如图过点M（1，2）的直线MP（与y轴交于点P）将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线MP的函数表达式是y=x+．S（×联立得，，解得x+．y=x+三、（本大题共8题，第19-22题每题8分，第23、24题每题10分，第25题12分，第26题14分，满分78分）19．（8分）（2019•宝山区一模）计算：．﹣×﹣8+=1+3×8+=1+3﹣8+2=4﹣20．（8分）（2019•宝山区一模）二次函数y=﹣x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C（1）求m的值和点B的坐标（2）求△ABC的面积．数学试卷AB×21．（8分）（2003•上海）将两块三角板如图放置，其中∠C=∠EDB=90°，∠A=45°，∠E=30°，AB=DE=6，求重叠部分四边形DBCF的面积．×=2）AC=BC=3AC12=1222．（8分）（2019•宝山区一模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E、F分别是AC，BC边上一点，且CE=AC，BF=BC，（1）求证：；（2）求∠EDF的度数．=；===数学试卷23．（10分）（2019•宝山区一模）如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，DE 的延长线交BC的延长线于点F，EF=5，∠B的正切值为（1）求证：△BDF∽△DCF；（2）求BC的长．等及正切函数的定义得到==B=（（B==，得到方程（===tan，DF=（（=，（BC=24．（10分）（2019•宝山区一模）在对口扶贫活动中，企业甲将经营状况良好的某消费品专卖店，以188万元的优惠价转让给了尚有120万无息贷款还没有偿还的小型福利企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支5.6万元后，逐步偿还转让费（不计利息），维持乙企业的正常运转每月除职工最低生活费外，还需其他开支2.4万元，从企业甲提供的相关资料中可知这种热门（2）当商品的销售单价为多少元时，扣除各类费用后的月利润余额最大？（3）企业乙依靠该店，能否在3年内脱贫（偿还所有债务）？，解得：数学试卷25．（12分）（2019•宝山区一模）在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，且与x轴交于另一点A（A在O右侧），顶点为B．艾思轲同学用一把宽3cm的矩形直尺对抛物线进行如下测量：（1）量得OA=3cm，（2）当把直尺的左边与抛物线的对称抽重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合时（如图1），测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5cm．艾思轲同学将A的坐标记作（3，0），然后利用上述结论尝试完成下列各题：（1）写出抛物线的对称轴；（2）求出该抛物线的解析式；（3）探究抛物线的对称轴上是否存在使△ACD周长最小的点D；（4）然后又将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点A的右边（如图2），直尺的两边交x轴于点H，G，交抛物线于E，F，探究梯形EFGH的面积S与线段EF的长度是否存在函数关系．同学：如上述（3）（4）结论存在，请你帮艾思轲同学一起完成，如上述（3）（4）结论不存在，请你告诉艾思轲同学结论不存在的理由．，即x=，设抛物线的解析式为顶点式坐标为（，代入，求出点a=y=）﹣（﹣﹣y=x﹣x=a EF=3，则=S=，即；x=）+3=，点﹣﹣a=y=）（﹣，y=），即y=﹣的坐标（，）代入，m=，解得，y=x=时，×=，，﹣（（（HG=a a+（a 又∵（）﹣（a a EF==3=﹣数学试卷S=，即26．（14分）（2019•宝山区一模）已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将一个直角三角板的直角顶点P放在射线OM上，OP=m（m为常数且m≠0），移动直角三角板，两边分别交射线OA，OB与点C，D （1）如图，当点C、D都不与点O重合时，求证：PC=PD；（2）联结CD，交OM于E，设CD=x，PE=y，求y与x之间的函数关系式；（3）如图，若三角板的一条直角边与射线OB交于点D，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，F，且△PDF与△OCD相似，求OD的长．，=x y= OD=DF=OP=mOG=OP=mOD=OG+DG=+1数学试卷。

2019届宝山区高三年级一模数学试卷（教师版） 2018.12一、填空题（本题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分. 1、函数()()sin 2f x x =-的最小正周期为_____【答案】π 【解析】最小正周期222πππϖ===- 2、集合U R =，集合{}{}30,10A x x B x x =->=+>，则U B C A =____【答案】(]1,3-【解析】(](](1,),,31,3U U B C A BC A =-+∞=-∞⇒=-3、若复数z 满足()12i z i +=（i 是虚数单位），则z =____【答案】1i - 【解析】()()22(1)22111112i i i i z i z i i i i -+====+⇒=-++- 4、方程()ln 9310x x +-=的根为__________【答案】0x = 【解析】()ln 93109311310+-=⇒+-=⇒=⇒=x x x x x x5、从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进博会志愿者服务，若每个班级至少有一名代表，则各班级的代表数有 种不同的选法。

（用数字作答） 【答案】20 【解析】分类讨论：3121443420C C C C ++=或直接隔板法：3620C =6、关于,x y 的二元一次方程的增广矩阵为123015-⎛⎫⎪⎝⎭，则x y +=____【答案】8-【解析】12323801505x y x y x y -+=-⎛⎫⎧⇒⇒+=-⎨⎪+=⎝⎭⎩7、如果无穷等比数列{}n a 所有奇数项的和等于所有项和的3倍，则公比q =____【答案】23-【解析】11223113a a q q q =⇒=---8、函数()y f x =与ln y x =的图像关于直线y x =-对称，则()f x =__________【答案】x e -- 【解析】设点(),x y 在()y f x =的图像上，则(),x y 关于直线y x =-对称的点(),--y x 在ln y x =的图像上，得到()x y f x e -==-9、已知()()2,3,1,4A B ，且()1sin ,cos 2AB x y =，,,22x y ππ-⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则x y +=____【答案】6π或2π- 【解析】()111sin ,cos ,,22263A B x y x y ππ-⎛⎫==-⇒== ⎪⎝⎭或3π-，则6x y π+=或2π- 10、将函数y =的图像绕着y 轴旋转一周所得的几何容器的容积是______【答案】23π【解析】将y =函数图像（此为下半圆）旋转一周得到半球体，体积23π11、张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在ABC∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，已知045b A =∠=，求边c ，显然缺少条件，若他打算补充a的大小，并使得c只有一解，a 的可能取值是（只需填写一个适合的答案）【答案】【解析】正弦定理，{}{})22sin 10,222,sin sin a b B a A B a ⎛⎤⎡===∈⇒=+∞ ⎥⎣⎝⎦或数形结合也行12、如果等差数列n a {}，n b {}的公差都为d d ≠(0)，若满足对于任意n ∈*N ，都有n n b a kd -=，其中k 为常数，k ∈*N ，则称它们互为“同宗”数列．已知等差数列{}n a 中，首项a =11，公差d =2，数列n b {}为数列n a {}的“同宗”数列，若nn n a b a b a b →∞+++=11221111lim()3，则k = 【答案】2 【解析】由题知n a n =-21，又n b {}为n a {}的“同宗”数列，所以n n b a k -=2，则n b k n =+-221．所以n n a b n n k k n k n ==---+-+-11111()(21)(212)221221 所以n n a b a b a b k k k n k n +++=-+-++-+++++1122111111111[(1)()()]22132321221当k =1时，n n n n a b a b a b n n →∞→∞+++=-+-++-++1122111111111lim()lim[(1)()()]23352123n n →∞=-=+111lim(1)2232，故不满足； 当k =2时，n n n n a b a b a b n n →∞→∞+++=-+-++-++1122111111111lim()lim[(1)()()]45372125n n n →∞=+--=⨯=++1111141lim(1)432325433，故满足； 当k =3时，nn n n a b a b a b n n →∞→∞+++=-+-++-++1122111111111lim()lim[(1)()()]693112127n n n n →∞=++---=⨯++=+++11111111123lim(1)(1)63523252763545，故也不满足； ……则当k m =m ∈*()N 时，n n n a b a b a b m m →∞+++=+++++11221111111lim()(1)23521若nn n a b a b a b →∞+++=11221111lim()3，即mm ++++=+1112135213则设m m c m =++++-+1112135213，由m m c c m +-=-<+1120213所以m c {}是递减数列，所以仅有c =20，故仅k =2时，有nn n a b a b a b →∞+++=11221111lim()3． 【点评】本题得出答案2，还是相对容易的，若想要验证仅k =2满足，需要构造数列判断其单调性去验证，整体难度不高．二、选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13、若等式x x x a a x a x a x +++=+-+-+-232301231(1)(1)(1)对一切x ∈R 都成立，其中a a a a 0123,,,为实常数，则a a a a +++=0123（ ）（A ）2 （B ）－1 （C ）4 （D ）1 【答案】D【解析】(赋值法) 令x =0时，a a a a =+++01231，故选D ．14、“ππx ∈-[,]22”是“x x =sin(arcsin )”的（ ）条件（A ）充分非必要 （B ）必要非充分 （C ）充要 （D ）既非充分又非必要【答案】B【解析】由y x =arcsin 的定义域为x ∈-[1,1]，所以x x =sin(arcsin )成立的条件为[]x ∈-1,1， 故选B ．15、关于函数f x x =-23()2的下列判断，其中正确的是（ ）【答案】A （A ）函数的图像是轴对称图形 （B ）函数的图像是中心对称图形（C ）函数有最大值 （D ）当x >0时，y f x =()是减函数【解析】由f x f x x -==-23()()2，且定义域为≠∈x x x {|}R ，知f x ()故选择A ． 16．设点M 、N 均在双曲线x y C -=22:143上运动，F F 12,是双曲线C 的左、右焦点，M F M F M N+-122的最小值为（ ）（A ）（B ）4 （C ）（D ）以上都不对【答案】B 【解析】由O 为F F 12,的中点，则M F M F M N M O M N N O +-=-=122222 由双曲线的性质知N O a =≥2，所以M F M F M N +-122的最小值为4．三、解答题（本题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．17、（满分14分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题8分，如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，正方形ABCD 的边长为2，P4＝4，设E 为侧棱PC 的中点．． (1) 求正四棱锥E －ABCD 的体积V ；(2) 求直线BE 与平面PCD 所成角θ的大小．【解析】(1) 由E 为侧棱PC 的中点．由E 为侧棱PC 的中点，则正四棱锥E －ABCD 的体积BP A BCD V V -=12A BCD S PA =⨯⋅⋅=⨯⨯⨯=2111182)423233正方形（． (2) 以点A 为坐标原点，如图建系．则B (2,0,0)，C (2,2,0)，D (0,2,0)，P (0,0,4)，则E (1,1,2)所以BE =-(1,1,2)，DC =(2,0,0)，PD =-(0,2,4)．设平面PCD 的法向量为n x y z =(,,)． 则DC n PD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩00，得x y z =⎧⎨=⎩02，不妨n =(0,2,1)．所以sin BE n BE n θ⋅===+⋅1所以直线BE 与平面PCD 所成角θ的大小为 18．（满分14分）本题有2小题，第1小题7分，第2小题7分．已知函数()sin 21cos 2201xf x x-=，将()f x 的图像向左移()0αα>个单位的函数()y g x =的图像． （1）若4πα=，求()y g x =的单调递增区间；（2）若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()y g x =的一条对称轴12x π=，求()y g x =，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域．【解析】（1）()2sin 22cos 26f x x x x π⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，()()2cos 226g x f x x παα⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭，若4πα=，则()22cos 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，[]()222,23x k k k ππππ+∈-∈Z ， 得()5,63x k k k ππππ⎡⎤∈--∈⎢⎥⎣⎦Z ，即()y g x =的单调递增区间为()5,63k k k ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦Z ；（2）∵()y g x =的一条对称轴12x π=，∴212g π⎛⎫=± ⎪⎝⎭，从而()22126k k ππαπ⋅++=∈Z ，得()26k k ππα=-∈Z ，∵0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴3πα=，于是()52cos 26y g x x π⎛⎫==+⎪⎝⎭， ∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴55112,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，∴5cos 26x π⎡⎛⎫+∈-⎢ ⎪⎝⎭⎣⎦， ∴()g x ⎡∈-⎣．19．（满分14分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题8分．某温室大棚规定：一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4小时为工人作业时段．从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度y （单位：度）与时间t （单位：小时，[]0,20t ∈）近似地满足函数132by t t =-++关系，其中，b 为大棚内一天中保温时段的通风量．（1）若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度（精确到0.1℃）；（2）若要保持大棚一天中保温时段的最低温度不小于17℃，求大棚一天中保温时段通风量的最小值．【解析】（1）100132y t t =-++， ①[]0,13t ∈时，100132y t t =-++，此时函数单调递减，当13t =时，min 203y =，②(]13,20t ∈时，()1001001321522y t t t t =-+=++-++， 令2u t =+，(]15,22u ∈，则10015y u u =+-，此时函数单调递增，1002015153y >+>， 综上，最低温度为206.73≈℃； （2）即13172bt t -+≥+对[]0,20t ∈恒成立， ①[]0,13t ∈时，13172b t t -+≥+，得()()()24231b t t t ≥++=+-， ()231t +-在[]0,13t ∈单调递增，∴()()22max 311331255b t ⎡⎤⎡⎤≥+-=+-=⎣⎦⎣⎦，②(]13,20t ∈时，13172b t t -+≥+，得()()()230214256b t t t ≥-+=--+， ∴()2max14256256b t ⎡⎤≥--+=⎣⎦，综上，256b ≥，∴大棚一天中保温时段通风量的最小值为256．20．（满分16分）本题有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分．已知椭圆22:14x y Γ+=的左、右焦点为1F 、2F ．（1）求以1F 为焦点，原点为顶点的抛物线方程； （2）若椭圆Γ上点M 满足123F M F π∠=，求M 的纵坐标M y ；（3）设(0,1)N ，若椭圆Γ上存在两不同点,P Q 满足90PN Q ∠=︒，证明直线PQ 过定点，并求该定点的坐标．【20题解析】（1）()1F，抛物线方程为2y =-； （2）122121211tan223F M F M M F M F S b F F y y ∠==⋅⋅⇒=±△； （3）设():1PQ l y kx m m =+≠，()11,P x y ，()22,Q x y ，2214y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()()222148410k x kmx m +++-=，()122212208144114km x x k m x x k ⎧⎪∆>⎪⎪+=-⎨+⎪⎪-⎪=⎩+ ∵90PN Q ∠=︒，∴0N P N Q ⋅=，即12121210x x y y y y +--+=，()()()()12121210x x kx m kx m kx m kx m ⇒+++-+-++=，()()()()2212121110k x x k m x x m ⇒++-++-=，()()5310m m ⇒+-=，∵1m ≠，∴35m =-．∴3:5PQ l y kx =-，∴必过定点30,5⎛⎫- ⎪⎝⎭【说明】如右图，根据对称性可知，若存在定点，则该定点必定落在y 轴上． 答案可考虑特殊情况，下图中PQ x ∥轴时，计算直线:1PQ l y x =+与2214x y +=的交点，得到P y ，从而可秒出定点坐标为30,5⎛⎫- ⎪⎝⎭．21．（满分18分）本题有3小题，第1小题4分，第2小题7分，第3小题7分．如果数列{}n a 对于任意n *∈N ，都有2n n a a d +-=，其中d 为常数，则称数列{}n a 是“间等差数列”，d 为“间公差”，若数列{}n a 满足1235n n a a n ++=-，n *∈N ，1()a a a =∈R ． （1）求证：数列{}n a 是“间等差数列”，并求间公差d ；（2）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若n S 的最小值为153-，求实数a 的取值范围；（3）类似地：非常数列{}n b 对于任意n *∈N ，都有2n nb q b +=，其中q 为常数，则称数列{}n b 是“间等比数列”，q 为“间公比”．已如数列{}nc 中，满足()10,c k k k =≠∈Z ，11120182n n n c c -+⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，n *∈N ，试问数列{}n c 是否为“间等比数列”，若是，求最大整数．．．．k 使得对于任意n *∈N ，都有1n n c c +>；若不是，说明理由．【解析】（1）证明：1235n n a a n ++=-，n *∈N ，则+122(1)35n n a a n ++=+-，两式相减得：22n n a a +-=，n *∈N ，故数列{}n a 是“间等差数列”，其间公差2d =；（2）（I ）2n k =（k *∈N ）时：12341()()()3329(237)n n n S a a a a a a n -=++++⋅⋅⋅++=--+⋅⋅⋅+-(35)2n n -=，易得其最小值为18n =时，最小值为18153S =-；（II ）21n k =+（k *∈N ）时：1234511(1)(34)+()()()+(33)(29)(237)2n n n n n S a a a a a a a a n a ---=++++⋅⋅⋅++=-+-++-=+当17n =时最小，其最小值为17136S a =-；要使其最小值为153-，则136153a --≥，解之得：17a -≥；（3）11120182n n n c c -+⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭；+12120182nn n c c +⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，两式相除得：212n n c c +=，故{}n c 为“间等比数列”，其“间公比”12q =， ()10,c k k k =≠∈Z ，22018c k=，易求出其通项公式为：121212201812n n nk n c n k --⎧⎛⎫⎪⋅ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪⎛⎫⋅⎪ ⎪⎝⎭⎩为奇数为偶数；1n n c c +>，则数列{}n c 单调递减，那么奇数项，偶数项分别单调递减，故0k >，要使得整个数列{}n c 单调递减，则只需满足Γ21221m mm c c c -+>>，即：222212221201811222m mm k k k --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅>⋅>⋅ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，k <<，那么k 的最大整数为63．。

上海市宝山区2019届高三一模考试数学试卷2018.12一、填空题1.函数f(x)=sin(－2x)的最小正周期为____________.2.集合U=R,集合A={x|x －3>0},B={x|x ＋1>0},则B ∩∁U A ＝___________.3.若复数z 满足(1＋i)z=2i(i 是虚数单位),则z ＝___________.4.方程ln(9x ＋3x －1)=0的根为___________.5.从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进博会志愿者服务,若每一个班级至少有一名代表,则各班的代表数有___________种不同的选法.(用数字作答)6关于x, y 的二元一次方程组的增广矩阵为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-510321,则x ＋y ＝___________. 7.如果无穷等比数列{a n }所有奇数项的和等于所有项的和的3倍,则公比q ＝___________. 8函数y=f(x)与y=lnx 的图像关于直线y=－x 对称,则f(x)＝ _________9已知A(2,3),B(1,4),且21AB ＝( sin x, cosy),x 、y ∈)2,2(ππ-, 则x ＋y ＝___________. 10.将函数y=－21x -的图像绕y 轴旋转一周所得的几何容器的容积是___________.11.章老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清,只能看到:在ΔABC 中,a,b,c 分别是角A,B,C 的对边,已知b=22,∠A=45°,求边c 。

显然缺少条件,若他打算补充a 的大小,并使得c 只有一解.那么,a 的可能取值是___________. (只需填写一个合适的答案)12.如果等差数列{a n },{b n }的公差都为d(d ≠0),若满足对于任意n ∈N,都有b n －a n =kd,其中k 为常数,k ∈N *则称它们互为“同宗”数列.已知等差数列{a n }中,首项a 1=1,公差d=2,数列{b n }为数列{a n }的“同宗”数列,若+∞→111(lim b a n 31)1122=++n n b a b a , 则k ＝___________. 二、选择题13.若等式1＋x ＋x 2＋x 3=a 0＋a 1(1－x)＋a 2 (1－x) 2＋a 3(1－x) 3对一切x ∈R 都成立,其中a 0,a 1,a 2,a 3为实常数,则a 0＋a 1＋a 2＋a 3＝( )A.2B.－1C.4D.114.“x ∈]2,2[ππ-"是“sin( (arcsin x))=x ”的( )条件 A.充分非必要 B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要15关于函数f(x)＝232-x 的下列判断,其中正确的是( )A.函数的图像是轴对称图形B.函数的图像是中心对称图形C.函数有最大值D. 当x>0时,y=f(x)是减函数16设点M,N 均在双曲线C ：3422y x -=1上运动,F 1,F 2是双曲线C 的左、右焦点,则|1MF ＋2MF －|2的最小值为( ) A.32 B.4 C.72 D.以上都不对三、解答题17.如图,在四棱锥P-ABCD 中,PA ⊥平面ABCD,正方形ABCD 的边长为2,PA=4,设E 为侧棱PC 的中点(1)求正四棱锥E-ABCD 的体积V;(2)求直线BE 与平面PCD 所成角θ的大小.18.已知函数f(x)=10022cos 112sin 3x x-,将f(x)的图像向左平移α(α>0)个单位得函数y=g(x)的图像 (1)若α=4π,求y=g(x)的单调增区间; (2)若α∈(0, 2π),y=g(x)的一条对称轴为x=12π,求y=g(x)x ∈[0, 2π]的值域.19.某温室大棚规定:一天中,从中午12点到第二天上午8点为保温时段,其余4小时为工人作业时段,从中午12点连续测量20小时,得出此温室大棚的温度y(单位:度)与时间t(单位:小时,t ∈[0,20])近似地满足函数2|13|++-=t b t y 关系,其中,b 为大棚内一天中保温时段的通风量 (1)若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变,求大棚一天中保温时段的最低温度(精确到0.1℃);(2)若要保持大棚一天中保温时段的最低温度不小于17°C.求大棚一天中保温时段通风量的最小值.20.已知椭圆Г:224y x +=1的左右焦点为F 1,F 2 (1)以F 1为焦点,原点为顶点的抛物线方程;(2)若椭圆Г上的点M 满足∠F 1MF 2=,求M 的纵坐标y M ;(3)设N(0,1),若椭圆T 上存在不同两点P,Q 满足∠PNO=90°,证明直线PQ 过定点,并求该定点坐标.21.如果数列{a n }对于任意n ∈N*,都有a 2+n －a n =d 其中d 为常数,则称数列{a n }是“间等差数列”,d 为“间公差”若数列{a n }满足a 1+n ＋a n =2n －35,n ∈N *,a 1=a(a ∈R)(1)求证数列{a n }是“间等差数列”,并求间公差d;(2)设S n 为数列{a n }的前n 项和,若S n 的最小值为-153,求实数a 的取值范围;(3)类似地非零数列{b n }对于任意n ∈N,都有nn b b 2+=q,其中q 为常数,则称数列{b n }是“间等比数列”,q 为“间公比”,已知数列{c n }中满足c 1=k(k ≠0,k ∈Z), c n c 1+n =2018(21)1-n ,n ∈N *,试问数列{c n }是否为“间等比数列”,若是,求最大的整数k 使得对于任意n ∈N,都有C n >C 1+n ;若不是,说明理由.、。

上海市宝山区2019届高三一模数学试卷2018.12一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 函数()sin(2)f x x =-的最小正周期为2. 集合U =R ，集合{|30}A x x =->，{|10}B x x =+>，则U B A =I ð3. 若复数z 满足(1i)2i z +=（i 是虚数单位），则z =4. 方程ln(931)0x x +-=的根为5. 从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进博会志愿者服务，若每一个班级至少有一 名代表，则各班的代表数有 种不同的选法（用数字作答）6. 关于x 、y 的二元一次方程组的增广矩阵为123015-⎛⎫ ⎪⎝⎭，则x y +=7. 如果无穷等比数列{}n a 所有奇数项的和等于所有项和的3倍，则公比q =8. 函数()y f x =与ln y x =的图像关于直线y x =-对称，则()f x =9. 已知(2,3)A ，(1,4)B ，且1(sin ,cos )2AB x y =u u u r ，,(,)22x y ππ∈-，则x y += 10.将函数y =y 轴旋转一周所得的几何容器的容积是11. 张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C的对边，已知b =45A ∠=︒，求边c .显然缺少条件，若他打算 补充a 的大小，并使得c 只有一解，，那么a 的可能取值是（只需填写一个合适的答案）12. 如果等差数列{}n a 、{}n b 的公差都为d （0d ≠），若满足对于任意n ∈*N ，都有n n b a kd -= ，其中k 为常数，k ∈*N ，则称它们互为“同宗”数列，已知等差数列{}n a 中， 首项11a =，公差2d =，数列{}n b 为数列{}n a 的“同宗”数列，若11221111lim()3n n n a b a b a b →∞++⋅⋅⋅+=，则k =二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 若等式232301231(1)(1)(1)x x x a a x a x a x +++=+-+-+-对一切x ∈R 都成立，其中0a 、1a 、2a 、3a 为实常数，则0123a a a a +++=（ ）A. 2B. 1-C. 4D. 114. “[,]22x ππ∈-”是“sin(arcsin )x x =”的（ ）条件A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充要D. 既非充分又非必要15. 关于函数23()2f x x =-的下列判断，其中正确的是（ ） A. 函数的图像是轴对称图形 B. 函数的图像是中心对称图形C. 函数有最大值D. 当0x >时，()y f x =是减函数16. 设点M 、N 均在双曲线22:143x y C -=上运动，1F 、2F 是双曲线C 的左、右焦点，则 12|2|MF MF MN +-u u u u r u u u u r u u u u r 的最小值为（ ）A. B. 4C. D. 以上都不对三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，正方形ABCD 的边长为2，4PA =， 设E 为侧棱PC 的中点.（1）求正四棱锥E ABCD -的体积V ；（2）求直线BE 与平面PCD 所成角θ的大小.18.已知函数sin 21()cos 2201x f x x -=，将()f x 的图像向左移α（0α>）个单位得函数()y g x =的图像.（1）若4πα=，求()y g x =的单调递增区间；（2）若(0,)2πα∈，()y g x =的一条对称轴为12x π=，则()y g x =，[0,]2x π∈的值域.19. 某温室大棚规定：一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4小时为 工人作业时段，从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度y （单位：度）与时 间t （单位：小时，[0,20]t ∈）近似地满足函数关系|13|2b y t t =-++，其中，b 为大棚内 一天中保温时段的通风量.（1）若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度 （精确到0.1C ︒）；（2）若要保持大棚一天中保温时段的最低温度不小于17C ︒，求大棚一天中保温时段通风 量的最小值.20. 已知椭圆22:14x y Γ+=的左、右焦点为1F 、2F . （1）求以1F 为焦点，原点为顶点的抛物线方程；（2）若椭圆Γ上点M 满足123F MF π∠=，求M 的纵坐标M y ；（3）设(0,1)N ，若椭圆Γ上存在两不同点P 、Q 满足90PNQ ∠=︒，证明直线PQ 过定点，并求该定点的坐标.21. 如果数列{}n a 对任意n ∈*N ，都有2n n a a d +-=，其中d 为常数，则称数列{}n a 是“间等差数列”，d 为“间公差”，若数列{}n a 满足1235n n a a n ++=-，n ∈*N ，1a a =（a ∈R ）.（1）求证：数列{}n a 是“间等差数列”，并求间公差d ；（2）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若n S 的最小值为153-，求实数a 的取值范围；（3）类似地：非零数列{}n b 对任意n ∈*N ，都有2n nb q b +=，其中q 为常数，则称数列{}n b 是“间等比数列”，q 为“间公比”，已知数列{}nc 中，满足1c k =（0k ≠，k ∈Z ），1112018()2n n n c c -+=⋅，n ∈*N ，试问数列{}n c 是否为“间等比数列”，若是，求最大的整 数k 使得对于任意n ∈*N ，都有1n n c c +>，若不是，说明理由.参考答案一. 填空题1.π2.(]1,3-3.1i -4.0x =5.206.8-7.23-8.()x f x e -=- 9.6π或2π- 10.23π 11.2a =或a ≥ 12.32二. 选择题 13. D 14. B 15. A 16. B三. 解答题17.（1）83（2）arcsin18.（1）2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2）⎡-⎣ 19.（1）203，约等于6.7C ︒ （2）25620.（1）2y =- （2）13M y =± （3）30,5⎛⎫- ⎪⎝⎭ 21.（1）2d = （2）17a ≥- （3）是；4563k ≤≤，k ∈Z ，最大正数63。

2019一模集合命题不等式专题一、解答题（宝山区一模2）集合U R =，集合{}{}30,10A x x B x x =->=+>，则U B C A =__________. 答案：(]1,3- (虹口区一模2)不等式的解集为________. 【答案】(虹口区一模3)设全集，若，则________. 【答案】（浦东新区一模1） 已知全集R U =，集合(][)12,,=-∞+∞A ，则U=A ______________. 答案：()12,（青浦区一模1）已知集合{1,0,1,2}A =-，(,0)B =-∞，则A B =答案： {1}-（青浦区一模2）写出命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题 答案： 若a b <，则22am bm < （青浦区一模3）不等式2433(1)12()2x x x ---<的解集为 答案：(2,3)-（徐汇区一模2）已知全集U R =，集合{}2|,,0A y y x x R x ==∈≠，则U C A =_________. 答案：(],0-∞（徐汇区一模3）若实数,x y 满足1xy =，则222x y +的最小值为_________.答案：（杨浦区一模1）设全集{1,2,3,4,5}U =，若集合{3,4,5}A =，则UA =21xx >-1,12⎛⎫⎪⎝⎭U R ={2,1,0,1,2}A =--{}2|log (1)B x y x ==-()U A C B ={}1,2答案： {1,2}（杨浦区一模5）若实数x 、y 满足221x y +=，则xy 的取值范围是 答案： 11[,]22-（杨浦区一模11）当0x a <<时，不等式22112()x a x +≥-恒成立，则实数a 的最大值为 答案： 2（长宁区一模1）已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6}B =，则A B =答案：}6,4,3,2,1{（长宁区一模12） 已知1a 、2a 、3a 与1b 、2b 、3b 是6个不同的实数，若关于x 的方程123123||||||||||||x a x a x a x b x b x b -+-+-=-+-+-的解集A 是有限集，则集合A 中最多有 个元素 答案：3（崇明区一模2）已知集合{}{}|12,1,0,1,2,3A x x B =-<<=-,则=A B ⋂ . （松江区一模1） 设集合{|1}A x x =>，{|0}3xB x x =<-，则A B = 答案： (1,3)(虹口区一模13)已知，则“”是“”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】A（宝山区一模14）“,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦”是“()sin arcsin x x =”的（ ）条件..A 充分非必要 .B 必要非充分 .C 充要 .D 既非充分也非必要（浦东新区一模13） “14<a ”是“一元二次方程20-+=x x a 有实数解”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）充分必要条件 （C ）必要非充分条件 （D ）非充分非必要条件x R ∈1233x -<1x <答案： A（长宁区一模13）已知x ∈R ，则“0x ≥”是“3x >”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 答案：B（崇明区一模13）若b a <<0，则下列不等式恒成立的是（ ）.A ba 11> .B b a >- .C 22b a > .D 33b a < （崇明区一模14 ）“2<p ”是“关于x 的实系数方程012=++px x 有虚数根”的（ ）.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件（松江区一模14）若0a >，0b >，则x y a b x y a b +>+⎧⎨⋅>⋅⎩是x ay b>⎧⎨>⎩的（ ）条件A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充要D. 既非充分又非必要三、解答题（长宁区一模17） 求下列不等式的解集： （1）|23|5x -<；（2）442120x x-⋅->答案：（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）由5|32|<-x 得 5325<-<-x ，……………………4分 解得 41<<-x ．所以原不等式的解集是 )4,1(-．…………………………………6分 （2）原不等式可化为()()22260x x +->， ……………………4分 因为220x+>，所以62>x， ……………………………………5分 解得 6log 2>x ． ………………………………………7分所以原不等式的解集是()2log 6,+∞． ……………………………8分2019一模函数专题一、填空题（宝山区一模4）方程()ln 9310x x +-=的根为__________. 答案：0x =（宝山区一模8）函数()y f x =与ln y x =的图像关于直线y x =-对称，则()f x =__________. 答案：()x f x e -=-（宝山区一模10）将函数y =的图像绕y 轴旋转一周所得的几何容器的容积是__________. 答案：23π(虹口区一模4)设常数，若函数的反函数的图像经过点，则__________. 【答案】(虹口区一模6)函数的值域为__________.【答案】(虹口区一模12)若直线与曲线恰有两个公共点，则实数的取值范围为________. 【答案】（浦东新区一模5）若函数()=y f x 的图像恒过点01(,)，则函数13()-=+y f x 的图像一定经过定点____. 答案：()13,（浦东新区一模10）已知函数()2||1=+-f x x x a 有三个不同的零点，则实数a 的取值范围为_____.答案：(,-∞a R ∈3()log ()f x x a =+()2,1a =88()([2,8])f x x x x=+∈y kx =2|log (2)|2|1|x y x +=--k (,0]{1}-∞（浦东新区一模12）已知函数()2,24161,22-⎧≥⎪+⎪=⎨⎛⎫⎪< ⎪⎪⎝⎭⎩x ax x x f x x ，若对任意的[)12,∈+∞x ，都存在唯一的()2,2∈-∞x ，满足()()12=f x f x ，则实数a 的取值范围为_________. 答案：[)2,6∈-a（普陀区一模1）函数()2f x x=的定义城为 . 答案： (,0)(0,1]-∞（普陀区一模3）设11{,,1,2,3}32α∈--，若()f x x α=为偶函数，则α= . 答案： 2-（普陀区一模12）设a 为常数,记函数()1log 2axf x a x=+- （0a >且1,0a x a ≠<< ）的反函数为()1f x -，则1121f a -⎛⎫+⎪+⎝⎭111232++=212121a f f f a a a ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭.答案：2a（青浦区一模11）已知函数()2f x +=，当(0,1]x ∈时，2()f x x =，若在区间[1,1]-内()()(1)g x f x t x =-+有两个不同的零点，则实数t 的取值范围是（徐汇区一模9）已知函数()f x 是以2为周期的偶函数，当01x ≤≤时，()lg(1)f x x =+，令函数[]()()()1,2g x f x x =∈，则()g x 的反函数为_________. 答案：()[]1310,0,lg2x gx x -=-∈（徐汇区一模11）已知R λ∈，函数24,()43,x x f x x x x λλ-≥⎧=⎨-+<⎩，若函数()f x 恰有2个零点，则λ的取值范围是_________. 答案：(]()1,34+∞，（杨浦区一模8）若函数1()ln1xf x x+=-的定义域为集合A ，集合(,1)B a a =+，且B A ⊆，则实数a 的取值范围为答案： [1,0]-（长宁区一模6） 已知幂函数()a f x x =的图像过点2，则()f x 的定义域为 答案：),0(+∞（长宁区一模8） 已知函数()log a f x x =和g()(2)x k x =-的图像如图所示，则不等式()0()f xg x ≥的解集是答案：)2,1[（崇明区一模9）若函数()1log 2+-=x ax x f 的反函数的图像过点()73，-，则=a .（崇明区一模11）设()x f 是定义在R 上的以2为周期的偶函数，在区间[]10，上单调递减，且满足()()22,1==ππf f ，则不等式组()⎩⎨⎧≤≤≤≤2121x f x 的解集为 .（松江区一模3）已知函数()y f x =的图像与函数xy a =(0,1)a a >≠的图像关于直线y x =对称，且点(4,2)P 在函数()y f x =的图像上，则实数a =答案：2（松江区一模9）若|lg(1)|0()sin 0x x f x x x ->⎧=⎨≤⎩，则()y f x =图像上关于原点O 对称的点共有 对 答案： 4（松江区一模12）已知函数()f x 的定义域为R ，且()()1f x f x ⋅-=和(1)(1)4f x f x +⋅-=对任意的x ∈R 都成立，若当[0,1]x ∈时，()f x 的值域为[1,2]，则当[100,100]x ∈-时，函数()f x 的值域为 答案：二、选择题(虹口区一模15)已知函数，，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为（ ） A.B.C.D.【答案】B（宝山区一模15）关于函数()232f x x =-的下列判断，其中正确的是（ ） .A 函数的图像是轴对称图形 .B 函数的图像是中心对称图形 .C 函数有最大值 .D 当0x >时，()y f x =是减函数答案：A（普陀区一模16）设()f x 是定义在R 上的周期为4的函数，且()2sin 2,012log ,14x x f x x x π≤≤⎧=⎨<<⎩，记()()g x f x a =-，若102a <<，则函数()g x 在区间[]-45，上零点的个数是（ ） .A 5 .B 6 .C 7 .D 8 答案：D（青浦区一模16）记号[]x 表示不超过实数x的最大整数，若2()[]30x f x =+，则(1)(2)(3)(29)(30)f f f f f +++⋅⋅⋅++的值为（ ）A. 899B. 900C. 901D. 902（徐汇区一模15）对于函数()y f x =，如果其图像上的任意一点都在平面区域{}(,)|()()0x y y x y x -+≤内，则称函数()f x 为“蝶型函数”，已知函数:①sin y x =；②y = ）100100[2,2]-2()1f x ax x =-+1, 1(), 1 1 1, 1x g x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩()()y f x g x =-a (0,)+∞(,0)(0,1)-∞1(,)(1,)2-∞-+∞(,0)(0,2)-∞.A ①、②均不是“蝶型函数” .B ①、②均是“蝶型函数”.C ①是“蝶型函数”；②不是“蝶型函数 .D ①不是“蝶型函数”；②是“蝶型函数” 答案：B（杨浦区一模16）已知函数2()2x f x m x nx =⋅++，记集合{|()0,}A x f x x ==∈R ，集合{|[()]0,}B x f f x x ==∈R ，若A B =，且都不是空集，则m n +的取值范围是（ ）A. [0,4)B. [1,4)-C. [3,5]-D. [0,7) 答案：A（杨浦区一模15）已知x x f θsin log )(=，(0,)2πθ∈，设sin cos ()2a f θθ+=，b f =，sin 2()sin cos c f θθθ=+，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A. a c b ≤≤B. b c a ≤≤C. c b a ≤≤D. a b c ≤≤ 答案：D（杨浦区一模13）下列函数中既是奇函数，又在区间[1,1]-上单调递减的是（ ） A. ()arcsin f x x = B. ()lg ||f x x = C. ()f x x =- D. ()cos f x x = 答案： C（长宁区一模16）某位喜欢思考的同学在学习函数的性质时提出了如下两个命题： 已知函数()y f x =的定义域为D ，12,x x D ∈，① 若当12()()0f x f x +=时，都有120x x +=，则函数()y f x =是D 上的奇函数； ② 若当12()()f x f x <时，都有12x x <，则函数()y f x =是D 上的增函数. 下列判断正确的是（ ）A. ①和②都是真命题B. ①是真命题，②是假命题C. ①和②都是假命题D. ①是假命题，②是真命题 答案：C（崇明区一模16）函数()()，，22+-==x x x g x x f 若存在，，，，，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⋯29021n x x x 使得 ()()()()()()()()，n n n n x f x g x g x g x g x f x f x f +⋯++=++⋯++--121121则n 的最大值为（ ）.A 11 .B 13 .C 14 .D 18三、解答题（宝山区一模19）某温室大棚规定：一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4小时为工人作业时段，从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度y (单位:度)与时间t (单位：小时，[]20,0∈t ）近似地满足函数213++-=t bt y 关系，其中，b 为大棚内一天中保温时段的通风量.（1）若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度(精确到0.1C ︒)；（2）若要保持大棚一天中保温时段的最低温度不小于17C ︒.求大棚一天中保温时段通风最的最小值. 答案：（1）203（2）256(虹口区一模18)已知函数是定义在上的奇函数. （1）求实数的值及函数的值域；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【解析】（1）由解得，反之时， ，符合题意，故据此，，即值域为 ⑵在显然是单调增函数，，所以，故，令，则随的增大而增大， 最大值为，所求范围是16()1x f x a a+=-+(0,1)a a >≠R a ()f x ()33x t f x ⋅≥-[1,2]x ∈t (0)0f =3a =3a =16()133x f x +=-+23113131x x x -=-=++3131()()3131x x x x f x f x -----==-=-++3a =1()301()x f x f x +=>-()(1,1)f x ∈-(1,1)-32()131f x =-+[1,2]x ∈13[,]25x ∈31(33)31x xx t +≥-⋅-max31(33)31x x x t ⎡⎤+≥-⋅⎢⎥-⎣⎦31,[2,8]xm m -=∈31(33)(2)31x xx m +-⋅--24m m m m+⋅=-m 152∴15[,)2+∞（浦东新区一模19）（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”，规则如下：①3小时以内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值．．．．．E （单位：exp ）与游玩时间t （小时）满足关系式：22016E t t a =++；②3到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累积经验．．．．值．不变）； ③超过5小时为不健康时间，累积经验值．．．．．开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，比例系数为50.（1）当1a =时，写出累积经验值．．．．．E 与游玩时间t 的函数关系式()E f t =，并求出游玩6小时的累积经验值．．．．．； （2）该游戏厂商把累积经验值．．．．．E 与游玩时间t 的比值称为“玩家愉悦指数”，记作()H t ；若0a >，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数a的取值范围.解：答案：（1）22016,03()85,3533550,5t t t E f t t t t ⎧++<≤⎪==<≤⎨⎪->⎩ （写对一段得1分，共3分）6t =时，(6)35E =    （6分） （2）03t <≤时，16()=20aH t t t++  （8分） 16()244≥⇒+≥aH t t t①0319[,]4164a ⎧<≤⎪⇒∈⎨≥⎪⎩     （10分） ②39(,)1616343a a ⎧>⎪⇒∈+∞⎨+≥⎪⎩    （12分）综上，1[,)4a ∈+∞        （14分）（普陀区一模21）已知函数()2xf x =（x ∈R ），记()()()g x f x f x =--.（1）解不等式：(2)()6f x f x -≤；（2）设k 为实数，若存在实数0(1,2]x ∈，使得200(2)()1g x k g x =⋅-成立，求k 取值范围；（3）记()(22)()h x f x a f x b =++⋅+（其中a 、b 均为实数），若对于任意[0,1]x ∈，均 有1|()|2h x ≤，求a 、b 的值. 答案：（1）2(,log 3]-∞；（2）27119[,)2259；（3）12a =-，172b =.（青浦区一模19）对于在某个区间[,)a +∞上有意义的函数()f x ，如果存在一次函数()g x kx b =+使得对于任意的[,)x a ∈+∞，有|()()|1f x g x -≤恒成立，则称函数()g x 是函数()f x 在区间[,)a +∞上的弱渐近函数. （1）若函数()3g x x =是函数()3mf x x x=+在区间[4,)+∞上的弱渐近函数，求实数m 的取值范围；（2）证明：函数()2g x x =是函数()f x =[2,)+∞上的弱渐近函数. 答案：（1）[4,4]-；（2）略.（徐汇区一模18）已知函数()22ax f x x -=+，其中a R ∈. （1）解关于x 的不等式()1f x ≤-；（2）求a 的取值范围，使()f x 在区间()0+∞，上是单调减函数.答案：（1）1,2;1,20;1,02a x a x a x x =-≠->--<≤<-≥<-或 （2）1a <-（杨浦区一模19） 上海某工厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品，每一小时可获得的利润是3(51)x x+-元，其中110x ≤≤.（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于30元，求x 的取值范围；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：该厂应选取何种生产速度？并求最大利润.答案：（1）[3,10]；（2）6x =，最大值为4575.（长宁区一模20）已知函数2()1f x x mx =-++，()2sin()6g x x πω=+.（1）若函数()2y f x x =+为偶函数，求实数m 的值； （2）若0ω>，2()()3g x g π≤，且函数()g x 在[0,]2π上是单调函数，求实数ω的值； （3）若1ω=，若当1[1,2]x ∈时，总有2[0,]x π∈，使得21()()g x f x =，求实数m 的取值 范围.答案：（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）解：（1）设()()2h x f x x =+，则()()221h x x m x =-+++由于()h x 是偶函数，所以对任意R ∈x ，()()h x h x -=成立．……2分 即 1)2(1))(2()(22+++-=+-++--x m x x m x 恒成立．即 0)2(2=+x m 恒成立， …………………………………3分 所以 02=+m ，解得 2-=m ．所以所求实数m 的值是 2-=m ． …………………………………4分 （2）由()2()3g x g π≤， 得22,362k k Z πππωπ⋅+=+∈ ，即132k ω=+()k Z ∈ ………2分 当[0,]2x π∈时，[,]6626x ππωππω+∈+()0ω>，因为sin y x =在区间[,]62ππ的单调递增， 所以262ωπππ+≤，再由题设得203ω<<…………………………5分 所以12ω=． ……………………………………6分 （3）设函数()f x 在[]1,2上的值域为A ，()g x 在[]0,π上的值域为B ， 由题意和子集的定义，得A B ⊆．………………………………………2分 当],0[π∈x 时，]67,6[6πππ∈+x ，]2,1[)(-∈x g ． ………………3分 所以当[]1,2x ∈时，不等式2112x mx -≤-++≤恒成立， 由[]1,1,2m x x x≤+∈恒成立，得2m ≤， 由[]2,1,2m x x x≥-∈恒成立，得1m ≥， 综上，实数m 的取值范围为[]1,2 ． ………………6分（崇明区一模19）（本题满分14分，本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能活得25万元1600万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y （单位：万元）随投资收益x （单位：万元）的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20％.（即：设奖励方案函数模型为()y f x =时，则公司对函数模型的基本要求是：当[]25,1600x ∈时，①()f x 是增函数；②()75f x ≤恒成立；（3）()5xf x ≤恒成立.） （1） 判断函数()1030xf x =+是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；（2）已知函数()()51g x a =≥符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a 的取值范围. （松江区一模18）已知函数2()21x f x a =-+（常数a ∈R ） （1）讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）当()f x 为奇函数时，若对任意的[2,3]x ∈，都有()2x mf x ≥成立，求m 的最大值. 答案：解：（1）若)(x f 为奇函数，必有(0)10f a =-= 得1a =，……………………2分当1a =时，221()12121x x x f x -=-=++，2112()()2121x xx x f x f x -----===-++∴当且仅当1a =时，)(x f 为奇函数 ………………………4分又2(1)3f a =-，4(1)3f a -=-，∴对任意实数a ，都有(1)(1)f f -≠∴)(x f 不可能是偶函数 ………………………6分（2）由条件可得：222()2(1)(21)32121x x x x x m f x ≤⋅=-=++-++恒成立， ……8分记21x t =+，则由[2,3]x ∈ 得[5,9]t ∈， ………………………10分此时函数2()3g t t t=+-在[5,9]t ∈上单调递增， ………………………12分所以()g t 的最小值是12(5)5g =， ………………………13分所以125m ≤ ，即m 的最大值是125 ………………………14分2019一模三角专题一、填空题（宝山区一模1）函数()()sin 2f x x =-的最小正周期为___________. 答案：π（宝山区一模9）已知()()2,3,1,4A B ，且()1sin ,cos ,,,222AB x y x y ππ⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭，则x y +=__________. 答案：62or ππ-（宝山区一模11）章老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，已知45b A =∠=︒,求边c 。

2019-2020学年上海市宝山区高三一模考试数学试卷2019.12一、填空题（本大题共12题，每题4分，127-每题5分，共54分）1. 若i i z 2)1(=+ （i 是虚数单位），则=||z . 【答案】2 【解析】i ii z +=+=112，得到2=||z 2.已知5124=--λλ，则=λ . 【答案】3【解析】由行列式的运算得：524=---)()(λλ，即3=λ3.函数)1(31<=-x y x 的反函数是 .【答案】1log 3+=xy ，]1,0(∈x【解析】y x ,互换，13-=y x ⇒1log 3+=x y ]1,0(∈x 4.2019年女排世界杯共有12支参赛球队，赛制采用12支队伍单循环，两两捉对厮杀一场定胜负，依次进行，则此次杯赛共有 场球赛.【答案】66【解析】单循环66212=C 5.以抛物线x y 62-=的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是 . 【答案】9)23(22=++y x 【解析】焦点)0,23(-，半径3==p r 6.在)1()1(35x x +-的展开式中,3x 的系数为 .【答案】9-【解析】335532359)(1x x C x C -=+-⋅7.不等式63|2|22-->--x x x x 的解集是 .【答案】),4(-∞-【解析】63222-->+-x x x x ⇒4->x8.已知方程)(022R k kx x ∈=+-的两个虚根为21,x x ，若2||21=-x x ，则=k .【答案】2± 【解析】228||221±=⇒=-=∆-=-k k x x9.已知直线l 过点)0,1(-且与直线02=-y x 垂直，则圆08422=+-+y x y x 与直线l 相交所得的弦长为 . 【答案】152【解析】直线方程为012=++y x ，圆心到直线的距离5=d ⇒222||d r AB -=10.有一个空心钢球，质量为g 142，测得外直径为cm 5，则它的内直径是 cm .【答案】5.4 【解析】由题意得，142]34)25(34[9.733=⋅-⋅x ππ⇒5.42≈x ， 11. 已知{}n a 、{}n b 均是等差数列，n n n b a c ⋅=，若{}n c 前三项是7、9、9，则=10c . 【答案】47-【解析】z yn xn c n ++=2，⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++9399247z y x z y x z y x ⇒⎪⎩⎪⎨⎧==-=351z y x ⇒352++-=n n c n ，4710-=c 12.已知0>>b a ,那么，当代数式)(162b a b a -+ 取最小值时，点),(b a P 的坐标为 . 【答案】)2,22( 【解析】22()()24b a b a b a b +--≤=Q 1664)(16222≥+≥-+∴aa b a b a 当且仅当⎩⎨⎧=-=82a b a b 即⎩⎨⎧==222b a 时取等号，可求得点P 坐标 二、选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13.若函数1()ln f x x a x=-+在区间(1,)e 上存在零点，则常数a 的取值范围为（ ） 【A 】01a << 【B 】11a e<< 【C 】 【D 】 【答案】C 【解析】由零点存在性定理得：1(1)(1)0a a e -+-+<解得：111a e -<< 14.下列函数是偶函数，且在[0,)+∞上单调递增的是（ ）【A 】2()log (41)x f x x =+- 【B 】()2cos f x x x =-1e -1<a <11e +1<a <1【C 】221(0)0(0))(x x x f x x +≠=⎧⎪=⎨⎪⎩ 【D 】lg ()10x f x = 【答案】A 【解析】222411()log (41)log log (2)22x xx x x f x x +=+-==+,()()f x f x ∴-=∴是偶函数，由复合函数单调性知()f x 在[0,)+∞上单调递增，∴ 选A15．已知平面,,αβγ两两垂直，直线,,a b c 满足,,a b c αβγ⊆⊆⊆,则直线,,a b c 不可能满足的是（ ）【A 】两两垂直 【B 】两两平行 【C 】两两相交 【D 】两两异面【答案】B【解析】可以借助墙角模型16.提鞋公式也叫李善兰辅助角公式，其正弦型如下:sin cos ),a x b x x ϕπϕπ+=+-<≤下列判断错误的是（ ）【A 】当0,0a b >>时，辅助角arctanb aϕ= 【B 】当0,0a b ><时，辅助角arctan b aϕπ=+ 【C 】当0,0a b <>时，辅助角arctan b aϕπ=+ 【D 】当0,0a b <<时，辅助角arctan b aϕπ=- 【答案】B 【解析】sin cos )a x b x x x x ϕ⎫+==+⎪⎭其中cos b aϕϕϕ===； 当0,0a b ><时，cos 0,sin 0,ϕϕϕ><∴∈Q 第四象限，所以B 错。