宝山区2018年初三数学一模试卷及答案

宝山区2017-2018学年第一学期期末考试（一模）九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1． 本试卷含四个大题，共25题；2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一. 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．符号A tan表示…………………………………………………… （ ）A ．∠A 的正弦；B ．∠A 的余弦；C ．∠A 的正切；D ．∠A 的余切． 2．如图△ABC 中∠C=90°，如果CD ⊥AB 于D ，那么………（ ）A ．AB CD 21=； B ．AD BD 21=； C ．BD AD CD⋅=2； D ．AB BD AD ⋅=2．3．已知a 、b 为非零向量，下列判断错误的是……… （ ）A ．如果b a 2=，那么a ∥b ；B ．如果b a =，那么b a =或b a -=；C ．0的方向不确定，大小为0；D ．如果e 为单位向量且e a 2=，那么2=a ．4．二次函数322++=x x y 的图像的开口方向为…………………………………… （ ）A ． 向上；B ． 向下；C ．向左；D ．向右．5．如果从某一高处甲看低处乙的俯角为︒30，那么从乙处看甲处，甲在乙的…… （ ）A ．俯角︒30方向；B ．俯角︒60方向；C ．仰角︒30方向；D ．仰角︒60方向．CABD第2题6．如图，如果把抛物线2x y =沿直线x y =向上方平移22个单位后，其顶点在直线x y =上的A 处，那么平移后的抛物线解析式是……………………………（ ）A ．22)22(2++=x yB ．2)2(2++=x y C ．22)22(2+-=x y D ．2)2(2+-=x y 二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7． 已知b a32=，那么=b a : ▲ ．8．如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为 ▲ ． 9．如图，D 、E 为△ABC 的边AC 、AB 上的点，当 ▲ 时，△ADE ∽△ABC 其中D 、E 分别对应B 、C ．（填一个条件） 10．计算：b b a 23)54(21+-= ▲ ． 11．如图，在锐角△ABC 中，BC=10，BC 上的高AD=6，正方形EFGH 的顶点E 、F 在BC 边上，G 、H 分别在AC 、AB 边上，则此正方形的边长为 ▲ ．12． 如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动13米后，其水平高度下降了5米，那么该斜坡的坡度=i ▲ ．13． 如图，四边形ABCD 、CDEF 、EFGH 都是正方形，则=∠CAF tan ▲ ．14．抛物线3)4(52+-=x y 的顶点坐标是 ▲ ． 15．二次函数=y 3)1(22+--x 的图像与y 轴的交点坐标是是__▲__．16．如果点A(0，2)和点B(4，2)都在二次函数c bx x y ++=2的图像上，那么此抛物线在直线▲ 的部分是上升的．（填具体某直线的某侧） 17．如图，点D 、E 、F 分别为△ABC 三边的中点， 如果△ABC第13题第11题第9题第6题的面积为S ，那么以AD 、BE 、CF 为边的三角形的面积是 ▲ ．18．如图，点M 是正方形ABCD 的边BC 的中点，联结AM ，将BM 沿某一过M 的直线翻折，使B 落在AM 上的E 处，将线段AE 绕A 顺时针旋转一定角度，使E 落在F 处， 如果E 在旋转过程中曾经交AB 于G ，当EF=BG 时，旋转角∠EAF 的度数是 ▲三、（本大题共7题，第19--22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19． （本题满分10分） 计算：10)60(tan 30sin 45cos 60sin -+︒+︒-︒︒π20．（本题满分10分，每小题各5分）如图，AB ∥CD ∥EF ，而且线段AB 、CD 、EF 的长度分别 为5、3、2． （1）求AC ：CE 的值；（2）如果AE 记作a ，BF 记作b ，求CD （用a 、b 表示）． 21．（本题满分10分）已知在港口A 的南偏东75?方向有一礁石B ，轮船从港口出发，沿正东北方向（北偏东45?方向）前行10里到达C 后测得礁石B 在其南偏西15?处，求轮船行驶过程中离礁石B 的最近距离．22．（本题满分10分，每小题各5分）第18题第21题第17题ACN N如图，在直角坐标系中，已知直线421+-=x y 与y 轴交于A 点，与x 轴交于B 点，C 点的坐标为（-2，0）．（1）求经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式； （2）如果M 为抛物线的顶点，联结AM 、BM ，求四边形AOBM 的面积．23．（本题满分12分，每小题各6分）如图，△ABC 中，AB=AC ，过点C 作CF ∥AB 交△ABC 的中位线DE 的延长线于F ，联结BF ，交AC 于点G ． （1）求证：CGEGAC AE =； （2）若AH 平分∠BAC ，交 BF 于H ，求证：BH 是HG 和HF 的比例中项．24．（本题共12分，每小题各4分）设a ，b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式b x a≤≤的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ，b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当nx m ≤≤时，有n y m ≤≤，我们就称此函数是闭区间[m ，n ]上的“闭函数”．如函数4+-=x y ，当1=x 时，3=y ；当3=x 时，1=y ，即当31≤≤x 时，恒有31≤≤y ，所以说函数4+-=x y 是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数x y =也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．（1）反比例函数x y 2018=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）如果已知二次函数k x x y +-=42是闭区间[2，t ]上的“闭函数”，求k 和t 的值；第23题GE ABCFDH第22题（3）如果（2）所述的二次函数的图像交y 轴于C 点，A 为此二次函数图像的顶点，B 为直线1=x上的一点，当△ABC 为直角三角形时，写出点B 的坐标．25． （本题共14分，其中（1）（2）小题各3分，第（3）小题8分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =7，AB=CD =15，BC =25，E 为腰AB 上一点且AE ：BE =1：2，F 为BC一动点，∠FEG =∠B ，EG 交射线BC 于G ，直线EG 交射线CA 于H ． (1) 求sin ∠ABC ； (2) 求∠BAC 的度数；(3) 设BF=x ，CH=y ，求y 与x 的函数关系式及其定义域．宝山区2018中考数学一模参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1． C ； 2．C ； 3． B ； 4．A ； 5． C ； 6． D. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．3:2； 8．1:4； 9．B ADE ∠=∠等； 10．b a -2； 11．415； 12．1:2.4； 13．31； 14．（4,3）； 15．23-； 16．2=x 右侧； 17．S 43； 18． 36?.三、简答题（本大题共7题，第19--22题每题10分；第23、24题每题12分．第25题14分；满分78分）第25题xy–1–2–3–4123456–1–2–3–41234567O19．解：原式=131212223++- …………………………………………6分=213)12(3-++=213236-+. …………………10（3+1）分20．解：过E 作EG ∥BF 分别交AB 、CD 于G 、H ，………………………1分∵AB ∥CD ∥EF ， AB=5、CD=3、EF=2，∴ BG=DH=EF=2， …………………………2分在△EAG 中，CH ∥AG ，CH=3-2=1，AG=5-2=3…………………………3分∴31==AG CH EA EC ， ∴AC ：CE=2：1 …………………………5分 ∵BF AE EG AE AG -=+=，AG CD =， …………………………9分∴b a CD -= …………………………10分21. 解：联结AB 、BC ，∵B 在A 南偏东75?方向，C 在A 北偏东45?方向，B 在C 南偏西15?方向，AC =10里∴∠CAB =45?+(90?-75?)=60?， ∠ACB =45?-15?=30? …………4分∴∠ABC =90?过B 作BH ⊥AC 于H ……………………6分∴ACB ACB AC BCA BC BH ∠⋅∠⋅=∠⋅=sin cos sin ……………………8分=212310⨯⨯=325, ……………………10分∴轮船行驶过程中离礁石B 的最近距离为325． 22.解：∵直线421+-=x y 与y 轴交于A 点，与x 轴交于B 点，∴A （0,4），B （8,0）， ……………………2分设过A 、B 、C （-2,0）的抛物线为：)8)(2(-+=x x a y将A （0,4）代入得：41-=a， ……………………4分过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式为：423412++-=x x y …………5分经配方得：425)3(412+--=x y ……………………6分抛物线的顶点M )425,3( ……………………7分 过M 作MH ⊥x 轴于H ， ……………………8分四边形AOBM 的面积=梯形AOHM 的面积+△MHB 的面积………………9分=5425213)4254(21⨯⨯+⨯+=31……………………10分 23. （1）∵ DE 是△ABC 的中位线，∴AE =CE ，DE ∥BC 且DE=21BC ， …………………………2分 ∵CF ∥AB ，∴1==CEAEDE EF ，即EF=DE ，…………………………4分 ∴BC EF CG EG BC DE AC AE ==, ∴CGEGAC AE =…………………………6分 （2）∵AB=AC ，AH 平分∠BAC∴∠ ABC =∠ACB ，AH 是BC 的垂直平分线 …………………………7分 联结CH ，CH =BH ．∴∠HBC =HCB ， ∠ABH =ACH …………………………8分∵CF ∥AB ，∴∠CFG =∠ABH ∠CFG =∠HCG ………………………9分 ∵∠FHC =∠CHG ∴△ FHC ∽△CHG …………………………10分 ∴HGCH HC FH =∴HG FH CH ⋅=2 ∴HG FH BH ⋅=2………11分 ∴BH 是HG 和HF 的比例中项． …………………………12分24. (1)∵xy2018=在20181≤≤x 时，y 随着x 增大而减小…………1分 ∵当1=x 时，2018=y ；当2018=x 时，1=y即当20181≤≤x 时有20181≤≤y ， ……………………3分∴反比例函数xy 2018=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”………4分 (2) ∵易知二次函数k x x y +-=42的开口向上，对称轴是直线2=x ，∴当t x ≤≤2 时，y 随着x 增大而增大． ……………………5分∵二次函数k x x y +-=42是闭区间[2，t ]上的“闭函数”， ∴24)2(=-=k f ， ∴6=k ， ……………………6分t t t t f =+-=64)(2 ∴2=t （舍去），3=t ，………………8分即642+-=x x y 是闭区间[]3,2上的“闭函数”． （3） ∵2)2(6422+-=+-=x x x y ， ∴此二次函数图像的顶点A （2,2），和y 轴的交点C （0,6）．…………9分设B （1，y ），分类讨论当∠C =90?时根据AB 2=AC 2+BC 2得：B )213,1(1 当∠A =90?时，同理易得：B )23,1(2 当∠B =90?时，同理易得：B )54,1(3+，B )54,1(4- …………12分综上所述：当△ABC 为直角三角形时，点B 的坐标分别为B )213,1(1、B )23,1(2、B )54,1(3+，B )54,1(4-．25．解：（1）过A 作AL ⊥BC 于L ，∵等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =7，AB=CD =15，BC =25， ∴根据等腰梯形的对称性易得：BL=9，CL=16 在直角△ABL 中根据勾股定理易得：AL=12 ∴ABC ∠sin =541512==AB AL （2）∵34912==AL BL ，341216==BL CL ∴BLCL ALBL=，90=∠=∠CLA ALB ? ……………………………4分 ∴△ALB ∽△CLA ， ∴∠ABL=∠CAL ……………………………5分 ∵∠ABL+∠BAL=90? ∴∠CAL+∠BAL=90?，即∠BAC=90?……6分（3）∵腰AB 上E 满足AE ：BE =1：2， ∴AE=5，BE=10F 为BC 一动点，∠FEG =∠B ，EG 交射线 BC 于G ，直线EG 交射线CA 于H ．分类讨论：当G 在F 右侧时当G 在BC 上时，我们只要考虑如图情况 （不需要考虑H 在下方） 过E 作EM ⊥BC 于M ， ∵∠HEA=∠BEG=∠BEF+∠FEG ∵∠EFM=∠BEF+∠B∴∠HEA=∠B ∵∠EMF=∠HAE=90?，∴△EMF ∽△HAE ∴HAAEEM FM = ………7分 ∵FM=BM-BF=x -6， EM=8， AH=CH-AC=20-yBCA DHEM F G∴xxx y --=-+=62016064020 ……………………………8分 其中60 x ≤ ……………………………9分当G 在BC 的延长线上时，（如图） 同理易知：∠HEA=∠EFN△ENF ∽△HAE HA AEEN NF =61602064020--=--=x x x y …10分 其中128 x ≤ ……………11分即：616020--=x x y（其中60 x ≤或128 x ≤）当G 在F 左侧时， 易知：△AEH ∽△UEG ∴UEUGAE AH = BG UG 54=， UE=BG 5310-同理易知：△BEF ∽△EGF ∴GF BF EF ⋅=2……………12分∴GF=x x BF FM EM 2222)6(8-+=+，BG=x x GF BF 10012-=-， )25325(150********≤≤++=x x x y ……………14分HGBC A DEF N A DBCH E G FU M。

九年级中考数学（模拟一） 2018年宝山区初三一模一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、符号表示（）、的正弦、的余弦、的正切、的余切2、如图，在中，，如果于，那么（）、、、、、如果，那么、如果，那么或、的方向不确定，大小为、如果为单位向量且，那么4、二次函数的图像的开口方向为（）、向上、向下、向左、向右5、如果从某一高处甲看低处乙的俯角为，那么从乙处看甲处，甲在乙的（）、俯角方向、俯角方向、仰角方向、仰角方向6、如图，如果把抛物线沿直线向上平移个单位后，其顶点在直线上的处，那么平移后的抛物线解析式为（）、、、、二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、已知，那么8、如果两个相似三角形的周长之比，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为9、如图，、为的边、上的点，当时，其中、分别对应、（填一个条件）10、计算：11、如图，在锐角中，，上的高，正方形的顶点、在边上，、分别在、边上，则此正方形的边长为12、如果一个滚筒沿斜坡向下滚动米后，其垂直高度下降了米，那么该斜坡的坡度13、如图，四边形、、都是正方形，则2018年宝山区初三一模参考答案一、选择题123456二、填空题789101112131415161718右侧三、解答题19、20、（1）（2）21、22、（1）（2）23、（1）略（2）略24、（1）是（2），（3）或或或25、（1）（2）（3）（或）或（）。

上海2018届九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编计算题专题含答案宝山区19．（本题满分10分） 计算：01sin 60tan60cos 45sin 30π︒︒︒︒－＋(＋)－ 长宁区19．（本题满分10分） 计算：︒-︒-︒︒30cos 60tan 45sin 445cot 2． 崇明区19．（本题满分10分） 计算：tan 453sin602cos45cot302sin 45︒-︒+︒︒-︒奉贤区虹口区19．（本题满分10分） 计算：22sin 60sin 30cot 30cos30°°°°+-． 黄浦区19．（本题满分10分） 计算：2cot452cos 30sin60tan301︒︒+-︒︒+. 嘉定区19. （本题满分10分，每小题5分）计算：︒-︒+︒-︒45tan 30cos 2260sin 30cot金山区19．（本题满分10分） 计算：cos30cot 45sin 30tan 60cos 60︒-︒︒⋅︒+︒． 静安区19．（本题满分10分）计算： 60sin 60tan 160cos 2130cos 45cot 3⨯-++． 20．（本题满分10分）解方程组： ． 闵行区浦东新区普陀区19．（本题满分10分）计算： 21tan60sin 452cos30cot 45-⋅- ． 青浦区19．（本题满分10分）计算：()021--+- ．20.（本题满分10分） 解方程：21421242x x x x +-=+--． 松江区徐汇区① ② ⎩⎨⎧=----=+03)(2)(52y x y x y x杨浦区19．（本题满分10分） 计算：cos 45tan 45sin 60cot 60cot 452sin 30︒⋅︒-︒⋅︒︒+︒参考答案 宝山区长宁区19. （本题满分10分）解：原式= 233)22(412--⨯ (4分) =23321-- (2分) =2332-+ (2分) =232+ (2分) 崇明区19、解：原式322-⨯ …………………………………………5分=………………………………………………3分= ………………………………………………………2分 虹口区黄浦区19．解：原式=2222⎛⨯+- ⎝⎭4分）=33222+-————————————————————————（4分）=3（2分）嘉定区19. （本题满分10分，每小题5分）计算： 【解答】金山区︒-︒+︒-︒45tan 30cos 2260sin 30cot 12331232223345tan 30cos 2260sin 30cot +=-⋅+-=︒-︒+︒-︒静安区三、解答题：19．解：原式＝…………………………………（5分）＝23212-+……………………………………………………（3分）＝1 ……………………………………………………（2分）20．解：由②得0)1)(3(=+---yxyx, ……………………………………（2分）得03=--yx或01=+-yx, ………………………………（2分）原方程组可化为⎩⎨⎧=-=+;3,5yxyx⎩⎨⎧-=-=+;1,5yxyx…………………………………（2分）解得，原方程组的解为⎩⎨⎧==;1,411yx⎩⎨⎧==3222yx…………………………………（4分）∴原方程组的解为⎩⎨⎧==;1,411yx⎩⎨⎧==3222yx．闵行区浦东新区普陀区19．解：原式2=·····································································（4分）=··················································································（4分）12=． ·····························································································（2分）青浦区19．解：原式=1+22⨯．…………………………………………………………233121212313⨯-+⨯+⨯（8分）=2．………………………………………………………………………（2分）20．解：方程两边同乘()()22+-x x 得 ()224224-+-+-=x x x x ．…………………………（4分）整理，得2320-+=x x ．………………………………………………………………（2分）解这个方程得11=x ，22=x ．…………………………………………………………（2分）经检验，22=x 是增根，舍去．…………………………………………………………（1分）所以，原方程的根是1=x ．……………………………………………………………（1分）松江区徐汇区杨浦区19．（本题满分10分）解：原式=12231122⋅+⨯ --------------------------------------------------（6分）=1222-----------------------------------------------------------------（2分）=14. --------------------------------------------------------------（2分）。

a e =a eb =b 1a =e a初三数学11、已知 e 是一个单位向量，a、b 是非零向量，那么下列等式正确的是（）A.B．C．D．2、甲、乙两地的实际距离为500 千米，甲、乙两地在地图上的距离为10 cm ，那么图上4.5 cm的两地之间的实际距离为千米3、如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 在CB 延长线上，∠ABD =∠CEA ，若3AE = 2BD ，B E =1，那么D C =4、已知α是锐角，s in α12=，那么cosα=_ ．5、已知点P是线段A B 上的黄金分割点，A P >BP ，A B = 4 ，那么A P = _ ．6、如图，为了测量铁塔A B 的高度，在离铁塔底部（点B）60 米的C 处，测得塔顶A的仰角为30 ，那么铁塔的高度AB = _ 米．7、如图，已知O 为∆ABC 内一点，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，A2,5ADDE ABAB=设=、 c ，那么D=_ （用、c 表示）．8、若 2 | a |= 3 ，那么3 | a |=9、我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”，若等腰三角形的腰长为5，“边长正度值”为3，那么这个等腰三角形底角的余弦值等于10、如图，某水库大坝的横截面是梯形ABCD ，坝顶宽DC 是10 米，坝底宽AB 是90米，背水坡AD 和迎水坡BC 的坡度都为1: 2.5 ，那么这个水库大坝的坝高是米．11、我们把边长是两条对角线长度的比例中项的菱形叫做“钻石菱形”，如果一个“钻石菱形”的面积为6，那么它的边长是__________1a =1ba b12、如图在ABC 中，AB =AC = 5, sin C =35，将ABC 绕点A 逆时针旋转得到ADE ，点B、C 分别与点D、E对应，A D 与边B C 交于点F，如果A E / / BC ，那么BF 的长是．13、如图，Rt△ ABC 中，∠ACB = 90︒，AC = 4 ，BC = 5 ，点P 为AC 上一点，将△BCP 沿直线B P 翻折，点C 落在C'处，连接A C'，若A C'∥B C ，那么CP 的长为14、如图，在∆ABC 中，AD 、BE 分别是边BC 、AC 上的中线，AB =AC = 5 ，cos ∠C =4 5那么GE = _ ．15、如图，在Rt∆ABC 中，∠C = 90o ，AC = 8 ，BC = 6 ．在边AB 上取一点O ，使BO =BC ，以点O 为旋转中心，把∆ABC 逆时针旋转90 ，得到∆A'B'C'（点A、B 、C 的对应点分别是点A'、B'、C'），那么∆ABC 与∆A'B'C'的重叠部分的面积是_ ．16、如图，已知：在△ ABC 中，AB =AC ，点E 、F 在边BC 上，∠EAF =∠B ，求证：BF ⋅C E =AB2 .17、如图，已知，△ ABC 中，点 D 、 E 分别在 AB 、 AC 上， AB = 9 ， AC = 6 ，AD = 2 ，. AE = 3（1） 求 DE的值；BC （2） 设 AB = a ， AC = b ，求 DE .（用含a 、b 的式子表示）18、如图，已知 AD 是 ABC 的中线， G 是重心．（1）设 A B = a , BC = b ，用向量a , b 表示B G ； （2）如果 AB = 3, AC = 2, ∠GAC = ∠GCA ，求 BG 的长．19、如图，已知，Rt △ ABC 中， ∠ACB = 90︒ ，点 E 为 AB 上一点， AC= AE = 3 ，BC = 4 ，过点 A 作 AB 的垂线交射线 EC 于点 D ，延长 BC 交 AD 于点 F .（1） 求CF 的长； （2） 求∠D 的正切值.20、已知：如图，在 ABC 中，点 D 在边 AC 上， BD 的垂直平分线交CA 的延长线于点E ，交 BD 于点F ，联结 BE ， ED 2= EA ⋅ EC ．（1） 求证： ∠EBA = ∠C ； （2） 如果 BD = CD ，求证： AB2 = ADC21、如图，M 是平行四边形 ABCD 的对角线上的一点，射线 AM 与 BC 交于点 F ，与 DC的延长线交于点 H ．（1） 求证： AM 2 = MF ⋅ MH ．（2） 若 BC 2 = BD ⋅ DM ，求证： ∠AMB = ∠ADC ．22、如图，已知某水库大坝的横断面是梯形 ABCD ，坝顶宽 AD 是 6 米，坝高 24 米，背水坡 AB 的坡度为 1：3，迎水坡CD 的坡度为 1：2．求（1）背水坡 AB 的长度．（3） 坝底BC 的长度A D 1:31:2 M F C H23、地铁 10 号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯 AB 的两端分别距顶部 9.9 米和2.4 米，在距电梯起点 A 端 6 米的 P 处，用 1.5 米的测角仪测得电梯终端 B 处的仰角为 14°，求电梯 AB 的坡度与长度.【参考数据： sin14︒≈ 0.24 ， tan14︒≈ 0.25 ， cos14︒≈ 0.97 】24、“滑块铰链”是一种用于连接窗扇和窗框，使窗户能够开启和关闭的连杆式活动链接装置（如图 8-1）．图 8-2 是“滑块铰链”的平面示意图，滑轨 M N 安装在窗框上，悬臂 DE 安装在窗扇上，支点 B 、C 、 D 始终在一条直线上．已知托臂 AC = 20 厘米，托臂BD = 40 厘米，支点C 、 D 之间的距离是 10 厘米，张角∠CAB = 60．（1） 求支点 D 到滑轨 M N 的距离（精确到 1 厘米）；（2） 将滑块 A 向左侧移动到 A ' ，（在移动过程中，托臂长度不变，即AC = A 'C ', BC = BC ' ）当张角∠C ' A ' B = 45时，求滑块 A 向左侧移动的距离．（精确到 1 厘米）（备用数据： ≈ 1.41, ≈ 1.73, ≈ 2.45, ≈ 2.65 ）NA' A2 3 6 725、如图，已知，梯形ABCD 中，∠ABC = 90︒，∠A = 45︒，AB ∥DC ，DC = 3 ，AB = 5 ，点P 在AB 边上，以点A 为圆心AP 为半径作弧交边DC 于点E ，射线EP 与射线CB 交于点F .（1）若AP = 13 ，求DE 的长；（2）联结CP ，若CP =EP ，求AP 的长；（3）线段CF 上是否存在点G ，使得△ ADE 与△ FGE 相似，若相似，求FG 的值，若不相似，请说明理由.。

上海市16区2018届九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编计算题专题宝山区19．（本题满分10分）计算：01sin 60tan60cos 45sin 30π︒︒︒︒－＋(＋)－长宁区19．（本题满分10分）计算：︒-︒-︒︒30cos 60tan 45sin 445cot 2．崇明区19．（本题满分10分）计算：tan 453sin602cos45cot302sin 45︒-︒+︒︒-︒奉贤区 虹口区19．（本题满分10分）计算：22sin 60sin 30cot 30cos30°°°°+-．黄浦区19．（本题满分10分）计算：2cot452cos 30sin60tan301︒︒+-︒︒+.嘉定区19. （本题满分10分，每小题5分） 计算：︒-︒+︒-︒45tan 30cos 2260sin 30cot金山区19．（本题满分10分） 计算：cos30cot 45sin 30tan 60cos 60︒-︒︒⋅︒+︒．静安区19．（本题满分10分）计算：οοοοο60sin 60tan 160cos 2130cos 45cot 3⨯-++．20．（本题满分10分）解方程组： ． 闵行区 浦东新区 普陀区19．（本题满分10分）计算： 21tan60sin 452cos30cot 45-⋅-o o o o． 青浦区19．（本题满分10分）计算：()021--+-o ．20.（本题满分10分）解方程：21421242x x x x +-=+--． 松江区 徐汇区①② ⎩⎨⎧=----=+03)(2)(52y x y x y x杨浦区19．（本题满分10分）计算：cos45tan45sin60cot60cot452sin30︒⋅︒-︒⋅︒︒+︒参考答案宝山区长宁区19. （本题满分10分）解：原式=233)22(412--⨯(4分)=23321--(2分)=2332-+(2分)=232+(2分) 崇明区19、解：原式=32 3232-⨯+⨯-…………………………………………5分332322=+-+………………………………………………3分12232=-………………………………………………………2分虹口区黄浦区19．解：原式=233231⨯+⎝⎭+4分）=3333222+-————————————————————————（4分）=33（2分）嘉定区19. （本题满分10分，每小题5分）计算：︒-︒+︒-︒45tan30cos2260sin30cot【解答】12331232223345tan30cos2260sin30cot+=-⋅+-=︒-︒+︒-︒金山区静安区三、解答题：19．解：原式＝ …………………………………（5分）＝23212-+ ……………………………………………………（3分）＝1 ……………………………………………………（2分）20．解：由②得0)1)(3(=+---y x y x , ……………………………………（2分）得03=--y x 或01=+-y x , ………………………………（2分）原方程组可化为⎩⎨⎧=-=+;3,5y x y x ⎩⎨⎧-=-=+;1,5y x y x…………………………………（2分） 解得，原方程组的解为⎩⎨⎧==;1,411y x ⎩⎨⎧==3222y x…………………………………（4分） ∴原方程组的解为⎩⎨⎧==;1,411y x ⎩⎨⎧==3222y x．闵行区浦东新区 普陀区19．解： 原式223()321=⨯- ····································································· （4分） 313+=·················································································· （4分） 233121212313⨯-+⨯+⨯12=． ····························································································· （2分） 青浦区19． 解：原式=1+2⨯（8分）=2-．………………………………………………………………………（2分） 20．解：方程两边同乘()()22+-x x 得 ()224224-+-+-=x x x x ．…………………………（4分）整理，得2320-+=x x ．………………………………………………………………（2分）解这个方程得11=x ，22=x ．…………………………………………………………（2分）经检验，22=x 是增根，舍去．…………………………………………………………（1分）所以，原方程的根是1=x ．……………………………………………………………（1分）松江区 徐汇区 杨浦区19．（本题满分10分）解：原式=12231122+⨯--------------------------------------------------（6分）=1222----------------------------------------------------------------（2分）. --------------------------------------------------------------（2分）。

上海市16区2018届九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编押轴题专题宝山区25．（本题共14分，其中（1）（2）小题各3分，第（3）小题8分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD //BC ，AD ＝7，AB ＝CD ＝15，BC ＝25，E 为腰AB 上一点且AE ：BE ＝1：2，F 为BC 一动点，∠FEG ＝∠B ，EG 交射线BC 于G ，直线EG 交射线CA 于H ． （1）求sin ∠ABC ； （2）求∠BAC 的度数；（3）设BF ＝x ，CH ＝y ，求y 与x 的函数关系式及其定义域．长宁区25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）已知在矩形ABCD 中，AB =2，AD =4. P 是对角线BD 上的一个动点（点P 不与点B 、D 重合），过点P 作PF ⊥BD ，交射线BC 于点F . 联结AP ，画∠FPE =∠BAP ，PE 交BF 于点E . 设PD=x ，EF =y ．（1）当点A 、P 、F 在一条直线上时，求 ABF 的面积；（2）如图1，当点F 在边BC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域； （3）联结PC ，若∠FPC =∠BPE ，请直接写出PD 的长．备用图备用图图1DCBA DCA F EP D CB A崇明区25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分） 如图，已知ABC △中，90ACB ∠=︒，8AC =，4cos 5A =，D 是AB 边的中点，E 是AC 边上一点，联结DE ，过点D 作DF DE ⊥交BC 边于点F ，联结EF ． （1）如图1，当DE AC ⊥时，求EF 的长；（2）如图2，当点E 在AC 边上移动时，DFE ∠的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出DFE ∠的正切值；（3）如图3，联结CD 交EF 于点Q ，当CQF △是等腰三角形时，请直接写出．．．．BF 的长．（第25题图1）ABCD FE BD FE CA（第25题图2） BD F ECA（第25题图3）奉贤区25.（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D =90°，AD =CD =2，点E 在边AD 上（不与点A 、D 重合），∠CEB =45°，EB 与对角线AC 相交于点F ，设DE =x . （1）用含x 的代数式表示线段CF 的长；（2）如果把△CAE 的周长记作△CAE C ,△BAF 的周长记作△BAF C ，设△△CAEBAFC y C =，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE 的正切值是35时，求AB 的长.虹口区25．（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）已知AB =5，AD =4，AD ∥BM ，3cos 5B =（如图），点C 、E 分别为射线BM 上的动点（点C 、E 都不与点B重合），联结AC 、AE ，使得∠DAE =∠BAC ，射线EA 交射线CD 于点F ．设BC =x ，AFy AC=． （1）如图1，当x =4时，求AF 的长；（2）当点E 在点C 的右侧时，求y 关于x 的函数关系式，并写出函数的定义域； （3）联结BD 交AE 于点P ，若△ADP 是等腰三角形，直接写出x 的值．黄浦区25．（本题满分14分）如图，线段AB =5，AD =4，∠A =90°，DP ∥AB ，点C 为射线DP 上一点，BE 平分∠ABC 交线段AD 于点E （不与端点A 、D 重合）.（1）当∠ABC 为锐角，且tan ∠ABC =2时，求四边形ABCD 的面积； （2）当△ABE 与△BCE 相似时，求线段CD 的长；（3）设CD =x ，DE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域.嘉定区25. 在正方形ABCD 中，AB =8，点P 在边CD 上，tan ∠PBC =43，点Q 是在射线BP 上的一个动点，过点Q 作AB 的平行线交射线AD 于点M ，点R 在射线AD 上，使RQ 始终与直线BP 垂直。

2018年上海市宝山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）符号tanA表示（）A．∠A的正弦B．∠A的余弦C．∠A的正切D．∠A的余切2．（4分）如图△ABC中∠C=90°，如果CD⊥AB于D，那么（）A．CD=AB B．BD=AD C．CD2=AD•BD D．AD2=BD•AB3．（4分）已知、为非零向量，下列判断错误的是（）A．如果=2，那么∥B．如果||=||，那么=或=﹣C．的方向不确定，大小为0D．如果为单位向量且=2，那么||=24．（4分）二次函数y=x2+2x+3的图象的开口方向为（）A．向上B．向下C．向左D．向右5．（4分）如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°，那么从乙处看甲处，甲在乙的（）A．俯角30°方向B．俯角60°方向C．仰角30°方向D．仰角60°方向6．（4分）如图，如果把抛物线y=x2沿直线y=x向上方平移2个单位后，其顶点在直线y=x上的A处，那么平移后的抛物线解析式是（）A．y=（x+2）2+2B．y=（x+2）2+2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+2二、填空题（每小题4分，共48分）7．（4分）如果2a=3b，那么a：b=．8．（4分）如果两个相似三角形的周长之比1：4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为．9．（4分）如图，D、E为△ABC的边AC、AB上的点，当时，△ADE∽△ABC．其中D、E分别对应B、C．（填一个条件）．10．（4分）计算：（4）=．11．（4分）如图，在锐角△ABC中，BC=10，BC上的高AQ=6，正方形EFGH的顶点E、F在BC边上，G、H分别在AC、AB边上，则此正方形的边长为．12．（4分）如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动13米后，其水平高度下降了5米，那么该斜坡的坡度i=．13．（4分）如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则tan∠CAF=．14．（4分）抛物线y=5（x﹣4）2+3的顶点坐标是．15．（4分）二次函数y=﹣（x﹣1）2+的图象与y轴的交点坐标是．16．（4分）如果点A（0，2）和点B（4，2）都在二次函数y=x2+bx+c的图象上，那么此抛物线在直线的部分是上升的．（填具体某直线的某侧）17．（4分）如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，如果△ABC的面积为S，那么以AD、BE、CF为边的三角形的面积是．18．（4分）如图，点M是正方形ABCD的边BC的中点，联结AM，将BM沿某一过M的直线翻折，使B落在AM上的E处，将线段AE绕A顺时针旋转一定角度，使E落在F处，如果E在旋转过程中曾经交AB于G，当EF=BG时，旋转角∠EAF的度数是．三、（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分73分）19．（10分）计算： +（tan60°+π0）﹣1．20．（5分）如图，AB∥CD∥EF，而且线段AB、CD、EF的长度分别为5、3、2．（1）求AC：CE的值；（2）如果记作，记作，求（用、表示）．21．（10分）已知在港口A的南偏东75°方向有一礁石B，轮船从港口出发，沿正东北方向（北偏东45°方向）前行10里到达C后测得礁石B在其南偏西15°处，求轮船行驶过程中离礁石B的最近距离．22．（10分）如图，在直角坐标系中，已知直线y=x+4与y轴交于A点，与x 轴交于B点，C点坐标为（﹣2，0）．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）如果M为抛物线的顶点，联结AM、BM，求四边形AOBM的面积．23．（12分）如图，△ABC中，AB=AC，过点C作CF∥AB交△ABC的中位线DE 的延长线于F，联结BF，交AC于点G．（1）求证：；（2）若AH平分∠BAC，交BF于H，求证：BH是HG和HF的比例中项．24．（12分）设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，恒有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y=x也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）如果已知二次函数y=x2﹣4x+k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，求k和t的值；（3）如果（2）所述的二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，B为直线x=1上的一点，当△ABC为直角三角形时，写出点B的坐标．25．（14分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=7，AB=CD=15，BC=25，E 为腰AB上一点且AE：BE=1：2，F为BC一动点，∠FEG=∠B，EG交射线BC于G，直线EG交射线CA于H．（1）求sin∠ABC；（2）求∠BAC的度数；（3）设BF=x，CH=y，求y与x的函数关系式及其定义域．2018年上海市宝山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）符号tanA表示（）A．∠A的正弦B．∠A的余弦C．∠A的正切D．∠A的余切【解答】解：符号tanA表示∠A的正切．故选：C．2．（4分）如图△ABC中∠C=90°，如果CD⊥AB于D，那么（）A．CD=AB B．BD=AD C．CD2=AD•BD D．AD2=BD•AB【解答】解：∵△ABC中∠C=90°，CD⊥AB于D，∴∠CDB=∠ADC，∠B=∠ACD，∴△CDB∽△ACD，∴，即CD2=AD•BD，故选：C．3．（4分）已知、为非零向量，下列判断错误的是（）A．如果=2，那么∥B．如果||=||，那么=或=﹣C．的方向不确定，大小为0D．如果为单位向量且=2，那么||=2【解答】解：A、如果=2，那么∥，正确；B、如果||=||，没法判断与的关系；故错误．C、的方向不确定，大小为0，正确；D、如果为单位向量且=2，那么||=2，正确；故选：B．4．（4分）二次函数y=x2+2x+3的图象的开口方向为（）A．向上B．向下C．向左D．向右【解答】解：∵二次函数y=x2+2x+3中a=1＞0，∴二次函数y=x2+2x+3的图象的开口向上，故选：A．5．（4分）如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°，那么从乙处看甲处，甲在乙的（）A．俯角30°方向B．俯角60°方向C．仰角30°方向D．仰角60°方向【解答】解：如图所示：∵甲处看乙处为俯角30°，∴乙处看甲处为：仰角为30°．故选：C．6．（4分）如图，如果把抛物线y=x2沿直线y=x向上方平移2个单位后，其顶点在直线y=x上的A处，那么平移后的抛物线解析式是（）A．y=（x+2）2+2B．y=（x+2）2+2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+2【解答】解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，∵直线y=x与x轴夹角为45°，OA=2，∴OB=AB=2×=2，∴点A的坐标为（2，2），∴平移后的抛物线解析式是y=（x﹣2）2+2．故选：D．二、填空题（每小题4分，共48分）7．（4分）如果2a=3b，那么a：b=3：2．【解答】解：两边都除以2b，得a：b=3：2，故答案为：3：2．8．（4分）如果两个相似三角形的周长之比1：4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为1：4．【解答】解：∵两个相似三角形的周长之比1：4，∴它们的相似比是1：4，∴它们的某一对对应角的角平分线之比为1：4．故答案为：1：4．9．（4分）如图，D、E为△ABC的边AC、AB上的点，当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC．其中D、E分别对应B、C．（填一个条件）．【解答】解：当∠ADE=∠B，∵∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC．故答案为∠ADE=∠B．10．（4分）计算：（4）=2．【解答】解：（4）=2﹣+=2﹣故答案为211．（4分）如图，在锐角△ABC中，BC=10，BC上的高AQ=6，正方形EFGH的顶点E、F在BC边上，G、H分别在AC、AB边上，则此正方形的边长为．【解答】解：设正方形EFGH的边长为x，则HG=HE=QK=x，∵HG∥BC，∴，且AK=AQ﹣x，又∵AQ=6，BC=10，∴，解得x=，故答案为：12．（4分）如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动13米后，其水平高度下降了5米，那么该斜坡的坡度i=1：2.4．【解答】解：如图，根据题意知AB=13米、AC=5米，则BC===12（米），∴斜坡的坡度i=tanB===1：2.4，故答案为：1：2.4．13．（4分）如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则tan∠CAF=．【解答】解：连接AG，设正方形的边长为a，AC=，∵，，∴，∵∠ACF=∠ACF，∴△ACF∽△GCA，∴∠AGB=∠CAF，∴tan∠CAF=tan∠AGB=，故答案为：14．（4分）抛物线y=5（x﹣4）2+3的顶点坐标是（4，3）．【解答】解：∵y=5（x﹣4）2+3是抛物线解析式的顶点式，∴顶点坐标为（4，3）．故答案为（4，3）．15．（4分）二次函数y=﹣（x﹣1）2+的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣）．【解答】解：当x=0时，y=﹣（x﹣1）2+=﹣×（0﹣1）2+=﹣．∴二次函数y=﹣（x﹣1）2+的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣）．故答案为：（0，﹣）．16．（4分）如果点A（0，2）和点B（4，2）都在二次函数y=x2+bx+c的图象上，那么此抛物线在直线x=2右侧的部分是上升的．（填具体某直线的某侧）【解答】解：∵点A（0，2）和点B（4，2）都在二次函数y=x2+bx+c的图象上，∴，解得：，∴该二次函数的表达式为y=x2﹣4x+2；∵y=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，∴对称轴为直线x=2，∵a=1＞0，∴抛物线在直线x=2的右侧的部分是上升；故答案为：x=2右侧．17．（4分）如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，如果△ABC的面积为S，那么以AD、BE、CF为边的三角形的面积是S．【解答】解：如图所示，延长AD至G，使得DG=AD，连接BG，CG，则△ACD ≌△GBD，△ABD≌△GCD，四边形ABGC为平行四边形，∴四边形ABGC的面积=2S，取BG的中点H，连接CH，FH，则BH∥CE，BH=CE，故四边形BHCE是平行四边形，∴BE=CH，由题可得，FH是△ABG的中位线，∴FH=AG=AD，∴△CFH即为以AD、BE、CF为边的三角形，∵△CHG的面积=△BCG的面积的一半=平行四边形ABGC的面积的=S，△BFH的面积=△ABG的面积的=S，△ACF的面积=S，∴△CFH的面积=2S﹣S﹣S﹣S=S，故答案为：S．18．（4分）如图，点M是正方形ABCD的边BC的中点，联结AM，将BM沿某一过M的直线翻折，使B落在AM上的E处，将线段AE绕A顺时针旋转一定角度，使E落在F处，如果E在旋转过程中曾经交AB于G，当EF=BG时，旋转角∠EAF的度数是36°．【解答】解：设BM=a，则AB=2a，∴Rt△ABM中，AM=a，由题可得，EM=BM=a，∴AE=（﹣1）a=AG=AF，∴BG=AB﹣AG=（3﹣）a，又∵EF=BG，∴，∴△AEF为黄金三角形，即∠EAF=36°，故答案为：36°三、（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分73分）19．（10分）计算： +（tan60°+π0）﹣1．【解答】解：原式=+=+﹣．20．（5分）如图，AB∥CD∥EF，而且线段AB、CD、EF的长度分别为5、3、2．（1）求AC：CE的值；（2）如果记作，记作，求（用、表示）．【解答】解：（1）过点E作EH∥BF交CD，AB于G，H，∴CG=1，AH=3，∴=，∴=2；（2）===，且AH∥CD，AH=CD，∴=．21．（10分）已知在港口A的南偏东75°方向有一礁石B，轮船从港口出发，沿正东北方向（北偏东45°方向）前行10里到达C后测得礁石B在其南偏西15°处，求轮船行驶过程中离礁石B的最近距离．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=30°，AC=10，∴AB=AC=5，过B作BD⊥AC于D，则Rt△ABD中，BD=sin60°×AB=×5=（里），∴轮船行驶过程中离礁石B的最近距离为里．22．（10分）如图，在直角坐标系中，已知直线y=x+4与y轴交于A点，与x 轴交于B点，C点坐标为（﹣2，0）．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）如果M为抛物线的顶点，联结AM、BM，求四边形AOBM的面积．【解答】解：（1）当x=0时，y=x+4=4，则A（0，4），当y=0时，x+4=0，解得x=8，则B（8，0），设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣8），把A （0，4）代入得a•2•（﹣8）=4，解得x=﹣， ∴抛物线解析式为y=﹣（x +2）（x ﹣8）， 即y=﹣x 2+x +4； （2）∵y=﹣（x ﹣3）2+，∴M （3，），作MD ⊥x 轴于D ，如图，四边形AOBM 的面积=S 梯形AODM +S △BDM =×（4+）×3+×5×=31．23．（12分）如图，△ABC 中，AB=AC ，过点C 作CF ∥AB 交△ABC 的中位线DE 的延长线于F ，联结BF ，交AC 于点G ． （1）求证：；（2）若AH 平分∠BAC ，交BF 于H ，求证：BH 是HG 和HF 的比例中项．【解答】证明：（1）∵CF ∥AB ，DE 是中位线， ∴四边形BCFD 是平行四边形，∴DE=EF，∴，即；（2）连接CH，∵AH平分∠BAC，∴∠BAH=∠CAH，在△ABH与△ACH中，∴△ABH≌△ACH，∴∠HCG=∠DBH=∠HFC，∵∠GHC=∠CHF，∴△GHC∽△CHF，∴，∴HC2=HG•HF，∵BH=HC，∴BH2=HG•HF，即BH是HG和HF的比例中项．24．（12分）设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，恒有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y=x也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）如果已知二次函数y=x2﹣4x+k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，求k和t的值；（3）如果（2）所述的二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，B为直线x=1上的一点，当△ABC为直角三角形时，写出点B的坐标．【解答】解：（1）∵k=2018，∴当1≤x≤2018时，y随x的增大而减小．∴当x=1时，y=2018，x=2018时，y=1．∴1≤y≤2108．∴反比例函数y=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”．（2）∵x=﹣=2，a=1＞0，∴二次函数y=x2﹣4x+k在闭区间[2，t]上y随x的增大而增大．∵二次函数y=x2﹣2x﹣k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，∴当x=2时，y=k﹣4，x=t时，y=t2﹣4t+k．，解得k=6，t=3，t=﹣2，因为t＞2，∴t=2舍去，∴t=3．（3）由二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，得A（2，2），C（0，6）设B（1，t），由勾股定理，得AC2=22+（2﹣6）2，AB2=（2﹣1）2+（2﹣t）2，BC2=12+（t﹣6）2，①当∠ABC=90°时，AB2+BC2=AC2，即（2﹣1）2+（2﹣t）2+（t﹣6）2+1=22+（2﹣6）2，化简，得t2﹣8t+11=0，解得t=4+或t=4﹣，B（1，4+），（1，4﹣）；②当∠BAC=90°是，AB2+AC2=BC2，即（2﹣1）2+（2﹣t）2+22+（2﹣6）2=12+（t﹣6）2，化简，得8t=12，解得t=，B（1，），③当∠ACB=90°时，AC2+CB2=AB2，即22+（2﹣6）2+12+（t﹣6）2=（2﹣1）2+（2﹣t）2，化简，得2t=13，解得t=，B（1，），综上所述：当△ABC为直角三角形时，点B的坐标（1，4+），（1，4﹣），（1，），（1，）．25．（14分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=7，AB=CD=15，BC=25，E 为腰AB上一点且AE：BE=1：2，F为BC一动点，∠FEG=∠B，EG交射线BC于G，直线EG交射线CA于H．（1）求sin∠ABC；（2）求∠BAC的度数；（3）设BF=x，CH=y，求y与x的函数关系式及其定义域．【解答】解：（1）如图1，过点A作AP⊥BC于P，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴BP=（BC﹣AD）=9，在Rt△ABP中，根据勾股定理得，AP=12，∴sin∠ABC===；（2）如图1，在Rt△ACP中，CP=BC﹣BP=16，根据勾股定理得，AC2=AP2+CP2=144+256=400，∵AB=15，BC=25，∴AB2+AC2=225+400=625=252=BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠BAC=90°；（3）过点E作EM⊥BC于M，∵AB=15，AE：BE=1：2，∴AE=5，BE=10，在Rt△BEM中，sin∠ABC=，∴EM=8，BM=6，CM=BC﹣BM=25﹣6=19，当点G和点C重合时，如图4，在Rt△EMC中，CE==∵∠B=∠EFC，∠BCE=∠ECF，∴△BCE∽△ECF，∴=，∴，∴x=8，当EG∥AC时，如图5，∴∠ACB=∠EGB，∵∠B+∠ACB=90°，∴∠FEG+∠EGB=90°，∴EF⊥BC，即：点F和点M重合，∴BF=BM=6，∴当6≤x≤8时，EG和AC的延长线相交，不符合题意，Ⅰ、当点G在BC的延长线上时，如图2，∴FM=BF﹣BM=x﹣6，由（1）知，AC=20，∴AH=AC﹣CH=20﹣y∵∠FEG=∠B∴∠EFG=180°﹣∠G﹣∠FEG=180°﹣∠G﹣∠B，∵∠BEG=180°﹣∠G﹣∠B，∴∠EFG=∠BEG，∴∠EFM=∠AEH，∵∠EMF=∠HAE=90°，∴△EFM∽△HEA，∴，∴，∴y=20﹣（8＜x＜25），Ⅱ、当点G在边BC上时，如图3，∴FM=BM﹣BF=6﹣x，AH=CH﹣AC=y﹣20，∵同①的方法得，∠EFG=∠BEG，∵∠AEH=∠BEG，∴∠AEH=∠EFG，∵∠EAH=∠FME，∴△AEH∽△MFE，∴，∴，∴y=20+=20﹣（0＜x＜6）．∴y=20﹣（8＜x＜25）．。

上海市16区2018届九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编三角函数综合运用专题宝山区21．（本题满分10分）已知在港口A 的南偏东75°方向有一礁石B ，轮船从港口出发，沿正东北方向（北偏东45°方向）前行10里到达C 后测得礁石B 在其南偏西15°处，求轮船行驶过程中离礁石B 的最近距离．长宁区22．（本题满分10分）如图，一栋居民楼AB 的高为16米，远处有一栋商务楼CD ， 小明在居民楼的楼底A 处测得商务楼顶D 处的仰角为60°，又在商 务楼的楼顶D 处测得居民楼的楼顶B 处的俯角为45°．其中A 、C 两点分别位于B 、D 两点的正下方，且A 、C 两点在同一水平线上， 求商务楼CD 的高度．(参考数据：414.12≈，732.13≈.结果精确到0.1米)崇明区CDA B第22题图22．（本题满分10分）如图，港口B位于港口A的南偏东37︒方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km，到达E处，测得灯塔C在北偏东45︒方向上．这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75︒≈︒≈︒≈）奉贤区22.（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图，为了将货物装入大型的集装箱卡车，需要利用传送带AB将货物从地面传送到高1.8米（即BD=1.8米）的操作平台BC上.已知传送带AB与地面所成斜坡的坡角∠BAD=37°. （1）求传送带AB的长度；（2）因实际需要，现在操作平台和传送带进行改造，如图中虚线所示，操作平台加高0.2米（即BF=0.2米），传送带与地面所成斜坡的坡度i=1:2.求改造后传送带EF的长度.（精确到0.1米）（参考数值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，2 1.41≈，5 2.24≈）虹口区（第22题图）AD BCE37°45°北如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上，A、B之间的距离约为49cm，现测得AC、BC与AB的夹角分别为45°与68°，若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到地面的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，cot68°≈0.40）黄浦区22．（本题满分10分）如图，坡AB的坡比为1∶2.4，坡长AB=130米，坡AB的高为BT.在坡AB的正面有一栋建筑物CH，点H、A、T在同一条地平线MN上.（1）试问坡AB的高BT为多少米？（2）若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处，观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60°和30°，试求建筑物的高度CH.（精确到米，3≈1.73，2≈1.41）嘉定区21.如图4，某湖心岛上有一亭子A，在亭子A的正东方向上的湖边有一颗树B，NMDCBAH T第22题图NAM B在这个湖心岛的湖边C 处测得亭子A 在北偏西45o 方向上。

2018年上海市宝山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）符号tanA 表示（ ）A ．∠A 的正弦B ．∠A 的余弦C ．∠A 的正切D ．∠A 的余切2．（4分）如图△ABC 中∠C=90°，如果CD ⊥AB 于D ，那么（ ）A ．CD=AB B ．BD=ADC ．CD 2=AD•BD D ．AD 2=BD•AB3．（4分）已知、为非零向量，下列判断错误的是（ ）A ．如果=2，那么∥B ．如果||=||，那么=或=﹣C ．的方向不确定，大小为0D ．如果为单位向量且=2，那么||=24．（4分）二次函数y=x 2+2x +3的图象的开口方向为（ ）A ．向上B ．向下C ．向左D ．向右5．（4分）如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°，那么从乙处看甲处，甲在乙的（ ）A ．俯角30°方向B ．俯角60°方向C ．仰角30°方向D ．仰角60°方向6．（4分）如图，如果把抛物线y=x 2沿直线y=x 向上方平移2个单位后，其顶点在直线y=x 上的A 处，那么平移后的抛物线解析式是（ ）A．y=（x+2）2+2B．y=（x+2）2+2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+2二、填空题（每小题4分，共48分）7．（4分）如果2a=3b，那么a：b=．8．（4分）如果两个相似三角形的周长之比1：4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为．9．（4分）如图，D、E为△ABC的边AC、AB上的点，当时，△ADE∽△ABC．其中D、E分别对应B、C．（填一个条件）．10．（4分）计算：（4）=．11．（4分）如图，在锐角△ABC中，BC=10，BC上的高AQ=6，正方形EFGH的顶点E、F在BC边上，G、H分别在AC、AB边上，则此正方形的边长为．12．（4分）如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动13米后，其水平高度下降了5米，那么该斜坡的坡度i=．13．（4分）如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则tan∠CAF=．14．（4分）抛物线y=5（x﹣4）2+3的顶点坐标是．15．（4分）二次函数y=﹣（x﹣1）2+的图象与y轴的交点坐标是．16．（4分）如果点A（0，2）和点B（4，2）都在二次函数y=x2+bx+c的图象上，那么此抛物线在直线的部分是上升的．（填具体某直线的某侧）17．（4分）如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，如果△ABC的面积为S，那么以AD、BE、CF为边的三角形的面积是．18．（4分）如图，点M是正方形ABCD的边BC的中点，联结AM，将BM沿某一过M的直线翻折，使B落在AM上的E处，将线段AE绕A顺时针旋转一定角度，使E落在F处，如果E在旋转过程中曾经交AB于G，当EF=BG时，旋转角∠EAF的度数是．三、（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分73分）19．（10分）计算： +（tan60°+π0）﹣1．20．（5分）如图，AB∥CD∥EF，而且线段AB、CD、EF的长度分别为5、3、2．（1）求AC：CE的值；（2）如果记作，记作，求（用、表示）．21．（10分）已知在港口A的南偏东75°方向有一礁石B，轮船从港口出发，沿正东北方向（北偏东45°方向）前行10里到达C后测得礁石B在其南偏西15°处，求轮船行驶过程中离礁石B的最近距离．22．（10分）如图，在直角坐标系中，已知直线y=x+4与y轴交于A点，与x 轴交于B点，C点坐标为（﹣2，0）．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）如果M为抛物线的顶点，联结AM、BM，求四边形AOBM的面积．23．（12分）如图，△ABC中，AB=AC，过点C作CF∥AB交△ABC的中位线DE 的延长线于F，联结BF，交AC于点G．（1）求证：；（2）若AH平分∠BAC，交BF于H，求证：BH是HG和HF的比例中项．24．（12分）设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，恒有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y=x也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）如果已知二次函数y=x2﹣4x+k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，求k和t的值；（3）如果（2）所述的二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，B为直线x=1上的一点，当△ABC为直角三角形时，写出点B的坐标．25．（14分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=7，AB=CD=15，BC=25，E 为腰AB上一点且AE：BE=1：2，F为BC一动点，∠FEG=∠B，EG交射线BC于G，直线EG交射线CA于H．（1）求sin∠ABC；（2）求∠BAC的度数；（3）设BF=x，CH=y，求y与x的函数关系式及其定义域．2018年上海市宝山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）符号tanA表示（）A．∠A的正弦B．∠A的余弦C．∠A的正切D．∠A的余切【解答】解：符号tanA表示∠A的正切．故选：C．2．（4分）如图△ABC中∠C=90°，如果CD⊥AB于D，那么（）A．CD=AB B．BD=AD C．CD2=AD•BD D．AD2=BD•AB【解答】解：∵△ABC中∠C=90°，CD⊥AB于D，∴∠CDB=∠ADC，∠B=∠ACD，∴△CDB∽△ACD，∴，即CD2=AD•BD，故选：C．3．（4分）已知、为非零向量，下列判断错误的是（）A．如果=2，那么∥B．如果||=||，那么=或=﹣C．的方向不确定，大小为0D．如果为单位向量且=2，那么||=2【解答】解：A、如果=2，那么∥，正确；B、如果||=||，没法判断与的关系；故错误．C、的方向不确定，大小为0，正确；D、如果为单位向量且=2，那么||=2，正确；故选：B．4．（4分）二次函数y=x2+2x+3的图象的开口方向为（）A．向上B．向下C．向左D．向右【解答】解：∵二次函数y=x2+2x+3中a=1＞0，∴二次函数y=x2+2x+3的图象的开口向上，故选：A．5．（4分）如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°，那么从乙处看甲处，甲在乙的（）A．俯角30°方向B．俯角60°方向C．仰角30°方向D．仰角60°方向【解答】解：如图所示：∵甲处看乙处为俯角30°，∴乙处看甲处为：仰角为30°．故选：C．6．（4分）如图，如果把抛物线y=x2沿直线y=x向上方平移2个单位后，其顶点在直线y=x上的A处，那么平移后的抛物线解析式是（）A．y=（x+2）2+2B．y=（x+2）2+2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+2【解答】解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，∵直线y=x与x轴夹角为45°，OA=2，∴OB=AB=2×=2，∴点A的坐标为（2，2），∴平移后的抛物线解析式是y=（x﹣2）2+2．故选：D．二、填空题（每小题4分，共48分）7．（4分）如果2a=3b，那么a：b=3：2．【解答】解：两边都除以2b，得a：b=3：2，故答案为：3：2．8．（4分）如果两个相似三角形的周长之比1：4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为1：4．【解答】解：∵两个相似三角形的周长之比1：4，∴它们的相似比是1：4，∴它们的某一对对应角的角平分线之比为1：4．故答案为：1：4．9．（4分）如图，D、E为△ABC的边AC、AB上的点，当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC．其中D、E分别对应B、C．（填一个条件）．【解答】解：当∠ADE=∠B，∵∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC．故答案为∠ADE=∠B．10．（4分）计算：（4）=2．【解答】解：（4）=2﹣+=2﹣故答案为211．（4分）如图，在锐角△ABC中，BC=10，BC上的高AQ=6，正方形EFGH的顶点E、F在BC边上，G、H分别在AC、AB边上，则此正方形的边长为．【解答】解：设正方形EFGH的边长为x，则HG=HE=QK=x，∵HG∥BC，∴，且AK=AQ﹣x，又∵AQ=6，BC=10，∴，解得x=，故答案为：12．（4分）如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动13米后，其水平高度下降了5米，那么该斜坡的坡度i=1：2.4．【解答】解：如图，根据题意知AB=13米、AC=5米，则BC===12（米），∴斜坡的坡度i=tanB===1：2.4，故答案为：1：2.4．13．（4分）如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则tan∠CAF=．【解答】解：连接AG，设正方形的边长为a，AC=，∵，，∴，∵∠ACF=∠ACF，∴△ACF∽△GCA，∴∠AGB=∠CAF，∴tan∠CAF=tan∠AGB=，故答案为：14．（4分）抛物线y=5（x﹣4）2+3的顶点坐标是（4，3）．【解答】解：∵y=5（x﹣4）2+3是抛物线解析式的顶点式，∴顶点坐标为（4，3）．故答案为（4，3）．15．（4分）二次函数y=﹣（x﹣1）2+的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣）．【解答】解：当x=0时，y=﹣（x﹣1）2+=﹣×（0﹣1）2+=﹣．∴二次函数y=﹣（x﹣1）2+的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣）．故答案为：（0，﹣）．16．（4分）如果点A（0，2）和点B（4，2）都在二次函数y=x2+bx+c的图象上，那么此抛物线在直线x=2右侧的部分是上升的．（填具体某直线的某侧）【解答】解：∵点A（0，2）和点B（4，2）都在二次函数y=x2+bx+c的图象上，∴，解得：，∴该二次函数的表达式为y=x2﹣4x+2；∵y=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，∴对称轴为直线x=2，∵a=1＞0，∴抛物线在直线x=2的右侧的部分是上升；故答案为：x=2右侧．17．（4分）如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，如果△ABC的面积为S，那么以AD、BE、CF为边的三角形的面积是S．【解答】解：如图所示，延长AD至G，使得DG=AD，连接BG，CG，则△ACD ≌△GBD，△ABD≌△GCD，四边形ABGC为平行四边形，∴四边形ABGC的面积=2S，取BG的中点H，连接CH，FH，则BH∥CE，BH=CE，故四边形BHCE是平行四边形，∴BE=CH，由题可得，FH是△ABG的中位线，∴FH=AG=AD，∴△CFH即为以AD、BE、CF为边的三角形，∵△CHG的面积=△BCG的面积的一半=平行四边形ABGC的面积的=S，△BFH的面积=△ABG的面积的=S，△ACF的面积=S，∴△CFH的面积=2S﹣S﹣S﹣S=S，故答案为：S．18．（4分）如图，点M是正方形ABCD的边BC的中点，联结AM，将BM沿某一过M的直线翻折，使B落在AM上的E处，将线段AE绕A顺时针旋转一定角度，使E落在F处，如果E在旋转过程中曾经交AB于G，当EF=BG时，旋转角∠EAF的度数是36°．【解答】解：设BM=a，则AB=2a，∴Rt△ABM中，AM=a，由题可得，EM=BM=a，∴AE=（﹣1）a=AG=AF，∴BG=AB﹣AG=（3﹣）a，又∵EF=BG，∴，∴△AEF为黄金三角形，即∠EAF=36°，故答案为：36°三、（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分73分）19．（10分）计算： +（tan60°+π0）﹣1．【解答】解：原式=+=+﹣．20．（5分）如图，AB∥CD∥EF，而且线段AB、CD、EF的长度分别为5、3、2．（1）求AC：CE的值；（2）如果记作，记作，求（用、表示）．【解答】解：（1）过点E作EH∥BF交CD，AB于G，H，∴CG=1，AH=3，∴=，∴=2；（2）===，且AH∥CD，AH=CD，∴=．21．（10分）已知在港口A的南偏东75°方向有一礁石B，轮船从港口出发，沿正东北方向（北偏东45°方向）前行10里到达C后测得礁石B在其南偏西15°处，求轮船行驶过程中离礁石B的最近距离．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=30°，AC=10，∴AB=AC=5，过B作BD⊥AC于D，则Rt△ABD中，BD=sin60°×AB=×5=（里），∴轮船行驶过程中离礁石B的最近距离为里．22．（10分）如图，在直角坐标系中，已知直线y=x+4与y轴交于A点，与x 轴交于B点，C点坐标为（﹣2，0）．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）如果M为抛物线的顶点，联结AM、BM，求四边形AOBM的面积．【解答】解：（1）当x=0时，y=x +4=4，则A （0，4），当y=0时， x +4=0，解得x=8，则B （8，0），设抛物线解析式为y=a （x +2）（x ﹣8），把A （0，4）代入得a•2•（﹣8）=4，解得x=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x +2）（x ﹣8），即y=﹣x 2+x +4；（2）∵y=﹣（x ﹣3）2+，∴M （3，）， 作MD ⊥x 轴于D ，如图，四边形AOBM 的面积=S 梯形AODM +S △BDM=×（4+）×3+×5×=31．23．（12分）如图，△ABC 中，AB=AC ，过点C 作CF ∥AB 交△ABC 的中位线DE 的延长线于F ，联结BF ，交AC 于点G ．（1）求证：；（2）若AH 平分∠BAC ，交BF 于H ，求证：BH 是HG 和HF 的比例中项．【解答】证明：（1）∵CF∥AB，DE是中位线，∴四边形BCFD是平行四边形，∴DE=EF，∴，即；（2）连接CH，∵AH平分∠BAC，∴∠BAH=∠CAH，在△ABH与△ACH中，∴△ABH≌△ACH，∴∠HCG=∠DBH=∠HFC，∵∠GHC=∠CHF，∴△GHC∽△CHF，∴，∴HC2=HG•HF，∵BH=HC，∴BH2=HG•HF，即BH是HG和HF的比例中项．24．（12分）设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，恒有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y=x也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）如果已知二次函数y=x2﹣4x+k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，求k和t的值；（3）如果（2）所述的二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，B为直线x=1上的一点，当△ABC为直角三角形时，写出点B的坐标．【解答】解：（1）∵k=2018，∴当1≤x≤2018时，y随x的增大而减小．∴当x=1时，y=2018，x=2018时，y=1．∴1≤y≤2108．∴反比例函数y=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”．（2）∵x=﹣=2，a=1＞0，∴二次函数y=x2﹣4x+k在闭区间[2，t]上y随x的增大而增大．∵二次函数y=x2﹣2x﹣k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，∴当x=2时，y=k﹣4，x=t时，y=t2﹣4t+k．，解得k=6，t=3，t=﹣2，因为t＞2，∴t=2舍去，∴t=3．（3）由二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，得A（2，2），C（0，6）设B（1，t），由勾股定理，得AC2=22+（2﹣6）2，AB2=（2﹣1）2+（2﹣t）2，BC2=12+（t﹣6）2，①当∠ABC=90°时，AB2+BC2=AC2，即（2﹣1）2+（2﹣t）2+（t﹣6）2+1=22+（2﹣6）2，化简，得t2﹣8t+11=0，解得t=4+或t=4﹣，B（1，4+），（1，4﹣）；②当∠BAC=90°是，AB2+AC2=BC2，即（2﹣1）2+（2﹣t）2+22+（2﹣6）2=12+（t﹣6）2，化简，得8t=12，解得t=，B（1，），③当∠ACB=90°时，AC2+CB2=AB2，即22+（2﹣6）2+12+（t﹣6）2=（2﹣1）2+（2﹣t）2，化简，得2t=13，解得t=，B（1，），综上所述：当△ABC为直角三角形时，点B的坐标（1，4+），（1，4﹣），（1，），（1，）．25．（14分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=7，AB=CD=15，BC=25，E 为腰AB上一点且AE：BE=1：2，F为BC一动点，∠FEG=∠B，EG交射线BC于G，直线EG交射线CA于H．（1）求sin∠ABC；（2）求∠BAC的度数；（3）设BF=x，CH=y，求y与x的函数关系式及其定义域．【解答】解：（1）如图1，过点A作AP⊥BC于P，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴BP=（BC﹣AD）=9，在Rt△ABP中，根据勾股定理得，AP=12，∴sin∠ABC===；（2）如图1，在Rt△ACP中，CP=BC﹣BP=16，根据勾股定理得，AC2=AP2+CP2=144+256=400，∵AB=15，BC=25，∴AB2+AC2=225+400=625=252=BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠BAC=90°；（3）过点E作EM⊥BC于M，∵AB=15，AE：BE=1：2，∴AE=5，BE=10，在Rt△BEM中，sin∠ABC=，∴EM=8，BM=6，CM=BC﹣BM=25﹣6=19，当点G和点C重合时，如图4，在Rt△EMC中，CE==∵∠B=∠EFC，∠BCE=∠ECF，∴△BCE∽△ECF，∴=，∴，∴x=8，当EG∥AC时，如图5，∴∠ACB=∠EGB，∵∠B+∠ACB=90°，∴∠FEG+∠EGB=90°，∴EF⊥BC，即：点F和点M重合，∴BF=BM=6，∴当6≤x≤8时，EG和AC的延长线相交，不符合题意，Ⅰ、当点G在BC的延长线上时，如图2，∴FM=BF﹣BM=x﹣6，由（1）知，AC=20，∴AH=AC﹣CH=20﹣y∵∠FEG=∠B∴∠EFG=180°﹣∠G﹣∠FEG=180°﹣∠G﹣∠B，∵∠BEG=180°﹣∠G﹣∠B，∴∠EFG=∠BEG，∴∠EFM=∠AEH，∵∠EMF=∠HAE=90°，∴△EFM∽△HEA，∴，∴，∴y=20﹣（8＜x＜25），Ⅱ、当点G在边BC上时，如图3，∴FM=BM﹣BF=6﹣x，AH=CH﹣AC=y﹣20，∵同①的方法得，∠EFG=∠BEG，∵∠AEH=∠BEG，∴∠AEH=∠EFG，∵∠EAH=∠FME，∴△AEH∽△MFE，∴，∴，∴y=20+=20﹣（0＜x＜6）．∴y=20﹣（8＜x＜25）．。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（ ）A ．12B ．24C ．14D ．13 【答案】D【解析】过C 点作CD ⊥AB ，垂足为D ，根据旋转性质可知，∠B ′=∠B ，把求tanB′的问题，转化为在Rt △BCD中求tanB ．【详解】过C 点作CD ⊥AB ，垂足为D ．根据旋转性质可知，∠B′=∠B ．在Rt △BCD 中，tanB=13CD BD =， ∴tanB′=tanB=13． 故选D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．2．在下列二次函数中，其图象的对称轴为2x =-的是A ．()22y x =+B ．222y x =-C ．222y x =--D ．()222y x =- 【答案】A【解析】y=（x+2）2的对称轴为x=–2，A 正确；y=2x 2–2的对称轴为x=0，B 错误；y=–2x 2–2的对称轴为x=0，C 错误；y=2（x –2）2的对称轴为x=2，D 错误．故选A ．1．3．如图，已知射线OM ，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，那么∠AOB 的度数是（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°【答案】B 【解析】首先连接AB ，由题意易证得△AOB 是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB 的度数． 【详解】连接AB ，根据题意得：OB=OA=AB ，∴△AOB 是等边三角形，∴∠AOB=60°.故答案选：B.【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的判定与性质.4．如图,在△ABC 中,点D 是AB 边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC 的面积为1,则△BCD 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】∵∠ACD=∠B ，∠A=∠A ，∴△ACD ∽△ABC ， ∴12AC AD AB AC ==， ∴2ACD ABC S AD S AC ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴2112ABC S ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴S △ABC =4，∴S △BCD = S △ABC - S △ACD =4-1=1．故选C考点：相似三角形的判定与性质.5．如图，二次函数y=ax 1+bx+c （a≠0）的图象与x 轴正半轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线x=1，且OA=OC ．则下列结论：①abc ＞0；②9a+3b+c ＞0；③c ＞﹣1；④关于x 的方程ax 1+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣1a；⑤抛物线上有两点P （x 1，y 1）和Q （x 1，y 1），若x 1＜1＜x 1，且x 1+x 1＞4，则y 1＞y 1．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】D 【解析】根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案．【详解】解：由抛物线的开口可知：a ＜0，由抛物线与y 轴的交点可知：c ＜0，由抛物线的对称轴可知：2b a-＞0，∴b ＞0，∴abc ＞0，故①正确； 令x=3，y ＞0，∴9a+3b+c ＞0，故②正确；∵OA=OC ＜1，∴c ＞﹣1，故③正确；∵对称轴为直线x=1，∴﹣2b a=1，∴b=﹣4a ． ∵OA=OC=﹣c ，∴当x=﹣c 时，y=0，∴ac 1﹣bc+c=0，∴ac ﹣b+1=0，∴ac+4a+1=0，∴c=41a a +-，∴设关于x 的方程ax 1+bx+c=0（a≠0）有一个根为x ，∴x ﹣c=4，∴x=c+4=1a-，故④正确； ∵x 1＜1＜x 1，∴P 、Q 两点分布在对称轴的两侧，∵1﹣x 1﹣（x 1﹣1）=1﹣x 1﹣x 1+1=4﹣（x 1+x 1）＜0，即x 1到对称轴的距离小于x 1到对称轴的距离，∴y 1＞y 1，故⑤正确．故选D ．【点睛】 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax 1+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．本题属于中等题型．6．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ﹣2k 和二次函数y ＝﹣kx 2+2x ﹣4（k 是常数且k≠0）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据一次函数与二次函数的图象的性质，求出k 的取值范围，再逐项判断即可．【详解】解：A 、由一次函数图象可知，k ＞0，∴﹣k ＜0，∴二次函数的图象开口应该向下，故A 选项不合题意；B 、由一次函数图象可知，k ＞0，∴﹣k ＜0，-22k -=1k >0，∴二次函数的图象开口向下，且对称轴在x 轴的正半轴，故B 选项不合题意；C 、由一次函数图象可知，k ＜0，∴﹣k ＞0，-22k -=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x 轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x ＝2时，二次函数值y ＝﹣4k ＞0，故C 选项符合题意； D 、由一次函数图象可知，k ＜0，∴﹣k ＞0，-22k -=1k <0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x 轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x ＝2时，二次函数值y ＝﹣4k ＞0，故D 选项不合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查一次函数与二次函数的图象和性质，解决此题的关键是熟记图象的性质，此外，还要主要二次函数的对称轴、两图象的交点的位置等．7．下列各式中，互为相反数的是（ ）A ．2(3)-和23-B ．2(3)-和23C ．3(2)-和32-D ．3|2|-和32- 【答案】A【解析】根据乘方的法则进行计算，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】解：A. 2(3)-=9，23-=-9，故2(3)-和23-互为相反数，故正确； B. 2(3)-=9，23=9，故2(3)-和23不是互为相反数，故错误；C. 3(2)-=-8，32-=-8，故3(2)-和32-不是互为相反数，故错误；D. 3|2|-=8，32-=8故3|2|-和32-不是互为相反数，故错误.故选A.【点睛】本题考查了有理数的乘方和相反数的定义，关键是掌握有理数乘方的运算法则．8．已知二次函数2(0)y x x a a =-+>，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（ ）A ．x 取1m -时的函数值小于0B ．x 取1m -时的函数值大于0C ．x 取1m -时的函数值等于0D ．x 取1m -时函数值与0的大小关系不确定【答案】B【解析】画出函数图象，利用图象法解决问题即可；【详解】由题意，函数的图象为：∵抛物线的对称轴x=12，设抛物线与x 轴交于点A 、B ， ∴AB ＜1， ∵x 取m 时，其相应的函数值小于0，∴观察图象可知，x=m-1在点A 的左侧，x=m-1时，y ＞0，故选B ．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用函数图象解决问题，体现了数形结合的思想．9．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）A ．3cm ，4cm ，8cmB ．8cm ，7cm ，15cmC ．13cm ，12cm ，20cmD ．5cm ，5cm ，11cm【答案】C【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】A 、3+4＜8，不能组成三角形；B 、8+7＝15，不能组成三角形；C 、13+12＞20，能够组成三角形；D 、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，关键是灵活运用三角形三边关系.10．一次函数y=kx+k （k≠0）和反比例函数()0k y k x=≠在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】A 、由反比例函数的图象在一、三象限可知k ＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k ＜0，两结论相矛盾，故选项错误； B 、由反比例函数的图象在二、四象限可知k ＜0，由一次函数的图象与y 轴交点在y 轴的正半轴可知k ＞0，两结论相矛盾，故选项错误；C 、由反比例函数的图象在二、四象限可知k ＜0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k ＜0，两结论一致，故选项正确；D 、由反比例函数的图象在一、三象限可知k ＞0，由一次函数的图象与y 轴交点在y 轴的负半轴可知k ＜0，两结论相矛盾，故选项错误，故选C ．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于________．【答案】70°【解析】试题分析：由平角的定义可知，∠1+∠2+∠3=180°，又∠1=∠2，∠3=40°，所以∠1=（180°-40°）÷2=70°，因为ａ∥b ，所以∠4=∠1=70°.故答案为70°.考点：角的计算；平行线的性质.12．已知圆锥的底面半径为40cm ， 母线长为90cm ， 则它的侧面展开图的圆心角为_______．【答案】160︒．【解析】圆锥的底面半径为40cm ，则底面圆的周长是80πcm ，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即侧面展开图的扇形弧长是80πcm ，母线长为90cm 即侧面展开图的扇形的半径长是90cm ．根据弧长公式即可计算．【详解】根据弧长的公式l=180n r π得到： 80π=•90180n π， 解得n=160度．侧面展开图的圆心角为160度．故答案为160°．13．将一个含45°角的三角板ABC ，如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点C 顺时针旋转75°，点B 的对应点'B 恰好落在轴上，若点C 的坐标为(1,0)，则点'B 的坐标为____________．【答案】()12,0+【解析】先求得∠ACO=60°，得出∠OAC=30°，求得AC=2OC=22，从而求出B′的坐标．【详解】解：∵∠ACB=45°，∠BCB′=75°，∴∠ACB′=120°，∴∠ACO=60°，∴∠OAC=30°，∴AC=2OC ，∵点C 的坐标为（1，0），∴OC=1，∴AC=2OC=2， ∵△ABC 是等腰直角三角形， 2AB BC ∴==2B C A B '''∴==12OB '∴=+∴B′点的坐标为(12,0)+【点睛】此题主要考查了旋转的性质及坐标与图形变换，同时也利用了直角三角形性质，首先利用直角三角形的性质得到有关线段的长度，即可解决问题．14．如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为1003米，点A、D、B在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是_____米．（结果保留根号）【答案】100（1+3）【解析】分析：如图，利用平行线的性质得∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中利用正切定义可计算出AD=100，在Rt△BCD中利用等腰直角三角形的性质得BD=CD=1003，然后计算AD+BD即可．详解：如图，∵无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，∴∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中，∵tanA=CD AD，∴AD=1003=100，在Rt△BCD中，BD=CD=1003，∴AB=AD+BD=100+1003=100（1+3）．答：A、B两点间的距离为100（1+3）米．故答案为100（1+3）．点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．15．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则∠DAE＝______．【答案】10°【解析】根据线段的垂直平分线得出AD=BD，AE=CE，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，求出∠BAD+∠CAE 的度数即可得到答案．【详解】∵点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，∴AD=BD，AE=CE，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，∵∠B=40°，∠C=45°，∴∠B+∠C=85°，∴∠BAD+∠CAE=85°，∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=180°-85°-85°=10°，故答案为10°【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．16．如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为cm．【答案】8【解析】试题分析：根据线段垂直平分线的性质得，BD=CD，则AB=AD+CD，所以，△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC，解答出即可解：∵DE是BC的垂直平分线，∴BD=CD，∴AB=AD+BD=AD+CD，∴△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC=8cm；故答案为8考点：线段垂直平分线的性质点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的周长，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等17的算术平方根为______．，再求2的算术平方根即可．【详解】∵=2，∴【点睛】本题考查了算术平方根,属于简单题,熟悉算数平方根的概念是解题关键.18．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心在x轴上，且经过点A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），点C 是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P的圆心的坐标是_____．【答案】（2，0）【解析】作辅助线，构建三角形全等，先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得：∠APB=90°，再证明△BPE≌△PAF，根据PE=AF=3，列式可得结论．【详解】连接PB、PA，过B作BE⊥x轴于E，过A作AF⊥x轴于F，∵A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），∴OE=1，AF=3，∵∠ACB=45°，∴∠APB=90°，∴∠BPE+∠APF=90°，∵∠BPE+∠EBP=90°，∴∠APF=∠EBP，∵∠BEP=∠AFP=90°，PA=PB，∴△BPE≌△PAF，∴PE=AF=3，设P（a，0），∴a+1=3，a=2，∴P（2，0），故答案为（2，0）．【点睛】本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质，三角形全等的性质和判定，作辅助线构建三角形全等是关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数（名） 1 3 2 3 24 1每人月工资（元）21000 8400 2025 2200 1800 1600 950请你根据上述内容，解答下列问题：该公司“高级技工”有名；所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为元，众数为元；小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y（结果保留整数），并判断y能否反映该公司员工的月工资实际水平．【答案】（1）16人；（2）工中位数是1700元；众数是1600元；（3）用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）y能反映该公司员工的月工资实际水平．【解析】（1）用总人数50减去其它部门的人数；（2）根据中位数和众数的定义求解即可；（3）由平均数、众数、中位数的特征可知，平均数易受极端数据的影响，用众数和中位数映该公司员工的月工资实际水平更合适些；（4）去掉极端数据后平均数可以反映该公司员工的月工资实际水平.【详解】（1）该公司“高级技工”的人数=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16（人）；（2）工资数从小到大排列，第25和第26分别是：1600元和1800元，因而中位数是1700元；在这些数中1600元出现的次数最多，因而众数是1600元；（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）2500502100084003171346y⨯--⨯=≈（元）．y 能反映该公司员工的月工资实际水平． 20．关于x 的一元二次方程mx 2﹣（2m ﹣3）x+（m ﹣1）＝0有两个实数根．求m 的取值范围；若m 为正整数，求此方程的根．【答案】（1）98m 且0m ≠；（2）10x =，21x =-． 【解析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且()()22341m m m =----⎡⎤⎣⎦≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）利用m 的范围可确定m=1，则原方程化为x 2+x=0，然后利用因式分解法解方程．【详解】（1）∵2=[(23)]4(1)m m m ∆---- =89m -+．解得98m ≤且0m ≠． （2）∵m 为正整数， ∴1m =．∴原方程为20x x +=．解得10x =，21x =-．【点睛】考查一元二次方程()200ax bx c a ++=≠根的判别式24b ac ∆=-，当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.21．如图，AC ⊥BD ，DE 交AC 于E ，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ．求证：AC ＝AE+BC ．【答案】见解析.【解析】由“SAS”可证△ABC ≌△DEC ，可得BC ＝CE ，即可得结论．【详解】证明：∵AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，∠ACB ＝∠DCE ＝90°∴△ABC ≌△DEC （SAS ）∴BC ＝CE ，∵AC ＝AE+CE∴AC ＝AE+BC【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．22．为了解某校七年级学生的英语口语水平，随机抽取该年级部分学生进行英语口语测试，学生的测试成绩按标准定为A 、B 、C 、D 四个等级，并把测试成绩绘成如图所示的两个统计图表．七年级英语口语测试成绩统计表 成绩x(分) 等级人数 x 90≥ A12 75x 90≤< B m 60x 75≤< C n x 60<D 9请根据所给信息，解答下列问题：本次被抽取参加英语口语测试的学生共有多少人？求扇形统计图中 C 级的圆心角度数；若该校七年级共有学生640人，根据抽样结课，估计英语口语达到 B 级以上(包括B 级)的学生人数．【答案】 (1)60人;(2)144°;(3)288人.【解析】()1D 等级人数除以其所占百分比即可得；()2先求出A 等级对应的百分比，再由百分比之和为1得出C 等级的百分比，继而乘以360即可得； ()3总人数乘以A 、B 等级百分比之和即可得．【详解】解：()1本次被抽取参加英语口语测试的学生共有915%60÷=人；()2A 级所占百分比为12100%20%60⨯=， C ∴级对应的百分比为()120%25%15%40%-++=，则扇形统计图中 C 级的圆心角度数为36040%144⨯=；()()⨯+=人)，364020%25%288(答：估计英语口语达到 B级以上(包括B 级)的学生人数为288人．【点睛】.利用统计图获取信息时，必须认真观察、本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.也考查了样本估计总体．分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题23．已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．求证：AD＝AE．【答案】见解析【解析】试题分析：证明简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证△ADB≌△AEB即可．试题解析：∵AB=AC,点D是BC的中点,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∵AE⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.∵AB平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.在△ADB和△AEB中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE.24．如图，已知▱ABCD．作∠B的平分线交AD于E点。