“十字相乘法”教学设计

因式分解的一点补充——十字相乘法（适用于新课标人教版八年级数学上册）青山初级中学李鑫教学目标1．使学生掌握运用十字相乘法把某些形如ax2+bx+c的二次三项式因式分解；2．进一步培养学生的观察力和思维的敏捷性。

教学重点和难点重点：正确地运用十字相乘法把某些二次项系数不是1的二次三项式因式分解。

难点：灵活运用十字相乘法因分解式。

教学过程设计一、导入新课前一节课我们学习了关于x2+（p+q）x+pq这类二次三项式的因式分解，这类式子的特点是：二次项系数为1，常数项是两个数之积，一次项系数是常数项的两个因数之和。

因此，我们得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）(x+q).课前练习：下列各式因式分解1．- x2+2 x+15 2．（x+y）2-8（x+y）+48；3．x4-7x2+18；4．x2-5xy+6y2。

答：1．-（x+3）（x-5）；2．（x+y-12）（x+y+4）；3．（x+3）（x-3）（x2+2）；4．（x-2y）（x-3y）。

我们已经学习了把形如x2+px+q的某些二次三项式因式分解，也学习了通过设辅助元的方法把能转化为形如x2+px+q型的某些多项式因式分解。

对于二次项系数不是1的二次三项式如何因式分解呢？这节课就来讨论这个问题，即把某些形如ax2+bx+c的二次三项式因式分解。

二、新课例1 把2x2-7x+3因式分解。

分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数。

分解二次项系数（只取正因数）：2=1×2=2×1；分解常数项：3=1×3=3×1=（-3）×（-1）=（-1）×（-3）。

用画十字交叉线方法表示下列四种情况：1 1 1 3 1 -1 1 -32 ×3 2 ×1 2 ×-3 2 ×-11×3+2×1 1×1+2×3 1×（-3）+2×（-1）1×（-1）+2×（-3）=5 =7 = -5 =-7 经过观察，第四种情况是正确有。

“十字相乘法”教学设计“十字相乘法”教学设计（通用7篇）作为一无名无私奉献的教育工作者，时常要开展教学设计的准备工作，教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。

我们该怎么去写教学设计呢？以下是小编为大家整理的“十字相乘法”教学设计，欢迎大家分享。

“十字相乘法”教学设计篇1【教学内容】8．15十字相乘法（第一课时，课本P.49～P.51）【教学目标】1、能较熟练地用十字相乘法把形如x2+px+q的二次三项式分解因式；2、通过课堂交流，锻炼学生数学语言的表达能力；3、培养学生的观察能力和从特殊到一般、从具体到抽象的思维品质.【教学重点】能较熟练地用十字相乘法把形如x2+px+q的二次三项式分解因式.【教学难点】把x2+px+q分解因式时，准确地找出a、b，使a·b=q；a+b=p.【教学过程】一、复习导入1．口答计算结果：(1)(x+2)(x+1)(2)(x+2)(x－1)(3)(x－2)(x+1)(4)(x－2)(x－1)(5)(x+2)(x+3)(6)(x+2)(x－3)(7)(x－2)(x+3)(8)(x－2)(x－3)2．问题：你是用什么方法将这类题目做得又快又准确的呢?[在多项式的乘法中,有(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab]二、探索新知1、观察与发现:等式的左边是两个一次二项式相乘,右边是二次三项式,这个过程将积的形式转化成和差形式,进行的是乘法计算.反过来可得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).等式的左边是二次三项式,右边是两个一次二项式相乘,这个过程将和差的形式转化成积的形式,进行的是因式分解.2、体会与尝试：①试一试因式分解:x2+4x+3；x2－2x－3将二次三项式x2+4x+3因式分解，就需要将二次项x2分解为x·x，常数项3分解为3×1，而且3+1=4，恰好等于一次项系数,所以用十字交叉线表示:x2+4x+3=(x+3)(x+1).x+3x+13x+“十字相乘法”教学设计篇2教学目标：1.使学生经历整十、整百数乘整十数的口算乘法的过程，能比较正确熟练地进行口算。

十字相乘法(教案)1000字教学目标：1. 能够运用十字相乘法快速求出两个多项式的乘积。

2. 能够理解十字相乘法的基本原理和操作步骤。

3. 能够应用十字相乘法解决相关的数学问题。

教学重点：1. 十字相乘法的基本原理和操作步骤。

2. 把十字相乘法应用到乘法计算中。

教学难点：1. 操作规范和技巧。

2. 深入理解十字相乘法的基本原理。

教学过程：一、导入新知识：1. 询问学生是否听说过十字相乘法，并让学生尝试用传统的方法计算两个多项式的乘积。

2. 结果多项式的次数都比原来的两个多项式高，计算时间和计算难度都明显加大。

3. 需要用一种新方法，快速求解两个多项式的乘积。

4. 导入十字相乘法的概念。

二、对新知识的讲解：1. 十字相乘法可以快速求解两个多项式的乘积。

2. 十字相乘法的基本原理是在两个多项式的各项系数之间建立一个包含交叉求积的十字形式。

3. 在十字相乘法中，假设要计算多项式 (ax+b) 和 (cx+d) 的乘积，步骤如下：- 在一个横轴上标出 a 和 c。

- 在一个竖轴上标出 d 和 b。

- 在横轴上从 a 出发向右边画一条线，长度为 d+c。

- 在竖轴上从 d 出发向下边画一条线，长度为 a+b。

- 在横轴和竖轴的交点处，就是两个多项式的乘积 (ac)x^2 + (ad+bc)x + bd。

4. 对于乘法的标准式 (ax^2+bx+c) 和 (dx^2+ex+f)，步骤如下：- 在一个横轴上标出 a 和 d。

- 在一个竖轴上标出 f 和 c。

- 在横轴上从 a 出发向右边画一条线，长度为 e+b。

- 在竖轴上从 f 出发向下边画一条线，长度为 e+c。

- 在横轴和竖轴的交点处，就是两个多项式的乘积 (ad)x^4 + (ae+bd) x^3 + (af+be+cd) x^2 + (bf+ce) x + cf。

三、教师示范：1. 让学生一起通过示例学习十字相乘法的操作规范和技巧：（1）计算 (x+1)(x+2)：- 在横轴上标出 1 和 1。

十字相乘法因式分解(2)教学目标1、熟练掌握十字相乘法因式分解方法。

2、经历探究用十字相乘法因式分解较为复杂多项式的过程，深入理解十字相乘法的概念。

3、感悟数学中整体数学思想和换元思想在因式分解中的应用。

教材分析因式分解在整式一章中占着及其重要的地位，因为，它是解决一元二次方程以及可化为一元二次方程的高次方程、分式方程、无理方程的基本方法，利用因式分解可以有效的解决方程中的降次问题；它在分式运算中也扮演着重要角色，如分式加减法中的通分和分式乘除法中的约分基本都以因式分解为前提。

所以学生学生掌握因式分解的程度直接影响着学生后面对分式运算、方程和不等式的进一步学习。

由于因式分解是对整式乘法运算进行逆向思维的过程，而这种逆向是一个整体综合的过程，这对本来不太习惯抽象思维的学生又提出了整体综合的思维要求，对学生的学习挑战还是较大的。

教材在学习整式乘法后，开始按部就班的学习因式分解，进行强化训练。

学生容易陷入盲目的被动学习状态。

为了帮助学生克服困难，我们对因式分解的教学进行了整体设计。

一是在引入上从因式分解与其他数学知识之间的内在联系出发，尽可能的让学生了解和明白因式分解的意义和目的，理解因式分解在多项式中的降次作用。

二是以二次三项式的因式分解为主线展开教学和拓展。

这其中很显然十字相乘法是适用于 (a≠0)常用的、普适的方法。

其中包含了特殊的平方差公式和完全平方公式法因式分解。

我们想通过学习归纳到 (a≠0)不同情况的有理数范围内的因式分解，包括二次项系数不为1的情况。

（教材中只学习二次项系数为1的情况，而在高中学习的时候直接进行系数不为1的因式分解的应用，这里通过学习，其实已经水到渠成了，所以进行拓展延伸）本节课的教学，在延续第一课时二次项系数为1的二次三项式的因式分解，理解掌握十字相乘法的“二拆一凑”的基础上，对含二个字母的二次三项式进行“二拆一凑”的研究，解决问题，进而对高次和以多项式作为二次三项式中x的多项式进行因式分解。

沪科版数学七年级下册《十字相乘法》教学设计2一. 教材分析《十字相乘法》是沪科版数学七年级下册的教学内容，主要目的是让学生掌握一种分解因式的方法。

通过学习十字相乘法，学生可以更加直观地理解因式分解的原理，提高解决问题的能力。

本节课的教学内容主要包括十字相乘法的概念、运用和拓展。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法、因式分解等基础知识。

但他们对十字相乘法可能较为陌生，需要通过具体实例和练习来逐步理解和掌握。

此外，学生可能对因式分解的方法和技巧还不够熟练，需要在教学中进行有针对性的训练。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握十字相乘法的概念和运用方法，能够独立完成简单的因式分解题目。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等环节，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：十字相乘法的概念和运用。

2.难点：如何灵活运用十字相乘法进行因式分解，以及解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和趣味性问题，引发学生的兴趣和思考。

2.小组合作学习：让学生在小组内讨论交流，共同解决问题，培养合作意识。

3.启发式教学：教师引导学生思考，激发学生的求知欲，帮助他们理解和掌握知识。

4.实践性教学：让学生通过动手操作、实际演练，加深对知识的理解和运用。

六. 教学准备1.教学课件：制作涵盖十字相乘法概念、运用和拓展的教学课件。

2.练习题：准备一些有关十字相乘法的练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。

3.教学道具：准备一些教学道具，如卡片、黑板等，以便于教学演示和操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例或趣味性问题，引出十字相乘法的话题，激发学生的兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍十字相乘法的概念，并通过具体例子讲解其运用方法。

让学生在小组内讨论交流，共同理解十字相乘法的原理。

3.操练（10分钟）让学生进行一些有关十字相乘法的练习题，巩固他们对十字相乘法的掌握。

沪科版数学七年级下册《十字相乘法》教学设计2一. 教材分析《十字相乘法》是沪科版数学七年级下册的教学内容。

这部分内容是在学生已经掌握了整式的乘法、因式分解等知识的基础上进行学习的。

十字相乘法是因式分解的一种重要方法，对于学生来说是比较抽象和难以理解的。

因此，在教学设计中，我们需要通过实例讲解、练习巩固等方式，帮助学生理解和掌握十字相乘法的应用。

二. 学情分析学生在学习这部分内容时，可能存在以下问题：1.对十字相乘法的概念理解不清晰，难以理解其本质。

2.对于如何运用十字相乘法进行因式分解，学生的掌握程度不够。

3.学生可能存在对于数学的恐惧和抵触情绪，需要通过鼓励和激励来提高学生的学习积极性。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握十字相乘法的概念和应用。

2.过程与方法目标：通过实例讲解和练习，培养学生运用十字相乘法进行因式分解的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：使学生理解和掌握十字相乘法的概念和应用。

2.教学难点：如何引导学生理解十字相乘法的本质，以及如何运用十字相乘法进行因式分解。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲解法、示例法、练习法、小组合作法等，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，理解和掌握十字相乘法的应用。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具，帮助学生直观地理解和掌握十字相乘法的概念和应用。

六. 说教学过程1.引入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何进行因式分解，激发学生的学习兴趣。

2.讲解概念：讲解十字相乘法的概念和原理，通过示例让学生直观地理解十字相乘法的应用。

3.练习巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，检验学生对十字相乘法的理解和掌握程度。

4.小组合作：让学生分组讨论，共同解决一些综合性较强的问题，培养学生的团队合作精神。

5.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调十字相乘法的应用和重要性。

湘教版七下数学3.3公式法十字相乘法教学设计一. 教材分析湘教版七下数学3.3公式法十字相乘法是本册教材中的一个重要内容，主要介绍了公式法十字相乘法的概念、方法和应用。

这部分内容是学生学习了二元一次方程组的解法之后，进一步拓展到多元一次方程组的解法，对于学生来说，是一个新的挑战。

这部分内容不仅考查了学生对于数学知识的理解和应用，也考查了学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习了二元一次方程组的解法之后，对于解方程组的方法已经有了一定的了解和掌握，但是面对多元一次方程组，学生可能会感到困惑和无从下手。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解多元一次方程组的概念，掌握解多元一次方程组的方法，并且能够灵活运用。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解多元一次方程组的概念，掌握公式法十字相乘法的解法步骤，能够运用公式法十字相乘法解多元一次方程组。

2.过程与方法：通过学生自主探究，合作交流，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生自信心，培养学生克服困难的意志。

四. 教学重难点1.重点：学生能够理解多元一次方程组的概念，掌握公式法十字相乘法的解法步骤，能够运用公式法十字相乘法解多元一次方程组。

2.难点：学生能够灵活运用公式法十字相乘法解多元一次方程组，并能够解释其背后的数学原理。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，引导学生主动探究，发现问题，解决问题。

2.合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队协作能力，提高学生的沟通能力。

3.引导发现法：教师引导学生发现问题，引导学生通过自己的思考得出结论。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要熟悉教材内容，了解学生的学习情况，准备相关的教学资源和教具。

2.学生准备：学生需要预习教材内容，了解本节课的学习目标，准备相关的学习用品。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设情境，引导学生回顾二元一次方程组的解法，为新课的学习做好铺垫。

沪科版数学七年级下册《十字相乘法》教学设计1一. 教材分析《十字相乘法》是沪科版数学七年级下册的教学内容，主要介绍了如何利用十字相乘法进行因式分解。

本节课的内容是学生学习因式分解的重要方法，也是后续学习更高级数学知识的基础。

教材通过简单的例子引导学生探究并总结十字相乘法的步骤和规律，使得学生能够独立进行因式分解，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了整式的乘法，对基本的代数运算有一定的掌握。

但是，对于因式分解的概念和方法还不够熟悉。

此外，学生对于新的学习方法和学习策略的接受程度各不相同，需要教师在教学过程中进行针对性的引导和帮助。

三. 教学目标1.理解十字相乘法的概念，掌握十字相乘法的步骤和规律。

2.能够运用十字相乘法进行因式分解，提高解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和合作交流能力。

四. 教学重难点1.重点：十字相乘法的概念、步骤和规律。

2.难点：如何灵活运用十字相乘法进行因式分解。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生探究和发现十字相乘法的规律，激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力。

同时，结合小组合作交流的方式，提高学生的团队协作能力和沟通表达能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示例题和练习题。

2.准备练习题，用于课堂练习和巩固知识点。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的例子，引导学生回顾整式的乘法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）展示十字相乘法的定义和步骤，通过具体的例子解释和展示如何利用十字相乘法进行因式分解。

3.操练（15分钟）学生分组合作，共同完成一些练习题，巩固十字相乘法的应用。

4.巩固（10分钟）针对学生的练习情况，进行针对性的讲解和辅导，确保学生能够熟练掌握十字相乘法。

5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将十字相乘法应用到更复杂的问题中，提高学生的解决问题的能力。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调十字相乘法的概念和步骤。

一元二次方程的解法——十字相乘法班级________姓名________学号________一、学习目标：1、利用十字相乘法分解因式2、利用十字相乘法解一元二次方程二、典例精析例1、用十字相乘法分解因式（1）x2＋5x＋6（2）x2—5x＋6（3）x2＋5x—6 （4）x2—5x—6（5）x2—5xy＋6y2 (6)(x＋y)2—5（x＋y）—6练习：（1）x2—7x＋10 （2）y2＋y—2（3）x2—12x—13 （4）m2—5m＋4例2、用十字相乘法解一元二次方程（1）x2＋5x＋6=0 （2）y2＋y—2=0（3）（x＋3)(x—1)=5 （4）t(t＋3)=28练习：（1）x2＋7x＋12 =0(2) x2—5x＋6=0 （3）(x＋2)(x—1)=10例3、用十字相乘法解关于x的方程：(1)(x—2)2—2 (x—2) —3=0 * (2)(x2—3x)2—2(x2—3x) —8=0练习：（1）024)1(5)1(2=-+-+xx（2）0)(22222=--+nmxnmx★例4、已知x2—5xy＋6y2 =0（y≠0），求yxxy+的值。

四、课后作业1、m2＋7m—18=(m＋a) (m＋b),则a,b的符号为（）A、a,b异号B、a,b异号且绝对值大的为负C、a, b同号D、a,b同号且绝对值大的为正2、在下列各式中，（1）x2＋7x＋6（2）x2＋4x＋3（3）x2＋6x＋8（4）x2＋7x＋10 （5）x2＋15x＋44有相同因式的是（）A、（1）（2）B、（3）（5）C、（2）（5）D、（1）（2）、（3）（4）、（3）（5）3、x2＋2x—3，x2—4x＋3，x2＋5x—6的公因式是（）A、x—3B、3—xC、x ＋1D、x—14、若y2＋py＋q=（y—4）（y＋7），则p= ，q= .5、分解因式：（1）x2＋7 x—8 （2）y2—2y—15（3）（x＋3y）2—4(x＋3y)—32 6、用十字相乘法解一元二次方程（1）x2—3x—10 =0 （2）x2＋3x—10 =0（3）x2—6x—40 =0 （4）x2—10x＋16 =0（5）x2—3x—4 =0 （6）m2—3m—18=0 7、用十字相乘法解关于x的一元二次方程：（1）(x＋1)(x＋3)=15 （2）(x＋2)(x—3)=14（3）03422=+-aaxx(5) (x—2)2＋3(x—2) —4=0（4）x2—3xy—18y2=0 * (6) (x2—x)2—4(x2—x) —12=0 8、已知：△ABC的两边长为2和3，第三边的长是x2—7x＋10=0的根，求△ABC 的周长.9、已知下列n （n 为正整数）个关于x 的一元二次方程：()x x x x x x n x n n 2222101202230310-=<>+-=<>+-=<>+--=<>……（1）请解上述一元二次方程<1>、<2>、<3>、<n>；（2）请你指出这n 个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.。

沪科版数学七年级下册《十字相乘法》教学设计1一. 教材分析《十字相乘法》是沪科版数学七年级下册中的一章节，主要介绍了十字相乘法的原理和应用。

本章节通过讲解十字相乘法，使学生能够掌握分解因式的方法，进一步提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本章节之前，已经掌握了整式的乘法、因式分解等基础知识。

但学生在应用十字相乘法时，容易出错，对一些特殊情况进行处理不够灵活。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解十字相乘法的原理，并通过大量练习让学生熟悉并掌握十字相乘法的应用。

三. 教学目标1.让学生理解十字相乘法的原理，掌握十字相乘法分解因式的步骤。

2.培养学生运用十字相乘法解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：十字相乘法的原理和应用。

2.难点：如何引导学生灵活运用十字相乘法解决实际问题。

五. 教学方法1.讲授法：讲解十字相乘法的原理和步骤。

2.案例分析法：分析具体例子，引导学生运用十字相乘法解决问题。

3.练习法：布置适量练习题，让学生巩固所学知识。

4.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作能力和交流能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示十字相乘法的原理和应用。

2.准备一些具体的例子，用于讲解和练习。

3.准备一份详细的十字相乘法步骤指南，方便学生查阅。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题引入十字相乘法，激发学生的兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解十字相乘法的原理和步骤，让学生初步了解并掌握十字相乘法。

3.操练（15分钟）给学生发放练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）讲解练习题的答案，分析学生容易出现的问题，并进行针对性讲解。

5.拓展（10分钟）给学生发放一些具有挑战性的题目，让学生小组讨论，共同解决问题。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调十字相乘法的重点和难点。

7.家庭作业（5分钟）布置适量的家庭作业，让学生进一步巩固所学知识。

沪科版数学七年级下册《十字相乘法》教学设计1一. 教材分析《十字相乘法》是沪科版数学七年级下册中的一节内容。

本节课主要让学生掌握十字相乘法的概念和运用，能解决一些简单的实际问题。

教材通过引入、讲解、练习、拓展等环节，使学生逐步理解和掌握十字相乘法。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法、因式分解等基础知识。

但十字相乘法作为一种特殊的乘法运算，对学生来说是新的内容，需要通过实例讲解和练习来逐步掌握。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握十字相乘法的概念和运用，能解决一些简单的实际问题。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：十字相乘法的概念和运用。

2.难点：如何引导学生理解和运用十字相乘法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入，让学生在实际情境中感受和理解十字相乘法。

2.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。

3.练习法：通过大量的练习，让学生巩固和运用十字相乘法。

六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示十字相乘法的概念、例题和练习题。

2.练习题：准备一些有关十字相乘法的练习题，用于课堂练习和课后作业。

3.教学素材：准备一些与生活实际相关的素材，用于引入和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实际素材，如购物时如何计算总价，引入十字相乘法。

通过展示实例，让学生初步了解十字相乘法。

2.呈现（10分钟）讲解十字相乘法的概念，引导学生理解十字相乘法的运算规律。

通过PPT展示，让学生清晰地看到十字相乘法的运算过程。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，教师巡回指导。

每组选择一道练习题，运用十字相乘法进行计算。

完成后，各组汇报答案，教师点评并纠正错误。

4.巩固（10分钟）针对十字相乘法的重点和难点，设计一些练习题，让学生独立完成。

十字相乘法教学设计（多篇）篇：十字相乘法设计因式分解——十字相乘法东莞市可园中学教材与学情分析本课时属数学教材八年级上学期《分解因式》的补充内容，依据一是这一内容在九年级解一元二次方程中有很大的应用价值，二是学生的掌握难度并不大，增补此内容并不会增加学生负担，三是学习此内容可开阔学生视野，锻炼学生的思维，所以，我们也安排了课时讲解此内容。

教学目标：1、会用十字相乘法进行二次三项式（x2px q）的因式分解；2、通过学生的不断尝试，培养学生的耐心和信心，在尝试中提高学生的观察能力和逆向思维能力。

教学重点：能熟练应用十字相乘法进行二次三项式（x2px q）的因式分解。

b，a b q。

教学难点：在x2px q分解因式时，准确地找出a、使ab p，教学过程：一、复习引入分解因式：把一个多项式分解成几个整式的_______的形式。

已学的因式分解方法有_______________和______________.思考：你知道x25x6怎样分解因式吗？二、探究(x2)(x3) = ____；(x2)(x4)= _。

填空：（1）（2）(x3)(x4)= ___；(x a)(x b)= _。

（3）（4）根据上面结果，你会对下列二次三项式进行因式分解？请试一下。

它们有什么共同的特点？(1)x25x 6 =____________ , (2) x22x8=_______________。

(3)x27x12 =____________ , (4)x2(a b)x ab =_______________。

共同特点：①二次项系数是_____；②常数项是两个数之_______；③一次项系数是常数项的两个因数之_______。

例题讲解例1.因式分解x25x 6十字相乘法的定义：利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。

练习1 .因式分解（1）x27x 6 （2）x25x 6例2.因式分解x22x8练习2.因式分解（1）x22x8 （2）x27x8四、巩固练习练习3.因式分解（1）x27x10 （2）x27x10（3）x29x10 （4）x23x10练习4.若x2mx n(x4)(x9)，则m=______，n=________.五、拓展提升出题比赛练习5.在横线上填一个整数，然后因式分解（1）x2____x15 （2）x2____x 15练习6.若x2ax6在整数范围内可以因式分解，则a的值可能是_____________.六、小结七、教学反思在读书的时候学到十字相乘法时，曾经心里有这样一个疑惑，是不是所有的二次三项式都可以用十字相乘法进行因式分解呢？如果不是，那满足什么条件的二次三项式可以用十字相乘法进行因式分解呢？这留作我们今天这节课的第三个思考题。

9.15 十字相乘法教学目标：1.理解十字相乘法的概念，掌握用十字相乘法分解二次项系数为1的二次三项式的方法。

2.通过复习导入，启发学生从现有的知识探索新知。

3.通过课堂交流思考，形成从特殊到一般、从具体到抽象的思维品质，让学生在学习中体验成功的喜悦。

教学重点：能较熟练地用十字相乘法把形如q px x ++2的二次三项式分解因式。

教学难点：把q px x ++2分解因式时，准确地找出a 、b ，使q b a =⋅ p b a =+。

教学过程：一、 复习导入：师：前几节课我们学习了因式分解，首先请同学们先回忆一下什么叫做因式分解。

1.复习因式分解因式分解：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

实质是(和差化积)与（整式乘法）是“积化和差”的过程正好（相反）2.师：之前我们都学习了哪些分解因式的方法？答：提取公因式法，公式法，在日常生活中，如取款，上网等都需要密码，有一种用因式分解法产生的密码，方便记忆，原理是如对于多项式44n m -，因式分解的结果是))()((22n m n m n m ++-，取7,7==n m 时，则各个因式的值是,98)(,14)(,0)(22=+=+=-n m n m n m 于是便可把“01498”作为一个密码，那么对于2256y xy x ++，取8,6==y x 时，用上述方法产生的密码可以是_________.师：要想知道密码是什么，关键要将上式分解因式，那2256y xy x ++能用提取公因式法和公式法来因式分解吗？不能！那类似于这样的多项式又该如何分解呢？这就是我们今天这节课要学习的一种新的分解因式的方法——十字相乘法。

（在讲新课之前我们先看几个小练习）3.填空：=++)4)(3(x x =-+)4)(3(x x=+-)4)(3(x x =--)4)(3(x x4. 问题：你有什么快速计算类似多项式的方法吗?答:仔细观察分析各题，我们可以得出，在整式的乘法中,有444344421填空ab x b a x b x a x +++=++)())((2 二、探索新知：1、观察与发现等式的左边是两个一次二项式相乘,右边是二次三项式,这个过程将积的形式转化成和差形式,进行的是整式乘法运算。

14．3因式分解14.3.3 十字相乘法教学内容14.3.3 十字相乘法课时1核心素养目标1.会用数学的眼光观察现实世界：十字相乘法要求学生在已有的方法上，培养学生的观察能力和理解运用的能力.2.会用数学的思维思考现实世界：在对十字相乘法因式分解的探究中，深入学习整式的乘法与因式分解的关系，培养逆向思维能力.3.会用数学的语言表示现实世界：通过对运用十字相乘法进行因式分解的探究学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，培养学生的观察能力和从特殊到一般、从具体到抽象的思维品质，培养类比归纳的能力逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.知识目标1.理解并掌握十字相乘法的特征和使用十字相乘法因式分解的条件.2.能正确使用十字相乘法进行因式分解.教学重点理解并掌握十字相乘法的特征和使用十字相乘法因式分解的条件.教学难点正确使用十字相乘法进行因式分解.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、回顾导入二、探究新知一、旧知回顾，导入新知1.因式分解和整式乘法的关系是？师生活动：教师引导学生分析因式分解和整式乘法的关系：得出：两者是方向相反的变形.2.我们已经学习了哪些因式分解的方法？师生活动：教师引导学生回忆与总结：二、小组合作，探究概念和性质知识点：十字相乘法因式分解合作探究探究：1.计算：(1) ( x + 2 )( x + 3 ) = ___________；(2) ( x- 4 )( x + 1 ) =____________；(3) ( x + 4 )( x- 2 ) =____________；设计意图：通过问题串的形式，引导学生独立思考，实现从整数到整式的过渡，培养类比数的性质学习整式的学习方法.设计意图：用计算结果的直观展示，让学生感悟出多项式的乘法中有着特殊计算结果的算式，培养学生的观察总结的能力.2. 根据题1 和等式的性质填空：(1) x2 + 5x + 6 = ______________ ；(2) x2- 3x- 4 =_______________；(3) x2 + 2x- 8 =_______________；师生活动：学生独立完成填空，在教师的引导下发现并总结运算规律.观察因式分解算结果，你能发现什么规律？师生活动：学生独立完成填空，在教师的引导下发现运算规律并提出猜想. 教师完成总结：十字相乘法求因式分解：运算法则：x2 + (p + q)x + p q = (x + p)(x + q)条件：1. 多项式为二次三项式；2. 多项式常数项可分解成两个因式，且两个因式的和等于一次项系数.典例精析例1 分解因式：x2−5x + 6 .师生活动：学生根据十字相乘法的条件特点，尝试进行运算，选一名学生板书，教师在旁整理分析，总结计算方法.练一练1. 把下列多项式因式分解：(1) x2- 6x + 8；(2) x2 + 4x- 5 .师生活动：学生独立完成运算，选一名学生板书，教师与其余学生共同评价与完善板书.设计意图：用计算结果的直观展示，让学生观察总结能够用十字相乘法进行因式分解的多项式的特征.设计意图：锻炼运用提公因式法进行因式分解的能力，规范正确的解题步骤.设计意图：锻炼运用提公因式法进行因式分解的能力，培养学生建立几何与数式之间的联系.三、当堂练习，巩固所学三、当堂练习，巩固所学1.下列因式分解正确的是( )A．x3－4x = x(x2－4)B．x2－x－2 = (x + 1)(x－2)C．x2 + 2x－1 = (x－1)2D．x2－2x + 1 = x(x－2) + 12.把多项式x2 + m x－5因式分解成(x + 5)(x－n)，则m的值为( ).A．m = 4 B．m = 3 C．m = 6 D．m = 53.因式分解：(1) 2x2 + 6xy + 4y2；(2) -3a2 + 18a- 24.4. 已知整式A = x(x＋3)＋5，整式B = ax－1.(1) 若A＋B＝(x－2)2，求a的值；(2) 若A－B可以分解为(x－2)(x－3)，求a的值.设计意图：考查学生因式分解的概念的掌握.设计意图：考查学生运用十字相乘法进行因式分解的理解和运用.设计意图：检验学生运用十字相乘法进行因式分解的理解和运用的掌握情况.板书设计14.3.3 十字相乘法运算法则：x2 + (p + q)x + p q = (x + p)(x + q)条件：1. 多项式为二次三项式；2. 多项式常数项可分解成两个因式，且两个因式的和等于一次项系数.课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。

9.15十字相乘法建平香梅中学 张安静教学目标：1.理解十字相乘法的概念；2.掌握用十字相乘法分解二次项系数为1的二次三项式的方法.3.经历十字相乘法分解因式,体会十字相乘法与整式乘法的内在联系,体会转化的数学思想方法.教学重点和难点重点：十字相乘法二次三项式分解因式；难点：十字相乘法与整式乘法的内在联系，把二次三项式的常数项分解成两个因数之积，且一次项系数恰好是这两数之和.教学过程一、 导入新课计算()()=++23x x ( )()()=--23x x ( )()()=-+23x x ( )()()=+-23x x ( )发现规律：二、1.计算1). ()()=++b x a x2). ()()=--b x a x2.提问：1）.观察左边是两个关于x 一次二项式的乘积，右边的乘积是一个关于x 的二次三项式，这些二次三项式的二次项系数有何共同特征？2）观察右边二次三项式的常数项是否能分解成两个因式的积，同时这两个因式的和又恰巧是一次项系数？3）上面等式的左边是两个一次二项式相乘,右边是关于x 的二次三项式,这个过程将积的形式转化成和差形式,进行的是乘法计算.反过来可得等式的左边是二次三项式,右边是两个一次二项式相乘,这个过程将和差的形式转化成积的形式,进行的是因式分解.3．如何对形如x 2+px+q 的二次三项式分解因式？如果能把常数项分解成两个因式的乘积，并且这两个因式的和又恰巧是一次项系数，那么它就可以进行如下的因式分解：x 2+px+q=x 2+（a+b ）x+ab=（x+a ）（x+b ）.例1：分解因式16102++x x分解的时候可以用十字交叉线表示，利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因数的方法叫做十字相乘法. 引入课题.通常是拆分常数项，验证一次项步骤：①竖分二次项与常数项；②交叉相乘，积相加；③检验确定，横写因式。

顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱.注意：常数项分解的时候注意事项，如何凑出一次项系数，当常数项是合数时，要通过多次拆分的尝试，直到符合要求为止（凑数成功后要写成规范的格式）借助画十字交叉线来分解，2x 分解为x x •，常数项16分解为82⨯，把它们用交叉线来表示：x +2x +82x + 8x = (2+ 8)x练习1： 将下列各式用十字相乘法进行因式分解：(1) 1272+-x x ； (2) 1282++x x ；(3) 12112--x x ； (4) 1242--x x 。

十字相乘法教学设计教师王洪学生姓名上课日期学科数学年级教材版本第（ 1 ）课时类型知识讲解□：考题讲解□:本人课时统计共（ 1 ）课时课时数量第（1 ）课时授课时段学案主题复习（全程或具体时间）教学内容复习十字相乘法教学目标个性化学习问题解决十字相乘法的应用如何进行系数的分解教学重点、难点考点分析十字相乘法主要是在解题过程中的一个重要的方法教师活教学过程学生活动动分解因式之十字相乘法我们知道()()22356x x x x ++=++，反过来，就得到二次三项式256x x ++的因式分解形式，即()()25623x x x x ++=++，其中常数项6分解成2,3两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5，即6=2×3，且2+3=5。

一般地，由多项式乘法，()()()2x a x b x a b x ab ++=+++，反过来，就得到()()()2x a b x ab x a x b +++=++这就是说，对于二次三项式2x px q ++，如果能够把常数项q 分解成两个因数a 、b 的积，并且a+b 等于一次项的系数p ，那么它就可以分解因式，即()()()22x px q x a b x ab x a x b ++=+++=++。

运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式。

例1 把232x x ++分解因式。

分析：这里，常数项2是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而2=1×2=(-1)(-2)，要使它们的代数和等于3，只需取1,2即可。

解：因为2=1×2，并且1+2=3，所以()()23212x x x x ++=++例2 把276x x -+分解因式。

分析：这里，常数项是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而6=1×6=(-1)×(-6)=2×3=(-2)×(-3)，要使它们的代数和等于-7，只需取-1，-6即可。

十字相乘法教案教学目标：1.知识目标：使学生掌握通过代换方法，进行可以转化为x2＋(a＋b)x＋ab型的多项式因式分解，领会整体代换、字母表示式和化归等数学方法。

理解运用十字相乘法分解因式的关键。

2.能力目标：通过问题设计，培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力；训练学生思维的灵活性、层次性，逐步提高学生运用变量代换思想和化归思想解决问题的能力。

3.情感目标：通过问题解决，培养合作意识，激发成功体验，鼓励创新思维。

教学设计思想：本课是简单介绍十字相乘法后的第二节课，结合学生基础较好的特点，我改变教参中的处理方式，尝试以二期课改的理念为指导，帮助学生进行探索性地学习，更好地实现有效学习。

在设计上，希望使学生体会字母表示式的想法和数学题的演变，学会透过现象看本质，灵活运用十字相乘法分解因式，进一步理解运用十字相乘法分解因式的关键。

感悟，从整体上观察、思考和处理问题是一种重要的数学方法，也是解决数学问题、发展数学内容时常用技能和技巧。

化归思想是数学中解决问题的主要思想方法。

教学过程：一、复习引入1．回忆课本上十字相乘法分解因式的一般步骤例１：把多项式x2－3x + 2分解因式。

x －１x －２解：x2－3x + 2 ＝ (x－１) (x－２)像这种借助于画十字交叉线分解因式的方法叫做十字相乘法。

提问：是不是所有的二次三项式都能用十字相乘法分解因式？答：不是，（反例：x2 +３x－2）。

提问：形如x2＋px＋q的二次三项式满足什么条件时可以用十字相乘法分解因式？请同学总结：（板书）x2＋px＋q当q＝ab，p ＝a＋b时，x2＋px＋q = (x＋a) (x＋b) （*）再提问：在将首项系数为1的二次三项式因式分解时，你认为要注意什么？答：试分解后要及时检验，纵向相乘得首项，末项；交叉相乘得中间项。

应该注意的是一次项的系数和末项的系数都是包含了符号的。

如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数的积，它们的符号与一次项系数p的符号相同。