数学人教版七年级上册十字相乘法教学设计

课题：十字相乘法一、教学设计与说明一、教材分析：“十字相乘法分解因式”是七年级第二学期第八章第4节的内容，也是学生在学习提取公因式与公式法两种因式分解后的内容。

学生对因式分解已有了解及应用，再借助十字交叉线分解因式，学生容易掌握，同时这节课也为以后学习分式的运算、一元二次方程、二次函数、分式方程、一元二次不等式等作铺垫，这节课无论从它的内容还是它的地位都十分重要。

二、教学目标：1、进一步理解因式分解的定义；2、会用十字相乘法进行二次三项式（q px x ++2）的因式分解；3、通过学生的不断尝试，培养学生的耐心和信心，同时在尝试中提高学生的观察能力。

三、教学的重点难点教学重点：能熟练应用十字相乘法进行二次三项式（q px x ++2）的因式分解。

教学难点：在q px x ++2分解因式时，准确地找出a 、b ，使p ab =，q b a =+。

四、教学设计1、通过学生对问题的“议一议”，发现“232++x x ”不是一个完全平方形式，产生 了究竟是否还能分解的问题，学生带着问题进入新课。

（吸引学生）2、通过学生对多项式乘法的“算一算”，巩固了多项式的乘法的知识，又观察到了计算 中含有“232++x x ”这个结论，为以下“想一想”作了充分准备。

3、通过学生对多项式乘法遗留问题的“想一想”，既加深了对因式分解定义的理解，又得到了“232++x x ”的分解结果，从而过渡到 “ab x b a x +++)(2”的分解。

4、借助十字交叉线给师生互动，让学生“动一动”理解十字相乘法的定义。

5、通过学生的多次尝试，用“做一做”的环节来体验“如何用十字相乘法因式分解”。

6、知道了十字相乘法，那么“练一练”的环节是不可缺少的，通过“练一练”，学生就 有实践的体会，并能把知识延伸与拓展，学生学习兴趣盎然。

7、最后是学生的自主小结，交流各自的感受，达成共识。

总之，整节课力争体现学生学习的主动性，让学生完全参与整节课的教学活动，体验知识的发生发展过程，通过多次尝试，培养学生的耐心和信心，提高学生的观察能力。

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解十字相乘的基本概念。十字相乘是一种因式分解的方法，通过将多项式的项按照一定规则排列，找到两个数使得它们的乘积等于常数项，而它们的和等于一次项的系数。这种方法是解决二次多项式分解问题的关键。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例，如分解x^2 + 5x + 6。这个案例将展示十字相乘在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-难点突破方法：
-使用图表、动画或实物模型来形象化展示十字相乘的过程；
-通过多个例题，展示不同情况下十字相乘的应用，强调识别和选择合适数字的策略；
-分组讨论，让学生在小组内相互解释和交流，共同解决难点问题；
-设计具有挑战性的问题，鼓励学生独立思考和探索，如让学生尝试分解含有一个变量和常数的二次多项式；
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对十字相乘的概念接受度较高，但实际操作时仍有一些困难。在讲解理论部分时，我尽量用生动的语言和具体的例子来阐述，希望让学生能够更好地理解。从学生的反馈来看，这种方法是有效的。
然而，当我让学生们尝试自己分解一些多项式时，部分学生显得有些迷茫。他们对于如何选择合适的数进行十字相乘感到困惑。这时，我意识到需要在教学过程中加强对这一难点的讲解和练习。或许，我可以设计一些更具针对性的练习题，让学生们在课堂上即时巩固所学知识。
-理解并记忆十字相乘法的步骤，尤其是如何确定乘积和和；
-在应用十字相乘法时，如何灵活变通，处理各种不同类型的二次多项式；
-将实际问题转化为数学表达式，并运用十字相乘法进行因式分解。
举例：难点在于如何引导学生从简单的例子中总结出十字相乘的规律，如对于多项式x^2 + 5x + 6，学生需要找出两个数（2和3），使得它们的乘积等于6，和等于5。学生可能在这一过程中遇到困难，需要教师通过具体例子和图示来帮助学生理解。

十字相乘法(教案)1000字教学目标：1. 能够运用十字相乘法快速求出两个多项式的乘积。

2. 能够理解十字相乘法的基本原理和操作步骤。

3. 能够应用十字相乘法解决相关的数学问题。

教学重点：1. 十字相乘法的基本原理和操作步骤。

2. 把十字相乘法应用到乘法计算中。

教学难点：1. 操作规范和技巧。

2. 深入理解十字相乘法的基本原理。

教学过程：一、导入新知识：1. 询问学生是否听说过十字相乘法，并让学生尝试用传统的方法计算两个多项式的乘积。

2. 结果多项式的次数都比原来的两个多项式高，计算时间和计算难度都明显加大。

3. 需要用一种新方法，快速求解两个多项式的乘积。

4. 导入十字相乘法的概念。

二、对新知识的讲解：1. 十字相乘法可以快速求解两个多项式的乘积。

2. 十字相乘法的基本原理是在两个多项式的各项系数之间建立一个包含交叉求积的十字形式。

3. 在十字相乘法中，假设要计算多项式 (ax+b) 和 (cx+d) 的乘积，步骤如下：- 在一个横轴上标出 a 和 c。

- 在一个竖轴上标出 d 和 b。

- 在横轴上从 a 出发向右边画一条线，长度为 d+c。

- 在竖轴上从 d 出发向下边画一条线，长度为 a+b。

- 在横轴和竖轴的交点处，就是两个多项式的乘积 (ac)x^2 + (ad+bc)x + bd。

4. 对于乘法的标准式 (ax^2+bx+c) 和 (dx^2+ex+f)，步骤如下：- 在一个横轴上标出 a 和 d。

- 在一个竖轴上标出 f 和 c。

- 在横轴上从 a 出发向右边画一条线，长度为 e+b。

- 在竖轴上从 f 出发向下边画一条线，长度为 e+c。

- 在横轴和竖轴的交点处，就是两个多项式的乘积 (ad)x^4 + (ae+bd) x^3 + (af+be+cd) x^2 + (bf+ce) x + cf。

三、教师示范：1. 让学生一起通过示例学习十字相乘法的操作规范和技巧：（1）计算 (x+1)(x+2)：- 在横轴上标出 1 和 1。

十字相乘法教案课题：十字相乘法一、教学设计与说明一、教材分析：“十字相乘法分解因式”是七年级第二学期第八章第4节的内容，也是学生在学习提取公因式与公式法两种因式分解后的内容。

学生对因式分解已有了解及应用，再借助十字交叉线分解因式，学生容易掌握，同时这节课也为以后学习分式的运算、一元二次方程、二次函数、分式方程、一元二次不等式等作铺垫，这节课无论从它的内容还是它的地位都十分重要。

二、教学目标：1、进一步理解因式分解的定义；2、会用十字相乘法进行二次三项式（q px x ++2）的因式分解；3、通过学生的不断尝试，培养学生的耐心和信心，同时在尝试中提高学生的观察能力。

三、教学的重点难点教学重点：能熟练应用十字相乘法进行二次三项式（q px x ++2）的因式分解。

教学难点：在q px x ++2分解因式时，准确地找出a 、b ，使p ab =，q b a =+。

四、教学设计1、通过学生对问题的“议一议”，发现“232++x x ”不是一个完全平方形式，产生了究竟是否还能分解的问题，学生带着问题进入新课。

（吸引学生）2、通过学生对多项式乘法的“算一算”，巩固了多项式的乘法的知识，又观察到了计算中含有“232++x x ”这个结论，为以下“想一想”作了充分准备。

3、通过学生对多项式乘法遗留问题的“想一想”，既加深了对因式分解定义的理解，又得到了“232++x x ”的分解结果，从而过渡到“ab x b a x +++)(2”的分解。

4、借助十字交叉线给师生互动，让学生“动一动”理解十字相乘法的定义。

5、通过学生的多次尝试，用“做一做”的环节来体验“如何用十字相乘法因式分解”。

6、知道了十字相乘法，那么“练一练”的环节是不可缺少的，通过“练一练”，学生就有实践的体会，并能把知识延伸与拓展，学生学习兴趣盎然。

7、最后是学生的自主小结，交流各自的感受，达成共识。

总之，整节课力争体现学生学习的主动性，让学生完全参与整节课的教学活动，体验知识的发生发展过程，通过多次尝试，培养学生的耐心和信心，提高学生的观察能力。

(3) 4x4 65 x2 y2 16 y4 ；
培养孩子终生学习力
4
(4) a6 7a3b3 8b6 ；
(5) 6a4 5a3 4a2 ；
(6) 4a6 37a4b2 9a2b4 ．
16、把下列各式分解因式：
(1) (x2 3)2 4x2 ；
(2) x2 (x 2)2 9 ；
()
A．10 和－2 二、填空题
B．－10 和 2
C．10 和 2
D．－10 和－2
4． x2 3x 10 __________．
5． m2 5m 6 (m＋a)(m＋b)． a＝__________，b＝__________．
6、若多项式 x2 8x m 可分解为 (x 2)(x 6) ，则 m 的值为
x
+a
x
+b
十字相乘法的定义：利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。 练习;
1、多项式 ax2 bx c ，称为字母 的二次三项式，其中 称为二次项， 为一次项，
为常数项．
例如： x2 2x 3 和 x2 5x 6 都是关于 x 的二次三项式．
2、在多项式 x2 6xy 8 y2 中，如果把
四、课后作业： 一、选择题
1． 如果 x2 px q (x a)( x b) ，那么 p 等于
()
A．ab
B．a＋b
C．－ab
D．－(a＋b)
培养孩子终生学习力
5
2．如果 x2 (a b) x 5b x2 x 30 ，则 b 为
()
A．5
B．－6
C．－5
D．6
3．多项式 x2 3x a 可分解为(x－5)(x－b)，则 a，b 的值分别为

学科
数学
课题 蓝山县 早禾中学
十字相乘法 201 4 年上期七 年级
总课时 执教时间
主备人 集体备 课成员 教材 简析 预设 目标 教学 重难点 教具 准备
陈孝 粤
执教人
课时
1
能把二次项系数为 1 的二次三项式，分解成两个因式。 法则的探索过程与法则的灵活应用。
知识 链接
教法 学法 通过自主学习、小组合作探究，熟练运用十字相乘法分解因式。
4 2
(2) x 10x 9 ；
4 2
（3） x 10x 11
4 2
（4） x 4 x 21x
3 2
（5） 2 x 3x 20 ；
2
（6）2x ＋5x＋2； （8）2x －5xy＋2y
2 2
2
（7）3x ＋7x－6 ；
2
板书 设计
将下列各式因式分解： 1、 x 3x 2
a b p, 使 a b q,
则就有 x2 Px q x2 (a b) x ab ( x a)( x b) ． （掌握这种方法的关键是确定适合条件的两个数， 即把常数项分 ．．．． 解成两个数的积， 且其和等于一次项系数， 通常要借助画十字交 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 叉线的办法来确定，故称十字相乘法。 ） 如对于二次三项式 x 2 3x 2 ，其中 p 3 ， q 2 ，能找到两个
2 2
__ __
_
（2） 3x －5x＋2=___
2
2
__ _ __
__ （4）5x －3x－2=___
四、知识再现 用十字相乘法分解因式： ⑴二次项系数为正时，只考虑分解成两个正因数之积； ⑵在二次项系数为正时，常数项的分解，符号规律同上节 a 、 b 的符号规律； ⑶分解二项项系数、常数项有多种可能，即使对于同一种分解， 十字图也有不同的写法，为了避免重或漏，故二次项系数的因数 一经排定就不变，而用常数项的因数作调整； ⑷用十字相乘法分解因式时， 一般要经过多次尝试才能确定能否 分解或怎样分解． 五、达标检测 1、把下列各式分解因式： （1） x 6 x 27 ；

十字相乘法因式分解(2)教学目标1、熟练掌握十字相乘法因式分解方法。

2、经历探究用十字相乘法因式分解较为复杂多项式的过程，深入理解十字相乘法的概念。

3、感悟数学中整体数学思想和换元思想在因式分解中的应用。

教材分析因式分解在整式一章中占着及其重要的地位，因为，它是解决一元二次方程以及可化为一元二次方程的高次方程、分式方程、无理方程的基本方法，利用因式分解可以有效的解决方程中的降次问题；它在分式运算中也扮演着重要角色，如分式加减法中的通分和分式乘除法中的约分基本都以因式分解为前提。

所以学生学生掌握因式分解的程度直接影响着学生后面对分式运算、方程和不等式的进一步学习。

由于因式分解是对整式乘法运算进行逆向思维的过程，而这种逆向是一个整体综合的过程，这对本来不太习惯抽象思维的学生又提出了整体综合的思维要求，对学生的学习挑战还是较大的。

教材在学习整式乘法后，开始按部就班的学习因式分解，进行强化训练。

学生容易陷入盲目的被动学习状态。

为了帮助学生克服困难，我们对因式分解的教学进行了整体设计。

一是在引入上从因式分解与其他数学知识之间的内在联系出发，尽可能的让学生了解和明白因式分解的意义和目的，理解因式分解在多项式中的降次作用。

二是以二次三项式的因式分解为主线展开教学和拓展。

这其中很显然十字相乘法是适用于 (a≠0)常用的、普适的方法。

其中包含了特殊的平方差公式和完全平方公式法因式分解。

我们想通过学习归纳到 (a≠0)不同情况的有理数范围内的因式分解，包括二次项系数不为1的情况。

（教材中只学习二次项系数为1的情况，而在高中学习的时候直接进行系数不为1的因式分解的应用，这里通过学习，其实已经水到渠成了，所以进行拓展延伸）本节课的教学，在延续第一课时二次项系数为1的二次三项式的因式分解，理解掌握十字相乘法的“二拆一凑”的基础上，对含二个字母的二次三项式进行“二拆一凑”的研究，解决问题，进而对高次和以多项式作为二次三项式中x的多项式进行因式分解。

用十字相乘法分解因式教学设计【教学目标】知识目标：学会用十字相乘法分解二次三项式；注意分解因式的基本步骤。

能力目标：渗透待定系数的思想。

情感目标：感受数学的简洁之美。

【教学重点】：恰当将系数分解质因数，凑出符合的“十字”。

【教学难点】：二次项系数不为1的二次三项式的因式分解。

【课前准备】：学案，阅读教材P172.【教学课时】：1课时。

【教学过程】：一、课前阅读。

阅读教材P172，尝试解决下面的问题。

1、完成后面的四道练习。

2、能用十字相乘法分解的二次三项式有何特征？3、已知x2+mx-12可以分解为两个一次二项式之积，则整数m的值可能是多少？二、新课学习。

（一）引入。

解一元二次方程x2-2x-3=0.（二）阅读效果交流。

1、请学生订正课本上的练习。

【教师点拨】①可应用前面所学的配方思想来解决；②注意一次项系数的符合.③在此处教画十字。

2、请学生谈问题2.【教师点拨】即公式x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）。

概括：能够分解为（x＋p）（x＋q）的二次三项式满足以下条件：①二次项系数为____；②一次项系数等于_________；③常数项等于________.3、订正问题3.【教师点拨】因-12=-1×12=-12×1=-2×6=-6×2=-3×4=-4×3，故m应有六种可能的值。

4、预习检测：将下列各式因式分解。

（1）x2 —6x ＋8 （2）x2 —2x —15（3）x2 —8x +12（三）阅读中学习。

1、例1、解方程：x2 +6x－7＝0口诀：“竖分常数交叉验，横写因式不能乱。

阅读后反思：A、联系：本题与前面的因式分解题有什么相同之处？B、区别：本题与单纯的因式分解题有何区别？C、方法与思想：几个因式的积为0，则必有一个因式为0.【教师点拨】一元二次方程的标准形式为二次三项式的和为0，则只需将二次三项式分解为几个因式之积，就能应用“几个因式的积为0，则必有一个因式为0”求出未知数的值，可见，解方程与整式的变形是统一的。

5
教学内容
新课探索三（1） 例题 1 分解因式： （1） x 2 7x 12 ； （2） x 2 4x - 12 ； （3） x 2 8x 12 ； （4） x 2 11x - 12 . x —3 —4
教学过程
教后记
（1） 先让同学说出拆成哪两个数. 让学生十字 （2）教师点击，出示答案. 交叉写在题 目边上。
1．先让学生讨 新课探索一（1） 论， 因为课前没 2 2 （1）教师边点击边提问： 试一试 将 x 4x 5 ， x - 5x 6 有做整式的乘 分解因式. 所以第一种 你会将 x 2 4x 5, x 2 5x 6 因式 法， 2 将 x 4x 5 分解因式 方法学生想不 分解吗？ 在多项式的乘法中，有 到。 配方法也只 2 ( x 5)( x 1) x 4x 5 ， 它们不是完全平方式，也不能提 有 个 别 同 学 想 反过来可得 到。 2 取公因式，怎么办？ x 4x 5 (x 5)(x - 1) . 2．可以把前一 2 x 4x 5 （2）教师出示题目后，请同学讨 课 的 拓 展 一 作 2 x 4x 4 - 9 为课前练习。 论. (x 2) 2 - 32
让学生感悟： 已知和，逆拆 5 1 4 吗？ 两个整数加数 8 4 -4 有无数种，但 - 3 - 1 -4 （2） 同学们分组尝试， 寻找两个数， 已知积，逆拆 - 6 2 -4 同桌一个同学找和为-4 的两 两个整数因 - 7 3 -4 - 2 - 2 4 个数，另一个找积为-12 的两 数， 是有限的， 寻找两个整数使他们的积为— 个数. 所以从积开始 12. （3）教师边点击边提问： 拆， 比较合理。 1 12 12 能找出同时满足两个要求的数 1 (12 ) 12 吗？ 课件修改： 2 (6) 12 （4）学生回答后，教师点击，出示 “„先从年哪 2 6 12 答案. 里„”删除 3 (4) 12 （5） 教师边点击边提问： 先从哪里 “年”. 3 4 12 切入较方便？ 能否找到两个整数， 使它们同时 （6） 学生回答： 先根据常数项凑两 满足和为—4，积为—12. 课件修改： 数积，再把这两数相加. 2 x 4x - 12 (x - 6)(x 2) . “-”“—”改 、 谈体会 由上述尝试，你能想到 为“-”. 在寻找两个整数时， 先从哪里着 手切入较方便？

十字相乘法教学过程设计1．通过计算,你能找到计算的规律吗(1) (x+2)(x+1) (2) (x+2)(x+3) (3) (x+3)(x+4)2．观察与发现： (x + a)(x + b) = x2 +(a + b)x + ab等式的左边是两个一次二项式相乘,右边是二次三项式,这个过程将积的形式转化成和差形式,进行的是乘法计算.反过来可得 x2 +(a + b)x + ab = (x + a)(x + b).3．证明：等式的左边是二次三项式,右边是两个一次二项式相乘的形式,进行的是因式分解.从左到右的过程是如何实现的？x2 +(a + b)x + ab = x2 +xa + bx + ab= (x2 +xa )+ (bx + ab)=x(x+a)+b(x+a)=(x + a)(x + b)（通过分组，发现能提公因式，从而实现因式分解）4.应用解决问题:利用：x2 +(a + b)x + ab = (x + a)(x + b)可以把特殊形式的二次三项式x2 + px + q进行因式分解（1）举例:因式分解:x2 + 4x + 3= x2 + （3+1）x + 3×1 =(x + 3)(x + 1)x2 + 7x + 10= x2 + （2+5）x + 2×5 =(x + 2)(x + 5)（2）建立模型:为了方便，我们通常采用这样的方法：如果将二次项x2分解为x·x，常数项3分解为3×1，若3 + 1= 4，恰好等于一次项系数,用十字交叉线表示:x2 + 4x + 3 =(x + 3)(x + 1).x +3x +13x + x = 4x利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法. （4）利用十字相乘法分解下列因式：A组(1) x2 +5x + 6； (2) x2+7x+6；(3) x2 + 8x + 12； (4) x2 +7x+12；B组(1) x2 -5x + 6； (2) x2-7x+6；(3) x2 -x + 12； (4) x2 -7x+12；C组(1) x2 +5x - 6； (2) x2-5x-6；(3) x2 + x -6； (4) x2 –x-6应用十字相乘法分解形如x2 + px + q因式的关键是如何把常数项q分解成两个数的乘积,并且满足其和又恰巧为一次项系数p. 一个数可以分解成多种乘积形式,怎样才能找到两个合适的数，有时要经过多次的尝试才能确定采用哪种情况来进行因式分解.（5）练一练将下列各式用十字相乘法进行因式分解：(1) x2+8x + 15； (2) x2-8x+15； (3) x2 - 3x + 15；(4) x2 -x+20； (5) x2 - 11x + 30； (6) x2 -7x + 3(6）你能分解这样的因式吗?(1) x2+2x + 3； (2) x2-8x+10；想想为什么?应用十字相乘法分解因式只能分解特殊形式的二次三项式(7)提高:请用十字相乘法分解下列因式(1) x2+6x + 9；(2) x2+10xy + 16y2； (3) (a+b)2-(a+b)-12；小结：对二次三项式x2 + px + q进行因式分解，应重点掌握以下二个方面：1．掌握方法: 拆分常数项,验证一次项.2．符号规律: 当q＞0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同；当q＜0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同.。

十字相乘法教案教案标题：十字相乘法教案教案概述：本教案旨在引导学生掌握十字相乘法的基本概念和运用方法。

通过多种教学策略和活动，提高学生对十字相乘法的理解和运用能力，培养学生的数学思维和解决问题的能力。

教学目标：1. 理解十字相乘法的概念和原理。

2. 能够运用十字相乘法进行简单的乘法计算。

3. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。

教学重点：1. 十字相乘法的概念和原理。

2. 十字相乘法的运用方法。

教学准备：1. 教师准备：黑板、白板、彩色粉笔/白板笔、教学PPT等。

2. 学生准备：练习册、铅笔、橡皮擦等。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入问题：请学生回顾一下之前学过的乘法计算方法，如何计算两个两位数的乘法？2. 学生回答并讨论，教师引导学生思考是否有更简便的方法进行乘法计算。

二、概念讲解（10分钟）1. 教师通过示意图和实例，简单介绍十字相乘法的概念和原理。

2. 教师解释十字相乘法的步骤：将两个乘数的十位数和个位数分别相乘，再将结果相加。

三、示范演示（15分钟）1. 教师以一个两位数乘一个两位数的示例进行演示，详细展示十字相乘法的步骤和计算过程。

2. 教师引导学生一起完成另外几个示例，确保学生掌握十字相乘法的运算方法。

四、练习巩固（15分钟）1. 学生个别练习：教师布置一些练习题，让学生个别完成，巩固十字相乘法的运算方法。

2. 学生互助练习：学生两两合作，互相出题并相互检查答案，加深对十字相乘法的理解和运用。

五、拓展应用（10分钟）1. 教师提供一些拓展题目，要求学生运用十字相乘法解决实际问题，如计算长方形的面积等。

2. 学生讨论解题思路，展示解题过程和答案。

六、总结回顾（5分钟）1. 教师总结十字相乘法的概念和运算方法。

2. 学生回答问题：你觉得十字相乘法相比其他乘法计算方法有什么优势？七、作业布置（2分钟）1. 布置适量的课后练习题，要求学生运用十字相乘法进行计算。

2. 提醒学生复习和巩固本节课的内容。

一元二次方程的解法----十字相乘法教案大全第一篇：一元二次方程的解法----十字相乘法教案大全一元二次方程的解法——十字相乘法班级________姓名________学号________一、学习目标：1、利用十字相乘法分解因式2、利用十字相乘法解一元二次方程练习：（1）x2＋7x＋12 =0(2)x2—5x＋6=0（3）(x＋2)(x—1)=10二、典例精析例1、用十字相乘法分解因式（1）x2＋5x＋6（3）x2＋5x—6（5）x2—5xy＋6y2练习：（1）x2—7x＋10（3）x2—12x—13例2、用十字相乘法解一元二次方程（1）x2＋5x＋6=0（3）（x＋3)(x—1)=5（2）x2—5x＋64）x2—5x—6(6)(x＋y)2—5（x＋y）—6（2）y2＋y—2（4）m2—5m＋4（2）y2＋y—2=0（4）t(t＋3)=28例3、用十字相乘法解关于x的方程：(1)(x—2)2—2(x—2)—3=0*(2)(x2—3x)2—2(x2—3x)—8=0练习：（1）(x+1)2-5(x+1)-24=0（2）x2+(m2-n2)x-m2n2=0★例4、已知x2—5xy＋6y2 =0（y≠0），求yxx+y 的值。

四、课后作业1、m2＋7m—18=(m＋a)(m＋b),则a,b的符号为（）A、a,b异号B、a,b异号且绝对值大的为负C、a, b同号D、a,b同号且绝对值大的为正（2、在下列各式中，（1）x2＋7x＋6（2）x2＋4x＋3（3）x2＋6x＋8（4）x2＋7x＋10（5）x2＋15x＋44有相同因式的是（）A、（1）（2）B、（3）（5）C、（2）（5）D、（1）（2）、（3）（4）、（3）（5）3、x2＋2x—3，x2—4x＋3，x2＋5x—6的公因式是（）A、x—3B、3—xC、x ＋1D、x—14、若y2＋py＋q=（y—4）（y＋7），则p=，q=.5、分解因式：（1）x2＋7 x—8（2）y2—2y—15（3）（x＋3y）2—4(x＋3y)—326、用十字相乘法解一元二次方程（1）x2—3x—10 =0（2）x2＋3x—10 =0（3）x2—6x—40 =0（4）x2—10x＋16 =0（5）x2—3x—4 =0（6）m2—3m—18=07、用十字相乘法解关于x的一元二次方程：（1）(x＋1)(x＋3)=15（2）(x＋2)(x—3)=14（3）x2-4ax+3a2=0(5)(x—2)2＋3(x—2)—4=0（4）x2—3xy—18y2=0*(6)(x2—x)2—4(x2—x)—12=08、已知：△ABC的两边长为2和3，第三边的长是x2—7x＋10=0的根，求△ABC的周长.9、已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：x2-1=0<1>x2+x-2=0<2>x2+2x-3=0<3>……x2+(n-1)x-n=0<n>（1）请解上述一元二次方程<1>、<2>、<3>、；（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可. 第二篇：一元二次方程解法一元二次方程一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c是常数)根的判别式时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；时，方程无实数根①当②当③当根与系数的关系解法1、直接开平方法x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)2、配方法3、求根公式法4、因式分解法一、选择1.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）一元二次方程的解法同步测试题7281 4162210222C.x+8x+9=0化为（x+4）=25D.3x-4x-2=0化为(x-)= 39222A.x-2x-99=0化为(x-1)=100B.2x-7x-4=0化为(x-)=2.用配方法解关于x的方程x+px+q=0时，此方程可变形为（）2p2p2-4qp24q-p2A.(x+)=B.(x+)= 2424p2p2-4qp24q-p2C.(x-)=D.(x-)= 24243.二次三项式x-4x+7值（）A.可以等于0B.大于3C.不小于3D.既可以为正，也可以为负1 24.若2x+1与4x-2x-5互为相反数，则x为()A.-1或222233B.1或-C.1或-D.1或 32325.以5-26和5+26为根的一元二次方程是（）A．x-10x-1=0B.x+10x-1=0C.x+10x+1=0D.x-10x+1=06.方程2x-6x+3=0较小的根为p，方程2x-2x-1=0较大的根为q，则p+q等于（）A.3B.2C.1D.237.已知x1、x2是方程x-x-3=0的两个实数根，那么x1+x2的值是（）A.1B.5C.7D.222222222 4948.方程x（x+3）=x+3的解是（）A.x=1B.x1=0, x2=-3C.x1=1 ,x2=3D.x1=1,x2=-39.下列说法错误的是（）A.关于x的方程x=k，必有两个互为相反数的实数根。

十字相乘法教学设计1. 引言十字相乘法是一种用于计算两个多位数相乘的算术方法。

通过将两个数按位相乘，然后将结果相加，最终得到乘积。

这种方法可以帮助学生理解乘法运算的本质，并提高他们的计算能力和数学思维能力。

本文将介绍一个以交互式教学为核心的十字相乘法教学设计。

2. 教学目标•学生能够理解十字相乘法的原理和应用场景•学生能够使用十字相乘法计算多位数的乘法运算•学生能够应用十字相乘法解决实际问题3. 教学步骤3.1 理论讲解（10分钟）在本步骤中，教师将向学生详细介绍十字相乘法的原理和应用场景。

通过示例，教师可以解释这种方法如何帮助我们更快地计算乘法，并引导学生思考为什么这种方法有效。

教师还可以讲解十字相乘法的优缺点，以及与传统竖式乘法的差异。

3.2 游戏互动（15分钟）在本步骤中，教师可以设计一个小游戏来帮助学生巩固对十字相乘法的理解。

例如，教师可以准备一些多位数的乘法题目，让学生分组进行竞赛。

每个小组选择一名学生在黑板上用十字相乘法解答题目，并尽快完成。

第一个完成的小组可以赢得奖励。

3.3 实践练习（30分钟）在本步骤中，教师将提供一些练习题给学生，让他们用十字相乘法计算乘法运算。

教师可以选择一些适合学生水平的题目，从简单到复杂逐步增加难度。

同时，教师应该在课堂上指导学生解答习题，并提供必要的提示和帮助。

3.4 应用拓展（15分钟）在本步骤中，教师将向学生展示一些实际问题，并鼓励他们运用十字相乘法解决这些问题。

例如，教师可以提供一些购物清单，让学生计算总价；或者提供一些时间表，让学生计算总旅行时间。

通过这些应用题，学生可以将十字相乘法与实际问题相结合，更好地理解和掌握这种方法。

3.5 总结回顾（10分钟）在本步骤中，教师将与学生一起回顾学习内容，并解答学生在学习过程中遇到的问题。

教师还可以邀请学生分享他们在学习和应用十字相乘法中的收获和体会。

最后，教师可以总结本节课的重点，并展望下一节课的内容。

“十字相乘法”教学设计(优秀3篇)“十字相乘法”教学设计篇一【教学内容】8．壹五十字相乘法（第一课时，课本P.49～P.51）【教学目标】1、能较熟练地用十字相乘法把形如x2+px+q的二次三项式分解因式；2、通过课堂交流，锻炼学生数学语言的表达能力；3、培养学生的观察能力和从特殊到一般、从具体到抽象的思维品质。

【教学重点】能较熟练地用十字相乘法把形如x2+px+q的二次三项式分解因式。

【教学难点】把x2+px+q分解因式时，准确地找出a、b，使a·b=q；a+b=p.【教学过程】一、复习导入1．口答计算结果：(1)(x+2)(x+1)(2)(x+2)(x－1)(3)(x－2)(x+1)(4)(x－2)(x－1)(5)(x+2)(x+3)(6)(x+2)(x－3)(7)(x－2)(x+3)(8)(x－2)(x－3)2．问题：你是用什么方法将这类题目做得又快又准确的呢？[在多项式的乘法中，有(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab]二、探索新知1、观察与发现：等式的左边是两个一次二项式相乘，右边是二次三项式，这个过程将积的形式转化成和差形式，进行的是乘法计算。

反过来可得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).等式的左边是二次三项式，右边是两个一次二项式相乘，这个过程将和差的形式转化成积的形式，进行的是因式分解。

2、体会与尝试：①试一试因式分解：x2+4x+3；x2－2x－3将二次三项式x2+4x+3因式分解，就需要将二次项x2分解为x·x，常数项3分解为3×1，而且3+1=4，恰好等于一次项系数，所以用十字交叉线表示：x2+4｛WWW.JIAOXUELA｝x+3=(x+3)(x+1).x+3x+13x+“十字相乘法”教学设计篇二教学目标：1.使学生经历整十、整百数乘整十数的口算乘法的过程，能比较正确熟练地进行口算。

2学会运用整十、整百数乘整十数的口算乘法解决简单的实际问题。

十字相乘法教学目标：经历探究用十字相乘法把形如2xpx q ++的二次三项式因式分解的过程；理解十字相乘法的概念。

掌握用十字相乘法分解二次项系数为1的二次三项式。

通过不断尝试，培养耐心和信心，同时在尝试中提高观察能力和归纳能力，并初步体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学思想方法。

教学重点：能较熟练地用十字相乘法把形如2x px q ++的二次三项式分解因式教学难点：把2x px q ++分解因式时，准确地找出,a b ，使a b q ∙=；a b p +=.教学过程根据上面整式乘法的式子得出下列二次三项式因式分解的结果． 体会左边多项式中常数项、一次项系数与后面两个一次式中的常数教学设计说明：十字相乘法是第九章《整式》中的内容，这是建立在学生已经会用提取公因式法和公式法基础上进行学习的。

十字相乘法是因式分解中非常重要的方法，也是为后续分式的计算奠定基础的重要环节。

这节课的我主要以二次项系数为1的二次三项式的为因式分解的目标，重视学生对方法的理解。

在教案设计中，本节课主要分为三个层次，第一层是发现规律，最开始先通过简单的几道题对学过的三种因式分解的方法进行回顾，然后发现用我们学过的方法不能将-x进行因式分解，从而提出问题，用这一问题引入今天的学习。

之后通过一系列x2+34多项式的乘法运算，从因式分解的意义着手，让学生自己通过互逆的关系，得出几个简单的二次三项式因式分解的结果，其中包括了刚才提出的问题，让学生体会到这一类多项式也是可以进行因式分解的，并且在式子的设计上从特殊到一般，让学生在结果中初步体会这类多项式分解的一个一般规律，为今天所学习的内容做好铺垫工作。

第二层是在发现规律的基础上，通过一道具体的题目让学生体会这类因式分解的方法实际是一个“凑”的过程，同时还可以发现从积入手去列会比较简便。

这样，新的方法就可以理解掌握了，然后用他们自己凑到的结果讲解十字相乘的特殊书写方法，便于操作演算。

在这里，由于我校的学生数学基础比较薄弱，学习习惯不够好，所以在用十字交叉线的书写过程中，要求学生在下面写上交叉相乘后相加的结果，来和一次项进行对照验证，这样一是能够规范他们的解题思路，二是达到检验的目的。

十字相乘法教案教学目标：1.知识目标：使学生掌握通过代换方法，进行可以转化为x2＋(a＋b)x＋ab型的多项式因式分解，领会整体代换、字母表示式和化归等数学方法。

理解运用十字相乘法分解因式的关键。

2.能力目标：通过问题设计，培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力；训练学生思维的灵活性、层次性，逐步提高学生运用变量代换思想和化归思想解决问题的能力。

3.情感目标：通过问题解决，培养合作意识，激发成功体验，鼓励创新思维。

教学设计思想：本课是简单介绍十字相乘法后的第二节课，结合学生基础较好的特点，我改变教参中的处理方式，尝试以二期课改的理念为指导，帮助学生进行探索性地学习，更好地实现有效学习。

在设计上，希望使学生体会字母表示式的想法和数学题的演变，学会透过现象看本质，灵活运用十字相乘法分解因式，进一步理解运用十字相乘法分解因式的关键。

感悟，从整体上观察、思考和处理问题是一种重要的数学方法，也是解决数学问题、发展数学内容时常用技能和技巧。

化归思想是数学中解决问题的主要思想方法。

教学过程：一、复习引入1．回忆课本上十字相乘法分解因式的一般步骤例１：把多项式x2－3x + 2分解因式。

x －１x －２解：x2－3x + 2 ＝ (x－１) (x－２)像这种借助于画十字交叉线分解因式的方法叫做十字相乘法。

提问：是不是所有的二次三项式都能用十字相乘法分解因式？答：不是，（反例：x2 +３x－2）。

提问：形如x2＋px＋q的二次三项式满足什么条件时可以用十字相乘法分解因式？请同学总结：（板书）x2＋px＋q当q＝ab，p ＝a＋b时，x2＋px＋q = (x＋a) (x＋b) （*）再提问：在将首项系数为1的二次三项式因式分解时，你认为要注意什么？答：试分解后要及时检验，纵向相乘得首项，末项；交叉相乘得中间项。

应该注意的是一次项的系数和末项的系数都是包含了符号的。

如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数的积，它们的符号与一次项系数p的符号相同。

数学初一上册第十章教学方案一、教学目标1. 掌握十字相乘法解决两个数相乘的方法。

2. 学习将算式重新排列，用乘法解决问题。

3. 了解解决问题中应用十字相乘法的思维过程。

二、教学内容1. 十字相乘法的基本概念和步骤。

2. 将乘法算式重新排列。

三、教学重点1. 十字相乘法的运用。

2. 算式排列的灵活应用。

四、教学步骤与内容1. 导入介绍十字相乘法的基本概念，并提出解决问题的思路。

2. 学习十字相乘法的步骤和技巧（1）通过示范，教授十字相乘法的步骤。

（2）举例进行练习和巩固。

3. 引导学生解决问题（1）通过引导学生自己提出问题，再用十字相乘法进行解答的方式，培养学生的思维能力。

（2）组织学生进行小组合作，互相交流并分享解题过程和方法。

4. 学习算式排列的灵活应用（1）引导学生观察不同形式的算式排列，并提出解决问题的方法。

（2）运用课堂上学习到的知识，进行练习和巩固。

五、巩固与拓展1. 练习题布置一些习题，让学生进行巩固练习。

2. 拓展活动组织学生进行拓展性问题的探究，提高学生的思维能力和解决问题的能力。

六、课堂小结对本节课学到的内容进行总结，并提醒学生在课后进行相关的练习和巩固。

七、作业布置布置相关的作业，要求学生对课堂上学到的内容进行巩固和复习。

八、教学反思回顾本节课的教学过程，总结教学中存在的问题，并进行教学反思。

根据学生的反馈和实际情况，进行相应的调整和改进。

以上是数学初一上册第十章教学方案的内容，通过合理的组织和安排，能够有效地引导学生掌握十字相乘法的运用和算式排列的灵活应用。