新沪科版七年级数学下册《8章 整式乘法与因式分解 8.4 因式分解 十字相乘法》教案_3
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新沪科版七年级数学下册《8章 整式乘法与因式分解 8.4 因式分解 公式法》课件_1
图(1):S = a2-b2.
图(2):S =(a+b)(a-b).
观察前面两个式子，它们之间有什么关系呢？
两个图形面积相等： a2-b2 = (a+b)(a -b). 由上述等式，左右两边又有什么联系呢？
因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b)
整式乘法
由a2-b2=(a+b)(a-b)是什么？ 分解因式的另一种方法：公式法（平方差公式分解因式）
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式
2.因式分解要注意一些什么？
和.差形式化成积的行式、分解一定要彻底
3.提取公因式法的一般步骤是什么？
①找
②提
③理
问题：在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的
小正方形(a>b) ,把余下的部分恰好剪拼成一个
长方形.
a
a
b
a-b
b
b
1.想一想，怎么拼？
2.两幅图中的黑色区域面积分别怎么表示呢？
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积
（1）x2-81； （2）(2a+1)2 –a2 ;
解原式=x2-92
解：原式=(2a+1+a)(2a+1-a)
=(x+9)(x-9)
=(3a+1)(a+1)
(3)ab2-ac2 (4)(a+3)2-(a+b)2
解原式==aa((bb+2c-)c(2b)-c)解:原式==((2aa++3b++a3+)b()b(+a3+)3-a-b)
=3.14×(51+49) ×(51-49) =3.14×100×2 =618
新沪科版七年级数学下册《8章 整式乘法与因式分解 8.4 因式分解 十字相乘法》课件_4
提出问题：
对于一个二次三项式，如果它是一个完全平方 式，那么它就可以分解成两个整式的乘积的形式， 是不是不是完全平方式就不可以因式分解了呢？如 X2-3x+2
复习提问
1.
利用上式计算:
（1）
(2)
(3)
(4)
2.将
，就是 模仿上式将下列式子化为两个整式的乘积形 式
3.
如果二次三项式 中的常数项q能分解成两个因数a、b的积 ，并且一次项系数p恰好是a与b的和，那 么多项式 就可以按照上面的方法进行因式分解。
拓展: 分解因式
（1）
（ 若多项式
能分解成两个整系数的一次因式的乘积， 则符合条件的整数m的个数是多少？
教学目标 1. 理解十字相乘法的概念和意义； 2. 会用十字相乘法把简单的二次三项式
分解因式； 3. 培养学生的观察、分析、抽象、概括
的能力，训练学生思维的灵活性和层 次性.
教学重点与难点： 能熟练用十字相乘法 把形如x2＋p x＋q的二次三项式分解因 式
教学过程：
复习提问 1.因式分解的定义： 2.因式分解的方法： （1）提公因式法 例题 分解因式 8x2y-32xyz-4xy 解： 8x2y-32xyz-4xy
=4xy(2x-8z-1)
1. 3a2b2c-12abc+18abc 2. -2x3yz-8xz-10x 3. 3a3(x-y)3-21ab(y-x)
（2 ）公式法：完全平方公式
平方差公式
练习：1.判断下列式子能否用公式分解
(1)
(2)
(3) (4) (5)
2.将1中能因式分解的式子进行因式分解
x2 + (a + b)x + ab = (x + a ) ( x + b )
对于一个二次三项式，如果它是一个完全平方 式，那么它就可以分解成两个整式的乘积的形式， 是不是不是完全平方式就不可以因式分解了呢？如 X2-3x+2
复习提问
1.
利用上式计算:
（1）
(2)
(3)
(4)
2.将
，就是 模仿上式将下列式子化为两个整式的乘积形 式
3.
如果二次三项式 中的常数项q能分解成两个因数a、b的积 ，并且一次项系数p恰好是a与b的和，那 么多项式 就可以按照上面的方法进行因式分解。
拓展: 分解因式
（1）
（ 若多项式
能分解成两个整系数的一次因式的乘积， 则符合条件的整数m的个数是多少？
教学目标 1. 理解十字相乘法的概念和意义； 2. 会用十字相乘法把简单的二次三项式
分解因式； 3. 培养学生的观察、分析、抽象、概括
的能力，训练学生思维的灵活性和层 次性.
教学重点与难点： 能熟练用十字相乘法 把形如x2＋p x＋q的二次三项式分解因 式
教学过程：
复习提问 1.因式分解的定义： 2.因式分解的方法： （1）提公因式法 例题 分解因式 8x2y-32xyz-4xy 解： 8x2y-32xyz-4xy
=4xy(2x-8z-1)
1. 3a2b2c-12abc+18abc 2. -2x3yz-8xz-10x 3. 3a3(x-y)3-21ab(y-x)
（2 ）公式法：完全平方公式
平方差公式
练习：1.判断下列式子能否用公式分解
(1)
(2)
(3) (4) (5)
2.将1中能因式分解的式子进行因式分解
x2 + (a + b)x + ab = (x + a ) ( x + b )
新沪科版七年级数学下册《8章 整式乘法与因式分解 8.4 因式分解 十字相乘法》课件_15
④ y2 + 17y + 30
= (y + 2 )(y +15)
符号步规骤律：：
当①q竖>0分时二，次a、项b与同常号数，项且；a、b的符号与p的
符号相同； 当②q交<0叉时相，乘a、，b和异相号加，；且绝对值较大的因数
与p的③符检号验相确同定.，横写因式.
练习2：把下列各式分解因式
a2 13a 42
▪ 一“提”、 二“套”、三“分组”
名师 导学
4. 把下列各式因式分解：
(1) x5 - x3= x3(比x+一1)比(x-谁1)是高手！！
(2) x4 - y4= (x2+y2)((x + y)(x -y)
(3) 3ax2 + 6ax + 3a=3a (x+ 1)2 (4) mx2 + 6mx -7m = m(x2 + 6x -7)
十字相乘法
(利用十字交叉线分解因式的方法)
x2 + 6x - 7 = (x + 7 )(x -1) x +7
步骤：
x -1
①竖分二次项与常数项；
②交叉相乘，积相加；
③检验确定，横写因式.
十字相乘法
(借助十字交叉线分解因式的方法)
例：把下列各式分解因式
① x2 - 11x - 12
② x2 + 18x + 45
步骤： ①竖分二次项与常数项； ②交叉相乘，和相加； ③检验确定，横写因式.
练习1：把下列各q式分a解b,因p式 a b
① x2 + 2x - 15 ② y2 - 3y - 18
= (x - 3)(x +5)
新沪科版七年级数学下册《8章 整式乘法与因式分解 8.4 因式分解 十字相乘法》教案_2
◆它的特征是“拆两头，凑中间”，这里要确定四个常数，分析和尝试都要比首项系数是1的情况复杂，因此，一般要借助“画十字交叉线”的办法来确定．
◆学习时要注意符号的规律．为了减少尝试次数，使符号问题简单化，当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同．考虑能否运用公式或十字相乘法，最后考虑分组分解法．对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行．以上步骤可用口诀概括如下：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式”．
分解因式．
◆这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”．公式中的x可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．
（3）对于二次项系数不是1的二次三项式 (a，b，c都是整数且a≠0)来说，如果存在四个整数 ，使 ， ，且 ，那么
例2、将下列各式用十字相乘法进行因式分解
(1)X2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12
(4)x2-11x-12 (5)x2+13x+12 (6)x2-x-12
四、练习巩固
将下列各式用十字相乘法进行因式分解（学生上台板演）
(1)x2+3x-4(2)x2-3x-4(3)x2+6xy-16y2(4)x2-11xy+24y(5)x2y2-7xy-18(6)x4+13x2+36
◆学习时要注意符号的规律．为了减少尝试次数，使符号问题简单化，当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同．考虑能否运用公式或十字相乘法，最后考虑分组分解法．对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行．以上步骤可用口诀概括如下：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式”．
分解因式．
◆这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”．公式中的x可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．
（3）对于二次项系数不是1的二次三项式 (a，b，c都是整数且a≠0)来说，如果存在四个整数 ，使 ， ，且 ，那么
例2、将下列各式用十字相乘法进行因式分解
(1)X2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12
(4)x2-11x-12 (5)x2+13x+12 (6)x2-x-12
四、练习巩固
将下列各式用十字相乘法进行因式分解（学生上台板演）
(1)x2+3x-4(2)x2-3x-4(3)x2+6xy-16y2(4)x2-11xy+24y(5)x2y2-7xy-18(6)x4+13x2+36
新沪科版七年级数学下册《8章 整式乘法与因式分解 8.4 因式分解 因式分解综合运用》课件_14
aabb(aa2 b2)a2b b2 4ab
3ab[5(2a b)2 4ab]
735 (52 4 3) 39
合作探究四 利用因式分解解决几何问题
已知：a,b,c是△ABC的三边长，且满足
a2b a2c b3 b2c 0,试判断三角形的形状.
解 : a2b a2c b3 b2c 0 a（2 b c）b（2 b c) 0 (b c)(a2 b2 ) 0
复习回顾
1、什么叫多项式的因式分解?
多项式 因式分解 整式×整式
2、因式分解常见的方法有哪些?
①提取公因式法 ma mb mc m(a b c)
②运用公式法 ③分组分解法
a2 b2 (a b)(a b) a2 2ab b2 (a b)2
合作探究一
因式分解的一般步骤 一提 二套 三分组 四查
Q a、b、c为ABC的三边长
a2 b2 0 b c 0 b c
ABC是等腰三角形
因式分解不可怕, 简化计算需要它, 条件求值应用它, 数学问题想到它, 我们真的喜欢它 .
能力提升
已知：1 x x2 x3 0 求下列多项式的值。
x2008 x2007 x2006 x2005 x3 x2 x 1
灵活应用
将下列各式因式分解：
(1)m2 (m 1) (1 m)
(2)a5 2a3b2 ab4 (3)x2 ( y2 1) 2x( y2 1) y2 1
(4)16(x 2 y)2 4(2x y)2
注意：1、务必检查是否分解彻底； 2、括号内合并同类项后，应注意把数字因数 提出来； 3、结果是连乘式，且结果里没有中括号。
合作探究二 利用因式分解可以进行简便计算
用简便方法计算下列各题：
(1)5 562 5 442 解：原式= 5 (562 442 )
3ab[5(2a b)2 4ab]
735 (52 4 3) 39
合作探究四 利用因式分解解决几何问题
已知：a,b,c是△ABC的三边长，且满足
a2b a2c b3 b2c 0,试判断三角形的形状.
解 : a2b a2c b3 b2c 0 a（2 b c）b（2 b c) 0 (b c)(a2 b2 ) 0
复习回顾
1、什么叫多项式的因式分解?
多项式 因式分解 整式×整式
2、因式分解常见的方法有哪些?
①提取公因式法 ma mb mc m(a b c)
②运用公式法 ③分组分解法
a2 b2 (a b)(a b) a2 2ab b2 (a b)2
合作探究一
因式分解的一般步骤 一提 二套 三分组 四查
Q a、b、c为ABC的三边长
a2 b2 0 b c 0 b c
ABC是等腰三角形
因式分解不可怕, 简化计算需要它, 条件求值应用它, 数学问题想到它, 我们真的喜欢它 .
能力提升
已知：1 x x2 x3 0 求下列多项式的值。
x2008 x2007 x2006 x2005 x3 x2 x 1
灵活应用
将下列各式因式分解：
(1)m2 (m 1) (1 m)
(2)a5 2a3b2 ab4 (3)x2 ( y2 1) 2x( y2 1) y2 1
(4)16(x 2 y)2 4(2x y)2
注意：1、务必检查是否分解彻底； 2、括号内合并同类项后，应注意把数字因数 提出来； 3、结果是连乘式，且结果里没有中括号。
合作探究二 利用因式分解可以进行简便计算
用简便方法计算下列各题：
(1)5 562 5 442 解：原式= 5 (562 442 )
新沪科版七年级数学下册《8章整式乘法与因式分解8.4因式分解因式分解综合运用》教案_6
D. x 2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x
3
2.(2014 广东 ) 把 x -9x 分解因式，结果正确的是 ( )
A. x(x 2-9)
B. x(x-3) 2
C. x(x+3) 2
D. x(x+3)(x-3)
()
3. (2014 安徽 ) 下列四个多项式能因式分解的是 ( )
A. a 2+1来自方形的边长。怀远县新城实验学校 数学公开课
第一轮复习 数与式
因式分解
学 校：新城实验学校 教 师：韩玉峰 地 点：录播室 时 间： 2016.3.23
二、教材分析
在前几节的复习中，学生已经掌握了整式的乘法知识，而因式分解又是整式乘法的 逆运算，使学生明白两者的关系。由于在解一元二次方程等方面都会运用到分解因式的 知识，在今后的学习中都非常重要。本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨 在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学 生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的 及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用。
三、教学目标 ：
1．知识与技能：掌握运用提公因式法、公式法、分组分解法分解因式，及形如 x2+(p+q)x+pq 的多项式因式分解，培养学生应用因式分解解决问题的能力 2. 过程与方法：经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜 测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法 . 3. 情感态度与价值观：通过因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的自信 和团结合作精神，并体会整体数学思想和转化的数学思想 .
B. a 2-6a+9
新沪科版七年级数学下册《8章 整式乘法与因式分解 8.4 因式分解 公式法》教案_9
运用公式法分解因式1．理解完全平方公式和平方差公式的特点,并能用语言表述这两个公式，培养学生的语言表达能力．2．能较熟练地运用完全平方公式和平方差公式分解因式．3．会用公式法分解因式求一些特殊代数式的值，体验分解因式在数学解题中的应用．4. 经历通过整式乘法和乘法公式逆向得出分解因式的方法的过程，进一步发展学生的逆向思维、整体换元思想和推理能力．三、教学重难点1.教学重点：运用公式法（完全平方公式和平方差公式）分解因式是本节课的教学重点．2.教学难点：灵活应用公式法分解因式是本节课的教学难点．四、学情分析及教学方法1. 学情分析：因式分解是数学学习的重要工具，它是约分和通分及后续学习的预备知识，根据知识内容和课程标准将本节教学内容安排四课时。
即第一课时是提公因式法，第二课时是运用公式法，第三课时是两种方法的综合应用，第四课时是分组分解法和十字相乘法。
本节课是因式分解的第二种方法，重点关注公式的基本特点和一般形式，使学生明确本节课的学习主线。
2.教学方法：探究与讲练相结合的方法．五、设计理念课件、投影片、导学案等．六、教学过程实录及点评活动1：创设情境，设疑激思.复习：1.什么叫因式分解？它和整式乘法有何关系？2.分解因式：6(x-y)3-3y(y-x)2；试问你用的是什么方法？你能用提公因式法分解下列多项式吗？（1）x2-6ax+9a2；（2）0.49x2-144y2.[师]本节课我和大家一道来解决这个提公因式法不能分解的问题.引例：在一个边长为（n+2)cm的正方形中，截去一个边长为ncn的正方形，请问剩下的面积是多少？问题1：解题中用到什么乘法公式？之前你学过了哪些乘法公式？问题2：根据等式性质的置换性，公式又能写成什么样的形式？此时从左往右叫什么运算？即：（1）a2+2ab+b2=（a+b)2；（2）a2-2ab+b2=(a-b）2；（3）a2-b2=(a+b)(a-b).[生]将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式．同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式．[师]能不能用语言叙述呢？[生]能．两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方；两个数的平方差等于这两个数的和乘以这两个数的差. [师]今天我们就来研究用完全平方公式和平方差公式分解因式．活动2：理性思考，归纳公式.1. 填空：（1）4a 2=（ ）2；（2）49b 2=（ ）2； （3）0.16a 4=（ ）2；（4）1.21a 2b 2=（ ）2；2.下列各式是不是完全平方式？（1）a 2-4a+4（2）x 2+4x+14y 2 （3）4a 2+2ab+b2 （4）a 2-ab+b2 （5）x 2-6x-9（6）a 2+a+0.25（放手让学生讨论，达到熟悉公式结构特征的目的）．3.填空：（1）++mn m 31412 =+m 21( )2 （2）如果二次三项式4x 2+mx+36是一个完全平方式，则m= .4.公式特点(1）分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的.（2） 让同学们自行总结平方差公式的特点，说说如何利用平方差公式分解因式.5.例题解析例1. 分解因式：（1）x 2-6ax+9a 2；（2）0.49x 2-144y 2.( 关注学生对公式模式的识别，突出多项式的变形与验算，向学生讲清算理，切不可死记硬背公式，防止盲目乱套公式)活动3：深化探究，拓展公式.例2. 分解因式：（1）(m+n)2-6(m+n)+9 （2）9（a+b ）2-(a-b)2( 学生有前面学习公式法的经验，可以让学生先前面的因式分解加以比较，然后尝试独立完成，然后与同伴交流、总结解题经验．可提示学生运用整体换元思想分散解题难点) 归纳公式模型：活动4：知识应用，巩固新知.1.用因式分解解决引例中的问题.(让学生感受数学解题方法的多样性，体会优化数学解法的必要性)2.已知:2a+b=6，2a-b=5,利用因式分解计算4a 2-b 2.( 讲解时可分组完成，1,2两组用解方程组的方法，3,4两组用因式分解的方法，比一比哪组完成的既快又对.注重渗透与培养学生的整体思想，突出因式分解在数学解题中的重要性.)活动5：归纳理解，回顾现实.学习因式分解内容后，你有什么收获，能将前后知识联系，做个总结吗？（引导学生回顾本大节内容，梳理知识，培养学生的总结归纳能力，最后出示投影片，给出分解因式的知识框架图，使学生对这部分知识有一个清晰的了解）活动6：课后作业.1.填空（1）4a 2=（ ）2；（2）49b 2=（ ）2； （3）0.16a 4=（ ）2； （4）1.21a 2b 2=（ ）2；（5）2x 2=（ ）2；（6）949x 4y 2=（ ）2． 2..下列各式是不是完全平方式？（1）a 2-4a+4 （ ）（2）x 2+4x+4y 2 （ ）（3）4a 2+2ab+14b 2 （ ）（4）a 2-ab+b 2 （ ）（5）x 2-6x-9 （ ）（6）a 2+a+0.25 （ ）3.填空（1）++mn m 31412 =+m 21( )2 （2）如果二次三项式4x 2+mx+36是一个完全平方式，则m= .4.练一练把下列多项式分解因式：（1）6a-a 2-9；（2）-8ab-16a 2-b 2；（3）-16+m 2n 2；（4）4x 2+20（x-x 2）+25（1-x ）2七、教学反思。
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教学设计方案
环节教师活动学生活动设计意图
常规积累：问题：
（1） (x+3)(x+4)
（2） (x+3)(x-4)
（3） (x-3)(x+4)
（4） (x-3)(x-4)
问题：你有什么快速计算类似以上多项式的方
法吗？
同学们举手口答
同桌合作完交流
帮助学生在口答中回顾整
式的乘法运算，同时也为
本节课的教学做准备。
第一环节
初步感知
与
规律探究问题（一）：我们通过逆运用平方差公式和完
全平方公式，得到了公式法因式分解。
请同学
们想一想，)
)(
(b
a
b
a-
+，2)
(b
a±都是一次
二项式乘一次二项式的特殊形式，那么老师给
你几个一般的整式乘法的式子，你能得到的结
果算式是什么样的吗？
（1）(3)(2)
x x
++
（2）(2)(1)
x x
--
提升到字母表示：
ab
x
b
a
x
b
x
a
x+
+
+
=
+
+)
(
)
)(
(2
的逆运用就是=
+
+n
mx
x2
)
)(
(
)
(
2b
x
a
x
ab
x
b
a
x+
+
=
+
+
+
问题（一）：同学们以二次三项式2
3
2+
+x
x，
为例，尝试因式分解。
预设资源：学生不难找到
1+2=3，1×2=2 所以=
+
+2
3
2x
x
)2
)(
1
(
2
1
)2
1(
2+
+
=
⨯
+
+
+x
x
x
x
板书（根据学生资源引导得出板书结构）
2
3
2+
+x
x
)2
)(
1
(
2
1
)2
1(
2
+
+
=
⨯
+
+
+
=
x
x
x
x
定义：利用十字交叉线来分解系数，把二次三
项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
师生共同归纳。
同桌合作交流完
成。
小组合作完成
组员汇报
交代本节课的教学任务。
帮助学生从特殊的乘法公
式的逆向思维转换到更加
具有一般性的一次二项式
乘一次二项式一般法则的
逆运用上来。
问题（二）：对下列二次三项式进行因式分解
652++x x 652-+x x 652+-x x 652--x x
预期板书如下： (2)652
-+x x
)
1(6)16(2-⨯+-+x x )1)(6(-+=x x
小组合作完成。
组长汇报
在整理学生拆和凑的过程中利用交叉线作为辅助方法，为十字相乘法的引入做好格式上的认知准备
通过开放式的题目帮助学生对十字相乘法中的两拆一凑有一个深刻的体会。
为后面的总结归纳做准备。
第二环节
形成概念
问题（三）十字相乘法的一般步骤是什么？
①竖分二次项与常数项 ②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式 顺口溜：
竖分常数交叉验， 横写因式不能乱。
归纳概念：
一般地，
mn x n m x c bx x +++=++)(2
2
))((n x m x ++=可以用十字交叉线来表示
c bx x ++2 （两拆一凑）
师生合作完成。
帮助学生结合开放式探究，总结十字相乘法的一般步骤。
再次强调十字相乘法概
)
)((2n x m x c bx x ++=++
概念归纳：利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
念，明确认识。
第三环节 巩固练习
与
拓展延伸 例题：利用十字相乘法因式分解 （1）1272
+-x x
（2）1242
--x x
（3）1282
+-x x （4）
12112--x x 拓展延伸：今天我们知道了什么是十字相乘法因式分解，那今天我们研究的所有二次三项式都有一个共同的特点，你能说一说是什么特点吗？
引导得出他们的二次项系数都是1。
追问：那如果有一个二次项系数不为1的二次三项式c bx ax ++2
（a ≠1），且它不是完全平方式，那我们还可以用十字相乘法进行法因式
分解吗？
独立完成。
个别回答。
通过例题，再次感知十字相乘法及其怎样进行“两拆一揍”.
为第二节课继续研究 a ≠1且不是完全平方式的
二次三项式
c bx ax ++2进行因式分解埋下伏笔。
第三环节 小结与作业
1. 十字相乘法分解因式的规律是什么？
2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点有哪些？
3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。
师生合作完成。