逻辑学四种判断之间的真假关系

形式逻辑判定真假逻辑值的方式判断形式的真假问题，在逻辑学界历来争论不休。

有些逻辑学家说：“符合实际情况的判断为真判断，不符合实际情况的判断为假判断。

”已故的逻辑学家金岳霖也说：“如果一个判断符合客观世界的事物情况，那么这个判断就是真的，否则就是假的。

”对于这种把判断形式与判断内容混为一谈的观点，笔者有些不敢苟同，金岳霖先生说的“符合实际情况”是专指判断的形式，金岳霖先生一再强调形式逻辑研究的对象是思维的形式。

金岳霖先生只是强调了形式逻辑必须以符合实际情况的判断内容作为逻辑推理的前提，并不是指“判断形式的真与假的确定方法”，形式逻辑对判断的真假的确定只能是抽象的形式。

早在两千多年前，亚里斯多德在自己的逻辑学著作———《工具论》中举过一个这样的例子：“明天将有海战发生”。

他认为，要么明天发生海战，要么没有发生海战，二者必居其一。

但海战发生与否都不是必然的，都具有偶然性。

所以，在今天看来：“明天将有海战发生”这一判断既不是真的，也不能说是假的。

波兰著名的逻辑学家卢卡西维茨也举了一个类似的判断：“明年12月21日中午我将在华沙”。

他认为这一判断现在既不真，也不假，而是真假未定。

由此，笔者认为在现代逻辑学界一直流传着的一种观点即“形式逻辑对判断真假的断定是有限的”是错误的。

有些判断能够断定其真假，但是有些判断存在既非真，又非假的现象。

人类的思维十分复杂，属于多学科研究的对象。

形式逻辑仅仅是研究思维规律的科学，它并不能代替逻辑学的全部内涵。

但如果从形式逻辑的角度说，无论是逻辑学之父亚里斯多德，还是多值逻辑的创始人卢卡西维茨都犯了把思维形式与思维内容混为一谈的逻辑错误。

形式逻辑的的判断不是真就是假，绝对没有什么多值，也更不存在非真非假的判断。

一、性质判断的逻辑真假断定形式逻辑对性质判断的真假值的研究以主谓项的外延关系为依据，并不涉及判断内容是否与客观实际相符合。

在形式逻辑学界，有人曾说：在人类未发现黑色天鹅之前，“所有的天鹅是白色的”被看作是绝对的真理。

判断推理真假推理公式
推理是指根据已知的前提或假设得出结论的过程。

在逻辑学中，有一些推理公式可以帮助我们判断推理的真假。

其中，蕴涵（implication）是一个重要的推理形式。

蕴涵是指如果P成立，则
Q也成立，用符号表示为P→Q。

在这个公式中，P是前提，Q是结论。

如果P成立，则Q也必须成立。

这个公式的真假可以通过真值表来
判断。

真值表是一个列出了所有可能情况下P和Q取值的表格，通
过对比前提和结论的真假，我们可以判断蕴涵式的真假。

另一个重要的推理公式是假言推理（modus ponens）。

假言推
理是指如果P成立，并且P→Q成立，那么Q也成立。

这个公式可以
用来判断一个推理是否成立。

我们可以通过观察P和P→Q是否同时
成立来判断假言推理的真假。

此外，还有一些其他的推理形式，如假言三段论、假言假言推
理等，它们都有各自的判断方法和条件。

在判断推理的真假时，我
们需要仔细观察前提和结论之间的关系，以及它们在逻辑上的连贯
性和一致性。

同时，也需要注意逻辑推理中可能存在的偏差和谬误，如非典型例子、无中生有等，以免影响判断的准确性。

总的来说，判断推理的真假需要运用逻辑学中的推理公式和方法，仔细观察前提和结论之间的关系，并排除可能存在的偏差和谬误，以确保判断的准确性和严谨性。

四种命题四种命题间的互相关系1、四种命题的概念，写出某个命题的逆命题、否命题和逆否命题。

2、四种命题之间的关系以及真假性之间的联络。

3、会用命题的等价性解决问题。

【核心扫描】：1、结合命题真假的断定，考察四种命题的构造。

(重点)2、掌握四种命题之间的互相关系。

(重点)3、等价命题的应用。

(难点)1、四种命题的概念(1)互逆命题：对于两个命题，假如一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这样的两个命题叫做互逆命题。

其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的逆命题。

假设原命题为“假设p，那么q〞，那么逆命题为“假设q，那么P〞。

(2)互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否认和结论的否认，这样的两个命题叫做互否命题。

假如把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。

也就是说，假设原命题为“假设p，那么q〞那么否命题为“假设非p，那么非q〞。

(3)互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否认和条件的否认，这样的两个命题叫做互为逆否命题。

假如把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题．也就是说，假设原命题为“假设p，那么q〞，那么逆否命题为假设非q，那么非p。

任何一个命题的构造都包含条件和结论，通过条件和结论的不同变换都可以得到这个命题的逆命题、否命题和逆否命题，因此任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题。

2、四种命题的互相关系(2)四种命题的真假性之间的关系：①两个命题互为逆否命题，它们有一样的真假性．②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．在四种命题中，真命题的个数可能会有几种情况？因为原命题与逆否命题，逆命题和否命题互为逆否命题，它们同真同假，所以真命题的个数可能为0，2，4.一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用非p和非q分别表示p与q的否认，那么四种命题的形式可表示为：原命题：假设P，那么q；逆命题：假设q，那么p；否命题：假设非P，那么非q；逆否命题：假设非q，那么非p.(1)关于四种命题也可表达为：①交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原命题的逆命题；②同时否认命题的条件和结论，所得的新命题就是原命题的否命题；③交换命题的条件和结论，并且同时否认，所得的新命题就是原命题的逆否命题．(2)原命题，写出它的其他三种命题：首先，将原命题写成“假设p，那么q〞的形式，然后找出条件和结论，再根据定义写出其他命题。

假言判断（一）、假言判断一、假言判断是条件关系判断。

即断定两对象间存在某条件关系称关系判断。

亦即断定一对象是另一对象的某条件(或充分或必要或充要条件) 称条件判断。

条件或关系种类是由联接词决定的，同时也决定了前、后件(前后件并非由位置决定。

如“他会成功的，如果他坚持的话”)。

所以，理解掌握联接词的区别极为重要，特别是必要条件的联接词。

二、假言判断真假及与前后件真假关系1、假言判断真假=断定的条件关系的真假(即前件是否是后件的条件)2、假言判断真假与前后件真假关系＝条件关系的真假与前后件真假关系(按调整后的关系判定)三、假言判断推理(目的)文字互换=翻译联接词1、直接推理(形式互换) 条结互换.角度变换=逆否互换2、结论推理(两种形式) 定义互换3、真假关系推理(两方向)结论：假言判断核心－－条件与结论关系理解（二）、条件与结论关系理解【定义】：⑴充分条件：若P存在，则Q存在。

(有之必然，无之未必不然)⑵必要条件：若P不存在，则Q不存在。

(无之必不然，有之未必然)若P存在，则Q 存在。

(有之必然)⑶充要条件：若P不存在，则Q不存在。

(无之必不然)符号式：⑴P p q⑵P - p - qp q⑶P-q【含义】：①、对象是存在：充分是“存在”，必要是“不存在”，充要含两者，区别就在此。

②、断定是部分：只断定条件一个方面，未断定方面两种可能均包含于其中；只肯定一项结论，实际也否定了另一项结论。

③、条件是假设：关系存在不表示条件存在，两者独立不相关。

④、结论有条件：关系存在，且条件满足，则结论才一定存在。

⑤、核心是关系：定义本质是关系，理解的重点、难点在关系。

⑥、.关系是包含：包含即蕴涵、推出、必定。

充分条件即“P存在包含Q(必)存在”，必要条件即“P不存在包含Q (必)不存在”，充要条件即“P存在和不存在包含(必)Q存在和不存在”。

⑥、理解多角度：一般与具体角度、条件与结论角度、肯定与否定角度、已知与未知角度。

四种命题之间的相互关系及真假判断●教学目标(一)教学知识点1.四种命题之间的相互关系．2.一个命题的真假与其他三个命题真假之间的关系.3.互为逆否命题的等价性.(二)能力训练要求1.理解四种命题之间的相互关系.2.理解一个命题的真假及其他三个命题真假之间的关系.3.理解和掌握互为逆否命题的等价性.4.培养学生的逻辑推理能力.(三)德育渗透目标1.使学生认识到在日常生活，学习和工作中，基本的逻辑知识及推理能力是认识问题、分析问题不可缺少的工具．2.进一步提高和培养学生的逻辑思想能力．●教学重点1.四种命题之间的关系.2.四种命题的真假判断方法.3.互为逆否命题的等价性.●教学难点1.理解四种命题间的关系.2.互为逆否命题的等价性在判断命题真假时的应用．●教学方法讲、议、练结合教学法.在上节学生掌握四种命题的概念的基础上，通过实例的讨论、归纳出四种命题之间的相互关系，并利用四种命题形式上的相对性，由学生讨论回答出：把其中任何一个命题看作原命题时，和它构成“互逆”“互否”“互为逆否”关系的另一个命题，使学生灵活掌握四种命题之间关系，以突破四种命题真假关系的难点．●教具准备多媒体课件或投影片3张第一张：(记作§1．7．2 A)第二张：(记作§1．7．2 B)原命题“若a＝0，则ab＝0，”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．第三张：(记作§1．7．2 C)［例2］设原命题是：“当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc．”写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假．●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］什么叫做原命题的逆命题、否命题、逆否命题?［生］若原命题是“若p则q”则它的逆命题是“若q则p”，否命题是“若┐p则┐q”，逆否命题是“若┐q则┐p．”［师］回答正确，本节将进一步研究四种命题之间的关系及它们的真假判断．Ⅱ.讲授新课§1．7．2 四种命题之间的相互关系及真假判断1.四种命题之间的相互关系：(师用多媒体课件或投影片§1．7．2 A投影出四个命题)［师］请同学们讨论后回答下列问题：(1)哪些之间是互逆关系?(2)哪些之间是互否关系?(3)哪些之间是互为逆否关系?［生］原命题和逆命题、否命题和逆否命题之间是互逆关系．原命题和否命题、逆命题和逆否命题之间是互否关系．原命题和逆否命题、逆命题和否命题之间是互为逆否关系．(在学生回答时，教师同时在多媒体课件或投影片中投影出命题之间的相互关系．)［师］我们已明确了四种命题之间的关系，下面继续研究讨论：(板书)2.四种命题的真假之间的关系：［师］请看例题：(投影片§1．7．2 B)原命题：“若a＝0，则ab＝0”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．［生］逆命题是：“若ab＝0，则a＝0．”原命题“若a＝0则ab＝0”为真命题；逆命题：“若ab＝0则a＝0”为假命题．［师］原命题与逆命题的真假关系如何?生甲：由上例可知：原命题为真，它的逆命题一定为假．生乙：上述结论不一定成立.真假关系应是：原命题为真，它的逆命题不一定为真.［师］第二位回答正确.那么它的否命题呢?［生］它的否命题是“若a≠0，则ab≠0”为假命题.［师］你认为原命题与它的否命题的真假关系如何?［生］原命题为真，它的否命题不一定为真.［师］正确.它的逆否命题呢?［生］它的逆否命题是：“若ab≠0，则a≠0”，为真命题．［师］原命题与它的逆否命题的真假关系如何?(由学生充分讨论，例证后回答)［生］原命题为真，它的逆否命题一定为真．［师］请同学考虑原命题的否命题与它的逆命题之间的真假关系如何?［生］因原命题的否命题与它的逆命题之间是互为逆否关系，所以若原命题的否命题为真则原命题的逆命题也一定为真．［师］由上述讨论情况，请一学生归纳：(生归纳时，师板书)［生］(1)原命题为真，它的逆命题不一定为真.(2)原命题为真，它的否命题不一定为真.(3)原命题为真，它的逆否命题一定为真.［师］归纳正确.由上述归纳可知：两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题.请同学们理解并熟记之.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆 否命题的真假.下面看例题：(师应强调分析：“c ＞0”是大前提，写其他命题时应保留，原命题的条件是“a ＞b ”，结论是“ac ＞bc ”．)［生］逆命题：“当c ＞0时，若ac ＞bc ，则a ＞c ．”逆命题为真．否命题：“当c ＞0时，若a ≤b ，则ac ≤bc ”，否命题为真.逆否命题：“当c ＞0时，若ac ≤bc ，则a ≤b ”，逆否命题为真.［师］回答正确.请看练习题.Ⅲ．课堂练习课本P32 1、2(略)(学生回答后，教师加以评述)．Ⅳ.课时小结［师］本节重点讨论研究了四种命题之间的关系及真假判断，即：1.四种命题之间的关系：(投影片§1．7．2 A)2.四种命题的真假关系：⎪⎩⎪⎨⎧逆否命题一定为真否命题不一定为真逆命题不一定为真原命题为真Ⅴ.课后作业(一)书面作业：课本P33 3、4题．(二)1.预习内容：课本P32～P332.预习提纲：(1)什么叫做反证法?(2)反证法证明命题的一般步骤是什么?●板书设计§1．7．2 四种命题之间的相互关系及真假判断1.四种命题之间的相互关系.2.四种命题的真假之间的关系.小结：(略)。

真假命题判断的方法1. 什么是命题？在逻辑学中，命题是一个陈述句，它可以被判断为真或假。

命题是对事实或观点的陈述，可以用来进行推理和论证。

例如：“太阳从东方升起”是一个命题，因为它可以被判断为真。

2. 命题的分类命题可以分为简单命题和复合命题。

•简单命题：不能再分解的命题，它只有一个主语和谓语。

例如：“今天下雨”是一个简单命题。

•复合命题：由两个或多个简单命题组成的复杂命题。

例如：“如果明天下雨，那么我就带伞”。

3. 真假值每个命题都有一个真假值，即真或假。

•真值：当一个陈述句与事实相符时，我们称其为真。

•假值：当一个陈述句与事实不符时，我们称其为假。

4. 命题的判断方法在逻辑学中，有几种常见的方法来判断一个复合命题的真假性。

以下是其中四种常用方法：4.1. 真值表法真值表法是一种通过列出所有可能情况来判断复合命题真假的方法。

对于一个复合命题，我们可以通过列出其所有可能的情况，并逐一判断每种情况下的真假值，从而得出最终的真假值。

例如，对于命题“如果今天下雨，那么我就带伞”，我们可以列出以下四种可能情况：下雨带伞结论真真真真假假假真真假假真根据上表，当今天下雨并且我带伞时，结论为真；当今天下雨但我不带伞时，结论为假；当今天不下雨但我带伞时，结论为真；当今天不下雨且我不带伞时，结论为真。

因此，该命题的真值为真。

4.2. 推理法则推理法则是一种通过应用逻辑规则来判断复合命题真假的方法。

常见的推理法则包括：•消去律：P∨¬P（P或非P）恒为真。

•合取律：P∧P⇔P（P与P）等价于P。

•分配律：P∧(Q∨R)⇔(P∧Q)∨(P∧R)（P与 (Q或R)）等价于 (P 与Q) 或 (P与R)。

通过应用这些推理法则，我们可以简化复合命题并判断其真假性。

4.3. 反证法反证法是一种通过假设命题的否定形式来判断复合命题真假的方法。

如果通过假设命题的否定形式得出的结论与已知事实相矛盾，则原命题为真。

例如，对于命题“如果x>0，那么x2>0”，我们可以使用反证法来判断其真假性。

1.1.3四种命题间的相互关系学习目标 1.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系.2.会利用命题的等价性解决问题．知识点一四种命题间的关系思考原命题与其逆命题、否命题、逆否命题之间是什么关系？答案原命题与其逆命题是互逆关系；原命题与其否命题是互否关系；原命题与其逆否命题是互为逆否关系．梳理四种命题间的关系知识点二四种命题间的真假关系由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．(1)两个互逆命题的真假性相同．(×)(2)原命题的逆命题与原命题的否命题真假性相同．(√)(3)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”．(×)类型一 四种命题间的关系及真假判断例1 判断下列命题的逆命题、否命题与逆否命题的真假． (1)若ab ≤0，则a ≤0或b ≤0； (2)若a 2＋b 2＝0，则a ，b 都为0. 考点 四种命题的概念 题点 判断四种命题的真假解 (1)逆命题：若a ≤0或b ≤0，则ab ≤0.它为假命题． 逆否命题：若a ＞0且b ＞0，则ab ＞0.它为真命题．所以原命题的逆命题与否命题为假命题，逆否命题为真命题．(2)原命题与其逆命题“若a ，b 都为0，则a 2＋b 2＝0”均为真命题，所以原命题的逆否命题与否命题也均为真命题．反思与感悟 互为逆否关系的两个命题真假性相同，准确判断两个命题之间的关系是解题的关键．跟踪训练1 下列命题为假命题的是( ) A ．“若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为0”的否命题 B ．“正三角形都相似”的逆命题C ．“若m ＞0，则x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题D ．“若x －2是有理数，则x 是无理数”的逆否命题 考点 四种命题的概念 题点 判断四种命题的真假 答案 B解析 A 中，原命题的否命题为“若x 2＋y 2＝0，则x ，y 全为0”，是真命题．B 中，原命题的逆命题为“若两个三角形相似，则这两个三角形是正三角形”，是假命题．C 中，原命题的逆否命题为“若x 2＋x －m ＝0无实根，则m ≤0”，∵方程无实根，∴Δ＝1＋4m ＜0，∴m ＜－14，∴原命题的逆否命题是真命题．D 中，原命题的逆否命题为“若x 不是无理数，则x －2不是有理数”，∵x不是无理数，∴x是有理数，又2是无理数，∴x－2是无理数，不是有理数，∴原命题的逆否命题是真命题．类型二 等价命题的应用例2 设m ，n ∈R ，证明：若m 2＋n 2＝2，则m ＋n ≤2. 考点 反证法逆否证法 题点 逆否证法证明 将“若m 2＋n 2＝2，则m ＋n ≤2”视为原命题， 则它的逆否命题为“若m ＋n ＞2，则m 2＋n 2≠2”． 因为m ＋n ＞2，所以m 2＋n 2≥12(m ＋n )2＞12×22＝2.所以m 2＋n 2≠2，所以原命题得证．反思与感悟 由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆否命题的命题具有等价性，因此我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．跟踪训练2 证明：若a 2－4b 2－2a ＋1≠0，则a ≠2b ＋1. 考点 反证法和逆否证法 题点 逆否证法证明 命题“若a 2－4b 2－2a ＋1≠0，则a ≠2b ＋1”的逆否命题为“若 a ＝2b ＋1，则a 2－4b 2－2a ＋1＝0”．由a ＝2b ＋1，得a 2－4b 2－2a ＋1＝(2b ＋1)2－4b 2－2×(2b ＋1)＋1＝4b 2＋4b ＋1－4b 2－4b －2＋1＝0，显然原命题的逆否命题为真命题，所以原命题也为真命题．故原命题得证.1．命题“若(綈p )，则q ”的逆否命题为( ) A ．若p ，则(綈q ) B ．若(綈q )，则(綈p ) C ．若(綈q )，则pD ．若q ，则p考点 四种命题的概念 题点 按要求写命题 答案 C2．下列命题为真命题的是( ) A ．命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题 B ．命题“若x ＝1，则x 2>1”的否命题 C ．命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题 D ．命题“若x 2>1，则x >1”的逆否命题 考点 四种命题间的相互关系题点 写出四种命题利用四种命题的关系判断真假 答案 A解析 对A ，即判断：若x >|y |，则x >y 的真假，显然是真命题．3．命题“若x >1，则x >0”的逆命题是________________，逆否命题是__________________． 考点 四种命题的概念 题点 按要求写命题答案 若x >0，则x >1 若x ≤0，则x ≤1 4．有下列命题：①“若k ＞0，则方程x 2＋2x ＋k ＝0有实根”的否命题； ②“若1a ＞1b ，则a ＜b ”的逆命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题． 其中是假命题的是________． 考点 四种命题间的相互关系题点 利用四种命题的关系判断真假命题的个数 答案 ①②解析 对于①，其否命题为：若k ≤0，则方程x 2＋2x ＋k ＝0无实根，显然为假命题；对于②，若a ＜b ，则1a ＞1b ，为假命题；③则为真命题，故假命题为①②.5．已知命题p ：“若ac ≥0，则二次不等式ax 2＋bx ＋c >0无解”． (1)写出命题p 的否命题； (2)判断命题p 的否命题的真假． 考点 四种命题间的相互关系题点 写出四种命题利用四种命题的关系判断真假解 (1)命题p 的否命题为：“若ac <0，则二次不等式ax 2＋bx ＋c >0有解”． (2)命题p 的否命题是真命题．判断如下： 因为ac <0，所以－ac>0，Δ＝b2－4ac>0⇒二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根⇒ax2＋bx＋c>0有解，所以该命题是真命题．写一个命题的否命题时，要对命题的条件和结论都进行否定，避免出现不否定条件，而只否定结论的错误．若由p经逻辑推理得出q，则命题“若p，则q”为真；确定“若p，则q”为假时，则只需举一个反例说明即可．一、选择题1．以下说法错误的是()A．如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题也必为真命题B．如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定为真命题C．原命题、否命题、逆命题、逆否命题中，真命题的个数一定为偶数D．一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题考点四种命题间的相互关系题点利用四种命题的关系判断真假答案 B2．一个命题和它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数不可能为()A．0 B．1C．2 D．4考点四种命题间的相互关系题点利用四种命题的关系判断真假命题的个数答案 B解析互为逆否关系的两个命题的真假性相同．3．“若x2－3x＋2＝0，则x＝2”为原命题，则它的逆命题、否命题与逆否命题中真命题的个数是()A．0 B．1C．2 D．3考点四种命题间的相互关系题点利用四种命题的关系判断真假命题的个数答案 C解析只有其逆命题、否命题为真命题．4．若命题p的否命题为q，命题p的逆否命题为r，则q与r的关系是()A．互逆命题B．互否命题C．互为逆否命题D．以上都不正确考点四种命题间的相互关系题点利用四种命题的关系判断真假答案 A解析设p为“若A，则B”，那么q为“若綈A，则綈B”，r为“若綈B，则綈A”．故q与r为互逆命题．5．命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是()A．若x<y，则x2<y2B．若x≤y，则x2≤y2C．若x>y，则x2>y2D．若x≥y，则x2≥y2考点四种命题的概念题点按要求写命题答案 B解析根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系，得命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是“若x≤y，则x2≤y2”．6．给出下列四个命题：①如果一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④如果两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是()A．①②B．②③C．③④D．②④考点反证法和逆否证法题点逆否证法答案 D解析根据面面垂直的判定定理可知②是真命题；根据面面垂直的性质定理“若两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们的交线的直线必垂直于另一个平面”，可知④是真命题．7．原命题为“若a n＋a n＋12<a n，n∈N*，则{an}为递减数列”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( ) A ．真、真、真 B ．假、假、真 C ．真、真、假D ．假、假、假考点 四种命题间的相互关系 题点 利用四种命题的关系判断真假 答案 A解析 从原命题、逆命题的真假入手，a n ＋a n ＋12<a n ⇔a n ＋1<a n ⇔{a n }为递减数列，即原命题、逆命题都为真命题，则其逆否命题、否命题也为真命题． 8．有下列四个命题：①“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q ≤1，则x 2＋2x ＋q ＝0有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题． 其中真命题为( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④ 考点 四种命题间的关系题点 利用四种命题的关系判断真假 答案 C解析 ①逆命题为“若x ，y 互为相反数，则x ＋y ＝0”，真命题；②否命题为“不全等的三角形的面积不相等”，假命题；③当q ≤1时，Δ＝4－4q ≥0，所以原命题是真命题，其逆否命题也是真命题；④逆命题为“三个内角相等的三角形是不等边三角形”，假命题．故选C. 二、填空题9．命题“若a ＞b ，则ac 2＞bc 2(a ，b ∈R )”的否命题的真假性为________．(填“真”或“假”) 考点 四种命题的概念 题点 判断四种命题的真假 答案 真解析 其否命题为：若a ≤b ，则ac 2≤bc 2，它为真命题．10．已知命题p ：若a ＞b ＞0，则12log a ＜12log b ＋1，则命题p 及其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为________． 考点 四种命题间的相互关系题点 利用四种命题的关系判断真假命题的个数答案 2解析 ∵a ＞b ＞0，∴12log a ＜12log b ，∴命题p 为真命题，其逆命题为“若12log a ＜12log b ＋1，则a ＞b ＞0”，∵当a ＝2，b ＝2时，12log a ＜12log b ＋1成立，而a ＝b ，∴逆命题为假命题．∵原命题与其逆否命题的真假相同，逆命题与否命题互为逆否命题， ∴命题p 及其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为2.11．在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是________．(只填序号) 考点 四种命题间的相互关系 题点 利用四种命题的关系判断真假 答案 ②解析 ①的逆命题是：若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面．我们用正方体AC 1为模型来观察：上底面A 1B 1C 1D 1中任何三个顶点都不共线，但A 1，B 1，C 1，D 1四点共面，所以①的逆命题是假命题．②的逆命题是：若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点．易知其是真命题． 三、解答题12．判断下列命题的真假．(1)对角线不相等的四边形不是等腰梯形； (2)若x ∉A ∩B ，则x ∉A 且x ∉B ； (3)若x 2＋y 2≠0，则xy ≠0. 考点 四种命题间的相互关系 题点 利用四种命题的关系判断真假解 (1)该命题的逆否命题是“若一个四边形是等腰梯形，则它的对角线相等”，它为真命题，故原命题为真．(2)该命题的逆否命题是“若x ∈A 或x ∈B ，则x ∈A ∩B ”，它为假命题，故原命题为假． (3)该命题的逆否命题是“若xy ＝0，则x 2＋y 2＝0”，它为假命题，故原命题为假． 13．判断命题：“若b ≤－1，则关于x 的方程x 2－2bx ＋b 2＋b ＝0有实根”的逆否命题的真假．考点四种命题间的相互关系题点利用四种命题的关系判断真假解方法一(利用原命题)因为原命题与逆否命题真假性一致，所以只需判断原命题真假即可．方程判别式为Δ＝4b2－4(b2＋b)＝－4b，因为b≤－1，所以Δ≥4>0，故此方程有两个不相等的实根，即原命题为真，故它的逆否命题也为真．方法二(利用逆否命题)原命题的逆否命题为“若关于x的方程x2－2bx＋b2＋b＝0无实根，则b>－1”．方程判别式为Δ＝4b2－4(b2＋b)＝－4b，因为方程无实根，所以Δ<0，即－4b<0，所以b>0，所以b>－1成立，即原命题的逆否命题为真．四、探究与拓展14．已知命题“非空集合M 中的元素都是集合P 中的元素”是假命题，那么下列命题中真命题的个数为( )①M 中的元素都不是P 的元素；②M 中有不属于P 的元素；③M 中有属于P 的元素；④M 中的元素不都是P 的元素．A ．1B ．2C ．3D ．4考点 四种命题间的相互关系题点 利用四种命题的关系判断真假命题的个数答案 B解析 由于“M ⊆P ”为假命题，故M 中至少有一个元素不属于P ，∴②④正确．M 中可能有属于P 的元素，也可能都不是P 的元素，故①③错误．故选B.15．已知条件p ：|5x －1|＞a ＞0，其中a 为实数，条件q ：12x 2－3x ＋1＞0，请选取一个适当的a 值，利用所给出的两个条件p ，q 分别作为集合A ，B ，构造命题“若A ，则B ”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，这样的一个原命题可以是什么？ 考点 四种命题间的相互关系题点 利用四种命题的关系判断真假解 由|5x －1|＞a ＞0，得5x －1＜－a 或5x －1＞a ，即x ＜1－a 5或x ＞1＋a 5. 由12x 2－3x ＋1＞0，得2x 2－3x ＋1＞0， 解得x ＜12或x ＞1. 为使“若A ，则B ”为真命题，而其逆命题为假命题，则需A B .令a ＝4，得p ：x ＜－35或x ＞1， 满足题意，故可以选取a ＝4，此时原命题是“若|5x －1|＞4，则12x 2－3x ＋1＞0”．。

p∧q命题的真假关系口诀
涉及命题论的p∧q命题引起了广大青少年的热议，有学者称之为史上最令人
沉醉的逻辑学谜题，其真假关系口诀如下：p是真，q是真，p∧q是真；p是假，q 是真，p∧q是假。

这个口诀内涵深刻，让我们可以轻易判断相应的命题是否成立。

充分遵守
p∧q命题口诀，我们可以准确判断某一命题的真假，避免发生失误。

总的来说，我们在认识关乎命题的口诀的时候，可以助于我们更彻底地认识逻
辑学，在解决相关题目的时候显得尤为重要。

我们可以把口诀记在心上，及时复习，以便培养自己推理正确、准确判断一切命题的能力。

此外，我们还应该掌握一定的逻辑思维方法，从实践中加深对逻辑学的理解，
仔细观察事物之间的联立关系，更好地破解来自命题论的谜题。

虽然p∧q命题口诀看似朴素，但却是一道令人犀利的逻辑题，常常通过这道
题的解答，将我们的思维飞翔到另一个崭新的深度，不仅可以激发自身学习的无穷趣味，也让我们受益匪浅。

逻辑学中怎样区分“真假”和“对错”这两对关系逻辑学中怎样区分“真假”和“对错”这两对关系【真假】是逻辑学中的术语，有特定含义，当然在日常用语中也有一定用处；【对错】只是一个普通用语，当然也可以用于逻辑学中。

我觉得两者的区别在于它们的应用对象。

（1）【真假】：关键词是【陈述】、【事实真相】；【陈述】，在逻辑学中称为【命题】或【判断】；【真假】是对某个【陈述】的评判；一个【陈述】为【真】，当且仅当这个【陈述】符合【事实真相】；（2）【对错】：关键词是【问题】、【回答】、【标准答案】；【标准答案】可能是具体的答案，也可以是一组规则或要求，这取决于问题的形式；【对错】是对某个【问题】的某个【回答】的评判；对某个【问题】的某个【回答】是【对（正确）】的，当且仅当这个【回答】符合【标准答案】；从上面的定义也可以看出二者的联系：第一，【事实真相】一定可以构成【标准答案】；没有【标准答案】的【问题】，也无【事实真相】可言——对于这类【问题】，只能靠时间去寻求【答案】。

所以，在一定时间和空间范围内，可以将【事实真相】和【标准答案】划等号。

第二，【问题+回答】就是一个【陈述】，任何一个【陈述】也都可以将其分解为一组或几组【问题+回答】。

当然，【问题】的形式就多种多样了：有一般疑问句，也有特殊疑问句；有封闭式问题，也有开放式问题。

举例说明：（1）【陈述】：李四是中国人；（假设这是个【真】命题）【问题】：李四是中国人吗？【回答】：是。

——回答【正确（对）】；【问题】：李四是哪国人？【回答】：美国人。

——回答【错误（错）】；（2）【问题】：请按照要求A建造一栋大厦。

【回答】：（建造了一栋大厦x）；这个【问题】的【标准答案】就是所有符合所提要求的那些大厦们。

所以，这个【回答】正确与否，取决于建造的这栋大厦是否是这些标准答案之一。

【陈述】：大厦x是符合要求A的。

——这个命题是真命题，当且仅当上述【问题】的那个【回答】是【对】的。

逻辑学判断的分类逻辑学是一门研究推理和论证的学科。

根据逻辑学的研究对象和方法的不同，可以将逻辑学的判断分为四类：命题判断、类别判断、因果判断和条件判断。

命题判断是逻辑学中最基本的判断形式。

命题是陈述性语句，可以判断为真或假。

命题判断的目的是通过一定的推理步骤，判断一个命题的真假。

例如，对于命题“所有人都会死亡”，我们可以通过逻辑推理得出这一命题是真的，因为死亡是人类共同的必然经历。

类别判断是对事物进行分类的判断形式。

在类别判断中，我们将事物根据其共同特性或共同属性归为一类。

例如，我们可以将所有动物分为哺乳动物和非哺乳动物两类。

类别判断的目的是为了更好地理解和组织事物，以便进行更深入的研究和分析。

因果判断是指判断两个事件之间存在因果关系的判断形式。

因果关系是指一个事件或行为导致另一个事件或行为发生的关系。

例如，我们可以判断出抽烟会导致肺癌，因为大量的科学研究表明，吸烟是导致肺癌的主要原因之一。

因果判断的目的是为了理解事物之间的因果关系，并基于这种关系做出合理的推断和决策。

条件判断是根据某个条件发生与否进行判断的形式。

条件判断的基本结构是“如果...就...”。

例如，如果今天下雨，那么我就会带雨伞出门。

条件判断的目的是为了根据事物之间的条件关系，预测或推测某个事件的结果。

逻辑学的判断分类为命题判断、类别判断、因果判断和条件判断。

命题判断是判断命题的真假，类别判断是对事物进行分类，因果判断是判断事件之间的因果关系，条件判断是根据条件进行判断。

这四类判断形式在逻辑学中都有其独特的研究方法和应用领域。

通过学习逻辑学中的判断分类，我们可以更好地理解和运用推理和论证的方法，提高自己的思维能力和分析能力。