湘教版数学九年级下册21圆的对称性课件

4.圆的对称性 (1)圆是中心对称图形,___圆__心____是它的对称中心. (2)圆是轴对称图形,任意一条___直__径____所在的直线都 是圆的对称轴.
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.以已知点O为圆心,已知线段长a为半径作圆,可以
作( A )
A.1个
B.2个
C.3个
D.无数个
当MN=3时,得t2 10t=3,
解得:t=1或t=9,又∵t≤5,∴t=1. 答:当t等于1时,MN=3 cm.
(2)由(1)知,MN= t2 10, t ∴S=MN2=-t2+10t, 如图,连接OM,OQ, 则OM=OQ, 在Rt△OMN和Rt△OQP中,
∵
MN QP， OM OQ，
解:等腰三角形有两个:△OAB,△OCD. 理由:∵OA=OB,∴△OAB是等腰三角形. ∴∠A=∠B.又∵AC=BD,OA=OB, ∴△OAC≌△OBD.∴OC=OD. ∴△OCD是等腰三角形.
知识点二 点与圆的位置关系(P46T3拓展) 【典例2】如图,☉M的半径为2,圆心M的坐标为(3,4), 点P是☉M上的任意一点,PA⊥PB,且PA,PB与x轴分别交 于A,B两点,若点A,点B关于原点O对称,则AB的最小值 为 (C)
【母题变式】 【变式一】(变换问法)如图,已知半圆O的半径为 5 . 正方形DEFG和正方形ECNM彼此相邻且内接于半圆O,则 这两个正方形的边长分别是___2_,_1___,其面积之和为 ___5___.
【变式二】如图1,半圆O的半径r=5 cm,点N是半径AO上 的一个动点,N从点A出发,沿AO方向以1 cm/s的速度向 点O运动,过点N作MN⊥AB,交半圆O于点M,设运动时间为 t s.

点在圆上
点到圆心的距离 等于半径
点在圆内
点到圆心的距离 小于半径
等价关系 点P在圆外d＞r 点P在圆上d=r 点P在圆内d＜r
知2－讲
特别提醒 符号“ ”读作“等价于”，它表示从 符号的左端可以推出右端，从右端也可以推出左端，即 左右两端互为因果关系.
知2－讲
拓宽视野: 圆的外部可以看成到圆心的距离大于半径的点的集合； 圆上可以看成到圆心的距离等于半径的点的集合； 圆的内部可以看成到圆心的距离小于半径的点的集合.
知1－讲
解：点E，F，G，H 在同一个圆上，理由如下： 如图，连接OE，OF，OG，OH.
知1－讲
∵四边形ABCD 是菱形，
∴ AB=BC=CD=DA，AC⊥BD.
又∵
E为AB边的中点，∴
OE=
1 2
AB.
同理可得，OF=
1 2
BC，OG=
1 2
CD，OH=
1 2
DA.
∴ OE=OF=OG=OH.
知1－讲
例2 菱形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O. E，F，G， H 分别为边AB，BC，CD，DA 的中点，那么点E， F，G，H 是否在同一个圆上？请说明理由.
知1－讲
解题秘方：只需说明E，F，G，H 四点到点O 的距离
相等.
解法提醒： 本题运用数形结合思想，将说明“位置关系”转化为 说明“数量关系”.即将求证几个点在同一个圆上转化 为证明这几个点到某点(圆心)的距离相等“. 到定点的 距离相等(数量关系)的点在同一个圆上(位置关系)”是 证明多点共圆问题的常用方法.
劣弧或两个半圆.
例4 下列语句中正确的有( C )
知3－讲
①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是

分类讨论：点在圆内和点在圆外
4 课堂小结
定义
平面内到一定点的距离等于定 长的所有点组成的图形
平面内一动点绕一定点旋转一 周所形成的图形
有关 概念
弦(直径)
直径是圆中 最长的弦
劣弧
弧
半圆
优弧
等圆、等弧
半圆是特 殊的弧
点与圆的位置关系
位置关系数量化
点在圆外 点在圆上 点在圆内
d>r d=r d<r
圆的对称性
(
弧:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，
弧用符号“⌒”表示.
以A、B为端点的弧记作 AB ，
读作“圆弧AB”或“弧AB”．
A
➢半圆 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧， 每一条弧都叫做半圆．
➢劣弧与优弧
A
小于半圆的弧叫做劣弧. 如图中的CD
C
大于半圆的弧叫做优弧. 如图中的CAD、CAB
B
∴点E在⊙B外．
当d＝r时，点在圆上；
当d<r时，点在圆内．
知识点❸
4.观察下列图形：
请问以上三个图形中是轴对称图形的有_①__②__③_，是中心对称图 形的有__①__③__(分别用以上三个图形的代号填空)．
5、一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm, 则
这个圆的半径是 7cm或3cm .
dP r
d
r
P
Pd r
点P在⊙O内
d ＜ r 点P在⊙O上 d = r 点P在⊙O外
位置关系
数形结合
数量关系
d＞ r
1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为 8cm、 10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧
⌒
弧AB 记作 AB
大于半圆的弧叫做优弧， 小于半圆的弧叫做劣弧 优弧DAB 记作优弧D A⌒B
C
O
D 连接圆上任意两点的线段叫做弦
弦AB 弦CD
经过圆心的弦叫做直径
注意：
直径是弦，但弦不一定是直径； 半圆是弧，但弧不一定是半圆；
半圆既不是劣弧，也不是优弧
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O
A
C
B
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例3、如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦 CD与大圆的弦AB在同一条直线上。你认为AC与BD 的大小有什么关系？为什么？
O
A C G DB
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C E
F D
O
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垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧
1、如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，垂足为M，
C
1、图中相等的线段有 2、相等的劣弧有
；
A
；
M
B
3、若A⌒B = 10，则A⌒M =
，
O
BC ⌒= 5，B⌒D = 18，
则AC = ，AD =
。
最新初中数学精品课件设计，OC⊥AB于 点C，OA = 5，AB = 8。求OC的长。
同一条直线上。你认为AC与BD的
请抄笔记 大小有什么关系？为什么？ 最新初中数学精品课件设计
点与圆的位置关系
点在圆外 点在圆上 点在圆内
这个点到圆心的距离大于半径 这个点到圆心的距离等于半径 这个点到圆心的距离小于半径
A
B
O C
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一 圆的概念
概念学习
圆是到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形.
这个定点叫作圆心.
定长叫作半径.
A
· O
概念学习
圆也可以看成是一个动点绕一个定点旋 转一周所形成的图形，定点叫作圆心.
A
定点与动点的连线段叫作半径.
如图,点O是圆心.
r
线段OA的长度是一条半径.
·
线段OA的长度也叫作半径,
O
记作半径r.
这两个圆 重合
概念学习
能够重合的两个圆叫作等圆， 把能够互相重合的弧叫作等弧.
问题4现在用一根大头针穿过这两个圆的圆心，让硬纸 板保持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度，观察旋转 后，白纸上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合？
·
仍然重合
问题5这体现圆具有什么样的性质？ 圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合.特别 地，将圆绕圆心旋转180°时能与自身重合.
B
劣弧与优弧
·O
小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; A
C
大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.
练一练 如图.
(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
(
(( (( ( ((
D
劣弧：AF, AD,AC,AE.
优弧：AFE, AFC,AED,ACD.
F
O
(2)请写出以点A为端点的弦及直径. A 弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.
1.填空：
（1）_直__径___是圆中最长的弦，它是_半__径___的2倍．
（2）图中有 一 条直径， 二 条非直径的弦，
圆中以A为一个端点的优弧有 四 条，
劣弧有 四 条．
A
D E
O B

分组讨论：
根据圆的特点，请说一说：
❖ 圆是中心对称图形吗？ 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
❖ 圆是轴对称图形吗？ 圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都 是圆的对称轴。
练一练：
❖下列图形中既是轴对称图形，又是 中心对称图形的是（ C ）
A 等腰三角形 B 等腰梯形
C圆
D 平行四边形
论一论：
第二章 圆
2.1圆的对称性
第一课时
娄底二中初三数学备课组
一、 创设情境 引入新课 观察下列物体中都包含什么图形？
一、 创设情境 引入新课 ❖ 古希腊数学家毕达哥拉斯说过：一切平面
图形中最美的是圆。
❖ 圆是一种和谐、美丽又对称的图形。
一、 创设情境 引入新课 思生考活：中圆圆如无处何不定在义？
二、新课讲授
A
·r O
问题1：圆上各点到定点（圆心 O）的距 离有什么规律？
问题2：到定点（圆心）的距离等于定长 （半径）的这些点又有什么特点？
合作交流，学习新知
圆的第一种定义：在一个平面内，一个动点 结绕论一：个平定面点内旋到转定一点的周距所离形等成于的定图长形的叫点都做在圆．
同一个圆上．
圆的另一种定义：平面内到一定点的距离等于 定长的所有点组成的图形叫做圆．
同一个圆的直径和半径的长有什么关系？
例1：
1、如图, ⊙O 中 半径有:__O_A__、__O_B__、_ OCA
直径有： A_C 若∠AOB=90°，
O●
B
则△AOB是__等__腰_ 直角 三角形.
C
2、弦有:__A__B_、__B_C__、A_ C
与圆有关的概念2：
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称 弧．以A、B为端点的弧记作 AB ，读作 “圆弧AB”或“弧AB”．

探究2：自主阅读教材44页内容，思考： 1．什么叫弦？什么叫直径？直径与弦有什么关系？
2．什么叫弧？什么叫半圆？弧与半圆有什么关系？
探究3：圆的对称性 学生按照教材上44～45页进行动手操作、观察、思考回答下 列问题． (1)两个圆有什么样的关系？当纸片围绕圆心旋转180度时这两 个圆有怎样的关系？当纸片旋转任意一个角度时这两个圆又有 怎样的关系？ (2)折叠圆形纸片，你有什么样的发现？ 总结． 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心，并且圆绕圆心任 意旋转一个角度，都与它自身重合． 圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称 轴．
六、布置作业
•
1. 中国人只要看到土地，就会想种点 什么。 而牛叉 的是， 这花花 草草庄 稼蔬菜 还就听 中国人 的话， 怎么种 怎么活 。
•
2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地 和家乡 的热爱 。本诗 主人公 就是这 样一位 采摘野 菜的同 时，又 保卫祖 国、眷 恋家乡 的士兵 。
•
3.本题运 用说明 文限制 性词语 能否删 除四步 法。不 能。极 大的一 词表程 度，说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ，删去 之后其 程度就 会减轻 ，不符 合实际 情况， 这体现 了说明 文语言 的准确 性和严 密性。
求证：A、B、C、D四点在以点O为圆心的同一个圆上． 证明：因为四边形 ABCD 是矩形，所以 AC＝BD，OA＝OC
＝12AC，OB＝OD＝12BD，所以 OA＝OB＝OC＝OD. 所以 A、B、C、D 四点在以点 O 为圆心的同一个圆上．
【例3】⊙O的半径为10cm，根据下列点P到圆心O的距离，
二、情境导入 同学们回答下列问题： 1．你能再举出一些生活中的圆的例子吗？ 2．大家知道，路上行驶的各种车辆都是圆形的轮子，为 什么车轮做成圆形的？为什么不能做成椭圆形或四边形的？ 这一节我们就学习圆的相关知识！