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5土压力与土坡稳定

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土坡稳定性分析计算方法

土坡稳定性分析计算方法

第五章 土压力和土坡稳定（7学时）内容提要 1．挡土墙的土压力 2．朗肯土压力理论 3．库仑土压力理论 4．挡土结构设计简介 5. 土坡的稳定性分析能力培养要求1．用朗肯理论计算均质土的主动土压力与被动土压力。

2．用朗肯理论计算常见情况下的主动土压力。

3．用库仑理论计算土的主动与被动土压力。

4．会分析挡土墙的稳定性，简单挡土结构设计。

5．无粘性土坡的稳定分析。

6．用条分法对粘性土土坡进行的稳定分析。

7．会分析土坡失稳的原因，提出合理的措施。

教学形式教师主讲、课堂讨论、学生讲评、提问答疑、习题分析等第一节 挡土墙的土压力教学目标1．掌握三种土压力的概念。

2．掌握静止土压力计算。

教学内容设计及安排【基本内容】一、挡土墙的位移与土体的状态 土压力的类型土压力（kN/m ）⎪⎩⎪⎨⎧→⇒→⇒→⇒如桥墩墙推土被动土压力如一般的重力式挡土墙土推墙主动土压力如地下室侧墙墙不动静止土压力p a E E E 01．静止土压力——挡土墙在土压力作用下不发生任何变形和位移（移动或转动）墙后填土处于弹性平衡状态，作用在挡土墙背的土压力。

2．主动土压力——挡土墙在土压力作用下离开土体向前位移时，土压力随之减少。

当位移至一定数值时，墙后土体达到主动极限平衡状态。

此时，作用在墙背的土压力称为主动土压力。

3．被动土压力——挡土墙在外力作用下推挤土体向后位移时，作用在墙上的土压力随之增加。

当位移至一定数值时，墙后土体达到被动极限平衡状态。

此时，作用在墙上的土压力称为被动土压力。

【讨论】△a<<△p ， E a <E 0<<E p二、土压力的计算简化处理——作用在挡土结构物背面上的静止土压力可视为天然土层自重应力的水平分量。

如图所示，在墙后填土体中任意深度z 处取一微小单元体，作用于单元体水平面上的应力为γz ，则该点的静止土压力，即侧压力强度为：p 0＝K 0γz （kPa ）K 0——土的侧压力系数，即静止土压力系数：静止土压力系数的确定方法⎪⎩⎪⎨⎧'采用经验值—较适合于砂土—－＝采用经验公式：—较可靠—测定通过侧限条件下的试验ϕsin 10K由上式可知，静止土压力沿墙高为三角形分布，如图所示，取单位墙长计算，则作用在墙上的静止土压力为（由土压力强度沿墙高积分得到）E 0＝0221K h γ（kN/m ）——静止土压力分布图面积如图所示土压力作用点——距墙底h/3处（可用静力等效原理求得）静止土压力的应用⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧隧道涵洞侧墙底版连成整体）水闸、船闸边墙（与闸拱座（没有位移）岩基上的挡土墙地下室外墙【讨论】如果墙后有均布荷载q ，怎样求静止土压力？第二节 朗肯土压力理论 教学目标掌握朗肯土压力理论的原理与假定，并能计算各种情况下的主动、被动土压力。

土力学

土力学

第五章 土压力与土坡稳定5.1解：Ko=1-sin φ=1-sin36=0.41墙顶墙底静止土压力强度e o = Ko γh=0 Kpa/m墙底静止土压力强度e o = Ko γh=0.41×18×4=29.5 Kpa/m墙背总的静止土压力，即虚线三角形面积为：Po=0.5×29.5×4=59KN/m 墙后填土为砂土，达到主动极限状态需要的位移为墙高的略0.5%，略2cm 。

5.2解：根据条件，墙背竖直、光滑、墙后地表水平，可以按照朗金公式计算土压力。

1、主动土压力：主动土压力系数Ka=tg 2(45-φ/2)= tg 2(45-36/2)=0.26 地表主动土压力强度e a = Ka γh=0.26×18×0=0 Kpa/m 地下水位处：e a = Ka γh=0.26×18×2=9.4 Kpa/m墙底：e a = Ka γh=0.26×（18×2+11×2）=15.1 Kpa/m地下水位以上的主动土压力为三角形分布，面积为0.5×9.4×2=9.4 KN/m地下水位以X 下的主动土压力为梯形分布，面积为（9.4+15.1）×2/2=24.5 KN/m 所以，墙后总主动土压力为9.4+24.5=33.9 KN/m2、静止土压力：静止土压力系数Ko=1-sin φ=1-sin36=0.41地表静止土压力强度e o = Ko γh=0.41×18×0=0 Kpa/mH=4m砂土 γsat =21KN/m 3 φ=3602m地下水位 γ=18KN/m 3 H=4m干砂 γ=18KN/m 3 φ=360 29.5地下水位处：e o = Ko γh=0.41×18×2=14.8 Kpa/m 墙底：e o = Ko γh=0.41×（18×2+11×2）=23.8 Kpa/m地下水位以上的静止土压力为三角形分布，面积为0.5×14.8×2=14.8 KN/m地下水位以X 下的静止土压力为梯形分布，面积为（14.8+23.8）×2/2=38.6 KN/m 所以，墙后总静止土压力为14.8+38.6=33.9 KN/m3、水压力：地下水位处水压力强度：Pw=γw h w =10×0=0 Kpa/m 墙底处水压力强度：Pw=γw h w =10×2=20 Kpa/m墙后水压力为三角形分布，面积为0.5×20×2=20 KN/m4、水、土压力分布如下图所示：5.3解：0.235cos24sin36sin601cos2436cos cos sin )(sin 1cos cos K 00)(cos )(cos )(sin )(sin 1)(cos cos )(cos K 2222a 222a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡∙+∙=⎥⎦⎤⎢⎣⎡δφφ+δ+∙δφ==β=ε⎥⎦⎤⎢⎣⎡β-εε+δβ-φφ+δ+ε+δ∙εε-φ=，有：，，因为 Pa=0.5Ka γH 2=0.5×0.235×18×42=33.8KN/m5.4解：此题应该做错了，书中答案很可能错误。

土力学之土压力和土坡稳定

土力学之土压力和土坡稳定

a zKa 2c Ka
a zK a
主动土压力系数
式中： Ka tan 2 (45 / 2)
4、单位长度挡土墙的主动土压力的合力Ea
无粘性土：
大小 作用点
Ea
1 2
K a h2
粘性土： 大小 作用点
a zKa 2c Ka
Ea
1 2
K
a
h2
2ch
Ka
2c 2
方向
方向
2c z0 Ka
1.土体在水平方向伸展
单元体在水平截面上的法向应力z不变，而竖直截面上 的法向应力x却逐渐减小，直至满足极限平衡条件（称为 主动朗肯状态）。
f c tg
0
a K0 z
z
主动朗肯状态时的莫尔圆
2.土体在水平方向压缩
单元体在水平截面上的法向应力z不变而竖直截面上的 法向应力x却逐渐增大，直至满足极限平衡条件（称为被 动朗肯状态）。
某挡土墙高为5m，墙背垂直、光滑，墙后 为砂土且水平，φ=30°，γ=17KN/m3。 γω=10 KN/m3。试计算挡土墙后主动土压 力强度及总压力E。
四、几种情况下的土压力计算
1、填土表面有连续均布荷载
将γz代之以（γz＋q）
就得到填土表面有超载时的 主动土压力强度计算公式：
粘性土：
a (z q)Ka 2c Ka
第二层：
' a1
1h1Ka2
2c2
Ka2
a2 ( 1h1 2h2 )Ka2 2c2 Ka2
4、有限填土
适用条件： (45 / 2)
砂性土 a zK a 粘性土 a zKa 2c Ka
Ka
sin( ' )sin( ' )sin( r ) sin2 ' sin( )sin( ' r

5 土压力与土坡稳定---例题

5 土压力与土坡稳定---例题
Pax 的力臂
代入抗倾覆稳定验算公式得：
W ' a Pay b Pax h 360 2.17 76.5 3.65 4.0 ＞1.6 132.5 2.00
Kt
安全 对于重力式挡土墙，通常抗滑稳定性满足要求 时，抗倾覆稳定也能满足要求。
（5）地基承载力验算
①作用在基础底面上总的竖向力：
3 19 . 0 kN / m 的重度 1 ，粘聚力 C1 10kPa ， 3 0 内摩擦角 16 ；第二层 2 17.0kN / m ，
1
C2 0, 2 30 。计算作用在挡土墙上的主动土
0
压力Pa。 解：假设混凝土墙的墙臂是光滑的。由已知条件，符合 朗肯土压力理论。 1）第一层土为粘性土，墙顶部土压力为0，计算临 界深度Z0。
例5.1 设计一堵岩基上的挡土墙，墙高H=6.0m， 3 18 . 5 kN / m 墙后填土为中砂，重度 ，内摩擦角
300 。计算作用在挡土墙上的土压力。
解：因挡土墙位于岩基上，按静止土压力计算： 1 1 P0 H 2 K 0 18.5 6 2 (1 sin 300 ) 2 2 P0 333 0.5 166.5kN / m 若静止土压力系数K0取经验值的平均值，K0=0.4， 1 1 则： P0 H 2 K 0 18.5 6 2 0.4 133 .2kN / m 2 2 总静止土压力的作用点位于下H/3=2m 处。
(1.0 5.0) H 混 W 3 6 24 432kN / m 2
（2）土压力计算 根据题意应用库仑土压力理论计算作用于墙上的土 压力。 0 100 200 主动土压力系数Ka由 10
30 ，查图5.18得： K a 0.46 。

《土压力与土坡稳定》课件

《土压力与土坡稳定》课件

课程目标
掌握土压力的基本理论及其应用。
理解土坡稳定性的评价方法和加固措施。
提高解决实际工程中土压力与土坡稳定问题的能 力。
CHAPTER
02
土压力的基本概念
土压力的定义
土压力
被动土压力
指土体作用在建筑物或构筑物上的压 力，是建筑物或构筑物与土体之间相 互作用力的合力。
当建筑物或构筑物在外力作用下产生 位移，被动地受土体挤压，此时土体 对建筑物或构筑物的作用力为被动土 压力。
《土压力与土坡稳定》 PPT课件
CONTENTS
目录
• 引言 • 土压力的基本概念 • 土压力的计算方法 • 土坡稳定分析 • 实际工程中的土压力与土坡稳定问题 • 结论
CHAPTER
01
引言
主题介绍
土压力
主要介绍土压力的基本概念、形成原 理以及分类。
土坡稳定
探讨土坡稳定性的影响因素以及土坡 失稳的机制。
对未来学习的建议
深入研究土力学基础
关注工程实践进展
建议进一步学习土力学基础理论，深入理 解土的物理性质、力学行为和本构关系。
关注国内外相关工程实践，了解最新的技 术发展与应用情况，积累实际工程经验。
加强数值模拟与计算机辅助技术
注重跨学科知识整合
学习并掌握数值模拟软件，如有限元、离 散元等，提高解决复杂问题的能力。
如地震、降雨等外部力量 可能引起土坡失稳。
内部因素
土坡内部应力分布不均、 土质不均等可能导致失稳 。
人为因素
不合理的土地利用、工程 活动等也可能导致土坡失 稳。
土坡稳定的评价标准
稳定性系数
通过计算稳定性系数来评估土坡的稳定性，系数越高稳定性 越好。

土压力与边坡稳定性(第5章)

土压力与边坡稳定性(第5章)
B 成层填土
C 墙后填土有地下水（地下水以下取有效重度并且考虑 静水压力的影响）
以成层填土为例
粘性土
当墙后填土有几种不同种类的水平土层时。若求某层离填土面深 为z处的土压力强度，则需先求出该处的竖向压力，然后乘以该层 的主动土压力系数，最后一定要减去该层粘聚力所引起的拉应力。 由于土的性质不同，各层土的土压力系数和粘聚力也不同。
2. 库伦土压力理论：
（1）是根据挡土墙后的土体处于极限平衡状态并形成一滑 动楔体时，从楔体的静力平衡条件得出的土压力计算理论。 （2）库伦土压力理论假设：
a. 挡土墙后的填土是理想的散粒体（粘聚力c=0）； b. 滑动破坏面为一通过墙踵的平面;
c. 滑动土楔体为一刚塑性体，即本身无变形。
（3）对于无粘性土可以直接用理论公式进行计算，对于粘 性土则不能用理论公式直接计算粘性土的土压力； （4）库伦土压力理论考虑了墙背与土之间的摩擦力，并可 用于墙背倾斜，填土面倾斜的情况。库伦理论假设墙后填土 破坏时，破裂面是一平面，但实际情况却是一曲面，采用库 伦理论的计算结果与按滑动面为曲面的计算结果有出入。
主动土压力
2. 被动土压力： 当挡土墙在外力作用下 向土体方向偏移至土体 达到被动极限平衡状态 时，作用在挡土墙上的 土压力，用Ep表示。
3.静止土压力： 当挡土墙静止不动，土体 处于弹性平衡状态时，土 对墙的压力，用E0表示。
被动土压力 静止土压力
试验研究表明：在物理力学性质相同条件下，静止土压力大于 主动土压力而小于被动土压力，即有
Ⅱ
Ⅰ
主动朗肯状态时的莫尔圆
如果挡土墙继续位移，土体只能产生塑性变形，而不会改变其应力状态。
土体在水平方向压缩(被动朗肯状态)
上述单元体在水平截面上的法向应力z不变而竖 直截面上的法向应力x却逐渐增大，直至满足极限 平衡条件为止（称为被动朗肯状态）。此时，x达 到最高限值p，p是大主应力，z是小主应力，莫

土力学-第六章土压力、地基承载力和土坡稳定

土力学-第六章土压力、地基承载力和土坡稳定

土楔在三力作用下，静力平衡
E 1 2 h Ka 2
滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得 到一系列土压力E，E是q的函数，E 的最大值Emax，即为墙背的主动土压 力Ea，所对应的滑动面即是最危险滑 动面
1 2 Ea h 2 cos 2 ( ) sin( )sin( ) 2 cos cos( ) 1 cos( ) cos( )
36.6kPa
paB下 1h1K a 2 2c2 K a 2＝ .2kPa － 4 paC ( 1h1 2 h2 ) K a 2 2c2 K a 2 36.6kPa
＝ 主动土压力合力 Ea 10.4 2 / 2 (4.2 36.6) 3 / 2 71.6kN / m
hKp ＋2c√Kp
1.粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区 2.合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积 3.合力作用点在梯形形心
hp
四、例题分析 【例】有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填土
面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下 图所示 ，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力 分布图
pa zKa 2c K a
pa zK a
h
hKa
1.无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布 2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处
h/3
Ea
(1/ 2)h2 Ka
当c＞0, 粘性土
pa zKa 2c K a
z0 ≤0说明不存在负侧压力区，
2.成层填土情况（以无粘性土为例）
h1
h2 h3
A B

土力学课件清华大学-5土压力与边坡稳定

土力学课件清华大学-5土压力与边坡稳定
●主动土压力分布 ●总主动土压力 ●总主动土压力作用点 （2）被动土压力 ●被动土压力计算公式
5 土压力与边坡稳定
pp zKp
Kp
1 sin 1 sin
tan 2
π 4
2
●被动土压力分布
●总被动土压力
●总被动土压力作用点ຫໍສະໝຸດ 9土力学与地基基础
5 土压力与边坡稳定
5.3.2 粘性土的土压力
（1）主动土压力 ●主动土压力计算公式
41
土力学与地基基础
（3）边坡失稳分类
5 土压力与边坡稳定
●旋转型(rotational)滑坡 ★圆弧（circular）滑裂面 ★非圆弧(non-circular)滑裂面
●平面型(plane)滑坡 ●复合型(compound)滑坡
42
土力学与地基基础
5.7.3 土坡稳定分析圆弧法 （1）基本原理
5 土压力与边坡稳定
Ea
H
HKa
25
土力学与地基基础
5 土压力与边坡稳定
例：某挡土墙如图示，求墙背主动土压力分 布，绘图于墙背上。
3m 2m
A
γ1 =19.0kN/m3
B
1=30°c1 =20kPa
γ2 =21.0kN/m3
C
2=34°c2 =15kPa
γ3 =20.0kN/m3
4m
3=38°c3 =0
5 土压力与边坡稳定
（2）计算公式 作用于墙背的侧向压力即静止土压力强度为
p0 zK0
（5-1）
式中， K0 为静止土压力系数，即侧压力系数，无因次，一 般小于1.0，不同的土按表可查。
K0 1
式中， 为泊松（Possion）比，或按经验公式计算，如

土压力

土压力
法向分力： Ni = Wi cosαi
切向分力： Ti = Wi sin αi
⑥作用在 AC 面上的滑动力矩为：
∑ ∑ M s = Ti R = Wi R sinαi
式中 ω = π + δ + α + ϕ −θ 2
滑动面 AM 是假设的，因此θ角是任意选的，所以，它不一定是真正的滑动面，因而 E 仅是相应于θ倾斜滑动面时的土压力；θ角变化，E 也变化，但是，挡土墙破坏时，填土土体 内只能有一个真正的滑动面（即最危险的滑动面），所以相应于 E 最大值时的θ倾斜面才是 真正的破裂滑动面，此时的 Emax 才是所求的总主动土压力。为求极值，可取
式中 Ka——库伦主动土压力系数。 ϕ（填土的内摩擦角）↑，δ（墙背与填土间的摩擦角）↑，Ka ↑ β（墙后填土表面的倾斜角）↑，α（墙背与垂线的夹角）↑，Ka↓
⒉被动土压力
E 和 R 的方向由于土楔体上滑，都在法线的上侧。与求主动土压力相同的方法，即可求 得被动土压力 Ep 的库伦公式
Ep
=
1 γ h2 2
竖向应力 σ z = γ z
水平应力 σ z = K0γ z
且都是主应力。
⑴主动土压力
设墙背垂直光滑，填土面水平。墙背在任一深度 z 处竖向应力σz 为大主应力σ1 ，σx 为
小主应力σ3，因而可求得朗肯主动土压力强度 pa
砂类土：
pa
=
σx
=
σ3
=
γ
z ⋅ tg 2 (45° −
ϕ) 2
=
γ
zKa
位长度总主动土压力为
Ea
=
1 2
γ
h2
⋅ tg 2 (45°
−
ϕ) 2

土力学与地基基础(一)X 课程 第五章 土压力与土坡稳定

土力学与地基基础(一)X 课程 第五章 土压力与土坡稳定

第五章土压力与土坡稳定填空题：1、挡土墙上的土压力按墙体的位移情况和墙后土体的应力状态可将土压力分为__________、__________和__________。

2、在相同条件下，产生主动土压力所需的墙身位移量△a与产生被动土压力所需的墙身位移量△p的大小关系是__________。

3、在挡土墙断面设计验算中考虑的主要外荷载是__________。

4、根据朗肯土压力理论，当墙后土体处于主动土压力状态时，表示墙后土体单元应力状态的应力圆与土体抗剪强度包线的几何关系是__________。

5、若挡土墙墙后填土抗剪强度指标为c，φ，则主动土压力系数等于__________，被动土压力系数等于__________。

6、墙后为粘性填土时的主动土压力强度包括两部分：一部分是由土自重引起的土压力，另一部分是由__________引起的土压力。

7、当挡土墙墙后填土面有均布荷载q作用时，若填土的重度为γ，则将均布荷载换算成的当量土层厚度为__________。

8、当墙后填土有地下水时，作用在墙背上的侧压力有土压力和__________两部分。

9、当墙后无粘性填土中地下水位逐渐上升时，墙背上的侧压力产生的变化是__________。

10、挡土墙在满足__________的条件下，库仑土压力理论与朗肯土压力理论计算得到的土压力是一致的。

选择题：1、下列各项属于挡土墙设计工作内容的是（）。

（A）、确定作用在墙背上的土压力的性质（B）、确定作用在墙背上的土压力的大小（C）、确定作用在墙背上的土压力的方向（D）、确定作用在墙背上的土压力的作用点2、在相同条件下，主动土压力Ea与被动土压力Ep的大小关系是（）。

（A）、Ea≤Ep（B）、Ea＜Ep（C）、Ea＞Ep（D）、Ea≥Ep3、若挡土墙完全没有侧向变形、偏转和自身弯曲变形时，正确的描述是（）。

（A）、墙后土体处于静止土压力状态（B）、墙后土体处于侧限压缩应力状态（C）、墙后土体处于无侧限压缩应力状态（D）、墙后土体处于主动土压力状态4、若墙后为均质填土，无外荷裁，填土抗剪强度指标为c，φ，填土的重度为γ，则根据朗肯土压力理论，墙后土体中自填土表面向下深度z处的主动土压力强度是（）。

土坡稳定和土压力计算

土坡稳定和土压力计算
向。
被动土压力计算
被动土压力是指土体在挡墙向 外移动时所承受的压力，其大 小与土体的内摩擦角、挡墙的 位移量等因素有关。
被动土压力的计算公式为：Ep = γHpKp，其中Ep为被动土压 力强度，γ为土的容重，Hp为 挡墙高度，Kp为被动土压力系 数。
被动土压力的计算需要考虑土 体的应力状态和挡墙的位移量， 以确定被动土压力的大小和方 向。
地下水作用
地下水的水位、流速和压力等对土压力和边坡稳定性产生影响，特别 是对于含水量高、渗透性强的土质。
边坡稳定性对土压力的影响
1 2
边坡角度
边坡的角度决定了土压力的分布和大小。较陡的 边坡可能导致较大的土压力，从而增加失稳的风 险。
边坡高度
边坡的高度直接影响土压力的大小。较高的边坡 意味着更大的重力作用，进而增加土压力。变化
地下水位的动态变化可能引起土中水 压力的变化，从而影响土压力的大小。
施工方法与填挖方式
施工方法
不同的施工方法对土的扰动程度 不同，从而影响土压力的大小。 例如，采用预压法或夯实法等施 工方法可以减小土压力。
填挖方式
填挖方式的不同也会影响土压力 的大小。例如，采用分层填筑或 碾压的方式可以减小土压力。
有限元法
有限元法是一种数值分析方法，通过 将土坡划分为若干个小的单元，并分 析每个单元的应力应变关系，来计算 土坡的稳定性。
有限元法的精度取决于单元的大小和 形状，因此需要合理选择。
有限元法可以模拟复杂的土坡形状和 地质条件，适用于各种类型的土坡。
有限差分法
有限差分法也是一种数值分析方法，通过将土坡划分为若干个小的差分网格，并分 析每个网格点的位移和应力，来计算土坡的稳定性。
土坡稳定和土压力计算

土力学-土压力与土坡稳定

土力学-土压力与土坡稳定
2、挡土墙的类型 ⑴挡土墙按结构型式分类 ⑥其它型式的挡土墙
土力学
§5.1.2 土压力的种类 5 概述 §5.1土压力与土坡稳定
1、土压力实验 在实验室里通过挡土墙的模型试验， 在实验室里通过挡土墙的模型试验，可以量测挡土墙不同位移 方向，产生3种不同的土压力。 方向，产生3种不同的土压力。 2、土压力种类 ⑴静止土压力 如图5 (a)所示 所示。 如图5.3(a)所示。 ⑵主动土压力 当挡土墙在墙后土体的推力作用下，向前移动， 当挡土墙在墙后土体的推力作用下，向前移动，墙后土体随之 向前移动。土体下方阻止移动的强度发挥， 向前移动。土体下方阻止移动的强度发挥，使作用在墙背上的土压 力减小。当墙向前位移达到－ 值时，土体中产生AB滑裂面， AB滑裂面 力减小。当墙向前位移达到－Δ值时，土体中产生AB滑裂面，同时 在此滑裂面上产生抗剪强度全部发挥 抗剪强度全部发挥， 在此滑裂面上产生抗剪强度全部发挥，此时墙后土体达到主动极限 压力减至最小。 平衡状态，墙背上作用的土压力减至最小 因土体主动推墙， 平衡状态，墙背上作用的土压力减至最小。因土体主动推墙，称之 为主动土压力， 表示，如图5 (b)所示 所示。 为主动土压力，以Pa表示，如图5.3(b)所示。 由试验研究可知：产生P 墙体向前位移－ 由试验研究可知：产生Pa墙体向前位移－Δ的大小 对于墙后填土为密砂 密砂时 对于墙后填土为密砂时，－Δ＝0.5%H； 墙后填土为密实粘性土 密实粘性土时 墙后填土为密实粘性土时，－Δ＝（1～2）%H，即产生主动土 土力学 压力。 压力。
§5.1.2 土压力的种类 5 概述 §5.1土压力与土坡稳定
2、土压力种类 ⑶被动土压力 若挡土墙在巨大的外力作用下，向后移动推向填土， 若挡土墙在巨大的外力作用下，向后移动推向填土，则填土受 墙的挤压，使作用在墙背上的土压力增大。 墙的挤压，使作用在墙背上的土压力增大。当挡土墙向填土方向的 位移量达到＋ 墙后土体即将被挤出产生滑裂面AC AC， 位移量达到＋Δ时，墙后土体即将被挤出产生滑裂面AC，在此滑裂 面上的抗剪强度全部发挥，墙后土体达到被动极限平衡状态， 面上的抗剪强度全部发挥，墙后土体达到被动极限平衡状态，墙背 上作用的土压力增至最大。因是土体被动地被墙推移， 上作用的土压力增至最大。因是土体被动地被墙推移，称之为被动 土压力， 表示，如图5 (c)所示 所示。 土压力，以Pp表示，如图5.3(c)所示。 由试验研究可知：产生P 墙体向前位移+Δ +Δ的大小 由试验研究可知：产生Pp墙体向前位移+Δ的大小 对于墙后填土为密砂 密砂时 +Δ＝ 对于墙后填土为密砂时，+Δ＝5%H； 密实粘性土时 +Δ＝ 为挡土墙高度） 墙后填土为密实粘性土 墙后填土为密实粘性土时，+Δ＝0.1H（H为挡土墙高度），才 会产生被动土压力。 会产生被动土压力。 通常此位移值很大，例如，挡土墙高H 10m 通常此位移值很大，例如，挡土墙高H＝10m，填土为粉质粘土 则位移+Δ +Δ＝ 能产生被动土压力， ， 则位移 +Δ ＝ 1.0m 才 能产生被动土压力 ， 这 1.0m 的位移时往往为 工程结构所不允许。因此，一般情况下， 工程结构所不允许。因此，一般情况下，只能利用被动土压力的一 土力学 部分。 部分。

挡土墙土压力

挡土墙土压力

5、挡土结构物上的土压力
由于土体自重、土上荷载 或结构物的侧向挤压作用， 挡土结构物所承受的来自墙 后填土的侧向压力。
6、 土压力的影响因素
土的性质 挡土墙的移动方向 挡土墙和土的相对位移量 土体与墙之间的摩擦 挡土墙类型
7、墙体位移对土压力的影响
• 挡土墙所受土压力的类型，首先取决于墙 体是否发生位移以及位移的方向。其中有 三种特定情况下的土压力，即静止土压力、 主动土压力和被动土压力。
H qKa
5.2.4 几种情况下的土压力计算
（1）填土表面有均布荷载
q qKa
以无粘性土为例
a (z q)Ka
H
z
z z q
情况1
H qKa
45
2
情况2
情况3
(2)成层填土
上 a1

1H1Ka1
下 a1

1H1Ka 2
H
填土
E
堤
_D H
Ea
d

+
D H
1~5% 1~5%0
3. 被动土压力
支撑土坡的
挡土墙
土压力 E
填土
E
D
D堤岸挡墙土土体压墙 内力移逐，渐增大填，土E
Ep
当土体破坏，
H 达到极限平衡状态
D D 时所对应的土压力
(最大)
E0
H
填土
_D H
填土
E
Ea
地下室
d

+
D H
拱桥桥台
E
1~5%
1~5地%下0室侧墙
5.3.1 库仑主动土压力理论
研究方法：根据墙后土体处于极限平衡状态并形成一 滑动楔体，从楔体的静力平衡条件得出的土压力计算 理论。（为平面问题）

土力学第七章土压力与土坡稳定

土力学第七章土压力与土坡稳定

七、 挡土墙与土压力
（一）挡土墙的类型
1.重力式挡土墙（1）。
2.悬臂式挡土墙（2）。
3.扶壁式挡土墙（3）。
（1）
（2）
（3）
六、 挡土墙设计
立 柱 27m 锚杆
墙 面 板
扶 壁
锚定板
墙趾
墙踵 (a) (b) 3m 高强度砂浆锚固 (c)
(d)
挡土墙主要类型 (a)悬臂式挡土墙；(b)扶壁式挡土墙； (c)锚杆、锚定板式挡土墙；(d)板桩墙
三、朗肯土压力理论(Rankine,1857)
无粘性土：
粘性土：
2
K p tan 45 2
1 2 Ep H K p 2 1 2 Ep H K p 2c K p 2
三、朗肯土压力理论(Rankine,1857)
（四）几种常见情况下的土压 力计算
无粘性土 a
2
3 1 t an 45 2c t an 45 2 2
2
无粘性土： 1 3 t an 45 2
2
3 1 t an 45 2
2
三、朗肯土压力理论(Rankine,1857)
主动土压力作用点距墙底的距离为
(h z 0 ) 5 1.223 1.26m 3 3
四、 库仑土压力理论
（一）基本假设：根据墙后土体处于极限平衡状态并 形成一滑动楔体，从楔体的静力平衡条件得出的土压 力计算理论。（为平面问题） 基本假定：墙后填土是理想的散粒体（c=0）；滑动 破坏面为通过墙踵的平面。 （二）主动土压力
二、 土压力的分类
（一）影响土压力的因素
1.填土性质：包括填土重度、含水 量、内摩擦角、内聚力的大小及填 土表面的形状（水平、向上倾斜、 向下倾斜）等。 2.挡土墙形状、墙背光滑程度、结 构形式。 3.挡土墙的位移方向和位移量。

陈希哲《土力学地基基础》(第5版)配套题库【考研真题+模拟试题】土压力与土坡稳定【圣才出品】

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第五章土压力与土坡稳定（1）复习思考题1．土压力有哪几种？影响土压力大小的因素是什么？其中最主要的影响因素是什么？答：（1）土压力有三种，分别为静止土压力、主动土压力和被动土压力。

（2）影响土压力大小的因素是：①挡土墙的位移。

挡土墙的位移（或转动）方向和位移量的大小，是影响土压力大小的最主要因素。

②挡土墙形状。

挡土墙剖面形状，包括墙背为竖直或是倾斜、墙背为光滑或粗糙。

都关系采用何种土压力计算理论公式和计算结果。

③填土的性质。

挡土墙后填土的性质，包括填土松密程度即重度、干湿程度即含水率、土的强度指标内摩擦角和黏聚力的大小，以及填土表面的形状（水平、上斜或下斜）等，将会影响土压力的大小。

（3）土压力最主要的影响因素是挡土墙的位移。

2．何谓静止土压力？说明产生静止土压力的条件、计算公式和应用范围。

答：（1）当挡土墙静止不动时，墙后土体由于墙的侧限作用而处于静止状态，此时墙后土体作用在墙背上的土压力称为静止土压力。

（2）产生静止土压力的条件：挡土墙静止不动，位移 ＝0，转角为零。

挡土墙背面的土体处于静止的弹性平衡状态。

（3）静止土压力的计算公式：式中，p0为静止土压力，kPa；K0为静止土压力系数；γ为填土的重度，kN/m3；z为计算点深度，m。

（4）应用范围：①地下室外墙。

通常地下室外墙，都有内隔墙支挡，墙位移与转角为零，按静止土压力计算。

②岩基上的挡土墙。

挡土墙与岩石地基牢固联结，墙体不发生位移或转动，按静止土压力计算。

③拱座。

拱座不允许产生位移，故亦按静止土压力计算。

此外，水闸、船闸的边墙，因与闸底板连成整体，边墙位移可忽略不计，也可按静止土压力计算。

3．何谓主动土压力？产生主动土压力的条件是什么？适用于什么范围？答：（1）挡土墙向背离填土方向移动的适当距离，使墙后土中的应力状态达到主动极限平衡状态时，墙背所受到的土压力，称为主动土压力。

（2）产生主动土压力的条件：挡土墙在墙后土体的推力作用下，向前移动，墙后土体随之向前移动达到主动极限平衡状态。

土压力与土坡稳定

土压力与土坡稳定

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2.1 本章学习要点分析
(2)国有经济的主导作用 国有经济在国民经济中的主导 作用主要体现在控制力上。国有经济需要控制的行业和领域 主要包括：
①涉及国家安全的行业； ②自然垄断的行业； ③提供重要公共产品和服务的行业； ④支柱产业和高新技术产业中的重要骨干企业。
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点的竖向应力 z z 仍不变，而水平向应力 x 却逐渐增大，
直至出现被动朗肯状态，此时， 达最x 大限值 ，因P
此力。 P于是是大由主式应(力5-8，)和也式就(是5-1被0)动可土得压: 力强度，而
则是小主应
z
无黏性土
P
z
tan2 (45
)
2
zKP
(5-22)
黏性土
式 P中KzP-t-a被n2动(4土5压 力2 )系 2数c
(5-18)
主动土压力E.、通过在三角形压力分布图abc的形心，即作
用在离墙底 (H-z0 )/3处，如图5-6 ( c)所示。
(5)如挡墙后为成层土层，仍可按式(5-12 )、式(5-13)计算主
动土压力。但应注意在土层分界面上，由于两层土的抗剪强
度指标不同，使土压力的分布有突变，如图5-7所示。其计算
则墙背侧向土压力强度 逐渐减x 少，因墙背竖直光滑， 减小后x 仍为小主应力 ，土体3 侧胀大到一定值
时应计必到，力)然主。3与动减13仍极f与小为限f线至平1相z构不衡3切f成，变状。主C(态因因点动，土假达极被体设到限称侧土主应为胀体动力主引均极圆动起匀限如朗的侧平图肯重胀衡5状-度，5状态(d则态。)减中土，达小的中此到量I各时I最圆忽点竖低所略均向值示不达主的，
式中OCR--土的超K0固OC结R 比K。0 (OCR )0.5
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Ep y0 Ep1yp1 Ep 2 yp2
c0
无粘性土
σp = σ1 = γzK p
s p s1 ghK p
当z=h,
Ep
h 3
ghKp
1 2 Ep g h K p 2
例题…1
【例】已知条件如图，求：作用在墙上的主动土压力Ea
γ = 17.32kN/ m3
c 10kN/m2
Ea h-z 0
h z0 3
大小等于土压力分布图形面积，
h z0 合力作用点位于 处 3
1 Ea ( H z0 )(ghK a 2c K a ) 2
B
ghKa
Rankine土压力理论…5
对于无粘性土，且土体表面无荷载的情况
无粘性土
c0
h
Ea
h 3
土压力强度
sa s 3 ghK a
Ea
1 K ag h 2 2
Ka—主动土压力系数，Ka<K0 Ea的作用点应在墙高的1/3处， 水平方向。
sz g z
z
Ea
h
pa Kag z
h/3
Kag h
墙体移动方向(离开土体)
补：被动土压力计算
被动土压力(无粘性土) 作用于单位长度墙上的总被动土压力Ep为：
Ep
1 K pg h 2 2
路基现场实例与简图…3
边桥墩实例与简图…4
地下结构施工现场与简图…5
1．天然土坡
•
江、河、湖、海岸坡
2．人工土坡
¤ 挖方：沟、渠、坑、池
2．人工土坡
¤ 填方：堤、坝、路基、堆料
小浪底土石坝
二、 影响土压力的因素
影响土压 力的因素
挡土墙的位移 方向和位移量
挡土墙的形状、 墙背的粗糙程 度和结构形式
φ φ σ x = σ1 = γztg ( 45 + ) + 2c × tg( 45 + ) 2 2
2
K p tg (45 )上式成 : 2
2
2c K p
A
·
σp = γzK p + 2c K p
当z=0, 当z=h，
s p 2c K p s p ghK p 2c K p
45

2
0
K0g z
gz
pp
sz
s
sx sy
sx sz
s1 s x
s3 s z
Rankine土压力理论…3
极限平衡条件

f
s
K as z
K 0s z
sz
K ps z
s 1 s 3 tan 2 (45 ) 2c tan(45 )
2 2
s 3 s 1 tan 2 (45 ) 2c tan(45 )
E0 K0g z
h
E0
h/3
K 0g h
土压力合力等于土压力强度分布图形的面积， 合力作用点位于h/3处，水平方向。
静止土压力系数 测定方法：
1.通过侧限条件下的试验测定
= 1（或0.95）-sinφ’ 计算 3.按相关表格提供的经验值
2.采用经验公式K0
库伦主动土压力的一般表达式：
1 Ea gH 2 2 cos2 ( ) sin( ) sin( ) 2 cos2 cos( )[1 ] cos( ) cos( )
令
cos2 ( ) Ka sin( ) sin(－ ) 2 cos2 cos( )[1 ] cos( ) cos( )
F
σ z = σ3
σx = σ1
所以土压力分布图形程梯形分布 上的总主动土压力为
B
· ·
Ep2
EP
h
y 02
Ep1
y 01
合力点位于三角形形心处，水平向左垂直于墙背
1 2 Ep gh K p 2ch K p 2
ghK p
Rankine土压力理论…7
Ep作用点可根据合力矩定理求得：
y0 E P1 y p01 E P2 y p02 EP E P1 h h E P2 2 3 EP
第五章、 土压力和土坡稳定
学习要求：
掌握土压力的基本概念与常用计算方法，初步具备应用土压力理论处理 一般基础工程问题的能力。 1.掌握静止土压力、主动、被动土压力的形成条件； 2.掌握朗肯土压力理论和库仑土压力理论主动压力计算方法 ；特别是有 超载、成层土、及地下水情况的土压力计算； 3.掌握档土墙设计要点及土坡稳定分析的方法。
2.计算公式
⑴由正弦定理得：
sin( ) Ea G sin( )
式中 ψ—G与的Ea夹角，ψ=90°- α -δ。 ⑵因Ea =f(α),求 P的最大值，dp/dα=0 ，得真正的滑动面的 值α 。得：
dE 0 d
Emax所对应的挡土墙后填土的破坏角 cr， 即为真正滑动面的倾角。

f c stg
0
K0g z
gz
s
如果使整个土体在水平方向均匀伸展(sx减小)或压缩(sx增大)，直到土体由 弹性平衡状态转为塑性平衡状态。 1.土体在水平方向伸展 上述单元体在水平截面上的法向应力sz不变，而竖直截面上的法向应力 sx却逐渐减小，直至满足极限平衡条件为止(称为主动朗肯状态)。
特别说明
当填土中有地下水存在时，水下透水层应采 用浮重度计算土压力，同时考虑作用在挡 土墙上的静止水压力。当填土为成层土和 有超载情况时。静止土压力强度按下式计 算：
p0 K 0s
z
K 0 g i hi q
补：主动土压力计算
主动土压力(无粘性土) 作用于单位长度墙上的总主动土压力Ea为：
库伦土压力理论的基本假设： 1.墙后的填土是理想的散粒体（粘聚力c=0）； 2.滑动楔体为刚体； 2.楔体沿着墙背及一个通过墙踵的平面滑动。
一、主动土压力计算
1计算原理
• 取滑动楔体⊿ABC为脱离体，自重G为⊿ABC·γ 。 • 墙背AB给滑动楔体的支承力Ea ，方向已知，与墙背法线N2 成δ角。与要计算的土压力大小相等，方向相反。 • 滑动面上，作用着不动土体对滑动楔体的反力R，方向与滑 动面的法线N1成φ角，位于N1的下方。 • 楔体在G、 Ea和R的共同作用下，处于三力静止平衡状态。 • 取不同的坡角，找出最大的Ea ，为真正的主动土压力Ea。
2 2
Rankine土压力理论…4
一、主动土压力强度
由极限平衡条件： 2 s a s 3 s 1 tan (45 ) 2c tan(45 ) 2 2 2 g zK a 2c K a 式中：K a tg (45 )
2
令 z=0
z=h
sa 2c K a
2.土体在水平方向压缩 上述单元体在水平截面上的法向应力sz不变而竖直截面上的法向应力sx 却逐渐增大，直至满足极限平衡条件为止（称为被动朗肯状态）。此时，sx 达到最高限值pp，pp是大主应力，sz是小主应力，莫尔圆与抗剪强度包线 （破坏包线）相切。剪切破坏面与水平面的夹角为

f c stg
基本内容：
◇土压力的类型与影响因素 ◇静止土压力计算 ◇朗肯土压力理论 ◇库仑土压力理论 ◇挡土墙设计 ◇各种稳定分析问题
挡土墙是用来支撑天然或人工斜坡不致坍塌，以 保持土体稳定性的一种构筑物 土压力通常是指挡土墙后的填土因自重或外荷载 作用对墙背产生的侧压力
第一节 土压力的类型与影响因素 一、土压力类型
基本原理
朗肯土压力理论是根据半空间应力状态和土的极限平衡原理而得出的土 压力计算方法。
基本假定
1挡土墙墙背竖直、光滑。 2填土表面水平并且与挡 土墙等高。 采用这样假定的目的 是简化计算。并且将挡土 墙和填土视为无限延伸， 沿长度方向去单位长度1m。 所以土压力合力单位为KN/m
由于为半空间，所以土体内每一竖直面都是对称面，因此竖直截面和水 平截面上的剪应力都等于零，因而相应截面上的法向应力sz和sx都是主应力， 此时的应力状态可用莫尔圆表示。由于该点处于弹性平衡状态，所以莫尔圆 位于抗剪强度包线(破坏包线)的下方。
20

5m
【解】求土压力强度
20 K a tan (45 ) tan (45 ) 0.49 2 2
2 2

求临界深度
z = z0 =
2c γ Ka
=
2 ×10 17.2 × 0.49
= 1.66时，σ a = 0
当z=5m时。
sa ghK a 2c K a 17.2 5 0.49 2 10 0.49 28.14kpa
墙后填土的性质、 填土的厚度
第二节 静止土压力计算
挡土墙完全没有任何位移（平移和倾覆），作用在其上的土压力即为静 止土压力。 ☆1、地下室外墙 通常地下室外墙，都有内隔墙支挡，墙位移与转角为零，按静止土压力 计算。 ☆2、岩基上的挡土墙 挡土墙与岩石地基牢固联结，墙不可能位移与转动，按静止土压力计算。 ☆3、拱座（限制位移） 如水闸、船闸的边墙，因与闸底板连成整体，边墙位移可忽略不计，也 都按静止土压力计算。 计算土压力时假定墙背与土之间摩擦力等于0，则剪应力也等于0。由材 料力学剪应力等于0的面称为主应力面。
在墙背取一小单元体，作用于该单元体上的竖直向应力就是为最大主应力 因为无外荷载，仅有填土自重产生应力存在，所以
s1 s z g z
自重应力sz=gZ，则水平自重应力随竖向自重应力而变化(静止土压力强度)：
s x s z K0g z s 0
式中，K0—静止土压力系数，0≤K0≤1。 见表5-1 作用于单位长度墙上的静止土压力E0为： 地下室 s z g z z 外墙