随机时滞马尔可夫跳变非线性系统的鲁棒耗散控制

第五章 系统的稳定性和鲁棒性能分析5.1 BIBO 稳定性对实际工程中的动态系统来讲，稳定性是最基本的要求。

一般的稳定性含义有两个。

一个是指无外部信号激励的情况下，系统的状态能够从任意的初始点回到自身所固有的平衡状态的特性。

另一种定义是指在有外部有界的信号激励下，系统的状态，或输出，响应能够停留在有界的范围内。

对于线性系统，这两个稳定性定义是等价的，但是对一般的非线性系统则不是等价的。

前者称为Lyapunov 稳定，而后者称为BIBO 稳定。

本小节我们先考虑BIBO 稳定性。

假设系统H 由如下状态方程来描述： (5.1.1)⎩⎨⎧==),(),(u x h y u x f xH &：如图5.1.1所示，是系统的内部状态，u 和分别是外部输入信号和输出信号。

设输入信号u 属于某一个可描述的函数空间U 。

那么，对于任意nR t x ∈)(y U u ∈，系统H 都有一个输出响应信号y 与之对应，为了简单起见，记其对应关系为(5.1.2)Hu y =显然，系统Σ对应于的输出响应信号的全体同样地构成一个空间，记为Y 。

因此，从数学的意义上讲，系统U u ∈H 实际上是输入函数空间U 到输出函数空间的一个映射或算子。

这也表明，我们可以更加严格地使用算子理论来研究系统Y H 的性质。

定义5.1.1 设为关于时间)(t u ),0[∞∈t 的函数，则的截断的定义为 )(t u )(t U T (5.1.3)⎩⎨⎧>≤≤=T t Tt t u t u T ,00),()(定义5.1.2 若算子H 满足(5.1.4) T T T Hu Hu )()(=则称算子H 是因果的。

而式(5.1.4)称为因果律。

因果算子的物理意义很明确，即T 时刻的输入并不影响))((T t t u >T 时刻以前的输出响应。

T Hu )(定义 5.1.3 设算子H 满足p T p T L u L HU ∈∀∈,)(。

离散区间二型Tagaki-Sugeno模型时滞系统广义耗散控制设计王雪飞;周绍生【摘要】对带有时变时滞和外部扰动的一类离散区间二型Tagaki-Sugeno(T-S)模型非线性系统,研究了其广义耗散性能分析与状态反馈控制器的设计问题.与一型T-S模糊系统相比,区间二型模糊系统能更好地处理隶属函数中的不确定信息.首先,通过模型转换的方法,对系统的滞后状态进行变换,从而将时变时滞的不确定性从原系统中分离出.根据转换后的仅含定常时滞和具有有界误差范数的两个子系统,利用时滞依赖的李雅普诺夫-克拉索夫斯基泛函方法推导出了使系统渐近稳定并具有广义耗散性能的充分条件.接着,设计了保证闭环系统渐近稳定并具有广义耗散性能指标的状态反馈控制器.最后由数值仿真验证了设计方法的有效性.【期刊名称】《控制理论与应用》【年(卷),期】2018(035)009【总页数】9页(P1293-1301)【关键词】离散控制系统;T-S模型;区间二型模糊系统;广义耗散性能;模型转换;时滞【作者】王雪飞;周绍生【作者单位】杭州电子科技大学自动化学院,浙江杭州310018;杭州电子科技大学自动化学院,浙江杭州310018【正文语种】中文【中图分类】TP2731 引言(Introduction)继模糊集合理论引入后,L.A.Zadeh于1975年又提出了二型模糊集合的概念[1].由于二型模糊集合是在一型集合基础上的扩维运算,原本单一的模糊变量被两个不同层次上的隶属函数所取代,为复杂非线性系统的建模和控制引入了更多的自由度,因而二型模糊集合在处理多重不确定信息上具备更强的能力.然而,二型集合计算复杂,建模困难,控制系统实时运行中并不常见,为了能弥补这一缺陷同时又能很好的处理系统中的不确定信息,进一步引入了区间二型模糊集合的概念[2],J.M.Mendel在一篇综述[3]中对这一概念进行了详细的阐述.另一方面,由一系列IF-THEN规则描述的T–S模糊模型,由于能很好的表示非线性系统的局部线性输入输出关系,成为了非线性系统建模的有效工具.因此,基于T–S模型的区间二型模糊系统的稳定性分析和控制器设计问题便成为了控制领域的研究热点[4–7].文献[5]考虑了内嵌在系统不确定域中的信息,利用二型模糊隶属函数的特性引入了松弛矩阵,得到了使系统稳定且保守性更小的约束条件.文献[7]将状态空间进行分解,通过构造满足不确定性条件的矩阵,并采用矩阵分解技巧,解决了系统中出现的参数不确定性和随机扰动,从而建立了此类区间二型伊藤随机系统渐近稳定的充分条件.实际的工业生产过程或通信网络中,时延现象广泛存在.T–S模糊系统中存在的时滞尤其是时变时滞会给系统的静态和动态特性造成很大的负面影响.有关时滞系统的研究非常广泛[8–10],文献[9]中基于T–S模型离散系统,利用小增益定理以及时滞分解的方法设计出了使模糊系统渐近稳定的控制器.为了克服非线性扰动的影响,增强系统的鲁棒性,各类保性能控制的问题也引起了许多研究者的关注[11–13],文献[13]对具有时变时滞的离散T–S模型随机系统的耗散性能进行了分析,利用模型转化的方法并结合基依赖的李雅普诺夫–克拉索夫斯基泛函(Lyapunov-Krasovskii function,LKF),给出了系统时滞依赖的耗散性充分条件. 与耗散性能相比,文献[12]中提出的广义耗散性能的概念更具有一般性,涵盖了文献中常见的几种重要的性能指标.受文献[13]方法的启发,本文基于具有时变时滞和外部扰动的区间二型离散T–S模型非线性系统,在LKF方法的基础上,利用模型转换的方法,研究了系统广义耗散性能的稳定性分析和镇定问题,并给出了使闭环系统渐近稳定的充分条件.2 系统描述和预备知识(System formulation and preliminaries)考虑如下由IF-THEN规则描述的区间二型T–S离散时滞系统:其中:x(k)∈Rn是系统状态向量;u(k)∈Rm是控制输入向量;ω(k)∈Rq是外部扰动向量;z(k)∈Rq是被控输出向量;d(k)是系统存在的时变时滞且满足16dm6d(k)6dM,正整数dm和dM分别代表时滞的下界和上界;{ψ(l),l=−dM,−dM+1,···,0}是初始条件序列;是第i个模糊规则中前提变量fα(x)隶属的区间二型模糊集,i=1,2,···,s,α=1,2,···,j;Ai,Adi,Bi,Ci,Ddi,Di,Fi是具有适当维数的常数矩阵.第i个规则的激活强度由表示,其中:分别表示函数fα(k)的上下隶属度并且满足和则分别代表上下隶属函数.故对于所有的规则i有.区间二型离散时滞模糊系统(Σ0)可描述为其中式(3)中,组合系数满足故有.接下来,考虑如下的状态反馈控制器:其中Kj是第j个规则中状态反馈控制器的增益矩阵,类似于式(2)的形式,最终的状态反馈控制器为将控制器表达式(4)带入系统表达式(2)中得到区间二型闭环离散系统(Σ)为其中Aij=Ai+BiKj.下面引入闭环离散系统广义耗散性能的概念:假设1 假设矩阵R,R1,R2,R3满足以下条件:定义1 在假设1的情况下,对于闭环系统(5),如果存在标量ρ,对任意的N>0和ω(k)∈L2[0,∞),满足以下不等式:则称该系统是广义耗散的,其中注1 广义耗散性的概念在文献[12]中被首次提出,该性能指标是定义在连续线性马尔科夫跳变时滞系统上的,文献[14]将该性能指标应用在离散时滞神经网络系统,与文献[14]中的定义类似,本文对区间二型离散时滞系统研究了该性能指标的控制问题.注2 根据文献[12]的表述,通过对参数矩阵R,R1,R2,R3赋不同的值,式(6)可以分别表示H∞性能、L2−L∞性能、无源性、严格(Q,S,R)耗散性等性能指标.对于系统(2)和(5)中的时变时滞d(k),作者采用一种与文献[13,15]类似的方法进行估计,即用一种模型转化的方法来处理d(k)中的不确定性.即时滞x(k−d(k))可表示为其中.注3 通过这种操作,时滞状态x(k−d(k))被分成2个部分.其中,确定部分可以视为x(k−d(k))的估计值,而不确定部分则可以视为x(k−d(k))的估计误差.令,通过简单的计算可得其中为了简化式子的复杂度,令结合式(7),原系统(Σ0)转化为以下两个相互关联的子系统其中算子∆d则表示式(8)中δ(k)到ωd(k)的映射关系.由此产生的子系统(Σ1)只包括两个已知的常时滞,而不确定的时变时滞d(k)则转移到了子系统(Σ2)中.注4 这种通过模型转化来处理时变时滞d(k)的方法,文献[15]在分析不确定时滞系统的稳定性问题时进行了详细的阐述:该方法较其他方法的优势以及对d(k)估计误差的分析可见文献[13]中的注4和Example 2.引理1[16](Jensen不等式) 对于任意正定矩阵M∈Rn×n,整数标量τ1和τ2满足τ2>τ1,向量函数x(k)∈Rn,有以下不等式成立:引理2[13] 若子系统(Σ1)的一个LKF为Vs(k),则存在合适维数的正定矩阵S,使得原系统(Σ0)的一个LKF可表示为且若Vs(k)和S满足则原系统(Σ0)是渐近稳定的.3 耗散性分析(Stability analysis)为了简化分析,首先作如下定义:由假设1知,R>0且R160,因此,总是存在矩阵,使得下面等式成立:定理1 给定满足假设1的矩阵R,R1,R2,R3,正整数dm,dM以及标量0<λ<1,当控制输入u=0时,系统(Σ0)渐近稳定且具有广义耗散性能的充分条件是:存在正定矩阵P,P1,P2,S,Q1,Q2使得如下线性矩阵不等式成立:其中:证为系统(Σ1)选择一个LKF其中:计算Vs(k)沿着系统(Σ0)轨迹的增量,且有其中:基于引理2,系统(Σ0)的一个LKF可构造为则其中:结合定义1,其中应用舒尔补引理,由式(11)–(12)可得i<0.因此,根据(14)可知总存在充分小的正实数c,使得Ωi6−cI,则令根据不等式(15),有根据定义1,需要证明对于满足假设1的矩阵R,R1,R2,R3要满足式(6).从以下两种情况讨论:1)当R=0时,由式(16)显然知不等式(6)成立;2)当时,由假设1的4)知(∥R1∥+∥R2∥)=0,即R1=0,R2=0;由式(3)知∥Fi∥=0;由式(5)知R3>0.因此,J(k)=ωT(k)R3ω(k)>0.结合式(16),可知对任意k>0以及N>k>0,有此时,当k>d(k)时,显然得0<k−d(k)6N,故而当k6d(k)时,有−dM6−d(k)6k−d(k)60,则因此,不等式(18)对于任意k>0,N>k>0均成立.结合式(17)可知,存在一标量λ满足0<λ<1使得以下条件成立:对式(13)使用舒尔补引理并结合式(11),可得由此可知故根据式(20)–(21)可得对任意k>0,N>k>0,有由1)和2)两种情况可知零输入控制系统(Σ0)满足定义的广义耗散性能.当ω(k)≡0时,根据式(15),有由于R160,从而有∆V(k)<−c|η(k)|2.因此,当无扰动作用时,零输入系统(Σ0)是渐近稳定的.4 控制器设计(Control design)定理2 给定满足假设1的矩阵R,R1,R2,R3,正整数dm,dM以及标量0<λ<1,标量ε>0,闭环控制系统(Σ)渐近稳定且具有广义耗散性能的充分条件是:在控制器增益Kj=MjX−1作用下,存在正定矩阵P,P1,P2,S,Q1,Q2,适维矩阵X,Mj使得如下线性矩阵不等式成立:,即闭环控制系统(Σ)渐近稳定且具有广义耗散性能.注5 由式(23)可知X+XT−P>0.因为P>0,故有X+XT>0,因此可以确保X−1是存在的.注6 在定理2中,建立式(23)和式(24)两个条件来取代直接令Πij<0的方法,降低了约束条件的保守性.另外,在条件中增加了一个算子ε,通过调节该算子的取值,可以降低由不等式放缩而带来的保守性.5 数值实例(Numerical examples)对于区间二型离散闭环控制系统(Σ),当s=2时,设ε=0.42,λ=0.5,各参数矩阵给定如下:在保证上述参数一致的情况下,给定不同的时滞下界dm,根据定理2的时滞稳定定性条件求解线性矩阵不等式,得到允许的时滞上界如表1所示.表1 允许的时滞上界dMTable 1 The allowed upper bounddMof time delaydm 1 3 5 7 9 11dM 6 8 10 10 11 12考虑广义耗散性能的特例:L2−L∞性能指标,即令由假设1可知此时F1=F2=0,根据定理2的条件结合表1,令dm=1,dM=3,通过求解LMI可得如下可行解:由定理2中Kj=MjX−1可计算出状态反馈控制器的增益矩阵为区间二型系统以及状态反馈控制器的上、下隶属函数定义如下:由此形成图1所示的不确定域(footprint of uncertainties,FOUs).图1 区间二型模糊模型不确定域Fig.1 The FOUs of the interval type–2 fuzzy sets in the model令状态初始函数为时变时滞仿真时长N=50,根据式(30)由模型变换求得的增益K1,K2,作出图2开环系统的状态响应和图3闭环系统的状态响应.由图2–3可以看出,在具有外部扰动的开环系统下,系统始终处于振荡状态.当状态反馈控制器作用在系统后,响应曲线经过一段时间趋于零点,从而使系统渐近稳定.图2 开环系统状态响应Fig.2 The state responses of the open loop system 图3 闭环系统状态响应Fig.3 The state responses of the close loop system 6 结论(Conclusions)针对区间二型离散T–S模型非线性系统,在考虑了二型隶属函数特性以及时变时滞和外部扰动的影响下,研究了系统广义耗散性能的稳定性分析和镇定问题.通过模型转换的方法,对系统的滞后状态进行合理变换,根据转换后的仅含定常时滞和含有有界误差范数的2个子系统,利用Lyapunov-Krasovski泛函方法推导出了使系统渐近稳定并具有广义耗散性能的充分条件.最后由数值仿真验证了模型变换方法的可行性和状态反馈控制器设计方法的有效性.参考文献(References):【相关文献】[1]ZADEH L A.The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning–1[J].Information Sciences,1975,8(3):199–249.[2]MENDEL J M,JOHN R I B.Type–2 fuzzy sets made simple[J].IEEE Transactions on Fuzzy Systems,2002,10(2):117–127.[3]MENDEl J M.Type–2 fuzzy sets and systems:an overview[J].IEEE Computational Intelligence Magazine,2007,2(2):20–29.[4]LAMHK,LIH,DETERSC,etal.Control design for interval Type–2 fuzzy systems under imperfect premise matching[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2013,61(2):956–968.[5]SHENG L,MA X Y.Stability analysis and controller design of discrete interval type–2 fuzzy systems[J].Asian Journal of Control,2014,16(4):1091–1104.[6]ZHAO T,XIAO J.A new interval type–2 fuzzy controller for 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现代控制理论⾮线性动态系统的稳定性和鲁棒控制理论研究上世纪50年代，Kallman成功的将状态空间法引⼊到系统控制理论中，从⽽标志着现代控制理论研究的开始。

现代控制理论的研究对象是系统的数学模型，它根据⼈们对系统的性能要求，通过对被控对象进⾏模型分析来设计系统的控制律，从⽽保证闭环系统具有期望的性能。

其中，线性系统理论已经形成⼀套完整的理论体系。

过去⼈们常⽤线性系统理论来处理很多⼯程问题，并在⼀定范围内取得了⽐较满意的效果。

然⽽，这种处理⽅法是以忽略系统中的动态⾮线性因素为代价的。

实际中很多物理系统都具有固有的动态⾮线性特性，如库仑摩擦、饱和、死区、滞环等，这些⾮线性动态⾮线性特性的存在常常使系统的控制性能下降，甚⾄变得不稳定。

这就使得利⽤线性系统理论处理⾮线性动态系统⾯临巨⼤的困难。

此外，在控制系统运⾏过程中，环境的变化或者元件的⽼化，以及外界⼲扰等不确定因素也会造成系统实际参数和标称值之间出现较⼤差别。

因此，基于标称数学模型所设计的控制律⼀般很难达到期望的性能指标，甚⾄会使系统不稳定。

综上所述，研究不确定条件下⾮线性动态系统的鲁棒稳定性及鲁棒控制间题具有重要的理论意义和迫切的实际需要。

⾮线性动态系统是指按确定性规律随时间演化的系统，⼜称动⼒学系统，其理论来源于经典⼒学，⼀般由微分⽅程来描述。

美国数学家Birkhoff[1]发展了法国数学家Poincare在天体⼒学和微分⽅程定性理论⽅⾯的研究，奠定了动态系统理论的基础。

在实际动态系统中，对象往往受到各种各样的不确定的影响，所以其数学模型⼀般不可能精确得到。

因此，我们只能⽤近似的标称数学模型来描述被控对象，并据此来设计控制系统,动态系统鲁棒控制由此产⽣。

所谓鲁棒性就是指系统预期⾮线性动态系统的稳定性和鲁棒控制理论研究的设计品质不因不确定性的存在⽽遭到破坏的特性，鲁棒控制是⾮线性动态系统控制理论研究的⼀个⾮常重要的分⽀。

现代控制理论的发展促进了对动态系统的研究，使它的应⽤从经典⼒学扩⼤到⼀般意义下的系统。

马尔可夫跳变系统综述
马尔可夫跳变线性系统（MJLS）是一种具有多个模态的随机系统，系统在各个模态之间的跳变转移由一组马尔可夫链来决定。

MJLS模型因其在表示过程中可以产生突变而更能精确的描述实际工程应用中的系统。

近年来，MJLS的最优控制问题成为了研究的热点，动态规划、极大值原理以及线性矩阵不等式等成为了解决此类问题的主流方法。

本文对MJLS最优控制领域的研究现状进行了综述。

分别对一般情况下、带有噪声的情况下、带有时滞的情况下以及某些特定情况下的MLJS最优控制问题的国内外研究现状进行论述。

最后进行了总结并提出MJLS最优控制领域未来值得关注的研究方向。

具有时滞的非线性控制系统的鲁棒性分析随着科技快速发展，控制系统的普及和应用也越来越广泛。

在现代工程中，非线性控制系统应用尤其广泛。

非线性控制系统是一种多输入输出的系统，其中输出与输入之间的关系不是线性的。

而对非线性控制系统进行分析和控制的过程也十分复杂。

其中，时滞是非线性控制系统的一个重要特征，这个特征在实际工作中也十分常见。

因此，对于具有时滞的非线性控制系统的鲁棒性分析变得尤为重要。

一、什么是具有时滞的非线性控制系统时滞是指输入信号的延迟时间在传递至输出端时出现的时间差。

当控制系统的性能受到时滞的影响时，传统的线性控制理论就不再适用。

例如：当控制系统处于运动状态时，如果在早期状态的输入信号反映在控制输出上，则会发生控制器受到时间延迟的影响而失去控制。

非线性控制系统是一种复杂的系统，由于控制输出与输入之间的关系不是线性的，因此其分析和控制过程显得格外复杂。

非线性控制系统可以分为静止的和动态的。

前者的关系是固定的，不随时间的推移而发生改变；而后者的关系会随时间的推移而发生显著的变化。

动态系统可以分为时变和定常两种。

具有时滞的非线性控制系统则是指非线性控制系统中，控制输入的效果是在一定的时间间隔内发挥出来的。

这个时间延迟对于控制系统的性能有着重要影响，时滞的大小以及它的变化规律影响着系统的动态性能。

例如，一些激光稳定控制和罐容料液位控制系统的效果都受到时滞的影响。

二、为什么需要鲁棒性分析鲁棒性是指非线性控制系统在面对未知的、不确定的干扰和噪声时所表现出的稳健性。

在实际应用中，控制系统面临的环境和要求也比较复杂，不同的操作环境、气候要求、输入变化，都有可能导致控制系统的输入输出出现不确定的干扰和噪声，从而干扰了控制系统的正常工作。

如果不考虑这些鲁棒性问题，不仅不能应对常规的干扰，同时也很难有效预测和应对系统的未知干扰。

鲁棒性分析是通过对系统和模型的分析，来确定控制系统在面对各种干扰和干扰时所需要具备的鲁棒性，并针对具体的干扰和噪声进行优化。

鲁棒控制及其发展概述摘要本文首先介绍了鲁棒控制理论的发展过程；接下来主要介绍了研究鲁棒多变量控制过程中两种常用的分析方法：方法以及分析方法；最后给出了鲁棒控制理论的应用及其控制方法，不仅仅用在工业控制中，它被广泛运用在经济控制、社会管理等很多领域。

随着人们对于控制效果要求的不断提高，系统的鲁棒性会越来越多地被人们所重视，从而使这一理论得到更快的发展。

并且指出了目前鲁棒控制尚未解决的问题以及研究的热点问题。

关键词：鲁棒控制；鲁棒多变量控制；鲁棒控制；分析方法一、引言鲁棒控制（Robust Control）方面的研究始于20世纪50年代。

在过去的20年中，鲁棒控制一直是国际自控界的研究热点。

以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器。

控制系统的鲁棒性研究是现代控制理论研究中一个非常活跃的领域,鲁棒控制问题最早出现在上个世纪人们对于微分方程的研究中。

最早给出鲁棒控制问题的解的是Black在1927年给出的关于真空开关放大器的设计，他首次提出采用反馈设计和回路高增益的方法来处理振控管特信各大范围波动。

之后，Nyquist频域稳定性准则和Black回路高增益概念共同构成了Bode的经典之著[1]中关于鲁棒控制设计的基础。

20世纪60年代之前这段时间可称为经典灵敏度设计时期。

此间问题多集中于SISO系统，根据稳定性、灵敏度的降低和噪声等性能准则来进行回路设计。

20世纪六七十年代中鲁棒控制只是将SISO系统的灵敏度分析结果向MIMO进行了初步的推广[2]，灵敏度设计问题包括跟踪灵敏度、性能灵敏度和特征值/特征向量灵敏度等的设计。

20世纪80年代，鲁棒设计进入了新的发展时期，此间研究的目的是寻求适应大范围不确定性分析的理论和方法。

二、正文1. 鲁棒控制理论方法在工程中应用最多，它以输出灵敏度函数的范数作为性能指标，旨在可能发生“最坏扰动”的情况下，使系统的误差在无穷范数意义下达到极小，从而将干扰问题转化为求解使闭环系统稳定并使相应的范数指标极小化的输出反馈控制问题。

离散马尔可夫跳跃系统的鲁棒H∞滤波王红茹;刘士科【期刊名称】《电子科技》【年(卷),期】2014(27)9【摘要】研究了离散时滞不确定马尔可夫跳跃系统的鲁棒H ∞滤波器设计，其中系统的参数为范数有界不确定且时滞相关。

基于李雅普诺夫函数的方法和引入附加矩阵，得到新的稳定条件，具有较小的保守性。

根据得到的稳定条件，通过求解LMI得到滤波器参数，并最终通过数据示例验证方法的可行性。

%This paper considers the robust H ∞filtering problem for linear uncertain Discrete Markovian jump system with time-varying delays and system parameters for norm of bounded uncertainty .Based on the Lyapunov functional theory and the introduction of additional matrix , new criteria are derived for the Hperformance analysis of the filtering-error systems , which lead to much less conservative analysis results .Then based on the obtained condi-tions, the gain of filter is obtained in terms of linear matrix inequalities ( LMIs) .Finally, numerical results are pro-vided to show the effectiveness of the designed H filter.【总页数】5页(P16-20)【作者】王红茹;刘士科【作者单位】哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，黑龙江哈尔滨 150001;哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，黑龙江哈尔滨 150001【正文语种】中文【中图分类】TP271+.74【相关文献】1.参数不确定离散马尔可夫跳跃广义系统的鲁棒输出反馈镇定 [J], 张华平;范洪达;董浩;马晓燕2.确保估计性能的离散Markov跳跃系统鲁棒Kalman滤波 [J], 朱进;奚宏生;季海波;王冰3.不确定离散马尔可夫跳跃奇异系统的鲁棒H∞饱和控制 [J], 陈乃训;马树萍4.离散马尔可夫跳跃广义系统的鲁棒严格耗散控制 [J], 李秀英;邢伟;张庆灵5.时滞离散马尔可夫跳跃系统的鲁棒故障检测 [J], 王红茹;王常虹;高会军因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。