随机时滞系统的稳定性分析

两类时滞系统的周期解与稳定性分析的开题报告一、研究背景时滞系统是指系统中的某些因素在处理和传递信息时，具有一定的延迟时间，从而影响了系统的动态行为。

时滞系统广泛应用于许多工业控制、经济学、生物学和物理学等领域。

时滞系统的研究涉及到许多方面，如周期解的存在性、稳定性、控制问题等。

在实际问题中，时滞系统一般可以分为两类：时滞自身系统和时滞控制系统。

1. 时滞自身系统：时滞系统的时滞来源于系统本身，例如某些工业生产中的化学反应、电路系统中的信号传输等。

2. 时滞控制系统：时滞系统的时滞来源于控制器与被控对象之间的延迟，例如机器人控制、通信网络控制等。

因此，对于时滞控制系统和时滞自身系统的研究和分析将有助于更好地理解时滞系统的特性和行为。

二、研究目的本文的研究目的是分析两类时滞系统的周期解与稳定性。

具体包括：1. 探究时滞自身系统和时滞控制系统中周期解的存在性和性质。

2. 研究时滞自身系统和时滞控制系统的稳定性问题，包括延迟时滞对系统稳定性的影响和如何设计控制器以实现系统的稳定。

3. 基于理论分析，设计并实现时滞自身系统和时滞控制系统的模拟实验。

三、研究方法本文将采用以下研究方法：1. 系统理论分析：基于复杂动态系统和非线性控制理论，分析时滞自身系统和时滞控制系统的周期解与稳定性。

2. 数值仿真实验：运用MATLAB等数值仿真软件，通过建立系统的数学模型，进行数值仿真实验，探究系统稳定性和周期解的存在性。

3. 实际实验验证：基于硬件电路、控制器等实际装置，对时滞自身系统和时滞控制系统进行实际实验验证。

四、预期结果本文预计可以探究时滞自身系统和时滞控制系统的周期解与稳定性问题，提出有效的稳定控制策略，并通过实验验证方法对结果进行验证。

预期结果包括：1. 研究两类时滞系统的周期解和稳定性问题，并且揭示产生周期解和稳定性的机理和特性。

2. 提供有效的控制策略，使时滞自身系统和时滞控制系统有更好的稳定性和控制性能。

《随机系统的稳定性分析与控制》读书札记1. 随机系统稳定性分析概述在《随机系统的稳定性分析与控制》作者首先为我们介绍了随机系统的定义、性质和分类。

随机系统是指其状态变量遵循随机过程的数学模型，这些过程通常具有一定的统计特性，如均值、方差等。

随机系统可以分为线性、非线性和时变三种类型，它们分别具有不同的稳定性特征。

线性随机系统是指其状态变量之间存在线性关系的系统，其稳定性分析主要集中在极点问题上。

非线性随机系统则需要考虑其解的奇偶性、连续性等因素，以确定系统的稳定性。

时变随机系统则需要考虑时间演化对系统稳定性的影响，这通常涉及到动态方程的稳定性分析。

为了研究随机系统的稳定性，我们需要先了解一些基本的概念和方法。

稳定性判据包括渐近稳定性、可控性、可观性等，它们可以用来判断系统是否稳定。

还有一些常用的数学工具，如微分方程、线性代数、概率论等，它们可以帮助我们分析系统的稳定性。

在实际应用中，随机系统的稳定性分析对于确保系统的安全运行至关重要。

在控制系统设计中，我们需要确保系统具有足够的稳定性以避免出现不可控的现象；在金融领域，稳定性分析可以帮助我们评估投资风险并制定相应的风险管理策略。

深入研究随机系统的稳定性分析具有重要的理论和实践意义。

1.1 随机过程的基本概念随机过程作为随机系统的基础组成部分，对于理解整个系统的动态行为和特性至关重要。

对于从事相关领域研究的人员来说，掌握随机过程的基本概念是进行稳定性分析与控制的前提。

本章节主要探讨了随机过程的基本概念、性质以及相关的数学工具，为后续研究打下坚实的基础。

随机过程是一系列随机事件的动态序列，其中每一事件都依赖于时间或其他参数的变化。

根据随机过程的特性，可以将其分为多种类型，如马尔科夫过程、泊松过程等。

理解这些不同类型的随机过程有助于我们更深入地研究其统计特性和概率分布。

本节详细阐述了随机变量、随机函数和随机过程之间的关系与差异。

随机变量描述的是单一事件的不确定性，而随机过程则描述了一系列随时间或其他参数变化的随机事件。

时滞系统稳定性检验的二维方法*肖扬北京交通大学 信息科学研究所 北京 100044摘要：由于时滞系统的特征根有无限多个，所以其稳定性检验是困难的。

为解决这一问题，我们提出一二维方法检验时滞系统的稳定性。

对给定时滞系统的特征多项式，构造一二维s-z 混合多项式, 则该二维s-z 混合多项式的稳定性可确保该时滞系统为稳定的. 我们提出一二维Routh-Schur 检验用于二维s-z 混合多项式的稳定性检验。

应用举例说明了本文所提方法的可行性。

关键词：时滞系统， 稳定性，混杂二维多项式，检验定理2-D Approach for Stability Test of Time-Delay Systems*XIAO YangInstitute of Information Science, Beijing Jiaotong UniversityBeijing 100044, P.R. China, E-mail: yxiao@ .Abstract: It is difficult to determine the stability of time-delay systems, because the number of eigenvalues of the systems is infinite. To solve the problem of stability test of the systems, we develop a 2-D approach for the stability test of time-delay systems. Constructing a 2-D s-z hybrid polynomial based on the characteristic polynomial of given time-delay system, we show that the stability of the 2-D polynomial can ensure the delay system to be stable, and we develop a 2-D Routh-Schur test for the stability of 2-D s-z hybrid polynomial. Examples have been given to demonstrate the applicability of our new approach.Key Words: time-delay systems, stability, hybrid 2-D polynomials, test theorems1. 引言许多实际系统，如喷汽发动机，微波振荡器，原子反应堆，轧钢机，船体稳定，化工系统，制造控制系统与无线传输系统等，需要用时滞系统表示。

时滞系统稳定性分析及其在网络控制中的应用的开题报告一、研究背景与意义现代控制理论中，时滞系统广泛存在于各种实际控制系统之中，如机电控制、通信网络控制、化工系统等。

时滞系统具有复杂的动态行为，对于其稳定性分析和控制设计具有挑战性。

稳定性是控制系统设计的基础，稳定性分析是控制理论研究的重要内容。

在时滞系统中，时滞的存在会导致系统的稳定性受到影响，可能会引起系统不稳定甚至发生振荡或者失去控制。

因此，时滞系统的稳定性分析是控制系统设计和实际控制应用中必须要解决的问题。

网络控制是当今研究的热点之一，网络中的时滞问题和不确定性问题对于网络控制的稳定性和性能也具有重要的影响。

在网络控制中，时滞系统稳定性分析是网络控制的核心问题之一。

因此，研究时滞系统的稳定性分析方法及其在网络控制中的应用具有重要的理论意义和实际应用价值。

二、研究内容本文将主要围绕时滞系统稳定性分析及其在网络控制中的应用展开研究，具体内容包括：1、时滞系统概述及分析方法介绍：介绍时滞系统的数学模型和特点，探讨时滞系统的稳定性分析问题，并介绍时滞系统常用的分析方法。

2、时滞系统稳定性分析研究：分析和比较时滞系统的常用稳定性分析方法，包括延迟补偿控制、Lyapunov-Krasovskii函数法、线性矩阵不等式法等。

3、时滞系统在网络控制中的应用：研究时滞系统在网络控制中应用的相关问题，如时滞网络的稳定性分析、时滞网络的控制方法、时滞网络的优化控制等。

4、案例分析和仿真模拟：通过具体案例分析和仿真模拟来验证所提出的稳定性分析方法的有效性和应用性。

三、研究方法本文主要采用理论分析和仿真模拟相结合的方法，并结合实际案例来验证所提出的稳定性分析方法的有效性。

在理论分析方面，本文将重点介绍和比较时滞系统的常用稳定性分析方法，探讨其优缺点和适用条件，并分析其在网络控制中的应用。

在仿真模拟方面，本文将根据所提出的稳定性分析方法进行仿真模拟，并通过实际案例分析，验证所提出的稳定性分析方法的有效性和应用性。

基于τ分解方法的几类时滞系统稳定性分析的开题报告一、研究背景时滞系统是一类具有时变性和非线性的复杂动态系统，具有广泛的实际应用背景，例如机器人控制、电力系统控制等。

对时滞系统的稳定性分析一直是控制领域的重点研究方向之一，但由于时滞系统的复杂性，稳定性分析研究一直存在困难。

近年来，基于τ分解方法的时滞系统稳定性分析得到了越来越多的关注和应用。

τ分解方法是一种小波变换的技术，通过将系统状态分解为多个不同时间段的加权小波分量，进而推导出系统的稳定性判据。

相较于传统的稳定性分析方法，基于τ分解方法具有更高的精度和更强的可解释性，因此在时滞系统稳定性分析中具有广泛的应用前景。

但是，目前已有的研究大部分都是基于线性时滞系统，对于非线性时滞系统的稳定性分析还存在很大的空间。

因此，本研究将基于τ分解方法，探索几类典型的非线性时滞系统的稳定性分析方法，进一步丰富时滞系统稳定性分析的理论体系。

二、研究内容本研究将针对以下几类时滞系统进行稳定性分析：1. 带有传输时滞的非线性系统在工业控制、信息传输等领域中，时延通常是不可避免的。

本研究将探究经典的传输时滞系统，结合非线性特点进行稳定性分析。

2. 时变时滞系统时滞时间的变化会导致系统的动态行为发生变化，而非线性因素的影响更加复杂。

本研究将通过τ分解方法探究时变时滞系统的稳定性分析方法。

3. 带有不确定性的非线性时滞系统现实生活中，系统经常伴随着参数不确定、干扰、噪声等因素。

本研究将研究不确定性因素对非线性时滞系统稳定性的影响，并提出相应的稳定性分析方法。

三、研究方法本研究将主要采用理论研究和数值模拟相结合的方法，具体包括：1. 对现有的稳定性分析方法进行综述，总结已有的研究成果和存在的问题。

2. 基于τ分解方法，推导出各类非线性时滞系统的稳定性判据，并进行理论分析。

3. 针对所研究的系统，进行数值模拟，验证所提出的稳定性分析方法的有效性和实用性。

四、预期成果本研究的预期成果包括：1. 提出适用于几类典型非线性时滞系统的稳定性分析方法，丰富时滞系统稳定性分析的理论体系。

随机时滞电力系统稳定性分析厉文秀【摘要】With the large‐scale interconnection of power system ,and also with the massive grid connection of renewable energy power generation and electric vehicles ,the effects of time delay and stochastic excitation on power system stability should be taken into account .This paper established the model of stochastic system with time delays ,made simulation analysis under different excitation intensities and different time delays ,and calculated the characteristic root of time‐delay system based on Pade approximation .The results show that there will be great difference between eigenvalues and simulation results when the excitation intensities are much high because the eigenvalues can only reflect the stability of equilibrium point wh en the system′s nonlin‐earity is much strong .%随着电力系统的大规模互联，可再生能源发电和电动汽车等并网规模的扩大，时滞及随机因素对电力系统稳定性的影响不容忽略。

不确定随机时滞系统的鲁棒稳定性的开题报告一、选题背景随机时滞系统是一类具有多种来源随机时滞的非线性动态系统，在理论和实际问题中有着广泛的应用。

例如，生物激素反馈网络、机器人控制、带有通信时滞的控制系统、交通网络等等。

一些研究显示，随机时滞的存在会导致系统的鲁棒稳定性变得更加复杂和困难，因此研究随机时滞系统鲁棒稳定性具有重要意义。

二、研究内容本研究的重点在于研究不确定随机时滞系统的鲁棒稳定性，旨在开发一种理论工具，可以更好地描述不确定的随机时滞系统。

本研究方案包括以下具体研究内容：1.建立不确定随机时滞系统的模型，研究其动态特性和特有的问题。

2.分析存在不确定性的随机时滞系统的稳定性问题，探究随机时滞对系统稳定性的影响。

3.研究系统的鲁棒性，并提出相应的鲁棒性分析方法和控制策略。

4.基于理论分析，进行相应的数值和仿真实验，验证分析和控制策略的有效性。

三、研究意义不确定随机时滞是一个较为复杂的系统，其稳定性分析及控制策略研究具有一定的挑战性，因此对于理论研究和工程应用都具有重要意义。

1.理论意义：研究不确定随机时滞系统的鲁棒稳定性，可以丰富和完善随机时滞系统的理论，并促进相关领域的理论研究。

2.工程应用：针对机器人、通信、交通等实际问题，可以开发出相应的控制策略，实现对系统的稳定控制和实际应用。

四、研究方法本研究采用随机分析、非线性分析、控制分析等方法，从理论分析与实验仿真两个方面进行研究。

首先基于随机微分方程与随机过程的理论基础，建立不确定随机时滞系统的数学模型。

然后运用控制理论、非线性分析与鲁棒性分析等方法研究系统的稳定性问题，并提出相应的鲁棒性分析方法和控制策略。

检验分析和控制策略的有效性，开展数值和仿真实验。

五、预期成果本研究预期提供以下成果：1.建立不确定随机时滞系统的数学模型，并研究系统的动态特性和稳定性问题，为随机时滞系统的稳定性研究提供新的视角和思路。

2.提出基于不确定随机时滞系统的鲁棒性分析方法和控制策略，为实际应用提供相应的理论支撑和控制策略。

时滞系统稳定性综合研究时滞现象广泛存在于各类工业系统中，文章对时滞系统分类阐述，从频域与时域的角度，将近些年的研究成果与分析方法罗列开来，并详解处理时滞依赖与时滞独立的变换方法，并对稳定性的分析进行比对，简要的概述了Lurie时滞系统与随机系统的研究情况，最后对时滞系统的发展做了展望。

标签：时滞系统；稳定性；时域法；频域法；系统变换1 概述在现代工业系统中，时滞问题广泛存在，例如通信、传送、化工过程、冶金过程、环境、电力系统等都是典型的时滞系统[1]。

而时滞系统通常使用泛函微分方程描述。

时滞微分方程的形式为：连续的时滞系统是无穷维的，特征方程是超越方程，而且具备无穷多个特征根，离散的时滞系统的维数随着时滞的长度以几何规律增加。

因此时滞系统的稳定性分析和控制器设计均面临着诸多困难，在理论与实际应用方面都具有极大挑战性[2]。

学者关注并研究的时滞系统包括奇异时滞微分系统、脉冲时滞微分系统、Lurie时滞系统、中立型时滞系统和随机时滞系统等几个类别。

2 时滞系统稳定性研究的概况稳定性的研究是自控理论的基本问题，也是时滞系统需要解决的理论基础问题，早期研究方法为频域法和时域法。

2.1 频域法频域法有一定局限性，只能用于时不变时滞系统的稳定性分析，因为该法主要基于涉及特征根的分布或Lyapunov矩阵函数方程求解。

时滞系统的闭环特征方程无穷多解的特点有助于研究系统稳定性，具备物理意义强、计算机量小的优点。

Zhong推导出非周期干扰条件的积分过程[3]，chiasson JN[4]分析了超越特征方程根的分布情况与稳定的条件，Thowsen[5]通过把特征方程变换为非超越方程，得出Routh-Hurwitz型稳定性判据。

Watanabe等[6-7]对有限谱配置分析了稳定性问题。

胥布工分析了多时滞线性时不变系统的稳定性问题，并得到了判定标准[8]。

Zhang J[9]得到了Lyapunov方程的线性时滞系统稳定条件，并推导出鲁棒性分析的小增益定理间的等价关系等。

时滞常微分系统平衡点性质及稳定性分析时滞常微分系统是一类具有时滞的动力学系统，其在许多实际应用中起着重要的作用。

对于时滞常微分系统的平衡点性质及稳定性进行分析，有助于我们深入理解系统的行为，并为控制系统的设计提供指导。

时滞常微分系统的平衡点是系统在稳定状态下的解。

平衡点的性质可以通过线性化方法进行分析。

首先，我们将系统在平衡点附近进行线性化，得到线性时滞常微分方程。

然后，通过求解线性方程的特征值，可以判断平衡点的稳定性。

当所有特征值的实部小于零时，平衡点是稳定的；当至少存在一个特征值的实部大于零时，平衡点是不稳定的；当存在虚部不为零的特征值时，平衡点是振荡的。

在分析时滞常微分系统的平衡点性质时，我们需要考虑时滞对系统行为的影响。

时滞可以引起系统的不稳定性，并导致系统的振荡或耗散行为。

为了判断时滞对系统稳定性的影响，我们可以利用Lyapunov-Krasovskii稳定性定理。

该定理通过构建Lyapunov-Krasovskii函数，并利用延迟函数的导数上界，可以得到系统的稳定性条件。

通过求解稳定性条件，我们可以判断时滞对系统的稳定性起到的作用。

除了平衡点的稳定性分析，我们还可以通过数值仿真方法来研究时滞常微分系统的稳定性。

通过选择适当的参数值和时滞大小，我们可以观察系统的稳定性行为。

通过仿真，我们可以验证理论分析的结果，并进一步了解系统的动态特性。

综上所述，时滞常微分系统的平衡点性质及稳定性分析是研究该类系统的重要内容。

通过对平衡点进行线性化分析、利用Lyapunov-Krasovskii稳定性定理以及数值仿真方法，我们可以深入探究时滞常微分系统的稳定性行为，并为系统的控制与应用提供指导。

一类随机时滞微分方程的稳定性分析的开题报告一、选题背景随机时滞微分方程是一类非线性动力学系统的描述方式，也是研究许多实际问题的数学模型，如物理、生物、工程、经济等领域。

时滞可以代表系统内部的反应延迟，或者代表外部因素的延迟作用。

当考虑随机扰动的影响时，时滞微分方程可以更好地描述实际问题中的不确定性和随机性。

稳定性分析是研究非线性动力学系统的一个重要部分，随机时滞微分方程的稳定性分析是将随机性和时滞结合起来进行的一项复杂的工作。

稳定性分析的目标是确定系统是否具有长期稳定的行为，即在扰动下概率收敛到某个确定的状态。

稳定性分析对于实际问题的解决和应用具有重要的意义。

二、研究目的和内容本文的目的是对一类随机时滞微分方程的稳定性进行分析，研究系统的长期稳定性行为，并探索随机扰动和时滞对系统稳定性的影响。

具体内容包括以下方面：1.介绍随机时滞微分方程的基本概念和数学描述；2.分析随机时滞微分方程的稳定性，研究系统的长期稳定性行为；3.探讨随机扰动和时滞对系统稳定性的影响；4.通过数值模拟验证分析结果。

三、研究方法和步骤本文采用以下方法对随机时滞微分方程的稳定性进行分析：1.利用Lyapunov稳定性理论及其相关工具，研究随机时滞微分方程的稳定性；2.应用随机分析和随机微积分的方法，研究随机扰动对系统稳定性的影响；3.借助数学建模和数值模拟的手段，验证分析结果的正确性。

具体步骤如下：1.介绍随机时滞微分方程的基本概念和数学描述；2.利用Lyapunov稳定性理论和相关工具，进行稳定性分析，得出系统的长期稳定性行为，并进行仿真验证；3.引入随机扰动，探讨其对系统稳定性的影响，并利用随机分析和随机微积分的方法对系统进行分析；4.分析结果的正确性进行数值模拟验证。

四、研究意义随机时滞微分方程的稳定性分析是研究非线性动力学系统的重要内容，具有广泛的应用价值。

本文探索随机扰动和时滞对系统长期稳定性的影响，对于揭示实际问题的动力学本质、解决实际问题、促进实践具有重要意义。

时滞随机系统稳定性与鲁棒控制的开题报告一、题目背景与意义时滞随机控制系统作为一类特殊的控制系统，具有时滞、不确定性等因素的存在，因此其稳定性和控制设计等方面受到很大的挑战。

伴随着现代控制理论的快速发展，时滞随机控制系统的研究成为了一个热门领域，并在实际应用中得到广泛应用。

为了提高时滞随机控制系统的稳定性，控制设计中提出了很多方法，其中鲁棒控制是一种有效的控制策略。

鲁棒控制方法可以考虑不确定性因素对系统的影响，能够使系统在一定范围内对参数的变化、时滞的变化等因素具有鲁棒性，从而实现系统稳定控制。

二、研究内容和方法本文将重点研究时滞随机控制系统的稳定性和鲁棒控制设计。

具体内容包括：1. 建立时滞随机控制系统模型。

2. 分析时滞随机控制系统的稳定性，并提出相关的稳定性条件。

3. 研究鲁棒控制方法在时滞随机控制系统中的应用，分析其控制效果和性能。

4. 建立仿真模型，通过数值实验验证所提出的鲁棒控制设计方法，并与传统的控制方法进行比较分析。

本文将主要采用数学分析和仿真实验相结合的方法进行研究。

三、预期研究结果和意义通过本文的研究，预期可以得到以下结果：1. 建立了时滞随机控制系统的数学模型，为后续研究提供基础。

2. 提出了一些时滞随机控制系统稳定性的新条件，扩展了已有的研究成果。

3. 探究了鲁棒控制方法在时滞随机控制系统中的应用，并提出了一些改进方法，使系统具有更好的鲁棒性能。

4. 通过实验仿真验证了所提出的鲁棒控制方法的有效性和优越性，为时滞随机控制系统的应用提供了一些新思路和方法。

通过该项研究，可以为时滞随机控制系统的稳定性和控制设计提供一定的参考和指导，具有一定的理论和应用价值。

《时滞系统稳定性分析与应用》阅读记录目录一、时滞系统稳定性分析与应用导论 (2)1.1 时滞系统稳定性分析的意义与背景 (3)1.2 时滞系统稳定性研究的发展历程 (4)1.3 时滞系统稳定性分析与应用的研究现状 (5)二、时滞系统稳定性分析方法 (7)2.1 系统理论分析方法 (8)2.1.1 李雅普诺夫函数法 (9)2.1.2 预备知识法 (9)2.1.3 矩阵分解法 (10)2.2 计算机仿真分析方法 (11)2.2.1 松弛法 (13)2.2.2 龙格库塔法 (14)2.2.3 数值积分法 (14)2.3 实验验证方法 (16)2.3.1 理论验证 (17)2.3.2 实验验证 (18)三、时滞系统稳定性应用 (19)3.1 时滞系统在工业控制领域的应用 (20)3.2 时滞系统在机器人控制领域的应用 (21)3.3 时滞系统在电力系统领域的应用 (23)四、时滞系统稳定性分析与应用实例 (24)4.1 案例一 (25)4.2 案例二 (26)4.3 案例三 (27)五、总结与展望 (28)5.1 研究成果总结 (29)5.2 研究不足与展望 (31)一、时滞系统稳定性分析与应用导论随着科技的不断发展，时滞系统在各个领域中得到了广泛的应用，如控制系统、通信系统、生物医学系统等。

时滞系统的稳定性问题一直是研究者关注的焦点，本文将对时滞系统的稳定性进行分析，并探讨其在实际应用中的方法和技巧。

我们需要了解时滞系统的基本概念，时滞系统是指系统中的输入和输出之间存在时间延迟的系统。

这种延迟可能是由于信号传播速度、系统响应时间等因素引起的。

时滞系统的稳定性是指在一定的条件下，系统能够保持稳定运行的能力。

对于时滞系统，稳定性的判断主要依赖于系统的动态特性，如极点位置、阶跃响应等。

为了分析时滞系统的稳定性，我们可以采用一系列的数学工具和方法。

常用的方法包括：特征方程法；稳定性区域法；鲁棒性分析法；控制器设计法等。

问题2：带时滞环节的系统稳定性分析线性时滞系统稳定性分析综述从工程实践的角度来看, 时滞的存在往往导致系统的性能指标下降,甚至使系统失去稳定性. 例如系统Ûx(t) = - 0. 5 x ( t) (1)是稳定的,但加入时滞项后,系统Ûx( t) = - 0. 5 x ( t) + 1. 3 x ( t - 1) (2)变得不稳定。

同时,时滞也可以用来控制动力系统的行为,例如时滞反馈控制已成为控制混沌的主要方法之一。

通常用泛函微分方程来描述时滞系统, 以含单时滞的微分方程为例,即Ûx( t) = A x + B x ( t - h)其中 A , B ∈Rn×n ,x ( t) = φ( t) , t ∈[ - h ,0 ] (3)其中: h > 0 为时滞,初始条件由定义在[ - h ,0 ] 的连续可微函数φ(·) 确定,系统t > 0 时的行为不仅依赖于0 时刻的状态,而且与时间段[ - h ,0 ] 内的运动有关,因此解空间是无穷维的. 其特征方程是含有指数函数的超越方程,即det (λI - A - exp ( - λh) B) = 0 (4)讨论特征根需要用到很多复变函数的知识. 早在1942 年, Pont ryagin 就提出了一种原则性方法———Pont ryagin 判据来解决这一问题, 之后很多工作致力于对这一判据具体化,使之更加实用。

总之,时滞系统稳定性分析方法可分成3 类。

2. 1 无限维系统理论方法这种方法是将时滞系统看成无穷维系统, 用无穷维空间的适当算子来描述时滞系统的状态变化,一方面可对时滞系统进行一般建模;另一方面,也可表述系统的可观性和可控性等结构方面的概念。

2. 2 代数系统理论方法代数系统理论对于时滞系统的建模和分析都比较方便,但在控制器的设计方面目前尚处于初期阶段,还缺乏有效方法。

2. 3 泛函微分方程理论方法泛函微分方程理论考虑了系统的过去对系统变化率的影响,利用有限维空间以及泛函空间提供一套适当的数学结构以描述时滞系统的状态变化。