沪教版八年级 梯形,带答案

数学梯形试题答案及解析1.一个梯形的上下底之和是40.5厘米，高是1.2厘米，它的面积是平方厘米．【答案】24.3【解析】梯形的面积=（a+b）h÷2，将数据代入公式即可求解．解：40.5×1.2÷2=24.3（平方厘米）；答：这个梯形的面积是24.3平方厘米．故答案为：24.3．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法．2.写出计算如图直角梯形的面积的算式．【答案】（5+7）×5÷2【解析】根据梯形各边的名称及梯形的面积公式即可求解．注意本题梯形的高为5．解：梯形面积=（5+7）×5÷2．故答案为：（5+7）×5÷2．点评：此题主要考查梯形的面积公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2．3.有一个梯形，它的上底是7厘米，下底是12厘米，高是6厘米，这梯形的面积是立方厘米．【答案】57【解析】根据梯形的面积公式=（上底+下底）×高÷2进行计算即可得到答案．解：（7+12）×6÷2=19×6÷2，=57（立方厘米），答：这个梯形的面积是57立方厘米．故答案为：57．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式的灵活应用．4.一个面积是20平方分米的梯形，当上底是12分米，下底是8分米时，高一定是1分米．…．【答案】错误【解析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2进行计算，看面积是否等于20平方分米，然后再进行判断即可得到答案．解：（12+8）×1÷2=20×1÷2，=10（平方分米），答：上底12分米，下底8分米，高是1分米的梯形的面积是10平方分米．故答案为：错误．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式的灵活应用．5.一个梯形的面积是34平方米，高是4米，下底长10米，上底长米．【答案】7【解析】根据梯形的面积公式可得：梯形的上底=面积×2÷高﹣下底，代入数据即可解答．解：34×2÷4﹣10，=17﹣10，=7（米），答：上底是7米．故答案为：7．点评：此题考查了梯形的面积公式的灵活应用．6.（如图）（1）在图中梯形内加一条线段，使它成为一个平形四边形和一个三角形．（2）量出相关数据（取整厘米）算出梯形面积是平方厘米．【答案】，4.5【解析】（1）利用过直线外一点作已知直线的平行线的方法即可作图；（2）量得梯形的上底是1厘米，下底是2厘米，高是3厘米，代入梯形面积公式即可求其面积．解：（1）如下图所示，即为所要求的作图，；（2）梯形的面积：（1+2）×3÷2，=3×3÷2，=4.5（平方厘米）；答：梯形的面积是4.5平方厘米．故答案为：4.5．点评：此题主要考查过直线外一点作已知直线的平行线的方法及梯形面积公式．7.一个梯形的上底是5m，下底是12m，高是8m，它的面积是m2．【答案】68【解析】梯形的面积公式：S=（a+b）h÷2，上底是5，下底是12，高是8，代入公式进行计算．解：S=（a+b）h÷2，=（5+12）×8÷2，=17×8÷2，=68（平方米）；答：它的面积是68平方米．故答案为：68．点评：本题主要考查了学生对梯形面积公式的掌握情况．8.用一根长56厘米的铁丝围成一个等腰梯形，两条腰长之和是36厘米，高是7厘米．它的面积是平方厘米．【答案】70【解析】根据题意，可用56减去36得到等腰梯形上、下底的和，然后再按照梯形的面积=（上底+下底）×高÷2进行计算即可．解：（56﹣36）×7÷2=20×7÷2，=140÷2，=70（平方厘米），答；这个等腰梯形的面积是70平方厘米．故答案为：70．点评：解答此题的关键是根据等腰梯形的周长确定等腰梯形上、下底的和，最后再利用梯形的面积公式进行计算即可．9.三角形面积用字母表示为，梯形面积用字母表示为．【答案】s=ah，s=【解析】（1）根据“三角形的面积=底×高÷2”进行解答即可；（2）根据“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”进行解答即可．解：（1）s=ah；（2）s=；故答案为：s=ah，s=．点评：解答此题的关键是根据三角形的面积计算公式和梯形的面积计算公式进行性解答即可．10.一堆钢管，最底层有18根，最高层有6根，每相邻的两层相差一根，这堆钢管共有．【答案】156根【解析】根据题意，最上层有6根，最下层有18根，相邻两层相差1根，这堆钢管的层数是（18﹣6+1）层，根据梯形的面积计算方法进行解答．解：（6+18）×（18﹣6+1）÷2=24×13÷2=156（根）；答：这堆钢管一共有 156根．故答案为：156根．点评：此题主要考查梯形的面积计算方法，能够根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题．11.一个梯形的上底是7厘米，下底是5厘米，高是4厘米，它的面积是平方厘米．【答案】24【解析】将数据代入梯形面积公式即可求解．解：（7+5）×4÷2，=12×4÷2，=24（平方厘米）；答：梯形面积是24平方厘米．故答案为：24．点评：此题主要考查梯形面积的计算．12.平行四边形的面积或梯形面积的大小分别与它们的底和高有关，与它们的形状和位置无关．．【答案】√【解析】根据平行四边形的面积=底×高，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，可以看出平行四边形的面积与梯形的面积的大小与它们的底和高有关系，与它们的形状和位置无关．解：平行四边形的面积=底×高，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，所以平行四边形的面积与梯形的面积的大小与它们的底和高有关系，与它们的形状和位置无关．故答案为：√．点评：此题主要考查的是平行四边形的面积公式和梯形的面积公式的应用．13.（2011•杭州模拟）有一个等腰梯形，底角为450，上底为8厘米，下底为12厘米，这个梯形的面积应是平方厘米．【答案】20【解析】根据等腰图形的面积公式可得，只要求出梯形的高就可以解决问题，作出梯形的两条高，根据等腰梯形的性质，可将这个底角为450的梯形分成了两个等腰直角三角形，由此可以得出梯形的高为2厘米．解：梯形的高：（12﹣8）÷2，=4÷2，=2（厘米），梯形的面积：（8+12）×2÷2，=20×2÷2，=20（平方厘米），答：梯形的面积为20平方厘米．故答案为：20．点评：画出梯形的两条高将梯形分成两个直角三角形和长方形，是解决此类问题到的关键．14. （2012•德江县模拟）有一块梯形木板，上底比下底多0.6米，上底是1.8米，高比下底少0.9米，这块木板的面积是 ． 【答案】0.45平方米【解析】先求出梯形的下底和高，再根据梯形的面积公式求出这个梯形的面积即可．解：1.8﹣0.6=1.2（米），1.2﹣0.9=0.3（米），（1.8+1.2）×0.3÷2=3×0.3÷2，=0.45（平方米）；答：这块木板的面积是0.45平方米．故答案为：0.45平方米．点评：考查了梯形的面积公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，本题要先求出梯形的下底和高．15. 在梯形ABCD 中，BE=2EC ，CF=2AF ，阴影部分的面积为3平方厘米，则梯形的面积为 平方厘米．【答案】20.25【解析】在三角形BFE 、三角形EFC 中高相等，BE=2EC ，可以求出三角形BEF 的面积，在三角形BFC 与三角形AFB 中，高相等，CF=2AF ，可以求出三角形AFB 的面积，而三角形AFB 的面积等于三角形DFC 的面积，在三角形DFC 与三角形AFD 中高相等，CF=2AF ，可以求出三角形ADF 的面积，进而求出梯形的面积．解：在三角形BFE 、三角形EFC 中高相等，BE=2EC ，S △BEF ：S △EFC =BE ：EC=2：1，S △BEF =2S △EFC =2×3=6（平方厘米），在三角形BFC 与三角形AFB 中，高相等，CF=2AF ，S △ABF ：S △BFC =AF ：FC=1：2，所以S △ABF =S △BFC =（6+3）=4.5（平方厘米），S △ABF =S △DFC =4.5平方厘米，在三角形DFC 与三角形AFD 中高相等，CF=2AF ，S △AFD ：S △DFC =AF ：FC=1：2，所以S △AFD =S △DFC =×4.5=2.25（平方厘米），梯形的面积是：2S △DFC +S △BEF +S △EFC +S △AFD =4.5×2+6+3+2.25=20.25（平方厘米），故答案为：20.25．点评：题考查了三角形的高相等时，面积与底成正比的性质的灵活应用．16. 把一个平行四边形的底增加2.4厘米后，就变成了一个梯形，面积增加6平方厘米，则梯形的高是 厘米．【答案】5【解析】如图所示，增加部分为一个三角形，这个三角形的面积是6平方厘米，底为2.4厘米，则可以求出三角形的高，也就是梯形的高．解：6×2÷2.4，=5（厘米）；答：梯形的高是5厘米．故答案为：5．点评：解答此题的关键是利用直观画图，求出三角形的高，也就等于求出了梯形的高．17.一个梯形上底和下底同时扩大到原来的6倍，高缩小为原来的一半，面积会（填“扩大”或“缩小”）到原来的倍．【答案】扩大、3【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，若上底和下底同时扩大到原来的6倍，则上底和下底的和也扩大到原来的6倍，即面积扩大6倍；高缩小为原来的一半，则面积会缩小原来的一半，这时面积应该是扩大到原来的6×=3倍．解：因为梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，若上底和下底同时扩大到原来的6倍，则上底和下底的和也扩大到原来的6倍，即面积扩大6倍；高缩小为原来的一半，则面积会缩小原来的一半，这时面积应该是扩大到原来的6×=3倍．故答案为：扩大、3．点评：此题主要考查梯形面积公式的灵活应用．18.如图，平行四边形面积是54cm2，则阴影部分面积是 cm2．【答案】6【解析】要求阴影部分面积，需要求出三角形的底边，可以通过求平行四边形的底边得到，再根据三角形的面积公式即可求解．解：54÷6=9（cm），（9﹣7）×6÷2=2×6÷2=6（cm2）．答：则阴影部分面积是 6cm2．故答案为：6．点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积，本题关键是求得三角形的底边，这是本题的难点．19.一个梯形的上底、下底和高都是另外一个梯形的3倍，那么这个梯形的面积是另一个梯面积的（）A.3倍B.6倍C.9倍【答案】C【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，若一个梯形的上底、下底和高都是另外一个梯形的3倍，那么这个梯形的面积是另一个梯面积的9倍．解：因为梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，若一个梯形的上底、下底和高都是另外一个梯形的3倍，那么这个梯形的面积是另一个梯面积的9倍．故答案为：C．点评：此题主要考查梯形的面积公式．20.一个梯形面积是64平方米，上底与下底的和是16米，高是（）米．A.4B.8C.2【答案】B【解析】已知梯形的面积和上下底之和求高，由梯形的面积公式s=（a+b）h，可以推出h=2s÷（a+b）；由此解答．解：64×2÷16，=8（米）；答：高是8米．故选：B．点评：此题主要根据梯形面积的计算方法，以及求一个因数等于积除以另一个因数，由此解决问题．21.求图的梯形面积，列式正确的是（）A.（4+6）×7÷2B.（5+7）×4÷2C.（5+7）×6÷2【答案】C【解析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，上底、下底及高已知，从而代入公式即可求解．解：由梯形的面积公式可得，梯形面积为：（5+7）×6÷2．故选C．点评：此题主要考查梯形的面积计算．22.推导梯形面积的计算公式时，把两个完全一样的梯形转化成平行四边形，其方法是（）A.旋转B.平移C.旋转和平移【答案】C【解析】将两个完全一样的梯形中的一个梯形沿上底或下底的一个端点进行旋转并且平移，即可拼成一个平行四边形，从而推导出梯形的面积公式．解：将两个完全一样的梯形中的一个梯形沿上底或下底的一个端点进行旋转并且平移，即可构成一个平行四边形，从而推导出梯形的面积公式．故选：C．点评：此题主要考查梯形面积公式的推导过程．23.下底是4分米，上底和高都是2分米的梯形面积是（）A.8平方分米B.6平方分米C.12平方分米【答案】B【解析】梯形面积=（上底+下底）×高÷2，将已知数据代入公式即可求解．解：（2+4）×2÷2=6（平方分米）；故选：B．点评：此题主要考查梯形的面积公式．24.小明用一张梯形纸做折纸游戏．先上下对折，使两底重合，可得图1，并测出未重叠部分的两个三角形面积和是20平方厘米．然后再将图1中两个小三角形部分向内翻折，得到图2．经测算，图2的面积相当于图1的．这张梯形纸的面积是（）平方厘米．A．50B．60C．100D．120【答案】C【解析】在图1中左右两个三角形的面积相等，将图1中两个小三角形部分向内翻折后，减少了一个三角形的面积即20÷2=10（平方厘米）；这10平方厘米就相当于图2的面积比图1的面积少了（1﹣）对应的分率，把图1的面积看作单位“1”，根据分数除法的意义，可以求出图1的面积，列式为：10÷（1﹣）=60（平方厘米）；再求图2的面积是：60×=50（平方厘米）；又因为图2的面积是这张梯形纸的面积的一半，所以可以求出这张梯形纸的面积，列式为：50×2=100（平方厘米）；然后据此选择即可．解：每个三角形的面积是：20÷2=10（平方厘米）；图1的面积是：10÷（1﹣），=10÷，=60（平方厘米）；图2的面积是：60×=50（平方厘米）；梯形纸的面积是：50×2=100（平方厘米）；答：梯形纸的面积是100平方厘米．故选：C．点评：本题实质是考查了梯形面积推导的过程，同时揉合了分数除法的意义，本题关键是得出由图1到图2减少的面积对应的分率．25.如图，等腰梯形对角线互相垂直，且它的对角线长10厘米，求梯形的面积．【答案】50cm2【解析】梯形的面积=三角形ABC的面积+三角形ACD的面积=AC×BO÷2+AC×DO÷2=AC×（BO+DO）÷2=AC×BD÷2，即对角线互相垂直的四边形的面积可以用对角线×对角线÷2求出．解：10×10÷2=100÷2=50（cm2）．答：梯形的面积为50cm2．点评：考查了对角线互相垂直的四边形的面积计算，直接用对角线×对角线÷2计算即可．26.张大伯靠一面墙用篱笆围成一个面积是72平方米的梯形养鸡场，至少需要多少米的篱笆？【答案】30米【解析】根据梯形的面积公式=（上底+下底）×高÷2，利用梯形的面积乘2再除以高即可得到梯形上下底的和，然后再加上梯形的高即可得到需要的篱笆长度，列式解答即可得到答案．解：72×2÷6+6=24+6，=30（米），答：至少需要30米篱笆．点评：解答此题的关键是根据梯形的面积公式确定梯形上下底的和，然后再加上梯形的高即可．27.一块梯形麦田的面积是1820平方米，已知上底是48米，下底是56米，求梯形的麦田的高？【答案】35米【解析】根据梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2=梯形的面积，可用梯形的面积1820平方米乘2再除以梯形上底与下底的和即可得到答案．解：1820×2÷（48+56），=3640÷104，=35（米）．答：梯形的麦田的高是35米．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式的应用．28.如图，用24米长的篱笆，在靠墙的地方围了一块菜地，这块菜地的占地面积是多少平方米？【答案】54平方米【解析】根据图和题意知道，梯形的上底+下底=24﹣6=18米，再根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2，即可求出菜地的占地面积．解：（24﹣6）×6÷2，=18×6÷2，=108÷2，=54（平方米）．答：这块菜地的占地面积是54平方米．点评：关键是求出上底与下底的和，再利用梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2解决问题．29.计算下面每个梯形的面积．面积面积面积．【答案】30平方厘米；20平方米；36平方米【解析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，代入数据即可解答．解：（2+8）×6÷2，=10×3，=30（平方厘米），（2+6）×5÷2，=8×5÷2，=20（平方米），（6+12）×4÷2，=18×2，=36（平方米），答：梯形的面积分别是30平方厘米、20平方米、36平方米．故答案为：30平方厘米；20平方米；36平方米．点评：此题主要考查梯形的面积公式的计算应用．30.用篱笆围成一个梯形养兔场（如图所示），一边利用房屋墙壁，篱笆全长80米，养兔场面积有多大？【答案】750平方米【解析】观察图形可知，篱笆长度是这个梯形的上下底之和与高的长度之和，又因为高是30米，可得出梯形的上下底之和是80﹣30=50（米），据此根据梯形的面积=上下底之和×高÷2计算即可．解：（80﹣30）×30÷2，=50×30÷2，=750（平方米），答：养兔场的面积是750平方米．点评：此题考查梯形的面积公式的计算应用，解答此题的关键是明确上下底之和．31.测量你所需的条件，并算出它们的面积．【答案】，5平方厘米，2平方厘米，5.25平方厘米【解析】平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，据此测量出它们对应的边长，代入公式即可解答．解：经过测量可知：（1）2×2.5=5（平方厘米），答：平行四边形的面积是5平方厘米．（2）4×1÷2=2（平方厘米），答：三角形的面积是2平方厘米．（3）（1.5+2）×3÷2，=3.5×3÷2，=5.25（平方厘米），答：梯形的面积是5.25平方厘米．点评：此题主要考查梯形、三角形、平行四边形的面积公式的计算应用．32.用篱笆围成一个梯形养鸡场（如图所示），一边利用房屋的墙壁，篱笆的总长度是65米，求养鸡场的面积．【答案】375平方米【解析】“一边利用房屋的墙壁，篱笆的总长度是65米”，所以这个梯形的上下底的和就是65﹣15=50米．然后再根据梯形的面积公式可求出这个养鸡场的面积．解：（65﹣15）×15÷2，=50×15÷2，=375（平方米）．答：养鸡场的面积是375平方米．点评：本题的关键是求出这个梯形上下底的和，再根据梯形的面积公式进行计算．33.利用一面墙，用篱笆围一块梯形菜地，已知篱笆全长35米，求菜地的面积是多少平方米？【答案】108平方米【解析】根据题意，可利用梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2计算梯形菜地的面积，可用篱笆的全长35米减去8米就是这个梯形菜地的上底与下底的和，然后再用上底与下底的和乘高8米再除以2即可得到答案．解：（35﹣8）×8÷2=27×8÷2，=216÷2，=108（平方米），答：菜地的面积是108平方米．点评：解答此题的关键是确定这个梯形菜地的上底与下底的和，然后再利用梯形的面积公式进行解答．34.一条下水道的横截面是梯形，下水道的宽是2.8米，下水道的底宽是1.2米，下水道的深是1.6米，它的横截面面积是多少平方米？【答案】3.2平方米【解析】要求它的横截面面积是多少平方米，因为下水道的横截面是梯形，根据“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”，代入数值，解答即可．解：（2.8+1.2）×1.6÷2，=4×1.6÷2，=3.2（平方米）；答：它的横截面面积是3.2平方米．点评：此题考查的是梯形的面积的计算方法，应灵活运用．35.寻找合适的条件，求出各图形的面积．（单位：米）【答案】29.75平方米，12.8平方米，20.58平方米【解析】将各图形求面积所用线段的数值，代入各自的面积计算公式即可求解．解：（1）三角形的面积：7×8.5÷2，=59.5÷2，=29.75（平方米）；（2）梯形的面积：（3+5）×3.2÷2，=8×3.2÷2，=25.6÷2，=12.8（平方米）；（3）平行四边形的面积：9.8×2.1=20.58（平方米）；答：三角形的面积是29.75平方米，梯形的面积是12.8平方米，平行四边形的面积是20.58平方米．点评：解答此题的关键是，找准各图形计算面积所用的线段的值，要注意底和高的对应．36.找准所需条件，计算下列图形的面积．（单位：米）【答案】24平方米；190平方米【解析】（1）根据三角形的面积公式S=ah÷2，把底6米，高8米代入公式即可；（2）根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2，把数据代入公式，列式解答即可．解：（1）6×8÷2=24（平方米）；（2）（14+24）×10÷2，=38×10÷2，=190（平方米）；答：三角形的面积是24平方米；梯形的面积是190平方米．点评：本题主要考查了三角形的面积公式S=ah÷2与梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2的实际应用．37.一个等腰直角三角形最长边是14厘米，如图折成一个梯形，梯形的面积是多少？【答案】18.375平方厘米【解析】由图意可知：折成的梯形的上底和高都是14÷4=3.5厘米，再据等腰直角三角形的斜边上的高就是斜边的一半，于是可得：梯形的下底等于14÷2=7厘米，从而利用梯形的面积公式即可求解．解：梯形的上底和高都是14÷4=3.5厘米，梯形的下底等于14÷2=7厘米，所以图形的面积是：（3.5+7）×3.5÷2，=10.5×3.5÷2，=18.375（平方厘米）；答：梯形的面积是18.375平方厘米．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法，关键是求出计算面积所需要的线段的长度．38.王伯伯用篱笆靠墙圈出一块菜地（如图），篱笆长100米，求这块菜地的面积？【答案】962平方米【解析】根据题意可知，用100米减去梯形菜地的高26米即可得到梯形菜地的上底与下底的和，然后再利用梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2进行计算即可得到答案．解：（100﹣26）×26÷2=74×26÷2，=1924÷2，=962（平方米），答：这块菜地的面积是962平方米．点评：解答此题的关键是用篱笆长减去梯形的高得到梯形上底与下底的和，最后再利用梯形的面积公式进行计算即可．39.一块梯形的土地，上底为8米，下底为12米，高是上底与下底和的50%，现在这块地的30%用来种花生，剩下的部分按2：3种玉米和大豆，请问玉米种多大的面积？【答案】28平方米【解析】要求玉米种多大的面积，需先求出剩下土地的面积，要求剩下土地面积，就要求出种花生的土地面积，因这块地的30%用来种花生，首先要求根据梯形的面积公式求出出这块地的面积，据此来解答．解：这块地的面积：（8+12）×（8+12）×50%÷2，=20×20×0.5÷2，=100（平方米）；种花生的面积：100×30%=30（平方米）；乘下地的面积：100﹣30=70（平方米）；种玉米的面积：70×=70×=28（平方米）．答：玉米种了28平方米．点评：本题综合考查了学生对于梯形的面积以及分数乘法和按比例分配的知识．40.一块梯形的宣传牌，上底8米，下底10米，高5米．油漆这块宣传牌的正反两面共需油漆多少千克？（每平方米需用油漆1千克）【答案】90千克【解析】此题实际上是求这块梯形广告牌两面的面积，梯形的上底、下底和高已知，则面积可求；每平方米的用漆量已知，从而能求出两面的用漆量．解：（8+10）×5÷2×2×1，=18×5÷2×2×1，=90÷2×2×1，=90×1，=90（千克）；答：油漆这块宣传牌的正反两面共需油漆90千克．点评：解答此题的关键是明白：先求出这块梯形广告牌两面的面积，进而可以求出总的用漆量．41.用篱笆围成一个养鸡场（如图），其中一边利用房屋的墙壁．已知篱笆长65米，求养鸡场的面积．【答案】318平方米【解析】由题意可知：这个梯形的上底与下底的和为（65﹣12）=53米，高为12米，代入梯形的面积公式即可求解．解：（65﹣12）×12÷2，=53×12÷2，=318（平方米）；答：养鸡场的面积是318平方米．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法的灵活应用．42.有一块菜地为梯形，上底是13米，比下底短8米，高是50米，这个梯形菜地的面积是多少？【答案】850平方米【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，梯形的上底和高已知，先利用上底与下底的关系求出下底，再将已知数据代入梯形的面积公式即可求出菜地的面积．解：[13+（13+8）]×50÷2，=（13+21）×50÷2，=34×50÷2，=1700÷2，=850（平方米）；答：这个梯形菜地的面积是850平方米．点评：解答此题的关键是先求出下底，再利用梯形的面积公式计算即可．43.（1）画出上面各图形底边上的高，并量出它的长度（测量结果保留整厘米数）．（2）计算各图形的面积．【答案】，10平方厘米，7平方厘米，6.5平方厘米【解析】（1）根据平行四边形的高，梯形的高，三角形的高的定义，分别画出这三个图形的已知底上的高线，再利用刻度尺分别测量出它们的高度；（2）根据平行四边形的面积=底×高÷2，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，三角形的面积=底×高÷2，代入数据即可解答．解：（1）根据根据平行四边形的高，梯形的高，三角形的高的定义，分别画出这三个图形的已知底上的高线，并测量出它们的高分别如图所示：（2）平行四边形的面积是：5×2=10（平方厘米），梯形的面积是：（2.2+4.8）×2÷2=7（平方厘米），三角形的面积是：13×1÷2=6.5（平方厘米），答：平行四边形的面积是10平方厘米，梯形的面积是7平方厘米，三角形的面积是6.5平方厘米．点评：此题考查了平行四边形、梯形、三角形的高的画法以及面积公式的计算应用．44.有一块梯形果园，下底80米，比上底长20米，高50米，平均每7平方米栽一棵果树，这块地共可栽多少棵果树？【答案】1000棵【解析】根据题意，可用80减去20计算上底的长，然后再利用梯形的面积公式计算出梯形果园的面积，然后再用果园的面积除以7进行计算即可．解：（80﹣20+80）×50÷7=140×50÷7，=1000（棵），答：这块地可栽1000棵果树．点评：解答此题的关键是确定梯形果园的上底，然后再利用梯形的面积公式进行计算即可．45.某林场砍伐树木，运到家具厂将其逐层堆放，每层比下一层少一根，最上层堆放了4根，一共堆放了7层，林场一共砍伐了多少根树木？【答案】49根【解析】根据堆成梯形的物品的计算方法：根数=（上层根数+下层根数）×层数÷2，代入数据进行解答．解：[4+（7﹣1+4）]×7÷2，=[4+10]×7÷2，=14×7÷2，=49（根）．答：林场一共砍伐了49根树木．点评：本题主要考查了学生对根数=（上层根数+下层根数）×层数÷2，这一数量关系的掌握情况．46.一块菜地面积共2000平方米，阴影部分种白菜，空白部分种土豆，种白菜和种土豆的面积各是多少平方米？【答案】1200平方米，800平方米【解析】先根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2进行计算可求梯形的高，即两个三角形的高，再根据三角形的面积=底×高÷2进行计算可求种白菜和种土豆的面积．解：2000×2÷（40+60），=2000×2÷100，=40（米），60×40÷2=1200（平方米），40×40÷2=800（平方米）．答：种白菜的面积是1200平方米，种土豆的面积是800平方米．点评：此题主要考查的是梯形面积公式和三角形的面积公式的灵活应用．47.①如图中梯形的面积是多少？②如果把这个梯形的上底增加1cm，下底减少1cm，得到的新梯形与原梯形的面积之间有什么关系？③如果梯形的上底增加2cm，下底减少2cm呢？④你发现了什么？请说明理由．【答案】40平方厘米，得到的新梯形与原梯形的面积相等，得到的新梯形与原梯形的面积相等，上底+下底的和不变，高不变，那么梯形的面积也不变【解析】①梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，代入公式计算即可．②梯形的上底增加1cm，下底减少1cm，高不变，那么梯形的面积也不变．③梯形的上底增加2cm，下底减少2cm，高不变，那么梯形的面积也不变．④上底+下底的和不变，高不变，那么梯形的面积也不变．解：①（16+30）×15÷2，=46×15÷2，=345（平方厘米）．答：梯形的面积是40平方厘米．②（16+1+30﹣1）×15÷2，=46×15÷2，=345（平方厘米）．答：得到的新梯形与原梯形的面积相等．③（16+2+30﹣2）×15÷2，=46×15÷2，=345（平方厘米）．答：得到的新梯形与原梯形的面积相等．④上底+下底的和不变，高不变，那么梯形的面积也不变．点评：此题主要考查梯形的面积公式及其计算，并通过计算能得出规律．48.梯形面积是36平方厘米，求阴影部分的面积.【答案】28平方厘米【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，则下底=梯形的面积×2÷高﹣上底，下底即阴影部分三角形的底，再根据三角形的面积=底×高÷2，代入公式即可求解．解：（36×2÷8﹣2）×8÷2，=（9﹣2）×8÷2，=7×8÷2，=28（平方厘米）．答：阴影部分的面积是28平方厘米．点评：此题主要考查梯形的面积和三角形面积的灵活计算．49.一条新挖的水渠，横截面是梯形．渠口宽2.8m，渠底宽1.4m，渠深1.2m．它的横截面的面积是多少？【答案】2.52平方米【解析】根据梯形的面积公式：S=（a+b）h÷2，上底就是2.8米，下底是1.4米，高是1.2。

上海市八年级第二学期数学专题07 梯形【真题测试】 一、选择题1．（闵行2017期末6）在四边形ABCD 中，如果AB 与CD 不平行，AC 与BD 相交于点O ，那么下列条件中能判定四边形ABCD 是等腰梯形的是（ ） （A ）AC = BD = BC ； （B ）AB = AD = CD ； （C ）OB = OC ，OA = OD ； （D ）OB = OC ，AB = CD ．【答案】C ；【解析】能判定四边形ABCD 是等腰梯形，一定要能得出AD//BC 与AB=DC ，很显然A 、B 、D 不能得到上述两个结论；而C 、由OB=BC ，OA=OD ，AOB DOC ∠=∠，所以ABO DCO ∆∆≌，所以AB=DC ；又OB=BC ，所以1802BOCOBC OCB ︒-∠∠=∠=，同理得：1802AOD ADO ︒-∠∠=，因为AOD BOC ∠=∠，所以AOD OBC ∠=∠，故AD//BC ，故四边形ABCD 是等腰梯形.2．（静安2017期末6）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 和BD 相交于点P ，那么下列命题中，错误的是（ ）A ．如果||||AB DC =u u u ru u u r，那么梯形ABCD 是等腰梯形； B ．如果||||PB PC =u u u ru u u r，那么梯形ABCD 是等腰梯形； C ．如果梯形ABCD 是等腰梯形，那么AB ＝DC ； D ．如果|AB |＝|DC |，那么|AC |＝|BD |．【答案】C ；【解析】A 、因为||||AB DC =u u u r u u u r，即AB=DC ，故梯形ABCD 是等腰梯形，所以A 正确；B 、根据已知BP ＝CP 得PBC PCB ∠=∠，因为AD//BC ，所以PAD PDA ∠=∠，所以PA=PD ，可证APB DPC ∆∆≌，所以AB ＝DC ，故能推出等腰梯形ABCD ，故B 正确；C 、如果梯形ABCD 是等腰梯形，那么||||AB DC =u u u r u u u r，但AB DC ≠u u u r u u u r，因为方向不同，故C 错误；D 、如果||||AB DC =u u u r u u u r，则得出等腰梯形ABCD ，则AC=BD ，故D 正确；因此此题答案选C. 二、填空题3．（普陀2018期末15）顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是 ．【答案】菱形；【解析】解：顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，理由为：连接AC，BD，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AC＝BD，∵E、H分别为AD、CD的中点，∴EH为△ADC的中位线，∴EH＝12 AC，EH ∥AC，同理FG＝12AC，FG∥AC，∴EH＝FG，EH∥FG，∴四边形EFGH为平行四边形，同理EF为△ABD的中位线，∴EF＝12BD，又EH＝12AC，且BD＝AC，∴EF＝EH，则四边形EFGH为菱形．4．（闵行2018期末17）在梯形ABCD中，AD∥BC，如果AD＝4，BC＝10，E、F分别是边AB、CD的中点，那么EF＝．【答案】7；【解析】解：∵E，F分别是边AB，CD的中点，∴EF为梯形ABCD的中位线，∴EF＝12（AD+BC）＝12（4+10）＝7．故答案为7．5．(浦东2017期末16)如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=50°，∠B=80°，如果AD=7，DC=3，BC=5，那么AB的长为．A BCD【答案】8；【解析】过D作DE//BC，因为AB//DC，所以四边形BCDE为平行四边形，所以BE=CD=3，DE=BC=5，又80AED B∠=∠=︒，所以180805050ADE∠=︒-︒-︒=︒，所以A ADE∠=∠，所以AE=DE=5，故AB=5+3=8.D CBA E6. （普陀2018期中16）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，如果点E、F分别是AC、BD的中点，那么EF 的长为______．【答案】2【解析】解：如图所示，连接AE 并延长，交BC 于点G ．∵AD ∥BC ，∴∠ADE=∠GBE ，∠EAD=∠EGB ，又∵E 为BD 中点，∴△AED ≌△GEB ．∴BG=AD ，AE=EG ．在△AGC 中，EF 为中位线，∴EF=12GC=12（BC-BG ）=12（BC-AD ），又∵AD=3，BC=7，∴EF=12（7-3）=2．7．（闵行2017期末17）如图，梯形ABCD 中，AD // BC ，∠BAC = 90º，AB = AC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，且BD = BC ，那么∠BOC = 度．【答案】105；【解析】过点A 、D 分别作AE BC ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，因为∠BAC = 90º，AB = AC ，可知：45ABC ACB ∠=∠=︒，E 是AC 中点且AE ＝12BC ，又AE ＝DF ，BC ＝BD ，90DFB ∠=︒，所以DF＝12BD ，所以30DBC ∠=︒，所以15ABD ∠=︒，故BOC ∠=105BAO ABO ∠+∠=︒． 8．（普陀2018期末16）已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，AB ＝，CD ＝5，那么∠D的度数是 ． 【答案】60°或120°；【解析】解：①如图1，过D 作DE ⊥BC 于E ，则∠DEC ＝∠DEB ＝90°，∵AD ∥BC ，∠A ＝90°，∴∠B ＝90°，∴四边形ABED 是矩形，∴∠ADE ＝90°，AB ＝DE 53，∵CD ＝5，∴5122EC CD ==，∴∠EDC ＝30°，∴∠ADC ＝90°+30°＝120°；②如图2，此时∠D ＝60°；故∠D 的度数是60°或OABCD120°.9．(浦东2017期末18)已知直角梯形的一条底边长为8，一条腰长为32，且它与底边的夹角是45°，那么另一条底边的长为．【答案】5或11；【解析】如图，在梯形ABCD中，90A D∠=∠=︒，AD//BC. 过点D作DE BC⊥于E，①若AD=8，则易知BE=AD=8，在DEC∠中，45,32C CD∠=︒=，所以3EC DE==，故BC=8+3=11；②若BC=8时，同理可得EC=3，则AD=BC－BE＝8-3=5.综上述：另一条底边长为5或11.10．（静安2017期末18）如图，梯形ABCD中，∠D=90°，AB∥CD，将线段CB绕着点B按顺时针方向旋转，使点C落在CD延长线上的点E处．联结AE、BE，设BE与边AD交于点F，如果AB =4，且12AEFABFSS∆∆=，那么梯形ABCD的中位线等于．【答案】7；【解析】因为12AEFABFSS∆∆=，所以112122AF EDAF AB⋅=⋅，得122ED AB==，过B作BG CD⊥于G，易知DG=AB=4，因为BE=BC，故GE=GC，而GE=DE+DG=2+4=6=CG，故CD=DG+CG=4+6=10，所以梯形ABCD的中位线长等于11()(410)722AB CD+=⨯+=.11. (长宁2018期末17)我们把对角线与一条底边相等的等腰梯形叫做“完美等腰梯形”，若一个“完美等腰梯形”的对角线长为10，且该梯形的一个内角为75°，则这个梯形的高等于______．【答案】5；【解析】解：如图，AB=CD，AD∥BC，BD=BC=10，∠C=75°．作DH⊥BC于H．∵BD=BC，∴∠BDC=∠C=75°，∴∠DBC=180°-75°-75°=30°，∴DH=12BD=5．故答案为5.12.（浦东四署2019期末17）如图，在ABC ∆中，AB=5，AC=7，BC=10，点D 、E 都在边BC 上，ABC ∠的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，ACB ∠的平分线垂直于AD ，垂足为P ，则PQ 的长为.Q PEDCBA【答案】1；【解析】在ABE ∆中，BQ ABC ∠平分且BQ AE ⊥，所以90BQA BQE ∠=∠=︒，ABQ EBQ ∠=∠，又BQ=BQ ，故ABQ EBQ ∆∆≌（ASA ），所以BE=BA=5，AQ=EQ ；同理得：CA=CD=7，AP=DP ，故PQ 为ADE ∆的中位线，所以12PQ DE =；又DE=BE+CD-BC=5+7-10=2，故PQ=1.三、解答题13．（青浦2018期末21）已知：如图，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD ＝BC ，BD 平分∠ABC ，∠CDB ＝30°．求：（1）求∠A 的度数；（2）当AD ＝4时，求梯形ABCD 的面积．【答案】（1）60︒；（2）123【解析】解：（1）∵DC ∥AB ，∴∠ABD ＝∠CDB ＝30°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠A ＝2∠ABD ＝60︒． （2）∵∠ABD ＝30°，∠A ＝60°，∴∠ADB ＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴AB ＝2AD ＝2×4＝8， ∴BD 228443-=44323AD BD AB ⋅⨯==，∵BD 平分∠ABC ，∠CDB ＝30°． ∴∠CBD ＝30°＝∠CDB ，∴DC ＝BC ＝AD ＝4，()48232312322ABCD DC AB S ++∴=⨯⨯梯形14．(浦东2017期末23)如图，在△ABC 中，AC =BC ，D 是AC 上一点，DE ∥AB 交BC 于点E ，且AD ＝DE ，F是AB 上一点，BF =BE ，联结FD ．（1）试判断四边形ADEB 的形状，并说明理由；（2）求证：BE =FD ．【答案与解析】解：（1）四边形ADEB 是等腰梯形． ∵AC 、BC 是△ABC 的两边， ∴AC 与BC 不平行，即BE 与AD 不平行．∵DE ∥AB ， ∴四边形ADEB 是梯形， ∵AC =BC ，∴∠A =∠B ，∴梯形ADEB 是等腰梯形． （2）∵梯形ADEB 是等腰梯形，∴AD =BE ，∵AD =DE ，∴BE =DE ，又∵BE =BF ，∴DE =BF ， ∵DE ∥A B ，∴四边形BEDF 是平行四边形， ∴BE =FD ．15．（嘉定2017期末22）如图3，已知在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=AD=13，DC=15，AE BC ⊥，垂足为点E ，AE=12. 求边BC 的长．EAB CD【答案】27；【解析】解：如图3，过点D 作DH BC ⊥于点H ，再由AD//BC ，AE BC ⊥得到：四边形AEHD 是矩形，∴AD=EH ，AE=DH ，在Rt △AED 中，90AED ∠=︒，∴222AE BE AB +=，∵AB=13，AE=12，∴BE=5，∴DH=12，在Rt △DHC 中，90DHC ∠=︒，∴222DH HC DC +=，∵DC=15，∴HC=9 ，又AD=EH ，AD=13，∴EH ＝13， ∴BC=BE+EH+HC=27.HECDAB16.（浦东四署2019期末24）如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AC DB ⊥，AC=5，30DBC ∠=︒. （1）求对角线BD 的长度；（2）求梯形ABCD 的面积.DCBA【答案】（1）53；（2）253；【解析】解：（1）如图，过A 作AE//DB 交CB 延长线于E ，AC DB ⊥Q ，AE//DB ，,30AC AE AEC DBC ∴⊥∠=∠=︒，EAC ∴∆为直角三角形，210EC AC ∴==，所以222210553AE EC AC =-=-=，因为AD//BC 且AE//DB ，所以四边形AEBD 为平行四边形，故DB=AE=53；（2）过A 作AF BC ⊥于F ，则在Rt AEF ∆中，1532AF AE ==，又AD=BE ，故ABCD 11153=()102222S AD BC AF EC AF +⨯=⨯=⨯⨯梯形=253. E DFCBA17. (长宁2018期末25)已知在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =AB =CD =6厘米，∠B =60°，点P 在边AD 上以每秒2厘米的速度从D 出发，向点A 运动；点Q 在边AB 上以每秒1厘米的速度从点B 出发，向点A 运动．已知P 、Q 两点同时出发，当其中一个点到达终点时，另外一个点也随之停止运动，设两个点的运动时间为t 秒，联结PC 、QD ．（1）如图1，若四边形BQDC 的面积为S 平方厘米，求S 关于t 的函数解析式并写出函数定义域； （2）若PC 与QE 相交于点E ，且∠PEQ =60°，求t 的值． 【答案】（1）33183(03)S t =<≤；(2)2；【解析】（1）过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ，过点D 作DF ⊥AB ，垂足为F ，在Rt △ABH 中，∠B =60°，AB =6，可得：3333AH DF ==、，BQDC 133273(6)331832ADQ ABCD S S S t t ∆=-=--⨯=+四边形梯形(03)t <≤；答：求S 关于t 的函数解析式为33183(03)S t t =+<≤；（2）当且∠PEQ =60°时，可证△CDP ≌△ADQ （AAS ），∴PD =AQ ，即：6-t =2t ，t =2．答：t 的值为2．18.（嘉定2019期末25）在梯形ABCD 中，AD//BC ，90A ∠=︒，45C ∠=︒，点E 在直线AD 上，联结BE ，过点E 作BE 的垂线，交直线CD 于点F. （1）如图5，已知：BE=EF ，求证：AB=AD ； （2）已知：AB=AD.①当点E 在线段AD 上，求证：BE=EF ；②当点E 在射线DA 上，①中的结论是否成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，简述理由.【答案与解析】（1）如图5-1，过点F 做FG AD ⊥交AD 延长线于G ，又90A ∠=︒，所以A G ∠=∠，90AEB ABE ∠+∠=︒，因为BE EF ⊥，所以90AEB GEF ∠+∠=︒，所以ABE GEF ∠=∠，又BE=EF ，故()ABE GEF AAS ∆∆≌，所以AB=GE ，AE=GF ，又45C ∠=︒，AD//BC ，所以45GDF ∠=︒，所以GD=GF ，故AE=GD ，所以AD=GE ，因此AD=AB ；（2）①如图5-2，在AB 上截取AH=AE ，则易知：BH=ED ，135BHE D ∠=∠=︒，同（1）得：ABE DEF ∠=∠，故()HBE DEF ASA ∆∆≌，所以BE=EF ； ②成立.如图5-3，延长BA 至K ，使AK=AE ，联结EK. 所以BK=ED ；因为90DEB EBK DEB FED ∠+∠=∠+∠=︒，所以EBK FED ∠=∠；又易知45K FDE ∠=∠=︒，故()EBK FED ASA ∆∆≌，所以BE=EF.图5-3图5-1图5-1KHFDG FDFDABCCBA CBAE EE19.（虹口2018期末25）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，60B ∠=︒，AD=2，BC=6，点E 为边CD 的中点，点F 为边BC 上一动点（点F 不与点B 、C 重合），联结AE 、EF 和AF ，点P 、Q 分别为AE 、EF 的中点，设BF=x ，PQ=y. （1）求AB 的长；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）联结CQ ，当CQ//AE 时，求x 的值.【答案】(1)4；（2）21416(06)2y x x x =-+<<；（3）4； 【解析】解：（1）过点A 作AG BC ⊥于点G ，过点D 作DH BC ⊥于H ，∴AG//DH ，又AD//BC ，所以ADHG 是平行四边形，所以AD=GH=2，在等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，所以AB=CD ，B C ∠=∠，又90AGB DBC ∠=∠=︒，AGB DHC ∴∆∆≌，所以BG=CH ，因BC=6，所以BG=CH=2，在Rt ABG ∆中，60B ∠=︒，所以30BAG ∠=︒，所以AB=2BG=4；（2）在Rt ABG ∆中，3AG =Rt AFG ∆中，22(2)(23)AF x =-+P 、Q 分别为AE 、EF 的中点，所以12PQ AF =，所以21416(06)2y x x x =-+<<；（3）在等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=CD=4，60B DCB ∠=∠=︒，因为点E 为边CD 的中点，所以DE=EC=2，所以AD=DE=2，60120B D ∠=︒∴∠=︒Q ，30DEA ∴∠=︒，因为CQ//AE ，所以30ECQ DEA ∠=∠=︒，30QCF ∴∠=︒，过点E 作EM BC ⊥于M ，取FM 中点N ，联结QN ，在Rt EMC ∆中，MC=1，3EM =，所以FM=6-x-1=5-x ，因为N 是FM 中点，Q 是EF 的中点，故QN//EM ，所以132QN EM ==，所以52x MN -=57122x x NC --∴=+=，因为QN//EM ，EM BC ⊥，QN BC ∴⊥，在Rt CQN ∆中，30QCN ∠=︒，3NC QN ∴=，所以73322x -=⨯，所以4x =.。

第二十二章 四边形 第3节 梯形 同步测试题一.选择题1.如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 平分∠BAD ，∠B ＝60°，CD ＝2，则梯形ABCD 的面积是( )A.33B.6C.36D.122．等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ＝8，AB ＝10，CD ＝6，则梯形ABCD 的面积是( )A.516B.1516C.1716D.15323．如图，平行四边形ABCD 是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是( )．A. 1∶2B. 2∶3C. 3∶5D. 4∶74．梯形ABCD 中，AD ∥BC ，若对角线AC ⊥BD ，且AC ＝5cm ，BD ＝12cm ，则梯形的面积等于( )A.302cmB.60c 2cmC.902cmD.169c 2cm5.如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，则下列结论：①EF∥AD；②ABO DCO S S △△；③△OGH 是等腰三角形；④BG＝DG ；⑤EG＝HF ． 其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 、F 、G 分别是BD 、AC 、DC 的中点.已知两底的差是6，两腰的和是12，则△EFG 的周长是（ ）A.8B.9C.10D.12二.填空题7. 如图，已知在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB ＝CD ，且AC⊥BD，AC ＝6，则梯形的高为________.8. 如图，G 是△ABC 的重心，DGC S △＝4，S △ABC ＝________.9. 如图，DE 是△ABC 的中位线，M 、N 分别是BD 、CE 的中点，MN ＝6，则BC ＝_____.10．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ＝AD ＝1，∠B ＝60°，直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，P 为MN 上一点，那么PC ＋PD 的最小值为______．11.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝5，BC ＝7，若E 为DC 的中点，射线AE 交BC 的延长线于F 点，则BF ＝______．12.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝4AD ＝42，∠B ＝45°．直角三角板含45°角的顶点E 在边BC 上移动，一直角边始终经过点A ，斜边与CD 交于点F ．若△ABE 为等腰三角形，则CF 的长等于_________.三.解答题13．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，DB 平分∠ADC ，过点A 作AE ∥BD ，交CD 的延长线于点E ，且∠C ＝2∠E.(1)求证：梯形ABCD 是等腰梯形；(2)若∠BDC ＝30°，AD ＝5，求CD 的长．14．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 、N 分别是AD ，BC 的中点，E ，F 分别是BM ，CM的中点．(1)求证：四边形MENF 是菱形；(2)若四边形MENF 是正方形，请探索等腰梯形ABCD 的高和底边BC 的数量关系，并证明你的结论．15．(1)探究新知：如图，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．(2)结论应用：①如图，点M ，N 在反比例函数)0(>=k xk y 的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．试证明：MN ∥EF ．②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置，如图所示．请判断MN与EF是否平行．【答案与解析】一.选择题1.【答案】A；【解析】作DE⊥AC于E，由题意，∠DAC＝∠DCA＝30°，DE＝1，AE＝CE3，AD＝DC ＝2，作双高，在Rt△ADF中，DF3，AF＝1＝BG，所以下底AB＝1＋2＋1＝4，面积＝1(24)333 2+=2.【答案】B ；【解析】作双高，解得高＝2282215-=，所以面积为()161021516152⨯+⨯=. 3.【答案】A ；【解析】等腰梯形的上底长等于腰长，可推算出底角＝60°，上底长与下底长的比是1:2.4．【答案】A ；【解析】平移对角线，所得三角形面积就是梯形的面积，三角形面积1125302=⨯⨯=. 5.【答案】D ；【解析】根据梯形的中位线推出①，求出△ABD 和△ACD 的面积，都减去△AOD 的面积，即可判断②；只有等腰梯形ABCD ，才能得出∠OBC＝∠OCB，再根据平行线性质即可判断③；根据三角形中位线推论可得出G 、H 分别为BD 和AC 中点，即可判断④；根据三角形的中位线得出EH ＝FG ，即可得出EG ＝FH ，即可判断⑤．6.【答案】B ；【解析】连接AE ，延长交CD 于H ，可证AB ＝DH ，CH ＝两底的差，EF 是△AHC 的中位线，EF ＝12两底的差，EG ＋FG ＝12两腰的和，故△EFG 的周长是9.二.填空题7.【答案】32；【解析】过D 点作DE ∥AC ，交BC 于E ，作DF ⊥BE 于F ，则∠BDE ＝90°，BD ＝DE ＝AC ＝6，所以DF ＝BF ＝EF ＝6232=.8.【答案】24；【解析】由于G 是△ABC 的重心，可得AG ＝2GD ，BD ＝CD ，根据等高三角形的面积比等于底之比，可求出S △ABD ＝12；同理D 是BC 中点，可得出S △ABC ＝2S △ABD ＝24．9.【答案】8；【解析】∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12BC ，DE ∥BC ∵M 、N 分别是BD 、CE 的中点，∴由梯形的中位线定理得：MN ＝12（DE+BC ）＝12×32BC ＝6，∴BC ＝8． 10．【答案】3；【解析】连接BD ，过D 作DE ⊥BC ，在Rt △DCE 中，CE ＝12，DE ＝3，BE ＝1＋12＝32，所以BD ＝2233()()322+=，因为B 是C 关于MN 的对称点，所以BD 就是PC ＋PD 的最小值.11．【答案】12；【解析】△ADE ≌△FCE ，AD ＝CF ，所以BF ＝5＋7＝12.12.【答案】52或2或423； 【解析】当AB ＝AE 时，CF ＝423-，当AE ＝BE 时，CF ＝52，当AB ＝AE 时，CF ＝2. 三.解答题13．【解析】解：（1）∵AE∥BD，∴∠E＝∠BDC．∵DB 平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠BDC．∵∠C＝2∠E，∴∠ADC＝∠BCD．∴梯形ABCD 是等腰梯形（同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形）．（2）由第（1）问，得∠C＝2∠E＝2∠BDC＝60°，且BC ＝AD ＝5，∵在△BCD 中，∠C＝60°，∠BDC＝30°，∴∠DBC＝90°．∴DC＝2BC ＝10．14．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 为等腰梯形，∴AB＝CD ，∠A＝∠D．∵M 为AD 的中点，∴AM＝DM ．∴△ABM≌△D CM ．∴BM＝CM ．∵E、F 、N 分别是MB 、CM 、BC 的中点，∴EN、FN 分别为△BMC 的中位线，∴EN＝12MC ，FN ＝12MB ，且ME ＝BE ＝12MB ，MF ＝FC ＝12MC ． ∴EN＝FN ＝FM ＝EM ．∴四边形ENFM 是菱形．（2）解：结论：等腰梯形ABCD 的高是底边BC 的一半．理由：连接MN ，∵BM ＝CM ，BN ＝CN ，∴MN⊥BC．∵AD∥BC，∴MN⊥AD．∴MN 是梯形ABCD 的高．又∵四边形MENF 是正方形，∴△BMC 为直角三角形．又∵N 是BC 的中点，∴MN＝12BC ． 15．【解析】(1)证明：分别过点C ，D 作CG ⊥AB ，DH ⊥AB ．垂足为G ，H ，如图1，则∠CGA ＝∠DHB ＝90°．图1∴CG ∥DH∵△ABC 与△ABD 的面积相等∴CG ＝DH∴四边形CGHD 为平行四边形∴AB ∥CD.(2)①证明：连结MF ，NE ，如图2，设点M 的坐标为(11,x y )，点N 的坐标为(22,x y )，∵点M ，N 在反比例函数)0(>=k xk y 的图象上，图2∴1122,x y k x y k ==．∵ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴，∴OE ＝1y ，OF ＝2x ．∴EFM S △＝111122x y k =；EFN S △＝221122x y k =. ∴EFM EFN S S =△△．由(1)中的结论可知：MN ∥EF ．②如图3所示，MN ∥EF ．图3。

数学梯形试题答案及解析1.一个梯形的上底与下底的和是30厘米，梯形的高是6厘米，这个梯形的面积是平方厘米．【答案】90【解析】梯形的面积=上下底之和×高÷2，由此代入数据即可解答．解：30×6÷2=90（平方厘米），答：这个梯形的面积是90平方厘米．故答案为：90．点评：此题考查梯形的面积公式的计算应用，熟记公式即可解答．2.如图的方格纸中，每个方格的边长都表示1厘米．梯形的面积是平方厘米，平行四边形的面积是平方厘米，三角形的面积是平方厘米．【答案】18，24，12.5【解析】（1）图一为梯形，上底为5厘米，下底为1厘米，高为6厘米，可根据梯形的面积公式进行计算即可；（2）图二为平行四边形，底为6厘米，高为4厘米，可根据平行四边形的面积公式进行计算即可；（3）图三为三角形，底为5厘米，高为5厘米，可根据三角形的面积公式进行计算即可．解：（1）梯形的面积：（5+1）×6÷2=6×6÷2，=36÷2，=18（平方厘米）；（2）平行四边形的面积：6×4=24（平方厘米）；（3）三角形的面积为：5×5÷2=12.5（平方厘米）；故答案为：18，24，12.5．点评：此题主要考查梯形的面积=（上底+下底）×高÷2、平行四边形的面积=底×高、三角形的面积=底×高÷2．3.一块直角梯形地，它的下底40米，如果上底增加30米，这块地就变成了正方形，原梯形的面积是平方米．【答案】1000【解析】如图所示，因为正方形的边长都相等，所以梯形的高和下底都等于正方形的边长，即为40米，上底为40﹣30=10米，于是即可利用梯形的面积公式求解．解：（40﹣30+40）×40÷2，=50×40÷2，=2000÷2，=1000（平方米）．答：原来梯形的面积是1000平方米．故答案为：1000．点评：由题意得出梯形的上底和高，是解答本题的关键．4.一个梯形装饰板，上底是6分米，下底是10分米，高是1米，两面都要涂油漆，涂油漆的面积是平方分米．【答案】160【解析】求涂油漆的面积，根据“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”求出这个梯形装饰板的面积，因为是两面都要涂，所以用这个梯形装饰板的面积乘2即可．解：1米=10分米，（6+10）×10÷2×2，=160÷2×2，=160（平方分米）；答：涂油漆的面积是160平方分米；故答案为：160．点评：此题考查了对梯形面积计算公式的理解和应用，注意本题中单位不同，应先统一单位．5.一堆钢管，最上层有2根，最下层有12根，相邻两层相差1根，这堆钢管一共有根．【答案】77【解析】根据题意，最上层有2根，最下层有12根，相邻两层相差1根，这堆钢管的层数是（12﹣2+1）层，根据梯形的面积计算方法进行解答．解：（2+12）×（12﹣2+1）÷2=14×11÷2=77（根）；答：这堆钢管一共有 77根．故答案为：77．点评：此题主要考查梯形的面积计算方法，能够根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题．6.一块梯形白菜地的面积是216平方米，它的上、下底的和是54米，那么它的高是米．【答案】8【解析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，则高=梯形的面积×2÷上下底的和，代入数据解答即可．解：216×2÷54，=432÷54，=8（米），答：那么它的高是 8米．故答案为：8．点评：本题考查了梯形的面积=（上底+下底）×高÷2的逆用．7.如图中，大梯形面积是阴影部分面积的倍．【答案】【解析】观察图形可知，AB是这个梯形的中位线，所以可得出这条中位线的长度是（x+2x+x）÷2=2x，据此可得出阴影部分的小梯形的上底是x，下底是2x，又根据梯形的中位线的性质可得，阴影部分的小梯形的高等于大梯形的高的一半，据此设小梯形的高是h，则大梯形的高就是2h，据此根据梯形的面积=上下底之和×高÷2，分别表示出这两个梯形的面积，再相除即可解答．解：根据题干分析可得：AB是大梯形的中位线，设小梯形的高是h，则大梯形的高就是2h，则小梯形的面积是：（x+2x）×h÷2=xh，大梯形的面积是：（x+3x）×2h÷2=4xh，4xh÷xh=，答：大梯形的面积是小梯形的面积的倍．故答案为：．点评：此题主要考查梯形的中位线的性质以及梯形的面积公式的灵活应用．8.（2005•南安市模拟）一个梯形的上底是2分米、下梯是6分米，把这个梯形分成一个平行四边形和一个三角形，所得平行四边形的面积与梯形面积的比是．【答案】1：2【解析】根据题意，梯形的高等于得到的平行四边形的高也等于得到的三角形的高，可设梯形的高为h，那么根据平行四边形的性质得到平行四边形的底边应为2分米，可根据平行四边形的面积公式和梯形的面积公式计算出各自的面积，然后再用平行四边形的面积比梯形的面积即可得到答案．解：设梯形的高为h，平行四边形的面积为：2h，梯形的面积为：（2+6）h÷2=4h，平行四边形的面积与梯形的面积的比为：2h：4h=1：2，答：所得到的平行四边形的面积与梯形的面积的比是1：2．故答案为：1：2．点评：此题主要考查的是平行四边形的性质即对边平行且相等，然后再根据平行四边形的面积公式底乘高和梯形的面积公式（上底+下底）乘高除以2计算出各自的面积，最后再用平行四边形的面积比梯形的面积即可．9.用篱笆围成一梯形菜田，梯形一边是紧靠房屋墙壁（如右图所示），篱笆总长33米，菜田的面积是平方米．【答案】91【解析】由“梯形一边是紧靠房屋墙壁，篱笆总长33米”可知，梯形的高是7米，梯形的上底+下底=（33﹣7）米，将数据代入梯形面积公式即可求解．解：（33﹣7）×7÷2=91（平方米）；答：菜田面积是91平方米．故答案为：91．点评：解答此题的关键是先求彩田上底与下底的和，从而可以求其面积．10.（2011•高县）图中（单位：cm），梯形由平行四边形和直角三角形组成，这个梯形的面积是平方厘米．【答案】18【解析】因为平行四边形的对边相等，所以该梯形的下底是3+3=6厘米，然后根据“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”，进行解答即可．解：3+3=6厘米（3+6）×4÷2，=9×4÷2，=18（平方厘米），答：这个梯形的面积是18平方厘米．故答案为：18点评：根据平行四边形对边相等，求出该梯形的下底是解答此题的关键，然后根据梯形的面积公式解答即可．11.（2006•鹿泉市）一个梯形的下底是12分米，把上底的一端延长4分米，可以成为一个平行四边形，这时面积将增加10平方分米．原来梯形的面积是平方分米．【答案】50平方分米【解析】如图根据题意知道，上底EA是（12﹣4）厘米，面积增加的10平方厘米是三角形ABC 的面积，再根据三角形的面积公式S=a×h÷2，知道h=2S÷a，由此即可求出三角形ABC的高，即梯形AEDC的高，再根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2，即可求出原来梯形的面积．解：梯形的高：10×2÷4=5（分米）梯形的上底：12﹣4=8（分米），梯形的面积：（12+8）×5÷2，=20×5÷2，=50（平方分米）；答：原来梯形的面积是50平方分米．故答案为：50平方分米．点评：根据题意画出图，灵活利用三角形的面积公式S=a×h÷2与梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2解决问题．12.（2009•和平区）如果直角梯形的上底是1厘米，面积是6平方厘米，且梯形上底、下底和高的长度均为不相等的整厘米数，则符合此条件的梯形有种．【答案】2【解析】根据题意，上底、下底和高的长度均为不相等的整厘米数，所以当上底为1厘米时，下底最小为2厘米，最大为5厘米，所以可分别设下底为2厘米、3厘米、4厘米、5厘米时梯形的高各是多少厘米，根据梯形的面积公式可计算出梯形的高，最后再看符合题意的有几种情况即可．解：当直角梯形的上底为1厘米，面积为6平方厘米时，①设下底为2厘米，高为：6×2÷（1+2）=12÷3，=4（厘米），上底为1厘米，下底为2厘米，高为4厘米，符合题意；②设下底为3厘米，高为：6×2÷（1+3）=12÷4，=3（厘米），下底和高都为3厘米，不符合题意；③设下底为4厘米，高为：6×2÷（1+4）=12÷5，=2.4（厘米），高为小数，不符合题意；④设下底为5厘米，高为：6×2÷（1+5）=12÷6，=2（厘米），上底为1厘米，下底为5厘米，高为2厘米，符合题意；答：只有下底为2厘米、高为4厘米和下底为5厘米，高为2厘米这两种情况符合题意．故答案为：2．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式的应用．13.有一堆圆形钢管，它的横截面是梯形，上层有2根，下层有7根，共有6层，这堆钢管共有（）根．A.20B.27C.28【答案】B【解析】根据题意，最上层有2根，最下层有7根，这堆钢管的层数是6层，根据梯形的面积计算方法进行解答．解：（2+7）×6÷2，=9×3，=27（根），答：一共有27根．故选：B．点评：此题主要考查梯形的面积计算方法，能够根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题．14.求下图梯形的面积，列式正确的是（）A.（10+4）×7÷2B.10×4÷2C.（10十4）×5÷2【答案】C【解析】梯形的面积S=（a+b）×h÷2，据此代入数据即可求解．解：（10+4）×5÷2，=14×5÷2，=35（平方厘米）；答：这个梯形的面积是35平方厘米．故选：C．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法．15.已知梯形的面积是20平方厘米，高为4厘米，则梯形的上、下底可能是（）A.4cm和6cmB.2cm和3cmC.1cm和1.5cm【答案】A【解析】梯形面积=（上底+下底）×高÷2，因面积和高已知，代入公式即可求得上底与下底的和是多少，从而判断出上底与下底的可能值．解：上底与下底的和为：20×2÷4=10（厘米），只要是选项中上底与下底的和为10厘米的就是正确答案，故选：A．点评：此题主要考查梯形面积公式的灵活应用，将数据代入公式即可求解．16.如果一个梯形的面积是90平方厘米，高是30厘米，则它的上下底之和是（）A.3厘米B.60厘米C.6厘米【答案】C【解析】根据梯形的面积公式可知：上下底之和=面积×2÷高，由此代入数据计算出结果即可作出选择．解：上下底之和是：90×2÷30=6（厘米）．答：它的上下底之和是6厘米．故选：C．点评：此题考查了梯形面积=（上底+下底）×高÷2这一公式的灵活应用．17.一个梯形面积是16平方米，上底与下底的和是8米，那么高是（）米．A．2B．4C．6D．8【答案】B【解析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，可用梯形的面积乘2然后再除以上底与下底的和即可得到答案．解：16×2÷8=4（米），答：梯形的高是4米．故选：B．点评：此题主要考查的是梯形面积公式的灵活应用．18.一个等腰三角形其中两条边分别是5厘米和11厘米，那么这个等腰三角形的周长是（）厘米．（三条边都是整厘米数）A．21B．27C．21或27D．以上都不是【答案】B【解析】在三角形中，两边之和大于第三边，所以这个等腰三角形的要为11厘米，那么把三角形的三条边相加即可得到这个等腰三角形的周长，列式解答即可得到答案．解：11+11+5=27（厘米），答：这个等腰三角形的周长是27厘米．故答案为：B．点评：此题主要考查是在三角形中，两边之和大于第三边和三角形周长的计算方法．19.一堆钢管每上一层比下层少1根，已知最下层有12根，最上层有5根，这堆钢管共有（）根．A.68B.119C.136【答案】A【解析】根据题意，最上层有5根，最下层有12根，相邻两层相差1根，这堆钢管的层数是（12﹣5+1）层，根据梯形的面积计算方法进行解答．解：（5+12）×（12﹣5+1）÷2=17×8÷2=68（根）；答：这堆钢管一共有68根．故选：A．点评：此题主要考查梯形的面积计算方法，能够根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题．20.一个梯形的面积是30平方厘米，上底与下底长度比是2：3，高是6厘米，则上底长为（）A．2厘米B．4厘米C．6厘米D．8厘米【答案】B【解析】因为梯形的面积S=（a+b）×h）×h÷2，所以a+b=2S÷h，由此求出上底与下底的和，再利用按比例分配的方法，求出上底．解：30×2÷6=10（厘米），10×=4（厘米），答：上底长为4厘米；故选：B．点评：本题主要是灵活利用梯形的面积公式与按比例分配的方法解决问题．21.一块梯形菜地上底是20米，下底是30米，高是28米，共收白菜4200千克，平均每平方米收白菜多少千克？【答案】6千克【解析】根据题意，可用梯形的面积公式计算出梯形地的面积，然后再用4200除以梯形地的面积即可得到答案．解：4200÷[（20+30）×28÷2]=4200÷[50×28÷2]，=4200÷700，=6（千克），答：平均每平方米收白菜6千克．点评：此题主要考查的是梯形面积公式的灵活应用．22.一个梯形的高是60厘米，下底的长度是上底的2倍，下底长12厘米．求梯形的面积．（先写出字母公式，再把数值代入公式计算）【答案】540平方厘米【解析】根据梯形的面积公式S=（a+b）h÷2进行计算即可得到答案．解：梯形的上底为：12÷2=6（厘米），梯形的面积为：S=（a+b）h÷2，=（6+12）×60÷2=18×60÷2，=540（平方厘米），答：梯形的面积是540平方厘米．点评：此题主要考查的是梯形面积公式的灵活应用．23.学校准备用梯形和小正方形地砖铺计算机室的地板，如图所示．4块梯形砖和一块小正方形砖可铺成一个大正方形．（1）每块梯形砖的面积是多少平方厘米？（2）铺一个长12米，宽8米的电教室，一共要用多少块大正方形的地转？【答案】1200平方厘米，150块【解析】（1）图中梯形的上、下底已知，大正方形的边长是由小正方形的边长和两个梯形的高拼成，由此可求出梯形的高，然后根据梯形的面积公式S=（上底+下底）×高÷2即可求出一个梯形的面积；（2）电教室的长、宽及每个大正方形的边长均已知，据此可求出一共要用多少块大正方形的地转．解：如图：（1）（180﹣40）÷2=40÷2=20（cm）；（40+80）×20÷2，=120×20÷2，=1200（cm）；（2）12m=1200cm，8m=800cm，1200÷80=15（块），800÷80=10（块），15×10=150（块）；故答案为：1200cm，150块．点评：本题考查的知识点有图形的切拼、梯形面积的计算等．不要用电教室的总面积除以每个大正方形的面积．24.一个平行四边形和一个梯形重叠了一部分放在桌子上，平行四边形的底是13厘米，高是6厘米．没有重叠的部分是甲；梯形的上底是7厘米，下底是11厘米，高是5厘米，没有重叠的部分是乙．甲比乙大平方厘米．【答案】33【解析】因为重叠部分是二者的公共部分，可以忽略不计，则甲比乙大的面积也就是平行四边形的面积比梯形的面积大的面积．解：13×6﹣（7+11）×5÷2，=78﹣18×5÷2，=78﹣90÷2，=78﹣45，=33（平方厘米）；答：甲比乙大33平方厘米．故答案为：33．点评：解答此题的关键是明白，甲比乙大的面积也就是平行四边形的面积比梯形的面积大的面积．25.用两个完全一样的梯形恰好可以拼成一个边长3厘米的正方形．已知梯形的上底是1厘米，请在下面画出这样的一个梯形，并注明上底、下底、高，再计算出它的面积．【答案】，4.5平方厘米【解析】两个完全一样的梯形拼成一个正方形（如图），那么这两个梯形是直角梯形，它的直角腰的长度就是这个正方形的边长，上下底的和也是正方形的边长，由此求解．解：这个梯形是直角梯形：面积：（1+2）×3÷2，=3×3÷2，=9÷2，=4.5（平方厘米）．点评：本题关键是知道两个完全一样的直角梯形才能拼成一个正方形，根据正方形的边长找出梯形的两个底，以及高，由此求解．26.一个直角梯形，它的下底缩短2米，面积就减少了6平方米，且变成了一个正方形，求原来梯形的面积．【答案】42平方米【解析】由题意可知：减少的部分是一个三角形，其底为2厘米，面积为6平方厘米，于是可以求出三角形的高，进而可以得出梯形的上底和下底，于是利用梯形的面积公式即可求解．解：6×2÷2=6（厘米），（6+2+6）×6÷2，=14×6÷2，=42（平方米）．答：原来的梯形的面积是42平方米．点评：解答此题的关键是先求出梯形的高，进而利用梯形的面积公式即可求解．27.一条新修渠道的横截面是梯形（如图），这个梯形的面积是432m2，渠底宽24m，渠口宽是渠底宽的2倍，它的渠深是多少米？【答案】12米【解析】根据题干先求出渠口宽是24×2=48米，再梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，得出渠深=横截面的面积×2÷（渠口宽+渠底宽），据此代入数据即可解答．解：432×2÷（24+24×2），=864÷72，=12（米），答：渠深是12米．点评：此题考查梯形的面积公式的灵活应用．28.一个养鱼池的池面近似于一个梯形，上底780米，下底540米，高120米，这个养鱼池水面大约有多少公顷？【答案】7.92公顷【解析】根据题意，可用梯形的面积公式计算出这个梯形鱼池的面积．解：（780+540）×120÷2=1320×120÷2，=79200（平方米），79200平方米=7.92公顷．答：这个养鱼池大约占地7.92公顷．点评：此题主要考查的是：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2．29.一块梯形的广告牌（如图），用油漆漆这块广告牌，每平方米用油漆0.8千克，一共用油漆多少千克？【答案】11.2千克【解析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，即可求出广告牌的面积，再乘0.8即可求出需要油漆的千克数．解：（3+5）×3.5÷2×0.8，=8×3.5÷2×0.8，=11.2（千克），答：需要11.2千克的油漆．点评：此题主要考查梯形的面积公式的计算应用．30.填表．图形平行四边形三角形梯形【答案】70m2，9cm，120dm2，9cm，27m2【解析】本题运用三角形，平行四边形，梯形面积公式之间的数量关系进行解答即可．注意当三角形，梯形的面积是已知条件时不要忘记乘以2，再进一步计算即可．解：点评：本题考查了三角形，平行四边形，梯形面积公式之间的数量关系进行解答即可．31.有一堆圆木堆成横截面是梯形的木堆，最上层有2根，最下层有8根，每相邻两层相差一根，这堆圆木共有多少根？【答案】35根【解析】根据梯形的面积公式解决，下层8根，上层2根，每相邻两层差一根，这堆圆木的层数是：（8﹣2+1）=7层，据此解答．解：（2+8）×7÷2=10×7÷2，=35（根）；答：这堆圆木共有35根．点评：此题主要根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题．32.一共有多少支铅笔？【答案】204支【解析】根据题意，最底层有20根，最顶层有4根，相邻两层相差1根，这堆铅笔的层数是17层，根据梯形的面积=（上底+下底）乘高÷2进行计算方法进行解答．解：（20+4）×17÷2=24×17÷2，=204（支），答：一共有204支铅笔．点评：此题主要考查梯形的面积计算方法，能够根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题．33.一个养鸡场靠墙边用篱笆围起来（如图），竹篱笆全长48米，这个养鸡场的面积是多少平方米？【答案】160平方米【解析】根据图知道，此养鸡场的图形为梯形，由竹篱笆的全长是48米，高为8米，得出上底和下底的和是48﹣8=40米，由此根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2列式解答即可求出养鸡场的面积．解：（48﹣8）×8÷2，=40×8÷2，=320÷2，=160（平方米），答：这个养鸡场的面积是160平方米．点评：本题主要是根据图与题意，先求出梯形的上底与下底的和，再利用梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2解决问题．34.一个梯形的面积是480平方厘米，高是20厘米，下底是18厘米，上底是多少厘米？【答案】30厘米【解析】因为梯形面积公式为（上底+下底）×高÷2，已知面积、高和下底，求上底，用面积乘2除以高，再减去下底即可．解：480×2÷20﹣18，=48﹣18，=30（厘米）；答：上底是30厘米．点评：此题考查了学生对梯形面积公式的掌握与运用情况．35.算一算，求出下面每个图形的面积．【答案】108平方米；176平方厘米；6平方厘米；16平方厘米【解析】平行四边形的面积S=ah，梯形的面积S=（a+b）×h÷2，三角形的面积S=，据此代入数据即可求解．解：（1）9×12=108（平方米）；（2）（20+12）×11÷2，=32×11÷2，=176（平方厘米）；（3）20mm=2cm，6×2÷2=6（平方厘米）；（4）8×4÷2=16（平方厘米）．点评：此题主要考查平行四边形、梯形和三角形的面积的计算方法的灵活应用．36.填表【答案】2.5，9.2，14【解析】平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，据此根据公式变形即可计算解答．解：（1）31.5÷12.6=2.5（厘米），（2）11.04×2÷2.4=9.2（厘米），（3）122.98×2÷14.3﹣3.2，=17.2﹣3.2，=14（厘米），故完成表格如下：点评：此题主要考查平行四边形、三角形、梯形的面积公式的计算应用．37.有一堆木头，共8层，最上层2根，最下层9根，相邻两层相差一根，这堆木头共多少根？【答案】44根【解析】由题意可知：这堆木料堆成的是梯形形状，且这堆木料共有8层，于是利用梯形面积公式即可求解．解：（2+9）×8÷2，=11×8÷2，=44（根）．答：这堆木头共44根．点评：解答此题的关键是：知道这堆木料的层数就是梯形的高，即可利用梯形面积公式求解．38.一块菜地是梯形，上底是400米，下底是650米，高是75.4米，这块地合多少公顷？【答案】3.948公顷【解析】根据梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2进行计算即可得到答案．解：（400+650）×75.4÷2=1050×75.2÷2，=78960÷2，=39480（平方米），39480平方米=3.948公顷，答：这块地的面积是3.948公顷．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式的灵活应用．39.已知梯形的上底是6米，下底是8米，高14米，求面积？【答案】98平方米【解析】根据梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2进行计算即可得到答案．解：（6+8）×14÷2=14×14÷2，=196÷2，=98（平方米），答这个梯形的面积是98平方米．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式的应用．40.先作出图形的高，再量出面积计算所需要的数据，最后算出面积．【答案】6.25平方厘米，7平方厘米，6.875平方厘米【解析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高；经过平行四边形底上的一个顶点向另一底作垂线，顶点和垂足之间的线段就是平行四边形的一条高；过梯形上底的一个顶点向下底作垂线，顶点和垂足之间的线段就是梯形形的一条高；经过度量，平形四边形的底和高都是2.5厘米，三角形的底和高分别是4厘米和3.5厘米，梯形的上、下底和高分别是2厘米、3.5厘米和2.5厘米，根据度量的数据即可分别求出下平行四边形、三角形和梯形的面积．解：作高如下，平行四边形的面积：2.5×2.5=6.25（平方厘米）；三角形的面积：4×3.5÷2=7（平方厘米）；梯形的面积：（2+3.5）×2.5÷2=5.5×2.5÷2=6.875（平方厘米）；故答案为：6.25平方厘米，7平方厘米，6.875平方厘米．点评：本题考查的知识点比较多，有作图形的高，平行四边形、三角形、梯形面积的计算等．作图形的高要用虚线，并标出垂直符号；计算图形的面积，关键要量出所需数据．41.量出你所需要的数据（精确到厘米），再计算面积．【答案】，6平方厘米，6平方厘米，3平方厘米【解析】（1）是一个平行四边形，测量出底和高，再根据平行四边形面积=底×高，计算出面积即可；（2）是一个梯形，测量出上底、下底和高，再根据梯形面积=（上底+下底）×高÷2，计算即可；（3）是一个三角形，测量出底和高，再根据三角形面积=底×高÷2，计算出面积即可．解：如图所示：；（1）：（1）3×2=6（平方厘米）；答：平行四边形的面积是6平方厘米．（2）（2+4）×2÷2，=6×2÷2，=6（平方厘米）；答：梯形的面积是6平方厘米．（3）3×2÷2=3（平方厘米）；答：三角形的面积是3平方厘米．点评：此题主要考查平行四边形、梯形和三角形的面积的计算方法，直接利用公式解答即可．42.在右面的长方形中画上一条线段，把长方形分成一个最大的等腰直角三角形和一个梯形，梯形中最大的角是°，测量相关数据，求出梯形的面积．【答案】135°；；16平方厘米【解析】（1）要把这个长方形分成一个最大等腰直角三角形和一个梯形，则所画的等腰直角三角形的腰等于长方形的宽；（2）则梯形中有两个直角一个锐角和一个钝角，钝角最大，与三角形的底角合起来等于180度，又因为等腰直角三角形的底角是45度，则最大角的度数=180°﹣45°．（3）测量出梯形的上底、下底和高，代入面积公式计算．解：（1）如图所示：；（2）梯形中最大的角是：180°﹣45°=135°；（3）如图：梯形的上底为：2厘米，下底为：6厘米，高为：4厘米，梯形面积为：（2+6）×4÷2，=8×4÷2，=16（平方厘米）．答：梯形面积为16平方厘米．点评：解决本题要根据等腰三角形的特征确定两腰的长度及角的大小，也就得出梯形的各个组成部分的长度和角的大小，再根据公式计算出面积．43.已知直角梯形的下底是30厘米，高是12厘米，把它分成一个长方形和一个三角形，三角形的面积是72平方厘米，梯形的面积是多少平方厘米？【答案】288平方厘米【解析】根据题意，可利用三角形的面积公式确定三角形的底，然后再用梯形的下底减去三角形的底即为梯形的上底，最后再利用梯形的面积公式进行计算即可得到答案．解：梯形的上底为：30﹣72×2÷12=30﹣12，=18（厘米），梯形的面积为：（30+18）×12÷2=48×12÷2，=288（平方厘米），答：梯形的面积是288平方厘米．点评：此题主要考查的是三角形面积公式和梯形面积公式的灵活应用．44.木材市场堆放着一堆圆木（形状如图），每下一层都比上一层多1根，这堆木材顶层有14根，共堆了5层，每根圆木价值30.5元．这堆圆木共有多少根？这堆圆木价值多少元？【答案】80根，2440元【解析】根据堆成梯形的物品的计算方法：根数=（上层根数+下层根数）×层数÷2，代入数据求出这堆圆木的根数，再乘每根圆木的单价，就是圆木的价值．据此解答．解：[14+14+（5﹣1）]×5÷2，=[14+14+4]×5÷2，=32×5÷2，=80（根），80×30.5=2440（元）．答：这堆圆木共有80根，这堆圆木价值2440元．点评：本题的关键是根据堆成梯形物品的计算方法求出圆木的根数，再根据总价=单价×数量，求出圆木的总价值．45.计算图形的面积面积面积．【答案】28.8平方分米；93平方厘米【解析】（1）根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2，代入数据求出图形的面积；（2）根据平行四边形的面积公式S=ah和三角形的面积公式S=ah÷2，分别求出平行四边形的面积和三角形的面积，再相加求出该图形的面积．解：（1）（4.8+13.2）×3.2÷2，=18×3.2÷2，=57.6÷2，=28.8（平方分米），（2）15×4.2+15×4÷2，=63+30，=93（平方厘米），故答案为：28.8平方分米；93平方厘米．点评：解决本题要先看图形的组成，再根据相应的面积公式计算．46.靠墙边围成一个花坛，围花坛的篱笆长46米，求这个花坛的面积．【答案】120平方米【解析】由图意可知：梯形的高是6米，则梯形的上底和下底的和是46﹣6=40（米），于是代入梯形的面积公式即可求出花坛的面积．解：（46﹣6）×6÷2，=40×6÷2，=120（平方米）；答：这个花坛的面积是120平方米．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法，关键是得出梯形的上底和下底的和．47.图中小正方形的边长是8厘米，大正方形的边长是10厘米，求斜线部分的面。

核心考点05梯形目录考点一：梯形考点二：直角梯形考点三：等腰梯形的性质考点四：等腰梯形的判定考点五：三角形中位线定理考点六：梯形中位线定理考点考向1.梯形(1)(2)(3)⎧⎪⎨⎪⎩平行不平行直角等定义：一组对边而另一组对边的四边形；特殊的梯形：梯形、梯形；梯形的面腰它的两底和与高乘积的一半积公式：梯形的面积等于；2.等腰梯形1212⎧⎧⎪⎨⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩定理：等腰梯形在的两个内角；性质定理：等腰梯形的两条对角线；定理：在两个内角的；判定同一底上相等相等同一底边上相等梯形相等定理：对角线的；梯形3.三角形、梯形的中位线⎧⎧⎪⎨⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩定义：联结三角形的；三角形的中位线定理：三角形的中位线且等于；定义：联结梯形的；梯形的中位线定理：梯形的中位线，且两边中点线段平行于第三边第三边的一半两腰的中点等线段平行于两底两底和于.的一半4.梯形常用辅助线的添法梯形添辅助线目的：将梯形问题转化为三角形和平行四边形的问题来解决.一．梯形（共5小题）1．（2022春•青浦区校级期末）已知梯形ABCD，AB∥CD，AD＝6，AB＝9，当∠A＝60°时，对角线BD＝3．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据直角三角形的性质求出∠ADE，进而求出AE，根据勾股定理求出DE，再根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，在△ADE中，∠A＝60°，则∠ADE＝90°﹣60°＝30°，∴AE＝AD＝×6＝3，∴BE＝AB﹣AE＝9﹣3＝6，DE＝＝＝3，∴BE＝＝＝3，故答案为：3．【点评】本题考查的是梯形的性质、直角三角形的性质、勾股定理，灵活运用勾股定理是解题的关键．2．（2022春•徐汇区校级期中）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，对角线AC、BD交于点E．点F在DA延长线上，且∠FBA＝∠BDC，BD＝BC．求证：四边形AFBC是菱形．【分析】根据梯形的性质和SSS可证△ABC≌△DCB，再根据全等三角形的性质和平行四边形的判定与性质，根据菱形的判定即可求解．【解答】证明：在梯形ABCD中，∵AD//BC，AB＝CD，∴AC＝BD，∵BD＝BC，∴AC＝BC，在△ABC与△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠CAB＝∠BDC，∵∠FBA＝∠BDC，∴∠CAB＝∠FBA，∴FB//AC，∵FA//BC，FB//AC，∴四边形AFBC是平行四边形，又∵AC＝BC，∴四边形AFBC是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的判定是解题的关键．3．（2022春•浦东新区校级期末）梯形的四条边长分别为4、5、6、7，这样不同形状的梯形可以画出6个．【分析】运用数字组合的规律结合梯形的定义可解决此问题．【解答】解：由4做梯形的一个底，有以下三种情况：5做另一个底，6、7做腰；6做另一个底，5、7做腰；7做另一个底，5、6做腰；由5做梯形的一个底，有以下三种情况：4做另一个底，6、7做腰；6做另一个底，4、7做腰；7做另一个底，4、6做腰；由6做梯形的一个底，有以下三种情况：4做另一个底，5、7做腰；5做另一个底，4、7做腰；7做另一个底，4、5做腰；由7做梯形的一个底，有以下三种情况：4做另一个底，5、7做腰；5做另一个底，4、7做腰；6做另一个底，4、5做腰；以上情况，除去形状相同的，能画出的图形数量是：3×4÷2＝6（个）．故答案为：6．【点评】本题主要考查梯形的定义，找规律，分类讨论是解题的关键．4．（2022春•宝山区校级月考）如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AC⊥BD于点O，AD＝2，BC＝6，AC＝5．则BD＝．【分析】过D作DE∥AC交BC的延长线于E，证得四边形ACED是平行四边形，△BDE是直角三角形，由平行四边形的性质求出CE，DE，进而求出BC，根据勾股定理即可求出BD【解答】解：过D作DE∥AC交BC的延长线于E，∵AC⊥BD，∴DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∵AD∥BC，∴四边形ACED是平行四边形，∴CE＝AD＝2，DE＝AC＝5，∴BE＝BC+CE＝6+2＝8，在Rt△BDE中，BD＝＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了梯形，平行四边形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线，把问题转化为平行四边形和直角三角形问题是解决问题的关键．5．（2022春•浦东新区校级期中）在梯形ABCD中，AD∥BC，AH是高，已知AB＝，AD＝3，CD＝5，AH＝4，则梯形ABCD的面积是20或8或16．【分析】分三种情况进行讨论，先根据勾股定理和线段的和差关系求出下底，再根据梯形的面积公式即可求解．【解答】解：过D点作DE⊥BC于E，∵AH是高，AH＝4，∴DE＝4，∵CD＝5，∴CE＝＝3，∵AB＝，∴BH＝＝1，∵AD∥BC，∴HE＝AD＝3，①梯形ABCD的面积＝（（3+1+3+3）×4÷2＝20；②梯形ABCD的面积＝（（3+1+3﹣3）×4÷2＝8；③梯形ABCD的面积＝（（3+3+3﹣1）×4÷2＝16．故梯形ABCD的面积是20或8或16．故答案为：20或8或16．【点评】本题考查了梯形，关键是求出梯形的下底，注意分类思想的应用．二．直角梯形（共4小题）6．（2022春•浦东新区校级期中）在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AB∥DC，AD＝15，AB＝16，BC＝17，则CD的长是8或24．【分析】分两种情况画图：①过点C作CE⊥AB于E，再根据勾股定理求出BE的长，进而可得CD的长；②过点C作BE⊥CD于E，再根据勾股定理求出CE的长，进而可得CD的长．【解答】解：①如图，过点C作CE⊥AB于E，得四边形DAEC为矩形，∴CE＝AD＝15，CD＝AE，在Rt△ABE中，BC＝17，根据勾股定理，得BE＝＝＝8，∴AE＝AB﹣BE＝16﹣8＝8，∴CD＝8；②如图，过点C作BE⊥CD于E，得四边形ADEB为矩形，∴BE＝AD＝15，DE＝AB＝16，在Rt△CBE中，BC＝17，根据勾股定理，得CE＝＝＝8，∴CD＝DE+CE＝16+8＝24，综上所述：CD的长为8或24．故答案为：8或24．【点评】本题考查了直角梯形，勾股定理，矩形的判定与性质，解决本题的关键是利用分类讨论思想画图解答．7．（2022春•杨浦区校级期中）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC．求证：四边形ABCD是正方形．【分析】证明△ADE≌△CDE（SSS），推出∠ADE＝∠CDE，由∠ADC＝90°，推出∠ADB＝∠CDB＝45°，由AD∥CD，推出∠ADB＝∠DBC＝45°，推出∠CDB＝∠CBD＝45°，推出CD＝CB，再证明四边形ABCD是平行四边形，可得结论．【解答】证明：在△ADE和△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SSS），∴∠ADE＝∠CDE，∵∠ADC＝90°，∴∠ADB＝∠CDB＝45°，∵AD∥CD，∴∠ADB＝∠DBC＝45°，∴∠CDB＝∠CBD＝45°，∴CD＝CB，∵AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∵AD＝DC，∴四边形ABCD是正方形．【点评】本题考查直角梯形，全等三角形的判定和性质，正方形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．8．（2022春•浦东新区校级期中）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝CD＝10．求：梯形ABCD的周长．【分析】先作DH⊥BC于点H，得四边形ABHD是矩形，则BH＝AD＝2，CH＝8，再由勾股定理求出DH，即求出AB，从而求出梯形ABCD的周长．【解答】解：作DH⊥BC于点H，根据题意，得四边形ABHD是矩形，BH＝AD＝2，∵BC＝10，∴CH＝BC﹣BH＝10﹣2＝8，∵CD＝10，∴DH＝＝6，∴AB＝DH＝6，∴梯形ABCD的周长为：AD+AB+BC+CD＝2+6+10+10＝28．答：梯形ABCD的周长为28．【点评】此题考查的知识点是直角梯形、勾股定理及矩形的判定与性质，关键是先作辅助线得矩形，再用勾股定理求AB．9．（2022春•浦东新区校级期末）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，，CD＝3，那么∠C＝60°或120°．【分析】可分两种情况：当∠C为锐角时，当∠C为钝角时，过D（C）作垂线，结合矩形的判定与性质，利用勾股定理可求解∠CDF（∠DCF）的度数，进而可求解．【解答】解：当∠C为锐角时，如图，过D作DF⊥BC，垂足为F，∵AD∥BC，∠A＝90°，∴∠A+∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴四边形ABFD是矩形，∴DF＝AB＝，∵CD＝3，∴CF＝，∴CD＝2CF，∴∠CDF＝30°，∴∠C＝90°﹣30°＝60°；当∠C为钝角时，如图，过C作CF⊥AD，垂足为F，∵AD∥BC，∠A＝90°，∴∠A+∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴四边形ABCF是矩形，∴CF＝AB＝，∠BCF＝90°，∵CD＝3，∴DF＝，∴∠DCF＝30°，∴∠BCD＝90°+30°＝120°．综上，∠BCD＝60°或120°，故答案为：60°或120°．【点评】本题主要考查直角梯形，矩形的判定与性质，含30°角的直角三角形，勾股定理，分类讨论是解题的关键．三．等腰梯形的性质（共6小题）10．（2022春•闵行区校级月考）等腰梯形的对角线互相垂直，两底之和为16，那么这个梯形的面积是64．【分析】过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，根据平行四边形的性质得到AD＝CE，AC＝DE，S△DCE ，根据等腰直角三角形的性质计算，得到答案．＝S△DAB【解答】解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则四边形ACED为平行四边形，∴AD＝CE，AC＝DE，＝S△DAB，∴BE＝BC+CE＝BC+AD＝16，S△DCE＝S△DBE，∴S梯形ABCD∵AC⊥BD，∴DE⊥BD，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AC＝BD，∴BD＝DE＝BE＝8，＝×8×8＝64，∴S△DBE＝64，∴S梯形ABCD故答案为：64．【点评】本题考查的是等腰梯形的性质、平行四边形的判定和性质、三角形的面积计算，正确作出辅助线、根据等腰梯形的性质得到AC＝BD是解题的关键．11．（2022春•长宁区校级期末）若等腰梯形的两条对角线互相垂直，则一条对角线与底边的夹角是45°．【分析】过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，根据平行四边形的性质得到AC＝DE，进而得到DE＝DB，根据的原直角三角形的性质解答即可．【解答】解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，∵AD∥BC，∴四边形ACED为平行四边形，∴AC＝DE，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AC＝BD，∴DE＝DB，∵AC⊥BD，DE∥AC，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC＝45°，即一条对角线与底边的夹角是45°，故答案为：45°．【点评】本题考查的是等腰梯形的性质、平行四边形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质，熟记等腰梯形的对角线相等是解题的关键．12．（2022春•浦东新区校级期中）已知：如图，梯形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AD＝BC，AC⊥BC，BE⊥AB交AC的延长线于E，EF⊥AD交AD的延长线于F，下列结论：①BD∥EF；②∠AEF＝2∠BAC；③AD＝DF；④AC＝CE+EF．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据已知利用等腰梯形的性质对各个结论进行分析从而得出最后的答案．【解答】解：根据四边形ABCD是等腰梯形，可得出的条件有：AC＝BD，∠OAB＝∠OBA＝∠ODC＝∠OCD（可通过全等三角形ABD和BAC得出），OA＝OB，OC＝OD，∠ACB＝∠ADB＝90°（三角形ACB 和BDA全等）．①要证BD∥EF就要得出∠ADB＝∠EFD，而∠ADB＝90°，∠EFD＝90°，因此∠ADB＝∠EFD，此结论成立；②由于BD∥EF，∠AEF＝∠AOD，而∠AOD＝∠OAB+∠OBA＝2∠OAB，因此∠AEF＝2∠OAB，此结论成立．③在直角三角形ABE中，∠OAB＝∠OBA，∠OAB+∠OEB＝∠OBA+∠OBE＝90°，因此可得出∠OEB＝∠OBE，因此OA＝OB＝OE，那么O就是直角三角形ABE斜边AE的中点，由于OD∥EF，因此OD就是三角形AEF的中位线，那么D就是AF的中点，因此此结论也成立．④由③可知EF＝2OD＝2OC，而OA＝OE＝OC+CE．那么AC＝OA+OC＝OC+OC+CE＝2OC+CE＝EF+CE，因此此结论也成立．故选：D．【点评】本题主要考查了等腰梯形的性质．根据等腰梯形的性质得出的角和边相等是解题的基础．13．（2022春•宝山区校级月考）等腰梯形的一个锐角等于45°，腰长为5cm，下底为11cm，则上底为（11﹣5）cm．【分析】首先过点A作AE∥CD交BC于点E，即可得四边形AECD是平行四边形；根据平行四边形的对边相等，可得AD＝CE，AE＝CD，又由∠B＝45°，易得△ABE是等腰直角三角形，即可求得BE的长，即可求出AD的长．【解答】解：过点A作AE∥CD交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD＝CE，AE＝CD，∵AB＝CD，∴AB＝AE＝5cm，∵∠B＝45°，∴∠AEB＝∠B＝45°，∴∠BAE＝90°，∴BE＝＝5cm，∵BC＝BE+CE＝BE+AD＝11cm，∴AD＝BC﹣BE＝（11﹣5）cm．∴这个梯形的上底为（11﹣5）cm，故答案为：（11﹣5）．【点评】此题主要考查了等腰梯形的性质以及等腰直角三角形性质．解此题的关键是要注意平移梯形的腰，构造三角形与平行四边形．14．（2022春•静安区期中）已知在等腰梯形ABCD中，CD∥AB，AD＝BC，对角线AC⊥BD，垂足为O，若CD＝4，AB＝8，梯形的高为6．【分析】过点D作DF∥AC，交BA的延长线于点F，并过点D作DE⊥AB交AB于点E．由已知可证△BDF 是等腰直角三角形，可得BF＝AF+AB＝12，继而求出DE的长．【解答】解：如图，过点D作DF∥AC，交BA的延长线于点F，并过点D作DE⊥AB交AB于点E．∵AC∥DF，∴四边形ACDF是平行四边形，∴AF＝CD，又AC⊥BD，且AC＝BD，∴BD⊥DF，BD＝DF，∴△BDF是等腰直角三角形，∴BF＝AF+AB＝12，∴DE＝BF＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了等腰梯形的性质，解题的关键是平移一条对角线，两条对角线与上、下底的和构成三角形，再根据梯形的条件解这个三角形求高或者求梯形的面积．15．（2022春•浦东新区校级期中）如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，对角线AC与BD互相垂直，且AD＝3，BC＝7，求梯形的高．【分析】本题要靠辅助线的帮助．首先求出△BDE是等腰直角三角形，推出DF与BE的关系．【解答】解：过D作DE∥AC交的延长线于E，过D作DF⊥BE于F．∵AD∥BC，DE∥AC，∴四边形ADEC是平行四边形，∴DE＝AC，CE＝AD＝3，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，∴BD＝AC，∴DE＝BD，∵AC⊥BD，DE∥AC，∴DE⊥DB，∴△BDE是等腰直角三角形，∴DF＝BE＝（BC+CE）＝×（7+3）＝5，即梯形的高为5．【点评】此题是一个综合题，考查了等腰梯形的性质，平行线的性质，关键是得到△BDE是等腰直角三角形．四．等腰梯形的判定（共4小题）16．（2022春•长宁区校级期末）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥DB，则四边形OCED是（）A．正方形B．矩形C．等腰梯形D．梯形【分析】根据平行四边形的定义得到四边形OCED是平行四边形，根据菱形的性质得到AC⊥BD，根据矩形的判定定理得出结论．【解答】解：∵DE∥AC，CE∥DB，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，即∠DOC＝90°，∴平行四边形OCED是矩形，故选：B．【点评】本题考查的是菱形的性质、矩形的判定，熟记菱形的对角线相等是解题的关键．17．（2022春•宝山区校级月考）在下列说法中不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D．有两个底角相等的梯形是等腰梯形【分析】先画出图形，再根据平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的判定逐个判断即可．【解答】解：A．如图，∵四边形ABCD是矩形，AB＝BC，∴四边形ABCD是正方形，故本选项不符合题意；B．如图，∵OA＝OC，OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；C．如图，∵四边形FGH是平行四边形，∴∠EHG＝∠EFG，∵FH分别平分∠EFG和∠EHG，∴∠EHF＝EHG，∠EFH＝EFG，∴∠EHF＝∠EFH，∴EH＝EF，∴平行四边形EFGH是菱形，故本选项不符合题意；D．如图，当底角∠A＝∠B时，梯形ABCD不是等腰梯形，故本选项符合题意；【点评】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的判定，能熟记平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的判定是解此题的关键．18．（2022春•杨浦区校级期末）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＞BC，AB＝DC，E是AD．上方一点，分别联结EA、ED、EB、EC，已知EA＝ED，点F、G分别是EB、EC与AD的交点．求证：四边形FBCG是等腰梯形．【分析】证明△ABE≌△CDE（SAS），可得EB＝EC，然后根据平行线的性质可得∠EFG＝∠EGF，所以EF＝EG，进而可以解决问题．【解答】证明：∵AB＝DC，∴∠BAD＝∠CDA，∵EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA，∵∠EAB＝∠BAD+∠EAD，∠CDA+∠EDA，∴∠EAB＝∠EDC，在△ABE和△CDE中，，∴△ABE≌△CDE（SAS），∴EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB，∵AD∥BC，∴∠EBC＝∠EFG，∠ECB＝∠EGF，∴∠EFG＝∠EGF，∴EF＝EG，∴FB＝GC，∴四边形FBCG是等腰梯形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行线的性质，是基础知识要熟练掌握．19．（2022春•奉贤区校级期末）如图，已知四边形ABCD中，点E是CD上的点（不与CD的中点重合），DE＝AB，∠BAC＝∠D，AD＝AC．（1）求证：四边形AECB是等腰梯形；（2）点F是AB延长线上一点，且BC＝CF，联结CF、EF，若AC⊥EF，求证：四边形AECF是菱形．【分析】（1）由AD＝AC，证得∠D＝∠ACD，由∠BAC＝∠D，推出∠ACD＝∠BAC，由平行线的判定推出AB∥DE，根据三角形的判定证得△ADE≌△CAB，即可证得AE＝BC，由等腰梯形的判定即可证得结论；（2）通过全等三角形的性质得到AF＝CE，推出四边形AECF是平行四边形，然后由菱形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：（1）∵AD＝AC，∴∠D＝∠ACD，∵∠BAC＝∠D，∴∠ACD＝BAC，∴AB∥DE，在△ADE和△CAB中，，∴△ADE≌△CAB，∴AE＝BC，∴四边形AECB是等腰梯形；（2）由（1）得AE＝BC，∠AEC＝∠BCE，AB∥EC，∴∠FAC＝∠ACE，∵BC＝CF，∴AE＝CF，∠FBC＝∠BFC，∴∠BFC＝∠AEC，在△AEC和△CFA中，，∴△AEC≌△AFC，∴AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴▱AECF是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．五．三角形中位线定理（共6小题）20．（2022春•浦东新区校级期中）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM＝MN；（2）∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN的长．【分析】（1）根据三角形中位线定理得MN＝AD，根据直角三角形斜边中线定理得BM＝AC，由此即可证明．（2）首先证明∠BMN＝90°，根据BN2＝BM2+MN2即可解决问题．【解答】（1）证明：在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，∴MN∥AD，MN＝AD，在Rt△ABC中，∵M是AC中点，∴BM＝AC，∵AC＝AD，∴MN＝BM．（2）解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝30°，由（1）可知，BM＝AC＝AM＝MC，∴∠BMC＝∠BAM+∠ABM＝2∠BAM＝60°，∵MN∥AD，∴∠NMC＝∠DAC＝30°，∴∠BMN＝∠BMC+∠NMC＝90°，∴BN2＝BM2+MN2，由（1）可知MN＝BM＝AC＝1，∴BN＝【点评】本题考查三角形中位线定理、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．21．（2022春•徐汇区期末）如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，D、E分别是边AB、AC的中点，那么四边形DBCE的周长为11．【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据线段中点的概念分别求出DB、EC，计算即可．【解答】解：∵D、E分别是边AB、AC的中点，AB＝AC＝5，∴DE是△ABC的中位线，DB＝AB＝2.5，EC＝AC＝2.5，∴DE＝BC，∵BC＝4，∴DE＝2，∴四边形DBCE的周长＝DB+BC+EC+DE＝2.5+4+2.5+2＝11，故答案为：11．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．22．（2022春•长宁区校级期末）如图，四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2；…；如此进行下去，得到四边形A n B n∁n D n，那么四边形A15B15C15D15的周长为．【分析】根据三角形中位线性质定理可得每一次去各边中点所形成新的四边形周长都为前一个的；并且四边形是平行四边形，即可计算四边形A15B15C15D15的周长，【解答】解：根据中位线的性质易知，A15B15＝A13B13×A11B11…×A1B1＝××…×AC；B15C15＝B13C13×A11B11×…＝×B1C1＝××…×BD，∴四边形A15B15C15D15的周长是2×（a+b）＝．故答案为．【点评】本题考查了三角形的中位线性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．23．（2022春•虹口区校级月考）我们把联结四边形对边中点的线段称为“中对线”．凸四边形ABCD的对角线AC＝BD＝1260°，那么该四边形较长的“中对线”的长度为6．【分析】连接EF、FG、GH、HE，根据三角形中位线定理得到EF∥BD，EF＝6，GH∥BD，GH＝6，EH ∥AC，EH＝6，证明四边形EFGH为菱形，根据菱形的性质和勾股定理计算，得到答案．【解答】解：设四边形ABCD的“中对线”交于点O，连接EF、FG、GH、HE，∵E，F分别为AB，AD的中点，∴EF∥BD，EF＝BD＝×12＝6，同理可得：GH∥BD，GH＝6，EH∥AC，EH＝6，∴四边形EFGH为菱形，∠EFG＝60°，∴∠EFO＝30°，∴OE＝EF＝3，在Rt△OEF中，OF＝＝＝3，∴FH＝6，即该四边形较长的“中对线”的长度为6，故答案为：6．【点评】本题考查的三角形中位线定理、菱形的判定定理和性质定理，根据三角形中位线定理和菱形的判定定理证明四边形EFGH为菱形是解题的关键．24．（2022春•奉贤区校级期末）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝10，则EF的长为2．【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出DF，计算即可．【解答】解：∵DE为△ABC的中位线，∴DE＝BC＝5，∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，∴DF＝AB＝3，∴EF＝DE﹣DF＝2，故答案为：2【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．25．（2022春•奉贤区校级期末）已知：如图，在△ABC中，点D在AB上，BD＝AC，E、F、G分别是BC、AD、CD的中点，EF、CA的延长线相交于点H．求证：（1）∠CGE＝∠ACD+∠CAD；（2）AH＝AF．【分析】（1）由题目的已知条件可得EG是△BDC的中位线，所以EG∥BD，由此可得∠CGE＝∠BDC，再根据三角形外角和定理即可证明∠CGE＝∠ACD+∠CAD；（2）连接FG，易证△FGE是等腰三角形，所以∠GFE＝∠GEF，再根据平行线的性质以及对顶角相等可证明∠H＝∠AFE，进而可得：AH＝AF，【解答】证明（1）∵E，G分别是BC，CD的中点，∴EG是△BDC的中位线，∴EG∥BD，∴∠CGE＝∠BDC，∵∠BDC＝∠ACD+∠CAD，∴∠CGE＝∠ACD+∠CAD；（2）连接FG，∵E，F，G分别是BC，AD，CD的中点，∴EG＝BD，FG＝AC，∵BD＝AC，∴GE＝GF，∴∠GFE＝∠GEF，∵FG∥HC，∴∠GFE＝∠H，∵∠GEF＝∠BFE＝∠AFH，∴∠H＝∠AFE，∴AH＝AF．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．六．梯形中位线定理（共7小题）26．（2022春•浦东新区校级期中）已知梯形的面积为20平方厘米，高为4厘米，那么梯形的中位线长为5厘米．【分析】根据梯形面积求出（AD+BC）＝5厘米，根据梯形的中位线旋转得出EF＝（AD+BC），求出即可．【解答】解：∵梯形的面积为20平方厘米，高为4厘米，∴（AD+BC）×4＝20，∴（AD+BC）＝5厘米，∵EF是梯形ABCD的中位线，∴EF＝（AD+BC）＝5厘米，故答案为：5厘米【点评】本题考查了梯形中位线性质的应用，关键是求出（AD+BC）的值和得出EF＝（AD+BC）．27．（2022春•长宁区校级期末）已知梯形的上底长为6cm，中位线长为10cm，则它的下底为14cm．【分析】根据梯形中位线定理列式计算即可．【解答】解：设梯形的下底为xcm，由题意得：×（6+x）＝10，解得：x＝14，故答案为：14．【点评】本题考查的是梯形中位线定理，熟记梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半是解题的关键．28．（2022春•杨浦区校级期末）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，对角线AC⊥BD，如果高DE＝8cm，那么等腰梯形ABCD的中位线的长为8cm．【分析】过D点作DF∥AC交BC的延长线于F，如图，根据等腰梯形的性质得到AC＝BD，再证明四边形ACFD为平行四边形得到DF＝AC＝BD，AD＝CF，接着判断△DBF为等腰直角三角形，所以DE＝BF＝（BC+AD）＝8cm，然后根据梯形的中位线定理求解．【解答】解：过D点作DF∥AC交BC的延长线于F，如图，∵梯形ABCD为等腰梯形，∴AC＝BD，∵AD∥BC，DF∥AC，∴四边形ACFD为平行四边形，∴DF＝AC＝BD，AD＝CF，∵AC⊥BD，∴DF⊥BD，∴△DBF为等腰直角三角形，∵DE⊥BC，∴DE＝BF＝（BC+CF）＝（BC+AD）＝8cm，∴等腰梯形ABCD的中位线的长＝（BC+AD）＝8cm．故答案为8．【点评】本题考查了梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．也考查了等腰梯形的性质．通过平移把两条对角线组成一个三角形的两边是解决问题的关键．29．（2021春•静安区期末）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C＝30°，AD的长为3，高AH的长为，那么梯形的中位线长为6．【分析】过点D作DG⊥BC于G，根据矩形的性质得到HG＝AD＝3，根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理求出BH，根据梯形的中位线定理计算，得到答案．【解答】解：过点D作DG⊥BC于G，∵AH⊥BC，∴AH∥DG，∵AD∥BC，∴四边形AHGD为平行四边形，∵DG⊥BC，∴平行四边形AHGD为矩形，∴HG＝AD＝3，在Rt△ABH中，∠B＝30°，AH＝，∴AB＝2AH＝2，由勾股定理得：BH＝＝＝3，同理可得：GC＝3，∴BC＝BH+HG+GC＝9，∴梯形的中位线长＝×（3+9）＝6，故答案为：6．【点评】本题考查的是梯形的中位线、直角三角形的性质、勾股定理的应用，掌握梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半是解题的关键．30．（2021春•虹口区校级期末）如图，梯形的对角线将中位线EF分成EG、GH、HF三段，AD＝7，BC＝9，则GH＝1．【分析】根据梯形中位线的性质，计算出EF的长，再根据三角形中位线的性质，求出EG和HF的长，从而计算出GH的长．【解答】解：∵EF是梯形ABCD的中位线，∵EF∥AD∥BC，∴E、G、H、F分别为AB、BD、AC、DC的中点，又∵AD＝7，BC＝9，∴EF＝（7+9）÷2＝8，EG＝HF＝7÷2＝3.5，∴GH＝EF﹣EG﹣HF＝8﹣3.5﹣3.5＝1．故答案为：1，【点评】本题考查梯形的中位线定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握梯形中位线定理，属于中考常考题型．31．（2020春•浦东新区期末）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝12，AB＝DC＝8．∠B＝60°．（1）求梯形的中位线长．（2）求梯形的面积．【分析】（1）过A作AE∥CD交BC于E，则四边形AECD是平行四边形，得AD＝EC，AE＝DC，证出△ABE是等边三角形，得BE＝AB＝8，则AD＝EC＝4，即可得出答案；（2）作AF⊥BC于F，则∠BAF＝90°﹣∠B＝30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BF＝AB＝4，AF＝BF＝4，由梯形面积公式即可得出答案．【解答】解：（1）过A作AE∥CD交BC于E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD＝EC，AE＝DC，∵AB＝DC，∴AB＝AE，∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝8，∴AD＝EC＝BC﹣BE＝12﹣8＝4，∴梯形ABCD的中位线长＝（AD+BC）＝（4+12）＝8；（2）作AF⊥BC于F，则∠BAF＝90°﹣∠B＝30°，∴BF＝AB＝4，AF＝BF＝4，∴梯形ABCD的面积＝（AD+BC）×AF＝（4+12）×4＝32．【点评】本题考查了梯形中位线定理、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质以及梯形面积公式等知识；熟练掌握梯形中位线定理和等边三角形的判定与性质是解题的关键．32．（2020春•徐汇区期末）如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD．（1）若AD＝BC，且AC⊥BD，AC＝6，求梯形ABCD的面积；（2）若CD＝3，M、N分别是对角线AC、BD的中点，联结MN，MN＝2，求AB的长．【分析】（1）如图1，过C作CE∥BD，交AB的延长线于E，根据平行四边形的性质得到CE＝BD，CD＝BE，求得AC＝BD，推出△ACE是等腰直角三角形，得到AC＝CE＝6，求得CH＝AE＝3，根据梯形的面积公式即可得到结论；（2）如图2，延长NM交AD于G，连接DM并延长交AB于H，根据平行线的性质得到∠DCM＝∠HAM，根据线段中点的定义得到AM＝CM，根据全等三角形的性质得到DM＝HM，求得DN＝BN，得到AG＝DG，根据三角形的中位线定理即可得到结论．【解答】解：（1）如图1，过C作CE∥BD，交AB的延长线于E，过点C作CH⊥AB于H，∵AB∥CD，∴四边形DBEC是平行四边形，∴CE＝BD，CD＝BE，∵AC⊥BD，∴AC⊥CE，∵AD＝BC，AB∥CD，∴AC＝BD，∴AC＝CE，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC＝CE＝6，∴AE＝AC＝6，∴CH＝AE＝3，∴梯形ABCD的面积＝×6×3＝18；（2）如图2，延长NM交AD于G，连接DM并延长交AB于H，∵CD∥AB，∴∠DCM＝∠HAM，∵M是对角线AC的中点，∴AM＝CM，∵∠CMD＝∠AMH，∴△AMH≌△CMD（ASA），∴DM＝HM，∵N是对角线BD的中点，∴DN＝BN，∴MN∥AB∥CD，∴AG＝DG，∴GM＝CD＝，∵MN＝2，∴GN＝，∴AB＝2GN＝7．【点评】本题考查了梯形的中位线定理，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．巩固提升一、单选题1．（2022春·上海浦东新·八年级校考期中）等腰梯形的腰长为10cm，周长为44cm，则它的中位线长为（）cmA．34B．17C．12D．24【答案】C【分析】等腰梯形的周长等于四边之和，那么据此可求上下底之和，而梯形中位线等于上下底和的一半，又可求中位线．2．（2022春·上海·八年级专题练习）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，4cm AD BC ==，60A ∠=︒，BD 平分ABC ∠，则这个梯形的周长是（）A ．16cmB ．20cmC ．24cmD ．18cm 【答案】B 【分析】根据平行线的性质推出CDB DBA ∠=∠，得出CDB CBD ∠=∠，推出DC BC =，过D 作//DE BC 交AB 于E ，推出四边形DEBC 是平行四边形，得出DC BE =，DE BC =，DEA CBA ∠=∠，证ADE ∆是等边三角形，求出AE 即可．【详解】解：//DC AB ，CDB DBA ∴∠=∠，BD Q 平分ABC ∠，CBD DBA ∴∠=∠，CDB CBD ∴∠=∠，4cm DC BC ∴==，过D 作//DE BC 交AB 于E ，//DC AB ，//DE BC ，∴四边形DEBC 是平行四边形，。

数学梯形试题答案及解析1.计算一个梯形的面积，必须知道它是上底、下底和高．．【答案】正确【解析】根据梯形的面积计算公式，s=（a+b）h÷2，以此解答．解：根据梯形的面积计算公式，计算一个梯形的面积，必须知道它是上底、下底和高．此说法是正确的．故答案为：正确．点评：解：此题主要考查梯形的面积计算方法，理解和掌握计算公式，根据公式解决问题．2.如图，是一个一边为墙，另三边是用12.4m长的篱笆围成的梯形鸡圈，梯形的面积是．【答案】18.9平方米【解析】根据题干，可以求得这个梯形的上底与下底之和是12.4﹣5.4=7米，由此利用梯形的面积=（上底+下底）×高÷2即可解决问题．解：12.4﹣5.4=7（米），7×5.4÷2，=37.8÷2，=18.9（平方米），答：这个梯形的面积是18.9平方米．故答案为：18.9平方米．点评：此题考查了梯形的面积公式在解决实际问题中的灵活应用．3.有一个梯形的面积48平方米，上、下底的平均长度是24分米，这个梯形的高是分米．【答案】200【解析】由“上、下底的平均长度是24分米”可知，上底+下底=（24×2）分米，再依据梯形的面积公式即可求解．解：设梯形的高是x分米，48平方米=4800平方分米，则24×2×x÷2=4800，48x=4800×2，48x=9600，x=200；答：这个梯形的高是200分米．故答案为：200．点评：解答此题的关键是先求出上底与下底的和，且要注意单位间的换算．4.一个梯形上、下底之和为36dm，高为9dm，它的面积为dm2．【答案】324【解析】根据梯形的面积公式：s=（a+b）h÷2，即可求出梯形的面积．解：梯形的面积：36×18÷2，=648÷2，=324（平方分米）．答：它的面积是324平方分米．故答案为：324．点评：此题考查了梯形面积公式的运用．5.一个梯形的上下底之和是24厘米，高是5厘米它的面积是平方厘米．【答案】60【解析】梯形的面积=上下底之和×高÷2，由此代入数据即可解答．解：24×5÷2，=120÷2，=60（平方厘米），故答案为：60．点评：此题考查梯形的面积公式的计算应用，熟记公式即可解答．6.一个梯形果园的上底与下底的和是160米，高是45米，这个果园的面积是平方米．如果按每8平方米种一棵果树计算，这个果园一共可以种果树棵．【答案】3600；450【解析】先根据梯形的面积公式求出这个果园的面积，再除以8即可解答问题．解：160×45÷2，=7200÷2，=3600（平方米），3600÷8=450（棵），答：这个果园的面积是3600平方米，这个果园一共可以种果树450棵．故答案为：3600；450．点评：此题主要考查梯形的面积公式的应用．7.如图，A点是长方形一边上的中点，如果长方形的面积是40平方厘米，梯形的面积是平方厘米，三角形的面积是平方厘米．【答案】30、10【解析】如图所示，由“A点是长方形一边上的中点，长方形的面积是40平方厘米”可知，三角形的面积=长×宽×=×长×宽，由此可得三角形的面积是长方形面积的，从而可以求出三角形的面积和梯形的面积．解：三角形的面积=长×宽×=×长×宽=40=10（平方厘米），梯形的面积=40﹣10=30（平方厘米）；故答案为：30、10．点评：解答此题的关键是，找出三角形的面积与长方形面积的关系，从而问题得解．8.如图，把一个平行四边形剪成一个三角形和一个梯形．如果平行四边形的高是1.5厘米，那么三角形的面积是平方厘米，梯形的面积是平方厘米．【答案】1.35；2.25【解析】（1）根据三角形的面积公式S=ah÷2，把底1.8厘米，高1.5厘米，代入公式，即可求出三角形的面积；（2）根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2，把梯形的上底（2.4﹣1.8）厘米，下底2.4厘米，高1.5厘米，代入公式即可求出梯形的面积．解：（1）三角形的面积：1.8×1.5÷2，=0.9×1.5，=1.35（平方厘米），（2）（2.4﹣1.8+2.4）×1.5÷2，=3×1.5÷2，=4.5÷2，=2.25（平方厘米），答：三角形的面积是1.35平方厘米，梯形的面积是2.25平方厘米，故答案为：1.35；2.25．点评：本题主要利用三角形的面积公式S=ah÷2与梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2解决问题．9.一个梯形的上底是7厘米，下底是5厘米，高是4厘米，它的面积是平方厘米．【答案】24【解析】将数据代入梯形面积公式即可求解．解：（7+5）×4÷2，=12×4÷2，=24（平方厘米）；答：梯形面积是24平方厘米．故答案为：24．点评：此题主要考查梯形面积的计算．10.一个直角梯形的上底、下底和高分别是10dm、12dm和8dm，它的面积是平方分米；在梯形内画一个最大的正方形，正方形的面积是平方分米．【答案】88，64【解析】如图所示：求梯形的面积，根据梯形面积计算公式和已知条件，可直接列式计算；求梯形内最大正方形的面积，须知道正方形的边长，因为，正方形画在梯形内，且为最大，所以，正方形的边长就是梯形的高，即8分米；列式解答即可．解：梯形面积：（10+12）×8÷2，=22×8÷2，=88（平方分米）；正方形面积：8×8=64（平方分米）；答：梯形的面积是88平方分米，正方形的面积是64平方分米．故答案为：88，64．点评：解答此题的关键是求正方形的边长．11.用S表示面积，a表示上底，b 表示下底，h 表示高，那么梯形面积（S=），当a=3，b=5，h=3.21时，S=．【答案】（a+b）h÷2；12.84【解析】（1）根据梯形的面积计算公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，代入字母表示即可；（2）将对应的数值代入公式计算即可解答．解：（1）梯形面积：（a+b）h÷2；（2）当a=3，b=5，h=3.21时，S=（3+5）×3.21÷2，=8×3.21÷2，=12.84．答：梯形的面积是12.84．故答案为：（a+b）h÷2；12.84．点评：此题主要考查梯形的面积计算公式及应用．12.一个梯形上底4米，高5米，面积30平方米，那么下底米．【答案】8【解析】根据梯形的面积公式可得：梯形的下底=面积×2÷高﹣上底，代入数据即可解答．解：30×2÷5﹣4，=12﹣4，=8（米），答：下底是8米．故答案为：8．点评：此题考查了梯形的面积公式的灵活应用．13.一个梯形的上底是8厘米，下底是12厘米，面积是40平方厘米，高是．【答案】4厘米【解析】由“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”可得“梯形的高=梯形的面积×2÷（上底+下底）”，梯形的上底、下底和面积已知，代入此关系式即可求解．解：40×2÷（8+12），=80÷20，=4（厘米）；答：梯形的高是4厘米．故答案为：4厘米．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法的灵活应用．14.一个梯形上底和下底同时扩大到原来的6倍，高缩小为原来的一半，面积会（填“扩大”或“缩小”）到原来的倍．【答案】扩大、3【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，若上底和下底同时扩大到原来的6倍，则上底和下底的和也扩大到原来的6倍，即面积扩大6倍；高缩小为原来的一半，则面积会缩小原来的一半，这时面积应该是扩大到原来的6×=3倍．解：因为梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，若上底和下底同时扩大到原来的6倍，则上底和下底的和也扩大到原来的6倍，即面积扩大6倍；高缩小为原来的一半，则面积会缩小原来的一半，这时面积应该是扩大到原来的6×=3倍．故答案为：扩大、3．点评：此题主要考查梯形面积公式的灵活应用．15.（2006•鹿泉市）一个梯形的下底是12分米，把上底的一端延长4分米，可以成为一个平行四边形，这时面积将增加10平方分米．原来梯形的面积是平方分米．【答案】50平方分米【解析】如图根据题意知道，上底EA是（12﹣4）厘米，面积增加的10平方厘米是三角形ABC的面积，再根据三角形的面积公式S=a×h÷2，知道h=2S÷a，由此即可求出三角形ABC的高，即梯形AEDC的高，再根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2，即可求出原来梯形的面积．解：梯形的高：10×2÷4=5（分米）梯形的上底：12﹣4=8（分米），梯形的面积：（12+8）×5÷2，=20×5÷2，=50（平方分米）；答：原来梯形的面积是50平方分米．故答案为：50平方分米．点评：根据题意画出图，灵活利用三角形的面积公式S=a×h÷2与梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2解决问题．16.梯形的上、下底各扩大到原来的3倍，高不变，面积（）A.扩大到原来的3倍B.扩大到原来的6倍C.扩大到原来的9倍【答案】A【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，若“梯形的上底扩大3倍，下底扩大3倍，高不变”，则其面积也扩大3倍．解：（上底+下底）×高÷2=梯形的面积，（3上底+3下底）×高÷2=3×（上底+下底）×高÷2=面积×3，故选：A．点评：此题主要考查梯形的面积公式的灵活应用．17.一堆钢管，最下层有6根，最上层有2根，每相邻的两层都相差1根，这堆钢管共有（）A.16根B.20根C.12根【答案】B【解析】根据题意，最上层有2根，最下层有6根，相邻两层相差1根，这堆钢管的层数是（6﹣2+1）层，根据梯形的面积计算方法进行解答．解：（2+6）×（6﹣2+1）÷2=8×5÷2=20（根）；答：这堆钢管一共有 20根．故选：B．点评：此题主要考查梯形的面积计算方法，能够根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题．18.一个梯形的面积是550平方厘米，如果把它的下底延长10厘米，上底不变，则它的面积就变成了650平方厘米．这个梯形的高（）A.10厘米B.20厘米C.不能确定【答案】B【解析】如果把它的下底延长10厘米，上底不变，这样多出来的面积，就是一个和梯形的高相等的三角形的面积，据此解答．解：（650﹣550）×2÷10，=100×2÷10，=20（厘米）；答：这个梯形的高是20厘米．故选：B．点评：本题的关键是多出的面积是一个和梯形的高相等的三角形的面积，然后根据三角形的面积公式求出三角形的高就是梯形的高．19.有一块梯形钢板，上底长1米，下底0.6米，高米，面积是（）平方米．A．2B．1.6C．0.8D．无法计算【答案】C【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，据此代入数据即可解答．解：（1+0.6）×÷2，=2×÷2，=（平方米），=0.8平方米，答：面积是0.8平方米．故选：C．点评：此题主要考查梯形的面积公式的计算应用以及分数与小数的混合运算．20.推导梯形面积的计算公式时，把两个完全一样的梯形转化成平行四边形，其方法是（）A.旋转B.平移C.旋转和平移【答案】C【解析】将两个完全一样的梯形中的一个梯形沿上底或下底的一个端点进行旋转并且平移，即可拼成一个平行四边形，从而推导出梯形的面积公式．解：将两个完全一样的梯形中的一个梯形沿上底或下底的一个端点进行旋转并且平移，即可构成一个平行四边形，从而推导出梯形的面积公式．故选：C．点评：此题主要考查梯形面积公式的推导过程．21.一块长方形的铁板长10dm，宽8dm，在这块铁板上剪下一个最大的圆，这个圆的面积为（）A．45.76dm2B．50.24dm2C．96dm2D．113.04dm2【答案】B【解析】“一块长方形的铁板长10dm，宽8dm，在这块铁板上剪下一个最大的圆”，这个圆的直径就是长方形的宽．再根据圆的面积公式可求出它的面积．解：3.14×（8÷2）2，=3.14×16，=50.24（平方分米）．答：这个圆的面积是50.24平方分米．故选：B．点评：本题的关键是确定这个圆的直径是多少，再根据圆的面积公式进行计算．22.下图中的几个图形，（）是三角形面积的2倍．A.A、B.B、C.C、D.D、【答案】C【解析】三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半，进而得出结论．解：三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半，由图知：三角形的底为3，高为3，和它等底等高的平行四边形是C；故选：C．点评：解答此题应结合题意，根据三角形和平行四边形的面积计算进行分析解答．23.一堆木料，最上层有2根，最下层有6根，相邻的两层都相差一根，这堆木料共有（）A．10根B．12根C．20根D．8根【答案】C【解析】根据题意，可知这堆木料（6﹣1）层，然后再根据梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2进行计算后再选择即可得到答案．解：（6+2）×（6﹣1）÷2=8×5÷2，=40÷2，=20（根），答：这堆木料共有20根．故选：C．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式的灵活应用．24.一个梯形的上度是6分米，下底是10分米，高是6分米，以梯形的上底为底，在里面画一个最大的三角形，这个三角形的面积是（）平方分米．A．30B．18C．36D．60【答案】B【解析】如图：这个三角形高与梯形的高相等，根据三角形的面积公式：s=ah÷2，把数据代入公式解答即可．解：6×6÷2=18（平方分米），答：这个三角形的面积是18平方分米．故选：B．点评：此题解答关键是明白：这个三角形的高与梯形的相等，利用三角形的面积公式即可．25.一堆钢管每上一层比下层少1根，已知最下层有12根，最上层有5根，这堆钢管共有（）根．A.68B.119C.136【答案】A【解析】根据题意，最上层有5根，最下层有12根，相邻两层相差1根，这堆钢管的层数是（12﹣5+1）层，根据梯形的面积计算方法进行解答．解：（5+12）×（12﹣5+1）÷2=17×8÷2=68（根）；答：这堆钢管一共有68根．故选：A．点评：此题主要考查梯形的面积计算方法，能够根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题．26.小明用一张梯形纸做折纸游戏．先上下对折，使两底重合，可得图1，并测出未重叠部分的两个三角形面积和是20平方厘米．然后再将图1中两个小三角形部分向内翻折，得到图2．经测算，图2的面积相当于图1的．这张梯形纸的面积是（）平方厘米．A．50B．60C．100D．120【答案】C【解析】在图1中左右两个三角形的面积相等，将图1中两个小三角形部分向内翻折后，减少了一个三角形的面积即20÷2=10（平方厘米）；这10平方厘米就相当于图2的面积比图1的面积少了（1﹣）对应的分率，把图1的面积看作单位“1”，根据分数除法的意义，可以求出图1的面积，列式为：10÷（1﹣）=60（平方厘米）；再求图2的面积是：60×=50（平方厘米）；又因为图2的面积是这张梯形纸的面积的一半，所以可以求出这张梯形纸的面积，列式为：50×2=100（平方厘米）；然后据此选择即可．解：每个三角形的面积是：20÷2=10（平方厘米）；图1的面积是：10÷（1﹣），=10÷，=60（平方厘米）；图2的面积是：60×=50（平方厘米）；梯形纸的面积是：50×2=100（平方厘米）；答：梯形纸的面积是100平方厘米．故选：C．点评：本题实质是考查了梯形面积推导的过程，同时揉合了分数除法的意义，本题关键是得出由图1到图2减少的面积对应的分率．27.根据计算面积的算式把相应的图形画完整．（7+5）×5÷2．【答案】【解析】由算式（7+5）×5÷2可知，符合梯形面积计算公式，所以是梯形．解：梯形的上底5厘米、下底7厘米、高5厘米；先画7厘米的线段为梯形的下底，再画它的垂直线段（5厘米），即梯形的高，再画与下底互相平行的线段（5厘米），即梯形的上底，然后连接成梯形，如图所示：点评：此题主要考查梯形面积计算公式的运用．28.一堆钢管，最上面一层有10根，最底层有26根，而且下一层总比上一层多1根，这堆钢管一共有多少根？【答案】306根【解析】一堆钢管，从下往上，下面一层比上面一层多一根，也就是这些钢管堆成的是个梯形，求这堆钢管一共有多少根，也就是求这个梯形的面积是多少，两者数据应该是相等关系，先求出这个梯形的高，再根据梯形面积=（上底+下底）×高÷2即可解答．解：（26+10）×（26﹣10+1）÷2，=36×17÷2，=612÷2，=306（根），答：这堆木料一共有306根．点评：明确这堆木料的根数与这堆木料堆成梯形的面积数据，应该是相等关系是解答本题的关键．29.如图，BD是梯形ABCD的一条对角线，线段AE与梯形的一条腰DC平行，AE与BD相交于O点．已知三角形BOE的面积比三角形AOD的面积大4平方米，并且EC=．求梯形ABCD的面积．【答案】28平方米【解析】根据题意，构造相似三角形，找出各个边的关系，利用梯形的面积公式，解答即可．解：设梯形ABCD的高为H，因为，AD平行EC，AE平行DC，所以，AECD是平行四边形，所以，AD=EC，又因为，AD平行BE，△ADO相似△EBO，又因为，EC=BC，所以，=，所以，△ADO高为H，△EBO高为H，又因为：S△EBO﹣S△ADO=4，所以，BE×H﹣AD×H=×AD×H×H﹣AD×H=8，即，AD•H=16，S梯形ABCD=（AD+BC）×H÷2=（AD+AD））×H÷2= AD．H=×16=28（平方米），答：梯形ABCD的面积28平方米．点评：解答此题的关键是，运用了整体代入的方法，即求出梯形的底与高的乘积，再利用梯形面积公式，计算即可．30.生活中的数学．（1）如图，一条水渠的横截面是梯形，渠口宽36dm，渠底宽12dm，渠深8dm．这个水渠横截面的面积是多少平方分米？（2）一块梯形广告牌的上底是12m，下底是16m，高是2m．涂这块广告牌一共用油漆56kg，平均每平方米用多少千克油漆？（3）一批同样的圆木堆成的横截面呈梯形．上层是5根，下层是10根，一共堆6层，这批圆木共有多少根？【答案】192平方分米；2千克；45根【解析】（1）根据梯形的面积公式S=（a+b）h÷2，代入数值，进行解答即可；（2）根据梯形的面积公式S=（a+b）h÷2，代入数值，求出广告牌的面积，然后用56除以广告牌的面积即可；（3）求多少根，根据梯形的面积公式S=（a+b）h÷2，代入数值，即可取出圆木的根数．解：（1）（36+12）×8÷2，=48×8÷2，=192（平方分米）；答：这个水渠横截面的面积是192平方分米；（2）56÷[（12+16）×2÷2]，=56÷28，=2（千克）；答：平均每平方米用2千克油漆；（3）（5+10）×6÷2，=90÷2，=45（根）；答：这批圆木共有45根．点评：此题考查梯形的面积公式的计算应用，熟记公式即可解答．31.科技小组制作飞机模型，机翼的平面图是由两个完全相同的梯形组成的（如图）它的面积是多少平方厘米？【答案】532.8平方厘米【解析】100毫米=10厘米，48毫米=4.8厘米，360毫米=36厘米，然后可用梯形的面积公式计算出一个机翼的面积，然后再乘2即可．解：100毫米=10厘米，48毫米=4.8厘米，360毫米=36厘米，（10+4.8）×36÷2×2=14.8×36÷2×2，=532.8（平方厘米），答：它的面积是532.8平方厘米．点评：此题主要考查的是：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2．32.如图，利用房屋的一面墙，用37.5米长的篱笆围成了一块梯形菜地，这块菜地的面积是多少平方米？【答案】90平方米【解析】先计算出梯形的上底与下底的和，即37.5﹣7.5=30米，再据梯形的面积公式即可求解．解：（37.5﹣7.5）×6÷2，=30×6÷2，=90（平方米）；答：这块菜地的面积是90平方米．点评：先计算出梯形的上底与下底的和，是解答本题的关键．33.求下列梯形的面积．（单位：cm）【答案】171平方厘米，3.075平方厘米，6.555平方厘米，21.2平方厘米【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，据此代入数据即可解答．解：（1）（12+26）×9÷2，=38×9÷2，=171（平方厘米），（2）（1.2+2.9）×1.5÷2，=4.1×1.5÷2，=3.075（平方厘米），（3）（2.4+3.3）×2.3÷2，=5.7×2.3÷2，=6.555（平方厘米），（4）（2.3+8.3）×4÷2，=10.6×2，=21.2（平方厘米）．点评：此题主要考查梯形的面积公式的计算应用．34.先量一量，再计算下面各图形的面积．（单位：厘米）【答案】，1.5平方厘米，2平方厘米，2.625平方厘米【解析】三角形的面积S=ah，平行四边形的面积S=ah，梯形的面积S=（a+b）h÷2，将量出的数据分别代入相应的公式，即可得解．解：如图所示：量得三角形的底和高分别为2厘米和1.5厘米，平行四边形的底和高分别为2厘米和1厘米，梯形的上底、下底和高分别为1.5厘米、2厘米和1.5厘米，三角形的面积：2×1.5÷2=1.5（平方厘米）；平行四边形的面积：2×1=2（平方厘米）；梯形的面积：（1.5+2）×1.5÷2=2.625（平方厘米）．点评：此题主要考查三角形、平行四边形和梯形的面积的计算方法．35.量一量相关数据，算出梯形的面积．【答案】12平方厘米【解析】根据题意，量得梯形的下底为5厘米，上底为3厘米，高为3厘米，根据梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2进行计算即可得到答案．解：量得梯形的下底为5厘米，上底为3厘米，高为3厘米，（5+3）×3÷2=8×3÷2，=24÷2，=12（平方厘米）．答：梯形的面积是12平方厘米．点评：此题主要考查的是长度的测量方法，梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2．36.计算如图所示图形的面积．【答案】96，38.4，49.8【解析】（1）根据平行四边形的面积S=ah，把数据代入，求出面积；（2）根据三角形的面积=底×高÷2，把数据导入，求出面积；（3）根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2，把数据代入，求出面积．解：（1）12×8=96；答：平行四边形的面积是96．（2）9.6×8÷2=38.4；答：三角形的面积为38.4．（3）（6.2+10.4）×6÷2=49.8；答：梯形的面积为49.8．点评：此题主要考查平行四边形、梯形和三角形的面积的计算方法的灵活应用．37.一条下水道的横截面是梯形，下水道的宽是2.8米，下水道的底宽是1.2米，下水道的深是1.6米，它的横截面面积是多少平方米？【答案】3.2平方米【解析】要求它的横截面面积是多少平方米，因为下水道的横截面是梯形，根据“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”，代入数值，解答即可．解：（2.8+1.2）×1.6÷2，=4×1.6÷2，=3.2（平方米）；答：它的横截面面积是3.2平方米．点评：此题考查的是梯形的面积的计算方法，应灵活运用．38.用篱笆围成一个梯形养鸡场（如图所示），一边利用房屋的墙壁，篱笆的总长度是68米．求养鸡场的面积．【答案】450平方米【解析】先用68﹣18=50米求出梯形的上底和下底的和，进而利用梯形的面积公式即可求解．解：（68﹣18）×18÷2，=50×18÷2，=450（平方米）；答：养鸡场的面积是450平方米．点评：求出梯形的上底和下底的和，是解答本题的关键．39.计算面积，梯形底边长18cm，上边12cm，高时5.4cm．【答案】81平方厘米【解析】根据梯形的面积公式S=（a+b）h，代入数据即可解答．解：×（12+18）×5.4，=×162，=81（平方厘米），答：这个梯形的面积是81平方厘米．点评：此题考查了梯形面积公式的计算方法．40.求下面图形的面积（单位：厘米）（1）如图1，阴影部分的面积是60平方厘米，求梯形面积．（2）如图2，已知直角梯形的上底是20厘米，下底是34厘米，其中阴影部分的面积是340平方厘米，这个梯形的面积是多少？（3）如图3，用7个同样的三角形拼成一个梯形，根据图中的数据，你能算出这个梯形的面积吗？【答案】540平方厘米，540平方厘米，126平方厘米【解析】（1）阴影部分的面积和高已知，利用三角形的面积公式即可求出三角形的底，从而得出平行四边形的底边，再利用平行四边形的面积减去三角形的面积即可求出梯形的面积．（2）阴影部分的面积和底已知，依据三角形的面积公式即可求出三角形的高，也就是梯形的高，从而可以求出梯形的面积．（3）由题意可知：4个三角形的4个底边的和为48，则可以求出1个底边的长度，三角形的高已知，于是可以求出1个三角形的面积，进而求出7个三角形的面积，即梯形的面积．解：（1）三角形的底：60×2÷20=6（厘米），梯形的面积：（24+6）×20﹣60，=30×20﹣60，=600﹣60，=540（平方厘米）；答：梯形的面积是540平方厘米．（2）梯形的高：340×2÷34，=680÷34，=20（厘米），梯形的面积：（20+34）×20÷2，=54×20÷2，=1080÷2，=540（平方厘米）；答：这个梯形的面积是540平方厘米．（3）48÷4×3÷2×7，=12×3÷2×7，=36÷2×7，=18×7，=126（平方厘米）；答：这个梯形的面积是126平方厘米．点评：此题主要考查三角形、梯形和平行四边形的面积的计算方法．41.在一片梯形草坪的中间开了一条宽3米的平行26米四边形小路，如图：草坪的面积是多少平方米？【答案】255平方米【解析】由题意可知：中间小路的底为3米高为15米，利用平行四边形的面积公式即可求出小路的面积，再用梯形的面积减去小路的面积，就是草坪的面积，据此列式解答即可．解：（14+26）×15÷2﹣3×15，=40×15÷2﹣45，=300﹣45，=255（平方米）；答：草坪的面积是255平方米．点评：此题主要考查平行四边形和梯形的面积公式的实际应用．42.求下列图形阴影部分的面积．单位：分米．【答案】30平方分米，7.5平方分米，12平方分米【解析】（1）阴影部分的面积等于长方形的面积减去三角形的面积，可根据长方形的面积公式和三角形的面积公式进行计算即可得到答案；（2）可用平行四边形的面积除以平行四边形的高就可得到平行四边形的底，然后再用底减去4分米就是阴影部分即三角形的底，然后再根据三角形的面积公式进行计算即可得到答案；（3）阴影部分的面积等于梯形的面积减去三角形的面积，可根据梯形的面积公式和三角形的面积公式进行计算即可得到答案．解：（1）6×10﹣6×10÷2，=60﹣30，=30（平方分米）；答：阴影部分的面积为30平方分米．（2）（35÷5﹣4）×5÷2，=（7﹣4）×5÷2，=3×5÷2，=15÷2，=7.5（平方分米）；答：阴影部分的面积为7.5平方分米．（3）[（5+3）+3]×3÷2﹣3×3÷2，=[8+3]×3÷2﹣3×3÷2，=11×3÷2﹣9÷2，=16.5﹣4.5，=12（平方分米）；答：阴影部分的面积为12平方分米．点评：此题主要考查的是长方形的面积公式、平行四边形的面积公式、三角形的面积公式和梯形的面积公式的应用．43.找准所需条件，计算下列图形的面积．（单位：米）【答案】24平方米；190平方米【解析】（1）根据三角形的面积公式S=ah÷2，把底6米，高8米代入公式即可；（2）根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2，把数据代入公式，列式解答即可．解：（1）6×8÷2=24（平方米）；（2）（14+24）×10÷2，=38×10÷2，=190（平方米）；答：三角形的面积是24平方米；梯形的面积是190平方米．点评：本题主要考查了三角形的面积公式S=ah÷2与梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2的实际应用．44.填表【答案】2.5，9.2，14【解析】平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，据此根据公式变形即可计算解答．解：（1）31.5÷12.6=2.5（厘米），（2）11.04×2÷2.4=9.2（厘米），（3）122.98×2÷14.3﹣3.2，=17.2﹣3.2，=14（厘米），故完成表格如下：点评：此题主要考查平行四边形、三角形、梯形的面积公式的计算应用．45.填表【答案】1000；5；6；11【解析】（1）根据长方形的面积公式S=ab，代入数据列式解答即可；（2）根据平行四边形的面积公式S=ah，得出a=S÷h，代入数据列式解答即可；（3）根据三角形的面积公式S=ah÷2，得出h=2S÷a，代入数据列式解答即可；（4）根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2，代入数据求出梯形的面积．（1）40×25=1000（平方分米），（2）6÷1.2=5（分米），（3）15×2÷5，=30÷5，=6（分米），（4）（2+3.5）×4÷2，=5.5×4÷2，=22÷2，=11（平方分米），故答案为：1000；5；6；11．点评：本题主要是灵活利用长方形的面积公式，平行四边形的面积公式，三角形的面积公式和梯形的面积公式解决问题．46.一块梯形稻田，上底是100米，下底是60米，高30米，这块稻田的面积是多少平方米？【答案】2400平方米【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，将数据代入公式即可求其面积．解：（100+60）×30÷2，=160×30÷2，=4800÷2，=2400（平方米）；答：这块稻田的面积是2400平方米．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法．47.华西村有一个梯形果园，它的上底是46米，下底是54米，高是50米，共种500棵果树，平均每棵果树占地多少平方米？【答案】5平方米【解析】根据梯形的面积公式=（上底+下底）×高÷2可计算出这个梯形果园的面积，然后再用果园的面积除以500即可得到平均每棵果树的占地面积，列式解答即可得到答案．解：（46+54）×50÷2÷500=100×50÷2÷500，=5000÷2÷500，=2500÷500，=5（平方米），答：平均每棵果树占地5平方米．点评：解答此题的关键是确定梯形果园的面积，然后再用果园的面积除以500即可．48.利用一面墙，用篱笆围一养鸡场（如图），篱笆的全长是55米，这个养鸡场的面积有多少平方米？【答案】300平方米【解析】根据题意，可知养鸡场的上底、下底和高是用篱笆围成的，可用篱笆的长减去梯形养鸡场的高就是梯形上底与下底的和，然后再根据梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2进行计算即可得到答案．解：（55﹣15）×15÷2，=40×15÷2，=600÷2，。

DA CB A ' 梯形经典题：1.梯形ABCD 中，BC AD //， 1=AD ，4=BC ，︒=∠70C ，︒=∠40B ， 则AB 的长为 ．【答案】3.2.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A ´处，若∠A ´BC ＝20°，则∠A ´BD 的度数为（ ）．A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°【答案】C .3．杨伯家小院子的四棵小树E F G H 、、、刚好在其梯形院子ABCD 各边的中点上，若在四边形EFGH 种上小草，则这块草地的形状是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．正方形D ．菱形【答案】A .4.已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD =2，BC =DC =5，点P 在BC 上移动，则当PA +PD 取最小值时，△APD 中边AP 上的高为（ ） A.17172 B.17174 C. 17178 D.3 【答案】C .5.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，AB =7cm ，AD =18cm ，DC =21cm,点P 从A 开始沿 AD 边向点D 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点C 开始，沿CB 向点B 以2cm/s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、C 同时出发，设移动的时间为ts ,求：（1）t 为何值时，四边形PQCD 为平行四边形？（2）t 为何值时，四边形PQCD 为等腰梯形？解：（1）由PD =CQ ,得18－t =2t ,t =6 ∴当t =6时四边形PQCD 为平行四边形.（2）作DE ⊥BC 于E ，PF ⊥BC 于F ，易证四边形ABED 是矩形，四边形PFED 是矩形，△PFQ ≌△DEC∵CE ＝BC －BE =BC －AD ＝3cm, ∴GF =BC =3cm, ∴CQ －PD ＝6cm ，∴2t －（18－t ）=6, ∴t =8ＦD∴当t=8秒时，四边形PQCD为等腰梯形.6.如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P．（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论.证明:(1)由四边形ABCD是等腰梯形可知AB=DC∠BAD=∠CDA∵DC=AD∴AB=AD由AD=DC DE=CF∴AE=DF .易得△ABE≌△DAF∴BE=AF.(2)由全等可知∠EAF=∠ABE,由∠BPF=∠ABE+∠BAP∴∠BPF=∠BAE=120°.7.证明：对角线相等的梯形是等腰梯形．已知：如图，梯形ABCD中，对角线AC=BD．求证：梯形ABCD是等腰梯形．DBA证明：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，又AD∥BC，∴四边形ACED为平行四边形，∴DE=AC．∵AC=BD，∴DE=BD，∴∠1=∠E∵∠2=∠E，∴∠1=∠2又AC=DB，BC=CE，∴ΔABC≌ΔDCB．∴AB=CD．∴梯形ABCD是等腰梯形．8.画一等腰梯形，使它上、下底长分别4cm、12cm，高为3cm，并计算这个等腰梯形的周长和面积．画法：①画ΔABE，使.②延长BE到C使EC=4cm.D EPBACEDCBA③ 分别过A 、C 作AD ∥BC ，CD ∥AE ，AD 、CD 交于点D ．四边形ABCD 就是所求的等腰梯形．梯形ABCD 周长＝4＋12＋5×2＝26cm ，答：梯形周长为26cm ，面积为24．9.如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，对角线AC ⊥BD ，AD ＝4cm ，BC ＝10cm ，求梯形的面积．O A B C DFE解：过D 作DF ∥AC 交BC 的延长线于F ，作DE ⊥BC 于E ．∵四边形ACFD 是平行四边形，∴DF ＝AC , CF ＝AD ＝4．∵AC ⊥BD ，AC ∥DF ，∴∠BDF ＝∠BOC ＝90°．∵AC ＝BD ，∴BD ＝DF ，∴BF ＝BC +CF ＝14，DE ＝21BF ＝7． 10.等腰梯形的两底之差为8，高为4，则等腰梯形的锐角为( )A ．30° B. 45° C ．60° D ．75°解：如图，关键是作辅助线，将AD 平移到BC 上.即CF ＝8，由于等腰△CDF ． DE 是高，所以CE=4．A BCDF E所以△CDE 是等腰直角三角形．故∠C =45°答案选B .11.梯形上、下底长分别是2cm 和7cm ，一腰长为3 cm ，则另一腰x 的长度取值范围是 ．【分析】：如图，要求CD 的取值情况，需先将梯形分成平行四边形与三角形，所以可求得DF ＝3，EC ＝5，故的范围可在△CDE 中求出．DC A 解得： .12.已知AD //BC , ∠ADC 和∠BCD 的平分线交于点M ,求证:CD =AD +BC .证明：在DC 上截取DE ＝DA ，连接EM.因为DM 平分∠ADC ,所以∠ADM ＝∠EDM ＝21∠ADC. 又因为DM ＝DM ,所以△ADM ≌△ED M （SAS ）.所以∠AMD ＝∠EMD ，ED ＝AD .因为CM 平分∠BCD ,所以∠DCM ＝∠BCM ＝21∠BCD . 因为AD //BC ,所以∠ADC ＋∠BCD ＝180°,∠DCM ＋∠MDC ＝90°.所以∠CMD ＝90°所以∠EMD ＋∠EMC ＝90°，∠AMD ＋∠BMC ＝90°.所以∠EMC ＝∠BMC.又因为CM ＝CM ,所以△CBM ≌△CEM （ASA ）,所以EC ＝BC.所以CD ＝EC ＋ED.即CD ＝AD ＋BC.方法二：延长DM 与CB 的延长线交于F.因为AD //BC ,所以∠ADF ＝∠F.因为DM 平分∠BCD ,所以∠ADF ＝∠CDF.所以∠CDF ＝∠F.所以CD ＝CF.因为CM 平分∠BCD ,所以根据“三线合一”性质得DM ＝FM.因为∠AMD ＝∠BMF ,F A D C B M E M B C D A所以△ADM ≌△BFM （AAS ）.所以AD ＝BF .所以CD ＝CF ＝BC ＋BF ＝AD ＋BC.方法三：取CD 的中N ，连接MN证明M 是中点后，MN 就是中位线，所以2MN ＝AD ＋BC ，而△AMB 是直角三角形（CM ⊥DM 上面已经证明）.则MN 是斜边CD 上的中线，所以2MN ＝CD.所以CD ＝AD ＋BC.13.四边形ABCD 中，AD //BC ,AB =BC +AD ,A E 平分∠BAD 交CD 于点E 求证：BE ⊥ AE.证明：延长AE 、BC 交于F.因为AD //BC ,所以∠DAF ＝∠F ，∠D ＝∠ECF.因为AE 平分∠BAD ,所以∠BAF ＝∠DAF.所以∠BAF ＝∠F.所以AB ＝BF ＝BC ＋CF.因为AB ＝BC ＋AD ,所以AD ＝CF .所以△ADE ≌△FCE （ASA ）.所以AE ＝EF.所以BE 是等腰三角形底边AF 上的中线.所以根据“三线合一”性质得BE 是等腰三角形底边AF 上的高.所以BE ⊥AE.14．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB //CD ，AB =998，CD =1001，AD =1999，点P 在线段AD 上，满足条件的∠BPC =90°的点P 的个数为（ ）.A ．0 B.1 C.2 D.不小于3的整数.E B C DA F解：取AD 的中点M ，连接BM 并延长交CD的延长线于N ，连接CM.因为AB //CD ,所以易证△ABM ≌△NDM.所以AB =DN ，MB ＝MN.因为四边形ABCD 是等腰梯形, 所以BC ＝AD ＝1999.因为AB =998，CD =1001，所以CN ＝CD ＋DN ＝CD ＋AB ＝1999. 所以BC ＝CN .所以△BCN 是等腰三角形.所以CM 是底边BN 上的中点.所以根据“三线合一”性质得CM ⊥BN .所以AD 的中点M 即为所求的P 点之一.设BC 的中点为O ，以O 为圆心，OM 为半径作圆O ，过O 作OE ⊥AD ,则OM 为梯形ABCD 的中位线.所以OM //AB //CD.因为AB 与AD 不垂直,所以OE 与OM 不重合,所以OE ＜OM ,所以AD 与圆O 的位置关系是“相交”,所以圆O 与AD 有两个交点P1、P2（其中一个就是M ）.而根据“直径所对的圆周角是直角”知： ∠BP1C ＝∠BP2C ＝90°.即满足条件的点P 的个数为2,所以本题应该选择“C”.15.已知AD ‖BC ，AB ⊥BC ， DE 平分∠ADC ，E 是AB 的中点，请你猜想 AD ，BC ，CD 有什么数量关系并证明.解： AD ，BC ，CD 的是关系是：AD ＋BC ＝CD.证明：延长DE 、CB 交于F .因为AD//B C ,所以∠ADE ＝∠F ，∠A ＝∠EBF .又因为AE ＝BE ,所以△ADE ≌△BEF.所以AD ＝BF ,因为∠ADE ＝∠CDE .所以∠F ＝∠CDE . 所以CD ＝CF.因为CF ＝BC ＋BF ＝BC ＋AD,所以AD ＋BC ＝CD.N EC A DB F16.如图，在梯形ABCD 中，AD ‖BC ，E 是CD 的中点，且AE 平分∠BAD.（1）如果AD =2，BC =3，求AB 的长 .（2）∠AEB 的大小确定吗？如果确定，请求出∠AEB 的大小；如果不确定，请说明理由.解： (1）延长AE 、BC 交于F.因为AD //BC ,所以∠DAF ＝∠F ，∠D ＝∠ECF. 因为AE 平分∠BAD ,所以∠BAF ＝∠DAF.所以∠BAF ＝∠F.所以AB ＝BF ＝BC ＋CF.因为DE ＝CE ，∠D ＝∠ECF ，∠DAE ＝∠F.所以△ADE ≌△FCE （AAS ）.所以AD ＝CF ＝2,因为BC ＝3.所以AB ＝3＋2＝5.(2）∠AEB 大小是确定的，总等于90°.理由：由（1）知△ADE ≌△FCE .所以AE ＝EF .因为AB ＝BF .所以BE 是等腰三角形底边AF 上的中线.所以根据“三线合一”性质得BE 是等腰三角形底边AF 上的高,所以BE ⊥AE.所以∠AEB ＝90°.易错题1：下列结论中，正确的是（ ）A ．有一组邻角相等的梯形是等腰梯形．B ．有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形．C ．有一组对角互补的梯形是等腰梯形．D ．有两组角分别相等的四边形是等腰梯形．错解分析：对梯形的概念和性质，判别认识不清，或忽略了某个条件．B ．错在概念不清，等腰梯形是一组对边平行，另一组对边相等且不平行的四边形，故B 错误．正确解答：C ．易错题2：若等腰梯形的三边长分别为3，4，11，则这个等腰梯形的周长为（ ）A ．21或29B ．29C ．21或22D ．21或21或29 错解：分类讨论⑴ 上底为3，腰为4，下底为11．⑵ 上底为4，腰为3，下底为11．⑶ 上底为3，腰为11，下底为4．故选D ．错解分析：虽然考虑问题的全面，但是未抓住问题的本质，通过简单作图，很容易发现⑴⑵不能构成等腰梯形；不满足三角形三边的关系．正确解答：B .易错题：1.若等腰梯形的三边长分别为3，4，11，则这个等腰梯形的周长为（ ）. EB C DA F【典型错误】分类讨论：① 上底为3，腰为4，下底为11.② 上底为4，腰为3，下底为11.③ 上底为3，腰为11，下底为4.故选D .【错因分析】虽然考虑问题全面，但是未抓住问题的本质，通过简单作图，很容易发现①②不能构成等腰梯形；不满足三角形的三边的关系. 【正确解答】①如图，若AD =3，AB =CD =4,BC =11,连接AC ,在△ACD 中，AD +CD >AC ,即AC <7,在△ABC 中，AC >BC -AB =7,即AC >7,矛盾.②若AD =3，AB =CD =4,BC =11,同①.③若AD =3，AB =CD =11,BC =4或AD =4，AB =CD =11,BC =3,在△ACD 中，AD +CD >AC ,即AC <14,在△ABC 中，AC >AB-BC 即AC >8,所以8< AC <14,这种情况符合三角形三边的关系。

梯形的性质经典题1． 梯形ABCD 中，AD ∥BC ，则下列一定不会是∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值的是（ ） A ．2∶3∶1∶4 B ．1∶2∶2∶1C ．2∶2∶3∶1D ．3∶4∶3∶3 解析：保证∠A ＋∠D ＝∠B ＋∠C 即可． 1． 答案：C2． 给出下列结论：①等腰梯形的对角线相等；②等腰梯形是轴对称图形；③等腰梯形的两个邻角相等；④同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.其中正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个解析：等腰梯形两个邻角必须是同一底上的两个内角才相等，如果不是同一角上的两个邻角，则不一定相等，所以③不正确． 2． 答案：B3． 若等腰梯形的三边长分别为3，4，11，则这个等腰梯形的周长为（ ） A ．21 B ．29 C ．21或29 D ．21或22或29解析：设第三边长为x ，则4＜x ＜18，由于这个梯形是等腰梯形，所以第四边长必定是腰长，所以x ＝11． 3． 答案：B 4． 梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝１，BC ＝4，∠C ＝70°，∠B ＝40°，则AB 的长为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5解析：过点A 作AE ∥DC ，则四边形AECD 为平行四边形，∠AEB ＝∠C ＝70°，则∠BAE ＝70°，所以AB ＝AE ＝3．4． 答案：B 5． 等腰梯形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，则四边形EFGH 的形状是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 5． 答案：C解析：本题考查三角形中位线定理及等腰梯形的性质，因为四边形ABCD 是等腰梯形，所以对角线AC ＝BD ，又因为E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，所以四边形EFGH 的形状是菱形，故选C ．6． 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD 于点O ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，设AD ＝a ，BC ＝b ，则四边形AEFD 的周长是（ ） A ．3a ＋b B ．2(a ＋b) C ．2b ＋a D ．4a ＋bABCDEA DBED CA BEFO第6题 第8题 第11题 第12题 解析：对角线互相垂直的等腰梯形的高等于中位线的长． 6． 答案：A7． 已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝60°，AD ＝2，BC ＝8，则此等腰梯形的周长为____________．解析：分别过点A 、D 作底边的垂线，垂足分别为点E 、F 。