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高一数学指数对数的知识点log一、指数的基本概念指数是数学中的一个重要概念，它用来表示某个数相乘的次数。
比如2的3次方表示将2相乘3次，即2 * 2 * 2 = 8。
指数可以是正整数、零或负整数。
其中，正整数指数表示乘方，零指数表示1，负整数指数表示倒数。
二、指数的运算规律1. 乘法规律：a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方。
例如：2的3次方乘以2的4次方等于2的(3+4)次方，即2^3 × 2^4 = 2^7。
2. 除法规律：a的m次方除以a的n次方等于a的m-n次方。
例如：2的5次方除以2的3次方等于2的(5-3)次方，即2^5 ÷ 2^3 = 2^2。
3. 幂的幂规律：(a的m次方)^n = a的(m×n)次方。
例如：(2的3次方)^4 = 2的(3×4)次方，即(2^3)^4 = 2^(3×4)。
4. 乘方表达式求值的顺序：先乘方，后乘除加减。
例如：2的3次方乘以3再减去4，应先计算2^3 = 8，再进行8×3 - 4的运算。
三、对数的基本概念对数是指把一个数与某个基数的幂相等的关系。
对数可以用来简化指数运算，它的表达形式为logₐ(b)，其中a为基数，b为真数，log为对数运算符。
四、常见的对数及其性质1. 自然对数：以常数e为底数的对数，表示为ln(x)。
常数e是一个无理数，约等于2.71828。
2. 以10为底的常用对数：表示为log₁₀(x)或简写为log(x)。
例如log₁₀(100) = 2，即10的2次方等于100。
3. 对数的性质：- log(a × b) = log(a) + log(b) 两数相乘的对数等于两数的对数之和。
- log(a ÷ b) = log(a) - log(b) 两数相除的对数等于两数的对数之差。
- log(a^n) = n × log(a) 数的幂数的对数等于幂数与底数的对数的乘积。
高一指数运算知识点归纳指数运算是数学中一个重要的概念，它在高中数学中占据着重要的地位。
在高一阶段学习中，我们需要掌握指数运算的基本知识和技巧，以便能够灵活运用于各种实际问题。
本文将对高一指数运算的知识点进行归纳总结，以便同学们系统地复习和掌握。
一、指数的基本定义和性质指数是数字在乘方运算中的角色，它用于表示底数被乘的次数。
指数运算具有以下基本定义和性质：1. 指数的定义：若a和n为实数，n为正整数，则a的n次方运算定义为a^n=a*a*a*...*a（共有n个a相乘）。
2. 幂运算的性质：a) 同底数相乘，指数相加：a^m * a^n = a^(m+n)；b) 同底数相除，指数相减：a^m / a^n = a^(m-n)；c) 乘方的乘方，指数相乘：(a^m)^n = a^(m*n)；d) 乘方的分配律：a^m * b^m = (a * b)^m。
二、指数的运算规则在指数运算中，我们需要掌握如下几个重要的运算规则：1. 同底数幂相乘：a^m * a^n = a^(m+n)。
这条规则表明，在指数幂相乘时，只需保持底数不变，指数相加即可。
2. 同底数幂相除：a^m / a^n = a^(m-n)。
这条规则表明，在指数幂相除时，只需保持底数不变，指数相减即可。
3. 幂的乘方：(a^m)^n = a^(m*n)。
这条规则表明，在幂的乘方运算中，先求得幂内的乘方结果，然后将指数相乘。
4. 零次幂规定：a^0 = 1。
这条规定表明，任何非零数的0次方都等于1。
5. 负指数的规定：a^(-n) = 1 / a^n。
这条规定表明，一个数的负指数幂等于这个数的倒数的正指数幂。
6. 科学计数法：对于形如a * 10^b的科学计数法，可以将其转化为指数形式：a * 10^b = m * 10^n，其中1 ≤ m < 10，且满足a =m * 10^(b-n)。
三、指数的特殊运算在指数运算中，有几个特殊的形式需要注意和灵活应用：1. 平方数和立方数：a^2表示a的平方，a^3表示a的立方。
高一必修一指数概念知识点指数在数学中是一个重要的概念，它在数学和实际问题中都有广泛的应用。
本文将介绍高一必修一中的指数概念知识点，并对其相关概念、性质以及应用进行详细解释。
一、指数的基本概念指数是数学中表示乘方运算的一种方法。
它由底数和指数两部分组成，用幂次表示。
例如，a^n就表示a的n次方，其中a是底数，n是指数。
指数是表示进行连乘的次数，可以是自然数、整数、有理数、无理数等。
二、指数的运算法则1.相同底数幂的乘法：当两个数的底数相同，指数相加，即a^m * a^n = a^(m+n)。
2.相同底数幂的除法：当两个数的底数相同，指数相减，即a^m / a^n = a^(m-n)。
3.幂的乘法：底数相同，指数相乘，即(a^m)^n = a^(m*n)。
4.幂的除法：底数相同，指数相除，即(a^m) / (a^n) = a^(m-n)。
5.幂的乘方：指数相乘，即(a^m)^n = a^(m*n)。
三、指数的特殊情况1.任何数的0次方等于1，即a^0=1 (a ≠ 0)。
2.任何数的1次方等于自身，即a^1=a。
3.指数为负数时，可以转换为倒数，即a^(-n)=1/(a^n)，其中a ≠ 0。
四、指数的性质和规律1.底数为正数且大于1的指数逐渐增大时，幂的值也逐渐增大；底数为正数且在0和1之间时，幂的值逐渐减小。
2.任何数的正整数次方都是正数。
3.指数为偶数时，底数的正负不影响幂的值，结果始终为正数；指数为奇数时，底数的正负决定幂的值的正负。
4.指数运算中，连乘法则适用于连续的乘方运算，例如a^m^m^...^m即为a^(m^k)，其中k为连乘的次数。
五、指数的应用指数在数学和实际问题中有着广泛的应用，如在金融领域，利率计算、复利计算等都与指数概念有关；在科学领域，指数函数、指数增长等概念也是建立在指数的基础上；在生活中，指数概念也存在于各种增长模式中，如人口增长、病毒传染等。
六、本章小结本章介绍了指数的基本概念，包括指数的定义、运算法则、特殊情况，以及指数的性质和应用。
高一数学的函数知识点归纳在高一的数学学习中，函数是一个非常重要的知识点。
函数的概念在数学中具有广泛的应用，并且在之后的学习中也会经常用到。
因此，熟练掌握函数的相关知识对于学习数学是非常重要的。
一、函数的定义和表示方式函数是一种特殊的关系，它将一个集合的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素上。
函数可以用多种不同的方式来表示，包括文字描述、图像、表格和公式等。
函数的定义通常形式为“y=f(x)”，其中x是自变量，y是因变量，f(x)表示函数的定义域和值域之间的关系。
二、函数的基本性质1. 定义域和值域：函数的定义域是自变量可能取值的集合，而值域是函数输出的所有可能值的集合。
2. 单调性：函数的单调性指函数在自变量增大的过程中是否单调递增或单调递减。
如果函数在整个定义域上都是单调递增，则称为严格递增函数；如果函数在整个定义域上都是单调递减，则称为严格递减函数。
3. 奇偶性：函数的奇偶性指函数图像是否对称于y轴。
如果对于任意x∈定义域，f(-x)=-f(x)，则函数为奇函数；如果对于任意x∈定义域，f(-x)=f(x)，则函数为偶函数。
4. 周期性：函数的周期性指函数图像是否在某个区间内重复出现。
如果存在一个正数T，对于任意正整数n，有f(x+Tn)=f(x)，则函数具有周期T。
三、常见的函数类型1. 线性函数：线性函数是函数图像为一条直线的函数，表示为f(x)=kx+b，其中k和b为常数。
线性函数的图像是直线，且斜率为k，截距为b。
2. 幂函数：幂函数是形如f(x)=x^a的函数，其中a为常数。
幂函数的图像形状与a的正负和大小有关，当a为正数时，图像从左上方逼近x轴，当a为负数时，图像从右上方逼近x轴。
3. 指数函数：指数函数是形如f(x)=a^x的函数，其中a为正常数且不等于1。
指数函数的图像具有一定的特点，包括过点(0,1)、严格递增或递减等。
4. 对数函数：对数函数是指数函数的反函数，表示为f(x)=loga(x)，其中a为正常数且不等于1。
高一指数幂函数知识点一、基本概念指数幂函数是由指数函数与幂函数相结合而成的一类函数。
其中，指数函数是以指数为变量的函数，幂函数是以幂为变量的函数。
二、指数函数指数函数的一般形式为f(x) = a^x，其中a是常数且大于0且不等于1。
1. 指数函数的定义域是全体实数，值域是正数集合，且在x轴上的图像与y轴正半轴交于点(0,1)。
2. 指数函数的性质:- 当a>1时，函数递增且无上界；- 当0<a<1时，函数递减且无下界；- 当a=1时，函数恒为1；- 指数函数f(x) = a^x与x轴交于点(0,1)；- 指数函数f(x) = a^x在x>0时单调递增，在x<0时单调递减。
三、幂函数幂函数的一般形式为f(x) = x^a，其中a是常数。
1. 幂函数的定义域为x>0时全体实数，值域与定义域都为正数。
2. 幂函数的性质:- 当a>0时，函数递增；- 当a<0时，函数递减；- 幂函数f(x) = x^a在x大于0时单调递增，在x小于0时单调递减，若定义域包括0，则在x=0时取得极小值或极大值。
四、指数幂函数指数幂函数是指数函数与幂函数相结合而成的一类函数，其一般形式为f(x) = a^x^b，其中a和b均为常数，且a大于0且不等于1。
1. 指数幂函数的定义域为全体实数，值域取决于具体的a和b 值。
2. 指数幂函数的性质:- 当b>0时，函数递增；- 当b<0时，函数递减；- 若指数幂函数的底数大于1且指数大于0，则函数在定义域内单调递增；- 若指数幂函数的底数大于0且小于1且指数小于0，则函数在定义域内单调递增。
五、指数幂函数的图像及特殊情况1. 当指数幂函数的底数a大于1时，其图像呈现增长趋势，且趋近于正无穷大；当a等于1时，函数恒为1；当a介于0和1之间时，其图像呈现递减趋势，且趋近于0。
2. 当指数幂函数的指数b为正整数时，图像表现为正幂函数的形态；当b为负整数时，图像表现为倒数幂函数的形态。
高一数学必修一第二章知识总结高一数学必修一第二章知识总结高一数学必修一第二章知识总结一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果xna，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*．负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作n00。
当n是奇数时，anna，当n是偶数时，ann(a0)a|a|a(a0)2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：maanmnna(a0,m,nN,n1)1mnm*，*1na0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质am(a0,m,nN,n1)（1）a〃aa(a0,r,sR)；（2）（3）(a)arrsrsrrrs(a0,r,sR)；(ab)aars(a0,r,sR)．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数yax(a0,且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a>10（2）若x0，则f(x)1；f(x)取遍所有正数当且仅当xR；（3）对于指数函数f(x)ax(a0且a1)，总有f(1)a；二、对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果axN(a0,a1)，那么数x叫做以．a为底．．N的对数，记作：xlog数，logxaN（a底数，N真aN对数式）说明：○1注意底数的限制a0，且a1；2aNlogNx；○3注意对数的书写格式．○alogaN两个重要对数：1常用对数：以10为底的对数lgN；○2自然对数：以无理数e2.71828为底的对数的对数lnN○指数式与对数式的互化幂值真数a＝NlogaN＝bb．底数指数对数（二）对数的运算性质如果a0，且a1，M0，N0，那么：1loga(M〃N)logaM＋logaN；○2log○3log○MaNMnlogaM－logaaN；anlogM(nR)．注意：换底公式logcblogab（a0，且a1；c0，且c1；b0）．logca利用换底公式推导下面的结论（1）logambnnmloga（2）logb；ab1logba．（二）对数函数1、对数函数的概念：函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。
精锐教育学科辅导讲义学员编号：年级：高一课时数： 2 学员姓名：YYY 辅导科目：数学学科教师： XX授课类型T指数函数概念及其性质 C T授课日期及时段教学内容前面我们学习了正整数指数函数、指数的扩充及运算性质，这节我们将在此基础上学习另一重要的函数——指数函数引导回顾这一周，你在学校学习了哪些知识点呢？我们一起来回顾一下吧！本周知识点本周解题方法1.正整数指数函数的概念 1. 正整数指数函数图像的画法2.了解分数指数幂 2. 分数指数幂运算3.指数的运算性质 3. 能熟练的进行指数运算4. 4.5. 5.6. 6.7. 7.同步讲解探究一：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1）22x y += （2）(2)x y =- （3）2x y =- （5）2y x = （6）24y x = （7）x y x = （8）(1)x y a =- （a ＞1，且2a ≠） 1.指数函数的定义一般地，函数 叫做指数函数（其中 ），x 是自变量，函数的定义域为 准确理解指数函数的概念要注意以下几点：⑴指数函数解析式x y a =（a ＞0且a ≠1）的结构特征： ①底数： ②指数： ③系数： ⑵为什么规定底数a 大于零且不等于1①000,0xx a a x a ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩x当时,等于若当时,无意义②若a ＜0，如1(2),,8xy x x =-=1先时,对于=等等,6在实数范围内的函数值不存在.③若a =1, 11,xy == 是一个常量，没有研究的意义，只有满足(0,1)xy a a a =>≠且的形式才能称为指数函数，而象5,,3,31x x xa y x y y +===+1xx 为常数,象y=2-3,y=2等等,，不符合的(0,1)xy a a a =>≠且的形式， 所以不是指数函数。
探究二：指数函数y=2x和y=x⎪⎭⎫⎝⎛21的图象和性质研究方法： 画出函数图象， 结合图象研究函数性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．1、观察下图在同一坐标系画出的y=2x 和y=x⎪⎭⎫⎝⎛21的图象，体会指数函数图象的特征.11 2 3 -1讨论：（1）函数 y=2x 和y=x⎪⎭⎫ ⎝⎛21的图象有何关系？如何由y=2x 的图象画出y=x⎪⎭⎫⎝⎛21 的图象？（2）根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质. 变底数为 3和31后呢？（研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性）（3）y=2x 和y=x⎪⎭⎫⎝⎛21的图象关于轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？试试：)1,0(22≠>+=-a a ay x 必过定点 ；xa x f )2()(-=满足)3()(f f <π，则a 的取值范围是二.题型归纳题型1：指数函数的定义例1：函数x a a a y )33(2+-=是指数函数，求a 的值例2：已知指数函数()x f x a =（a ＞0且a ≠1）的图象过点（3，π），求 (0),(1),(3)f f f -的值.题型2：指数函数 y=2x和y=x⎪⎭⎫⎝⎛21的图象及其性质应用例3：求下列函数的定义域与值域：（1）442x y -= （2）||2()3x y =例4： 当[1,1],()32xx f x ∈-=-时函数的值域是多少?例5：已知函数 222xx y -+= 求函数的定义域、值域（时间20分钟，共9个题，满分30分，填空每题3分、选择每题2分、解答题7分） 1.判断下列函数是否是指数函数2．函数2xy =的定义域和值域依次分别是 （ ）A ．{|0x x >}和{|0y y >}B ．{|0x x >}和{|1y y ≥}C ．{|0x x ≥}和{|0y y >}D ．{|0x x ≥}和{|1y y ≥} 3. 函数()1032≠>+=-a a ay x 且的图像必经过点 ( )A ．(0，1)B ．(1，1)C ．(2，3)D ．(2，4) 4．下列函数中，值域为R +的是（ ）A 、y=5x -21B 、y=(31)1-xC 、y=1)21(-xD 、y=x 21-5.在某种细菌培养过程中，每30分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过4个小时，这种细菌由一个可繁殖成（ ） A 、8 B 、16 C 、256 D 、326. 若函数()11xm f x a =+-是奇函数，则m 为__________.))()))))xxxxxy xy y y y y 3.6.5.432.34.24.13-===⋅=-==π7、 函数的定义域是_________。
高一数学指数及指数函数1•根式的性质(3)负数没有偶次方根 (4)零的任何正次方根都是零2•幕的有关概念 (1)正整数指数幕：naa a a ..… n...... a (n N )(2)零指数幕a 01(a 0)1⑶负整数指数幕 a p-(a 0.p N )a pm(4)正分数指数幕a nnma (a0, m, n N ,且 n 1) (5)负分数指数幕a m1 nm(a0, m, n N ,且 n 1)a 石(6)0的正分数指数幕等于0，0的负分数指数幕无意义3•有理指数幕的运算性质rr s⑶(ab) a a ,(a0,b 0, r Q)4、指数函数的定义：函数y a% 0且a °叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是R 。
① 若a 0，则当x 0时，『0；当x 0时，a x 无意义.1 1② 若a 0，则对于X 的某些数值，可使a 无意义•如(2)，这时对于 4，2，等等，在实数范围内函数值不存在•③ 若a 1，则对于任何x R ，a x 1，是一个常量，没有研究的必要性• 对于任何x R ，「都有意义，且『0.因此指数函数的定义域是R ，值域是(°)有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如y 『k (a 0且 a 1，k Z )；x有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如y a (a 0且a 1)，因为它可 x1 1 1 0 1 a ，其中a ，且a(1)当n 为奇数时，有n a na(2)当n 为偶数时，有；a" a a, (a 0) a, (a 0)r sr s .八 亠、(1) a a a ,(a 0, r, s Q)/ r、srs , -亠、⑵(a )a ,(a 0,r,s Q)以化为y5、函数的图象(1)①特征点：指数函数y = a x (a > 0且a ^ 1) 的图象经过两点(0 , 1)和(1,a).②指数函数y = a x (a > 0且a 工1)的图象中，y = 1 反映了它的分布特征；而直线x = 1 与指数函数图象的交点(1,a)的纵坐 标则直观反映了指数函数的底数特 征，称直线x = 1和y = 1为指数函 数的两条特征线•(2)、函数的图象单调性当a > 1时，函数在定义域范围内 呈单调递增； 当0v a v 1时，函数在定义域范围 内呈单调递减； 推论：(1)底互为倒数的两个函数图像关于y 轴对称(2)当a > 1时，底数越大，函数图象越靠近丫轴；当0v a v 1时，底数越小， 函数图象越靠近丫轴。
高一数学函数知识点整理高一新生要根据自己的条件，以及高中阶段学科知识交叉多、综合性强，以及考查的知识和思维触点广的特点，找寻一套行之有效的学习方法。
下面小编为大家带来高一数学函数知识点整理，希望大家喜欢!1. 函数的奇偶性(1)若 f(x)是偶函数，那么 f(x)=f(-x) ;(2)若 f(x)是奇函数，0 在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0 或 (f(x)≠0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2. 复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数 f[g(x)] 的定义域由不等式 a≤g(x)≤b 解出即可;若已知 f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于 x∈[a,b]时，求 g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像 C1 与 C2 的对称性，即证明 C1 上任意点关于对称中心(对称轴) 的对称点仍在 C2 上，反之亦然;(3)曲线 C1：f(x,y)=0,关于 y=x+a(y=-x+a)的对称曲线 C2 的方程为 f(y- a,x+a)=0(或 f(-y+a,-x+a)=0) ;(4)曲线 C1:f(x,y)=0 关于点(a,b)的对称曲线 C2 方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函数 y=f(x)对 x∈R 时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则 y=f(x)图像关于直线 x=a 对称;(6)函数 y=f(x-a)与 y=f(b-x)的图像关于直线 x= 对称;4.函数的周期性(1)y=f(x)对 x∈R 时，f(x +a)=f(x-a) 或 f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为 2a 的周期函数;(2)若 y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线 x=a 对称，则 f(x)是周期为 2 ︱a ︱的周期函数;(3)若 y=f(x)奇函数，其图像又关于直线 x=a 对称，则 f(x)是周期为 4 ︱ a ︱的周期函数;(4)若 y=f(x)关于点(a,0), (b,0)对称，则 f(x)是周期为 2 的周期函数;(5)y=f(x)的图象关于直线 x=a,x=b(a≠b)对称，则函数 y=f(x)是周期为 2 的周期函数;(6)y=f(x)对 x∈R 时，f(x+a)=-f(x) (或 f(x+a)= ，则 y=f(x)是周期为 2的周期函数;5.方程 k=f(x)有解k∈D(D 为 f(x)的值域);6.a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max, ; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;7. (1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+) ; (2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1) ;(3) l og a b 的符号由口诀“同正异负”记忆; (4) a log a N= N( a>0,a≠1,N>0 ) ;8. 判断对应是否为映射时，抓住两点： (1)A 中元素必须都有象且; (2)B 中元素不一定都有原象，并且 A 中不同元素在 B 中可以有相同的象;9. 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
