下载文档原格式
第6章 应力状态分析一、选择题1、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（A ）。
20（MPa ）20d（A ）a 点；（B ）b 点；（C ）c 点；（D ）d 点 。
2、在平面应力状态下，对于任意两斜截面上的正应力αβσσ=成立的充分必要条件，有下列四种答案，正确答案是（ B ）。
（A ）,0x y xy σστ=≠；（B ）,0x y xy σστ==；（C ）,0x y xy σστ≠=；（D ）x y xy σστ==。
3、已知单元体AB 、BC 面上只作用有切应力τ，现关于AC 面上应力有下列四种答案，正确答案是（ C ）。
（A ）AC AC /2,0ττσ==； （B ）AC AC /2,/2ττσ==；（C ）AC AC /2,/2ττσ==；（D ）AC AC /2,/2ττσ=-=。
4、矩形截面简支梁受力如图（a ）所示，横截面上各点的应力状态如图（b ）所示。
关于它们的正确性，现有四种答案，正确答案是（ D ）。
(b)(a)（A ）点1、2的应力状态是正确的；（B ）点2、3的应力状态是正确的；（C ）点3、4的应力状态是正确的；（D ）点1、5的应力状态是正确的。
5、对于图示三种应力状态（a ）、（b ）、（c）之间的关系，有下列四种答案，正确答案是（ D ）。
τ(a)(b)(c)（A ）三种应力状态均相同；（B ）三种应力状态均不同；（C ）（b ）和（c ）相同； （D ）（a ）和（c ）相同；6、关于图示主应力单元体的最大切应力作用面有下列四种答案，正确答案是（ B ）。
(A)(B)(D)(C)解答：max τ发生在1σ成45的斜截面上7、广义胡克定律适用范围，有下列四种答案，正确答案是（ C ）。
（A ）脆性材料；（B ）塑性材料；（C ）材料为各向同性，且处于线弹性范围内；（D ）任何材料；8、三个弹性常数之间的关系：/[2(1)]G E v =+ 适用于（ C ）。
第一章 绪论一、是非判断题1.1 材料力学的研究方法与理论力学的研究方法完全相同。
( ) 1.2 内力只作用在杆件截面的形心处。
( ) 1.3 杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和。
( ) 1.4 确定截面内力的截面法，适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况。
( ) 1.5 根据各向同性假设，可认为材料的弹性常数在各方向都相同。
( ) 1.6 根据均匀性假设，可认为构件的弹性常数在各点处都相同。
( ) 1.7 同一截面上正应力σ与切应力τ必相互垂直。
( ) 1.8 同一截面上各点的正应力σ必定大小相等，方向相同。
( ) 1.9 同一截面上各点的切应力τ必相互平行。
( ) 1.10 应变分为正应变ε和切应变γ。
( ) 1.11 应变为无量纲量。
( ) 1.12 若物体各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零。
( ) 1.13 若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。
( ) 1.14 平衡状态弹性体的任意部分的内力都与外力保持平衡。
( )1.15 题1.15图所示结构中，AD 杆发生的变形为弯曲与压缩的组合变形。
( ) 1.16 题1.16图所示结构中，AB 杆将发生弯曲与压缩的组合变形。
( )二、填空题1.1 材料力学主要研究 受力后发生的 ，以及由此产生的 。
1.2 拉伸或压缩的受力特征是 ，变形特征是 。
1.3 剪切的受力特征是 ，变形特征是 。
1.4 扭转的受力特征是 ，变形特征是 。
B题1.15图题1.16图1.5 弯曲的受力特征是 ，变形特征是 。
1.6 组合受力与变形是指 。
1.7 构件的承载能力包括 ， 和 三个方面。
1.8 所谓 ，是指材料或构件抵抗破坏的能力。
所谓 ，是指构件抵抗变形的能力。
所谓 ，是指材料或构件保持其原有平衡形式的能力。
1.9 根据固体材料的性能作如下三个基本假设 ， ， 。
材料力学性能课后习题答案第一章单向静拉伸力学性能1、解释下列名词。
1弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。
2．滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。
3．循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。
4．包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。
5．解理刻面：这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。
6．塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力。
脆性：指金属材料受力时没有发生塑性变形而直接断裂的能力韧性：指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。
7.解理台阶：当解理裂纹与螺型位错相遇时，便形成一个高度为b的台阶。
8.河流花样：解理台阶沿裂纹前端滑动而相互汇合,同号台阶相互汇合长大,当汇合台阶高度足够大时,便成为河流花样。
是解理台阶的一种标志。
9.解理面：是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，因与大理石断裂类似，故称此种晶体学平面为解理面。
10.穿晶断裂：穿晶断裂的裂纹穿过晶内，可以是韧性断裂，也可以是脆性断裂。
沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展，多数是脆性断裂。
11.韧脆转变：具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时，冲击吸收功明显下降，断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂，这种现象称为韧脆转变2、说明下列力学性能指标的意义。
答：E 弹性模量 G 切变模量 r σ规定残余伸长应力 2.0σ屈服强度 gt δ金属材料拉伸时最大应力下的总伸长率 n 应变硬化指数 P15 3、 金属的弹性模量主要取决于什么因素？为什么说它是一个对组织不敏感的力学性能指标？答：主要决定于原子本性和晶格类型。
合金化、热处理、冷塑性变形等能够改变金属材料的组织形态和晶粒大小，但是不改变金属原子的本性和晶格类型。
1. 有一拉伸试样，横截面为40mm 5mm ⨯的矩形。
在与轴线成45α︒=角的面上切应力150MPa τ=时，试样上将出现滑移线。
求试样所受的轴向拉力F 的数值。
(C) 解：1). 轴向拉伸杆任意斜截面上切应力公式0sin 2sin 222F Aασταα==2). 求轴向拉力F()6220.040.00515010sin 2sin 24(N)5 60000N=60kNA F ατα︒⨯⨯⨯⨯==⨯=yτA 2解：1).根据单元体上已知应力作应力圆，可得122x yx yOC CE CA σσσσ+=--==2). 求E 点坐标所对应的截面上的正应力和切应力()()cos2 cos222sin2sin22x yx yx yOF OC CF OC CE EF CE αασασσσσασσταα=-=--=--+-=+-===3. 试用应力圆的几何关系求图示悬臂梁距离自由端为0.72m 的截面上，在顶面以下40mm 的一点处的最大及最小主应力，并求最大主应力与x 轴之间的夹角。
解：1). 求目标A 点处的正应力A 点处的弯矩：100.727.2kN m M =⨯=3367.2100.04120.080.16 10.5510Pa=10.55MP P a(a)x z M y I σ⨯⨯⨯⨯==⨯=⨯ A 点处的正应力为拉应力，方向见单元体图=10.55MPax2). 求目标A 点处的切应力A 点处的剪力：10kN S F =(方向向上)23222361010120.160.0424420.080.16 0.8810Pa=0.88MPa(Pa)S xy z F h y I τ⎛⎫⎛⎫⨯⨯=-=⨯- ⎪ ⎪⨯⨯⎝⎭⎝⎭=⨯ (根据单元体上切应力的符号规定，该切应力是逆时针，为负) 3). 根据A 点处的单元体绘制应力圆，并求最大、最小主应力作应力圆(注：单元体上右侧面上的切应力为0.88MPa xy τ=-)。
材料⼒学习题第六章应⼒状态分析答案详解第6章应⼒状态分析⼀、选择题1、对于图⽰各点应⼒状态，属于单向应⼒状态的是（A ）。
20（MPa ）20d20（A ）a 点；（B ）b 点；（C ）c 点；（D ）d 点。
2、在平⾯应⼒状态下，对于任意两斜截⾯上的正应⼒αβσσ=成⽴的充分必要条件，有下列四种答案，正确答案是（ B ）。
（A ）,0x y xy σστ=≠；（B ）,0x y xy σστ==；（C ）,0x y xy σστ≠=；（D ）x y xy σστ==。
3、已知单元体AB 、BC ⾯上只作⽤有切应⼒τ，现关于AC ⾯上应⼒有下列四种答案，正确答案是（ C ）。
（A ）AC AC /2,0ττσ==；（B ）AC AC /2,/2ττσ==；（C ）AC AC /2,/2ττσ==；（D ）AC AC /2,/2ττσ=-=。
4、矩形截⾯简⽀梁受⼒如图（a ）所⽰，横截⾯上各点的应⼒状态如图（b ）所⽰。
关于它们的正确性，现有四种答案，正确答案是（ D ）。
(b)(a)（A）点1、2的应⼒状态是正确的；（B）点2、3的应⼒状态是正确的；（C）点3、4的应⼒状态是正确的；（D）点1、5的应⼒状态是正确的。
5、对于图⽰三种应⼒状态（a）、（b）、（c）之间的关系，有下列四种答案，正确答案是（ D ）。
τ(a) (b)(c)（A）三种应⼒状态均相同；（B）三种应⼒状态均不同；（C）（b）和（c）相同；（D）（a）和（c）相同；6、关于图⽰主应⼒单元体的最⼤切应⼒作⽤⾯有下列四种答案，正确答案是（ B ）。
(A) (B) (D)(C)解答：maxτ发⽣在1σ成45o的斜截⾯上7、⼴义胡克定律适⽤范围，有下列四种答案，正确答案是（ C ）。
（A）脆性材料；（B）塑性材料；（C）材料为各向同性，且处于线弹性范围内；（D）任何材料；8、三个弹性常数之间的关系：/[2(1)]G E v =+ 适⽤于（ C ）。
第6章 应力状态分析一、选择题1、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（A ）。
（A ）a 点；（B ）b 点；（C ）c 点；（D ）d 点 。
2、在平面应力状态下，对于任意两斜截面上的正应力αβσσ=成立的充分必要条件，有下列四种答案，正确答案是（ B ）。
（A ）,0x y xy σστ=≠；（B ）,0x y xy σστ==；（C ）,0x y xy σστ≠=；（D ）x y xy σστ==。
3、已知单元体AB 、BC 面上只作用有切应力τ，现关于AC 面上应力有下列四种答案，正确答案是（ C ）。
（A ）AC AC /2,0ττσ==； （B）AC AC /2,/2ττσ==； （C）AC AC /2,/2ττσ==；（D）AC AC /2,/2ττσ=-=。
4、矩形截面简支梁受力如图（a ）所示，横截面上各点的应力状态如图（b ）所示。
关于它们的正确性，现有四种答案，正确答案是（ D ）。
（A ）点1、2的应力状态是正确的；（B ）点2、3的应力状态是正确的；（C ）点3、4的应力状态是正确的；（D ）点1、5的应力状态是正确的。
5、对于图示三种应力状态（a ）、（b ）、（c ）之间的关系，有下列四种答案，正确答案是（ D ）。
（A ）三种应力状态均相同；（B ）三种应力状态均不同； （C ）（b ）和（c ）相同； （D ）（a ）和（c ）相同；6、关于图示主应力单元体的最大切应力作用面有下列四种答案，正确答案是（ B ）。
解答：max τ发生在1σ成45的斜截面上7、广义胡克定律适用范围，有下列四种答案，正确答案是（ C ）。
（A ）脆性材料；（B ）塑性材料；（C ）材料为各向同性，且处于线弹性范围内；（D ）任何材料； 8、三个弹性常数之间的关系：/[2(1)]G E v =+ 适用于（ C ）。
（A ）任何材料在任何变形阶级； （B ）各向同性材料在任何变形阶级； （C ）各向同性材料应力在比例极限范围内；（D ）任何材料在弹性变形范围内。
解析：在推导公式过程中用到了虎克定律，且G 、E 、v 为材料在比例极限内的材料常数，故适应于各向同性材料，应力在比例极限范围内9、点在三向应力状态中，若312()σνσσ=+，则关于3ε的表达式有以下四种答案，正确答案是（ C ）。
（A ）3/E σ；（B ）12()νεε+；（C ）0；（D ）12()/E νσσ-+。
解析： 10、图示单元体处于纯剪切应力状态，关于045α=方向上和线应变，现有四种答案，正确答案是2(1)E G v =+2(1)EG v =+()()()()3312312312121,10v v E v v E εσσσσσσεσσσσ=-+=+⎡⎤⎣⎦∴=+-+=⎡⎤⎣⎦（ C ）。
（A ）等于零；（B ）大于零；（C ）小于零；（D ）不能确定。
解析：11、图示应力状态，现有四种答案，正确答案是（ B ）。
（A ）0z ε>；（B ）0z ε=；（C ）0z ε<；（D ）不能确定 。
解析： 12、某点的应力状态如图所示，当x σ、y σ、z σ，xy τ增大时，关于z ε值有以下四种答案，正确答案是（ A ）。
（A ）不变；（B ）增大；（C ）减小；（D ）无法判断。
解析： 与xy τ无关13、在图示梁的A 点测得梁在弹性范围内的纵横方向的线应变x ε、y ε后，所能算出的材料常数有（ D ）。
（A ）只有E ；（B ）只有 v ；（C ）只有G ；（D ）E 、v 和G 均可算出。
解析：中间段为纯弯曲，A 点为单向拉伸，则 14、纯剪应力状态下，各向同性材料单元体的体积改变有四种答案，正确答案是（ C ）。
（A ）变大；（B ）变小；（C ）不变；（D ）不一定 。
解析：因纯剪应力状态： 体积改变比能 二、填空题 1、图示单元体属于 单向（拉伸 ） 应力状态。
2、图示梁的A 、B 、C 、D 四点中，单向应力状态的点是 A 、B ，纯剪应力状态的点是 D ，在任何截面上应力均为零的点是 C 。
三、计算题1、求图示单元体的主应力，并在单元体上标出其作用面的位置。
解答：确定1σ 确定3σ2、已知应力状态如图。
试求主应力及其方向角，并确定最大切应力值。
解答：确定1σ 所以090α+确定3σ3、图示单元体，求：（1）指定斜截面上的应力：（2）主应力大小，并将主平面标在单元体图上。
解答：()33121110xy xy xy vv v E E Eεσσστττ+⎡⎤=-+=--=<⎡⎤⎣⎦⎣⎦()2312110()0z xy xy v v E E εεσσσττ⎡⎤==-+=--=⎡⎤⎣⎦⎣⎦()1z z x y v E εσσσ⎡⎤=-+⎣⎦,2(1)y x X x x zv Fa yE I EG v εεσσε=-∙===+()123123,0,1212(0)0600r r v v V E E V V VV στσστσσσττ===---∴=++=+-=∆∴==∴∆=60200,200,300,604001cos 2sin 20cos120300sin120200300159.82222x y xy x yx yxy x yMpa Mpa Mpa σστασσσσσατασσ==-=-=+-=+-=++=-∙+=-确定1σ 所以090α+确定3σ4、用解析法求图示单元体ab 面上的应力（030α=），并求max τ及主应力。
解答：5、试求图示单元体主应力及最大切应力，并将主平面在单元体上标出。
解答：0α∴确定1σ，090α+确定3σ6、 物体内某一点，载荷系统Ⅰ和载荷系统Ⅱ单独作用时产生的应力状态分别如图（a ）和（b ）所示。
试求两载荷系统同时作用时（仍处于弹性小变形）的主单元体和主应力。
解答：7、构件上某点处的应力状态如图所示。
试求该点处的主应力及最大切应力之值，并画出三向应力状态的应力圆。
解答：8、图示单元体，已知40MPa =及该点的最大主应力1120MPa σ=。
求该点的另外两个主应力2σ、3σmax 解答：9、试确定图示单元体的最大切应力，以及图示斜截面上的正应力和切应力。
解答：10、已知受力构件某处的640010x ε-=⨯，50MPa y σ=，40MPa z σ=-，材料的E ＝200GPa ，v ＝0.3。
试求该点处的y ε、z ε。
解答：11、图示拉杆，F 、b 、h 以及材料的弹性常数E 、v 均为已知。
试求线段AB 的正应变和转角。
解答:12、求图示梁1—1截面B 点与水平方向成045角方向的线应变045ε。
已知F ＝10kN ，l ＝4m ，h ＝2b＝200mm ，E ＝1×104MPa ，v ＝0.25。
解答：从s F 、M 图知，由于B 点在中性轴上，故为纯剪应力状态，对于纯剪应力状态，有： 13、空心圆轴外径D ＝8cm ，内径d ＝6cm ，两端受外力偶矩m 作用。
测得表面上一点沿045方向的线应变53410ε-=-⨯。
材料弹性模量E ＝2×105MPa ，泊松比v ＝0.3，求外力偶矩m 。
解答： 纯剪应力状态，则：14、一个处于二向应力状态下的单元体，材料E ＝200GPa ，v ＝0.3，170MPa σ=，370MPa σ=-。
求最大切应变max γ。
解答：15、圆轴直径为d ，材料的弹性模量为E ，泊松比为v ，为了测得轴端的力偶m 之值，但只有一枚电阻片。
试设计电阻片粘贴的位置和方向；若按照你所定的位置和方向，已测得线应变为0ε，则m ＝？()max min77.77.7123max 13}{277.7,7.7,30153.92x y MpaMpaMpa Mpa Mpaσσσσσσστσσ-+=∴==-=-=-=()()245245454545454545cos cos 452cos cos 4521112222122x AB AB v v F v EbhAB AB v F bh AB AB σσσασσσσασσεσσσεεαε--∴==∙===∙-=--⎡⎤=-+=∙=∙⎣⎦∆=⨯⨯∆-====∙()max 34161xy mD ττπα==-解答：(1)电阻片沿图示45方向粘贴于轴的表面，设max ττ= (2)取单元体如图， 16、如图所示，薄壁圆筒受扭矩和轴向力作用。
已知圆筒外径D ＝52mm ，壁厚t ＝2mm ，外力偶矩m ＝600N m ⋅，拉力F ＝20kN 。
试用单元体表示出D 点的应力状态；求出与母线AB 成030角的斜截面上的应力；求出该点的主应力与主平面位置（并在单元体上画出）。
解答：17、一体积为10×10×10mm 3的立方铝块，将其放入宽为10mm 的刚性槽中，已知v （铝）=0.33，求铝块的三个主应力。
解答：18、外径为D 、内径为d 的空心圆轴受扭转时，若利用一电阻应变片作为测力片，用补偿块作为温度补偿，采用半桥接线。
问：（1）此测力电阻片如何粘贴可测出扭矩；（2）圆轴材料的E 、v 均为已知，ε为测得的应变值，写出扭矩计算式。
解答：(1)电阻片贴在与轴线成沿45方向，设max ττ= (2)取单元体如图，19、一平均半径为R ，壁厚为t （t ≤R /10）的薄壁圆球受内压力p 作用。
已知球体材料的E 、v ，求圆球半径的改变量。
解答：取图示分离体，由经向平衡条件：20、图示单元体，已知材料的弹性模量E ＝200GPa ，泊松比v ＝0.25。
求：（1）体积应变；（2）体积改变比能（应变能密度）。
解答： （1） 体积应变 （2） 体积改变比能 21、已知某点的650010x ε-=⨯、640010y ε-=-⨯、620010xy γ-=⨯。
求：（1）与x ε成060面上的060ε；（2）该点的主应变。
解答: 孙书： 李书、刘书： 主应变：第7章 强度理论及其应用一、选择题()()12301123030,0,1111116P v v v E E E E vE d m T w v στσστεεσσστττετεπτ===-+∴==-+=--=∙⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦∴=+∴===∙+()12323124sin 2,021R d Rd t pRd Rd pR tvpR R R R v E Et θσθθθσσσσεσσσ⎛⎫∙∙=∙ ⎪⎝⎭∴====∆==∙-+=-⎡⎤⎣⎦()66412120.253010751020010x y z v E θσσσ---⨯=++=⨯⨯=⨯⨯1、图示应力状态，按第三强度理论校核，强度条件有以下四种答案，正确答案是（ D ）。
