盈亏问题-范本模板
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第1篇一、报告概述本报告旨在通过对公司XX年度的财务数据进行分析,全面评估公司的盈利能力、成本控制能力、运营效率以及市场竞争力,为管理层提供决策依据。
报告内容主要包括以下几个方面:1. 盈利能力分析2. 成本费用分析3. 运营效率分析4. 市场竞争力分析5. 存在的问题及改进建议二、盈利能力分析1. 盈利能力概述根据公司XX年度财务报表,公司实现营业收入XX万元,同比增长XX%;实现净利润XX万元,同比增长XX%。
以下是具体分析:2. 毛利率分析XX年度公司毛利率为XX%,较去年同期上升XX个百分点。
主要原因是:- 产品售价提升;- 优化产品结构,提高高附加值产品比例;- 严格控制生产成本。
3. 净利率分析XX年度公司净利率为XX%,较去年同期上升XX个百分点。
主要原因是:- 成本费用控制有效;- 营业收入增长较快;- 财务费用降低。
三、成本费用分析1. 成本结构分析XX年度公司总成本为XX万元,其中:- 直接材料成本:XX万元,占比XX%;- 直接人工成本:XX万元,占比XX%;- 制造费用:XX万元,占比XX%;- 销售费用:XX万元,占比XX%;- 管理费用:XX万元,占比XX%;- 财务费用:XX万元,占比XX%。
2. 成本费用控制分析XX年度公司成本费用控制情况如下:- 直接材料成本较去年同期下降XX%,主要得益于供应商谈判及采购策略优化;- 直接人工成本较去年同期上升XX%,主要原因是生产规模扩大,人员需求增加;- 制造费用、销售费用、管理费用均较去年同期有所下降,主要得益于内部管理优化和费用控制措施的实施;- 财务费用较去年同期下降XX%,主要得益于贷款利率下降及优化融资结构。
四、运营效率分析1. 存货周转率XX年度公司存货周转率为XX次,较去年同期上升XX%。
主要原因是:- 加强库存管理,降低库存水平;- 优化生产计划,减少生产周期。
2. 应收账款周转率XX年度公司应收账款周转率为XX次,较去年同期下降XX%。
盈亏问题公式及例题
盈亏问题是指在经营或交易过程中,根据成本和收入的差额判断是否盈利或亏损的问题。
以下是盈亏问题的公式和例题:
1. 盈利公式:盈利 = 收入 - 成本
例题:某商店有一件商品的成本为100元,售价为150元,
计算该商品的盈利金额。
解答:盈利 = 收入 - 成本 = 150元 - 100元 = 50元。
该商品
的盈利金额为50元。
2. 盈利率公式:盈利率 = (盈利金额 / 成本) * 100%
例题:某公司某产品的成本为80元,售价为100元,求该
产品的盈利率。
解答:盈利金额 = 收入 - 成本 = 100元 - 80元 = 20元。
盈利
率 = (20元 / 80元) * 100% = 25%。
该产品的盈利率为25%。
3. 亏损公式:亏损 = 成本 - 收入
例题:某人以120元的价格购买了一件商品,但在出售时只
能以100元的价格出售,计算该人的亏损金额。
解答:亏损 = 成本 - 收入 = 120元 - 100元 = 20元。
该人的
亏损金额为20元。
4. 亏损率公式:亏损率 = (亏损金额 / 成本) * 100%
例题:某商店某商品的成本为200元,售价为150元,计算
该商品的亏损率。
解答:亏损金额 = 成本 - 收入 = 200元 - 150元 = 50元。
亏
损率 = (50元 /200元) * 100% = 25%。
该商品的亏损率为25%。
这些例题只是盈亏问题的常见形式,实际应用中可能会涉及更复杂的情况,但是根据以上公式可以解决大部分盈亏问题。
盈亏问题经典例题一、基础盈亏问题1. 幼儿园老师给小朋友分糖果,每人分5 颗,则多10 颗;每人分7 颗,则少8 颗。
问有多少个小朋友?多少颗糖果?-解析:根据盈亏问题公式,(盈+亏)÷两次分配之差=份数。
这里小朋友的人数为(10 + 8)÷(7 - 5)=9(个)。
糖果数为9×5 + 10 = 55(颗)。
2. 把一些书分给学生,如果每人分3 本,则余8 本;如果每人分5 本,则缺2 本。
问有多少学生?多少本书?-解析:(8 + 2)÷(5 - 3)=5(个)学生,书有5×3 + 8 = 23(本)。
3. 学校分配宿舍,每个房间住3 人,则多出20 人;每个房间住5 人,恰好住满。
问有多少间宿舍?有多少人?-解析:20÷(5 - 3)=10(间)宿舍,人数为10×5 = 50(人)。
二、复杂盈亏问题1. 少先队员去植树,如果每人挖5 个树坑,还有3 个树坑没人挖;如果其中两人各挖4 个树坑,其余每人挖 6 个树坑,就恰好挖完所有的树坑。
问共有多少少先队员?一共要挖多少个树坑?-解析:设少先队员有x 人。
5x + 3 = 2×4 + (x - 2)×6,解得x = 7。
树坑数为5×7 + 3 = 38(个)。
2. 用绳子测量井深,把绳子三折来量,井外余2 米;把绳子四折来量,还差1 米到井口。
求井深和绳长。
-解析:设井深为x 米。
3(x + 2) = 4(x - 1),解得x = 10。
绳长为3×(10 +3. 一些苹果分给若干人,每人5 个余10 个苹果;如果人数增加到3 倍还少5 人,那么每人分 2 个苹果还缺8 个。
问有多少苹果?多少人?-解析:设原来有x 人。
5x + 10 = (3x - 5)×2 - 8,解得x = 28。
苹果数为5×28 + 10 = 150(个)。
盈亏问题【2 】课时一一.懂得盈亏问题的三种根本类型1“盈亏”型例如:学而思黉舍四年级基本班的同窗分糖果,假如每人分4粒就多9粒,假如每人分5粒则少6粒,问:有若干位同窗分若干粒糖果?【剖析】由标题前提知道,同窗的人数与糖果的粒数不变,比较两种分派筹划,第一种没人分4粒就多9粒,,第二种每人分5粒则少6粒,两种不同筹划一多一少差9+6=15(粒),相差道理在于两种筹划分派数不同,÷=两次分派数之差为5-4=1(粒).有盈亏问题公式得:人数:15115⨯+=(粒).(位),糖果的粒数为:4159692“盈盈”型例如:老山公给小山公分桃,每只小猴10个桃,就多出9个桃,每只小猴分11个桃则多出2个桃,那么一共有若干只小山公?老山公一共有若干个桃子?剖析:老山公的第一种筹划盈9个桃子,第二种筹划盈2个,所以盈亏分解是9-2=7(个),两次分派之差是11-10-÷=(只),老山公有7 1(个)有盈亏问题公式得,有小山公:717⨯+=(个)桃子.109793.“亏亏”型本,每人发10本,还差16本,那么一共有很多多少位先生,很多多少本书剖析:第一种筹划亏9本书,第二种筹划亏16本书,所以盈亏分解是16-9=7(个),两次分派之差是10-9-1(个)有盈亏问题公式得,人数:÷=(位),书有7×10-9=54本书.717依据以上具体标题标剖析,可以得出盈亏问题的根本关系式:(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数二. 演习1.“盈亏”型(1)某校安排学生宿舍,假如每间住5人则有14人没有床位;假如每间住7人,则多出4个床位,问宿舍几间?住宿生几人?2“盈盈”型(1)明明过诞辰,同窗们去给他买蛋糕,假如每人出8元,就多出了8元;每人出7元,就多出了4元.那么有若干个同窗去买蛋糕?这个蛋糕的价格是若干?3.“亏亏”型本,还差9本,每人发9本,还差2本,请问有若干先生?若干本书?课时二一.温习盈亏问题的三种根本类型(1)“盈亏”型(2)“盈盈”型(3)“亏亏”型依据以上具体标题标剖析,可以得出盈亏问题的根本关系式:(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数二.演习(1)秋天到了,小白兔收成了一筐萝卜,它按照筹划吃的天数算了一下,假如天天吃4个,要多出48个萝卜;假如天天吃6个,则又少8个萝卜.那么小白兔买回的萝卜有若干个?筹划吃若干天?(2)王先生去琴行买儿童小提琴,若买7把,则所带的钱差110元;若买5把,则所带的钱还多30元,问儿童小提琴若干钱一把?王先生一共带了若干钱?(3)老山公给小山公分桃,每只小猴分8个桃,就多出9个桃,每只小猴分9个桃则多出2个桃,那么一共有若干只小山公?老山公一共有若干个桃子?(4)有一批演习本发给学生,假如每人5本,则多70本,假如每人7本,则多10本,那么这个班有若干学生,若干演习本呢?(5)幼儿园给获奖的小同伙发糖,假如每人发6块就少12块,假如每人发9块就少24块,总共有若干块糖呢?(6)黉舍同窗去植树,假如每人种3棵,还有12棵没有种;假如每人种4棵,还有5棵没有种.问有若干位同窗参加种树?一共要种若干棵树?课时三一.前提转化型的盈亏问题这种类型的标题不能直接盘算,要将个中的一个前提转化,使之成为通俗盈亏问题.例1猫妈妈给小猫分鱼,每只小猫分10条鱼,就多出8条鱼,每只小猫分11条鱼则正好分完,那么一共有若干只小猫?猫妈妈一共有若干条鱼?例2阳光小学学生乘汽车到喷鼻山春游.假如每车坐65人,则有5人不能乘上车;假如每车多坐5人,恰过剩了一辆车,问一共有几辆汽车,有若干学生?二.演习1.黉舍三年级基本班的一部分同窗分小玩具,假如每人分4个就少9个,假如每人分3个正好分完,问:有若干位同窗分若干个小玩具?2.校买来一批小足球分给各班:假如每班分4个,就差66个,假如每班分2个,则正好分完,小学一共有若干个班?买来若干个足球?3.痛苦小学少先队的同窗到会议室开会,若每条长椅上坐3人则多出7人,若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅.问:到会议室开会的少先队员有若干人?4.智康小合唱队的同窗到会议室开会,若每条长椅上坐3人则多出9人,若每条长椅上坐4人则多出3人.问:合唱队有若干人?课时四巩固演习前提转化型的盈亏问题1.先生给学生分糖果,假如每人分4粒就多9粒,假如每人分5粒正好分完,问:有若干位学生?共若干粒糖果?2.小学学生乘车去春游,假如每辆车坐60人,则有15人上不了车;假如每辆车多坐5人,恰很多多少出一辆车.问一共有几辆车,若干个学生?3.队员去植树,假如每人挖5个树坑,还有3个树坑没人挖;假如个中两人各挖4个树坑,其余每人挖6个树坑,就正好挖完所有的树坑.请问,共有若干名少先队员?共挖了若干树坑?4.四年级学生出去荡舟.先生算了一下,假如每船坐6人,那么还剩下22人没船坐.安排时发明有3条船坏了,于是改为每船坐8人,成果还剩下6人没地方坐,请问:一共有若干学生?5.为新生分派宿舍.每个房间住3人,则多出22人;每个房间多住5人,则空1个房间.问宿舍有若干间?新生有若干人?6.妈妈带着一笔钱去买肉,若买10千克牛肉则还差6元,若买12千克猪肉则还剩4元.已知每千克牛肉比猪肉贵3元,问:小明妈妈带了若干钱?7.从家去黉舍,假如每分走80米,成果比上课提前6分到校,假如每分走50米,则要迟到3分,那么东店主到黉舍的旅程是______米.。
完整版)盈亏问题的经典例题在盈亏问题中,有三种基本类型:盈亏型、盈盈型和亏亏型。
在盈亏型中,我们需要比较两种方案,根据两次分配数之差来计算人数或单位数。
例如,XXX四年级基础班的同学分糖果,如果每人分4粒就多9粒,如果每人分5粒则少6粒,那么有多少位同学分多少粒糖果呢?通过盈亏问题公式,我们可以得出人数为15位,糖果的粒数为69粒。
在盈盈型中,我们同样需要比较两种方案,根据两次分配数之差来计算人数或单位数。
例如,老猴子给小猴子分桃,每只小猴10个桃,就多出9个桃,每只小猴分11个桃则多出2个桃,那么一共有多少只小猴子?老猴子一共有多少个桃子?通过盈亏问题公式,我们可以得出小猴子有7只,老猴子有79个桃子。
在亏亏型中,我们同样需要比较两种方案,根据两次分配数之差来计算人数或单位数。
例如,学校新近一批书,将它们分给几位老师,如果每人发9本,还差9本,每人发10本,还差16本,那么一共有多少位老师,多少本书呢?通过盈亏问题公式,我们可以得出老师有7位,书有54本。
在练中,我们可以进一步熟悉盈亏问题的三种基本类型。
例如,在盈亏型问题中,某校安排学生宿舍,如果每间住5人则有14人没有床位;如果每间住7人,则多出4个床位,问宿舍几间?住宿生几人?通过盈亏问题公式,我们可以得出宿舍有6间,住宿生有30人。
在复中,我们再次强调了盈亏问题的三种基本类型和公式。
通过练,我们可以更好地掌握盈亏问题的解题方法。
1、小白兔买回的萝卜有多少个?计划吃多少天?根据题意,设小白兔买回了x个萝卜,计划吃了XXX。
根据题意列方程:每天吃4个,要多出48个萝卜:4y+48=x每天吃6个,则又少8个萝卜:6y-8=xXXX:y=16,x=112所以小白兔买回了112个萝卜,计划吃了16天。
2、儿童小提琴多少钱一把?XXX一共带了多少钱?设一把儿童小提琴的价格为x元,XXX一共带了y元。
根据题意列方程:买7把,则所带的钱差1104元:7x=y-1104买5把,则所带的钱还多30元:5x=y+30解方程得:x=174,y=1224所以一把儿童小提琴的价格为174元,XXX一共带了1224元。
盈亏问题知识精讲本次内容主要介绍三种类型的盈亏问题,第一种是盈盈问题:前后两次剩余物品数量之差是解决问题的关键。
第二种是盈亏问题:一次剩余、一次缺少,相差的数量是“盈”与“亏”的和。
第三种是亏亏问题。
不论是“盈盈”、“盈亏”还是“亏亏”,比较前后两次分配是相同的思考方法。
例1 老师拿来很多张剪纸,分给5个同学,每人分到的一样多,还剩下22张。
后来又来了两个同学,分给他们同样多的剪纸后,就只剩下6张了。
请问:老师一共拿来多少张剪纸?练习1 小高准备一些棒棒糖发给班里的同学,开始发给7个同学,还剩下14根,后来又来了3名同学,发给他们同样多的棒棒糖后,就只剩下5根了。
请问:小高一开始准备了多少根棒棒糖?例2 裁缝要往一些西服上缝扣子。
如果每件西服缝3个扣子,还会剩下26个扣子;如果每件缝5个,就只剩下4个扣子。
请问:裁缝一共有多少个扣子?几件西服?练习2 小高准备一些棒棒糖发给班里的同学,如果每个同学发5个棒棒糖,那么最后还能剩27根,如果每个同学发3个棒棒糖,那么最后能剩79根,请问:小高一共始准备了多少根棒棒糖?例3 小张准备拿一些钱来买CD,原本每张CD的价格是30元,买完后还剩下10元。
结果CD涨价了,变成40元一张,他还需要再回家取50元才正好够。
那么小张原来准备了多少钱?练习3 小高准备一些棒棒糖发给班里的同学,如果给每个同学发5个棒棒糖,那么最后还缺少27根;如果给每个同学3根棒棒糖,那么最后还剩下9根。
请问:小高一共准备了多少根棒棒糖?例4 同学们早餐吃面包,每袋面包有10片。
开始来了9个同学,老师给每人发了同样多片之后发现,还剩半袋,后来又来了5个同学,老师发现还要再买两袋面包,才够给新来的同学每人发同样多的面包。
问:老师开始准备了几袋面包?练习4 小高准备了一些棒棒糖发给班里的同学,每盒12根,如果给每个同学5根棒棒糖,那么最后少2盒;如果给每个同学3根棒棒糖,那么最后还剩下1盒。
盈亏问题在日常生活中有这样问题:一定数量的物品分给一定数量的人,每人多分一些就不够,每人少分些就会剩余。
盈亏问题就是解决这类事情。
盈亏问题的数量关系:1.(盈+亏)÷两次分配差=份数(大盈-小盈)÷两次分配差=份数(大亏-小亏)÷两次分配差=份数2.每次分的数量×份数+盈=总数量每次分的数量×份数-亏=总数量例题一:一个植树小组植树。
如果每人载5棵,还剩14棵,如果每人栽7棵,就缺少4棵。
这个植树小组多少人?一共有多少棵树?过手训练:某学校安排宿舍,如果每个房间安排6人,则16人没有床位;如果每间宿舍安排8个人,则多出10个床位,问:宿舍有多少间,学生多少人?例题二学校将一批铅笔发给三好学生。
如果每人奖9支,则缺少45支,如果每人奖7支,则缺少7支。
三好学生共有多少人?铅笔多少支?过手训练2:王老师给美术兴趣小组的同学分发图纸。
如果每人发5张,则少32张;如果每人发3张,则少2张。
美术兴趣小组有多少名同学?王老师一共有多少张图画纸?例题三:有少先队员到山上去种树。
如果每人种16棵,还有24棵没种;如果每人种19棵,还有6棵没有种。
问有多少名少先队员?有多少棵树?过手训练3:王老师将一叠练习本分给第一小组同学。
如果每人分7本还多7本;如果每人分8本则正好分完。
算一算。
第一组有几个学生?这叠联系本有多少本?例题四:学校给一批新入学的学生分配宿舍,如果每个房间住12人,则34人没有位置,如果每个房间住14人,则空出4个房间。
求学生宿舍有多少间?住宿学生有多少人?过手训练4:育才小学学生乘汽车去春游。
如果每车坐65人,则有15人不能乘车;如果每车多座5人,恰好多余一辆车。
问一共有几辆汽车?有多少学生?例题五:少先队员去植树,如果每人挖5个树坑,还有3个树坑没有人挖;如果其中2人各挖4个,其余的人各挖6个数坑,就恰好挖完所有的树坑。
少先队员一共挖多少个树坑?过手训练5:在一次大扫除中,老师分配若干人擦玻璃。
盈亏问题(一)数学钥匙:盈亏问题是指把一定数量的物品平均分给固定的对象,如果按某种标准分,则分配后有剩余(盈);按另一种标准分,分配后又有不足(亏),求物品的数量和人数。
盈亏问题有五种基本类型:1、一盈一亏:分配对象的个数=(盈+亏)÷两次分配的数量差2、一盈一尽:分配对象的个数= 盈÷两次分配的数量差3、一亏一尽:分配对象的个数= 亏÷两次分配的数量差4、两盈:分配对象的个数=(大盈-小盈)÷两次分配的数量差5、两亏:分配对象的个数=(大亏-小亏)÷两次分配的数量差例题剖析:例1:幼儿园某班小朋友分水果糖,如果每人分4颗,则剩下20颗;如果每人分5颗,则差5颗。
求小朋友的人数和水果糖的颗数。
练习:1、方阿姨给幼儿园小朋友分苹果,如果每人分3个多16个;如果每人分5个,那么就差4个苹果,问有多少个小朋友?多少个苹果?2、小玲带了一些钱去买苹果,如果买3千克,则多出2元;如果买6千克,则少了4元,苹果每千克多少元?小玲带了多少钱?例2:刘阿姨给小朋友分苹果,如果每人分3个苹果,则多16个苹果;如果每人分5个苹果,则正好分完,那么刘阿姨买了多少个苹果,分给几个小朋友?例3:学校买来一些故事书,每班发16本,正好分完;每班发18本,少40本,则买故事书多少本?分给几个班?练习:1、学校安排学生住校,每个房间住3人;则多出40人;每个房间住5人,恰好能安排完。
问房间和学生各有多少人?2、有一堆梨分给一些小朋友,如果每人分10个,还少20个;如果每人分8个,正好分完,问有几个小朋友,有多少个梨?例4:有一些少先队员到山上去种一批树。
如果每人种16棵,还有24棵没种;如果每人种19棵,还有6棵没有种。
问有多少名少先队员?有多少棵树?例5:将月季花插入一些花瓶中。
如果每瓶插8朵,则缺少15朵;如果每瓶改为插6朵,则缺少1朵。
求花瓶的只数和月季花的朵数。
练习:1、学校将一批铅笔奖给三好学生。
四年级奥数——盈亏问题(1)一次有余(盈),一次不够(亏),可用公式:(盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数例1、小朋友分桃子,每人10个少9个,每人8个多7个。
问:有多少个小朋友和多少个桃子?例2、一个植树小组植树,如果每人栽5棵,还剩14棵;如果每人栽7棵,就缺4棵。
这个植树小组有多少人?一共植树多少棵?例3、幼儿园小朋友分苹果,如果每人分3个就多了11个,如果每人分5个还缺5个,问有多少个小朋友?多少个苹果?例4、幼儿园有梨数是桃子数的2倍,分给幼儿园的小朋友,每人分桃5个,最后余下15个。
每人分梨14个,则梨数最后不足30个。
求幼儿园里有桃、梨各多少?例5、农民锄草,其中5人各锄4亩,余下的各锄3亩,这样分配最后余下26亩;如果其中3人每人各锄3亩,余下的人各锄5亩,最后余下3亩。
求草地面积和锄草人数各是多少?例6、幼儿园将一筐苹果分给小朋友。
如果分给大班的小朋友每人5个则余10个;如果分给小班的小朋友每人8个则缺2个。
已知大班比小班多3个小朋友,问这筐苹果有多少个?同步练习1、小朋友分梨子,如果每人分4个还多9个;如果每人分5个则少6个。
问有多少个小朋友?有多少个梨子?2、小华从家去学校,如果每分钟走80米,能在上课前6分钟到校;如果每分钟走50米,就要迟到3分钟,那么小华家到学校的路程有多远?3、老猴子给小猴子分梨。
每只小猴子分6个梨,就多出12个梨;每只小猴子分7个梨,就少11个梨。
有几只小猴子和多少个梨?4、几个同学买了一些练习本,如果4个同学各分6本,其余的同学分3本,恰好分完;如果每人分5本,那么有一个人只得到3本。
问一共有几个同学?买了多少本练习本?5、苹果的个数是梨的2倍。
梨每人分3个,余2个,苹果每人分7个,少6个。
问多少人?多少苹果和多少个梨?6、小明的爷爷买回一筐梨,分给全家人。
如果小明和小妹每人分4个梨,其余每人分2个梨,还多出4个梨。
如果小明1人分6个梨,其余每人分4个梨,又差12个梨。
第十四讲盈亏问题【专题简析】把一定数量的物品,平均分给一定数量的人,每人少分,则物品有余(盈);每人多分,则物品不足(亏)。
已知所盈和所亏的数量,求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。
盈亏问题的基本解法是:份数=(盈+亏)÷两次分配数的差,物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。
解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差,然后利用基本公式求出分配者人数,进而求出物品的数量。
【典型例题】【例1】小英有一本数学练习题,若每天做8题,做了7天后还有32题。
则这本书有多少题?一共需要做多少天?【试一试】1.9个小朋友分一些糖果,若每人分4颗,则多了2颗。
共有多少颗糖?2.妈妈带了一些钱去逛超市,若要买3条10元钱一条的毛巾,则还剩5元钱。
妈妈带了多少钱?【例2】幼儿园有一些玩具,如果平均分给8个班,每班分6个,则会多2个。
若每班分7个,则会少多少个?【试一试】1.有一些玻璃球,若平均分成3堆,则每堆有7个还多4个。
若平均分成5堆,则每堆会有多少个?现有的玻璃球够不够?【例3】幼儿园买来一些玩具,如果每班分8个玩具,则多出2个玩具;如果每班分10个玩具,则少12个玩具,幼儿园有几个班?这批玩具有多少个?【试一试】1.小玲拿了一些钱去买苹果,如果买3千克,则多出2元;如果买6千克,则少了4元,苹果每千克多少元?小玲带了多少钱?2.一个小组去山坡植树,如果每人栽4棵,还剩12棵;如果每人栽8棵,则缺4棵,这个小组有几人?一共有多少棵树苗?【例4】老师买来了一些练习本分给优秀少先队员,如果每人分5本,则多了14本;如果每人分7本,则多了2本,优秀少先队员有几人?买来了多少本练习本?【试一试】1.把一袋糖分给小朋友们,如果每人分4粒,则多了12粒,如果每人分6粒,则多了2粒,有小朋友几人?有多少粒糖?2.妈妈买来了一些苹果分给全家人,如果每人分6个,则多了12个,如果每人分7个,则多了6个,全家有几人?妈妈共买回来多少个苹果?【例5】学校派一些学生去搬一批树苗,如果每人搬6棵,则差4棵;如果每人搬8棵,则差18棵,学生有几人?这批树苗有多少棵?2.数学兴趣小组同学做数学题,如果每人做6道,则少4道,如果每人做8道,则少16道,有几个同学?一共有多少道数学题?。
第四讲盈亏问题
根据一定的数量,分配一定的物品,在两次分配中,一次有余,一次不足,或两次都有余,或两次都不足,这类涉及分配有余或不足的问题,叫盈亏问题。
解题方略:
关键在于找出两次分配中数值保持一定的量,弄清盈、亏与两次分得的差之间的关系,运用包含除的原理,求得份数。
在解题时我们一般借助摘录条件法和画图法来分析题中的数量关系.
盈亏问题基本数量关系式:
(盈+亏)÷二次分配差=份数
(大盈—小盈)÷二次分配差=份数
(大亏-小亏)÷二次分配差=份数
盈适足:一次分配有余,一次正好够分;
不足适足:一次分配不足,一次正好够分.
例1、学校组织学生去太阳岛活动,如果每船坐65人,则有15人上不了船.如果每船多坐5人,恰好多余了一条船。
问一共有几条船?多少名学生?
解析;每船多坐5人也就是每船坐5+65=70(人),恰好多余
一条船,说明还差一条船的人,即70人,因而原问题转化为:如果每
船坐65人,则有15人坐不上船,如果每船坐70人,则还差70人,求有几条船?多少名学生?这就是典型的盈亏问题了,可求解:(15+70)÷(70-65)=17(条)…………船数
65×17+15=1120(人)或70×17-70=1120(人)…………学生数
答:一共有17条船,1120名学生。
已知在解盈亏问题时,有时题中没有给出直接条件,那么就需要根据已知条件和题中隐含条件,转化成所需条件,在进行求解.
例2、少先队员去植树,如果每人各挖5个树坑,还有3个树坑没人挖;如果其中两人各挖4个,其余的人各挖6个树坑,就恰好挖完全部树坑。
问少先队员一共挖了多少个树坑?
解析:我们需要把题目中已知“如果其中2人各挖4个树坑,其余的人各挖6个树坑,就恰好挖完全部树坑”。
转化为如果每人都挖6个树坑,那么就可以多挖树坑(6-4)×2=4(个),这样原题就转化为典型的盈亏问题,“如果每人各挖5个树坑,还有3个树坑没人挖;如果每人各挖6个树坑,就可多挖4个树坑"可求解
(3+4)÷(6—5)=7(人)…………少先队员人数
6×7—4=38(个)…………坑数
答:少先队员一共挖了38个树坑。
在转化条件的时候要认真分析那些条件是可以转化的,如“如果其中2人各挖4个树坑,其余的人各挖6个树坑,就恰好挖完全部树坑”中“其中2人各挖4个树坑”有实际的“人数”和“坑数"这样可以把它化成“平均的数量”“每人各挖6个树坑”,那么所分配
的“盈”或“亏”的数量也随之变化。
例3、用绳子测井深,绳子两折时,井外余60厘米,绳子3
折,还差40厘米,求绳长和井深。
解析:绳子二折时,绳子多余长度是60×2=120(厘米)绳子三折时,绳子不够的长度是40×3=12(厘米)
所以“盈亏总额”(井深)为120+120=240(厘米)
根据盈亏问题的数量关系,可解:
(120+120)÷(3-2)=240(厘米)…………井深
(240+60)×2=600(厘米)或(240—40)×3=600(厘米) 答:绳长600厘米,井深240厘米.
例4、一个学生从家到学校,先用每分钟50米的速度走2分钟后,感到如果这样走下去,他上课就要迟到8分钟.后来他改用每分钟60米的速度前进,结果早到5分钟,这个学生从家到学校的距离是多少?
解析:每分钟走50米,要迟到8分钟,就是学校要开始上课,他还距学校50×8=400米。
如果每分钟走60米,可早到5分钟,还可走60×5=300米。
两种不同的速度,在相同的时间内路程相差了
400+300=700米。
后一种速度比前一种速度快60—50=10米,每分钟多走10米,一共多走了700米,因此可以求出从家出发要走多少分钟能准时到校700÷10+2=72分钟,进而求出从家到学校的距离,求解:
(50×8+60×5)÷(60-50)+2=72(分钟)…………准时到校时间
50×72+50×8=4000(米)…………家到学校的距离
答:这个学生从家到学校的距离是4000米
例5、钢笔与圆珠笔每支相差1元2角,小明带的钱买5支钢笔差1元5角,买8支圆珠笔多6角.问小明带了多少钱?
解析:买5支钢笔差1元5角,如果把这5只钢笔换成圆珠笔的话就可以退回6元钱,所以小明带的钱买5支圆珠笔就应该多了4元5角,这个时候就可以去和第二个条件进行比较,8-5=3只圆珠笔就等于4元5角—6角=3元9角,一只就是3元9角÷3=1元3角,那么小明一共带了13×8+6=110角=11元钱。
列式计算: 1元角=12角1元5角=15角
(12×5-15—6)÷(8-5)=13(角)…………每只圆珠笔钱数
13×8+6=110角=11元钱…………小明带的钱数
答:小明带了11元钱。
1、学校有一批树苗,交给若干名少先队员去栽,一次一次往下分,每
次分一棵,最后剩下12棵不够分;如果再拿来8棵树苗,那么每个少先队员正好栽10棵。
问参加栽树的少先队员有多少人?原有树苗多少棵?
2、小明一元钱买了5支铅笔和8块橡皮,余下的钱,如果买1支铅笔就
不足2分,如果买一块橡皮就多出1分,每支铅笔多少分?每块橡皮多少分?
3、四(1)班同学植树,每人植1棵还剩20棵,每人植2棵差30棵.有
多少个同学?多少棵树苗?
4、学雷锋小组为学校搬砖。
如果每人搬18块,还剩2块;如果每人搬
20块,就有一位同学没砖可搬。
问共有多少块砖?
5、老师把一些苹果分给小朋友。
如果每人分一个,还剩下8个苹果;
如果每人分2个,那么还少2个苹果。
一共有多少个小朋友?
6、少先队员植树,如果每人种5棵,则剩下13棵;若每人种7棵,则差
21棵。
参加植树的少先队员有多少人?这批树有多少棵?
7、幼儿园将一筐苹果分给小朋友。
如果分给大班的小朋友,每人5
个余10个;如果分给小班的小朋友,每人8个缺2个。
已知大班比小班多3个小朋友.这一筐苹果有多少个?
8、一小包糖分给几个小朋友,如果每人分3块,则余3块;如果每人
分5块,则少一块。
那么小朋友有多少人?糖有多少块?
9、王华用自己仅存的漆包线在磁棒上绕线圈,当他绕了80圈时,测
得余线长15.28厘米,于是想改绕90圈,却发现缺少22。
4厘米的漆包线,王华的漆包线有多长?所用的磁棒的半径是多少?
10、李老师将一叠练习本分给第一小组同学,每人分7本还多7本,如
果每人分9本,那么有一个同学分不到。
请算一算,第一小组有几个同学?这叠练习本有多少本?
11、甲和乙两人都买了一套相同的信笺盒,甲把每个信封里装一张
信笺纸,结果用完了所有的信封,但剩下50张信纸;乙把每个信封里装三张信纸,结果用完了所有的信纸,剩下50个信封。
问每套信笺盒中有多少张信纸?有多少个信封?
12、大猴子采到一堆桃子,平均分给小猴吃,每只小猴分10个桃子,
有两只小猴没分到,第二次重分,每只小猴8个桃子,刚巧分完.问一堆桃子有多少个?小猴有几只?
13、有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好
每条船坐6人。
如果减少一条船,正好每条船坐9人.问:这个班有多少同学?
14、小红家买来一篮桔子,分给全家人.如果其中二人每人分4只,其
余每人分2只,还多出4只,如果一人分6只,其余每人分4只,又缺12只,小红家买来多少只桔子?小红家共有多少人?
15、少先队员去植树,如果每人挖5个树坑,还有3个树坑没人挖,
如果其中2人各挖4个,其余的人各挖6个树坑,就恰好挖完所有树坑.少先队员一共挖了多少树坑?。