八年级数学上册2.1认识无理数习题课件新版北师大版

• 第五级
的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉
斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝
贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的
发现.也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数.
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如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h
• 可单能击是此整处数编吗辑？母可版能文是本分样数式吗？
• 第二级
• 第三级
• 第四级 • 第五级
解：由正三角形的性质可知BD=1，在Rt△ABD中， 由勾股定理得h2=3.h不可能是整数，也不可能是分数.
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• 单1击.通此过处拼编图辑活母动版，文经本历样无式理数产生的实际背景，让学生感
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• 第二级
• 第三2级.1 认识无理数（第1课时） • 第四级 • 第五级
2019/8/20
1
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同学们,我们学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪 • 单些击数此呢处? 编辑母版文本样式
• 第二级
•我第们三级学过非负数以后，当发现数不够用了，继而引入 • 第四级
新单知构击建此处编母版标题样式
（2）那么a是整数吗？a是分数吗？请大家分组讨论后回答.
•①单因•击第为此二1处级2=编1，辑2母2=版4，文3本2=样9，式…整数的平方越来越大，所以
a应在•1第和三2级之间，故a不可能是整数.
• 第四级
②因为 1 1 • 第1五, 2级 2 4 , 1 1 1
2 2 43 3 93 3 9
…两个相同因数的乘积

探究新知
2.1 认识无理数/
想一想 用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值. 边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？
如果b算到某一位时，它的平方恰好等于5，即b是一 个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可 能是5，所以b不可能是有限小数.
事实上，b=2.236 067 978…它是一个无限不循环小数. 同样,对于体积为2的正方体,借用计算器,可以得到它
课堂检测
2.1 认识无理数/
拓广探索题
小明买了一盒饮料，盒子的尺寸为5×4×3(单位：cm)， 现在小明要将这盒饮料分别倒在两个同样大小的正方体容器内， 问这两个正方体容器的棱长是有理数还是无理数？请说说你的理 由．若是无理数，请你利用计算器探索这个正方体的棱长至少为 多少？(精确到十分位)
课堂检测
课堂小结
2.1 认识无理数/
有理数：有限小数或无限 循环小数
整数 分数
数
无理数：无限不循环小数
课后作业
作业 内容
2.1 认识无理数/
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
(3)无理数都是无限小数; （ √ ）
(4)有理数是有限小数. （ × ）
课堂检测
2.1 认识无理数/
基础巩固题
2.以下各正方形的边长是无理数的是（ C ）
A.面积为25的正方形；
B.面积为245的正方形； C.面积为8的正方形； D.面积为1.44的正方形.
课堂检测
2.1 认识无理数/
基础巩固题
课堂检测
1 认识无理数
2.1 认识无理数/
能力提升题
如图,在方格纸中,假设每个小正方形的面积为2,则图中 的四条线段中长度为有理数的线段是 CD,EF. 解析:设小正方形的边长为x,则x2=2. 因为AB2=x2+(3x)2=10x2=20,所以AB的长不是有理数. 因为CD2=(2x)2+(2x)2=8x2=16,CD=4,即CD的长是有理数. 因为EF2=x2+x2=2x2=4,EF=2,即EF的长是有理数. 因为GH2=x2+(2x)2=5x2=10,所以GH的长不是有理数.

a既不是整数又不是分数，所以a一定不是 。
那么a到底是什么数呢？
有理数
a2=2
a到底等于多少呢？
思考：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢?
1.如图三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？
2.a的整数部分是几？十分位呢？百分位呢？千分位呢？...
边长a
面积S
1＜a＜2
1＜S＜4
C
2. 下列说法正确的是 （ ）A. 0.121221222…是有理数B. 无限小数都是无理数 C. 半径为3的圆周长是有理数D. 无理数是无限小数
D
分层作业
3. 下列结论正确的是 （ ）A. 无限小数是无理数B. 无限不循环小数是无理数C. 有理数就是有限小数D. 无理数就是开方开不尽的数
1< a< 2
探究新知
把下列各数表示成小数，你发现了什么？
事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示，反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
3=3.0;
探究新知
知识点
无理数的定义
有限小数
无限循环小数
有理数
无理数：无限不循环小数
实数
有理数和无理数统称为实数
无限不循环小数称为无理数
结果都为分数，所以a不可能是以2为分母的分数。
a可能是以3为分母的分数吗?
结果都为分数，所以a不可能是以3为分母的分数。
探究新知
a2=2
以2为分母的分数平方
结果都为分数，所以a不可能是以2为分母的分数。
以3为分母的分数平方
结果都为分数，所以a不可能是以3为分母的分数。
a可能是分数吗?
探究新知
1．4＜a＜1．5
1．96＜S＜2．25
1．41＜a＜1．42

是有理数吗?(2)哪个数是无限不循环小数?哪个是含有π的数?这些数都是
无理数吗?
11

解 有理数:0,-4,0.12,- ,3.141 592 7;无理数: ,1.112 111 211…(相邻两个 2 之
7
2
··
间 1 的个数逐次加 1).
【误区警示】
1.注意3.141 592 7与π的区别.3.141 592 7属于有限小数,不是π,前者是有理
(2)x不是有理数.因为没有一个整数的平方等于7,也没有一个分数的平方等
于7.由上面的计算知,x是无限不循环小数;
(3)x≈2.6;验证略;
(4)x≈2.65.
【方法归纳】
要估算无理数的近似值,第一步应确定被估算的无理数的整数取值范围;第
二步以较小整数逐步开始加0.1(或以较大整数逐步开始减0.1),并求其平方,
实数
1
认识无理数
核心·重难探究
知识点一
无理数的识别
【例1】 下列各数,哪些是有理数?哪些是无理数?
·· 11
π
0, ,-4,0.12,- ,1.112
2
7
111 211…(相邻两个 2 之间 1 的个数逐次加 1),
3.141 592 7.
思路分析 (1)哪个数是整数?哪个是分数?哪个是无限循环小数?这些数都
确定被估算数的十分位;…;如此继续下去,可以求出无理数的近似值.
数,后者是无理数.
2.
π
2
不是分数,分数的分子与分母都是正整数.
知识点二
无理数的近似值的估算
【例2】 设面积为x的整数部分是多少?
(2)x是有理数吗?请简要说明理由.
(3)估计x的值(结果精确到0.1),并用计算器验证你的估计.

C.是有理数
D.不是有理数
(2)如图，在Rt△ABC中，AC＝2 cm，BC＝2 cm，那么AB 的长是有理数吗?
AB的长不是有理数
3.【例1】边长为2的正方形的对角线长( D )
A.是整数
B.是分数
C.是有理数 D.不是有理数
C
5.【例3】(北师8上P21改编)如图，在Rt△ABC中，两直角边 长分别为a＝2，b＝3，斜边长为c. (1)c满足什么关系式? (2)c是整数吗? (3)c是有理数吗?
解：(1)根据勾股定理，得c2＝a2＋b2＝22＋32＝13， ∴c满足c2＝13的关系式. (2)c不是整数. (3)c不是有理数.
6.【例4】(新题速递)如图，阴影部分是正方形，求出此正方 形的面积.此正方形的边长是有理数吗?为什么? 解：设正方形的边长为a， 根据勾股定理得 a2＝152－82＝161. 因为a不是整数也不是分数，所以a不是有理数.
教学反思：这节课的内容是无理数的概念以及判断一个数是有 理数还是无理数.是数的范围的又一次扩充，是很重要的一节.培 养了学生分类归纳的思想.但对概念的理解掌握一些同学还不是 很好，只能在以后的教学过程中不断的完善.
教学重难点
1.无理数的探索过程. 2.了解无理数与有理数的区别，并能正确判断. 3把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.
1.通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要 性. 2.从实际背景中发现“不可比的数”，感受到这样的数的广泛 性.
知识点一：有理数(复习) 整数和分数都可以化成有限小数或无限循环小数.
－5，3，0 －5，3，0
知识点二：无理数的产生 (1)用边长为1的两个小正方形剪拼成一个面积为2的大正方形， 大正方形的边长a应满足的条件是 a2＝2 ;a 不是 整数，

1 认识无理数
• 我们已经学习过哪些数？
小学学过自然数、小数、分数 初一我们学过负数
“数”发展史
• 我们在小学学了非负数，在初一发现数不够 用了，引入了负数，即把小学学过的正数、 零扩充到有理数的范围，有理数包括整数和 分数，那么有理数范围是否能满足我们实际 生活的需要呢？
• 请大家先准备两个边长为1的正方形，然后 再剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正 方形。
有理数集合
无理数集合
• 通过本节课的学习，你是如何判断一个数 是有理数还是无理数？还有哪些困难？
• 1.习题2.2 1、2、3题. • 2.完成创优作业中本课时的习题
• 1.
（1）有理数与无理数的差都是有理数.（ ）
（2）无限小数都是无理数.
（）
（3）无理数都是无限小数.
（）
（4）两个无理的和不一定是无理数. （ ）
2.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0.315，- 2，4.96，3.14159，- 5.2323332， 3
123456789101112（由相继的正整数组成）111 Nhomakorabea11
1
1
1
思考：假设拼成的大正方形的边长为a，则a应满足 什么条件？
我发现
因为12 1，22 4，32 9，整数的平方
差越来越大，所以a应该在1和2之间，故
a不可能是整数，又(1 2
)
2

1 ，(1 )2 43

1， 9
(2 )2 3

94，两个相同因数的乘积都为分数，
所以a不可能是分数.
那么a到底是什么数呢？
做一做
2 a 面积为2 1
1
a

算一算
1
x
x2 ?
2
问：x是整数（或分数）吗？
剪一剪
把两个边长为1的小正方形通过剪、 拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
1 1
1 1
拼一拼
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 11:00:52 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
(2)无限小数都是无理数; （ ╳ ）
(3)无理数都是无限小数; （ √ ）
(4)有理数是有限小数. （ ╳ ）
强调
无理数是无限不循环小数， 有理数是有限小数或无限循环小数.
c 例3 以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
A.面积为25的正方形；
B.面积为 4 的正方形； 25
C.面积为8的正方形；
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8

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9 ． (8 分 ) 在△ABC 中 ， AB ＝ AC ， AD 是底边上的高 ， 如图 ， 若 AC ＝ 6
cm，AD＝5 cm，求BD的值．(精确到0.01 cm)
解：因为 AB ＝ AC ＝ 6 cm ， AD 是底边上的高 ， 所以在 Rt△ABD 中 ， BD2 ＝ AB2 － AD2 ＝ 62 － 52 ＝ 11. 利用计算器可得 3.3162 ＝ 10.995 856 ， 3.3172＝11.002 489，而10.995 856＜11＜11.002 489，所以BD≈3.32 cm 点拔：要求精确到0.01，故应计算到0.001，再求近似值
·
B
) D．4
6．(3 分)下列说法正确的是( A．有理数是有限小数 C．无限小数是无理数
B
) B．无理数是无限小数 π D. 3 是分数
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5
7 ．(3 分)如图，正方形网格中 ，每个小正方形的边长为 1 ，则网格上的 三角形ABC中，边长为无理数的边数有( D)
A．0条
C．2条
3．(6分)B，C是一个生活小区的两个路口，BC长为2千米，A处是一
个花园，从A到B，C两路口的距离都是2千米，现要从花园到生活小区 修一条最短的路，这条路的长可能是整数吗？可能是分数吗？ 解：不可能是整数，也不可能是分数
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4．(8分)如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的
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8
B．1条
D．3条
8 ． (3 分 ) 任 意 写 出 两 个 大 于 6 小 于 7 的 无 理 数
如2π，π＋3，6.1010010001……等(答案不唯一) _________________________________________________ ．

b平方 4.8841 4.9284 4.9729 5.0176 5.0625 5.1076 5.1529 5.1984 5.2441
做一做
怎样确定b的千分位呢？
b 2.231 2.232 2.233 2.234 2.235 2.236 2.237 2.238 2.239 b平方 4.977361 4.981824 4.986289 4.990756 4.995225 4.999696 5.004169 5.008644 5.013121
怎样确定a的整数部分呢？
探究新知一
怎样确定a的十分位呢？
1<a<2 a平方
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.21 1.44 1.69 1.96 2.25 2.56 2.89 3.24 3.61
探究新知一
怎样确定a的百分位呢？
1.41<a<1.42 1.41
事实上，b=2.2360……，它是一个无限不循环小数。
探究新知二
使用计算器计算，把下列有理数写成小数的情势， 你有什么发现？
-485 =-0.1ሶ 7ሶ
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小 数。 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
探究新知二
定4 1.96<S<2.25 1.988 1<S<2.016 4 1.999 396<S<2.002 225 1.999 961 64<S<2.000 244 49
…
猜想：还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？
事实上，a=1.41421356……，它是一个无限不循环小数。
做一做
估计面积为5的正方形的边长b的值，结果

线段AC，CE，BE的长
不能用有理数表示.
C
AB
D
课堂检测
设计面积为5π的圆的半径为a. (1)a是有理数吗?说说你的理由. (2)估计a的值(精确到十分位,并利用你的计算器验证
你的估计. (3)如果精确到百分位呢?
解：∵πa2=5π，∴ a2=5 .
(1)a不是有理数,因为a既不是整数,也不是分数,而是 无限不循环小数. (2)估计a≈2.2. (3)估计a≈2.24.
(圆周率π=3.141 592 65…也是一个无限不循环小数, 故π是无理数)
活动2：分数化成小数，最终此小数的形式有几种情况？ 请同学们以学习小组活动:一同学举出任意一分数，另一同学 将此分数化成小数.并总结此小数的形式? 结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.
即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
3.教学难点
无理数存在的探索过程.
☞
什么叫有理数？
正整数：如：1，2，3，…
有 整数 理 数
分数
零：0 负整数：如-1，-2，-3，…
正分数：如 1 , 1 , 5.2, … 23
负分数如 1 5
， 5 6
，-3.5, …
除了有理数外还有没有其他的数呢？
有两个边长为1的小正方形，剪，拼，设法得 到一个大正方形.
思考：a究竟是什么数？
事实上，a=1.414 213 56…... c=2.236 067 978…… 它们是一个无限不循环小数. 像0.585 885 888 588 885…，1.414 213 56…，2.236 067 9…等 这些数的小数位数都是无限的,但 是又不是循环的,是无限不循环小数，也叫无理数.
解 :因 为 AB 是 C正三 ,且 A角 D B形 C A 所B 以 D D,则 CB D 1A B 1 2 由勾股定 :h2理 22得 123 2 h