九年级数学上册41第1课时线段的比和成比例线段小册子课件新版北师大版

=
������ ������
C.������������
=
������ ������
D.������������
=
������ ������
轻松尝试应用
1
2
3
4
5
6
关闭
D
答案
轻松尝试应用
1
2
3
4
5
6
3.如图,已知������������������������ = ������������������������,AD=3,DB=6,AE=2,则 EC=
成比值 k,那么������������������������= k ,或 AB= kCD .两条线段的比实际上就是两 个数的比.
2.四条线段 a,b,c,d 中,如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比,
即
������ ������ ������ = ������
,那么这四条线段 a,b,c,d 叫做成比例线段,简称比例
线段.
那么3������������=.比例性������������ 质:������.������ = ������������,那么 ad= bc .如果 ad=bc(a,b,c,d 4.如果������������ = ������������=…=������������(b+d+…+n≠0),那么������������++������������++……++������������=
是
.
4
或7
2
或18
7
关闭
答案
6.若������-���2��� ������ = 23,则������������=

讲授新课，探索新知
2.探索比例的基本性质 计算下列比例式的两个内项的积与两个内外项的积.
4 12 （1） ； 5 15
（2） 2： 3 =
6： 3.
通过计算，你发现了什么规律？ 结论：两个内项的积与两个外项的积相等.
a c 如果 b d ，用什么方法说明两个内项的积与两个 外项的积相等？
讲授新课，探索新知
AD AB
D
F
C
问题思考：如果换成
AD AB , AE ADБайду номын сангаас
那么a的值应当是
多少？
A
E
B
讲授新课，探索新知
3. 等比性质
AB BC CD DA 如图，已知 = = = = 2，你能求出 EF FG GH HE AB BC CD DA B 的值吗？ A EF FG GH HE
a c m a c ... m a 如果 ... (b d ... n 0), 那么 . b d n b d ... n b
讲授新课，探索新知
例2
AB BC CA 3 = = = 在△ABC和△DEF中，已知 DE EF FD 4 ，
且△ABC的周长为18 cm，求△DEF的周长.
第4章 图形的相似
4.1 成比例线段
创设情境，引入新课
这两个图形有什么联系？
它们都是平面图形，形状相同，但大小不同， 是相似形.
讲授新课，探索新知
1.成比例线段
A
B
A' C
B'
C'
线段AB= 线段A'B'=
cm，线段BC= cm，线段B'C'=

第二环节 新课探究
三、比例的基本性质
三、比例的基本性质
小组合作交流三：
如果a、b、c、d 四个数成比例，
即 ac
bd
，那么ad＝bc 吗？反过来，如
果ad＝bc，那么a、b、c、d 四个数成比
例吗？
三、比例的基本性质
如果
a b
c, d
那么
ad
bc
如果 ad bc(a, b, c, d都不等于0），那么 a c bd
巩固练习2
1．判断下列线段是否是成比例线段：
（1）a＝2cm，b＝0.04m，c＝0.3dm，d＝6cm；
（2）a＝0.8，b＝3，c＝1，d＝2.4．
解：（2） a 0.8, c 1, d 2.4,b 3 a 0.8 4 , d 2.4 4 c 1 5b 3 5 a d cb a、c、d、b是成比例线段。
3 题、解决问题能力，培养数学应用意识，体会数学与自然，
社会的密切联系。
2014.10
你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
合作交流1：
①
②
③
④ ⑤ ⑥⑦
• 1、图中形状相同的图形有什么不同？ • 2、形状相同的图形其中的一个如何由另一个得到？ • 3、形状相同的图形对应线段如何变化？ • 4、形状相同而大小不同的两个图形，你认为如何描 • 述它们的大小关系？
考考你的眼力
找出这两幅图中四处不同
第一环节 情景引入 在实际生活中，经常会看到许多形状相同的图片
第四章 图形的相似
第1节 成比例线段(一)
4.1.1成比例线段
学习目标
结合现实情境感受学习线段的比的必要性，借助

• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午10时10 分3秒下午10时10分22:10:0321.11.7
1.线段的比
定义：在同一长度单位下，两条线段 的长度的比叫做这两条线段的比。
已知 线段a、b
a
b
注意: 1.若a:b=k , 说明a是b的k倍。 2.两条线段的比与所采用的长度单位
练习2: 求下列各题中 a:b 的值
(1)a=2m , b=0.4m ; (2)a=6cm , b=6m ; (3)a=50mm , b=6cm ; (4)a=3m , b=10mm . 答: (1) a:b=5 (2) a:b=1:100
(3) a:b=5:6 (4) a:b=300
2.比例线段
无关，但求比时两条线段的长度单 位必须一致。 3.两条线段的比值是一个没有单位的 正数。 4.除了a=b外,a:b≠b:a, 互为倒数
练习1: 判断. 已知 线段a=2cm , b=30mm那 么a,b两条线段的比是2:30.
对吗? 为什么?
答: 不对.根定义, 在同一长度单位 下,两条线段的长度的比叫做这两条 线段的比
想一想:是否还可以写出其他几 组成比例的线段？
答:可以. 如:
本课小 结
通过本节课的学习你有什么收获和体会？你 还有什么困惑？
?
定义：在四条线段中，如果其中两条
线段的比等于另外两条线段的比，那 么这四条线段叫做成比例线段，
简称比例线段
已知线段a、b、c、d，如果
或a:b=c:d，那么a、b、c、d叫做 组成比例的项。线段a、d叫比例 外项，线段b、c叫比例内项，线 段d叫a、b、c的第四比例项。

成比例线段 四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d 的比，即 a c ，那么这四条线段a，b，c，d叫
bd
做成比例线段，简称比例线段.
AB 8 2, AD 2 10 2, AB AD ; EF 4 EH 10 EF EH AB 8 2 10 , EF 4 2 10 , AB EF . AD 2 10 5 EH 10 5 AD EH
解：根据题意，得AE 1 AB, 2
AD AB . AE AD
将AE 1 AB代入 AD AB ,得
2
AE AD
AB 2 AD 2
2，
开平方，得 AB （2 AB 2舍去）
AD
AD
原来矩形长边与短边的比为 2∶1.
12.已知a、b、c、d是成比例线段,a=4cm,
b=6cm,d=9cm,则c=___6_c_m__.
随堂练习
1.你知道地图比例尺的含义吗？生活中还有哪些 利用线段比的事例？
地图上，图上距离与它所表示的实际距离的比通 常称为比例尺，如1∶10000，意为图上是1cm,实 际距离为10000cm.举例略.
2.一条线段的长度是另一条线段的5倍,求这两条 线段的比.
5∶1.
3.一条线段的长度是另一条线段长度的 3，求
5
13.如果2x 5y,那么 x ____2____.
y
10
14.已知a:b:c=2:3:4,且a+b+c=15，则a=__3__,
20
b=___5__,c=___3___.
A. m p qn
B. p n C. q n mq mp
D D. m p .
nq
A
CB
解：设一份为k，这样AC=5k，CB=3k，则AB=8k ∴AC∶AB=5k∶8k=5∶8， AB∶CB=8k∶3k=8∶3．

比，即 a c
bd
，那么这四条线段a，b，c，d叫做
成比例线段，简称比例线段.
课堂小结
通过这节课的学习，你学 会了什么？
课后研讨
学完这节课，你收获了什么？有什么样 的感悟？与同学相互交流讨论。
总结点评 反思
同学们，这节课你们表现得都非常棒。 在以后的学习中，请相信你们是存在着巨 大的潜力的，发挥想象力让我们的生活更 精彩吧。
讲授新课
一 线段的比和成比例线段
如果选用同一个长度单位得两条先线段AB,CD的长度分别是
m , n,那么这两条线段的比就是它们长度的比，即
m
n
A
B
C
D
AB:CD= m : n 或
AB m CD n
m
AB
如果把 n 表示成比值k,那么 CD =k，或k ·CD,两条线段
的比实际上就是两个数的比.
设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上， 那么AB，AD, EF, EH的长度分别是多少？
导入新课
第四章 图形的相似
成比例线段
第1课时
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；（重点） 2．理解成比例线段的概念；（重点） 3．掌握成比例线段的判定方法．（难点）
导入新课 观察与思考
问题1 下面两张邮票有什么特点？有什么关系？
问题2 多啦A梦的2寸照片和4寸照片，它的形状改变了吗？ 大小呢？
D
E
则 AAED=AADB –ACBD =9151–0 6=69.
AB
15
B
C
则
课堂小结
线段的比

成比例线段 四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d 的比，即 a c ，那么这四条线段a，b，c，d叫
bd
做成比例线段，简称比例线段.
AB82,AD2 102,ABAD; EF 4 EH 10 EF EH AB 8 2 10,EF 4 2 10, ABEF. AD2 10 5 EH 10 5 AD EH
表示成比值k,那么 AB k ，或
CD
AB=k·CD.
两条线段的比实际上就是两个数的比.
如图,五边形ABCDE与五边形A/B/C/D/E/形状相 同,AB=5cm,A/B/=3cm.AB:A/B/=5:3,
5 就是线段AB与线段A/B/的比,这个比值 3
刻画了这两个五边形的大小关系.
想一想
两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关 系？
2
AE AD
AB AD
2 2
2，
开平方，得
AB （2 AB 2 舍去）
AD
AD
原来矩形长边与短边的
比为 2 ∶1.
12.已知a、b、c、d是成比例线段,a=4cm,
b=6cm,d=9cm,则c=___6_c_m__.
5
13.如果 2x5y,那么 x__2 ___.___
y
10
14.已知a:b:c=2:3:4,且a+b+c=15，则a=__3 __, 20
AD 72cm. 11
11.如图,将一张矩形纸片沿它的长边对折(EF为折 痕),得到两个全等的小矩形.如果小矩形长边与短 边的比等于原来矩形长边与短边的比,那么原来矩 形的长边与短边的比是多少?
解：根据题意，得
AE 1 AB , 2
AD AB . AE AD

3、掌握成比例线段的判定方法。
重点：线段的比与成比例线段的概念。
教学过程：
一、 自主预习
（一）阅读课本 ，思考并回答下列问题：
1、一般地，如果选用
量得两条线段 AB，CD 的长度分别为 m,n，那么这两条线段的
比就是他们长度的比，即
AB∶CD=
m:n,或写成
AB
m , 其中，线段
AB，CD
分别叫做这个线段比的前
2、比例尺为 1：50000，意思为：
。
（三）成比例线段的概念
1、一般地，在四条线段中，如果
等于
的比，那么这四条线
段叫做成比例线段。（举例说明）
如：
2、四条线段 a,b ,c,d 成比例，有顺序关系。即 a,b,c,d 成比例线段，则比例式为：a:b=c:d；a,b, d,c 成
比例线段，则比例式为：a:b=d:c
CD n
项和后项.如果把 m 表示成比值 k,那么 AB k,或AB k CD 。
n
CD
（1）在比 a 或 a ∶ b 中， a 是
，b 是
。
b
⑵两条线段的
要统一 。
⑶在同一单位下线段长度的比与选用的
无关。
⑷线段的比是一个没有
的数。
（二）比例尺
1、在地图上或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。
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第四章 图形的相似
4.1 成比例线段
第 1 课时 线段的比和成比例线段

AD AB
解：根据题意可知,AB=am, AE= a m,AD=1m .
由
AE AD

AD
C
即 1 a2 1
3
开平方,得 a
3.
AE
B
当堂练习
1.一把矩形米尺，长1m,宽3cm，则这把米尺的长和宽
的比为（ A ）
A.100:3 B.1:3
C.10:3
D.1000:3
思考：你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形 象哪一个与你本人相似？
二 线段的比和成比例线段
如果选用同一个长度单位得两条先线段AB,CD的长度
分别是m , n,那么这两条线段的比就是它们长度的比，即
m
n
A
B
C
D
AB:CD= m : n 或 AB m CD n
m 如果把 n
表示成比值k,那么 AB =k，或
，
∴ ac ，
bd
∴ 线段a、b、c、d 不是成比例线段．
（2）a＝2，b＝ 5 ，c＝2 15 ，d＝ 5 3．
（2） ∵ a 2 2 5 ，c 2 15 2 5
b 5 5 d 53 5
∴
a b

c d
∴ 线段a、b、c、d是成比例线段．
注意:
1.若a:b=k , 说明a是b的 k 倍；
2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求 比时两条线段的长度单位必须一致；
3.两条线段的比值是一个没有单位的正数；
4.除了a=b外,a:b≠b:a,
a 与 b 互为倒数.
ba
练一练
1.判断下列各组线段是否成比例线段，为什么？
(1)a 4,b 2,c 5, d 10

.
关闭
4
答案
4.已知������������
=
������ ������
=
������ ������
=
23,则������������++������������=
b-d+f =
.
轻松尝试应用
1
2
3
4
5
6
;若 a-c+e=10,则
2 3
15
关闭
答案
轻松尝试应用
1
2
3
4
5
6
5.已知 3,6,7,请再取一个数,使这四个数组成比例,这个数可以
第四章 图形的相似
1.成比例线段
快乐预习感知
1.如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB,CD 的长度分别
是 线段m,nA,B那,C么D就分说别这叫两做条这线个段线的段比比A的B∶前C项D=和m∶后n项 ,或写.如成果把������������������������������=������表������������示.
成比值 k,那么������������������������= k ,或 AB= kCD .两条线段的比实际上就是两 个数的比.
2.四条线段 a,b,c,d 中,如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比,
即
������ ������ ������ = ������
,那么这四条线段 a,b,c,d 叫做成比例线段,简称比例
都不等于
������
������ .
0),
轻松尝试应用
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6
1.已知线段 a=2 cm,b=4 dm,则 b∶a 为( )