初三数学比例线段讲解

AO DO AO DO 或 CO BO OC OB AC DB AC DB
A
D
O
B FE
C
问：同底（或等底）的两个三角形面积比等于？
S BOC OE OC S ABC AF AC
例1：在ABC中，BD AC ，E为BC边上的一点，
EF AC ，S ABD : S ABEB 2 : 3 求 AD:AF的值
AP PB AB AP
5 1 2
则 AP 5 1 AB
2
问：一般地，一条线段的黄金分割点有几个？
如果线段AB的长度为已a，你能求出两个黄金分 割点之间的长度吗？
A
..
B
P2 P1
练习：
线段AB=4cm，P是线段AB的一个黄金分割 点，求PA的长
来自百度文库
总结：
1.同高（或等高）的两个三角形面积比等于对应底边之比
2.同底（或等底）的两个三角形面积比等于对应高之比
3.黄金分割
A
.
P
B (AP>PB)且AP为AB、PB的比例中项
即: AP2 AB PB 或
AP PB 5 1 AB AP 2
4.一般地，一条线段的黄金分割点有两个
则 AP 5 1 AB
2
分析：AD S ABD AF S ABF
而 S ABD
S四边形ABED
A
D
F
C
B
E
例2：在 ABC 中，点D、E分别在AB、AC上
且
AD AE DB EC
,已知 S ADE 1, S BDC 12
求 S ABC
A
D
E
B
C
黄金分割:
A
.
P
B (AP>PB)且AP为AB、PB的比例中项
即:AP2 AB PB 或
A
D
O
B
C
同底等高：
S ABC SDBC
S ADB S ADC
还有面积相等的吗？
S ABO S DCO（等式性质）
A
D
O
B
C
S ABO AO S AOD S BCO OC SCOD
S DCO DO S AOD S BCO OB S AOB
结论:同高（或 等高）两个三 角形面积之比 等于对应底边 之比。