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智能控制课件-模糊控制

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智能控制技术课件模糊控制习题

智能控制技术课件模糊控制习题
快 0 0.1 0.3 0.5 0.7 1 0 20 40 60 80 100
求语言变量“非常快”与“很快”。
机械结构力学及控制国家重点实验室
5
习题
(2) 有论域X a1, a2, a3, a4, a5及
Y b1, b2, b3, b4, b5,并定义 :
A轻
1 a1
0.8
a2
0.6
集合“学习好”F。
0
假设采用的隶属度函数：
F (x)
5(x 80)
100
x 80 x 80
机械结构力学及控制国家重点实验室
2
习题
A0.1 0.3 0.7 1 u1 u2 u3 u4 u5
机械结构力学及控制国家重点实验室
a3
0.4
a
4
0.2
a
5
,
B 重 0.2 b1 0.4 b2 0.6 b3 0.8 b4 1b5 , 试确定模糊条件语句“If x 轻 Then y 不非常重”
所决定的模糊关系R，以及模糊语句“x非常轻”
所对应的y。
机械结构力学及控制国家重点实验室
6
习题
（3）设有论域X={u1, u2, u3}，Y={v1,v2,v3},
3
习题
（4）已知模糊矩阵P，Q，R分别为：
P
0.5 0.2
1 0.8
Q
0.5 0.1
0.7 0.4
R
0.1 0.3
0.7 0.7
求： P Q R
P Q R P Q R
机械结构力学及控制国家重点实验室
4
习题
（1）已知速度离散化后的论域为{0, 20, 40, 60, 80, 100}，其中语言变量“快”为：

智能控制技术-第三课模糊控制2

智能控制技术-第三课模糊控制2

相应输入(-6~6)对应不同集合的隶属度函数值（e=2.4，元素2）
µ NL NM NS ZE PS PM PL
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
1.0 0.8 0.4 0.1 0 0.2 0.7 1.0 0.7 0.2 0 0 0.2 0.7 1.0 0.9 0 0.5 1.0 0.5 0.9 1.0 0.7 0.2 0 0 0.2 0.7 1.0 0.7 0.2 0.1 0.4 0.8 1.0
如果A’=A
0.2 那么 0.2 B A R C 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0.4 0.6 0.8 0.4 0.6 0.8 0.4 0.6 0.6 0.4 0.4 0.4 0.2 0.2 0.2
0.4 0.6 0.8 0.4 0.6 0.8 0.4 0.6 0.6 0.4 0.4 0.4 0.2 0.2 0.2
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0.2 0.4 0.6 0.8 1 B “高电压” 1 2 3 4 5
方法2. 采用积运算法，即为RP
1 0.8 0.6 0.4 0.2
其中，每个元素是按最大-最小的合成规则计算出来的。如，上 式中第一个元素是这样计算的：
（1 0.2） （0.8 0.2） （0.6 0.2） （0.4 0.2） （0.2 0.2） 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
如果A’=A B A R p 0.2 0.4 0.6 0.8 1
如果A’=A2 B A2 R p 0.2 0.4 0.6 0.8 1

智能控制-第六章 模煳控制系统

智能控制-第六章 模煳控制系统
?智 能 控 制? Intelligent Control
第六章 模糊控制系统
1. 模糊控制的定义 扎德(Zadeh)于1965年提出了模糊集合(Fuzzy Sets)。模糊控制是一类应用模糊集合理论的控制方法。
2. 模糊控制的价值 模糊控制提出了一种新的机制用于实现基于知识〔规那么〕甚至语义描述的控制规律。 模糊控制为非线性控制器提出了一个比较容易的设计方法，尤其是当受控装置〔对象或过程〕含有不确定性而且很难用传统非线性控制理论处理时，更是有效。
定义6.4 直积〔笛卡儿乘积，代数积〕
若 分别为论域 中的模糊集合，则这些集合的直积是乘积空间 中一个模糊集合，其隶属函数为： (6.7)
定义6.5 模糊关系
图6.4 Braae-Rutherford模糊控制器
此方法是由Braae和Rutherford于1978年开发 的，其结构原理如以下图所示。两个积分单元分别 放在模糊化单元之前和模糊判决单元之后。虽然 本模糊控制器能够减小系统误差至一定程度，但 是，无法保证消除极限环振荡现象。
若U，V是两个非空模糊集合，则其直积U×V中的一个模糊子集R称为从U到V的模糊关系，可表示为： (6.8)
模糊关系通常可以用模糊集合、模糊矩阵和模糊图等方法来描述。
定义6.6 复合关系
若R和S分别为U×V和V×W中的模糊关系，则R和S的复合是 一个从U到W的模糊关系，记为： (6.9)
定义6.2 模糊支集、交叉点及模糊单点
如果模糊集是论域U中所有满足 的元素u构成的集合， 则称该集合为模糊集F的支集。当u满足 ，称为交叉点。当模 糊支集为U中一个单独点，且u满足 则称此模糊集为模糊单 点。
其隶属函数为： (6.10)
定义6.7 正态模糊集、凸模糊集和模糊数

模糊控制ppt课件

模糊控制ppt课件

可编辑课件PPT
23
5. 建立模糊控制表 模糊控制规则可采用模糊规则表4-5来描述，共
49条模糊规则，各个模糊语句之间是或的关系，由第 一条语句所确定的控制规则可以计算出u1。同理，可 以由其余各条语句分别求出控制量u2,…,u49，则控制 量为模糊集合U可表示为
uu1u2 u49
可编辑课件PPT
规则模型化，然后运用推理便可对PID参数实现最佳
调整。
可编辑课件PPT
32
由于操作者经验不易精确描述，控制过程中各种 信号量以及评价指标不易定量表示，所以人们运用 模糊数学的基本理论和方法，把规则的条件、操作 用模糊集表示，并把这些模糊控制规则以及有关信 息(如初始PID参数等)作为知识存入计算机知识库中 ，然后计算机根据控制系统的实际响应情况，运用 模糊推理，即可自动实现对PID参数的最佳调整，这 就是模糊自适应PID控制，其结构如图4-15所示。
可编辑课件PPT
31
随着计算机技术的发展，人们利用人工智能的
方法将操作人员的调整经验作为知识存入计算机中
，根据现场实际情况，计算机能自动调整PID参数，
这样就出现了智能PID控制器。这种控制器把古典的
PID控制与先进的专家系统相结合，实现系统的最佳
控制。这种控制必须精确地确定对象模型，首先将
操作人员（专家）长期实践积累的经验知识用控制
糊控制的维数。
可编辑课件PPT
10
（1）一维模糊控制器 如图所示，一维模糊控制器的 输入变量往往选择为受控量和输入给定的偏差量E。由 于仅仅采用偏差值，很难反映过程的动态特性品质， 因此，所能获得的系统动态性能是不能令人满意的。 这种一维模糊控制器往往被用于一阶被控对象。
可编辑课件PPT

智能控制技术(模糊控制)

智能控制技术(模糊控制)

INTELLIGENT CONTROL
随着系统复杂程度的提高，将难以建立系统的精 确数学模型和满足实时控制的要求。 人们希望探索一种除数学模型以外的描述手段和 处理方法。 例如： 骑自行车 水箱水温控制
2011年4月10日
INTELLIGENT CONTROL
模糊控制就是模仿上述人的控制过程，其中包 含了人的控制经验和知识。从这个意义上来说，模 糊控制也是一种智能控制。模糊控制方法既可用于 简单的控制对象，也可用于复杂的过程。 模糊控制是以模糊集合论作为数学基础。 1965年L.A.Zandeh(美国教授)首先提出了模糊集 合的概念。 1974年E.H.Mamdani(英国教授)首先将模糊集合 理论应用于加热器的控制。 典 型 例 子
2011年4月10日
INTELLIGENT CONTROL
二、模糊控制的特点 特点： (1)无需知道被控对象的数学模型 (2)是一种反映人类智慧思维的智能控制 (3)易被人接受 (4)构造容易 (5)鲁棒性好
2011年4月10日
INTELLIGENT CONTROL
第二节
模糊集合论基础 一、模糊集合的概念 二、模糊集合的运算 三、隶属函数的建立 四、模糊关系
2011年4月10日
INTELLIGENT CONTROL
现代控制系统的数学模型难以通过传统的数学工具 来描述。就是说，采用数学工具或计算机仿真技术的传 统控制理论，已无法解决此类系统的控制问题。 从生产实践中可以看到，许多复杂的生产过程难以 实现的目标，可以通过熟练的操作工、技术人员或专家 的操作得到满意的控制效果。 如何有效地将熟练操作工、技术人员或专家的经验 知识和控制理论结合，去解决复杂系统的控制问题，就 是智能控制研究的目标。

智能控制应用举例PPT课件

智能控制应用举例PPT课件
模糊控制技术应用
一、模糊控制全自动洗衣机
在模糊洗衣机中，主要是要考虑布质﹑布量﹑水 温和肮脏程度这几种条件，而从这些条件求取水位,洗 涤时间和水流，漂洗方式和脱水时间等。
图1.1 洗衣机的模糊推理
图1.2 水温﹑布量和时间的模糊量
考虑到洗衣过程中的两种情况，一种是静态的，即洗涤剂浓度；另一种是动态的， 即洗衣水流及时间。故而推理分两大部分，这也就是洗涤剂浓度推理和洗衣推理。 在洗涤剂浓度推理中，其规则如下： 如果浑浊度高，则洗涤剂投入量大； 如果浑浊度偏高，则洗涤剂投入量偏大； ……… 如果浑浊度低，则洗涤剂投入量小； 在洗衣推理中，推理规则如下； 如果布量少，布质以化纤偏多，而且水温高；则水流为特弱，洗涤时间特短； ……… 如果布量多，布质以棉布偏多，而且水温低；则水流为特强，洗涤时间为特长；
控制规则的自调整是在冷藏室的柜门打开并加入食品时实行的。 它包含两个过程，一个是加入食品量的判别，一个是进行控制规则的修 改。
加入食品量的判别是根据柜门关闭后所得温度和冷藏室开启 柜门前的温度之差来判定的。用TCL 表示关闭柜门后冷藏室的温度， 用TOP 表示开启柜门前冷藏室的温度，则温差⊿T为：
表2.5 Cp=ON，且⊿T=ME时校正后的控制规则
表2.6 Cp=OFF，且⊿T=ME时校正后的控制规则
控制系统的电路结构
1、电源部分 电源部分包括5V稳压电源，电源过零检测电路，电源电压检测电路等三个电路。
2、风门控制部分
3、控制系统的总电路图
图2.10 系统程序框图
SUCCESS
THANK YOU
表1.1 洗衣的模糊推理
控制器硬件系统的结构:
图1.3 硬件系统框 图
图1.4 系统软件流程图

《智能控制技术》智能控制技术——模糊控制系统


若e=测量－给定
（1）为E为正大，则U为负大。 If E = PB then U= NB
（2）为E为正小，则U为负小。 （3）为E为零，则U为零。 （4）为E为负小，则U为正小。 （5）为E为负大，则U为正大。
If E = PS then U = NS If E =ZE then U= ZE If E= NS then U = PS If E= NB then U = PB
方面明显优于一维控制器。
18
3.1 模糊控制系统的组成
3.1.3 推理决策过程 推理决策逻辑 模糊控制的核心。 利用知识库的信息，模拟人类的推理决策过程。
即上一章中介绍的模糊逻辑推理。 常用的是最大—最小（玛达尼）推理。
19
3.1 模糊控制系统的组成
3.1.4 精确化过程 精确化的定义 把由模糊推理所得到的模糊输出量，转变为精确控制量。 进而去驱动或控制具体的执行机构。
3.1 模糊控制系统的组成
3.1.1 模糊化
模糊化的过程（举例说明：一个二维模糊控制器）
（2）量化因子和比例因子
定义量化因子：
n
kde demax
定义比例因子：
ku
umax n
7
3.1 模糊控制系统的组成
3.1.1 模糊化 模糊化的过程（举例说明：一个二维模糊控制器）
（3）语言值的选取
正大—“PB” 正中—“PM” 正小—“PS” 零 —“ZE” 负小—“NS” 负中—“NM” 负大—“NB”
模糊化的过程（举例说明：一个二维模糊控制器）
（2）量化因子和比例因子
定义量化因子：
ke
n em ax
ke确定后，任何e值都可以转化为X上的某一元素。
x

智能控制模糊控制PPT课件

同时期，Mamdani和Ostergaard分别将模糊控制成功地应用 于蒸汽机和水泥窑的控制，为模糊理论的发展展现了光明 的前景。
机械结构力学及控制国家2.1.1 模糊控制的发展概述 模糊控制的发展——第三阶段
上世纪80年代，模糊理论的应用在深度和广度上 都有了较大进展，产生了大量的应用成果。
识别
输入的烹饪功能命令，口感命令
都是模糊的概念，带有人类思维
执行级
的命令。
对象
智能控制系统分层递阶结构示意图
机械结构力学及控制国家重点实验室
8
2.1 引言
2.1.1 模糊控制的发展概述 举个小例子
如何从人群中识别出自己认识的人？
计算机怎么识别？
脸部特征（脸型，眼睛，鼻子等） 身材（高、矮，胖、瘦） 声音 年龄 走路特征
如今需求：要考虑视觉、听觉、触觉信号，包含了图形、 文字、语言、声音等信息
输入参数越来越直接，越来越智能。
机械结构力学及控制国家重点实验室
4
2.1 引言
2.1.1 模糊控制的发展概述 一个小问题
随着社会文明的进步，社会分工越来越明确。于是对 于大部分人来说，做饭能力。。。
排骨怎么烧？
机械结构力学及控制国家重点实验室
特别是在日本，模糊控制被成功地应用于废水处 理、机器人、汽车驾驶、家用电器和地铁系统等 许多领域，掀起了模糊技术应用的浪潮。模糊软 硬件也投入商业使用。
机械结构力学及控制国家重点实验室
13
2.1 引言
2.1.1 模糊控制的发展概述 模糊控制的发展——第四阶段
上世纪90年代以来，模糊理论的研究取得了一系列突 破性的进展，例如自适应模糊控制，模糊系统的结构 和稳定性分析，模糊优化，模糊逼近等。

人工智能控制技术课件：模糊控制

直接输出精确控制，不再反模糊化。
模糊集合


模糊控制是以模糊集合论作为数学基础。经典集合一般指具有某种属性的、确定的、
彼此间可以区别的事物的全体。事物的含义是广泛的,可以是具体元素也可以是抽象
概念。在经典集合论中,一个事物要么属于该集合,要么不属于该集合,两者必居其一,
没有模棱两可的情况。这表明经典集合论所表达概念的内涵和外延都必须是明确的。
1000
1000
9992
9820
的隶属度 1 =
= 1，其余为： 2 =
= 0.9992， 3 =
=
1000
1000
1000
9980
9910
0.982， 4 =
= 0.998， 5 =
= 0.991，整体模糊集可表示为：
1000
1000
1
0.9992
0.982
0.998
《人工智能控制技术》
模糊控制
模糊空基本原理
模糊控制是建立在模糊数学的基础上，模糊数学是研究和处理模糊性现
象的一种数学理论和方法。在生产实践、科学实验以及日常生活中，人
们经常会遇到模糊概念(或现象)。例如，大与小、轻与重、快与慢、动与
静、深与浅、美与丑等都包含着一定的模糊概念。随着科学技术的发展，
度是2 ，依此类推，式中“+”不是常规意义的加号，在模糊集中
一般表示“与”的关系。连续模糊集合的表达式为：A =
‫)( ׬‬/其中“‫” ׬‬和“/”符号也不是一般意义的数学符号，
在模糊集中表示“构成”和“隶属”。
模糊集合
假设论域U = {管段1，管段2，管段3，管段4，管段5}，传感器采
1+|

智能控制技术(第3章-模糊控制的数学基础)


二、模糊控制的特点 模糊控制是建立在人工经验基础之上
的。对于一个熟练的操作人员，他往往凭 借丰富的实践经验，采取适当的对策来巧 妙地控制一个复杂过程。若能将这些熟练 操作员的实践经验加以总结和描述，并用 语言表达出来，就会得到一种定性的、不 精确的控制规则。如果用模糊数学将其定 量化就转化为模糊控制算法，形成模糊控 制理论。
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
1
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5
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7
8
9
10
trimf,P=[3 6 8]
图 高斯型隶属函数（M=1）
1
0.9
0.8
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0
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6
7
8
9 10
trimf,P=[2 4 6]
图 广义钟形隶属函数（M=2）
1
0.9
0.8
（7）交集 若C为A和B的交集，则
C=A∩B 一般地，
A B A B (u) min( A (u), B (u)) A (u) B (u)
（8）模糊运算的基本性质 模糊集合除具有上述基本运算性质
外，还具有下表所示的运算性质。
运算法则 1．幂等律 A∪A=A，A∩A=A 2．交换律 A∪B=B∪A，A∩B=B∩A 3．结合律 (A∪B)∪C=A∪(B∪C) (A∩B)∩C=A∩(B∩C)
4．吸收律 A∪(A∩B)=A A∩(A∪B)=A 5．分配律 A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) A∩(B∪C)=(A∩B) ∪(A∩C) 6．复原律
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其中规则内的模糊集运算取交集 规则内的模糊集运算取交集， 规则内的模糊集运算取交集，规则间的模糊集运算取并集。 规则间的模糊集运算取并集
1 0 .5 0 NB e × NB u = 0 × [1 0 0 0
0 .5
10
-4 0 0 0 0
-3 0 0 0 0.5
-2 0 0 0 1
-1 0 0 0.5 0.5
0 0 0 1 0
1 0 0.5 0.5 0
2 0 1 0 0
3 0.5 0.5 0 0
4 1 0 0 0
0 NS
3 模糊规则的描述 根据日常经验，设计模糊规则： （1）“若e负大，则u负大” （2）“若e负小，则u负小” （3）“若e为0，则u为0” （4）“若e正小，则u正小” （5）“若e正大，则u正大” “IF A THEN B”形式描述： 形式描述： （1） if e=NB then u=NB （2） if e=NS then u=NS （3） if e=0 then u=0 （4） if e=PS then u=PS （5） if e=PB then u=PB
6
3．推理与解模糊接口（ 推理与解模糊接口（Inference and Defuzzy-interface）
推理 根据输入模糊量，由模糊规则完成推理，并获得模糊控制量。
正向推理和逆向推理 逆向推理两类。正向推理 最基本有Zadeh近似推理，包含正向推理 正向推理 逆向推理 常用于模糊控制中，逆向一般用于知识工程学领域的专家系统中。
3
模糊控制
3.1 概述 3.2 模糊控制的基本原理 3.3 模糊控制系统 3.4 模糊控制器的设计 3.5 模糊PID设计
1
3.1 概述
传统控制中，系统动态模式精确与否是影响控制优劣的关键，动态 信息越详细，越能达到精确控制的目的。对于复杂系统，由于变量太多 ，难以正确描述系统的动态，尝试以模糊数学来处理这些控制问题。
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 .5 O e × Ou = 1.0 × [0 0 0 0.5 1 0.5 0 0 0 ] = 0 0 .5 0 0 0 0 0
0 0 0 0
0 .5 1 .0
0 .5 1 .0
0 .5 1 .0 0 .5 0 .5 0 0
0 0 0 0 0 0 0 .5 0 0 .5 0 .5 0 .5 1 .0 0 0
15
5
模糊决策 模糊控制器的输出为误差向量和模糊关系的合成 合成（ 复合） 合成（复合）
解模糊接口 获得推理结果，表示模糊控制的推理功能已完成。但结 果是模糊矢量，不能直接用作控制量，须转换，求得清晰控制量，即 为解模糊。输出端具有转换功能的部分称解模糊接口。
综上， 综上 ，模糊控制器由微机构成， 模糊控制器由微机构成， 绝大部分功能由计算机程序完 成 。 随着专用模糊芯片的研究和开发， 随着专用模糊芯片的研究和开发 ， 也可以由硬件逐步取代各组 成单元的软件功能。 成单元的软件功能。
自学习、自适应；模糊推理策略；模糊模型辨识；稳定性；硬件实现
3
3.2 模糊控制的基本原理
以模糊集理论 模糊集理论、 模糊集理论 、 模糊语言变量、 模糊语言变量、 模糊逻辑推理为基础，从行为上模 模糊逻辑推理 仿人的模糊推理和决策过程的一种智能控制方法。
3.2.1 模糊控制器的构成
模糊控制器（ Fuzzy Controller—FC ）也称模糊逻辑控制器（ Fuzzy Logic Controller—FLC）。采用模糊理论中模糊条件语句来描述，是一种 语言型控制器，也称模糊语言控制器（ Fuzzy Language Controller-FLC）。 语言型控制器
0
0
0
0
0
0
0 0 0 0 . 5 1 .0 ] = 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 .5 0 . 5 0 .5 1 .0 0 0
0
0
0
0 0 0 0 0 0 PSe × PSu = 0 × [0 0 0 0 0 0.5 1.0 0.5 0] = 0 1.0 0 0.5 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
9
控制量u为调节阀门开度的变化。将其分为五级：负大（NB），负 小（NS），零（O），正小（PS），正大（PB）。并根据u的变化范围 分为九个等级：-4，-3，-2，-1，0，+1，+2，+3，+4。得到控制量 模糊划分表。 控制量变化划分表
变 化 等 级 隶 属 度 PB PS 模 糊 集 NB 1 0.5 0 0 0 0 0 0 0
e = ∆ h = h0 − h
ho
h
控制量u为调节阀门开度的变化。 2 输入量和输出量的模糊化 将偏差e分为五级：负大（NB），负小（NS） ，零（0），正小（PS），正大（PB）。
8
根据偏差e的变化范围分为七个等级：-3，-2，-1，0，+1，+2，+3 得到水位变化模糊表。 水位变化划分表
变 化 等 级 隶 属 度 -3 PB 模 糊 集 PS 0 NS NB 0 0 0 0 1 -2 0 0 0 0.5 0.5 -1 0 0 0.5 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0.5 0 0 2 0.5 0.5 0 0 0 3 1 0 0 0 0
12
0 0 0 0 0 0 .5 0 0 .5 0 .5 0 .5 1 0 0 .5 1 .0 0 .5 NSe × NSu = 0 × [0 0.5 1 0.5 0 0 0 0 0] = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0
0
0
0
0
0
1 . 0 0 .5 0 0] = 0 0 0 0
0 .5 0 .5 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 ห้องสมุดไป่ตู้0 0 0 0 0
用三角型隶属 度函数表示
5
2. 知识库（ 知识库（Knowledge Base—KB）
（1）数据库 数据库（ 数据库 Data Base—DB） 数据库存放所有输入、输出变量模糊子集的隶属度矢量值（即经 过论域等级离散化以后对应值的集合），若论域为连续域则为隶属度 函数。在规则推理的模糊关系方程求解过程中 在规则推理的模糊关系方程求解过程中， 在规则推理的模糊关系方程求解过程中，向推理机提供数据。 向推理机提供数据 （2）规则库 规则库（ 规则库 Rule Base—RB） 模糊控制器的规则是基于专家知识 基于专家知识、 基于专家知识、按人的直觉推理的一种语 言表示形式。常由关系词连接而成，如 if-then、else、also、end、or 言表示形式 等，关系词须经过“翻译”才能将模糊规则数值化。 规则库用来存放模糊控制规则 存放模糊控制规则， 存放模糊控制规则，为“推理机” 推理机”提供控制规则。 提供控制规则 模糊子集划分越细，规则条数越多，并不代表规则库的准确度越高， “准确性”与专家知识的准确度有关。
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由以上五个模糊矩阵求并集（即隶属函数最大值），得：
1 .0 0 .5 0 R= 0 0 0 0
0 .5 0 .5 0 0 0 0
0 0 .5 0 0 0 0
0 0 .5 0 .5 0 .5 0 0
0 0 0 .5 0 .5 0 0
0 0 0 .5 0 .5
根据上述规则，得模糊控制表 模糊控制表。 模糊控制表
若（IF） 则（THEN） NBe NBu NSe NSu Oe Ou PSe PSu PBe PBu
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求模糊关系
模糊控制规则是一个多条语句，它可以表示为U×V上的模糊子集， 即模糊关系R：
R = (NB e × NBu ) U (NS e × NS u ) U (Oe × Ou ) U (PS e × PS u ) U (PB e × PBu )
0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . 5 0 .5 0 .5 0 0 0 0 0 0 . 5 1 0 .5 0 0 0 0 0 0 . 5 0 .5 0 .5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
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模糊控制
用模糊数学的知识模仿人脑的思维方式，对模糊现象进行识别和 判决，给出精确的控制量，对被控对象进行控制。
模糊控制的特点
与传统控制相比，主要特点是不需建立对象的数学模型。
模糊控制的基本思想
根据手动控制的经验，总结完整的控制规则，再根据系统当前 的运行状态，经过模糊推理、模糊判决等运算，求出控制量，实现 对被控对象的控制。
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5 1.0 0.5 0 0 0.5 0.5 0.5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 PB e × PB u = 0 × [0 0 0 .5 1 .0