2020-2021学年贵州省铜仁市第一中学高一上学期半期考试数学试题Word版含答案

高一物理上学期期中试题（含解析）一、单选题（本大题共8小题，共25.0分）1.在下述问题中，能够把研究对象看作质点的是A. 计算“和谐号”动车通过南京长江大桥所用时间B. 比较“摩拜”与“ofo”共享单车的车轮半径大小C. 利用“北斗”导航系统确定远洋海轮在大海中的位置D. 研究“蛟龙600”水陆两栖飞机水面高速滑行的机翼姿态【答案】C【解析】【分析】当物体的形状、大小对所研究的问题没有影响时，我们就可以把它看成质点，根据把物体看成质点的条件来判断即可正确解答本题。

【详解】和谐号列车的长度相对于桥梁的长度不能忽略，此时列车不能看成质点，故A 错误；比较摩拜与“ofo”共享单车车轮半径大小时，车轮的大小不可以忽略，故不可以把车轮当做质点，故B错误；“北斗”系统给远洋海轮导航时，只需要确定远洋海轮在地图上的位置，可以把远洋海轮看成质点，故C 正确；研究“蛟龙600”水陆两栖飞机水面高速滑行的机翼姿态时不能看做质点，看做质点就不能看机翼姿态了，故D错误。

所以C正确，ABD错误。

【点睛】考查学生对质点这个概念的理解，关键是知道物体能看成质点时的条件，看物体的大小体积对所研究的问题是否产生影响，物体的大小体积能否忽略。

2.下列对于运动基本概念的描述正确的是A. 顺丰速运“无人机快递”完成一次快件投递回到出发点，此运动过程的路程为零B. 微信支付交易记录中有一单的转账时间为“2018100119：49：34”，这里的时间指时刻C. “复兴号”列车在京沪高铁线运行最高时速可达350公里，这里的时速指平均速率D. 常熟市三环高架启用的“区间测速”系统，测的是汽车沿高架绕行的平均速度【答案】B【解析】【分析】掌握位移和路程的区别，明确时间和时刻的主要区别；知道平均速率等于路程与时间的比值；会区分平均速度和平均速率。

【详解】路程是轨迹的长度，顺丰速运“无人机快递”完成一次快件投递回到出发点，此运动过程的路程不为零，故A错误；查看微信支付交易记录时发现有一单的转账时间为：49：34，这对应一个瞬间，故这里的时间是时刻，故B正确；“复兴号”列车组列车在京沪高铁线按时速350公里运行，这里的时速指瞬时速率，故C错误；“区间测速”测量的是某一过程的速度，是路程与时间的比值，为平均速率，故D错误。

贵州省铜仁市19-20学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={0,1,2,3},B ={x|−1≤x <3}则A ∩B =( )A. {1,2}B. {0,1,2}C. {0,1,2,3}D. ⌀2. cos95°cos25°−sin95°sin25°的值为( )A. 0B. 12C. 1D. −123. 已知函数y =sin(ωx +π3)(ω>0)的最小正周期为2π3，则该函数的单调增区间为( )A. [2kπ3−7π18,2kπ3+π6](k ∈Z)B. [2kπ3−5π18,2kπ3+π18](k ∈Z)C. [kπ−5π12,kπ+π12](k ∈Z)D. [kπ−π3,kπ+π6](k ∈Z)4. 半径为3，圆心角为π4的扇形的弧长为( )A. 3π8B. 9π8C. 3π4D. 9π45. 已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点P(−√3,√6)，则cosα=( )A. −√2B. −√63C. −√33D. √636. 如果点P(sinθ+cosθ,sinθcosθ)位于第二象限，那么角θ所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 已知向量a ⃗ =(x −1,2)，b ⃗ =(x,1)，若a ⃗ //b ⃗ ，则x 的值是( )A. −1B. 0C. 1D. 28. 在△ABC 中，sinB =1213，cosA =35，则sin C 为( )A. 1665B. 5665C. 6365D. 1665或56659. 已知函数f(x)=√ax 2+ax +3的定义域为R ，则实数a 的取值范围为( )A. (13,+∞)B. (0,12]C. [0,12]D. (−∞,13]10. 在△OAB 中，P 为AB 边上一点，且BP⃗⃗⃗⃗⃗ =3PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，若OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =x OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +y OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则( ) A. x =23，y =13 B. x =23，y =23 C. x =14，y =34D. x =34，y =1411. 设函数f(x)=2sin(π3x +π2)，若对任意x 都有f(x 1)≤f(x)≤f(x 2)，则|x 1−x 2|的最小值为( )A. 2B. 4C. 3D. 612. 直线y =kx 与曲线y =e |lnx|−|x −2|有3个公共点时，实数k 的取值范围( )A. (0,1e )B. (0,1)C. (1,e]D. (1e ,1)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设向量a ⃗ =(1,2m)，b ⃗ =(m +1,1)，若a ⃗ ⊥b ⃗ ，则m =______． 14. 设函数f(x)={3x(x <1)4−x 2(x ≥1)，则f[f(2)]=________．15. 已知tan α=2，则sin 22α−2cos 22αsin 4α=________．16. 已知a =lg3，b =lg20，则log 53=________.(用a ，b 表示) 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知向量a ⃗ =(−2,1)，b ⃗ =(3,−4)．(1)求(a ⃗ +b ⃗ )⋅(2a ⃗ −b ⃗ )的值； (2)求向量a ⃗ 与a ⃗ +b ⃗ 的夹角．18. 已知f(α)=tan (α+π)cos(π2−α)sin (π−α)．(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且cos (α−3π2)=15，求f(α)的值．)满足下列条件：①周期T=π；②图象向19.已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0,|ϕ|<π2个单位长度后关于y轴对称；③f(0)=1．左平移π6(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的零点，并解不等式f(x)+√3≤0．20.已知函数f(x)=log2(1−x)−log2(1+x)，(1)求函数f(x)的定义域，(2)利用奇偶性的定义判定f(x)的奇偶性：21.已知函数f(x)=√3sin2x+2cos2x.)的值；(1)求f(4π3]，求函数f(x)的值域．(2)已知x∈[0,π222.已知函数f(x)=e x+ae−x，a∈R．(1)若f(x)是R上的偶函数，求a的值．x的奇偶性，并证明．(2)判断g(x)=ln(e x+1)−12-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，是基础题，利用交集定义直接求解．解：∵集合A={0,1，2，3}，B={x|−1≤x<3}，∴A∩B={0,1，2}．故选：B．2.答案：D解析：解：cos95°cos25°−sin95°sin25°=cos(95°+25°)=cos120°=−12．故选：D．利用两角和的余弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．本题主要考查了两角和的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．3.答案：B解析：由题意利用正弦型函数的周期性和单调性，求得该函数的单调增区间．本题主要考查正弦型函数的周期性和单调性，属于基础题．解：由于函数y=sin(ωx+π3)(ω>0)的最小正周期为2πω=2π3，∴ω=3，令2kπ−π2≤3x+π3≤2kπ+π2(k∈Z)，求得2kπ3−5π18≤x≤2kπ3+π18(k∈Z)，可得函数的增区间为[2kπ3−5π18,2kπ3+π18](k∈Z)，4.答案：C解析：本题考查了弧长公式，属于基础题．利用弧长公式l=αr计算即可得答案．解：因为扇形的弧长l=αr，又半径r=3，圆心角α=π4，所以l=αr=π4×3=3π4．故选C．5.答案：C解析：解：∵角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(−√3,√6)，∴x=−√3，y=√6，r=|OP|=√3+6=3，则cosα=xr =−√33，故选：C．由题意利用本任意角的三角函数的定义，求得cosα的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．6.答案：C解析：本题考查三角函数的符号的判断，是基础题．通过点所在象限，判断三角函数的符号，推出角θ所在的象限．解：点P(sinθ+cosθ,sinθcosθ)位于第二象限，可得sinθ+cosθ<0，sinθcosθ>0，可得sinθ<0，cosθ<0，所以角θ所在的象限是第三象限．故选：C．解析：解：根据题意，向量a ⃗ =(x −1,2)，b ⃗ =(x,1)， 若a ⃗ //b ⃗ ，则有2x =(x −1)，解可得x =−1， 故选：A ．根据题意，由向量平行的坐标表示公式可得2x =(x −1)，解可得x 的值，即可得答案． 本题考查向量平行的坐标表示方法，关键是掌握向量平行的坐标表示公式．8.答案：D解析：解：∵在△ABC 中，由cos π4=√22>cosA =35>12=cos π3，A ∈(0,π)，∴π4<A <π3，∴sinA =√1−cos 2A =45， ∴√32<sinB =1213<1∴π3<B <π2，或π2<B <2π3，∴cosB =√1−sin 2B =±513，sinA =√1−cos 2A =45，∴sinC =sin(A +B)=sinAcosB +cosAsinB =513×45+35×1213=5665，或sinC =sin(A +B)=sinAcosB +cosAsinB =−513×45+35×1213=1665， 故选：D ．先判断A ，B 的范围，利用同角的三角函数的关系和两角和的正弦即可求得答案本题考查两角和与差的正弦函数，关键在于由已知条件判断A 、B 、C 的范围，考查同角三角函数间的基本关系，属于中档题．9.答案：C解析：本题考差了函数的定义域的概念，较容易。

贵州省铜仁市第一中学2024-2025学年高三上学期10月模拟考试数学试题一、单选题1．记复数z 的共轭复数为z ，若()2i 24i z +=-，则z =（）A ．1B C ．2D ．2．已知集合(){}ln 4A x y x ==-，{}1,2,3,4,5B =，则A B = （）A ．{5}B ．{1,2,3}C ．{1,2,3,4}D ．{1,2,3,4,5}3．已知函数()f x 的定义域为[]0,3.记()f x 的定义域为集合(),21xA f -的定义域为集合B .则“x A ∈”是“x B ∈”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．如图，在ABC 中，M 是边BC 的中点，P 是AM 上一点，且23BP BA mBC =+ ，则m =（）A ．16B ．13C ．12D ．255．函数2sin 2()cos x xf x x x +=+的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．6．将函数()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移ϕ，π0,2ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭个单位长度后，所得函数为偶函数，则ϕ的值为（）A ．π12B ．5π12C ．π6D ．π37．已知函数1()ex x f x -=，关于x 的不等式()()20f x af x ->有且只有三个正整数解，则实数a 的取值范围是（）A ．6554[,)e e B ．5443e e ,⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．6554(,]e e D ．5443e e ,⎡⎫⎪⎢⎣⎭8．设函数()()2ln f x x ax b x =++，若()0f x ≥，则a 的最小值为（）A ．2-B ．1-C ．2D ．1二、多选题9．下列不等式正确的有（）A ．当010x <<5B ．已知正实数,x y 满足2x y +=，则112x y+<C ．当1x >-时，111x x +≥+D ．函数312(0)y x xx=--<最小值为1+10．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且对于x ∀∈R 恒有(2)()f x f x +=，已知当[]0,1x ∈时，()12x f x -=，则下列判断正确的是（）A ．()f x 的周期是2B ．()f x 在()1,2上递减，在()2,3上递增C ．()f x 的最大值是2，最小值是1D ．当()3,4x ∈时，()32x f x -=11．如图所示，在边长为3的等边三角形ABC 中，23AD AC =，且点P 在以AD 中点O 为圆心，OA 为半径的半圆上，BP xBA yBC =+，则下列说法正确的是（）A ．113x ≤≤B ．1233BD BA BC=+C ．992BP BC ≤⋅≤ D ．x y +的最大值为19+三、填空题12．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，2810a a +=，则9S =.13．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()26e xf x f x =-+，则曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为.14．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若1sin 1cos2cos sin2B A B A --=，则2222+b a c 的取值范围是．四、解答题15．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为矩形，且12AA AB AD ==，且,E F 分别为111,C D DD 的中点.(1)证明：//AF 平面1A EB .(2)求平面BEF 与平面1A BE 夹角的余弦值.16．已知正项等差数列满足：11a =且1a ，3a ，721a -成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足：2n an b =，*n ∈N ，求数列{}n n a b +的前n 项和n T .17．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >0y-=，顶点到渐近线的距离为2．(1)求C 的方程；(2)设O 为坐标原点，若直线l 过点0,2，与C 的左、右两支交于A ，B 两点，且AOB V 的面积为，求直线l 的方程．18．已知函数()()()21ln 1,02f x x ax a x a a =-+-∈≠R .(1)当1a <-时，求函数()f x 的单调递增区间；(2)当1a =，10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，关于x 的不等式()232e 0mxf x x mx ++≤恒成立，求实数m 的最大值.(3)设点1,1、2,2是函数()y f x =图象上两个不同的点，令1202x x x +=，证明：21021()()().f x f x f x x x -'>-19．法国数学家费马在给意大利数学家托里拆利的一封信中提到“费马点”，即平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点，托里拆利确定费马点的方法如下：①当ABC V 的三个内角均小于120 时，满足120AOB BOC COA ∠=∠=∠=o 的点O 为费马点；②当ABC V 有一个内角大于或等于120 时，最大内角的顶点为费马点.请用以上知识解决下面的问题：已知ABC V 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，点M 为ABC V 的费马点，且()()lg sin sin 2lgsin lg sin sin A C B C A +=--(1)求角C 的大小；(2)若3,4MC MB ==，求ABC V 的面积；(3)若MA MB t MC +=，求实数t 的最小值.。

2020-2021学年高一上学期期末考试数学卷及答案1.集合A和B分别表示y=x+1和y=2两个函数的图像上所有的点，求A和B的交集。

答案：A={(-∞,1]}。

B={2}。

A∩B=A={(-∞,1]}2.已知函数y=(1-x)/(2x^2-3x-2)，求函数的定义域。

答案：分母2x^2-3x-2=(2x+1)(x-2)，所以函数的定义域为x∈(-∞,-1/2]∪(2,∞)。

3.如果直线mx+y-1=0与直线x-2y+3=0平行，求m的值。

答案：两条直线平行，说明它们的斜率相等，即m=2.4.如果直线ax+by+c=0经过第一、第二，第四象限，求a、b、c应满足的条件。

答案：第一象限中x>0.y>0，所以ax+by+c>0；第二象限中x0，所以ax+by+c0.y<0，所以ax+by+c<0.综上所述，应满足ab<0.bc<0.5.已知两条不同的直线m和n，两个不同的平面α和β，判断下列命题中正确的是哪个。

答案：选项A是正确的。

因为如果m与α垂直，n与β平行，那么m和n的夹角就是α和β的夹角，所以m和n垂直。

6.已知圆锥的表面积为6π，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面半径。

答案：设底面半径为r，侧面的母线长为l，则圆锥的侧面积为πrl。

根据题意，πrl=6π，所以l=6/r。

而侧面展开图是一个半圆，所以底面周长为2πr，即底面直径为2r，所以侧面母线长l=πr。

将上述两个式子代入公式S=πr^2+πrl中，得到r=2.7.已知两条平行线答案：两条平行线的距离等于它们的任意一点到另一条直线的距离。

我们可以先求出l2上的一点，比如(0,7/8)，然后带入l1的方程，得到距离为3/5.8.已知函数y=ax-1/(3x^2+5)，如果它的图像经过定点P，求点P的坐标。

答案：点P的坐标为(1,2)。

因为当x=1时，y=a-1/8，所以a=17/8.又因为当x=2时，y=1/13，所以17/8×2-1/13=2，解得a=17/8，所以y=17x/8-1/(3x^2+5)，当x=1时，y=2.9.已知a=3/5，b=1/3，c=4/3，求a、b、c的大小关系。

贵州省铜仁市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2016高二下·丰城期中) 若关于x的不等式|x﹣1|﹣|x+m|≥a有解时，实数a的最大值为5，则实数m的值为________2. （1分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 已知集合，且，则________．3. （1分） (2016高一上·黄浦期中) 若函数y=f（x）的定义域是[﹣2，2]，则函数y=f（x+1）+f（x﹣1）的定义域为________4. （1分）不等式的解集为________．5. （1分）(2016·大连模拟) 已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≤0时，f（x）=x2+2x，那么，不等式f（x+2）＜3的解集是________．6. （1分）已知函数f（x）= 的值域为R，则实数m的取值范围为________．7. （1分）已知函数f（x）对任意的x∈R满足f（﹣x）=f（x），且当x≥0时，f（x）=x2﹣ax+1，若f（x）有4个零点，则实数a的取值范围是________8. （1分）(2017·齐河模拟) 若对任意的x∈D，均有g（x）≤f（x）≤h（x）成立，则称函数f（x）为函数g（x）到函数h（x）在区间D上的“任性函数”．已知函数f（x）=kx，g（x）=x2﹣2x，h（x）=（x+1）（lnx+1），且f（x）是g（x）到h（x）在区间[1，e]上的“任性函数”，则实数k的取值范围是________．9. （1分） (2019高三上·日喀则月考) 已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是________.10. （1分）(2019高三上·杨浦期中) 定义在实数集上的偶函数满足，则 ________.11. （1分）知，则 a+|b| 的取值范围是________12. （1分） (2016高一上·青浦期中) 已知x，y∈R+ ，且x+4y=1，则x•y的最大值为________．13. （1分） (2017高三上·宿迁期中) 不等式x6﹣（x+2）3+x2≤x4﹣（x+2）2+x+2的解集为________．14. （1分）(2018高一上·山西月考) 已知奇函数在上为增函数，对任意的恒成立，则的取值范围是________.二、选择题 (共4题；共8分)15. （2分） (2016高一上·杭州期中) 下列四组函数，两个函数相同的是（）A . f（x）= ，g（x）=xB . f（x）=log33x ， g（x）=C . f（x）=（） 2 ， g（x）=|x|D . f（x）=x，g（x）=x016. （2分）已知直线l，m，平面α，β满足l⊥α，m⊂β，则“l⊥m”是“α∥β”的（）A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件17. （2分）设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足条件y=f(x+1)是偶函数,且当时,,则的大小关系是（）A .B .C .D .18. （2分）设函数，若，则关于x的方程的解的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 3三、解答题 (共5题；共40分)19. （10分） (2016高一上·涞水期中) 已知A={x| ＜3x＜9}，B={x|log2x＞0}．（1）求A∩B和A∪B；（2）定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，求A﹣B和B﹣A．20. （5分）某市出租车的计价标准是：4km以内（含4km）10元，超过4km且不超过18km的部分1.2元/km，超过18km的部分1.8元/km，不计等待时间的费用．（1）如果某人乘车行驶了10km，他要付多少车费？（2）试建立车费y（元）与行车里程x（km）的函数关系式．21. （15分） (2016高一上·宝安期中) 已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（，）．（1）求函数f（x）的解析式，并判断奇偶性；（2）判断函数f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并用单调性定义证明．（3）作出函数f（x）在定义域内的大致图象（不必写出作图过程）．22. （5分） (2017高一上·石嘴山期末) 已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有＞0成立．（Ⅰ）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明；（Ⅱ）解不等式：f（2x﹣1）＜f（1﹣3x）；（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．23. （5分） (2017高三上·福州开学考) 已知f（x）=|x﹣a|+|2x﹣a|，a＜0．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若不等式f（x）＜的解集非空，求a的取值范围．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、选择题 (共4题；共8分)15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共5题；共40分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、。

2023年学年第一学期期中考试试卷高一数学（答案在最后）总分：150分考试时间：120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知全集U =R ，集合{}1,0,1,2A =-，{}|210B x x =->，则()A B ⋂R ð等于（）A.{}1,0- B.{}1,2C.{}1,0,1- D.{}0,1,2【答案】A 【解析】【分析】先求B R ð，然后由交集运算可得.【详解】因为{}1|210|2B x x x x ⎧⎫=->=>⎨⎬⎩⎭，所以1|2B x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭R ð，所以(){}1,0A B ⋂=-R ð.故选：A2.命题“2000,10x x x ∃∈++<R ”的否定为（）A.2000,10x x x ∃∈++≥R B.2000,10x x x ∃∈++>R C.2,10x x x ∀∈++≥R D.2,10x x x ∀∈++>R 【答案】C 【解析】【分析】在写命题的否定中要把存在变任意，任意变存在.【详解】因为特称命题的否定为全称命题，所以2000,10x x x ∃∈++<R 的否定即为2,10x x x ∀∈++≥R .故选：C.3.设x ∈R ，则“220x x -<”是“12x -<”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】解不等式，再判断不等式解集的包含关系即可.【详解】由220x x -<得()0,2x ∈，由12x -<得()1,3x ∈-，故“220x x -<”是“12x -<”的充分不必要条件.故选：A.4.已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{|2x x <-或}3x >，则下列说法错误的是（）A.0a >B.不等式0bx c +>的解集是{}6x x <C.0a b c ++< D.不等式20cx bx a -+<的解集是1|3x x ⎧<-⎨⎩或12x ⎫>⎬⎭【答案】B 【解析】【分析】先求得,,a b c 的关系式，然后对选项进行分析，所以确定正确答案.【详解】由于关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{|2x x <-或}3x >，所以0a >（A 选项正确），且2323b ac a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，整理得,6b a c a =-=-，由0bx c +>得60,6ax a x --><-，所以不等式0bx c +>的解集是{}6x x <-，所以B 选项错误.660a b c a a a a ++=--=-<，所以C 选项正确.()()22260,6121310cx bx a ax ax a x x x x -+=-++<--=-+<，解得13x <-或12x >，所以D 选项正确.故选：B5.已知函数()y f x =的定义域为{}|06x x ≤≤，则函数()()22f xg x x =-的定义域为（）A.{|02x x ≤<或}23x <≤B.{|02x x ≤<或}26x <≤C.{|02x x ≤<或}212x <≤ D.{}|2x x ≠【答案】A 【解析】【分析】由已知列出不等式组，求解即可得出答案.【详解】由已知可得，02620x x ≤≤⎧⎨-≠⎩，解得，02x ≤<或23x <≤.故选：A ．6.已知函数5(2),22(),2a x x f x a x x⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（）A.()0,2 B.()1,2 C.[)1,2 D.(]0,1【答案】C 【解析】【分析】由题可得函数在2x ≤及2x >时，单调递减，且52(2)22aa -+≥，进而即得.【详解】由题意可知：ay x=在()2,+∞上单调递减，即0a >；5(2)2y a x =-+在(],2-∞上也单调递减，即20a -<；又()f x 是R 上的减函数，则52(2)22aa -+≥，∴02052(2)22a a a a ⎧⎪>⎪-<⎨⎪⎪-+≥⎩，解得12a ≤<．故选：C ．7.已知函数()y f x =的定义域为R ，()f x 为偶函数，且对任意12,(,0]x x ∈-∞都有2121()()0f x f x x x ->-，若(6)1f =，则不等式2()1f x x ->的解为（）A.()(),23,-∞-⋃+∞ B.()2,3- C.()0,1 D.()()2,01,3-⋃【答案】B 【解析】【分析】由2121()()0f x f x x x ->-知，在(,0]-∞上单调递增，结合偶函数，知其在在[0,)+∞上单调递减即可解.【详解】对120x x ∀<≤，满足()()21210f x f x x x ->-，等价于函数()f x 在(,0]-∞上单调递增，又因为函数()f x 关于直线0x =对称，所以函数()f x 在[0,)+∞上单调递减.则()21f x x ->可化为26x x -<，解得23x -<<.故选：B.8.函数()f x x =，()22g x x x =-+.若存在129,,,0,2n x x x ⎡⎤⋅⋅⋅∈⎢⎥⎣⎦，使得()()()()121n n f x f x f x g x -++⋅⋅⋅++()()()()121n n g x g x g x f x -=++++ ，则n 的最大值是（）A.8B.11C.14D.18【答案】C 【解析】【分析】令()222h x x x =-+，原方程可化为存在129,,,0,2n x x x ⎡⎤⋅⋅⋅∈⎢⎥⎣⎦，使得()()()()121n n h x h x h x h x -++⋅⋅⋅+=，算出左侧的取值范围和右侧的取值范围后可得n 的最大值.【详解】因为存在129,,,0,2n x x x ⎡⎤⋅⋅⋅∈⎢⎥⎣⎦，使得()()()()121n n f x f x f x g x -++⋅⋅⋅++()()()()121n n g x g x g x f x -=++++ ，故2221111222222n n n n x x x x x x ---+++-+=-+ .令()222h x x x =-+，90,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()5314h x ≤≤，故()221111531222214n n n x x x x n ---≤-+++-+≤- ，因为()5314n h x ≤≤故5314n -≤，故max 14n =.故选：C.【点睛】本题考查二次函数的最值，注意根据解析式的特征把原方程合理整合，再根据方程有解得到n 满足的条件，本题属于较难题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.对实数a ，b ，c ，d ，下列命题中正确的是（）A.若a b <，则22ac bc <B.若a b >，c d <，则a c b d ->-C.若14a ≤≤，21b -≤≤，则06a b ≤-≤D.a b >是22a b >的充要条件【答案】BC 【解析】【分析】利用不等式的性质一一判定即可.【详解】对于A ，若0c =，则22ac bc =，故A 错误；对于B ，c d c d <⇒->-，由不等式的同向可加性可得a c b d ->-，故B 正确；对于C ，2121b b -≤≤⇒≥-≥-，由不等式的同向可加性可得06a b ≤-≤，故C 正确；对于D ，若102a b =>>=-，明显22a b <，a b >不能得出22a b >，充分性不成立，故D 错误.故选：BC10.已知函数()42f x x =-，则（）A.()f x 的定义域为{}±2x x ≠ B.()f x 的图象关于直线=2x 对称C.()()56ff -=- D.()f x 的值域是()(),00,-∞+∞ 【答案】AC 【解析】【分析】根据解析式可得函数的定义域可判断A ，利用特值可判断，直接求函数值可判断C ，根据定义域及不等式的性质求函数的值域可判断D.【详解】由20x -≠，可得2x ≠±，所以()f x 的定义域为{}±2x x ≠，则A 正确；因为()14f =-，()34f =，所以()()13f f ≠，所以()f x 的图象不关于直线=2x 对称，则B 错误；因为()453f -=，所以()()56f f -=-，则C 正确；因为2x ≠±，所以0x ≥，且2x ≠，所以22x -≥-，且20x -≠，当220x -≤-<时，422x ≤--，即()2f x ≤-，当20x ->时，402x >-，即()0f x >，所以()f x 的值域是(](),20,-∞-+∞ ，故D 错误．故选：AC.11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为七界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，如：[]1.21=，[]1.22-=-，[]y x =又称为取整函数，在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费，以下关于“取整函数”的描述，正确的是（）A.x ∀∈R ，[][]22x x =B.x ∀∈R ，[][]122x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦C.x ∀，R y ∈，若[][]x y =，则有1x y ->-D.方程[]231x x =+的解集为【答案】BCD 【解析】【分析】对于A ：取12x =，不成立；对于B ：设[]x x a =-，[0,1)a ∈,讨论10,2a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭与1,1)2a ⎡∈⎢⎣求解；对于C ：,01x m t t =+≤<，,01y m s s =+≤<，由||x y -=||1t s -<得证；对于D ：先确定0x ≥，将[]231x x =+代入不等式[][]()2221x x x ≤<+得到[]x 的范围，再求得x 值.【详解】对于A ：取12x =，[][][]1211,2220x x ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦==，故A 错误；对于B ：设11[],[0,1),[][][]22x x a a x x x x a ⎡⎤⎡⎤=-∈∴++=+++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦12[]2x a ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦,[2][2[]2]2[][2]x x a x a =+=+，当10,2a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，11,122a ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，2[0,1)a ∈，则102a ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，[2]0a =则1[]2[]2x x x ⎡⎤++=⎢⎣⎦，[2]2[]x x =,故当10,2a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时1[]2[]2x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦成立.当1,1)2a ⎡∈⎢⎣时，131,22a ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，2[1,,)2a ∈则112a ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，[2]1a =则1[]2[]1[2]],2[12x x x x x ⎡⎤++=+=+⎢⎣⎦，故当1,1)2a ⎡∈⎢⎣时1[]2[]2x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦成立.综上B 正确.对于C ：设[][]x y m ==，则,01x m t t =+≤<，,01y m s s =+≤<，则|||()x y m t -=+-()|||1m s t s +=-<，因此1x y ->-，故C 正确;对于D ：由[]231x x =+知，2x 一定为整数且[]310x +≥，所以[]13x ≥-，所以[]0x ≥，所以0x ≥，由[][]()2221x x x ≤<+得[][][]()22311x x x ≤+<+，由[][]231x x ≤+解得[]33 3.322x +≤≤≈，只能取[]03x ≤≤，由[][]()2311x x +<+解得[]1x >或[]0x <(舍)，故[]23x ≤≤，所以[]2x =或[]3x =，当[]2x =时x =[]3x =时x =，所以方程[]231x x =+的解集为，故选：BCD.【点睛】高斯函数常见处理策略:(1)高斯函数本质是分段函数,分段讨论是处理此函数的常用方法.(2)由x 求[]x 时直接按高斯函数的定义求即可.由[]x 求x 时因为x 不是一个确定的实数,可设[]x x a =-，[0,1)a ∈处理.(3)求由[]x 构成的方程时先求出[]x 的范围,再求x 的取值范围.(4)求由[]x 与x 混合构成的方程时,可用[][]1x x x ≤<+放缩为只有[]x 构成的不等式求解.12.函数()1f x a x a =+--，()21g x ax x =-+，其中0a >.记{},max ,,m m n m n n m n ≥⎧=⎨<⎩，设()()(){}max ,h x f x g x =，若不等式()12h x ≤恒有解，则实数a 的值可以是（）A.1B.12 C.13 D.14【答案】CD 【解析】【分析】将问题转化为()min 12h x ≥；分别在a ≥和0a <<的情况下，得到()f x 与()g x 的大致图象，由此可得确定()h x 的解析式和单调性，进而确定()min h x ，由()min 12h x ≤可确定a 的取值范围，由此可得结论.【详解】由题意可知：若不等式()12h x ≤恒有解，只需()min 12h x ≥即可.()1,21,x x af x a x x a +≤⎧=⎨+-≥⎩，∴令211ax x x -+=+，解得：0x =或2x a=；令2121ax x a x -+=+-，解得：x =或x =；①当2a a≤，即a ≥时，则()f x 与()g x大致图象如下图所示，()()()(),02,02,g x x h x f x x a g x x a ⎧⎪≤⎪⎪∴=<<⎨⎪⎪≥⎪⎩，()h x ∴在(],0-∞上单调递减，在[)0,∞+上单调递增，()()()min 001h x h g ∴===，不合题意；②当2a a>，即0a <<时，则()f x 与()g x大致图象如下图所示，()()()(),0,0,g x x h x f x x g x x ⎧≤⎪∴=<<⎨⎪≥⎩()h x ∴在(],0-∞，a ⎡⎣上单调递减，[]0,a，)+∞上单调递增；又()()001h g ==，21hg a ==，∴若()min 12h x ≥，则需()min h x h =，即1212a ≤，解得：14a -≤；综上所述：实数a的取值集合10,4M ⎛⎤-= ⎥ ⎝⎦，1M ∉ ，12M ∉，13M ∈，14M ∈，∴AB 错误，CD 正确.故选：CD.【点睛】关键点点睛：本题考查函数不等式能成立问题的求解，解题关键是将问题转化为函数最值的求解问题，通过分类讨论的方式，确定()f x 与()g x 图象的相对位置，从而得到()h x 的单调性，结合单调性来确定最值.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若幂函数()f x 过点()42，，则满足不等式()()21f a f a ->-的实数a 的取值范围是__________．【答案】312⎡⎫⎪⎢⎣⎭，【解析】【分析】利用待定系数法求出幂函数()f x 的解析式，再利用函数定义域和单调性求不等式的解集．【详解】设幂函数()y f x x α==，其图像过点()42，，则42α=，解得12α=；∴()12f x x ==，函数定义域为[)0,∞+，在[)0,∞+上单调递增，不等式()()21f a f a ->-等价于210a a ->-≥，解得312a ≤<；则实数a 的取值范围是31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为：31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭14.已知0a >，0b >，且41a b +=，则22ab +的最小值是______．【答案】18【解析】【分析】利用基本不等式“1”的妙用求解最小值.【详解】由题意可得24282221018b a b ab a b a ab +=++=⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝++≥⎭，当且仅当13a =，6b =时，等号成立．故答案为：1815.若函数()()22()1,，=-++∈f x x xax b a b R 的图象关于直线2x =对称，则=a b +_______．【答案】7【解析】【分析】由对称性得()(4)f x f x =-，取特殊值(0)(4)(1)(3)f f f f =⎧⎨=⎩求得,a b ，再检验满足()(4)f x f x =-即可得，【详解】由题意(2)(2)f x f x +=-，即()(4)f x f x =-，所以(0)(4)(1)(3)f f f f =⎧⎨=⎩，即15(164)08(93)b a b a b =-++⎧⎨=-++⎩，解得815a b =-⎧⎨=⎩，此时22432()(1)(815)814815f x x x x x x x x =--+=-+--+，432(4)(4)8(4)14(4)8(4)15f x x x x x -=--+-----+432232(1696256256)8(644812)14(168)32815x x x x x x x x x x =--+-++-+---+-++432814815x x x x =-+--+()f x =，满足题意．所以8,15a b =-=，7a b +=．故答案为：7．16.设函数()24,()2,ax x a f x x x a-+<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩存在最小值，则a 的取值范围是________.【答案】[0,2]【解析】【分析】根据题意分a<0，0a =，02a <≤和2a >四种情况结合二次函数的性质讨论即可》【详解】①当a<0时，0a ->，故函数()f x 在(),a -∞上单调递增，因此()f x 不存在最小值；②当0a =时，()24,0()2,0x f x x x <⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，当0x ≥时，min ()(2)04f x f ==<，故函数()f x 存在最小值；③当02a <≤时，0a -<，故函数()f x 在(),a -∞上单调递减，当x a <时，2()()4f x f a a >=-+；当x a ≥时，2()(2)(2)0f x x f =-≥=.若240a -+<，则()f x 不存在最小值，故240a -+≥，解得22a -≤≤.此时02a <≤满足题设；④当2a >时，0a -<，故函数()f x 在(),a -∞上单调递减，当x a <时，2()()4f x f a a >=-+；当x a ≥时，22()(2)()(2)f x x f a a =-≥=-.因为222(2)(4)242(2)0a a a a a a ---+=-=->，所以22(2)4a a ->-+，因此()f x 不存在最小值.综上，a 的取值范围是02a ≤≤.故答案为：[0,2]【点睛】关键点点睛：此题考查含参数的分段函数求最值，考查二次函数的性质，解题的关键是结合二次函数的性质求函数的最小值，考查分类讨论思想，属于较难题.四、解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合{|13}A x x =<<，集合{|21}B x m x m =<<-．（1）若A B ⋂=∅，求实数m 的取值范围；（2）命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．【答案】（1）[)0,∞+（2）(],2-∞-【解析】【分析】（1）根据B 是否为空集进行分类讨论，由此列不等式来求得m 的取值范围.（2）根据p 是q 的充分条件列不等式，由此求得m 的取值范围.【小问1详解】由于A B ⋂=∅，①当B =∅时，21m m ³-，解得13m ≥，②当B ≠∅时，2111m m m <-⎧⎨-≤⎩或2123m mm <-⎧⎨≥⎩，解得103m ≤<．综上所述，实数m 的取值范围为[)0,∞+．【小问2详解】命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 的充分条件，故A B ⊆，所以2113m m ≤⎧⎨-≥⎩，解得2m ≤-；所以实数m 的取值范围为(],2-∞-．18.2018年8月31日，全国人大会议通过了个人所得税法的修订办法，将每年个税免征额由42000元提高到60000元.2019年1月1日起实施新年征收个税.个人所得税税率表（2019年1月1日起执行）级数全年应纳税所得额所在区间（对应免征额为60000）税率（%）速算扣除数1[]0,36000302(]36000,1440001025203(]144000,30000020X 4(]300000,42000025319205(]420000,66000030529206(]660000,96000035859207()960000,+∞45181920有一种速算个税的办法：个税税额=应纳税所得额×税率－速算扣除数.（1）请计算表中的数X ；（2）假若某人2021年税后所得为200000元时，请按照这一算法计算他的税前全年应纳税所得额.【答案】（1）16920X =（2）153850元.【解析】【分析】（1）根据公式“个税税额=应纳税所得额×税率－速算扣除数”计算，其中个税税额按正常计税方法计算；（2）先判断他的全年应纳税所参照的级数，是级数2还是级数3，然后再根据计税公式求解.【小问1详解】按照表格，假设个人全年应纳税所得额为x 元(144000300000x ≤≤)，可得：()()20%14400020%1440003600010%360003%x X x -=-⨯+-⨯+⨯，16920X =.【小问2详解】按照表格，级数3，()30000030000020%16920256920-⨯-=；按照级数2，()14400014400010%2520132120-⨯-=；显然1321206000019212020000031692025692060000+=<<=+，所以应该参照“级数3”计算.假设他的全年应纳税所得额为t 元，所以此时()20%1692020000060000t t -⨯-=-，解得153850t =，即他的税前全年应纳税所得额为153850元.19.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y +=++，且当0x >时，()2f x >-.（1）求()0f 的值，并证明()2f x +为奇函数；（2）求证()f x 在R 上是增函数；（3）若()12f =，解关于x 的不等式()()2128f x x f x ++->.【答案】（1）(0)2f =-,证明见解析（2）证明见解析（3）{1x x <-或}2x >【解析】【分析】（1）赋值法；（2）结合增函数的定义，构造[]1122()()f x f x x x =-+即可；（3）运用题干的等式，求出(3)10f =，结合（2）的单调性即可.【小问1详解】令0x y ==，得(0)2f =-.()2()2(0)20f x f x f ++-+=+=，所以函数()2f x +为奇函数；【小问2详解】证明：在R 上任取12x x >，则120x x ->，所以12()2f x x ->-.又[]11221222()()()()2()f x f x x x f x x f x f x =-+=-++>，所以函数()f x 在R 上是增函数.【小问3详解】由(1)2f =，得(2)(11)(1)(1)26f f f f =+=++=，(3)(12)(1)(2)210f f f f =+=++=.由2()(12)8f x x f x ++->得2(1)(3)f x x f -+>.因为函数()f x 在R 上是增函数，所以213x x -+>，解得1x <-或2x >.故原不等式的解集为{1x x <-或}2x >.20.已知函数()2,R f x x x k x k =-+∈.（1）讨论函数()f x 的奇偶性（写出结论，不需要证明）；（2）如果当[]0,2x ∈时，()f x 的最大值是6，求k 的值.【答案】（1）答案见解析（2）1或3【解析】【分析】（1）对k 进行分类讨论，结合函数奇偶性的知识确定正确答案.（2）将()f x 表示为分段函数的形式，对k 进行分类讨论，结合二次函数的性质、函数的单调性求得k 的值.【小问1详解】当0k =时，()f x ＝||2x x x +，则()f x -＝||2x x x --＝()f x -，即()f x 为奇函数，当0k ≠时，(1)f ＝|1|2k -+，(1)|1|2f k -=-+-，(1)(1)|1|2|1|2|1||1|0f f k k k k +-=-+-+-=--+≠，则()f x 不是奇函数，(1)(1)|1|2|1|2|1||1|40f f k k k k --=-++++=-+++≠，则()f x 不是偶函数，∴当0k =时()f x 是奇函数，当0k ≠时，()f x 是非奇非偶函数.【小问2详解】由题设，()f x ()()222,2,x k x x k x k x x k ⎧+-≥⎪=⎨-++<⎪⎩，函数()22y x k x =+-的开口向上，对称轴为2122k kx -=-=-；函数()22y x k x =-++的开口向下，对称轴为2122k k x +=-=+-.1、当1122k k k -<+<，即2k >时，()f x 在(,1)2k-∞+上是增函数，∵122k+>，∴()f x 在[]0,2上是增函数；2、当1122k k k <-<+，即2k <-时，()f x 在1,2k ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，∵102k-<1，∴()f x 在[]0,2上是增函数；∴2k >或2k <-，在[]0,2x ∈上()f x 的最大值是(2)2|2|46f k =-+=，解得1k =（舍去）或3k =；3、当1122k kk -≤≤+，即22k -≤≤时，()f x 在[]0,2上为增函数，令2246k -+=，解得1k =或3k =（舍去）.综上，k 的值是1或3.【点睛】研究函数的奇偶性的题目，如果要判断函数的奇偶性，可以利用奇偶函数的定义()()f x f x -=或()()f x f x -=-来求解.也可以利用特殊值来判断函数不满足奇偶性的定义.对于含有绝对值的函数的最值的研究，可将函数写为分段函数的形式，再对参数进行分类讨论来求解.21.已知函数()2f x x =-，()()224g x x mx m =-+∈R .（1）若对任意[]11,2x ∈，存在[]24,5x ∈，使得()()12g x f x =，求m 的取值范围；（2）若1m =-，对任意n ∈R ，总存在[]02,2x ∈-，使得不等式()200g x x n k -+≥成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）54m ⎡∈⎢⎣（2）(],4∞-【解析】【分析】（1）将题目条件转化为()1g x 的值域包含于()2f x 的值域，再根据[]11,2x ∈的两端点的函数值()()1,2g g 得到()y g x =对称轴为[]1,2x m =∈，从而得到()()min g x g m =，进而求出m 的取值范围；（2）将不等式()200g x x n k -+≥化简得不等式024x n k ++≥成立，再构造函数()0024h x x n =++，从而得到()0max h x k ≥，再构造函数()(){}0max max ,8n h x n n ϕ==+，求出()min n ϕ即可求解.【小问1详解】设当[]11,2x ∈，()1g x 的值域为D ，当[]24,5x ∈，()2f x 的值域为[]2,3，由题意得[]2,3D ⊆，∴()()211243224443g m g m ⎧≤=-+≤⎪⎨≤=-+≤⎪⎩，得5342m ≤≤，此时()y g x =对称轴为[]1,2x m =∈，故()()[]min 2,3g x g m =∈，即()222243g m m m =-+≤≤得1m ≤≤1m ≤≤-，综上可得54m ⎡∈⎢⎣.【小问2详解】由题意得对任意n ∈R ，总存在[]02,2x ∈-，使得不等式024x n k ++≥成立，令()0024h x x n =++，由题意得()0max h x k ≥，而()()(){}{}0max max 2,2max ,8h x h h n n =-=+，设(){}max ,8n n n ϕ=+，则()min n k ϕ≥，而(){},4max ,88,4n n n n n n n ϕ⎧<-⎪=+=⎨+≥-⎪⎩，易得()()min 44n k ϕϕ=-=≥，故4k ≤.即实数k 的取值范围为(],4∞-.22.已知函数()()01ax g x a x =≠+在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为1．（1）求实数a 的值；（2）若函数()()()()()210x b f x b b g x +=-+>，是否存在正实数b ，对区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上任意三个实数r 、s 、t ，都存在以()()f g r 、()()f g s 、()()f g t 为边长的三角形？若存在，求实数b 的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2a =（2）存在，15153b <<【解析】【分析】（1）由题意()1a g x a x =-+，1,15x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，然后分a<0，0a >两种情况讨论函数()g x 的单调性，即可得出结果；（2）由题意()()0bf x x b x=+>，可证得()f x 在(为减函数，在)+∞为增函数，设()u g x =，1,13u ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()()()()0b f g x f u u b u ==+>，从而把问题转化为：1,13u ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()()min max2f u f u >时，求实数b 的取值范围．结合()bf u u u=+的单调性，分109b <≤，1193b <≤，113b <<，1b ≥四种情况讨论即可求得答案.【小问1详解】由题意()11ax a g x a x x ==-++，1,15x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦①当a<0时，函数()g x 在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，所以()max 151566a ag x g a ⎛⎫==-== ⎪⎝⎭，得6a =（舍去）．②当0a >时，函数()g x 在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，所以()()max 1122a ag x g a ==-==，得2a =．综上所述，2a =．【小问2详解】由题意()22211x g x x x ==-++，又115x ≤≤，由（1）知函数()g x 在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，∴()()115g g x g ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，即()113g x ≤≤，所以函数()g x 在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦．又因为()()()()()()()()()2211111x b x x b x b x b f x b b b g x x x++++++=-+=-+=-+，∴()()20x b bf x x b x x+==+>，令120x x <<，则()()()12121212121b b b f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当1x ，(2x ∈时，()121210b x x x x ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，所以()()12f x f x >，()f x 为减函数；当1x ，)2x ∈+∞时，()121210b x x x x ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，所以()()12f x f x <，()f x 为增函数；∴()f x 在(为减函数，在)+∞为增函数，设()u g x =，由（1）知1,13u ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴()()()()0bf g x f u u b u==+>；所以，在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上任意三个实数r 、s 、t ，都存在()()f g r 、()()f g s 、()()f g t 为边长的三角形，等价于1,13u ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()()min max 2f u f u >．①当109b <≤时，()b f u u u =+在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，∴()min 133f u b =+，()max 1f u b =+，由()()min max 2f u f u >，得115b >，从而11159b <≤．②当1193b <≤时，()b f u u u =+在13⎡⎢⎣上单调递减，在⎤⎦上单调递增，∴()min f u =，()max 1f u b =+，由()()min max 2f u f u >得77b -<<+1193b <≤．③当113b <<时，()b f u u u =+在13⎡⎢⎣上单调递减，在⎤⎦上单调递增，∴()min f u ==，()max 133f u b =+，由()()min max 2f u f u >得74374399b -+<<，从而113b <<．④当1b ≥时，()b f u u u =+在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，∴()min 1f u b =+，()max 133f u b =+，由()()min max 2f u f u >得53b <，从而513b ≤<．综上，15153b <<．。

贵州省铜仁市德江县第二中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合{}0,4,8,10,12U =，{}4,8,12A =，则U A =ð（ ） A ．{}0,10B ．{}0,4,8C ．{}0,4,8,10D ．{}0,4,8,10,122．已知命题:0p x ∀>，25410x x -+≥，则命题p 的否定为（ ） A ．0x ∀>，25410x x -+< B ．0x ∀<，25410x x -+< C ．0x ∃>，25410x x -+<D ．0x ∃<，25410x x -+<3．已知集合{32},{4A xx B x x =-<<=<-∣∣或1}x >-，则A B =I （ ） A ．{12}x x -<<∣ B ．{43}xx -<<-∣ C ．{31}x x -<<-∣ D ．{42}xx -<<∣ 4．若||||a b >，则下列不等式成立的是（ ） A ．0a b -> B ．11a b <C ．a b >D ．22a b >5．不等式32023x x -<+的解集是（ ） A ．2332x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B ．3223x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭C ．2{|3x x <-或3}2x >D ．3{|2x x <-或2}3x >6．已知{1}A x x m =∈-<Z ∣…，若集合A 中恰好有5个元素，则实数m 的取值范围为（ ）A ．45m <…B ．45m <…C ．34m <…D ．34m <…7．“()()340x y +-=成立”是“()()22340x y ++-=成立”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件8．已知2236x y ≤+≤，3569x y -≤-≤，则113z x y =+的取值范围是（ ）A ．58933z z ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭B ．5|273z z ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭C ．8933z z ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭D ．{}327z z ≤≤二、多选题9．下列条件中，是“2(2)54x x ->-”的一个充分不必要条件的是（ ） A ．2x >B ．3x <-C ．0x >D ．1x >10．已知全集U ，集合A ，B 如图所示，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．()U AB ⋂ð B ．()U A B ⋂ðC ．()B A B I ðD ．()U A B ∩ð11．已知集合(){}244290A x ax a x =-++=中只有一个元素，则实数a 的可能取值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．412．已知a b >，则下列不等式中正确的是（ ）A ．2a ab >B ．2b ab >C ．2a bb +>D ．()()22a ab b b a ->-三、填空题13．用列举法表示集合{02}A x x =∈<≤Z∣可以是A =． 14．已知集合{},4A a =，{}21,3B a a =-，且{}4A B ⋂=，则实数=a ．15．已知集合{}2670A x x x =--=，则A 的真子集的个数是.16．某社团有100名社员，他们至少参加了A ，B ，C 三项活动中的一项.得知参加A 活动的有51人，参加B 活动的有60人，参加C 活动的有50人，数据如图，则图中=a ；b =；c =.四、解答题17．设集合{5}{12}{14} U xx A x x B x x =≤=≤≤=-≤≤∣∣∣，，．求： (1)A B ⋂； (2)()U A B U ð； (3)()()U UA B I痧18．已知全集U =R ，集合{}25A x x =-≤≤，{}B x x a =<． (1)若3a =，求()U A B ∩ð；(2)若A B ⋂≠∅，求实数a 的取值范围．19．已知集合{}20,A xx ax a a =-+=∈R ∣． (1)若2A ∈，求实数a 的值；(2)若命题2:,20p x A x ax a ∃∈-+=为真命题，求实数a 的值．20．已知全集U =R ，集合{}34A x x =-<<，{}223B x a x a =-<<+． (1)若2a =，求A B ⋃，A B ⋂；(2)若()U B A =∅I ð，求实数a 的取值范围．21．（1）已知23x >，求232x x +-的最小值﹔ （2）已知0x >，0y >，且231x y+=，求3x y +的最小值.22．如图，某大学将一矩形ABCD 操场扩建成一个更大的矩形DEFG 操场，要求A 在DE 上，C 在DG 上，且B 在EG 上．若30AD =米．20DC =米，设DG x =米（20x >）．(1)要使矩形DEFG的面积大于2700平方米，求x的取值范围；(2)当DG的长度是多少时，矩形DEFG的面积最小？并求出最小面积．。

铜仁一中2019～2020学年度度第一学期高中二年级半期考试 文科数学试题考试时间：120分钟一.选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.设命题:R P x ∀∈.210x x -+>.则P ⌝( ) A.x R ∃∈,210x x -+>B.R x ∀∈,210x x -+≤C.x R ∃∈,210x x -+≤D.R x ∀∈,210x x -+<2.下列事件:① 连续两次抛掷同一个骰子,两次都出现2点； ② 明天下雨； ③ 某人买彩票中奖；④ 从{1,2,3}中任取两个元素,它们的和大于2; ⑤ 在标准大气压下,水加热到90℃时会沸腾. 其中是随机事件的个数有 ( )A.1B.2C.3D.43.已知椭圆()2221025x y m m+=>的右焦点为()4,0F ,则m =( )A.2B.3C.4D.94.设x ∈R,则“x 2＜1”是“lgx ＜0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.一组数据X 1,X 2,…,X n 的平均数是3,方差是5,则数据3X 1+2,3X 2+2,…,3X n +2的平均数和方差分别是( ) A.11 , 45 B.5 , 45 C.3 , 5 D.5 , 156.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,右图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是( )A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/小时,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油7.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品,产品数量之比为3:5:7,现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本,其中甲种产品有18件,则样本容量n =( ). A.70B.90C.40D.608.在五个数1,2,3,4,5中,若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率( ) A.310B.320C.15D.149.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒,携着游春走,遇店添一倍,逢友饮一斗,店友经四处,没了壶中酒,借问此壶中,当原多少酒？”用程序框图表达如图所示,即最终输出的0x =,则一开始输入的x 的值为( )A.34B.78 C.1516D.313210.抛掷甲、乙两颗骰子,若事件A ：“甲骰子的点数大于3”；事件B ：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”,则P(B/A)的值等于( ) A.118B.19C.16D.1311.我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”,该图是由四个全等的直角三角形组成,它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形.设直角三角形中一个锐角的正切值为3.在大正方形内随机取一点,则此点取自小正方形内的概率是( ) A.110B.25C.310D.1512.设椭圆E 的两焦点分别为1F ,2F ,以1F 为圆心,12F F 为半径的圆与E 交于P ,Q 两点,若12PF F ∆为直角三角形,则E 的离心率为( )A.51- B.21-C.2 D.21+二.填空题：(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.将八进制数135(8)转化为二进制数是 .是否开始i =1 x=2x-1 i = i +1 4i>4输出x结束输入x14.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表的第1行第4列数由左到右由上到下开始读取,则选出来的第4个个体的编号为 .第1行 78 16 65 71 02 30 60 14 01 02 40 60 90 28 01 98 第2行 32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81 15.右图给出的是计算201614121++++Λ的值的一个流程图,其中判断框内应填入的条件是 . 16.给出下列结论：①若p q ∨为真命题,则p 、q 均为真命题;②命题“若1x ≠,则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=,则1x =”; ③若命题:p x R ∀∈,210x x ++≠,则:p x R ⌝∃∈,210x x ++=； ④“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件. 其中正确的结论有 .三.解答题：(本大题共6小题,共70分)17.如图所示的茎叶图,是随机抽取某中学甲乙两班各10 名同学,测量他们的身高(单位：c m )获得的数据。

2021学年贵州省铜仁市某校高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合M＝{x∈N|x2−1＝0}，则有（）A.{1}∈MB.−1∈MC.{−1, 1}⊆MD.{−1, 0, 1}∩M＝{1}2. 已知集合M＝{1, 2, 3, 4, 5}，且∁M A＝{3}，则集合A的真子集个数是（）A.15B.8C.7D.163. 已知点(x, y)在映射f的作用下对应的点是(x+2y, 2x−y)，若点(a, b)在映射f的作用下对应的点是(4, 3)．则(a, b)是（）A.(1, 3)B.(2, 1)C.(3, 1)D.(1, 2)4. 已知集合A={0, m, m2−3m+2}，且2∈A，则实数m为( )A.2B.3C.0或3D.0，2，3均可5. 下列各组函数中，f(x)与g(x)相等的是（）A.f(x)＝2−x，g(x)＝2−|x|B.C. D.6. 已知f(1x )=1x+1，则f(x)的解析式为（）A.f(x)=11+x B.f (x)=1+xxC.f (x)=x1+xD.f (x)＝1+x7. 已知全集U=R，集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x2−x>0}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A.(−∞, 1]U(2, +∞)B.(−∞, 0)∪(1, 2)C.[1, 2)D.(1, 2]8. 某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t（年）的函数关系图象正确的是（）A. B. C. D.9. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(−∞, 0]上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0的x的取值范围是（）A.(−∞, 2)B.(2, +∞)C.(−∞, −2)∪(2, +∞)D.(−2, 2)10. 某班共50人，参加A项比赛的共有28人，参加B项比赛的共有33人，且A，B两项都不参加的人数比A，B都参加的人数的多1人，则只参加A项不参加B项的有（）人．A.7 B.8 C.10 D.无法计算11. 若函数y＝x2−3x+4的定义域为[0, m]，值域为[，4]，则m的取值范围是（）A.(0, 4]B.[，4]C.[，3]D.[，+∞)12. 设函数是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围是（）A.[2, +∞)B.[0, 3]C.[2, 3]D.[2, 4]二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。