2021年贵州省铜仁市铜仁第一中学三模数学(理)试题

贵州省铜仁市铜仁一中2024届高三第三次高考适应性考试数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，O 为坐标原点，1F 、2F 为其左、右焦点，点G 在C 的渐近线上，2F G OG ⊥，且16||||OG GF =，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A ．22y x =±B ．32y x =±C ．y x =±D ．2y x =±2．设集合{}1,0,1,2A =-，{}22530B x x x =-++>，则A B =（ ）A ．{}0,1,2B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}1,0,1-3．水平放置的ABC ，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的A B C '''，其中2,O A O B ''''== 3O C ''=，则ABC 绕AB 所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（ ）A ．83πB ．3πC ．(833)πD ．(16312)π4．在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为1CC ，1DD 的中点，则异面直线AF ，DE 所成角的余弦值为（ ） A ．14B 15C 26D ．155．已知双曲线22122:1x y C a b -=与双曲线222:14y C x -=没有公共点，则双曲线1C 的离心率的取值范围是( )A ．(3⎤⎦B ．)3,⎡+∞⎣C ．(5D ．)5,⎡+∞⎣6．已知集合{}15{|},|2M x x N x x =-≤<=<，则MN =（ ）A ．{|12}x x -≤<B ．{}|25x x -<<C ．{|15}x x -≤<D ．{}|02x x <<7．已知锐角α满足2sin21cos2 ,αα=-则tan α=（ ） A ．12B ．1C ．2D ．48．执行如图所示的程序框图，若输入的3t =，则输出的i =( )A ．9B ．31C ．15D ．639．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足212152–lg E m m E =，其中星等为m k 的星的亮度为E k （k =1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( ) A ．1010.1B ．10.1C ．lg10.1D ．10–10.110．设集合{}12M x x =<≤，{}N x x a =<，若M N M ⋂=，则a 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞11．设2log 3a =，4log 6b =，0.15c -=，则（ ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>12．在ABC 中，角、、A B C 的对边分别为,,a b c ，若tan 2sin()a B b B C =+．则角B 的大小为( ) A ．π3B ．π6C ．π2D ．π4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

贵州省铜仁地区2021届新高考数学第三次调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x 值的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】 试题分析：根据题意，当2x ≤时，令213x -=，得2x =±；当2x >时，令2log 3x =，得 9x =，故输入的实数值的个数为1．考点：程序框图．2．已知平行于x 轴的直线分别交曲线2ln 21,21(0)y x y x y =+=-≥于,A B 两点，则4AB 的最小值为（ ）A ．5ln 2+B ．5ln 2-C ．3ln 2+D ．3ln 2- 【答案】A【解析】【分析】设直线为1122(0),(,)(,)y a a A x y B x y =>，用a 表示出1x ，2x ，求出4||AB ，令2()2ln f a a a =+-，利用导数求出单调区间和极小值、最小值，即可求出4||AB 的最小值．【详解】解：设直线为1122(0),(,)(,)y a a A x y B x y =>，则1ln 21a x =+，11(ln 1)2x a ∴=-， 而2x 满足2221a x =-，2212a x +∴= 那么()()22211144()4ln 122ln 22a AB x x a a a ⎡⎤+=-=--=+-⎢⎥⎣⎦22⎛⎫增，所以minmin 42()25ln 22AB f a f ⎛⎫===+ ⎪ ⎪⎝⎭ 故选：A ．【点睛】本题考查导数知识的运用：求单调区间和极值、最值，考查化简整理的运算能力，正确求导确定函数的最小值是关键，属于中档题．3．设{1,0,1,2}U =-，集合2{|1,}A x x x U =<∈，则U C A =（ ）A ．{0,1,2}B ．{1,1,2}-C ．{1,0,2}-D ．{1,0,1}- 【答案】B【解析】【分析】先化简集合A,再求U C A .【详解】由21x < 得： 11x -<< ，所以{}0A = ，因此{}1,1,2U A =- ，故答案为B 【点睛】本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.4．在三棱锥P ABC -中，AB BP ⊥，AC PC ⊥，AB AC ⊥，PB PC ==，点P 到底面ABC 的距离为2，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为（ ）A ．3πB C ．12π D ．24π【答案】C【解析】【分析】首先根据垂直关系可确定OP OA OB OC ===，由此可知O 为三棱锥外接球的球心，在PAB ∆中，可以算出AP 的一个表达式，在OAG ∆中，可以计算出AO 的一个表达式，根据长度关系可构造等式求得半径，进而求出球的表面积．【详解】取AP 中点O ，由AB BP ⊥，AC PC ⊥可知：OP OA OB OC ===， O ∴为三棱锥P ABC -外接球球心，过P 作PH ⊥平面ABC ，交平面ABC 于H ，连接AH 交BC 于G ，连接OG ，HB ，HC ，PB PC =，HB HC ∴=，AB AC ∴=，G ∴为BC 的中点由球的性质可知：OG ⊥平面ABC ，OG//PH ∴，且112OG PH ==． 设AB x =， 22PB =211822AO PA x ∴==+ 122AG BC x ==，∴在OAG ∆中，222AG OG OA +=， 即222211822x x ⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭，解得：2x =， ∴三棱锥P ABC -的外接球的半径为：()()2221122422322x AO +=+==，∴三棱锥P ABC -外接球的表面积为2412S R ππ==．故选：C .【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积的求解问题，求解几何体外接球相关问题的关键是能够利用球的性质确定外接球球心的位置.5．在复平面内，复数21(1)i i +-对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】【分析】 化简复数为a bi +的形式，然后判断复数的对应点所在象限，即可求得答案.【详解】211(1)(1)22i i i i i i i i+++==---⋅ 111222i i -+==-+ 11【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题. 6．已知抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 到抛物线焦点的距离为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】试题分析：抛物线24x y =焦点在y 轴上，开口向上，所以焦点坐标为(0,1)，准线方程为1y =-，因为点A 的纵坐标为4，所以点A 到抛物线准线的距离为415+=，因为抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以点A 与抛物线焦点的距离为5.考点：本小题主要考查应用抛物线定义和抛物线上点的性质抛物线上的点到焦点的距离，考查学生的运算求解能力.点评：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，这条性质在解题时经常用到，可以简化运算. 7．若某几何体的三视图（单位:cm ）如图所示，则此几何体的体积是（ ）A ．36 cm 3B ．48 cm 3C ．60 cm 3D ．72 cm 3【答案】B【解析】 试题分析：该几何体上面是长方体，下面是四棱柱；长方体的体积，四棱柱的底面是梯形，体积为，因此总的体积. 考点：三视图和几何体的体积.8．在101()2x x -的展开式中，4x 的系数为( ) A ．-120B ．120C ．-15D ．15【答案】C写出101()2x x -展开式的通项公式1021101()2r r r r T C x -+=-，令1024r -=，即3r =，则可求系数． 【详解】 101()2x x -的展开式的通项公式为101021101011()()22r r r r r r r T C x C x x --+=-=-，令1024r -=，即3r =时，系数为33101()152C -=-．故选C 【点睛】本题考查二项式展开的通项公式，属基础题．9．已知函数()2cos sin 6f x x x m π⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭（m ∈R ）的部分图象如图所示.则0x =（ ）A ．32π B ．56π C ．76π D ．43π- 【答案】C 【解析】【分析】由图象可知213f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,可解得12m =-,利用三角恒等变换化简解析式可得()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,令()=0f x ,即可求得0x .【详解】依题意，213f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即252cos sin 136m ππ⋅+=-, 解得12m =-；因为()13112cos sin 2cos cos 6222f x x x x x x π⎫⎛⎫=⋅+-=⋅+-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 21313sin cos cos 2cos 2sin 2226x x x x x x π⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭ 所以02262x k πππ+=+，当1k =时，076x π=. 故选:C.【点睛】的应用,难度一般.10．半径为2的球O 内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（ ）A ．93B ．123C ．163D ．183【答案】B【解析】【分析】设正三棱柱上下底面的中心分别为12O O ，，底面边长与高分别为,x h ，利用22222OA OO O A =+，可得224163h x =-，进一步得到侧面积3S xh =，再利用基本不等式求最值即可. 【详解】如图所示.设正三棱柱上下底面的中心分别为12O O ，，底面边长与高分别为,x h ，则23O A x =，在2R t OAO ∆中，22443h x +=，化为224163h x =-， 3S xh =，()222222221291212124322x x S x h x x ⎛⎫+-∴==-= ⎪⎝⎭， 当且仅当6x =时取等号，此时123S =故选：B.【点睛】本题考查正三棱柱与球的切接问题，涉及到基本不等式求最值，考查学生的计算能力，是一道中档题. 11．函数24y x =-A ，集合(){}2log 11B x x =+>，则A B =（ ） A ．{}12x x <≤B ．{}22x x -≤≤C ．{}23x x -<<D ．{}13x x << 【答案】A【分析】根据函数定义域得集合A ，解对数不等式得到集合B ，然后直接利用交集运算求解.【详解】解：由函数y =得240x -≥，解得22x -≤≤，即{}22A x x =-≤≤；又()22log 11og 2l x +>=，解得1x >，即{}1B x x =>， 则{}12A B x x ⋂=<≤.故选：A.【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了函数定义域的求法，是基础题.12．已知命题p ：1m =“”是“直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直”的充要条件；命题q ：对任意()2,∈=+a R f x x a 都有零点；则下列命题为真命题的是（ ）A ．()()p q ⌝∧⌝B ．()p q ∧⌝C ．p q ∨D ．p q ∧【答案】A【解析】【分析】先分别判断每一个命题的真假，再利用复合命题的真假判断确定答案即可.【详解】当1m =时，直线0x my -=和直线0x my +=，即直线为0x y -=和直线0x y +=互相垂直， 所以“1m =”是直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直“的充分条件，当直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直时，21m =，解得1m =±.所以“1m =”是直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直“的不必要条件. p ：“1m =”是直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直“的充分不必要条件，故p 是假命题． 当1a =时，2()1f x x =+没有零点，所以命题q 是假命题．所以()()p q ⌝∧⌝是真命题，()p q ∧⌝是假命题，p q ∨是假命题，p q ∧是假命题．故选：A ．【点睛】本题主要考查充要条件的判断和两直线的位置关系，考查二次函数的图象， 考查学生对这些知识的理解二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年3月贵州省普通高等学校招生模拟考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}|21,,1,0,1,2,3,4A x x k k Z B ==-∈=-，则集合A B ⋂中元素的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ． 3 D ．42.已知复数z 满足()21z i i -=+（i 是虚数单位），则z =（ ） A ．3i - B ．3i -+ C ．3i -- D ．3i +3.已知()1sin 653α︒+=，则()cos 25α︒-的值为（ ） A ．13- B ．13C ．223223D ．4.向量()()0,1,1,1a b ==-，则()32a b b +⋅=（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．75.已知,m n 表示两条不同直线，,,αβγ表示三个不同平面，以下命题正确的是（ ） A ．若,m m αβ，则αβ B ．若,,,m n m n ααββ⊂⊂ ，则αβC ．若,m n αα⊂，则m nD ．若,,m n αβγαγβ⋂=⋂=，则 m n6.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若128920a a a a +++=，则9S =（ ） A ．40 B ．45 C ．50 D ．557.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则该几何体的体积为（ ） A ．83 B ．8 C 833 D 4338.阅读如图所示的程序框图，若输出的结果是63，则判断框内n 的值可为（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．510.在区间()0,2上任取两个实数,x y ，则2xy >的概率是（ ） A ．1ln 22- B ．ln 22 C ．1ln 22+ D ．2ln 22- 11.已知()1,2A 是抛物线24y x =上一点，过点A 作直线,AD AE 分别交抛物线于,D E .若,AD AE 斜率分别记为,AD AE k k ，且0AD AE k k +=，则直线DE 的斜率为（ ） A ．1 B ．12-C ．-1D ．不确定 12.已知函数()f x 的导函数为()'fx ，满足()()'212xf x f x x +=，且()11f =，则函数()f x 的最大值为（ ）A ．2eB ．eC eD ．2e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()2log ,04,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则()1f f -=⎡⎤⎣⎦. 14.已知()()61a x x +-的展开式中3x 的系数为5，则实数a =.15.已知()f x 是定义在R 上周期为4的偶函数.若()f x 在区间[]2,0-上单调递减，且()10f -=，则()f x 在区间[]0,10内的零点个数是. 16.数列{}n a 满足()1232n n a a a a n a n N ++++=-∈.数列{}n b 满足()222n n nb a -=-，则{}n b 中的最大项的值是.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足()()cos 2cos b A c a A C =++.（1）求角B 的大小；（2）求函数()()2cos 2cos 2f x x x B =+-在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最下值及对应x 的值. 18（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，,,222,AB AD AB CD AB AD CD E ⊥===是线段PB 的中点.（1）求证：平面EAC ⊥平面PBC （2）若二面角P AC E --63PA 与平面EAC 所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）在某次考试中，全部考生参加了“科目一”和“科目二”两个科目的考试，每科成绩分为,,,,A B C D E 五个等级.某考场考生的两颗考试成绩数据统计如图所示，其中“科目一”成绩为D 的考生恰有4人.（1）分别求该考场的考生中“科目一”和“科目二”成绩为A 的考生人数；（2）已知在该考场的考生中，恰有2人的两科成绩均为A ，在至少一科成绩为A 的考生中随机抽取2人进行访谈，设这2人中两科成绩均为A 的人数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）设拖延()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，上顶点为A ，过点A 与2AF 垂直的直线交x 轴负半轴于点Q ，且1F 是线段2QF 的中点，若果2,,A Q F 三点的圆恰好与直线:330l x -=相切. （1）求椭圆C 的方程；（2）过定点()0,2M 的直线1l 与椭圆C 交于,G H 两点，且MG MH >.若实数λ满足MG MH λ=，求1λλ+的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数()()2ln f x ax x b =++.（1）当0a =时，曲线()y f x =与直线1y x =+相切，求b 的值；（2）当1b =时，函数()y f x =图像上的点都在0x y -≥所表示的平面区域内，求实数a 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知线段BC 为圆O 的直径，A 为圆周上一点，AD BC ⊥于D ，过A 作圆O 的切线交BC 的延长线于P ，过B 作BE 垂直PA 的延长线于E ，求证： （1）PA PD PE PC ⋅=⋅； （2）AD AE =.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为312132x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos 3πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （1）求圆C 的直角坐标方程；（2）若点(),P x y 是直线l 上位于圆C 内的动点（含端点）3x y +的最大值和最小值. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()()20f x m x m =-->，且()20f x +≥的解集为[]3,3-. （1）求m 的值；（2）若0,0,0a b c >>>，且1112343m a b c ++=，求证2349a b c ++≥.2021年3月贵州省普通高等学校招生模拟考试理科数学答案及评分参考一．选择题1-5 CABDD 6-10 BCCBA 11-12 CD 二．填空题 13. -2 14. 12 15. 5 16. 18三．解答题17.（1）由已知，()()cos 2cos b A c a B π=+- 即()sin cos 2sin sin cos B A C A B =-+ 即()sin 2sin cos A B C B +=- 则sin 2sin cos C C B =-1cos 2B ∴=-，即23B π=； （2）()222cos 2cos 2cossin 2sin33f x x x x ππ=++ 33cos 2222x x =+ 323x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦知42,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ 当4233x ππ+=，即2x π=是，()33322f x ⎛⎫=⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭所以函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为32-，此时2x π=. 18.（1）由PC ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，AC PC ∴⊥2,1,2AB AD CD AC BC ∴===∴==于是222AC BC AB +=，有AC BC ⊥ 又BC PC C ⋂=AC ∴⊥平面PBC ，AC ⊂平面EAC∴平面平面EAC ⊥PBC ；（2）以C 为原点，建立如图所示空间直角坐标系. 则()()()0,0,0,1,1,0,1,1,0C A B -设(),,n x y z =为面EAC 的法向量，则0n CA n CE ⋅=⋅= 即00x y x y az +=⎧⎨--=⎩，取x a =，得,2y a z =-=-，则(),,2n a a =--依题意有26cos ,32m n a m n m na ⋅〈〉===⋅+，则2a = 于是()2,2,2n =--设直线PA 与平面EAC 所成角为θ，则2sin cos ,3PA n PA n PA nθ⋅=〈〉==⋅则直线PA 与平面EAC 23. 19.（1）该考场考生“科目一”科目中D 等级学生所占频率为 1-0.2-0.375-0.25-0.075=0.1 所以该考场人数为40.140÷=（人）于是“科目一”考试成绩为A 的人数为400.0753⨯=“科目二”考试成绩为A 的人数为()4010.3750.3750.150.025400.0753⨯----=⨯=（人）； （2）因为两科考试中，共有6人次得分等级为A ，又恰有2人的两科成绩等级均为A ，所以还有2人只有一个科目得分为A ，即至少有一科成绩为A 的学生共有4人. 随机变量X 的可能取值为0,1,2()()()2112222222244414210,1,26636C C C C P X P X P X C C C ⋅========== 所以X 的分布列为X 0 1 2P16 23 16X 的数学期望()1210121636E X =⨯+⨯+⨯=20.（1）设椭圆C 的半焦距为()0c c > 由1F 为线段2F Q 中点，2AQ AF ⊥所以2,,A Q F 三点圆的圆心为()1,0F c -，半径为2c a = 又因为该圆与直线l 相切，所以3212c c c --=∴= 所以224,3a b ==，故所求椭圆方程为22143x y +=； （2）若1l 与x 轴不垂直，可设其方程为2y kx =+，代入椭圆方程22143x y +=可得()22341640k x kx +++=，由0∆>，得214k > 设()()1122,,,G x y H x y ，根据已知，有12x x λ=于是()1222212216134134k x x x k x x x k λλ-⎧+=+=⎪⎪+⎨⎪==⎪+⎩消去2x ，可得()22216434k kλλ+=+ 因为214k >，所以()22264644,163344k k k=∈++ 即有()()21124,16λλλλ+=++∈，有()12,14λλ+∈若1l 垂直于x 轴，此时2311423λλλ+=+=-故1λλ+的取值范围是()2,14.21.（1）当()()()'10,ln ,a f x x b f x x b==+=+ 令()'11fx x b =∴=-，于是切点坐标为()1,0b -将切点坐标()1,0b -代入切线方程，有01+12b b =-∴=； （2）根据已知，有1x >-时，()2ln 10x ax x --+≥恒成立即()2ln 10ax x x -++≤恒成立设()()()2ln 11F x ax x x x =-++>-，则原命题等价于()max 0F x ≤恒成立()()'22112111x ax a F x ax x x +-⎡⎤⎣⎦=-+=++若0a <，令()'0Fx =，有12101122a x x a a -⎛⎫===-+<- ⎪⎝⎭舍去，此时 当()()'10,0,x F x F x -<<>是增函数；当()()'0,0,x F x F x ><是减函数于是()()max 00F x F ==，满足条件； 若()'0,1xa F x x-==+ 当()()'10,0,x F x F x -<<>是增函数；当()()'0,0,x F x F x ><是减函数于是()()max 00F x F ==，满足条件； 若0a >，11ln 1ln10F a a ⎛⎫⎛⎫=+>=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，不满足条件 综上所述，实数a 的取值范围是(],0-∞.22.（1）连接,AC DE ，由已知，180ADB AEB ∠+∠=︒ 所以,,,A D B E 四点共圆 于是ABD AED ∠=∠因为直线PA 与圆O 切于点A ，所以PAC ABC ∠=∠，则有PAC AED ∠=∠ 于是ACED ，所以,PA PCPA PD PC PE PE PD=⋅=⋅即 （2）因为,,,A D B E 四点共圆，有ABD AED ∠=∠ 由ACED ，有ADE CAD ∠=∠因为,ABD CAD ∠∠均与DAB ∠互余，即ABD CAD ∠=∠ 所以ABE ABD ∠=∠ 又,AD BD AE BE ⊥⊥ 即AD AE =.23.（1）因为圆C 的极坐标方程为4cos 3πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭2134cos 4cos 322πρρθρθθ⎛⎫⎛⎫=-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 又222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+== 所以22223x y x +=+即圆C 的直角坐标方程是222230x y x +--=（2）圆C 的方程可化为()(22134x y -+=，圆心是(3，半径是2 设3z y =+，将312132x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，代入3z x y =+，得23z t = 因为直线l 过圆心(3，且圆的半径是2，故点P 对应的参数t 满足22t -≤≤ 于是323232t -≤-≤ 3y +的最大值是232+，最小值是232-.24.（1）因为()2f x m x +=-所以()20f x x m m x m +≥⇔≤⇔-≤≤根据已知，3m =（2）解法一：由（1）知1111234a b c++=，又,,a b c 皆为正数 ()111234234234a b c a b c a b c ⎛⎫∴++=++++ ⎪⎝⎭ 21112349234a b c a b c ≥⋅⋅⋅= 当且仅当23433,,1,11124234a b c a b c a b c=====即时“=”成立解法二：由（1）知1111234a b c++=，又,,a b c 皆为正数 ()2342341a b c a b c ∴++=++⋅()111234234a b c a b c ⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭ 3242433232434b a c a c b a b a c b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭32229≥+++=当且仅当234a b c ==，即33,1,24a b c ===时“=”成立。

铜仁一中2021-2022高三年级第二次模拟考试数学试卷（文科）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两个部分，共150分，考试时间120分钟。

2．请将答案正确填写在答题卡上，否则无效。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}24A x N x =∈-<<，集合}{220B x x x =+-≤，则A B =（ ）A ．}{24x x -≤< B ．{}2,1,0,1,2,3-- C ．}{21x x -<≤D ．}{0,12．复数z 满足1z ii=+，则在复平面内复数z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．设0.5342,log π,c=log 2a b -== ，则（ ）A ．a c b >>B ．b c a >>C ．a b c >>D. b a c >>4．设函数2,0,(),0.x x f x x x -<⎧=⎨>⎩若()4f a =，则实数a =（ ）A ．-2或4B ．-4或-2C ．-4或2D ．-2或25．已知(,)2παπ∈，且sin cos αα+=，则cos2=α（ ）A B ． C D ． 6．已知a ，b 均为单位向量，若23a b -=，则向量a 与b 的夹角为（ ）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 7.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,若2cos22A b c c+=，则ABC ∆的形状为( ) A ．直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C ．等腰直角三角形D ．正三角形8.已知向量(,1),(21,3)(0,0)m a n b a b =-=->>,若//m n ,则21a b+的最小值为( )（A ．12B ．8+C ．15D ．10+9．已知函数()f x 是偶函数且满足(2)()f x f x +=-，当[]0,2x ∈时，()1f x x ，则不等式()0xf x >在[]1,3-上解集为（ ） A ．（1,3）B ．（－1,1）C ．(1,0)(1,3)- D ．(2,1)(0,1)--10．已知函数()1()sin 062f x x x R πωω⎛⎫=++>∈ ⎪⎝⎭，，且11()()22f f αβ=-=，，若||αβ-的最小值为4π，则()f x 的图象（ ） A ．关于点1,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 B ．关于点51,122π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．关于直线12x π=-对称D ．关于直线x π=对称11．已知*121(0)()()()(1)()n n a f f f f f n N n nn-=+++++∈，又函数1()()12F x f x =+-是R 上的奇函数，则数列{}n a 的通项公式为（ ）A ．n a n =B ．2n a n =C ．1n a n =+D ．223n a n n =-+12．函数()f x 的定义域为R 的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，()()0f x xf x '+>恒成立，若3(3)a f =，(1)b f =--，2(2)c f =，则（ ）A ．a c b >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年贵州省铜仁市中考数学模拟试卷（样卷）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.−2021的绝对值是()A. −2021B. 2021C. 12021D. −120212.我国古代数学家利用“牟合方盖“找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是()A. B. C. D.3.人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒．十亿分之一用科学记数法可以表示为()A. 10×10−10B. 1×10−9C. 0.1×10−8D. 1×1094.△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=13，那么tanA的值等于()A. 513B. 1213C. 512D. 1255.为提高就业率，铜仁相关部门要统计本市有就业需求的人员最喜欢的行业种类．以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最喜欢的行业种类；②利用手机APP收集有就业需求人员最喜欢的行业种类信息；③绘制扇形图来表示各个行业种类所占的百分比；④整理收集到的有就业需求人员最喜欢的行业种类信息并绘制频数分布表．正确统计步骤的顺序是()A. ②→③→①→④B. ③→④→①→②C. ②→④→③→①D. ①→②→④→③6.如图，已知AD=BC.下列条件中，不能作为判定△ABC≌△BAD的条件是()A. ∠BAC=∠ABDB. ∠ABC=∠BADC. ∠C=∠D=90°D. AC=BD7.不等式12−x≥3x−1的非负整数解有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8.一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积是()A. (4π+8)cm2B. (4π+16)cm2C. (3π+8)cm2D. (3π+16)cm29.在“脱贫攻坚”检查验收期间，甲、乙两个检查组到铜仁市某县开展检查验收工作，已知乙组单独完成比甲组单独完成多用6天；若两个组同时进行工作4天后，再由乙组单独完成，那么乙组一共所用的时间刚好和甲组单独完成所用的时间相同．则乙组单独完成该县检查验收工作所需的时间是()A. 12天B. 18天C. 24天D. 30天10.如图①，在矩形ABCD中，AB<AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则对角线BD的长为()A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.因式分解m3−4m=______．12.结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵______，∴a//b．13.若关于x的一元二次方程(k−1)x2+2x−2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．14.请你写出一个含有字母x、y，且系数为−3，次数是4的单项式______．15.不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、4个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是______．16.如图，正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数y=3x的图象交于A、C两点，AB⊥x 轴于B，CD⊥x轴于D，则S四边形ABCD=______．17.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是______．18.观察“田”字格中各数之间的关系：则c的值用含n的代数式表示为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.(1)计算：√12−2cos30°−|√3−1|+(13)−1；(2)化简求值：1x+1−1x2−1÷x+1x2−2x+1，其中x=√3−1．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）20.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的点，AE=CF．(1)求证：△AED≌△CFB；(2)求证：∠EBF=∠EDF．21.某校数学兴趣小组就近期人们比较关注的五个话题：“A.5G通讯；B.民法典；C.北斗导航；D.数字经济；E.小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：(1)将上面的最关注话题条形统计图补充完整；(2)求扇形统计图中的a的值及话题D所在扇形的圆心角的度数；(3)该兴趣组决定从这五个话题中随机抽取两个话题，然后收集相关知识进行深度学习，请用列表法或树状图求恰好抽中“话题A”和“话题B”的概率．22.在我市境内有梵净山和美女峰两座山峰，梵净山最高峰的海拔高度为2572米，如图所示，AB、CD分别表示梵净山和美女峰，从梵净山AB的顶部A点测得美女峰CD 的顶部C点的俯角为α，测得建筑物CD的底部D点的俯角为β.(sinα≈0.02447,cosα≈0.9997,tanα≈0.02448,sinβ≈0.05137,cosβ≈0.9987,tanβ≈0.05144)(1)求两座山峰之间的水平距离BD；(2)求美女峰CD的海拔高度．23.目前全球“新冠疫苗”紧缺，某企业想抓住商机投资生产，决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资，方案一：生产甲种疫苗，每剂疫苗成本为a元(a为常数，且40<a<100)，每剂疫苗销售价为120元，每年最多可生产125万剂：方案二：生产乙种疫苗，每剂疫苗成本价为80元，每剂疫苗销售价为180元，每年可生产120万剂，另外，年销售x万剂乙种疫苗时需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其他因素的情况下：(1)分别写出该企业两个投资方案的年利润y1(万元)、y2(万元)与相应生产数量x(万剂)(x为正整数)之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)分别求(表示)出这两个投资方案的最大年利润；(3)如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？24.如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，ADBD =23.求BE的长．25.如图，直线y=−2x+10分别与x轴，y轴交于点A，B两点，点C为OB的中点，抛物线y=x2+bx+c经过A，C两点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点D是直线AB下方的抛物线上的一点，且△ABD的面积为25，求点D的坐标；4(3)点P为抛物线上一点，若△APB是以AB为直角边的直角三角形，求点P到抛物线的对称轴的距离．答案和解析1.【答案】B【解析】解：−2021的绝对值为2021，故选：B．根据绝对值的定义即可得出答案．本题考查了绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱左视图是正方形，得出圆柱以及正方体的摆放的左视图为1列，上边一个矩形，下边是正方形与圆的组合体．故选：A．根据左视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出左视图为2个正方形以及一个圆的组合体，进而得出答案即可．此题主要考查了几何体的三视图；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．3.【答案】B=1×10−9，【解析】解：∵十亿分之一=11000000000∴十亿分之一用科学记数法可以表示为：1×10−9．故选：B．本题考查了科学记数法，解决本题的关键是掌握：用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】D【解析】解：∵∠C=90°，BC=12，AB=13，∴AC=√AB2−BC2=√132−122=5，∴tanA=BCAC =125，故选：D．根据勾股定理先求出AC的值，然后利用锐角三角函数的定义即可解答．本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的正弦、余弦、正切是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：正确统计步骤的顺序是：②利用手机APP收集有就业需求人员最喜欢的行业种类信息；④整理收集到的有就业需求人员最喜欢的行业种类信息并绘制频数分布表；③绘制扇形图来表示各个行业种类所占的百分比；①从扇形图中分析出最喜欢的行业种类；故选：C．根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题．本题考查扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤．6.【答案】A【解析】解：A、AD=BC，∠ABD=∠BAC，再加上公共边AB=AB，不能判定△ABC≌△BAD，故此选项符合题意；B、AD=BC，∠BAD=∠ABC，再加上公共边AB=AB，可利用SAS判定△ABC≌△BAD，故此选项不符合题意；C、AD=BC，∠D=∠C=90°，再加上公共边AB=AB，可利用HL判定△ABC≌△BAD，故此选项不符合题意；D、AD=BC，BD=AC，再加上公共边AB=AB，可利用SSS判定△ABC≌△BAD，故此选项不符合题意；故选：A．已有条件AD=BC再有公共边AB=AB，然后结合所给选项分别进行分析即可．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.【答案】C【解析】解：12−x≥3x−1，移项得：−x−3x≥−1−12，合并得：−4x≥−13，系数化为1得：x≤134，不等式12−x≥3x−1的非负整数解有0，1，2，3共4个．故选：C．首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．8.【答案】A【解析】解：作辅助线DE、EF使BCEF为一矩形．则S△CEF=(8+4)×4÷2=24cm2，S正方形ADEF=4×4=16cm2，S扇形ADF =90π×16360=4πcm2，∴阴影部分的面积=24−(16−4π)=8+4π(cm2).故选：A．作辅助线DE、EF使BCEF为一矩形，从图中可以看出阴影部分的面积=三角形的面积−(正方形的面积−扇形的面积)，依面积公式计算即可．本题主要考查了扇形的面积计算，关键是作辅助线，并从图中看出阴影部分的面积是由哪几部分组成的．9.【答案】B【解析】解：设甲组单独完成该县检查验收工作所需的时间为x天，则乙组单独完成该县检查验收工作所需的时间为(x+6)天，由题意得：4x +xx+6=1，解得：x=12，经检验，x=12是原方程的解，且符合题意，则x+6=18，即乙组单独完成该县检查验收工作所需的时间是18天，故选：B．设甲组单独完成该县检查验收工作所需的时间为x天，则乙组单独完成该县检查验收工作所需的时间为(x+6)天，由题意：若两个组同时进行工作4天后，再由乙组单独完成，那么乙组一共所用的时间刚好和甲组单独完成所用的时间相同．列出分式方程，解方程即可．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP面积最大为3．∴12AB⋅12BC=3，即AB⋅BC=12．当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，∴AB+BC=7．则BC=7−AB，代入AB⋅BC=12，得AB2−7AB+12=0，解得AB=4或3，∵AB<AD，即AB<BC，∴AB=3，BC=4．∴AD=BC=4，∴BD=5．故选：C．当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，结合图象可得△AOP面积最大为3，得到AB与BC的积为12；当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P 点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，得到AB与BC的和为7，构造关于AB的一元二方程可求解．本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值．11.【答案】m(m+2)(m−2)【解析】解：原式=m(m2−4)=m(m+2)(m−2)，故答案为：m(m+2)(m−2)原式提取m，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】∠1+∠3=180°【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．根据两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行即可得解．【解答】解：∵∠1+∠3=180°，∴a//b(同旁内角互补，两直线平行)．故答案为∠1+∠3=180°．13.【答案】k>1且k≠12【解析】解：根据题意得k−1≠0且△=22−4(k−1)×(−2)>0，解得：k>1且k≠1．2且k≠1．故答案为：k>12根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k−1≠0且△=22−4(k−1)×(−2)> 0，然后求出两个不等式的公共部分即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．14.【答案】−3x2y2(答案不唯一)【解析】解：一个含有字母x、y，且系数为−3，次数是4的单项式为：−3x2y2(答案不唯一)，故答案为：−3x2y2(答案不唯一)．根据单项式的次数，系数的意义解答即可．本题考查了单项式，熟练掌握单项式的次数，系数的意义是解题的关键．15.【答案】13【解析】解：∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、4个白球，它们除颜色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：32+3+4=13．故答案为：13．由在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、54白球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率．此题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】6【解析】解：∵正比例函数y=x与反比例y=3x的图象均关于原点对称，∴A、C两点关于原点对称，∴△OAB与△OBC同底等高，△AOD与△COD同底等高，∵A、B两点在反比例函数y=3x的图象上，∴S△OAB=S△COD=12×3=32，∴S四边形ABCD=4S△OAB=6．故答案为6．的图象均关于原点对称可知A、C两点关于原点对先根据正比例函数y=x与反比例y=3x称，故△OAB与△OBC同底等高，故其面积相等，同理可知△AOD与△COD的面积也相等，再根据反比例函数系数k的几何意义即可求出△AOB与△COD的面积，进而可求出答案．中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，主要考查了反比例函数y=kx所得矩形面积为|k|；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结的直角三角形面积S的关系即S=12合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．17.【答案】125【解析】【分析】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．【解答】解：连接AM，∵AB=AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM(三线合一)，BM=CM，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3，在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根据勾股定理得：AM=√AB2−BM2=√52−32=4，又S△AMC=12MN⋅AC=12AM⋅MC，∴MN=AM⋅CMAC =125．18.【答案】2n+n−1【解析】解：由表格中的数据可得，a=2n，b=2n+n，c=b−1=2n+n−1，故答案为：2n+n−1．根据题目中的数据，可知每个“田”字格中，左上角的数字是一些连续的整数，左下角的数字是2n，右下角的数字是2n+n，右上角的数字比右下角的数字小1，从而可以解答本题．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，用含n的代数式表示出c．19.【答案】解：(1)原式=2√3−2×√32−(√3−1)+3=2√3−√3−√3+1+3=4；(2)原式=1x+1−1(x+1)(x−1)⋅(x−1)2x+1=1x+1−x−1(x+1)2=x+1−x+1(x+1)2=2(x+1)2，当x=√3−1时，原式=(√3−1+1)2=23．【解析】(1)化简二次根式绝对值，负整数指数幂，代入特殊角三角函数值，然后先算乘法，再算加减，有小括号先算小括号里面的；(2)先算除法，再算减法，最后代入求值．本题考查实数的混合运算，分式的化简求值，理解二次根式的性质，熟记特殊角三角函数值，掌握分式混合运算的运算顺序(先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的)和计算法则是解题关键．20.【答案】证明：(1)连接ED，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∴∠DAE=∠BCF，又AE=CF，∴△AED≌△CFB(SAS)．(2)由(1)知△AED≌△CFB，∴DE=BF，∠AED=∠BFC，又∠AED+∠DEF=180°，∠BFC+∠BFE=180°，∴∠DEF=∠BFE，∴DE//BF，∴四边形EBFD是平行四边形，∴∠EBF=∠EDF．【解析】(1)根据平行四边形的性质和全等三角形的判定解答即可；(2)根据全等三角形的性质和平行四边形的判定解答即可．此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的对边平行且相等解答．21.【答案】解：(1)抽查人数为：60÷30%=200(人)，则C组人数为：200×15%=30(人)，A组人数为：200−(60+30+20+40)=50(人)，把条形统计图补充完整如下：(2)∵a%=50÷200=25%，∴a=25，话题D所在扇形的圆心角的度数为360°×20200=36°，即a的值为25，话题D所在扇形的圆心角的度数为36°．(3)列表如下：话题A B C D EA AB AC AD AEB BA BC BD BEC CA CB CD CED DA DB DC DEE EA EB EC ED从表中看出，共有20种得可能的结果，抽中话题A、B组合的结果占2种，∴恰好抽中“话题A”和“话题B”的概率为220=110．【解析】(1)由话题B的人数除以所占百分比求出抽查的人数，即可解决问题；(2)由话题A的人数除以抽查的人数求出百分比得出a的值，再由360°乘以话题D所占的比例即可；(3)列表得出共有20种得可能的结果，抽中话题A、B组合的结果占2种，再由概率公式求解即可．此题考查的是列表法法求概率、条形统计图和扇形统计图等知识；列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：作CF⊥AB于F，则四边形BDCF为矩形，∴CF=BD，∵∠ADB=β，∴CF=BD=ABtanβ≈25720.05144=50000(米)，答：两座山峰之间的水平距离BD为50000米；(2)在Rt△AFC中，tan∠ACF=AFFC =AF50000≈0.02448，∴AF=1224(米)，∴BF=AB−AF=2572−1224=1348(米)，则CD=BF=1348米，答：美女峰CD的海拔高度为1348米．【解析】作CF⊥AB于F，根据等腰直角三角形的性质得到BD=AB=60，根据正切的概念求出AF，结合图形计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，正确理解仰角和俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23.【答案】解：(1)由题意得：y1=(120−a)x(1≤x≤125,x为正整数)，y2=(180−80)x−0.5x2=100x−0.5x2(1≤x≤120,x为正整数)；(2)∵40<a<100，∴120−a>0，∴y1随x的增大而增大，∴当x=125时，y1最大，最大值=(120−a)×125=15000−125a，∴方案一最大年利润为(15000−125a)万元；y2=−0.5x2+100x=−0.5(x−100)2+5000，∵−0.5<0，∴当x=100时，y2最大，最大值为5000，∴方案二最大年利润为5000万元；(3)由15000−125a>5000，解得a<80，∴当40<a<80时，选择方案一；由15000−125a=5000，解得a=80，∴当a=80时，选择方案一或方案二均可；由15000−125a<5000，解得a>80，∴当80<a<100时，选择方案二．【解析】(1)根据题意直接得出y1与y2与x的函数关系式即可；(2)根据a的取值范围可知y1随x的增大而增大，可求出y1的最大值．又因为−0.5<0，可求出y2的最大值；(3)第三问要分三种情况决定选择方案一还是方案二．此题属于一次函数的应用题，关键是对一次函数性质的应用．24.【答案】(1)证明：连结OD，∵OB=OD，∴∠OBD=∠BDO，∵∠CDA=∠CBD，∴∠CDA=∠ODB，又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ADO+∠CDA=90°，即∠CDO=90°，∴OD⊥CD，∵OD是⊙O半径，∴CD是⊙O的切线(2)解：∵∠C=∠C，∠CDA=∠CBD∴△CDA∽△CBD∴CDBC=ADBD∵ADBD =23，BC=6，∴CD=4，∵CE，BE是⊙O的切线∴BE=DE，BE⊥BC∴BE2+BC2=EC2，即BE2+62=(4+BE)2解得：BE =52．【解析】(1)连OD ，OE ，根据圆周角定理得到∠ADO +∠ODB =90°，而∠CDA =∠CBD ，∠CBD =∠ODB ，于是∠CDA +∠ADO =90°；(2)根据已知条件得到△CDA∽△CBD 由相似三角形的性质得到CDBC =ADBD ，求得CD =4，由切线的性质得到BE =DE ，BE ⊥BC 根据勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；也考查了圆周角定理的推论以及三角形相似的判定与性质．25.【答案】解：(1)在直线y =−2x +10中，令x =0，则y =10，令y =0，则x =5， ∴A(5,0)，B(0,10)． ∵点C 是OB 中点， ∴C(0,5)，将A(5,0)和C(0,5)代入抛物线y =x 2+bx +c 中， 得{0=25+5b +c5=c ， 解得{b =−6c =5，∴抛物线的函数表达式为y =x 2−6x +5； (2)联立{y =−2x +10y =x 2−6x +5，解得{x =−1y =12或{x =5y =0，∴直线AB 与抛物线交于点(−1,12)和(5,0)， ∵点D 是直线AB 下方抛物线上的一点， ∴设D(m,m 2−6m +5)，−1<m <5， 如下图，过点D 作DE ⊥x 轴，交直线AB 于点E ，∴E(m,−2m +10)，∴DE =−2m +10−m 2+6m −5=−m 2+4m +5，∴S △ABD =12OA ⋅DE =12×5×(−m 2+4m +5)=452，解得m =2，∴点D 的坐标为(2,−3)；(3)设点P(n,n 2−6n +5)， ∵A(5,0)，B(0,10)，∴AP 2=(n −5)2+(n 2−6n +5)2，BP 2=n 2+(n 2−6n +5−10)2，AB 2=OA 2+OB 2=125，∵△APB 是以AB 为直角边的直角三角形，①如下图，当点A 为直角顶点时，BP 2=AB 2+AP 2，即n 2+(n 2−6n −5)2=125+(n −5)2+(n 2−6n +5)2， 解得n =32或5(舍)；②如下图，当点B 为直角顶点时，AP 2=AB 2+BP 2，即(n −5)2+(n 2−6n +5)2=125+n 2+(n 2−6n −5)2， 解得n =13+√2494或13−√2494，∵抛物线对称轴为直线x =3，则3−32=32，13+√2494−3=√249+14，3−13+√2494=√249−14， 综上所述，点P 到抛物线对称轴的距离为32或√249+14或√249−14．【解析】(1)利用直线解析式求出A点和B点的坐标，再用待定系数法求出解析式即可；(2)设出D点坐标(m,m2−6m+5)，联立直线和二次函数的解析式求出m的取值范围，过点D作DE⊥x轴，交直线AB于点E，根据三角形的面积求出m的值即可得出D点的坐标；(3)设点P(n,n2−6n+5)，分情况利用勾股定理求出n值确定P点坐标，再根据对称轴求出距离即可．本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质及待定系数法求解析式是解题的关键．。

贵州省铜仁地区2021届新高考数学三月模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知不等式组y x y x x a ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为9，若点， 则的最大值为（ ） A ．3 B ．6C ．9D ．12【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】分析：先画出满足约束条件对应的平面区域，利用平面区域的面积为9求出3a =，然后分析平面区域多边形的各个顶点，即求出边界线的交点坐标，代入目标函数求得最大值. 详解：作出不等式组对应的平面区域如图所示：则(,),(,)A a a B a a -，所以平面区域的面积1292S a a =⋅⋅=， 解得3a =，此时(3,3),(3,3)A B -，由图可得当2z x y =+过点(3,3)A 时，2z x y =+取得最大值9，故选C.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z 的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解. 2．二项式22()nx x +的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( ) A ．180 B ．90C ．45D ．360【答案】A 【解析】试题分析：因为22()nx x+的展开式中只有第六项的二项式系数最大，所以10n =，551021101022•()?()2r r rr r rr T C x C x x--+==，令5502r -=，则2r，23104180T C ==.考点：1.二项式定理；2.组合数的计算.3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，37a =，39S =，则10a =（ ） A ．25 B ．32C ．35D ．40【答案】C 【解析】 【分析】设出等差数列{}n a 的首项和公差，即可根据题意列出两个方程，求出通项公式，从而求得10a ． 【详解】设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则313127339a a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩，解得11,4a d =-=，∴45n a n =-，即有10410535a =⨯-=． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式的求法和应用，涉及等差数列的前n 项和公式的应用，属于容易题． 4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．32B ．323C ．16D ．163【答案】D 【解析】 【分析】根据三视图判断出几何体是由一个三棱锥和一个三棱柱构成，利用锥体和柱体的体积公式计算出体积并相加求得几何体的体积. 【详解】由三视图可知该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，该多面体体积为1122223⨯⨯⨯+11622223⨯⨯⨯⨯=.故选D. 【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查柱体和锥体的体积公式，属于基础题. 5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A ．23B ．43C ．2D ．83【答案】A 【解析】由给定的三视图可知，该几何体表示一个底面为一个直角三角形，且两直角边分别为1和2，所以底面面积为11212S =⨯⨯= 高为2h =的三棱锥，所以三棱锥的体积为11212333V Sh ==⨯⨯=，故选A ．6．已知a R ∈若（1-ai ）( 3+2i )为纯虚数，则a 的值为 （ ） A ．32-B ．32C ．23-D ．23【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的乘法运算法则化简可得()3+223a a i +-，根据纯虚数的概念可得结果. 【详解】由题可知原式为()3+223a a i +-，该复数为纯虚数，所以3+2032302a a a =⎧⇒=-⎨-≠⎩.故选：A 【点睛】本题考查复数的运算和复数的分类，属基础题.7．52mx x ⎫+⎪⎭的展开式中5x 的系数是-10，则实数m =( )A ．2B ．1C ．-1D ．-2【答案】C 【解析】 【分析】利用通项公式找到5x 的系数，令其等于-10即可. 【详解】二项式展开式的通项为15552222155()()r r rr rr r TC x mx m C x---+==，令55522r -=，得3r =， 则33554510T m C x x ==-，所以33510m C =-，解得1m =-. 故选：C 【点睛】本题考查求二项展开式中特定项的系数，考查学生的运算求解能力，是一道容易题.8．双曲线C ：2215x y m-=（0m >），左焦点到渐近线的距离为2，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．250x y ±= B．20x ±=C20y ±=D0y ±=【答案】B 【解析】 【分析】0-=，再利用左焦点到渐近线的距离为2，列方程即可求出m ，进而求出渐近线的方程.【详解】设左焦点为(),0c -0-=，由左焦点到渐近线的距离为2，可得2==，所以渐近线方程为y =20x =, 故选：B 【点睛】本题考查双曲线的渐近线的方程，考查了点到直线的距离公式，属于中档题.9．已知实数x ，y 满足约束条件202201x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数21y z x -=+的最小值为A ．23-B ．54-C ．43-D ．12-【答案】B【解析】 【分析】作出不等式组对应的平面区域，目标函数21y z x -=+的几何意义为动点(),M x y 到定点()1,2D -的斜率，利用数形结合即可得到z 的最小值．【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 目标函数21y z x -=+的几何意义为动点(),M x y 到定点()1,2D -的斜率， 当M 位于11,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，此时DA 的斜率最小，此时1252114min z --==-+． 故选B ． 【点睛】本题主要考查线性规划的应用以及两点之间的斜率公式的计算，利用z 的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．10．复数()()2a i i --的实部与虚部相等，其中i 为虚部单位，则实数a =( ) A ．3 B ．13-C ．12-D ．1-【答案】B 【解析】 【分析】利用乘法运算化简复数()()2a i i --即可得到答案. 【详解】由已知，()()221(2)a i i a a i --=--+，所以212a a -=--，解得13a =-. 故选：B 【点睛】本题考查复数的概念及复数的乘法运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题. 11．圆心为()2,1且和x 轴相切的圆的方程是（ ）A ．()()22211x y -+-= B ．()()22211x y +++= C ．()()22215x y -+-= D ．()()22215x y +++=【答案】A 【解析】 【分析】求出所求圆的半径，可得出所求圆的标准方程. 【详解】圆心为()2,1且和x 轴相切的圆的半径为1，因此，所求圆的方程为()()22211x y -+-=.故选：A. 【点睛】本题考查圆的方程的求解，一般求出圆的圆心和半径，考查计算能力，属于基础题.12．生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为（ ） A ．760B ．16C ．1360D ．14【答案】C 【解析】 【分析】分情况讨论，由间接法得到“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开的事件个数，不考虑限制因素，总数有66A 种，进而得到结果. 【详解】当“数”位于第一位时，礼和乐相邻有4种情况，礼和乐顺序有2种，其它剩下的有33A 种情况，由间接法得到满足条件的情况有51235423A C A A -当“数”在第二位时，礼和乐相邻有3种情况，礼和乐顺序有2种，其它剩下的有33A 种，由间接法得到满足条件的情况有51235323A C A A -共有：5123512353235423A C A A A C A A -+-种情况，不考虑限制因素，总数有66A 种，故满足条件的事件的概率为：5123512353235423661360A C A A A C A A A -+-= 故答案为：C.【点睛】解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

铜仁市2021年初中毕业生学业(升学)统一考试数学模拟卷(一)(考试时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．9的相反数是(A)A．－9 B．9 C．19D．－192．天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2 900 000 000 km，数字2 900 000 000用科学记数法表示为(B)A．2.9×108B．2.9×109 C．29×108D．0.29×10103．如图，在长方体ABCD－EFGH中，与面ADHE平行的面是(D)A.面ABFE B．面ABCD C．面EFGH D．面BCGF 4．某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70，则该班四项综合得分(满分100)为(B)A．81.5 B．82.5 C．84 D．865．将边长为3 cm的正三角形的各边三等分，以这六个等分点为顶点构成一个正六边形，再顺次连接这个正六边形的各边中点，又形成一个新的正六边形，则这个新的正六边形的面积等于(B)A．334cm2B．938cm2 C．934cm2D．2738cm26．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图，则下列不等式中不正确的是(C)A．b＋c＞0 B．a－b＞a－c C．ac＞bc D．ab＞ac 7．正方形的对角线长为22，则此正方形的周长是(D) A．2 B．4 C．42D．88．如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为(A)A B C D第8题图9．一元二次方程x 2－x －3＝0的根的情况为 ( B )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根10．如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E ，F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①CE ＝CF ；②∠AEB ＝75°；③BE ＋DF ＝EF ；④S 正方形ABCD ＝2＋3 ，其中正确的序号是 ( D )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④第10题图二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)11．分解因式：ax 2－2axy ＋ay 2＝__a (x －y )2__．12．若m ＋1与－2互为相反数，则m 的值为__1__．13．如图是反比例函数图象的一部分，面积为4的矩形OBAC 的边OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数图象上，则这个反比例函数的解析式为__y ＝－4x __． 第13题图14．函数y ＝12x ＋1 中，自变量x 的取值范围是__x ≥－2__．15．如图，在等腰△ABC 的两腰AB ，BC 上分别取点D 和E ，使DB＝DE ，此时恰有∠ADE ＝12 ∠ACB ，则∠B 的度数是__20°__．第15题图16．若直线a ∥b ，a ∥c ，则直线b 与c 的位置关系是__平行__．17．(2020·常德)如图①，已知四边形ABCD 是正方形，将△DAE ，△DCF 分别沿DE ，DF 向内折叠得到图②，此时DA 与DC 重合(A ，C 都落在G 点)，若GF ＝4，EG ＝6，则DG 的长为__12__．图①图②18．观察下列等式：30＝1，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，…，根据其中规律可得30＋31＋32＋…＋32 018的结果的个位数字是__3__．三、解答题(本大题共4个小题，第19题每小题5分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程)19．(1)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫12 －1 －2cos 30°＋27 ＋(2－π)0；解：原式＝2－2×32＋33 ＋1 ＝2－3 ＋33 ＋1＝3＋23 .(2)先化简，再求值：x 2－2x x ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫x －4x ，其中x ＝3. 解：原式＝x （x －2）x ÷（x ＋2）（x －2）x＝x （x －2）x ·x （x ＋2）（x －2）＝x x ＋2， 当x ＝3时，原式＝33＋2 ＝35. 20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AD 平分∠CAB .(1)求∠CAD 的度数；(2)延长AC 至E ，使CE ＝AC ，求证：DA ＝DE .(1)解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，∴∠CAB ＝60°.又∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD ＝12∠CAB ＝30°. (2)证明：∵∠ACD ＋∠ECD ＝180°，且∠ACD ＝90°，∴∠ECD ＝90°，∴∠ACD ＝∠ECD.在△ACD 与△ECD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝EC ，∠ACD ＝∠ECD ，CD ＝CD ，∴△ACD ≌△ECD (SAS )，∴DA ＝DE.21．某养鸭场有10 000只鸭准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸭，根据它们的质量(单位：kg)，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题： 图①图②(1)图①中m 的值为______； (2)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；(3)根据规定质量为1.5～1.8 kg 的鸭子为“上品”，养鸭场这10 000只鸭子约有多少只“上品”？解：(1)28.(2)这组数据的平均数为1.0×5＋1.2×11＋1.5×14＋1.8×16＋2.0×45＋11＋14＋16＋4＝1.52(kg)，众数为1.8，中位数为1.5＋1.52＝1.5.(3)估计这10000只鸭中，质量为1.5～1.8 kg的约有10000×14＋16 50＝6000(只).答：养鸭场大约有6000只“上品”．22．(2020·随州)如图，某楼房AB顶部有一根天线BE，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点C，D，A，在点C处测得天线顶端E的仰角为60°，从点C走到点D，测得CD＝5米，从点D测得天线底端B的仰角为45°，已知A，B，E在同一条垂直于地面的直线上，AB＝25米．(1)求A与C之间的距离；(2)求天线BE的高度．(参考数据：3≈1.73，结果保留整数)解：(1)由题意得，在Rt△ABD中，∠ADB＝45°，∴AD＝AB＝25米，∵CD＝5米，∴AC＝AD＋CD＝25＋5＝30(米)，即A 与C 之间的距离是30米．(2)在Rt △ACE 中．∠ACE ＝60°，AC ＝30米，∴AE ＝30·tan 60°＝303 (米)，∵AB ＝25米，∴BE ＝AE －AB ＝(303 －25)米， ∵3 ≈1.73，∴BE ≈1.73×30－25＝27(米).即天线BE 的高度为27米．四、(本大题满分12分)23．(2020·广东)某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米．建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35 .(1)求每个A ，B 类摊位占地面积各为多少平方米？(2)该社区拟建A ，B 两类摊位共90个，且B 类摊位的数量不少于A 类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．解：(1)设每个B 类摊位的占地面积为x 平方米，则每个A 类摊位占地面积为(x ＋2)平方米，根据题意得60x ＋2＝60x ·35 ，解得x＝3，经检验，x＝3是原方程的解，所以3＋2＝5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米．(2)设建A类摊位a个，则建B类摊位(90－a)个，由题意得90－a≥3a，解得a≤22.5，∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为22×40×5＋30×(90－22)×3＝10520(元)，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．五、(本大题满分12分)24．如图，AB为⊙O的弦，OP⊥AB交⊙O点C，垂足为点D.连接BC，∠ABC＝∠PBC.(1)求证：BP是⊙O的切线；(2)若DC＝3，CP＝5，求AB的长．(1)证明：连接OB，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵AB⊥OP，∴∠OCB＋∠ABC＝90°，∵∠ABC＝∠PBC，∠OBC＝∠OCB，∴∠PBC＋∠OBC＝90°，∴OB⊥BP，∵点B在⊙O上，∴BP是⊙O的切线．(2)解：过点C作CE⊥BP于点E，∵∠DBC＝∠CBE，∠CDB＝∠CEB，BC＝BC，∴△DBC≌△EBC(AAS)，∴BD＝BE，DC＝CE＝3，在Rt△CEP中，PE＝CP2－CE2＝4，在Rt△DBP中，DB2＋DP2＝BP2.∴DB2＋64＝(BD＋4)2.∴DB＝6，∵OP⊥AB，∴DB＝DA＝6，∴AB ＝12.六、(本大题满分14分)25．如图，直线y ＝－23 x ＋c 与x 轴交于点A (3，0)，与y 轴交于点B ，抛物线y ＝－43 x 2＋bx ＋c 经过点A ，B .(1)求点B 的坐标和抛物线的解析式；(2)M (m ，0)为x 轴上一动点，过点M 且垂直于x 轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点P ，N .①点M 在线段OA 上运动，若以B ，P ，N 为顶点的三角形与△APM 相似，求点M 的坐标；②点M 在x 轴上自由运动，若三个点M ，P ，N 中恰有一点是其他两点所连线段的中点(三点重合除外)，则称M ，P ，N 三点为“共谐点”．请直接写出使得M ，P ，N 三点成为“共谐点”的m 的值．解：(1)B (0，2)，抛物线的解析式为y ＝－43 x 2＋103x ＋2. (2)∵MN ⊥x 轴，M (m ，0)，∴N ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，－43m 2＋103m ＋2 . ①易求得直线AB 的解析式为y ＝－23x ＋2，OA ＝3，OB ＝2. ∵在△APM 和△BPN 中，∠APM ＝∠BPN ，∠AMP ＝90°，∴若要使△BPN 和△APM 相似，则有∠NBP ＝90°或∠BNP ＝90°.分两种情况讨论如下：(i )当∠NBP ＝90°时，过点N 作NC ⊥y 轴于点C.则∠NBC ＋∠BNC ＝90°，NC ＝m ，BC ＝－43 m 2＋103 m ＋2－2＝－43 m 2＋103m. ∵∠NBP ＝90°，∴∠NBC ＋∠ABO ＝90°，∴∠ABO ＝∠BNC ， ∴Rt △NCB ∽Rt △BOA ，∴NC OB ＝CB OA ，∴m 2 ＝－43m 2＋103m 3， 解得m 1＝0(舍去)，m 2＝118 ，∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫118，0 . (ii )当∠BNP ＝90°时，BN ⊥NM.∴点N 的纵坐标为2.∴－43 m 2＋103m ＋2＝2， ∴m 1＝0(舍去)，m 2＝52 .∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0 . 综上，点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫118，0 或⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0 . ②m ＝－1或m ＝－14 或m ＝12 .。

贵州省铜仁地区2021届新高考数学第三次押题试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线l 过抛物线24y x =的焦点且与抛物线交于A ，B 两点，则4||||AF BF +的最小值是 A ．10 B ．9C ．8D ．7【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线中过焦点的两段线段关系，可得1121AF BF p+==；再由基本不等式可求得4AF BF +的最小值． 【详解】由抛物线标准方程可知p=2因为直线l 过抛物线24y x =的焦点，由过抛物线焦点的弦的性质可知1121AF BF p+== 所以4AF BF +()114AF BF AF BF ⎛⎫=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭ 441BF AF AF BF ⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭因为AF BF 、为线段长度，都大于0，由基本不等式可知4415BF AF AF BF ⎛⎫+++≥+ ⎪ ⎪⎝⎭522≥+⨯9≥，此时2BF AF =所以选B 【点睛】本题考查了抛物线的基本性质及其简单应用，基本不等式的用法，属于中档题．2．四人并排坐在连号的四个座位上，其中A 与B 不相邻的所有不同的坐法种数是（ ） A ．12 B ．16C ．20D ．8【答案】A先将除A ，B 以外的两人先排，再将A ，B 在3个空位置里进行插空，再相乘得答案. 【详解】先将除A ，B 以外的两人先排，有222A =种；再将A ，B 在3个空位置里进行插空，有23326A =⨯=种，所以共有2612⨯=种. 故选：A 【点睛】本题考查排列中不相邻问题，常用插空法，属于基础题. 3．已知复数21iz i=+，则z =（ ）A ．1i +B ．1i -CD ．2【答案】C 【解析】 【分析】根据复数模的性质即可求解. 【详解】21i z i=+, |2||1|i z i ∴===+, 故选：C 【点睛】本题主要考查了复数模的性质，属于容易题.4．已知集合A ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B ＝{x|x 2﹣4x ﹣5＜0}，则A∩B ＝（ ） A ．{﹣2，﹣1，0} B ．{﹣1，0，1，2}C ．{﹣1，0，1}D ．{0，1，2}【答案】D 【解析】 【分析】解一元二次不等式化简集合B ,再由集合的交集运算可得选项. 【详解】因为集合{2,1,0,1,2},{|(5)(1)0}{|15}A B x x x x x =--=-+<=-<<{}{}{}2,1,0,1,2|150,1,2A B x x ∴⋂=--⋂-<<=，本题考查集合的交集运算，属于基础题.5．对于任意x ∈R ，函数()f x 满足(2)()f x f x -=-，且当1x 时，函数()f x =若111,,223⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭a fb fc f ，则,,a b c 大小关系是（ ）A ．b c a <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<【答案】A 【解析】 【分析】由已知可得[1,)+∞的单调性，再由(2)()f x f x -=-可得()f x 对称性，可求出()f x 在(,1)-∞单调性，即可求出结论. 【详解】对于任意x ∈R ，函数()f x 满足(2)()f x f x -=-， 因为函数()f x 关于点(1,0)对称，当1x ≥时，()f x =所以()f x 在定义域R 上是单调增函数. 因为111232-<-<，所以111232⎛⎫⎛⎫⎛⎫-<-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭f f f ， b c a <<.故选:A. 【点睛】本题考查利用函数性质比较函数值的大小，解题的关键要掌握函数对称性的代数形式，属于中档题.. 6．已知函数()22cos sin 4f x x x π⎛⎫=++⎪⎝⎭，则()f x 的最小值为( )A ．12+B ．12C ．12-D ．14-【答案】C 【解析】 【分析】利用三角恒等变换化简三角函数为标准正弦型三角函数，即可容易求得最小值. 【详解】由于()221cos 21cos 22cos sin 422x x f x x x ππ⎛⎫-+ ⎪+⎛⎫⎝⎭=++=+ ⎪⎝⎭ cos 2sin 2122x x=++ 21sin 224x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 故其最小值为：21-. 故选：C. 【点睛】本题考查利用降幂扩角公式、辅助角公式化简三角函数，以及求三角函数的最值，属综合基础题. 7．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，平面α与此正方体相交.对于实数()03d d <<，如果正方体1111ABCD A B C D -的八个顶点中恰好有m 个点到平面α的距离等于d ，那么下列结论中，一定正确的是 A ．6m ≠ B ．5m ≠ C ．4m ≠ D ．3m ≠【答案】B 【解析】 【分析】此题画出正方体模型即可快速判断m 的取值. 【详解】如图（1）恰好有3个点到平面α的距离为d ；如图（2）恰好有4个点到平面α的距离为d ；如图（3）恰好有6个点到平面α的距离为d . 所以本题答案为B.【点睛】本题以空间几何体为载体考查点，面的位置关系，考查空间想象能力，考查了学生灵活应用知识分析解决问题的能力和知识方法的迁移能力，属于难题.8．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A ．23B ．1C ．43D ．83【答案】C 【解析】该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，体积114222323V ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭．故选C .9．曲线24x y =在点()2,t 处的切线方程为（ ） A ．1y x =- B ．23y x =-C ．3y x =-+D ．25y x =-+【答案】A 【解析】 【分析】将点代入解析式确定参数值，结合导数的几何意义求得切线斜率，即可由点斜式求的切线方程. 【详解】曲线24x y =，即214y x =， 当2x =时，代入可得21124t =⨯=，所以切点坐标为()2,1，求得导函数可得12y x '=， 由导数几何意义可知1212k y ='=⨯=，由点斜式可得切线方程为12y x -=-，即1y x =-， 故选：A. 【点睛】本题考查了导数的几何意义，在曲线上一点的切线方程求法，属于基础题.10．已知定义在R 上的函数()f x ，若函数()2y f x =+为偶函数，且()f x 对任意1x ，[)22,x ∈+∞()12x x ≠，都有()()21210f x f x x x -<-，若()()31f a f a ≤+，则实数a 的取值范围是（ ）A ．13,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[]2,1--C ．1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ D ．3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，分析可得函数()f x 的图象关于2x =对称且在[)2,+∞上为减函数，则不等式()()31f a f a ≤+等价于231a a -≥-，解得a 的取值范围，即可得答案. 【详解】解:因为函数()2y f x =+为偶函数， 所以函数()f x 的图象关于2x =对称，因为()f x 对任意1x ，[)22,x ∈+∞ ()12x x ≠，都有()()21210f x f x x x -<-，所以函数()f x 在[)2,+∞上为减函数，则()()()()312312231f a f a f a f a a a ≤+⇔-≤+-⇔-≥-， 解得：1324a -≤≤. 即实数a 的取值范围是13,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故选：A. 【点睛】本题考查函数的对称性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于综合题.11．已知平面向量,,a b c ，满足||2,||1,b a b c a b λμ=+==+且21λμ+=，若对每一个确定的向量a ，记||c 的最小值为m ，则当a 变化时，m 的最大值为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．1【答案】B 【解析】 【分析】根据题意,建立平面直角坐标系.令,OP a OB b ==OC c =.E 为OB 中点.由1a b +=即可求得P 点的轨迹方程.将c a b λμ=+变形,结合21λμ+=及平面向量基本定理可知,,P C E 三点共线.由圆切线的性质可知||c 的最小值m 即为O 到直线PE 的距离最小值,且当PE 与圆M 相切时,m 有最大值.利用圆的切线性质及点到直线距离公式即可求得直线方程,进而求得原点到直线的距离,即为m 的最大值. 【详解】根据题意,||2,b =设()(),,2,0OP a x y OB b ====,(),1,0OC c E =则2b OE =由1a b +=代入可得()2221x y ++=即P 点的轨迹方程为2221x y又因为c a b λμ=+,变形可得22b c a λμ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,即2OC OP OE λμ=+,且21λμ+=所以由平面向量基本定理可知,,P C E 三点共线,如下图所示:所以||c 的最小值m 即为O 到直线PE 的距离最小值 根据圆的切线性质可知,当PE 与圆M 相切时,m 有最大值 设切线PE 的方程为()1y k x =-,化简可得kx y k 0--=由切线性质及点M 2211k k k --=+,化简可得281k =即24k =±所以切线方程为044x y --=或044x y +-= 所以当a 变化时, O 到直线PE 的最大值为13m ==即m 的最大值为13故选:B 【点睛】本题考查了平面向量的坐标应用,平面向量基本定理的应用, 圆的轨迹方程问题,圆的切线性质及点到直线距离公式的应用,综合性强,属于难题. 12．已知01a b <<<，则（ ）A ．()()111bba a ->- B ．()()211b ba a ->- C ．()()11ab a b +>+ D ．()()11a ba b ->-【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性，即当底数大于1时单调递增，当底数大于零小于1时单调递减，对选项逐一验证即可得到正确答案. 【详解】因为01a <<，所以011a <-<，所以()1xy a =-是减函数， 又因为01b <<，所以1b b >，2b b >， 所以()()111b b a a -<-，()()211bb a a -<-，所以A,B 两项均错； 又111a b <+<+，所以()()()111aaba b b +<+<+，所以C 错； 对于D ，()()()111abba ab ->->-，所以()()11aba b ->-， 故选D. 【点睛】这个题目考查的是应用不等式的性质和指对函数的单调性比较大小，两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

贵州省铜仁第一中学2020届高三数学第三次模拟考试试题 理注意事项:1。

答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2。

本试卷共8页，23题，满分150分，考试用时120分钟.3。

回答选择题时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4.考试结束后,将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合{}{}22|22,|log A x Z x B x y x =∈-<<==，则AB =（ ）A ．)2,2(-B ．)2,0()0,2( - C ．{}1,0,1- D ．{}1,1- 2．已知31i z i=-，则复数z 的共轭复数z 的虚部为（ ）A 。

32- B.32C.32i -D.32i 3．已知偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，则对实数a b 、,“>||a b ”是“()()f a f b >”的（ ）A 。

充分不必要条件B 。

必要不充分条件C. 充要条件 D 。

既不充分也不必要条件4．已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为nS ,且257,,a a a 成等比数列,则21S 的值为( ）A.2- B 。

0 C.2D 。

35．在△ABC 中,内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c且3B π=,4tan 3A =，2a =，则b =（）A 。

54B.53C 。

533D 。

5346．.函数()e 21xf x x =--的图象大致为（ ）A.B. CD。

7．。

已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A.36π+ B. 66π+C 。

312π+ D. 128．若2sin 2cos 22αα-=-，则tan α=（ ）A.1-或 3- B. 1-或 13-C.1或 3D 。

2024届贵州省铜仁市中考三模数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（ ）A ．36°B ．54°C ．72°D ．108°2．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．2、40 B ．42、38 C ．40、42 D ．42、403．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果158∠=︒，那么2∠的度数为（ ）.A ．32︒B ．58︒C ．138︒D ．148︒4．如图，点A 为∠α边上任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（ ）A ．CD BCB ．AC AB C ．AD AC D ．CD AC5．计算（﹣3）﹣（﹣6）的结果等于（ ）A ．3B ．﹣3C ．9D ．186．已知电流I （安培）、电压U （伏特）、电阻R （欧姆）之间的关系为U I R=，当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是（ ） A ． B ． C ． D ．7．在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）A．1 B．C．D．8．某班将举行“庆祝建党95周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，如图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据如图对话信息，计算乙种笔记本买了（）A．25本B．20本C．15本D．10本9．将5570000用科学记数法表示正确的是（）A．5.57×105B．5.57×106C．5.57×107D．5.57×10810．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为()A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF：BE＝2：1；④S四边形AFOE：S△COD＝2：1．其中正确的结论有_____．（填写所有正确结论的序号）12．计算（﹣12a 2b ）3=__． 13．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是____． 14．如图，抛物线2y x 2x 3=-++交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，点C 关于抛物线的对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，则四边形EDFG 周长的最小值为__________．15．如图，AB 、CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB ，你补充的条件是_____．16．如图，将边长为6的正方形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为_______平方单位．17．在△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝25，BC ＝4，则AB 值是_____． 三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=BC ，DC ⊥BC ，且AD=1，DC=3，点P 为边AB 上一动点，以P 为圆心，BP 为半径的圆交边BC 于点Q ．(1)求AB 的长；(2)当BQ 的长为409时，请通过计算说明圆P与直线DC的位置关系．19．（5分）如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D求证：AC∥DE；若BF=13，EC=5，求BC的长．20．（8分）阅读下列材料：材料一：早在2011年9月25日，北京故宫博物院就开始尝试网络预售门票，2011年全年网络售票仅占1.68%.2012年至2014年，全年网络售票占比都在2%左右.2015年全年网络售票占17.33%，2016年全年网络售票占比增长至41.14%.2017年8月实现网络售票占比77%.2017年10月2日，首次实现全部网上售票.与此同时，网络购票也采用了“人性化”的服务方式，为没有线上支付能力的观众提供代客下单服务.实现全网络售票措施后，在北京故宫博物院的精细化管理下，观众可以更自主地安排自己的行程计划，获得更美好的文化空间和参观体验.材料二：以下是某同学根据网上搜集的数据制作的年度中国国家博物馆参观人数及年增长率统计表.年度2013 2014 2015 2016 2017参观人数（人次）7450 0007630 0007290 0007550 0008060 000年增长率（%）38.7 2.4 -4.5 3.6 6.8他还注意到了如下的一则新闻：2018年3月8日，中国国家博物馆官方微博发文，宣布取消纸质门票，观众持身份证预约即可参观. 国博正在建设智慧国家博物馆，同时馆方工作人员担心的是：“虽然有故宫免（纸质）票的经验在前，但对于国博来说这项工作仍有新的挑战.参观故宫需要观众网上付费购买门票，他遵守预约的程度是不一样的.但（国博）免费就有可能约了不来，挤占资源，所以难度其实不一样.” 尽管如此，国博仍将积极采取技术和服务升级，希望带给观众一个更完美的体验方式.根据以上信息解决下列问题：（1）补全以下两个统计图；（2）请你预估2018年中国国家博物馆的参观人数，并说明你的预估理由.21．（10分）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率4.0≤x＜4.3 20 0.14.3≤x＜4.6 40 0.24.6≤x＜4.9 70 0.354.9≤x＜5.2 a 0.35.2≤x ＜5.5 10 b（1）本次调查的样本为 ，样本容量为 ；在频数分布表中，a ＝ ，b ＝ ，并将频数分布直方图补充完整；若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？22．（10分）先化简，再求值：22122121x x x x xx x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=1． 23．（12分）解分式方程：33x - -1=13-x 24．（14分）解方程：3x x --239x -=1参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解题分析】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是3605=72度， 故选C ．2、D【解题分析】【分析】根据众数和中位数的定义分别进行求解即可得.【题目详解】这组数据中42出现了两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是42，将这组数据从小到大排序为：37，38，40，42，42，所以这组数据的中位数为40，故选D.【题目点拨】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.3、D【解题分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1．【题目详解】如图，由三角形的外角性质得：∠1=90°+∠1=90°+58°=148°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠1=148°．故选D．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．4、D【解题分析】【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．【题目详解】∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∵∠ACB=90°，即∠BCD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=α，A、在Rt△BCD中，sinα=CDBC，故A正确，不符合题意；B、在Rt△ABC中，sinα=ACAB，故B正确，不符合题意；C、在Rt△ACD中，si nα=ADAC，故C正确，不符合题意；D、在Rt△ACD中，cosα=CDAC，故D错误，符合题意，故选D．【题目点拨】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5、A【解题分析】原式=−3+6=3，故选A6、C【解题分析】根据反比例函数的图像性质进行判断．【题目详解】 解：∵U I R=，电压为定值， ∴I 关于R 的函数是反比例函数，且图象在第一象限，故选C ．【题目点拨】本题考查反比例函数的图像，掌握图像性质是解题关键．7、B【解题分析】试题解析：能够凑成完全平方公式，则4a 前可是“-”，也可以是“+”，但4前面的符号一定是：“+”，此题总共有（-，-）、（+，+）、（+，-）、（-，+）四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率是．故选B ．考点：1．概率公式；2．完全平方式．8、C【解题分析】设甲种笔记本买了x 本，甲种笔记本的单价是y 元，则乙种笔记本买了（40﹣x ）本，乙种笔记本的单价是（y +3）元，根据题意列出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值即可．【题目详解】解：设甲种笔记本买了x 本，甲种笔记本的单价是y 元，则乙种笔记本买了（40﹣x ）本，乙种笔记本的单价是（y +3）元，根据题意，得：()()1254033006813xy xy x y =⎧⎨+-+=-+⎩， 解得：2515x y =⎧⎨=⎩， 答：甲种笔记本买了25本，乙种笔记本买了15本．故选C．【题目点拨】本题考查的是二元二次方程组的应用，能根据题意得出关于x、y的二元二次方程组是解答此题的关键．9、B【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于5570000有7位，所以可以确定n=7﹣1=1．【题目详解】5570000=5.57×101所以B正确10、C【解题分析】看到的棱用实线体现.故选C.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、①②④．【解题分析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可.【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵EC垂直平分AB，∴OA=OB=12AB=12DC，CD⊥CE，∵OA∥DC，∴EA EO OAED EC CD===12，∴AE=AD，OE=OC，∵OA=OB，OE=OC，∴四边形ACBE是平行四边形，∵AB⊥EC，∴四边形ACBE是菱形，故①正确，∵∠DCE=90°，DA=AE，∴AC=AD=AE，∴∠ACD=∠ADC=∠BAE，故②正确，∵OA∥CD，∴AF OA1 CF CD2==，∴AF AF1AC BE3==，故③错误，设△AOF的面积为a，则△OFC的面积为2a，△CDF的面积为4a，△AOC的面积=△AOE的面积=1a，∴四边形AFOE的面积为4a，△ODC的面积为6a∴S四边形AFOE：S△COD=2：1．故④正确.故答案是：①②④．【题目点拨】此题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题.12、−18a6b3【解题分析】根据积的乘方和幂的乘方法则计算即可．【题目详解】原式=（﹣12a2b）3=−18a6b3，故答案为−18a6b3.【题目点拨】本题考查了积的乘方和幂的乘方，关键是掌握运算法则.13、m>-1【解题分析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．【题目详解】解：2133x y mx y-=+⎧⎨+=⎩①②，①+②得1x+1y＝1m+4，则x+y＝m+1，根据题意得m+1＞0，解得m＞﹣1．故答案是：m＞﹣1．【题目点拨】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式．14【解题分析】根据抛物线解析式求得点D（1，4）、点E（2，3），作点D关于y轴的对称点D′（﹣1，4）、作点E关于x轴的对称点E′（2，﹣3），从而得到四边形EDFG的周长＝DE＋DF＋FG＋GE＝DE＋D′F＋FG＋GE′，当点D′、F、G、E′四点共线时，周长最短，据此根据勾股定理可得答案.【题目详解】如图，在y＝﹣x2＋2x＋3中，当x＝0时，y＝3，即点C（0,3），∵y＝﹣x2＋2x＋3＝﹣（x－1）2＋4，∴对称轴为x＝1，顶点D（1,4），则点C关于对称轴的对称点E的坐标为（2,3），作点D关于y轴的对称点D′（﹣1,4），作点E关于x轴的对称点E′（2，﹣3）,连结D′、E′，D′E′与x轴的交点G、与y轴的交点F即为使四边形EDFG的周长最小的点，四边形EDFG的周长＝DE＋DF＋FG＋GE＝DE＋D′F＋FG＋GE′＝DE＋D′E′∴四边形EDFG.【题目点拨】本题主要考查抛物线的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是熟练掌握抛物线的性质，利用数形结合得出答案. 15、∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC【解题分析】本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．【题目详解】添加条件可以是：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．∵添加∠A＝∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，添加∠ADC＝∠ABC根据AAS判定△AOD≌△COB，故填空答案：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．【题目点拨】本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解题的关键．16、6﹣3【解题分析】由旋转角∠BAB′=30°，可知∠DAB′=90°﹣30°=60°；设B′C′和CD的交点是O，连接OA，构造全等三角形，用S阴影部分=S正方形﹣S四边形AB′OD，计算面积即可．【题目详解】解：设B′C′和CD的交点是O，连接OA，∵AD=AB′，AO=AO，∠D=∠B′=90°，∴Rt△ADO≌Rt△AB′O，∴∠OAD=∠OAB′=30°，∴2，S四边形AB′OD=2S△AOD=2×122×63∴S阴影部分=S正方形﹣S四边形AB′OD=6﹣23．【题目点拨】此题的重点是能够计算出四边形的面积．注意发现全等三角形．17、6【解题分析】根据正弦函数的定义得出sinA=BCAB，即245AB=，即可得出AB的值．【题目详解】∵sinA=BCAB，即245AB=，∴AB=1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了解直角三角形，熟练掌握正弦函数的定义是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）AB长为5;（2）圆P与直线DC相切，理由详见解析.【解题分析】（1）过A作AE⊥BC于E，根据矩形的性质得到CE=AD=1，AE=CD=3，根据勾股定理即可得到结论；（2）过P作PF⊥BQ于F，根据相似三角形的性质得到PB=259，得到PA=AB-PB=209，过P作PG⊥CD于G交AE于M，根据相似三角形的性质得到PM=169，根据切线的判定定理即可得到结论．【题目详解】（1）过A作AE⊥BC于E，则四边形AECD是矩形，∴CE=AD=1，AE=CD=3，∵AB=BC，∴BE=AB-1，在Rt△ABE中，∵AB2=AE2+BE2，∴AB2=32+（AB-1）2，解得：AB=5；（2）过P作PF⊥BQ于F，∴BF=12BQ=209，∴△PBF∽△ABE，∴PB BF AB BE=，∴209 54 PB=，∴PB=259，∴PA=AB-PB=209，过P作PG⊥CD于G交AE于M，∴GM=AD=1，∵DC⊥BC∴PG∥BC∴△APM∽△ABE，∴AP PM AB BE=，∴20954PM=，∴PM=169，∴PG=PM+MG=259=PB，∴圆P与直线DC相切．【题目点拨】本题考查了直线与圆的位置关系，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．19、（1）证明见解析；（2）4.【解题分析】(1)首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，进而可得AC∥DE；(2)根据△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性质可得EB=CF ，再由BF=13，EC=5进而可得EB 的长，然后可得答案．【题目详解】解：(1)在△ABC 和△DFE 中AB DF A D AC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DFE （SAS ），∴∠ACE=∠DEF ，∴AC ∥DE ；(2)∵△ABC ≌△DFE ，∴BC=EF ，∴CB ﹣EC=EF ﹣EC ，∴EB=CF ，∵BF=13，EC=5，∴EB=4，∴CB=4+5=1．【题目点拨】考点：全等三角形的判定与性质．20、（1）见解析；（2）答案不唯一，预估理由合理，支撑预估数据即可【解题分析】分析：（1）根据2015年网络售票占17.33%，2017年8月实现网络售票占比77%，2017年10月2日，首次实现全部网络售票，即可补全图1，根据2016年度中国国家博物馆参观人数及年增长率，即可补全图2;（2）根据近两年平均每年增长385000人次，即可预估2018年中国国家博物馆的参观人数.详解：（1）补全统计图如（2）近两年平均每年增长385000人次，预估2018年中国国家博物馆的参观人数为8445000人次．（答案不唯一，预估理由合理，支撑预估数据即可．）点睛：本题考查了统计表、折线统计图的应用，关键是正确从统计表中得到正确的信息，折线统计图表示的是事物的变化情况.21、200名初中毕业生的视力情况200 60 0.05【解题分析】（1）根据视力在4.0≤x＜4.3范围内的频数除以频率即可求得样本容量；（2）根据样本容量，根据其对应的已知频率或频数即可求得a，b的值；（3）求出样本中视力正常所占百分比乘以5000即可得解.【题目详解】（1）根据题意得：20÷0.1=200，即本次调查的样本容量为200，故答案为200；（2）a=200×0.3=60，b=10÷200=0.05，补全频数分布图，如图所示，故答案为60，0.05；（3）根据题意得：5000×706010200++=3500（人），则全区初中毕业生中视力正常的学生有估计有3500人．22、2．【解题分析】根据分式的运算法则进行计算化简，再将x2=x+2代入即可. 【题目详解】解：原式=×=×=，∵x2﹣x﹣2=2，∴x 2=x+2， ∴==2．23、7【解题分析】根据分式的性质及等式的性质进行去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1即可.【题目详解】 33x - -1=13x- 3-(x-3)=-13-x+3=-1x=7【题目点拨】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是正确去掉分母.24、2x =-【解题分析】【分析】先去分母，把分式方程化为一元一次方程，解一元一次方程，再验根.【题目详解】解：去分母得：()2x x 33x 9+-=- 解得：x 2=-检验：把x 2=-代入2x 950-=-≠所以：方程的解为x 2=-【题目点拨】本题考核知识点：解方式方程. 解题关键点：去分母，得到一元一次方程，.验根是要点.。