下载文档原格式
一次函数的应用（第2课时）
一、教学目标
(一)知识与技能：1.理解一次函数与一元-次方程的关系；2.会用函数的方法求解一元一次方程.
(二)过程与方法：经历探索一元一次方程与一次函数的内在联系的过程，体会数形结合的数学思想.
(三)情感态度与价值观：通过教学活动，让学生学会从不同角度认识事物本质的方法，建立自信心，提高学生自主合作探究学习的意识和能力，激发学生学习的兴趣，让学生体验数学的价值.
二、教学重点、难点
重点：1.对一次函数与一元-次方程的关系的理解；2.应用函数求解一元一次方程.
难点：对一次函数与一元一次方程的关系的理解.
三、教学过程。
1.暑假期间，小明和父母一起开车到距家250千米的某景点旅游、出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升（汽车行使过程中，每千米的耗油量不变）则油箱余油量y与行驶路程x之间的函数关系式为y=______（不要求写出自变量的取值范围）2.某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行耗油量实验，实验中汽车视为匀速行驶，已知油箱中的余油量y（升）与行驶时间t（小时）的关系如下表：则y与t之间的函数关系式为y=______（不要求写出自变量的取值范围）3. 一辆机动车行驶在路途中．出发时，油箱内存油40L．行驶若干小时后司机停车吃饭，饭后继续行驶一段时间后到达某加油站准备加油，图中表示的是该过程中油箱里剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的函数关系．（1）司机行驶______小时停车吃饭；吃饭用了______小时;（2）则饭前行驶过程中的函数解析式为Q=______；（不要求写出自变量的取值范围）（3）6小时后，邮箱内还有______升油．4.货车在公路A处加满油后，以每小时60千米的速度匀速行驶，前往与A处相距360千米的B处．下表记录的是货车一次加满油后油箱剩余油量y（升)与行驶时间x（时)之间的关系：则这个函数解析式y=______．（不要求写出自变量的取值范围）1. 一根长20cm的弹簧,一端固定,另一端悬挂物体.在弹簧伸长限度内,悬挂x(kg)质量的物体时,弹簧的长度为y(cm),且y是x的一次函数.根据实验所得数据回答下列问题:(1)在弹簧伸长限度内,每挂1kg质量的物体,弹簧伸长______cm;(2)y与x的函数关系式是______;(写成y=kx+b,k≠0形式，不要求写出自变量的取值范围)(3)若弹簧伸长长度不得超过30cm,则弹簧所挂物体的最大质量为___3___kg.2. 有一根弹簧原长度为10cm,挂重物后(不超过50g)它的长度会发生改变,请根据下面表格中的一些数据回答下列问题(1)在弹簧伸长限度内,每挂1g质量的物体,弹簧伸长______cm;(2)y与x的函数关系式是______;(写成y=kx+b,k≠0形式，不要求写出自变量的取值范围)(3)弹簧的伸长量最大为______cm3. 在弹性限度内,弹簧伸长的长度与所挂物体的质量呈正比,某弹簧不挂物体时长15cm,当所挂物体质量为3kg时,弹簧长16.8cm.写出弹簧长度L(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数表达式______.(写成L=kx+b,k≠0形式，不要求写出自变量的取值范围)4. 弹簧挂上物体后会伸长,已知一个弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的关系如下图所示:(1)在弹簧伸长限度内,每挂1kg质量的物体,弹簧伸长______cm;(2)y与x的函数关系式是______;(写成y=kx+b,k≠0形式，不要求写出自变量的取值范围)(3)若物体的质量最大为15kg,则弹簧最长会伸长______cm一次函数的应用-生长问题1. 如图为小明在11岁之后身高y岁年龄x的变化情况,且CD ∥x轴,根据图像,回答下列问题:(1)小明的身高最高达到______cm(2)小明的身高从15岁到30岁共长了______cm2. 如图为实验中学的学生对某植物的生长情况观察后所绘制的图像(BD ∥x轴),得到植物高度y(单位:cm与观察时间x(单位:天)的关系,(1)该植物生长______天后,停止生长(2)该植物从第4天到第8天共生长了______cm3. 如图,一颗豆芽生长x天后的高度为ycm,l反应了y与x之间的函数关系,根据图像回答下列问题:(1)这根豆芽的原始长度为______cm(2)5天后这根豆芽的高度为______cm4. 如图,头发生长x周之后的长度y, l反应了y与x之间的函数关系,根据图像回答下列问题:(1)4周之后头发生长了______cm(2)______周后,头发的长度为8cm一次函数的应用-方案问题1. 碑林书法社小组用的书法练习纸（毛边纸）可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买，已知两商店的标价都是每刀20元（每刀100张），但甲商店的优惠条件是：若购买不超过10刀，则按标价卖，购买10刀以上，从第11刀开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：购买一只9元的毛笔，从第一刀开始按标价的八五折卖，设购买刀数为x（刀），在甲商店购买所需费用为y1元，在乙商店购买所需费用为y2元。
5.4一次函数的应用（2）教案主备：徐红石 审核：席美丽 时间：2009年12月24日教学目标：1、能利用一次函数及其图象解决简单的实际问题。
2、通过解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力。
教学重点：一次函数的应用。
教学难点: 一次函数的应用。
学习过程：一、自学质疑：1．气温随高度的升高而下降.下降的一般规律是从地面到高空11km 高处，每升高1km ，气温下降6℃；高于11km 时，气温几乎不再变化.设某处地面气温20℃，该处高空x km 处气温为y ℃. （1）当0≤x ≤11时，求y 关于x 的函数关系式；（206y x =-）（2）画出该处气温随高度（包括高于11km ）而变化的图象；（略）（3）试分别求出该处在离地面4.5km 及13km 的高空处的气温. （-7℃；-46℃） 2. 预习课本第158～159页内容。
思考：（1）158页图像中的交点的含义是什么？交点的左侧y 1和y 2的大小关系怎样？右侧呢？ （当路程为2000km ，时，两家费用一样。
）（2）159页交流的表格中有哪些信息？运输方式较好的标准是什么？ （费用较低） 二、交流展示： 1.158页例题，（重在分类思想的渗透） (1)这两条直线有联系吗? （不能只看到1y 和2y ，其实横轴和纵轴的含义一样）(2)哪一条直线上升得更快一些? “上升得更快一些”的实际意义是什么? (3) 交点的含义是什么？交点的左侧y 1和y 2的大小关系怎样？右侧呢？ (4)你觉得选择哪家租赁公司的费用较少?2.课本159页交流。
你能在同一直角坐标系中，分别画出两个函数的图象，进而解决问题吗？ (求出解析式，画出图形，两题一样) 三、互动探究：你还有其他方法解决吗？（方程或不等式） 四、精讲点拨：（1）某电信公司推出甲乙两种消费方式供手机用户选择使用：甲种方式每月收月租费25元，每分钟收通话费0.2元；乙种方式不收月租费，每分钟收通话费0.45元，请依据通话时间多少选择一种合适的方式。
x1题课题一次函数的应用（2）命题人：朱思超 审核人：汤献玉3、在应用一次函数解决实际问题的过程中，体会数学应用的广泛性重 点：用函数观点分析实际问题，解决实际问题难 点：用函数观点分析实际问题，解决实际问题。
一．课前预习与导学：1、如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y （元）与销售量x （件）之间的函数图象.下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（ ）A ．①②B ．②③④C ．②③D ．①②③2.（2009年贵州黔东南州）如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC 和线段OD ，下列说法正确的是（ ）A、乙比甲先到终点 B 、乙测试的速度随时间增加而增大 C 、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D 、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快3.某食品厂向A 市销售面包，如果从铁路托运，每千克需运费0.58元；如果从公路托运，每千克需运费0.28元，另需出差补助600元。
（1）设该市向A 市销售面包x 千克，铁路运费1y 元，公路运费2y 元，则12,y y 与x 之间的函数关系式分别为_______，_________；（2）若厂家只出运费1500元，选用______运送，运送面包多；（3）若厂家运送1500千克，选用______运送，所需运费少.4.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9米，然后自己才开始跑。
已知弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4米。
列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？教学目标：1、能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式；2、能将简单的实际问题转化为数学问题，从而解决实际问题；二．随堂练习：1、某单位要制作一批宣传材料。
民乐三中八年级数学教学案科目：数学 执笔：姚兰花 段玉琴 王庆 宋国儒 滕开荣4.4一次函数的应用（二）一、问题引入：1、回顾一次函数的相关知识。
2、如何解答实际情景函数图象的信息？3、一元一次方程与一次函数有什么联系？二、基础训练：1、看图填空:(1)当0y =时，______x =;(2)直线对应的函数表达式是________________．2、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间t (天)与蓄水量V (万米3)的关系如下图所示，根据图象回答下列问题：（1）水库干旱前的蓄水量是_______________（2）干旱持续10天后，蓄水量为______________,连续干旱23天后呢？（3）蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱__________天后将发出严重干旱警报？（4）按照这个规律，预计持续干旱___________天水库将干涸？3、一元一次方程015.0=+x 的解___________ ，一次函数15.0+=x y ，当0=y 时，相应的自变量x 的值为__________。
4、假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S 与时间t 的关系如图所示，那么可以知道：这是一次______米赛跑；甲、乙两人中先到达终点的是______；乙在这次赛跑中的速度为______米/秒.三、例题展示：例：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B 追赶（如图），下图中1l ，2l 分别表示两船相对于海岸的距离s （海里）与追赶时间t （分钟）之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B 到海岸的距离与时间之间的关系？（2）A ，B 哪个速度快？（3）15分钟内B 能否追上A ？（4）如果一直追下去，那么B 能否追上A ？（5）当A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查．照此速度，B 能否在A 逃到公海前将其拦截？（6）1l 与2l 对应的两个一次函数11b x k y +=与22b x k y +=中，1k ，2k 的实际意义各是什么？可疑船只A 与快艇B 的速度各是多少？四、课堂检测：1、某地长途客运公司规定，旅客可随身携带一定质量的行李.如果超过规定，则需购买行李票，行李票费用y (元)是行李质量x (千克)的一次函数，其图象如图所示.（1）写出y 与x 之间的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围.（2）旅客最多可免费携带多少千克行李？2、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y (元)与租书时间x (天)之间的关系如下图所示.（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y (元)与租书时间x (天)之间的函数关系式.（2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？(x ≤100).。
轧东卡州北占业市传业学校第五章一次函数<一次
函数的应用〔2〕>同步练习 教 "
2. 为了改善生态环境，某政府绿化荒地，方案第一年先植树万亩,以后每年植树1万亩,结果植树总数是
3.处。
4.如图是甲、乙两个施工队修筑某段高速公路的工程进展图，从图中可见， 工作效率更高，其中乙队的工作效率为 。
1题 3题 4题
5．某厂方案生产A 、B 两种产品共50件。
A 产品每件可获利润700元；B 产品每件可获利润1200元。
设生产两种产品的获利总额为y 〔元〕，写出y 与生产A 产品的件数x 之间的函数关系式。
6．某技工培训中心有合格钳工20名、车工30名。
现将这50名技工派往A 、B 两地工作，
两地的月工资情况如下：
〔1〕假设派往A 地x 名钳工，余下的技工全部派往B 地，试写出这50名技工的月工资总额
Y 〔元〕与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；
〔2〕假设派往A 地x 名车工，余下的技工全部派往B 地，试写出这50名技工的月工资总额
Y〔元〕与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
7．某推出电脑上网包月制，每月收费y〔元〕与上网时间x〔小时〕的函数关系如图所示，其中线段BA//x轴，AC是射线。
〔1〕求x≥30时，y与x之间的函数关系式；
〔2〕假设某人4月份上网20小时，他应付费多少元？
〔3〕假设某人5月份上网费为75元，那么他在该月份上网多少时间？。
