八年级数学上册 4.4.2 一次函数的应用教案 (新版)北师大版

北师大版数学八年级上册《4.4一次函数的应用》教案一. 教材分析《4.4一次函数的应用》这一节内容，主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，通过具体的实例，让学生学会用一次函数解决实际问题，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。

教材中给出了丰富的实例，为学生提供了充足的学习材料。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，对于一次函数的图像和表达式有一定的了解。

但学生在实际应用中，可能会对如何将实际问题转化为一次函数模型感到困惑。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确地将实际问题抽象为一次函数模型，并运用一次函数的知识解决实际问题。

三. 教学目标1.了解一次函数在实际生活中的应用。

2.学会将实际问题转化为一次函数模型，并运用一次函数的知识解决实际问题。

3.培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：一次函数在实际生活中的应用。

2.教学难点：如何将实际问题转化为一次函数模型，并运用一次函数的知识解决实际问题。

五. 教学方法采用案例分析法、问题驱动法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作探讨，提高解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.准备与一次函数应用相关的实例。

2.准备教学课件。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节内容，例如：某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。

让学生思考如何用数学模型来表示这个问题。

2.呈现（15分钟）呈现教材中的实例，引导学生了解一次函数在实际生活中的应用，如：手机话费套餐、出租车计费等。

让学生观察这些实例中的一次函数表达式，分析一次函数的构成和特点。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，尝试将实际问题转化为一次函数模型，并求解。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）请各组学生汇报他们的解题过程和结果，其他学生和教师进行评价和讨论。

通过这个环节，巩固学生对一次函数模型的理解和应用。

北师大版数学八年级上册《4.4一次函数的应用》教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级上册《4.4一次函数的应用》这一节的内容，主要让学生掌握一次函数在实际生活中的应用，培养学生的实际问题数学化能力。

教材通过生活实例，引导学生认识一次函数在实际生活中的重要性，并通过例题和练习，让学生学会如何用一次函数解决问题。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，对函数有一定的认识和理解。

但是，将函数应用到实际问题中，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为数学问题，利用一次函数进行解答。

三. 教学目标1.了解一次函数在实际生活中的应用，培养学生的实际问题数学化能力。

2.学会用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3.通过实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.一次函数在实际生活中的应用。

2.如何将实际问题转化为数学问题，并用一次函数解决。

五. 教学方法采用案例教学法，通过生活实例，引导学生认识一次函数在实际生活中的应用，然后通过例题和练习，让学生学会如何用一次函数解决问题。

在教学过程中，注重学生的参与和实践，提高学生的动手能力和实际问题数学化能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。

2.准备PPT，用于展示和讲解。

3.准备练习题，用于巩固和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，引出一次函数在实际生活中的应用。

例如，一家商店进行打折活动，打折力度与顾客购买的金额有关，可以设打折力度为一次函数，让学生思考如何表示这个关系。

2.呈现（10分钟）通过PPT，呈现一次函数在实际生活中的其他应用，如温度与海拔的关系、速度与时间的关系等。

引导学生认识到一次函数在生活中的重要性。

3.操练（10分钟）给出一个实际问题，让学生尝试用一次函数解决。

例如，一家工厂的生产成本与生产数量有关，可以设生产成本为一次函数，让学生求解在某一生产数量下的成本。

内容：在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解．怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容．首先，想一想一次函数具有什么性质？次明确一次函数图象和性质，为学习本节课在知识上作好准备第二环节初步探究内容：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量v（万米3）与干旱持续时间t（天）的关系如下图所示，回答下列问题：（1）水库干旱前的蓄水量是多少？（2）干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？（3）蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？（4）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？根据图象回答问题，有困难的可以互相交流通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，目的是培养学生的识图能力．教材和教学参考书本题插图中干涸的河床势必给学生一个很强的视觉刺激，从而渗透环保教育．第三环节反馈练习当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性．当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校通过创设情境，让学生进一步认识到一次函数图象的应通过小组合作总结出正确答案课件通过练习，学生会运用一次函数的图象去分析现实生活中的问题，同师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数s（户）与宣传时间t（天）的函数关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？（3）你知道平均每天增加了多少户？（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？（5）写出参加活动的家庭数s与活动时间t之间的函数关系式用，倡导节约用水．同时，通过练习以检验学生对已学内容是否掌握．时渗透环保意识，珍惜水资源．第四环节深入探究内容：1．看图填空（1）当y=0时，x=_____;（2）直线对应的函数表达式是________________．组织学生黑板上展示用自己上个环节总结的解决应用题目的方法，进一步明确如何解决应用问题多找这类题目练习答案：（1）观察图象可知当y=0时，x=-2；（2）表达式为y=0.5x+1第五环节课堂小结总结本课知识与方法本节课主要有以下内容：1.能通过函数图象获取信息2.能利用数图缘解决简单的实际问题3.初步体会方程与函数的关系目的:引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法.使这节课知识系统化.感性认识上升为理性认识.对所学基础知识进行简单的检测，并对能力提出新的要求第六环节作业布置习题再一次强调知识点组织学生再一次巩固引导学生小结本课的知识及数学方法，使知识系统化8.学习效果评价设计1. 学生自我评价你在课堂上主动发言的次数及内容你参与课堂讨论的次数及内容你为本课学习做了哪些准备？除了本节课所学知识，你还知道哪些相关知识？2. 教师评价教师对学生听讲，提问回答，思维方式有无创造性等进行分组量化评价9. 本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点本节课是北师大版义务教育教科书八年级上册第四章第四节的第2课时，主要是利用一次函数图象解决有关现实问题，与原传统教材相比，新教材更注重借助材料让学生在具体操作中获取一次函数图象的有关信息，从而回答和解决现实生活中的具体问题，也就是说，新教材注重在图象信息的识别与分析中，提高学生的识图能力，进一步培养学生的数形结合能力和数学应用能力，发展形象思维。

北师大版八年级数学上册：4.4《一次函数的应用》教学设计2一. 教材分析《一次函数的应用》是北师大版八年级数学上册第4章“一次函数”的第4节内容。

本节课主要通过实例让学生了解一次函数在实际生活中的应用，学会用一次函数解决实际问题，培养学生的应用意识。

教材通过丰富的情境素材，引导学生探究一次函数的应用，从而提高学生分析和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了的一次函数的定义、性质和图象。

但解决实际问题的能力还不够强，因此，在教学过程中，教师要注重引导学生将数学知识与实际问题相结合，提高学生运用一次函数解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解一次函数在实际生活中的应用，学会用一次函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例分析，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的应用意识。

四. 教学重难点1.重点：一次函数在实际生活中的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，并求解。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生了解一次函数的应用。

2.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，培养学生解决问题的能力。

3.小组合作学习：让学生在小组内讨论问题，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生探究一次函数的应用。

2.准备PPT，展示一次函数的图象和实际问题。

3.准备练习题，巩固学生对一次函数应用的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入本节课的主题，如：“小明每天骑自行车上学，他的速度保持不变。

一天，他从家出发，8分钟到达学校。

如果他想要在7分钟内到达学校，他需要以多少千米/小时的速度骑车？”让学生思考并回答问题。

2.呈现（15分钟）教师展示一次函数的图象，如y=2x+1，并解释图象的含义。

然后，教师再呈现一些实际问题，如：“一家工厂生产的产品，每增加1小时工作时间，产量增加20件。

4.4.2一次函数的应用教学目标：1．能通过函数图像获取信息，发展形象思维，培养学生的数形结合意识．2．能利用函数图像解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力，培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识．3．初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系．教学重点：一次函数图象的应用．教学难点：正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题．教法及学法指导：1．教法：“问题情境—建立模型—应用与拓展”本节课是在学生已经掌握了一次函数的图象和有关性质的基础上，对有关知识进行应用和拓展．在教学过程中，通过创设丰富的问题情境，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生进行探究活动．在师生互动、生生互动的探究活动中，提高学生解决实际问题的能力．另外，还可以引导学生结合图像理解函数的实际意义．2．学法：通过分析实际情景，建立函数模型，并通过观察图像来确定函数的性质，最终能够结合函数图象及其性质解决实际问题．课前准备：教具准备：多媒体课件三角板彩笔学生用具：三角板铅笔等教学过程：一、创设情境，引入新课师：水是生命之源，生活中我们处处离不开水！这里有一段有关水资源的资料，请一位同学读一下．生:今年3月22日是第20个世界水日，今年世界水日的主题是“水与粮食安全”.水是生命之源．虽然地球70.8％的面积被水覆盖，但97.5％的水是海水，既不能直接饮用也不能灌溉．在余下的2.5％的淡水中，人类真正能够利用的不足世界淡水总量的1％．生:听后，学生一篇感叹声．．．师：由此可见，节约用水对我们的生活有多重要．请同学们观察下面这四幅图来反映了怎样的自然现象？生1：土地在龟裂；生2：水在减少导致干旱；生3：干涸，水资源在减少，土地都裂了.师：这几位同学说得很好．造成干旱的原因既有人为因素，也有自然因素．水在枯竭，如果我们还不珍惜，最后一滴水将与血液等价．今天我们就一起针对节约用水的问题，从数学知识的角度来进行全面的分析，共同学习如何用一次函数的图象来帮助我们解决生活中的实际问题．板书课题：4.4一次函数的应用（2）设计意图：通过水资源的资料和生活中的图片引入新课比较贴近生活，可以吸引学生的注意力，增强学生的社会使命感，调动了学生学习新课的兴趣. 激发学生的学习热情，引入课题．二、合作探究，学习新知探究活动1 ：师：（多媒体展示）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间 (天)与蓄水量 (万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：（1）上图反映的是和的函数图象.（2）水库原有蓄水量是多少？（3）干旱持续天，蓄水量为多少？连续干旱天呢？（4）蓄水量小于时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干旱警报？（5）按照这个规律，预计持续多少天水库将干涸？处理方式：先让学生独立思考，试试自己能否独立完成．然后小组交流讨论，教师巡视及时启发诱导，让学生学会识图．5分钟后学生展示．师：时间到，下面哪位同学先来展示呢？生1：图像反映的是蓄水量和干旱持续时间的函数图象．生2：水库原有蓄水量1200万立方米．师：为什么？说明理由．生2：如图1因为水库原有蓄水量就是干旱开始时，水库的最高蓄水量，即当时，的值．师：第三题呢？生3：干旱持续10天，蓄水量为1000万立方米．师：你是怎么得到的答案的呢？生3：先找到10天，然后向x轴作垂线，交图象于一点，再过这一点向y轴作垂线，可以找到1000．师：(通过多媒体演示)先在横轴上找到10天，并过这一点作横轴的垂线，与图象交于一点，过这一点作纵轴的垂线，得到蓄水量为1000万立方米．如图2.师：23天呢？生：700万立方米.师：（通过多媒体演示）先在横轴上找到23天，并过这一点作横轴的垂线，与图象交于一点，过这一点作纵轴的垂线，得到蓄水量为700万立方米.师：第四题呢？生：40天.师：你能演示一下吗？生：（用实物展台演示）：先在纵轴上找到400，并过这一点作纵轴的垂线，与图象交于一点，过这一点作横轴的垂线，得到40天．如图3.师：最后一问呢？生：60天.师：你是怎么得到的？生：延长直线交横轴与一点，交点的横坐标即为所求.如图4.师：大家说得非常棒，刚才我们用图象法解决了这个问题还有其它的方法吗？生：可以利用图象求出函数关系式．师：很好！这位同学想到了利用数形结合的思想解决问题，那么该怎样做呢？处理方式：学生在练习本上做，教师将一同学的解答过程通过展台进行展示．解：设一次函数关系式：把和代入中解得即：一次函数关系式：师：我们用了图象法和关系式法两种方法解决了这个问题，你能对比一下这两种方法的优缺点吗？生1：解析式法比较准确但是不直观．生2：图象法比较直观但是不够准确．师：这两个同学回答的非常好，掌声鼓励.（生响起一阵掌声！）师：大家讲的都很好！我们从本题中得到哪些反思呢？生1：通过对本题的探索，我们学会观察函数图象．生2：通过本题的画面和探索，给我们带来了很大的震撼，我们要保护环境，珍惜水资源．师：回答很好！如何解答实际情景函数图象的信息？处理方式：由学生自由发挥，集体讨论然后师生共同总结得出：1：理解横纵坐标分别表示的的实际意义．2：分析已知（看已知的是自变量还是因变量），通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横、纵坐标的值读出要求的值．3：利用数形结合的思想：将“数”转化为“形”，由“形”定出“数”．教师强调：仔细观察图象,弄清横轴和纵轴表示的意义,找出图象中的特殊点是解决问题的关键.师：请同学们思考在上面的关系式里，k和b的实际意义是什么？生：经过讨论得出k表示水库每天减少的蓄水量，b表示水库干旱前的蓄水量．师：好!今天我们除了要学会利用图象信息解决实际问题也要了解k和b的实际意义．设计意图：通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，把整个探索过程交给小组去做，教师只作为一个协助者，让学生思考、讨论、从而得出结论，了解点的坐标的实际意义，培养了学生的识图能力.学生通过自己的观察、分析、合作，初步感受到数形结合的解题方法，同时对比掌握图形观察法与表达式计算法两种方法的优点及缺点，培养学生灵活应用不同方法解决问题的能力.跟踪练习：（出示课件）：一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含有备用零钱）的关系如图：（1）农民自带的零钱有多少元？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他每千元将剩余土豆售完，这是他手中的钱是元，问他带了多少千克土豆？（问题一出，学生沸腾了．每看一条，学生都大胆回答．教师也参与其中，看他们是怎样做的，听他们是怎样说的．适时的指导一下，并收集平时比较内敛缺乏自信的几个学生，准备回答，给他们以鼓励．）学生展示：生1：农民带来的零钱是10元，从图像中我们发现所谓的零钱就是时，的值．生2: 降价前他每千克土豆出售的价格是1.2元．观察图像可知包括零钱和出售土豆的钱，所以．生3：他带了的土豆，由图像可知中包括零钱和降价前后售出的土豆钱，所以，然后再加上降价前的土豆即．设计意图：通过跟踪练习，让学生进一步体会生活中一次函数图象的应用．同时，检验学生对已学内容掌握情况，为以后的学习作铺垫．另外，通过此题要学生体会到农民的不易，号召同学们珍惜现在的生活和学习.探究活动2（多媒体展示）某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量 (升)与摩托车行驶路程 (千米)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）该图反映的是和关系的函数图象．其中横轴表示，纵轴表示 .（2）油箱最多可储油多少升？（3）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（4）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（5）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警．行驶多少千米后，摩托车将自动报警？处理方式：因为在前面探索中已向学生介绍了如何识读一次函数图象，因此本题可放手让学生自己读图、识图，完成题中的问题，然后老师组织学生在班上交流．当学生有疑问时也可请求其他学生帮助解决．在答题过程中，老师适时地书写解答过程．解：观察图象，得（1）该图反映的是油箱中的剩余油量与摩托车行驶路程之间的关系；其中横轴表示摩托车行驶路程，纵轴表示油箱中的剩余油量.（2）当x=0时，y=10，此时表示：摩托车的油箱最多可储油10升.（3）当时，，此时表示:一箱汽油最多可供摩托车行行驶500千米．（4）x从0增加到100时，y从10减少到8，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油．（5）当时，，因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警．设计意图：通过摩托车的油箱的问题进一步培养学生的识图能力，让学生能从图象中获取信息，进一步巩固用函数图像的思想解决生活中的问题．三、合作探索，再得新知师：请大家看图填空(1)当时，；(2)直线对应的函数表达式是________________．生1：观察图象可知当时，；生2：直线过和设表达式为，根据题意，得解之得：所以直线对应的函数表达式是师：请大家根据刚做的练习来思考：一元一次方程与一次函数有什么联系？(问题一出，同学议论开来，各抒己见，议论纷纷.)生1：一元一次方程的解为，一次函数包括许多点．因此是的特殊情况．生2：当一次函数的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程的解．生3：函数与轴交点的横坐标即为方程的解．师：大家说得非常好，一元一次方程与一次函数到底有什么联系？师生总结：从“数”的角度看，当一次函数的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程的解；从“形”的角度看，函数与x轴交点的横坐标即为方程的解．设计意图：通过本题让学生认识到一次函数与一元一次方程的联系，让学生明晰函数与方程的关系：从“数”的角度看，当一次函数的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程的解；从“形”的角度看，函数与x轴交点的横坐标即为方程的解．使学生能用函数关系解决方程问题的同时也能用方程的观点来看待函数．四、总结归纳，能力提升师：本节课我们学习了哪些知识？你有什么收获呢？生1：我们学会了怎样从实际情景函数图象中获取信息．生2：我们学会了利用函数图象解决简单的实际问题．生3：我们初步认识到了方程与函数之间的联系．学生畅所欲言，相互进行补充，从小结中感知了一次函数的图象在生活中的应用．设计意图：培养学生的语言表达能力，让学生对本节所学的内容有个大体了解，使知识系统化，又能让学生在较短时间内及时回顾,快速复习了本节知识.五、能力检测，当堂达标师：同学们一节课，快过去了，大家表现的都很棒，现在到了检验你们的时刻了．（课件出示检测题）1．某植物天后的高度为厘米，图1中反映了与之间的关系，根据图象回答下列问题：（1）3天后该植物的高度为多少？（2）预测该植物12天后的高度；（3）几天后该植物的高度为10厘米？（4）图象对应的一次函数中，k和b的实际意义分别是什么？2．全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积，沙漠面积，土地沙漠化的变化情况如图2所示．（1）如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？（2）如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？（3）如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到？（3）一次函数的图象如图3所示，根据图象回答：当y=0时，x=_____；方程的解是________．点拨：1．（1）3天后该植物高度为5厘米.（2）预测该植物12天后的高度为11.4厘米.（3）10天后该植物的高度为10厘米.（4）k表示植物每天生长的高度，b表示植物的原始高度.2．（1）如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将新增加10万千米2．（2）从图象可知，每年的土地面积减少2万千米2，现有土地面积100万千米2，100÷2=50，故从现在开始，第50年底后，该地区将丧失土地资源．（3）如果从现在开始采取植树造林等措施，每年改造4万千米2沙漠，每年沙化2万千米2，实际每年改造面积2万千米2，由于，故到第12年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．3．利用一次函数与一元一次方程的关系得：当y=0时，x=-3；方程的解是 x=-3．设计意图：1、2题进一步培养学生的识图能力，让学生能从图象中获取信息，建立相关的代数式，从而求解较复杂的问题；第3题一元一次方程与一次函数联系. 及时检测学生的掌握情况，达到当堂达标的目的.六、布置作业，落实目标f1．必做题：课本92页习题4.6 第1，2题．2．选做题：课本93页习题4.6 第3题．设计意图：作业的设计突出层次性，可更好地调动不同学生的学习热情.满足不同层次学生的需要，另一方面巩固了本课所学的知识，同时也了解了学生对本课知识的掌握情况.以便为下一节课的教学做准备．板书设计：成功之处：在本节课的教学中,我坚持以学生为主体,采用自主探究、小组合作交流的教学模式．在教学过程中，首先有水资源的的资料引人，以干涸的水库为画面情境，贴近生活，引起学生的兴趣，从而激起学生的求知欲望．然后通过三个探究活动完成了对新课的认知．探究活动1先由学生小组内讨论学习，教师适当点拨，耐心地引导学生如何识图，尽量从图象上获取信息，找准图象上点的横坐标和纵坐标分别所表示的意义，使学生学会利用图象解决实际问题．对于探究活动2，我采用先独立完成，再小组讨论，然后找几名学生上台进行讲授并展示过程，使学生的问题通过学生自己解决，既培养了基础好的学生的语言表达能力，又培养了学生之间的合作交流意识，使学生在合作中得到发展，让学生成为学习的主体．探究活动3让学生认识到一次函数与一元一次方程的联系，让学生明晰函数与方程的关系，能用函数关系解决方程问题，同时也能用方程的观点来看待函数．通过层层练习，让学生进一步体会函数与方程、数与形的关系．三个探究活动顺利的完成了本节课的目标要求.不足及努力方向：1.课堂组织语言还需要精炼；2.课堂时间把握不足，导致检测时间仓促，以后注意时间的分配要合理，更要精选题；3.为提高课堂效率应该给学生制定详细的预习计划，这样可以把课堂问题分流到课下解决，从而达到使课堂轻松顺利的目的.。

北师大版八年级数学上册：4.4《一次函数的应用》教学设计一. 教材分析《一次函数的应用》这一节的内容，主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

北师大版八年级数学上册的教材，通过生动的实例，引导学生理解一次函数的定义，掌握一次函数的性质，并能够运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了初中数学的前期内容，对数学知识的接受能力较强。

但是对于一次函数的应用，部分学生可能会觉得抽象难懂，因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例，让学生感受一次函数的实际意义，从而提高学生的学习兴趣和理解能力。

三. 教学目标1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的性质。

2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.通过实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生的学习兴趣。

四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。

2.一次函数在实际生活中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生理解一次函数的定义和性质，通过实际问题的解决，让学生掌握一次函数的应用。

同时，采用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例，如购物、出行等问题。

2.准备一次函数的图片或模型，帮助学生直观理解一次函数。

3.准备练习题，巩固学生对一次函数的应用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个购物实例，引导学生思考如何用数学知识解决实际问题。

例如，一件商品原价80元，降价20%，求降价后的价格。

让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现一次函数的定义和性质，通过图片或模型，让学生直观理解一次函数。

同时，引导学生发现生活中的线性关系，如速度、时间、路程的关系，加深学生对一次函数的理解。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用一次函数的知识解决问题。

例如，一组选择出行问题，一组选择购物问题。

第四章第四节一次函数的应用（2）一、教材分析本节课内容选自义务教育课程标准实验教科书北京师范大学版的数学教材八年级上册的第四章第四节，课题为《一次函数图象的应用》。

本节课为第2课时。

其主要内容是学生已经学习掌握了一次函数的意义、一次函数的图象及其性质、确定一次函数的表达式的基础之上，通过开展经历体验探究活动，进行应用一次函数的图象解决简单的实际问题并发现一元一次方程与一次函数之间关系的过程。

使学生体会到数学学习过程中“数形结合”思想的重要性。

在整个函数知识体系中，对于图象的感受、解读、分析特别是应用函数的图象解决问题是极其重要的内容，而一次函数图象的应用是学生在整个学习生涯中所接触的第一个相关内容，对于后续其它函数图象应用的学习将积累宝贵的学习经验和经历，因此本节课内容的重要性不言而喻。

二、教学目标及分析知识与能力目标：（1）能通过函数图象获取信息，发展形象思维。

（2）能利用函数图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力。

过程与方法目标：（1）在亲身的经历与实践探索过程中体会数学问题解决的办法。

（2）初步体会方程与函数的关系，体会数形结合思想。

情感态度与价值观目标：（1）进一步体会数学知识与现实生活的密切联系，丰富数学情感。

（2）树立良好的环境保护意识，引发热爱自然、热爱家乡的情感。

重点：利用函数图象解决简单的实际问题，提高数学的应用意识和能力。

难点：体会函数与方程的关系，发展“数形结合”的思想”。

三、教学对象分析学生已学习了一次函数及其图象，认识了一次函数的性质。

在现实生活中也见识过大量的函数图象，所以具备了从函数图象中获取信息，并借助这些信息分析问题、解决问题的基础。

但由于初中学生的年龄特点，他们认识事物还不够全面、系统，所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力。

四、教法学法根据本节课的特点、目标要求及学生的实际情况，在教法上主要采用探究式教学法，引导学生进行观察探索、合作交流、归纳总结等学习活动。

第四章一次函数4一次函数的应用第1课时确定一次函数表达式教学目标教学反思1.了解确定一次函数的条件，能用待定系数法求出一些简单的一次函数的表达式；2.能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；3.在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系.教学重难点重点：1.了解确定一次函数的条件；2.能用待定系数法求出一些简单的一次函数的表达式.难点：能利用一次函数解决简单的实际问题.教学过程导入新课知识回顾1.什么是一次函数？什么是正比例函数？2.一次函数的图象是什么？正比例函数的图象呢？3.表示函数的方法有哪些？4.画出y＝-2x-4的图象，根据图象回答下列问题：（1）y的值随x值的增大而__________；（2）图象与x轴的交点坐标是________，与y轴的交点坐标是_________；（3）判断下列各点是否在函数y＝-2x-4的图象上.A（1，-6）；B（-3，1）学生思考，给出答案.1.若两个变量x，y间的关系式可以表示成y＝kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数.当b＝0时，即y＝kx,称y是x的正比例函数.2.一次函数的图象是一条直线；正比例函数的图象是过原点的一条直线.3.列表法、图象法和关系式法.4.（1）减小；（2）（-2，0），（0，-4）；（3）A.探究新知假定甲、乙二人在一项赛跑中路程与时间的关系如图所示.（1）这是一次多少米的赛跑？（2）甲、乙二人谁先到达终点？（3）甲、乙二人的速度分别是多少？（4）求甲、乙二人y与x的函数关系式.想一想：1.确定正比例函数的表达式需要几个条件？(1个)2.确定一次函数的表达式呢？（2个）例1某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s)与其下滑时间t（s）的关系如图所示.(1)写出v与t之间的关系式.(2)下滑3秒时物体的速度是多少？【解】(1)设函数表达式为v＝kt (k为常数且k≠0).∵(2,5)在图象上,把点（2，5）的坐标代入，得5＝2k,∴ k＝2.5，∴v＝2.5 t.(2)当t＝3s时，v＝2.5×3＝7.5(m／s).所以下滑3s时物体的速度是7.5 m／s.例2在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5 cm；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度.【解】设y＝kx+b(k≠0)，由题意，得14.5＝b, 16＝3k+b,解得b＝14.5 ,k＝0.5.所以在弹性限度内，y＝0.5x+14.5.当x＝4时，y＝0.5×4+14.5＝16.5（cm）.即当所挂物体的质量为4 kg时，弹簧长度为16.5 cm.教师总结：教学反思求一次函数表达式的步骤 ：1.设——设一次函数表达式为y ＝kx +b （k ≠0）；2.代——将点的坐标代入y ＝kx +b 中,列出关于k ，b 的方程组；3.解——解方程组求出k ，b 值；4.定——把求出的k ，b 值代回到表达式中即可.像这种求函数表达式的方法叫做待定系数法.课堂练习 1.若一次函数y ＝2x +b 的图象经过A （-1，1），则=b ，该函数图象经过点B （1， ）和点C （ ，0）.2.如图，直线l 是一次函数y ＝kx +b 的图象，填空：（1）=b ，=k ，所以函数关系式为___________；（2）当x ＝30时，=y ；（3）当y ＝30时，=x .3.如图，直线l 是一次函数y ＝kx +b 的图象，求它的表达式.4.已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.5.某市出租车计费方法如图所示，x （km ）表示行驶里程，y （元）表示车费,请根据图象回答下列问题：（1）求出租车的起步价是多少元，并求当x ＞3时，y 关于x 的函数表达式；（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程.参考答案1.3,5,-1.5教学反思2.(1)2,23-,y ＝23x -+2 (2)-18 (3)-423.解：y ＝-3x4.解：设一次函数的表达式为y ＝kx +b (k ≠0)， ∵一次函数y ＝kx +b 的图象过点（0，2），∴ b ＝2.∵一次函数的图象与x 轴的交点是2,0k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴ 12222k⨯-⨯=，解得k ＝1或-1.∴ 一次函数的表达式为y ＝x +2或y ＝-x +2. 5.解：（1）8，y ＝2x +2；（2）令y ＝32，则2x +2＝32，x ＝15，∴ 这位乘客乘车的里程为15 km.课堂小结(学生总结，老师点评)用待定系数法确定一次函数表达式的步骤布置作业习题4.5 必做题：第2题 选做题：3，4题任选一题板书设计第四章 一次函数4 一次函数的应用第1课时 确定一次函数表达式用待定系数法确定一次函数表达式的步骤： 1.设—— 设一次函数表达式为y ＝kx +b (k ≠0)；2.代—— 将点的坐标代入y ＝kx +b 中,列出关于k ，b 的方程组；3.解—— 解方程组求出k ，b 值；4.定—— 把求出的k ，b 值代回到表达式中即可.。

北师大版八年级上册一次函数的应用教学设计一. 教材分析北师大版八年级上册一次函数的应用教学设计，主要涵盖了一次函数的概念、性质、图像及其在实际问题中的应用。

本节课的内容是学生学习一次函数的重要环节，通过本节课的学习，使学生掌握一次函数的基本知识，能够解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了代数基础知识，对代数式、方程、不等式有一定的了解。

但是，对于一次函数的概念、性质及其图像的认识还有待提高。

此外，学生对于数学在实际生活中的应用还比较陌生，需要通过本节课的学习，培养学生的数学应用意识。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一次函数的概念、性质、图像，能够解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生发现和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识。

四. 教学重难点1.一次函数的概念和性质。

2.一次函数图像的特点及其绘制方法。

3.一次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现数学问题，激发学生的学习兴趣。

2.探究式教学法：引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主发现一次函数的性质和图像特点。

3.案例教学法：通过具体案例，使学生学会如何将一次函数应用于实际问题。

六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的概念、性质、图像及其应用的教学课件。

2.教学案例：准备一些实际问题，作为教学案例。

3.教学素材：准备一些与一次函数相关的图片、视频等素材。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，引导学生发现数学问题，激发学生的学习兴趣。

例如，通过分析出租车行驶的路程与时间的关系，引出一次函数的概念。

2.呈现（10分钟）呈现一次函数的概念、性质、图像，让学生初步了解一次函数的基本知识。

3.操练（10分钟）让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主发现一次函数的性质和图像特点。

例如，让学生观察一次函数的图像，分析其斜率和截距的含义。

《一次函数与正比例函数》教案一、教材分析（一）教材的地位和作用《一次函数与正比例函数》八年级上册第四章第二节的内容，一次函数是初中阶段研究的较为简单、应用较为广泛的函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面的二次函数、反比例函数的学习都奠定了基础。

同时，在整个初中阶段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于一次函数中。

三者相互依存，紧密联系，也为方程、不等式、函数解法的补充提供了新的途径。

（二）教学目标知识与技能目标：(1)理解一次函数和正比例函数的概念；(2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.过程与方法目标：（1）经历一次函数概念的抽象过程，体会模型思想，从实际问题中得到函数关系式，并感受它们之间的一种依存关系。

（2）能根据所给的实际生活背景，列出简单的一次函数关系式。

情感态度与价值观目标：通过具体问题的解决，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.教学重点、难点：重点：从具体情境中列出相应的一次函数表达式，从而抽象出一次函数的概念。

难点：根据具体情境所给的信息确定一次函数的表达式二、教法与学法：在本节课的教学中我准备采用的教学方法主要是引导——自学交流的方式。

根据学生的理解能力和生理特征，一方面运用现实生活实例，引发学生的兴趣，使他们的注意力集中到解决现实生活问题上，另一方面通过学生小组合作交流、展示，尽可能充分发挥学生的主动性。

通过本节课的学习，使学生学会在独立思考的基础上与同伴进行交流、讨论，培养学生的合作意识，感受数学源于生活有应用于生活。

三、教学过程设计下面是我说课的重点，也就是教学过程的设计，整节课我共设为六个环节：第一个环节是复习回顾：1、什么叫函数：在某个变化过程中,有两个 x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是 ,y是 .2、函数的三种表达方式有：、、。

3、已知一个长方形的面积为y,长为5，宽为x,则长方形的面积表示为y= . 设计意图：复习函数的概念及其表达方式。