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数学思想概论.第5辑,自然界中的数学模型
数学模型是用数学表达式来描述、分析、预测和控制自然界中客观实体及其运动规律的工具，是结合数学计算和物理实践研究将自然界中现象、过程和规律加以形象化、概括性表达的一种技术手段。
实际上，数学模型有着悠久的历史，无论是欧几里德的《几何学》，还是古希腊三流派分析学，都使用了不同类型的数学模型来研究物理实体的形状，运动规律。
十六世纪的机械发明人卡洛斯，他研究了汽车，飞机，用简单的数学模型表示这些设备的结构特征和工作原理。
从十六世纪末开始，物理学家开始研究自然界中的现象，以及它们之间的联系及其本质，如静电，不可见等。
其中，物理学家爱迪生的研究为研究自然界中的现象建立了数学模型的基础。
20世纪至今，随着科学技术的发展，物理学，数学，计算机技术等新兴科学对自然界模型建模表达形成了深刻影响，如混沌动力学，量子力学，天文学，等等。
模型有助于揭示自然界中客观事物运动规律，广泛应用于自然、健康、文献、社会等领域。
数学模型广泛应用于科学研究中，它能够把客观事物的复杂性简洁的表达出来，解放了人们的思维，帮助人们理解世界的运作，探索客观现象的本质，为科学技术发展奠定了基础。
数学模型是重要的工具，人们需要充分利用它，以正确的思维模式来利用它来提高科学技术的水平。
在构建模型的过程中，需要考虑准确性，有效性，可靠性，以及数学建模的局限性等问题。
开展数学研究时，需要从实际情况出发，结合物理实验，模拟实验，给出具有生物学意义的模型。
在计算的过程中，还需要考虑准确性，有效性，可靠性及模型的精确性等。
数学模型作为科学研究的重要工具，给人们更好地理解自然界提供了有价值的信息，为人类未来的科学技术发展奠定了基础。
《数学模型》课程教学大纲课程编码：ZB0240121课程类别：专业核心必修适用专业及层次：信息与计算科学（本科）学分：4理论学时：48实践学时：32先修课程：数学分析，高等代数，数学实验，概率论等。
一、课程的性质、目的和任务本课程是信息与计算科学专业（本科）的一门专业核心必修课.也是学生参加数学建模竞赛的基础课程.数学模型是一门重要的数学技术课，目标在于培养学生利用数学知识及相关专业知识建立数学模型分析、解决实际问题的能力，并从中培养和提高学生的创新意识、创新能力及综合应用能力.设置该课程的目的是要向学生介绍数学模型的数学理论和方法，使学生了解并初步掌握应用所学的数学知识建立数学模型的基本方法和基本过程，从而培养学生应用数学的思维、知识、方法解决实际问题的意识和能力.二、课程教学的基本要求通过本课程的学习（课堂讲授、上机实习和作业），应达到目的和要求如下：1、培养学生运用数学工具解决现实生活中实际问题的能力。
2、用数学方法解决问题的能力以及用自己的研究结果解释、指导实际问题的能力，从无到有的创新能力以及写作能力。
3、通过本课程的学习，使学生了解数学建模是利用数学知识构造刻画客观事物原型的数学模型，利用计算机解决实际问题的一种科学方法。
掌握数学建模的基本步骤，即从实际问题出发，遵循“实践一一认识一一实践”的辩证唯物主义认识规律，紧紧围绕建模的目的，运用观察力、想象力和逻辑思维，对实际问题进行抽象、简化、反复探索、逐步完善，直到构造出一个能够用于分析、研究和解决实际问题的数学模型。
会利用数学知识和计算机解决问题，并能够撰写符合要求的数学建模论文。
三、课程教学内容第一章线性规划【授课学时】2【教学内容】第一节线性规划问题第二节投资的收益和风险【教学要求】通过本章学习，掌握求解线性规划问题的方法和一般步骤、投资的收益和风险.【教学重难点】建立数学规划的步骤，常见处理约束条件的方法技巧。
第二章整数规划【授课学时】2【教学内容】第一节概论第二节0-1型整数规划第三节蒙特卡洛法【教学要求】通过本章学习，掌握整形规划和线性规划的区别和联系、整形规划问题的类型和常用的求解方法.【教学重难点】常见处理约束条件的方法技巧，整形规划问题的计算机求解。
概念模型数学模型物理模型概念模型、数学模型和物理模型是研究和描述自然现象和复杂系统的重要工具。
这些模型可以帮助科学家和工程师理解问题的本质，并提供解决问题的方法。
在本文中，我们将深入探讨概念模型、数学模型和物理模型的概念及其在不同领域中的应用。
概念模型是一种用来描述现实世界中的对象、实体、关系和过程的抽象模型。
它是对现实世界的简化和抽象，以便更好地理解和解释问题。
概念模型通常由概念和关系组成，概念表示对象或实体，而关系则表示概念之间的联系和依赖关系。
概念模型可以用图形、图表、文字或数学符号表示。
数学模型是利用数学语言和符号来描述和解释现实世界中的问题和系统的模型。
数学模型通常由数学方程、关系式和条件等表示。
它可以用来分析问题的特征、性质和行为，并预测未来的情况。
数学模型在各个学科领域中得到广泛应用，如物理学、工程学、经济学等。
通过数学模型，研究人员可以通过数学方法来解决问题，优化系统和设计新的系统。
物理模型是用物理实体和物质来模拟和描述现实世界中的系统和问题的模型。
物理模型可以是实物模型、原型模型、实验室模型等形式。
物理模型可以用来验证和测试设计的理论和假设，以确定其在实际应用中的有效性。
物理模型通常具有与真实系统相似的特性和行为，并且可以通过实际观察和测量来验证模型的准确性。
概念模型、数学模型和物理模型在各个学科领域中有广泛的应用。
在物理学和工程学中，这些模型被用来模拟和解释物质和能量的行为和相互作用，以及各种系统的性能和特性。
在生物学和医学研究中，这些模型被用来研究生物系统的组织、结构和功能，以及疾病的发展和治疗。
在经济学和社会科学中，这些模型可以用来研究和分析市场和社会系统的行为和变化。
让我们以一个简单的示例来说明概念模型、数学模型和物理模型之间的关系。
假设我们要研究物体在空气中的自由下落问题。
首先，我们可以使用概念模型来描述重力、物体和空气之间的关系。
我们可以将物体标识为一个概念，将重力和空气作为关系，然后通过概念之间的关系来描述物体受到的力和运动。
《数学建模》教学大纲课程编码：1511101303课程名称：数学建模学时/学分：54/3先修课程：《数学分析》、《高等代数》、《数学软件与实验》、《概率论与数理统计》、《常微分方程》适用专业：数学与应用数学开课教研室：应用数学教研室一、课程性质与任务1．课程性质：本课程是数学与应用数学专业的专业基础课。
2．课程任务：本课程是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际问题的一门交叉学科，是集经典数学、现代数学和实际问题为一体的一门新型课程，是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。
通过数学建模有关的概念、特征的学习和数学建模实例的介绍，使学生较为系统地掌握利用数学工具建立数学模型的基本步骤、基本技能与常见方法，培养学生双向翻译能力，数学推导计算和简化分析能力和用数学方法和思想分析、解决实际问题的初步能力。
二、课程教学基本要求《数学建模》是一门应用性较强的新兴课程，主要培养学生应用数学理论和数学思想方法，利用计算机技术等辅助手段，分析、解决实际问题的综合能力。
由于该课程的性质、特点、内容不同于其它课程，教学形式应该是讲授与个人作业相结合，教学方法则是以启发式教学为主，学生动手实践为辅的双向教学模式。
本课程开设在第5学期，共54学时，其中课堂讲授36学时，课内实践18学时。
成绩考核形式：末考成绩（开卷考试）（70%）＋平时成绩（平时测验、作业、课堂提问、课堂讨论等）（30％)。
成绩评定采用百分制，60分为及格。
三、课程教学内容第一章 数学建模概论1．教学基本要求让学生了解数学建模相关基本概念，了解课程特点，为后继学习奠定基础。
2．要求学生掌握的基本概念、理论、技能通过本章教学使学生了解数学模型、数学建模的概念，了解数学模型的特点和分类，初步掌握数学建模的基本方法和步骤，培养学生把实际问题翻译成数学问题的能力。
3．教学重点和难点教学重点是数学建模的基本步骤。
教学难点是如何把实际问题翻译成数学问题。
