17.2.1分式的乘除法 2

分式的乘除法优秀课件分式的乘除法优秀课件分式的乘除法优秀课件1学习目标：(一)知识与技能目标使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．（二）过程与方法目标经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性（三）情感与价值目标渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练．学习重点：掌握分式的乘除运算。

学习难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算。

教学过程一、情境引入：你还记得分数的乘除法法则吗？你能用类似于分数的乘除法法则计算下面两题吗？（1） = （2） =二、探究学习：（1）你能说出前面两道题的计算结果吗？（2）你能验证分式乘.除运算法则是合理的.正确的吗？（3）类比分数的乘除法则，你能从计算中总结出怎样进行分式的乘除法运算吗？归纳小结：（1）分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。

即：ab ×cd =acbd 。

（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

即：ab ÷cd =ab ×dc ＝adbc 。

（3）分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方。

即：( ab )n＝anbn三、典型例题：例1、计算：1. . 2。

（）例2、计算、1. 2.归纳小结：分式的乘法运算，先把分子、分母分别相乘，然后再进行约分；进行分式除法运算，需转化为乘法运算；根据乘法法则，应先把分子、分母分别相乘，化成一个分式后再进行约分，但在实际演算时，这样做显得较繁琐，因此，可根据情况先约分，再相乘，这样做有时简单易行，又不易出错.四、反馈练习：（1） (2) .(3) （a-4）. (4)五、探究交流：（1）在夏季你是怎么挑选西瓜的呢?（2）你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？七、课堂小结：1、分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分。

教学内容 15. 2. 1分式的 乘除⑵ 教学时数 一课时 教学目标 重点难点 1. 能熟练进行分式的乘除混合运算，体会乘除法统一为乘 法的作用； 2. 掌握分式的乘方法则，并能进行乘除、乘方混合运算. 重点：分式的乘除混合运算• 难点：分式的乘除混合运算. 教学设计教学过程一次备课 活动一分式的乘除混合运算自学课本P138页的例4,体会分式乘除混合运算的方法， 并计算下列各式：C 2小2m n 仆 3'Pq 2-3pq丄 5mnp 3q16 -a 2 a -4 a -2 9 -6x +x 2 亠 X -3 X 2 +4x +4(3) X 2 -16 4-X 琴 4-X 2在小组内交流: (1) 分式乘除混合运算的步骤是什么?保持什么形式?(2) 在分式乘除运算过程中，分式的分子和分母都 分式的运算结果有什么要求?活动二分式的乘方运算法则和分式的乘除、乘方混合运算1.计算:f a K 包l b 丿 l blb 丿用文字语言归纳上面的计算法则为2 .计算： 2-2a 2b、3c丿Q b 1 亠 2a /c 丫 l-cd丿 d i2a 丿 (1（3）在小组内交流分式的乘除、乘方混合运算的步骤是什么? 【检测反馈】（每题5分，共25分）1.计算：2心 5c , C 16 2、20c⑵（—3ab3c2）2斗（―3b53a2 2 2 ，c 丄2（3）x^r y2 2-Z X2 +xy -xz2x -xyx2 -9 ⑷U+ 3x■--- I -（Xl x2-4 丿+ 4x+4）2.先化简，再求值：4x —4xy + y m（4x2-y2）g（2x + y）2其中, x, y的值由自己确定.2X"y课堂作业：教材P146：3（1）—（4）教学反思课题：15. 2.1分式的乘除(2)【学习目标】1.能熟练进行分式的乘除混合运算，体会乘除法统一为乘法的作用; 2 .掌握分式的乘方法则，并能进行乘除、乘方混合运算.【活动方案】 活动一分式的乘除混合运算自学课本P13页的例4,体会分式乘除混合运算的方法，并计算下列各式:2/c\ 16 — a . a —4 a — 2 a +8a +16 2a +8 a + 2在小组内交流：(1)分式乘除混合运算的步骤是什么?(2 )在分式乘除运算过程中，分式的分子和分母都保持什么形式? (3 )分式的运算结果有什么要求？活动二分式的乘方运算法则和分式的乘除、乘方混合运算1.计算：〔a L切= l b 丿l b 丿 l b 丿用文字语言归纳上面的计算法则为2 .计算:ZA 2m 2n J5p 2^5mnp 3pq 2力mn 2 3q2 2（3）七_斗口 X + 4x +4 2 " /M 負 2 x -16 4-x 4-x在小组内交流分式的乘除、乘方混合运算的步骤是什么?【检测反馈】(每题5分，共25分)1.计算：2/入 5c . . _ . 6 2, . 20c(1_a_.^^abc^3_^__22^：1^_』二〕七+ + 4)X2- 4x +4 ( X2- 4 丿2 •先化简，再求值：4X2―仞+ 2y・〃 2— -(4x -y2x — y 2)g2x + y)2其中，X, y的值由自己确定.(2)/ c 1_3 2\2 . / 3b'c 3(-3ab c ) F( ------ )a2 2 2 ，c 丄 2a、x -y 斗X +2xy+y13 ~2 2 2 2""X -(y-z) (x-y) -z2 .X + xy —xz2X -xy。

17.2分式的运算教学目标：熟练运用通分、约分的知识；会进行分式的乘除法.教学重点：学生能在类比分数的乘除法基础上进行分式的乘除法.教学难点：分式乘除法的结果要化为最简分式.教学过程：(一)引入新课师：我们先复习上节课学习的约分的知识(请三位同学上黑板演算，其他同学做在作业本上，然后分小组交换解题方法) (1) 23015x x -； (2) )(9)(3332x y b a y x b a --； (3) 12122+--x x x .(二)新课师：请大家看下面的题目(教材第8页例1).(1)xb ay by x a 2222.； (2)222222xb yz a z b xy a ÷. 大家尝试做一做，总结方法： 分式相乘时分子、分母分别相乘；分式的除法要转化为乘法运算，然后进行约分.(学生只需意会，不一定要总结得很准确)(1)2232.xy y x ； (2)-2x xy 41⋅； (3)cd ax cd ab 4322-÷； (4)abb a ab z 330222-÷.师：上面第(4)题要先将多项式因式分解，再进行乘除法，并及时约分.我们来看看教材第9页的例2，是怎样计算493222--⋅+-x x x x 的.师：请大家小结本题的做法：先将各分式的分子、分母分别因式分解，然后进行乘除，最后约分.(1)()()())(m n m n m n m n ==⋅⋅； (2)个k m n m n m n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅()()())(m n ==. 仔细观察这两个题的结果，寻找规律，与同伴交流一下，然后完成下面的填k m n )(＝____________(k 是正整数).(三)教材第9页练习第1、2、3题，第11页习题21.3第1题.。

课题：17.2.1分式的乘除法课型：新授
主备人：钟飞审核人：钟飞主讲教师：使用日期：
〖三维目标〗
1、知识与技能：让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。

2、过程与方法：使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算
3、情感态度与价值观：培养学生的计算能力。

〖教学重点〗：分式的乘除法、乘方运算
〖教学难点〗：分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。

〖教学方法与手段〗
1、教学方法：探究式教学法、讨论、讲授。

2、教学准备：预习、相关练习题
〖导学流程〗。

分式的乘除（基础）一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：●学会用类比的方法总结出分式的乘法、除法法则；●会分式的乘法、除法运算；●掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算.学习策略：●类比分数的乘除法进行计算，运算律同整式的运算律相同；●牢记运算法则，积累巧算方法.二、学习与应用1. 一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占溶剂的mn时，水面的高度为 .2. 大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，打拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的倍.要点一、分式的乘除法1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的，分母的积作为积的分母.用字母表示为：____a cb d⋅=，其中a b c d、、、是整式，0bd≠.2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：_____a c ab d b÷=⋅=，其中a b c d、、、是整式，bcd≠.要点诠释：（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式.（2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘.“凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性．我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记．要点梳理——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习．课堂笔记或者其它补充填在右栏．预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源ID：#36810#401715知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？（3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分.（4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式.要点二、分式的乘方分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别 ，用字母表示为： ____na b ⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 为正整数）. 要点诠释：（1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把 n n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭写成nn a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为 ，负数的奇次方为 .（3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算 ，再算 ，有多项式时应先 ，再 .（4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如 ()222222a b a b a b b b b ---⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭.类型一、分式的乘法例1、计算：(1)422449158a b x x a b；(2)222441214a a a a a a -+--+- ． 【思路点拨】(1)中分子、分母都是单项式，直接用分式乘法法则计算，结果要通过约分化简；(2)中分子、分母都是多项式，要先把可分解因式的分子、分母分解因式，然后用乘法法则化简计算【总结升华】举一反三：【变式】计算．（1）26283m x x m；（2）22122x x x x+-+类型二、分式的除法 典型例题——自主学习 认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三．课堂笔记或者其它补充填在右栏．更多精彩内容请学习网校资源ID ： #36813#401715例2、计算：(1)222324a b a b c cd -÷；(2)2222242222x y x y x xy y x xy -+÷+++．【思路点拨】(1)先运用法则将分式的除法转化为乘法，然后约分化简；(2)先运用分式的除法法则将分式的除法转化为乘法，同时将分子、分母分解因式，然后约分化简．【总结升华】举一反三：【变式】（2015•宝鸡校级模拟）化简：．类型三、分式的乘方例3、（2014秋•华龙区校级月考）下列计算正确的是（ ）A. B.C. D.【思路点拨】把四个选项先利用分式的乘方法则，将分子分母分别乘方，然后利用积与幂的乘法法则，积的乘方的运算法则，积的乘方等于积中每一个因式分别乘方并把结果相乘，幂的乘方法则是底数不变，指数相乘，即可计算出结果，得到计算正确的选项．【总结升华】类型四、分式的乘除法、乘方的混合运算例4、 计算：（1）23422x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ； （2）222223()a b ab a ab b b a ⎛⎫-⎛⎫÷+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ ．【总结升华】举一反三：【变式】计算：(1)332212b b a a ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； (2)2222()m n n m m n m n mn m--+⎛⎫÷ ⎪-⎝⎭ ．三、测评与总结要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力．知识点：分式的乘除（基础）测评系统分数：模拟考试系统分数：如果你的分数在85分以下，请进入网校资源ID ：#36825#401715 进行巩固练习，如果你的分数在85分以上，请进入网校资源ID ：#36842#401728 进行能力提升．我的收获成果测评 现在来检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统和模拟考试系统进行相关知识点的测试．自我反馈 学完本节知识，你有哪些新收获？总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整理．如有问题，请到北京四中网校的“名师答疑”或“互帮互学”交流．习题整理题目或题目出处所属类型或知识点分析及注意问题好题错题注：本表格为建议样式，请同学们单独建立错题本，或者使用四中网校错题本进行记录．○网○校○重○要○资○源知识导学：分式的乘除（基础）（#401715）高清课堂：分式的乘除法运算（#402545）对本知识的学案导学的使用率：□ 好（基本按照学案导学的资源、例题进行复习、预习和进行课堂笔记等，使用率达到80%以上）□ 中（使用本学案导学提供的资源、例题和笔记，使用率在50%-80%左右）□ 弱（仅作一般参考，使用率在50%以下）学生：_______________ 家长：______________ 指导教师：_________________请联系北京四中网校当地分校以获得更多知识点学案导学．。

分式的乘除运算讲解1.引言1.1 概述分式是数学中重要且常见的概念，在解决实际问题中具有广泛的应用。

分式的乘除运算是我们在求解分式相关问题时必须掌握和应用的基础运算。

分式的乘法运算是指将两个分式相乘，得到一个新的分式。

而分式的除法运算则是将一个分式除以另一个分式，同样得到一个新的分式。

在实际生活中，我们经常遇到需要对分式进行乘除运算的情况，比如在购物中打折优惠、计算比例和比率等等。

为了正确进行分式的乘除运算，我们需要先了解分式的定义与性质。

分式可以看作是分子和分母之间带有分数线的数学表达式。

在分式中，分子表示分数的分子部分，而分母表示分数的分母部分。

分式的分子和分母都可以是整数、变量、或两者的组合。

在乘法运算中，我们将两个分式相乘，只需将它们的分子相乘，分母相乘，得到的积即为乘法结果的分子与分母。

而在除法运算中，我们将一个分式除以另一个分式，需要将被除数的分子与除数的分母相乘，被除数的分母与除数的分子相乘，从而得到商的分子与分母。

通过了解分式乘除运算的步骤和性质，我们可以更加灵活地对分式进行运算，解决实际问题中的各种分式运算题目。

分式的乘除运算不仅是数学中重要的基础知识，也是我们日常生活中的实际运用。

掌握了分式的乘除运算，我们能够更好地理解和应用数学知识，提高数学解题的能力和运算的准确性。

综上所述，本文将详细介绍分式的乘除运算的定义、性质以及运算步骤，并总结其应用与拓展。

通过学习与掌握分式的乘除运算，我们可以在数学解题中更加得心应手，为日常生活中的计算和问题解决提供帮助。

1.2 文章结构本文将按照以下结构进行分析和讲解分式的乘除运算。

2. 正文2.1 分式的乘法运算2.1.1 定义与性质2.1.2 乘法运算的步骤2.2 分式的除法运算2.2.1 定义与性质2.2.2 除法运算的步骤3. 结论3.1 总结分式的乘除运算在本章节中，我们通过详细解释分式的乘法与除法运算，掌握了其定义、性质以及实际操作步骤。

一、分式乘除的解题步骤分式乘法：（1）先确定积的符号：数出整个参与运算的式子中负号的个数，如果有偶数个负号，积为正；如果有奇数个负号，积为负；（2）计算分子与分子的积；（3）计算分母与分母的积；（4）把积中的分子，分母进行约分，化成最简分式或整式。

分式除法要注意两个变化：一是运算符号的变化，由原来的除法运算变成乘法运算；二是除式的分子、分母位置的变化，由原来的分子变成乘法中的分母，原来的分母变成乘法中的分子。

两个分式相除，用被除式的分子乘以除式的分母，作为商的分子，用被除式的分母乘以除式的分子，作为商的分母。

分式除法基本步骤：（1）先确定积的符号：数出整个参与运算的式子中负号的个数，如果有偶数个负号，积为正；如果有奇数个负号，积为负；（2）计算被除式的分子与除式的分母的积，作为商的分子；（3）计算被除式的分母与除式的分子的积，，作为商的分母；（4）把商中的分子，分母进行约分，化成最简分式或整式。

此法，有点十字相乘的思想。

就像比例的计算，内项之积为分子，外项之积为分母。

分式的乘除法则：1、分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

用字母表示为：2、分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘；除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数。

用式子表示为：（b，c，d均不为零）3、分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。

用式子表示为：（n为正整数），其中b≠0，a，b可以代表数，也可以代表代数式。

◎分式的乘除的知识扩展1、分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

2、分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

用式子表示为：（b，c，d均不为零）3、分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。

用式子表示为：（n为正整数），其中b≠0，a，b可以代表数，也可以代表代数式。