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数学试题考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。
（1） 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
（2） 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。
（3） 保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M=｛x|-3<x<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M∩N = （ ） A ．｛-2，-1，0,1｝ B ．｛-3，-2，-1，0｝C ．{-2，-1，0}D ．{-3，-2，-1 }2．已知4(6)()(3)(6)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(2)f 为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．43．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A ．1y x =+B ．y x x =C ．3y x =- D ．1y x=4．tan 600=（ ）A B ． D ．5．要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数sin(2)3y x π=+的图象（ ）A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 6．若tan ,tan αβ是方程2240x x --=的两根，则()tan αβ+=（ ）A ．25 B ．23- C ．25- D ．237．已知角α是第二象限角，那么角2α是( )．A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第二、三象限8．函数sin()(0,)y A x A ωϕϕπ=+><在一个周期内的图像如图所示，则此函数的解析式为（ ）A ．2sin(2)3y x π=+B ．2sin()23x y π=- C ．2sin(2)3y x π=-D ．22sin(2)3y x π=+9．设A 、B 、C 为三角形的三个内角，sin 2sin cos A B C =，该三角形一定是() A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．直角三角形 10．已知sin 2cos αα=，2k πα≠，k ∈Z ，则cos2=α（ ） A ．34 B ．34- C ．12D ．12-11．将函数()2sin f x x x =+的图象沿x 轴向右平移()0ϕϕ>个单位长度，所得图象关于坐标原点对称，则ϕ的最小值为（ ）A ．6πB ．3πC ．23π D ．56π 12．已知函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，把函数()f x 的图象沿x 轴向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象．关于函数()g x ，下列说法正确的是（ ） A ．函数()g x 是奇函数B ．函数()g x 图象关于直线4πx =-对称 C ．其当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()g x 的值域是[–1]2， D ．函数()g x 在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
双鸭山市第一中学高一数学上学期月考测试题、选择题：（本大题共60分）已知集合1.A = { -1,1}，B = { x | mx = 1}，且A B = A，则m的值为A. B.—1 C. 1 或一1 D. 1或一1或02. 函数y二牙2 x的定义域为（2x -3x-2,2 1 B -：：,11 C 、「詔u 23. 以下五个写法中：①{ 0}€{ 0, 1, 2②0匸{1 ,{ 2, 0,1}；4.A. 5 .6. 7、④0三二：⑤A .一二A，正确的个数有（A. 1个B. 2个C. 3个若U为全集，下面三个命题中真命题的个数是（(1)(2)(3)D. 4个二,则C U A C u B 二U=u,贝y C u A C u B =F列各组函数表示同一函数的是（A . f (x)「x2, g(x) =C、x)2C. f (x) ^3 x2, g(x) =(3x)2 A. 5 B.D.f(x) =1, g(x) =x0g(x)=x2-1x —10)则/(x + 2),(x<0)' f （-3）的值为（C. —7(3 6a9) 4(6 3a9) 4等于(16(A) a (B) a8(C) a4(D) a28 .若a>1,b<0,且a3+O3=^. 2 ,则a b-a-b的值等于（(A) .6 (B) 一2 (C) -2 (D) 29. 函数f(x)= x +2(a — 1)x+2在区间(,4)上递减,则a 的取值范围是() A.丨一 3,亠B. 一 ：-,一3] C. (— °° ,5) D. 13, ■ ■■ j210. 设集合 P={m| — 1 v m < 0} , Q={m € Rmx +4mx- 4v 0 对任意实数 立的是( )象是图2乙中的()A . !o gB . !中，：IC . 一2,二D .】.—匚亠一1 U 1,二、填空题：(本大题共20分) 13. 若函数 f (x 1^x 2 -1，则 f (2)=14. 若函数f (x)的定义域为［—1, 2］，则函数f(3-2x)的定义域是15.集合 A 二{x| y 二 3-2x -x 2}，集合 B 二{y | y = x 2 -2x 3, x [0,3]}, 贝U AA B=-2 +b16..已知定义域为R 的函数f(x) c 是奇函数，若对任意的r R ，不等式2 +a2 2f (t -2t) - f(2t -k) ：：:0恒成立，求实数 k 的取值范围 ___________________三、解答题：本大题共6小题，共70分。
黑龙江省双鸭山市第一中学2019～2020学年高一10月月考数学试题一、选择题：(本大题共60分)1．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为 （ ）A ．1B ．—1C ．1或—1D ．1或—1或02．函数y =的定义域为（ ）A 、(],2-∞B 、(],1-∞ C 、11,,222⎛⎫⎛⎤-∞ ⎪⎥⎝⎭⎝⎦ D 、11,,222⎛⎫⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3. 以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②⊆∅｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④∅∈0；⑤A A =∅⋂，正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．若U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ）（1）若()()U B C A C B A U U == 则,φ （2）若()()φ==B C A C U B A U U 则, （3）若φφ===B A B A ，则 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．下列各组函数表示同一函数的是 （ ）A ．2(),()f x g x =B ．0()1,()f x g x x ==C ．2(),()f x g x =D ．21()1,()1x f x x g x x -=+=-6．若函数，则)3(-f 的值为（ ）A ．5B ．－1C ．－7D ．2 7、（369a ）4（639a ）4等于（ ）（A ）a16（B ）a8（C ）a4（D ）a 28．若a>1,b<0,且a b+a -b=22,则a b-a -b的值等于（ ）（A ）6 （B ）±2 （C ）-2 （D ）29.函数f(x)= x 2+2(a －1)x+2在区间(－∞,4)上递减,则a 的取值范围是( ) A. [)3,-+∞B. (],3-∞-C. (－∞,5)D.[)3,+∞ 10.设集合P={m|－1＜m ≤0}，Q={m ∈R |mx 2+4mx －4＜0对任意实数x 成立}，则下列关系中成立的是（ ）A ．P QB ．Q PC ．P =QD ．P ∩Q =φ11．已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，函数y ＝f (x )的图象如图甲所示，则函数f (|x |)的图象是图2乙中的( )甲乙12.函数()12ax f x x +=+在区间()2,-+∞上单调递增，则实数a 的取值范围（ ） A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．()2,-+∞D ．()(),11,-∞-+∞二、填空题：(本大题共20分)13．若函数1)1(2-=+x x f ，则)2(f ＝14．若函数)(x f 的定义域为[－1，2]，则函数)23(x f -的定义域是 ．15. 集合{|A x y ==，集合2{|23[03]}B y y x x x ==-+∈，，， 则A ∩B=16. .已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a+-+=+是奇函数，若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围三、解答题：本大题共6小题，共70分。
文科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1.sin 750=( ) A ．21 B ．12- C ．23 D ．23-2.下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是（ ） A ．1y x =- B ．tan y x = C ．3y x = D ．2y x=- 3.在菱形ABCD 中，下列式子成立的是 （ ） A ．AB CD = B ．AB BC = C ．AD CB = D ．AD BC = 4. 已知sin()0,cos()0πθπθ+<-<，则角θ所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．设)2,0(πα∈，若53sin =α，则)4cos(2πα+等于 （ ）A ．57B ． 51C ． 57- D ． 51-6.三个数20.3，0.32，log 0.32的大小顺序是（ ）A ．0.32＜log 0.32＜20.3B ．0.32＜20.3＜log 0.32C ．log 0.32＜20.3＜0.32D ．log 0.32＜0.32＜20.37.为了得到函数)4y x π=+的图象，可以将函数2y x =的图象( )A ．向右平移4π个单位B ．向左平移4π个单位C ．向右平移8π个单位D ．向左平移8π个单位8.函数21()ln f x x x =+-的零点所在的区域为（ ） A ．），（410 B. ），（2141 C.）（1,21 D.），（21 9.已知38sin cos α⋅α=，且42ππ<α<，则cos sin α-α的值是 （ ）A ．－21 B ．21 C ．－41 D ． 41 10.若△ABC 是边长为1的等边三角形,向量=c ，BC =a ，CA =b ，有下列命题①a b = ②a +b 与a －b 垂直 ③0a b c ++= ④a +b =c其中正确命题的个数是 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 11.已知tan 34πα⎛⎫+=⎪⎝⎭, 则tan 2α=（ ） A ．34-B ．43-C ．34D ．4312.已知函数()f x 在(,)-∞+∞上图像关于y 轴对称，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当)2,0[∈x 时，2()log (1f x x =+），则)2019()2020(f f +-的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．设函数()21,12,1x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩则()()3f f =____________.14．已知1e ，2e 是平面内两个不共线的向量，向量1224a e e =-，12b e e λ=+，若a b ，则实数λ= .15．函数2cos sin y x x =+的最大值为____________ ． 16．①函数sin 2y x =的单调增区间是35[,]44k k ++ππππ，()k Z ∈ ②函数t a n y x =在它的定义域内是增函数③函数c o s 2y x=的周期是π ④函数5sin()2y x =+π是偶函数； 其中正确的是 ____________ ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）设集合2{20}M x x x =--<，{13}N x x =≤≤.（1）求M N ； （2）求()R MC N ．18.（本小题满分12分）已知角α的终边与单位圆交于点43(,)55P . （1）求出sin α、cos α、tan α的值；（2）求sin()2sin()22cos()ππααπα++--的值．19.（本小题满分12分）已知sin 5=α,12cos 13=β, 2<<παπ,02<<πβ. (1)求sin()+αβ的值；(2)求sin(2)3+πα的值.20. （本小题满分12分）已知函数22()cos sin cos =-+f x x x x x（1）求()12f π的值；（2）求()f x 的最小正周期及单调递增区间．21．（本小题满分12分）已知函数()sin()f x A x =+ωϕ（0,0,02A >><<πωϕ）的图象如图所示．（1）求函数()f x 的解+析式及其对称轴方程；（2）求函数()f x 在区间[,]63-ππ上的最大值和最小值，并指出取得最值时的x 的值．22.（本小题满分12分）已知函数2121()log ()f x x =+，26()g x x ax =-+.(1)若关于x 的不等式0()g x <的解集为23{|}x x <<，求实数a 的值；(2)若对任意的),1[1+∞∈x ，]4,2[2-∈x ，不等式)()(21x g x f ≤恒成立，求实数a 的取值范围。
黑龙江省双鸭山市高一上学期数学期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高三上·珠海月考) 若，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·伊春期中) 下列函数中，为偶函数的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·武威模拟) 为了得到函数的图像,可以将函数的图像（）A . 向右平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向左平移个单位长度4. （2分） (2018高一下·攀枝花期末) 设是所在平面内一点，且，则（）A .B .C .D .5. （2分）已知α= ，则点P（sinα，tanα）所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分）已知向量，的夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=（）A .B . 2C . 3D . 47. （2分） (2016高一上·南宁期中) 函数f（x）=2x+5x的零点所在大致区间为（）A . （0，1）B . （1，2）C . （﹣1，0）D . （﹣2，﹣1）8. （2分）设函数f（x）=min{x2﹣1，x+1，﹣x+1}，其中min{x，y，z}表示x，y，z中的最小者．若f（a+2）＞f（a），则实数a的取值范围为（）A . （﹣1，0）B . [﹣2，0]C . （﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）D . [﹣2，+∞）9. （2分） (2017高二上·江门月考) 已知正实数a ， b满足，则的最小值为（）A . 1B .C .D .10. （2分） (2016高一上·平阳期中) 定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2 ，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）=（）A . 333B . 336C . 1678D . 2015二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）(2018·中山模拟) 若是夹角为的两个单位向量, ,则的夹角为________．12. （1分） (2017高一下·郑州期末) 在△ABC中，cosA=﹣，sinB= ，则cosC=________．13. （1分） (2019高一下·上海期末) 若函数是偶函数，则等于________14. （1分） (2016高一上·平阳期中) 若f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0，f（3）=0，则f（﹣1）=________．15. （1分） (2016高一上·鼓楼期中) 不等式2x+2＞8的解集为________．16. （1分） (2019高一上·菏泽期中) 对a，，设，函数若关于x的方程有两个不同的实数解，则实数k的取值范围是________．17. （1分） (2020高一下·河北期中) 在直角梯形中，点M为腰的中点，则________ ．三、解答题 (共5题；共25分)18. （5分） (2019高一上·宁乡期中) 已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．（1）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；（2）当x∈R时，若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．19. （5分）(2019·新宁模拟) 已知函数f(x)=sin x+ cosx．（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）将函数f（x）的图像上所有的点向右平移个单位，得到函数g（x）的图像，写出g（x）的解析式，并求g（x）在x∈（0，π）上的单调递增区间．20. （5分） (2016高一上·成都期中) 已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求实数k的值；（2）设g（x）=log4（a•2x+a），若f（x）=g（x）有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．21. （5分） (2018高一上·武汉月考) 已知函数 ,且， .（I）求的函数解析式；（II）求证：在上为增函数；（III）求函数的值域.22. （5分） (2019高一下·上海期中) 已知函数函数的部分图像如图所示，P,Q分别是该图像的最高点和最低点，点P的坐标是(1,A)，点R的坐标是(1,0)，∠PRQ=（1）求的最小正周期与的值；（2）求A的值,并写出函数的单调递增区间；（3）若函数请判断函数的奇偶性，并写出的最小正周期和单调递增区间.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共25分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题 1．函数sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一个单调增区间是（ ） A ．[],0π-B．0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦πC ．,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦2．实数满足121x y y x -+⎧⎨≥-⎩…,则3x y +的取值范围为（ ）A ．[]19， B ．[]39，C ．312⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．392⎡⎤⎢⎥⎣⎦，3．设函数()22g x x =-()x ∈R ，()()()()()4,,,,g x x x g x f x g x x x g x ⎧++<⎪=⎨-≥⎪⎩则()f x 的值域是（ ）A.()9,01,4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦U B.[)0,+∞ C.9,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.()9,02,4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦U 4．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 成等比数列，且2c a =，则cos B 等于（ ） A.14B.34C.23D.245．设角的终边经过点，那么（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知向量13,2a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭v ，1b =v ，且两向量夹120o，则a b -=v v （ ）A ．1B ．3C ．5D ．77．下列命题正确的个数为 ①梯形一定是平面图形；②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行； ③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面； ④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合. A ．0 B ．1 C ．2 D ．38．如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为BC 、BB 1的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（ ）.A ．直线AA 1B ．直线A 1B 1C ．直线A 1D 1 D ．直线B 1C 19．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（ ）A ．24cmB ．26cmC ．28cmD ．216cm10．函数()1cos f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ） A ． B ． C ．D ．11．在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是（ ）A ．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%B ．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%C ．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%D ．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20% 12．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是A ．32B ．16+162C ．48D ．16322+ 二、填空题13．将函数sin 232y x x =-的图象向左平移6π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则5()6gπ__________.14．设函数()f x22x4=-+和函数()g x ax a1=+-，若对任意[)1x0,∞∈+都有(]2x,1∞∈-使得()()12f xg x=，则实数a的取值范围为______．15．已知圆22:(3)(4)1C x y-+-=和两点(,0)A m-，(,0)B m(0)m>，若圆C上存在点P使得090APB∠=，则m的最大值为__________．16．已知向量ar、br满足：3a=r，4b=r，41a b+=r r，则a b-=r r_________.三、解答题17．使用支付宝和微信支付已经成为广大消费者最主要的消费支付方式，某超市通过统计发现一周内超市每天的净利润y(万元)与每天使用支付宝和微信支付的人数x(千人)具有线性相关关系，并得到最近一周,x y的7组数据如下表，并依此作为决策依据.(1)作出散点图，并求出回归方程y a bx=+(a，b精确到0.01)；(2)超市为了刺激周一消费，拟在周一开展使用支付宝和微信支付随机抽奖活动，总奖金7万元.根据市场调查，抽奖活动能使使用支付宝和微信支付消费人数增加7千人，试决策超市是否有必要开展抽奖活动？(3)超市管理层决定:从周一到周日，若第二天的净利润比前一天增长超过两成，则对全体员工进行奖励，在(Ⅱ)的决策下，求全体员工连续两天获得奖励的概率.参考数据:7213951iix==∑，7213340iiy==∑，713544i iix y==∑，71()()324i iix x y y=--=∑.参考公式：y bx a=+$$$，1122211()()()n ni i i ii in ni ii ix x y y x y n x ybx x x n x====---⋅⋅==--⋅∑∑∑∑$，$a y b x=-⋅$.18．已知函数()2xf x a b=⋅+的图象过点351,,2,23A B⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．()1求函数()y f x=解析式；()2若()()()22log21logxF x f x=--，求使得()0F x≤成立的x的取值范围．19．求过点(2,4)且与圆22(1)(2)1x y-+-=相切的直线方程.20．已知4a=r，2b=r，且ar与br的夹角为120o.（1）求a b +r r；（2）若()()ka b a kb -⊥+r r r r，求实数k 的值.21．说明：请考生在（A ）、（B ）两个小题中任选一题作答。
双鸭山一中2020年（上）高一学年期末考试题文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一． 选择题 (每小题5分，满分60分){}{}{}()=⋂===B A C B A U U 则设集合,4,3,2,3,2,1,5,4,3,2,1.1( )A.{}23, B.{}145,, C.{}45, D.{}15,2．若函数()x f 满足()()23,2++=x f x x f 则的解析式是( )A. ()89+=x x fB.()23+=x x fC.()43--=x x fD. ()43+=x x f 3.半径为2，圆心角为3π的扇形的面积为( )A.34π B ． C.32π D.3π4.函数()x x f +=1的定义域是()A ．[－1，∞)B ．(－∞，0)∪(0，＋∞)C ．[－1,0)∪(0，＋∞)D ．R 5.若()A A -=πsin ,31sin 则的值为( ) A.13 B ．－13 C ．－223 D.223 6．函数xy 11+=的零点是( ) A ．(－1，0) B ．-1 C ．1 D ．0 7．已知A 5cos 5sin 3cos 2sin -=+-αααα，那么αtan 的值是（ ）A ．－2B ．2C ．1623D ．－16238.要得到函数sin =y ⎪⎭⎫⎝⎛-42πx 的图象，只需将2sin x y =的图象（ ）A ．同右平移2π个单位 B. 向右平移4π个单位C ．向左平移4π个单位 D.向左平移2π个单位9．οοοΛ90cos 2cos 1cos 222+++=M 的值为( )A ．90B ．45C ．44D ．44.510．若不等式032≥+++a ax ax 对一切实数恒成立，则实数的取值范围是( )A ．（－4，0)B ．(－∞，-4)∪(0，＋∞)C ．[0，＋∞)D ．(－4，0]11．图中的曲线对应的函数解析式是（ ）A ．|sin |x y =B ．||sin x y =C ．||sin x y -=D ．|sin |x y -=12.若函数)sin(2θ+=x y 的图象向右平移6π个单位，再向上平移2个单位后，它的一条对称轴是4π=x ，则θ的一个可能的值是（ ） A.3π B. 125π C. 6πD. 12π二. 填空题（每小题5分，满分20分） 13.ο75cos =_________ .14．函数⎩⎨⎧<+≥=0)1(0,2)(x x x x x f x ，则)]2([-f f =_________ .15．已知函数()x x f cos 23+-=的图象经过点⎪⎭⎫⎝⎛b ,3π，则b ＝_______. 16．已知函数()x f y =在(－∞，0)∪(0，＋∞)上为奇函数，且在(0，＋∞)上为增函数，()02=-f ，则不等式()0πx xf 的解集为________．三. 解答题 (满分70分) 17.（10分）已知集合{}{}94,63πππx x B x x A =≤=．(1)分别求B A B A ⋃⋂, (2)已知{}B C a x a x C ⊆+=若,1ππ，求实数的取值范围．18.（12分）已知54sin =α（1）若α是第二象限角，求αcos 的值()()()()()()的值求απαπααπαπα------+=sin tan tan 2cos sin )2(f19.（12分）已知函数()13tan 2+⎪⎭⎫⎝⎛+=πx x f . 求（1）()x f 的定义域； （2）()x f 的周期；（3）()x f 的单调递增区间20.（12分）已知函数()sin()f x A x =+ωϕ（0A >，0>ω，π02<<ϕ）的部分图象如图所示．（1）求函数()x f 的解析式．（2）求函数()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡--12,2ππ上的最大值和最小值．21.（12分）是否存在实数，使得函数2385cos sin 2-++=a x a x y 在闭区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的 最大值是1？若存在，求出对应的值；若不存在，请说明理由．22.（12分）设函数)(x f y =是定义在R +上的减函数，并且满足)()()(y f x f xy f +=，131=⎪⎭⎫⎝⎛f ，（1）求)1(f 的值， （2）如果2)2()(<-+x f x f ，求x 的取值范围。
双鸭山市第一中学高一数学上学期月考测试题一、选择题：(本大题共60分)1．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为 （ ）A ．1B ．—1C ．1或—1D ．1或—1或02．函数y =的定义域为（ ） A 、(],2-∞ B 、(],1-∞ C 、11,,222⎛⎫⎛⎤-∞ ⎪⎥⎝⎭⎝⎦ D 、11,,222⎛⎫⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3. 以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②⊆∅｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④∅∈0；⑤A A =∅⋂，正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．若U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ）（1）若()()U B C A C B A U U == 则,φ （2）若()()φ==B C A C U B A U U 则, （3）若φφ===B A B A ，则 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．下列各组函数表示同一函数的是 （ ）A ．2(),()f x g x =B ．0()1,()f x g x x ==C ．2(),()f x g x =D ．21()1,()1x f x x g x x -=+=-6．若函数，则)3(-f 的值为（ ）A ．5B ．－1C ．－7D ．2 7、（369a ）4（639a ）4等于（ ）（A ）a16（B ）a8（C ）a4（D ）a 28．若a>1,b<0,且a b+a -b=22,则a b-a -b的值等于（ ）（A ）6（B ）±2 （C ）-2 （D ）29.函数f(x)= x 2+2(a －1)x+2在区间(－∞,4)上递减,则a 的取值范围是( ) A. [)3,-+∞B. (],3-∞-C. (－∞,5)D.[)3,+∞ 10.设集合P={m|－1＜m ≤0}，Q={m ∈R |mx 2+4mx －4＜0对任意实数x 成立}，则下列关系中成立的是（ ）A ．P QB ．Q PC ．P =QD ．P ∩Q =φ11．已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，函数y ＝f (x )的图象如图甲所示，则函数f (|x |)的图象是图2乙中的( )甲乙12.函数()12ax f x x +=+在区间()2,-+∞上单调递增，则实数a 的取值范围（ ） A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．()2,-+∞D ．()(),11,-∞-+∞二、填空题：(本大题共20分)13．若函数1)1(2-=+x x f ，则)2(f ＝14．若函数)(x f 的定义域为[－1，2]，则函数)23(x f -的定义域是 ．15. 集合{|A x y ==，集合2{|23[03]}B y y x x x ==-+∈，，， 则A ∩B=16. .已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a+-+=+是奇函数，若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围三、解答题：本大题共6小题，共70分。
黑龙江省双鸭山市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，则集合B可能是（）A . RB . {1，2}C . {﹣1，0，1}D . {x|x≤1}2. （2分）某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②.则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次（）A . 简单随机抽样法，分层抽样法B . 系统抽样法，分层抽样法C . 分层抽样法，简单随机抽样法D . 分层抽样法，系统抽样法3. （2分）幂函数的图像经过点，则的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）(2018·安徽模拟) 函数的部分图象大致为（）A .B .C .D .5. （2分）某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为=0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A . 83%B . 72%C . 67%D . 66%6. （2分）若函数在区间上为减函数，则在上（）.A . 至少有一个零点B . 只有一个零点C . 没有零点D . 至多有一个零点7. （2分） (2015高三上·驻马店期末) 执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（）A .B .C .D .8. （2分）已知满足约束条件，且的最小值为6.若实数则点落在上述区域内的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）已知是R上的单调递增函数，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分）设，则（）A .B .C .D .11. （2分）在由1、2、3组成的不多于三位的自然数（可以有重复数字）中任意取一个，正好抽出两位自然数的概率是（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数，若，且，则a+2b的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·上杭期中) log3 +lg25+lg4﹣7 ﹣（﹣9.8）0=________．14. （1分） (2015高二下·东台期中) 甲、乙两人各进行一次射击，假设两人击中目标的概率分别是0.6和0.7，且射击结果相互独立，则甲、乙至多一人击中目标的概率为________．15. （1分） (2018高一上·珠海期末) 已知且，且，如果无论在给定的范围内取任何值时，函数与函数总经过同一个定点，则实数 ________．16. （1分） (2019高一上·拉萨期中) 对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，，，定义函数，则下列命题正确的是________.①函数的最大值为1; ②函数的最小值为0;③函数有无数个零点; ④函数是增函数.三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2015高二上·济宁期末) 已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣1（a∈R）．（1）若对任意实数x，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a＞0时，解关于x的不等式f（x）＜2x﹣3．18. （5分）(2018·肇庆模拟) 历史数据显示：某城市在每年的3月11日—3月15日的每天平均气温只可能是-5℃，-6℃，-7℃，-8℃中的一个，且等可能出现.（Ⅰ）求该城市在3月11日—3月15日这5天中，恰好出现两次-5℃，一次-8℃的概率；（Ⅱ）若该城市的某热饮店，随平均气温的变化所售热饮杯数如下表平均气温t-5℃-6℃-7℃-8℃所售杯数y19222427根据以上数据，求关于的线性回归直线方程.（参考公式：，）19. （10分） (2019高一上·鹤壁期中) 已知定义域为的函数是奇函数。
2020届黑龙江省双鸭山市第一中学高三上学期期末数学（文）试题一、单选题 1．复数21i- (i 为虚数单位)的共轭复数是 A ．1+i B ．1−iC ．−1+iD ．−1−i【答案】B分析：化简已知复数z ，由共轭复数的定义可得．详解：化简可得z=21i -()()()21+=111i i i i =+-+ ∴z 的共轭复数为1﹣i. 故选B ．点评：本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题． 2．若集合}{12A x x =-≤≤，{}10B x x =-<，则A B U =( ). A ．}{1x x < B ．}{11x x -≤<C ．{}2x x ≤D ．{}21x x -≤<【答案】C直接根据并集的定义求解即可. 【详解】因为}{12A x x =-≤≤，{}{}101B x x x x =-<=<，所以，根据并集的定义：A B ⋃是属于A 或属于B 的元素所组成的集合， 可得{}2A B x x ⋃=≤，故选C. 【点评】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 或属于集合B 的元素的集合.3．已知(2,3)a =r ，(,1)b m m =-r ，(,3)c m =r ，若//a b r r ，则b c ⋅=r r（ ）A ．-5B ．5C ．1D ．-1【答案】A通过平行可得m 得值，再通过数量积运算可得结果.【详解】由于//a b r r ，故()21=3m m -，解得2m =-，于是(2,3)b =--r ，(2,3)c =-r，所以495b c ⋅=-=-r r.故选A. 【点评】本题主要考查共线与数量积的坐标运算，考查计算能力.4．已知等差数列{}n a ,若210a =,51a =,则{}n a 的前7项的和是( ) A ．112 B ．51C ．28D ．18【答案】C利用等差数列通项公式可得21511041a a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩,解出1a 和d ,再由等差数列的求和公式求解即可 【详解】由题,21511041a a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩,解得1133a d =⎧⎨=-⎩,则71767282S a d ⨯=+=, 故选：C 【点评】本题考查等差数列通项公式的应用,考查等差数列求和公式的应用5．已知锐角△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,23cos 2A+cos 2A=0,a=7,c=6,则b 等于( ) A ．10 B ．9 C ．8 D ．5【答案】D由题意知,23cos 2A+2cos 2A-1=0, 即cos 2A=125, 又因△ABC 为锐角三角形, 所以cosA=15. △ABC 中由余弦定理知72=b 2+62-2b ×6×15, 即b 2-125b-13=0, 即b=5或b=-125(舍去),故选D.6．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若m α⊂，则m β⊥B ．若m α⊂，n β⊂，则m n ⊥C ．若m α⊄，m β⊥，则//m αD ．若m αβ=I ，n m ⊥，则n α⊥【答案】C由题设，,αβ⊥ 则A. 若m α⊂，则m β⊥，错误；B. 若m α⊂，n β⊂，则m n ⊥ 错误；D. 若m αβ⋂=，n m ⊥，当n β⊄ 时不能得到n α⊥，错误. 故选C.7．运行下图所示的程序框图，若输出结果为，则判断框中应该填的条件是A ．k ＞5B ．k ＞6C ．k ＞7D ．k ＞8【答案】B试题分析：第一次执行完循环体得到：S ＝1＋＝，k ＝2；第二次执行完循环体得到：S ＝＋＝，k ＝3；第三次执行完循环体得到：S ＝＋＝，k ＝4；第四次执行完循环体得到：S ＝＋＝，k ＝5；第五次执行完循环体得到：S ＝＋＝，k ＝6；第六次执行完循环体得到：S ＝＋＝，k ＝7；输出结果为，因此判断框中应该填的条件是k ＞6. 【考点】程序框图．8．函数y =2x sin2x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．【答案】D分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在π(,π)2上的符号，即可判断选择.详解：令()2sin 2xf x x =， 因为,()2sin 2()2sin 2()x x x R f x x x f x -∈-=-=-=-，所以()2sin 2xf x x =为奇函数，排除选项A,B;因为π(,π)2x ∈时，()0f x <，所以排除选项C ，选D.点评：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．9．α，,22ππβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，且sin sin 0ααββ->，则下列结论正确的是（ ） A ．αβ> B ．0αβ+>C ．αβ<D ．22αβ>【答案】D构造函数()sin f x x x =，利用其导函数判断出单调区间，根据奇偶性和对称性可得正确选项. 【详解】构造()sin f x x x =形式，则()sin cos f x x x x +'=，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时导函数()0f x '≥，()f x 单调递增；,02x π⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时导函数()0f x '<，()f x 单调递减．又Q ()f x 为偶函数，根据单调性和对称性可知选D.故本小题选D. 【点评】本小题主要考查构造函数法，考查利用导数研究函数的单调性以及求解不等式，属于中档题.10．已知点M 是抛物线24x y =上的一动点，F 为抛物线的焦点，A 是圆C ：22(1)(4)1x y -+-=上一动点，则||||MA MF +的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B根据抛物线定义和三角形三边关系可知当,,M A P 三点共线时，MA MF +的值最小，根据圆的性质可知最小值为CP r -；根据抛物线方程和圆的方程可求得CP ，从而得到所求的最值. 【详解】如图所示，利用抛物线的定义知：MP MF =当,,M A P 三点共线时，MA MF +的值最小，且最小值为1CP r CP -=-Q 抛物线的准线方程：1y =-，()1,4C415CP ∴=+= ()min 514MA MF ∴+=-=本题正确选项：B 【点评】本题考查线段距离之和的最值的求解，涉及到抛物线定义、圆的性质的应用，关键是能够找到取得最值时的点的位置，从而利用抛物线和圆的性质来进行求解.11．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，P 是双曲线C 右支上一点，且212PF F F =．若直线1PF 与圆222x y a +=相切，则双曲线的离心率为（ ） A ．43B ．53C ．2D ．3【答案】B取线段PF 1的中点为A ，连接AF 2，又|PF 2|＝|F 1F 2|，则AF 2⊥PF 1，∵直线PF 1与圆x 2＋y 2＝a 2相切，且12OF OF =,由中位线的性质可知|AF 2|＝2a ，∵|PA |＝12|PF 1|＝a ＋c ，∴4c 2＝(a ＋c )2＋4a 2， 化简得223250c ac a --=，即()()23250,3510e e e e --=∴-+=，则双曲线的离心率为53.本题选择B 选项.点评：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法： ①求出a ，c ，代入公式c e a=； ②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝c 2－a 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．12．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，对任意实数x 均有(1)()'()0x f x xf x -+>成立，且(1)y f x e =+-是奇函数，不等式()0x xf x e ->的解集是（ ） A ．()1,+∞ B ．(),e +∞C ．(),1-∞D ．(),e -∞【答案】A 构造函数()()xxf x g x e=，利用导数和已知条件判断出()g x 在R 上递增，由此求解出不等式的解集. 【详解】要求解的不等式等价于()1xxf x e >，令()()xxf x g x e=，()()()()''10xx f x xf x g x e -+=>，所以()g x 在R 上为增函数，又因为(1)y f x e =+-是奇函数，故()1f e =，所以()11g =，所以所求不等式等价于()()1g x g >，所以解集为()1,+∞，故选A.【点评】本小题主要考查构造函数法解不等式，考查导数的运算，考查利用导数判断函数的单调性，考查函数的奇偶性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题13．已知()()ln 24f x x =-,则()f x 的定义域为______. 【答案】()2,+∞若函数有意义,则240x ->,求解即可 【详解】由题,240x ->,解得2x >, 故答案为：()2,+∞ 【点评】本题考查对数型函数的定义域,属于基础题14．某校从高二年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如下图所示的频率分布直方图.已知高二年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为_________.【答案】480.根据频率分布直方图计算模块测试成绩不少于60分的学生所占频率，再计算频数. 【详解】由频率分布直方图得模块测试成绩不少于60分的学生所占频率为10(0.030.0250.0150.010)0.8⨯+++=，所以该模块测试成绩不少于60分的学生人数为6000.8480.⨯= 【点评】本题考查频率分布直方图以及频数，考查基本分析运算能力，属基础题. 15．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的内切球的半径为______．【答案】413-根据几何体的三视图还原其直观图，由三视图以及边长可得出三棱锥的结构特征，底面是正三角形.边长为23BC BD CD ===,一个侧面垂直底面，再由棱锥的体积公式采用等体法即可求解. 【详解】几何体是三棱锥,如图：底面是正三角形.边长为23BC BD CD ===一个侧面垂直底面, 高为1AO =,2AB AC ==,10AD =3cos 2223ABD ∠==⨯⨯13sin ABD ∠=, 几何体的表面积为：231131(23)2223231433922+⨯⨯⨯+⨯=几何体的体积为：213(23)1334⨯⨯=,内切球的半径为r , 所以(1433933r ⨯=解得413r = 故答案为：413-．【点评】本题主要考查几何体的三视图以及棱锥的体积公式，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，此题也考查了学生的计算能力，综合性比较强.16．已知椭圆2221y x b+=(01b <<)的左焦点为F ,左､右顶点分别为A ,C ,上顶点为B .过F ,B ,C 作圆P ,其中圆心P 的坐标为(),m n .当0m n +>时,椭圆离心率的取值范围为______.【答案】⎛ ⎝⎭分别求得BC 的中垂线与FC 的中垂线,交点即为圆心P ,进而利用0m n +>求解即可 【详解】由题,()()(),0,0,,1,0F c B b C -,设BC 的中点为1,22b M ⎛⎫⎪⎝⎭,且BC k b =-, 则BC 的中垂线为1122b y x b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=,FC 的中垂线为12cx -=, 联立112212b y x b cx ⎧⎛⎫-=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨-⎪=⎪⎩可得2122c x b c y b -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩, 因为0m n +>,即21022c b cb--+>,所以20b bc b c -+->,即()()10b b c +->,所以b c >,即22b c >, 所以22222a b c c =+>,所以22212c e a =<,则02e <<,故答案为：0,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭【点评】本题考查椭圆离心率的范围,考查运算能力三、解答题17．（选修4-4：坐标系与参数方程）平面直角坐标系中，直线1的参数方程是x ty =⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2222cos sin 2sin 30ρθρθρθ+--=（1）求直线l 的极坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，求AB . 【答案】(Ⅰ)()3R πθρ=∈；(Ⅱ【详解】分析：（1）利用消参得到直线l 的普通方程，利用极坐标公式得到曲线C 的直角坐标方程. （2）利用解三角形求弦长|AB|. 详解：（1）直线l的普通方程为y =；cos xsin y ρθρθ=⎧⎨=⎩Q，sin cos ρθθ∴=故直线l 的极坐标方程为()3R πθρ=∈，（2）曲线C 的直角坐标方程为22230x y y +--=； 即曲线:C ()2214x y +-= 圆心()0,1到直线y =的距离12d ==； 圆的半径2r =；2221154244AB r d ⎛⎫∴=-=-= ⎪⎝⎭， ∴AB =点睛：本题主要考查参数方程、极坐标和直角坐标的互化，考查圆的弦长的计算，属于基础题.18．某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示.（1）根据茎叶图中的数据完成22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，求这2人都是年龄大于40岁的概率.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.()20P K k ≥ 0.1000.0500.0100.0010k2.7063.841 6.635 10.828【答案】(1)详见解析;(2)310. 试题分析：（1）由茎叶图能完成22⨯ 列联表，由列联表求出2 3.46 3.841K ≈＜ ，从而得到没有95% 的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关． （2）购买意愿弱的市民共有20人，抽样比例为51204=，所以年龄在20~40岁的抽取了2人，记为,a b ，年龄大于40岁的抽取了3人，记为,,A B C ，列出所有可能的情况，由古典概型可求其概率． 试题解析：（1）由茎叶图可得：由列联表可得：()22502012108 3.46 3.84130202822K ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯.所以，没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关. （2）购买意愿弱的市民共有20人，抽样比例为51204=， 所以年龄在20~40岁的抽取了2人，记为,a b 年龄大于40岁的抽取了3人，记为,,A B C ，从这5人中随机抽取2人，所有可能的情况为(),a b ，(),a A ，(),a B ，(),a C ，(),b A ，(),b B ，(),b C ，(),A B ，(),A C ，(),B C ，共10种，其中2人都是年龄大于40岁的有(),A B ，(),A C ，(),B C 3种， 所以概率为310. 【点评】本题考查茎叶图、独立性检验的应用，以及古典概型等知识，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．19．已知{}n a 是等比数列，12a =，且1a ，31a +，4a 成等差数列 （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2log n n b a =，求数列{}n n a b 前n 项的和n S ．【答案】(1)()*2n n a n N =∈ (2) 12(1)2n n S n +=+-（1）根据1a ，31a +，4a 成等差数列，得到公比q 的方程，求出q 后代入等比数列的通项公式；（2）求出2nn n a b n =，再利用错位相减法求n S .【详解】（1）设数列{}n a 公比为q ，则2231·2a a q q ==，3341·2a a q q ==，因为1a ，31a +，4a 成等差数列，所以()14321a a a +=+，即()3222221q q +=+，整理得()220qq -=，因为0q ≠，所以2q =， 所以()1*222n n n a n -=⨯=∈N ．（2）因为22log log 2n n n b a n ===，2nn n a b n ∴=.1231222322n n S n =⋅+⋅+⋅++⋅L ，234121222322n n S n +=⋅+⋅+⋅++⋅L ，两式相减得：123122222n n n S n +-=++++-⋅L =12(1)2n n +-+-， 12(1)2n n S n +∴=+-.【点评】本题考查等差数列、等比数列通项公式的求解、错位相减法求和，考查基本运算求解能力，在利用错位相减法求和时，注意最后运算得到的常数为2，否则算出的答案就是错的.20．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ,//CD AB ,AD AB ⊥,3AD =,11122CD PD AB PA ====,点E 、F 分别为AB 、AP 的中点.﹙1﹚求证:平面//PBC 平面EFD ； ﹙2﹚求三棱锥P EFD -的体积. 【答案】（1）证明见解析；﹙2﹚312.（1）先证明//DE 平面PBC ，//EF 平面PBC ，再利用面面平行的判定定理，即可证明；（2）利用等体积法，可得P EFD E PFD V V --=，利用sin AD APD PA ∠==，即可求得1=3P EFD E PFD PFD V V S AE --∆=⨯⨯【详解】﹙1﹚由题意知: 点E 是AB 的中点,//CD AB 且12CD AB =, 所以 CD BE =P ,所以四边形BCDE 是平行四边形,则//DE BC . DE ⊄平面PBC ,BC ⊂平面PBC ,所以//DE 平面PBC .又因为E 、F 分别为AB 、AP 的中点,所以//EF PB .EF ⊄平面PBC ,PB ⊂平面PBC ,所以, //EF 平面PBC .EF DE E ⋂=,所以平面//PBC 平面EFD .（2）解法一：利用P EFD E PFD V V --= 因为平面PAD ⊥平面ABCD ,平面PAD I 平面ABCD AD =，EA ⊂平面ABCD,EA AD ⊥,所以，EA ⊥平面ABCD .所以，EA 的长即是点E 到平面PFD 的距离.在Rt ADP ∆中，sin AD APD PA ∠==所以，11sin 112224PFD S PF PD APD ∆=⨯⨯⨯∠=⨯⨯⨯=,所以1=3P EFD E PFD PFD V V S AE --∆=⨯⨯=. 解法二：利用P EFD P ADE F ADE V V V ---=-.111222ADE S AD AE ∆=⨯⨯==. P EFD P ADE F ADE V V V ---=- 1133ADE ADE S PD S FH ∆∆=⨯⨯-⨯⨯111132322=⨯⨯-⨯⨯12=.【点评】本题考查面面平行的证明和等体积法的应用，难点在于利用P EFD E PFD V V --=进行求解体积，属于中档题 21．已知椭圆C ：（a ＞b ＞0）的两个焦点分别为F 1，F 2，离心率为，过F 1的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，且△MNF 2的周长为8． （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线y ＝kx ＋b 与椭圆C 分别交于A ，B 两点，且OA ⊥OB ，试问点O 到直线AB 的距离是否为定值，证明你的结论． 【答案】（1）； （2）见解析.(1)根据三角形周长为8，结合椭圆的定义可知，，利用，即可求得和的值,求得椭圆方程；(2)分类讨论，当直线斜率斜存在时,联立，得到关于的一元二次方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算,求得和的关系，利用点到直线的距离公式即可求得点到直线的距离是否为定值.【详解】（1）由题意知，4a=8，则a=2， 由椭圆离心率，则b 2=3．∴椭圆C 的方程；（2）由题意，当直线AB 的斜率不存在，此时可设A （x 0，x 0），B （x 0，-x 0）． 又A ，B 两点在椭圆C 上， ∴，∴点O 到直线AB 的距离，当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y=kx+b ．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2） 联立方程，消去y 得（3+4k 2）x 2+8kbx+4b 2-12=0．由已知△＞0，x 1+x 2=，x 1x 2=，由OA ⊥OB ，则x 1x 2+y 1y 2=0，即x 1x 2+（kx 1+b ）（kx 2+b ）=0， 整理得：（k 2+1）x 1x 2+kb （x 1+x 2）+b 2=0，∴．∴7b 2=12（k 2+1），满足△＞0． ∴点O 到直线AB 的距离为定值． 综上可知：点O 到直线AB 的距离d=为定值．【点评】本题主要考查椭圆的定义及椭圆标准方程、圆锥曲线的定值问题以及点到直线的距离公式，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：① 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；② 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值. 22．已知函数()()()22112ln 1ln 242f x x x ax x x =----. （1）讨论()f x 的单调性.（2）试问是否存在(],a e ∈-∞，使得()13sin 44a f x π>+对[)1,x ∈+∞恒成立？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】(1)见解析；(2) 存在；a 的取值范围为(]2,e .（1）()()()ln ln ln 1f x x x a x a x x a x =-+-=--'，()0,x ∈+∞， 所以()0f x '=得12,x a x e ==，所以通过对a 与0,e 的大小关系进行分类讨论得()f x 的单调性；(2)假设存在满足题意的a 的值，由题意需()min 13sin 44a f x π>+，所以由(1)的单调性求()min f x 即可； 又因为()13sin 44a f x π>+对[)1,x ∈+∞恒成立，所以可以考虑从区间[)1,+∞内任取一个x 值代入，解出a 的取值范围，从而将(],a e ∈-∞的范围缩小减少讨论. 【详解】解：（1）()()()ln ln ln 1f x x x a x a x x a x =-+-=--'，()0,x ∈+∞. 当a e =时，()()()ln 10f x x e x '=--≥，()f x 在()0,∞+上单调递增 当0a ≤时，0x a ->，()f x 在()0,e 上单调递减，在(),e +∞上单调递增 当0a e <<时，()f x 在(),a e 上单调递减，在()0,a ，(),e +∞上单调递增；当a e >时，()f x 在(),e a 上单调递减，在()0,e ，(),a +∞上单调递增.（2）假设存在(],a e ∈-∞，使得()13sin 44a f x π>+对[)1,x ∈+∞恒成立. 则()31123sin 444a f a π=->+，即8sin1504a a π-->， 设()8sin 154xg x x π=--，则存在(],x e ∈-∞，使得()0g x >， 因为()8cos044xg x ππ='->，所以()g x 在(],x e ∈-∞上单调递增， 因为()20g =，所以()0g x >时2x >即2a >. 又因为()13sin 44a f x π>+对[)1,x ∈+∞恒成立时，需()min 13sin 44a f x π>+， 所以由（1）得：当a e =时，()f x 在[)1,+∞上单调递增，所以()()min 331=2=244f x f a e =--， 且3123sin 444e e π->+成立，从而a e =满足题意. 当2e a <<时，()f x 在(),a e 上单调递减，在[)1,a ，(),e +∞上单调递增，所以()()2113sin ,4413sin ,444a f e a f e ea ππ⎧>+⎪⎪⎨⎪=->+⎪⎩所以22,4sin 1204a a ea e π>⎧⎪⎨--->⎪⎩（） 设()()24sin1242xh x ex e x e π=---<<，()4cos044xh x e ππ=-'>，则()h x 在()2,e 上单调递增，因为()228130h e e =-->，所以()h x 的零点小于2，从而不等式组（）的解集为()2,+∞， 所以2x e <<即2e a <<.综上，存在(],a e ∈-∞，使得()13sin 44a f x π>+对[)1,x ∈+∞恒成立，且a 的取值范围为(]2,e . 【点评】求可导函数()f x 的单调区间的一般步骤是：（1）求定义域； （2）求()f x '；（3）讨论()f x '的零点是否存在；若()f x '的零点有多个，需讨论它们的大小关系及是否在定义域内；（4）判断()f x '在每个区间内的正负号，得()f x 的单调区间. 当()f x a >在区间D 上恒成立时，需()min f x a >.。
