云南省昆明市高一下学期数学期末考试试卷

云南省昆明市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高二上·天水期末) 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a4+a7=9，则S10=（）A . 45B . 40C . 35D . 302. （2分）正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成的角的余弦值为（）A .B .C .D .3. （2分）已知数列中，，定义，则（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·南阳模拟) 设直线m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列事件中是必然事件的是（）A . 若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βB . 若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥βC . 若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥βD . 若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β5. （2分） (2018高一下·淮北期末) 已知数列满足，则数列的前10项和为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一下·安庆期末) 不等式的解集为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二上·黑龙江月考) 圆C：x2＋y2＝5在点（1，2）处的切线方程为（）A . x＋2y＋5＝0B . 2x＋y＋5＝0C . 2x＋y-5＝0D . x＋2y-5＝08. （2分）(2017·杭州模拟) 已知不等式组所表示的平面区域为M，不等式组所表示的平面区域为N，若M中存在点在圆C：（x﹣3）2+（y﹣1）2=r2（r＞0）内，但N中不存在点在圆内，则r 的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·淄博模拟) 已知等比数列{an}满足a1=4，，则a2=（）A . 2B . 1C .D .10. （2分）(2016·城中模拟) 给出下列4个命题，其中正确命题的个数是（）①计算：9192除以100的余数是1；②命题“∀x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x＞0，x﹣lnx≤0”；③y=tanax（a＞0）在其定义域内是单调函数而且又是奇函数；④命题p：“|a|+|b|≤1”是命题q：“对任意的x∈R，不等式asinx+bcosx≤1恒成立”的充分不必要条件．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为（）A .B .C .D .12. （2分）在各项均为正数的数列中，对任意都有．若，则等于（）A . 256B . 510C . 512D . 1024二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2018高二上·衢州期中) 已知直线经过点，，则 =________，直线与直线垂直的充要条件是 =________．14. （1分） (2017高一下·盐城期中) 圆x2﹣2x+y2=3关于y轴对称的圆的一般方程是________．15. （1分）如图是由大小相同的长方体木块堆成的几何体的三视图，则此几何体共由________ 块木块堆成．16. （1分） (2017高二上·桂林月考) 记数列{an}的前n项和为Sn ，若对任意的n∈N* ，都有Sn=2an ﹣3，则a6=________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高一上·伊春期中) 解下列不等式:（1）；（2） .18. （10分） (2019高一下·佛山月考) 在中，内角、、所对的边分别是、、，不等式对一切实数恒成立.（1）求的取值范围；（2）当取最大值，且的周长为9时，求面积的最大值，并指出面积取最大值时的形状.19. （15分） (2019高二上·南湖期中) 已知点M（3,1），直线与圆。

云南省昆明市高一下学期期末数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 不等式的解集是（ ）A. B. C. D.2. （2 分） (2019 高一上·兰州期末) 若 A（-2，3），B（3，-2），C（ ，m）三点共线，则 m 的值是（ ）A.B. C.D.3. （2 分） (2016 高三上·日照期中) 已知角 α 的终边经过点 P（﹣1，2），则 tan（α+ ）的值是（ ） A.2 B . ﹣2C.D.4. （2 分） 已知等差数列{ }满足，第 1 页 共 10 页，则 =（ ）A. B. C. D. 5. （2 分） (2017 高一下·河北期末) 在△ABC 中，a=4，b=4 ，A=30°，则 B 的值为（ ） A . 45° B . 135° C . 45°或 135° D . 不存在6. （2 分） (2020 高三上·泸县期末) 将函数 象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变）得到函数的图像向右平移 个单位长度，再把图 的图象，则下列说法正确的是（ ）A . 函数 B . 函数的最大值为 的最小正周期为C . 函数的图象关于直线对称D . 函数在区间上单调递增7. （2 分） (2016 高三上·呼和浩特期中) 已知不等式组表示的平面区域为 D，点集 T={（x0 ，y0）∈D|x0 ， y0∈Z．（x0 ， y0）是 z=x+y 在 D 上取得最大值或最小值的点}则 T 中的点的纵坐标之和为（ ）A . 12B.5C . 10D . 11第 2 页 共 10 页8. （2 分） (2017 高一下·新余期末) 已知 cos（α﹣π）=﹣ =（ ），且 α 是第四象限角，则 sin（﹣2π+α）A.﹣B.C.±D.9. （2 分） 已知函数的最大值是 4,最小值是 0,最小正周期是 ,直线条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式是（ ）是其图象的一A.B.C.D.10. （2 分） (2017·西城模拟) 设 ， 是平面上的两个单位向量， • = ．若 m∈R，则| +m |的最小值是（ ）A.B.C.D.11. （2 分） 已知 a＞0，b＞0，且 a+b=1，则 + +2的最小值是（ ）第 3 页 共 10 页A.2B.2C.4D.512. （2 分） 已知数列{an}的前 n 项和 Sn ， 满足 Sn+Sm=Sm+n 且 a1=1，则 a100=（ ）A.1B . 90C . 100D . 55二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13.（1 分）(2016 高三上·北区期中) 数列{bn}中，b1=1，b2=5 且 bn+2=bn+1﹣bn（n∈N*），则 b2016=________14. （1 分） (2016 高二上·重庆期中) 过直线 x=4 上动点 P 作圆 O：x2+y2=4 的两条切线 PA，PB，其中 A，B 是切点，则下列结论中正确的是________．（填正确结论的序号）①|OP|的最小值是 4；②• =0；③•=4；④存在点 P，使△OAP 的面积等于；⑤任意点 P，直线 AB 恒过定点．15. （1 分） 已知 θ∈（0，π），且 sin（θ﹣ ）= ， 则 tan2θ=________16. （1 分） (2017 高二上·如东月考) 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知 ， 是一对相关曲线的焦点， 是它们在第一象限的交点，当 关曲线中椭圆的离心率是________．第 4 页 共 10 页时，这一对相三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17. （10 分） (2017 高三上·赣州开学考) 已知| |=2，| |=3， 与 的夹角为 120°． （1） 求| +2 |的值； （2） 求 +2 在 方向上的投影．18. （10 分） (2018 高一下·淮北期末) 已知 为等差数列，且，．（1） 求 的通项公式；（2） 若等比数列 满足，，求数列 的前 项和公式．19.（10 分）(2018·唐山模拟) 如图，在平面四边形中，,设.（1） 若 （2） 若，求的长度；，求.20. （10 分） (2018 高二上·济宁月考) 数列 ．（1） 求 的表达式；中，，当时，其前 项和 满足（2） 设 ＝,求数列 的前 项和 ．21. （10 分） (2019 高一上·汤原月考)（1） 已知， 为第四象限角，求第 5 页 共 10 页的值；（2） 已知，求：的值.22. （5 分） 在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若 =．（1）求角 A；（2）若 f（x）=sinx+ cos（x+A），求函数 f（x）的单调递增区间．第 6 页 共 10 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 10 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17-1、 17-2、 18-1、 18-2、19-1、 19-2、第 8 页 共 10 页20-1、 20-2、 21-1、第 9 页 共 10 页21-2、22-1、第 10 页 共 10 页。

云南省昆明市西山区民中2024届数学高一第二学期期末复习检测模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知直线x y a +=与圆224x y +=交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量OA 、OB满足，则实数a 的值是（ ） A ．2B ．2-C ．6或6-D ．2或2-2．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=︒，12AA =，1AC BC ==，则异面直线1A B 与AC 所成角的余弦值是（ ）A ．6B ．64C 6D ．663．已知函数()sin(),(0,0)f x A x A ωϕω=+<>的值域为11[,]22-，且图像在同一周期内过两点351,,,22221B C ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,A ω的值分别为（ ） A ．1,22A ω== B ．1,22A ω=-= C ．1,2A ωπ=-=D ．1,22A ω== 4．下面结论中，正确结论的是（ ）A ．存在两个不等实数,αβ，使得等式sin()sin sin αβαβ+=+成立B ．4sin sin y x x=+(0< x < π)的最小值为4C ．若n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，则232,,n n n n n S S S S S --成等比数列D ．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222a b c +>，则ABC ∆一定是锐角三角形5．水平放置的ABC ，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的A B C '''，其中1O A O B ''''==，32O C ''=,则ABC 绕AB 所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（ ）A ．3πB ．3πC ．33)4πD ．(433)π6．若x ＋2y ＝4，则2x ＋4y 的最小值是（ ） A ．4B ．8C ．2D ．27．已知集合{}0,1,2,3,4M =，()(){}250N x x x =--<，则M N =（ ）A ．{}3,4B ．{}2,3,4,5C ．{}2,3,4D ．{}3,4,58．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1a =，2b =3π4c =，则c =（ ） A ．5B ．1C ．2D 69．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若公差3d =，68a =，则10S 的值为( ) A ．65B ．62C ．59D ．5610．下列结论正确的是（ ） A ．ac bc a b <⇒< B ．若0a b <<，则b a a b> C ．当0x >且1x ≠时，1lg 2lg x x+≥ D a b a b ⇒<二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

云南省昆明市高一下学期数学期末检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知f(x)是定义域为R的奇函数，f(-4)=-1,f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示。

若两正数a,b 满足f(a+2b)<1，则的取值范围是（）A .B .C . (-1,0)D .2. （2分） (2019高一上·中山月考) 平行于同一平面的两条直线的位置关系（）A . 平行B . 相交C . 异面D . 平行、相交或异面3. （2分） (2018高二上·慈溪期中) 若直线过第一、三、四象限，则实数满足（）A .B .C .D .4. （2分）如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A . 45°B . 60°C . 90°D . 120°5. （2分）圆x2+y2﹣2y=3上的点到直线x﹣y﹣5=0的距离的最大值是（）A . 3+1B . 3+2C . 3-2D . 3-16. （2分）在中，角所对边长分别为，若，则角的最大值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高三上·番禺月考) 在正方体中，，分别为，上的动点，且满足，则下列4个命题中，所有正确命题的序号是（）．①存在，的某一位置，使② 的面积为定值③当时，直线与直线一定异面④无论，运动到何位置，均有A . ①②④B . ①③C . ②④D . ①③④8. （2分）已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是（）A . 6：5B . 5：4C . 4：3D . 3：29. （2分）(2020·晋城模拟) 在锐角中，角的对边分别为，的面积为，若，则的最小值为（）A .B . 2C . 1D .10. （2分）(2017·武邑模拟) 直线x+2y=m（m＞0）与⊙O：x2+y2=5交于A，B两点，若| + |＞2||，则m的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为（）A .B .C .D .12. （2分）点P是圆C：（x﹣3）2+（y+4）2=4上的动点，点O为坐标原点，则|OP|的最大值为（）A . 5B . 6C . 7D . 8二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·阳高月考) 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。

云南省昆明市师范大学附属中学2024届数学高一下期末达标检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知0a >，若关于x 的不等式22(1)()x ax ->的解集中的整数恰有3个，则实数a的取值范围是（） A ．43,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．43,32⎛⎤⎥⎝⎦C ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭2．函数12log sin(2)4y x π=+的单调减区间为()A ．(kπ﹣4π，kπ]，(k ∈Z) B ．(kπ﹣8π，kπ]，(k ∈Z) C ．(kπ﹣8π，kπ+8π]，(k ∈Z) D ．(kπ+8π，kπ+38π]，(k ∈Z)3．已知ππ042βα<<<<，且sin cos αα-=π4sin 45β⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()sin αβ+=（ ）A B ． C D ． 4．设向量a 12=-（，），b m 1,,m =+-（）且a b ⊥，则实数的值为（） A ．2-B ．2C ．13D ．13-5．已知等比数列{}n a 中，141,8a a =-=，该数列的公比为 A ．2B ．-2C ．2±D ．36．两圆22(2)1x y +-=和22(2)(1)16x y +++=的位置关系是（） A ．相离B ．相交C ．内切D ．外切7．如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为，落在正方形内的豆子数为，则圆周率的估算值是（ ）A ．B ．C ．D ．8．．在各项均为正数的等比数列{}n b 中，若783b b ⋅=，则3132log log b b ++…314log b +等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．89．圆心坐标为()1,1-，半径长为2的圆的标准方程是（） A ．()()22112x y -++= B ．()()22112x y ++-= C ．()()22114x y -++= D ．()()22114x y ++-= 10．若集合，则A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

云南省昆明市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高二下·杭州期中) 设大于0，则3个数的值（）A . 至多有一个不大于 1B . 都大于1C . 至少有一个不大于1D . 都小于12. （2分）(2012·天津理) 要从60人中抽取6人进行身体健康检查,现釆用分层抽样方法进行抽取，若这60人中老年人和中年人分别是40人,20人，则老年人中被抽取到参加健康检查的人数是（）A . 2 人B . 3 人C . 4 人D . 5人3. （2分）在中，下列关系式不一定成立的是（）。

A .B .C .D .4. （2分） (2018高三上·辽宁期末) 飞机的航线和山頂在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔，速度为 ,飞行员先看到山顶的俯角为，经过后又看到山顶的俯角为，则山顶的海拔高度为（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·佛山模拟) 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，g（x）=3x2+2ax+b（a，b，c是常数），若f （x）在（0，1）上单调递减，则下列结论中：①f（0）•f（1）≤0；②g（0）•g（1）≥0；③a2﹣3b有最小值．正确结论的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分）三个数大小的顺序是（）A .B .C .D .7. （2分）等差数列｛an}中，a3=6,a8=16,Sn是数列｛an}的前n项和，若，则最接近的整数是（）A . 5B . 4C . 2D . 18. （2分） (2017高一下·拉萨期末) 若某程序框图如图所示，则输出的P的值是（）A . 22B . 27C . 31D . 569. （2分）如图，阴影是集合在平面直角坐标系上表示的点集，则阴影中间形如“水滴”部分的面积等于（）A .B .C .D .10. （2分）椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1 ， F2 ．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A .B .C .D .11. （2分）已知logax＞logay（0＜a＜1），则下列不等式恒成立的是（）A .B . tanx＜tanyC . ＜D . ＜12. （2分） (2018高二下·台州期中) 函数，的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·会宁期中) 若以连续掷两枚骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P落在圆x2+y2=9内的概率为________．14. （1分） (2019高二上·大冶月考) 若直线始终平分圆的周长，则的最小值为________15. （1分） f（n）=1+ + +…+ （n∈N*），计算f（2）= ，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，推测当n≥2时，有________．16. （1分） (2019高一下·锡山期末) 以间的整数为分子，以为分母组成分数集合，其所有元素和为；以间的整数为分子，以为分母组成不属于集合的分数集合，其所有元素和为；……，依次类推以间的整数为分子，以为分母组成不属于的分数集合，其所有元素和为；则 ________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在[50，60）的学生人数为6．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）试估计所抽取的数学成绩的平均数；（Ⅲ）试根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成绩≥70”的概率．18. （5分） (2020高二上·静海月考) 已知数列的前n项和为 , 且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前n项和．19. （10分）(2020·肥东模拟) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c(sinC-sinA)=(sinA+sinB)(b - a).（1）求B；（2）若c=8，点M，N是线段BC的两个三等分点，，求AM的值．20. （15分） (2020高一下·内蒙古期中) 某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：组别频数频率145.5～149.580.16149.5～153.560.12153.5～157.5140.28157.5～161.5100.20161.5～165.580.16165.5～169.5m n合计M N （1）求出表中字母所对应的数值；（2）在给出的直角坐标系中画出频率分布直方图；（3）估计该校高一女生身高在149.5～165.5 范围内有多少人？21. （5分）(2020·南京模拟) 已知正数满足，求的最小值.22. （10分）已知正项数列{an}的前n项和为Sn ，且a1=1，an+12=Sn+1+Sn ．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=a2n﹣1•，求数列{bn}的前n项和Tn ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某学生4次模拟考试英语作文的减分情况如下表：显然y 与x 之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为 ( )A ．ˆ0.7 5.25yx =+ B ．ˆ0.6 5.25y x =-+ C ．ˆ0.7 6.25y x =-+ D ．ˆ0.7 5.25yx =-+ 2．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，b ＝c ，且满足sin sin B A ＝1cos cos B A-，若点O 是△ABC 外一点，∠AOB ＝θ(0<θ<π)，OA ＝2OB ＝2，则平面四边形OACB 面积的最大值是( )A ．8534+B ．4534+C ．3D ．452+ 3．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是（ ）A ．24B ．48C ．56D ．64 4．一组数123,,,,n x x x x 平均数是x ，方差是2s ，1232,32x x ，332,,32n x x ++的平均数和方差分别是（ ） A ．23,x s B ．232,3x s +C ．232,x s +D ．232,3262x s s +++ 5．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，侧面对角线1AB ，1BC 上分别有一点E ，F ，且11B E C F =，则直线EF 与平面ABCD 所成的角的大小为（ ）A ．0°B ．60°C ．45°D ．30°6．设,x y 满足约束条件321104150250x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则z x y =+的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．107．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重多少斤？（ ）A ．6斤B ．7斤C ．9斤D ．15斤8．若向量 (2,3)a =-，(1,2)b =-，则2a b -=（ ）A ．(3,4)-B ．(5,8)-C ．(5,8)-D ．()3,4-9．图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图”（又称“赵爽弦图”)，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.受其启发，某同学设计了一个图形，它是由三个全等的钝角三角形与中间一个小正三角形拼成一个大正三角形，如图2所示，若7AB =，2DE =，则线段BD 的长为（ )A ．3B ．3.5C ．4D ．4.510．当点(3,2)P 到直线120mx y m -+-=的距离最大时，m 的值为（ ） A ．3 B ．0 C ．1- D ．1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

云南省昆明市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2019 高二下·四川月考) 过函数 的范围为（ ）图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角A.B.C.D.2. （2 分） (2018 高二上·会宁月考) 在等差数列若，则（）中，，， 的前 项和为 ，A.B. C.3 D . -3 3. （2 分） 若在直线上移动，则的最小值是（ ）A. B. C.第1页共8页D.4. （2 分） 在中，a=b 是A . 充要条件B . 必要不充分条件C . 充分不必要条件D . 既不充分也不必要条件的（ ）5. （2 分） 点 O 为△ABC 内一点，且满足 + +4 = ， 设△OBC 与△ABC 的面积分别为 S1、S2 ， 则 = （）A.B.C.D. 6. （2 分） (2016 高三上·沙坪坝期中) 在△ABC 中，若 AB=1，BC=2，则角 C 的取值范围是（ ） A . 0＜C≤B . 0＜C＜C . ＜C＜D . ＜C≤7. （2 分） 已知，则等于（ ）A.第2页共8页B.7C.D . -78. （2 分） 已知， 则 的最小值为（ ）A . 12B . 14C . 16D . 189. （2 分） 正奇数集合{1,3,5,…},现在由小到大按第 n 组有(2n-1)个奇数进行分组:{1}, {3,5,7}, {9,11,13,15,17},…(第一组) (第二组) (第三组)，。

则 2009 位于第（ ）组中.A . 33B . 32C . 31D . 3010. （2 分） 直线 A.8 B . 12 C . 16 D . 20二、 填空题 (共 7 题；共 7 分)过圆第3页共8页的圆心，则的最小值为 （ ）11. （1 分） (2015 高二上·广州期末) 已知 cosx﹣sinx=，则12. （1 分） 不等式≤x﹣1 的解集是________．=________．13. （1 分） (2017·武邑模拟) 已知正项等比数列{an}中，a1=1，其前 n 项和为 Sn（n∈N*），且，则 S4=________．14.（1 分）(2015 高三上·潮州期末) 已知 x，y 满足约束条件：15. （ 1 分 ） (2018· 绵 阳 模 拟 ) 在中，角，则 z=3x+y 的最大值等于________．所对的边分别为，且为________．， 是 的中点，且，，则的最短边的边长16. （1 分） (2018 高二下·赣榆期末) 已知正实数 ________.满足，则的最小值为17. （1 分） (2018 高二上·莆田月考) 已知数列 的前 项和得成立，则实数 的取值范围是________.，如果存在正整数 ，使三、 解答题 (共 5 题；共 40 分)18. （5 分） 如图，已知 =（3，1）， =（﹣1，2）， ⊥ ， ∥ ，求 的坐标．19. （10 分） (2020·淮北模拟) 已知的面积为 ，且.（1） 求的值；（2） 若角成等差数列，求的面积 .20. （10 分） (2018 高一下·开州期末) 在中，， 为边 的中点，.第4页共8页（1） 求 （2） 若； 的外接圆半径为 ，求的外接圆半径.21. （10 分） (2012·江西理) 已知数列{an}的前 n 项和 Sn=﹣ n2+kn（其中 k∈N+），且 Sn 的最大值为 8． （1） 确定常数 k，求 an；（2） 求数列的前 n 项和 Tn．22. （5 分） 在△ABC 中，三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 A、B、C 成等差数列，a、b、c 成 等比数列，求证：△ABC 为等边三角形．第5页共8页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 7 题；共 7 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、参考答案第6页共8页16-1、 17-1、三、 解答题 (共 5 题；共 40 分)18-1、 19-1、19-2、 20-1、第7页共8页20-2、 21-1、 21-2、 22-1、第8页共8页。

云南省昆明市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）函数f(x)= 的最小正周期为（）A .B .C . 2D . 42. （2分） (2018高二下·辽源月考) 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=“抽到一等品”，事件B = “抽到二等品”，事件C =“抽到三等品”，且已知 P（A）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。

则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A . 0.65B . 0.35C . 0.3D . 0.0053. （2分） (2017高一下·拉萨期末) 要从已编号（1﹣50）的50件产品中随机抽取5件进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5件产品的编号可能是（）A . 5，10，15，20，25B . 2，4，8，16，22C . 1，2，3，4，5D . 3，13，23，33，434. （2分）设，且，，则等于（）A .B .C .D . 或5. （2分）两个数a＝8，b＝17交换，使a＝17，b＝8，下面语句正确的一组是（）A .B .C .D .6. （2分）平面向量=（1，﹣2），=（﹣2，x），若∥，则x等于（）A . 4B . -4C . -1D . 27. （2分）(2017·枣庄模拟) 如图是某班甲、乙两位同学在5次阶段性检测中的数学成绩（百分制）的茎叶图，甲、乙两位同学得分的中位数分别为x1 ， x2 ，得分的方差分别为y1 ， y2 ，则下列结论正确的是（）A . x1＜x2 ， y1＜y2B . x1＜x2 ， y1＞y2C . x1＞x2 ， y1＞y2D . x1＞x2 ， y1＜y28. （2分） (2018高三下·滨海模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的的值是（）A . 1B . 2C . 4D . 79. （2分） (2016高一上·绵阳期末) 把函数f（x）=sin2x的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是（）A . y=sin（2x+ ）B . y=sin（2x﹣）C . y=cos2xD . y=﹣cos2x10. （2分） (2017高三上·会宁期末) 函数y=2sin（﹣）（0≤x≤9）的最大值与最小值之差为（）A . 2+B . 4C . 3D . 2﹣11. （2分） =（﹣4，3）， =（5，6），则3| |2﹣4 • 等于（）A . 23B . 57C . 63D . 8312. （2分） (2015高一下·济南期中) 将函数y=sinx的图像的横坐标扩大3倍，再将图像向右平移3个单位，所得解析为（）A . y=sin（3x+1）B . y=sin（ x﹣1）C . y=sin（3x+3）D . y=sin（ x﹣3）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·信阳期末) 把二进制1010化为十进制的数为：________．14. （1分）扇形的半径为6，圆心角为，则此扇形的面积为________．15. （1分）(2018·长春模拟) 已知、取值如下表：画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则的值为________.（精确到）16. （1分） (2016高一下·信阳期末) 如图，当∠xOy=α，且α∈（0，）∪（，π）时，定义平面坐标系xOy为α﹣仿射坐标系．在α﹣仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：、分别为与x轴、y轴正向相同的单位向量，若=x +y ，则记为=（x，y）．现给出以下说法：①在α﹣仿射坐标系中，已知=（1，2），=（3，t），若∥ ，则t=6；②在α﹣仿射坐标系中，若=（，），若=（，﹣），则• =0；③在60°﹣仿射坐标系中，若P（2，﹣1），则| |= ；其中说法正确的有________．（填出所有说法正确的序号）三、解答题 (共6题；共70分)17. （15分） (2017高一上·山西期末) 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：518. （10分）已知sinα﹣cosα= ，α∈（π，2π），（1）求sinαcosα的值；（2）求sinα+cosα的值．19. （15分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜．（1）若sin sinφ﹣cos cosφ=0，求φ的值；（2）在（1）的条件下，函数f（x）图象相邻两对称轴之间的距离为，求f（x）的解析式；（3）在（2）条件下，将函数f（x）左移m个单位后得到偶函数时，求最小正实数m的值．20. （5分）如图，点P（0，）是函数y=Asin（x+φ）（其中A＞0，φ∈[0，2π））的图象与sinθ=轴的交点，点Q是它与y轴的一个交点，点R是它的一个最低点．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）若PQ⊥PR，求A的值．21. （10分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表．B地区用户满意度评分的频数分布表满意度[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）评分分组频数2814106（1）作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图；（2）通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）．22. （15分） (2017高一下·福州期中) 设AB=6，在线段AB上任取两点C、D（端点A、B除外），将线段AB 分成三条线段AC、CD、DB．（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形（称为事件A）的概率；（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形（称为事件B）的概率；（3）根据以下用计算机所产生的20组随机数，试用随机数模拟的方法，来近似计算（2）中事件B的概率，20组随机数如下：组别 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X0.520.360.580.730.410.60.050.320.38 0.73Y0.760.39 0.37 0.01 0.04 0.28 0.03 0.150.14 0.86组别111213 14 15 16 17 18 19 20 X0.670.470.58 0.210.54 0.640.36 0.350.95 0.14Y0.410.54 0.510.37 0.310.23 0.560.89 0.170.03（X和Y都是0～1之间的均匀随机数）参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

【新结构】2023-2024学年云南省昆明市高一下学期7月期末考试数学试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.样本数据12，12，13，17，19，23，30，34，40，64的分位数是()A.12B.13C.30D.342.已知，，则()A.B.C.7D.3.已知向量满足，，且，则的夹角为()A. B.C. D.4.已知，是两个平面，是两条直线，则下列命题为真命题的是()A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，则5.“函数为奇函数”是“函数为偶函数”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知某圆台的两底面半径分别为1和4，侧面积为，则该圆台的体积等于()A.B.C.D.7.点P 是以AB 为直径的单位圆上的动点，P 到A ，B 的距离分别为x ，y ，则的最大值为()A.B.C.D.8.某班同学身高的平均数为，方差为，其中女生身高的平均数为，方差为，男生身高的平均数为，方差为，下列说法错误的是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.在复数范围内，方程的两个根分别为，则()A. B. C. D.10.掷一枚质地均匀的骰子两次，设“第一次骰子点数为奇数”，“第二次骰子点数为偶数”，“两次骰子点数之和为奇数”，“两次骰子点数之和为偶数”，则()A.C与D互为对立事件B.A与D相互独立C.D.11.函数，，，则下列说法正确的是()A.，使得为单调函数B.，使得有三个零点C.，使得有最大值D.，使得的值域为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知集合，，则__________.13.设函数，，若曲线与曲线有两个交点，则实数a的取值范围是__________.14.已知，，绕点A逆时针旋转得到，则点P的坐标为__________；一般地，绕A逆时针旋转得到，则的坐标为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分。

云南省昆明市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知等差数列的前三项依次为-1,1,3，则此数列的通项公式为（）A .B .C .D .2. （2分）已知||＝3，||＝4（且与不共线），若（k＋）⊥（k－），则k的值为（）A . －B .C . ±D . ±3. （2分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若，则x，y 的值是（）A . ，B . x=1，C . ， y=1D . x=1，y=14. （2分）(2017·衡水模拟) 已知 0＜a＜b＜l，c＞l，则（）A . logac＜logbcB . （）c＜（） cC . abc＜bacD . alogc ＜blogc5. （2分） (2018高一下·虎林期末) 若集合A= ，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二上·宁城期末) △ABC的两边长为2，3，其夹角的余弦为，则其外接圆半径为（）A .B .C .D .7. （2分）已知=(cos, sin), , ，若△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△OAB的面积等于（）A . 1B .C . 2D .8. （2分）已知双曲线的方程为，它的左、右焦点分别，左右顶点为，过焦点先作其渐近线的垂线，垂足为，再作与轴垂直的直线与曲线交于点，若依次成等差数列，则离心率e=（）A .B .C . 或D .9. （2分）已知 x、y 为正实数，且，则的最小值是（）A . 4B . 8C . 12D . 1610. （2分）关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜ a 的解集不是空集， a 的取值范围是（）A . 0＜ a ＜1B . a ＞1C . 0＜ a ≤1D . a ≥1二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）不等式﹣x2﹣3x+4＞0的解集为________ ．（用区间表示）12. （1分）已知cosx= ，且tanx＞0，则cos（﹣2x）=________．13. （1分） (2017高一下·淮安期末) 已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和，若2a7﹣a5﹣3=0，则S17的值是________．14. （1分） (2018高二上·莆田月考) 等比数列的前项和为 ,已知 ,则________．15. （1分） (2019高一下·益阳月考) 已知正方形的边长为1，记以为起点，其余顶点为终点的向量分别为；以为起点，其余顶点为终点的向量分别为，若，且，则的最小值是________．16. （1分）(2017·南京模拟) 设数列{an}的前n项的和为Sn ，且an=4 ，若对于任意的n∈N*，都有1≤x（Sn﹣4n）≤3恒成立，则实数x的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共55分)17. （10分） (2016高一下·衡水期末) 已知平面向量 =（1，x）， =（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若∥ ，求| ﹣ |（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围．18. （10分） (2016高三上·上虞期末) 已知θ∈（，π），sinθ= ，求cosθ及sin（θ+ ）的值．19. （10分） (2016高一下·扬州期末) 已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，B是钝角，且 a=2bsinA．（1）求B的大小；（2）若△ABC的面积为，且b=7，求a+c的值；（3）若b=6，求△ABC面积的最大值．20. （10分） (2017高一上·西城期中) 定义在上的奇函数，已知当时，．（1）求在上的解析式．（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．21. （15分） (2015高三上·锦州期中) 已知数列{an}的首项，，n=1，2，3，…．（1）证明：数列是等比数列；（2）数列的前n项和Sn．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、。

云南省昆明市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知α终边上的一点P坐标是（sin2，﹣cos2），则α的一个弧度数为（）A . π+2B .C .D . 2-2. （2分） (2018高二上·唐县期中) 总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从下面的随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）78166572080263140702436997280198 32049234493582003623486969387481A . 08B . 07C . 02D . 013. （2分）若函数是偶函数，则的值可以是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二上·齐齐哈尔月考) 下列四个数中，数值最小的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二上·抚州期中) 某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4、9.4、9.4、9.6、9.7，则该射手成绩的方差是（）A . 0.127B . 0.016C . 0.08D . 0.2166. （2分）在中，D是BC的中点， AD=3，点P在AD上且满足=3，则·(+)=（）A . 6B . -6C . -12D . 127. （2分）某种豆类生长枝数随时间增长，前6月数据如下：第x月123456枝数y（枝）247163363则下列函数模型中能较好地反映豆类枝数在第x月的数量y与x之间的关系的是（）A . y=2xB . y=x2﹣x+2C . y=2xD . y=log2x+28. （2分）的值为（）A .B . -C . -1D . 19. （2分） (2019高一上·合肥月考) 定义，若函数，则的最小值为（）A .B .C .D .10. （2分）(2014·广东理) 已知某地区中小学学生的近视情况分布如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A . 200，20B . 100，20C . 200，10D . 100，1011. （2分）已知函数的单调递减区间是(0,4),则m=（）A . 3B .C . 2D .12. （2分）已知向量与的夹角为θ，定义为与的“向量积”，且是一个向量，它的长度，若，则| |=（）A .B .C . 6D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）有甲、乙、丙三种溶液质量分别为147g,343g,133g,现要将它们分别全部装入小瓶中,每个小瓶装入液体的质量相同,则每瓶最多装________ g.14. （1分）(2016·德州模拟) 已知两个单位向量的夹角为60°，，，若，则正实数t=________．15. （1分） (2017高二下·烟台期中) 如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域．向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为________．16. （1分）(2018·虹口模拟) 函数，对于且（），记，则的最大值等于________．三、解答题 (共5题；共40分)17. （10分）已知tan（π+α）=﹣，tan（α+β）= ．（1）求tan（α+β）的值；（2）求tanβ的值．18. （5分） 2014年11月12日，科幻巨片《星际穿越》上映，上映至今，全球累计票房高达6亿美金．为了解绵阳观众的满意度，某影院随机调查了本市观看此影片的观众，并用“10分制”对满意度进行评分，分数越高满意度越高，若分数不低于9分，则称该观众为“满意观众”．现从调查人群中随机抽取12名．如图所示的茎叶图记录了他们的满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）．（1）求从这12人中随机选取1人，该人不是“满意观众”的概率；（2）从本次所记录的满意度评分大于9.1的“满意观众”中随机抽取2人，求这2人得分不同的概率．19. （5分） (2018高一下·大连期末) 如图，一直一艘船由岛以海里/小时的速度往北偏东的岛形式，计划到达岛后停留分钟后继续以相同的速度驶往岛. 岛在岛的北偏西的方向上，岛也也在岛的北偏西的方向上.上午时整，该船从岛出发.上午时分，该船到达处，此时测得岛在北偏西的方向上.如果一切正常，此船何时能到达岛？（精确到分钟）20. （10分） (2018高二上·长春月考) 抽样得到某次考试中高二年级某班8名学生的数学成绩和物理成绩如下表：学生编号12345678数学成绩x6065707580859095物理成绩y7277808488909395 (参考公式：回归直线方程为＝ x＋，其中，a＝－b .参考数据：＝77.5，≈84.9，， .)（1）求y与x的线性回归直线方程(系数保留到小数点后两位)．（2）如果某学生的数学成绩为83分，预测他本次的物理成绩．21. （10分） (2018高一下·合肥期末) 如图，某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地，图中 .设计时要求绿地部分（如图中阴影部分所示）有公共绿地走道，且两边是两个关于走道对称的三角形（和）.现考虑方便和绿地最大化原则，要求点与点均不重合，落在边上且不与端点重合，设 .（1）若，求此时公共绿地的面积；（2）为方便小区居民的行走，设计时要求的长度最短，求此时绿地公共走道的长度.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共40分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、第11 页共11 页。

云南省昆明市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题． (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·南充月考) 已知，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一下·枣庄期末) 已知向量，，若，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二下·临汾期末) 执行如图所示的程序框图，则程序最后输出的结果为（）A .B .C .D .4. （2分）已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cosωx的图象，只要将y＝f(x)的图象（）A . 向左平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向右平移个单位长度5. （2分） (2020高一下·番禺期中) 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A . 400，40B . 200，10C . 400，80D . 200，206. （2分）(2020·海南模拟) 现将五本相同的作文本分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，则甲分得三本的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·哈尔滨模拟) 设非零向量满足，，则与的夹角为（）A . 150°B . 120°C . 60°D . 30°8. （2分） (2019高二上·上饶月考) 赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（）A .C .D .9. （2分） (2017高一下·蚌埠期中) 若tanθ= ，则cos2θ=（）A .B .C .D .10. （2分）下图是容量为100的样本的频率分布直方图，则样本数据在[6,10)内的频率和频数分别是（）A . 0.32,32B . 0.08,8C . 0.24,24D . 0.36,3611. （2分）已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（）A . -B .D .12. （2分） (2019高三上·日照期中) 已知函数，对x∈R 恒有，且在区间上有且只有一个的最大值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·钦州港月考) 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为________.14. （1分）若非零向量,满足|+|=|-|=2||，则+与-的夹角是________15. （1分）(2020·合肥模拟) 三人制足球（也称为笼式足球）以其独特的魅力，吸引着中国众多的业余足球爱好者．在某次三人制足球传球训练中，队有甲、乙、丙三名队员参加．甲、乙、丙三人都等可能地将球传给另外两位队友中的一个人．若由甲开始发球（记为第一次传球），则第4次传球后，球仍回到甲的概率等于________．16. （1分） (2018高一下·深圳期中) 方程有解，则的取值范围是________.三、解答题：解答应写出文字说明给出或演算步骤． (共6题；共50分)17. （10分）求值（1）求值：（2）已知角α终边上一点P（﹣4，3），求的值．18. （10分） (2016高二下·河北期末) 已知（1）若，求tanx的值；（2）若函数，求f（x）的单调增区间．19. （5分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的人中至少有一个同学的成绩在[90，100]的概率．20. （10分） (2020高三上·赣县期中) 已知函数，直线是函数的图象的一条对称轴.（1）求的值和函数的单调递增区间；（2）已知函数的图象是由的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到的，若，，求的值.21. （10分）(2017·渝中模拟) 渝州集团对所有员工进行了职业技能测试从甲、乙两部门中各任选10名员工的测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如图所示．（1）若公司决定测试成绩高于85分的员工获得“职业技能好能手”称号，求从这20名员工中任选三人，其中恰有两人获得“职业技能好能手”的概率；（2）公司结合这次测试成绩对员工的绩效奖金进行调整（绩效奖金方案如表），若以甲部门这10人的样本数据来估计该部门总体数据，且以频率估计概率，从甲部门所有员工中任选3名员工，记绩效奖金不小于3a的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．分数[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]奖金a2a3a4a22. （5分） (2018高一上·赣州月考) 有两个函数，它们的最小正周期之和为，且满足，求这两个函数的解析式，并求的对称中心坐标及单调区间．参考答案一、选择题． (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题：解答应写出文字说明给出或演算步骤． (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

云南省昆明市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高二上·桃江期中) 等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn与Tn ，对一切自然数n，都有 = ，则等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·四川期中) 已知实数满足，则的最大值是A .B .C . 3D . 53. （2分）设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则的值等于（）A .B .C .D .4. （2分）已知点是圆C:内任意一点，点是圆上任意一点，则实数（）A . 一定是负数B . 一定等于0C . 一定是正数D . 可能为正数也可能为负数5. （2分） (2016高一下·大同期末) 如图，目标函数z=kx﹣y的可行域为四边形OEFG（含边界），若点F（，）是目标函数的最优解，则k的取值范围是（）A . （﹣，）B . （）C . [﹣，﹣ ]D . [﹣，﹣ ]6. （2分） (2017高二上·西华期中) 已知△ABC中，sin2B+sin2C﹣sin2A=﹣sinBsinC，则A=（）A . 60°B . 90°C . 150°D . 120°7. （2分）(2018·佛山模拟) 已知等差数列的前项为且，则（）A . 90B . 100C . 110D . 1208. （2分）(2018·南宁月考) 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则A＝（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°9. （2分）已知是等差数列，，记数列的第项到第项的和为，则取得最小值时的的值为（）A . 6B . 8C . 6或7D . 7或810. （2分） (2016高一下·芦溪期末) 在R上定义运算⊗：a⊗b=ab+2a+b，则满足x⊗（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为（）A . （0，2）B . （﹣2，1）C . （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D . （﹣1，2）二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）已知 ,根据这些结果，猜想________12. （1分）(2017·湖北模拟) 已知函数f（x）= ，若f（a）=f（b）（0＜a＜b），则当取得最小值时，f（a+b）=________．13. （1分） (2018高一下·宜宾期末) 已知满足约束条件，则的最小值是________．14. （1分） (2015高二上·济宁期末) 如图所示，已知四边形ABCD各边的长分别为AB=5，BC=5，CD=8，DA=3，且点A、B、C、D在同一个圆上，则对角线AC的长为________．15. （1分）(2017·上饶模拟) 已知△ABC外接圆半径是2，，则△ABC的面积最大值为________三、解答题： (共4题；共35分)16. （10分）(2017·安庆模拟) 已知数列{an}中，a1=2，a2=4，设Sn为数列{an}的前n项和，对于任意的n＞1，n∈N* ， Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+1）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn= ，求{bn}的前n项和Tn．17. （10分）解答题（1）求函数，的最小值．（2）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为（α，β），且0＜α＜β，试用α，β表示不等式cx2+bx+a＜0的解集．18. （10分） (2016高一下·上栗期中) 在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．（1）求B的值；（2）求2sin2A﹣1+cos（A﹣C）的取值范围．19. （5分）（1）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件（2）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件+=1．四、解答题 (共3题；共7分)20. （1分） (2019高一上·思南期中) 已知函数求函数的最大为________．21. （1分） (2016高一下·珠海期末) 设 =（sinx，sinx）， =（﹣sinx，m+1），若• =m在区间（，）上有三个根，则m的范围为________．22. （5分）(2017·温州模拟) 数列{an}的各项均为正数，且an+1=an+ ﹣1（n∈N*），{an}的前n项和是Sn ．（Ⅰ）若{an}是递增数列，求a1的取值范围；（Ⅱ）若a1＞2，且对任意n∈N* ，都有Sn≥na1﹣（n﹣1），证明：Sn＜2n+1．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题： (共4题；共35分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、四、解答题 (共3题；共7分)20-1、21-1、22-1、。

云南省昆明市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知角的终边经过点，则角的最小正值是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·郑州模拟) 我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛（河南初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数满足成等差数列且成等比数列，则的最小值为（）A .B .C .D . 93. （2分） (2016高一下·驻马店期末) 一扇形的中心角为2，对应的弧长为4，则此扇形的面积为（）A . 1B . 2C . 4D . 84. （2分） (2018高一下·雅安期中) 已知向量则下列结论正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）已知tanα=2，则cos(2α+π)等于A .B .C .D .6. （2分）(2013·四川理) 节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）某商品的销售量y（件）与销售价格x（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为则下列结论正确的是（）A . y与x具有正的线性相关关系B . 若r表示变量y与x之间的线性相关系数，则C . 当销售价格为10元时，销售量为100件D . 当销售价格为10元时，销售量为100件左右8. （2分） (2016高二上·南城期中) 若P（A+B）=1，则事件A与B的关系是（）A . A，B是互斥事件B . A，B是对立事件C . A，B不是互斥事件D . 以上都不对9. （2分） (2017高一上·新疆期末) 设α为锐角，若cos = ，则sin 的值为（）A .B .C . ﹣D . ﹣10. （2分） (2018高二上·齐齐哈尔月考) 矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分内的黄豆数为204颗，以此实验数据为依据可以估计出阴影部分的面积约为（）A . 16B . 16.32C . 16.34D . 15.9611. （2分）如图所示的程序框图输出的所有点都在函数（）A . 的图像上B . 的图像上C . 的图像上D . 的图像上12. （2分）函数的图象可由函数的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是（）A . 向左平移B . 向右平移C . 向左平移D . 向右平移二、填空题 (共5题；共6分)13. （1分） (2017高一上·武清期末) 给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是x= ；②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；⑤函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为（1，3）．以上五个命题中正确的有________（填写所有正确命题的序号）14. （2分）某小组共有8名同学，其中男生6人，女生2人，现从中按性别用分层抽样方法从中抽取4人参加社区志愿者服务，则男生抽取________ 人；女生抽取________人．15. （1分）已知向量=（3，1），=（1，m），若向量与2﹣共线，则m=________16. （1分） (2017高一下·丰台期末) 如图，样本数为9的三组数据，它们的平均数都是5，频率条形图如下，则标准差最大的一组是________．17. （1分）(2017·上高模拟) 向量 =（k，﹣2）， =（2，2）， + 为非零向量，若⊥（ +），则k=________．三、解答题 (共5题；共42分)18. （5分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1 ，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．（1）求的长；（2）求cos（•）的值；（3）求证A1B⊥C1M．19. （10分）已知函数f（x）=cos2x+2sin2x+2sinx．（1）将函数f（2x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若，求函数g（x）的值域；（2）已知a，b，c分别为锐角三角形ABC中角A，B，C的对边，且满足b=2，f（A）= a=2bsinA，求△ABC的面积．20. （5分）某电信公司从所在地的1000名使用4G手机用户中，随机抽取了20名，对其收集每日使用流量（单位：M）进行统计，得到如下数据：流量x0≤x＜55≤x＜1010≤x＜1515≤x＜2020≤x＜25x≥25人数166520（1）估计这20名4G手机用户每日使用流量（单位：M）的平均值；（2）估计此地1000名使用4G手机用户中每日使用流量不少于10M用户数；（3）在15≤x＜20和20≤x＜25两组用户中，随机抽取两人作进一步问卷调查，求所抽取的两人恰好来自不同组的概率．21. （12分） (2018高二下·辽源月考) 为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？（3）通过该统计图，可以估计该地学生跳绳次数的众数是________，中位数是________.22. （10分） (2016高一下·南阳期末) 已知向量 =（cosx，sinx）， =（ sinx，sinx），x∈R设函数f（x）= ﹣（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在[0， ]上的最大值和最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共6分)13、答案：略14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共42分) 18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22、答案：略第11 页共11 页。

2019-2020学年云南省昆明市高一（下）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1，2，3，4}，B={2，3，4，5}，则A∩B中元素的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 42.已知向量，，则=（）A. （-1，0）B. （1，0）C. （2，2）D. （5，6）3.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）A. y=x2+1B.C. y=2x+2-xD. y=e x4.在等差数列{a n}中，a1=1，a5=13，则数列{a n}的前5项和为（）A. 13B. 16C. 32D. 355.已知直线l经过点（1，0），且与直线x+2y=0垂直，则l的方程为（）A. x+2y-1=0B. x-2y-1=0C. 2x+y-2=0D. 2x-y-2=06.若直线与圆x2+y2=1相切，则b=（）A. B. C. ±2 D.7.己知某三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，则该三棱锥的体积为（）A. B. C. D.8.已知函数f（x）=tan x，则下列结论不正确的是（）A. 2π是f（x）的一个周期B.C. f（x）的值域为RD. f（x）的图象关于点对称9.已知a＞0，且a≠1，把底数相同的指数函数f（x）=a x与对数函数g（x）=log a x图象的公共点称为f（x）（或g（x））的“亮点”．当时，在下列四点P1（1，1），，，中，能成为f（x）的“亮点”有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10.把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得曲线向右平移个单位长度，最后所得曲线的一条对称轴是（）A. B. C. D.11.已知函数若函数g（x）=f（x）-a有4个零点，则实数a的取值范围是（）A. a＜0B. 0＜a＜1C. a＞1D. a≥112.△ABC中，AB=6，BC=8，AB⊥BC，M是△ABC外接圆上一动点，若=λ+μ，则λ+μ的最大值是（）A. 1B.C.D. 2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，AD=4，AB=6，如图，建立空间直角坐标系D-xyz，则该长方体的中心M的坐标为______．14.已知α为第二象限的角，sinα=，则sin2α=______．15.数列{a n}满足，，则a11=______．16.一条河的两岸平行，河的宽度为560m，一艘船从一岸出发到河对岸，已知船的静水速度|v1|=6km/h，水流速度|v2|=2km/h，则行驶航程最短时，所用时间是______min（精确到1min）．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.己知函数．（1）若x∈（0，π），f（x）=0，求x；（2）当x为何值时，f（x）取得最大值，并求出最大值．18.在公差不为零的等差数列{a n}中，a1=1，且a1，a2，a5成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和S n．19.△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知c sin B=b cos C．（1）求C；（2）若，，求△ABC的面积．20.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为正三角形，D为A1B1的中点，AB=AA1=2，，∠BAA1=60°．（1）证明：CA1∥平BDC1；（2）证明：平面ABC⊥平面ABB1A1．21.已知直线l：y=kx（k≠0）与圆C：x2+y2-2x-3=0相交于A，B两点．（1）若，求k；（2）在x轴上是否存在点M，使得当k变化时，总有直线MA、MB的斜率之和为0，若存在，求出点M的坐标：若不存在，说明理由．22.某校为创建“绿色校园”，在校园内种植树木，有A、B、C三种树木可供选择，已知这三种树木6年内的生长规律如下：A树木：种植前树木高0.84米，第一年能长高0.1米，以后每年比上一年多长高0.2米；B树木：种植前树木高0.84米，第一年能长高0.04米，以后每年生长的高度是上一年生长高度的2倍：C树木：树木的高度f（t）（单位：米）与生长年限t（单位：年，t∈N）满足如下函数：（f（0）表示种植前树木的高度，取e≈2.7）．（1）若要求6年内树木的高度超过5米，你会选择哪种树木？为什么？（2）若选C树木，从种植起的6年内，第几年内生长最快？-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：∵A={1，2，3，4}，B={2，3，4，5}；∴A∩B={2，3，4}；∴A∩B元素的个数是3．故选：C．进行交集的运算即可求得A∩B={2，3，4}，从而得出A∩B的元素个数为3．考查列举法的定义，交集的运算，以及集合中元素的定义．2.答案：A解析：解：∵向量，，∴=（2，4）-（3，4）=（-1，0）．故选：A．利用平面向量坐标运算法则直接求解．本题考查向量的坐标的求法，考查平面向量坐标运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.答案：D解析：解：y=x2+1，和y=2x+2-x都是偶函数，y=是奇函数，y=e x既不是奇函数也不是偶函数．故选：D．判断每个选项函数的奇偶性即可．考查奇函数、偶函数和非奇非偶函数的定义及判断，以及奇函数和偶函数图象的对称性．4.答案：D解析：解：∵在等差数列{a n}中，a1=1，a5=13，∴1+4d=13，解得d=3，∴数列{a n}的前5项和为：=35．故选：D．利用等差数列通项公式求出公差d=3，由此能求出数列{a n}的前5项和．本题考查等差数列的前5项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.答案：D解析：解：∵直线l经过点（1，0），且与直线x+2y=0垂直，则直线l的斜率为2，故l的方程为y-0=2（x-1），即2x-y-2=0，故选：D．由题意利用两条直线垂直的性质求得l的斜率，再用点斜式求出直线l的方程．本题主要考查两条直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程，属于基础题．6.答案：C解析：解：根据题意，圆x2+y2=1的圆心为（0，0），半径r=1，若直线与圆x2+y2=1相切，则有=1，解可得：b=±2；故选：C．根据题意，由直线与圆的位置关系分析可得若直线与圆x2+y2=1相切，则有=1，解可得b的值，即可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线与圆相切的性质，属于基础题．7.答案：B解析：解：几何体的三棱锥，底面是等腰直角三角形，直角边长为2，正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，顶点在底面上的射影为：斜边的中点，三棱锥的高为：，所以三棱锥的体积为：=．故选：B．画出几何体的直观图，利用已知条件求解几何体的体积即可．本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键．8.答案：B解析：解：对于函数f（x）=tan x，它的最小正周期为π，故A正确；由于f（x）为奇函数，故有f（-x）=-f（x），故B不正确；由函数的图象可得，它的值域为R，故C正确；当x=时，函数无意义，结合图象可得f（x）的图象关于点对称，故D正确，故选：B．由题意利用正切函数的图象和性质，得出结论．本题主要考查正切函数的图象和性质，属于基础题．9.答案：C解析：解：将P1，P2代入f（x），均不满足f（x），排除D；将P3代入g（x），==，则P3为亮点，将P4代入f（x），得，代入g（x）得，=，则P4为亮点，故选：C．亮点就是f（x）和g（x）的公共点，则点的坐标必同时满足两个函数，代入计算就能判断．本题主要考查对数运算和指数运算，考查运算求解能力，属于基础题．10.答案：A解析：解：函数f（x）=sin x图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得y=sin2x，再把所得曲线向右平移个单位长度，可得y=sin2（x）=sin（2x-）由对称轴方程2x-=，k∈Z当k=-1时，可得一条对称轴x=故选：A．根据三角函数的平移变换规律求解即可本题主要考查函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．11.答案：B解析：解：函数g（x）=f（x）-a的零点个数即为函数y=f（x）与函数y=a的交点个数，作出函数y=f（x）图象如下图所示，由图象可知，实数a的取值范围为0＜a＜1，故选：B．作出函数y=f（x）的图象，只需函数y=f（x）与函数y=a有4个交点即可，由图象观察即可得解．本题考查由函数零点个数确定参数的取值范围，通过数形结合，观察图象即可得解，属于基础题．12.答案：C解析：解：以B为坐标原点，BC方向为X轴正方向建立直角坐标系，∴A（0，6）C（8，0），∴外接圆的方程为：（x-4）2+（y-3）2=25，即，∴设M（4+5cosθ，3+5sinθ），∴，，∵，∴，∴，∴，故选：C．直角三角形外接圆是以斜边为直径的圆，以直角顶点为坐标原点建立直角坐标系，用圆的参数方程来求最值．在直角三角形中向量的问题，可以建立直角坐标系，圆上求最值可以考虑用圆的参数方程．13.答案：（2，3，1）解析：解：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，AD=4，AB=6，如图，建立空间直角坐标系D-xyz，则D（0，0，2），B（4，6，0），∴该长方体的中心M的坐标为M（2，3，1）．故答案为：（2，3，1）．先分别求出D（0，0，2），B（4，6，0），由此利用中点坐标公式能求出该长方体的中心M的坐标．本题考查长方体的中心坐标的求法，考查空间直角坐标系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.答案：-解析：解：α是第二象限角，且，∴cosα=-，则sin2α=2sinαcosα=，故答案为．由α是第二象限角，且，利用同角三角函数的基本关系求出cosα的值，再利用二倍角公式求出sin2α的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，求出cosα=-，是解题的关键．15.答案：2解析：【分析】本题考查数列的递推关系式的应用，判断数列是周期数列是解题的关键，属于基础题 .利用已知条件求出数列的前几项，观察数列的规律，然后求解即可．【解答】解：数列{a n}满足，，可得a2=2，a3=-1，a4=，…所以数列是周期数列周期为3，则a11=a2=2．故答案为：2．16.答案：6解析：解：如图：行驶航程最短时，就是船垂直到达对岸，所以和速度为：v==4（km/h）≈94.3m/min．所以行驶航程最短时，所用时间是：≈6min．故答案为：6．利用河的宽度为560m，结合船的静水速度|v1|=6km/h，即可求解行驶航程最短时所用时间．本题考查三角形的解法，实际问题的处理方法，是基本知识的考查．17.答案：解：（1）令，则，∵x∈（0，π），∴；（2），当，即时，f（x）的最大值为2．解析：（1）由f（x）=0求得tan x，再由角的范围得答案；（2）由求得x值，进一步求得函数最大值．本题考查两角和与差的三角函数，考查三角函数最值的求法，是基础题．18.答案：解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由已知得，则，将a1=1代入并化简得d2-2d=0，解得d=2，d=0（舍去）．所以a n=1+（n-1）×2=2n-1．（2）由（1）知，所以，所以，所以数列{b n}是首项为2，公比为4的等比数列．所以．解析：（1）设出公差利用等比数列的通项公式求出公差，然后求解数列的通项公式．（2）化简数列的通项公式，判断数列是等比数列，然后求解数列的和．本题考查等差数列以及等比数列的应用，数列求出以及数列的判断，是基本知识的考查．19.答案：解：（1）因为c sin B=b cos C，根据正弦定理得sin C sin B=sin B cos C，又sin B≠0，从而tan C=1，由于0＜C＜π，所以．（2）根据余弦定理c2=a2+b2-2ab cos C，而，，，代入整理得a2-4a-5=0，解得a=5或a=-1（舍去）．故△ABC的面积为．解析：（1）利用已知条件，结合正弦定理转化求解即可．（2）利用余弦定理求出a，然后通过三角形的面积公式求解即可．本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力．20.答案：证明：（1）连结CB1交BC1于E，连结DE，由于棱柱的侧面是平行四边形，故E为BC1的中点，又D为A1B1的中点，故DE是△CA1B1的中位线，所以DE∥CA1，又DE⊂平面BDC1，CA1⊄平面BDC1，所以CA1∥平面BDC1．（2）取AB的中点为O，连结OC，OA1，BA1，在△ABC中，OC⊥AB，由AB=AA1=2，∠BAA1=60°知△ABA1为正三角形，故，又，，故，所以OC⊥OA1，又AB∩OA1=O，所以OC⊥平面ABB1A1，又OC⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面ABB1A1．解析：（1）连结CB1交BC1于E，连结DE，证明DE∥CA1，然后证明CA1∥平面BDC1．（2）取AB的中点为O，连结OC，OA1，BA1，推出OC⊥平面ABB1A1，后证明平面ABC⊥平面ABB1A1．本题考查直线与平面平行的判断定理的应用，平面与平面垂直的判断定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．21.答案：解：（1）由圆C：x2+y2-2x-3=0，得（x-1）2+y2=4，∴圆心坐标为C（1，0），半径为2，∵，∴C到AB的距离为，由点到直线的距离公式可得：，解得k=±1；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得（1+k2）x2-2x-3=0，∵△=4+12（1+k2）＞0，∴，，设存在点M（m，0）满足题意，即k AM+k BM=0，∴，∵k≠0，∴x1（x2-m）+x2（x1-m）=2x1x2-m（x1+x2）=0，即，解得m=-3．∴存在点M（-3，0）符合题意．解析：（1）由圆的方程求得圆心坐标与半径，再由垂径定理列式求得k；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，0），联立直线方程与圆的方程，利用根与系数的关系结合斜率的和为0列式求得m值，则M点的坐标可求．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查根与系数的关系的应用，考查计算能力，是中档题．22.答案：解：（1）由题意可知，A、B、C三种树木随着时间的增加，高度也在增加，6年末：A树木的高度为（米）；B树木的高度为（米）；C树木的高度为（米），所以选择C树木．（2）设g（t）为第t+1年内树木生长的高度，则g（t）=f（t+1）-f（t）=-=，t∈N，0≤t≤5．设u=e-0.5t+1.5，则，u∈[e-1，e1.5]．令，因为φ（u）在区间[e-1，e-0.25]上是减函数，在区间[e-0.25，e1.5]上是增函数，所以当u=e-0.25时，φ（u）取得最小值，从而g（t）取得最大值，此时e-0.5t+1.5=e-0.25，解得t=3.5，因为t∈N，0≤t≤5，故t的可能值为3或4，又，，即g（3）=g（4）．因此，种植后第4或第5年内该树木生长最快．解析：（1）分别计算三种树木在6年内的高度得出结论；（2）构造树木的生长高度关于年限t的函数，利用换元法求出函数最大值即可得出结论．本题考查了函数值的计算，函数单调性的判断与应用，属于中档题．。