高中数学 第一章《二项式定理》教案2 新人教A版选修23

二项式定理练习

1、已知(3)nxy展开式中，第5项的二项式系数与第12项的二项式系数相等，则展开式共有

A、15项 B、16项 C、17项 D、18项

2、 371(2)xx的展开式中常数项是 （ ）A、14 B、—14 C、42 D、—42

3．122331010101909090CCC…10101090C除以88的余数是 （ ）A. －1 B. 1 C. －87 D. 87

4.设二项式nxx)13(3 的展开式的各项系数的和为p，所有二项式系数的和为S．若p＋S＝272，则n等于

（ ）A．4 B．5 C．6 D．8

5．（1-x）2n-1展开式中，二项式系数最大的项是 （ ）

A．第n-1项 B．第n项

C．第n-1项与第n+1项 D．第n项与第n+1项

6．1003)32(的展开式中，无理数项的个数是（ ）A．84 B．85 C．86 D．87

7． 7)1(x展开式中，系数最大的项是A．第3项 B．第4项 C．第5项 D． 第4项或第5项

8． 1010221010)1(xaxaxaax，则97531aaaaa

A．512 B．1024 C．1024 D． 512

9．已知多项式543(21)5(21)10(21)xxx210(21)5(21)1xx

4234501235aaxaxaxaxax, 则402aaa （ ） A．0 B．-1024 C．-512 D．-256

10、在210(1)(1)xxx的展开式中，5x的系数是 。

1.6 微积分基本定理

一、教学目标

知识与技能目标

通过实例，直观了解微积分基本定理的含义，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分

过程与方法

通过实例体会用微积分基本定理求定积分的方法

情感态度与价值观

通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生辩证唯物主义观点，提高理性思维能力。

二、教学重难点

重点 通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分。

难点 了解微积分基本定理的含义

三、教学过程

1、复习：

定积分的概念及用定义计算

2、引入新课

我们讲过用定积分定义计算定积分,但其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的新方法，也是比较一般的方法。

变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系

设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位置为S(t),速度为v(t)（()vto），

则物体在时间间隔12[,]TT内经过的路程可用速度函数表示为21()TTvtdt。

另一方面，这段路程还可以通过位置函数S（t）在12[,]TT上的增量12()()STST来表达，即

21()TTvtdt=12()()STST

而()()Stvt。

对于一般函数()fx，设()()Fxfx，是否也有

()()()bafxdxFbFa

若上式成立，我们就找到了用()fx的原函数（即满足()()Fxfx）的数值差()()FbFa来计算()fx在[,]ab上的定积分的方法。

注：1：定理 如果函数()Fx是[,]ab上的连续函数()fx的任意一个原函数，则

()()()bafxdxFbFa

证明：因为()x=()xaftdt与()Fx都是()fx的原函数，故 ()Fx-()x=C（axb）

五步教课方案模式 主备人：宝秋国 选修

微积分基本定理

一、教课目的

经过实例，直观认识微积分基本定理的内容，会用牛顿莱布尼兹公式求简单的定积分经过实例研究微分与定积分间的关系，领会微积分基本定理的重要意义

经过微积分基本定理的学习，领会事物间的互相转变、对峙一致的辩证关系，培育学生辩证唯心主义看法，提高理性思想能力。

二、预习导学 定积分的看法： 用定义计算的步骤： 三、问题引领，知识研究

⑴导数与积分的关系 ;

我们讲过用定积分定义计算定积分 ,但其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方 法。有没有计算定积分的更直接方法，也是比较一般的方法呢？ 下边以变速直线运动中地点函数与速度函数之间的联系为例：

设一物体沿直线作变速运动，在时辰时物体所在地点为 (),速度为 ()（ v(t ) o ），

T2

则物体在时间间隔 [T1 ,T2 ] 内经过的行程可用速度函数表示为

T1

v(t)dt 。

另一方面，这段行程还能够经过地点函数（）在 [T1 ,T2 ] 上的增量 S(T1 ) S(T2 ) 来表达，

即

T2 v(t )dt S(T1 ) S(T2 )

T1

而 S (t) v(t) 。

说出你的发现 ⑵ 微积分基本定理

关于一般函数 f ( x) ，设 F ( x) f (x) ，能否也有

b f ( x)dx F (b) F ( a) ？

a

若 上 式 成 立 ， 我 们就 找 到 了 用 f ( x) 的 原 函 数 （ 即 满 足 F ( x) f ( x) ） 的 数 值差

F (b) F (a) 来计算 f ( x) 在 [ a, b] 上的定积分的方法。

设 F ( x) f (x) 则在 [ a,b] 上，⊿ F (b) F (a)

将 [ a, b] 分红 等份，在第个区间 [ ]上，记⊿ ()(), 则

1 §5 二项式定理

自主整理

1.(a+b)n=_______________________________________________________________.

这个公式称为二项式定理，等号右边的式子称为(a+b)n的二项展开式，（a+b)n的二项展开式有_______________项，其中各项的系数_______________称为二项式系数，_______________称为二项展开式的第_______________项，又称为二项式通项.

2.在二项式定理中，如果设a=1,b=x，则得到公式：

(1+x)n=____________________________________________________________.

3.当n依次取1,2,3,„时，(a+b)n展开式的二项式系数如下图所示：

图中所示的表叫作二项式系数表，它有这样的规律：①表中每行两端都是1，而且除1以外的每一个数都等于它“肩上”的两个数字的_______________，即_______________；②与首末两端“等距离”的两个二项式系数_______________，即_______________.

高手笔记

1.二项展开式的项数为n+1项.

2.各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n.

3.字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n.

4.二项式的系数从C0n,C1n,一直到C1nn,Cnn.

5.Tr+1=Crnan-rbr,可以表示（a+b)n的二项展开式中的任意一项，只要r确定.

6.Tr+1是（a+b)n的二项展开式的第r+1项，而不是第r项.

7.二项式系数与项的系数是不同的，如(a+bx)n(a、b∈C)的展开式中，第r+1项的二项式系数是Crn，而第r+1项的系数为C.rrnrnba