高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-3 1.3.1 二项式定理》18

1 高中数学 2.1.3 分层抽样教案 新人教B版必修3

整体设计

教学分析

教学通过实例介绍了分层抽样的实施步骤．值得注意的是分层抽样在内容上与系统抽样是平行的，在教学过程中强调：分层抽样适用于由差异明显的几部分组成的情况；在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样；分层抽样也是等可能抽样．

三维目标

1．通过对实例的分析，了解分层抽样方法．

2．使学生经历较为系统的数据处理过程，体会统计思维过程．

3．了解数学应用的广泛性，提高学生的归纳、总结能力．

重点难点

教学重点：分层抽样及其实施步骤．

教学难点：确定各层的入样个体数目．

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

思路1.中国共产党第十七次代表大会的代表名额原则上是按各选举单位的党组织数、党员人数进行分配的，并适当考虑前几次代表大会代表名额数等因素．按照这一分配办法，各选举单位的代表名额，比十六大时都有增加．另外，按惯例，中央将确定一部分已经退出领导岗位的老党员作为特邀代表出席大会．这种产生代表的方法是简单随机抽样还是系统抽样？教师点出课题：分层抽样．

思路2.我们已经学习了两种抽样方法：简单随机抽样和系统抽样，本节课我们学习分层抽样．

推进新课

新知探究

提出问题

1．假设某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人，此地区教育部门为了了解本地区学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？

2．想一想为什么这样取各个学段的个体数？

3．请归纳分层抽样的定义．

4．请归纳分层抽样的步骤．

5．分层抽样时应如何分层？其适用于什么样的总体？

讨论结果：

1．分别利用系统抽样在高中生中抽取2 400×1%＝24人，在初中生中抽取10 900×1%＝109人，在小学生中抽取11 000×1%＝110人．这种抽样方法称为分层抽样．

1.3 二项式定理

第一课时

一、教学目标

1．核心素养

通过二项式定理的推导过程的学习，提高学生的归纳推理能力，树立由特殊到一般的数学思想，增强学生的逻辑推理能力.

2．学习目标

(1)初步掌握求二项展开式.

(2)熟练运用通项公式求二项展开式中指定的项（如常数项、有理项）.

3．学习重点

熟练运用通项公式求二项展开式中指定的项（如常数项、有理项）.

4．学习难点

熟练运用通项公式求二项展开式中指定的项（如常数项、有理项）.

二、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务（阅读教材完成）

1.二项式定理：nba）（ ；

2.(1)nba）（的二项展开式中共有 项；

(2)二项式系数： ；

(3)二项展开式的通项公式：1rT ，它是展开式的第 项.

2．预习自测

1.二项式91()xx的展开式的第3项是( )

A．－84x3 B．84x3 C．－36x5 D．36x5

解：D

2．(1＋x)7的展开式中x2的系数是( )

A．42 B．35 C．28 D．21

解：D

3．在62()xx的二项展开式中，常数项等于________．

解：－160

（二）课堂设计 1．知识回顾

(1)错误！未找到引用源。；

(2)错误！未找到引用源。

(3)错误！未找到引用源。

2．问题探究

问题探究一 探究归纳，形成二项式定理

●活动一 回顾旧知，回忆展开式

(a+b)4=(a+b) (a+b) (a+b) (a+b)展开式中的各项是什么？

思考：ab3是怎样来的？有多少个？

引导学生追究每个系数的来源，借助于组合的思想找到规律，从中体会到探索的乐趣.归纳结论：由上面的探索得到：(a+b)4=C04a4+C14a3b+C24a2b2+C34ab3+C44b4

二项式定理

教学目标

1. 知识与技能

（1）从数，图两个方面整体上认识二项式定理

（2）理解二项式定理是代数乘法公式的推广

（3）理解并掌握二项式定理，能利用组合思想证明二项式定理

2.过程与方法：

通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式。

3.情感、态度与价值观

培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁严谨。

一、 教学重点、难点

重点：用杨辉三角和组合的思想从数图两个方面分析二项式展开的过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律

二、 教学过程

（一） 提出问题，引入课题

（提问）：我们学习了？），问：（），（），（）（20321babababa

【设计意图】把问题作为教学的出发点，引出课题，激发学生的求知欲，明确本节课要解决的问题。

（二） 引入：用数学史中牛顿在二项式定理“数”方面的应用以及杨辉在《九章算法》中“形”方面的成就，整体上引入课题

【设计意图】用数学史中的小故事瞬间抓住学生眼球，提高学生积极性，提高课堂效率

（三） 引导探究，发现规律

探究1：:

归纳猜想 ？）？（）？（）（321bababa45ababKK（）？（）？

【设计意图】让学生由图----数，数形结合，观察总结杨辉三角及展开式的结构特征，整体上认识把握二项式定理

通过几个问题层层递进，引导学生用组合思想，借助杨辉三角的“图”特征，分析归纳各项的形式、项的个数，字母a，b次数的变化特点，这也为推导nba）（的展开式提供了一种方法，使学生在后续学习过程中有“法”可依。

（四） 形成定理，说理证明

探究2：用组合角度归纳猜想nba）（展开式？

对(a+b)3的展开式进行分析：(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)

用心 爱心 专心 “三视图”（第1课时）教学设计

教学任务分析

教

学

目

标 知识技能 1．会从投影角度深刻理解视图的概念。

2．会画简单几何体及简单几何体组合的三视图。

数学思考 1．通过具体活动，积累学生的观察、想象物体投影的经验。

2．通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动，使学生体会到三视图中位置及各部分之间大小的对应关系，积累数学活动的经验。

解决问题 会画实际生活中的简单物体的三视图。

情感态度 1．培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学。

2．在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。

重点 1．从投影的角度加深对三视图概念的理解。

2．会画简单几何体及其组合的三视图。

难点 1．对三视图概念理解的升华。

2．正确画出三棱柱的三视图和小零件的三视图。

教学流程安排

活动流程图 活动内容和目的

活动1 情景设计 导入新课

活动2 形成知识 引出定义

活动3 演示操作 探索规律

活动4 应用实践 解决问题

活动5 小结知识 拓展升华 情景引入制作小零件，明确学习三视图的作用，并且明确正投影画视图的意义。

对长方体的六个面进行正投影，讨论比较全面研究几何体至少需要研究几个不同的视图。引出三视图的概念，并让学生理解学习三视图的意义。

通过教师课件演示，学生合作探究，发现三视图位置关系及大小的对应关系。

采用多种形式学习和解决简单几何体的三视图，并在此基础上最终解决实际生活中的模型（小零件）的三视图。

师生共同归纳总结收获体会。

教学过程设计 用心 爱心 专心 问题与情景 师生行为 设计意图

〔活动1〕

1．情景引入制作小零件。

张师傅是铸造厂的工人，今天我有事情拜托他，想让他给我制作一个如图所示的小零件，我如何准确的告诉他小零件的形状和规格？

2．给出视图的定义。

3．欣赏工程中的三视图。